FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
EJERCICIOS DE LA SEMANA 7 Y 8 ALUMNOS: GORDILLO VASQUEZ, CARLOS MONTOYA SANCHEZ, ERMES REATEGUI SATALAYA, OMAR VILLA DIAZ, KEWIN
ASESORA MG ING. GONZALES LOVON, ROSARIO GRUPO TALENTO LLIMA – PERÚ 2014 – I
1.- En una fábrica de válvulas se está buscando reducir la cantidad de piezas defectuosas. Cada molde está dividido en tres zonas, cada uno de los cuales incluye dos piezas. Como punto de partida se recaban datos mediante la hoja de verificación de la tabla siguiente, en la cual se especifica el tipo de problema, el producto y la zona del molde. En la tabla se muestran los datos obtenidos en dos semanas. a) Realice un análisis de Pareto completo b) Cuál es el problema más importante? c) Cuáles son las principales pistas para encontrar la causa del problema principal?
PRODUCTO ZONA 1 A1 ooo xxx ++ A2 oooo xx +++/ A3 ooooo x + A4 oooo xx ++// TOTAL 35
ZONA 2 ooooo xx ++// ooooo xxxxx / oooo xxx ++ oooooo xxx / 41
ZONA 3 oooooooooo (10) x x x x x x (6) / (1) ooooooooo (9) x x x x x x x (7) + + (2) oooooooo (8) x x x x x (5) / (1) oooooooooooooo (14) x x x x x (5) + + + + (4) 72
Solución.CAUSAS porosidad Llenado Maquinado Ensamble
FRECUENCIA 77 44 18 9
% ACUMULADO 52% 82% 94% 100%
77 121 139 148
80-20 80% 80% 80% 80%
TOTAL
100%
140
90%
120
80%
100
70% 60%
77
80
50%
60
40%
44
frecue… %…
30%
40
20%
18
20
9
10%
0
0% porosidad
Producto A4 A1 A2 A3 TOTAL
llenado
máquinado
Frecuencia 24 18 18 17 77
ensamble
% Frecuencia 31% 23% 23% 22% 100%
30
120%
25
100%
20
80%
15
60%
% F. Acumulada 31% 55% 78% 100%
Frecuencia % F. Acumulada
10
40%
5
20%
0
0% A4
A1
A2
A3
Se puede observar que los productos A4, A1, A2 tiene el 78% de defectos, sin embargo se puede apreciar que el 31% es del producto A4.
B) ¿Cuál es el problema más importante? El más importante es la porosidad c) ¿Cuáles son las principales pistas para encontrar la causa del problema principal? El que tiene mayor porcentaje es el problema principal, que es la porosidad con 52% poner mayor énfasis en las combinaciones de los materiales y en el llenado.
2.- Hojas de verificación: a) En una empresa que fabrica colchones se tienen los siguientes defectos: plisado, hilvanado, fuera de medida y manchados. El trabajo se hace por medio de cinco maquinas. Diseñe una hoja de verificación para registrar los defectos cuando se realiza la inspección HOJA DE VERIFICACIÓN DE LOS COLCHONES
FECHA : -------------PRODUCTO : Colchones No. Pedidos:----PROCESO : --------ESPECÍFICACIONES : --------No . RESULTADO DE INSPECCIÓN 1 plisado A 2 hilvanado B 3 fuera de medida C 4 manchas D
Num. 01 Toma de datos : ------Turno: 1 Departamento: Producción Supervisor : ---------CONTEO
TOTAL
Total rechazados Total aprobados % Rechazados
b) .En el proceso de envasado de tequila los defectos principales son los siguientes: botella, tapa, etiqueta, contraetiqueta, botella sin vigusa, otros. Diseñe una hoja de verificación para registrar estos defectos. HOJA DE VERIFICACIÓN DEL ENVASADO DEL TEQUILA FECHA : -----------------------PRODUCTO : TEQUILA No. Pedidos: -------------PROCESO : ENVASADO ESPECÍFICACIONES : ---------------No. RESULTADO DE INSPECCIÓN 1 Botella A 2 Tapa B 3 Etiqueta C 4 Contra etiqueta D 5 Botella s/Vigusa 6 otros
Num. 01 Toma de datos : ------------------Turno: 1 Departamento: -----------Supervisor : ---------------CONTEO TOTAL
Total rechazados Total aprobados % Rechazados
3.- En la fabricación de remaches una característica de interés es la longitud de los mismos. A fin de estudiar el comportamiento se extrae una muestra remaches y se le inspecciona. Los resultados obtenidos se aprecian en la tabla adjunta. 1.35 1.36 1.36 1.35 1.34 1.35 1.41 1.33 1.36 1.37
1.15 1.37 1.32 1.34 1.31 1.37 1.27 1.38 1.30
1.31 1.33 1.29 1.32 1.33 1.35 1.36 1.37 1.32
1.34 1.36 1.35 1.38 1.34 1.35 1.41 1.44 1.33
1.30 1.34 1.39 1.37 1.34 1.35 1.31 1.38 1.32
1.35 1.31 1.36 1.36 1.34 1.36 1.33 1.39 1.37
1.33 1.36 1.40 1.31 1.36 1.39 1.35 1.34 1.34
Obtenga un histograma de frecuencias. Interprete el histograma. SOLUCION.UNICOS 1.15 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.44 TOTAL DE DATOS
FRECUENCIA 1 1 1 2 4 9 6 8 11 15 12 8 4 4 2 2 1
91
1.35 1.37 1.32 1.33 1.39 1.31 1.34 1.32 1.38
1.31 1.35 1.33 1.30 1.34 1.31 1.35 1.30 1.36
1.36 1.37 1.31 1.35 1.28 1.40 1.29 1.35 1.35
Histograma 16 14
Frecuencia
12 10 8 6 Frecuencia
4 2 0
Clase
Observamos en el histograma que se nos presenta que casi existía una distribución normal ya que los datos varían por muy poco. Pero conforme a los límites de especificación se ve que varían mucho, esto quiere decir que tenemos un porcentaje de error muy alto por lo tanto la calidad de los remaches no es de tanta confianza porque solo una cierta cantidad de ellos cumple con las especificaciones. Y como consecuencia de que los datos no entran casi a los limites de especificación tenemos una sigma de cada lado dentro de las especificaciones.
4.- Los costes originales por los hurtos en las diferentes secciones de un centro comercial son: SECCION COSTES Hogar 10 Muebles 4 Deportes 50 Música 47 Electrodomésticos 22 Joyería 62 Perfumería 58 Ropa 16 Alimentación 15
¿Cuál sería el correspondiente grafico de Pareto? Interprétalo.
SOLUCION.COSTES POR HURTO
VENTAS ACUM
% TOTAL
% ACUMULADO
Joyería
62
62
21.83%
21.83%
Perfumería
58
120
20.42%
42.25%
Deportes
50
170
17.61%
59.86%
Música
47
217
16.55%
76.41%
Electrodomésticos
22
239
7.75%
84.15%
Ropa
16
255
5.63%
89.79%
Alimentación
15
270
5.28%
95.07%
Hogar
10
280
3.52%
98.59%
Muebles TOTAL
4
284
1.41%
100.00%
SECCION
70 60 50 40 30 20 10 0
284
100%
100.00% 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00%
COSTES POR HURTO VENTAS ACUM % ACUMULADO
En la Joyería, Perfumería, Deportes y Música se producen el 76.41% de los hurtos. Se debe de resolver el problema en estas 4 secciones para así anular los hurtos.
5.- En una empresa procesadora de carnes frías se detecta, mediante inspección al 100% los problemas en las salchichas. A continuación se muestran los resultados de una semana Máquina empacadora A B C
-
Turno
I II I II I II
Problema y número de paquetes defectuosos Falta de vacío 4300 6300 3500 6600 8500 9120
Mancha verde 700 650 700 500 800 655
Mancha amarilla 700 650 400 420 324 345
Considerando que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un análisis de Pareto para problemas y detecte cual es vital Solución Análisis de Pareto Para Problemas
Problemas Falta de vacío Mancha verde Mancha amarilla
Nº Paquetes defectuosos
% ACUMULADO 38320 85% 4005 94% 2839 100%
FRECUENCIA ACUMULADA
80-20
38320 42325 45164
80% 80% 80%
45164
100%
38712
80%
32260 25808
60%
Nº Paquetes defectuosos
19356
40%
% ACUMULADO
20%
80-20
12904 6452 0
0%
Análisis de Pareto para turnos
Se observa que el 85% del problema está en la falta de vacío siendo el problema vital más relevante, se desarrollara análisis de Pareto tanto a las maquinas con a los turnos en la Falta de vácio.
Pareto (Turnos) Falta de Vacío Turno II Turno I Total
Frecuencia 22020 16300 38320
% Frecuencia % F. Acumulada 57% 57% 43% 100% 100%
FRECUENCIA Turnos Turno II Turno I
Nº de paquetes defectuosos
% ACUMULADA ACUMULADO 22020 57% 22020 16300 100% 38320
80-20 80% 80%
38320
100% 80%
28740
60% 19160
Nº de paquetes defectuosos % ACUMULADO
40% 9580
20%
0
0% Turno II
80-20
Turno I
Se puede observar que la mayor cantidad de problemas en cuanto a la falta de vacío se da en el turno II con un 57% del total de los problemas. Análisis de Pareto para Maquinas Maquina C A B TOTAL
Frecuencia 17620 10600 10100 38320
% Frecuencia % F. Acumulada 46% 46% 28% 74% 26% 100% 100%
FRECUENCIA Maquinas Maquina C Maquina A Maquina B
Nº de paquetes % ACUMULADO ACUMULADA defectuosos 17620 46% 17620 10600 74% 28220 10100 100% 38320
80-20 80% 80% 80%
38320
100% 80%
28740
60% 19160 40% 9580
% ACUMULADO 80-20
20%
0
0% Maquina C
Nº de paquetes defectuosos
Maquina A
Maquina B
Se puede observar que la maquina c es la principal causa de la falta de vacío con un 46%.
EJERCICIOS PARA HERRAMIENTAS BASICAS DE CALIDAD (Parte 2) 1.- En una fábrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado de barniz, los siguientes datos corresponden al secado de barniz (horas), y a la cantidad de aditivo con el que se interesa lograr tal reducción. CANTIDAD DE TIEMPO DE ADITIVO SECADO 0 14 1 11 2 10 3 8 4 7.5 5 9 6 10 7 11 8 13 9 12 10 15 Solución: a) Mediante un diagrama de dispersión investigue la relación entre el tiempo de secado de la pintura y la cantidad de aditivo empleado.
16
Timepo de secado
14 12 10 8 6 4 2 0 0
2
4
6
8
10
12
Cantidad de aditivo
Se observa una relación lineal positiva baja, lo que indica que son directamente proporcionales, es decir, a mayor cantidad de aditivo se necesitarán más horas de secado.
b) Con base en la relación, ¿alrededor de qué cantidad de aditivo recomendaría para reducir el tiempo de secado?
Basado en la relación, recomendaría el aditivo 4 para reducir el tiempo de secado, es el que registra menor tiempo de secado de 7.5 horas.
c) Obtenga el coeficiente de relación entre ambas variables e interprételo. Tabla de cálculos: Muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total
Xi X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 55
Yi Y 14 11 10 8 7,5 9 10 11 13 12 15 120,5
0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 385
196 121 100 64 56,25 81 100 121 169 144 225 1377,25
XiYi XY 0 11 20 24 30 45 60 77 104 108 150 629
Interpretación: Existe un coeficiente de correlación positiva baja, entre la cantidad de aditivo utilizado y el tiempo de secado del barniz, lo cual afectaría la calidad del producto terminado.
d) Al parecer el coeficiente de correlación es muy bajo. ¿Quiere decir entonces que el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de aditivo? El coeficiente de correlación es 0,33 positiva baja, lo cual significa que el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de aditivo usado actualmente, por lo tanto al tener coeficiente correlación bajo se puede tener problemas al momento de realizar el barnizado.
2.- Al revisar los productos de una fábrica de aparatos electrodomésticos, se encontró que era importante la cantidad de defectos en las tinas de lavado; el principal defecto observado fue que la “boca de la tina salía ovalada”. Durante una junta en la planta se redactó una lista de posibles causas del defecto. Es posible que las tinas salgan ovaladas porque: 1. La tina llega dañada del departamento de formación al de esmaltado. 2. El montaje de la tina sobre el chasis obliga al operario a deformar la tina.
3. 4. 5. 6. 7. 8.
El molde que forma la tina está en malas condiciones. La máquina de formado está desajustada. El operario de ensamble es nuevo y carece de capacitación. El diseño de la tina no ha sido corregido para el nuevo chasis. El supervisor exige a los operarios otras actividades. Las tinas se colocan horizontalmente en el horno de esmaltado y se deforman por su propio peso. 9. El operario fue cambiado de turno y se siente castigado. Elaborar un diagrama de causa y efecto para organizar las causas.
DIAGRAMA CAUSA EFECTO
3.- Como parte del análisis del problema de ausentismo se decide investigar la relación entre edad del empleado y días que faltó a laborar en el año. Los datos del último año se muestran a continuación. Empleado
Edad
Faltas
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
29 33 40 23 31 20 30 38 23 25 26 30 42 34 31 18 33 33 33 32
6 5 0 8 6 9 5 5 8 6 7 5 2 5 6 11 6 4 5 5
Emplea do 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Edad
Faltas
25 38 22 30 24 39 35 20 32 25 36 30 20 38 39 34 35 27 40 31
7 3 0 4 7 10 5 1 5 5 5 5 10 4 4 4 6 7 3 6
a) Mediante un diagrama de dispersión analice la relación entre estas dos variables.
Se observa que existe una relación lineal negativa entre las variables.
b) ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales? Se puede observar que existe una relación lineal negativa entre las variables que son objeto de nuestro estudio, la edad y el número de días que los empleados faltan a sus trabajos; esto sugiere que entre más joven es el empleado está más susceptible al ausentismo. Empleado
Edad
Faltas
X2
Y2
XY
1
29
6
2
33
5
3
40
0
4
23
8
5
31
6
6
20
9
7
30
5
8
38
5
9
23
8
10
25
6
11
26
7
12
30
5
13
42
2
14
34
5
15
31
6
16
18
11
17
33
6
18
33
4
19
33
5
20
32
5
21
25
7
22
38
3
23
22
0
24
30
4
25
24
7
26
39
10
27
35
5
28
20
1
29
32
5
30
25
5
31
36
5
841 1089 1600 529 961 400 900 1444 529 625 676 900 1764 1156 961 324 1089 1089 1089 1024 625 1444 484 900 576 1521 1225 400 1024 625 1296
36 25 0 64 36 81 25 25 64 36 49 25 4 25 36 121 36 16 25 25 49 9 0 16 49 100 25 1 25 25 25
174 165 0 184 186 180 150 190 184 150 182 150 84 170 186 198 198 132 165 160 175 114 0 120 168 390 175 20 160 125 180
32
30
5
33
20
10
34
38
4
35
39
4
36
34
4
37
35
6
38
27
7
39
40
3
40
31
6
TOTAL
1224
215
900 400 1444 1521 1156 1225 729 1600 961 39046
25 100 16 16 16 36 49 9 36 1381
150 200 152 156 136 210 189 120 186 6314
c) Calcule el coeficiente de correlación e interprételo S(XX)= S(YY)= S(XY)=
1591.6 225.375 265
√
Al calcular el coeficiente de correlación el cual es de R= 0.44 se tiene una mayor certeza que entre las variables existe una relación lineal negativa media.
4) En una industria alimenticia se quiere garantizar que la concentración mínima grasa de un producto sea de 1.8%. En la siguiente tabla, se muestran los datos obtenidos para el estudio inicial, con tamaño de subgrupo de 4. Subgrupo Nº 1 2 3 4 5 6 7
1 1,88 1,93 1,92 1,89 1,95 2,00 1,95
GRASA 2 3 1,93 1,98 1,97 1,89 1,95 1,90 1,89 1,90 1,95 1,93 1,95 1,94 1,93 1,97
4 1,88 1,94 1,98 1,94 1,90 1,89 1,85
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2,87 1,96 1,99 1,93 1,95 1,88 1,97 1,91 1,98 1,93 1,82 2,00 1,98
1,98 1,92 1,93 1,95 1,98 1,93 1,88 1,91 1,90 1,94 1,92 1,97 1,94
1,96 1,98 2,01 1,90 1,89 1,88 1,92 1,96 1,92 1,95 1,95 1,99 1,96
2,04 1,88 2,02 1,93 1,90 1,90 1,96 1,93 1,91 1,90 1,94 1,95 1,88
a) Calcule los límites de control para las cartas X-R e interprételos. b) Elabore la carta de control X y la R y de sus conclusiones. Carta X n 4 A2 0.729 X 1.946 LCS 2.035 LCI 1.858 LCC 1.946 R 0.122
Se observa que la muestra 8 está por arriba del límite de control superior. La concentración de grasa en los productos se encuentra entre 1.86 y 2 con un promedio de 1.95.
Carta R LCS 0.28 LCC 0.12 LCI 0 DS 0 D4 2.28
Se observa que el rango de la concentración de grasa en los productos se encuentra entre 0.0% y 0.28% con un rango promedio de 0.1 %.
5.- En una fábrica de artículos de plástico inyectado se tiene el problema de la rebaba en las piezas, que es necesaria eliminarla con el re trabajo. Con el propósito de evaluar la realidad actual y detectar posibles causas especiales de variación se decide implementar una carta de control para el producto que más se fabrica, los datos obtenidos en 24 lotes de tamaño 500, en cuanto a la cantidad de piezas con rebaba se muestran a continuación Subgrupo Nº 1 2 3 4 5 6
(Número de unidades defectuosas) Pn 86 95 113 93 88 101
Tamaño del subgrupo n 500 500 500 500 500 500
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tamaño de Muestra 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
90 85 111 80 96 89 98 126 9 124 129 115 95 78 97 110 108 118
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
Piezas defectuosas
P
LClnp
LC
LCSnp
86 95 113 93 88 101 90 85 111 80 96 89 98 126 9 124 129 115 95 78
0,172 0,19 0,226 0,186 0,176 0,202 0,18 0,17 0,222 0,16 0,192 0,178 0,196 0,252 0,018 0,248 0,258 0,23 0,19 0,156
70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7 70,7
97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25 97,25
123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8 123,8
21 22 23 24
500 500 500 500 12000
NP=np/k= P=np/n
97,25 0,1945
97 110 108 118 2334
0,194 0,22 0,216 0,236 0,1945
LCS=NP+3√NP*(1-P) LCS=NP-3√NP*(1-P)
70,7 70,7 70,7 70,7
97,25 97,25 97,25 97,25
123,80 70,70
140 120 100 LCS
80
LC 60
LCI Piezas defectuosas
40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
que de cada muestra de 500 componentes inspeccionados el número de defectos varíe entre 70.70 y 123.80, con un promedio de 0.1945. Se observa
123,8 123,8 123,8 123,8
