ACHISINA Asociación Chilena de Sismología e Ingeniería Antisísmica
“Modelación Estructural” Diseño Sísmico de Muros – Comparación de las disposiciones de algunos códigos de diseño sísmico. Patricio Bonelli Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Obras Civiles
Programa Programa
z z z z z z
Conceptos básicos para el diseño de edificio estructurados con muros. Modelos para análisis de muros. Interpretación de resultados de análisis y consideraciones de diseño. Diseño de secciones críticas, aplicación de algunos conceptos del Cáp. 21 ACI 318. Diseño por capacidad. Detallamiento y problemas asociados a singularidades.
1
Temas Temas relacionados relacionados
z
Comentar las disposiciones relacionadas con el diseño sísmico de muros de hormigón armado, de las normas ACI318, Eurocódigo 8, Norma Canadiense, Guías de diseño del Japón, Norma Neozelandesa.
z
Comparar las principales disposiciones respecto a la flexión, corte, flexión compuesta, y el tipo de detallamiento especial recomendado para lograr una ductilidad adecuada
Temas de interés
z
Comentar la respuesta de edificios con muros a un sismo - análisis de casos.
z
Comentar fallas ocurridas en terremotos pasados y su relación con los diseños actuales y métodos de cálculo.
2
Estados límites – análisis y diseño 1.35
0.90 Sa/g 0.45
0.00 0
1
2
3
Periodo (s) Espectro para Registro Viña del Mar S20W Espectro elástico para zona 3, suelo III Espectro elástico para zona 3, suelo II Espectro elástico para zona 2, suelo II
Definición de los factores de modificación de respuesta R ; factor de sobre resistencia ΩO ; y factor de amplificación de desplazamientos, Cd .
3
CAPACIDAD DE DEFORMACIÓ DEFORMACIÓN Y RESISTENCIA Edificio de doce pisos
60 Falla al corte en la base de muros rectangulares
Corte Basal [% Peso]
50
40
Formación del mecanismo de colapso
εcu=0.004 en la base de muro T-
εcu=0.004 en la base de muro T+
εcu=0.004 en la base de muro rectangular
Fluencia en la base de Muro T+
30 Fluencia en 2º Piso de muro T+
20
Falla por aplastamiento del
Fluencia en la base de muro T-
hormigón confinado (εcu=0.01) en la base de muro T-
Fluencia en 2º Piso de muro T-
10
0 0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
Desplazamiento del Techo [% H]
Edificio diseñado según la norma NCh433Of.96
90 Corte basal [% Peso]
80
Edificio de 12 pisos
70 60 50 40
z
La capacidad de deformación no cambia con la resistencia.
z
Los factores de reducción a la fluencia global son del orden de 2.1 a 2.7 en el diseño con la norma chilena
z
En el diseño por desplazamientos resultan entre 3.6 y 4.6.
30 20 10 0 0.0
0.2
0.4
0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 Desplazamiento del techo [%H] Carga uniforme, E1 Carga triangular, E1 Carga uniforme, E2 Carga triangular, E2 Pto. de falla Ho no confinado Pto. de falla Ho confiado Elástico NCh433
Valor
Vbasal %W
R**
Corte elástico NCh433 Corte Reducido NCh433 Diseño con Triangular NCh433 Uniforme Diseño por Triangular deslpazamientos Uniforme
83.61 16.23 31.40 40.49 18.10 23.31
1.00 5.15 2.66 2.07 4.62 3.59
4
Factores de modificación de la respuesta estructural
Nueva Zelanda
Japón
Muros Ordinar ios de Hormigón Armado Estructuras dúctiles Estructuras de ductilidad limitada Estructuras dúctiles:
5
µ = βa
Muros en voladizo, dos o más
, 2.5 < µ < 5
µ=
Canadá
Muros Especiales de Hormigón Armado
R=5 R=4 µ = 1.25 µ=3
EEUU
4
βa
,
2<µ<4
Muros en voladizo, uno.
con 1.0 < βa < 2.0 R d = 3.5 , R o = 1.6 , R d R o = 5.6 R d = 2 , R o = 1.4 , R d R o = 2.8 R t = 0. 3, 1/R t = 3. 3
Muros dúctiles Muros de ductilidad moderada
q=q o kw kw =(1+a o ) /3 ≤ 1 pero no menor que 0.5
α o razón de aspecto predominante en sistemas de muros q o=4.5(a u/a 1)
Euro código 8
a u multiplicador de la acción sísmica de diseño en la formación de la primera rótula plástica en el sistema a 1 multiplicador de la acción s ísmica hor izontal de diseño en la formación del mecanismo global de colapso
Sistemas duales, mur os acoplados
q o=4.0(a u/a 1)
Muros desacoplados
3.0
Sistemas de baja rigidez tors ional
Rigidez usada en el análisis elástico Estados Unidos
Nueva Zelanda
Ig , 0.70 Ig (muros no agrietados), 0.35 Ig (muros agrietados) Ie=0.5 Ig 0,32Ig-0,48Ig para fy=3000 0,25Ig-0,42Ig para fy=5000 Ig para μ=1.25 0,5Ig-0,7Ig para μ=3 0,25Ig-0,48Ig para μ=6 Ie=α wIg
Canadá Japón Europa
αw = 0.6 +
Ps <1.0 fc' Ag
Ig (0.3 – 0.5) Ig 0.5Ig
ACI 318-05 8.6 ACI 318-05 10.11.1 UBC 1997 Estado límite último Estado límite de servic io NBCC 2005
para muros elásticos para muros elásticos que fluyen EC8
5
50000
MUMu
My = momento de fluencia
Moment (kNm)
40000 MN MN
MN = momento nominal (diseño)
30000 MYMy
EI =
20000
MN
Mu = momento último
φy
10000
0
φ'y φy
φu
0
0.02
0.04
0.06
Curvature (1/m)
RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL
INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA
Rigidez EI = M/f M1
M
fy3 fy2 fy1
M
M1
M2
M2
M3
M3
f
(a) Suposición de diseño, rigidez constante
fy
f
(b) Suposición más real,curvatura de fluencia constante
La resistencia y la rigidez están relacionadas
6
CURVATURA DE FLUENCIA PARA MUROS
CURVATURAS DE FLUENCIA Y DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS •
Circular column:
•
Rectangular column:
•
Rectangular cantilever walls:
•
T-Section Beams:
Marcos:
φy = 2.25ε y / D φy = 2.10ε y / hc φy = 2.00ε y / lw φy = 1.70ε y / hb θ y = 0.5ε y
lb hb
Con estas relaciones se puede estimar con una buena aproximación el desplazamiento de fluencia de diferentes estructuras Muro en voladizo: Dy= 1/3 fyHe2 = 2/3 eyHe2 / lw
7
Drift real 0.0358 0.0283 0.02
0.5Igross diseño
0.8
1.13 1.43 Periodo
Espectro de desplazamientos de diseño en función del desplazamiento relativo
An álisis de Análisis edificios con Muros
8
MUROS
MUROS
9
Modelos de barras Barras con cachos rígidos
Como columna
Analogía de un enrejado
H2
H1
t
t L
L
txh L
Muros modelados como marcos planos HH
tt BB
• Adecuados para H/B mayor que 5 • El muros se modela como una columna de sección “B x t” • La viga llega hasta el borde del muro • La “columna” se conecta a la viga con un cacho rígido
Cachos rígidos
10
Secciones cajón tt
z Se
puede tratar como un muro plano
HH BB
2t 2t
z Se
transforma en una columna equivalente con una rigidez apropiada
tt
HH BB
Elementos finitos para modelar muros Elemento Membrana, Incompleto Nudes:
4
Grados de libertad:
2 DOFs / Ux y Uy 2-traslaciones
Dimensión:
elemento de 2 dimensiones
Forma:
regular / irregular
Propiedades:
Módulo de Elasticidad (E), módulo dePoisson (v), espesor ( t )
Este elemento “Incompleto” , Panel o Membrana, no conecta la rotación de las vigas. El grado de libertad en el extremo de las vigas queda libre.
11
Elemento Plane
Elementos finitos para modelar muros Elemento Membrana, Completo Nudes:
4
Grados de libertad:
3 DOFs / Ux y Uy 2-traslaciones, y 1-rotación Rz
Dimensión:
R3
elemento de 2 dimensiones
U2
U2 Node 4
Node 3
Forma:
regular / irregular
Propiedades:
Módulo de Elasticidad (E), módulo dePoisson (v),
U1 3
1
R3
U2
Node 1
espesor ( t )
U1 2
R3
U2
Node 2
U1
U1
Membrane
12
Elemento Shell
Elemento Membrana Incompleto
Si sólo se usa el elemento membrana incompleto, las vigas quedan rotuladas al llegar al muro
Se necesita usar columnas en los bordes (elementos de borde), o prolongar la viga dentro del muro, para lograr la continuidad.
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Diseño de muros –Mallas z
Deformaciones: – Un elemento plano puede tener tres
tipos de deformaciones – Un elemento simple tiene sólo deformaciones de corte y axiales. – No permite modelar la flexión
Elemento Membrana Completo
Para el muro se puede usar solo elemento membrana completo, las vigas quedan conectadas con el muro
No se necesita usar columnas en los bordes o prolongar la viga dentro del muro, para lograr la continuidad.
14
Conección entre Muros y Losas
“Zipper” “Zipper”
La malla de la losa debe quedar conectada en cada nudo con la malla del muro
Algunos programas logran la conectividad automáticamente usando “ constraints” o elementos“Zipper”
Modelo Puntal Tensor z
Se utiliza un enrejado como modelo del muro : – Los elementos verticales representan la resistencia a
esfuerzos axiales y de flexión – Las diagonales representan la resistencia al corte z z
Los enrejados se obtienen aplicando los conceptos del modelo Puntal Tensor Este modelo representa el esatdo agrietado del muro. La tracción se toma con los tensores, la compresión con los puntales de hormigón.
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Muros con aberturas Las aberturas pequeñas no alteran la respuesta de un muro
Aberturas medianas pueden transformar al muro en dos muros menores acoplados
Viga de acoplamiento Muros
Aberturas muy grandes constituyen más bien un marco
Viga Columna
Machón
Machón
Modelos para muros con aberturas
Elementos membrana o cáscara (shell)
Elementos barras
enrejado
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Modelos para muros - ETABS
A: Shear Wall with Line Loads
B: Finite Element Model
Rigid Zones Beams 3 DOF per rigid zone
Columns
C: Define Beams & Columns
D: Beam-Column Model
Based on Concept proposed by E.L. Wilson
Modelos de barras para muros – El elemento plano de cuatro nudos no capta bien la flexión, porque en su formulación se supone una distribución constante de corte, siendo en realidad parabólica. – El hormigón armado trabaja agrietado, por lo tanto no es posible usar directamente los elementos finitos para fines de diseño. – Los modelos de barras, más simples, dan resultados que se pueden usar directamente para diseñar elementos de hormigón armado.
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Análisis de muros con el ETABS
Diseño de Muros con el ETABS Consideraciones especiales /Conceptos: Zoning
– • • •
Pier Spandrel y Boundary Zone
Labeling
– • •
Pier Spandrel
Secciones tipo
– • • •
Simple (C, T o rectangular) Armadura Uniforme General
18
Diseño de Muros con el ETABS–Meshing z
Meshing y Transferencia de cargas: – Meshing y labeling adecuados son fundamentales en el diseño de muros – No está incorporado un procedimiento automático para definir la densidad de la malla de elementos finitos (meshing), es necesario definirla manualmente. – Las cargas se transfieren en las esquinas de las áreas objecto solamente. – Generalmente se usan elementos Membrana o “Shell”
Diseño de Muros con el ETABS–Meshing
Meshing: – Para capturar la deformación por flexión en “piers” y “spandrels” se necesita definir varios elementos finitos en el tramo (mesh the pier or spandrel into several elements) – Si el elemento “shell” tiene una razón de aspecto menor
que 3 en un pier o en un spandrel, debe subdividirse para capturar la deformación debida a la flexión
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Diseño de Muros con el ETABS–Piers Pier Zone Labeling (denominación/Grupos) –
Pier labels se asignan a objetos áreas verticales (muros) y líneas verticales (columnas)
–
Se consideran como parte del mismo pier a los objectos de un mismo piso con igual label.
–
Se debe asignar un label a un elemento pier antes de leer los resultados o de diseñar un elemento.
Diseño de Muros con el ETABS–Piers
–
Los resultados salen sólo para los extremos del “Wall pier”
–
Lo mismo para el diseño
20
Diseño de Muros con el ETABS–Piers Piers Labeling Ejemplos
Diseño de Muros con el ETABS–Piers Comentarios Caso d: – – – –
Todos los objetos tienen el mismo label P1. El diseño se hace considerando el muro completo en cada piso. Se debe definir la fuerza para el muro completo en cada piso. La armadura se obtiene para la sección superior y la base del muro en cada piso (5 y 3 objetos). Sección para Diseñar en II Floor Top
21
Diseño de Muros con el ETABS–Piers Comentarios Caso a: – –
– – – –
–
Es un caso común En la zona superior, se define como Pier P1 a todo lo ancho, sobre las aberturas. El Pier P2 define la zona a la izquierda de la abertura El Pier P3 define el machón entre la puerta y la ventana. El Pier P4 define el machón a la derecha de la ventana El Pier P5 define el tramo de muro que está bajo la ventana, desde la puerta hasta el otro extremo. Lo mismo para el piso siguiente
Diseño de Muros con el ETABS–Piers Comentarios Caso a: Diseño pier –1 Diseño pier –2 Diseño pier –3 Diseño pier –4
Secciones
Salida para cada Pier
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Diseño de Muros con el ETABS–Piers
Diseño de Muros con el ETABS– Spandrel Zones Spandrel Zone Labeling (Denominación/Grupos) – Spandrel labels se asignan a objetos áreas verticales (muros) y líneas horizontales (vigas). – A diferencia de los elementos pier, un elemento spandrel puede contener objetos de pisos adyacentes. –
Se debe asignar un label a un elemento spandrel antes de leer los resultados o de diseñar un elemento.
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Diseño de Muros con el ETABS– Spandrel Zones Spandrels o Headers – Los resultados para los elementos spandrel en muros aparecen sólo para los extremos, izquierda y derecha. – El diseño de elementos spandrel en muros se hace sólo para los extremos de los elementos spandrel izquierda y derecha. – No se puede asignar a un objeto área simple múltiples “wall spandrel labels”.
Diseño de Muros con el ETABS– Spandrel Zones Ejemplos: Spandrel Labeling
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Spandrel o Headers Debe tenerse cuidado al denominar los Spandrels en los modelos porque se puede mal interpretar los resultados. En el ETABS los resultados son válidos solo para los extremos de los objetos, para los valores intermedios, el programa interpola linealmente los valores extremos, incorrecto en la mayoría de los casos.
Ejemplo #1: Viga simplemente apoyada. Carga en el centro de la luz.
Nótese que la solución con spandrels da una variación lineal para el corte y momento cero
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Ejemplo #2: Viga empotrada en un extremo y apoyo intermedio. Carga en extremo en Voladizo.
Nótese que la solución con spandrels da una variación lineal para el corte y el momento
Ejemplo #3: Viga empotrada en sus extremos. Carga en centro de la luz.
Nótese que la solución con spandrels da una variación lineal para el corte y momento constante
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Ejemplo #4: Viga empotrada en sus extremos. Carga en centro. 2 Spandrel Label a 0.5 de la luz
Ejemplo #5: Viga empotrada en sus extremos. Carga distribuída. 4 Spandrel Label a 0.25 de la luz
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Comparación de Modelos Diseño de Muros
Modelación con elementos Barra MODELO #1: VIGA ROTULADA
MODELO #2: VIGA CON CACHO RÍGIDO
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Modelación con elementos tipo Placa y Barra MODELO #3 Muro: 1 membrana Viga: hasta el borde del muro
-
MODELO #4 Muro: 1 membrana Viga: prolongada sobre el muro
-
MODELO #5 -
Muro: 2 membrana Viga: hasta el borde del muro
MODELO #6 -
Muro: 2 membrana Viga: prolongada sobre el muro
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Modelación con elementos tipo membrana (Piers/Spandrels) MODELO #7
MODELO #8
MODELO #9
MODELO #10
30
MODELO #11
Mal uso de Spandrels!
Momento en Viga
-0.08
-0.04 -0.02 0
2
0 0.02 0.04
Modelo #1 Modelo #2 Modelo #3 Modelo #4 Modelo #5 Modelo #6 Modelo #9 (P-S)
0.06 0.08 0.1
Longitud Viga [m]
Momento Muro (h=3 [m])
3
Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo Modelo
Altura Muro [m]
Momento [T-m]
-0.06
#1 #2 #3 #4 #5 #6 #9 (P-S)
0 -0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Momento [T-m]
31
Edificio de Edificio de 33 Pisos Pisos MODELO #1
MODELO #3
MODELO #2
MODELO #4
MODELO #5
32
MODELO #6
MODELO #7
MODELO #8
Momentos en Viga Piso #3
-0.4
M o m e n to [T -m ]
-0.3 -0.2 -0.1
0
2
0 0.1 0.2
Modelo #1 Modelo #2 Modelo #3 Modelo #4 Modelo #5 Modelo #6 Modelo #7 (P_S) Modelo #8 (P-S)
0.3 0.4
Longitud Viga [m]
33
Momento en Muro 3 Pisos (h=3 [m]) 9
Modelo #3 Modelo #4 Modelo #5 Modelo #6 Modelo #7 (P-S) Modelo #8 (P-S)
Altura Muro [m]
6
3
0 -3
0
3
6
9
12
15
Momento [T-m]
Edificio de 10 Pisos Empleando los mismos Modelos anteriores: Momento Muro 10 Pisos (h=3 [m]) 30 27 24
Altura Muro [m]
21 Modelo #3 Modelo #4 Modelo #5 Modelo #6 Modelo #7 (P-S) Modelo #8 (P-S) Modelo #2
18 15 12 9 6 3 0 -10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Momento [T-m]
34
35
Detalles modelo 2
Dise ño de Muros Diseño
36
Diseño de Muros z Incluye
el diseño para “wall pier” y “spandrel” z Códigos ACI, UBC y de Canadá z Diseño para cargas estáticas y dinámicas z Integración automática de los esfuerzos para piers y spandrel
Diseño de Muros z El
diseño supone :
– Equilibrio – Compatibilidad de
deformaciones unitarias – Secciones planas permanecen planas
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Diagramas de interacción espaciales para P muros
My Mx
Esfuerzos axiales en muros planos 10
5
2
38
10
Esfuerzos axiales en muros tridimensionales Flexión Uniaxial
5
2
10
Esfuerzos axiales en muros tridimensionales Flexión Biaxial
5
2
39
Obtención de los resultados del modelo Los esfuerzos de diseño (P, Mx, My and V) se obtienen directamente PP
PP Vy Vy
VV
M M
My My
Vx Vx
Mx Mx
Obtención de los resultados del modelo P = T + C + D sin(θ ) M = Txt + Cxc + D sin(θ ) xd V = D cos(θ )
D
T
M M
xd xd xt xt
Elemento en tracción
PP
C
VV
xc xc
Elemento en compresión
40
Obtención de los resultados del modelo CL of wall
Fi = Ai f i n
P = ∑ Fi i =1 n
PP
A
A
M M
M = ∑ Fi xi i =1 n
VV
V = ∑ Ai vi i =1
t f5
x1
f4 f3
f2
T
f1
C x1
f1, f2, …..fn son los esfuerzos en los nudos en la sección A-A , provenientes del análisis
Diagramas de Interacción - Uniaxial La curva se obtiene variando la línea neutra
Un-safe Un-safe Nb ⎡ ⎤ N nx = φ ⎢ ∫ f c (ε ) da + ∑ f si A si ⎥ i =1 ⎣A ⎦ Nb ⎡ ⎤ M ny = φ ⎢ ∫ ∫ f c (ε ) da .dz + ∑ f si A si d zi ⎥ i =1 ⎣z A ⎦
Safe Safe
41
Diagramas de Interacción - Biaxial +P
La curva se obtiene variando la dirección y la línea neutra
A cross-section of interaction surface at P u
Un-safe
- My
Pu
Safe
- Mz
+ Mz
+ My
N
M M
⎡ 1 = φ1 ⎢ ⎢⎣ γ 1
z
x
y
∫ ∫ σ ( x , y ) dx
dy ... +
x y
1
γ
2
⎡ 1 = φ2⎢ ⎣⎢ γ 1
∫ ∫ σ (x , y ) dx
dy . y ... +
⎡ 1 = φ3 ⎢ ⎣⎢ γ 1
∫ ∫ σ (x , y ) dx
dy . x ... +
x y
x y
n
∑
i =1
1
γ 1
γ
2
2
⎤ A i σ i ( x , y ) ... ⎥ ⎥⎦ n
∑
i =1
n
∑
i =1
⎤ A i σ i ( x , y ) y i ... ⎥ ⎦⎥ ⎤ A i σ i ( x , y ) x i ... ⎥ ⎦⎥
Interacción entre Superficies y Curvas
42
Muros planos delgados La capacidad resistente se calcula en una sola dirección La resistencia a la flexión se puede aumentar agregando barras en los bordes
Sección Cajón – Sin aberturas La capacidad resistente se calcula para la flexión biaxial
43
Sección Cajón – monocelular
Sección Cajón – bicelular
44
Diseño de zonas bajo esfuerzos axiales Muros de sección cajón
Sección transversal de un muro z z
Se arma el alma con armadura distribuida, se suele concentrar armadura en los bordes Confinar los bordes para aumentar la ductilidad
Opción Opción -1 -1 Opción Opción -2 -2
Opción Opción -3 -3
45
Distribución de la armadura Resistencia a la flexión Cuantía total 1% a) Aramdura distribuida Max M= 380
b) Armadura concentrada enlos bordes
Max M= 475
La resistencia aumenta un 25% para la misma cantidad de armadura
Edificio de veintiséis pisos
46
Diseño a flexo-compresión MURO T
Diagrama de interacción y momento curvatura, muro T dirección X
14000
Mn-Pn M-P Diseño
15000
Mu-Pu Sub. Mu-Pu P01
Sobreresistencia M [T-m]
10000
Mu-Pu P02
8000 6000
P [T]
11657 T-m
10650 T-m
12000
-0.001
P2=3495 T P1=2256 T
4000
10000
MU=7609 T-m ME=5435 T-m
5000
0 -0.0005
0
0.0005
0.001
-5000 P1=2256 [T] (PP+SC+PE)
2000
11657 T-m -10000
P2=3495 [T] (Ultimo)
0 -15000
-10000
-5000
0 -2000
5000 M [T-m]
10000
10650 T-m
15000
-15000
Curvatura [1/m]
47
carga axial sobre columnas
Paulay y Priestley, “Seismic Design of R/C and Masonry Buildings”, pp.225
DISTRIBUCIÓ DISTRIBUCIÓN DE LA RESISTENCIA EN LA ALTURA
z La
respuesta no lineal debe ocurrir solo en las secciones críticas, el resto de la estructura debe permanecer dentro del rango lineal de respuesta.
z La
demanda de resistencia depende de la resistencia de las secciones críticas y de la intensidad del sismo.
48
PLANTA PISO TIPO Edificio de doce pisos
Planta tipo del edificio de veinte pisos
49
Diseño según NCh433Of.96
Muro rectangular en el edificio de 12 pisos
V φ8@ 20 A.C.
16φ22
16φ22
Diseño por desplazamientos
V φ8@ 20 A.C.
8φ18
8φ18
Muro rectangular en el edificio de 20 pisos
Envolvente de Momentos en la altura de muro “T “ Edificio diseñado con la norma NCh433Of.96
Edificio diseñado por desplazamientos
Nivel
12 12 11 Ala traccionada 11 Ala traccionada Ala comprimida Ala comprimida 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Momento X 1000 [ton-m] Momento X 1000 [ton-m] Viña Kobe Northridge Elástico NCh433
Llolleo Mexico Nominal Reducido NCh433
edificio de 12 pisos
50
Requerimientos de curvatura en la altura de muro T Edificio diseñado por desplazamientos
Edificio diseñado con la norma NCh433.Of96
Nivel
12 11 Ala traccionada Ala comprimida 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Curvatura X1.0E-4[1/m] Viña Llolleo Kobe Mexico
Northridge
12 11 Ala traccionada 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -25 -20 -15 -10 -5
Ala comprimida
0
5
10
15
20
25
Curvatura X1.0E-4[1/m]
Fluencia
edificio de 12 pisos
muro 1 dirección X
p i s o
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -14000
-7000
0
7000
14000
Momento volcante [Tm] Kobe Viña del Mar
México Llolleo
Northride M nominal
51
2 1
3 4
Aceleraciòn [m/s2]
12 11
10 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8 -10
10 9 8 7
10
20
30
40
50
6
60
1 t=5.5 [s eg]
5
2 t=5.55 [s eg]
4 3
3 t=5.60 [s eg]
2 4 t=5.65 [s eg]
Tiempo[seg]
1 0
-0.3
-0.2
Acelerograma de Kobe JMC, Japón 1995 5
6
7
-0.1
0
7 6
6
9 t=5.9 [s eg]
5
4
10 t=5.95 [s eg]
4
3
11 t=6.0 [s eg]
5
2
3 2
12 t=6.05 [s eg]
1
1 0
0 -0.1
0
0.1
0.2
0.3
-0.3
0.4
-0.2
Desplazamiento [m]
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Desplazamiento [m]
14 13
Aceleraciòn [m/s2]
9
8
7
-0.2
10
9
8
-0.3
11
10
9
8 t=5.85 [seg]
0.4
11
10
7 t=5.8 [seg]
0.3
12
11
6 t=5.75 [seg]
0.2
12
8
12
5 t=5.7 [seg]
0.1
Desplazamiento [m]
15 16
12 11
10 8 6 4 2 0 -2 0 -4 -6 -8 -10
10 9 8
10
20
30
40
50
7 6
60
13 t=6.1 [seg]
5 4
14 t=6.15 [seg]
3 2 1
Tiempo[seg]
15 t=6.2 [seg] 16 t=6.25 [seg]
0
Acelerograma de Kobe JMC, Japón 1995 20
19
-0.3
-0.2
-0.1
18 17
24
23
22 12
11
11
10
10
9
9
8
8 6
17 t=6.3 [seg ]
5
0.3
0.4
21 t=6.5 [seg ]
5
18 t=6.35 [se g]
4
-0.1
0.2
7
6
-0.2
0.1
21
12
7
-0.3
0
Desplazamiento [m]
22 t=6.55 [se g]
4
3
19 t=6.4 [seg ]
3
23 t=6.6 [seg ]
2
20 t=6.45 [se g]
2
24 t=6.65 [se g]
1
1
0
0
0
0.1
Desplazamiento [m]
0.2
0.3
0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Desplazamiento [m]
52
Envolventes de diseño -Eurocódigo
Efecto de modos superiores
La plastificación se produce en pisos superiores
Viña del Mar, 1985
53
Espesores mínimos de muros EEUU
e > lu/16 e > lu/25 e >100 mm
ICBO 1997 ACI 318 (14.5.3.1)
bm =
100 mm < e <250 mm (muros con una capa de armaduras) Nueva Zelanda
y (kLn/e) ≤ 30 if N* > 0.2f’c Ag
αr =1. 0 muros con una capa de armaduras αr =1.25 muros con dos capas de armaduras β=5 muros de ductilidad limitada β=7 muros dúctiles pl f y ξ = 0.3 − ≥ 0.1 2.5 fc' con (bm Lw)/10 < b1 bm >bm2
km =
Canadá Japón Europa
if
bm= e
e> 40 cm
bwo ≥ max{0.15 , hs/20} en metros
αr km β (Ar + 2)LW 1700 ξ
Ln ≤1.0 (0.25 + 0.055Ar )LW
muros dúctiles lu / 10 < e ; lu / 14 < e si bm> lu / 5 muros de ductilidad limitada lu / 14 < e ; lu / 20 < e si bm> lu / 5 bwo > 15 cm, bwo > hu / 20 bm > 200 mm si lc < (2bw , 0.2lw) , bw>hs/15 si lc > (2bw , 0.2lw) , bw>hs/10
Armadura mínima, longitudinal y horizontal EEUU
Nueva Zelanda
Canadá
Europa
Longitudinal Armadura distribuida ρl > 0.0025 Vu > 0.083Acv√f’c 0.0012 < ρl < 0.0015 Vu < 0.083Acv√f’c Armadura distribuida √f’c/4fy < ρl < 16/fy ρl < 21/fy Armadura distribuida concentrada ρl >0.0015 ρl >0.0025 Armadura distribuida concentrada ρl >0.005 ρl >0.002 en cada elemento de borde
Horizontal Armadura distribuida ρt >0.0025 Vu > 0.083Acv√f’c ρt >0.0020 Vu < 0.083Acv√f’c Armadura distribuida √f’c/4fy < ρl < 16/fy ρl < 21/fy ρt >0.0025
ρt >0.0020
54
Máxima carga axial
EEUU Europa
Pu> 0,35 Po vd ≤ 0,4 vd = Ned/Ac fcd
IBC-2000 and UBC-97 Eurocódigo 8 5.4.3.4.1.
55
Armaduras de confinamiento Ash
0.09sbc
EEUU
s
s<6d o s < e/4
fc' f yt
cc
δu
hw Nueva Zelanda
α sh h''
* g
A f ⎛ c ⎞ ⎜⎜ − 0.07⎟⎟ * Ac f yh ⎝ Lw ⎠ ' c
α = 0.25 or 0.175 Canadá
Europa
0.09sbc
s<6d o s < e/4
fc' f yt
αωwd ≥ 30μϕ (νd +ωv )εsy,d
s<6d o s < e/2
bc bo − 0.0035
c’
lw , ⎛δ ⎞ 600⎜⎜ u ⎟⎟ ⎝ hw ⎠
c' = c − 0.1lw c' ≥ 0.5c
> 0.007
0.3φow lw
λ
,
λ = 1 or 2
c' = c − 0.7cc c' ≥ 0.5c c(εcu − 0.0035)
εcu
s<8d o s < 100 mm
56
Falla de un muro estructural
Faltan estribos de confinamiento en bordes
KOBE, 1995
Diseño al Corte
Spandrel Pier
57
Envolvente de Corte en la altura de muro “T” Edificio diseñado por desplazamientos
Edificio diseñado con la norma NCh433Of.96
Ala traccionada
-25
-20
-15
-10
12 11 Ala traccionada 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 25 -25 -20 -15 -10
Ala comprimida
Ala comprimida
Nivel
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
-5 0 5 10 Corte X 100 [ton]
Viña Kobe Northridge Reducido NCh433
15
20
-5
0
5
10
15
20
25
Corte [ton]
Llolleo Mexico Elástico NCh433 Vu,cap
edificio de 12 pisos
Resultante de fuerzas Resultante de fuerzas H1 = Me/Ve
H2 = Mn/Vsismo
Ve Me
Vsismo Mn
1) Distribución de fuerzas según análisis modal espectral con NCh433Of.96
2) Distribución de fuerzas del análisis dinámico no lineal
M n = H 2 ⋅ Vsismo
M e = H1 ⋅ Ve
M n = Ω0 ⋅ M e V sismo =
M n Ω 0 ⋅ M e Ω 0 ⋅ H 1 ⋅Ve = = H2 H2 H2
⎛H ∴ V sismo = Ω 0 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎝ H2
⎞ ⎟⎟ ⋅ Ve = Ω 0 ⋅ ω ⋅Ve ⎠
58
Diseñ Diseño al corte de muros
z
Demanda de corte en los muros, diseño por capacidad. Vu , cap = Ω 0 ⋅ Ve
z
Distribución de la resistencia en secciones distintas de las críticas, Me y Ve. Corregir los resultados del análisis lineal.
z
La norma NCh433Of.96 da una relación H = Me/Ve , que subestima las demandas de corte.
Edificio diseñado con la NCh433Of.96 Registro Viña del Mar Llolleo México Northrige Kobe
Me (NCh433) [Tf-m] 1,053 1,053 1,053 1,053 1,053
Mn [Tf-m] 2,889 2,889 2,889 2,889 2,889
Ω0 2.74 2.74 2.74 2.74 2.74
Ve (NCh433) [Tf] 89 89 89 89 89
Vu, cap [Tf] 243 243 243 243 243
Vno lineal [Tf] 353 430 87 429 381
ω 1.45 1.77 0.36 1.76 1.57
Edificio diseñado por desplazamientos Registro Viña del Mar Llolleo México Northrige Kobe
z
Me (NCh433) [Tf-m] 1,053 1,053 1,053 1,053 1,053
Mn [Tf-m] 1,855 1,855 1,855 1,855 1,855
Ω0 1.76 1.76 1.76 1.76 1.76
Ve (NCh433) [Tf] 89 89 89 89 89
Vu, cap [Tf] 156 156 156 156 156
Vno lineal [Tf] 212 307 208 273 227
ω 1.36 1.97 1.33 1.75 1.45
En el cálculo por capacidad del corte de diseño se recomienda amplificar por 1.5 los valores obtenidos al analizar con la norma NCh433Of.96.
edificio de 12 pisos
59
Proposición de Restrepo, Rodriguez y Carr para cálculo de diafragmas, y Priestley para edificios de muros
PRIESTLEY, CALVI Y KOWALSKY. “DISPLACEMENTBASED SEISMIC DESIGN OF STRUCTURES”. IUSS Press, Pavia, ITALY.
Criterio de superposición modal (MMS) propuesto por Priestley, como una extensión del método sugerido por Eibl y Keintzel,1988
PARA EL CORTE
Vi = (V12i + V22Ei + V32Ei + ...) 0.5 V1i = corte en el nivel i proveniente del primer modo no lineal (fuerzas de un DBD) pero no mayor que el corte elástico V2Ei (etc) = corte elástico proveniente de modos superiores en el nivel i LA REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD SE APLICA SOLAMENTE AL PRIMER MODO
60
Criterio de superposición modal (MMS) propuesto por Priestley, como una extensión del método sugerido por Eibl y Keintzel,1988 PARA EL MOMENTO
M i = 1.1 × ( M 12i + M 22Ei + M 32Ei + ...)0.5 M1i = momento en el nivel i proveniente del primer modo no lineal (fuerzas de un DBD) pero no mayor que el corte elástico M2Ei (etc) = elástico proveniente de modos superiores en el nivel i NOTA: Sólo para los pisos superiores
DISEÑO POR CAPACIDAD* La amplificación dinámica aumenta con la intensidad del sismo (i.e. ductilidad).El criterio de superposición para análisis con espectros reducidos queda como:
Vi = (V12 + μ 2 (V22 + V32 + ...) 0.5 M i = 1.1 * ( M 12 + μ 2 ( M 22 + M 32 + ...) 0.5 con V1,V2 ,M1,M2
Calculados con espectros
reducidos según las normas vigentes La amplificación dinámica dependería del Periodo T (no del número de pisos), y de la ductilidad μ. Nota: estas relaciones pueden ser lineales con μ
61
Momento de diseño sugerido *
1
Bilineal, con
Dimensionless Height
0.8
M = 0.75 x M basal 0.6
en la mitad de la altura
0.4
0.2
0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Dimensionless Moment
(r) Sixteen-Storey Wall, IR=1.0
(n) Twelve-Storey Wall, IR=1.0
(v) Twenty-Storey Wall, IR=1.0 60
20
THA
MMS
Height (m)
40
Height (m)
Height (m)
30
30
THA
20
MMS
40
THA
MMS
20 10 10
0
0 0
4000
8000
12000 16000 20000
0 0
Moment (kNm) (o) Twelve-Storey Wall, IR=1.5
10000
20000
30000
0
Moment (kNm) (s) Sixteen-Storey Wall, IR=1.5
10000
20000
30000
40000
Moment (kNm) (w) Twenty-Storey Wall, IR=1.5
60
20
THA
MMS
30
THA
20
MMS
Height (m)
40
Height (m)
Height (m)
30
40
THA
MMS
20 10 10
0
0 0
4000
8000
12000 16000 20000
Moment (kNm) (p) Twelve-Storey Wall, IR=2.0
0 0
10000
20000
30000
Moment (kNm) (t) Sixteen-Storey Wall, IR=2.0
0
10000
20000
30000
40000
Moment (kNm) (x) Twenty-Storey Wall, IR=2.0
MMS Comparación de las envolventes de momentos con resulatdos de análisis paso a paso para diferentes intensidades (IR=1=Diseño)
62
0
500
1000 1500 2000 2500 3000
0
Shear Force (kN) (n) Twelve-Storey Wall, IR=1.0
1000
2000
3000
4000
0
Shear Force (kN) (r) Sixteen-Storey Wall, IR=1.0
1000
2000
3000
4000
3000
4000
Shear Force (kN) (v) Twenty-Storey Wall, IR=1.0
60
20
THA
MMS
Height (m)
40
Height (m)
Height (m)
30
30
20
THA
MMS
40
THA
20
MMS
10 10
0
0 0
500
0 0
1000 1500 2000 2500 3000
1000
2000
3000
4000
0
Shear Force (kN) (s) Sixteen-Storey Wall, IR=1.5
Shear Force (kN) (o) Twelve-Storey Wall, IR=1.5
1000
2000
Shear Force (kN) (w) Twenty-Storey Wall,IR=1.5
60
THA
MMS
Height (m)
Height (m)
20
Height (m)
40
30
30
THA
MMS
20
40
THA
20
MMS
10 10
0
0 0
500
1000 1500 2000 2500 3000
Shear Force (kN) (p) Twelve-Storey Wall, IR=2.0
0 0
1000
2000
3000
4000
Shear Force (kN) (t) Sixteen-Storey Wall, IR=2.0
0
1000
2000
3000
4000
Shear Force (kN) (x) Twenty-Storey Wall, IR=2.0
MMS Comparación del corte con resultados de un análisis paso a paso para diferentes intensidades (IR=1= Diseño)
z
Para prevenir fallas prematuras por corte se debe incorporar un factor de magnificación ωV, o modificar los criterios de superposición modal. 1.5 para muros rectangulares y 1.6 para muros T.
z
Detallar adecuadamente los muros y mantener la resistencia a la flexión en la altura.
63
Factores de amplificación dinámica Nueva Zelanda y Canadá
EEUU ACI318-05 Japón
Europa
V =ΩoωVE hasta 6 pisos ωw=0.9+ n/10 ωw=1.3+ n/30 < 1.8 sobre 6 pisos. n : número de pisos Ωo = Mn/ME Vu se obtiene del análisis y se usa un factor de reducción de la resistencia al corte Ф=0.6 ωci = 1.0 + ( Δ ωi /Φo ) ( βchi / βci ) y ωwi = 1.0 + ( Δ ωi /Φo ) ( βwhi / βwi ) Δ ωi = 0.25 for i=1; Δ ωi = 0.20 for 2≤ i ≤n/2 Δ ωi = 0.20 + 0.10 (I – n/2) for i ≥ n/2 VEd =εV'Ed 2
2
⎛ S (T ) ⎞ ⎛γ M ⎞ ε = q ⋅ ⎜⎜ Rd ⋅ Rd ⎟⎟ + 0.1⎜⎜ e C ⎟⎟ ≤ q ⎝ Se (T1) ⎠ ⎝ q MEd ⎠ (pero no menor que 1.5)
Factores de amplificación dinámica
64
Envolventes de diseño -Eurocódigo
Tensión diagonal Vn = Ac (αc
f `c + ρh fy)
0.17 < αc < 0.25
Vc = (0.16 f 'c +17 ρw EEUU Nueva Zelanda
Vc =0.29 f 'c bw d 1+
0.29 Nu 1Ag
Vc =0.29 f 'c bw d 1+
0.29 Nu 1Ag
Vc =(0.05 f 'c +
Q1 = r t l fs Japón Europa
Vu d )bw d Mu
lw (0.1 f 'c +0.2 Nu / lw h) )h d Mu /Vu − lw / 2
Q2 = r (Qw + ∑Qc )
r1 = 1 –l0 / 1 ; r2 = 1− ho lo / h1
;
ho lo /h1 ≤ 4
VEd ≤VRd,c + 0,75ρh f yd,h bwo αs lw VRd,c = [CRd,ck(100 ρ l fck)1/3 + k1 σc] bwd
65
Resistencia al deslizamiento
Vn = Avf fy (μ sin αf + cos αf )
EEUU Nueva Zelanda Europa
VRd,s = Vdd + Vid + Vjd Vdd = min ( 1.3 Σ Asj ( fcd fyd ) 0.5, 0.25 fyd Σ Asj) Vid = Σ Asj fyd cosΦ Vjd = min ( μf ( Σ Asj fyd + NSd ) ξ + MSd / z ), 0.25 fcd ξ lw bw )
Fallas Fallas frecuentes frecuentes en en edificios edificios de de marcos marcos z
El piso blando
z
Irregularidad en la vertical
z
La columna corta
z
La falla al corte
z
Falla de nudos
66
Algunas Algunas fallas fallas en en edificios edificios con con muros muros z
Irregularidad en la vertical
z
Fallas en elementos de borde
z
Fractura de armadura de borde
z
Falla por vaciamiento perpendicular al plano
z
Fallas en juntas de construcción
Daño por vaciamiento de un muro estructural
KOBE, 1995
67
Falla por deformación de un muro fuera de su plano
KOBE, 1995
CONCLUSIONES • Se puede concluir que las reglas del diseño
por capacidad se han introducido en la mayoría de los Códigos revisados. Las acciones aún se determinan usándose métodos basados en la resistencia, sin embargo, en algunas normas se permite el análisis no lineal y utilizar conceptos del diseño por desplazamientos.
68
ACHISINA Asociación Chilena de Sismología e Ingeniería Antisísmica
“Modelación Estructural”
FIN Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Obras Civiles
69
