SOAL 1 Diketahui suatu struktur dinding penahan dan batu kali ( gravity wall ) dengan pembebanan dan profil lapisan tanah seperti pada gambar di bawah ini sebagai salah satu solusi untu keadaan sebenarnya di lapangan di bawah ini.
KETENTUAN : H1 = 3,00 m ( asli)
B1
= 2,50 m
Tanah I ( urug )
H2 = 4,00 m kN/m
B2
= 0,50 m
c1
= 0 kN/m
H3 30º
= 1,50 m
B3
= 0,50 m
Ø1
= 30º
H4 = 3,00 m kN/m3
B4
= 1,50 m
γ1
= 20 kN/m3
Tanah II c2 Ø2 γ2
= 10 kN/m2
q
DIMINTA : Analisis konstruksi tersebut terhadap : 1. 2. 3. 4.
Stabilitas Geser Stabilitas Guling, dan Stabilitas daya dukung tanah Gambarkan konstruksi tersebut ( skala 1 : 50 ) beserta sistem drainase pada dinding.
PENYELESAIAN :
= 10 = = 18
Berat Dinding Penahan Tanah dan Beton di atasnya Bidang 1 Diambil berat jenis beton = 25 kN/m3 W1
=½.a.t.γ
= ½ . 0,50 . 7,00 . 25 = 43,75 kN/m Bidang 2 Diambil berat jenis beton = 25 kN/m3 W2
=p.l.γ
= 7,00 . 0,50 . 25 = 87,5 kN/m Bidang 3 Diambil berat jenis beton = 25 kN/m3 W3
=p.l.γ
= 5,00 . 1,50 . 25 = 187,5 kN/m Bidang 4
W4
=p.l.γ
= 3,00 . 2,50 . 20 = 150 kN/m Bidang 5 W5
= p . l . ( γ 1 – γw )
= 4,00 . 2,50 . ( 20 – 10 ) = 100 kN/m Beban Akibat Beban Merata W
=q.L
= 10 kN/m2 x 2,50 m = 25 KN/m Jarak Beban Terhadap Ujung Dinding Penahan ( di titik O ) 1. 2. 3. 4. 5. 6.
x1 x2 x3 x4 x5 x
= ( ⅔ . 0,50 ) + 1,50 = ( ½ . 0,50 ) + 0,50 + 1,50 = ( ½ . 5,00 ) = ( ½ . 2,50 ) + 0,50 + 0,50 + 1,50 = ( ½ . 2,50 ) + 0,50 + 0,50 + 1,50 = ( ½ . 2,50 ) + 0,50 + 0,50 + 1,50
= 1,833 m = 2,25 m = 2,50 m = 3,75 m = 3,75 m = 3,75 m
Momen Terhadap Ujung Dinding Penahan ( Titik O ) M1
= W1 . x1
= 43,75 . 1,833 = 80,19375 kN M2
= W2 . x2
= 87,5 . 2,25 = 196,875 kN M3
= W3 . x3
= 187,5 . 2,50 = 468,75 kN M4
= W4 . x4
= 150 . 3,75 = 562,5 kN M5
= W5 . x5
= 100 . 3,75 = 375 kN M6
= W6 . x6
= 25 . 3,75 = 93,75 kN Tabel 1.1 Hasil Perhitungan Momen Akibat Gaya Vertikal
Koefisien Tekanan Aktif ( Ka )
Koefisien Tekanan Tanah Pasif ( Kp )
Tekanan Tanah Aktif ( Pa ) Pa1
= Ka . q . H
= ⅓ . 10 8,50 = 28,333 kN Pa2
= Ka . γ1 . H1 . ( H2 + H3 )
= ⅓ . 20 . 3,00 . ( 4,00 + 1,50 ) = 120 kN Pa3
= ½ . Ka . γ’ . ( H2 + H3 )2
= ½ . ⅓ . ( 20 – 10 ) . ( 4,00 + 1,50 )2 = 50,4167 kN Pa4
= ½ . γw . ( H2 + H3 )2
= ½ . 10 . ( 4,00 + 1,50 )2 = 151,25 kN Pa5
= ½ . Ka . γ1 . ( H1 )2
= ½ . ⅓ . 20 . ( 3,00 )2 = 30 kN Σ Pa
= Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5
= 28,333 + 120 + 50,4167 + 151,25 + 30 = 379,9997 kN
Tekanan Tanah Pasif ( Pp ) = ½ . Kp . γ . ( H4 )2
Pp
= ½ . 3. 20 . ( 3,00 )2 = 270 kN Jarak l Lengan Terhadap Titik O l1
=½.H
= ½ . 8,50
l2
= ½ . ( H2 + H3 )
l3
= ⅓ . (H2 + H3 )
= ⅓ . 4,00 . 1,50
= 2,00 m
l4
= ⅓ . (H2 + H3 )
= ⅓ . 4,00 . 1,50
= 2,00 m
l5
= ( ⅓ . H1 ) + H2 + H3 = ( ⅓ . 3,00 ) + 4,00 + 1,50
l6
= ⅓ . H4
= ½ . 4,00 . 1,50
= 4,25 m = 3,00 m
= 6,50 m
= ⅓ . 3,00
Tabel 1.2 Gaya – Gaya Horizontal & Perhitungan Momen
Tabel 1.3 Gaya Horizontal Akibat Tekanan Pasif
Jumlah Gaya – Gaya Horizontal Σ Ph
= Σ Pa – Σ Pp
= 379,9997 – 270,0 = 109,9997 kN Momen yang Mengakibatkan Penggulingan
= 1,00 m
Σ Mg
= Σ Ma – Σ Mp
= 1078,749 – 270,0 = 808,749 kN Menghitung Stabilitas Terhadap Penggeseran Tahanan geser pada dinding sepanjang B = 5,00 m, dihitung dengan menganggap dasar dinding sangat kasar. Sehingga sudut geser δb = ϕ2 dan adhesi cd = c2. Untuk tanah c – ϕ ( ϕ > 0 , dan c > 0 ) Σ Rh = cd . B + W tan δb Dengan
Σ Rh
= tahanan dinding penahan tanah terhadap penggeseran
cd
= adhesi antara tanah dan dasar dinding
B
= lebar pondasi ( m )
W
= berat total dinding penahan dan tanah diatas plat pondasi
δb
= sudut geser antara tanah dan dasar pondasi
Σ Rh
= cd . B + W tan δb
= ( 10 kN/m . 5,00 m ) + 593,75 kN/m . tan 30º = 50 kN/m + 342,8017 kN/m = 392,8017 kN/m
= 3,5709 ≥ 1,5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( dimensi tidak perlu diperbesar ) Dimana : Fgs
= faktor aman terhadap penggeseran
Σ Ph
= jumlah gaya – gaya horizontal
Menghitung Stabilitas Terhadap Penggulingan Tekanan tanah lateral yang diakibatkan oleh tanah dibelakang dinding penahan, cenderung menggulingkan dinding, dengan pusat rotasi terletak pada ujung kaki depan dinding penahan tanah.
= 1,647 ≥ 1,5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( dimensi tidak perlu diperbesar ) Dimana :
Fgl
= Faktor aman terhadap penggulingan
Σ Mw = Jumlah momen yang melawan penggulingan Σ Ma
= Jumlah momen yang menyebabkan penggulingan
Karena faktor aman konstruksi dinding penahan tanah terhadap geser dan guling lebih dari 1,5 ( ≥ 1,5 ), maka dimensi konstruksi sudah aman dan tidak perlu diperbesar. Stabilitas Terhadap Keruntuhan Kapasitas Daya Dukung Tanah Dalam hal ini akan digunakan persamaan Hansen pada perhitungan, dengan menganggap pondasi terletak di permukaan.
Eksentrisitas ( e )
Lebar Efektif ( B’ ) = B – 2e = 5,00 – ( 2 x 1,324 ) m = 2,352 m A’
= B’ x 1
= 2,352 x 1 = 2,352 m2 Gaya – Gaya yang ada pada dinding • •
Gaya horizontal Gaya vertikal
= 1078,749 kN/m = 593,75 kN/m
Faktor Kemiringan Beban
= 0,707
Berdasarkan tabel : ( untuk ϕ = 30º ) Nc
= 30,14
Nq
= 18,40
Nγ
= 15,07
= 0,690
= 0,718
Kapasitas Dukung Ultimit untuk Pondasi di permukaan menurut Hansen : Df
=0
dc
= dq
= dγ
Sc
= Sq
= Sγ
Didapat : qu
= iq . C . Nc + iy . 0,5 . B’ . γ2 . Nγ
= 0,707 . 10 . 30,14 + 0,718 . 0,5 . 2,352 . 18 . 15,07 = 213,0898 + 229,043 = 442,1328 kN/m2 Bila dihitung berdasarkan lebar pondasi efektif, yaitu tekanan pondasi ke tanah dasar terbagi rata secara sama, maka
Faktor aman terhadap keruntuhan kapasitas daya dukung tanah :
Atau dapat pula dihitung dengan kapasitas berdasar distribusi tekanan kontak antara tanah dasar pondasi dianggap linear.
