analisis_de_losas

ANÁLISIS DE LOSAS POR DIVERSOS MÉTODOS Ing. Paúl Guerrero*

Ing. Pablo Caiza Sanchez, Msc. **

* Consorcio Santos CMI

[email protected] ** Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI-ESPE

[email protected]

Resumen Se toman diferentes métodos para el diseño de losas bidireccionales; método del Ing. Marcelo Romo; Método de vigas rígidas; Método directo; Método del Distrito Federal y se comparan los resultados obtenidos con los momentos de ETABS. Se pretende que los usuarios de ETABS tengan más confianza en diseñar una losa en este programa y en caso de tener dudas de los resultados obtenidos recurran a utilizar un método manual sencillo y que proporcione resultados confiables.

1. INTRODUCCIÓN. Existen numerosos métodos para el análisis y diseño de losas de hormigón armado, interesa sin embargo encontrar el más sencillo y seguro. Con este fin se comparan los resultados obtenidos con los siguientes métodos: método del Ing, Marcelo Romo. vigas rígidas. método directo. método del Distrito Federal (México). resultados en ETABS. Se calculan los momentos para las franjas centrales en la losa y no para las franjas de columnas ya que los momentos para estas franjas son mucho menores en todos los métodos enumerados anteriormente.

2. OBJETIVOS. El objetivo fundamental del siguiente artículo es presentar los métodos más utilizados para diseño de losas y comparar los resultados obtenidos con la modelación y diseño de una losa en ETABS. Se pretende que los usuarios de ETABS tengan más confianza en diseñar una losa en este programa y en caso de tener dudas de los resultados obtenidos recurran a utilizar un método manual sencillo y que proporcione resultados confiables.

3. MODELO DE ANÁLISIS. (1,2,4,5)

Para el análisis se propone la siguiente estructura:

2.8

3.0

3.0

4.0

3.5

Figura 1 Vista en Planta y Elevación del pórtico A

Figura 2 Vista Tridimensional Las características de los materiales, elementos estructurales empleados y de las secciones de vigas y columnas se muestran en la tabla 1 y 2

Tabla 1 Características de los materiales MATERIAL

CARACTERÍSTICAS

HORMIGÓN ACERO

f’c= 210 Kg/cm ; E=12000v210=173897 Kg/cm 2 fy= 4200 Kg/cm

2

2

Tabla 2 Características de los elementos estructurales ELEMENTO

CARACTERÍSTICAS

VIGA COLUMNA LOSA

BASE=30cms ALTURA=35cms BASE=35cms ALTURA=35cms Alivianada, espesor 20 cm, con loseta de compresión de 5 cm

Se propone la utilización losas alivianadas de 20 cm a las que les corresponde una losa maciza equivalente de 14,5 cm de altura.

4.

ANÁLISIS DEL PANEL CRÍTICO. (2) Para iniciar el diseño se impondrá h = Espesor de la losa = 20 cm

El panel crítico que es el de mayores dimensiones corresponde al que se encuentra entre los ejes 2 – 3 – C – D; Para determinar la relación entre las inercias de las vigas y la losa se utiliza la siguiente expresión: Iv

α

=

I losa

(1)

Donde α es la relación de inercias entre que es Ilosa la inercia de la franja de losa e Iv es la inercia de la viga. Los cálculos para la relación de inercias α en cada eje del panel se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 3 Calculo relación de inercias en el panel crítico ITEM

CÁLCULO

RESULTADO

Iv (Inercia de vigas) α2 α3 αC αD αm

( 0,30x0,35^3)/12 (0,001072)/(3,75*0,145^3/12) (0,001072)/(3,5*0,145^3/12) (0,001072)/(4,35*0,145^3/12) (0,001072)/((2,25+0,175)*0,145^3/12) (α1+ α2+ αC+ αD)/4

0,001072 m 1,125 1,205 0,969 1,739 1,259

4

Para un 0,2< αm < 2,0 La altura mínima para una losa maciza se calcula con:

fy    14000   h min = ≥ 13 cm. 36 + 5 β (αm − 0.12) Ln 0.8 +

(2) Donde Ln es la longitud libre del lado 4,5 - 0,3 = 4,2 m; fy es el esfuerzo fluencia del acero 2 ( 4200 kg/cm ); β? es Factor de relación entre luces libres del vano mayor/menor (4.2 / (4−0.3) = 4.2/3.7 = 1.135); αm es el factor de rigidez losa/viga promedio ( 1,259).

 

  14000  h min = ≥ 13 cm. 36 + 5 *1.135 * (1.259 − 0.12) 4.20 0.8 +

4200

h min = 0,1088 m >= 13cm; h min = 13 cm Una losa de 20 cm, tiene una altura equivalente de 14,5 cm y el código exige una altura de 13 cm así que se la puede utilizar sin ningún problema.

5. CÁLCULO DE CARGAS. 5.1 Carga Muerta (D): Contempla el cálculo del peso propio de la losa, piso, macillado, cielo raso y paredes, Para el diseño no se necesita calcular la contribución de vigas y columnas porque estas reciben el peso o la carga de la losa y no al revés. Se analiza entonces la contribución de la losa

Figura 3 Vista en planta y corte de 1m 2 de losa Como se puede ver en la figura 3 la losa tiene diferentes componentes: 2

Tabla 4 Peso propio de la losa / m ELEMENTO

CÁLCULO

CARGA T/m 2

3

Losa de compresión Nervios Alivianamientos Peso propio losa

2,4 T/m *1m * 1m * 0,05 m 3 2,4 T/m (2*(0,1*1*0,15)+2*(0,1*0,8*0,15)) m 8 bloques * 0,010 T 0,12 + 0,1296 + 0,08

0,12 0,1296 0,08 0,3296

3

Es hora de analizar los acabados de la losa Tabla 5 Acabados de la losa / m 2 CARGA T/m 2

ELEMENTO

CÁLCULO

Cielo raso Masillado Piso Acabados para losa de entrepiso

2,2 T/m *1m * 1m * 0,01 m 3 2,2 T/m *1m * 1m * 0,04 m 3 2,2 T/m *1m * 1m * 0,01 m

0,022 0,088 0,022

0,022+0,088+0,022

0,132

3

Es necesario calcular ahora la contribución de las paredes, supondremos un caso critico al ser construidas de ladrillo:

γ especifico

= 1,6 T/m3

(mortero + ladrillo)

γ especifico * vol predes area(losa)

(3)

Donde γ específico es el peso específico de una mezcla de mortero y ladrillo; vol volumen de paredes y area(losa) es el área de la losa.

paredes

es el

Para el caso de este ejercicio se asume un peso de paredes sobre la losa de 2 entrepiso = 0,15 T/m 5.2 Cargas Vivas o sobrecargas (L): De las normas o códigos de construcción locales para el caso de esta estructura tenemos:

Losa de entrepiso:

L (residencias) = 0,2 T/m

2

A manera de resumen se tiene los siguientes valores de carga: 2

Tabla 6 Resumen de cargas T/m ELEMENTO

CÁLCULO

CARGA T/m 2

Peso propio losa Acabados para losa de entrepiso Peso de paredes sobre la losa de entrepiso Carga muerta (qD) Carga viva (qL) Carga ultima (qu)

Véase en la tabla 4

0,3296

Véase en la tabla 5

0,132

6.

0,15 0,3296+0,132+0,15

0,6116 0,2 1,054

1,2 qD + 1,6 qL

MÉTODO DEL ING. MARCELO ROMO. (7)

En este método se calculan los momentos por metro de ancho de acuerdo a la siguiente ecuación:

M = 0.0001 * w * L2 * m u x (4) Donde M es el momento de diseño por metro de ancho, w u es la carga mayorada por metro cuadrado, Lx es la menor dimensión eje a eje de los lados del panel, m es un coeficiente para momentos negativos y positivos que se obtiene de tablas como las que se muestran a continuación y que depende de las condiciones de borde del panel:

Tabla 7 Coeficientes método Ing, Romo

Losa nervada rectangular TIPO 1


(Bordes empotrados)

COEF.

(Lado mayor sin restricción)

COEF.

Luz menor/ Luz mayor


1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

0,5

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

200 564 258 564 258

339 887 464 520 123

265 597 269 718 354

241 659 319 577 242

281 752 378 574 208

315 830 428 559 157

336 878 459 538 126

347 736 362 779 368

443 899 473 819 359

545 1071 590 829 318

635 1222 694 808 239

0,5 691 1317 759 773 179



(Lado menor sin restricción)

COEF.

(Lado mayor y lado menor sin restricción)

COEF.



1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

0,5

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

265 718 354 597 269

339 888 464 520 177

406 839 428 839 428

297 790 401 586 240

322 850 439 568 205

339 888 464 548 185

345 902 473 532 167

489 980 525 857 409

0,5

572 644 693 712 1120 1240 1323 1353 621 704 761 782 852 827 793 764 369 310 271 238

La explicación para los diferentes coeficientes de la Tabla 7 se halla gráficamente en la Figura 4, siendo los m x momentos alrededor del eje horizontal X y los m y momentos alrededor del eje vertical Y; por otro lado L y es la menor dimensión de los lados del panel.

TIPO 1

TIPO 2

TIPO 3

TIPO 6

Figura 4 Modelos usados por M. Romo

6.1 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS EN LOS 9 PANELES. Utilizando las tablas, creadas en la Escuela Politécnica del Ejército por en Ing. Marcelo Romo. La losa a diseñar consta de los siguientes paneles, los mismos que corresponden a uno de los diferentes tipos de paneles que proponen estas tablas:

Tabla 8 Paneles a diseñarse y coincidencia con los modelos del Ing. Romo

Número Panel (Ejes) Tipo (En las tablas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1–2–A–B 1–2–B–C 1–2–C–D 2–3–A–B 2–3–B–C 2–3–C–D 3–4–A–B 3–4–B–C 3–4–C–D

6 2 6 2 1 3 6 2 6

El resultado de los momentos calculados en cada panel se puede apreciar el la tabla 9.

Tabla 9 Momentos calculados en la losa PANEL

MOMENTO

Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My

ING. ROMO

-1,227 0,651 -1,102 0,533 -1,091 0,563 -1,04 0,467 -1,48 0,826 -1,093 0,459 -1,139 0,549 -1,014 0,48 -1,027 0,484 -0,961 0,422

PANEL

MOMENTO

Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My

ING. ROMO

-1,343 0,683 -0,985 0,398 -1,074 0,597 -0,806 0,344 -0,993 0,544 -0,785 0,307 -1,202 0,686 -0,774 0,282

7. MÉTODO DE VIGAS RÍGIDAS (1) Como su nombre indica este método se aplica sólo si los apoyos de la losa son suficientemente rígidos, Se considera que es así si el valor de a es mayor a 0,5 como en efecto ocurre. Los momentos de diseño en franja central (porción media de la losa entre ejes) se calculan con las siguientes expresiones:

M x

= C x * w * L x2

(5)

M y

= C y * w * L y2

(6)

Donde Mx es el momento en la dirección corta del panel, C x es un coeficiente que se obtiene de tablas, w es la carga por metro cuadrado, L x es la longitud en la dirección corta del panel, M y es el momento en la dirección larga del panel, C y es otro coeficiente que se obtiene de tablas y L y es la longitud en la dirección larga del panel, Se obtienen los siguientes valores:

7,1 CÁLCULO MOMENTOS EN LOS 9 PANELES Utilizando las tablas, del método, La losa a diseñar consta de los siguientes paneles, los mismos que corresponden a uno de los diferentes tipos de paneles que proponen estas tablas:

Tabla 10 Paneles a diseñarse y coincidencia con los modelos del método vigas rígidas

Número Panel (Ejes) Tipo (En las tablas) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1–2–A–B 1–2–B–C 1–2–C–D 2–3–A–B 2–3–B–C 2–3–C–D 3–4–A–B 3–4–B–C 3–4–C–D

Caso 4 Caso 8 Caso 4 Caso 8 Caso 2 Caso 9 Caso 4 Caso 8 Caso 4

Tabla 11 Coeficientes de diseño

LUCES (m)

PANEL 1–2–A–B 1–2–B–C 1–2–C–D 2–3–A–B 2–3–B–C 2–3–C–D 3–4–A–B 3–4–B–C 3–4–C–D


ly

3,50 3,50 3,50 3,80 4,00 4,00 3,00 3,00 3,00

3,80 4,20 4,50 4,00 4,20 4,50 3,80 4,20 4,50

COEFICIENTES DE DISEÑO

m = lx/ly Cx neg. Cy neg. Cx+D Cy+D Cx+L Cy+L 0,92 0,83 0,78 0,95 0,95 0,89 0,79 0,71 0,67

0,058 0,051 0,073 0,038 0,050 0,069 0,072 0,067 0,087

0,042 0,044 0,027 0,056 0,041 0,024 0,028 0,030 0,017

0,032 0,030 0,040 0,022 0,020 0,026 0,040 0,039 0,048

0,023 0,016 0,012 0,021 0,016 0,015 0,016 0,011 0,010

0,037 0,042 0,050 0,031 0,030 0,037 0,049 0,053 0,060

0,027 0,021 0,018 0,027 0,025 0,022 0,019 0,014 0,012

Tabla 12Momentos de diseño LUCES (m) MOMENTOS DE DISEÑO (T-m)

PANEL 1–2–A–B 1–2–B–C 1–2–C–D 2–3–A–B 2–3–B–C 2–3–C–D 3–4–A–B 3–4–B–C 3–4–C–D

lx


lx

ly

3,50 3,50 3,50 3,80 4,00 4,00 3,00 3,00 3,00

3,80 4,20 4,50 4,00 4,20 4,50 3,80 4,20 4,50

Mx neg. My neg. Mx + (1,2D+1,6L) My + (1,2D+1,6L)

0,749 0,658 0,943 0,578 0,843 1,164 0,683 0,636 0,825

0,639 0,818 0,576 0,944 0,762 0,512 0,426 0,558 0,363

0,433 0,434 0,556 0,376 0,388 0,495 0,405 0,410 0,490

0,369 0,326 0,295 0,385 0,348 0,365 0,257 0,221 0,226

Para poder comparar los resultados de los diferentes métodos en la siguiente tabla se muestra los momentos de diseño calculados anteriormente de acuerdo a su coincidencia con el eje X y con el eje Y. La franja central es una franja intermedia entre dos franjas de columnas con un ancho igual a la mitad del vano analizado.

Tabla 13 Resumen de momentos finales por franja en la losa PANEL

MOMENTO


V. RIGHIDAS

-0,749 0,433 -0,639 0,369 -0,658 0,434 -0,818 0,326 -0,943 0,556 -0,576 0,295 -0,944 0,385 -0,578 0,376 -0,843 0,388 -0,762 0,348

PANEL

MOMENTO


V. RIGHIDAS

-1,164 0,495 -0,512 0,365 -0,683 0,405 -0,426 0,257 -0,636 0,41 -0,558 0,221 -0,825 0,49 -0,363 0,226

8. MÉTODO DIRECTO DE DISEÑO. (1,2,3,5,6,9) Antes de iniciar el diseño son importantes las restricciones de los modelos de losas a diseñarse, que son: 1. En cada dirección debe haber tres o más tramos continuos. 2. Los paneles de losa deben ser rectangulares, con una relación entre la luz mayor y la luz menor (medidas entre los centros de los apoyos) no mayor que 2. 3. Las longitudes de las luces sucesivas en cada dirección (medidas entre los centros de los apoyos) no deben diferir en más de 1/3 de la luz mayor. 4. Las columnas no deben estar desalineadas respecto de cualquier eje que une centros de columnas sucesivas más de 10% de la luz (en la dirección del desalineamiento). 5. Las cargas deben ser uniformemente distribuidas, y la sobrecarga no mayorada o de servicio no debe ser mayor que dos veces la carga permanente no mayorada o de servicio (L/D =2). 6. Para las losas en dos direcciones con todos sus lados apoyados en vigas, la rigidez relativa de las vigas en dos direcciones perpendiculares debe satisfacer los requisitos mínimos y máximos. 7. No está permitida la redistribución de momentos negativos. Se calcula un momento total el cual se distribuye primeramente en momentos negativos y positivos y cada uno de ellos a continuación en franjas centrales y de columnas, Las ecuaciones son:

M 0

=

2 w *l *l u 2 n 8

(7)

Donde Mo es un momento global, Wu es carga mayorada por metro cuadrado, L2 es la distancia transversal a la de análisis, igual al promedio de las luces de los vanos adyacentes, Ln es la luz libre del vano considerado. El método de diseño directo con el paso del tiempo a sufrido simplificaciones por diversos autores por lo que es importante conocer algo de su historia. Con la publicación de ACI 318-83, el Método de Diseño Directo simplificó enormemente el análisis de los momentos de los sistemas de losas en dos direcciones, ya que se eliminaron todos los cálculos de las rigideces para determinar los momentos de diseño en un tramo extremo. Las expresiones para calcular la distribución en función de la relación de rigidez fueron reemplazadas por una tabla de coeficientes de momento para distribuir los momentos totales en los tramos finales. Otro cambio introducido fue que la ecuación aproximada para transferencia de momento no balanceado entre la losa y una columna interior también se simplificó. A partir de estos cambios el Método de Diseño Directo se transformó en un procedimiento de diseño verdaderamente directo, uno que permite determinar todos los momentos de diseño mediante la aplicación de coeficientes de momento. Para el presente artículo se muestra la forma más simplificada del método directo, mediante los coeficientes para distribución del momento global, véase la figura 5 y la tabla 14.

Figura 5 Distribución de coeficientes de momento de diseño en tramos Interiores y exteriores Tabla 14 Coeficientes de momento de diseño para losas en dos direcciones con vigas

Relación de luces

Momento

L2/L1

Momento total Franja de columnas Viga Columna Franja intermedia Franja de columnas Viga Columna Franja intermedia Franja de columnas Viga Columna Franja intermedia

0,5 1 2

Tramo exterior (1) (2) (3) Negativo exteror positivo Primer negativo interior 0,16 Mo 0,12 Mo 0,02 Mo 0,02 Mo 0,1 Mo 0,02 Mo 0,04 Mo 0,06 Mo 0,01 Mo 0,09 Mo

0,57 Mo 0,43 Mo 0,08 Mo 0,06 Mo 0,37 Mo 0,06 Mo 0,14 Mo 0,22 Mo 0,04 Mo 0,31 Mo


Tramo interior (4) (5) Positivo Negativo Interior 0,35 Mo 0,27 Mo 0,05 Mo 0,03 Mo 0,22 Mo 0,04 Mo 0,09 Mo 0,14 Mo 0,02 Mo 0,19 Mo


NOTAS: (1)Todos los momentos negativos corresponden a la cara de los apoyos . (2) La rigidez torsional de la viga de borde es tal que se verifica β1≥ 2.5 (3) α1L2 / L1≥ 1

En los métodos anteriores se analizó únicamente la losa en las franjas intermedias por lo que en la tabla 15 se muestra un resumen de los coeficientes utilizados en este artículo.

Tabla 15 Resumen coeficientes utilizados RELACIÓN DE LUCES L2/L1

0,5 1,0 2,0

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA (1) Neg. Exterior 0,02 Mo 0,04 Mo 0,09 Mo

(2) (3) Positivo Neg. interior 0,06 Mo 0,07 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,31 Mo 0,38 Mo

(4) (5) Positivo Neg. interior 0,03 Mo 0,06 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo 0,19 Mo 0,36 Mo

Se diseñan las franjas paralelas al eje X figura 6, para esto en las tablas 16 se muestra los cálculos realizados por cada franja en lo que se refiere a relaciones entre luces y cálculo del momento global.

Figura 6 Corte de vigas paralelas al eje X Tabla 16 Relaciones entre luces y cálculo de momentos globales EJE1 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 3,5 /2 1,75 m L1

A-B B-C C-D

L2/L1 Mo

A-B B-C C-D

3,8 4,2 4,5 0,46 0,42 0,39 2,74 3,42 3.97

m m m

EJE2 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (3,50+4)/2 3,75 m L1

A-B B-C C-D

L2/L1 T*m T*m T*m

Mo

A-B B-C C-D

3,8 4,2 4,5 0,99 0,89 0,83 5,88 7,32 8,51

m m m

EJE3 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (3+4)/2 3,5 m L1

A-B B-C C-D

L2/L1 T*m T*m T*m

Mo

A-B B-C C-D

3,8 4,2 4,5 0,92 0,83 0,77 5,49 6,84 7,94

EJE4 ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 3/2 1,5 m

m m m

L1

A-B B-C C-D

L2/L1 T*m T*m T*m

Mo

A-B B-C C-D

3,8 4,2 4,5 0,39 0,36 0,33 2,35 2,93 3,40

m m m

T*m T*m T*m

Para tener mejores resultados es conveniente interpolar los valores de la tabla 15 con las relaciones entre luces calculados en la tabla 16.

Tabla 17 Coeficientes obtenidos mediante interpolación y extrapolación lineal RELACIÓN DE LUCES L2/L1

0,39 0,42 0,46 0,5 RELACIÓN DE LUCES L2/L1 0,5 0,83 0,89 0,99 1,0 RELACIÓN DE LUCES L2/L1 0,5

0,77 0,82 0,92 1,0

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 1 (1) (2) (3) Neg. Exterior Positivo Neg. interior 0,016Mo 0,047 Mo 0,055 Mo 0,017 Mo 0,050 Mo 0,059 Mo 0,018 Mo 0,055 Mo 0,064 Mo 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo

(4) (5) Positivo Neg. interior 0,023 Mo 0,047 Mo 0,025 Mo 0,050 Mo 0,028 Mo 0,055 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 2 (1) (2) (3) (4) (5) Neg. Exterior Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo 0,033 Mo 0,113 Mo 0,136 Mo 0,07 Mo 0,126 Mo 0,036 Mo 0,122 Mo 0,148 Mo 0,077 Mo 0,138 Mo 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 3 (1) (2) (3) (4) (5) Neg. Exterior Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior 0,02 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo 0,031 Mo 0,103 Mo 0,124 Mo 0,062 Mo 0,114 Mo 0,033 Mo 0,111 Mo 0,134 Mo 0,07 Mo 0,126 Mo 0,037 Mo 0,127 Mo 0,154 Mo 0,08 Mo 0,144 Mo 0,04 Mo 0,14 Mo 0,17 Mo 0,09 Mo 0,16 Mo

RELACIÓN DE LUCES L2/L1

0,33 0,36 0,39 0,5

MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA EJE 4 (1) Neg. Exterior 0,013 Mo 0,014 Mo 0,016 Mo 0,02 Mo

(2) (3) (4) (5) Positivo Neg. interior Positivo Neg. interior 0,040 Mo 0,046 Mo 0,020 Mo 0,040 Mo 0,043 Mo 0,050 Mo 0,022 Mo 0,043 Mo 0,047 Mo 0,055 Mo 0,023 Mo 0,047 Mo 0,06 Mo 0,07 Mo 0,03 Mo 0,06 Mo

A manera de resumen los coeficientes y momentos calculados para las diferentes franjas pueden verse en las tablas 18 y 19 de este artículo respectivamente:

Tabla 18 Resumen de coeficientes para el cálculo de momentos COEFICIENTES PARA FRANJA INTERMEDIA EJE

A-B Neg. Exterior Positivo 0,018 0,055 0,040 0,140 0,037 0,127 0,016 0,047

1 2 3 4

B-C Neg. interior Positivo 0,059 0,025 0,148 0,077 0,134 0,070 0,050 0,022

C-D Neg. interior Positivo Neg. Exterior 0,050 0,047 0,016 0,138 0,113 0,033 0,126 0,103 0,031 0,043 0,040 0,013

Tabla 19 Resumen de momentos por franja intermedia MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA T*m EJE

A-B Neg. Exterior Positivo 0,049 0,151 0,235 0,823 0,203 0,697 0,038 0,110

1 2 3 4

B-C Neg. interior Positivo 0,202 0,086 1,083 0,564 0,917 0,479 0,147 0,064

C-D Neg. interior Positivo Neg. Exterior 0,171 0,187 0,064 1,010 0,962 0,281 0,862 0,818 0,246 0,126 0,136 0,044

Para las franjas paralelas al eje Y figura 7, en las tablas 20 se muestra los cálculos realizados por cada franja en lo que se refiere a relaciones entre luces y cálculo del momento global.

Figura 7 Corte de vigas paralelas al eje Y Tabla 20 Relaciones entre luces y cálculo de momentos globales EJEA ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 3,8 /2 1,9 m L1

1-2 2-3 3-4

L2/L1 Mo

1-2 2-3 3-4

3,5 4 3 0,54 0,48 0,63 2,48 3,33 3 1,76

m m m

EJEB ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (3,8+4,2)/2 4 m L1

1-2 2-3 3-4

L2/L1 T*m T*m T*m

Mo

1-2 2-3 3-4

3,5 4 3 1,14 1,00 1,33 5,22 7,02 3,70

m m m

EJEC ITEM CÁLCULO RESULTADO L2 (4 ,2 +4, 5) /2 4. 35 m L1

1-2 2-3 3-4

L2/L1 T*m T*m T*m

Mo

1-2 2-3 3-4

3,5 4 3 1,24 1,09 1,45 5,69 7,64 4,02

m m m

EJED ITEM CÁLCULORESULTADO L2 4,5/2 2,25 m L1

1-2 2-3 3-4

L2/L1 T*m T*m T*m

Mo

1-2 2-3 3-4

3,5 4 3 0,64 0,56 0,75 2,94 3,95 2,08

m m m

T*m T*m T*m

Los cálculos de coeficientes se realizan mediante interpolación lineal y con la fórmula del momento global se determinan los momentos en cada una de las franjas intermedias tal

como se hizo en las franjas paralelas al eje X, en las tablas 21 y 22 se muestran en resumen los coeficientes y momentos calculados por cada franja respectivamente.

Tabla 21 Resumen de coeficientes para el cálculo de momentos COEFICIENTES PARA FRANJA INTERMEDIA EJE

A B C D

1-2 Neg. Exterior Positivo 0,020 0,060 0,047 0,095 0,050 0,110 0,026 0,078

2-3 Neg. interior Positivo 0,062 0,026 0,170 0,090 0,181 0,095 0,082 0,037

3-4 Neg. interior Positivo Neg. Exterior 0,053 0,073 0,023 0,160 0,143 0,057 0,170 0,160 0,060 0,072 0,100 0,030

Tabla 22 Resumen de momentos por franja intermedia MOMENTOS FRANJA INTERMEDIA T*m EJE

A B C D

1-2 Neg. Exterior Positivo 0,050 0,149 0,245 0,496 0,285 0,626 0,076 0,229

2-3 Neg. interior Positivo 0,206 0,087 1,193 0,632 1,383 0,726 0,687 0,687

3-4 Neg. interior Positivo Neg. Exterior 0,176 0,128 0,040 1,123 0,529 0,211 1,299 0,643 0,241 0,687 0,208 0,062

9. MÉTODO DEL DISTRITO FEDERAL(3) Este método está basado originalmente en uno realizado por Siess y Newmark, es un método de coeficientes al igual que el método del Ing. Romo expuesto anteriormente, permite calcular momentos en franjas centrales y de borde y para su utilización deben ingresarse datos de separaciones entre ejes y carga distribuida por metro cuadrado ya mayorada.

¡Error!

Figura 8 Franjas Centrales y de Borde

Está basado en la siguiente ecuación:

Mri

= αi * wr * Lx 2 (8)

Donde Lx es la longitud más corta del panel a analizarse, Ly es la longitud larga, ai es el coeficiente que se encuentra en las tablas del método y wr es la carga ultima distribuida por metro cuadrado. En la tabla 23 puede verse los coeficientes αi para utilizarse en la ecuación básica del método y obtener los resultados de momentos, se ingresa a esta tabla con la realación de las luces menor / mayor de cada panel? . Tabla 23 Coeficientes para una losa bidireccional con vigas descolgadas TABLERO

MOMENTO

INTERIOR TODOS LOS BORDES CONTINUOS

NEG. BORDES INTERIORES

CLARO

0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

CORTO

998 516 630 175 998 516 326 630 179 1060 587 651 751 185 1060 600 651 326 751 191

553 409 312 139 568 409 258 329 142 583 465 362 334 147 598 475 362 258 358 152

489 391 268 134 506 391 248 292 137 514 442 321 285 142 530 455 321 248 306 146

432 371 228 130 451 372 236 240 133 453 411 283 241 138 471 429 277 236 259 142

381 347 192 128 403 350 222 202 131 397 379 250 202 135 419 394 250 222 216 140

333 320 158 127 357 326 206 167 129 346 317 219 164 134 371 360 219 206 176 138

288 288 126 126 315 297 190 133 129 297 315 190 129 133 324 324 190 190 137 137

LARGO POSITIVO

CORTO


CORTO

LARGO

DE BORDE UN LADO CORTO DISCONTINUO

LARGO NEG. BORDES DISCONTINUOS

LARGO

POSITIVO

CORTO


CORTO

NEG. BORDES DISCONTINUOS

CORTO

POSITIVO

CORTO

LARGO

DE BORDE UN LADO LARGO DISCONTINUO

LARGO

LARGO

DE ESQUINA DOS LADOS ADYACENTES NEG. BORDES INTERIORES DISCONTINUOS

CORTO LARGO

NEG. BORDES DISCONTINUOS

CORTO

POSITIVO

CORTO

LARGO LARGO

Estos coeficientes de momentos son para tableros rectangulares en las franjas centrales de los paneles, para las franjas extremas multiplíquese por un factor de 0,6. Para este artículo el método se puede resumir en las tabla 24 y el la figura 9 para losas con vigas descolgadas. Tabla 24 Coeficientes método Distrito Federal Panel tipo 1 MOMENTO CLARO NEGATIVO

CORTO LARGO

POSITIVO

CORTO LARGO

Panel tipo 2 MOMENTO

Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly )

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

0,5

0

288 288 126 126

553 409 312 139

998 516 630 175

333 320 158 127

381 347 192 128

432 371 228 130

489 391 268 134

CLARO

N EGATIVO EN BOR DES INTER IORES

C OR TO

NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO

LARGO

POSITIVO

CORTO

LARGO

LARGO

Panel tipo 3

MOMENTO NEGATIVO EN BORDES INTERIORES

CLARO CORTO LARGO

NEGATIVO EN BORDES DISCONTINUO

LARGO

POSITIVO

CORTO LARGO

MOMENTO


0,5

0

297 315 190 129 133

583 465 362 334 147

1060 587 651 751 185

397 379 250 202 135

0,5

0

315 297 190 133 129

568 409 258 329 142

998 516 326 630 179

357 326 206 167 129

403 350 222 202 131

451 372 236 240 133

506 391 248 292 137

Panel tipo 4

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60 346 317 219 164 134

Luz menor/ Luz mayor (Lx/Ly)

1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

453 411 283 241 138

514 442 321 285 142

N EG AT IV O E N B OR DE S I NT ER IO RE S

CLARO C OR TO LARGO

N EG AT I VO E N B OR DE S DI S CO NT I NU O

C O RT O LARGO

POSITIVO

CORTO LARGO


1,00 0,90 0,80 0,70 0,60

0,5

0

324 324 190 190 137 137

598 475 362 258 358 152

1060 600 651 326 751 191

371 360 219 206 176 138

419 394 250 222 216 140

471 429 277 236 259 142

530 455 321 248 306 146

Panel tipo 1

Panel tipo 2

Panel tipo 3

Panel tipo 4

Figura 9 Modelos usados por el método del Distrito Federal

PARA APLICAR ESTE MÉTODO SE DEBEN CUMPLIR LAS SIGUIENTES LIMITACIONES:

• • • •

Los tableros son aproximadamente rectangulares. La distribución de carga que actúa sobre la losa es aproximadamente uniforme en cada tablero. Los momentos negativos en el apoyo común de dos tableros adyacentes no difieren entre si en mas que el 50% del menor de ellos. La relación de la carga viva a la carga muerta no es mayor que 2,5 para losas monolíticas con sus apoyos, ni mayor que 1,5 en otros casos.

Los resultados de momentos por metro obtenidos en los 9 paneles del ejercicio propuesto se ven en la tabla 25:

Tabla 25 Resumen de momentos/m calculados con el método del Distrito Federal PANEL

MOMENTO

DISTRITO FEDERAL


-0,466 0,217 -0,455 0,178 -0,491 0,244 -0,463 0,174 -0,556 0,291 -0,519 0,181 -0,433 0,202 -0,409 0,173 -0,522 0,238 -0,511 0,213

PANEL

MOMENTO


DISTRITO FEDERAL

-0,611 0,288 -0,554 0,218 -0,403 0,209 -0,377 0,133 -0,422 0,223 -0,386 0,13 -0,465 0,228 -0,415 0,136

10. MODELACIÓN CON ETABS. (8) El modelo empleado tiene las siguientes características principales: Columnas y vigas: se usan los valores de rigidez agrietada recomendados por el CEC2000, Nudos viga-columna: son rígidos con una longitud de zona igual a la mitad de la real,

Losas: la loseta de compresión de 5 cms de espesor está formada por elementos shell tipo membrana pero con sus rigideces f11y f22 reducidas al 5%; los nervios son vigas rectangulares de 10x15 cms cada 50 cms, y con su rigidez a flexión a lo largo del eje local 3 reducida al 50%; geométricamente la loseta se ubica por encima de los nervios. Para el presente artículo se obtuvieron los siguientes resultados por nervio al centro, Para no analizar todos los nervios de cada panel se a tomado los nervios centrales (figura 10) y en algunos casos un promedio entre dos nervios ubicados en el centro del panel, debe recordarse que si se analiza un nervio paralelo al eje Y los momentos que se vean en dicho nervio estarán alrededor del eje X y viceversa. En la figura 11 puede verse un bosquejo de la forma de los momentos en los nervios.

Nervios Centrales...............

Figura 10 Nervios Centrales

Figura 11 Bosquejo de los momentos actuantes en una losa En la figura 10 Y 11 debe notarse que los elementos horizontales que absorben mayores momentos en una estructura son las vigas y por ende en una losa las franjas de columnas no recibirán tanto momento como las franjas centrales y al estar alejadas de l as vigas los nervios de la parte central de una losa necesitarán mayores armados.

Tabla 26 Resumen de momentos/nervio calculados con ETABS PANEL

MOMENTO

ETABS

-0,37 0,143 -0,35 0,134 -0,389 0,156 -0,366 0,129 -0,417 0,18 -0,396 0,129 -0,404 0,158 -0,414 0,177 -0,425 0,157 -0,438 0,171


PANEL

MOMENTO


ETABS

-0,472 0,207 -0,479 0,176 -0,316 0,142 -0,292 0,097 -0,33 0,15 -0,303 0,093 -0,342 0,163 -0,326 0,092

11. COMPARACIÓN DE RESULTADOS Se muestra en la tabla 27 se ven los momentos calculados por los diferentes métodos pero en distintos formatos, estos formatos son propios de los métodos.

Tabla 27 Momentos de diseño COMPARACIÓN DE LOS MOMENTOS OBTENI DOS PANEL

MOMENTO TIPO

Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My

ING. ROMO T*m/m

V. RIGIDAS T*m/franja

M. DIRECTO T*m/franja

DISTRITO FEDERAL T*m/m

ETABS T*m/nervio

-1,227 0,651 -1,102 0,533 -1,091 0,563 -1,04 0,467 -1,48 0,826 -1,093 0,459 -1,139 0,549 -1,014 0,48 -1,027 0,484 -0,961 0,422 -1,343 0,683 -0,985 0,398 -1,074 0,597 -0,806 0,344 -0,993 0,544 -0,785 0,307 -1,202 0,686 -0,774 0,282

-0,749 0,433 -0,639 0,369 -0,658 0,434 -0,818 0,326 -0,943 0,556 -0,576 0,295 -0,944 0,385 -0,578 0,376 -0,843 0,388 -0,762 0,348 -1,164 0,495 -0,512 0,365 -0,683 0,405 -0,426 0,257 -0,636 0,41 -0,558 0,221 -0,825 0,49 -0,363 0,226

-1,433 0,613 -1,29 0,998 -1,433 0,62 -1,29 0,671 -1,336 0,62 -1,2 1,13 -1,433 0,759 -1,29 0,998 -1,433 0,759 -1,29 0,671 -1,336 0,701 -1,2 1,13 -1,349 0,64 -1,106 0,773 -1,349 0,664 -1,106 0,569 -1,255 0,664 -1,033 0,29

-0,466 0,217 -0,455 0,178 -0,491 0,244 -0,463 0,174 -0,556 0,291 -0,519 0,181 -0,433 0,202 -0,409 0,173 -0,522 0,238 -0,511 0,213 -0,611 0,288 -0,554 0,218 -0,403 0,209 -0,377 0,133 -0,422 0,223 -0,386 0,13 -0,465 0,228 -0,415 0,136

-0,37 0,143 -0,35 0,134 -0,389 0,156 -0,366 0,129 -0,417 0,18 -0,396 0,129 -0,404 0,158 -0,414 0,177 -0,425 0,157 -0,438 0,171 -0,472 0,207 -0,479 0,176 -0,316 0,142 -0,292 0,097 -0,33 0,15 -0,303 0,093 -0,342 0,163 -0,326 0,092

Con el fin de comparar las respuestas obtenidas es necesario transformar los valores a un estándar, en este caso éste es simplemente el momento por nervio, Por tanto en el método del Ing, Romo y el método de Distrito Federal se dividen los valores obtenidos por dos, en el de vigas rígidas para el ancho de la franja central y de nuevo para 2 (2 nervios por metro), en el método directo también para el ancho de la franja central, sino que en este caso está formada por dos semifranjas centrales (los cálculos son alrededor de un eje) y aquí también luego para dos, en el caso del modelo con ETABS se usan los valores de los nervios centrales, Los resultados se muestran en la Tabla 28.

Tabla 28 Momentos de diseño/ nervio COMPARACIÓN DE LOS MOMENTOS OBTENIDOS PANEL

MOMENTO TIPO

Mx 1-2-A-B My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My

ING. ROMO T*m/nervio

V. RIGIDAS T*m/nervio

M. DIRECTO T*m/nervio

DISTRITO FEDERAL T*m/nervio

ETABS T*m/nervio

-0,614 0,326 -0,551 0,267 -0,546 0,282 -0,520 0,234 -0,740 0,413 -0,547 0,230 -0,570 0,275 -0,507 0,240 -0,514 0,242 -0,481 0,211 -0,672 0,342 -0,493 0,199 -0,537 0,299 -0,403 0,172 -0,497 0,272 -0,393 0,154 -0,601 0,343 -0,387 0,141

-0,197 0,114 -0,183 0,105 -0,157 0,103 -0,234 0,093 -0,210 0,124 -0,165 0,084 -0,248 0,101 -0,145 0,094 -0,201 0,092 -0,191 0,087 -0,259 0,110 -0,128 0,091 -0,180 0,107 -0,142 0,086 -0,151 0,098 -0,186 0,074 -0,183 0,109 -0,121 0,075

-0,377 0,161 -0,369 0,285 -0,341 0,148 -0,369 0,192 -0,297 0,138 -0,343 0,323 -0,377 0,200 -0,323 0,250 -0,341 0,181 -0,323 0,168 -0,297 0,156 -0,300 0,283 -0,355 0,168 -0,369 0,258 -0,321 0,158 -0,369 0,190 -0,279 0,148 -0,344 0,097

-0,233 0,109 -0,228 0,089 -0,246 0,122 -0,232 0,087 -0,278 0,146 -0,260 0,091 -0,217 0,101 -0,205 0,087 -0,261 0,119 -0,256 0,107 -0,306 0,144 -0,277 0,109 -0,202 0,105 -0,189 0,067 -0,211 0,112 -0,193 0,065 -0,233 0,114 -0,208 0,068

-0,370 0,143 -0,350 0,134 -0,389 0,156 -0,366 0,129 -0,417 0,180 -0,396 0,129 -0,404 0,158 -0,414 0,177 -0,425 0,157 -0,438 0,171 -0,472 0,207 -0,479 0,176 -0,316 0,142 -0,292 0,097 -0,330 0,150 -0,303 0,093 -0,342 0,163 -0,326 0,092

12. ANÁLISIS DE RESULTADOS Se realizó el análisis de una losa alivianada tipo de 20 cm de espesor, Se usaron los métodos del Ing. M. Romo, Vigas Rígidas, Método Directo, Método del Distrito Federal y modelo con ETABS para comparar los resultados. RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO -

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, son un 58% mas que los resultados obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 42% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores similares un 7% más de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 34% de los obtenidos con ETABS.

% TOTALES CON RELACION A ETABS 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO

D IS TR IT O FEDERAL

ETABS

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO NEGATIVO ALREDEDOR DEL EJE Y -

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, un 29% mas que los resultados obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 54% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 20% menos que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO Y NEGATIVO CON RELACION A ETABS 140 120 100 80 60 40 20 0

ING. ROMO V. RIGIDAS

M. DIRECTO

DISTRITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-

-

El método del Ing.M. Romo da valores un 58% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 31% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da los valores un 73% más altos que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 35% a los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO Y POS ITIVO CON RELACION A ETABS 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO NEGATIVO ALREDEDOR DEL EJE X -

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, son mayores en un 54% a los resultados obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 48% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 18% menos que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 37% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO X NEGATIVO CON RELACION A ETABS 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS TOTALES DEL ARTICULO MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-

El método del Ing. M. Romo da valores mayores en un 92% a los resultados obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 34% a los obtenidos con ETABS. El Método Directo da los valores un 6% menores que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 26% a los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO X POSITIVO CON RELACION A ETABS 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-

El método del Ing. M. Romo da valores mayores en un 34% mas que los resultados obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 59% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 21% menores que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL ESQUINERO 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-

-

El método del Ing, M, Romo da valores un 34% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 59% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 21% menores que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL ESQUINERO 250

200

150

100

50

0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, un 65% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 45% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 20% menores que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 37% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL ESQUINERO 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES ESQUINEROS MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-

-


% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL ESQUINERO 250

200

150

100

50

0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-

-


% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, un 53% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 32% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores mayores en un 44% más que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 34% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG. RO MO

V . RIG IDA S

M. DI RE CT O

DI ST RI TO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-

-


% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MAYOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-


% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 I NG . R OM O

V . R IG ID AS

M . D IR EC TO


ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-


% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, un 36% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 47% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores mayores en un 16% más que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 51% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, un 41% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 39% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores un 22% menos que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 46% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL EXTERIOR 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES EXTERIOR INTERMEDIO CUYO LADO MENOR ES PARALELO AL EJE X MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-

-

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos, un 74% mas que los momentos obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da valores menores en un 36% de los obtenidos con ETABS. El Método Directo da valores mayores en un 5% mas que los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da valores menores en un 36% de los obtenidos con ETABS.

% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL EXTERIOR 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-


% MOMENTO Y NEGATIVO EN PANEL CENTRAL 120

100

80

60

40

20

0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE Y -

-

-


% MOMENTO Y POSITIVO EN PANEL CENTRAL 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO NEGATIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-


% MOMENTO X NEGATIVO EN PANEL CENTRAL 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

RESULTADOS PANELES CENTRALES MOMENTO POSITIVO AL REDEDOR DEL EJE X -

-

-


% MOMENTO X POSITIVO EN PANEL CENTRAL 160 140 120 100 80 60 40 20 0 ING. R OMO

V. R IGID AS

M. D IR EC TO

D ISTR ITO FEDERAL

ETABS

13. CÁLCULO DE LA ARMADURA. (2) Ya se ha obtenido los momentos de diseño por diferentes métodos y con ellos el siguiente paso es calcular la armadura de la losa, algunos autores difieren en los métodos de concepción de los nervios, unos los consideran como vigas T, fifura 12 y consideran la contribución de la loseta de compresión, otros simplemente trabajan con los nervios como vigas rectangulares, el objetivo de este articulo no es compara estas formas de cálculo pero resulta interesante mostrar la armadura para la el ejercicio propuesto, se utiliza entonces los valores obtenidos con el método de lng. Marcelo Romo. Que son los valores más altos obtenidos y se diseña a continuación la losa considerando a los nervios como vigas T y el cálculo se basa en el código ACI 318 que indica el análisis de vigas T y los resultados se muestran en la tabla 29.

CÁLCULO DEL As mínimo SUPERIOR E INFERIOR Altura efectiva de la losa (d) =

Figura 12 Viga T Equivalente d = 20 – 2 – 1,2/2 = 17,4 cm

As SUPERIOR MÍNIMO 210 2 As1 = 0.8 * *100 *17.4 = 4.803 cm 4200 210 As2 = 1.6 * * 20 *17.4 = 1.921 cm 2 As3 4200 Asmin SUPERIOR = 1,921 cm2 Asmin SUP/NERVIO = 1,921/2 = 0,9605 cm2

=

14 4200

* 20 *17.4 = 1.16 cm 2

As INFERIOR MÍNIMO 210 2 As1 = 0.8 * * 20 *17.4 = 0.961 cm 4200 14 As3 = * 20 *17.4 = 1.16 cm 2 4200 Asmin INFERIOR = 1,16 cm2 Asmin INF/NERVIO = 1,16/2 = 0,58 cm2 Tabla 29 Cálculo De La Armadura

Mu

Panel 1-2-A-B

Mx

B

P

As

-1.227 20 0.00575 2,001 0.651 100 0.00057 0,996

As min As def (cm2) 1,921 1,16

2,001 1,16

As/ nervio

φ? nervio

1,001 0,58

φ12 φ10

My Mx 1-2-B-C My Mx 1-2-C-D My Mx 2-3-A-B My Mx 2-3-B-C My Mx 2-3-C-D My Mx 3-4-A-B My Mx 3-4-B-C My Mx 3-4-C-D My

-1.102 0.533 -1.091 0.563 -1.040 0.467 -1.48 0.826 -1.093 0.459 -1.139 0.549 -1.014 0.48 -1.027 0.484 -0.961 0.422 -1.343 0.683 -0.985 0.398 -1.074 0.597 -0.806 0.344 -0.993 0.544 -0.785 0.307 -1.202 0.686 -0.774 0.282

20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100 20 100

0.00512 0.00046 0.00507 0.00049 0.00482 0.00041 0.00705 0.00073 0.00508 0.00040 0.00531 0.00048 0.00469 0.00042 0.00475 0.00043 0.00443 0.00037 0.00634 0.00060 0.00455 0.000 0.00498 0.00052 0.00368 0.00030 0.00459 0.00048 0.00358 0.00027 0.00562 0.00060 0.00353 0.00025

1,783 0,815 1,764 0,861 1,676 0,713 2,454 1,267 1,767 0,701 1,847 0,839 1,632 0,733 1,654 0,74 1,541 0,644 2,206 1.046 1.582 0,947 1,735 0,913 1,281 0,525 1,596 0,832 1.246 0,468 1,957 1,05 1,228 0,430

1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16

1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 2,454 1,267 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 2,206 1,16 1.921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,921 1,16 1,957 1,16 1,921 1,16

0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 1.227 0,6335 0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 1,103 0,58 0.9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9605 0,58 0,9785 0,58 0,9605 0,58

φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ14 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10 φ12 φ10

13.CONCLUSIONES, Se realizó el análisis de una losa alivianada bidireccional tipo de 20 cms de espesor, Se usaron los métodos del Ing. M. Romo, Vigas Rígidas, Método Directo, Método Del distrito Federal y modelo con ETABS para comparar los resultados. -

El método del Ing. M. Romo da los valores más altos en lo que se refiere a momentos negativos. El Método Directo da valores que en los momentos negativos menores en un 18 a 20 % de los obtenidos con ETABS. El método de vigas rígidas da resultados en los momentos negativos menores en un 54 a 48 % de los obtenidos con ETABS. El método del Distrito Federal da resultados en los momentos negativos menores en un 26 a 35 % de los obtenidos con ETABS.

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Las variaciones en los momentos positivos son considerables entre los métodos analizados pero debe recordarse que son mucho menores que los momentos negativos. Los resultados obtenidos con ETABS muestran resultados conservadores pero no tan alejados de los otros métodos como los del Ing. Romo. Existen otros métodos para el análisis y diseño de losas bidireccionales pero con los resultados obtenidos el usuario de ETABS puede estar seguro que si utiliza el modelo planteado en este artículo sus resultados serán confiables. El método directo es un muy buena alternativa para realizar un cálculo manual y si se desea utilizar un método de coeficientes el Método del Ingeniero Romo es una buena opción. Es importante notar el armado que resulta de utilizar cualquiera de estos métodos, en este artículo casi en su totalidad es armado mínimo, expresado en varillas ø12 para el armado negativo y ø10 para el positivo.

REFERENCIAS 1. Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica, Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente NSR-98, Tomo 2, 1998. 2. ACI Comité 318, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-02) and Commentary (ACI 318RM-02), ACI Internacional, 2002. 3. González Cuevas – Robles, Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado, Limusa Noriega Editores, 1996. 4. INEN, Código de Práctica Ecuatoriano, CPE INEN5:2001 Parte 1, Capítulo 12, INEN, 2001. 5. Nilson Arthur, Diseño de Estructuras de Concreto, McGraw Hill, 1999. 6. Parker – Ambrose, Diseño Simplificado de Concreto Reforzado, Limusa Wiley, 2003. 7. Romo Marcelo, Folletos de Hormigón Armado, ESPE, 1995. 8. Manuales ETABS Nonlinear Version 8.26, CSI Computers and Structures. 9. Http//www.Inti.gov.ar/ cirsoc/ complementarias/capitulo 19.pdf

analisis_de_losas

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