SISTEMI ENERGETICI
2001
Prof. S. Mancò Dipartimento di Energetica Politecnico di Torino
Riproduzione totale o parziale vietata senza il consenso scritto dell’autore
SISTEMI ENERGETICI 1 1 1 1
CAPITOLO 1
RICHIAMI DI TERMODINAMICA
5
PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI CHIUSI 5 PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI APERTI 7 SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 9
CAPITOLO 2
CAPITOLO 3
ESPANSIONE COMPRESSIONE
19
TERMODINAMICA DI UN FLUSSO COMPRESSIBILE
CAPITOLO 4
FLUIDODINAMICA DELLE TURBOMACCHINE 33
CAPITOLO 5
SISTEMI DI POMPAGGIO TURBOPOMPE 43 TURBOPOMPE ASSIALI 53 SISTEMI DI POMPAGGIO 54
27
41
CAPITOLO 6
SISTEMI IDRAULICI. TURBINE 63 SISTEMI IDROELETTRICI 63
CAPITOLO 7
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE 79
CAPITOLO 8
RICHIAMI DI TERMOCHIMICA
93
CAPITOLO 9
IMPIANTI MOTORI A GAS
CAPITOLO 10
IMPIANTI A VAPORE
CAPITOLO 11
CAPITOLO 12
97
115
IMPIANTI A CICLO COMBINATO GAS/VAPORE 127 IMPIANTI COGENERATIVI
131
IMPIANTI MOTORI A GAS COGENERATIVI 132 IMPIANTI COGENERATIVI A VAPORE 132
CAPITOLO 13
MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA CICLO IDEALE 137 Ciclo limite 138 Ciclo di lavoro 139 Ciclo indicato 140
137
Lavoro utile 141 Il riempimento del motore 142 Rendimenti, potenza, consumo 142 Caratteristica meccanica 144 Combustione normale nei motori ad accensione comandata 145 La combustione 151 nei motori ad accensione per compressione
CAPITOLO 1
RICHIAMIDI TERMODINAMICA
SISTEMI CHIUSI E APERTI
Un sistema termodinamico, o semplicemente un sistema, è definito come una quantità di materia o una regione nello spazio. La massa o la regione esterne al sistema viene chiamato esterno. La superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall’esterno si chiama confine. Il sistema può essere considerato chiuso o aperto, a seconda che si scelga una massa fissa o un volume fisso. Un sistema chiuso (chiamato anche massa di controllo) consiste di una quantità fissa di massa, e nessuna massa può attraversare il suo confine. Ma l’energia, sotto forma di calore o lavoro, può attraversare il confine, e il volume del sistema chiuso non necessariamente deve essere fisso. Un sistema aperto, o un volume di controllo, come viene spesso chiamato, è un’opportuna regione scelta nello spazio. Sia la massa che l’energia possono attraversare il confine del volume di controllo, che viene chiamato superficie di controllo. Le relazioni termodinamiche applicabili ai sistemi chiusi e aperti sono differenti.
PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI CHIUSI Individuato un sistema termodinamico, come una porzione di massa che scambia energia, sotto forma di calore e di lavoro, con l’esterno passando dallo stato termodinamico I a II, il principio di conservazione dell’energia afferma che Q + L = ∆ E = E fi na le – E iniziale
(1)
Il sistema che subisce la trasformazione è chiuso nel senso che esso non scambia massa con l’esterno. Chiariamo la natura della funzione energia interna E. Chiaramente essa comprende l’energia gravitazionale Eg e cinetica E c , ma comprende anche l’energia interna termica U , cioè quella che risulta dall’energia cinetica delle molecole della sostanza che compone il sistema e viene usualmente evidenziata da una maggiore o minore temperatura del sistema. Ma potremmo anche considerare l’energia chimica intrin-
E iniziale I
L Q
seca di una sostanza E ch o l’energia nucleare E nu , ecc. In conclusione quindi E = U + E g + E c + E ch + E nu + …
(2)
II
E fi na le
dove è sottinteso che le energie elettrica, magnetica, ecc., possono anche essere incluse quando è il caso. Le lettere maiuscole indicano le proprietà totali di un intero sistema mentre quelle minuscole (e ed u) verranno usate per indicare le proprietà per unità di massa del sistema.
SISTEMI ENERGETICI
5
RICHIAMI DI TERMODINAMICA
Supponiamo adesso che il sistema percorra un ciclo, cioè una continua serie di trasformazioni, cosicchè il sistema ritorni periodicamente al suo stato iniziale. Se consideriamo una trasformazione elementare del sistema, allora il primo principio può essere scritto in forma differenziale dQ + dL = dE
(3)
Chiaramente, poiché l’energia interna E è una funzione di stato, la sua variazione deve essere nulla in un ciclo completo, e abbiamo
°∫ dQ + °∫dL
= 0
(4)
dove il segno di integrale indica un processo ciclico. Si deve rilevare che, in generale, calore e lavoro sono funzioni di linea e, così, per valutare la lorol’energia grandezza dobbiamo considerare il tipoeddiè trasformazione seguita. D’altra parte, interna è una funzione di stato caratterizzata matematicamente da
°∫ dE
= 0
Quindi dE può essere descritto, in linguaggio matematico, come un differenziale esatto, mentre dQ e dL sarebbero chiamati differenziali inesatti. D’ora in avanti utilizzeremo i simboli modificati δ Q e δ L per indicare il fatto che i differenziali calore e lavoro sono, in generale, funzioni di linea δ Q + δ L = dE
E’ importante notare che il calore è solamente quello scambiato dal sistema attraverso i suoi confini, per effetto di una differenza di temperatura, e il lavoro è quello dovuto all’azione di forze esterne sul sistema. Per queste ragioni introdurremo il pedice e, per esterno, a Q e L δ Q e + δ L e = dE
(5)
LAVORO ESTERNO L e
Il lavoro effettuato sul sistema dalle forze superficiali esterne è dato, nel caso più generale, da
∫
L e = – p dV + ∆ E c + L w + ∆ E g + …
(6)
come potrebbe dimostrarsi applicando la seconda legge della dinamica ad un elemento di fluido, e in cui lw rappresenta l’incremento di lavoro che le forze di superficie compiono su ciascun elemento del sistema a causa delle resistenze passive. Il primo principio della termodinamica per un sistema chiuso assume allora la forma
∫
Q e – p dV + ∆ E c + L w + ∆ E g + … = ∆ U + ∆ E c + ∆ E g + …
ovvero Q e + L w = ∆ U + p dV e, ancora, in forma differenziale, cioè per una trasformazione elementare
∫
δ Q e + δ L w =dU pdV +
(7)
(8) (9)
6
PRIMO PRINCIP IO PER I SISTEMI APERTI
PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI APERTI Abbiamo visto che il sistema chiuso non ammette trasferimenti di massa attraverso i suoi confini; il sistema può solo scambiare energia come esso passa da uno stato ad un altro. Adesso consideriamo il sistema aperto, nel quale la massa può entrare ed uscire da un certo volume nello spazio. IL VOLUME DI CONTROLLO. Per studiare i sistemi aperti, introduciamo il con-
cetto di volume di controllo. Questo volume è una regione dello spazio da osservare rispetto alla materia e all’energia che attraversano i suoi confini. Consideriamo dapprima il principio di conservazione della massa, che si può scrivere
σ m· i
massa entrante in σ = massa uscente da σ + incremento di massa in σ
dm ------dτ σ
·
me
dm m· i = m· e + dτ σ
dove m· i è la massa entrante nell’unità di tempo nel volume di controllo, m· e è la dm massa uscente nell’unità di tempo dal volume di controllo e indica l’accudτ σ mulo di massa nell’unità di tempo all’interno del volume di controllo. Nel caso di ingressi e uscite multiple, occorre eseguire una sommatoria estesa a tali flussi per determinare il bilancio di massa dm Σ i m· i = + Σ e m· e dτ σ
(10)
Prima di passare all’analisi energetica di un volume di controllo, consideriamo qualitativamente cosa accade a una data quantità di massa che attraversa il volume di controllo, cioè, il comportamento di un sistema termodinamico chiuso che subisce un processo che lo porta ad attraversare il volume di controllo. Il sistema termodinamico chiuso potrà subire effetti di pressione dalle vicinanze, trasmettere calore attraverso i suoi confini, e subire l’azione di forze che producono lavoro. L’energia interna E del sistema chiuso potrebbe cambiare come risultato del suo spostamento da una posizione ad un’altra e, forse, per una variazione della sua velocità. Indipendentemente da ciò, possiamo certamente analizzare il sistema mediante il principio di conservazione dell’energia. Inoltre la massa totale entrante e uscente dal volume di controllo può essere pensata come un gruppo di elementi di massa dm , ovvero, un gruppo di piccoli sistemi termodinamici chiusi. Possiamo perciò considerare che le masse entrante e uscente dal volume di controllo trasportino energia interna attraverso i confini del volume di controllo. Così il principio di conservazione dell’energia per questo tipo di sistema è energia interna entrante in σ + calore sc am bi at o da σ co n l esterno + lavoro fa tt o su tutti gl i elementi ch e attraversano
= σ
incremento di energia interna in σ + energia interna uscente da σ dm i δQ e δL e dE dm e e i + --------+ -------= ------ + -------- e dτ dτ dτ dτ σ dτ e
δL e -------dτ
δQ e --------dτ
· mi ei
· dE ------dτ σ
me ee
(11)
dove m· i e i ed m· e e e rappresentano l’energia trasportata nell’unità di tempo
σ
dE all’ingresso e all’uscita, rispettivamente, e ------ indica la variazione di energia dτ σ
all’interno di σ
SISTEMI ENERGETICI
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RICHIAMI DI TERMODINAMICA
L’equazione precedente può essere utilizzata per analizzare i sistemi aperti, ma il termine lavoro viene usualmente espresso in una forma più utile. Come passo intermedio per sviluppare tale espressione, consideriamo di nuovo il volume di controllo. É da notare che, affinché la massa attraversi il volume di controllo, ci deve essere una forza che la spinga. Questa forza è fornita dalla pressione del sistema. Immaginiamo una massa contenuta in un volume di area A e lunghezza ∆s . Per spostare questa massa, dentro e fuori il volume di controllo, dobbiamo esercitare una forza pA per la distanza ∆s . Indipendentemente dalla quantità di massa, ∆s sarà dato da LAVORO SI SPOSTAMENTO DEL FLUIDO.
pA V
∆s
A
V ∆s = --A
cosicchè il lavoro di spostamento è L =
V
∫ F ds = F ∆s = pA A--- = pV
Il lavoro netto fatto sul sistema che si sposta dalla sezione di ingresso i a quella di uscita e , a meno del lavoro esterno, è L netto = p i V i – p e V e
dove il termine trollo e il termine
i Vi
(12)
è il lavoro fatto sul fluido per forzarlo dentro il volume di con-
e V e il lavoro per forzare il fluido fuori dal volume di controllo.
Il termine pV viene chiamato lavoro di spostamento, ed è prassi considerarlo separatamente dal lavoro scambiato con oggetti esterni al volume di controllo. L’equazione dell’energia può allora essere scritta nella forma δQ e δL i dE m· i ( e i + p i v i ) + --------+ -------= ------+ m· e ( e e + p e v e ) dτ dτ dτ σ
dove L i è il lavoro fornito al volume di controllo da forze esterne. Questa quantità viene anche chiamata lavoro interno (oppure shaft work) ed è frequentemente scambiata attraverso un albero rotante (ad esempio una turbina). Ricordiamo ancora una volta che l’energia interna e si compone dell’energia interna termica u , dell’energia potenziale gravitazionale, dell’energia cinetica, ecc. Per convenienza introduciamo l’entalpia, definita come h = u +pv per cui l’equazione generale dell’energia per un sistema aperto si può scrivere δQ e δL i dE m· i ( h + e g + e c + e ch + .... ) i + --------+ -------= ------ + m· e ( h + e g + e c + e ch + .... )e dτ dτ dτ σ
e nel caso di ingressi e uscite multipli δQ e δL i dE Σ i m· i ( h + eg + e c + e ch + .... ) i + --------+ -------= ------ + Σe m· e ( h + e g + e c + e ch + .... ) e dτ dτ dτ σ
Per fortuna in molti problemi questa formulazione generale si semplifica notevolmente. FLUSSO STAZIONARIO. Se
il sistema aperto si trova in condizioni stazionarie, allora non ci sono variazioni all’interno del volume di controllo con il tempo; così dm dE - = 0 e ------= 0. In questa circostanza la portata in massa non cambia con -----dτ σ dτ σ
il tempo, per cui m· i = m· e = m· , cosicchè δQ e δL i --------+ -------= m· [ ( h + e g + e c + e ch + .... ) e – ( h + e g + e c + e ch + .... ) i ] dτ dτ
Dividendo, entrambi i membri, per la portata in massa m· , si ha
8
(13)
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
q e + l i = ∆h + ∆e g + ∆e c + ...
(14)
Per una trasformazione elementare δq e + δl i =dh de +
g
+ de c + ...
É possibile trovare ancora una espressione del primo principio, che mette in evidenza le perdite che si hanno in una trasformazione, ricorrendo di nuovo al principio di conservazione dell’energia in un sistema chiuso. Si è già visto che δq e + δl w =du pdv +
ma, per la definizione di entalpia, è dh = d u( + pv ) = du +pdv + vdp
per cui δq e + δl w =dh vdp –
Eliminando il termine dh si ottiene vdp de δl i = δlw ++++
g
de c
...
e integrando li =
∫ v dp + l
w
+ ∆e g + ∆e c + ...
(15)
Questa formulazione del 1º principio, valida per i sistemi aperti in moto stazionario, ha il pregio di presentare un bilancio di grandezze tutte meccaniche. N.B. La somma dei termini q e calore massico scambiato con l’esterno, e lw lavoro dissipato in attrito e quindi in calore, rappresenta il calore netto che un sistema riceve qe + lw = q e + qw = q .
(16)
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Il secondo principio della termodinamica introduce un’altra proprietà di un sistema termodinamico: l’entropia. Per una trasformazione qualsiasi, reversibile o irreversibile, si scrive δQ dS = ------T
(17)
in cui δQ = δQ e + δQ ir r è la somma del calore scambiato dal sistema sui suoi confini e del calore conseguente a fenomeni di attrito o di altre irreversibilità presenti all’interno del sistema (quest’ultima quantità a differenza della prima che può essere > o < di zero, è sempre positiva). Per cui in generale δQ e dS ≥ --------T
(18)
dove vale il segno di uguaglianza nel caso di trasformazione reversibile. Qualora il calore δQ ir r sia dovuto solo a fenomeni di attrito (caso che più ci interessa per le nostre applicazioni) si ha TdS = δQ e + δL w
(19)
Da cui per il primo principio TdS = dU +pdV = dH Vd –p
Facendo riferimento all’unità di massa
SISTEMI ENERGETICI
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RICHIAMI DI TERMODINAMICA
Tds = du +pdv = dh vdp –
Ciò vale per i sistemi chiusi. Per i sistemi aperti
∫
Σ
dm e dS 1 δQ j dm i ---- -------+ -------- s = -----+ -------s T j dτ dτ i d τ σ d τ e
(20)
δQ dτ
j in cui -------è il calore scambiato nel tempo d τ con l’esterno δQ ej da ogni elemento
di superficie di Σ che ha la temperatura Tj , sommato al calore dovuto all’attrito e altre irreversibilità δQ w . Nel caso di flusso stazionario m· i = m· ee dS -----d τ σ = 0 1 δQ j ---- -------= m· ( s e – s i )
∫
Σ
T j dτ
oppure
∫
1 δQ ej · ---- ---------≤ m( se – si )
Σ
T j dτ
Dividendo, entrambi i membri, per la portata in massa si ottiene
∫
Σ
1 ---- δq j = ( s e – s i )
Tj
e, in termini differenziali δq = Td s
(21)
CICLO TERMODINAMICO
É una sequenza di trasformazioni (con scambio di calore e lavoro con l’esterno) che riportano una data massa di fluido al suo stato iniziale. Applicando il 1º principio per i sistemi chiusi all’unità di massa che percorre il ciclo ritornando al suo stato iniziale Σ q e + Σ l e = ∆e = 0
Se invece si applica il 1º principio per i sistemi aperti, a un volume di controllo che contenga l’impianto che realizza il ciclo, dall’inizio alla fine del ciclo si ottiene Σ q e + Σ l i = ∆h + ∆e c + ∆e g = 0
Risulta quindi che il lavoro esterno e quello interno coincidono in quanto il lavoro di spostamento è nullo. Scriveremo Σqe + Σl = 0
(22)
Se ora, contrariamente alla convenzione adottata, consideriamo positivo il lavoro ottenuto dal sistema termodinamico, si ha Σqe – Σl = 0
(23)
Le sommatorie vanno estese a tutte le fasi del ciclo in cui si ha scambio di calore e di lavoro. In generale in un ciclo vi è una somministrazione di calore da una sorgente esterna q 1 e una cessione di calore ad un’altra sorgente esterna a temperatura più bassa q 2 . Per cui il lavoro netto ottenuto in un ciclo per unità di massa che l’attraversa è l = q1 – q 2
(24)
10
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Se si moltiplica per la portata in massa che percorre il ciclo si ottiene la relazione fra la potenza ottenuta dal ciclo e le potenze termiche m· q1 fornita e m· q 2 sottratta P = m· ( q 1 – q 2 )
(25)
CALORE E CALORE SPECIFICO
Abbiamo visto che il calore è un’interazione energetica tra il sistema termodinamico e l’esterno; però, questo scambio di energia non può essere calcolato come prodotto di una forza per uno spostamento, come nel caso del lavoro. Calore e lavoro sono quindi fondamentalmente tipi differenti di energia. Intuitivamente, noi associamo il calore con la temperatura di un sistema perché la temperatura del sistema aumenta quando viene introdotto del calore. Definizione: se una quantità di calore δq viene ceduta a un sistema, che varierà la sua temperatura di dT , allora il calore specifico c viene definito come δq c = -----dT
(26)
in cui δq non è il differenziale di una funzione che non esiste, ma semplicemente la piccola quantità di calore occorrente ad ottenere il piccolo aumento dT di temperatura. C’è da osservare che per ottenere un dato incremento di temperatura possono occorrere quantità di calore molto diverse secondo le circostanze nelle quali la trasformazione avviene. Può, per esempio, l’incremento di temperatura ottenersi in una trasformazione a volume costante o a pressione costante (fornendo nei due casi quantità di calore diverse) oppure mediante una compressione adiabatica (senza fornitura di calore!) oppure ancora con una compressione refrigerata (con sottrazione di calore). Il calore specifico acquista significato soltanto quando si definisce la trasformazione percorsa dal sistema nel variare di temperatura. Nello studio degli aeriformi sono di particolare interesse i calori specifici (o capacità termiche massiche) a pressione costante ed a volume costante δq δq -----c p = ----- dT p , c v = dT v
(27)
Se si utilizza l’equazione dell’energia, scritta nella forma δq =du pd + v
=dh vd –p
si ottengono delle relazioni per i calori specifici a volume costante e a pressione costante molto utili nelle applicazioni du δq ----- ∂u c v = ----- dT v = dT v o meglio c v = ∂ T v
(28)
in quanto, in generale, u non è solo funzione della temperatura. Analogamente δq dh ----- ∂h c p = ----- dT = dT o meglio c p = ∂ T p
p
(29) p
Risulta in tal modo che i calori specifici rappresentano proprietà del sistema. I calori specifici, al pari di altre proprietà termodinamiche, possono variare fortemente con la temperatura e la pressione di una sostanza, e devono essere impiegati dati sperimentali per ottenere risultati affidabili. Per variazioni di temperature modeste i valori possono essere assunti costanti in calcoli di prima approssimazione.
SISTEMI ENERGETICI
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RICHIAMI DI TERMODINAMICA
Nei liquidi e lei solidi c p e c v sono circa uguali, mentre c’è un’apprezzabile differenza per i gas kJ c p ---------kg K
Al
0.896
Cu
0.383
Fe
0.452
H2 O
4.18
Oliominerale
cv
1.9
Hg Aria
0.14 1.005
0.718
H2
14.32
10.17
CO 2
0.846
0.653
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS
Una mole è una quantità di sostanza che ha una massa numericamente uguale alla sua massa molecolare. Una kgmole di ossigeno ha, per esempio, una massa di 32 kg. Se indichiamo con M la massa molecolare e con n il numero di moli, la massa di una sostanza sarà m = nM
Sia V il volume totale occupato da una sostanza. Sarà: - volume specifico = volume per unità di massa V m3 v = --- -----m kg
- volume molare = volume per mole V v = --n
m3 ------------------. kgmole
Supponiamo di condurre una serie di esperimenti con diversi gas. Se misuriamo la pressione, il volume e la temperatura di 1 mole di ciascun gas sottoposto a varie pressioni e temperature, riportando i risultati su un diagramma si trova che, indipendentemente dal gas, le linee a temperatura costante convergono tutte in un punto quando la pressione tende a zero. Questo valore viene definito costante universale dei gas pv -----T
J R = lim pv ----- = 8314.14 ------------------------p→0
R
T
kgmole K
Con buona approssimazione molti gas si comportano in accordo all’equazione
T
p
(30) pv = R T per un campo abbastanza esteso di temperature e pressioni. Questa equazione è chiamata equazione di stato di un gas perfetto. Il termine equazione di stato significa che essa stabilisce una relazione tra le proprietà termodinamiche necessarie a definire lo stato del sistema. In particolare, note due proprietà tra le tre necessarie a definire lo stato del sistema p, v, T la terza è determinata univocamente dall’equazione di stato.
V n
Si può scrivere l’equazione di stato in molti modi diversi. Poiché v = --- abbiamo pV = n R T
12
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
n m
Ancora, poiché V = mv , abbiamo pv = ----R T
R ma m = nM , cosicchè pv = ---- T = RT M
R in cui il rapporto ---- = R è chiamato costante del gas. M
Possiamo anche scrivere m 1 pV = mR T oppure ancora, essendo ρ = ----= --V v P --- = RT ρ
(31)
Un gas che soddisfa l’equazione di stato v = RT viene chiamato gas perfetto. A differenza del gas ideale, che anch’esso soddisfa l’equazione di stato precedente, il gas perfetto ha viscosità non nulla in modo che in seno ad esso possano esplicarsi quelle azioni viscose che conducono al lavoro di irreversibilità l w . Si chiama gas quasi-perfetto un gas che soddisfa l’equazione di stato v = RT ma che ha le capacità termiche massiche dipendenti dalla temperatura. Un gas reale, oltre che essere viscoso, soddisfa una equazione di stato del tipo pv ------= Z ( p, T ) RT
in cui Z è il fattore di comprimibilità. Z = 1 per un gas perfetto o quasi-perfetto. CALORI SPECIFICI DEI GAS IDEALI
Si dimostra che, se un gas obbedisce all’equazione di stato pV = mR T allora l’energia interna e l’entalpia risultano funzioni della sola temperatura, per cui si può scrivere ∆u = u 2 – u 1 =
∫
2
c v dT
∆h = h 2 – h 1 =
T1
∫
2
c p dT
T1
Inoltre, se i calori specifici sono costanti, si hanno i seguenti risultati h2 – h1 = cp ( T2 – T 1 )
u2 – u 1 = cv ( T2 – T 1 )
Per gas a basse pressioni i calori specifici sono circa costanti e non variano, per ristretti campi di temperatura. Spesso, nelle applicazioni, ci si riferisce ad un gas perfetto, che obbedisce all’equazione di stato pv = RT , con calori specifici costanti. Una utile relazione tra c p e c v per un gas ideale si può derivare nel modo seguente. Poiché dh = cp dT e du = cv dT
(32)
sottraendo queste espressioni dh – du = ( c – c ) dT p
madh
du = d pv + (
) du = RdT +
v
cosicchè Rd T = ( c p – c v ) dT e R = c p – cv .
(33)
LE TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE
Un fluido, inizialmente in un certo stato termodinamico (I), si porta ad uno stato termodinamico diverso (II), mediante una trasformazione termodinamica.
SISTEMI ENERGETICI
13
RICHIAMI DI TERMODINAMICA
TRASFORMAZIONE POLITROPICA. É
la trasformazione più generale che si
può avere. Dal 1º principio δq =dh v–dp
si cdT ha
δq =du pd + v
c
=
p dT
– vdp
cdT = c v dT + pdv
Dividendo membro a membro si ottiene il rapporto cp – c vd p n = – --------= ------------pd v cv – c
(34)
mediante il quale si può scrivere dv
dp
n pd v +vd p = 0 n -----v + -----p = 0
e, se n è costante o tale può ritenersi quale valor medio in una ristretta gamma di temperature, integrando n ln v + ln p = cos t ossia
pv n = cos t
L’equazione ottenuta è l’equazione di una generica trasformazione, la quale, se c p e c v sono costanti, o possano considerarsi tali nell’escursione di temperatura interessata, ha la prerogativa di congiungere due diversi stati del fluido (caratterizzanti l’esponente n e la cos t ) mantenendo invariato il calore specifico durante l’evoluzione. A siffatta trasformazione si dà il nome di politropica. Se il fluido obbedisce all’equazione di stato v = RT , l’equazione della politropica si può anche esprimere come segue RT RT n p = -------------v = cos t T v n – 1 = cos t v v n RT T RT n – 1 = cos t v = ------p p ------p = cos t --------------------p n
Osservazione. La trasformazione politropica consente di calcolare il calore comples-
∫
sivo che un sistema riceve δq = cd T , e un termine importante del lavoro – p dv
∫
oppure v dp . Per esempio
∫1 vdp , essendo
vn
1 1
=
pv n
da cui v =
p 11 / n v 1
n–1
n–1
p –1 / n ,
vale 2
p 11 / n v 1
1
1 – --- + 1
p ∫1 p–1 / dp = p11 / v1 ----------------1 – --- + 1 n
n
n
2
2
n
------------p 2 ----------n 1/n n = -----------p v p n ----–1 p 1 n–1 1 1 1
1
n–1 p 2 ----------n
n
- p v ----∫1 v dp = n----------– 1 1 1 p 1
–1
(35)
che, se il fluido è un gas perfetto, si può scrivere 2
n
n–1 p 2 ----------n
- RT ----∫1 v dp = n----------– 1 1 p1
–1
TRASFORMAZIONE ADIABATICA REVERSIBILE . In questo caso risulta
cp – c cp δq c = ------ = 0 per cui n = ------------= ---= γ dT cv – c cv
L’equazione caratteristica è dunque
14
(36)
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
p pv γ = ----= cos t ργ
(37)
Per l’aria e per molti gas poliatomici γ = 1.4 mentre per i gas monoatomici vale γ = 1.6 Inoltre, sostituendo semplicemente γ ad n risulta 2
γ–1 p 2 ----------γ
γ
RT ----∫1 v dp = ----------γ – 1 1 p 1
–1
calcolato lungo un’adiabatica reversibile Altri casi particolari di politropica sono i seguenti - isobara = cos t c = c p n = 0 - isocora v = cos t c = c v n = ∞ - isoterma T = cos t
v = cos t c = ∞ n = 1
DIAGRAMMI TERMODINAMICI
pressione - volume massico Consente di rappresentare il lavoro scambiato con l’esterno lungo una trasformazione. Consideriamo una compressione reversibile 1-2. L’area sottesa dalla trasforDIAGRAMMA DI CLAPEYRON.
∫1
mazione sull’asse delle ascisse è pari a – p dv , per cui rappresenta il lavoro esterno l e . L’area sottesa dalla trasformazione sull’asse delle ordinate è pari a
le = l i + p 1 v 1 – p2 v 2
∫1
∫1 v dp + p1 v1 – p2 v2
2
A
∫1 v dp , per cui
rappresenta il lavoro interno l i . La differenza tra i due lavori è il lavoro di spostamento del fluido
– p dv =
p
O
(38)
C 21 D = A 21 B + OB 1 D – OA 2 C
1
B
C
D
v
p
Nel caso in cui la trasformazione ritorna alle condizioni iniziali, percorrendo un ciclo, il lavoro di spostamento si annulla ed le coincide con li
°∫
– pd v =
°∫ vd p
(39)
v DIAGRAMMA DI GIBBS. Temperatura -
entropia
Si presta bene a rappresentare le quantità di calore in quanto q =
∫ Tds . Una caratte-
ristica del diagramma entropico è che la sottotangente in un punto alla curva della trasformazione rappresenta la capacità termica massica, infatti T = -----T = Td s = -----δq c = ----------------tg α dT dT dT -----ds
P
La trasformazione isoterma è rappresentata da una retta parallela all’asse delle entropie e una adiabatica isentropica da una retta parallela all’asse delle temperature. L’isocora e l’isobara del gas perfetto sono invece rappresentate da curve logaritmiche la cui pendenza pertanto aumenta al crescere della temperatura v = cos t
T2 δq du pd v dT ds = -----= -----+ --------= c v ------ ∆s = c v ln ----T T T T T1
SISTEMI ENERGETICI
T
(40)
T ∂T = ---∂s v cv
α s
c
15
RICHIAMI DI TERMODINAMICA
p = cos t
T2 δq dh vd p dT ds = -----= -----– --------= c p ------ ∆s = c p ln ----T T T T T1
T ∂T = ---∂s p cp
A parità di temperatura le isocore mostrano pendenza maggiore delle isobare, dovendo essere la sottotangente delle prime c v inferiore a quella delle seconde c p Giacché per i gas, anche se reali, ma lungi dall’isoterma critica, i calori specifici c p e
T
c v sono pressoché indipendenti dalla pressione, l’intera famiglia delle isobare - così come quella delle isocore - incontra una stessa isoterma con una pendenza uguale per tutti gli elementi della famiglia. Ne consegue che tutte le curve isobare sono tra loro congruenti (vale a dire sovrapponibili per semplice traslazione) e così pure tutte le curve isocore. In alcuni casi, sul diagramma T, s , si può rappresentare anche il lavoro scambiato lungo una trasformazione. Consideriamo una compressione adiabatica reversibile, e trascuriamo, per semplicità, la variazione di energia cinetica. Il 1º principio ci informa che il lavoro è allora pari alla variazione di entalpia
p2
2
q e + l i = ∆h + ∆ e c
1′
p1
che essendo una funzione di stato dipende solo dagli estremi della trasformazione e non dal percorso. Infatti, abbiamo visto che è comodo esprimere ∆h come
∫ 1 T ds
cioè, come la quantità di calore che occorre fornire all’unità di massa, in una trasformazione a pressione costante, per aumentare la sua temperatura da T 1 ′ = T 1 a T 2 . Nulla vieta di supporre inoltre che la trasformazione sia anche reversibile, per la
h2 – h 1 = c p ( T2 – T1 )
1 2
li =
′
s
quale q =
∫1 Tds
che rappresenta l’area cercata. Infatti, riassumendo, l’area sot-
′
tesa dal tratto di isobara compreso tra le temperature T 1 e T 2 , rappresenta la quantità di calore che occorre fornire a p = cos t per aumentare la temperatura dell’unità di massa da T 1 a T 2 . Questa stessa quantità di calore è equivalente all’incremento di entalpia tra T 1 e T2 , e, per il 1º principio della termodinamica al lavoro di compressione. Si procede in maniera del tutto analoga nel caso di compressione adiabatica non reversibile. IL DIAGRAMMA h, s. Un
h
v = cos t
altro diagramma comunemente utilizzato è il diagramma entalpia-entropia, che è molto utile nell’analisi di sistemi in moto stazionario come turbine, compressori, ugelli, ecc. Le coordinate di un diagramma h, s rappresentano due proprietà di grande interesse: l’entalpia, che è una proprietà primaria nell’analisi secondo il 1º principio di sistemi in moto stazionario e l’entropia che è la proprietà che tiene conto delle irreversibilità nei processi adiabatici. Nell’analizzare il flusso stazionario di vapore attraverso una turbina adiabatica, per esempio, la distanza verticale tra gli stati di ingresso e di uscita ( ∆h ) è una misura del lavoro della turbina e la distanza orizzontale ( ∆s ) è una misura delle irreversibilità associate p = cos t al processo. T = cos t Il diagramma h, s viene anche chiamato diagramma di Mollier dallo scienziato tedesco (triestino?) R. Mollier. Il diagramma di Mollier per l’acqua si presenta come nella
c.l.s. c.l.i.
x = cos t p = cos t
figura a lato. Le curve limiti individuano la zona del vapore saturo. La curva limite inferiore (c.l.i.) separa la regione del liquido da quella del vapor saturo; la curva limite superiore (c.l.s.) separa la regione del vapore saturo da quella del vapore surriscaldato. Le due curve confluiscono nel punto critico a p c = 221.3 ba r e T c = 647.4 K . Nella regione del vapore saturo sono tracciate linee a titolo x costante
T = cos t
s
m va p x = --------------------------m va p + m li q
16
(41)
SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
Le isobare nel piano h, s hanno una pendenza che è pari alla temperatura. Infatti ∂h Tds = dh –v dp per cui ---- ∂s p = T
(42)
Nella regione del vapor saturo le isobare sono quindi rette (in quanto anche isoterme) con pendenza tanto più elevata quanto maggiore è la temperatura (e quindi anche la pressione). Nella regione del vapore surriscaldato, invece, esse piegano verso le entalpie crescenti, perché all’aumentare dell’entalpia (vale a dire con cessione di calore dall’esterno) il fluido aumenta la sua temperatura a pressione costante. In corrispondenza della curva limite inferiore le rette isoterme-isobare del vapore saturo si raccordano dolcemente alle isobare della regione del liquido. A causa della scarsa comprimibilità del liquido, quest’ultime si confondono praticamente con limite inferiore, a chedunque, la pressione non assume valori elevati. Tranne chelaincurva prossimità del puntofino critico, la famiglia delle isobare, nella regione del vapor saturo, inviluppa con ottima approssimazione la c.l.i. Altra caratteristica del piano di Mollier è che il punto critico non si trova nel punto di ordinata massima della curva limite, come avviene evidentemente nei piani p, v e T, s , ma notevolmente più in basso. Ciò appare logico se si pensa che l’isobara e l’isoterma critiche devono ammettere tangente comune (il punto critico appartiene anche alla regione del vapor saturo) e che tale tangente, che ha la massima pendenza e pari alla temperatura critica, deve essere tale per entrambe le curve limiti.
SISTEMI ENERGETICI
17
RICHIAMI DI TERMODINAMICA
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA ESERCITAZIONE N. 1 DI SISTEMI ENERGETICI 1. 10 kg/s di vapor d’acqua entrano in una
turbina a 40 bar e 400 °C con una velocità di 250 m/s. Il vapore lascia la turbina a 2 bar e 150 °C con una velocità di 30 m/s. La trasformazione si può assumere adiabatica. Calcolare la potenza della turbina nell’ipotesi che il flusso sia stazionario. {P = 4.78 MW} 2. Una portata di 40 kg/min di acqua a 40 °C (densità 992 kg/m 3) viene compressa adiabaticamente e reversibilmente da 7 bar a 70 bar in un processo stazionario. Calcolare la potenza assorbita dalla pompa assumendo che l’acqua sia all’incirca incompressibile. {P = 4.234 kW}aria a 1 atm e 20 °C e la invia, a 3.5 atm e 7 m/s, in un con3. Un compressore aspira dotto di 1 cm di diametro. Assumendo la compressione reversibile e adiabatica, calcolare la potenza assorbita dal compressore. [Velocità in ingresso al compressore trascurabile. Massa molecolare dell’aria = 28.97] {P = 205.3 W} 4. Elio viene espanso adiabaticamente e reversibilmente in una turbina da 400 kPa e 260 °C a 100 kPa. La velocità in ingresso alla turbina è trascurabile e la velocità di uscita è 200 m/s. Calcolare il lavoro massico fornito.[
J c p = 5234 ----------γ = 1.66 ] kg K
MJ kg
{ l i = – 1.163 -------} 5.Aria [
J kg K
R = 287 ---------γ = 1.4] viene espansa adiabaticamente e reversibilmente
in un condotto convergente da 1.5 MPa e 150 °C a 0.75 MPa. La velocità di ingresso è molto piccola, e il processo avviene in condizioni stazionarie. Calcolare la velocità di uscita dal condotto. {c = 390.8 m/s}. J c p = 5234 ---------kg K γ = 1.66 ] adiabaticamente da 400
6.Una turbina espande elio [
kPa e 260 °C a 100 kPa e 60 °C. La velocità di ingresso alla turbina è trascurabile, quella di uscita è 200 m/s. Calcolare il lavoro delle resistenze passive kJ l w .{ l w = 187.24 ----- }. kg 7.Una turbina espande aria [
J kg K
R = 287 ---------γ = 1.4 ] dalle condizioni 10 bar, 150
°C e 30 m/s alle condizioni 3 bar e 2 °C. Il diametro del condotto in cui sono state effettuate le misure è di 0.15 m, tanto per l’ingresso che per l’uscita. Ammettendo il flusso stazionario attraverso la macchina calcolare (I) la quantità di calore scambiata con l’esterno, sapendo che la potenza sviluppata è di 500 kW. Valutare inoltre (II) l’entitàdelleresistenzepassive.{
kJ q e = – 32.58 ----kg
kJ l w = 2.6 ----}kg
8. In un riscaldatore
d’aria, ammettendo il flusso stazionario, le condizioni d’ingresso sono 5 bar e 210 °C con velocità di 50 m/s. Supponendo politropica la trasformazione, note lemassico condizionifornito di uscita alpari fluido, a 4.5 bar,l’entità 850 °C e delle velocitàresistenze di 120 m/s, passive trovare il calore {
kJ q e = 648.8 ----kg
kJ l w = 17 ----- } kg
Una pompa solleva acqua da un pozzo fino ad un serbatoio aperto posto 20 m sopra il pelo libero dell’acqua del pozzo. Il condotto in cui è inserita la pompa ha diametro di 10 cm e l’acqua vi presenta la velocità di 2 m/s. Ammettendo che le resistenze passive complessive circuito/pompa ammontino a 4 m in colonna d’acqua, calcolare la potenza del motore che aziona la pompa (rendimento meccanico η m = 0.97 { ). ( P a = 3.8 )}kW 9.
18
ESPANSIONE COMPRESSIONE
CAPITOLO 2
Nei sistemi di conversione dell’energia le trasformazioni di espansione e compressione hanno un ruolo rilevante perché attraverso l’espansione e la compressione del fluido di lavoro si riesce a realizzare lo scambio energetico necessario alla produzione e trasformazione dell’energia. In base agli scopi che si vogliono raggiungere nelle trasformazioni energetiche si distinguono i seguenti casi: A. espansione e compressione con scambio di lavoro; B. espansione e compressione senza scambio di lavoro. Affrontiamo quindi lo studio termodinamico delle trasformazioni di espansione e compressione facendo riferimento a un sistema termodinamico aperto in moto stazionario, oltre che unidimensionale, in cui il fluido si comporti come un gas perfetto. Ammetteremo trasformazioni adiabatiche (reversibili o meno) perché è ciò che si verifica nella quasi totalità dei casi. Infatti, gli scambi termici con l’esterno sono estremamente modesti rispetto all’ammontare delle altre forme di energia. Trattandosi di un gas, riterremo trascurabile la variazione di energia gravitazionale. A. Per l’espansione
e la compressione, con scambio di lavoro, di un gas supporremo inizialmente nulla la variazione di energia cinetica. ESPANSIONE. In
questo caso lo scopo della trasformazione è la produzione di lavoro, e quindi di potenza, e si realizza in una turbina. Esaminiamo, con l’ausilio dei diagrammi termodinamici, una espansione reale applicando il primo principio della termodinamica p
T
1
h
1
A
1
n<γ C
l is
D
2 is B
2 is
p1
2 v
2
p2 A B
p1 E F
li
2
s
p2
2 is s
2
li =
∫1 v dp + l
li = h2 – h1
w
Cambiando di segno a l i , per avere quantità positive 2
li = –
∫1 v d p – l
w
SISTEMI ENERGETICI
l i = h 1 – h2 = cp ( T1 – T 2 )
19
ESPANSIONE COMPRESSIONE
2
∫1
area A 12 B = – v dp = l i + l w
area BD 1 E = li
Nel piano T, s è possibile mettere in evidenza l w 2
2
2
2
∫1 δq = ∫1 Tds = ∫1 δq + ∫1 δl e
w
= l w = area E 12 F
Nasce allora spontaneo, essendoci delle perdite di lavoro, definire un rendimento della conversione energetica come rapporto tra il lavoro ottenuto realmente rispetto al lavoro massimo che potrei ottenere in assenza di perdite: li η = (--------------l i ) ma x
(43)
Poiché nella realtà l’espansione è adiabatica, possiamo adottare come trasformazione ideale di riferimento l’adiabatica reversibile che si svolge tra gli stessi limiti di pressione 1 – 2 is 2is
l is = –
∫1 v dp = area
A 12 is B
l is = h 1 – h 2is = area AC 1 E
Ragionando in termini di aree sui diagrammi p, v e T, s possiamo mettere in evidenza che l i + l w = l is + area 12 is 2
l is = l i + l w – area 12 is 2
l i = l is – l w + area 12 is 2
l i = l is – l w + area 12 is 2
da cui si deduce che per passare dal caso ideale a quello reale non basta detrarre il lavoro delle resistenze passive lw dal lavoro ideale l is ma occorre aggiungere il lavoro corrispondente all’area del triangolo mistilineo 12 is 2 , che pertanto rappresenta un parziale ricupero delle perdite. Fisicamente il fenomeno è il seguente: le perdite, che si convertono in calore lungo l’espansione, operano come una sorgente
∫
interna di calore che tende ad aumentare l’energia potenziale del fluido ( – v dp e ∆h ) che può essere parzialmente convertita in lavoro. Il fenomeno prende il nome di
ricupero termico (R.T.). Ritornando al rendimento della trasformazione, definiamo rendimento isentropico (perché riferito alla trasformazione isentropica) n–1 p ------------
2 n 1 – ----li h1 – h2 T 1 – T2 p 1 η is = ---- = ------------------ = ------------------= ---------------------------γ–1 l is h 1 – h 2is T 1 – T 2is p 2 ----------γ 1 – ----p 1
(44)
Risulta pertanto che η is è funzione del rapporto delle pressioni: a parità di n , poiché p1 n < γ , η is aumenta con ----; ciò per il fenomeno del ricupero. p2
Allo scopo di avere un rendimento della trasformazione indipendente dal rapporto delle pressioni, che altrimenti creerebbe difficoltà, soprattutto in sede di confronto tra processi che si svolgono in macchine diverse o, addirittura nella stessa macchina, è stata introdotta un’altra definizione di rendimento, alternativa alla precedente. Poiché la dipendenza dal rapporto delle pressioni è dovuta al manifestarsi del fenomeno del ricupero, si assume come trasformazione di riferimento quella trasformazione in cui tale fenomeno non si manifesta. Prima, nella definizione di η is , il lavoro
20
di riferimento o “limite” era l is = l i + l w – RT , ora, senza considerare il ricupero, avremo n–
n p 2 -----------γ γ RT 1 1 – ------------------------p 1 li h1 – h2 γ–1 γ–1 η y = -------------= -----------------= ------------------------------------------------------= -----------2 li + l w n n n–1 p 2 ------------ RT ----------– v dp n----------n – 1 1 1 – ----n–1 p 1 1
(45)
∫
p p1
2 Espressione, come si voleva, indipendente da ----, e che vale, ricordiamolo, nell’ipo-
tesi che q e = 0 e ∆e c = 0 . Tale rendimento prende il nome di rendimento idraulico perché è tipica delle macchine idrauliche l’assenza, o meglio, la trascurabilità del ricupero termico, essendo poco influenti gli effetti termici. Ma prende anche il nome di rendimento politropico perché si assume come trasformazione di riferimento una politropica reversibile di pari esponente medio n della politropica reale. É interessante notare come il rendimento idraulico non sia che quello isentropico portato al limite per 2 ⁄ p1 tendente all’unità, tanto che diversi autori così lo definiscono, parlando di rendimento di una espansione infinitesima n–1
n–1 p -----------
d 2 n p 2 ----------n–1 n ---------------------- 1 – ----1 – --------------d( p2 ⁄ p1 ) p 1 p 1 n lim η is = lim ---------------------------= lim = -----------= ηy -----------------------------------------------------γ – 1 γ – 1 p2 ⁄ p1 → 1 p2 ⁄ p1 → 1 p 2 ⁄ p1 → 1 γ–1 p 2 --------------------p 2 ----------γ d γ 1 – ----γ ---------------------- 1 – ----p 1 d ( p2 ⁄ p1 ) p 1
In questa prospettiva, dunque, il rendimento idraulico è da considerarsi il rendimento isentropico di uno qualunque degli infiniti stadi infinitesimi nei quali si può pensare
ES PA NS IO NE 1
di un’espansione lo chiamano small stage efficiency).di Persuddividere quanto visto, e anche se (gli soloanglosassoni per trasformazioni adiabatiche con variazione energia cinetica nulla, il rendimento idraulico consente di legare l’esponente della 0.9 politropica reale n a quello dell’adiabatica reversibile γ η is Il legame tra il rendimento isentropico e quello idraulico è, in queste circostanze, –1 η y γ----------γ 1 1 – ---- p 1 ----p 2
η is = ---------------------------------γ–1
---------- 1 γ 1 – ---- 1 p----p
0.8
η y = 0.7 0.7
(46)
2
0.6
0.5
rappresentato nella figura a lato, in cui per ogni valore di η y = cos t si osserva l’aumento di η is all’aumentare del rapporto delle pressioni. L’aumento è tanto più
0.4 0
5
p 1 10 ⁄ p2
forte quanto più basso è il rendimento idraulico perché, evidentemente, aumentando le perdite con il diminuire di η y , aumenta pure il calore ricuperato.
SISTEMI ENERGETICI
21
ESPANSIONE COMPRESSIONE
COMPRESSIONE. Lo
scopo della trasformazione è, ora, la compressione di un fluido e si realizza in un compressore fornendo lavoro dall’esterno. Esaminiamo, con l’ausilio dei diagrammi termodinamici, una compressione reale applicando il primo principio della termodinamica p B
2 is
T
2
h
2 2is B
A
2 is
1 p2
v
li
l is
p1
p2
1
p1
2
n>γ
A
1
s
C D
s
2
li =
∫1 v dp + l
li = h2 – h1
w
2
area A 12 B =
∫1 v d p = l – l i
area AB 2 D = l i = c p ( T 2 – T 1 )
w
Nel piano T, s è possibile mettere in evidenza l w 2
2
2
2
∫1 δq = ∫1 Tds = ∫1 δq + ∫1 δl e
w
= l w = area C 12 D
Essendoci delle perdite di lavoro, definiamo quale rendimento della conversione energetica, analogamente al caso dell’espansione, il rapporto tra il lavoro minimo che si fornirebbe al sistema in assenza di perdite e il lavoro della compressione reale: ( l i ) mi n η = --------------li
Adottiamo, come trasformazione ideale di riferimento, l’adiabatica reversibile che si svolge tra gli stessi limiti di pressione 1 – 2 is 2is
l is =
∫1 v dp = area
A 12 is B
l is = h 2 is – h 1 = area AB 2 is C
Ragionando in termini di aree sui diagrammi p, v e T, s possiamo mettere in evidenza che l i – l w = l is + area 12 is 2
l i = l is + l w + area 12 is 2
l i = l is + l w + area 12 is 2
Rispetto alla compressione isentropica, per la quale il lavoro è minimo per la macchina adiabatica, nel caso reale occorre fornire in più il lavoro dovuto alle resistenze passive, come è logico, ma anche un lavoro extra corrispondente all’area del triangolo mistilineo 12 is 2 . Questo lavoro in più nasce da una causa, che è la stessa dell’espansione, ma che qui ha conseguenze opposte. Infatti il calore generato dagli attriti lungo la compressione tende a contrastare la compressione stessa perché tende ad espandere il gas. Tale fenomeno prende il nome di controricupero termico (C.R.T.) Ritornando al rendimento della trasformazione, definiamo rendimento isentropico (perché riferito alla trasformazione isentropica)
22
γ–1
2 ----------γ p----–1 T 2 is – T 1 p 1 l is h 2 is – h 1 η is = ---- = ------------------= ------------------= ---------------------------n–1 li h2 – h 1 T2 – T 1 p -----------
(47)
2 n ----–1 p 1
Risulta pertanto che η is è funzione del rapporto delle pressioni: a parità di n , poiché p2 n > γ , η is diminuisce con ----; ciò per il fenomeno del controricupero. p1
Anche nel caso della compressione si definisce un rendimento idraulico per avere un rendimento della trasformazione indipendente dal rapporto delle pressioni.Poichè la dipendenza dal rapporto delle pressioni è dovuta al manifestarsi del fenomeno del controricupero, si assume trasformazione di riferimento quella in cui tale fenomeno non come si manifesta. Prima, nella definizione di ηtrasformazione is , il lavoro di riferimento o “limite” era l is = l i – l w – CR T , ora, senza considerare il controricupero, avremo n–1
2
n p 2 -----------n n –1 ----------- RT 1 p-------------- li – lw 1 n – 1 n–1 1 η y = ------------= ---------------= ------------------------------------------------------= -----------li h2 – h 1 γ γ n–1 RT p 2 -------------------------------n γ – 1 1 ----γ–1 –1 p 1
∫
v dp
(48)
p p1
2 Espressione, come si voleva, indipendente da ----, e che vale, ricordiamolo, nell’ipo-
tesi che q e = 0 e ∆e c = 0 . Tale rendimento prende anche il nome di rendimento politropico perché si assume come trasformazione di riferimento una politropica reversibile di pari esponente medio n della compressione reale.
Analogamente al caso dell’espansione, e anche se solo per trasformazioni adiabatiche con variazione di energia cinetica nulla, il rendimento idraulico consente di legare l’esponente della politropica reale n a quello dell’adiabatica reversibile γ Il legame tra il rendimento isentropico e quello idraulico è, in queste circostanze,
COMPRESSIONE 1
0.9
η is 0.8
0.7
η y = cos t
γ–1
2 ----------γ p----–1 p 1
η is = ---------------------------------1 γ–1 ----- ----------2 ηy γ p----–1 p 1
0.6
(49) 0.5
rappresentato nella figura a lato, in cui per ogni valore di η y = cos t si osserva la diminuzione di η is all’aumentare del rapporto delle pressioni. La riduzione è tanto più forte quanto più basso è il rendimento idraulico perché, evidentemente, aumentando le perdite con il diminuire di η y , aumenta pure il calore generato.
SISTEMI ENERGETICI
0.4 0
5
10
p2 ⁄ p1
23
ESPANSIONE COMPRESSIONE
B. ESPANSIONE E COMPRESSIONE SENZA SCAMBIO DI LAVORO. Le
trasformazioni di compressione e espansione si possono anche realizzare all’interno di condotti, opportunamente sagomati, senza scambio di lavoro con l’esterno. Il calore scambiato con l’esterno si può supporre trascurabile dato che il tempo di permanenza del gas all’interno del condotto è modesto. p1
p2 < p 1
c1
c2 > c1
h
ESPANSIONE. L’espansione di un fluido attraverso, per esempio, un condotto con-
1 c 22
c 22is
----2
------2
2 2 is s
vergente, produce di solito una accelerazione del fluido che fuoriuscirà ad una velocità maggiore di quella di ingresso. Gli ugelli (tale è il nome dato ai condotti espansori) non scambiano lavoro con l’esterno perché nessun albero attraversa i suoi confini e il fluido subisce una piccola o nessuna variazione di energia potenziale ( ∆e g ) nell’attraversare il condotto. Se, inoltre, la velocità di ingresso del fluido è piccola rispetto alla velocità di uscita, l’equazione dell’energia per i sistemi aperti in moto stazionario si riduce a c 22 – 0 c 22 0 = ( h 2 – h 1 ) + -------------da cui -----= ( h 1 – h 2 ) 2 2 Per un’espansione adiabatica priva di perdite, che possiamo assumere come trasformazione reversibile di riferimento c 22is – 0 0 = ( h 2is – h1 ) + ---------------da cui 2
c 22is
-------= ( h 1 – h2 is ) 2
con c 2is evidentemente maggiore di c 2 Il rendimento isentropico dell’ugello viene definito come il rapporto tra l’incremento di energia cinetica del fluido prodotto dall’ugello alla variazione di energia cinetica subita in un ugello isentropico con le stesse condizioni di ingresso e pressione di uscita, cioè: c 22 – c 12 c 22 = -----------------≈ ------c 2 is – c 12 c 2 is che può essere espresso in funzione dei rispettivi salti entalpici
η
(50)
is
h1 – h2 η is = ------------------h 1 – h 2 is
(51)
I rendimenti isentropici degli ugelli sono tipicamente al di sopra del 90%, e spesso oltre il 95%. COMPRESSIONE. In
p1
p2 > p1
c1
c 2 < c1
2 is
h
2
c 12 – c 22is
-----------------2 1
assenza di lavoro scambiato con l’esterno la compressione del gas può avvenire a spese della sua energia cinetica. Applicando il 1º principio al volume di controllo che contiene un condotto opportunamente sagomato, che viene chiamato diffusore, in cui il gas si presenta con velocità c 1 e pressione p 1 e che lascerà ad una velocità c 2 minore e pressione 2 maggiore, si ha c 22 – c 12 0 = ( h 2 – h 1 ) + ---------------2 Quale trasformazione ideale di riferimento, per definire il rendimento della compressione, si assume l’adiabatica reversibile che si svolge a partire dalle stesse condizioni c 12 – c 22 iniziali della trasformazione reale e con la stessa pressione finale ---------------2 c 22is – c 12 0 = ( h 2is – h1 ) + -----------------2 Si definisce pertanto rendimento isentropico del diffusore il rapporto tra la riduzione di energia cinetica che si ha nel diffusore ideale rispetto alla riduzione subita in quello reale s
24
c 12 – c 22is h 2is – h 1 η is = -----------------= ------------------h2 – h1 c 12 – c 22
(52)
DIPARTIMENTO DI ENERGETICA - POLITECNICO DI TORINO ESERCITAZIONE N. 2 DI
SISTEMI ENERGETICI
1. Un'espansore presenta un rendimento idraulico dell'86%, un rapporto delle pressioni di 4.5 a 1 e un valore medio di γ di 1.333. Calcolare il rendimento isentropico dell'espansione.[ ηis = 0.88 ]. 2. In una turbina si espande aria (assumendo il comportamento di gas perfetto, con γ = 1.4 , e R=287 J/kgK) dalla temperatura di 1100 K e con rapporto delle pressioni di 6 a 1. Calcolare le temperature di scarico e il lavoro massico scambiato nei seguenti casi: a) espansione adiabatica reversibile; b) espansione adiabatica irreversibile ( η y = 0.85 ). Valutare inoltre l'entità delle resistenze passive e del ricupero termico nel caso b). { T 2 is = 659.3 K , , l i = 389.8 T 2 = 711.9,K l is = 442.7 ,kJ ⁄kg l w = 68.8
,
RT = 15.9 kJ ⁄kg
}
3. In una turbina si invia del vapor d'acqua a 5 MPa e 500 °C. Sapendo che la pressione di scarico è 500 kPa e che il rendimento isentropico è pari al 75%, valutare il lavoro di espansione. { l i = 460 kJ ⁄kg } 4. Un compressore aspira aria ( γ = 1.4 , e R=287 J/kgK) da un ambiente a 100 kPa e 25 °C comprimendola a 300 kPa con una temperatura di 150 °C. Calcolare il rendimento della macchina. { η y = 0.896 , ηis = 0.879 } 5. Un compressore aspira aria (assumendo il comportamento di gas perfetto, con γ = 1.4 , e R=287 J/kgK) a 100 kPa e 25°C con rapporto delle pressioni di 1 a 6. Calcolare le temperature di mandata e il lavoro massico scambiato nei seguenti casi: a) compressione adiabatica reversibile; b) compressione adiabatica irreversibile ( η y = 0.85 ). Valutare, inoltre, l'entità delle resistenze passive e del controricupero termico nel caso b). { l is = 200.1 kJ ⁄kg , l i = 247.3 , lw, = 37.1 CRT }= 10.12 kJ ⁄kg
SISTEMI ENERGETICI
25
ESPANSIONE COMPRESSIONE
26
CAPITOLO 3
TERMODINAMICADI UN FLUSSO COMPRESSIBILE
STATO DI RISTAGNO
Quando un fluido in movimento viene arrestato la condizione a cui si porta si chiama stato di ristagno. Il primo principio per i sistemi aperti per un processo stazionario adiabatico e reversibile dà c2 h + -----= h o
(53)
2
dove è l’entalpia del fluido dopo l’arresto e h l’entalpia del fluido quando aveva velocità c . Se il fluido viene arrestato adiabaticamente ma irreversibilmente, l’entalpia di ristagno sarà la stessa perchè l’equazione precedente è un bilancio di energia che non dipende dalla reversibilità o meno del processo. Comunque, lo stato finale di ristagno non sarà lo stesso a causa dell’aumento di entropia nel processo irreversibile. I due processi sono illustrati in figura. La differenza principale tra i due è che la pres-
h
p°
p °′
h°
ho
c2
----2
p
h
s
sione di ristagno isentropica p o è maggiore di °′ , il valore che si può ottenere in una trasformazione reale. Sebbene entrambi gli stati di ristagno implichino velocità nulla riserveremo l’apice o alle condizioni di ristagno isentropiche. La pressione in un fluido quale verrebbe misurata da un osservatore che si muove alla stessa velocità del fluido viene chiamata pressione statica ed è la pressione che determina lo stato termodinamico del fluido in moto. VELOCITA’ DEL SUONO E NUMERO DI MACH
La velocità con cui le piccole perturbazioni (disturbi di pressione) si propagano in un fluido si chiama velocità del suono c s . A causa della modesta intensità del disturbo e della velocità generalmente alta, la propagazione si può considerare adiabatica e reversibile e quindi isentropica. Si può dimostrare (equazione di continuità, della trasformazione e dell’energia) che ∂p c s2 = ∂ ρ s
la quale consente di calcolare la velocità del suono in un fluido. Per una trasformazione isentropica pv γ = oppure cos t
p ρ
----=. cos t γ
(54)
Differenziando si ottiene dp dρ ---- – γ ------= 0 da cui p ρ
dp p ------= γ --dρ ρ
SISTEMI ENERGETICI
27
TERMODINAMICA DI UN FLUSSO COMPRESSIBILE
p ρ
Per un gas ideale --- = RT per cui cs =
γ RT .
(55)
La velocità del suono risulta così, per un gas ideale, funzione della sola temperatura. Il numero di Mach è un rapporto adimensionale definito come c M = ---cs
(56)
dove c è la velocità del fluido e c s è la velocità locale del suono dipendente dalla natura del gas e dalla temperatura nel punto considerato. Un flusso supersonico ha M > 1 , se subsonico M < 1 e se sonico M = 1 . FLUSSO ISENTROPICO UNIDIMENSIONALE STAZIONARIO IN UN CONDOTTO
Tali ipotesi sono accettabili in molti casi pratici quando un gas fluisce in un condotto, in un ugello o in un diffusore. Alle alte velocità del fluido la velocità del suono, e quindi il numero di Mach, sono parametri indispensabili per determinare come il flusso reagisce a variazioni di pressione, di sezione, ecc. Per studiare il problema abbiamo a disposizione 4 relazioni generali: l’equazione dell’energia, l’equazione di continuità, l’equazione di stato e l’equazione della trasformazione. Nel caso di flusso stazionario, unidimensionale, isentropico, in un condotto di sezione variabile, l’equazione dell’energia li =
∫ v dp + ∆ e
c
+ lw .
semplificata ( l i = 0 perchè il condotto è fisso, lw = 0 perchè la trasformazione è isentropica) e scritta in forma differenziale è c 2 vdp + d ---- 2 = 0 dp -----+ cd c = 0 ρ
(57)
(58)
Scrivendo anche l’equazione di continuità m· = ρ Ac in forma differenziale ρ Ad c + ρ cdA + Ac d ρ = 0
si ha, dividendo per m· dc dA d ρ -----+ ------ + ------= 0 c A ρ
(59)
La velocità del suono è ∂p dp c s2 = = ------
da cui
∂ρ
s
dρ
dp = c s2 d ρ
(60)
Combinando le tre equazioni (58), (59), (60) si ottiene dA dp ------ = -------2- ( 1 – M 2 ) A ρc
(61)
Supponiamo di accelerare un flusso inizialmente subsonico. L’equazione dell’energia ci dice che se dc > 0 deve essere dp < 0 . Per M < 1 e dp < 0 la relazione appena
28
trovata dà dA < 0 : la sezione deve diminuire. Se invece M > 1 la sezione deve aumentare. Se si desidera decelerare un flusso accade esattamente l’opposto Quando M = 1 la sezione di passaggio raggiunge il minimo valore. Un ugello che deve accelerare il flusso da subsonico a supersonico deve perciò avere prima una sezione convergente e poi divergente. Un condotto del genere si chiama ugello convergente-divergente. Esprimiamo le proprietà della corrente lungo il condotto, nell’ipotesi che il fluido obbedisca all’equazione di stato dei gas ideali, scrivendo l’equazione dell’energia tra la sezione d’ingresso e una generica sezione del condotto
ugello
diffusore
dc > 0
dc < 0
dp < 0
dp > 0
dA < 0
dA < 0
dc < 0
dc > 0
dp > 0
dp < 0
dA > 0
dA > 0
diffusore
ugello
Rapporto critico delle pressioni.
c2
h ° – h = c p ( T ° – T ) = -----
2
γ
Ricordando che c p = ----------R e γ–1
c s2 = γ RT
si ha
γ
R ( T ° – T ) = M 2 γ RT 2 ----------γ–1
da cui T° γ–1 2 ------ = 1 + ----------M T 2
(62)
Inoltre, utilizzando l’equazione della trasformazione, si ha γ
γ
p° T ° ----------γ – 1 2 ----------γ–1 M γ–1 -----= -----= 1 + ---------- p T 2 1
(63)
1
ρ° γ – 1 2 ----------γ–1 γ–1 T ° ---------- T ρ = ----------= 1 + ----------2 M
(64)
Le proprietà del flusso nella sezione ristretta vengono designate con un asterisco e corrispondono a M = 1 T* 2 ------= ----------T° γ+1
(65) γ
p* 2 ----------γ–1 -----= ----------p° γ + 1
(66)
1
ρ* 2 ----------γ–1 (67) ----- = ----------ρ° γ + 1 Tali condizioni, denominate “critiche”, possono anche non essere raggiunte. La tabella seguente mostra che detti rapporti, che dipendono unicamente dal fluido, variano assai poco. Per esempio il rapporto critico delle pressioni vale circa 0.5 sia per il vapor d’acqua, saturo o surriscaldato, che per l’aria ( γ = 1.4 ) o per l’elio ( γ = 1.67 ). γ = 1.2
γ = 1.3
γ = 1.4
γ = 1.67
p* ----p°
0.5644
0.5457
0.5283
0.4867
T* -----T°
0.9091
0.8696
0.8333
0.7491
ρ* ρ°
0.6209
0.6276
0.6340
0.6497
------
SISTEMI ENERGETICI
29
TERMODINAMICA DI UN FLUSSO COMPRESSIBILE
il flusso è stazionario la portata in massa m· = ρ Ac è costante, e può essere espressa nella maniera seguente. Per assegnate condizioni di monte, dall’equazione della trasformazione PORTATA IN MASSA. Se
1/γ
ρ p ------= ----ρ° p °
e dall’equazione dell’energia p
c2
γ–1
γ p° p ----------γ -----= – v dp = -------- ----- 1 – ----2 p ° γ – 1 ρ°
∫
p°
si ha γ–1
m· p 1/γ γ p° p ----------γ ----= ρ c = ρ° ----2 -------- ----- 1 – ----A p ° γ – 1 ρ° p °
ovvero m· ---- = A
x
p°
pe
T°
pb
·
m* ------* = A
p
·
-----
m* A* = ------
a
1
b
sub so ni co
p* p°
·
m* -----= A*
c
-----
(68)
Allorchè M = 1 e A = A * il rapporto delle pressioni è quello critico e la portata diventa
Ae
p°
γ+1
2/γ
γ p γ p ----------2 ----------p °ρ ° ---- p ° – ----γ–1 p °
d su pe rs on ic o
2
γ+1
----------γ 2 ----------γ–1 2 γ–1 2 ----------p °ρ ° ----------– ---------- γ + 1 γ–1 γ + 1 γ+1
γ–1
– ----------γ–1 2 γ–1 2 -----------
γ
γ – 1 p °ρ ° ----------γ + 1 γ + 1 2 ----------–1 -----------
2
γ+1
-----------
γ–1 γ p °ρ ° ---------- γ + 1
(69)
la quale ci dice che la portata in condizioni critiche è solo funzione delle condizioni totali di monte.
e
FUNZIONAMENTO DI UN UGELLO
0 m· -----m· *
1
x e
d
c
maggiore della pressione * che renderebbe l’ugello sonico. Il flusso nell’ugello è ovunque subsonico e la pressione di uscita e è uguale a quella di valle p b . La pora
p* ----p°
serbatoio di monte è alla pressione totale p ° . Il flusso è indotto dall’abbassamento della pressione di valle b al di sotto della p ° . Per una modesta riduzione di pb ( stati a e b) la pressione nella sezione minima è
b
0
UGELLO CONVERGENTE. Il
1
p p°
b -----
tata in massa è quella prevista dalla teoria isentropica per flusso subsonico ed è minore della portata critica m· * = m· ma x . Nelle condizioni c, la pressione di scarico p e è uguale esattamente alla pressione critica p * della sezione ristretta, che diventa sonica, il flusso è sonico e la portata in massa è la massima. Il flusso a monte della gola è ovunque subsonico come previsto dalla teoria in base alla variazione di sezione data. Infine, se b viene abbassato ulteriormente alle condizioni d od eal disotto di *, l’ugello non è in grado di rispondere perchè bloccato alla massima portata. La gola rimane sonica con e = p * , e la distribuzione di pressione nell’ugello è la stessa del
30
caso c. Il getto si espande supersonicamente all’esterno in modo che la pressione possa abbassarsi da * a b . Infatti, partendo dalle condizioni c, un abbassamento della pressione di valle, che va vista come una perturbazione che si propaga alla velocità del suono, non riesce a risalire la corrente perchè bloccata o trascinata, dalla corp° rente che viaggia a velocità uguale o superiore a quella del suono. UGELLO CONVERGENTE-DIVERGENTE.
pe pt
At
T°
Se la pressione di scarico è abbastanza bassa, ci sarà un flusso supersonico nel divergente e possibili onde d’urto. Supponiamo che la pressione di valle b diminuisca gradualmente. Nel caso delle curve a e b la pressione di valle non è abbastanza bassa da indurre condizioni soniche p nella sezione ristretta e il flusso è subsonico ovunque.La pressione di uscita p e = p b . ----p c Nel caso della curva la gola diventa sonica e la portata raggiunge il suo massimo. Il ° resto dell’ugello è subsonico e e = p b . Adesso saltiamo alla curva g. Qui p b ugua-
pb
x
Ae
sub so ni co
ba c
1
d
glia esattamente la pressione di uscita e corrispondente ad una espansione isentrop* pica continua nel condotto. Il flusso nel divergente è interamente supersonico e il ----p p°
p°
e
g rapporto ----è quello di progetto. L’ugello si dice adattato. Per pressioni di scarico
comprese tra c e g, che non sono possibili secondo il calcolo isentropico, l’adeguamento alla pressione di valle può avvenire solo attraverso delle onde d’urto nel divergente. 0 Per rapporti delle pressioni inferiori a quello di adattamento la distribuzione di presm· sione nel condotto è la stessa del caso g e il completamento dell’espansione si rea- -----lizza all’esterno del condotto (post-espansione). m· * 1
f g
su pe rs on ic o
h x
h
g f
e
d
c b
a
0
SISTEMI ENERGETICI
pa ----p°
p* ----p°
p p°
d -----
1
pb ----p°
31
TERMODINAMICA DI UN FLUSSO COMPRESSIBILE
DIPARTIMENTO DI ENERGETICA - POLITECNICO DI TORINO ESERCITAZIONE N. 3 DI SISTEMI ENERGETICI
1. Che pressione e temperatura raggiunge l'aria se viene arrestata isentropicamente da M = 1 , t = – 50 ° C e p = 0.1 bar? E nel caso di M=4? [ p°=0.189 bar e T° = 267.6 K; p °= 15.17 bar e T °= 936.4 K] 2. Calcolare la velocità del suono dell'azoto ( [443.5 m/s]
γ = 1.4 , e R=297 J/kgK) a
200 °.C
3. Un ugello convergente ha una sezione di gola di 25 mm 2 e condizioni di ristagno dell'aria di 8 bar e 60 ° C . Calcolare la pressione di uscita e la portata se la pressione di scarico è i) 6 bar e ii) 3 bar. Assumere γ = 1.4 . [
pe = 6 bar
,
m = 39 g ⁄ ,s
pe = 4.22, bar
m = ]44.3 g ⁄ s
4. Un ugello convergente sonico viene usato come misuratore di portata. Il diametro della sezione di uscita è di 0.5 cm. Qual è la massima portata d'aria smaltita con condizioni totali di ingresso di 700 kPa e 500 K? [
m = 24.8 g ⁄ s
]
5. Un ugello convergente-divergente ha la sezione di gola di 0.002 m 2 e la sezione di uscita di 0.008 m2. Le condizioni di ristagno dell'aria all’ingresso sono p°=1000 kPa e T°= 500 K. Calcolare la portata in massa allorchè la pressione scarico è 300 kPa. [
m = 3.61 kg ⁄ s
]
6. Un ugello isentropico è alimentato da un serbatoio in cui l'aria ( γ = 1.4 e R=287 J/kgK) è mantenuta a 500 kPa e 200 °C. La velocità allo sbocco è pari a quella locale del suono. Sapendo che la sezione di sbocco è pari a 4 cm 2, calcolare la portata dell'ugello. A parità di condizioni di valle, la pressione di monte è portata a 700 kPa e la temperatura a 300 ° C . Calcolare la nuova portata. [ m· = 0.372 kg ⁄ s , m· ′ = 0.473 kg ⁄ s ]
32
FLUIDODINAMICADELLE TURBOMACCHINE
CAPITOLO 4
La seconda legge della dinamica R = ma , che nella fluidodinamica si chiama equazione della quantità di moto o legge di conservazione della quantità di moto, afferma che la risultante di tutte le forze agenti sul sistema chiuso di massa m , è pari alla variazione della quantità di moto nell’unità di tempo dc d R = ma = m -----= mc dt dt
Nel caso di un sistema aperto in cui il flusso sia stazionario oltre che unidimensionale con un ingresso e un uscita, l’equazione della quantità di moto è R = m· ( c 2 – c 1 )
(70)
in cui R è il vettore risultante di tutte le forze agenti sul volume di controllo considerato come un corpo libero in equilibrio; esso, cioè, include le forze superficiali agenti sul fluido e sui solidi tagliati dalla superficie di controllo più tutte le forze di massa (di gravità e elettromagnetiche) che agiscono sulla massa interna al volume di controllo. In generale le forze di superficie agenti sul volume di controllo sono dovute a 1) forze evidenziate tagliando corpi solidi che entrano nel volume di controllo e 2) forze dovute alla pressione e alle azioni viscose del fluido circostante. F n
1
p
m· = cos t
2
c1
p2
p1 c 2
p
p
Con le notazioni della figura ed indicando con n un versore orientato verso l’esterno di σ (si noti che le pressioni agiscono sempre verso l’interno) l’equazione della quantità di moto diventa
∫
F + p ( – n ) dA + G + A = m· ( c 2 – c 1 )
(71)
σ
SISTEMI ENERGETICI
33
FLUIDODINAMICA DELLE TURBOMACCHINE
in cui G = mg è la forza dovuta alla gravità, il più delle volte trascurabile, e A la forza d’attrito, quasi sempre trascurabile. APPLICAZIONE ALLE TURBOMACCHINE
Una turbomacchina è costituita essenzialmente da un rotore, supportato da cuscinetti, e da un involucro di contenimento (la carcassa) in cui sono ricavati i condotti di ingresso e di uscita del fluido. Il rotore è un solido di rivoluzione che ha sulla periferia dei solidi prismatici (pale) che hanno il compito di deviare opportunamente il fluido, in modo da realizzare il voluto scambio energetico.
a
ω
a
c1 r2 c2 r1
ca
r cu
cr c
a
a
Individuata una superficie di controllo che comprenda il rotore, la carcassa, e che tagli l’albero di trasmissione e i condotti di ingresso e di uscita, si può applicare l’equazione di conservazione della quantità di moto, supponendo che la turbomacchina giri a velocità angolare ω costante. Si osserva, però, che scomponendo ogni vettore nelle tre direzioni radiale, tangenziale e assiale (con riferimento all’asse del rotore) le componenti che interessano per determinare l’equilibrio alla rotazione sono solo quelle tangenziali o periferiche, in quanto le altre danno momento nullo rispetto all’asse. Ancora, si osserva, che le forze delle pressioni, agendo perpendicolarmente alle superfici, risultano incidenti o parallele all’asse, per cui non danno contributo alla rotazione. Similmente per le forze gravitazionali. Proiettando, quindi, l’equazione della quantità di moto nella direzione periferica, si ottiene F u = m· ( c u2 – c u1 )
(72)
in cui F u e m· cu1 , m· c u2 sono le componenti nella direzione periferica della forza esterna applicata e delle quantità di moto, nel riferimento assoluto, in ingresso e in uscita del fluido. Moltiplicando tali forze per le rispettive distanze dall’asse, si ottiene la coppia scambiata con l’esterno M = F u r * = m· ( r 2 c u2 – r 1 c u1 )
(73)
N.B. - Questa relazione, che è stata ricavata in maniera intuiva, è l’equazione di conservazione del momento della quantità di moto. Di conservazione perché, in assenza di coppie esterne applicate, il momento della quantità di moto, tra ingresso e uscita al volume di controllo, si conserva, vale a dire che il termine rc u si mantiene costante (equazione del vortice libero). Moltiplicando, ancora, la coppia per la velocità angolare, si ottiene la potenza scambiata M ω = m· ω ( r 2 c u 2 – r 1 c u1 )
34
e dividendo per la portata in massa, il lavoro ad unità di massa risultato dello scambio energetico tra il fluido contenuto nel volume di controllo e l’esterno. Pi Mω l i = ----= --------= u 2 c u 2 – u 1 c u1 m· m·
(74)
L’equazione così ottenuta viene chiamata equazione di Eulero ed è considerata l’equazione fondamentale delle turbomacchine. La turbina DeLaval (1888) Uno, o più ugelli, in cui avviene l’espansione del fluido (per esempio vapor d’acqua), hanno la funzione di distribuire il fluido, ad alta velocità, all’ingresso dei condotti rotorici, ricavati nei vani di palettature disposte sulla periferia di un disco. ESEMPIO.
w2 u w1 c1
c2
u
Il fluido giunge sulla girante con velocità assoluta c 1 , ma la velocità con cui il fluido investe la palettatura mobile va determinata tenendo conto del moto di rotazione del rotore. Un osservatore solidale con le palette della girante, al raggio r 1 girerà alla velocità periferica u 1 = ω r1 , e quindi vedrà giungere il fluido con velocità, relativamente alla girante, w 1 data dalla differenza vettoriale w1 = c 1 – u 1
(75)
tra la velocità del fluido in un riferimento assoluto e la velocità di trascinamento u 1 . Al fine di evitare l’urto tra il fluido e le palette, l’inclinazione di queste ultime deve coincidere con la direzione della velocità relativa w 1 . All’interno dei canali individuati da due palette consecutive nella girante, il fluido subirà una deviazione e una accelerazione. Se l’espansione è tutta concentrata negli ugelli distributori, come è il caso nella turbina Delaval, l’espansione nella girante manca e il fluido subisce solo una deviazione. Il fluido lascerà la girante al raggio r 2 , che in questo caso è uguale a r 1 , con velocità relativa w 2 che, nel caso ideale senza perdite, sarà in modulo uguale di r di u alla velocità relativa di ingresso w 1 . Per ottenere la velocità assoluta di uscita c 2
occorrerà poi sommarvi la componente di trascinamento u2 , uguale a u1 perché r 2 = r 1 . E’ consuetudine riportare i triangoli di velocità relativi alle sezioni di ingresso e di uscita su un diagramma che ha gli assi paralleli alla direzione periferica e alla direzione assiale (o radiale se la macchina è radiale). Su questo diagramma è così agevole individuare le componenti periferiche delle velocità assolute e, in base all’equazione di Eulero, determinare il lavoro scambiato, o le componenti assiali (o radiali) delle velocità per determinare la portata in massa.
SISTEMI ENERGETICI
β1 α1 α2 β2 c1 u
w1
c2
w2 u
di r assiale
35
FLUIDODINAMICA DELLE TURBOMACCHINE
Utilizzando i triangoli di velocità l’equazione di Eulero può essere posta in un altra veste, anch’essa importante nello studio delle turbomacchine, e che verrà qui utilizzata per tentarne una classificazione. Applicando il teorema di Carnot al triangolo di velocità in ingresso si ottiene w 12 = c 12 + u 12 – 2 u 1 c 1 cos α 1
ma essendo c 1 cos α 1 = c u1 si ricava che c 12 – w 12 + u 12 u 1 c u1 = -----------------------------
2 Un identica relazione vale per il triangolo di uscita per cui in definitiva risulta c 2 – c 12 w 2 – w 12 u 2 – u 12 l i = u 2 c u2 – u 1 c u1 = ---------------– ------------------+ ----------------2 2 2
(76)
In base alla convenzione dei lavori adottata, si chiama turbina la turbomacchina che presenta un lavoro negativo, mentre si chiama turbocompressore (fluido comprimibile) o turbopompa (fluido incomprimibile) quando tale lavoro è positivo. Le turbomacchine vengono classificate in base alla direzione del flusso nell’attraversamento della macchina. Si chiamano assiali le turbomacchine attraversate dal fluido in direzione parallela all’asse del rotore, radiali quando tale direzione è normale all’asse. Inoltre nelle macchine radiali il flusso può essere centripeto o centrifugo, a seconda che il verso della corrente sia orientato verso l’asse o se ne allontani. Le turbomacchine a flusso misto rappresentano una via di mezzo tra le assiali e le radiali. CLASSIFICAZIONE DELLE TURBOMACCHINE.
Un’ulteriore distinzione viene operata nelle turbomacchine a seconda che la trasformazione di espansione o di compressione avvenga tutta nella girante o si svolga anche in parte parte fissa. definisce grado di reazione rapporto tra il salto di pressione che nella si realizza nella Si girante rispetto all’intero saltoil si pressione che si ha attraverso la macchina. Nel caso della turbina Delaval l’intera espansione è concentrata nel distributore per cui il grado di reazione risulta nullo. In tal caso la turbina viene detta ad azione. Se il grado di reazione è maggiore di zero si parla di turbomacchina a reazione. Il grado di reazione unitario corrisponde all’avere l’intera espansione o compressione tutta nella girante.
TURBINA
COMPRESSORE
Nelle macchine assiali la velocità periferica in ingresso alla girante u 1 risulta uguale alla velocità periferica in uscita u 2 , per cui il terzo addendo a secondo membro dell’equazione del lavoro manca. In più, se la macchina è anche ad azione attraverso la girante non c’è accelerazione o decelerazione del flusso, cioè w 1 risulta uguale a w 2 , e manca anche il secondo addendo. Il lavoro nella turbomacchina assiale ad azione risulta quindi espresso dalla variazione di energia cinetica attraverso la girante nel sistema di riferimento assoluto
36
c 22 – c 12 l i = ----------------
2
c 22 – c 12 Per tale ragione il termine ---------------viene chiamato, da alcuni autori, lavoro di azione. 2 Nel caso di compressore assiale ad azione, caso puramente teorico perché in pratica vengono realizzati con un grado di reazione alquanto elevato, la compressione avviene tutta nella parte fissa che segue la girante e che prende il nome di diffusore perché in esso avviene la diffusione della corrente. Nelle turbomacchine assiali a reazione contribuisce allo scambio energetico anche la variazione di energia cinetica nel moto relativo alla girante. Nel caso delle turbine è necessario che sia w 2 > w 1 affinché tale variazione sia negativa e quindi il condotto
individuato tra dueNel palette successive delladovrà girante dovràverificarsi essere convergente moto è subsonico. caso dei compressori invece l’opposto. se il Nelle macchine radiali contribuisce allo scambio energetico anche la variazione di
turbina centripeta u1 > u2
compressore
centrifugo
u2 > u1
energia cinetica del moto di trascinamento. La convenienza ai fini del lavoro è che, nel caso delle turbine, sia u 1 > u 2 , cioè che il flusso sia centripeto, mentre nel caso del compressore o della turbopompa che sia u 2 > u 1 e che quindi il flusso sia centrifugo.
SISTEMI ENERGETICI
37
FLUIDODINAMICA DELLE TURBOMACCHINE
DIPARTIMENTO DI ENERGETICA - POLITECNICO DI TORINO ESERCITAZIONE N. 4 DI SISTEMI ENERGETICI
1. Uno stadio di turbomacchina presenta i triangoli di velocità disegnati in figura. Stabilire se si tratta di una turbina o di un compressore, se assiale o radiale e se é ad azione oppure a reazione.
c1 w1
w2
u c2
1
u2
2. L’irroratore d’acqua illustrato in figura può essere utilizzato come una semplice turbina. L’acqua entra al centro e si divide in due flussi Q/2 che fuoriescono con velocità relativa w 2 dai due ugelli. I due bracci di raggio r ruotano alla velocità angolare ω e scambiano lavoro con l’esterno attraverso un albero (non mostrato in figura). Sapendo che la velocità relativa d’ingresso é diretta radialmente disegnare ‘il triangolo’ di velocità all’uscita. Trascurando gli attriti, trovare la massima potenza che può sviluppare la turbina sapendo che: r = 15 cm ,
Q = 16 m 3 ⁄ h , diametro della sezione di uscita dei due ugelli
d 2 = 1 cm
w2 r
Q
r
Q/2
w1
w1
Q/2
Q/2
Q/2
ω w2 Q
38
Esempio di turbina a vapore a flusso assiale a reazione
SISTEMI ENERGETICI
39
FLUIDODINAMICA DELLE TURBOMACCHINE
40
SISTEMI DI POMPAGGIO
CAPITOLO 5
Un sistema di pompaggio é costituito da una pompa inserita in un circuito che può essere aperto o chiuso. Nel primo caso i conduttori del fluido collegano due capacità (serbatoi, bacini, posti, in generale, ad altezze diverse), nel secondo caso la tubazione si richiude su se stessa. Lo scopo del sistema é di trasferire del liquido da un luogo ad un altro o di intrattenere il movimento di un liquido in un circuito. I campi di applicazione sono vastissimi. Si va dagli impianti di distribuzione dell’acqua potabile (acquedotti) o dell’acqua per irrigazione agli oleodotti. Dagli impianti di circolazione dell’acqua calda per il riscaldamento degli edifici a quelli necessari al funzionamento degli elettrodomestici (lavatrici, lavastoviglie). Dai sistemi di lubrificazione di macchinari e impianti ai sistemi di compressione di liquidi nell’industria di processo. Dai sistemi idraulici a bordo degli aerei alle stazioni di rifornimento del combustibile stradali. I liquidi movimentati sono praticamente tutti quelli esistenti: acqua, olio, benzina, gas liquefatti, mercurio, per esempio. Facendo riferimento ad un sistema qualsiasi di pompaggio definiremo alcune grandezze significative, di progetto e di funzionamento, quali prevalenza, potenze e rendimenti. PREVALENZA, POTENZE, RENDIMENTI
Per esemplificare supponiamo di dover trasferire un liquido tra due serbatoi posti a livelli differenti a e b. Applicando il primo principio otteniamo: a-1
p1 – pa c 12 – c a2 ---------------+ g ( z 1 – z a ) + ---------------+ gy a = 0 ρ 2
(77)
1-2
p2 – p1 c 22 – c 12 ---------------+ g ( z2 – z 1 ) + ---------------+ lw = li ρ 2
(78)
2-b
p b – p2 c b2 – c 22 ---------------+ g ( z b – z 2 ) + ---------------+ gy m = 0 ρ 2
(79)
pb – pa c b2 – c a2 a - b ---------------ρ + g ( z b – z a ) + ---------------2 + g ( ya + y m ) + lw = li
b
zb
(80)
Se indichiamo con gH = g ( z b – z a ) + g ( y a + y m )
2 (81)
per cui si può definire un rendimento del condotto g ( zb – za ) η c = ----------------------, gH
si ottiene
SISTEMI ENERGETICI
z2 z1
(82)
1
a
za
41
SISTEMI DI POMPAGGIO
l i = gH + l w
(83)
che per la seconda equazione è uguale anche a p2 – p1 c 22 – c 12 l i = ---------------+ g ( z 2 – z 1 ) + ---------------+ lw ρ 2
(84)
dalle quali risulta che p 2 – p1 c 22 – c 12 gH = ---------------+ g ( z 2 – z 1 ) + ---------------ρ 2
(85)
Il termine H rappresenta quindi la differenza dei carichi totali tra uscita e ingresso della macchina e prende il nome di prevalenza. Il termine gH costituisce quindi l’energia idraulica impressa al liquido a fronte del lavoro meccanico fornito dall’esterno. In genere le velocità c 2 e c 1 sono circa le stesse, z 2 – z 1 è raramente superiore al metro, cosicchè la prevalenza della pompa corrisponde essenzialmente alla variazione di pressione tra ingresso e uscita p2 – p1 gH ≈ ---------------ρ
(86)
La potenza idraulica trasmessa al fluido uguaglia semplicemente il prodotto della portata in massa m· = ρ Q , in cui Q è la portata volumetrica [ m 3 ⁄ s ], per l’energia idraulica gH P id r = ρ Qg H
(87)
A causa delle perdite la potenza assorbita dalla pompa P a è ovviamente maggiore della potenza idraulica, per cui si introduce il rendimento della pompa definito come id r ηP = P ρ gQ H--------P a = --------------Mω
(88)
in cui M è la coppia misurata sull’albero della pompa e ω è la velocità angolare. Il rendimento è costituito di tre parti per via di perdite volumetriche, idrauliche e meccaniche. Il rendimento volumetrico è Q η v = ---------------Q + Qf
(89)
dove Q f è la portata di fuga dovuta ai giochi tra parti mobili e parti fisse e ai gradienti di pressione all’interno della pompa. Il rendimento idraulico è li – l w lavoro assorbito in assenza di pe rd it e η y = ------------= -------------------------------------------------------------------------------------------------li lavoro real e
(90)
in cui lw è il lavoro perso a causa dell’attrito viscoso tra fluido e pareti e in seno al fluido stesso, e alle perdite per urto ancora tra fluido e pareti. Infine il rendimento meccanico è Pa – Pm η m = -----------------Pa
(91)
dove P m è la potenza persa a causa dell’attrito tra corpi solidi in moto relativo. Ad esempio nei cuscinetti e negli elementi di tenuta della pompa. Per definizione il rendimento complessivo è semplicemente il prodotto di questi tre rendimenti. Infatti
42
TURBOPOMPE
li – lw l a – lm P id r Q ρ Qg H η P = η v η y η m = -------------- ----------- -------------= ----------------------------= --------Q + Qf li la ρ ( Q + Qf ) la Pa
(92)
Mentre il rendimento globale dell’impianto é g ( zb – za ) ρ Qg H = ---------------η g = η C η P = ----------------------gH Pa
(93)
TURBOPOMPE Le pompe dinamiche o turbopompe impartiscono una variazione di quantità di moto al fluido per mezzo di pale rotanti opportunamente sagomate. Non c’è un volume chiuso variabile come nelle pompe volumetriche, semplificando si può dire che il fluido aumenta la sua quantità di moto mentre attraversa dei condotti mobili aperti per poi convertire la sua velocità in aumento di pressione in un diffusore. Le pompe dinamiche possono essere: radiali, assiali e miste a seconda che il flusso avvenga radialmente o assialmente rispetto all’asse della macchina o in una direzione intermedia. Turbopompe radiali
Sono sempre centrifughe in quanto il campo centrifugo è “concorde” con il gradiente di pressione.
Moto del fluido c2
u2
α2 β2
c1
w2
w1
β1
α1 u1
r2
r1
SISTEMI ENERGETICI
ω
43
SISTEMI DI POMPAGGIO
u1 = ω r1 u2 = ω r2 l i = u 2 c u 2 – u 1 c u1 Le pale possono essere curvate all’indietro (vedi sopra), in avanti o essere puramente radiali.
β2
w2
c2
α2 u2
c1 w1 u1
ω
In questo caso particolare, se si ipotizza inoltre che c 1 sia perpendicolare a u1 (condizione di progetto), risulta l i = u 2 c u 2 = u 22 = gH + l w
(94)
per quanto già visto. La prevalenza della pompa, a meno delle perdite, in questo caso dipende solo da u 2 = π nd 2 , essendo n il numero di giri nell’unità di tempo, ed è indipendente dalla
ω
-+ -+ -+
+
+
+
portata Q . Le perdite fluidodinamiche l w possiamo pensarle costituite di tre parti: a) perdite di circolazione Il fluido oppone una certa inerzia alla rotazione impressagli dalla girante, per cui il triangolo di velocità in uscita assume la configurazione a tratti: c u2 diminuisce; l’effetto è tanto più sentito quanto più basso è il numero delle pale perché il flusso è meno guidato. Anche se annoverate tra le perdite le perdite di circolazione non costituiscono una vera perdita ma una diminuzione dello scambio energetico perché il lavoro assorbito diminuisce. b) perdite per attrito nei condotti fissi e mobili; nell’ipotesi di elevato numero di Reynolds (moto turbolento) sono proporzionali al quadrato della velocità e quindi della portata; c) perdite per urto. Nell’attraversamento della macchina il fluido ha una direzione di minima resistenza che corrisponde alla condizione di tangenza alle palette all’ingresso della girante e del diffusore. Per portate diverse il fluido urta l’interno o l’esterno delle palette perdendo parte della propria energia cinetica. Tali perdite sono proporzionali al quadrato della velocità, e quindi della portata, e crescono sia per portate inferiori che maggiori della portata di progetto (condizione di tangenza cioè di uguaglianza tra angoli costruttivi delle palette a angoli cinematici dei triangoli di velocità). Risulta quindi, nel funzionamento fuori-progetto, una perdita proporzionale a ( Q – Q pr og ) 2 .
44
TURBOPOMPE
In conclusione H
circolazione
σ u 22 --------g
urto
pe rd it e idrauliche gi ra nt e + di ff us or e
u 22 ----g urto ingresso
u 22 ≈ -----2g
gi ra nt e diff pa le tt at o
Q
Q pr og
Q
Nel caso di turbopompe senza diffusore palettato la figura sottostante descrive la H circolazione urto
attrito gi ran te
σ u 22 --------g
urto ingresso gi ra nt e
u 22
----g
u 22 ≈ -----2g
pe rd it e idrauliche ne l diffusore no n pa le tt at o Q pr og
Q Q
genesi della caratteristica manometrica. Le perdite per urto sono adesso presenti solo nella girante mentre sono assenti nel diffusore. In questo si manifestano delle perdite distribuite con andamento decrescente con la portata. Il risultato è un andamento alquanto piatto della prevalenza con la portata. Nei diagrammi precedenti è anche possibile rappresentare il rendimento idraulico. Infatti dalla definizione li – l w gH η y = ------------= ------li li
l
(95)
basta dividere per ogni valore di portata l’ordinata della curva ottenuta della prevalenza per l’ordinata del lavoro l . Nel caso attuale (pale radiali) il lavoro è costante e i quindi l’andamento del rendimento è uguale a quello della prevalenza ma su un’altra 2 scala. Cambiando l’inclinazione delle pale cambia la curva di partenza (vedi figura), e con essa anche la caratteristica manometrica della pompa, ma non le conclusioni. Poiché la teoria vista è piuttosto qualitativa l’unica via concreta per avere le prestazioni della pompa è quella sperimentale. Le curve caratteristiche sono disegnate a numero di giri costante. Come variabile indipendente si considera la portata volumetrica. Come variabili dipendenti la prevalenza H , la potenza assorbita P a e il rendimento complessivo della pompa η P.
i ------------
u 22 ⁄ 2
π β 2 < ---
2
π β = --2
2
π β 2 > ---
2
Q
SISTEMI ENERGETICI
45
SISTEMI DI POMPAGGIO
po mp ag gi o H Pa
ηP
Q pr og
Q
Le figure seguenti mostrano le prestazioni di due pompe centrifughe commerciali. Le 160
100
ηP
H [m] 140
80
120
60
100
40
80
20
NP SH [ m ]
60
0 0
0.5
1
1.5
n = 1170 gi ri ⁄ mi n
a)
2
Q[m3
⁄ s]
D = 0.81 m
portate massime non sono indicate perché molto al di fuori del campo usuale di funzionamento delle pompe che è vicino al punto di massimo rendimento. La pompa b) 100
100
H [m]
ηP
80
80
60
60
40
40
20
20
NP SH [ m ] 0
0 0
0.5
1
1.5
2
Q[ m3 ⁄ s ] n = 710 gi ri ⁄ mi n
b)
46
D = 0.96 m
TURBOPOMPE
ha lo stesso disegno della pompa a) ma dimensioni maggiori di circa il 20%. Il confronto delle due unità può creare un po’ di confusione: la pompa più grande elabora circa la stessa portata ma genera una prevalenza dimezzata. Ciò verrà chiarito dalle leggi di similitudine. Un punto su cui spesso si sorvola è che le curve caratteristiche si riferiscono ad un fluido di una certa densità e viscosità, in questo caso acqua. Se la pompa viene adoperata per pompare, per esempio, mercurio, la potenza assorbita sarà circa 13 volte maggiore mentre Q , H e η P resteranno circa gli stessi. Ma in questo caso H deve essere interpretata come metri di mercurio e non metri d’acqua. Se invece viene usata per pompare l’olio SAE 30, tutte le curve cambieranno ( P a , Q , H e η P ) a causa della grande variazione della viscosità (quindi del numero di Reynolds). Ciò, ancora, diventerà chiaro con le leggi di similitudine. CAVITAZIONE E NPSH
Applicando il primo principio alla tubazione di aspirazione H
i
zi a
Q pi – pa c2 --------------+ gz i + ----i + gy a = 0 ρ 2
si ha che la pressione all’ingresso della pompa pi pa c i2 ----= ----– gz i – ----– gy a ρ ρ 2
(96)
è inferiore alla pressione ambiente p a . In base all’altezza di aspirazione z i , alla portata di fluido, proporzionale a c i , alle cadute di pressione nel condotto y a e alla temperatura del fluido aspirato, la pressione alla bocca di ingresso della pompa può scendere al di sotto della tensione di vapore (pressione di ebollizione) del liquido. La formazione di una miscela bifase liquido-vapore compromette il buon funzionamento della pompa e alla lunga anche la sua integrità. Infatti le bolle di vapore trasportate dal liquido all’interno della pompa giungendo in zone a più alta pressione implodono generando localmente elevate pressioni per effetto dell’accelerazione del fronte di liquido che circonda la bolla e che va ad occuparne il volume. Se il fenomeno si verifica a ridosso delle pareti, fisse e mobili, della pompa l’azione meccanica continua delle pressioni provoca l’erosione del materiale. All’esterno la cavitazione si manifesta con un crepitio caratteristico e con una diminuzione accentuata della prevalenza della pompa. In realtà la pressione più bassa nel tratto aspirante di un sistema si manifesta proprio all’ingresso della girante della pompa. Basta infatti osservare che affinché il liquido sia in grado di entrare nella girante occorre che vi sia una differenza di pressione capace di spingerlo. Per mettere in luce cosa accade scriviamo il primo principio tra la bocca di ingresso della pompa (sezione i) e il bordo di ingresso della girante (sezione 1)
SISTEMI ENERGETICI
47
SISTEMI DI POMPAGGIO
p 1 – p i c 12 – c i2 --------------+ ---------------+ g ( z 1 – z i ) + gy i = 0 2 ρ
in cui y i sono le perdite di carico. Trascurando la variazione di quota, dividendo per g , e supponendo di essere in condizioni di incipiente cavitazione ovvero che l’accelerazione della corrente fino alla velocità c 1 sia tale da provocare un’abbassamento
1 i
di pressione fino a raggiungere la tensione di vapore, cioè che c2
1
= p v , si ha
c 12
pi – pv i --------------+ -----= -----+y ρg 2g 2g i
la quale ci dice che la riserva di energia disponibile all’ingresso della pompa (sezione i), e chiamata Net Positive Suction Head disponibile (NPSH)D, serve ad accelerare la corrente fino alla velocità c 1 ed a vincere le perdite. Le perdite di carico, che sono essenzialmente dovute alle perdite per urto all’ingresso delle pale, si possono esprimere attraverso un coefficiente sperimentale w 12 y i = λ II -----2g c2
1 Inoltre, l’energia cinetica ----viene maggiorata con un coefficiente, anch’esso empi2 rico, per tener conto della non unidimensionalità del moto. Riscrivendo
p i – p v c i2 c 12 w12 --------------+ ------= λ I -----+ λ II -----ρg 2g 2g 2g
(97)
La conoscenza del secondo membro é di pertinenza del costruttore della pompa e rappresenta il carico (espresso in metri) minimo necessaria per evitare la cavitazione e viene indicato con NPSH richiesto. In realtà occorre fare in modo che la riserva di energia all’aspirazione sia sempre maggiore della richiesta della pompa, per cui, in generale dovrà essere soddisfatta la seguente condizione NP SH disponibile p
c2
≥ NP SH richiesto
p
i i v -----+ -----– -----≥ NPSH ρg 2g ρ g
(98)
R
in cui v è la pressione di vaporizzazione alla temperatura del liquido aspirato. In base alla condizione imposta per evitare la cavitazione si può determinare in un circuito aperto l’altezza massima di aspirazione di una pompa. Se la bocca di aspirazione della pompa è posta all’altezza z i al di sopra del serbatoio si ha pi – pa c i2 --------------+ gz i + ----+ gy a = 0 ρ 2 p i c i2 pa ----+ -----= ----– gz i – gy a ρ 2 ρ pa pv PS H R ≤ -----– z – y – -----ρg i a ρg pa – pv z i ≤ ---------------– y a – NPSH ρg
R
(99)
(100)
La quota z i può anche risultare negativa e, in questo caso, significa che la pompa deve essere posta al di sotto del pelo libero del serbatoio di aspirazione. La cavitazione può, ovviamente, manifestarsi anche in una pompa collegata a un circuito chiuso. Mancando, in questo caso, una pressione di riferimento è necessario, al
48
TURBOPOMPE
fine di determinare il carico minimo disponibile, procedere alla misura della pressione i e della velocità c i (per esempio, misurando la portata). CARATTERISTICHE ADIMENSIONATE
Per una famiglia di pompe geometricamente simili le variabili di uscita H e P a dipendono almeno dalla portata Q , dalle dimensioni (per esempio, il diametro della girante D ), dalla velocità di rotazione n . Altri parametri possibili sono la densità del fluido, la viscosità µ , la scabrezza superficiale ε . Perciò le curve caratteristiche tipo le a) o le b) sono equivalenti alle seguenti relazioni funzionali gH = f 1 ( Q, D, ,n, ,ρ µ ε )
e
P a = f 2 ( Q, D, ,n, ,ρ µ ε )
Per mezzo dell’analisi dimensionale possiamo ridurre il numero di variabili in gioco raggruppandole, in questo caso, in 4 gruppi adimensionali gH Q ρ nD 2 ε -----------= g 1 ---------, ------------, ---n2D2 nD 3 µ D
(101)
Pa Q ρ nD 2 ε ---------------= g 2 ---------, ------------, ---- . ρ n3 D 5 nD 3 µ D
(102)
Il numero di Reynolds è in genere elevato all’interno delle pompe, dell’ordine di 10 6 – 10 7 , e quindi la sua influenza sulle prestazioni può essere in prima approssimazione trascurata. La rugosità superficiale ε varia moltissimo nelle pompe commerciali, ma nell’ipotesi che la similitudine geometrica sia rispettata, il rapporto ε ⁄ D rimane costante. Ciò implica, evidentemente, che le pompe più piccole per rispettare la similitudine geometrica con le unità più grandi dovranno presentare rugosità superficiali molto ridotte. E’, perciò, pratica comune assumere le seguenti relazioni funzionali approssimate gH Q -----------= φ 1 ---------n2D2 nD 3
(103)
Pa Q ---------------= φ 2 ---------ρ n3 D 5 nD 3
(104)
Per pompe geometricamente simili, quindi, la prevalenza adimensionale e la potenza adimensionale sono unicamente funzioni della portata adimensionale. Ciò è anche vero per il rendimento, in quanto gH Q --------------------n 2 D 2 nD 3 Q η P = ----------------------= φ3 ---------Pa nD 3 ---------------ρn3D5
(105)
Viene anche definito un NPSH adimensionale gN PS H Q ------------------= φ 4 ---------n2D2 nD 3
(106)
La figura c) mostra il livello di approssimazione delle leggi di similitudine. Su questo diagramma adimensionale è possibile individuare le prestazioni in condizioni di massimo rendimento corrispondenti ad una intera famiglia di pompe tutte geometricamente simili
SISTEMI ENERGETICI
49
SISTEMI DI POMPAGGIO
. 7
1
ηP
gH n D
-----------2 2
6
0.8
5
0.6
4
0.4
3
0.2
g ( NP SH ) -----------------------n2 D 2
2 0
0.05
0.1
0 0.15
c)
Q nD
0.2 ---------3
N.B. La portata adimensionale può anche essere scritta Q 1 Q wr ---------= ------- -----∼ ----nD D 2 u nD 3
in cui w r è la componente radiale ( w assiale nelle macchine assiali) della velocità relativa e u la velocità periferica. Rappresenta quindi il rapporto tra due elementi dei triangoli di velocità della pompa. Quindi due pompe geometricamente simili se hanno la stessa portata adimensionale, Pa gH gNPSH cioè i triangoli di velocità simili, avranno gli stessi -----------, ---------------, ------------------, ηP . 2 2 3 5 2 2 n D
ρn D
n D
LEGGI DI SIMILITUDINE
Il successo della figura c) nel correlare le caratteristiche delle turbopompe conduce a delle semplici regole per confrontare le prestazioni delle pompe.Se la pompa (1) e la pompa (2) appartengono alla stessa famiglia di macchine simili e lavorano su punti omologhi delle loro caratteristiche, ovvero nello stesso punto sulla caratteristica adimensionata, allora le portate, le prevalenze, le potenze e l’NPSH richiesto stanno nei seguenti rapporti Q2 n 2 D 2 3 ------= ---------Q1 n 1 D 1
(107)
H2 n 2 2 D 2 2 ------= ---------H n D 1
1
(108)
1
P2 ρ 2 n 2 3 D 2 5 -----= --------- -----P1 ρ 1 n 1 D 1
(109)
NP SH 2 n 2 2 D 2 2 -----------------= ---------NP SH 1 n 1 D 1
(110)
essendo, ovviamente il rendimento lo stesso. Queste sono le regole di similitudine che possono essere usate per stimare l’effetto della variazione del fluido, della velocità e delle dimensioni di qualsiasi pompa dinamica all’interno di una famiglia di pompe geometricamente simili tra di loro.
50
TURBOPOMPE
In caso di similitudine perfetta ci aspetteremmo che η 2 = η 1 , ma é prevedibile che le pompe più grandi abbiano un rendimento migliore perché hanno un numero di Reynolds più elevato, scabrosità e giochi minori. Una formula empirica per stimare la variazione di rendimento con le dimensioni è stata data da Moody 1 – η 2 D 1 1 / 4 -------------= -----1 – η 1 D 2
(111)
Questa formula, sviluppata per le turbine, è largamente usata sia per le pompe che per le turbine, quando mancano dati migliori. Le figure seguenti mostrano l’effetto, applicando le regole della similitudine, della variazione della velocità e del diametro sulle prestazioni della pompa. H
H n = 12
D = 12 D = 10
n = 10 D = 8
n = 8
Q
Q
D = 10
n = 10
Influenza della viscosità
Le pompe centrifughe sono spesso usate per pompare olio e altri liquidi viscosi fino a 1000 volte la viscosità dell’acqua. In questo caso il numero di Reynolds si abbassa molto e il moto può diventare addirittura laminare con una forte influenza sulle preH stazioni
µ µ acqua
--------------kg ms
------
µ acqua
1.0 10 – 3
benzina
0.29 10 –3
alcool etilico
0.29 10 –3
mercurio
1.5 10 – 3
olio minerale
0.26
10
1
10 2 10 4
10 3
Q
Il rendimento diminuisce drasticamente anch’esso
µ µ acqua
1
10
100
1000
η ma x
0.85
0.76
0.52
0.11
---------------
Oltre 300 µ acqua è consigliabile utilizzare pompe volumetriche.
SISTEMI ENERGETICI
51
SISTEMI DI POMPAGGIO
NUMERO DI GIRI CARATTERISTICO
In molte applicazioni sono noti sia la prevalenza che la portata che deve fornire la pompa, oltre alla velocità di rotazione, dettata, il più delle volte, dal motore elettrico o termico. Per aiutare l’utente a scegliere l’unità più efficiente, per data applicazione, occorre un parametro adimensionato che comprenda la velocità, la portata e la prevalenza, ma non le dimensioni. Tale parametro si può ottenere eliminando il diametro tra portata adimensionale e prevalenza adimensionale, corrispondenti però alle condizioni di massimo rendimento. Questo parametro si chiama numero di giri specifico o caratteristico 1/2
Q* --------- nD 3
n Q* n ′ c = -----------------------= --------------------* 3/4 ( gH * ) 3 / 4 gH 2 D 2 n-----------
(112)
nell’uso comune si utilizza spesso n Q* n c = -----------------( H* )3 / 4
(113)
Tale parametro è caratteristico di ogni famiglia di pompe geometricamente simili e si riferisce alle condizioni di massimo rendimento. Su base statistica si costruisce il diagramma del rendimento ottimo in funzione del numero di giri caratteristico 1.0 η ma x
0.9
assiali
miste
po mp e radiali
0.8
0.7
10
20
200
100
30
300
n c (rpm ,m 3 ⁄ s, m )
Se invece della prevalenza si usa l’NPSH si ha il numero caratteristico della cavitazione n Q n ′ cc = (-----------------------------gN PS H ) 3 / 4
(114)
oppure, più comune, n Q n cc = ---------------------NP SH 3 / 4
Secondo Wislicenus una pompa cavita se n ′ cc > 0.47
52
(115)
TURBOPOMPE ASSIALI
TURBOPOMPE ASSIALI Le pompe centrifughe sono in genere macchine ad alta prevalenza e bassa portata, mentre ci sono molte applicazioni in cui sono richieste basse prevalenze e alte portate. In questo caso l’utilizzo di macchine radiali, seppur possibile in teoria, conduce a soluzioni non molto efficienti oppure di dimensioni elevate e lente (velocità di rotazione troppo basse). Si ricorre allora alle turbopompe assiali, in cui la direzione del flusso è puramente assiale, capaci di smaltire elevate portate ma relativamente basse prevalenze. Nella soluzione monostadio, molto frequente, si presenta come in figura. Il numero delle pale varia da 2 a 6. La girante è contenuta in una carcassa cilindrica di lunghezza sufficiente per permettere al flusso di essere uniforme. Il diffusore è utilizzato per convertire la componente tangenziale della velocità assoluta di scarico in pressione. La caratteristica manometrica di una turbopompa assiale è simile a quella di una turbopompa centrifuga a pale rovesce. Il rendimento, massimo in condizioni di progetto, decade rapidamente per portate sia maggiori che minori per la crescente differenza fra angoli cinematici e costruttivi.
c1 w1
c3
u1
u1 = u2 c2 l i = u ( c u2 – c u1 ) = uc u2 u2 w2 gi ra nt e
diffusore
Si è visto che la potenza a portata nulla di una pompa centrifuga è molto più bassa della potenza assorbita alla portata nominale, corrispondente alle condizioni di massimo rendimento. Il carico sul motore alla massima potenza è anche non molto più alto del carico in condizioni di progetto. Così difficilmente c’è il pericolo di sovraccaricare il motore di una pompa centrifuga, qualunque sia la sua condizione di funzionamento. La caratteristica HQ di una pompa assiale a elica (a pale fisse) è, d’altra parte, piuttosto ripida. La potenza a bocca chiusa è la potenza massima e può essere il doppio o tre volte il valore di progetto. Ciò costituisce uno svantaggio partendo a bocca chiusa o lavorando a basse portate. Quindi le pompe assiali sono adatte quando il carico è più o meno costante. L’elevata potenza a portata nulla è dovuta all’eccessiva circolazione all’interno dei vani palari e può essere ridotta aumentando il numero delle pale. Una pompa con buon rendimento per un campo esteso di portate si può ottenere utilizzando giranti con pale ad inclinazione variabile (pompe Kaplan).
Pa
H
ηP
Q
SISTEMI ENERGETICI
53
SISTEMI DI POMPAGGIO
SISTEMI DI POMPAGGIO ACCOPPIAMENTO POMPA CARATTERISTICA ESTERNA Fisicamente il carico totale del sistema esterno deve coincidere con la prevalenza prodotta dalla pompa, e l’intersezione delle caratteristiche, l’interna e l’esterna, dovrebbe avvenire nella regione del rendimento migliore. Il carico totale del sistema probabilmente sarà costituito da una variazione di quota z b – z a , più le perdite di carico nei tubi e nei raccordi c2 L H si st = ( z b – z a ) + ----- Σ f ----+ Σ κ 2g D
(116)
dove Σ κ rappresenta le perdite localizzate e c la velocità nella tubazione. Poiché c è proporzionale alla portata della pompa, H si st rappresenta la caratteristica esterna Hs – Q L’intersezione della caratteristica esterna con la caratteristica della pompa definisce il punto di funzionamento. Intervenendo sulla caratteristica interna, per esempio cambiando le dimensioni o il numero di giri della pompa, o sulla caratteristica esterna, cambiandone la pendenza, occorre fare in modo che in condizioni di progetto il punto di funzionamento del sistema corrisponda al massimo rendimento.
ηP
H
turbolento Hs
laminare
Q
POMPE COLLEGATE IN SERIE O IN PARALLELO
Se una pompa fornisce la prevalenza richiesta ma troppa poca portata, un rimedio possibile è di collegare due pompe similari in parallelo Il collegamento in parallelo viene anche usato se varia la portata richiesta, cosicchè una pompa viene usata a bassa portata e la seconda pompa viene azionata per portate maggiori. Entrambe le pompe dovranno avere delle valvole (per esempio di non ritorno) sulla mandata per evitare il riflusso quando una delle due viene spenta. Le due pompe in parallelo non è necessario che siano identiche. Fisicamente le loro portate si sommeranno a parità di prevalenza. Se la pompa B ha una prevalenza maggiore della pompa A, la pompa A non può essere inserita finché la prevalenza di funzionamento non sia inferiore alla prevalenza della pompa A a bocca chiusa. PARALLELO .
54
SISTEMI DI POMPAGGIO
H
A
B
QA
QB A
B Q
IN SERIE. Per
ottenere la caratteristica risultante si sommano le prevalenze a pari portata. Le due pompe possono essere diverse e girare a velocità diverse.
H B
HB
A
HA A
B
Q IL POMPAGGIO. Il
tratto a sinistra del massimo della caratteristica H – Q di una turbopompa, in determinate condizioni di esercizio, ha carattere di instabilità, mentre il rimanente tratto è sempre stabile. Ciò sarà dimostrato con riferimento ad una pompa inserita in un circuito che abbia prevalenza esclusivamente statica, ossia nel
SISTEMI ENERGETICI
55
SISTEMI DI POMPAGGIO
caso che il condotto sia ampio e corto. La figura mostra l’impianto e a sinistra la caratteristica manometrica.
S
A
2
U
1
H2 H1
QA
Q2
Q1
La pompa immette acqua attraverso un condotto di resistenza trascurabile nel serbatoio S, da cui fluisce verso una utilizzazione U. La curva manometrica è disegnata in modo che il suo asse Q coincida con il pelo libero del serbatoio di aspirazione, che rimane ad altezza costante; l’altezza del pelo libero nel condotto di mandata corrisponde quindi alla prevalenza della pompa. All’inizio del funzionamento la pompa è riempita fino all’altezza H 1 . La pompa comincerà quindi a lavorare nel punto 1 e riempirà la condotta in pressione fino all’altezza 2, sufficiente a che l’acqua possa fluire fino all’utilizzazione. In questo intervallo di tempo il punto di funzionamento si è spostato da 1 a 2 mentre la portata è diminuita da Q 1 a Q 2 . Se la portata è esattamente uguale a quella richiesta, subentra una condizione di stabilità. Se invece la portata è superiore alla richiesta, cioè se la pompa manda più di quanto venga utilizzato, aumenta il livello dell’acqua nel serbatoio ed il punto di funzionamento si avvicina al punto di massimo A; in questa fase la portata diminuisce ancora e la pompa si adegua alla richiesta. Se invece la richiesta è minore di Q A , il livello di S dovrebbe ancora salire, cosa impossibile, perché in A si è raggiunta la massima prevalenza. La pompa esce quindi dallo stato di equilibrio; si ha così che il punto di funzionamento passa rapidamente sul ramo CBE della caratteristica manometrica nel campo delle portate negative. In dettaglio, si ha questo processo: alla sinistra di A, la prevalenza della pompa - quindi la pressione generata - è minore della pressione corrispondente alla colonna sovrastante, con ciò la corrente viene frenata e successivamente accelerata nel verso opposto; il punto di funzionamento si sposta rapidamente da A al tratto BE passando per C. A causa del riflusso, il serbatoio si svuota, mentre il punto di funzionamento si abbassa da E verso B. Da questo punto in poi la prevalenza si innalza lungo BC, finché si verifica una brusca inversione del
H E
A
C B D
–Q
Q
corrente, rapido spostamentoIl del punto si di riempie funzionamento verso ildella ramo positivocioè dellauncurva caratteristica, serbatoio di nuovodae B il fenomeno si ripete. Questo modo di lavorare viene chiamato ‘pompaggio’; il punto A è il limite di pompaggio. Allorchè la portata è al di sotto di questo limite ha inizio il pompaggio. La durata di una oscillazione, cioè il tempo intercorrente tra il riempimento e lo svuotamento del serbatoio, per una data pompa, dipende dalla grandezza dell’accumulatore di energia che, nel caso presente, è costituito dal serbatoio. Se manca l’accumulatore, oppure se è piccolo, le oscillazioni di pompaggio vengono a mancare.
56
SISTEMI DI POMPAGGIO
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA ESERCITAZIONE N. 5 DI SISTEMI ENERGETICI 1.Una turbopompa centrifuga presenta
d 2 = 0.4 m(diametro della girante),
l 2 = 5 cm (larghezza delle palette in uscita), β 2 = 120 ° , diametro condotto di
aspirazione e mandata d = 0.28 m , portata m· = 200 kg ⁄ s con η y = 0.78 e n = 1200 gi ri ⁄ mi n , bocca di aspirazione a 1.8 m sopra il bacino di aspirazione ( p a = 100 kP a ) con perdite di carico nel tubo aspirante di 0.46 .mCalcolare la
prevalenza, la potenza assorbita ( η m = 0.98 , η v = 0.99 ) e la pressione di mandata della pompa. { H = 46.57 m , P a = 120.6 kW , 2 =}529 kP a 2. Una pompa funzionante a 3550 giri/min fornisce le prestazioni illustrate in figura
(simboli pieni). Verificare che le prestazioni fornite a 4000 giri/min corrispondono alle curve rappresentate con simboli vuoti. 160
0.8
ηP 120
0.6
H[m] 80
0.4
40
0.2
Pa 0
0 0
10
20
30
40
50
m3 Q -----s
3. Una pompa di 200 mm di diametro, che manda 50 l/s di acqua a 80°C ruotando a
2400 giri/min, inizia a cavitare quando la pressione di ingresso e la velocità sono 82.74 kPa e 6 m/s, rispettivamente. Trovare l' NPSH richiesto da un prototipo di pompa 4 volte più grande che ruoti a 1000 giri/min. {NPSH=15.4 m} 4. Una turbopompa richiede un NPSH di 7 m allorchè aspira acqua a 150 ° C da un
recipiente in cui regna la pressione di 4.76 bar. Le perdite di carico nel tratto aspirante ammontano a 3 m. Calcolare l’altezza di aspirazione della pompa. 5. La pompa di 0.81 m di diametro (pompa a) di pag. 42) deve pompare 1.4 m 3 ⁄ s
di acqua a 1170 giri/min da un serbatoio su cui regna la pressione ambiente (100 kPa). Se le perdite di carico nel tubo aspirante ammontano a 2 m, dove deve essere posizionata la pompa per evitare che caviti quando l'acqua è a i) 15 °C, pv =1.8 kPa, ρ =1000 kg/m3; ii) 93 °C, pv=81 kPa, ρ =963.5 kg/m 3
{i) zi = -2.48 m; ii) zi= -10.5 m}
SISTEMI ENERGETICI
57
SISTEMI DI POMPAGGIO
6. Si vuole utilizzare la pompa di 0.81 m di diametro (pompa a) di pag. 42) che gira
a 1170 giri/min per pompare acqua a 15 °C da un serbatoio ad un altro 40 m più in alto attraverso 400 m di tubazione di 16 in. di diametro interno con coefficiente di attrito f=0.03. a) Quale sarà il punto di funzionamento e il rendimento della pompa? b) A quale velocità bisognerebbe far girare la pompa per funzionare in condizioni di massimo rendimento? {a) H= 131 m; Q=1.01 m 3 ⁄ s; b) n=} 7. Calcolare il numero di giri caratteristico delle pompe di 0.81 m e 0.96 m di dia-
metro (pompe a) e b) di pag. 42). {nc=36.45; nc=32.67} 8. In u n acquedotto si utilizzano pompe che elaborano una portata di 6 m 3 ⁄ s a 450
giri/min sotto un carico di 134 m. Che tipo di pompe sono? Stimare il diametro della girante. {centrifughe; D=2.2 m} m 3 ⁄ sdi benzina a 20 ° C( ρ=730 kg/m 3) contro un carico di 36 m. Trovare il diametro della girante, il numero di giri e la potenza assorbita utilizzando una pompa della stessa famiglia delle pompe di 0.81 m e 0.96 m di diametro (vedi pag. 46). {D=1.707 m; n=301 giri/min; Pa=878 kW}
9. Si devono pompare 3
10 . La pompa di 0.81 m (pompa a) di pag. 42) viene usata a 1170 giri/min in un
sistema in cui la caratteristica è Hs=30+115Q2 con Q in m3/s. Trovare la portata e la potenza assorbita per a) una pompa; b) 2 pompe in parallelo; c) due pompe in serie. Qual è la configurazione migliore? [La prevalenza è approssimata dalla parabola Hpompa=150-20Q2] {a) Q= 0.9428 m 3 ⁄ s; P m3
⁄ s ; Pa =3.464 MW}
58
a= 1.49 MW; b) Q= 1
m 3 ⁄;sP
a=
2.54 MW; c) Q= 1.32
SISTEMI DI POMPAGGIO
SISTEMI ENERGETICI
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SISTEMI DI POMPAGGIO
60
SISTEMI DI POMPAGGIO
SISTEMI ENERGETICI
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SISTEMI DI POMPAGGIO
62
CAPITOLO 6
SISTEMIIDRAULICI. TURBINE
SISTEMI IDROELETTRICI Sono sistemi di conversione di energia primaria idraulica in energia elettrica. Possono essere a bacino oppure ad acqua fluente. Sono molto apprezzati perché utilizzano una fonte di energia rinnovabile ed hanno quindi un ridotto impatto ambientale se non all’atto della costruzione. I costi di realizzazione sono elevati ma hanno costi di gestione modesti, per cui si tratta di investimenti in ambito energetico di lungo periodo. Ci proponiamo di convertire l’energia potenziale di una massa d’acqua di un bacino in quota in lavoro meccanico e, poi, attraverso una macchina elettrica, in energia elettrica. a BA CI NO
Condotta fo rz at a
za TURBINA
1
2 b
z1 z2
zb
Un condotto, realizzato in materiale metallico o scavato nella roccia, collega il bacino di accumulazione con la turbomacchina. Se il dislivello tra i due bacini è elevato la pressione all’interno del condotto è anch’essa elevata (circa 100 kPa per ogni 10 m) il che richiede una costruzione alquanto robusta da giustificare il nome di condotta forzata. La turbina, attraverso un altro condotto, scarica la portata d’acqua nel bacino di valle. Scriviamo il primo principio in forma meccanica per i vari tratti che compongono l’impianto. a-1
p a – p 1 c a2 – c 12 ---------------+ ---------------+ g ( z a – z 1 ) – gy c = 0 ρ 2
(117)
dove gy c rappresenta la perdita di carico nella condotta forzata.
SISTEMI ENERGETICI
63
SISTEMI IDRAULICI. TURBINE
2
-
p 1 – p 2 c 12 – c 22 ---------------+ ---------------+ g ( z 1 – z 2 ) – lwT = li ρ 2
1
(118)
con l wT le perdite fluidodinamiche nella turbina. b
-
p 2 – p b c 22 – c b2 ---------------+ ---------------+ g ( z2 – z b ) – l w D = 0 ρ 2
2
(119)
dove lwD sono le perdite nel condotto di scarico della turbina. b
-
p a – p b c a2 – c b2 ---------------+ ---------------+ g ( z a – z b ) – gy c – l wT – l wD = l i (120) ρ 2
a
in cui, per comodità, le perdite nell’impianto sono state suddivise nelle tre parti corrispondenti alla condotta forzata, alla turbina e al condotto di scarico. Trascurando la variazione di pressione barometrica e di energia cinetica tra i peli liberi dei due bacini e ponendo gH = g ( z a – z b ) – gy c
(121)
si ottiene la relazione l i = gH – l w T – l wD
(122)
É consuetudine inglobare in un unico termine le perdite nella turbina e nel condotto di scarico, per le ragioni che saranno esposte più avanti, per cui si ha l i = gH – l w
(123)
In base alla posizione (121) l’energia idraulica disponibile per la turbina è l’energia di posizione g ( za – z b ) meno le perdite nella condotta forzata, che vengono espresse attraverso un rendimento della condotta (z – z ) – y a b c η c = -----------------------------= --------------za – zb za H – zb
(124)
Al termine H , espresso in metri, si dà il nome di caduta utilizzabile. Inoltre, dell’energia disponibile solo la quota li è convertita in lavoro motore in quanto la parte l w viene persa nella macchina. Sia m· la portata in massa che giunge alla macchina, espressa come prodotto della densità ρ , considerata costante per l’ipotesi di incompressibilitá, per la portata in volume Q m· = ρ Q
La potenza idraulica, dedotte le perdite nella condotta, che è disponibile per la conversione energetica nella turbina è pari al prodotto della portata in massa per l’energia utilizzabile gH P id r = ρ Qg H
(125)
La effettivamente sull’albero dellalaturbina, potenza utilepotenza P u e che può essere ottenuta determinata misurando coppia che C echiameremo la velocità angolare ω , è inferiore a quella idraulica disponibile a causa delle perdite. Analogamente alle pompe, le perdite sono di natura volumetrica, idraulica e meccanica. Si definisce rendimento volumetrico il rapporto tra la portata di fluido che effettivamente produce lavoro rispetto a quella proveniente dal bacino superiore. La differenza tra le due è costituita dalla portata che sfugge per effetto del gradiente di pressione all’interno della macchina dall’ammissione allo scarico senza produrre lavoro.
64
SISTEMI IDROELETTRICI
Q – Qf η v = ---------------Q
(126)
Le perdite idrauliche sono uguali a quelle che si hanno nelle turbopompe. Possono essere distribuite e localizzate (perdite per urto) e vengono valutate attraverso il rendimento idraulico che nel caso dell’espansione è li li η y = -------------= ------li + lw gH
(127)
cioè, è il rapporto tra il lavoro motore ottenuto e il lavoro che si sarebbe ottenuto in assenza di tali perdite, il ricupero termico essendo trascurabile, e pari all’energia utilizzabile. Occorre tener conto, inoltre, delle perdite meccaniche nei cuscinetti, negli elementi di tenuta, ecc., che riducono il lavoro interno l i al valore lu , per cui il rendimento meccanico risulta così definito l η m = ---u li
(128)
Il rendimento totale della turbina è il prodotto dei tre rendimenti: volumetrico, idraulico e meccanico Q – Qf li l u η T = η v η y η m = --------------- ------- --Q gH l i
(129)
e rappresenta anche il rapporto tra la potenza utile ottenuta e la potenza idraulica disponibile Pu η T = --------P id r
(130)
Considerando anche le perdite nella condotta forzata si ottiene il rendimento globale dell’impianto idraulico g ( z a – z b ) – gy c P u Pu η g = η c η T = ---------------------------------------------------= ------------------------------g ( z a – z b ) ρ Qg H ρ Qg ( z a – z b )
(131)
I rendimenti degli impianti idroelettrici sono in genere molto elevati e superiori al 90%. Occorre, però, ancora aggiungere le perdite elettriche dovute all’alternatore, alla stazione di trasformazione e alla distribuzione per un totale di 5 + 10%. É evidente che se l’utilizzazione dell’energia elettrica è vicina all’impianto di generazione le perdite di trasporto si riducono notevolmente. TURBINE IDRAULICHE
Il campo di potenze sviluppate dalle turbine idrauliche è molto vasto: si va da qualche centinaio di MW delle unità più grandi al kW delle più piccole. Nel campo delle medie potenze (da 1 a 12 MW) si parla di small turbine, per potenze inferiori (da 100 kW a 1 MW) di mini turbine e per piccolissime potenze (inferiori a 100 kW) di micro turbine. Le tipologie di turbine che si sono affermate, in un arco di vita più che secolare, sono la turbina Pelton e la Banki, la turbina Francis e le turbine ad elica e Kaplan.
TURBINE PELTON Le turbine Pelton sono macchine ad azione adatte per alte cadute utilizzabili e relativamente basse portate. La condotta forzata termina in un condotto convergente che ha il compito di convertire l’energia potenziale dell’acqua in energia cinetica, realizzando una espansione completa. Dall’ugello fuoriesce un getto d’acqua ad alta velocità che va a colpite le pale, sagomate a forma di doppio cucchiaio per non generare spinte assiali sull’albero, poste sulla periferia di una ruota.
SISTEMI ENERGETICI
65
SISTEMI IDRAULICI. TURBINE
.
La velocità di uscita dell’acqua dal convergente si può calcolare scrivendo il primo principio tra il bacino superiore e il distributore (tratto a-1 equazione (117)), considerando trascurabile la velocità c a e osservando che all’uscita dell’ugello il liquido ha già completato la sua espansione, per cui p 1 = p a c2
1 – ----+ g ( z a – z 1 ) – gy c = 0 2
Come sarà presto chiaro, il fluido attraversa la girante senza cambiare sostanzialz 2 z b non viene sfrutmente quota e, poiché gira ingià aria, la differenza di quota tata dalla macchina. Maessa abbiamo detto che le Pelton vengono–utilizzate quando le cadute sono elevate, per cui la quota persa si può tranquillamente trascurare rispetto a quella disponibile g ( z a – z 1 ) – gy c ≈ g ( z a – z b ) – gy c = gH
Si ottiene così c1 =
2 gH
Così facendo si tiene conto delle perdite nella condotta forzata ma non delle perdite nel distributore, che viene quindi considerato parte integrante della turbina. Per far ciò si ricorre a un coefficiente sperimentale φ , minore dell’unità, c 1 = φ 2 gH
(132)
Non considerando la variabilità di φ nella (132), la velocità del getto risulta funzione unicamente della caduta utilizzabile e quindi, per dato impianto, senza considerare le variazioni stagionali, costante. Ciò ha come conseguenza la costanza della portata, che si può esprimere come prodotto della sezione di uscita dell’ugello per la velocità π d 02 Q = --------c1
4
avendo indicato con d0 il diametro del distributore. Poiché già sappiamo che il lavoro massico, a meno delle perdite, dipende anch’esso dalla caduta utilizzabile (equazione (123)), l’unica possibilità che resta per poter regolare la potenza della macchina è quella di cambiare la portata in massa variando la sezione di passaggio del distributore. Ciò viene realizzato inserendo una spina,
66
SISTEMI IDROELETTRICI
chiamata ago Doble, all’interno dell’ugello, che viene spostata assialmente, per mezzo di un servomotore (non mostrato in figura). Il getto d’acqua, di forma cilindrica, che esce dal distributore, investe tangenzialmente la girante e colpisce contemporaneamente più di una pala perché l’acqua possiede una velocità c 1 maggiore della velocità periferica u . Analizzando, per semplicità, il moto dell’acqua quando una pala si trova ad essere ortogonale al getto, si osserva che il triangolo di velocità in ingresso degenera in una sovrapposizione di vettori nella direzione periferica. La velocità relativa in ingresso alla pala è infatti diretta come la c 1 e la u e risulta pari a w1 = c 1 – u
c1 u
w1
u c2
w2
Poiché l’espansione si verifica interamente nel distributore, il fluido subisce solo un cambiamento di direzione nell’attraversare la girante. Nel caso ideale la velocità relativa di uscita ha lo stesso modulo di quella di ingresso e questa è una caratteristica di tutte le turbine ad azione. w2 = w 1
Nel caso reale occorre tener conto delle perdite di attrito tra fluido e pareti mediante un coefficiente sperimentale ψ di riduzione w2 = ψ w 1
(133)
La direzione di w 2 viene impressa dalla pala e, poiché la velocità periferica di uscita è pari a quella di ingresso, si ottiene, dalla loro composizione vettoriale la velocità assoluta di uscita c2 = w2 + u .
L’angolo β 2 potrebbe anche farsi di 180 ° per aumentare lo scambio energetico, ma ciò ha l’inconveniente che l’acqua all’uscita della pala andrebbe a urtare la pala che l’ha preceduta oltrechè la velocità assoluta di uscita del getto sarebbe nulla. A parità di caduta utilizzabile, quindi per dato impianto, ed in assenza di perdite, il rendimento di una turbina Pelton risulta influenzato dalla sua velocità di rotazione. Se questa è nulla ovviamente il rendimento sarà nullo perché nulla è la potenza generata, sarà parimenti nullo quando la velocità periferica uguaglia la velocità del getto, cioè per un rapporto
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SISTEMI IDRAULICI. TURBINE
u ---- = 1 c1
Q
La funzione rendimento dovendosi annullare per u ⁄ c 1 = 0 e per u ⁄ c 1 = 1 , in mezzo, si può dimostrare che presenta un massimo, in corrispondenza a u ⁄ c 1 = 0.5 . La presenza delle perdite, sia fluidodinamiche che meccaniche, modifica alquanto questi valori numerici, ma non le conclusioni. Le curve caratteristiche di una Pelton si presentano quindi come in figura
ηT
Il rendimento si annulla, oltre che a velocità nulla, a una particolare velocità, in corrinf
n
sviluppata dalla macchina è giusto in grado di vincere le perdite. Da osservare, sulla stessa figura, la curva della portata che risulta costante, per le ragioni già dette, e corrispondente alla massima apertura del distributore. Si possono rappresentare diagrammi simili a questo per altre aperture del distributore che possono poi essere sintetizzati in un unico diagramma caratteristico della macchina.
H = cos t Q
100% A = cos t 80%
ηT
nf n
H = cos t
ηT
u c1
spondenza a un rapporto ---- < 1 e denominata velocità di fuga n f , in cui la potenza
n = cos t
Il campo di funzionamento risulta delimitato, in basso, dalla curva tratteggiata corrispondente al rendimento nullo e alla velocità di fuga n f e, in alto, dalla massima apertura del distributore. Le curve isorendimento assumono un caratteristico aspetto a conchiglia che dà anche il nome al diagramma. Poiché nei sistemi idroelettrici la turbomacchina è collegata all’alternatore, che gira a velocità costante per generare energia elettrica a frequenza costante, si sceglierà sul diagramma a conchiglia la velocità che consente di ottenere i rendimenti migliori. Si ottiene così la curva di regolazione della macchina disegnata a lato. Il rendimento massimo si ha, per scelta progettuale, per circa l’80% della portata massima in modo da avere un margine di regolazione della potenza potendo contare su rendimenti elevati anche per ampie variazioni della portata. In ogni caso il rilievo sperimentale del diagramma collinare si può solo eseguire per turbine di piccola potenza (micro e mini turbine) perché nelle grandi installazioni non è pensabile di riuscire a misurare con precisione la potenza utile e quindi il rendimento. Con buona approssimazione vedremo che le leggi di similitudine consentono di utilizzare le caratteristiche di mini e microturbine (modelli) anche per le grandi turbine purché geometricamente e fluidodinamicamente simili. SIMILITUDINE
Abbiamo visto che, purché si possa trascurare l’influenza del numero di Reynolds, le prestazioni di turbomacchine idrauliche geometricamente simili si possono rappresentare in funzione di un unico parametro adimensionato
Q ⁄ Q ma x
0
80%
100%
gH Q P Q Q -----------= φ 1 ---------, ---------------= φ 2 ---------, η = φ 3 ---------, n2 D 2 nD 3 ρ n 3 D 5 nD 3 nD 3 gN PS H
Q ------------------= φ 4 ---------2 2 3 n D
nD
nelle quali H è la prevalenza nelle turbopompe e la caduta utilizzabile nelle turbine; P è la potenza assorbita nelle turbopompe e la potenza utile nelle turbine; NPSH è il carico minimo richiesto all’aspirazione delle turbopompe e l’equivalente allo scarico delle turbine dove la pressione potrebbe scendere al di sotto della tensione di vapore. Nel campo delle turbine idrauliche invece di utilizzare la portata adimensionale come variabile indipendente si preferisce la caduta utilizzabile adimensionale per cui risulta
68
SISTEMI IDROELETTRICI
Q gH gH ---------= g 1 -----------η = g 3 ----------- n 2 D 2 nD 3 n 2 D 2 T
(134)
É quindi possibile generalizzare il diagramma collinare precedentemente ottenuto ad una intera famiglia di macchine simili che operano con cadute utilizzabili diverse. Tuttavia è, oramai, consuetudine far riferimento, invece che alla caduta utilizzabile adimensionale e alla portata adimensionale, alle cosiddette grandezze unitarie che si ottengono dalle grandezze adimensionali riferendosi a turbine del diametro di 1 metro che utilizzano una caduta di 1 metro. Si ottiene così gH 1 gH -----------= -----------n2 D2 n 12 D 12
da cui, considerando che H 1 = 1 m e D 1 = 1 m , si ha nD n 1 = -------. H
(135)
Inoltre Q nD
Q
1 ---------= -----------3 3
n1 D1
che, utilizzando la relazione precedente, diventa Q nD Q Q Q 1 = n 1 ---------= ---------------- = --------------nD 3 H nD 3 D2 H
Q1 (136)
Con la definizione delle coordinate unitarie Q 1 e n 1 è così possibile costruire il diagramma accanto che si presenta uguale a quello ricavato per la singola macchina, salvo che per le scale. La famiglia di macchine che presenta il diagramma a conchiglia precedente, in coordinate adimensionali o unitarie, è individuata dal numero di giri caratteristico in condizioni di massimo rendimento n Q* n c = -------------H *3 / 4
100% A = cos t
80%
ηT
nf
n1
che si può anche esprimere in funzione delle coordinate unitarie. Infatti n1 H n = -------------e Q = Q1 D 2 H D
per cui n *1 H * ------------------Q *1 D 2 H * D n c = --------------------------------------------------H *3 / 4
che semplificata si riduce a nc = n*1 Q * 1
(137)
in condizioni di rendimento massimo. Riportando su un diagramma i rendimenti massimi per ogni famiglia di macchine simili in funzione del numero di giri caratteristico si ottiene l’andamento seguente Tale diagramma, che viene costruito su base statistica e che rappresenta quindi l’optimum raggiunto dalla tecnologia corrente, viene anche tracciato per altre tipologie di turbine come le Francis e le Kaplan. In base ad esso è possibile scegliere il tipo di turbina idoneo per ogni applicazione di cui si conosce in genere sia la caduta utilizzabile che la portata. Scegliendo infatti, il numero di giri a cui ruoterà la macchina, si individua il numero di giri caratteristico e quindi il tipo di turbina e il rendimento atteso.
SISTEMI ENERGETICI
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SISTEMI IDRAULICI. TURBINE
η T ma x
2%
Pe lt on
Kaplan
Francis
50
100
150
nc
200
Risulta, in particolare, che turbine Pelton sono indicate nel campo di n c compreso tra 5 e 20 e che quindi, rispetto alle altre macchine, sono specifiche per elevati valori della caduta utilizzabile e per portate relativamente basse. Ciò consente spesso l’adozione di elevate velocità di rotazione, sempre relativamente alle altre turbine, e quindi di realizzare delle economie sulla macchina elettrica che necessita di un minor numero di coppie polari. TURBINA BANKI
É un tipo molto particolare di turbina e non molto diffusa (viene prodotta solo in Germania). É utilizzata in un campo di potenze molto basso: dai 10 kW ai 700 kW. É costituita da una lunga ruota ad asse orizzontale con palettatura radiale curva. L’acqua attraversa in successione due volte la palettatura, una volta in senso centripeto ed una volta in senso centrifugo. La regolazione avviene attraverso un unico palettone ad inclinazione variabile longitudinale.
w1 u1
w2 u2
c1
c2
u3 c3 w3 u4 w4
70
c4
SISTEMI IDROELETTRICI
TURBINA FRANCIS
Generalmente all’aumentare della portata disponibile si accompagna una diminuzione della caduta utilizzabile, perché grandi portate d’acqua sono presenti in pianura e spesso lontano dai rilievi montuosi. Il numero di giri caratteristico aumenta corrispondentemente, per cui lo sfruttamento delle risorse idriche con la turbina Pelton o Banki risulta meno conveniente. Nel campo compreso tra 20 e 100 regnano le turbine Francis. Si tratta di macchine radiali molto simili alle corrispondenti turbopompe ma a differenza di queste sono a flusso centripeto. La macchina è costituita essenzialmente da una cassa a spirale collegata alla condotta forzata, da un predistributore, da un distributore a pale orientabili, da una girante e dal diffusore che si collega alla tubazione di scarico. Il condotto spirale alimenta in maniera uniformeuna l’anello distributore che con l’ausilio del apredistributore impartisce alla corrente determinata direzione che giunge sulla girante con velocità c 1 .
u1 w1
α2
α1
u2
c1
c2 w2
Sottraendo la velocità di trascinamento u 1 si ottiene la velocità relativa w 1 che, in condizioni di progetto, risulterà tangente alla pala. La turbina Francis è una macchina a reazione per cui nei condotti palari della girante si realizza un’espansione e quindi un’accelerazione del flusso. La velocità di uscita w2 risulterà maggiore di quella di ingresso e orientata in maniera da determinare una velocità assoluta di uscita c 2 radiale. Ciò evita la generazione di un vortice nel diffusore che disperderebbe parte dell’energia cinetica di scarico c 22 ⁄ 2 , che viene invece utilmente convertita in energia di pressione. É possibile in tal modo avere una minore pressione allo scarico della turbina e quindi un miglior sfruttamento della caduta utilizzabile. La regolazione della potenza della macchina viene effettuata variando la portata, cioé cambiando l’inclinazione delle pale del distributore. In caso di distacco improvviso del carico, per evitare che la turbina si porti alla velocità di fuga, si interviene sulla valvola di scarico sincrono per collegare la condotta forzata al bacino di valle cortocircuitando la turbina. TURBINE A ELICA
Quando i dislivelli si riducono, anche a pochi metri, e le portata aumentano, fino a 500 m 3 ⁄ s , si adottano turbine assiali a elica. L’acqua, come nelle Francis, viene immessa attraverso una chiocciola ed entra radialmente nel distributore a pale orientabili che le imprime una prima rotazione nella direzione periferica. Una seconda rotazione nella direzione assiale le viene impressa prima di giungere nella girante. La velocità c 1 presenta perciò sia una componente periferica c u1 che una componente
SISTEMI ENERGETICI
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SISTEMI IDRAULICI. TURBINE
assiale c a1 . Facendo riferimento al raggio medio si hanno i triangoli di velocità presentati in figura. Si nota che la velocità periferica è la stessa in ingresso e uscita alle pale, che il fluido subisce una espansione nella girante per cui w 2 > w 1 , che, infine, si disegnano le pale in modo da ottenere una velocità assoluta di uscita in direzione assiale. u
c1
w2 w1 c2
u
L’energia cinetica di scarico viene ricuperata inserendo un diffusore allo scarico. Poiché il ricupero di pressione dipende dal rapporto delle aree estreme del diffusore, non potendosi adottare inclinazioni elevate delle pareti pena il distacco della corrente, si deve ricorrere a condotti lunghi che diventa necessario realizzare curvi per contenere le opere di scavo. La potenza viene regolata variando la portata d’acqua attraverso la variazione dell’inclinazione delle pale del distributore. Ciò conduce inevitabilmente a perdite per urto nella girante e quindi a una forte diminuzione del rendimento rispetto alle condizioni di progetto. Se è previsto un impiego frequente in regolazione è più opportuno utilizzare una turbina Kaplan, che è una turbina a elica ma con le pale della girante anch’esse a inclinazione variabile. Ciò consente di adattare l’inclinazione delle pale mobili a quella delle pale del distributore in maniera da evitare le perdite per urto nel fuori progetto permettendo così di mantenere elevati rendimenti per un ampio campo di regolazione. Le turbine a reazione, come le Francis e le Kaplan, presentano allo scarico della girante una pressione inferiore all’atmosferica, che se scende al di sotto della tensione di vapore provoca cavitazione.
72
SISTEMI IDROELETTRICI
DIPARTIMENTO DI ENERGETICA - POTECNICO DI TORINO ESERCITAZIONE N. 6 - SISTEMI ENERGETICI - GEST
1. L’impianto idroelettrico di S. Giacomo sul Vomano utilizza una turbina Pelton a 6 getti che presenta le seguenti caratteristiche CadutautilizzabileH
636.22
m
velocitàdirotazionen
300
giri/min
0.315
Diametro del getto d 0 DiametromediogiranteD Coefficiente di velocità φ
3.26 0.965
Coefficiente di velocità ψ
0.97
Rendimentomeccanico
0.99
Densitàdell’acqua
998
m m
kg/m3
170 °
β2
Calcolare la portata elaborata, i triangoli di velocità, la Potenza utile e il rendimento della turbina. Trovare, infine, il numero di giri caratteristico. { Q = 50.4 m 3 ⁄ s , u ⁄ c 1 = 0.475 , P u = 282455 , kW , η T = 0.899 n c = 16.8 }
2. L’impianto idroelettrico di Calusia (CZ) utilizza una turbina Francis di cui si conosce DiametrodellagiranteD CadutautilizzabileH
2.6 127.5
Portata Q
45
velocitàdirotazionen
300
Potenza utile P u Densitàdell’acqua
m m m3 ⁄ s
50656 998
giri/min kW kg/m3
Si vuole costruire una turbina geometricamente simile per sfruttare una caduta utile di 169 m e una portata di 17.15 m 3 ⁄ s per Aguacate (Rep. Dominicana). Determinare dimensioni, velocità di rotazione, potenza e rendimento della nuova turbina. { D = 1.495 m , n = 600 gi ri ⁄ mi , n P u = 25589 , kW η T }= 0.9027 I dati relativi al vero impianto di Aguacate sono { D = 1.54 m , n = 600 gi ri ⁄ mi , n P u = 26000 , kW η T }= 0.9172
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CAPITOLO 7
TURBOCOMPRESSORIE TURBINE
TURBOCOMPRESSORI
Possono essere radiali (centrifughi) o assiali. Vengono utilizzati negli impianti motori a gas e come sovralimentatori nei motori a combustione interna oppure nella produzione di aria compressa per uso industriale quando sono richieste grandi portate (che non risulta conveniente fornire con macchine volumetriche. Vengono anche utilizzati per comprimere gas molto diversi come il metano (stazioni di pompaggio nella rete di distribuzione del gas), l’ammoniaca, il cloruro di metilene (nell’industria chimica) ecc. Rapporti di compressione di 4 a 1 sono tipici dei turbocompressori centrifughi monostadio mentre quelli assiali presentano rapporti di compressione poco superiori all’unità per cui sono usati sempre nella soluzione multistadio. Per contro il rendimento dei turbocompressori centrifughi è inferiore di 3-4 per cento di quello dei turbocompressori assiali. I turbocompressori centrifughi a parità di prestazioni hanno uno sviluppo assiale minore dei turbocompressori assiali e sono meno sensibili a eventuali depositi provocati dal fluido di lavoro. Al ridursi della portata dalle condizioni di progetto il rendimento dei turbocompressori assiali decade rapidamente rispetto ai turbocompressori centrifughi e non si presta, di norma, a essere regolato. Se il rapporto delle densità attraverso la macchina è inferiore a circa 1.05 si parla di ventilatore il cui scopo è quindi di fornire una portata di gas ad una certa velocità. In questo caso il fluido si può considerare incompressibile.
h
Lo studio della compressione di un gas è già stato affrontato nel cap. 2. Manterremo tutte le ipotesi allora fatte tranne una. Non considereremo più trascurabile la variazione di energia cinetica tra ingresso e uscita del compressore. Applicando il primo principio avremo quindi
2°
p °2
2
2°is
2 is
qe + li = ∆ h + ∆ ec p2
ma ricorrendo alle grandezze totali avremo
2
} c2 ⁄ 2
l i = ∆ h ° = h °2 – h °1
per cui l’espressione del rendimento isentropico è l is ∆ h °is η is = ---- = ------------li ∆h°
p °1
che si può anche esprimere T °2 is – T 1 η is = ---------------------T °2 – T 1
se si suppone che il c p del gas ideale sia costante.
SISTEMI ENERGETICI
1° { c 12
⁄2
p1
1
s
79
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
m· η v = ---------------m· + m· f l η m = ---i la m· l is l is l i P is m· η C = --------= η v η is η m = --------------- ---- --- = -----Mω m· + m· f l i l a Pa
(138)
COMPRESSORE CENTRIFUGO
Il compressore centrifugo é costituito essenzialmente da un involucro fisso che contiene un disco palettato rotante che impartisce un’elevata velocità al gas e un certo numero di condotti fissi divergenti in cui il gas viene decelerato con un conseguente aumento della pressione statica. Quest’ultimo processo é di diffusione e di conseguenza la parte del compressore che contiene i condotti divergenti viene chiamata diffusore. La figura seguente presenta uno schema di compressore centrifugo.
Il gas viene richiamato fino alla sezione di ingresso della girante e centrifugato ad alta velocità dai vani del disco palettato. All’interno della girante la pressione aumenta, per effetto del campo centrifugo, dall’interno verso l’esterno. Un’ulteriore aumento di pressione si ha nel diffusore dove l’elevata velocità del gas che lascia la girante viene ridotta ad un valore circa uguale a quella posseduta dal gas all’ingresso della girante. Usualmente in diffusore maniera che circadi meta dell’aumento di pressione ilsi compressore realizzi nella viene giranteprogettato e meta nel (grado reazione 0.5). É inoltre frequente l’uso di palette radiali diritte (angolo di inclinazione delle palette al bordo di uscita di 90 ° ) perché la girante è molto sollecitata. Le palette curve tendono, infatti, a raddrizzarsi sotto l’azione delle forze centrifughe e ne risultano elevate sollecitazioni di flessione. MOTO DEL FLUIDO
Poiché non si scambia lavoro nel diffusore, l’energia assorbita dal compressore sarà determinata dalle condizioni del gas all’ingresso e all’uscita dalla girante. Facendo riferimento alla girante con palette radiali assumeremo inizialmente che il gas entri 80
nella girante nella direzione assiale cosicchè il momento della quantità di moto iniziale sarà nullo. Le palette della girante dovranno essere curvate in maniera tale che il gas possa entrare senza perdite. L’angolo di inclinazione delle palette al bordo di ingresso β 1 rispetto alla direzione periferica u sarà determinato dalla direzione della velocità relativa del gas w 1 . Se il gas lascia la girante con velocità assoluta c 2 essa avrà una componente periferica c u2 e una componente radiale, più piccola, c r2 . In condizioni ideali la componente periferica sarà uguale alla velocità periferica u 2 . A causa dell’inerzia il gas presente in un certo istante nei vani del rotore con riluttanza seguirà il moto rotatorio della girante. Ciò ha due conseguenze. Da una parte che la pressione agente sulle due facce delle palette non è la stessa in maniera da opporre una resistenza al moto. Dall’altro che la differenza di pressione sulle due facce delle palette provoca una rotazione della corrente, opposta a quella impressa dalla girante. Il risultato è una minore componente tangenziale della velocità assoluta c 2
c ′2 c2
w2 w′2
u2
ω
w1 u1 c1 = c a
SISTEMI ENERGETICI
81
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
CARATTERISTICA DEL COMPRESSORE
Ci proponiamo di ottenere le prestazioni di un compressore che per semplicità ipotizziamo radiale centrifugo con β 2 = π ⁄ 2 . Il lavoro fornito al fluido vale l i = u 22 A fronte di questo lavoro il fluido subisce una compressione li =
∫1 v dp + ∆ e
n–1
c
p 2 ---------- n n + l w l i – l w = ----------- RT ----– 1 n – 1 1 p 1 n -----------
p2 l i – l w n – 1 ----- = 1 + --------------------- p1 n ----------- RT n – 1 1
β
R = cos t T 1 = cos t n = cos t D = cos t
η is
Se il rapporto delle pressioni non è molto elevato si può ritenere, con sufficiente approssimazione, che il fluido sia incompressibile ( v = cos te n = ∞) per cui p2 li – l w l i – lw ----- = 1 + ------------da cui β – 1 = ------------p1 RT 1 RT 1
Per dato fluido e con temperatura di aspirazione costante l’andamento di β – 1 è proporzionale a l i – lw , analogamente al caso delle turbopompe. Tenendo quindi conto delle perdite di circolazione, delle perdite per attrito e per urto si può ottenere il rapporto delle pressioni di un compressore al variare della portata in massa inviata. Per quanto riguarda il rendimento m·
β
γ–1 ----------γ –1
η is = --------------------n–1 β
(139)
----------n
–1
Senza l’ipotesi di incompressibilitá si ottengono risultati qualitativamente analoghi. Considerando inoltre giranti con pale rivolte in avanti o pale rovesce si otterranno andamenti del rapporto delle pressioni con un massimo più pronunciato oppure sempre decrescenti con la portata. Per ottenere le caratteristiche reali dei turbocompressori occorre far ricorso alla sperimentazione. CARATTERISTICHE DEL COMPRESSORE IN COORDINATE ADIMENSIONALI. SIMILITUDINE
Le prestazioni di un compressore possono essere date dalle curve del rapporto delle pressioni e del rendimento rappresentate in funzione della portata in massa per diversi valori della velocità di rotazione. Queste caratteristiche, comunque, dipendono da altre variabili come la pressione e temperatura all’ingresso del compressore e il tipo di fluido di lavoro. Qualsiasi tentativo di tener conto della variazione di queste quantità per l’intero campo di lavoro implica un eccessivo numero di prove sperimentali e rende impossibile la rappresentazione in forma concisa dei risultati. Buona parte di questa complicazione può essere eliminata utilizzando la tecnica dell’analisi dimensionale, mediante la quale le variabili implicate possono essere combinate per formare un numero più piccolo e maneggevole di gruppi adimensionali. Come si vedrà, le caratteristiche complete di qualunque compressore si possono rappresentare mediante solo due gruppi di curve. Il comportamento di un compressore può essere ragionevolmente rappresentato dalle relazioni seguenti β = f 1 ( m· , n, ,D, p 1 ,RT , 1 µ γ) η is = f 2 ( m· , n, ,D, p 1 ,RT , 1 µ γ)
82
Una proprietà del gas che indubbiamente influenza il comportamento del compressore è la sua densità ρ ma, se sono presenti anche p e RT , la sua inclusione è superp RT
flua perché ρ = ------. Per il principio dell’analisi dimensionale, spesso chiamato teorema Π , una funzione di 8 variabili, come le precedenti, può essere ridotta a una diversa funzione di 8 – 3 = 5 gruppi adimensionali formata da queste variabili. La riduzione per 3 è dovuta alla presenza delle tre unita fondamentali M, L, T nelle dimensioni delle variabili srcinali. Esistono varie tecniche per la formazione di questi gruppi adimensionali ed è possibile in teoria ottenere infinite soluzioni. Generalmente i gruppi adimensionali vengono derivati decidendo quali sono le variabili più influenti che si vogliono adimensionalizzare utilizzando le altre. In questo caso è utile adimensionalizzare m· , n, µ per cui risulta m· RT 1 nD ρ nD β = φ 1 -----------------, ------------, ----------, γ µ RT p1 D2
(140)
m· RT 1 nD ρ nD η is = φ 2 -----------------, ------------, ----------, γ µ RT p1 D 2
(141)
1
1
ρ nD µ
Il gruppo adimensionale ----------, è evidentemente proporzionale al numero di Reynolds. Nelle condizioni altamente turbolente che si riscontrano in questo tipo di macchine, si è trovato sperimentalmente che l’influenza di questo gruppo è trascurabile nel normale campo di funzionamento. Inoltre, l’esponente γ ha lo stesso valore per molti gas, per cui restringendo l’analisi a fluidi con lo stesso valore di γ si ha m· RT 1 nD 1 g p 1 D 2 , ------------β = -----------------RT 1 m· RT 1 nD η is = g 2 -----------------, ------------ RT 1 p1 D 2
(142)
(143)
m· RT 1 nD Le quantità -----------------e ------------vengono chiamati portata in massa e numero di giri 2 p1 D
RT 1
adimensionati. Ciò è quanto l’analisi dimensionale consente di scrivere. Per determinare il tipo di funzione che lega i gruppi adimensionali l’unica strada concreta è quella sperimentale. Graficamente queste funzioni vengono disegnate tracciando un gruppo adimensionale in funzione di un altro avendo come parametro un valore costante del terzo. In questo caso l’esperienza ha mostrato che le curve caratteristiche più utili sono quelle del rapporto delle pressioni e del rendimento in funzione della portata adimensionale e del numero di giri adimensionale come parametro. Infine, vale la pena evidenziare un’interpretazione fisica della portata e del numero di giri adimensionali. Il primo si può scrivere m· RT ρ Ac RT p Ac RT c c ---------------= -------- ----------= ---------------------∝ ----------∝ ----∝ M c RT D 2 p pD 2 D2 p RT c s
e il secondo nD
u
----------∝ ----------∝ Mu RT
RT
Cioè questi parametri hanno la forma del numero di Mach, il primo della corrente il secondo della velocità periferica. Tutte le condizioni di funzionamento rappresentate
SISTEMI ENERGETICI
83
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
m· RT 1 nD da una coppia di valori di -----------------e ------------daranno luogo a triangoli di velocità 2 p1 D
RT 1
simili, cosicchè gli angoli cinematici coincideranno con quelli costruttivi e il compressore fornirà le medesime prestazioni in termini di rapporto delle pressioni e di rendimento. Ciò è quanto le caratteristiche adimensionali implicano. La legge di similitudine si può allora esprimere nel seguente modo. Compressori geometricamente simili che presentano gli stessi valori di portata e numero di giri adimensionali hanno le stesse prestazioni, ovvero, stesso rapporto delle pressioni e stesso rendimento isentropico. Prima di descrivere un set tipico di caratteristiche è bene considerare cosa accade quando una valvola, posta nel condotto di mandata di un compressore che gira a velocità costante, viene aperta lentamente. Osserviamo la variazione del rapporto delle
β B
D A
E
C
w1
c1
u1
A
B
C
m·
pressioni mostrata in figura. Quando la valvola è chiusa e la portata è nulla, il rapporto delle pressioni avrà un certo valore A, corrispondente al campo centrifugo prodotto dall’azione della girante sul gas contenuto nei vani interpalari. Non appena la valvola viene aperta e comincia ad esserci portata, il diffusore comincia a contribuire con la sua quota all’aumento di pressione, e il rapporto delle pressioni aumenta. In un punto B, il rapporto delle pressioni raggiunge un massimo e qualsiasi ulteriore aumento di portata produrrà una diminuzione del rapporto delle pressioni. Per portate superiori alle condizioni di progetto, corrispondenti al massimo rendimento, gli angoli cinematici differiranno sempre di più dagli angoli costruttivi, con possibilità di distacco del flusso dalle pareti, e il rendimento decadrà rapidamente. In questo caso il rapporto delle pressioni scende a 1 in C quando la valvola è completamente aperta e la potenza è interamente assorbita per vincere le resistenze interne. Nella pratica, sebbene il punto A può essere ottenuto se desiderato, la maggior parte della curva tra A e B non si può ottenere a causa del fenomeno del pompaggio. Il pompaggio è associato con una improvvisa caduta della pressione di mandata e con violente pulsazioni aerodinamiche che si trasmettono per l’intera macchina. Si può spiegare nel seguente modo. Se supponiamo che il compressore stia lavorando in un punto D sulla parte di caratteristica che ha pendenza positiva, allora una diminuzione di portata sarà accompagnata da una caduta della pressione di mandata. Se la pressione del gas a valle del compressore non si abbassa rapidamente, il gas tenderà ad invertire la sua direzione e fluirà all’indietro in direzione del gradiente di pressione. Quando ciò accade, il rapporto delle pressioni cade bruscamente. Nel frattempo, la pressione a valle del compressore è anch’essa scesa, cosicchè il compressore sarà di nuovo capace di inviare il gas per ripetere il ciclo di eventi che avviene ad elevata frequenza. D’altra parte, finché il punto di funzionamento è sulla parte di caratteristica con pendenza negativa, una diminuzione della portata è accompagnata da un aumento della pressione di mandata e la stabilita del funzionamento è assicurata. Nell’applicazione pratica il punto effettivo in cui si manifesta il pompaggio dipende dalle capacita di accumulo dei componenti posti a valle del compressore, per esempio, la tubazione, il serbatoio, ecc. C’è un’altra importante causa di instabilità e di prestazioni scadenti, che può condurre al pompaggio ma può anche verificarsi nel campo di funzionamento stabile: lo stallo rotante. Quando c’è una disuniformitá nel flusso e nella geometria dei canali tra le pale, la separazione del flusso sulle pareti di un canale, per esempio B, fa deflettere il gas in maniera tale che il canale C riceve il fluido con un’incidenza minore mentre il canale A con una incidenza maggiore. Il canale A va allora in stallo, provocando una riduzione di incidenza nel canale B che quindi ricupera. Così lo stallo passa di canale in canale, ruotando con direzione opposta a quella della girante. Lo stallo rotante può condurre a vibrazioni indotte dalle azioni aerodinamiche con possibilità di rottura delle palette per fatica. Tornando a considerare la caratteristica a velocità costante ABC, c’è un’ulteriore limitazione al campo di funzionamento, tra B e C. All’aumentare della portata e al diminuire della pressione, si riduce la densità e la componente radiale della velocità deve aumentare. A parità di velocità di rotazione ciò deve significare un aumento della velocità c 2 e quindi dell’angolo di incidenza al bordo di attacco delle palette
84
del diffusore. Prima o poi, in un punto E, si raggiunge la condizione in cui non si ha più aumento di portata perché il flusso è diventato sonico. Questo punto rappresenta la massima portata ottenibile alla velocità per la quale la curva è tracciata. Altre curve si possono ottenere per differenti velocità, cosicchè la variazione effettiva del rapporto delle pressioni per tutto il campo di portate verrà data da curve come quelle in figura, riferite ad uno specifico compressore ed a uno specifico gas.
linea po mp ag gi o
1.0
4 β
n
-----------T °1
3
0.9 0.8
2 0.7 0.6 1 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
m· T °1 1.2 ----------------p° 1
1.0 η is
0.8 0.6 0.7 0.6
0.8
0.9 n ------------
1.0
T °1
0.4
0.2 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
m· T °1 1.2 ----------------p° 1
Caratteristiche compressore centrifugo. m· T °1
n
p °1 e -----------T °1 sono relativi ai valori in condizioni di progetto -----------------
Le estremità di sinistra delle curve a velocità costante possono essere unite per formare la cosiddetta linea di pompaggio, mentre le estremità di destra rappresentano i punti dove il compressore diventa sonico. COMPRESSORI ASSIALI
I componenti principali del compressore assiale sono il rotore e lo statore; il primo porta le schiere di palette mobili e il secondo le schiere fisse che servono a ricuperare come incremento di pressione parte dell’energia cinetica impressa al gas dalle palette del rotore e a reindirizzare il flusso nella direzione adatta ad entrare nello stadio suc-
SISTEMI ENERGETICI
85
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
cessivo. Ogni stadio è costituito da una schiera di palette mobili seguita da una fissa ma è comune l’uso di una pregirante (inlet guide vanes) costituita da una schiera di palette fisse posta a monte del primo stadio del compressore. Essa serve a indirizzare correttamente il flusso assiale entrante nella prima fila di palette mobili.
II
I
G
c1
w1 u1
G
II I
IV
D
Un altro importante particolare costruttivo è la riduzione della sezione di passaggio del fluido dall’ingresso all’uscita del compressore. Ciò è necessario per mantenere la componente assiale della velocità circa costante lungo il compressore nonostante l’incremento di densità. Il fluido di lavoro subisce un’accelerazione nell’attraversamento delle schiere rotoriche a cui segue una diffusione nelle schiere statoriche per convertire l’energia cinetica acquisita in incremento di pressione. Si fa l’ipotesi esemplificativa che la velocità del fluido giaccia in un piano tangenziale passante al diametro medio della girante dove la velocità periferica delle palette è u . Questo approccio bidimensionale implica che in generale la velocità del fluido avrà due componenti, una assiale e l’altra periferica, mentre la componente radiale sarà nulla. Si assume che il gas si presenti alle palette del rotore con velocità assoluta c 1 , con un
w2
c2
angolo α 1 rispetto alla direzione periferica., e con velocità relativa w 1 inclinata di
u
D
β 1 . Attraversati i canali divergenti formati dalle palette del rotore che compiono lavoro sul gas e aumentano la sua velocità assoluta, il gas esce con velocità relativa w 2 con angolo β 2 minore di β 1. La rotazione del gas nella direzione assiale consente di avere sezioni effettive di passaggio maggiori passando dall’ingresso verso l’uscita. Poiché w 2 è minore di w 1 per la diffusione della corrente, un incremento di
pressione verrà realizzato nel rotore. La velocità w 2 in combinazione con u dà la velocità assoluta di uscita c 2 . Il gas passa attraverso i canali formati dalle palette stac3
toriche dove subisce un’ulteriore diffusione fino alla velocità c 3 , inclinata di α 3 , che spesso è reso uguale a α 1 per essere pronto ad entrare nello stadio successivo. L’assunzione che il flusso nel compressore sia bidimensionale implica che lo spostamento radiale del flusso venga ignorato. Per compressori in cui l’altezza delle palette è piccola in relazione al diametro medio, l’assunzione è ragionevole. Quando l’altezza delle palette è rilevante, come nei primi stadi del compressore, occorre progettare i profili in maniera che sia assicurato l’equilibrio radiale del gas. Ciò conduce a profili delle palette variabili con il raggio in maniera che gli angoli costruttivi coincidano sempre con quelli cinematici
86
CARATTERISTICHE COMPRESSORE ASSIALE
Le curve caratteristiche di un compressore assiale assumono una forma simile a quelle del compressore centrifugo a pale rovesce. Infatti all’aumentare della portata
linea po mp ag gi o
4 β
n
------------ 1.0 T °1
3 0.9 2
0.8 0.6
1 0
0.2
0.4
0.6
0.7 0.8
1.0
m· T °1 1.2 ----------------p° 1
1.0 η is
0.8 0.6
0.7 0.8 0.9 1.0 n ------------
0.6
T °1
0.4
0.2 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
m· T °1 1.2 ----------------p° 1
Caratteristiche compressore assiale multistadio. m· T °1 n ----------------e -----------sono relativi ai valori in condizioni di progetto p 1° T° 1
si riduce il lavoro scambiato e il rapporto delle pressioni si riduce rapidamente. Alle velocità più elevate le curve diventano molto ripide o addirittura verticali. Le stesse n
limitazioni si verificano agli estremi delle curve a -----------T °1 costante a causa del pompaggio e del raggiungimento delle condizioni critiche. Poiché le condizioni di massimo rendimento cadono in una zona prossima al pompaggio le condizioni di progetto devono essere scelte con cura per lasciare un certo margine al campo stabile di funzionamento. TURBINE
Come per i compressori ci sono essenzialmente due tipi di turbine - a flusso radiale e a flusso assiale. La turbina radiale è simile nelle forme al compressore radiale con la differenza che il flusso è centripeto e quindi il distributore prende il posto del diffu-
SISTEMI ENERGETICI
87
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
sore. Viene usata principalmente per basse potenze e per temperature del gas non molto elevate. Esempi tipici sono i turbosovralimentatori mossi dai gas di scarico dei motori alternativi a combustione interna e i turbo-espansori che ricuperano l’energia di gas compressi come il gas naturale. Nella grande maggioranza dei casi si utilizza la turbina assiale che, eccetto per le potenze più basse, presenta rendimenti sempre più elevati. MOTO DEL FLUIDO. La figura mostra i triangoli di
velocità di uno stadio - distri-
butore + girante - di turbina assiale. 2
1
0
c0
D
G w1
c1 u
c2
u w2
Il gas entra nel distributore alle condizioni p0, T 0 con velocità c 0 , si espande fino a p 1, T 1 accelerando fino a c 1. L’angolo di ingresso delle palette del rotore dovrà
coincidere, in condizioni di progetto, con la direzione di w 1 . Dopo essere stato deviato e ulteriormente espanso nei canali rotorici, il gas esce a p 2, T2 con una velocità assoluta c 2 uguale a c 0 per entrare nello stadio successivo.
c1
u w1
c2
w2
88
u
CARATTERISTICHE TURBINA ASSIALE
Le prestazioni di una turbina assiale, misurate su un banco prova, vengono espresse m· T °i attraverso i diagrammi del rendimento η is e della portata ---------------in funzione del pi
pi n rapporto delle pressioni β = ----per diversi valori di ----------. pe T °i
La curva del rendimento mostra che η is è all’incirca costante per un ampio campo di variazione della velocità e del rapporto di espansione. Ciò perché in generale l’espansione di un fluido è più tollerante della compressione nei riguardi della variazione dell’incidenza con cui il fluido entra nello stadio. · T °i si raggiunge per un rapporto delle pressioni Il massimo valore della portata m ---------------pi
che porta al raggiungimento delle condizioni critiche in una sezione della turbina. Ciò può accadere nella sezione minima del distributore o della girante. Il caso più frequente è il primo e quindi le curve a velocità costante confluiranno tutte in una unica linea orizzontale.
1.0 0.8
n
0.6
-----------
1.0
η is
T °i
0.8
0.4
β turbina critica
1.0 n
----------T °i
0.6 0.8 m· T °i ---------------p °i
1.0
0.6
0.2 1
2
3
4 β
Caratteristiche turbina assiale multistadio. i condizioni di ingresso m· T °i n ---------------e ----------sono relativi ai valori in condizioni di progetto p °i T° i
SISTEMI ENERGETICI
89
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA
ESERCITAZIONE N. 7 DI SISTEMI ENERGETICI 1. Un ventilatore, funzionante a 1750 giri/min con una portata volumetrica di 4.25 m 3 ⁄ s , sviluppa una prevalenza di 153 mm misurata con un manometro ad U pieno d'acqua. Viene richiesto di costruire un ventilatore più grande, ma geometricamente simile, che dia la stessa prevalenza con lo stesso rendimento del ventilatore esistente, ma alla velocità di 1440 giri/min. Calcolare la portata volumetrica. {Q= 6.277 m 3 ⁄ s } 2. Un compressore è stato progettato per le normali condizioni ambiente (101.3 kPa e 15 °C). Per economizzare sulla potenza richiesta viene provato con una valvola sul condotto aspirante per ridurre la pressione d'ingresso. La curva caratteristica per la velocità di progetto (in condizioni normali) di 4000 giri/min è stata ottenuta in un giorno in cui la temperatura era 20 °C. A quale velocità dovrebbe girare il compressore? Nel punto sulla caratteristica in cui la portata in massa sarebbe in condizioni normali di 58 kg/s la pressione in ingresso è di 55 kPa. Calcolare la portata effettiva durante la prova. {n= 4035 giri/min; m· = 31.22 kg ⁄ s } 3. Un compressore centrifugo, in condizioni di progetto, aspira aria ( γ = 1.4 e R = 287 J/ (kgK)) a 1 bar e 20 °C, ruotando a 25000 giri/min e inviando 2 kg/s alla pressione di 2.56 bar con un η y = 0.85 . Calcolare la potenza assorbita (
η v = 1;
η m = 0.97). Determi-
nare, inoltre, la potenza assorbita, sempre in condizioni di progetto, da un compressore, geometricamente simile al precedente, che funzioni in similitudine aspirando alle stesse condizioni ma ruotando a 30000 giri/min. { P a = 225.5 kW;
P' a =kW} 156.6
4. Un turbocompressore centrifugo monostadio, con pale in uscita radiali, aspira, in condizioni di progetto, aria a 100 kPa e 15 °C, inviandola in un serbatoio a 300 kPa; il compressore funziona con η y = 0.75 ; m· = 3 kg ⁄ s
; velocità angolare
ω = 2500 rad s⁄
.
Calcolare la potenza interna assorbita dal compressore ( γ = 1.4, R = 287 J k⁄ gK ).Calcolare inoltre, alla stessa velocità angolare e condizioni di aspirazione, la potenza interna assorbita nel funzionamento a bocca di mandata libera ( p 2 = p 1 ), sapendo che in tali condizioni la portata mandata è pari a 6.5 kg/s 5. Un compressore, che presenta la caratteristica disegnata a lato, funziona in condizioni di progetto (condizioni "o"). Di quanto si può ridurre la portata in massa, mantenendo la pressione di mandata costante, linea po mp ag gi o se si regola il compressore, che aspira sempre alle stesse condizioni e ruota alla stessa velocità, a) con una valvola posta all'aspirazione e b) con una valvola posta sulla mandata? E variando unicamente il numero di giri?
3 β
1.1
{ a) m· = 0.77 m· o ;
2.5
b) m· = 0.82 m· o n ⁄ n0 ----------------T ⁄ T0
1.0 2 ·
m· ⁄ m· 0 T ⁄ T 0 -------------------------------p ⁄ p0
0.9 1.5 0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
90
1.4
c) m· = 0.75 m· o }
Girante compressore assiale Nuovo Pignone
girante IIII gi ra nt e
II gi ra nt e girante
distributore IIdistributore
Turbina a gas bistadio Nuovo Pignone
SISTEMI ENERGETICI
91
TURBOCOMPRESSORI E TURBINE
92
CAPITOLO 8
RICHIAMIDI TERMOCHIMICA
ARIA TEORICA DI COMBUSTIONE
Una reazione di combustione risulta completa se il combustibile ha ossigeno sufficiente per ossidarsi completamente. Si ha combustione completa quando tutto il carbonio presente nel combustibile si trasforma in CO 2 e l’idrogeno in H 2 O . Se il comburente é aria sarà necessaria una determinata quantità minima di aria per ossidare, con l’ossigeno in essa presente, completamente il combustibile. L’aria è costituita da circa il 21% in volume di O 2 e dal 79% di N 2 , per cui per ogni mole di ossigeno saranno presenti 3.76 moli di azoto. L’azoto, però, se la temperatura non é molto elevata, si comporta come un gas inerte e non partecipa, quindi, alla reazione. Per esempio per la reazione di combustione del metano con aria: CH 4 + O 2 + 3.76 N 2 → CO 2 + H 2 O + 3.76 N 2
bilanciando la reazione si ottiene: CH 4 + 2 ( O 2 + 3.76 N 2 ) → CO 2 + 2 H 2 O + 2 • 3.76 N 2
Si stabilisce quindi quanta aria é necessaria affinché vi sia la combustione completa del metano. ( nM ) O2 + ( nM ) N2 ma 2 • 32 + 2 • 3.76 • 28 ------= -----------------------------------------= --------------------------------------------------- = 17 mb ( nM ) CH 4 1 • 16 m a : massa di aria m b : massa di combustibile n : numero di moli M : massa molecolare Per ogni unità di massa di metano sono necessarie almeno 17 unità di massa di aria affinché si realizzi una combustione completa. La quantità d’aria in relazione al combustibile che prende parte alla reazione é chiamata rapporto aria-combustibile o dosatura: m a α = m -----b
La dosatura é stechiometrica se la quantità d’aria utilizzata è esattamente pari a quella minima richiesta per avere la combustione completa α st ; se l’aria é in eccesso si parla di dosature povere (di combustibile) mentre se essa é in difetto le dosature risultano ricche. E’ importante osservare come ogni combustibile abbia un suo valore di α st ; per esempio l’isottano C 8 H 18 e molte benzine commerciali hanno α st ≈ 15 .
SISTEMI ENERGETICI
93
RICHIAMI DI TERMOCHIMICA
PRIMO PRINCIPIO PER I SISTEMI REAGENTI
Con riferimento ad un sistema aperto reagente in condizioni stazionarie il primo principio [cfr. equazione (13)] è δQ e δL i --------+ -------= Σ e m· e ( h + e g + e c + e ch ) e – Σ i m· i ( h + e g + e c + e ch ) i dτ dτ
(144)
in cui le condizioni e rappresentano quelle dei prodotti della reazione e le condizioni i quelle dei reagenti. Normalmente l’energia cinetica e l’energia gravitazionale vengono trascurate δQ e δL i --------+ -------= Σ p m· p ( h + e ch )p – Σr m· r ( h + ech ) r dτ dτ
(145)
Durante la reazione la composizione del sistema varia in quanto alcune sostanze, i reagenti, si combinano fra di loro per dar luogo ai prodotti della reazione. L’energia associata ad ogni sostanza è la som ma dell’energia chimica ( e ch) e dell’energia legata al livello termico h (energia sensibile). E’ necessario, al fine di calcolare correttamente le sommatorie espresse nella (145), che l’energia di ogni sostanza venga riferita ad uno stato di riferimento comune. Convenzionalmente si è scelto lo stato di riferimento standard di 25 ° C e 1 at m . L’energia chimica di una sostanza nelle con0
dizioni di riferimento standard viene chiamata entalpia di formazione h f perchè corrisponde all’energia liberata (o assorbita) nella reazione di formazione della sostanza a partire dagli elementi fondamentali stabili (come O 2 , N 2 , H 2 e C ) a cui è stato attribuito convenzionalmente un livello energetico nullo. L’energia sensibile rispetto alle condizioni di riferimento standard viene espressa da ( h – h0 )
Il primo principio per i sistemi aperti reagenti si scrive pertanto Q· e + P i = Σ p m· p ( h f + ( h – h 0 ) ) p – Σ r m· r ( h f + ( h – h 0 ) ) r 0
0
(146)
Nel volume di controllo in condizioni stazionarie avremo in ingresso i reagenti (per es. CH 4 , O 2 , N 2 ) che daranno luogo, a reazione avvenuta, ai prodotti (per es. CO 2 , H 2 O , N 2 ). Le sommatorie vanno estese ai singoli componenti dei reagenti e dei prodotti. In luogo della (146) può, talvolta, essere conveniente utilizzare l’equazione similare seguente ottenuta facendo intervenire grandezze molari (cioé riferite all’unità di mole) piuttosto che massiche. Infatti, poichè si può scrivere m· = n· M
in cui n· é la portata molare kmo [le s
⁄ ] e M la massa molecolare, e
h h = ---M
con h entalpia molare kJ [ kmole ⁄ ·
Qe + Pi =
] si ha
0
Σ n· p ( hf + ( h – h 0 ) ) p – Σ n· r ( h 0f + ( h – h 0 ) ) r
ENERGIA MASSIMA DI UNA REAZIONE CHIMICA
Per determinare la quantità di calore rilasciata dalla reazione a partire dai reagenti alle condizioni standard di riferimento di p 0 = 100 kP a e T 0 = 25 ° C occorre estrarre dal sistema una quantità di calore tale da riportare i prodotti della reazione alle condizioni iniziali dei reagenti (in tal modo i termini ( h – h 0 ) risultano nulli)
94
p0 T0
m· ri
m· pj
p 0 T0
·
Qe
reagenti 0 m· ( h f + ( h – h 0 ) )
pr od ot ti
1
2
·
Qe
1T T0
Tg
T
Tenendo conto che il lavoro scambiato con l’esterno é nullo ·
Qe =
Σ m· p ( hf0 )p – Σ m· r ( h 0f )r
(147)
Dividendo questa quantità per la portata massica della sostanza che reagisce (combustibile) si ottiene il cosiddetto potere calorifico ·
Qe H = – -----m· b
kJ ----kg
(148)
Quando il combustibile è un idrocarburo tra i prodotti di reazione è sempre presente l’acqua. Il massimo rilascio di energia si otterrà quando tutta l’acqua contenuta nei prodotti della combustione é allo stato liquido. In tal caso si avrà il potere calorifico superiore H s . Viceversa si avrà il potere calorifico inferiore H i se l’acqua si trova allo stato di vapore. Il caso più frequente é l’ultimo. TEMPERATURA ADIABATICA DI COMBUSTIONE
La combustione ovvero la reazione esotermica di ossidazione di un combustibile genera una quantità di calore che, se non viene ceduta all’esterno, innalza la temperatura del sistema. Studiamo la combustione adiabatica di un sistema reagente a pressione costante, proponendoci di determinare la temperatura a cui si porteranno alla fine della reazione i prodotti della combustione. Tale temperatura si chiama temperatura adiabatica di combustione o anche temperatura teorica di fiamma e si può determinare applicando il primo principio della termodinamica alla miscela aria combustibile (146) In base però alle assunzioni fatte si ha che Q· = 0 , perché la trasformazione è adiae
batica, e P i = 0 poiché non c’è scambio di lavoro. 0
0
Σ p m· p ( h f + ( h – h 0 ) )p – Σ r m· r ( h f + ( h – h 0 ) ) r = 0
che può anche scriversi
SISTEMI ENERGETICI
95
RICHIAMI DI TERMOCHIMICA
0
0
Σ p m· p ( h f ) p + Σ p m· p ( h – h 0 ) p – Σ r m· r ( h f ) r – Σ r m· r ( h – h 0 ) r = 0
ovvero – [ Σ p m· p ( h f0 ) p – Σr m· r ( h f0 ) r ] = Σ p m· p ( h – h 0 )p – Σr m· r ( h – h 0 ) r In base alle (147) e (148) si ottiene m· b H = Σ p m· p ( h – h 0 ) p – Σ r m· r ( h – h 0 )r
Ipotizzando un comportamento da gas ideale tanto per i reagenti che per i prodotti della combustione, con capacità termiche massiche costanti, e supponendo che l’acqua contenuta nei prodotti sia allo stato di vapore si ha m· b H i = ( m· a + m· b ) c pg ( T g – T 0 ) – m· a c p a ( T a – T 0 ) – m· b c pb ( T b – T 0 ) in cui c pg , c pa e c p b sono le capacità termiche massiche a pressione costante dei gas combusti, dell’aria e del combustibile, rispettivamente. Dividendo per la portata in massa di combustibile si ottiene H i = ( 1 + α ) c p g ( T g – T 0 ) – α c pa ( T a – T 0 ) – c pb ( T b – T 0 )
che si semplifica nella H i = ( 1 + α ) c p g ( T g – T 0 ) – α c pa ( T a – T 0 )
(149)
se il combustibile viene introdotto alla temperatura T 0 . L’espressione (149) é valida se il combustibile reagisce completamente, la reazione é perfettamente adiabatica e non si ha dissociazione dei prodotti della reazione. Per tener conto di tutto ciò si introduce un rendimento della combustione η b , minore e prossimo a uno η b H i = ( 1 + α ) c pg ( T g – T 0 ) – α c p a ( T a – T 0 )
(150)
Da questa relazione si può finalmente calcolare la temperatura di combustione η b Hi + α cp a ( T g – T0 ) T g = T 0 + ------------------------------------------------(1 + α) c
(151)
pg
In modo del tutto analogo si procede nel caso in cui la reazione di combustione avviene a volume costante η b H i = ( 1 + α ) c v p ( T 2 – T 0 ) – α c va ( T 1 – T 0 )
(152)
DIPARTIMENTO DI ENERGETICA - POTECNICO DI TORINO ESERCITAZIONE N. 8- SISTEMI ENERGETICI - GEST
1. Gas propano a 25 ° C ( C 3 H 8 Potere calorifico inferiore
H i = 46455 kJ/kg)
entra in una camera di combustione e brucia con il 50% di eccesso d’aria ( α = 1.5 α st ) (composizione dell’aria: 21% di
O 2e 79% di
Nin 2 volume).
Sapendo che anche la temperatura dell’aria è di 25 ° C calcolare la temperatura adiabatica teorica della combustione. Valutare inoltre la temperatura raggiunta con un eccesso d’aria del 300%. { c pa = 1.006 kJ/kgK (aria) c pg = 1.150kJ/kgK (gas combusti)}
96
CAPITOLO 9
IMPIANTIMOTORIA GAS
Tra i sistemi di conversione dell’energia gli impianti motori a gas sono quelli che hanno avuto uno sviluppo maggiore negli ultimi decenni. Il settore trainante è sempre stato quello aeronautico ma, oggigiorno, anche nelle applicazioni terrestri questi impianti occupano una posizione rilevante. I moderni impianti per la produzione di energia elettrica utilizzano sempre di più impianti motori a gas, che in passato venivano utilizzati esclusivamente per coprire il carico di punta (grazie alla loro flessibilità di esercizio), per via dei bassi rendimenti che allora presentavano. L’impianto nella soluzione più semplice, ma anche più comune, è costituito da un compressore, da un combustore e da una turbina (CCT). Come si è già avuto modo di osservare, per produrre un’espansione in una turbina occorre generare una differenza di pressione tra ingresso e uscita e quindi il primo passo necessario in un ciclo motore a gas è quello di comprimere il fluido di lavoro, a cui provvede, per l’appunto, il compressore. Se dopo la compressione il gas fosse fatto espandere direttamente nella turbina, in assenza di perdite, la potenza prodotta sarebbe uguale a quella assorbita dal compressore. É quindi necessario elevare la temperatura del gas compresso, e ciò avviene nel combustore, al fine di avere la potenza della turbina maggiore di quella richiesta dal compressore e realizzare un impianto motore. CICLO IDEALE
Il ciclo ideale di riferimento è il ciclo Joule (o ciclo Brayton) che opera con un fluido di lavoro che è un gas ideale. Esso è composto da due adiabatiche reversibili, la compressione e l’espansione, e da due isobare lungo le quali si realizza lo scambio di calore con le sorgenti di alta e bassa temperatura. T
q1
C
T
4
2 1
q2
3
q1
q2 s
Le condizioni ideali in cui opera il ciclo implicano che: a) le trasformazioni di compressione e espansione sono reversibili ed adiabatiche e quindi isentropiche b) la variazione di energia cinetica del fluido di lavoro fra ingresso e uscita di ogni componente è trascurabile
SISTEMI ENERGETICI
97
IMPIANTI MOTORI A GAS
c) non ci sono cadute di pressione nel condotto di aspirazione, nelle camere di combustione, negli scambiatori di calore, nel condotto di scarico e nei condotti di collegamento dei componenti d) il fluido di lavoro ha la stessa composizione in ogni punto del ciclo ed è un gas perfetto con calori specifici costanti e) la portata in massa è costante in ogni punto del ciclo f) il calore viene scambiato reversibilmente cioè con differenze di temperature infinitesime tra fluido caldo e fluido freddo Applicando il primo principio della termodinamica all’unità di massa di gas che compie il ciclo risulta l id = l t – l c = q 1 – q 2 PRESTAZIONI DEL CICLO IDEALE.
lt – lc q 1 – q2 ==== ------------------------q1 q1
η id
Rendimento ideale η id
q2 cp ( T 4 – T1 ) 1 – ----1 – --------------------------q1 cp ( T 3 – T2 )
Semplificando c p T4 ----- – 1 T1 T 1 = 1 – -----⋅ -------------T2 T 3 ----- – 1 T2
η id
ed osservando che γ–1 ----------γ
T2 p 2 -----= ----T1 p 1
= β
γ–1 ----------γ
per la compressione, ma anche che γ–1 ----------γ
T3 p 3 -----= ----T4 p 4
= β
γ–1 ----------γ
T T1
T T4
2 3 per l’espansione, perché p2 = p 3 e p 1 = p4 , per cui ----= ----, si può scrivere
T4 T3 -----= ----T1 T2
Da ciò risulta che T1 1 η id = 1 – ----= 1 – ----------. γ–1 T2 ----------β γ
(153)
1
γ 0.75
η id 0.5
0.25
0 0
25
98
50
75
100
β
Il rendimento ideale del ciclo Joule dipende soltanto dal rapporto di compressione β e dalla natura del gas γ . Il lavoro l id è funzione oltre che del rapporto delle pressioni della temperatura massima del ciclo
1 ---------- γ
l id = η id q 1 = η id c p ( T 3 – T 2 ) = 1 – ----------c T – T1 β γ – 1 p 3
γ–1 l id 1 T3 -------------------- = 1 – ---------- -----– β γ = γ – 1 cp T1 ---------- T1 γ
β
1 ---------- γ
t 1 – ----------– β γ – 1
β
β
γ–1 ----------γ
γ–1 ----------γ – 1
(154)
γ -----------
Il lavoro si annulla per β = 1 perché manca l’espansione e per β li m = t γ – 1 , per il quale T 2 = T 3 , e q1 = 0 . T
q1 = 0
β≈1
3
l id = 0
4
2 1
s Il massimo del lavoro si ottiene per un β ot t ottenuto derivando la (154) rispetto a β
γ–1 ----------γ e ponendo
l id d ---------c p T1
tale derivata a zero. Si ottiene γ–1
t
-------------= -----γ-–--1 – 1 =da0 cui γ–1 dβ
----------γ
Poiché β
β
2 -----------
-----------
β ot γt
=. t
γ
γ–1 ----------γ =
T2 T3 -----= ----ciò equivale a scrivere T1 T4
T2 T 3 T3 T ----------= t = ----da cui ----2- = 1 T1 T 4 T1 T4 1.6
l id ---------cp T1
5
1.2
0.8
4 0.4
t = 3 0 0
25
50
SISTEMI ENERGETICI
75
100
β
99
IMPIANTI MOTORI A GAS
In conclusione si può osservare come il lavoro ideale sia funzione del rapporto T3 t = -----; la temperatura T 1 varia relativamente poco, poiché coincide con le condiT1
zioni ambiente, quindi in ultima analisi il lavoro ideale dipende dalla temperatura T 3 di ingresso in turbina. Questo significa che è possibile ottenere un maggiore lavoro specifico aumentando T 3 . Sebbene non esistano limiti al ciclo ideale, occorre tener conto che nella pratica la temperatura di ingresso in turbina è limitata dalla resistenza dei materiali con cui la turbina è costruita. Il parametro t assume attualmente valori compresi tra 4 per impianti industriali e 5.5 per impianti di tipo aeronautico anche se la distinzione diviene sempre più meno netta. CICLO REALE
Il ciclo ideale è quello compiuto da un gas ideale con componenti, compressore, espansore, scambiatori di calore, tutti ideali. Il ciclo reale è quello compiuto da un gas reale utilizzando componenti reali. Una prima distinzione viene fatta a seconda che la fase di somministrazione di calore venga fatta utilizzando uno scambiatore di calore a superficie in cui un fluido ad elevata temperatura cede calore al fluido di lavoro, oppure facendo avvenire una combustione in seno al fluido di lavoro stesso. Nel primo caso il ciclo può essere chiuso e il gas può essere qualsiasi. Nel secondo caso dovendo avvenire una reazione chimica di ossidazione del combustibile è necessario che il gas sia aria e che il ciclo sia aperto. Si indicano i primi anche cicli, o meglio, impianti, a combustione esterna e i secondi a combustione interna (al fluido). CICLO APERTO. Il
compressore aspira aria dall’ambiente esterno e la manda nel combustore in cui viene anche inserita una certa quantità di combustibile. I gas combusti, provenienti dalla camera di combustione, vengono fatti espandere in turbina e poi scaricati nell’ambiente esterno. 3 T
4 2
C
T
1 s
Per semplicità, ma anche perché, con buona approssimazione, è così nella realtà, si suppone che la combustione avvenga senza scambi di calore con l’esterno così come le trasformazioni che avvengono nella turbina e nel compressore. CICLO CHIUSO. Tra compressore e turbina è presente uno scambiatore di calore di
alta pressione al posto del combustore ed in uscita dalla turbina è collocato uno scambiatore di bassa pressione per il raffreddamento del fluido motore da reimmettere nel compressore. Il fluido di lavoro è di solito un gas chimicamente stabile alle alte temperature come l’elio. In entrambe le tipologie di impianto sono presenti delle perdite tramite le quali risulta possibile valutare le prestazioni reali del ciclo. Poiché di gran lunga più diffusi degli impianti a ciclo chiuso si farà quasi esclusivamente riferimento agli impianti a ciclo aperto.
100
PRESTAZIONI DEL CICLO REALE. Il ciclo reale differisce da quello ideale per
le seguenti ragioni: a) la variazione di energia cinetica tra ingresso e uscita di ogni componente non sempre è trascurabile; b) i processi di compressione e di espansione non sono isentropici. q e = 0 ma ∆s > 0 ; c) le perdite di carico nei condotti, nel combustore, negli scambiatori di calore, ecc.; d) gli scambiatori di calore non hanno superficie infinita per cui la differenza di temperatura tra fluido freddo uscente e caldo entrante non è nulla; e) c p e γ cambiano in funzione della temperatura e della composizione del fluido di lavoro; f) la combustione non è completa; g) la massa che opera nel ciclo non è costante per l’aggiunta del combustibile per eventuali spillamenti di aria dal compressore per refrigerare le palette della turbina. h) le perdite per attrito nei cuscinetti e per effetto ventilante dei dischi; •
m· b
∆ pb
m· a – m· as
3
2 m· as
G
˜
4
1 ∆ ps
∆ pa pa
m· a + m· b pa
a) Si può tener conto implicitamente dell’energia cinetica ricorrendo alle grandezze di ristagno o totali. b) I lavori di compressione e di espansione, mantenendo l’ipotesi di adiabaticità, possono essere calcolati facendo riferimento alle rispettive trasformazioni isentropiche utilizzando il rendimento isentropico oppure, in alternativa, il rendimento idraulico. Con riferimento alle grandezze totali risulta per il lavoro di compressione –1 cp c p T °1 γ----------l c = c p ( T °2 – T °1 ) = -------- ( T °2 is – T °1 ) = ------------β c γ – 1 c c ηis ηis
oppure lc
=
c p T °1
– 1 1 γ---------- γ ------ηc y
βc
– 1
p° p °1
2 in cui β c = --------
mentre per il lavoro di espansione si ha, rispettivamente 1 l t = c p ( T °3 – T °4 ) = η tis c p ( T °3 – T °4is ) = η tis c p T °3 1 – -----------γ – 1 ---------- βt γ
SISTEMI ENERGETICI
101
IMPIANTI MOTORI A GAS
– 1 t γ----------η γ y
1 l t = c p T °3 1 – --------------------βt p° p °4
3 in cui β t = -------.
È opportuno ricordare che i rendimenti dipendono dalle condizioni di funzionamento delle turbomacchine. c) Il passaggio del fluido di lavoro genera nei componenti dell’impianto - combustore, tubazioni, scambiatori di calore, ecc. - delle cadute di pressione che fanno si che il rapporto di espansione sia diverso, e minore, del rapporto di compressione. All’aspirazione del compressore è solitamente posto un filtro per intrattenere le polveri presenti nell’aria e che ridurrebbero, depositandosi sulle palette, il rendimento del compressore. Se la caduta di pressione introdotta dal filtro è ∆ p a la pressione di ingresso al compressore sarà p 1 = pa – ∆ pa
perché per gli impianti terrestri, diversamente da quelli aeronautici, le condizioni di aspirazione sono p a e T a essendo nulla la velocità dell’aria ambiente. Il rapporto di compressione sarà pertanto dato da p °2 β c = -------p1
Delle perdite di carico all’interno del compressore e della turbina se ne tiene già conto nel rendimento di questi componenti (perdite fluidodinamiche). Nel combustore e nei relativi condotti di collegamento alle turbomacchine si ha una perdita di pressione che chiameremo ∆ p b cosicchè la pressione di ingresso in turbina risulterà pari a p °3 = p °2 – ∆ p b Allo scarico della turbina è presente un silenziatore per ridurre la rumorosità. Alla perdita di carico nel silenziatore occorre però aggiungere la contropressione dell’apparato di scarico (tubazione più camino). Indicando queste perdite con ∆ ps la pressione di scarico della turbina risulterà maggiore della pressione ambiente di questo termine p 4 = pa + ∆ p s
N.B. Si è scritto p4 e non p °4 perché si è fatta l’ipotesi che l’energia cinetica di scarico della turbina venga praticamente tutta convertita in energia di pressione in un diffusore posto immediatamente a valle della girante. In impianti più complessi possono essere presenti degli scambiatori di calore le cui perdite di pressione occorrerà tener in conto. e) Il fluido di lavoro è un gas reale di composizione variabile per la presenza della combustione ed è necessario tener conto della variazione delle proprietà c p e γ perché giocano un ruolo importante nel calcolo delle prestazioni del ciclo. In generale, per i gas reali nel campo usuale di impiego, c p è funzione della sola temperatura. Lo stesso è vero per γ perché è legato a c p da γ–1 R ----------= ---------γ Mc p
dove R è la costante universale dei gas ed M la massa molecolare. La variazione di c p e γ con la temperatura dell’aria è mostrata in figura dalle curve più spesse corrispondenti ad α = ∞ . Nelle turbine degli impianti a ciclo aperto il fluido di lavoro è una miscela di gas combusti. Il combustibile usato nelle turbine a gas è, a sua volta,
102
una miscela di idrocarburi, liquidi o gassosi, approssimabili con la formula C x H y ed è quindi possibile calcolare la composizione dei prodotti della combustione per dato valore della dosatura. Conoscendo i calori specifici e le masse molecolari dei costituenti si possono calcolare i valori medi di c p e γ della miscela. La figura mostra che c p aumenta e γ diminuisce all’aumentare della quantità di combustibile cioè al dimi-
nuire di α . valori di equilibrio
1.4
p = 1 ba r
35 α 70
∞
γ kJ 1.3 ---------kg K
1.2 1.1
cp
70 35 ∞
1.0 200
400
600 800
1000
1200 1400 1600 1800
TEMPERATURA
{K}
Per calcoli preliminari inerenti i cicli di turbine a gas si è trovato che è sufficiente assumere i seguenti valori per l’aria e i gas combusti c p kJ/kgK
aria
1.005
gascombusti
1.147
γ 1.4 1.333
γ
----------γ–1 3.5 4.0
f) Studiando la combustione a pressione costante di un combustibile con aria si era ottenuta la seguente relazione nell’ipotesi di poter trascurare l’entalpia del combustibile η b H i = ( 1 + α ) c p′ ( T 3 – T 0 ) – α c p ( T 2 – T 0 )
(155)
la quale consente di calcolare la quantità di combustibile, in relazione alla quantità d’aria che giunge al combustore, necessaria per raggiungere una determinata temperatura di ingresso in turbina e viceversa. g) La portata in massa nel ciclo è variabile sia per l’aggiunta del combustibile che per l’estrazione dell’aria di refrigerazione. Le temperature massime che riescono a raggiungere le odierne leghe metalliche di cui sono fatte le palette delle turbine a gas difficilmente superano gli 800 – 900 ° C , mentre le temperature dei gas combusti sono in genere superiori. Per esempio, le turbine dell’ultima generazione operano a temperature dei gas di 1300 – 1400 ° C . Ciò viene reso possibile adottando dei sistemi di refrigerazione delle palette che necessitano di un fluido più freddo. La tecnica maggiormente utilizzata è quella di spillare aria compressa dal compressore e di inviarla all’interno delle palette che risultano, quindi, cave. La portata d’aria di refrigerazione viene estratta durante la compressione ad un livello di pressione superiore a quello che regna nello stadio di espansione a cui l’aria è destinata. Una volta assolto il suo compito, l’aria refrigerante si unisce ai gas combusti. Per semplicità di trattazione supporremo che tutta l’aria aspirata dal compressore giunga al combustore, ignorando, quindi, gli spillamenti. La conseguenza é che la temperatura di fine combustione, così calcolata, sarà più bassa di quella reale, in cui sono presenti gli spillamenti, a parità di potenza del turbogas. La portata di gas che si espande in turbina sarà, comunque, diversa dalla portata di aria compressa per via del combustibile introdotto nel combustore.
SISTEMI ENERGETICI
103
IMPIANTI MOTORI A GAS
h) Perdite meccaniche. In tutti gli impianti motori a gas, la potenza necessaria al comando del compressore è trasmessa direttamente dalla turbina senza ingranaggi intermedi. Le uniche perdite presenti sono, quindi, solo quelle di attrito nei cuscinetti e quelle di attrito del gas (aria e gas combusti) sulle parti rotanti. Queste perdite sono molto piccole e ammontano a circa l’ 1% della potenza assorbita dal compressore. A volte tra l’albero del turbogas e quello dell’utilizzatore (per esempio l’alternatore) può essere interposto un riduttore di velocità le cui perdite occorre considerare nel bilancio complessivo di potenze. La potenza utilizzata per comandare componenti accessori dell’impianto come la pompa o il compressore del combustibile, qualora presenti, o la pompa dell’olio di lubrificazione può essere prelevata direttamente, per via meccanica, dall’albero motore oppure indirettamente per via elettrica. Poiché non è possibile, in modo semplice, tener conto di tutte le possibili configurazioni impiantistiche, tutte le perdite citate e le potenze necessarie al comando degli accessori dell’impianto verranno riunite e conteggiate in un rendimento meccanico, inteso come rapporto tra la potenza utile prodotta dal turbogas e la potenza generata senza tener conto di tali perdite e accessori, vale a dire la potenza P i Pu η m = ----. Pi
Nel rendimento meccanico potranno, ancora per semplicità, essere incluse le perdite meccaniche nella eventuale macchina elettrica e, in questo, caso P u rappresenta la potenza elettrica generata. PRESTAZIONI DELL’IMPIANTO
Considerate tutte le perdite che caratterizzano un impianto, se ne possono valutare le prestazioni. Se non viene considerata la portata d’aria spillata m· as , la portata d’aria che giunge al combustore sarà m· a . Poiché la portata di combustibile introdotto è m· b , la dosatura α della reazione di combustione è m· a α = -----m· b
La potenza interna fornita dall’impianto è dato dalla differenza tra la potenza della turbina e quella del compressore P i = ( m· a + m· b ) l t – m· a l c
Dividendo per m· a si ottiene il lavoro interno massico (riferito all’unità di massa di aria) Pi 1 l i = ----- = 1 + --- l t – l c m· a α
(156)
e moltiplicando per il rendimento meccanico il lavoro utile lu = ηm l i
(157)
da cui la potenza utile P u = m· a l u
(158)
Il rendimento globale dell’impianto è il rapporto tra la potenza utile ottenuta e la potenza introdotta con il combustibile Pu η g = -----------m· b H i
(159)
A volte, in alternativa al η g , si dà il consumo specifico di combustibile definito come rapporto tra la portata di combustibile e la potenza utile ottenuta
104
m· b q b = -----Pu
(160)
ed indica quante unità di massa di combustibile sono necessarie per ottenere l’unità di potenza. Poiché P u = η g m· b H i il consumo specifico di combustibile risulta inversamente proporzionale al rendimento globale dell’impianto. 1
q b = ----------ηg H i
(161)
Un’altra espressione utile di q b è m· b 1 q = ---------- = -------. b l u m· a αlu
A questo punto si è in grado di calcolare le prestazioni di un impianto motore a gas. Con riferimento ai dati dell’esercizio n. 3 dell’esercitazione è possibile ottenere i risultati diagrammati nelle figure seguenti. 0.25
250
ηg 0.2
200
lu 0.15
150
0.1
100
0.05
50
t = 4.3 0
0 0
5
10
15
20
25
β 30
In questo diagramma si osserva che mentre il lavoro utile presenta un andamento simile al caso ideale il rendimento globale dell’impianto se ne discosta molto. Infatti, il rendimento del ciclo reale η g dipende, oltre che dal rapporto delle pressioni, dalla temperatura massima del ciclo. Inoltre, per ogni temperatura ( t = 4.3nella figura) il rendimento raggiunge un massimo per un particolare valore di β .. Infatti, esisterà un 3
T
4 2
+ -
1
-
s
rapporto di compressione β∗ che rende nullo il lavoro utile con una portata di combustibile e, quindi, di calore introdotto, maggiore di zero. Graficamente sul piano T, s questa condizione si raggiunge quando l’area marcata con il segno + uguaglia quella
SISTEMI ENERGETICI
105
IMPIANTI MOTORI A GAS
con segno - il che corrisponde all’annullarsi del lavoro del ciclo. Infatti l’area sottesa dall’isobara 2 -3 è pari al calore introdotto mentre quella sottesa dall’isobara 4 - 1 è pari al calore sottratto e la loro differenza al lavoro al ciclo Annullandosi il rendimento per un rapporto di pressioni β prossimo a uno, per il quale la turbina è appena in grado di far girare il compressore e vincere le perdite senza produrre lavoro utile, e per β∗ , esso dovrà presentare un massimo. Si individua così un campo di rapporti di compressione, compresi tra il punto di massimo rendimento e quello del massimo lavoro, all’interno del quale si sceglieranno le condizioni di progetto dell’impianto. Se la preferenza verrà data all’economia di esercizio, cioè bassi consumi di combustibile, si sceglieranno le condizioni di massimo rendimento. Se, viceversa, interessa produrre più potenza, a discapito dei consumi, si opterà per il rapporto di pressioni che dà il massimo lavoro. L’importanza della temperatura di ingresso in turbina (TIT) sulle prestazioni del ciclo reale è rilevante. 0.3
300
0.25
250
ηg 0.2
200
lu 0.15
150
0.1
100
0.05
50
β = 12.5 0 800
0 900
1000
1100
1200
1300
1400
1500 T3
Il lavoro utile (circa linearmente) e il rendimento globale aumentano entrambi con la TIT perché a β costante cresce il lavoro di espansione mentre quello di compressione rimane costante. Da notare come esista una TIT minima per la quale sia l u che η g sono nulli. Questa temperatura si chiama di autosostentamento perché in questa condizione la turbina sviluppa la potenza necessaria a comprimere il gas e a vincere le perdite senza produrre alcun effetto utile. Si comprende, quindi, come sia necessario raggiungere la condizione di autosostentamento prima che l’impianto sia in grado di funzionare autonomamente. Tale condizione si raggiunge, nella fase di avviamento, per mezzo di un motore di lancio esterno che fornisce la potenza per accelerare il turbogas ad una velocità in cui il compressore, il combustore e la turbina siano in grado di autosostenersi. Come si può rilevare dal diagramma alle temperature più elevate l’aumento di rendimento risulta più modesto perché il ciclo, diminuendo l’importanza delle perdite, tende al ciclo ideale e quindi ad essere funzione solo del rapporto delle pressioni. C’è da rilevare, infine, che oltre una certa TIT, in realtà, c’è da attendersi un minore
aumento sia della del rendimento che del lavoro. Infatti, il metodo di raffreddamento delle palette turbina rimane quello attuale che faseuso di crescenti portate d’aria spillate dal compressore all’aumentare della TIT, oltre un certo limite l’aumento del lavoro di espansione viene vanificato dalla riduzione di portata di gas che compie lavoro. Nella soluzione a ciclo semplice (CCT) un impianto motore a gas raggiunge, di norma, rendimenti dell’ordine del 25-30%. Passi notevoli sono stati compiuti negli ultimi anni sia nel miglioramento dell’efficienza delle turbomacchine che nella tecnica di refrigerazione delle palette delle turbine consentendo di raggiungere nei turbogas dell’ultima generazione, spesso aeroderivativi, rendimenti, sempre in ciclo semplice, dell’ordine del 40%.
106
CICLI COMPLESSI
Anche se a scapito della semplicità costruttiva sono state proposte, soprattutto in passato, soluzioni impiantistiche più complesse con un numero maggiore di componenti rispetto al ciclo semplice CCT allo scopo di migliorare il rendimento o di aumentare il lavoro ad unità di massa o entrambi. CICLO RIGENERATIVO. Gli
impianti motori a gas rilasciano i gas combusti al camino ad una temperatura di circa 500 ° C , con un contenuto entalpico ancora elevato. Se la temperatura del gas compresso prima di entrare nel combustore è inferiore a questo livello si può effettuare un ricupero o rigenerazione del calore contenuto nei gas di scarico trasferendolo all’aria compressa in uno scambiatore di calore a superficie. 3
T 1 C
T
5
3
2 5
6
4
4 2
6 s
1
Idealmente i gas combusti possono essere raffreddati da T 4 a T 6 = T 2 mentre l’aria compressa da T 2 a T5 = T 4 . L’introduzione di calore si riduce così al tratto compreso tra T5 e T3 . Poiché il lavoro del ciclo rigenerativo non muta si ottiene un aumento del rendimento. Tutto ciò naturalmente ha senso finché T > T . 4
2
Con temperature di ingresso in turbina elevate ( T 3 ≈ 1500 K) si riescono a raggiungere rendimenti dell’ordine del 40%. COMBUSTIONE RIPET UTA. Si
ottiene un aumento del lavoro interrompendo l’espansione e riscaldando nuovamente il gas, in un secondo combustore, tra la turbina di alta e bassa pressione. Che la combustione sia possibile nel secondo combustore risulta garantito dal fatto che la dosatura dei gas combusti all’uscita dal primo combustore è abbastanza elevata da contenere ancora ossigeno sufficiente..
4 2 C
3 T AP
1
T
3′
3′
3 4
4′
T BP
4 ′′ 4′
2 1
s
Che il lavoro di espansione risulta aumentato è ovvio quando si rammenta che la distanza verticale tra due isobare aumenta con la temperatura perché le isobare sono divergenti sul piano T, s ( T 3 – T 4 ) + ( T 3 ′ – T 4 ′ ) > ( T 3 – T 4 ′′ )
SISTEMI ENERGETICI
107
IMPIANTI MOTORI A GAS
L’aumento è cospicuo e viene ottenuto senza la necessita di aumentare la temperatura massima del ciclo. Se si calcola il rendimento si osserva però che l’aumento di lavoro è stato ottenuto a scapito del rendimento. Questo risultato non sorprende perché si è sommato al ciclo base 1234 ′′ un ciclo addizionale 4 ′′ 4 3 ′ 4 ′ di minor rendimento perché di β inferiore Il danno è modesto se t è elevato. RICOMBUSTIONE CON RIGENERAZIONE. La
ricombustione ha l’inconveniente di scaricare i gas a temperature più alte rispetto al ciclo semplice. Abbinando la rigenerazione si utilizza completamente questo calore ottenendo, oltre all’incremento della potenza dell’impianto, anche l’aumento del rendimento
T
3′
3
2
6
1
5
6
4
5
4′
4
3′
3
2
T BP
T AP
C
s 4′
1 COMPRESSIONE INTERREFRIGERATA. Un
aumento del lavoro ottenuto, analogamente alla ricombustione, si può raggiungere riducendo il lavoro di compressione a parità di lavoro di espansione. Ciò si ottiene interrompendo la compressione e interrefrigerando il gas tra il compressore di bassa pressione BP e quello di alta pressione AP.
T
3 2′
2
2′
1′
1
2
1′
4 C BP
C AP
3 T
s 1
4
Gli interrefrigeratori vengono utilizzati solo quando si dispone di un fluido refrigerante, generalmente acqua, in grande quantità. Sebbene meno marcati, l’aumento di lavoro e la riduzione di rendimento è analogo al caso della ricombustione. Ancora in analogia con la ricombustione, l’interrefrigerazione aumenta il rendimento solo se è presente la rigenerazione.
108
T 2′
2
1′ C BP
5
6
C AP
3
4 5
3 T
2
2′
1′
1
4 6
s
1 COMBUSTIONE E COMBUSTORI
La combustione di un combustibile liquido implica che le goccioline, nebulizzate da un iniettore, evaporino, per effetto dell’alta temperatura, e si mescolino con l’aria affinché le molecole di idrocarburi incontrino quelle di ossigeno per iniziare le reazioni chimiche. È necessario che questi processi siano sufficientemente rapidi affinché la combustione possa completarsi in una corrente d’aria in movimento e in uno spazio limitato. Ciò è possibile se vi è una adeguata turbolenza nella camera di combustione, per consentire il contatto tra combustibile e aria, e se la dosatura è prossima al valore stechiometrico, perché le velocità di reazione risultano le più elevate. La combustione di un combustibile gassoso presenta minori problemi ma quanto descritto nel seguito è tuttavia applicabile.
Poiché la dosatura è, in genere, elevata per limitare la temperatura di ingresso in turbina, e dell’ordine di 50-100, mentre la dosatura stechiometrica è circa 15, il primo aspetto fondamentale è che l’aria deve essere introdotta nel combustore in stadi. Si possono distinguere tre stadi. Circa 15-20 per cento dell’aria viene introdotta intorno al getto di combustibile nella zona primaria per raggiungere elevate temperature necessarie per una rapida combustione. il 30 perdicento dell’aria totaleseconviene successivamente introdotta, attraverso deiCirca fori sul tubo fiamma, nella zona daria per completare la combustione. Per avere elevati rendimenti di combustione, l’aria secondaria deve essere immessa con gradualità e uniformità per evitare di raffreddare eccessivamente la fiamma a livello locale provocando una riduzione della velocità di reazione. Infine, nella zona di diluizione o terziaria, l’aria rimanente viene miscelata con i prodotti della reazione per raffreddarli alla temperatura richiesta all’ingresso della turbina. Contemporaneamente deve essere assicurata una sufficiente turbolenza per evitare che flussi troppo caldi possano localmente danneggiare le palette della turbina. L’introduzione dell’aria in stadi non può da sola garantire la stabilità della fiamma in una corrente d’aria che si muove ad una velocità che è un ordine di grandezza supe-
SISTEMI ENERGETICI
109
IMPIANTI MOTORI A GAS
riore a quella di avanzamento del fronte di fiamma. Il secondo aspetto essenziale è perciò la diminuzione della velocità di avanzamento assiale della miscela reagente. Nella soluzione della figura ciò si ottiene dotando l’aria primaria di un moto elicoidale impresso da palette attraverso cui è costretta a passare. Il risultato deve essere che la velocità del fronte di fiamma sia uguale ed opposta a quella di avanzamento dei reagenti in maniera che la fiamma rimanga stabile e non venga trascinata via dalla corrente. Il tubo di fiamma, l’involucro forato attraverso cui passa l’aria, è esposto alle temperature elevate della combustione. La sua integrità viene salvaguardata dall’effetto refrigerante dell’aria che lo lambisce esternamente. Il compito di resistere alla differenza di pressione esistente tra l’interno del combustore e l’ambiente esterno è affidato all’involucro più esterno che è quindi più robusto. Le forme delle camere di combustione sono molto variabili ma possono essere ricondotte a tre tipologie principali: cilindriche o tubolari, anulari e miste, tubolari-anulari.
Le cadute di pressione nel combustore sono dovute a due cause diverse: (i) attrito e turbolenze (ii) aumento di temperatura dovuto alla combustione. La caduta di pressione totale dovuta a quest’ultima causa è dovuta all’aumento di temperatura che determina una diminuzione di densità e quindi un aumento di velocità con corrispondente diminuzione di pressione.
110
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA ESERCITAZIONE N. 9 DI SISTEMI ENERGETICI 1. In un ciclo ideale Brayton ad aria le condizioni di inizio compressione sono p 1 = 0.1 MPa e T 1 = 300 K . Il rapporto delle pressioni vale 6 mentre la temperatura massima è 1200 K. Determinare a) pressione e temperatura nei vari punti del ciclo; b) lavori di compressione e di espansione; c) rendimento del ciclo. { l c = 201.6 kJ ⁄kg lt = 482.9 kJ ⁄kg η = 0.40 } 2. Ripetere l'esercizio precedente introducendo, come perdite, unicamente quelle della compressione e dell'espansione nei seguenti casi: i) η c = 0.65 e η t = 0.8 ; ii) η c = 0.85 e η t = 0.9 . {i) η = 0.12 ii) η = 0.29 }
3. Una turbina a gas monoalbero, in condizioni di progetto, presenta condizioniambiente cadutadipressionefiltro rapporto delle pressioni del compressore rendimentoidraulicocompressore
1bar,288K 10mbar 12.5 0.85
perdite di pressione nel combustore rendimentodicombustione temperaturadiammissioneinturbina rendimentoidraulicoturbina caduta di pressione silenziatore + camino rendimento meccanico Potere calorifico inferiore combustibile Portatadigascombusti
4% 0.99 1250K 0.85 35 mbar 0.95 47400 kJ/kg 10.7kg/s
Calcolare la potenza utile e il consumo { P u = 2028.5 kW , q b = 292 g/kWh }
specifico
di
combustibile.
4. Una turbina a gas bialbero, con turbina di potenza alla bassa pressione, sviluppa una potenza utile di 20 MW. Si conosce inoltre rapporto delle pressioni del compressore rendimentoisentropicocompressore perdite di pressione nel combustore rendimentodicombustione temperaturadiammissione inturbina rendimento isentropico turbina alta pressione rendimento isentropico turbina di potenza rendimento meccanico (di ciascun albero) condizioniambiente Potere calorifico inferiore combustibile
11 0.82 0.4 bar 0.99 1150 K 0.87 0.89 0.98 1bar,288K 43100 kJ/kg
Calcolare la portata in massa e il consumo specifico di combustibile. { m· a = 114.4 kg/s , q b = 316 g/kWh }
SISTEMI ENERGETICI
111
IMPIANTI MOTORI A GAS
Turbina a gas Nuovo Pignone
Turbina a gas Nuovo Pignone PGT 5
112
Turbina a gas Fiat Avio TG50D5 da 120 MW
Combustori tubolari di turbina a gas Turbotecnica
SISTEMI ENERGETICI
113
IMPIANTI MOTORI A GAS
114
CAPITOLO 10
IMPIANTI A VAPORE
Gli impianti a vapore, antecedenti a quelli a gas, sono nati nella seconda metà del XIX secolo ed hanno subito continui miglioramenti sia dal punto di vista termodinamico che tecnologico. Oggigiorno trovano la loro applicazione più diffusa nell'azionamento di generatori elettrici, con grande varietà di tipi, da 100 kW fino a 1200 MW; questi ultimi costituiscono i cosiddetti impianti termoelettrici di grande potenza, di importanza fondamentale per la produzione di energia di base nelle reti dei Paesi fortemente industrializzati; i primi invece, denominati impianti per produzione industriale, presentano caratteristiche funzionali differenti sia per i valori delle potenze, almeno di un ordine di grandezza inferiori, sia per il fatto che molto spesso hanno lo scopo di produrre, oltre all'energia elettrica, anche un'importante quantità di vapore a bassa pressione per usi tecnologici (cogenerazione). Entrambe le tipologie di impianti verranno di seguito analizzate. Ci sembra comunque doveroso iniziare la trattazione evidenziando alcune fondamentali differenze rispetto agli impianti a gas. ≈
Con gli impianti a vapore si ottengono discreti rendimenti (inferiori 40%),aisenza ricorrere ad elevate temperature di ingresso in turbina (generalmente 600 °C). Negli impianti a gas è richiesto un compressore che presenta un lavoro dello stesso ordine di grandezza di quello di espansione in quanto il fluido utilizzato è un gas, sicuramente più difficile da comprimere rispetto ad un liquido; quindi, affinché il lavoro della turbina l t sia maggiore di quello del compressore l c , è necessaria una TIT elevata. Ricorrendo alla formulazione del I principio in forma meccanica (trascurando l w, ∆ e c e ∆ e g ) per un sistema aperto li =
∫ v dp
è più facile evidenziare il grande vantaggio degli impianti a vapore, in cui: - si comprime un liquido (avente un v ridotto) e si spende, quindi, un l c molto piccolo; - si espande un vapore (avente un v elevato) e si raccoglie, di conseguenza, un lt grande. CICLO TERMODINAMICO E COMPONENTI DELL'IMPIANTO.
Il ciclo di riferimento è quello Rankine, per studiare il quale bisogna tenere conto della curva limite che, come già illustrato nei precedenti capitoli, è il luogo dei punti del diagramma di stato in cui si ha solo liquido saturo o solo vapore saturo; al suo interno si ha la zona bifasica.
SISTEMI ENERGETICI
115
IMPIANTI A VAPORE
e
e surriscaldatore
d
caldaia
alternatore
T
evaporatore
c
economizzatore
turbina f
b
condensatore pompa a
Le fasi del ciclo sono le seguenti: (a-b) compressione adiabatica, ma non reversibile del fluido di lavoro sino alla pressione regnante nel generatore di vapore; si realizza attraverso una turbopompa quasi sempre centrifuga; (b-c) riscaldamento a pressione costante, sino al raggiungimento della temperatura di vaporizzazione; viene effettuato nell'economizzatore; (c-d) vaporizzazione dell'acqua (fluido di lavoro) a pressione e temperatura costante sino all'ottenimento della condizione di vapore saturo; viene effettuata nell'evaporatore; (d-e) surriscaldamento del vapore sino alla TIT, realizzato nel surriscaldatore; e
h d c
f
b a
s (e-f) espansione adiabatica, ma non reversibile del vapore all'interno di una turbina, attraverso la quale avviene la conversione dell'energia termica in energia meccanica disponibile su un albero rotante. Le turbine utilizzate sono simili a quelle a gas, ma hanno molti più stadi: possono arrivare anche a 100. Da notare che il punto (f) si trova al disotto della curva limite, quindi all'uscita della turbina si ha un vapore leggermente umido; è così possibile sfruttare un maggiore salto entalpico, compatibilmente però con un titolo - vedi relazione (39) - che non sia troppo piccolo, cosa poco tollerabile dalla turbina, in quanto la presenza di una frazione di liquido nel vapore modifica i triangoli di velocità e contribuisce all'erosione delle pale della stessa turbina, per l'elevata velocità contro le quali le goccioline sbattono; (f-a) condensazione effettuata sottraendo calore, a pressione e temperatura costanti, al vapore scaricato dalla turbina; viene realizzata in un condensatore a superficie, che utilizza acqua come fluido refrigerante; esso è costituito da un involucro contenente fasci di tubi al cui interno scorre l'acqua di refrigerazione, mentre all'esterno sono a contatto con il vapore che condensatosi si raccoglie nel pozzetto e da lì viene prelevato mediante pompa di estrazione. Il condensatore è collegato direttamente alla tur-
116
e
T d c
b a
f
s
bina con un'apertura molto grande per evitare che ci siano delle perdite di carico, le quali diminuirebbero il rendimento. L'impianto rappresentato in figura è a ciclo chiuso, sicuramente più vantaggioso di quello a ciclo aperto, per un motivo ben preciso: - l'acqua contiene impurezze, che ad elevate temperature tendono a formare delle incrostazioni nello scambiatore, riducendo i coefficienti di scambio e, conseguentemente, la trasmissibilità, oltre che a generare degli attacchi chimici. Tali incrostazioni si depositano anche sulle pale della turbina diminuendone il rendimento in conseguenza di una variazione dei triangoli di velocità. Dato che una apparecchiatura destinata alla purificazione dell'acqua ha un costo elevato, si ricorre ad un ciclo chiuso, di modo che il fluido di lavoro, depurato una sola volta, rimanga sempre lo stesso. PRESTAZIONI DELL'IMPIANTO COMPRESSIONE.
Ricorriamo al I principio in forma meccanica per un sistema
aperto li =
∫ v dp + l a
w
anche qui, come effettuato per gli impianti a gas, potremmo non trascurare il ∆ e c e tenerne conto implicitamente, utilizzando le grandezze totali. Ricordando che i liquidi sono all'incirca incompressibili e che quindi hanno un v con buona approssimazione costante, e facendo riferimento alla prima uguaglianza dell'espressione (46), possiamo scrivere: 1 p---------------b – p a l p = l i = ----ηy ρa
(162)
I principio in forma termica qe + li = ∆ h + ∆ ec
eliminiamo q e in quanto abbiamo supposto che la trasformazione fosse adiabatica. l = l = h –h p
i
b
(163) a
hb = lp + h a SOMMINISTRAZIONE DI CALORE.
qe + li = ∆ h + ∆ ec
possiamo elidere il termine li poiché durante tale fase non avviene nessuno scambio di lavoro tra il sistema in questione (generatore di vapore) e l'esterno. q1 = h e – h b
SISTEMI ENERGETICI
(164)
117
IMPIANTI A VAPORE
dove q 1 è il calore introdotto nel ciclo. ESPANSIONE. Cambiando il segno per ottenere una quantità positiva si ha
lt = l i = h e – h f
(165)
e dalla definizione di rendimento isentropico l t = η is , t ( h e – h fis )
(166)
Anche qui per lo stesso motivo - indicato in ESPANSIONE cambiamo il segno al I principio CONDENSAZIONE.
q2 = hf – ha
(167)
che è la quantità di calore sottratta al vapore scaricato dalla turbina. E' da notare che, nell'effettuare tali calcoli, non possiamo utilizzare la relazione ∆ h = c p ∆ T in quanto il fluido di lavoro non è un gas ideale. Definiamo l i lavoro netto del ciclo li = l t – l p
e conseguentemente li η CICLO = ----q1
(168)
P i = m· l i
dove m· è la portata di vapore transitante nell'impianto. Per passare dalla potenza interna P ia quella utile P u bisogna tenere conto di: - perdite; - lavoro necessario accessori. η risulta: Inglobando tutto nelagli rendimento m lu = η m l i P u = m· l u
dove l u è il lavoro utile. Considerando che il vapore per generare la P u riceve la potenza termica m· q 1, è possibile definire il rendimento utile lu η u = -----= q1
m· l u --------m· q 1
Anche se non evidenziato nello schema dell'impianto, nel generatore di vapore viene introdotta una portata di combustibile m· b che dà srcine a dei gas combusti, i quali, venendo a contatto con i fasci di tubi dell'economizzatore, del surriscaldatore e dell'evaporatore, cedono parte del loro calore ed infine vengono espulsi al camino. Essendo la m· b proprio quello che noi paghiamo, definiamo come rendimento globale dell'impianto: Pu η g = -----------m· b H i
e come rendimento del generatore di vapore: m· q 1 η b = -----------m· b H i
118
il quale tiene conto delle perdite dovute all'incompletezza della combustione, alla disomogeneità del fluido, all'irraggiamento termico, ma soprattutto delle perdite al camino. Possiamo inoltre scrivere Pu m· l i m· q 1 - -----------η g = -----------= η m --------= η m η CICLO η b m· b H i m· q 1 m· b H i
(169)
Il consumo specifico di combustibile, che è la quantità di combustibile necessaria per produrre un'unità di potenza utile, risulta essere: m· b m· b 1 - = -----------q b = ------= -----------------Pu η g m· b H i η g Hi
Effettuiamo ora alcune importanti considerazioni applicando il I principio in forma termica al condensatore m· ( h f – h a ) = m· h c ph ∆ T h
(170)
dove m· è la portata di vapore scaricata dalla turbina, m· h la portata di acqua refrigerante nel condensatore, c ph il calore specifico a pressione costante dell'acqua e ∆ Th l'incremento di temperatura che subisce l'acqua refrigerante all'interno del condensatore. Per renderci conto dell'entità del consumo di acqua refrigerante assumiamo h f – h a ≈ 2500 kJ ⁄kg , ∆ T h ≈ 10 ° C , ed essendo c ph = 4186 J ⁄ kg K , dalla (170) risulta che m· h ⁄ m· ≈ 60 , questo significa che per ogni kg di vapore che circola ne occorrono all'incirca 60 di acqua refrigerante; ed ecco spiegata la necessità di collocare le centrali termoelettriche in prossimità di corsi d'acqua. Il fatto che al secondo membro della (170) abbiamo utilizzato la relazione dh = c p dT pur non trattandosi di un gas perfetto ma di acqua, risulta chiaro se ricorriamo all'espressione generale dell'entalpia: ∂v dh = cp dT – T ----- ∂T p – v dp
nella quale poniamo dp = 0 , visto che siamo a pressione costante. METODI PER MIGLIORARE IL RENDIMENTO
Come abbiamo evidenziato attraverso la relazione (169) il rendimento globale di un impianto a vapore dipende a sua volta da tre altri rendimenti fra i quali quello del ciclo assume i valori più bassi. Su di esso, pertanto, rivolgeremo la nostra attenzione, tenuto conto anche della scarsa migliorabilità di η m ed η b . Consideriamo il ciclo ideale Rankine ed effettuiamone una suddivisione in tre cicli T Tv
II I
II I Tc s
Il rendimento complessivo del ciclo termodinamico evidenziato può essere visto come media pesata dei rendimenti dei singoli cicli, dove il peso è dato dal calore introdotto nel rispettivo ciclo
SISTEMI ENERGETICI
119
IMPIANTI A VAPORE
η I q 1 I + η II q 1 II + η II I q 1 II I ----------------------------------------η = ---------------q 1 I + q 1 II + q 1 II I
Il ciclo II è un ciclo di Carnot che opera tra la temperatura di condensazione e quella di vaporizzazione e pertanto il suo rendimento risulta essere TC η II = 1 – -----TV
Il ciclo I è la somma di infiniti cicli elementari di Carnot che hanno come temperatura inferiore la TC e come superiore valori tutti al di sotto della T V ; ogni ciclo infinitesimo ha quindi un rendimento minore di η II e pertanto anche quello medio risulta inferiore: η < η . I
II
Procedendo nella stessa maniera risulta che η II < η II I . Da queste considerazioni emergono i metodi atti a migliorare il rendimento del ciclo e conseguentemente quello globale. DIMINUZIONE DELLA TEMPERATURA DI CONDENSAZIONE.
In
tale
maniera è possibile migliorare i rendimenti di tutti e tre i cicli
h
Tc T' c
s Conseguentemente a tale pratica deve diminuire anche la temperatura dell'acqua refrigerante; risulta però difficile il mantenimento della pressione nel condensatore, ora ancora più bassa (al di sotto di quella ambiente) a causa delle infiltrazioni dall'esterno. Non ci si deve spingere oltre un certo limite altrimenti si rischia di ottenere un effetto contrario a quello desiderato, in quanto variano i pesi dei rendimenti: aumenta il peso di I e diminuisce quello di II e, come abbiamo già visto, η I < η II AUMENTO DELLA TEMPERATURA DI VAPORIZZAZIONE.
e’
h
e
p' v pv f’
f
s
120
Altro tipo di inconveniente connesso a tale metodo è la diminuzione del titolo del punto di fine espansione, problema di cui si è già trattato nelle pagine precedenti. RISURRISCALDAMENTO. Il
vantaggio di tale pratica deriva essenzialmente dal fatto che aumenta il peso del ciclo III, quello con rendimento maggiore. e’
e
Te
h
f
f’
s AUMENTO DELLA TEMPERATURA FINALE DI SURRISCALDAMENTO.
Anche in questo caso si incrementa il peso del ciclo III. e’
h
T e' Te
e
f
f’
s
RIGENERAZIONE. E' un ulteriore metodo per aumentare il rendimento di un ciclo Rankine. Analizziamo prima il caso ideale e poi quello reale. Dalla suddivisione in tre cicli, precedentemente vista, si osserva che quello che ha un rendimento minore di tutti è il ciclo di riscaldamento, se lo potessimo eliminare sarebbe meglio. Con la rigenerazione si cerca di trasferire con continuità del calore dal vapore che si espande all'acqua che deve essere riscaldata; affinché questo processo sia reversibile le differenze di temperature devono essere infinitesime. Facciamo riferimento ad un ciclo limite Rankine a vapore saturo T Tv
b
l
a
Tc
c
e
d
s ih
g f
ed effettuiamo l'espansione non secondo l'isentropica (c-d) ma secondo la trasformazione (c-e) che è isodiabatica con la (a-b), cioè scambiano uguali quantità di calore.
SISTEMI ENERGETICI
121
IMPIANTI A VAPORE
Risultando quindi identiche le aree (i-a-b-h) e (g-e-c-f) sfruttiamo il calore equivalente a quest'ultima per riscaldare l'acqua dalla temperatura T C alla T V e non forniamo più calore lungo la trasformazione (a-b) in quanto avviene uno scambio interno al ciclo. Il ciclo di Carnot (l-b-c-d) ed il ciclo rigenerativo (a-b-c-e) sono termodinamicamente equivalenti, dal momento che scambiano le stesse quantità di calore con l'esterno; il loro rendimento risulta perciò il medesimo. Le principali limitazioni risiedono nella difficoltà di realizzare praticamente uno scambio continuo nella turbina; se anche ciò fosse possibile, il titolo del vapore raggiungerebbe valori troppo bassi per gran parte dell'espansione. La rigenerazione, pertanto, a livello pratico si effettua in maniera diversa: si spilla una parte di vapore dalla turbina e lo si manda in uno scambiatore rigenerativo a miscela, dove si unisce con la condensa che, quindi, arriva in caldaia ad una temperatura più elevata, con un conseguente risparmio di combustibile. e
e
m·
d
T
c
m· s
b
m· – m· s
f
s
a
j b'
scambiatore a miscela Utilizzando uno scambiatore a miscela è necessario che le pressioni dei flussi che vi confluiscono siano le medesime; occorre a tale scopo aggiungere una pompa tra (a) e (b'). Possono comunque essere utilizzati anche degli scambiatori a superficie, nei quali condensa e vapore spillato, percorrendo dei fasci di tubi, non vengono a contatto direttamente, ma attraverso delle apposite superfici di scambio termico. e
h
d
m· s
c b b'
j
m· s
m· – m· s f
a
s Se si aumenta il numero degli scambiatori rigenerativi, e quindi degli spillamenti, si ottiene un rendimento più elevato, perchè ci si avvicina al caso ideale. Si può arrivare ad un massimo di dieci perché oltre non si hanno sensibili miglioramenti, dato che diminuisce troppo la portata elaborata in turbina e conseguentemente la P u .
122
CALCOLO DELLE PRESTAZIONI. Applichiamo
il I principio in forma termica
allo scambiatore rigenerativo ( m· – m· s ) h' b + m· s h s = m· h j
dalla quale solitamente ricaviamo hj ; m· s rappresenta la portata spillata e ( m· – m· ) quella che attraversa il condensatore. s
Bisogna prestare attenzione al fatto che con lo spillamento la portata varia nel ciclo, perciò P u = η m { m· ( h e – h s ) + ( m· – m· s ) ( h s – h f ) – [ m· ( h b – h j ) + ( m· – m· s ) ( h' b – h a ) P u = η m m· ( l t – l p )
dove lt = h e – h s + ( 1 – y ) ( h s – h f ) l p = ( h b – h j ) + ( 1 – y ) ( h' b – h a ) m· s y = -----è la frazione di portata spillata. m·
SISTEMI ENERGETICI
123
IMPIANTI A VAPORE
e m· A af
d c
T2
T1
c′
40 ba r 425 ° C
T4
T3
2 ba r f′
f
3 ba r
m· F
ac
Tw x = 0.2
a
b′
124
a′
b
SISTEMI ENERGETICI
125
IMPIANTI A VAPORE
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA ESERCITAZIONE N. 10 DI SISTEMI ENERGETICI 1.
In un impianto a vapore le condizioni del vapore al generatore sono 50 bar e 400 °C. La turbina, che ha un rendimento isentropico pari a 0.8, scarica alla pressione di 1 bar. La pompa dell'acqua di alimentazione ha η y = 0.8 . Assumendo η m = 0.98 , η b = 0.9 H i = 43.1 MJ ⁄ kg calcolare il titolo del vapore all'uscita
dalla turbina, il rendimento del ciclo, il rendimento utile, il rendimento globale dell'impianto e il consumo specifico di combustibile. Calcolare inoltre il rapporto tra la portata di acqua refrigerante nel condensatore e la portata di vapore nell'ipotesi che l'acqua di raffreddamento subisca un aumento di temperatura di 10 °C nel condensatore. { x f = 0.95 , η = 0.225 ,
η u = 0.221 ,
η g =, 0.20
q b = 420 ,g ⁄ kW h
m· h ⁄ m· v = 51.4 } 2.
Ripetere l'esercizio precedente con gli stessi dati tranne che per la pressione di condensazione che viene abbassata a 0.05 bar. Per semplicitá la pompa viene inserita tra gli accessori dell’impianto per cui il η m scende a 0.97.
{ x f = 0.88 , η = 0.305 ,
η u = 0.2965 ,
η g = , 0.267
q b = 313 ,g ⁄ kW h
m· h ⁄ m· v = 50.8 }
Ripetere l'esercizio precedente con gli stessi dati tranne che per le condizioni al generatore di vapore: 100 bar e 500 ° C . { x f = 0.89 , η = 0.337 , η u = 0.327 , η g = ,0.294 q b = 283 ,g ⁄ kW h 3.
m· h ⁄ m· v = 51.25 } 4.
Ripetere l'esercizio precedente con gli stessi dati con in più un risurriscaldamento,
dopo una 1aespansione, a 20 bar e 500 ° C. { x f = 0.98 , η = 0.3575 , η u = ,0.347 q b = 268 g ⁄ kW h 5.
η g ,= 0.312
, m· h ⁄ m· v = 56.6 }
Di un impianto a vapore si conosce
portata in massa di combustibile
1.3785 kg/s
potere calorifico del combustibile Rendimentodelgeneratoredivapore
40 MJ/kg 0.95
condizionidelvaporeingressoturbina
60bar,520°C
rendimentoisentropicodellaturbina
0.90
temperatura di condensazione portata di acqua condensatrice
46 °C 795 kg/s
calorespecificodell’acquadiraffreddamento
4.2kJ/kgK
incremento di temperatura dell’acqua di raffreddamento
10 °C
rendimento meccanico (comprendente la potenza assorbita dalla pompa)
0.96
Calcolare il rendimento globale dell’impianto e il consumo specifico di combustibile
126
CAPITOLO 11
IMPIANTIA CICLO COMBINATO GAS /VAPORE
Gli impianti a ciclo combinato (ICC) che si sono ] [% affermati sono 40 O VAPORE T quelli gas/vapore N E cioè quelli otteM GAS I D20 nuti dalla combiN E nazione di un R impianto turbogas 0 con un impianto a 1900 1920 1940 1960 1980 2000 vapore d’acqua. ANNI L’evoluzione che si è avuta soprattutto nelle turbine a gas in questi ultimi decenni ha consentito a questi impianti di superare in prestazioni i grandi impianti a vapore rigenerarivi. Rappresentano oggigiorno la tecnologia più efficiente, nel settore termoelettrico, per la produzione di energia elettrica su larga scala 60
ICC
3
F· T
W·
G
4
˜
T4
e
2
d c b
G
1
a
f
˜
Ts
s
·
Q NU
Il rendimento globale dell’impianto è dato dal rapporto tra la somma delle potenze utili del turbogas e dell’impianto a vapore e la potenza termica introdotta con il combustibile nel solo impianto a gas. ( P u ) TG + ( P u ) TV η g = --------------------------------------m· b H i
SISTEMI ENERGETICI
127
IMPIANTI A CICLO COMBINATO GAS/VAPORE
128
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA ESERCITAZIONE N. 11 DI SISTEMI ENERGETICI 1.
Un impianto motore a ciclo combinato gas/vapore viene impiegato per produrre energia elettrica. Le condizioni di funzionamento sono le seguenti:
condizioniambiente
101.3kPa,288 K
portata in massa di aria
118 kg/s
rapportodicompressione
20
rendimentoisentropicodelcompressore
0.9
perdita di pressione nel combustore
3%
rendimentodicombustione
0.995
temperaturadiscaricodellaturbina
827K
temperatura dei gas di scarico all’uscita del generatore di vapore a recupero (GVR) perdita di pressione allo scarico della turbina (silenziatore, camino) rendimentomeccanicoturbogas
37 mbar 0.96
Potenza utile turbogas
42200 kW
Poterecalorificodelcombustibile
47400kJ/kg
Condizioni del vapore prodotto dal GVR e di ingresso alla turbina a vapore (TV) Condizioni del vapore all’uscita della TV e ingresso condensatore rendimento idraulico della pompa di alimentazione rendimento meccanico della pompa di alimentazione (
448 K
6 MPa, 520 °C 0.1 bar, 319 K, x=0.89 0.85
η v = 1)
0.95
Calcolare il rendimento globale dell’impianto e il consumo specifico di combustibile γ' = 4 ⁄ 3 } { cp = 1005 J ⁄ kg K γ = 1.4 ; c'p = 1148 J ⁄ kg K 2.
I gas scaricati da un impianto motore a gas a ciclo semplice vengono utilizzati in un generatore di vapore a recupero (GVR) per produrre vapor d’acqua per un impianto motore a vapore (Impianto a ciclo combinato gas/vapore). Utilizzando i dati forniti e trascurando il lavoro della pompa, e tutte le perdite di calore, calcolare: (i) la portata in massa di gas (ii) in massa di vapore generatacombinato (iii)lail portata rendimento globale dell’impianto DATI Impianto a gas : potenza utile, 15 MW; condizioni ambiente, 1.013 bar e 15 ºC; rapporto di compressione, 10; rendimento isentropico del compressore, 0.82; rendimento isentropico della turbina, 0.88; rendimento di combustione, 0.99; temperatura dei gas all’uscita del combustore, 1200 K; temperatura dei gas all’uscita del generatore di vapore a recupero, 200 ºC; perdita di pressione nel combustore, 0.2 bar; perdita di pressione nel GVR, 0.05 bar; rendimento meccan-
SISTEMI ENERGETICI
129
IMPIANTI A CICLO COMBINATO GAS/VAPORE
ico, 0.98; per l’aria, c p e γ , 1.005 kJ / kg K e 1.4; per i gas combusti, c ′ p e γ′ , 1.15 kJ / kg K e 4/3. Potere calorifico inferiore del combustibile H i = 43.1 MJ/kg
3.
2
Impianto a vapore: pressione al generatore, 30 bar; temperatura del vapore all’uscita del surriscaldatore, 450 ºC; pressione al condensatore, 0.1 bar; rendimento isentropico della turbina, 0.85; rendimento meccanico, 0.97; trascurare tutte le cadute di pressione ed assumere che il condensato proveniente dal condensatore sia saturo. L’impianto a ciclo combinato gas/vapore schematizzato presenta le seguenti car-
3
G
˜
G
˜
1 4
5
atteristiche: potenza utile impianto a vapore
41.72 MW 0.95
rendimento meccanico impianto motore a vapore
portata di acqua di condensazione
2041.5 kg/s
aumento di temperatura dell’acqua di condensazione
10 °C
rendimento meccanico impianto motore a gas
0.96
rapporto di compressione del compressore
15.5
rendimento idraulico del compressore
0.870
rendimento del combustore
0.99
caduta di pressione nel combustore
2%
temperatura di ingresso in turbina a gas
1475 K
rendimento idraulico della turbina a gas
0.85
potere calorifico inferiore del gas naturale a 25°C
46.214 MJ/kg
temperatura dei gas all'uscita del generatore di vapore a recupero condizioni ambiente
165 °C
100 kPa, 25°C
Il lavoro della pompa è compreso nel rendimento meccanico dell’impianto a vapore. Determinare il rendimento globale dell'impianto combinato gas-vapore. Assumere cp = 1008 J/kgK, cp' = 1168 J/kgK, R = 287 J/kgK , R' = 293 J/kgK. cph (acqua condensatrice) = 4200 J/kgK
130
IMPIANTICOGENERATIVI
CAPITOLO 12
INTRODUZIONE
Per cogenerazione si intende la produzione combinata di energia meccanica/elettrica e calore. La combinazione significa contemporaneità nella produzione di potenza meccanica/elettrica da parte dell’impianto di cogenerazione. La cogenerazione, sebbene abbia riscontrato un notevole interesse in anni recenti, soprattutto nel nostro paese, è una pratica antica. La storia remota è ancora tutta da scrivere, ma agli inizi del nostro secolo molte aziende che utilizzavano impianti termoelettrici a vapore per la produzione di energia elettrica dirottavano già parte del vapore scaricato dalle motrici a vapore per utilizzarlo in usi tecnologici. La spinta all’utilizzo della cogenerazione, oggi, trova motivazioni, in parte, diverse rispetto al passato. Infatti, oltre agli aspetti di economicità, cari ai nostri padri, le motivazione di interesse sono il risparmio energetico, volto alla riduzione del consumo delle materie prime energetiche, e la salvaguardia dell’ambiente, inteso come riduzione delle emissioni inquinanti conseguenti ad attività antropologiche, settori, tutti, in cui la cogenerazione può dare un valido contributo. Normalmente le esigenze di energia elettrica e calore vengono soddisfatte in maniera separata. L’energia elettrica viene acquistata dalla rete di distribuzione, pubblica o privata, che esiste in tutti i paesi sviluppati. Il calore, che, diversamente dall’energia elettrica, non può essere trasportato per lunghe distanze viene, invece, prodotto localmente. Nella soluzione cogenerativa, un impianto, che necessariamente deve essere ubicato nelle vicinanze dell’utilizzatore termico, provvede in tutto o in parte alle richieste delle utenze, termica ed elettrica. I vantaggi che si ottengono con questa soluzione possono essere illustrati, in via esemplificativa, dal seguente esempio.
60 100 W η = 0.40
40
W· = 40
IC
144.4 44.4
η = 0.40
Q
η = 0.90
·
Q = 40
100
60 40 20
4.4 Rendimento totale produzione separata 40 + 40 η to t = -----------------= 0.55 144.4 Rendimento produzione combinata
SISTEMI ENERGETICI
131
IMPIANTI COGENERATIVI
40 + 40 100 Risparmio di energia primaria 144.4 – 100 ---------------------------= 30.7 % 144.4 IC = -----------------η to = 0.80 t
IMPIANTI MOTORI A GAS COGENERATIVI F· W·
G
˜
T4
·
QU
Ts
Q· NU
·
Pu + Qu IU = -----------------m· b H i
IMPIANTI COGENERATIVI A VAPORE Come già accennato all'inizio del capitolo, con questi impianti è possibile generare potenza termica oltre che potenza elettrica. C'è una vera e propria produzione combinata e contemporanea - da cui il termine di cogenerazione - che risulta efficiente da un punto di vista termodinamico ed economicamente vantaggiosa. Tali impianti vengono ad esempio utilizzati in grandi stabilimenti industriali, per produrre almeno una parte dell'energia elettrica consumata e fornire il calore necessario a diversi processi industriali, oppure negli impianti destinati al riscaldamento urbano. Le tipologie di impianti solitamente utilizzate sono due. IMPIANTI A CONTROPRESSIONE O A RICUPERO TOTALE.
In questo schema di impianto scarichiamo l'intera portata di vapore che ha lavorato in turbina all'utenza termica, la quale, per problemi di dispersione, non deve essere situata ad una distanza superiore ai 30 km.
132
IMPIANTI COGENERATIVI A VAPORE
e
e
alternatore
T
caldaia turbina
f
b
pompa
utenza termica a
a
L'utenza riceve vapore e restituisce una condensa che alimenta il generatore tramite una pompa. La diversità sostanziale di tali impianti, rispetto a quelli precedentemente analizzati, risiede negli ordini di grandezza. L'impianto a condensazione presenta una pressione di condensazione bassa, visto che così migliora il rendimento; si arriva a p c ≈ 0, 05 bar nel caso l'acqua refrigerante sia a temperatura sufficientemente ridotta. Alle utenze serve però vapore ad una pressione che varia tra i ( 5 ÷ 20 ) bar , pertanto la p allo scarico della turbina deve raggiungere tali valori (da cui il termine contropressione), con conseguente penalizzazione del rendimento del ciclo. e
h d
f
c a≈b
s Tuttavia i rendimenti di conversione dell'energia, a partire dal combustibile introdotto, sono elevati; questo perché in un impianto di cogenerazione solo la potenza persa nel generatore di vapore non va nel ciclo; essa comunque ammonta ≈ 10% della potenza rilasciata dal combustibile ( m· b H i ) : ( 1 – η b ) m· b H i
In effetti si ha un "ricupero totale" della potenza termica inviata all'utilizzazione, che in un normale impianto a condensazione verrebbe dispersa al fiume. CALCOLO DELLE PRESTAZIONI P u = η m m· ( l t – l p )
·
Q u = m· ( h f – h a )
questa è la potenza termica destinata all'utenza. Pu η g = ---------m· H i
SISTEMI ENERGETICI
133
IMPIANTI COGENERATIVI
l η m = ---u li li η CICLO = ----q1
Introduciamo inoltre un nuovo parametro denominato indice di utilizzazione del combustibile e definito come ·
Pu + Qu IU = -----------------m· b H i
il quale ci mostra come viene utilizzato il combustibile, anche se compara due forme di energia diverse, non confrontabili punto di vista del II principio (la P u è pregiata), ma solo dal punto di vista del Idal principio della termodinamica. L'inconveniente maggiore di questa tipologia d'impianti è che presenta una notevole rigidità; se si richiede, ad esempio, un aumento della P el ed una diminuzione della · Q , non è possibile farlo in quanto tutta la portata di vapore attraversa sia la turbina u
che l'utenza, quindi aumentando m· aumenta sì la P el , ma anche la . Q· u In sostanza si hanno dei problemi di regolazione quando la P ele la Q· u variano indipendentemente; in tal caso è preferibile utilizzare l'altro schema di impianto cogenerativo. IMPIANTI A RICUPERO PARZIALE.
L'espansione è divisa in due corpi, una turbina di alta pressione AP ed una di bassa pressione BP. Il vapore che esce dalla AP può continuare ad espandersi nella BP o andare all'utenza termica. Se si chiude la valvola V, la BP è esclusa e si ottiene l'impianto a contropressione, visto prima; se la valvola è tutta aperta viene esclusa l'utenza, la portata confluisce tutta alla BP e si ha un impianto a condensazione. Tra queste due situazioni estreme ve ne sono infinite intermedie. m·
e
e
BP
AP V
s b
s
f
m· – m· u
m· u j
r b'
a
L'utenza termica riceve il vapore alla pressione di scarico della AP e lo restituisce a p s di estrazione. tale pressione, la cosiddetta Con tali impianti è possibile rendere in buona misura indipendenti le produzioni di energia elettrica e termica in risposta alle specifiche esigenze. CALCOLO DELLE PRESTAZIONI.
Scriviamo un'equazione di I principio al nodo (r, b', j), dove arrivano portate a diverse temperature e dunque diverse entalpie m· u h r + ( m· – m· u ) h' b = m· h j
134
IMPIANTI COGENERATIVI A VAPORE
e
h
d
m· s
c
m· u
m· – m· u
b b'
j r
f
a
s P u = η m { m· ( h e – h s ) + ( m· – m· u ) ( h s – h f ) – m· ( h b – h j ) – ( m· – m· u ) ( h' b – h a ) }
· Q u = m· u ( h s – h r ) L'IU dell'impianto a ricupero parziale assume valori intermedi tra quello dell'impianto a ricupero totale e quello dell'impianto a condensazione, quest'ultimo ovviamente pari ad η g .
POLITECNICO DI TORINO - DIPARTIMENTO DI ENERGETICA ESERCITAZIONE N. 12 DI SISTEMI ENERGETICI 1.
Un impianto motore a gas viene utilizzato per la produzione combinata di energia elettrica e calore. Le caratteristiche operative al punto di progetto sono le seguenti. Temperaturaambiente
15
Pressione ambiente
100
portata di aria
°C kPa
2.86
rapportodicompressione
kg/s
6.
rendimentoisentropicocompressore Poterecalorificoinferioremetano Rendimentodelcombustore
0.87 47400
kJ/kg
0.99
Temperaturadiingressointurbina
1000
Rendimentoisentropicoturbina
0.9
Rendimentomeccanico
0.98
K
I gas scaricati dalla turbina a gas vengono inviati in uno scambiatore di calore (generatore di vapore a recupero) al fine di produrre vapor d’acqua saturo e secco a 0.8 MPa da inviare all’utenza termica. Sapendo che i gas combusti vengono scaricati al camino a 140 ° C e che l’utenza termica restituisce la condensa a 80 ° C calcolare la potenza meccanica generata, il consumo specifico di combustibile e la portata di vapore prodotta. [ c p = 1005 J ⁄ kg K , ,γ = 1.4 2.
c ′ p ,= 1148 J ⁄ kg ]K
γ′ = 1.333
In un impianto a vapore a ricupero totale il generatore produce 200 t/h di vapore a 50 bar e 500 ° C . Sono estratte 100 t/h di vapore a 5 bar e le rimanenti a 1 bar. La condensa del vapore utilizzato a fini di riscaldamento viene rinviata in caldaia. Le turbine fra cui avviene la prima estrazione hanno lo stesso rendimento isentropico pari a 0.82. Determinare: potenza utile, rendimento globale dell'impianto, l’indice di utilizzazione e consumo di combustibile. [ η m = 0.97, η b = 0.88, H i = 9500 kca l ⁄ kg
]
SISTEMI ENERGETICI
135
IMPIANTI COGENERATIVI
{ P u = 33.8 MW , η g = 0.184 , IU , = 0.874 m·}b = 4.6 kg ⁄ s 3.
•
•
•
•
Un impianto a vapore a ricupero parziale presenta le seguenti caratteristiche di funzionamento: - portata di vapore prodotta in caldaia, m· = 150 t ⁄ h ; - condizioni del vapore prodotto, p O = 80 ba r , t O = 530 ° C ; - rendimento isentropico della turbina AP, fra il generatore e l'utilizzazione termica, 0.82; · - la portata m 1 = 50 t ⁄ h di vapore per uso industriale viene estratta a 2 bar e la rimanente continua ad espandersi nella turbina BP ( η = 0.85) fino alla presis
sione p f = 0.05 ba r , previo surriscaldamento fino a 250 °C; η m = 0.96 , η b = 0.9 .
Calcolare la potenza utile, il rendimento globale dell'impianto, l’indice di utilizzazione nonchè la portata di combustibile ( H i = 9500 kca l ⁄ kg ) al generatore, sapendo che la condensa del vapore estratto viene rinviata al generatore in condizioni di liquido saturo alla stessa pressione di 2 bar. { P u = 43.2 MW , η g = 0.278 , IU =, 0.478 m· b =} 3.91 kg ⁄ s 4.
Nell’impianto motore a vapore a recupero totale con doppia estrazione di vapore a 30 e a 6 bar, rappresentato nello schema sottostante, le utenze termiche U i e U 2 ricevono vapore saturo e restituiscono liquido saturo.
7 MP a 385 ° C
30 ba r
MJ H i = 41.5 ------kg
η is = 0.65
η is = 0.7
η b = 0.88
6 ba r
3 MP a 100 t ⁄ h
D
200 t ⁄ h
U1
U2
Trascurando le cadute di pressione nell’impianto e il lavoro di compressione delle pompe (perchè inglobato nel rendimento meccanico) determinare: i) la potenza utile; ii) il rendimento globale dell’impianto e l ’indice di uti lizzazione; i ii) la portata di combustibi le ( H i = 41.5 MJ ⁄ kg
)
136
CAPITOLO 13
MOTORIALTERNATIVIA COMBUSTIONE INTERNA
CICLO IDEALE Il più generale ciclo ideale , adatto ad essere realizzato nei motori termici volumetrici, è il ciclo Sabathè, e ad esso possono essere ricondotti sia il ciclo Otto sia quello Diesel. Con riferimento ai simboli della figura, il rendimento del ciclo ideale Sabathè può essere così espresso Q cv ( T 4 – T1 ) η id = 1 – -----2- = 1 – -----------------------------------------------------------Q1 c v ( T 3 – T 2 ) ) + c p ( T 3' – T 3 )
Per ottenere un’espressione più significativa è opportuno definire, v v2
1 innanzitutto, oltre al rapporto volumetrico di compressione ρ = ---,i
due parametri 3 e τ' = T 3' τ = T ---------T2 T3
i quali sono detti rapporti di combustione, rispettivamente a volume costante e a pressione costante. Esprimendo poi tutte le temperature in funzione di T 1 e dei parametri ρ , τ e τ' , tramite l’equazione dell’adiabatica Tv γ – 1 = cos t T2 = T1 ⋅ ργ – 1 T 3 = τ T 2 = T 1 τρ γ – 1 T 3' = τ' T 3 = T 1 ττ ' ρ γ – 1 γ–1 v 3' γ – 1 γ – 1 τ' T 4 = T 3' ----= T 1 ττ ' γ v 4 = T 1 ττ ' ρ --ρ
{
v 3' v 3' v 3 T 3' v 3 1 -----= ----⋅ ----= -----⋅ ----= τ' --v4 v 3 v4 T 3 v 4 ρ
}
si ottiene per il rendimento ideale la seguente formula 1 ττ ' γ – 1 1 η id = 1 – ----------⋅ ----------------------------------------= 1 – ----------⋅ f ( τ, τ', γ ) ρ γ – 1 τ – 1 + ( τ' – 1)τγ ργ – 1 dove con γ si indica, al solito, l’esponente dell’adiabatica reversibile. Dall’esame di questa formula si ricava che, fatta eccezione per il caso in cui è τ' = 1 , f ( τ, τ', γ ) è sempre maggiore dell’unità ed è inoltre crescente con τ' stessa: il rendimento è pertanto decrescente con
SISTEMI ENERGETICI
137
MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
τ' , cioè con l’entità della combustione a pressione costante; quando è
invece τ' = 1 (ciclo Otto), detta funzione ha valore unitario, e il rendimento ideale, a parità di fluido motore e di rapporto volumetrico di compressione ρ , assume pertanto il valore massimo T1 1 ( η id ) Otto = 1 – ---------- = 1 – ----T2 ργ – 1
Implicazioni di ordine pratico portano a modificare questa conclusione. Il ciclo Otto rappresenta il ciclo di riferimento per i motori ad accensione comandata nei quali viene compressa una miscela omogenea di aria + combustibile e alla quale viene comunicata l’accensione nell’istante voluto (punto 2). Per ragioni legate alle caratteristiche dei combustibili (potere indetonante misurato dal numero di ottano) si limita la pressione di fine compressione per evitare combustioni incontrollate o anomale (detonazione) che possono portare alla distruzione del motore. Il limite odierno è ρ ≈ 10 . Il ciclo Diesel rappresenta il ciclo di riferimento dei motori ad accensione per compressione nei quali viene compressa solo aria in seno alla quale si inietta, nell’istante voluto (punto 2), il combustibile. Mancando il problema della detonazione la pressione di fine compressione (che è anche la massima del ciclo) sarà solo limitata dalla resistenza meccanica del motore. I valori usuali di ρ sono circa doppi rispetto al motore ad accensione comandata. Tenendo conto di questi limiti il rendimento ideale dei due cicli è all’incirca lo stesso.
0.8 0.7
Ciclo termodinamico e ciclo di lavoro
Nelle macchine motrici a combustione interna il fluido non compie un ciclo termodinamico, cioè non ritorna dopo una serie di trasformazioni nelle condizioni iniziali, ma percorre un’evoluzione aperta. Nel caso delle macchine volumetriche è però ancora possibile parlare di ciclo, ma esclusivamente per la macchina, la quale in effetti segue un’evoluzione chiusa ritornando ad ogni periodo nelle condizioni di partenza. In particolare si chiama ciclo di lavoro il diagramma chiuso costruito con i volumi della camera variabile in ascisse, e con le pressioni esercitate sulla parete che lavora in ordinate: in questo modo la sua area è proporzionale al lavoro effettuato, donde il nome al ciclo. Si definisce ideale un ciclo di lavoro che sia privo di perdite e sia percorso da un fluido ideale; limite, se è ancora privo di perdite, ma percorso dal fluido reale; indicato, quando il fluido è reale e le sue trasformazioni avvengono con tutte le tipiche perdite reali. Corrispondentemente si hanno i lavori per ciclo L id , L li m , L in d e i lavori per unità di massa di fluido
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
T
4
8
12
16
20
24
l id , l li m, l in d . Nel caso dei motori a combustione interna è frequente e utile l’uso della nozione di lavoro per ciclo e per unità di cilindrata: esso ha le dimensioni di una pressione e prende il nome di pressione media.
3′ 3
4′ 2′ 2
4
Ciclo limite
A
1 s
3 0′
30
Il ciclo ideale è il ciclo compiuto da un fluido ideale in una macchina ideale. Secondo l’uso si introduce il ciclo limite che differisce da quello ideale per il fatto che a compiere il ciclo sia un fluido reale ma in una macchina ideale. Si tiene quindi conto della presenza del com-
138
Ciclo di lavoro
bustibile, della variabilità di c p e γ con la temperatura e la composizione, della dissociazione, ecc. - γ diminuisce sia all’aumentare della temperatura che della quantità di 1 combustibile, per cui il rendimento diminuisce ( η = 1 – ----------); γ–1
T
3
3′
ρ
-
cp ( c v )
aumenta sia all’aumentare della temperatura che della
quantità di combustibile, per cui se confrontiamo i due cicli, ideale e limite, a pari introduzione di calore e rapporto volumetrico di compressione il calore sottratto aumenta diminuendo il rendimento; - la dissociazione a parità di spesa di combustibile fà abbassare la temperatura finale di combustione e se anche il calore viene restituito nella riassociazione successiva si ha una perdita di rendimento rappresentato dall’area tratteggiata. Si definisce rendimento limite il rapporto tra il lavoro del ciclo limite (rappresentata dall’area del ciclo) e il calore complessivamente introdotto nel ciclo
4′ 4 2 1 s
30 3 0′ 4 0
L li m η li m = --------. Q1
La diminuzione complessiva del rendimento termico, dovuta alle caratteristiche reali del fluido motore, è molto forte. La figura, che riporta l’andamento del rapporto η li m ⁄ η id per un ciclo Otto in funzione della dosatura α , mostra come con una miscela stechiometrica si perda circa il 25%, e ancora di più nel campo delle dosature ricche; piccola influenza ha invece il rapporto di compressione, che pure è il parametro più importante di ogni rendimento termico.
Ciclo di lavoro Il ciclo si può pensare realizzato in una macchina alternativa costituita da un cilindro all’interno del quale scorre a tenuta uno stantuffo. Il moto alterno dello stantuffo viene usualmente convertito in moto rotatorio mediante un meccanismo biella-manovella. La cilindrata unitaria è il volume spazzato dallo stantuffo durante la corsa c (differenza tra V ma x e V mi n ). πd2 V = --------⋅c
4 Lo spazio morto V m è il volume residuo quando lo stantuffo è al PMS. Il rapporto volumetrico di compressione è il rapporto tra il volume massimo e il volume minimo V + Vm ρ = ---------------Vm
La velocità media dello stantuffo è u = s- = 2 -----c- = 2 cn t 1 --n
Distribuzione
Poichè la combustione è interna alla macchina è necessario effettuare il ricambio del fluido ad ogni ciclo della macchina. Idealmente, si può aprire una luce sul cilindro in corrispondenza del punto 4 onde far avvenire lo scarico spontaneo verso l’esterno dei gas combusti fino al punto 5. Dopodicchè si hanno due possibilità:
SISTEMI ENERGETICI
139
MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
1. sfruttando la portata d’aria o di miscela fresca inviata da un’apposita pompa si può effettuare il lavaggio del cilindro e la sostituzione della carica con lo stantuffo al PMI, con la luce di scarico ancora aperta; e questo è il funzionamento a 2 tempi cioè l’intero ciclo si compie in due sole corse dello stantuffo. 2. effettuare altre due corse con lo stantuffo: durante la 1 a corsa con luce di scarico aperta si ha lo scarico ulteriore forzato dei gas combusti (tranne quelli residui nello spazio morto) mentre nella seconda, chiudendo lo scarico e aprendo una luce di aspirazione, si ha l’introduzione della nuova carica; è questo il funzionamento in 4 tempi. Nel caso ideale queste fasi avvengono senza richiedere lavoro.
Ciclo indicato E’ il ciclo compiuto da un fluido reale in una macchina reale. Le principali fonti di perdita sono: 1. combustione imperfetta 2. scambio di calore con le pareti 3. fughe di fluido motore 4. laminazioni nel ricambio del fluido motore. Combustione imperfetta
La combustione è imperfetta per due motivi: i) perchè non è istantanea e ii) perchè è incompleta. Le reazioni di combustione richiedono un certo tempo per svolgersi cosicchè l’introduzione di calore non avviene tutta al PMS ma si prolunga oltre. Per contrastare questo inconveniente si anticipa l’accensione, nei motori ad accensione comandata, e l’iniezione nei motori ad accensione per compressione. La perdita permane, attenuata, perchè parte del calore viene uìintrodotto già in fase di compressione e poi oltre in fase di espansione. Dati i brevissimi tempi a disposizione la combustione risulta incompleta per il congelamento delle reazioni chimiche in fase di espansione. Inoltre, all’interno della camera di combustione la distribuzione del combustibile non è uniforme. Il danno, oltre che essere sul rendimento, è anche nella formazione degli inquinanti. Scambio di calore con le pareti
Le trasformazioni che abbiamo considerato adiabatiche nella macchina ideale in realtà avvengono con scambio di calore con le pareti. L’Energia termica sottratta dalle pareti è circa 1/3 dell’energia disponibile. La riduzione di rendimento è comunque più bassa perchè lo scambio di calore è presente in tutte le fasi ed è grave solo durante la combustione mentre è addirittura benefico durante l’espulsione. Fughe di fluido motore
Sono trascurabili in un motore in buone condizioni. Occorre comunque distinguere tra fughe di sola aria o di aria + combustibile, più gravi. Nel motore a 2 tempi è inevitabile che durante la fase di lavaggio sfugga allo scarico anche una parte della carica fresca. Si introduce allora un rendimento di lavaggio m interna η lv = --------------------m lavaggio
che incide direttamente sul rendimento complessivo del motore
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Lavoro utile
Laminazioni nel ricambio di fluido motore
Si intendono le cadute di pressione che si verificano nei condotti e nelle luci che mettono in comunicazione l’interno del cilindro con l’esterno. La sostituzione della carica richiede quindi una spesa di lavoro che nel caso del motore a 4 tempi è sostenuta dallo stesso cilindro motore e che è rappresentata dall’area negativa sul diagramma p V detta ciclo di pompaggio, mentre nel motore a 2 tempi è sostenuta dalla pompa di lavaggio L’area netta positiva del ciclo di lavoro indicato fornisce il lavoro indicato Lin d . Si definisce rendimento termico indicato il rapporto tra il lavoro indicato e il calore disponibile L in d η in d = --------. Q1
Per mettere in evidenza le perdite connesse solamente alle trasformazioni che si realizzano nella macchina reale si introduce anche un rendimento interno definito come rapporto tra il lavoro del ciclo indicato e il lavoro del ciclo limite L in d η θ i = --------. L li m
Per cui risulta evidentemente η in d = η li m ⋅ η θ i . Al rapporto tra il lavoro indicato e la cilindrata unitaria si da il nome di pressione media indicata L in d p mi = --------V
che rappresenta pertanto l’ordinata media del ciclo.
Lavoro utile Il lavoro perduto per attriti meccanici e quello necessario per il comando degli accessori riducono il lavoro indicato. Indicando con L v la somma di questi lavori il lavoro utile ottenuto al ciclo è pertanto L u = L in d – L v Dividendo per la cilindrata unitaria si ottiene p me = p mi – p v in cui p me è la pressione media effettiva e attrito o pressione di marcia a vuoto. Si definisce rendimento organico il rapporto
v
la pressione media di
Lu pv ηo = L -------- = 1 – p------. in d mi
Utilizzando per la pressione di attrito la seguente relazione empirica 1 3 m p v = 0.06 ⋅ 1 + --- + ------------------ + 0.03 ⋅ p me ( MP a ) + 0.015 ⋅ u --- s i D ( mm ) in cui i è il numero dei cilindri e D l’alesaggio, si può giustificare, in via qualitativa, l’andamento del rendimento organico in funzione del carico e del numero di giri in un dato motore.
SISTEMI ENERGETICI
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MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
Il riempimento del motore La quantità di lavoro prodotta in un ciclo dipende dalla quantità di combustibile introdotta, e per dato α dalla quantità di aria che si riesce a introdurre in ogni singolo cilindro Hi L u = η u Q 1 = η u m b H i = η u m a ----α
Si definisce coefficiente di riempimento λ v il rapporto tra la massa di aria effettivamente introdotta ad ogni ciclo rispetto alla massa che idealmente si potrebbe introdurre se il cilindro fosse riempito con aria alle condizioni esterne ma λ v = ------ρV
dove ρ è la densità dell’aria esterna. I principali fenomeni che incidono sul riempimento di un motore a 4 tempi sono: 1. Le laminazioni allo scarico che determinano una pressione maggiore rispetto all’ambiente esterno, dei gas combusti. Di conseguenza, durante la prima parte della corsa di aspirazione, anzichè l’ingresso della nuova carica si verifica l’espansione degli stessi gas residui. 2. La cessione di calore da parte dei condotti di alimentazione e delle pareti del cilindro, che producendo un riscaldamento del fluido motore con conseguente diminuzione della massa volumica, ne fa entrare di meno. 3. Le laminazioni all’aspirazione le quali fanno si che durante tutta la corsa di aspirazione la pressione interna sia inferiore a quella ambiente. La massa che riesce ad entrare nel cilindro risulta pertanto diminuita. Per contrastare questo fatto si provvede a ritardare la chiusura della valvola di aspirazione il PMI, sfruttando la depressione creatasi all’interno del cilindro.oltre Tuttavia la massa entrata risulta ancora inferiore a quella teorica dato che il volume a disposizione risulta nel frattempo diminuito. 4. Le pulsazioni di pressione nelle correnti entranti e uscenti dal cilindro, eventualmente esaltate dalla periodicità del moto. 5. Il rifiuto, ovvero il riflusso verso l’esterno, che si ha in certe condizioni di funzionamento, della massa entrata, a causa del ritardo costante della chiusura delle valvole di alimentazione. L’andamento del coefficiente di riempimento in funzione del numero di giri del motore presenta un massimo in una zona intermedia del campo di funzionamento di un motore. Infatti, al alti regimi esso diminuisce per la crescente influenza delle laminazioni attraverso le valvole mentre a bassi regimi diventano importanti sia gli scambi termici con le pareti sia, in modo particolare, il rifiuto della carica..
Rendimenti, potenza, consumo Abbiamo già visto che il rendimento utile è Lu L u L in d η u = -----= --------⋅ --------= η o η in d Q 1 L in d Q 1
oppure Lu L u L in d L li m η u = -----= --------⋅ --------⋅ --------= η o η θ i η li m Q 1 L in d L li m Q 1
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Rendimenti, potenza, consumo
Q 1 rappresenta l’energia disponibile attraverso la combustione della
massa per ciclo m b di combustibile di potere calorifico inferiore H i . La seconda espressione consente di valutare separatamente le perdite connesse alla realtà del fluido motore ( η li m) dalle perdite legate alla realtà delle trasformazioni all’interno della macchina ( η θ i ) e dalle perdite meccaniche e per il comando degli accessori ( η o). Nel caso del motore a 2 tempi ad accensione comandata la massa di combustibile è quella inviata dalla pompa di lavaggio m bl che diversa da quella che rimane all’interno del cilindro m bi . Nell’ipotesi che la dosatura della miscela di lavaggio sia la stessa della miscela che rimane nel cilindro, cioè che m ai m bi η lv = -------= -------m al m bl
l’energia disponibile vale Q' 1 = m bl H i per cui Lu Lu Lu η' u = ------= -------------= η lv ⋅ -------------= η lv η u Q' 1 m bl H i m bi H i
La potenza indicata complessiva fornita dal motore è pari al prodotto del lavoro indicato ottenuto in ogni ciclo da ciscun cilindro per la frequenza dei cicli stessi e per il numero dei cilindri i . E’ comodo correlare la frequenza dei cicli di un cilindro con la frequenza n dei giri dell’albero motore attraverso il numero m di giri necessario per compiere un ciclo. Si ottiene perciò n n P in d = i ⋅ L in d ⋅ m ----= p mi ⋅ iV ⋅ m ----
Analogamente la potenza utile n n P u = i ⋅ L u ⋅ ---= pme ⋅ iV ⋅ ---m m
Dalla definizione si ottiene l’espressione della pressione media effettiva Lu η u Q1 1 ma 1 p me = ----= -----------= --- ⋅ η u m b H i = --- ⋅ η u -----H V V V V α i
ma ma = λvρV per cui Hi p me = η u λ v ρ ----α
Nel caratterizzare globalmente l’efficienza di funzionamento del motore, anzichè il rendimento utile, si usa, analogamente a quanto si fa nel campo dei turbomotori, il consumo specifico di combustibile Q1 n ---- -----m· b m b ⋅ i ⋅ m Hi 1 q b = -----= --------------------= -----------= ----------Pu n η u Q1 ηu Hi L u ⋅ i ⋅ ---m
che è una funzione inversa del rendimento.
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MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
Caratteristica meccanica Otto
Se l’impiego del motore è a giri variabili (per esempio nella trazione) risulta comodo rappresentare le prestazioni del motore in funzione del numero di giri. Poichè le prestazioni (per es. la potenza) dipendono dalla quantità di combustibile introdotto è necessario precisare che gli organi di regolazione siano bloccati (per es. acceleratore tuuto premuto). La variazione dei giri viene allora ottenuta variando il carico resistente. Rendimento η - Al crescere di n aumentano le predite per attrito u
(diminuisce η o ) e cresce l’angolo di combustione (diminuisce η θ i ). A bassi giri aumentano gli scambi di calore con le pareti (diminuisce η θ i ). Ci sarà quindi un regime intermedio in cui η è massimo. u
A parità di dosatura (perchè provvede il carburatore o l’apparato di iniezione a mantenerla costante) l’andamento della p me è l’andamento del prodotto delle due funzioni η u e λ v . λ v all’aumentare del numero di giri diminuisce perchè aumentano i trafilamenti attraverso le valvole. Diminuisce pure a bassi giri per il ritardo fisso di chiusura della valvola di aspirazione che determina il rifiuto di parte della carica. λ v presenta quindi un massimo che è spostato verso alti n tanto più è esteso il posticipo. Il diagramma della p me rappresenta anche la coppia, basta operare un cambiamento di scale Pu 1 iV n iV C = ----ω= ω m = p me --------------⋅ p me --------2πm
Dalla curva di me (o di coppia) si passa alla curva di potenza moltiplicando ordinata per ascissa. La caratteristica meccanica non è tutta utilizzabile. Al di sotto di un n mi n non conviene andare perchè aumentano le sollecitazioni negli accoppiamenti (le forze sullo stantuffo dovute alle pressioni dei gas non risultano diminuite dalle forze di inerzia) e la lubrificazione diviene problematica. Parimenti pericolose sono le alte velocità perchè gli accoppiamenti tendono a surriscaldarsi (non si supera n ma x ). Solitamente si riporta pure il consumo specifico di combustibile m· m· 1 q b = ----= ------------------= -----------P u η u m· b H i η u H i
che sarà minimo laddove η u presenta il massimo. Diesel
La differenza sta nel diverso modo di regolare il motore. Con regolatore bloccato significa con m· b = cos t . Poichè Q1 mb H i p me = η u -----= η u -----------V V
l’andamenti di p me sarà analogo a quello di η u .
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Combustione normale nei motori ad accensione comandata
Combustione normale nei motori ad accensione comandata Affinchè una reazione di combustione possa iniziarsi è necessario che la concentrazione delle specie chimiche sia quella opportuna e che al temperatura sia sufficientemente alta. In un motore ad accensione comandata, in cui viene compressa una miscela omogenea di combustibile e aria, l’accensione viene comunicata dalla scintilla generata tra gli elettrodi della candela. La miscela intorno alla candela, con composizione interna al campo di combustibilità, viene portata a una temperatura superiore a quella di autoaccensione e la reazione può svilupparsi con velocità w r .
Il calore sviluppato dalla reazione va a scaldare gli strati via via più esterni che subiscono in più una compressione per il dilatarsi della frazione bruciata. Progressivamente viene così comunicata all’intera massa la temperatura di autoaccensione e il fronte di fiamma può propagarsi sfericamente, con centro la candela, fino a coinvolgere le frazionichiamiamo più lontane. Questodisecondo processo una velocità, che velocità avanzamento dellaavviene reazionecon oppure velocità di avanzamento del fronte di fiamma, che dipende tra l’altro dal moto posseduto dalle particelle (perchè influenza lo scambio termico) e dalla velocità di reazione w r stessa. A parità di turbolenza, o di velocità di rotazione del motore, w a ha perciò la stessa dipendenza di w r da α . La durata della fase di combustione risulta funzione inversa di entrambe queste velocità. Essa è minima per dosatura ricca perche w r e w a risultano massime. Agli effetti del rendimento termico del motore non è tanto il tempo per cui dura la combustione, quanto l’angolo di cui nel frattempo ruota la manovella. Il rendimento sarà massimo in corrispondenza dell’angolo di combustione minimo. D’altra parte η li m risulta crescente con α sia per la variabilità di c v e κ , sia per il diminuire di T 3 e quindi degli effetti della dissociazione. Inoltre per α < α st mancando l’ossigeno sufficiente per bruciare tutto il combustibile η li m diminuirà più marcatamente. Il prodotto dei due rendimenti che rappresenta il rendimento indicato η in d = η li m ⋅ η θ i presenterà allora un massimo per dosature povere. La Hi p mi = η li m ⋅ η θ⋅i ⋅ λ v⋅ ρ ----α
diminuendo η li m circa proporzionalmente a α per miscele ricche avrà quindi lo stesso andamento di η θ i . Poichè le perdite meccaniche a
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MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
parità di n e di
mi
non risultano influenzate da α , gli stessi anda-
menti restano validi per pme e η u . Poichè l’introduzione di calore è più rapida per miscele ricche è facile attendersi che in questo campo si ottenga il lavoro massimo ovvero la massima p me . Il rendimento utile, invece, presenta il massimo per miscele povere per l’influenza esercitata dal rendimento limite. Per miscele ricche, infatti, il combustibile introdotto in eccesso non può bruciare per cui graverà solo come spesa senza produrre effetto utile, semmai la sua presenza abbasserà il lavoro per la diminuzione di κ e l’aumento di c p e c v . Si individuano così due valori di dosatura, una di massima p
me
e
quindi di coppia massima e una di massimo η u ovvero minimo consumo specifico.
La ristrettezza del campo di variabilità della dosatura unita all’elevata ripidezza della curva della p me ai limiti del campo in cui può avvenire la propagazione della fiamma, unita all’inevitabile disuniformità di distribuzione del combustibile fra i vari cilindri di un motore vietano l’uso della regolazione per qualità, cioè per sola variazione della quantità di combustibile, nei motori a carburazione. Regolazione che deve quindi avvenire per quantità, cioè variando la quantità di fluido ammessa ad ogni processo, e non la sua composizione. Il rapporto α della carica deve così mantenersi all’incirca costante e, possibilmente, adeguarsi al valore che, in ogni condizione di funzionamento, fornisce il miglior rendimento o la minor concentrazione di inquinanti nelle emissioni o la massima potenza. Ciò è ottenuto praticamente “strozzando” il gas, ossia socchiudendo una valvola, generalmente a farfalla, posta nella tubazione aspirante subito a valle del carburatore o a monte dell’iniettore o degli iniettori. La bontà della regolazione la si giudica tracciando la cosiddetta caratteristica di regolazione del motore in un diagramma η u – pme ottenuta a numero di giri costante variando la posizione del regolatore (la farfalla). Al diminuire del carico il rendimento diminuisce innanzitutto per l’accresciuta importanza delle perdite meccaniche, poi perchè il sistema di regolazione per strozzamento dà luogo ad un’area crescente del ciclo di aspirazione-scarico (ciclo di pompaggio). Due di questi cicli, uno a pieno carico e l’altro a carico ridotto, sono presentati in figura. La diversa estensione delle aree tratteggiate mostra
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Combustione normale nei motori ad accensione comandata
la variazione assoluta della perdita, la variazione relativa è poi assai maggiore per la contemporanea diminuzione della pmi . In luogo del rendimento è spesso utilizzato il consumo specifico di combustibile. Combustioni anormali
La combustione normale comincia all’istante voluto e si sviluppa gradualmente. Producono una combustione anomala i seguenti fenomeni. Preaccensione: quando l’accensione, provocata da punti caldi nella camera di combustione, avviene prima dello scoccare della scintilla. L’introduzione di calore risulta troppo anticipata nel ciclo. Si ha una diminuzione del rendimento e un aumento delle sollecitazioni per le elevate pressioni che si raggiungono. Autoaccensione: quando durante la compressione viene raggiunta la temperatura di accensione. Il danno dipende dalla frazione di carica sul totale che brucia in questo modo perchè la combustione procede con elevata celerità. Gli inconvenienti della preaccensione risultano aggravati. Detonazione: fenomeno analogo all’autoaccensione ma che avviene dopo l’inizio della combustione normale. La maggior parte della miscela brucia regolarmente e solo l’ultima parte, quella che per ultima viene raggiunta dal fronte di fiamma, si accende quasi istantaneamente dando luogo a violente onde di pressione, che si propagano all’interno della camera di combustione producendo un rumore caratteristico chiamato “battito in testa”. Le frazioni ultime a bruciare possono autoaacendersi, se il combustibile non ha le caratteristiche indetonanti richieste, perchè vengono compresse e riscaldate dalle porzioni bruciate in precedenza. Modesta e, al limite, trascurabile è la diminuzione di rendimento conseguente alla detonazione; gravi possono invece essere i danni alle parti del motore che si affacciano in camera di combustione (in particolare lo stantuffo). Le onde di pressione prodotte dalla detonazione asportano infatti lo straterello di gas (strato di spegnimento) aderente alle pareti della camera di combustione dove, in condizioni normali, il fronte di fiamma non riesce a propagarsi dal momento che la velocità vicino alla parete si abbassa fino ad annullarsi (effetto di strato limite) e le reazioni di ossidazione del combustibile si arrestano perchè la parete è fredd rispetto ai gas di combustione. Lo strato di spegnimento va considerato come uno strato isolante che protegge le pareti della camera dalle elevatissime temperature di fiamma; venendo a mancare questo strato, si determina il surriscaldamento dei materiali che circondano la camera di combustione. Si verificano allora danni consistenti quali l’erosione iniziale dello stantuffo seguita dalla foratura per fusione. I parametri motoristici più importanti per evitare l’insorgere della detonazione sono l’anticipo all’accensione e il rapporto di compressione; ambedue questi parametri condizionano pressione e temepratura a cui vengono sottoposti i gas in camera di combustione. Combustibili per motori ad accensione comandata
La benzina è il combustibile maggiormente impiegato. Si utilizzano pure metano, GPL, alcoli (metanolo, etanolo, quest'ultimi spesso miscelati alla benzina, ma tuttora non rappresentano una alternativa su vasta scala per vari motivi. La benzina, ottenuta per distillazione del greggio, è una miscela di idrocarburi che distilla tra 30 °C e 215 °C.
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MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
Per contrastare la detonazione la benzina deve possedere una capacità indetonante che viene espressa attraverso il numero di ottano. Si definisce numero di ottano di un carburante la percentuale in volume di iso-ottano (idrocarburo a cui viene assegnato il numero di ottano 100), che, contenuto in una miscela di iso-ottano e normal-eptano (idrocarburo a cui viene attribuito il numero di ottano 0), manifesta uguale resistenza alla detonazione del carburante in prova. Il confronto tra la miscela campione e la benzina in prova viene fatto su un motore da laboratorio in cui le condizioni che portano alla detonazione (rilevata attraverso un sensore di pressione affacciato in camera di combustione) vengono ottenute facendo variare il rapporto di compressione. La benzina è costituita da una miscela di idrocarburi aventi diversa resistenza alla detonazione. Quanto più compatta è la molecola dell'idrocarburo tanto più difficilmente si rompe all'aumentare della temperatura. Per esempio, l'iso-ottano (2-2-4 trimetilpentano) ha una struttura ramificata a differenza del normal-eptano che presenta una catena diritta. L'aumento del numero di ottano si può ottenere aggiungendo delle frazioni ad alto potere indetonante (tipo gli idrocarburi aromatici con struttura ad anello) oppure aggiungendo particolari additivi antidetonanti tra cui il piombo tetraetile, attualmente limitato per legge e indesiderato nei motori muniti di marmitta catalitica perchè neutralizzano i catalizzari. Un'altra caratteristica importante dei carburanti è la volatilità, che deve essere alta ma non troppo. Infatti, a basse temperature la quantità di combustibile evaporata deve essere alta per favorire le partenze a freddo, ma occorre evitare che a motore caldo si producano delle bolle di vapore nel tratto aspirante della pompa del combustibile. Emissioni motori ad accensione comandata
Gli inquinanti emessi allo scarico del motore alternativo ad accensione comandata possono essere o il risultato della combustione incompleta della miscela aria-benzina, come avviene per il monossido di carbonio CO e per gli idrucarburi incombusti HC, oppure la conseguenza del congelamento delle reazioni di dissociazione ad elevata temperatura di alcune specie chimiche come possono essere gli ossidi di azoto NOx (NO-NO2)..
Il parametro più importante nel determinare la concentrazione degli inquinanti presenti allo scarico del motore è la dosatura α .
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Combustione normale nei motori ad accensione comandata
Il CO aumenta notevolmente per miscele ricche, come gli HC, mentre è trascurabile per miscele povere. Gli HC invece oltre una certa diluizione ricominciano ad aumentare perchè si abbassa la temperatura di combustione e gli scambi termici insieme a disuniformità di distribuzione del combustibile determinano zone in cui il fronte di fiamma non si propaga. Gli ossidi di azoto (NOx) sono tanto maggiori quanto più elevata è la temperatura di combustione ( la temperatura massima si raggiunge per miscele leggermente ricche) e quanto più alta è la concentrazione dell'ossigeno: il massimo si verifica per una miscela leggermente povera. In mancanza di una legislazione antinquinamento il motore ad accensione comandata è stato sviluppato in passato nel campo delle miscele ricche per ottenere prestazioni più brillanti a scapito del consumo di combustibile e delle emissioni inquinanti. Attualmente le sostanze tossiche considerate inquinanti, e quindi limitate per legge, sono gli HC, il CO, gli NOx e le particelle. Nel motore ad accensione comandata l'emissione di particelle è praticamente trascurabile per cui l'attenzione è rivolta verso gli altri inquinanti. Poichè non c'è un valore di dosatura che consente di mantenere al di sotto dei limiti di legge la concentrazione allo scarico di tutte e tre le sostanze occorre introdurre dei dispositivi di abbattimento. La tecnica utilizzata prima dell'introduzione della marmitta catalitica trivalente era basata sulla postcombustione (nel reattore termico) e sul ricircolo dei gas di scarico. Nel motore veniva bruciata una miscela alquanto ricca, privilegiando così le prestazioni, e successivamente, veniva introdotta allo scarico aria, chiamata secondaria, per completare ad elevata temperatura ( >> 500 °C) , grazie al calore sviluppato, le reazioni di ossidazione del CO e degli HC. La riduzione degli NOx veniva invece ottenuta abbinando la pratica di ricircolo di parte dei gas combusti perchè abbassano, funzionando da inerti, la temperatura di combustione. Limiti di legge sempre più stringenti hanno fatto affermare la marmitta catalitica a tre vie. Essa è inserita nella tubazione di scarico e contiene all'interno il supporto ceramico sulla cui superficie e deposto un materiale refrattario ad elevatissima porosità, a sua volta impregnato di materiale catalitico. L'elevata porosità è necessaria per garantire il massimo contatto tra i gas di scarico e il materiale attivo. Il catalizzatore, con composizione dei gas di scarico molto prossima alle condizioni stechiometriche, è in grado di svolgere due funzione antitetiche: l'ossidazione dell'ossido di carbonio e degli idrocarburi incombusti a vapor d'acqua e anidride carbonica, nonchè la riduzione degli ossidi di azoto a ossigeno e azoto. Il materiale attivo è costituito da platino e rodio nelle proporzioni 10/1 o 5/1. Il buon funzionamento dipende dalla temperatura, dal tempo di permanenza dei gas e, soprattutto dalla dosatura; la finestra di dosatura per cui si raggiunge la massima efficienza di abbattimento di tutte le emissioni è molto stretta (vedi figura). Per tale motivo a monte del catalizzatore viene inserita una sonda, chiamata lambda (con lambda si indica anche il rapporto λ = α ⁄ α st ) , capace di rilevare se la concentrazione di ossigeno nei gas di scarico corrisponde a dosatura stechiometrica; il segnale della sonda consente quindi di correggere, intervenendo sugli iniettori, la quantità di combustibile introdotta in modo che la dosatura venga costantemente mantenuta al valore stechiometrico. L'efficienza della conversione è prossima al 90%, con valori più bassi con motore freddo (marcia in città) e prossimi al 100% con motore caldo a regime come nei percorsi autostradali
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La combustione nei motori ad accensione per compressione
La combustione nei motori ad accensione per compressione
Nei motori ad accensione per compressione l'accensione non può propagarsi secondo un fronte di fiamma perchè il combustibile non è omogeneamente miscelato con l'aria. Anche se iniettato ad elevata pressione, verso la fine della compressione, nella camera di combustione il combustibile si presenta sotto forma di goccioline più o meno grandi e maggiormente addensate all'interno del cono di efflusso. Nel nucleo dello spray avremo quindi α = 0 mentre all'esterno sarà presente tutta aria ( α = ∞ ). Nelle zone intermedie la dosatura varierà tra questi due estremi. Tuttavia perchè la reazione di combustione possa innescarsi è necessario, come nei motori a benzina, che la dosatura e la temperatura siano opportune. L'alto rapporto di compressione e la qualità del combustibile fanno sì che la temperatura di autoaccensione sia raggiunta. Riguardo alla concentrazione solo in alcuni punti dello spray essa sarà prossima al valore stechiometrico e qui potrà quindi svilupparsi la reazione. Perchè la combustione possa estendersi in altri punti è necessario che le goccioline evaporino e trovino l'ossigeno necessario, cioè è necessario che il combustibile diffonda nel comburente. Essenziale a che il processo si svolga correttamente è che l'aria sia dotata di turbolenza, perchè favorisce l'incontro del combustibile, e che l'iniezione avvenga con il giusto compromesso tra polverizzazione e penetrazione. Da quanto precede emerge che il massimo rendimento si otterrà con miscele alquanto magre perchè solo in questo caso tutto il combustibile trova l'ossigeno necessario affinchè la combustione sia completa. L'eccesso d'aria corrispondente sarà maggiore per i motori lenti e minore per quelli veloci e a precamera per la grande influenza esercitata dalla turbolenza dell'aria nel processo di diffusione. La p me aumenterà all'aumentare della quantità di combustibile fino in prossimità dell' α st oltre il quale non ha senso andare perchè si raggiunge il cosiddetto limite del fumo. Tale soglia limita la pme massima raggiungibile in un motore diesel in confronto con un motore ad accensione comandata di pari cilindrata. La scarsa ripidezza delle curve nel campo delle miscele povere rende comunque possibile la regolazione del motore agendo solo sulla quantità di combustibile lasciando immutata la quantità d'aria. Infatti l'introduzione anche di piccole quantità di combustibile in seno alla massa d'aria darà luogo a una combustione completa, pur ostacolata dallo scambio di calore e dalle minori temperature raggiunte, indipendentemente dal fatto che poi prosegua l'iniezione di combustibile o no.
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MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
Tale sistema di regolazione avvantaggia il motore Diesel rispetto a quello Otto perchè la diminuzione di rendimento, osservabile nella caratteristica di regolazione, risulta dovuta solo alla maggiore importanza delle perdite organiche e non allo strozzamento all'aspirazione perchè è ora assente. Combustibili per motori Diesel
Requisito fondamentale è quello di potersi accendere facilmente (accendibilità); ciò in pratica significa possedere un basso valore del ritardo all'accensione (differenza tra l'inizio dell'iniezione di combustibile e l'inizio della combustione, rilevata da un trasduttore di pressione posto in camera di combustione). Tale caratteristica viene espressa attraverso il numero di cetano, definito come la percentuale di normalesadecano C16H34 (indicato in passato anche con il nome di cetano) che, in miscela con eptametil-nonano, dia lo stesso ritardo all'accensione del combustibile. Il confronto si effettua in un motore, monocilindrico a precamera, da laboratorio. Il normal-esadecano ha un'accendibilità molto buona e perciò gli è stato attribuito il numero di cetano 100, mentre all'eptametilnonano, che a differenza del precedente ha una molecola molto compatta invece che diritta, il numero 15. Per cui NC = % n-cetano + 0.15 % eptametilnonano Al contrario di quanto accadeva per il numero di ottano delle benzine, il numero di cetano aumenta con il contenuto di normal-paraffine a catena diritta e diminuisce quando sono presenti molecole a catena ramificata. Combustibili ad alto numero di cetano (NC >> 48) devono essere utilizzati soprattutto nei motori veloci ad iniezione diretta, mentre nei motori lenti, essendo più elevato il tempo disponibile per la combustione, si possono utilizzare combustibili con un ritardo all'accensione maggiore, per esempio, l'olio combustibile. Altri requisiti essenziali dei gasoli sono la viscosità, che non deve essere troppo bassa per avere una lubrificazione sufficiente della pompa di iniezione, e la filtrabilità, soprattutto alle basse temperature, per evitare l'ostruzione dei filtri. EMISSIONI MOTORI DIESEL
Oltre agli ossidi di zolfo (SOx) presenti qualora vengano utilizzati combustibili con elebato tenore di zolfo, gli inquinanti emessi dai motori ad accensione per compressione sono: HC, CO, NOx e particelle (particolato, fumo). Idrocarburi incombusti HC - La loro formazione è dovuta al fatto che in certe zone della camera di combustione il combustibile non trova la giusta quantità d'aria per bruciare. Ciò accade sulla periferia dello spray perchè la concentrazione di combustibile è troppo bassa per bruciare e nel nucleo dello spray dove è troppo alta. Anche il combustibile che si deposita sulle pareti brucia male per le basse temperature e la bassa velocità dell'aria. Ossido di carbonio CO - E' presente in quantità trascurabile nei motori diesel perche si opera con dosature povere. Ossidi di azoto NOx - Aumentano con il carico del motore (quantità di combustibile introdotto) perchè si raggiungono temperature di combustione più alte. Sono più bassi nei motori ad iniezione indiretta ( a precamera) che in quelli ad iniezione diretta sia perchè la combustione inizia nella precamera con un più basso valore medio della dosatura sia per il maggiore rapporto superficie/volume della camera di combu-
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La combustione nei motori ad accensione per compressione
stione con conseguente perdita di calore e abbassamento della temperatura. Fumo - Fumo bianco viene emesso nei primi minuti dopo l'avviamento, specie se la temperatura dell'aria esterna è molto bassa, a causa delle pareti fredde e delle temperature in camera di combustione troppo basse. Fumo di colore nero può, invece, venire emesso a regime, ed aumenta all'aumentare del carico. A causa della combustione, la periferia delle goccioline di combustibile raggiunge temperature molto alte e scalda il combustibile del nucleo che non trovando ossigeno dà luogo ad un prodotto ricco di carbonio. Questo prodotto viene poi parzialmente ossidato a CO2 a seconda della possibilità di trovare o meno aria durante l'espansione. Le particelle di fuliggine sono composte da una matrice carboniosa solida e da uno strato più esterno di composti organici solubili (SOF) e di solfati derivanti dallo zolfo contenuto nel gasolio. La dimensione delle particelle è di circa 2 µ m . Poichè il motore ad accensione per compressione lavora sempre in eccesso di aria non è possibile utilizzare la marmitta catalitica a tre vie per ridurre contemporaneamente HC, CO e NOx. La soluzione oggigiorno applicata è perciò di utilizzare una marmitta catalitica ossidante ( non è necessaria l'aria secondaria perchè anche a pieno carico l'eccesso di ossigeno è dell'ordine del 10-15%) per ossidare HC e CO, mentre per ridurre gli NOx si ricorre al ricircolo dei gas di scarico. Un discorso a parte è necessario fare per le particelle, non presenti nel motore ad accensione comandata. La soluzione più idonea è rappresentata da una trappola (filtro ceramico monolitico) posta sullo scarico, anche se ancora il processo di rigenerazione della stessa (distruzione per via termica delle particelle accumulate) non ha raggiunto il grado di affidabilità e di efficienza richiesti.
potenza massima
minimo
NOx HC
ppm
50-250
600-1500
ppm
500-600
CO
%invol.
0.01-0.05
0.035-0.2
CO2
% invol.
3.5
12
H2O vap
% in vol.
3
O2
% invol.
16
N2 fumo Temperatura gas di scarico °C
11 10
resto mg/m3
2 100-200
SISTEMI ENERGETICI
200-600
resto 0
200 550-750
153
MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
154
La combustione nei motori ad accensione per compressione
SISTEMI ENERGETICI
155
MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
156
La combustione nei motori ad accensione per compressione
SISTEMI ENERGETICI
157
MOTORI ALTERNATIVI A COMBUSTIONE INTERNA
158
