ETUDE ENERGETIQUE DES SYSTEMES MECANIQUES

ETUDE ENERGETIQUE DES SYSTEMES MECANIQUES

I° Transfert Transfert d’énergie par travail 1) notion de travail L’énergie d’un système peut varier soit grâce à un apport (ou une perte de chaleur), soit grâce à un travail qu’il fournit ou qu’il reçoit. W : Travail, Q : chaleur   E  = W   + Q ∆

2) travail d’une force constante sur un déplacement rectiligne W  

W en Joules AB en m F en N

= F 

. AB

 F   A→  B

 F  α

Travail moteur (

), résistant ( 0 < α  <

) ou nul (

π 

π 

2

2

< α  < π 

) α  =

π  2

3) travail d’une force constante sur un déplacement quelconque travail du poids δ W  =  P .δ  n

W 

= ∑ δ Wi i =1

δ W  =  P × δ  × co sα  δ W  =  P × δ h n

donc,W  =

∑ P × δ h

i

i =1

D’où ,

W   P  A

B

→

4) travail de la force exercée par un ressort

m. g .h

=

m. g .( z  A

=

z  B )

−

Expression du travail différente car la force n’est pas constante F=kx

Aire rectangle rouge δ W  =  Fi × δ xi =

W  

 F  A→  B

=

1 2

k ( x A

2

− x B

2

)

II° Energie potentielle 1) notion d’énergie potentielle Dans un système isolé déformable, c’est l’énergie qui dépend de la position relative des deux parties du système l’une par rapport à l’autre. Exemple {Terre, {Terre, objet} ou {ressort horizontal –masse} 2) énergie potentielle de pesanteur et énergie mécanique (Pour un système isolé = pas de pertes par frottements) - exemple d’un objet en chute libre - application du théorème de l’énergie cinétique

Ekf – Eki = Σ W = mg (zA –zB) ½ m vA2 + mg zA = ½ m vB2 + mg z B  Epp

et E = Ek + Ep (énergie mécanique) 3) énergie potentielle élastique et énergie mécanique - exemple d’un ressort que l’on étire Ekf – Eki = Σ W = ½ k(x f 2 –xi2) ½ m vi2 + ½ k xi2 = ½ m v f 2 + ½ k x f 2

mgz  + cte

=

 Epe =

1 2

kx 2

+

cte

et E = Ek + Ep (énergie mécanique)