Resp Ejercicios Fase Medicion Bb2

RESP_ EJERCICIOS EJERCICI OS FASE DE MEDICIÓN MEDICIÓ N SEIS SIGMA BB

P. Reyes / febrero febre ro 2008

PREGUNTAS: 1.1 Introducción 1.

¿Cuá ¿Cuále less son son los los prin princi cipa pales les prop propós ósit itos os y ent entre rega gabl bles es de de la fas fase e de med medic ició ión? n? a. Determinar req. de información para el proyecto Denir las Métricas de los indicadores del roceso !denticar los tipos" fuentes y causas de la #ariación en el proceso Desarrollar Desarrollar un lan de $ecolección de Datos $eali%ar $eali%ar un &nálisis del 'istema de Medición (M'&) *le#ar a cabo la recolección de datos b. Diagnóstico de la situación actual del problema

+.

¿Cóm ¿Cómo o se se rea reali% li%a a un un map mapa a det detal alla lado do del del pro proce ceso so?? Dar Dar un e,em e,empl plo o Diagrama de -u,o n diagrama de -u,o o mapa de proceso es /til para comprender el proceso. uede describir la secuencia del producto" contenedores" papeleo" acciones del operador o procedimientos administrati#os. administrati#os. 0s el paso inicial para la me,ora de procesos" ya que facilita la generación de ideas. asos asos para la elaboración del Diagrama de -u,o rgani%ar un equipo para e2aminar el proceso Construir un mapa de proceso para representar los pasos del proceso Discutir y anali%ar cada paso en detalle reguntarse ¿or qué lo 3acemos de esta manera? Comparar el proceso actual a un proceso imaginario 4perfecto5 ¿6ay comple,idad innecesaria? ¿02iste duplicación o redundancia? ¿6ay puntos de control para e#itar errores y rec3a%os? ¿'e reali%a el proceso de acuerdo a como está planeado? ¿uede reali%arse el proceso de manera diferente? ¿las ideas de me,ora pueden #enir de procesos muy diferentes?

7.

¿Cómo se reali%a un mapa de la cadena de #alor? Dar un e,emplo 0l mapa mapa de cade cadena na de #alo #alorr se crea crea para para iden identi tic car ar las las acti acti#i #ida dade dess in#olucradas en el producto. !ncluye pro#eedores" acti#idades producti#as y clientes. 'e consideran los criterios siguientes8 &grega #alor de acuerdo a la percepción del cliente 9o agrega #alor" pero es necesaria por el proceso 9o agrega #alor y puede eliminarse

Pá!"# 1 de :;




















>.


$ecolecte siempre información del estado actual mientras se reali%an las operaciones normales tanto en -u,os de información como de materiales. !nicie con una caminata rápida a tra#és de la cadena de #alor completa puerta a puerta" para obtener un sentido del -u,o y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso. proceso. !nicie !nicie desde desde el nal de embar embarque que y de a3< para atrás. atrás. &s< se iniciar iniciará á el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente" el cual debe establecer los pasos para otros procesos. $ecolecte siempre información del estado actual mientras se reali%an las operaciones normales tanto en -u,os de información como de materiales. !nicie con una caminata rápida a tra#és de la cadena de #alor completa puerta a puerta" para obtener un sentido del -u,o y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso. proceso. !nicie !nicie desde desde el nal de embar embarque que y de a3< para atrás. atrás. &s< se iniciar iniciará á el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente" el cual debe establecer los pasos para otros procesos. tilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no obtenga personalmente. =ra%ar =ra%ar uno mismo la cadena de #alor completa. 0ntendiendo que el -u,o completo lo encierra el mapeo de la cadena de #alor. #alor. 'iempre trace a mano y a lápi%. !r al piso de producción al reali%ar el análisis de estado actual" y anarlo más tarde. 'e debe resistir la tentación de usar la computadora. ¿Cómo se establece un plan de colección de datos o los pasos para lograrla? 'e establece a tra#és de un Diagrama de las @s y 16" para indicar los pasos detallados.



n plan de $ecolección de Datos relacionada con las C=As de interés es la documentación de8 o Qué información Qué información se #a a recolectar o Por qué se qué se necesita o Quién es Quién es responsable o Cómo se Cómo se #a a recolectar o Cuándo se Cuándo se #a a recolectar o Dónde se Dónde se #a a recolectar recolectar

. ¿Cuá Cuáles les son son las las #aria ariabl bles es cla cla#e de ent entrad rada (B (B!) !) y salid alida a (B (B) ) de un proceso? *as #ariables B! son las #ariables cla#e de entrada al proceso *as #ariables B son las #ariables cla#e de salida del proceso" se reeren a los C=As

1. PR!"A"I#IDAD $ ESTADISTICA ESTADISTICA 1.

¿Cuál es la diferencia entre la estad
Pá!"# + de :;




















>.


$ecolecte siempre información del estado actual mientras se reali%an las operaciones normales tanto en -u,os de información como de materiales. !nicie con una caminata rápida a tra#és de la cadena de #alor completa puerta a puerta" para obtener un sentido del -u,o y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso. proceso. !nicie !nicie desde desde el nal de embar embarque que y de a3< para atrás. atrás. &s< se iniciar iniciará á el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente" el cual debe establecer los pasos para otros procesos. $ecolecte siempre información del estado actual mientras se reali%an las operaciones normales tanto en -u,os de información como de materiales. !nicie con una caminata rápida a tra#és de la cadena de #alor completa puerta a puerta" para obtener un sentido del -u,o y secuencia de procesos. Después regrese y colecte información en cada proceso. proceso. !nicie !nicie desde desde el nal de embar embarque que y de a3< para atrás. atrás. &s< se iniciar iniciará á el mapeo con los procesos que están más ligados directamente al cliente" el cual debe establecer los pasos para otros procesos. tilice el cronómetro y no dependa de tiempos estándar o información que no obtenga personalmente. =ra%ar =ra%ar uno mismo la cadena de #alor completa. 0ntendiendo que el -u,o completo lo encierra el mapeo de la cadena de #alor. #alor. 'iempre trace a mano y a lápi%. !r al piso de producción al reali%ar el análisis de estado actual" y anarlo más tarde. 'e debe resistir la tentación de usar la computadora. ¿Cómo se establece un plan de colección de datos o los pasos para lograrla? 'e establece a tra#és de un Diagrama de las @s y 16" para indicar los pasos detallados.



n plan de $ecolección de Datos relacionada con las C=As de interés es la documentación de8 o Qué información Qué información se #a a recolectar o Por qué se qué se necesita o Quién es Quién es responsable o Cómo se Cómo se #a a recolectar o Cuándo se Cuándo se #a a recolectar o Dónde se Dónde se #a a recolectar recolectar

. ¿Cuá Cuáles les son son las las #aria ariabl bles es cla cla#e de ent entrad rada (B (B!) !) y salid alida a (B (B) ) de un proceso? *as #ariables B! son las #ariables cla#e de entrada al proceso *as #ariables B son las #ariables cla#e de salida del proceso" se reeren a los C=As

1. PR!"A"I#IDAD $ ESTADISTICA ESTADISTICA 1.

¿Cuál es la diferencia entre la estad
Pá!"# + de :;






+. 



7. 


*a estad
>. ¿Cómo se aplica el teorema del l
. ¿Aué es probabilidad? 0s la posibilidad de ocurrencia de un e#ento" toma #alores entre cero cero y uno 

:. ¿Aué es independencia" mutuamente e2clusi#os" reglas de multiplicación? 0#entos independientes8 un e#ento que no depende de la ocurrencia de otro comun

0#ento 0#entoss mutuam mutuament ente e e2clu e2clusi# si#os8 os8 e#ento e#entoss que no tienen tienen elemen elemento toss en $egla de la adición8 (&u) E (&) F () G (&yC) $egla de multiplicación8 (&y) (&y) E (&) H (C)

1.% TIP!S DE DAT!S DAT!S $ RESU&EN DE DAT!S 1. ¿Cuáles son los datos discretos y #ariables? Datos discretos8 discretos8 'on contables y nitos" resultado de e#entos discretos Datos #ariables8 'on #alores reales resultado de mediciones +. Dar un e,emplo de los datos y escalas de medición siguientes8 a. 9ominales8 Colores" categor y  c. De inte inter# r#al alo8 o8 tien tienen en #alo #alore ress numé numéri rico coss pero pero el cero cero no repr repres esen enta ta ausencia. or e,emplo la temperatura. d. De ra%ón8 tienen #alores reales donde el cero es ausencia absoluta de algo. or e,emplo" la producción de art
Pá!"# 7 de :;

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P. Reyes / febrero 2008

7. ¿ara que sir#en las 3o,as de registro? 'ir#en para registrar los datos colectados de mediciones" pruebas o conteos 

>. ¿Cómo se codican los datos? Dar e,emplos8 a. Multiplicación o di#isión por una constante8 7.>:" 7.>I" 7.>1 por :" I" 1 b. 'uma o resta de una constante8 :" I" 1 por :" I" 1 . Describir el muestreo8 a. &leatorio8 cuando los elementos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados b. 0straticado8 cuando 3ay estratos con caracter


0#itar sesgo emocional respecto a tolerancias 0#itar redondeo innecesario 'i una caracter
1.' E(t)d*(tic) de(cri+ti,) 1.

¿Cómo se calculan las medidas de tendencia central? Media8 promedio aritmético de un grupo de datos Moda8 es el #alor que más se repite" puede 3aber #arias modas Mediana8 con los n/meros ordenados de manera ascendente" es el #alor intermedio

+.

¿Cómo se calculan las medidas de dispersión? $ango8 es el #alor mayor menos el #alor menor de un grupo de datos arian%a8 es el promedio de las des#iaciones al cuadrado respecto a la media de un grupo de datos Des#iación estándar8 es la ra<% cuadrada de la #arian%a" en la distribución normal es la distancia que 3ay entre la media y el punto de in-e2ión de la cur#a normal. Coeciente de #ariación8 es la des#iación estándar entre la media e2presada en porcenta,e" sir#e para comparar la #ariabilidad entre dos su,etos diferentes entre si (peras con man%anas)

7.

¿Cuál es el propósito del Diagrama de areto?

Pá!"# > de :;



'ir#e para identicar prioridades" por medio de la ley del I; G +;" el +;L de las causas ocasionan el I;L de los problemas >.

¿Cuál es el propósito del 6istograma  Cartas de tendencias? 6istograma8 muestra la distribución de frecuencia de un grupo de datos Carta de tendencias8 muestra el desempeNo de un grupo de datos en el tiempo

.

¿ara que sir#e un diagrama de dispersión? 'ir#e para identicar si una #ariable tiene relación con otra #ariables de manera gráca

:.

¿Aué signica el coeciente de correlación y el coeciente de determinación 0l coeciente de correlación" indica la fuer%a de la relación entre dos #ariables. 0l coeciente de determinación indica el porcenta,e de la #ariación e2plicada por la ecuación de regresión entre dos #ariables. O. &l anali%ar la relación lineal entre dos #ariables ¿Aué #alores puede tomar el coeciente de correlación y grácamente que signica? del

I.

0l coeciente de correlación puede tomar #alores entre J1 y 1 dependiendo 'entido de la relación" J1 para una relación in#ersamente proporcional perfecta y F1 para una relación directamente proporcional perfecta. 'i no 3ay correlación el #alor de r E ;" y conforme aumenta la correlación" el coeciente tiende a F1 o a J1"

¿Aué caracter
Pá!"#  de :;



b. 0l área ba,o la cur#a normal es uno c. 'u e,e 3ori%ontal se mide en unidades de des#iación estándar P. Q.

¿Aué representa la des#iación estándar dentro de la distribución normal? $epresenta la distancia entre la media y el punto de in-e2ión de la cur#a normal

1;. ¿Cómo se puede transformar o estandari%ar una distribución normal de datos reales a la normal estándar? P E (R G Media)  Des#. 0stándar 1;.

¿Aué caracter
11. *os costos de producción mensual tienen una media de S>1;" y s E IO" ¿Cuál es la probabilidad de que los costos se mantengan por deba,o de S7;;?. E distr.norm(7;;" >1;" IO" 1) E ;.1;7; 1:. ¿Aué caracter
1.- C)+)cid)d de +roce(o( 1.

¿Aué es capacidad de un proceso? 0s la 3abilidad que tiene para cumplir especicaciones

+.

¿Cómo se determina la fracción defecti#a y el rendimiento de un proceso?

Pá!"# : de :;



*a fracción defecti#a se determina con el área ba,o la cur#a que se encuentra por deba,o del l
Pi E (*!0 G media) sigma

Ps E (*'0 G media)  sigma

0l rendimiento es el complemento de la fracción defecti#a" es decir el producto bueno. 7. ¿Aué signica la capacidad potencial de un proceso Cp y cómo se determina? 0s 3abilidad potencial del proceso para cumplir especicaciones" compara el rango de las especicaciones (*'0 G *!0) con la amplitud de la #ariabilidad del proceso (: sigmas). ara su cálculo el proceso debe estar en control estad.

¿Aué signica la capacidad real CpV de un proceso y cómo se determina? 0s la 3abilidad real del proceso para cumplir especicaciones" toma en cuenta el centrado de la media del proceso (Rmedia) contra la media de las especicaciones (*'0 F *!0)  +" lo ideal es que ambas coincidan. =ambién in-uye la #ariabilidad del proceso (sigma). ara su cálculo el proceso debe estar en control estad
Pá!"# O de :;


.


¿Cómo se determina el ni#el sigma (corto pla%o) de un proceso en base al rendimiento? Con base al rendimiento a largo pla%o" las sigmas del proceso son8 'igmas E distr.norm.estand.in#(rendimiento Xrt) F 1.

:.

¿Cómo se determinan los . Donde ' es la des#iación estándar de los datos y C> es una constante determinada como C> E >(nJ1) (>n G 7) 0l Cp E (*'0 G *!0)  (:H sigma *=) 0l pV E menor WPiY PsW  7

O.

con las PZs determinadas con 'igma *=

¿Cómo se #erica la normalidad de un proceso? 'e #erica con la rueba de &nderson Darling o $yan si se tienen más de 1 datos y con la rueba de Bolmoro# 'mirno# si 3ay menos de 1 datos en la muestra. 0n ambos casos la 3ipótesis nula y alterna son8 6o8 *os datos siguen una distribución normal 6a8 *os datos no siguen una distribución normal 'i el #alor  de la prueba e2cede el #alor de alfa (normalmente de ;.;)" entonces no se rec3a%a 6o.

I.

¿Cuál es la diferencia entre un
PR!"#E&AS8 (tili%ar Minitab #ersión 1 para las soluciones) 1. ¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar está incluido dentro de los siguientes rangos?

0n Minitab" cargar en C1 los #alores de P siguientes8 1.1" +." J1.:" J;.Q" J1.I" +.Q" J+.O" J7" J+.Q" ;.1" +.: Calc U robability distributions U 9ormal U Cumulati#e probability Mean ;.; 'tandar de#iation 1 !nput column C1 Pá!"# I de :;



ptional 'torage C+ (resultados para copiar a 02cel) B

Con 02cel utili%ar ED!'=$.9$M.0'=&9D(P)

a) (1.1 TE P TE +.) E .1/' 6acer una resta de (PT+.) menos (PT1.1)

b) (J1.: TE P TE J;.Q) E .1/ 6acer una resta

c) ( J1.I TE P TE +.Q) E ./0 6acer una resta

d) ( P UE +.O) E.%'00/ Directa con (PT J +.O) o restar a 1 la (PTE+.O)

e) ( PTJ7) F (PU+.Q) E.%1'umar (PTJ7) y (PT J +.Q) o [1 G (PT+.Q\

f) (;.1 TE P TE +.Q) E.'-2%0 6acer una resta

g) (PUE 1.:) E .-'// Directa con (PT J 1.:) o restar a uno la (PTE1.:)

2. Porcentaje del área bajo la curva normal:

na máquina en#asadora de refresco se a,usta para ser#ir 1; on%as de l
0n Minitab" cargar en C1 los #alores de R siguientes8 1;.1" 1;.+" Q.I" Q.O" Q.Q Calc U robability distributions U 9ormal U Cumulati#e probability Mean 1; 'tandar de#iation ;.1+ ptional storage C+ !nput column C1

Pá!"# Q de :;


B 1)


Con 02cel utili%ar ED!'=$.9$M(R" 1;" ;.1+"

). 1;.1 on%as o más?  E .% $estar a uno la (RTE1;.1)

3. 0ntre 1;.1 y 1;.+ on%as?  E.1-'6acer una resta

c. 0ntre Q.I y 1;.+ on%as? 6acer una resta

d. Menos de Q.I on%as? Directa

e. 0ntre Q.O y Q.Q on%as? 6acer una resta

 E./''

 E.'

 E .1/01

7. Media muestral dentro de la distribución normal *a distancia recorridas en Vilómetros por camioneros tiene una media de I";; y des#. 0stándar de 1"Q;. 'i se toma una muestra de n E >; conductores" ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra tomada sea8?

0n Minitab" cargar en C1 los #alores de R siguientes8 I Q;;" I ;;;" I +;;" I IO;" I 1;;" I >;; Calc U robability distributions U 9ormal U Cumulati#e probability Mean I;; 'tandar de#iation 7;I.7+ ( E 1Q;rai%(>;) !nput column C1 B Con 02cel utili%ar ED!'=$.9$M(R" I;;" 1Q;  rai%(>;)" 1) a) U I"Q;;Y

./

b) T I";;;

.-

Pá!"# 1; de :;



c) entre I"+;; y I"IO; .1

d) entre I"1;; y I">;; .

4. Determinar las siuientes estad!sticas básicas con los siuientes datos:

*a cantidad de ingrediente en una bebida carbonatada llenada por dos máquinas diferentes 1 y + se muestran a continuación8 *a primera tabla muestra las dos máquinas combinadas" la segunda tabla muestra la cantidad de ingrediente de la máquina 1 y la tercera tabla muestra la cantidad de ingrediente de la máquina +. No . 1 + 7 >  : O I Q 1; 11 1+ 17 1> 1 1: 1O 1I 1Q +; +1 +7 +> + +: +O +I +Q 7; 71

C)nt4in5redie &)quin nte ) +> 1> 1I +O 1O 7+ 71 +O +1 +O +> +1 +> +: 71 7> +I 7+ +> 1: 1O ++ 7O 7: +1 1: 1O ++ 7> +;

+ 1 1 + + + + + + 1 1 + 1 + + + 1 + + + 1 1 + + 1 1 1 1 + +

No . + 7 1; 11 17 1O +1 +7 +: +O +I +Q 77 7> 7 7: 7I 7Q >; >7 >> > >: >O >I >Q

C)nt4in5r4 &1 1> 1I +O +> +> +I 1O ++ +1 1: 1O ++ 1: 1: 1I 7; 1: 1> 1 1O +; +; + 1 1: 1

Pá!"# 11 de :;

No. 1 >  : O I Q 1+ 1> 1 1: 1I 1Q +; +> + 7; 71 7+ 7O >1 >+ ;

C)nt4in5r4 & +> +O 1O 7+ 71 +O +1 +1 +: 71 7> 7+ +> 1: 7O 7: 7> +; 1Q +1 1> 1> 1Q


7+ 77 7> 7 7: 7O 7I 7Q >; >1 >+ >7 >> > >: >O >I >Q ;

1Q 1: 1: 1I 7; +1 1: 1> 1 1> 1> 1O +; +; + 1 1: 1 1Q


+ 1 1 1 1 + 1 1 1 + + 1 1 1 1 1 1 1 +

=omando los datos de cantidad de ingrediente en general y tomándolos para cada una de las máquinas por separado" determinar lo siguiente8 a) Determinar la media" moda" mediana" #arian%a" des#. 0stándar" A1" A+" A7 y Coeciente de #ariación para las dos máquinas en con,unto8

0n Minitab8 'tat U asic 'tatistics U Display Descripti#e statistics ariables Cant]ingrediente St)ti(tic(: seleccionar Mode y Coe^cient of #ariation _rap3s8 seleccionar 6istogram of data y o2 lot B $esultados E Descriptive Statistics: Cant_ingrediente Variable Cant_ingrediente

N 49

N* 0

Mean 22041

SE Mean 09!9

StDev "#$0

Variable Cant_ingrediente

Median 21000

Q! 2$000

Ma&imum !$000

Mode 1"

C E Des#iación estándar  Media E 29%1

Pá!"# 1+ de :;

CoefVar 29%1 N for Mode "

Minimum 14000

Q1 1"000


8i(to5r)m o9 C)nt4in5rediente 1> 1+ 1; 7 c n e u q e r 6

I : > + ;

1

+;

+ 7; C)nt4in5rediente

"o+;ot o9 C)nt4 in5rediente >;

7 e t n 7; e i d e r 5 n i + t4 n ) C

+;

1

Pá!"# 17 de :;

7




b) Determinar la media" moda" mediana" #arian%a" des#. 0stándar" A1" A+" A7 y Coeciente de #ariación para cada una de las máquinas por separado8

0n Minitab8 'tat U asic 'tatistics U Display Descripti#e statistics ariables Cant]ingrediente y ariable Maquina St)ti(tic(: seleccionar Mode y Coe^cient of #ariation _rap3s8 seleccionar 6istogram of data y o2 lot B Descriptive Statistics: Cant_ingrediente Variable Cant_ingrediente

Ma'uina 1 2

N 2" 2!

N* 0 0

Mean 19!4" 2#09

SE Mean 090! 1#0

Variable Cant_ingrediente

Ma'uina 1 2

Q1 1"000 1900

Median 1$#00 2400

Q! 22#00 !200

8i(to5r)m o9 C)nt4 in5rediente 37 &)quin) 1?

+;

+?

7;

1; I 7 c n e u q e r 6

: > + ; 1?

+;

+?

7;

7? C)nt4in5rediente

anel #ariable8 Maquina

"o:+;ot o9 C)nt4 in5rediente >;

7? e t n 7; e i d e r 5 n i +? 4 t n ) C

+;

1? 1

+

&)quin)

Pá!"# 1> de :;

7?

StDev 4"04 $20

Ma&imum !0000 !$00

CoefVar 2!%0 2%"9

Mode 1" 21

Minimum 14000 1400 N for Mode # !



c) 6acer una prueba de normalidad para los datos de ambas máquinas y para una por separado" obser#ar el  #alue (si es mayor a ;.; los datos son normales) y concluir

ara los datos totales8 0n Minitab8 'tat U asic 'tatistics U 9ormality =est ariables Cantidad]ingrediente &nderson Darling B N!TA: SI E# N<&ER! DE DAT!S ES &A$!R A 1- USAR #A PRUE"A DE ANDERS!N DAR#ING SI ES &EN!R USAR #A PRUE"A DE =!#&!G!R!> S&IRN!6 SI E# P >A#UE ES &A$!R A .- #!S DAT!S SE DISTRI"U$EN N!R&A#&ENTE

Pro3)3i;it7 P;ot o9 C)nt4 in5rediente 9ormal QQ Q Q; I; O;

t n :; e ; c r e >; P 7; +; 1;  1



1;

1

+; + C)nt4in5rediente

7;

7

>;

 #alue T ;.; por tanto los datos no siguen una distribución normal

Pá!"# 1 de :;



ara los datos tomados de cada una de las máquinas8 0n Minitab8 'tat U asic 'tatistics U 9ormality =est ariables Cant]ingr]M1 y después Cant]ingr]M+ &nderson Darling B ara la máquina 18 Pro3)3i;it7 P;ot o9 C)nt4 in5r4 &1 9ormal QQ

Q? Q; I; O;

t n :; e ?; c r e >; P 7; +; 1; ?

1

1;

1

+; C)nt4in5r4&1

+

7;

 #alue T ;.; por tanto los datos no siguen una distribución normal ara la máquina +8 Pro3)3i;it7 P;ot o9 C)nt4 in5r4& 9ormal QQ Q Q; I; O;

t n :; e ; c r e >; P 7; +; 1;  1

1;

1

+;

+ 7; C)nt4 in5r4 &

7

>;

>

 #alue U ;.; por tanto los datos siguen una distribución normal

Pá!"# 1: de :;



d) ara la máquina +" si los l
0n Minitab8 'tat U Auality tools U Capability analysis U 9ormal Data is arranged as a single column8 Cant]ingr]M+ 'ubgroup si%e 1 *oèr spec 1+ pper spec 7I 0stimate8 Met3ods of estimate sigma $Jar seleccionar se seleccionar se unbiased constants to calculate #erall estándar de#. B B Proce(( Proce(( C)+)3 C)+)3i; i;it7 it7 o9 C)nt4 C)nt4 in5r4 in5r4 & *'* *'* =arget =arget  '* 'am 'ample Mea Mean 'ample 9 'tDe#( 'tDe#(@ @it3 it3in) in) 'tDe#(# 'tDe#(# eral erall) l)

'*

1+ H 7I +.;I .;IO +7 >.Q .Q:>I O.+I; O.+I;1O 1O

1;

1

+;

+

7;

7

>;

Kracción defecti#a E I"O7; ppm Des#iación estándar @it3in >.Q:>I

0l CpV debe ser mayor a 1.77" por tanto el proceso no es 3ábil

Pá!"# 1O de :;

Cp E ;.IO CpV E ;.IO



Con ptions8 ercents ercents y enc3marVs  enc3marVs Ps se Ps se tiene8

Proce(( Proce(( C)+)3 C)+)3i; i;it7 it7 o9 C)nt4 C)nt4 in5r4 in5r4 & *'* *'* =arget =arget  '* 'am 'ample Mea Mean 'ample 9 'tDe#( 'tDe#(@ @it3 it3in) in) 'tDe#(# 'tDe#(# eral erall) l)

'*

1+ H 7I +.;I .;IO +7 >.Q .Q:>I O.+I; O.+I;1O 1O

1;

1

+;

+

7;

7

>;

&étodo &)nu);: P)(o 1. 'e 1. 'e obtiene la carta !JM$ para determinar la media y el rango medio8 9ota8 Auitar los asteriscos en la columna de la máquina +

'tat U Control C3arts U ariable c3art for indi#iduals ariable Cant]ingr]m+ B I ?&R C@)rt C@)rt o9 C)nt C)nt44 in5r4 in5r4 & >;

C*E7Q.Q:

e u ; ) 7; > ; ) u d i , +; i d n I

] RE+.;Q

*C*E1;.++

1; 1

7



O

Q

11 17 !3(er,)tion

1

1O

1Q

+1

+7

1

) R 5 1; n i , o & 

]] M$E.Q

;

*C*E; 1

7



O

Q

11 17 !3(er,)tion

1

Pá!"# 1I de :;

1O

1Q

+1

+7



De la carta anterior anterior se obtiene8 Rm E Media E +.;QY $ango medio E $m $m E .Q P)(o . Calcular . Calcular la des#iación estándar @it3in o 'igma a corto pla%o σst (cuando no se presenta ningún cambio en las 6M – máquina, personal, materiales, etc.)

E $m  d+ 0n este este caso caso d+ E 1.1+I 1.1+I una una consta constante nte de de '3e`3a '3e`3art rt

σ

E .Q  1.1+I E >.Q:

σ

P)(o %. Calcular %. Calcular las Ps correspondientes a cada uno de los l.Q: (7IJ+.;Q)>.Q: E +.:; Pi E (*!0 G Rm)  'igma E (1+ J+.;Q)  >.Q: E J J+.:>

6RACCIN DE6ECTI>A A C!RT! P#AB! P)(o '. Cálculo '. Cálculo de la fracción defecti#a E 1 G $endimiento 0l área ba,o la cur#a dentro de especicaciones equi#ale al área de la cur#a normal entre Pi E J+.:> y Ps E +.:;

(J+.:> TP T +.:;) E distr.norm.estand(+.:;) G distr.norm.estand(J+.:>) E E ;.QQ>;:+Q J ;.;;>1>7 E E ;.QQ1+ or tanto el rendimiento del proceso es QQ.1+L y la fracción defecti#a es igual a8 Kracción defecti#a E 1 G ;.QQ1+ E ;.;;I O>  sea ;.IO>L E I"O> ppm fuera de especicaciones

CAPACIDAD CAPACIDAD DE# PR!CES!  A C!RT! P#AB! SIN CA&"I!S EN 0&( P)(o -. Cálculo del Cp y del CpV (ambos deben ser mayores a 1.77 para que el proceso sea capa% o 3ábil para cumplir especicaciones) Cp E (*'0 G *!0)  (:Hsigma) E (7I G 1+)  (:H>.Q:) E ;.IO>> CpV E Menor en #alor absoluto de las dos Ps" Ps y Pi" di#idida entre 7. 0n este caso la Ps E +.:; es menor" por tanto8 CpV E +.:;  7 E ;.I:I or tanto el proceso no tiene 3abilidad para cumplir especicaciones

Pá!"# 1Q de :;



DETER&INACIN DE# DESE&PE! DE# PR!CES!  A #ARG! P#AB! CUAND! $A !CURRIER!N T!D!S #!S CA&"I!S P!SI"#ES EN E# PR!CES! F0&( P)(o 0. Cálculo de la 'igma de largo pla%o G 'igma #erall E σlt 'igma #erall E σlt E '  C> ' es la des#iación estándar de todos los datos de la muestra" se determina en 02cel con Edes#est(Cant]ingred]M+) E O.+ C> E >(n G 1)  (>n G 7) E >(+7 G 1)  (>H+7 G 7) E II  IQ E ;.QIIO: 'igma #erall E σlt E '  C> E O.+;  ;.QIIO: E O.+I1I P)(o . Calcular las Ps correspondientes a cada uno de los l
6RACCIN DE6ECTI>A A #ARG! P#AB! P)(o 2. Cálculo de la fracción defecti#a E 1 G $endimiento 0l área ba,o la cur#a dentro de especicaciones equi#ale al área de la cur#a normal entre Pi E J1.OQO: y Ps E 1.OO+Q

(J1.OQO: TP T 1.OO+Q) E distr.norm.estand(1.OO+Q) G distr.norm.estand(J 1.OQO:) E 0.0(%&202& E E 0.$%&8''(% J E 0.$2)')'&) or tanto el rendimiento del proceso es Q+.O1L y la fracción defecti#a es igual a8 Kracción defecti#a E 1 G ;.Q+O1 E ;.;O> +>7  sea O.>+L E O> +>7 ppm fuera de especicaciones

DESE&PE! DE# PR!CES!  A #ARG! P#AB! C!N T!D!S #!S CA&"I!S EN #AS 0&( P)(o /. Cálculo del Cp y del CpV (ambos deben ser mayores a 1.77 para que el proceso sea capa% o 3ábil para cumplir especicaciones) p E (*'0 G *!0)  (:Hsigma) E (7I G 1+)  (:HO.+I1I) E ;.Q;

Pá!"# +; de :;



pV E Menor en #alor absoluto de las dos Ps" Ps y Pi" di#idida entre 7. 0n este caso la Ps E 1.OO+Q es menor" por tanto8 pV E 1.OO+Q  7 E ;.Q;Q or tanto el proceso no tiene el desempeNo suciente para cumplir especicaciones. P)(o 1. Capacidad del proceso en sigmas8 0l rendimiento a largo pla%o fue de8 Xrt E ;.Q+O1 'e calculan como8 'igmas del proceso E distr.norm.estand.in#(Xrt) F 1. E 'igmas del proceso E distr.norm.estand.in#(;.Q+O1) F 1. 'igmas del proceso E +.>>>I sigmas

C)+)cid)d en (i5m)( . 'i un proceso genera un 1L de cable defecti#o que se con#ierte en desperdicio" con una oportunidad para defecto ¿Aué #alores tendr
'igmas E 7.I+

ppm E 1;";;; ppm

:. ¿Cuantas sigmas de capacidad tiene un proceso que en cada lote de 1;";;; metros produce >; m defectuosos? Xrt E (1;;;;J>;)1;;;;E;.QQ: EQQ.:L ppm

'igmas E >.1

ppm E >";;;

O. ¿De cuántas a cuantas sigmas me,ora la capacidad de un proceso que tiene un rendimiento inicial de I>L y un rendimiento nal del QL? 'igmas al I>L E+.:7:

'igmas al QL E7.1>>

I. ara un cierto tipo de productos se tiene una capacidad de proceso de 7.> sigmas" quiere decir que por cada 1";;; productos 3abrá R productos defectuosos" determinar el #alor de R. a. 1>; b. +I; c. >I d. +Q

H1  F1 ? di(tr.norm.e(t)ndF%.' ? 1.- H 2.1 en Ece;

Q. ¿De cuantas a cuantas 'igmas cambia un proceso que antes de la me,ora tiene un rendimiento de Q7.7L a un rendimiento de QQ.7IL después de un proyecto de me,ora? a. + a +.I b. 7 a > Hdi(tr.norm.e(t)nd.in,F./%% J 1.- ) F Hdi(tr.norm.e(t)nd.in,F.//%2 J 1.- +.QQI >.;;;; c. 7 a 7.> d. > a >.I

Pá!"# +1 de :;



1;. De acuerdo a los datos encontrados en un proceso de ser#icios de recone2ión" se desea determinar el ni#el en sigmas del proceso y su capacidad con los datos siguientes8 M*+o,o AProducto

Juguetes

nidades Defectos portunidades

1";;; :; 1;

Método 8 Media Des#. 0standar *im. 'up. 0spec. *im. !nf. 0sp.

# o+# ,e o1or+"!,#,es 3 b DPO5s 3 6 DPMO5s 3 , Re",!7!e"+o r+ 3 e C#1#6!,#, e" s!7#s 3

2) # :! 3 ;2.'

&04000 0.00% %4000 0.$$9 9.0&

:s 3 2.$

) b r+ 3 P<:! =3 : =3 :s 3

0.$99%%'

($.) 6 DPO5s y DPMO5s 3 &&.) , C#1#6!,#, e" S!7#s 3

0.0))((( 9.0)

11. 0n el departamento de compras se reali%an I;; pedidos" cada uno tiene +; C=A" los pedidos sin errores son O;;8 a) Determinar el rendimiento del proceso E Xrt E O;;  I;; E ;.IO b) Determinar la tasa de errores E (I;; G O;;)  I;; E ;.1+ c) Determinar la tasa de defectos por cada C=A E D E (b)  +; E ;.;;: +; d) Determinar los Defectos por Millón de portunidades E D 2 1;;;";;; E : +; e) Determinar capacidad de proceso en P sigmasEdistr.norm.estand(Xrt)F1. E+.: 1. Pro3;em)( de +ro3)3i;id)d a) 'e #a a seleccionar una muestra de  personas en un grupo de +; personas de diferentes áreas" ¿cuántas formas diferentes de 3acerlo 3ay si importa el orden y si no importa el orden? Epermutaciones(+;" ) Ecombinat(+;" ) i. 'i importa el orden E 1"I:;">I;

9o importa E 1";>

b) n proceso de ser#icios tiene L de ser#icios no conformes. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar + o más ser#icios no conformes en una muestra de ; ser#icios usando la distribución binomial y de poisson?

02cel 8 E1 J distr.binom(1" ;" ;.;" 1)

E1J poisson(1" +." 1

Pá!"# ++ de :;


!. (R UE +) E ;.O+;:


ii. (R UE+ ) E ;.O1+O;

0n Minitab8 Calc U robability distributions U inomial U Cumulati#e prob. 9umber of trials ; robability of success ;.; !nput constant 1 robabilidad E 1 G $esultado E 1 J 02$94!2 ( ;.O+;: 0n Minitab8 Calc U robability distributions U oisson U Cumulati#e prob. Mean ;H;.; E +. !nput constant 1 robabilidad E 1 G $esultado E 1 J 02%$29$ ( ;.O1+O; c) 'e #a a seleccionar una muestra aleatoria de 7 art7>OI7 0n Minitab8 Calc U robability distributions U 6ypergeometric U Cumulati#e prob. opulation 'i%e (9) + 'uccess in population (R)  'ample si%e (n) 7 !nput constant ; robabilidad E 1 G $esultado E049#"#2

d) n proceso de llegadas de autos sigue una distribución e2ponencial con media de 7 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que un coc3e llegue a lo más a 1 minuto? 0n 02cel Edistr.e2p(1" 7" 1) i. (RTE1) E 0.$)02&2$( 0n Minitab8 Calc U robability distributions U 02ponential U Cumulati#e prob. Mean 7 !nput constant 1 )+,(1- ( 02%!4"9

e) na persona tarda en llegar a su 3ogar con una distribución uniforme entre Q; y 1>; minutos má2imo" ¿cuál es la probabilidad de que llegue entre los 1;; y 1; minutos. 0n Minitab8 Calc U robability distributions U niform distribution U Cumulati#e prob. *oèr endpoint Q; pper endpoint 1>; !nput column (columna de datos con 1;; y 1;) o dos #eces input constant con 1;; y 1;. Continuou. uniform on 90 to 140 & 100 10#

) + ,( & 02 0!

i. (1;; TE R TE 1;) E ;.7 G ;.+ E ;.1

Pá!"# +7 de :;



17. Condiciones para 3acer un estudio $$8 a. 0l equipo debe estar calibrado b. 0l operador debe ser competente para reali%ar las mediciones c. *as partes a medir deben ser seleccionadas para representar el I;L de la #ariación total del proceso d. *a resolución del equipo debe ser al menos 1;L de la tolerancia 1>. ¿Cómo se denen los errores de 'esgo o 02actitud" $eproducibilidad" recisión o $epetibilidad" $$? a. 'esgo o e2actitud8 Diferencia de media de mediciones de un patrón contra el patrón b. $eproducibilidad8 amplitud de la #ariabilidad de las mediciones repetidas en las mismas condiciones de parte" operador y condiciones ambientales y de medición c. $epetibilidad8 diferencia entre las medias de las mediciones que reali%an diferentes operadores" tomar la mayor y la menor. d. $epetibilidad y reproducibilidad error combiando de repetibilidad y de reproducibilidad e. Má2imo error de $$ permisible 1;L en caracter
estudio de $epetibilidad y reproducibilidad en un equipo de medición con tres operadores 3aciendo dos mediciones cada uno en 1; partes diferentes reali%ar un estudio $$8 P#r+e & & 2 2 ( ( 9 9 ) ) % % ' ' 8

O1er#,or & & & & & & & & & & & & & & &

Me,!6!>" &)'.) &)0.0 &80.0 &'2.) &)0.0 &)'.) 202.) 202.) &92.) &().0 &'2.) &)'.) &%).0 &)'.) &92.)

Pá!"# +> de :;

RESP_ EJERCICIOS FASE DE MEDICIÓN SEIS SIGMA BB 8 $ $ &0 &0 & & 2 2 ( ( 9 9 ) ) % % ' ' 8 8 $ $ &0 &0 & & 2 2 ( ( 9 9 ) ) % % ' ' 8 8 $ $ &0 &0

& & & & & 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (


&2'.) &80.0 &'2.) &8'.) &'2.) &)0.0 &)0.0 &80.0 &80.0 &92.) &)'.) 2&0.0 &$).0 &92.) &().0 &80.0 &)'.) &%).0 &80.0 &().0 &)0.0 &8'.) &'2.) &$).0 &8'.) &92.) &)'.) &'2.) &80.0 &)0.0 &%).0 202.) 2&0.0 &().0 &)'.) &'2.) &%).0 &%).0 &)0.0 &92.) &().0 &80.0 &80.0 &80.0 &8'.)

a) ¿Cuáles son las condiciones pre#ias para 3acer un estudio $$?

Pá!"# + de :;



1. 0quipo calibrado +. peradores entrenados 7. artes seleccionadas a representar al menos el I;L de la #ariación total b) btener una gráca de mediciones indi#iduales por cada operador y parte.

0n Minitab8 'tat U Auality tools U _age study U _age $un C3art 'eleccionar columnas de arte perador Medición B G)5e Run C@)rt o9 &edición 37 P)rte !+er)dor _age name8 Date of study8

+;; 1I; Mean

1:;

n ó i c i d e &+;;

1>;

1I; Mean

1:; 1>;

!+er)dor anel #ariable8 arte

6acer comentarios8 *as mediciones de los operadores son similares b) btener e !nterpretar los resultados del estudio $$ siguientes8

Con Minitab8 'tat U Auality tools U _age study U _age $$ 'tudy (Crossed) 'eleccionar columnas de arte perador Medición 'eleccionar Met3od of &nalysis &9& !+tion(: 'tudy #ariation -.1- rocess tolerance >; (de *'0 E >IO. *!0 E 7O.) B

Pá!"# +: de :;



G)5e RLR FAN!>A 9or &edición _age name8 Date of study8 Com+onent( o9 >)ri)tion t n e c r e P

&edición 37 P)rte

; ;

_age $$

$epeat

$eprod

>

artJtoJart

R C@)rt 37 !+er)dor

e 1 ; + m ) S

 : P)rte

O

I

Q

1;

&edición 37 !+er)dor

] $E1;.+

;

*C*E;

+ !+er)dor

K3)r C@)rt 37 !+er)dor

7

!+er)dor  P)rte Inter)ction

) S 1;

*C*E1>:.I >

 : P)rte

O

I

Q

1;

¿0s adecuada la Carta $?8 '! Debido a que8 =odos los puntos están dentro de los l
D 9 2 1% !0 #9

SS 22%"4$ 11%1 #!%1 21094 2#"!0!

MS 2#40#2 #90" 2990 $0!1

 %49$91 19$#" 042#2

) 0000 01"% 09$0

#alue de arteHperador E ;.QO; ¿es menor a alfa de ;.;? 9 or tanto8 9 6&X !9=0$&CC!9 09=$0 &$=0' X 0$&D$0' Sour/e 5otal 8age 33 3eeatabilit 3erodu/ibilit erador )art:5o:)art 5otal Variation

StdDev SD$4!99 $42"$ 04419 04419 20!#2" 21""9%

Stud Var 6Stud Var 65oleran/e #1# * SD6SV- SV75oler!%!1# !4!! %#1 !%24% !42$ %#0 22$" 204 0#1 22$" 204 0#1 104%1" 9!92 2!29 111#99 10000 24%0

Pá!"# +O de :;


f) L de $epetibilidad #s =olerancia E

I.1L

g) L de $eproducibilidad #s =oleranciaE ;.1L =oler) 3) L $$ #s =olerancia E


(Columna de L=olerance  ' =oler) (Columna de L=olerance  '

I.1L (Columna de L=olerance '=oler)

i) 'acar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de me,ora de capacidad del sistema de medición8 bser#ar porcenta,es #s tolerancia8 'u error $$ es menor del 1;L" por lo que el sistema es adecuado para liberar producto terminado contra especcaciones ,) ¿0s adecuado el n/mero de categor) Number of Di.tin/t Categorie. ( !

No e. ade/uada; m
1. Inter+ret)r ;o( re(u;t)do( de; (i5uiente e(tudio RLR:

a) ¿0s adecuada la Carta $?8 '! Debido a que8 =odos los puntos se encuentran en control b) ¿0s adecuada la Carta R es?8 '! Debido a que8 =iene más del ;L de los puntos fuera de control" indicación de que si discrimina las partes diferentes que se le presentaron Sour/e 5otal 8age 33

StdDev SD004#"#0

Stud Var #1# * SD02!#099

Pá!"# +I de :;

6Stud Var 6SV2#1"

65oleran/e SV75oler19#9

RESP_ EJERCICIOS FASE DE MEDICIÓN SEIS SIGMA BB 3eeatabilit 3erodu/ibilit )art:5o:)art 5otal Variation

00!!9%! 00!04%1 01$##$$ 01%1414

c) L de $epetibilidad #s =olerancia E =oler)

01$#01# 01#"9$# 0904219 09!42%2

1>.IL

1Q.QL

1%$! 1"%0 9"$% 10000

14#% 1!0% $#!# $$%"

(Columna de L=olerance  '

d) L de $eproducibilidad #s =oleranciaE 17.;IL =oler) e) L $$ #s =olerancia E


(Columna de L=olerance  '

(Columna de L=olerance '=oler)

f) 'acar conclusiones sobre la capacidad del sistema de medición si es para liberación del producto y en donde se deben tomar acciones de me,ora de capacidad del sistema de medición8 bser#ar porcenta,es #s tolerancia8 9o es adecuado el sistema de medición ya que su $$ supera al 1;L má2imo permitido g) ¿0s adecuado el n/mero de categor) Categor

'i es adecuado

Pá!"# +Q de :;



1&. 'arta de lecturas individuales ()M$ * capacidad del proceso: considerar

los siguientes datos de y anali%ar la carta !JM$ y una 0@M&8 L]C+ Q.> O.QQ 1O.;; 11.:: 1+.1: 1;.1I I.;> 11.>: Q.+ 1;.7> Q.;7 11.>O 1;.1 Q.> 1;.;I Q.7O 1;.:+ 1;.71 I.+ 1;.I> 1;.Q Q.77 1+.+Q 11. 1;.: 11.;I 1;.7I 11.:+ 11.71 1;.+

a) Construir una carta !JM$

'tat U Control C3arts U ariable c3arts for indi#iduals U ! G M$ ariable L]C+ B

Pá!"# 7; de :;



I?&R C@)rt o9 M 4 C! 1I

1

e u 1 ; ) > ; ) 1+ u d i , i d Q n I

C*E1.1 ] RE1;.O

:

*C*E.QQ 1

>

O

1;

17

1: !3(er,)tion

1Q

++

+

+I

1

C*E.:7

) R 5 > n i , o &+

]] M$E1.O+

;

*C*E; 1

>

O

1;

17

1: !3(er,)tion

¿0stá el proceso en control estad
1Q

++

+

+I

R 9o

b) 'i no está en control" asumir que se pueden identicar las causas asignables" &sumir que se pueden identicar las causas especiales y que se toman acciones para pre#enir su recurrencia" eliminar los puntos que salen de control y recalcular los l
I?&R C@)rt o9 M 4 C! C*E1>.;OI

1> e u 1+ ; ) > ; ) u 1; d i , i d n I I

] RE1;.7;

*C*E:.:++

: 1

>

O

1;

17 1: !3(er,)tion

1Q

++

+

+I

) R 5 n + i , o &1

]] M$E1.>;+

;

*C*E; 1

>

O

1;

17 1: !3(er,)tion

1Q

Pá!"# 71 de :;

++

+

+I



c) Determinar los l;+  1.1+I E 1.+>7 *=9! E Media J 7Hsigma E 1;.7 F 7 H 1.+>7 E 1'./ *=9' E Media F 7Hsigma E 1;.7 G 7 H 1.+>7 E 0.01 d) Con l
0n Minitab8 'tat U Auality tools U Capability analysis U 9ormal Data is arranged as a single column8 L]C+ 'ubgroup si%e 1 *oèr spec I pper spec 1: 0stimate8 Met3ods of estimate sigma $Jar 'eleccionar se unbiased constants to calculate o#erall std. de#iation ptions8 Display ercents o arts per million  Capability 'tat Cp" CpV o enc3marV PZs B B Proce(( C)+)3i;it7 o9 M 4 C! *'* *'* =arget '* 'ample Mean 'ample 9 'tDe#(@it3in) 'tDe#(# erall)

'*

I H 1: 1;.7;7 +Q 1.+>+O+ 1.1:O:I

O.

Q.;

1;.

1+.;

17.

Pá!"# 7+ de :;

1.;



e) ¿Cuál es el #alor de la fracción defecti#a total fuera de especicaciones (02p. @it3in performance J L =otal )? / /-.2 ++m f) ¿Cuál es el #alor del Cp? 1.;O g) ¿Cuál es el #alor del CpV?

¿0s potencialmente 3ábil el proceso? 9o ref. 1.77

;.:7

¿0s realmente 3ábil el proceso? 9o" min. 1.77

3) ¿Aué recomendar
1Q. n proceso con los datos del arc3i#o =iles.mt` de Minitab" mostrado en forma parcial aba,o" tiene l
a) rueba de normalidad

0n Minitab8 Kile U pen òrVs3eet U Data U =iles.mt` 'tat U asic 'tatistics U 9ormality =est ariables @arping &nderson Darling B

Pá!"# 77 de :;



Pro3)3i;it7 P;ot o9 O)r+in5 9ormal QQ.Q QQ Q Q; I; O; :; ; >; 7; +;

t n e c r e P

1;  1 ;.1

normal

J>

J+

;

+ > O)r+in5

:

I

1;

Como el  #alue es menor a ;.;" los datos no siguen una distribución

b) Determinar la capacidad del proceso no normal con la distribución sesgada a la derec3a de @eibull.

0n Minitab8 'tat U Auality tools U Capability analysis U 9onnormal (@eibull) Single column8 Datos *oèr spec ; pper spec I B

Pá!"# 7> de :;



Proce(( C)+)3i;it7 o9 O)r+in5 Calculations ased on @eibull Distribution Model

*'* =arget '* 'ample Mean 'ample 9 '3ape 'cale

'*

H I +.Q+7;O 1;; 1.:Q7:I 7.+OI1+

;.;

1.

7.;

>.

:.;

O.

De la gura" la distribución de @eibull a,usta a la distribución de los datos Ms E

1; O:>

pV E ;.O7 0l proceso tiene un desempeNo inadecuado #ersus especicaciones c) =ransformar los datos con el est alue de *ambda para la transformación de o2 Co2 *ambda E ¿

0n Minitab8 'tat U Control C3arts U o2 Co2 transformation &ll obser#ations for a c3art are in one column @arping 'ubgroup si%es 1 ptions8 'tore transformed data in C+ B

Pá!"# 7 de :;



"o?Co P;ot o9 O)r+in5 *oèr C*

pper C*

+;

)

1 , e D t 1; S

 *imit ; J+

J1

;

1 + #)m3d)

7

>



9=&8 0n la gráca" el e2ponente al que 3ay que ele#ar los datos es +amda, rounded value

*os datos transformados que equi#ale a ele#ar los datos originales a la *ambda E ;. se muestran parcialmente a continuación8 C2 &.2%)(&8&9 0.$&82$&8$ &.'(900$8 &.&($8(''& &.9$'9)9)& &.%2()&&%( 0.)8(8$2&& 2.%($&$(0% &.8%&8909$ &.&8''%%8& &.)2&2%$2& &.)$88)8$' 2.&'(()9)) &.(2929(&8

0tcétera.

Pá!"# 7: de :;



d) Con los datos transformados determinar la capacidad del proceso" para esto primero se #erica la normalidad en los datos transformados8

0n Minitab8 'tat U asic 'tatistics U 9ormality =est ariables C+ &nderson Darling B Pro3)3i;it7 P;ot o9 C 9ormal

QQ.Q QQ Q Q;

t n e c r e P

I; O; :; ; >; 7; +; 1;  1 ;.1

;.;

;.

1.;

1. C

+.;

+.

7.;

7.

0l  #alue es ya mayor a ;.;" por lo que los datos transformados son normales tra opción para la prueba de normalidad es8

_rap3 U robability lot U 'ingle _rap3 ariables C+ &nderson Darling B Pro3)3i;it7 P;ot o9 C 9ormal J QL C!

QQ.Q QQ Q Q;

t n e c r e P

I; O; :; ; >; 7; +; 1;  1 ;.1

;

1

+

7

>

C

ara que sea normal" no deben salirse los puntos del !nter#alo de conan%a normal

Pá!"# 7O de :;


&3ora se determina el Cp" CpV" p" pV y las Ms *'0 E I transformado a la rai% de I E +.I+I.


con la especicación del

0n Minitab8 'tat U Auality tools U Capability analysis U 9ormal Data is arranged as a single column8 C+ 'ubgroup si%e 1 *oèr spec ; pper spec +.I+I (I ele#ado a la ;.) B Proce(( C)+)3i;it7 o9 C *'* *'* =arget '* 'ample Mean 'ample 9 'tDe#(@it3in) 'tDe#(# erall)

'*

; H +.I+I 1.:+7O> 1;; ;.177O> ;.7OQI>

;.;

;.>

;.I

1.+

1.:

+.;

+.>

+.I

ara la capacidad del proceso se tiene8 Cp E ;.Q+ CpV E ;.OI 0l proceso no es 3ábil para cumplir especicaciones Kracción defecti#a (@it3in) E 1.;7L ara el desempeNo del proceso se tiene8 p E ;.II pV E ;.O 0l desempeNo del proceso contra especicaciones no es adecuado Kracción defecti#a (#erall) E 1.7QL

Pá!"# 7I de :;



Pre5unt)( eem+;o: 1. ¿Cuál de los siguientes argumentos son ra%ones de peso para utili%ar mapeo de procesos? !. !denticar donde e2ista comple,idad !!. isuali%ar el proceso rápidamente !!!. 0liminar el proceso completo de planeación !8 &poyar en la simplicación del traba,o a. ! y !! c. !" !! y ! b. !" !! y !!! d. !" !!" !!! y ! +. n diagrama de !s3iVaà también es conocido como8 !. Diagrama de causa y efecto !!. Diagrama de -u,o del proceso !!!. Diagrama de dispersión !. Diagrama de espina de pescado a. 'ólo ! c. ! y ! b. !" !!! y ! d. !" !!" !!! y ! 7. 0n control estad. 'ea R cualquier #ariable aleatoria con media Mu y des#iación estándar 'igma. '! se toma una muestra de tamaNo n. Conforme n se incrementa y como resultado del teorema del l
Pá!"# 7Q de :;


a. P

b. t

c. K


d. R+

:. ara dos e#entos & y  ¿Cuál de los siguientes es una armación #erdadera de probabilidad? a. (& o ) E (&) F () si & y  son independientes b. (& o ) E (&) F () si & y  son mutuamente e2clusi#os c. (& y ) E (&) 2 () si & y  son mudamente e2clusi#os d. (& o ) E (&) 2 () si & y  son independientes $esp. >d" b" :b O. 'e deben registrar normalmente los #alores que re-e,an longitud" #olumen y tiempo como8 !. Medibles !!!. Continuos !!. Discretos !. ariables a. ! y !!! b. !! y !

c. !" !!! y ! d. !" !!" !!! y !

I. Cuando se reali%an cálculos en datos muestrales8 a. *a gráca continua de frecuencia relati#a es un 3istograma b. 0l redondeo de datos no tiene efecto en la media y des#iación estándar c. *a codicación de los datos no tiene efecto en la media y des#iación estándar d. *a codicación y redondeo en los datos afecta a la media y a la des#iación estándar Q. *a selección aleatoria de una muestra8 a. =eóricamente signica que cada art. (>Q;;H1;;) a. :L c. ;.:L b. 1:.OL d. 71L

Pá!"# >; de :;



11. ¿Cuál de las siguientes cuatro técnicas podr
a. imodal b. olinomial c. 'esgo negati#o d. =rinca $esp. 1; a" 11b" 1+ a 17. ¿Cuál es el uso más com/n de la distribución K? a. Modelar datos discretos cuando el tamaNo de la población es pequeNo comparado al tamaNo de muestra b. robar la igualdad de #arian%as de dos poblaciones normales c. Compensar los errores en la des#iación estándar estimada para pequeNos tamaNos de muestra d. =omar decisiones y construir inter#alos de conan%a al sumar el cuadrado de #ariables aleatorias normales 1>. 6ay #arias formas de uso de la distribución e2ponencial para modelar la conabilidad. 0n la fórmula siguiente ¿qué representa t3eta?

a. *a media c. *a #arian%a b. 0l #alor del e,e R d. *a tasa de falla

Pá!"# >1 de :;



1. !denticar de los métodos siguientes" cuales son destructi#os8 1. &taque ácido >. *
c. 1" >" : y I d. 7"  y :

$esp. 17b" 1> a" 1 a 1:. Cuando se 3acen mediciones con instrumentos de prueba" la precisión y e2actitud signican8 a. *o mismo b. *o opuesto c. Consistencia y correcto respecti#amente d. 02actitud y tra%abilidad" respecti#amente 1O. *a des#iación estándar de las mediciones de la dimensión & de una muestra aleatoria de partes es sigma1 y la de una serie de mediciones en una parte es 'igma+. ¿Cuál es la des#iación estándar de los #alores reales de la dimensión & en la población de la cual se tomaron?

1I. ¿Cuál de los siguientes es más importante cuando se calibra un equipo de medición? a. *a etiqueta de calibración b. *a tar,eta del 3istorial de mantenimiento c. 0l estándar usado d. 0l inter#alo de calibración $esp. 1:c" 1O a" 1Ic 1Q. *os l
Pá!"# >+ de :;



b. 0ste ni#el establece l+ ++. 'i el CpV (superior) es +.; y el CpV (inferior) es de 1.; ¿Aué se puede decir del proceso? !. 0l proceso está corrido 3acia la i%quierda !!. 6ay un error de cálculo !!!. 0l proceso no es estable !. 0l CpV debe ser reportado como 1.; a. 'ólo ! b. ! y !

c. !! y !!! d. !" !!! y !

+7. Cuando se selecciona una muestra para auditoria" ¿Aué regla se debe seguir de las siguientes?8 a. Como la calidad puede #ariar con el tiempo" debemos buscar una cantidad ,a cada periodo de tiempo para propósitos de auditor es un procedimiento de muestreo cient<co y se requiere un muestreo cient<co para propósitos de auditor
Pá!"# >7 de :;



+>. Cuando se trata de determinar la capacidad de procesos no normales" ¿cuál de las alternati#as siguientes es apropiada? !. _raca un 3istograma y determinar si los #alores de los datos se encuentran dentro de especicaciones !!. =ransformar los datos usando la técnica de o2JCo2 !!!. 'i los datos pueden ser representados por una gráca de probabilidad" 3acer predicciones usando esta técnica a. 'ólo !

b. 'ólo !! c. !! y !!! d. !" !! y !!!

$esp. ++b" +7c" y +>d

Pá!"# >> de :;


#jercicios adicionales - lac/ elts 1. ¿Aué s
Pá!"# > de :;



+. ¿Cómo se reali%a y para que sir#e el diagrama siguiente?

Pá!"# >: de :;




7. tili%ando los s
Pá!"# >O de :;


=omar como referencia este e,emplo8

Pá!"# >I de :;




>. n panadero cree que e2iste una gran #ariabilidad en el peso de sus productos8 6ay dos operadores & y  que usan las máquinas 1 y + no en forma simultanea. Durante +; d pie%as de pan de cada máquina con los siguientes resultados8 D$a

& 2 ( 9 ) % ' 8 $ &0 && &2 &( &9 &) &% &' &8 &$ 20

Operario %&'(_p( %&'_p) %&'(_p* %&'(_p+ %&')_p( %&')_p) %&')_p* %&')_p+

A B B B A A A B B A B B B A A B B A A A

20$.2 208.) 209.2 209 20$.% 208.& 20).2 &$$ &$'.2 &$$.& 209.% 2&9.' 209.& 200.2 20&.& 20&.( 202.2 &$9.& 209.8 200.%

20$.) 208.' 2&0.2 20(.( 20(.' 20'.$ 209.8 &$'.' 2&0.% 20'.2 20' 20'.) &$%.% 20).) 20$.2 20(.& 209.9 2&& 20&.( 202.(

2&0.2 20%.2 2&0.) &$8.2 2&(.2 2&& &$8.' 202 &$$.) 200.8 200.8 20).8 209.% 208 20).) &$%.( 202.& 208.9 208.9 209.(

2&2 20'.8 20).$ &$$.$ 20$.% 20%.2 20).8 2&(.& 2&).( 20&.2 209.% 200.$ &$$.9 202.' 200 20).) 20%.% 202.% 2&2.( 20&.9

2&9.( 2&).( 2&).' 2&2.) 208.9 2&2.( 208.& 20'.) 20%.$ 20$.% 2&2.2 2&&.9 20$.% 20(.) 20$.& 208 2&0 2&).% 2&9.) 20$.&

22&.8 2&%.' 2&(.8 2&0.2 2&9.$ 2&%.2 2&&.$ 20$.$ 20'.& 20$.) 20$.8 2&&.2 20$.2 20%.$ 20%.( 20'.$ 20$.9 2&&.8 20'.) 20).8

2&9.% 2&2.( 2&).2 2&&.( 2&2.8 208.9 2&2.$ 2&0.% 2&(.% 20%.8 20'.% 2&9.9 20%.& 2&0.% 20$.8 20).( 20$.& 20).9 2&2.$ 2&2

2&9.9 2&2 202.' 2&0.9 2&9.8 2&0.8 20$ 2&2.( 2&2.2 2&9.2 2&2.% 2&2.% 20'.& 2&2.( 2&&.9 20(.% 20' 20$ 209.( 209.2

a) &pilar todas las columnas Data U 'tacV U Columns 'tacV t3e folloìng columns todas Column of current òrVs3eet seleccionar una #ac
b) 6acer un 3istograma con la columna total _rap3 U 6istogram8 'imple c) &grupar las columnas de la máquina 1 Data U 'tacV U Columns C7JC: Máquina1 d) &grupar las columnas de la máquina + Data U 'tacV U Columns COJC1; Máquina+ e) 6acer 3istogramas similares al reali%ado con la columna de total f) Comparar y sacar conclusiones g) ¿qué se puede concluir si se acepta como normal un peso de +1; FJ 1; gramos? 'tat U Auality tools U Capability analysis (normal)

Pá!"# >Q de :;



ariable =otal 'ample si%e 1 *'* +;; '* ++; B

+. 'e representa la 3umedad de +; paquetes de un producto tomado durante #arios d
,artes

,ierc

ueves

viernes

8.2 8.(% 8.(' 8.)2 8.0) 8.'% 8.)& 8.&8 8.)2 8.%9 8.8( 8.() 8.98 8.(9 8.)& 8.08 8.&) 8.&) 8.%8 8.'$

8.%& $.&9 8.)2 $.2 $.( $.)8 8.8& 8.%8 8.)$ 8.%% 8.' $.08 8.(2 8.(( 8.9& $.0' $.08 $.&( 8.%$ 8.9%

$.9( 8.8) 8.%% 8.8$ $.28 $.&9 $.9& $.(9 $.)$ $.&) $.') $.&8 8.8% $.28 8.) $.&$ $.&$ $.&2 $.2 8.8

8.$' $.02 $.%& $.&) $.2& $.)( $.28 $.28 8.8% 8.') $.%9 $.0) 8.'% $.2& 8.'% $.9 $.)) $.) $.98 $.)8

8.9% 8 8.(2 8.$& 8.&' 8.% 8.98 8.%) 8.$' 8.2 8.(( 8.2% 8.%9 8.8& 8.'( 8.'( 8.9 8.% 8.9' 8.&

a) &pilar todas las columnas agregando una columna de
b) 6acer un diagrama de datos de la semana #er si el proceso es estable _rap3 U =ime 'eries lot8 'imple 'eries semana B

Pá!"# ; de :;



c) Distinguir el d
$(0

?e"#,or# 2 &

8%)

)

8$)

$20

& & 2 & 2 2 & &

$&)

(

$2)

8$0

2 2 2 2 2 2 & & &

$90

(

8%0

&000

2 & 2 & & & 2

&0()

)

&020

$90

2 2 2 & & 2

$00

)

$20

2 2 2 2 2 & &

Weig"t $0)

$0) 88) 8$0 $(0 $&) $&0

8%0 $0) $2) $2) $0) $&) $(0

8') $8) $'0 $90 $')

$8) $%0 $9) $%)

$80 $)0 $)) $'0 $'0

¿Aué conclusiones se obtienen? 7. btener las estad
a. 0stad
c) btener un 3istograma para la llenadora +

d) btener un diagrama de ca,a para la llenadora +

e) btener un diagrama de tallo y 3o,as para ambas

Con los datos completos f) 0ncontrar la proporción de pesos que se encuentran entre Q;; y 1;;; grs.

Pá!"# 1 de :;



g) 0ncontrar la proporción de pesos menores a I; grs.

3) 0ncontrar la proporción de pesos mayores a 1";; grs.

i) 0ncontrar la proporción de pesos menores a II; grs. X mayores a 1;+; grs. ,) Con 02cel" si los l
R d 2

Kracción defecti#a E

C p

CR

=

LSE − LIE

=

Z LSE

=

LSE − X σ st

C p

=

LIE − X σ st

Φ ( Z LIE ) + Φ ( − Z LSE )

C pk

=

C pm

=

Menor

6σ st 1

Z LIE

Z LIE , Z LSE

3

LSE − LIE σ ST +

( X − M ) 2

!9D!C0' D0 D0'0M0 V) Determinar la fracción defecti#a" p y pV utili%ando la fórmula de la des#iación estándar de largo pla%o (#erall) siguiente para datos 3istóricos" cuando ya ocurrieron todos los cambios" no importa que el proceso no esté en control8

Pá!"# + de :;


σ lt

=

Z LIE

σ Overall

=

=

S

S =

C 4

LIE − X

Z LSE

σ lt

6r)cción de9ecti,) H P p

P pk

=

( Xi

− X )

2

C 4

n −1 =

=


4 ( n − 1) 4n − 3

LSE − X σ lt

Φ ( Z LIE ) + Φ ( −

Z LSE )

LSE − LIE 6σ LT

= Menor

Z LIE , Z LSE 3

Kracción defecti#a E

>. ¿Aué recomendaciones proporciona la norma !' 1;;1+ en relación con los equipos de medición?

Pá!"# 7 de :;



. Comentar acerca de la aplicación de los siguientes instrumentos de medición8

Pá!"# > de :;


Pá!"#  de :;



Pá!"# : de :;



Pá!"# O de :;



Pá!"# I de :;



Pá!"# Q de :;


Resp Ejercicios Fase Medicion Bb2

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