SISTEMAS DE CONTROLE I
1) A fgura abaixo apresenta o diagrama de um sistema de controle manual de um processo de aquecimento de água em um trocad trocador or de calor calor,, usando usando vapor vapor super superaqu aqueci ecido do como como onte onte de energi energia a térmic térmica. a. Afrma Afrmavas vas corre corretas tas.. Respo Respost stas: as: 1 processo; 2 - sistema sistema de controle; controle; 3 - atuador; 4 - sensor; 5 - controlador controlador a) Para Para o controlador controlador,, o set-poin set-pointt é a temperatu temperatura ra da água de saída saída do tanue! tanue! ") # $a% $a%&o &o de $apo $aporr é a '( '(! c) # tem tempe pera ratu tura ra da da água água é a P( P(!
2) A fgura abaixo apresenta o ícone de um sistema de controle de malha echada, e sua representaço por diagrama de blocos. !rata"se !rata"se de controle de nível h#t$ em um tanque, que recebe uma va%o de entrada qi#t$. &bserve que a boia transmite o nível medido até o controlador na orma tenso variável v#t$, e o controlador aciona a válvula uli%ando corrente elétrica i#t$ para comandá"la. & controlador, além de v#t$, recebe também o sinal de nível de reer'ncia hre. hre. & diagrama de blocos procura representar todas as variáveis e unç(es de transer'ncia dos elementos do sistema de controle. Respostas! Respostas! &o $erdadeiras as a*rma+$as:
a) # $ariá$el $1 corresponde corresponde ao ní$el de reerncia, reerncia, porém sua unidade de engen.aria engen.aria é o (olt! ") # $ariá$el $ariá$el (3 é o sinal de corrente corrente u+li%a u+li%ado do pelo controla controlador dor para manipula manipularr a $ál$ula, e por conseu conseunci ncia a a $a%&o! ua unidade é o ampere! c) # $ariá$el $ariá$el do processo processo /P() /P() é o ní$el acumula acumulado do no tanue, tanue, e o corresponde corresponde a (5! ua ua unidade poderi poderia a ser litros litros ou m3!
3) )obre o sistema de controle de malha aberta e de malha echada, analise as seguintes afrmavas* Respostas: a) # ualidade e precis&o precis&o dos componentes componentes da planta s&o atores atores crí+cos para o desempen.o desempen.o dos sistemas sistemas de controle, controle, sendo mais crí+cos para os sistemas em mal.a a"erta do ue para os de mal.a ec.ada! ") # manuten0&o manuten0&o pre$en+$a é mais mais importante importante nos sistemas sistemas de mal.a a"erta do ue nos nos sistemas de mal.a mal.a ec.ada! 4) As variáveis defnidas como +, )+ e - para o controle de temperatura da água em malha echada so, respecvamente* Resposta: Resposta: emperatura emperatura da água auecida na saída, temperatura deseada para a água na saída, $a%&o de $apor! $ sobre sistemas de controle de malha aberta e de malha echada, analise as afrmavas abaixo* Respostas: os sistemas de controle de mal.a ec.ada a saída é realimentada para ser comparada com entrada de reerncia, e gerar o sinal de erro; s sistemas de controle de mal.a a"erta operam por "ase de tempo, e a saída depende de uma "oa cali"ra0&o dos componentes do sistema; istemas istem as de controle de mal.a a"erta e de mal.a ec.ada possuem controladores, ue eecutam eecutam programas para gerar as a06es de controle so"re o processo! # ualidade e precis&o dos componentes componentes da planta planta s&o atores crí+cos crí+cos para o desempen.o desempen.o dos sistemas de controle, controle, sendo mais crí+cos para os sistemas em mal.a a"erta do ue para os de mal.a ec.ada; # manuten0&o manuten0&o pre$en+$a é mais mais importante importante nos sistemas sistemas de mal.a a"erta a"erta do ue nos sistemas sistemas de mal.a ec.ada;
/$
0m sistema sistema de contr controle ole de posiço posiço de braço braço de rob1 rob1 tem com variáv variável el de entrada entrada tenso tenso u#$, dada dada em volts, e pode pode ter duas duas variáv variáveis eis de saída* saída* veloci velocidad dade e v#t$ v#t$ dada dada em metro metross por segundo, segundo, e o desloc deslocame amento nto 2#t$ dado dado em metro metros. s. & 2
comportamento
din3mico
do
sistema
é
dado
pela
equaço
dierencial.
a∗d y ( t ) 2
dt
4
b∗dy ( t ) + c∗ y ( t ) = K ∗u ( t ) dt
)endo 5 67, A67, 869 e :6;. :onsiderando o sinal de excitaço u#t$ do po degrau
unitário, a resposta 2#t$ será. Resposta:
1 2
1
−e−t + ∗e−2 t 2
7) :onsidere um circuito série ormado pela ligaço de um resistor <, um indutor =, e uma onte de tenso de excitaço v i(t). :onsiderando a tenso resistor v R(t) como sendo a variável de resposta v o(t) , a equaço dierencial e a unço de transer'ncia que relaciona as variáveis de excitaço e resposta deste sistema so, respecvamente. Resposta:
/89R)! dV R ( t )/ dt V R ( t )=V I (t ) e 19//89R)!s1) >$ A fgura apresenta um exemplo de sistema ?sico que reali%a um processo de aquecimento de água.
& reservat@rio possui uma entrada para receber água ria, e ornece água quente na tubulaço de saída. & processo de aquecimento consiste em inetar vapor na tubulaço interna ao aquecedor a alBssimas temperaturas, e por contato transerir energia térmica para a água, provocando a mudança de temperatura. Respostas:
a) #umentos e diminui06es repen+nas de demanda por água uente in$ia"ili%a o controle em mal.a a"erta; ") m sistema de mal.a ec.ada poderá compensar $aria06es de demanda, e$itando $aria06es indeseá$eis de temperatura, atuando na $a%&o de $apor; c) (aria0&o na temperatura da água ria ue entra no reser$at
C$ A fgura abaixo apresenta um sistema de primeira ordem, construído a parr de um amplifcador operacional, sendo ei a tenso de entrada e eo a tenso de saída, no domino de empo. A dierença relacionadoeo e ei em unço de <7, <; e <9.
Aplicando a transormada de =aplace na DE& dada, a tenso de saí da Do#s$ será.
R2 C .
de 0 ( t ) dt
4
e 0 ( t ) =
− R
2
R1
. Ei #t$ Resposta:
R 2 ∗1 R 1 ∗ EI ( S ) Eo ( s )= R 2∗C ∗s + 1 10) :onsidere unço de transer'ncia de um determinado sistema dada por*
Y S X S
=
10.S + 10
S (S
2
+ 5. S + 6 )
Resposta: O
sistema tem três polos e um zero trata!se "e um sistema "e or"em #$
77$ Eado o sistema elétrico da fgura abaixo, sendo i a tenso de entrada e o a tenso de saídaF e um diagrama de blocos que deverá ser uli%ado para representar o sistema, uli%ando unç(es no domínio da requ'ncia.
& diagrama de blocos representará corretamente o sistema elétrico se as unç(es G7, G; e G9 orem iguais a* =2/s)>Ro =3/s)>?o!s Resposta 1% =1/s)>19/8!sR)
Resposta 2 =1/s) > 19/8!sR) 7;$
=2/s) > 19/?o!s) =3/s) > 19Ro
A transormada de =aplace inversa da unço é a unço #t$ indicada em uma das alternava seguintes. -arque a alternava correta.
2 4t Resposta: /t) > 4!e-5t cos/2t) - 3t 5e !
13)
As opç(es abaixo apresentam conuntos de valores numéricos para K , K p e T p. -arque a opço que uli%ada, produ%irá a resposta c#t$ dada no gráfco. Resposta: @ > 1, @P > 1A, P > 1B!
7H$
:onsidere unço de transer'ncia de um determinado sistema dada por*
Resposta: a) sistema tem trs polos e um %ero! ") rata-se de um sistema de ordem 3!
7$ A habilidade de uli%aço de modelos para a representaço de sistemas é de extrema import3ncia para o exercício profssional da engenharia. & Dngenheiro deve ser capa% de representar sistemas ?sicos por modelos matemácos, diagramácos, ic1nicos, esquemácos, dentre outros. A Iigura abaixo apresente o modelo esquemáco para um sistema elétrico, e o modelo diagramáco correspondente. # 7 $ )eta 7 # ; $ :orresponde J corrente no indutor =7 # ; $ )eta ;
# H $ :orresponde J corrente no indutor =;
# 9 $ )eta 9
# 9 $ :orresponde J tenso no capacitor
# H $ )eta H
# / $ :orresponde J tenso no resistor
# $ )eta
# 7 $ :orresponde J tenso no indutor =7
# / $ )eta /
# $ :orresponde J tenso no indutor =;
1&) A fgura apresenta o esquema elétrico de um sistema com amplifcadores operacionais, e sua representaço por diagramas de blocos e unç(es de t ranser'ncia.
Analise as inormaç(es condas nas afrmavas seguintes* Resposta:
C o1/s)9C i/ s) é uma un0&o de transerncia de primeira ordem, com gan.o igual a -2 e p
Co/s)>/ =1=2)!=3!Ci/s) 17) & sistema elétrico apresentado na fgura abaixo é uli%ado como fltro em sistemas de recepço de sinais. 'i e 'o e os sinais de tens(es na entrada e na saída do fltro, i é a corrente elétrica. R, L e C so, respecvamente elementos resist'ncia, indut3ncia e capacit3ncia. :onsiderando as equaç(es #7$ a #$, analise as afrmavas a seguir. Resposta:
# eua0&o /1) é $erdadeira, porém a /2) e /3) s&o alsas! # eua0&o /4) é $erdadeira! gan.o do sistema *ltro é %ero!
7>$ As unç(es de transer'ncia so modelos matemácos que permitem representar os sistemas ?sicos, e so uli%ados para a%er simulaç(es computacionais desses sistemas, análise de seu comportamento din3mico, e inclusive austes de par3metros para adequar sua resposta a excitaç(es externas. Respostas:
Determina0&o da un0&o de transerncia de$e-se considerar nulas as condi06es iniciais, ou sea, ue o sistema n&o possui energia arma%enada internamente antes da aplica0&o da ecita0&o! #s un06es de transerncia s&o o"+das aplicando-se a ransormada de 8aplace Es eua06es dierenciais, con$ertendo-as em eua06es algé"ricas, redu%indo a compleidade dos modelos matemá+cos! F( - # un0&o de transerncia de é uma propriedade do pr
7C$ Ka fgura abaixo apresenta"se os diagramas elétrico e de blocos de um sistema ?sico.
As variáveis 7, ;, 9 e H correspondem, respecvamente Js variáveis elétricas* Resposta* Vi ; VR+ VL
;
I ; VC
;L$ 0m sistema de controle de posiço de braço de rob1, representado no diagrama de blocos abaixo, tem como variável de entrada tenso u#t$, dada em volts, e pode ter duas variáveis de saída* velocidade v#t$ dada em metros por segundo, e deslocamento 2#t$ dado em metros.
& comportamento din3mico do sistema é dado pela equaço dierencial* Resposta:
1
( s + 2 ) . ( s + 3)
e
21)
A fgura abaixo mostra um servo"sistema posicionador de braço de rob1, onde 5 é o ganho austável de um controlador, uli%ado para reali%ar o controle da posiço do braço. Eentre as express(es de M a l istadas ao lado da fgura, qual representa a unço de transer'ncia :#s$N<#s$O Resposta:
K 5S
2
+ ( 1 + 0,8 K ) . S + K
;;$ A fgura abaixo mostra um servossistema posicionador de braço de rob1, onde 5 é o ganho austável de um controlador, uli%ado para reali%ar o controle posiço do braço. Ao lado da fgura esto relacionadas opç(es para cálculo de ator de amortecimento e requ'ncia natural, em unço do ganho do controlador 5, enumeradas de M a . Kas alternavas a seguir, marque a que contém a opço corretaO
Resposta:
23) Kas equaç(es apresentas abaixo, c#t$ represeta possiveis respostas de sistemas de segunda ordem, sueitos a entrada do po degrau unitário. As equaç(es #7$, #;$, #9$ correspondem, respecvamente, a respostas de sistemas. Respsota: o"reamortecido, cri+camente amortecido e su"amortecido!
+ k 1. e ¿ ( 1 ) c ( t )=k . ¿ ¿ 1
−e ( 2 ) c ( t )=k . (¿ ¿−ω .1 ( 1+ ωn . t )) ¿ 1
ωd t + tan − σ
( 3 ) c ( t )= k . ( 1−
e
2 1− δ √ )) .sen (¿ ¿−1 2
√ 1 −δ ¿
δ
24)
Kas equaç(es apresentas abaixo, c#t$ representa possíveis respostas de sistemas de segunda ordem, sueitos a entrada do po degrau unitário. As equaç(es #7$, #;$ e #9$ correspondem, respecvamente, a respostas de sistemas* Resposta:
o"reamortecido, cri+camente amortecido e su"amortecido!
;$ 0m sistema ?sico tem como entrada a variável r#t$, e como saída a variável 2#t$. A equaço dierencial uli%ada para representar o comportamento din3mico do sistema é*
A unço de transer'ncia P#s$N<#s$, portanto, será*
2I) :onsidere os polin1mios abaixo, onde s é a variável do domínio da requ'ncia, atrelada Js transormadas de =aplace* (ums)=s*1 "e(s)=s2*s*1$ )e a unço de transer'ncia I!#s$ de um determinado sistema é dada pela ra%o* +Ts)=(ums),"e(s), analise as afrmavas* Respostas:
sistema tem dois p
-B,5-!B,J7 e p2>-B,5!B,J7) e um %ero /%>-1)! gan.o do sistema é unitário
;Q$ Apresenta"se a seguir uma tabela com pares de transormadas de =aplace de algumas unç(es. +orém, em uma mesma linha, pode ser que I#s$ no sea a transormada de =aplace de #t$. Ka coluna A oi atribuída uma numeraço das unç(es #t$. Dnumere a coluna 8 com o nRmero da unço #t$, de orma a haver a correta correspond'ncia entre #t$ e I#s$, ou sea, que #t$ e I#s$ correspondentes tenham a mesma numeraço. A coluna 8, na orma transposta, terá a seguinte sequ'ncia numérica* Resposta: 1 3 4 2 I 5 J 7 A
;>$ A fgura abaixo apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle de velocidade de motor, com ganho proporcional 5p, e seu gráfco do lugar das raí%es. Resposta:
F - Kuanto maior o gan.o @p, menor será a constante de tempo do sistema; FF - Kuanto maior o $alor de @p, menor será o erro de regime, na resposta ao degrau; FFF - Da cur$a de resposta 1 para a 2 o gan.o @p aumentou, pois o tempo de acomoda0&o aumentou F( - Para acelerar a resposta transit
2A)
A fgura abaixo apresenta tr's respostas Bpicas de sistemas de primeira ordem, a entradas do po degrau unitário, numeradas com 7, ; e 9. :onsiderando c#t$ a variável de saída e t a variável tempo, analise as afrmavas* Resposta: #s respostas 1 e 2 s&o de sistemas com a
mesma constante de tempo, porém com gan.os dierentes, enuanto ue as respostas 2 e 3 s&o de sistemas com o mesmo gan.o, porém com constantes de tempos dierentes!
3B) A fgura abaixo apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle de posiço do eixo de um motor dc, com ganho proporcional 5p, e seu gráfco do lugar das raí%es. Resposta: F - aumento de @p redu% o amortecimento, podendo causar oscila0&o do eio e aumento de o$ers.oot; FF - aumento de @p redu% a reuncia do sistema, a%endo o eio oscilar em
31)
& diagrama de blocos da fgura abaixo apresenta um sistema de controle em malha echada de primeira ordem, sendo que K é o ganho do controlador, K p e T p so o ganho e a constante de tempo do processo. & gráfco mostra a resposta do sistema a uma entrada degrau de amplitude 7LL. As opç(es abaixo apresentam conuntos de valores numéricos para K , K p e T p. -arque a opço que uli%ada, produ%irá a resposta c#t$ dada no gráfco. Resposta: @ > 1, @P > 1A, P > 1B!
9;$ 0m sistema de controle apresenta o seguinte diagrama de polos %eros* )ua unço de transer'ncia é. Resposta: 2
S + 2. S + 5 3 2 S + 2,5. S + 1
99$
0m sistema de controle apresenta o seguinte diagrama de polos e %eros* )ua unço de transer'ncia é* Resposta:
9H$
0m sistema de controle apresenta o seguinte diagrama de polos e %eros*
35)
0m sistema de ;S ordem tem ator de amortecimento L,;H e requencia natural de H,7; redNs. Ao receber um sinal de excitaço degrau unitário apresentou a seguinte resposta. & instante de ocorr'ncia de máximo oTershoot percentual máximo, respecvamente pelos valores. Resposta: B!7A segundos, 5 segundos e 4IL
9/$ 0m sistema de primeira ordem, com unço de transer'ncia I#s$, recebe excitaço de entrada do po degrau de amplitude 7L, e apresenta resposta c#t$ dada no gráfco abaixo. Eentre as opç(es apresentadas abaixo, qual melhor representa a unço de transer'ncia F(s) e a resposta ao degrau c#t$O #considere exp " exponencial de base e c/t)>2B!/1-ep/-5!t)) e$. Resposta: M/s)>29/B,2 s 1)
9/$
:onsidere o sistema representado pelo diagrama de blocos abaixo* :onsidere as afrmavas! Resposta: F - # reuncia natural do
sistema n&o $aria, se o $alor de @ $ariar! FF - ator de amortecimento do sistema aumenta com o aumento do $alor de @! (F - erro de resposta ao degrau sempre será %ero, para ualuer $alor de @!
37)
& gráfco do lugar das raí%es de um sistema de controle com realimentaço unitária, e com controlador é do po proporcional, é dado na fgura 7* Uuanto os polos do sistema de controle em malha echada, dependendo do valor de 5, é correto afrmar que* Resposta: Podem ser
reais e dis+ntos, reais e iguais, ou compleos conugados
9>$ 0m sistema de controle de posiço é uli%ado para alinhar uma antena receptora de sinais de satélite, e consiste de um motor elétrico acoplado por engrenagens ao braço mec3nico m@vel da antena, conorme ilustra a fgura abaixo. A parr de ensaios prácos, observou"se que ao aplicar Ea=100 -olts nos terminais do motor, a velocidade de rotaço .t) ange /0 rpm, num tempo aproximado de 10 segundos, permindo representar o motor por um sistema modelo de 7S ordem. :onsiderando que se desea controlar a posiço da antena, de acordo com a diagrama de blocos dado, determine a unço de transer'ncia Vouts), re s) em unço de p, considerando o sensor com ganho unitário.
F - # un0&o de transerncia O/s)9C a/s) é de primeira ordem, com gan.o *nito FF - # un0&o de transerncia /s)9C out a/s) é de segunda ordem, com gan.o in*nito! FFF - gan.o de mal.a ec.ada é unitário, e portanto o sistema conseguirá posicionar a antena com erro %ero! (F - gan.o de mal.a ec.ada mantém-se constante, mesmo se o $alor de @p $ariar! (FF - Dependendo do $alor de @p, o sistema pode ser cri+camente ou so"reamortecido ou su"amortecido! (FFF - Dependendo dos $alores de @p, os p
9C$ 0m determinado processo apresenta modelo de segunda ordem, com polos complexos conugados dados por +76" ;WX;.H e ganho6L.7 em malha aberta. 0m controlador proporcional, com ganho 5p austável, é inserido em uma malha de controle para controlar a variável de saída desse processo, em um sistema com realimentaço unitária. Abaixo é apresentado o lugar das raí%es do sistema de malha echada, para uma certa aixa de valores de 5p, que e% deslocar o p@lo do sistema da posiço +7 para a posiço +;. )o corretas
s 1 + kp .1 /( ¿¿ 2+ 10)= 0 ; FF) # un0&o de transerncia
as afrmavas* Respostas: F) # eua0&o caracterís+ca do sistema é
s de mal.a ec.ada do sistema de controle é
¿
Gmf = kp /( ¿¿ 2+ 4. s + 10 + kp ) ; () lugar das raí%es inicia em P1 e
¿
termina em P2, para $alores de @p>B e @p>3I!2, respec+$amente, o ue permite concluir ue o aumento de @p tra% como conseuncia maiores so"ressinais e maiores reuncias de oscila0&o! (F) grá*co do 8ugar a rai% mostra ue o sistema n&o conseguirá responder de orma so"re ou cri+camente amortecida, independentemente do $alor de @p!
HL$ :onsidere o lugar das raí%es de um sistema de controle com realimentaço unitária, e controlador com ganho variável 3 dado na fgura abaixo.
# par+r da análise das inorma06es con+das no grá*co, a$alie a $eracidade das a*rma+$as a seguir: F - Para =QA o sistema terá p3 F( - $alor de = ue torna os pA ( - Para 3Q=QA o sistema possuirá polos compleos conugados &o $erdadeiras as a*rma+$as:
H7$ Avalie as afrmavas seguintes, relavas aos gráfcos do lugar das raí%es* Resposta: J 1) o lugar geométrico do plano s ue contém todos os possí$eis polos de um sistema de mal.a ec.ada, considerando a $aria0&o de um parGmetro na un0&o de transerncia de mal.a ec.ada! 2) lugar das raí%es come0a com $alor de =0 /nos polos, ou raí%es de denec), e termina com =4 /nos %eros *nitos /raí%es de numec), o u no in*nito, caso n&o eistam %eros *nitos), onde @ é o parGmetro $ariá$el da un0&o de transerncia do sistema! 3) #penas os p
H;$ A Iigura abaixo apresenta o gráfco do lugar das raí%es para um sistema de malha echada, com realimentaço unitária, e controlador proporcional, com ganho austável 5.
Analise as inormaç(es condas no gráfco do lugar das raí%es, e avalie a veracidade das afrmavas a segui r*
43)
Ka fgura 7 é apresentado é apresentado o gráfco do lugar das raí%es de um sistema de controle, com realimentaço unitária e controlador com par3metro austável 5.
44)
:onsiderando a aixa de valores de 5 que torna o sistema oscilat@rio, o aumento do ganho do controlador pode provocar vários eeitos na resposta do sistema dentre eles* Resposta: ?ássio! M " Aumentar a requ'ncia das oscilaç(es MM " Aumentar o overshootF MMM " -elhorar a estabilidade do sistema M " Dliminar as oscilaç(es "
