Topografya Ders Notlari 08

TOPOGRAFYA DERS NOTLARI 1. ÖLÇÜ BİRİMLERİ- ÖLÇEK KAVRAMI Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakın dogal ve yapay noktalar ile bunların oluşturduğu cisimlerin belirli bir karşılaştırma düzlem veya yüzeyine göre konumlarının saptanması ve belirli bir oran(ölçek) ile küçültülerek kağıt üzerine geçirilmesi için gerekli arazi ölçmeleri, hesap ve çizim yöntemleri, kağıt üzerindeki ölçülerin araziye uygulanması (aplikasyon) dağ ve çığ haritaları vb ninın hazırlanması navigasyon, gps öçmeleri ve değerlendirilmesi ,cbs, topografya dersinin konusunu oluşturmaktadır. ÖLÇÜ BİRİMLERİ 1-Uzunluk Birimleri (m) 2-Alan Birimleri (m2) (1 ar=100 m2, 1 dönüm=1000 m2, 1 hektar=10000 m2 ) 3-Açı Birimleri 3a.Altmışlık Sistem (birimi derece) 3b.Yüzlük Sistem (birimi grad) 4-Yay Birimi

Altmışlık Sistem Bir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 ‘derece’denir. ( 0 ) ile gösterilir. (alt birimleri dakika ( ' ) ve saniye ( " ) dir). Yüzlük Sistem Bir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya 1 ‘grad’ denir. ( g ) ile gösterilir. (alt birimleri santigrad ( c ) ve santisanti grad ( cc ) dır). Yay Birimi Bir dairede yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açıya bir ‘radyan’ denir.

r

b α

b/r=α/ρ

3600 = 400g = 2π π= bir dairenin çevresinin çapına olan oranını ifade eder. UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

1

ρ (dönüştürme katsayısı) olmak üzere, bir açının yay değeri (arcα) ile sayısal değeri arasında

arc α= α°/ρ° = αg /ρg ilişkileri vardır. ρ°= 1800/τ

ρg=200/τ

ρ’ =180*60/ τ

ρc=200*100/τ

ρ’ ’ =180*60*60/τ

ρcc=200*100*100/τ

UYGULAMA Arcα=1.4214 ün açı değerini hesaplayınız. arc α= α°/ρ° =αg /ρg αg= ρgarc α= 90g.4892

ÖLÇEK KAVRAMI

ölçek= Plan üzerindeki uzunluk/Arazi üzerindeki uzunluk(gerçek uzunluk)

s′ 1 = M s Ölçekle alan arasındaki ilişki 1/M2 =çizim alanı/gerçek alan

F′ 1 = 2 F M UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

2

Uygulamalar 1- Plan üzerinden 4.2 cm olarak ölçülen bir parsel kenarının arazi üzerindeki değeri 84 m olduğuna göre planın ölçeğini hesaplayınız.

1 s′ = M s

1/M = 0.042(m)/84(m) =0.0005

M=1/0.0005=2000 2- 1/500 ölçeğindeki plan üzerinde 4.2 cm gelen bir bina kenarının arazideki değeri kaç metredir. 1 s′ = M s

s=M*s’ = 500*0.042= 21 m.

3- 1/500 ölçekli plan üzerinde alanı F1=41480 mm2 olan bir arsa, 1/M2 ölçeğindeki başkabir plan üzerinde ölçülmüş ve F2=2592 mm2 bulunmuştur.

a) Gerçek alan kaç dekardır. b) 1/M2 =?

Çözüm: a) 1/M12 = F1/F F= M12* F1 = 0.04148*5002 =10370 m2 1 dekar(dönüm) =1000 m2 F=10.37 dekar. b) 1/M22 = F2/F M22= F/ F2 = 10370/0.002592

M2= 2000.19

1/M2 = 1/2000

UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

3

2. ÖLÇME HATALARI Hata kaynakları, Hata Türleri ve Doğruluk Ölçütleri Ölçme, aranan bir büyüklüğün , kullanılan ölçme biriminin katları cinsinden bulunmasıdır. Ölçmeler yapılırken, ölçme hatalarının ortaya çıkması kaçınılmazdır. Bu hataların bir kısmı ölçme sırasındaki yanlışlık ve dikkatsizlikten diğer bir bölümü ise insan duyu organlarındaki ve alet yapısındaki eksiklikler ile dogal etkilerden ileri gelmektedir

Ölçmelerde Hata Kaynakları 1- Kişisel hatalar (İnsan duyu organlarının tam olmaması nedeniyle, kişisel dikkatsizlik ve yeteneğin sınırlı olmasından ileri gelmektedir. Yöneltme hatası) 2- Aletsel hatalar (Aletin yapımındaki bir eksiklik veya herhangi bir parçasının oynamasından ileri gelmektedir) 3- Doğal hatalar (rüzgar,sıcaklık,nem vb)

Hata Türleri 1- Kaba hatalar (Dikkatsizlik ve yorgunluk gibi nedenlerle ileri gelen hatalı ölçme ve okumalardır. 2- Düzenli hatalar (Alet hataları(şeridin standart boydan farklı olması,mira boyu) ve kısmende ölçme araçlarının hatalı kullanılmasından ileri gelirler. 3- Düzensiz hatalar ( Bu hatalar tam olarak giderilemiyen alet hatalarından ileri gelirler)

Gerçek Hata (ε): Ölçülen bir ‘l’ büyüklüğünün gerçek değeri ‘x’ biliniyor ise, gerçek hata

ε=x - l şeklinde tanımlanır. UYGULAMA

Bir üçgenin iç açıları ölçülmüş ve α=75.4525 β=57.2237 γ= 67.3251 değerleri elde edilmiştir. Bu durumda yapılan ölçme hatası hangi türdendir ve ne kadardır. Bir üçgenin iç açıları toplamı 1800(200g) olduğuna göre x=200g dır. Gerçek hata ise,

ε=200-(α+β+γ)= - 0.0013g = - 13cc dır.


4

Görünen Hata (düzeltme)(vi) Hesap edilen en olasılıklı değerden(en ihtimalli değer) ölçülen değerin farkına görünen hata denilmektedir. Cebirsel toplamı 0 olmalıdır. Görünen hata v=x-l

şeklinde tanımlanır. En olasılıklı değer

x= [li]/n = ∑ li/n dir (ölçmelerin aritmetik ortalaması)

DOĞRULUK ÖLÇÜTLERİ 1- Ortalama Hata (t) ε gerçek hataların(veya vi görünen hataların) mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması ‘ortalama hata’ olarak adlandırılır.  ε 1 + ε 2 + ... ε n   n  

t= 

 v1 + v 2 + ... v n   n   n= ölçme sayısı

t= 

t= ±

t= ±

[ε ] n

[v ] n

2- Karesel Ortalama Hata (m) 2.1. Bir ölçünün k.o.h. (m) Bir ölçmenin k.o.h. gerçek hatalardan m= ±

Bir ölçmenin k.o.h. görünen hatalardan m= ±

ε 12 + ε 22 + ... + ε n2 n

m= ±

[εε ] n

v12 + v 22 + ... + v n2 [vv] m= ± n −1 n −1

2.2. En olasılıklı değerin k.o.h. (M)

M= m/ n


5

3- Olasılıklı Hata (r) Gerçek veya görünen hataların mutlak değerleri büyüklük derecesine göre sıralandığında ortadaki değere olasılıklı(ihtimalli)hata denir.

n tek ise

rε= ± ε ( n+1) / 2

n çift ise

rε = ±

1 ε 2

n/2

rv= ± v ( n+1) / 2

+ε

( n + 2) / 2

rv = ±

1 v + v ( n+ 2) / 2 2 n/2

4- Oransal Hata (T) Karesel ortalama hatanın ölçülen büyüklüğe oranıdır.

T=

mi l

UYGULAMA Bir doğrultu 7 kez ölçülmüş aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Bu değerlere göre Ölçüler: l1 = 125.1615 l 2 = 125.1612 l3 = 125.1616

l 4 = 125.1610 l5 = 125.1611 l 6 = 125. 1613

l 7 = 125.1614

a)Olasılıklı değeri (x) b)Ortalama hatayı (t) c)Bir ölçünün karesel ortalama hatasını (m) d)En olasılıklı değerin karesel ortalama hatasını (M) e)Olasılıklı hatayı (r) hesaplayınız.


6

a) x= [l]/n =125.1613 b) ölçü no

1 2 3 4 5 6 7

ölçüler(l)(g rad)

olasılıklı değer(x)

125.1615 125.1613 125.1612 125.1616 125.1610 125.1611 125.1613 125.1614

Toplam(∑)

t= ±

[ v ] = ±12/7 n

c) m= ±

[vv] n −1

Düzeltme v=x-l

vv (cc)

-2 1 -3 3 2 0 -1 0

4 1 9 9 4 0 1 28

=±1.71cc

= ± 28/(7-1) = ±2.16cc

d) M= m/ n = ±0.81cc e)n tek ise

r= ± v ( n+1) / 2

4. Eleman aranan değerdir. Düzeltme değerlerinin mutlak

değerleri tekrarlanan sayılarda dikkate alınarak sıralanır (n=7 için, r= ± v 4 )

0 ,1 ,1, 2, 2, 3 ,3

r= ± 2cc


7

3. ARAZİDE NOKTALARIN İŞARETLENMESİ- RÖPERLEME Öncelikle çalışma bölgesi gezilir ve bir ön araştırma(istikşaf) yapılarak arazinin krokisi hazırlanır. Arazi krokisi; Serbest elle yaklaşık ölçekte ve göz kararı kuzeye yöneltilmiş olarak çizilir. Bu krokide, plan veya haritada gösterilmesi istenen yollar, binalar, ağaçlar, alt yapı, üst yapı tesisleri, eğim değişimleri vb. detaylar işaretlenerek çizilir. Krokinin ismi, kuzey yönü, kroki tarihi ve krokiyi çizen gibi bilgiler de bu krokide yer alır(Şekil3.1)

Şekil3.1

: Arazi Krokisi Örneği

Arazide Ölçme Noktalarının Seçimi, Tesisi ve Röperlenmesi

Ölçmelerde kullanılacak arazi noktaları, geçici ve kalıcı noktalar olmak üzere iki tür noktadan oluşurlar. 1- Geçici Noktalar, arazide ölçmeler süresince (kısa bir süre için) yararlanılan noktalardır, ahşap kazık, demir çivi, boyalı işaret vb. nokta tesisleri ile zemine işaretlenirler. 2- Kalıcı Noktalar, ölçmeler bittikten sonra da uzun süre arazide yaşaması gereken noktalardır. Bu noktalar, meskun alanlarda demir çivi ve demir boru gibi zemin işaretleri ile , yerleşim bölgesi dışında ise, özel beton taşlar kullanılarak zemine tesis edilirler(Şekil3.2).


8

a

b Şekil3.2ab : Geçici ve Kalıcı Nokta İşaretleri Noktaların röperlenmesi

Arazide işaretlenen ölçme noktaları herhangi bir nedenle kayboldukları zaman yeniden tesis edilmelerini sağlamak amacıyla, bu noktalar ‘röper(sigorta)’ olarak adlandırılan yerleri değişmeyecek,arazide kolaylıkla bulunacak noktalara olan yatay uzaklıkları ölçülmek suretiyle bağlanırlar.(bina köşeleri,telefon,elektrik direkleri,ağaç vb.) Bu biçimde seçilen noktalara’ röper noktaları’ denir. Noktaların sabit tesislere olan uzaklıklarının ölçülmesi işine de ‘röperleme’ denir. Röper ölçüleri uygun bir formattaki röper çizelgesine geçirilir(Şekil3.3). Röperlemede en önemli noktalar; • Röperler arazide kolaylıkla bulunabilmeli • Röperler sağlam zeminde, kaybolmayacak yerlerde seçilmeli • Röper uzaklıkları ölçme şeritinin boyundan daha fazla olmamalıdır


9

• Yerleşimin olmadığı bölgelerde röperler, röper noktası ile yaklaşık 1200 açı oluşturacak şekilde şeçilmelidir.

Şekil3.3 Röper Çizelgesi

ARAZİDE DOĞRULARIN BELİRTİLMESİ(JALONLAMA) Arazide bir doğru, başlangıç ve son noktalarına jalon dikilmek suretiyle belirtilir. Bu biçimde belirtilen bir doğrunun ya uzunluğunu ölçmek amacı ile veya doğru üzerinde yapılan bir ölçme için gerekli olan, başlangıç ve son noktalarından başka arada veya doğrunun uzanımında noktaların belirtilmesi gerekebilir. Arazide bu işler genellikle jalonlar ile yapılır. Jalon; genellikle 2m boyunda her 50cm’si ayrı renkte olmak üzere çift renkte boyanmış dairesel kesitli demir boru veya nadiren ahşap malzemeden imal edilmiş çubuklardır. Arazide doğruların ara noktalarının bu jalonlar yardımıyla işaretlenmesi işlemine ‘jalonlama’ denir. Jalonlamada önemli olan bir nokta, jalonların noktada düşey olarak tutulması veya dikilmesidir. Ayrıca, ara noktaların jalonlanması sırasında jalon aralıklarının çelik şerit metrenin boyundan daha fazla olmamasına dikkat edilmelidir.

Üzerinde Görüş Bulunmayan ve Arada Engel Olması Durumunda Jalonlama, Doğrultman Yöntemi veya Kutupsal Yöntem adı verilen yöntemle yapılır.


10

UZUNLUKLARIN ÖLÇÜLMESİ

Uzunlukların ölçülmesinden, yeryüzünün belirli iki noktası arasındaki yatay uzunluğun bulunması anlaşılır. Yatay uzunluk olarak ölçme yapılamadığı durumlarda uzunluk önce eğik olarak ölçülür sonra gerekli hesaplar yapılarak eğik boya karşılık gelen yatay uzunluk bulunur. Bu işleme ‘yataya indirgeme’ denir. Y a ta y U z u n lu k

ö lç

ü le

n (e

uzu ğik )

n lu

s k =

∆H

α Y a ta y u z u n lu k = S

Y a ta y u z u n lu ğ u h e s a p l a m a k iç in : S = s cosα

veya

v e yFao r e x a m p le : 3 08.5 s = s 3=0 .5 9 8m9 m o ∆ Hθ == 12.3.53 4 m ∆ H = 1 .3 3 4 m s o n ra th e n S = (3 0 .5 8 9 2 - 1 .3 3 4 2 ) 1 /2 3 06.5 S =h 3=0 .5 0 8m9 c o s (2 .5 ) h = 3 0 .5 6 0 m

S = (s 2 - ∆ H 2 ) 1 /2

Çıkış durumunda eğim açısı (+) iniş durumunda (-) dır. Mühendislikte eğim açısı, trigonometrik değeri yanında, bu açının tanjantı olarak yüzde cinsinden ifade edilir.

∆H S Eğim karayollarında %, demiryollarında %ο cinsinden verilir. tan α =

Uzunluklar genel olarak ya ölçme aracının doğrudan kullanılması ile yada optik veya elektromagnetik dalgaların kullanıldığı araç ve yöntemlerle ölçülür. Uzunlukların doğrudan dogruya ölçülmesinde kullanılan araçlar 20-30 m’lik çelik şerit metre, jalon ve çeküldür(Şekil3.4).

Şekil3.4 : Uzunlukların doğrudan ölçülmesinde kullanılan çelik metre ve çekül Elde sallantısız tutulan çekül ipinin gösterdiği doğrultu yerçekimi doğrultusudur. Çelikşerit metre ile boy ölçme işine ‘şenaj’ da denir. Ölçme biçimini etkileyen bir husus arazinin eğimli veya eğimsiz olmasıdır . Araziyi düz ve eğimli olarak ikiye ayırmak mümkündür. Düz arazi ortalama eğimi% 2 ye kadar olan arazidir. Eğim %2-%10 arasında ise orta eğimli, %10 dan fazla ise çok eğimli araziden sözedilebilir. 1- Düz arazide uzunluk ölçmesi 2- Eğimli arazide uzunluk ölçmesi


11

1- Düz arazide uzunluk ölçmesi Ölçülecek uzunluk başlangıç ve son noktaları belli olduğundan, ara noktaları uzunluk ölçmeleri sırasında işaretlenir ve bu ara noktalar arası çelik şerit metre ile ölçülür. Ölçülen değerler ölçme karnelerine yazılır 2- Eğimli arazide uzunluk ölçmesi

a- Basamaklı ölçme yöntemi b- İndirgeme yöntemi a- Bu yöntemde, çelik şerit metre yatay tutulmak suretiyle uzunluk parça parça ölçülür. b- İndirgeme yönteminde ise, çelik şerit metre yere yatırılarak uzunluk ölçmesi yapılır, ölçülen boyun eğimi bulunur sonra da bu eğimden yararlanılarak eğik boy yataya indirgenir. Bu yöntem ancak zorunlu durumlarda uygulanır. Ölçmeler sırasında önemli olan şeridin yatay tutulmasıdır. Bunun için çekül ipi veya jalonun şeritle oluşturduğu açı 900 olacak biçimde şerit aşağı yukarı indirilir, kaldırılır. Uzunluk ölçmeleri gidiş-dönüş olarak yapılır. gidiş-dönüş farkı verilen hatasınırı değerinden küçük olmalıdır. Eğer büyük çıkarsa ölçmeler tekrarlanır. Ölçülen uzunluğun kullanılan çelikşerit metrenin uzunluğu geçmesi durumunda ölçülecek uzunluk üzerinde ara noktalar işaretlenerek istenen uzunluk parça parça ölçülerek bulunur. Aşağıdaki şekillerde arazinin çıkış ve iniş durumlarına göre uzunlukların (jalon + çelik şerit metre) nasıl ölçülmesi gerektiği şematik olarak verilmektedir( Şekil3.5, Şekil3.6)

jalon


Çekül

12

Basamaklı ölçme yönteminde iki durum söz konusudur -Çıkış durumu -İniş durumu

Şekil3.5 Çıkış durumunda uzunluk ölçmeleri


13

Şekil3.6 İniş durumunda uzunluk ölçmeleri UZUNLUKLARIN OPTİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ

Yer yüzünde iki nokta arasındaki uzunluğun ölçülmesinde doğrudan yöntem diyebileceğimiz Şenaj(çelik şerit metre ile uzunlukların ölçülmesi) yanında sabit bilinen bir uzunluğun(baz mirası) iki ucunda yapılan doğrultu okumaları ile de iki nokta arasındaki uzunluk dolaylı yöntemle de belirlenebilir. Bu yöntemle, yaklaşık 750 metreye kadar uzunluklar ölçülebilir. Yöntemin sağladığı yaklaşık doğruluk, 100 m. için ± 10 cm civarındadır. Optik yöntemle uzunlukların ölçülmesinde kenarın bir ucuna teodolit (açı ölçme aleti) diğer ucuna da baz mirası merkezlendirilir (Şekil3.7).

Şekil3.7 Yatay bazmirası ve teodolit kullanılarak uzunlukların ölçülmesi Baz mirasının yataylığı bir küresel düzeçle sağlanır ve uzunluğu ölçülecek kenara yaklaşık dik olarak yerleştirilir. Yöntemin prensibi çok basittir (Şekil3.8). UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

14

α

A

b d

Şekil3.8 Yöntemin Prensibi d(yatay uzunluğu) d = ½ b cot α/2 dir Hesaplarda kolaylık sağlamak amacı ile yatay miranın iki gözleme plakası arası 2 m olacak biçimde imal edilmiştir. Ölçülen tepe açısı α ve baz uzunluğu b = 2m. olmak üzere d yatay uzunluğunu veren formül aşağıdaki şekilde yazılabilir. d= cot α/2 baz mirasının uzunluğu presizyonlu bir şekilde belirlenmiş olup sıcaklık değişiminden çok az etkilenen malzemeden yapılmıştır. Sabit uzunluğun(baz mirasının) iki ucuna yapılan doğrultu gözlemeleri 2cc okuma yapabilen saniye teodoliti ile aletin her iki durumundaki ölçmelerle yapılmalıdır. 100-200 metreye kadarki uzunluklarda baz mirası kenarın yaklaşık ortasına kurularak kenarın her iki ucundan yapılacak doğrultu okumaları ile tepe açıları ölçülmelidir (Şekil3.9) .

α1

b

d α2

Şekil3.9 100-200 m uzunlukların ölçülmesi

Bu durumda, yatay uzunluğu veren formül,


15

d = b/2 (cot α1/2 + cot α2/2) şeklinde olur. Yardımcı baz uzunlukları kullanılarak bu yöntemle ölçülebilen uzunluk yaklaşık 750 metreye kadar çıkarılabilir. UZUNLUKLARIN ELEKTRMAGNETİK YÖNTEMLE ÖLÇÜLMESİ

Ikinci dünya savaşı sonrasında 1960 yıllarında elektromagnetik dalgaların atmosfer içindeki yayılma özellikleri ve hızları belirlendikten sonra bundan yararlanılarak şu an topografyada yaygın olarak kullanılan uzaklık ölçerler geliştirilmiştir. Bu yöntem, klasik uzunluk ölçme yöntemlerinin yerini almış ve özellikle engebeli arazilerde çok büyük kolaylıklar sağlamıştır. Bu yöntemin ana ilkesi, bir ana aletten gönderilen elektromagnetik dalganın bir yansıtıcıdan(reflektörden) yansıtıldıktan sonra geriye alınması ve gönderilen ve alınan sinyalin karşılaştırılması prensibine dayanır (Şekil 3.10).

Şekil 3.10 Elektromagnetik yöntemle uzunluk ölçülmesi Ölçmelerde alet ve reflektör ölçülecek kenarın iki ucuna merkezlendirilir. Bu yöntemle iki nokta arasındaki eğik uzunluk ölçülür. Bu iki nokta arasındaki düşey açı veya yükseklik farkı ölçülüyor veya biliniyorsa, yatay uzunluk hesapla bulunur. Ayrıca, ölçülere atmosferik düzeltme gibi gerekli düzeltmeler de getirilir. Elektromagnetik yöntemle uzunlukların belirlenmesinde iki yöntem söz konusudur. 1. İmpuls Yöntemi(Seyir müddeti Yöntemi): Ölçmelerde kullanılan elektromagnetik dalganın seyir süresi belirlenmek suretiyle uzunluğun belirlenmesidir. c dalga hızı, t seyir süresi olmak üzere d = ½ c.t olur. Burada zorluk, t seyir süresinin 10-8 ve daha iyi doğrulukla ölçülebilmesidir. Bu zor ve pahalıdır. Bunun yerine daha presizyonlu uzunluk ölçmelerinde Faz farkı ölçme yöntemi kullanılır. 2. Faz Farkı Ölçme Yöntemi: Bu yöntemde, yansıtıldıktan sonra alınan dalga boyunun gönderilen dalgaya göre, faz farkı kayması ve gidiş dönüşteki toplam dalga boyu sayısı belirlenir. İki nokta arasındaki eğik uzunluk ise, aşağıdaki eşitliğe gore belirlenir. Burada n, tam dalga boyu sayısı, λ : dalga boyu ve R dalga boyunun kesir değeridir. d = ½ . n .λ +R


16

Bu yöntemle uzunlukların presizyonlu olarak ölçülmesi mümkündür. Bu yöntemle ölçme yapan bazı aletlerin ölçme presizyonu, 1 kilometrelik uzunluk için 1 cm den daha küçük değerde kalabilmektedir. Elektromagnetik yöntemle uzunluk ölçmelerinde genellikle kızıl ötesi dalga veya görünen Laser dalgası kullanılır.

4.ÖLÇME ALETLERİNİN ORTAK PARÇALARI 4.1- KABARCIKLI DÜZEÇ Doğru ve düzlemlerin yatay ve düşey tutulmalarını sağlayan yardımcı parçadır. 2 tür kabarcıklı düzeç vardır 1- Küresel düzeç 2- Silindir düzeç 1- Küresel düzeç silindirsel bir cam tüp biçiminde olup silindirin üst kısmının iç yüzü küre kapağı biçimindedir. Silindirin içi, yaklaşık 2 mm çapında hava kabarcığı kalacak biçimde alkol veya eter gibi bir sıvı ile doldurulmuştur. Kabarcık, sıvının buharından oluşmaktadır. Küresel düzecin ortalanması için, kabarcığın dairenin tam ortasına getirilmesi gerekir. Küresel düzeç kabarcığının ortalanması işlemine ‘kaba tesviye’ denir (Şekil4.1)

Şekil4.1 Kaba tesviye 2- Silindir düzeç iç yüzünün üst kısmı tor biçiminde tıraş edilmiş silindirsel bir cam borudur. Bu cam tüpün üst kısmında bölümler bulunur. Bu bölümler arası 1 veya 2 mm dir. Silindir düzecin ortalanması işlemine ‘ince tesviye’ denir. UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

17

4.2- DÜRBÜN

Topografya aletlerinde dürbünler genellikle ters görüntü verirler, Dürbünden bakış doğrultusunda göze yakın olan oküler, gözden uzak olan kısım ise objektif ismini alır. Okuler tarafındaki borunun içine, boru eksenine dik biçimde bir cam levha yerleştirilmiş ve bu cam levhanın üzerine birbirine dik iki çizgi çizilmiştir. Bu çizgilere ‘gözleme çizgileri’ denilmektedir( Şekil 4.2).

Teodolit

diyafram

Görüntü netleştirme vidası

Optik eksen

oküler

objektif

İçbükey mercek

Gözleme çizgileri

Şekil 4.2. Dürbün Objektif merkezi ile gözleme çizgilerinin kesim noktası gözleme doğrultusu verir. 4.3- AÇI ÖLÇME VE OKUMA DONATIMLARI

Okuma Mikroskoplu donatımlar -- Çizgili Mikroskop -- Skalalı Mikroskop -- Verniyerli Mikroskop (eski tip teodolitlerde kullanımaktadır) -- Optik Mikrometreli Mikroskop şeklinde ayırt edilebilir.

Çizgili Mikroskop

En basit okuma mikroskopudur. Çizgi plağı bir cam levha olup, üzerine tek bir okuma çizgisi çizilmiştir.


18

Skalalı Mikroskop Mikroskopun çizgi plağı üzerine bir skala (ince bölümler) çizilmiştir. Skala bölüm sayılarının artma yönü yatay daire bölümlerinin artma yönü ile ters doğrultudadır.

Verniyerli Mikroskop Mikroskopun çizgi plağı üzerine bir verniyer çizildiği zaman verniyerli mikroskop elde edilir.

Optik Mikrometreli Mikroskop Bu mikroskopta yatay daireden geçip mikroskopa gelen ışınların doğrultusu üzerine paralel yüzlü bir cam plak konulmuş olup, bu plak bir mikrometre vidasının döndürülmesi ile çevrilebilmektedir. Böylelikle bölüm çizgileri yana doğru bir miktar ötelenmektedir. Bu öteleme miktarı mikromeytre vidasının skalasından okunabilmektedir.

l tu

u ult

ru

gr

og

do

yd

n ne

u

zle

K uzey do grultus

ta

cisi (t) Aciklik a

Y a tay d uzlem

Yatay aci (ί )

Istasyon noktasi

im Eg

Go

z le

ne

nd

og

Basu cu (z enit) (z) acisi

Cekul dogrultusu

Go

Ya

ru

ltu

Yatay ve Düşey Açılar

is ac

a i(

)

y Y a ta

d og

r u ltu

Ayakucu (nadir) acisi (N) mi duzle Gozleme

D

uz yd u se

le m

Düşey doğrultu: Yeryüzünün herhangi bir noktasındaki yerçekimi doğrultusudur. Yatay doğrultu: Herhangi bir noktada düşey doğrultuya dik olan doğrultudur. Yatay düzlem: Düşey doğrultuya herhangi bir noktada dik olan düzlemdir. Düşey düzlem: Herhangi bir noktada düşey doğrultuyu üzerinde bulunduran düzlemdir. Yatay açı: İki düşey düzlem arasında kalan ve yatay bir düzlem içinde ölçülen açıdır. Düşey açı: Bir düşey düzlem içinde ölçülen açıdır. (α(eğim acısı), z(başucu acısı), Ν(ayakucu acısı))

(α+z=100g, z+Ν=200g ve de N-α=100g) UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

19

4.4. Teodolitte Eksenler, Donatımlar

Dönüş

TEODOLIT

Düşey Daire

Mikrometre Tamburu DİKME

Objektif

LER

Yatay Eksen

Bakış Doğ rultusu

Yatay/Düşey Daire Okumaları Değiştirme Vidası

Düşey Az Hareket Vidası Üst Kısım

Yatay Az Hareket Vidası

Silindir Düzeç Açı Tablası Döndürme Vidası Kapağı

Optik Çekül Küresel Düzeç

Asal Eksen

Yatay Daire Sökülebilir Alt Kısım Tesviye Vidaları

Şekil 4.3. Teodolit Yatay ve düşey açıları ölçmeye yarayan topografya aleti ‘Teodolit’ olarak adlandırılır. 3

Teodolit, ayaklı bir sehpa üzerine tespit vidası yardımıyla monte edilirler. gözlemeye yarayan bir dürbün, söz konusu açıları ölçmek için bölümlü yatay ve düşey daireler ile bunlara ait gösterge donatımlarından oluşur. Ayrıca asal eksen, yatay eksen, silindir düzeç ekseni ve optik(gözleme)eksenlerine sahiptir.Yatay açıyı ölçmek için dürbün, yatay durumda konulmuş olan bölümlü dairenin merkezi üzerinde bulunmalı ve düşey bir UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

20

eksen etrafında dönebilmelidir. Bu bölümlü daireye ‘Yatay daire’ ve eksene ‘Asal eksen’ denir. Farklı yükseklikte bulunan noktaları gözleyebilmek için dürbün, bir düzlem içinde kalarak, yatay bir eksen etrafında aşağı yukarı hareket edebilmektedir. Bu eksene ‘Muylu eksen’ veya ‘Yatay eksen’ denir. Muylu eksen, düşey açıları ölçmeye yarayan bölümlü düşey dairenin merkezinden geçer. Asal Eksen (AE) Optik Eksen (OE)

Muylu Eksen (ME)

Düzeç ekseni (DE)

DİKLİK ŞARTLARI: AE⊥ DE (ana eksen şartı), OE⊥ ME,

AE⊥ME,

ME||DE

Yatay ve düşey daireler ile eksenlerin yatay ve düşey duruma getirilebilmeleri için gerekli

yerlere küresel ve silindir düzeçler konmuştur. Bu düzeçler yardımıyla ‘*kaba tesviye’,(küresel düzeç kabarçığının ortalanması işlemidir. Sehpa ayakları aşağı yukarı kaldırılıp indirilerek ortalama işlemi gerçekleştirilir.) ve ‘**ince tesviye’ (silindir düzeç kabarcığının ortalanması işlemidir. Silindir düzeç kabarçığının ortalanmasında tesviye vidalarından yararlanılır.) işlemleri yapılır.

4.5. Teodolitin Kullanılması -İstasyon noktasında yapılan ön işler - Teodolitin kurulması ve merkezlendirilmesi - Teodolitin tesviyesi - Dürbünün göze uydurulması

-Teodolitin kurulması ve merkezlendirilmesi Ölçmelere başlamadan önce teodolitin ölçme yapılacak ve daha önceden arazi üzerinde belirlenmiş noktalar(istasyon noktaları) üzerine getirilmesi ve bu noktalar üzerine merkezlendirilmesi gerekir.

Merkezlendirme: Teodolit yatay dairesi merkezinin(Asal eksenin) istasyon noktasından geçen düşey doğrultu (çekül doğrultusu) üzerine getirilmesidir. Bu işlem için çeküllerden yararlanılır. 3 çeşit çekül vardır

1. İpli çekül 2. Baston çekül 3. Optik çekül UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

21

Teodolitin tesviyesi

Asal eksenin düşey konuma getirilmesine ‘teodolitin tesviyesi’ denir. Bu iş silindir düzeç ve tesviye vidaları yardımıyla yapılır. Merkezlendirme ve kaba tesviye işlemlerinin aynı anda tamamlanıp, ince tesviye denilen silindir düzeç kabarçığının ortalanması işlemine geçilmelidir. Bu işlemler; Sehpa üzerine monte edilmiş teodolit istasyon noktası üzerine getirilir. Sehpa ayaklarından birinin sehpa pabuclarına basılarak toprağa girmesi sağlanır. Eller yardımıyla diğer iki ayak havaya kaldırılıp, optik çekülden bakılarak, teodolitin merkezlendirileceği noktanın görünmesi sağlanarak ayaklar yavaşca indirilir ve zemin üzerine bırakılır ve de sehpa ayaklarına kuvvetlice basılır. Böylece ölçmeler bitene kadar teodolitin hareket etmemesi sağlanır. Önce sehpa ayakları yardımıyla *kaba tesviye,(küresel düzeç kabarcığının ortalanması işlemidir).yapılır. Küresel düzeç kabarcığının kaçma doğrultusu hangi ayak doğrultusunda ise o ayak aşağı,yukarı hareket ettirilerek kabarcığın ortalanma işlemi yapılır. Bu sırada optik çekülden bakılarak optik çekülün üzerindeki merkezlendirme dairesinin istasyon noktası ile çakıştırılması tesviye vidaları yardımıyla gerçekleştirilir. Bu sırada küresel düzeç bozulabilir.Tekrar ayaklar yardımıyla küresel düzeç ortalanır ve optik çekülden bakılarak merkezlendirmenin bozulup bozulmadığı kontrol edilir.Bu işlemler birkaç kez tekrarlanarak kaba tesviye ve merkezlendirme işlemleri aynı anda tamamlanır. Daha sonra **ince tesviye dediğimiz silindir düzeç kabarcığının ortalanması işlemine geçilir.. Silindir düzeç ekseni herhangi 2 tesviye vidasına paralel konuma getirilir. Bu vidalar içe-dışa çevirilerek silindir düzeç kabarcığının ortanması sağlanır daha sonra teodolit 900 çevirilerek diğer tesviye vidasıyla ortalama işlemi yapılır. Bu işlem birkaçkez tekrarlanarak ince tesviye tamamlanmış olur.

konum


22

silindir düzeç optik çekül

tesviye vidası

Konum

Konum


23

900

Tesviye vidaları

900 Teodolit açı ölçmeye hazır hale getirildikten sonra dürbünün göze uydurulması gerekir.


24

Dürbünün Göze Uydurulması

3 adımda yapılır 1. Okülerin göze uydurulması 2. Görüntünün netleştirilmesi 3. Paralaksın giderilmesi (Paralaks:Görüntünün gözleme çizgileri düzlemine düşmemesi durumudur. Paralaks var ise görüntü netleştirme vidası ile giderilir( Şekil 4.4).

Paralaksın giderilmesi

Gözleme çizgileri netleştirilir Paralaks giderildi görüntü iyi Görüntü netleştirilir Göz okülerden aşağı yukarı hareket ettirilir, paralaks var ise . görüntü netleştirme vidası ile giderilir.

Şekil 4.4 Paralaksın giderilmesi Bu işlemlerden sonra gözlenen noktaya - Kaba yöneltme - İnce yöneltme

yapılır.

Kaba yöneltme : Dürbünün arpaçık ve gez yardımıyla gözlenen noktaya yöneltilmesidir. Bu işlem yatay ve düşey genel hareket bağlama vidaları ile yapılır. İnce yöneltme : Gözleme çizgilerinin kesim noktasının gözlenen nokta üzerine getirilmesidir. İnce yöneltme yatay ve düşey az hareket vidaları yardımıyla yapılır.

Tüm bu işlemlerden sonra yatay açı ve düşey açı ölçmelerine geçilir. Yatay açılar 1 Tam seri ölçülür.(1 Tam seri : Teodolitin 1. ve 2.durumuyla yapılan açı ölçmesidir). Teodolitin 1. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sol tarafda kalması durumudur Teodolitin 2. Durumu : Ölçme yapan kişiye göre düşey dairenin sağ tarafda kalması durumudur


25

Yatay açı ölçmelerinde gözönünde bulundurulması gereken noktalar:

1. Her gözlemeden önce teodolitin tesviyesi kontrol edilmeli, bozulmuşsa yenilenmelidir. 2. Teodolit asal eksen etrafında daima saat akrebi yönünde döndürülmelidir. 3. Gözleme noktaları, uzak noktalarda ,noktanın üzerinde düşey tutulan bir jalon, yakın noktalarda ise nokta üstünde sallandırılan bir çekül ile belirtilmelidir. Gözlemeler jalon veya çekülün mümkün olduğunca noktaya yakın alt kısmına yapılmalıdır.

POLİGON YATAY AÇI ÖLÇME VE HESAP ÇİZELGESİ Alet Operatörü:

İstasyon Gözlenen Nokta Nokta No. No.

Alet:

Seri Sayısı

Seri No:

Doğrultu Okumaları Ortalama

I.Durum

II.Durum

(Ι + (ΙΙ − 200) / 2)

Tarih:

/

/2007

Sıfıra İndirgenmiş Ortalama

Seriler Ortalaması

Sayfa No:


26

POLİGON YATAY AÇI ÖLÇME VE HESAP ÇİZELGESİ Alet Operatörü: İstasyon Gözlenen Seri Nokta Nokta No. Sayısı No. 1

A

Alet: Doğrultu Okumaları

1

Seri No:

Tarih: 15 / 03 /2007 Sıfıra Ortalama İndirgenmiş Seriler ( I + ( II − 200)) / 2 Ortalama Ortalaması

I.Durum

II.Durum

100.0010

300.0008

100.0009

0.0000

0.0000

82.1456

282.1458

82.1457

382.1448

382.1448

B

B

A

1

ß

POLİGON YATAY AÇI ÖLÇME VE HESAP ÇİZELGESİ Durulan Nokta

Bakılan Nokta

Seri sayısı

Teodolitin I. Durumu

A

1 2 3 1 2 3

A

1 2

II. Durumu

0.0012 132.2456 24.1400 50.0012 182.2456 74.1400

I + ( II − 200) 2

200.0014 0.0013 332.2460 132.2458 224.1406 24.1403 250.0010 50.0011 382.2458 182.2457 274.1400 24.1400

Sıfıra Seriler İndirgenmiş Ortalaması değer

0.0000 132.2445 24.1390 0.0000 132.2446 24.1389

0.0000 132.24455 24.13895

1

ß1

A ß2

3

2 DÜŞEY AÇI KARNESİ HESABI


27

Başucu açısı ölçülüyorsa teodolitin I. ve II.durumlarında yapılan okumaların toplamı 400g eğim açısı ölçülüyor ise 200g(600g) olmalıdır.

Gözlenen nokta ve alet durumu A I II Σ

Düşey daire okuması(grad)

Başucu açısı (z) (grad)

65.100 334.896 399.996

65.102

çizelgede başucu açısı (z): z= I+

400 − ( I + II ) 2

bağıntısı ile hesaplanır. z=65.102g olur.


28

5. POLİGONASYON Yeryüzündeki doğal ve yapay cisimlerin yatay konumlarının bir dik koordinat sisteminde belirlenebilmesi için veya plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilebilmesi için, arazide amaca yetecek sayıda doğrunun belirlenmiş olması gerekir. Bir doğrunun belirlenebilmesi için de iki noktasının arazide işaretlenmiş olması yeterlidir. Bu amaçla arazide tesis edilen noktalara ‘poligon noktaları’ denir 5.1. Poligonların tesis edilme amaçları:

1- Konum ve eşyükselti eğrili planların çıkarılması 2- Arazide konumu belli noktalara veya doğrulara göre diğer noktaların belirtilmesi 3- Arazide konumları belli noktaların birbirinden çok uzak olması ve bu iki nokta arasında konumları bilinen noktalara gerek duyulması durumunda ara noktaların tesis edilmesi 4- Plan üzerinde ölçülen büyüklüklerin araziye aplike edilmesidir. Poligonasyon ise, arazide işaretlenmiş olan poligon noktaların yatay konumlarının saptanması amacıyla uygulanan bir ölçme yöntemidir. Poligon noktalarını ardışık olarak birleştiren doğrulara ‘poligon kenarları’ ve bu kenarlar arasında ölçme(gidiş)yönünün sol tarafında kalan açılara da ‘poligon açıları’ denir.

5.2. Poligon noktaların yatay konumlarının belirlenmesi amacıyla yapılan işler; Arazi işleri

a) Poligon noktalarının belirlenmesi b) Poligon kenarlarının ölçülmesi c) Poligon açılarının ölçülmesi d) Arazide yapılan ölçmelerin kontrolu e) Poligona ait bir kenarın açıklık açısının ölçülmesi

Büro işleri

a)Poligonların hesaplanması ve hesapların kontrolü b)Çizim işleri olmak üzere 2 grupta toplanır


29

Arazi işleri

Poligonasyon ölçmeleri sırasında (1ekip başı,1 operatör(teodoliti kullanır),1yazıcı, 2 şenör (uzunlukları ölçerler)ve yeteri sayıda yardımcıdan) oluşan poligonasyon ekibi oluşturulur. Oluşturan ekip araziye giderek çalışma yapacağı bölge de poligon noktalarını seçer. Poligon noktalarının seçiminde dikkat edilecek hususlar:

1- Poligon noktaları sağlam zeminde seçilmeli, 2- Poligon kenarları zorunluk olmadıkça yol ve benzeri tesisleri kesmemeli, 3- Bir poligon noktasından bir önceki ve bir sonraki poligon noktası gözlenebilmeli, 4- Poligon kenarları 50-300m arasında olmalıdır, 5- Poligon noktalarını seçerken bu noktalardan çok sayıda arazi detay noktasının gözlenebilmesine dikkat edilmelidir. Poligon kenarlarının ölçülmesi

Poligon kenarları 20-30 m’lik çelik şerit metrelerle gidiş-dönüş olarak ölçülür,uzunluk değerleri uzunluk ölçme çizelgesine yazılır.

Poligon açılarının ölçülmesi

Bir poligon kenarının kendinden önceki kenarla oluşturduğu ve ölçme doğrultusunun sol yanında kalan açıya‘poligon açısı’denir genellikle β ile gösterilir.(Açılar 1 Tam seri ölçülmelidir) Poligonlar yeryüzündeki geometrik şekillerine göre (Şekil 5.1); 1- Açık poligonlar (Son noktası ilk noktası ile çakışmayan poligonlardır.) 2- Kapalı poligonlar (Son noktası ilk noktası ile çakışan poligonlardır.) 3- Bağlı poligonlar (Başında veya sonunda en az 2 tane koordinatı bilinen noktaya bağlanan poligonlardır).

1 3 2

Şekil 5.1 Poligonlar UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

30

5.3. REFERANS SİSTEMLERİ Fiziksel yeryüzü, en karmaşık matematik formülleri ile dahi ifade edilmeyecek kadar karmaşık bir yüzeydir. Gelgit, fırtına, sıcaklık farkı vb. etkilerden arınmış olarak düşünülen durgun haldeki okyanuslar yüzeyinin kara parçalarının altında da devam ettiği düşünülürse kapalı ve sürekli bir nivo yüzeyi elde edilir. İlk olarak Gauss tarafından yapılan bu tanımla referans yüzeyi tek anlamlı olarak belirlenmiş olmaktadır. Elde edilen bu yüzeye "Geoit" denir.

Geometrik olarak tanımlanamayan geoit üzerinde işlem yapılamadığı için hesap yüzeyi olarak farklı geometrik yüzeyler kullanılır.

Çalışma alanı 50 km2 den küçükse

Düzlem 50 km2 < Çalışma alanı ≤5000 km2

Küre Ülke ölçmeleri için

Elipsoit


31

Geoit, üstünde hesap yapılabilecek düzgün bir yüzey değildir. Bu nedenle konum koordinatları için referans yüzeyi olarak dünyanın şekline en yakın ve geoiti en iyi temsil edebilen ve matematiksel- geometrik tanımlı dönel elipsoid yüzeyi kullanılabilir. Dönel elipsoid, bir elipsin küçük ekseni etrafında dönmesiyle meydana gelen yüzeydir. Bir elipsoid büyükyarı ekseni (a), küçük-yarı ekseni (b), basıklığı (f) ve dışmerkezliği (e) ile tanımlanır.

Referans yüzeyi; •

Bir nivo yüzeyi (Durgun su yüzeyi)olmalı,

•

Yeryüzü için tek anlamlı ve kesin olarak tanımlanmalı

•

Kapalı bir fonksiyonla geometrik olarak ifade edilmeli yani üstünde hesap yapılabilmelidir.

Koordinat Sistemleri

Koordinatlar, bir noktanın belirli bir referans sisteminde konumunu tanımlayan doğrusal ve açısal büyüklüklerdir. Bir koordinat sistemini tanımlamak için: • Başlangıç noktasını (origin) • Dönüklüğünü (orientation) • Birimini (units)

tanımlamak gerekir.

KOORDİNATLARIN KULLANIM YERLERİ : · Yeryüzünde bir noktanın ya da bir bölgenin yerinin tarifinde, · Harita üzerinde bir noktanın yerini belirtmekte, · Koordinatları hesaplanmış noktaları haritaya geçirmekte, · Koordinatları belli noktalar arasındaki kenar uzunluğu ve bu kenarın kuzeyden olan açıklığını (açıklık açısını) hesaplamakta, · İki nokta arasındaki yerel saat farkının hesaplanmasında, kullanılır.


32

5.3.1. BAŞLICA KOORDİNAT SİSTEMLERİ : · Dik koordinat Sistemi, · Kutupsal Koordinat Sistemi

· Coğrafi Koordinat Sistemi . UTM Projeksiyon Koordinat Sistemi

5.3.1.1.Dik Koordinat Sistemi

Başlangıç meridyeni

Z

Karşılıklı birbirine dik 3 referans düzlemi tarafından tanımlanan ve uzayda yer alan noktaların tanımlandığı koordinat sistemidir. Y Ekvator

Koordinat sistemleri çok çeşitli olmasına karşın, günümüzde en çok kullanılan klasik sistem dik koordinat yada kartezyen koordinat sistemidir. Bu sistemler plan veya düzlem koordinat sistemi olarakta bilinirler. Buna göre dik konumdaki eksenler referans sınır olarak alınırlar ve herhangi bir noktanın düzlem koordinatı (x, y) uzaydaki konumu da (x, y, z) değerleri ile tanımlanır. Dik koordinat sistemi daha çok büyük ölçekli haritalar ve küçük alanlar için kullanılır.

5.3.1.2 Kutupsal Koordinat Sistemi Elemanları yatay açı(β) ve yatay uzunluktur(S). Ölçme işlerinde kullanılır

β S


33

5.3.1.2. Coğrafi Koordinat Sistemi

Bu sistem paralel (enlem dairesi) ve meridyen (boylam dairesi) dairelerinden oluşur.

Enlem ve Boylam Daireleri : Dünyayı kuzey ve güney yarım küre diye ikiye ayıran ekvatora paralel dairelere ‘paralel’ ya da ‘enlem daireleri’ denir. Ekvatorun kuzeyindeki paraleller kuzey paraleli, güneyindekiler ise güney paraleli olarak adlandırılır. Paralel daireleri kuzey ve güneyde 1° aralıklı 90'ar tane olmak üzere toplam 180 tanedir. Ekvatora dik ve kutuplarda birleşen dairelere de ‘meridyen’ ya da ‘boylam daireleri’ denir. Londra'da Greenwich'teki gözlem evinden geçen meridyen,başlangıç meridyenidir, (Londra'da Greenwich gözlemevinde bulunan bir gök dürbününün ekseninden geçtiği varsayılan meridyen, başlangıç yani 0° meridyenidir)

Başlangıç meridyeninin doğusundaki meridyenler doğu, batısındaki meridyenler ise batı meridyeni olarak adlandırılır. Meridyenler 1° aralıklı 180 doğu ve 180 batı meridyeni olmak üzere toplam 360 tanedir . 1°'lik aralıkla geçen meridyenler arasında zaman farkı 4 dakikadır Bu koordinat sisteminin başlangıcı Greenwich meridyeni ile ekvatorun kesim noktasıdır. Koordinat eksenleri de Greenwich meridyeni ve ekvatordur. Yer'in merkezi başlangıç noktasıdır. Bir noktadan geçen paralel dairesinin ekvatora olan açısal uzaklığına enlem(ϕ), bir noktadan geçen meridyenin başlangıç meridyeni düzlemi ile arasındaki açıya boylam(λ )denir.

Enlemler ve Boylamlar

Paralel ve Meridyen Daireleri


34

Elipsoidin basıklığı nedeniyle P noktasından geçen ve elipsoide dik olan doğrultu ile merkez kesişmez. Küresel Koordinatlarda ise bunlar çakışıktır.

Greenwich Başlangıç Meridyeni

Meridyen Paralel

5.3.1.4. UTM Projeksiyon Koordinat Sistemi Eğri bir yüzey üzerindeki bilgilerin matematik ve geometrik kurallardan faydalanarak harita düzlemine geçirilmesine "Harita Projeksiyonu" denilir UTM Sistemi Gauss-Krüger projeksiyonu esas alınarak geliştirilmiştir İkinci dünya savaşından sonra bütün dünya ülkeleri için ortak bir harita projeksiyonunun geliştirilmesi düşüncesiyle Gauss-Krüger projeksiyonunda bazı değişiklikler yapılarak UTM ortaya çıkarılmıştır. Projeksiyonun referans yüzeyi elipsoittir. Başlangıçta sadece ABD tarafından benimsenmiş daha sonra uluslararası düzeyde kullanılmıştır

Türkiyede ülke nirengi ağına dayalı 1/25000 ölçekli temel haritalarda düzlem koordinatlar 6°'lik dilim genişlikli Gauss-Krüger sistemine göre üretilmiştir UTM projeksiyonunda, 180° meridyeninden başlamak üzere dünya, 6° boylam aralıklı 60 dilime ayrılmıştır. 1 / 5.000 ölçekli Standart Topoğrafik (ST) ve Standart Topoğrafik Kadastral Haritalar (STK) 3°'lik dilimler halinde Gauss-Krüger sistemine göre üretilmiştir Türkiye 35, 36, 37, 38 zonlarda yer alır.


35

Büro İşleri Poligonların Hesaplanması ve Hesapların Kontrolu

Dik Koordinatlar Dik koordinat eksen sisteminde X ekseninin pozitif yönü kuzey olarak şeçilir. Y ekseni nin pozitif yönü ise doğuyu gösterir. Bir kenarın açıklık açısı, kuzey yönünden(X eksenininden) itibaren saat akrebinin dönüşü yönünde kenar üzerine kadar taranan (0grad - 400grad) arasında değerler alan yatay bir açıdır.

IV

I

III

II

t AB

A B t BA

tBA= tAB +200grad

1. Hesap Yöntemi

Verilenler:

İstenenler

A ( X A , YA ) S AB t AB

B ( X B , YB )


36

X

tAB

XB XA

B SAB

A

Y

YB

YA

X B = X A + S AB cos t AB YB = Y A + S AB sin t AB II. Hesap Yöntemi

Verilenler:

İstenenler

A ( X A , YA ) B ( X B , YB )

S AB , t AB , t BA

∆X AB = X B − X A

tan t AB =

∆Y AB = YB − Y A

∆Y AB ∆X AB

t AB = arctan(

∆Y AB ) ∆X AB

S AB = (∆Y AB ) 2 + (∆X AB ) 2

tBA= tAB +200grad AÇIKLIK AÇISININ İRDELENMESİ t ''AB = arctan

BÖLGE ∆Y AB / ∆X AB AÇIKLIK AÇISI

∆Y AB ∆X AB

1. bölgedeki değeri

I.bölge +/+

II.bölge +/-

III.bölge -/-

IV.bölge -/+

' t AB = t AB

' t AB = 200 − t AB

' t AB = 200 + t AB

' t AB = 400 − t AB


37

III. Hesap Yöntemi

Verilenler:

İstenenler

α

A ( X A , YA ) B( X B , YB ) C ( X C , YC ) X B t AB t AC

α = t AC − t AB

α A C

IV.Hesap Yöntemi İki doğru arasındaki açı ve doğrulardan birinin açıklık açısı bilindiğine göre doğrunun açıklık açısının bulunması

Verilenler:

İstenenler

t AB

t BC

β

t BC = t AB + β + n * 200 grad t AB + β = K olsun K <200 ise 200< K <600 ise K >600 ise

K +200 K -200 K -600

Açık-Kapalı veya Bağlı Poligon’un (Koordinat Hesap Çizelgesinin) hesaplanabilmesi için:

Öncelikle poligon dizisinde gidiş yönünün belirlenmesi gerekir. Gidiş yönünü belirleyen ilk kenarın açıklık açısıdır. Açıklık açısının direkt olarak verilmediği durumlarda, verilen koordinatlar (X,Y) yardımıyla ∆Y ve ∆X koordinat farkları kullanılarak ilk kenarın açıklık açısı hesaplanır, (Bölgelere dikkat edilecek, ∆Y ve ∆X’in işaretlerine göre) poligon dizisinin gidiş yönü belirlenir. Poligon hesabında kullanılacak olan poligon açılarının ( β i ) gidiş yönünün solunda kalmasına dikkat edilmelidir.Eğer poligon açıları gidiş yönünün sağ tarafında kalıyorsa poligon hesabında kullanılacak olan poligon açıları 400’den çıkarılarak ( 400 - β i ) karneye yazılır ve hesaba başlanır. UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

38

1

βB

A

3

β2

β1

2 B verilenler

istenenler

A ( X A , YA )

1,2,3( X İ , Yİ )

B ( X B , YB )

AÇIKLIK AÇISININ İRDELENMESİ t ''AB = arctan

BÖLGE ∆Y AB / ∆X AB

I.bölge +/+

AÇIKLIK AÇISI

N.N. A B 1 2 3

' t AB = t AB

β(grad)

t(grad) t AB

∆Y AB ∆X AB

II.bölge +/-

III.bölge -/-

IV.bölge -/+

' t AB = 200 − t AB

' t AB = 200 + t AB

' t AB = 400 − t AB

S(m)

∆Y

∆X

Y(m)

X(m)

βB 400 − β 1

β2

Daha sonra ilk kenarın açıklık açısına kendisinden bir sonra gelen noktadaki poligon dizisinin sol tarafında kalan poligon açısı eklenerek ve irdelemeler yapılarak diğer kenarların açıklık açıları hesaplanır. tB1’ in hesabı: t AB + β B = K olsun

K <200 ise K +200 200< K <600 ise K -200 K >600 ise K -600 aynı şekilde diğer kenarların açıklık açıları hesaplanır. ( t12 ,t 23 ) t12 = t B1 + (400 − β1 ) irdeleme yapılarak belirlenir. tB1+(400-β1)<200 ise t12= tB1+(400-β1)+200 200
39

β2 B(X,Y) 4

2

βB

1

β3 β(grad)

N.N. A B 1 2

βB β1 400 − β 2

3

β3

3

t(grad) t AB

A(X,Y)

β1 ∆Y

S(m)

∆X

Y(m)

X(m)

4

α = t 31 − t 32

Açık Poligonda Koordinat Hesapları ve Kontrolleri 1- Açıklık açılarının hesabı Bir kenarın ileri açıklık açısı ( t nn +1 ), bir önceki kenarın açıklık açısı ( t nn−1 ) ve n noktasındaki poligon açısı( β n ) olmak üzere

t nn +1 = t nn−1 + β n + k 200 g bağıntısı ile bulunur. Herhangi bir noktadaki açıklık açısı, bir önceki açıklık açısına, o noktadaki poligon açısı eklenip 200g veya katları ile düzeltilmesiyle elde edilir. 2- Açıklık açılarının hesabının kontrolü ve 1. bölge karşılıklarının bulunması

t son = t nn−1 + ∑ β ± k 200 g

ifadesi ile kontrol edilir. Açıklık açılarının 1.bölgeye karşılık gelen değerleri hesaplanır. 3- ∆Y, ∆X koordinat farklarının hesabı ∆Xn-1 = S nn−1 cos t nn−1 ∆Yn-1 = S nn−1 sin t nn−1


40

4- Yn, Xn koordinatlarının hesabı Yn= Yn-1+∆Yn-1

Xn= Xn-1+∆Xn-1

5- Koordinat hesaplarının kontrolü ∑∆Y=YSON-YİLK

, ∑∆X= XSON-XİLK

tn-1,n n+1 n-1

tson

βn Sn,n+1

βn+1

n

Örnek:Açık poligon koordinat hesabı B ve C noktaları arasında açılacak tünelin doğrultusunu belirlemek amacıyla B ve C noktaları arasında poligon dizisi geçirilmiştir.Poligon dizisine ait veriler ve ölçülenler aşağıda verilmiştir β2 Verilenler 1 s2 A 2 A(YA=8450.00 ;XA=9300.50) βB s1 β1 B(YB=8575.00 ;XB=9125.75) γ s3 B C yatay açı çizelgesi I.durum D.N. B.N II.durum B A 0.156 200.160 1 98.510 298.520 1)

βB= 98.357 olarak çizelgeden hesaplanır.


41

ölçülenler β1= 144.348 β2= 207.893

s1=175.58m s2=168.75m s3=184.94m

a)1,2,C noktalarının koordinatlarını hesaplayınız. b) γ c) Tünelin uzunluğunu ve doğrultusunu hesaplayınız.( SBC , tBC) tAB nin hesabı: ∆Y AB = YB − Y A =125

t ''AB = arctan

∆Y AB ∆X AB

∆X AB = X B − X A = -174.75

ile

' t AB = 125/174.75 ( +/- II.BÖLGE) ' t AB = 39.529

' t AB = 200- t AB = 160.471 grad

AÇIK POLİGON KOORDİNAT HESAP ÇİZELGESİ

t(grad) S(m) Y(m) N.N. β(grad) ∆Y ∆X A 160.471 8450.00 B 98.357 58.828 175.58 140.12 105.80 8575.00 1 255.652 114.480 168.75 164.40 -38.05 8715.12 **2 207.893 122.373 184.94 173.64 -63.66 8879.52 C 9053.16 478.16 4.09 Σ t 2C = t AB + ∑ β ± n 200 = 122,373 YC − YB = ∑ ∆Y , X C − X B = ∑ ∆X

X(m) 9300.50 9125.75 9231.55 9193.50 9129.84

b) γ= t BC − t B1 ' = tan t BC

YC − YB XC − XB

ile

' tan t BC = 478,16 / 4,09 (+/+ I. Bölge)

' t BC = t BC = 99.455 grad

t B1 = 58,828 (tablodan alınır). γ= t BC − t B1 = 99.455-58.828= 40.627 grad c)

S BC =

∆X 2 + ∆Y 2 =478.18 m

,

t BC = 99.455 grad


42

AÇIK POLİGON KOORDİNAT HESABI βB 3 B βA β2 s1 s2 2 A

1

s3

Yukarıda verilen poligon dizisinde A ve B noktalarının koordinatları bilinmektedir. Diğer noktaların koordinatlarını hesaplayınız. VERİLENLER A(XA=3420.54,YA=1250.00) B (XB=3414.00,YB=1210.43) ölçülenler

β 2 = 220.462 β B = 180.120 β A = 175.685

s1 =60.72m s 2 =40.33m s3 =70.71m

tAB'nin hesabı:

tant’AB= |∆ΥAB/ ∆ΧAB | tAB=200+t’AB=289.572 (- / - 3.bölge) tBA= 200+ tAB=89.572 2 2 2 ∆ΥAB =ΥB-ΥA=-39.57 S AB= ∆Υ AB+ ∆Χ AB= 40.11 m

∆ΧAB =ΧB-ΧA=-6.54

1 NOLU NOKTANIN KOORDİNAT HESABI: N.N. t(grad) S(m) β(grad) ∆Y B 89.572 A 175.685 65.257 70.71 60.44 1 tA1 =tBA+Σβ ± n*200= 89.572+175.685-200=65.257

∆X 36.70

Y(m) 1210.43 1250.00 1310.44

X(m) 3414.00 3420.54 3457.24

Y(m) 1250.00 1210.43 1170.54 1110.73

X(m) 3420.54 3414.00 3419.97 3409.52

Y3-YB

X3-XB

2 VE 3 NOLU NOKTALARIN KOORDİNAT HESABI: N.N. A B 2 3 Σ

β(grad) 219.880 179.538 399.418

t(grad) 289.572 309.452 288.990

∆Y

∆X

-39.89 -59.81

5.97 -10.45

-99.7

-4.48

S(m) 40.33 60.72

t23 =tAB+Σβ ± n*200= 688.99-2*200=288.990

∑∆Y= Y3-YB =-99.7


, ∑∆X= X3-XB=-4.48

43


44

KAPALI POLİGON HESABI 1. Poligon Açılarının Kontrolü f β = ∑ β − (n ± 2)200 grad

(Açı kapanma hatası)

f β ile ilgili kapanma hatası sınır değeri Dβ ise

f β ≤ Dβ

,

Dβ = 1c +

olmalıdır.

150 (n − 1) n ∑S

2. Açı kapanma hatasının poligon açılarına dağıtılması

f β ≤ Dβ ise

vβ =

− fβ n

ifadesi ile poligon açılarına dağıtılacak düzeltme miktarı bulunur. 3. Düzeltilmiş poligon açılarının hesabı

β i ' = β i + vβ 4. Düzeltilmiş poligon açılarınınkontrolu

∑β

'

= (n ± 2)200 grad

olmalıdır.

5. Açıklık açılarının hesabı (t’)

t nn +1 = t nn−1 + β n' + k 200 g t nn−1 + β n' = K K <200 ise 200< K <600 ise K >600 ise

K +200 K -200 K -600

6. ∆Y, ∆X koordinat farklarının hesabı ∆X = S cos t ' ∆Y = S sin t '


45

Kapalı poligonda ∑∆X=0 , ∑∆Y =0 olmalıdır 7. Lineer Kapanma Hatasının Hesabı fx=∑∆X ,

fy= ∑∆Y koordinat kapanma hataları

fs =

f x2 + f y2 lineer kapanma hatası

lineer kapanma hatası sınır değeri DS = 0.004 S + 0.0003S + 0.02 ise

f s ≤ Ds olmalıdır. 8. Koordinat farklarına uygulanacak düzeltme miktarının hesabı

f s ≤ Ds şartı sağlanıyorsa; düzeltme miktarları v yi = −

fy

∑S

v xi = −

Si

fx Si ∑S

ifadeleri ile hesaplanır. ∑S= poligon kenarlarının toplamı Sİ= ∆Yi ve ∆X i ye ait olan poligon kenar uzunluğu 9. Düzeltilmiş koordinat farklarının bulunması ∆Yi ' = ∆Yi + v yi ∆X i' = ∆X i + v xi

Sonuçta ∑∆X’=0

,

∑∆Y’ =0

olmalıdır. 10. Koordinatların hesabı Yn= Yn-1+∆Y’ Xn= Xn-1+∆X’


46


47

YÜKSEKLİKLERİN ÖLÇÜLMESİ – NİVELMAN

Yeryüzü noktalarının karaların altında da devam ettiği varsayılan ortalama deniz yüzeyinden ( karşılaştırma yüzeyi) olan düşey uzaklığına ‘yükseltisi’, herhangi bir noktadan geçtiği düşünülen bir yüzey veya karşılaştırma düzleminden olan düşey uzaklığına ise ‘yüksekliği’ veya ‘kotu’ denilmektedir. Noktalar arsındaki düşey uzaklık farkına ‘yükseklik farkı’ , bu yükseklik farklarının ölçülmesine ise ‘nivelman’ ismi verilmektedir. Yükseklik farklarının ölçülmesinde 4 yöntem vardır. 1234-

Geometrik nivelman Trigonometrik nivelman Barometrik nivelman Prezisyonlu nivelman

NİVOLAR Gözleme ekseninin yatay konuma getirilmesi için kullanılan düzenlere göre nivo tipleri: Düzeci ve dürbünü sabit nivolar • Fenkalaj vidalı • Fenkalaj vidasız Düzeci iki yüzlü olan tersinir nivolar Kompansatörlü(Otomatik)nivolar dir. •

Fenkalaj vidalı


48

Bu tip nivolarda üst kısım bir eklem ve ince dişli bir vida ile alt kısma bağlıdır. Bu vidaya ‘fenkalaj vidası’ denir. Bu vida yardımı ile dürbünün bir ucu düşey doğrultuda belirli bir miktar hareket ettirilebilmekte ve düzeç kabarcığının ortalanması sağlanmaktadır. Alette yatay hareketi tespit vidası ile az hareket vidası bulunmaktadır

•

Fenkalaj vidasız

Bu tip nivolarda düzeç dürbüne ve dürbün de alete tespit edilmiştir. Dürbün ve düzeç üst yapıyı oluşturur. Alt yapı üç tane tesviye vidası üzerinde bulunmaktadır. Üst kısım alt kısım üzerinde ve asal eksen etrafında döner. Bu dönme hareketinde bağlama ve az hareket vidaları kullanılmaktadır. Düzeç kabarcığı tesviye vidaları ile ortalanır.

Düzeci iki yüzlü olan tersinir nivolar

Bu tip nivolarda silindir düzeç dürbüne tespit edilmiştir. Dürbün ekseni etrafında düzeç ile birlikte dönebilmektedir. Düzeç bir fenkalaj vidası ile ortalanmaktadır. Kompansatörlü(Otomatik)nivolar

Kompansatörlü(Otomatik)nivolarda kaba tesviyeden sonar optik eksen, kompansatör denen bir düzen ile kendi kendine prezisyonlu bir biçimde yatay duruma gelmektedir. Kompansatör olarak kolaylıkla salınım yapan bir sarkaç kullanılmaktadır. Kaba tesviye bir küresel düzeç ve üç tesviye vidası ile yapılır. Düzeci ve dürbünü sabit fenkalajsız nivonun kullanılması

1. Nivo okuma yapılacak noktalara yaklaşık eşit uzaklıkta konur ve sehpa başlığı yaklaşık yatay olacak biçimde sehpa ayakları açılır. 2. Tesviye vidaları yardımı ile küresel kabarcığı ortalanır 3. Kaba yöneltme yapılır, dürbün göze uydurulur. 4. Az hareket vidası yardımı ile yatay gözleme çizgisi mira bölümlerini kesecek ve düşey gözleme çizgisi bu bölümleri ortalayacak şekilde ince yöneltme yapılır. 5. Silindir düzeç kabarcığı dürbün doğrultusuna en yakın tesviye vidası yardımı ile ortalanır. 6. Dürbün miraya yöneltilerek okuma yapılır. Ters görüntü veren nivo ve mirası kullanılıyor ise mira bölümlerinin yukarıdan aşağıya doğru arttığına dikkat edilmelidir. Okumalar metre cinsinden yazılır. Düzeci ve dürbünü sabit fenkalajlı nivonun kullanılması Bu tip nivolar fenkalajsız nivolar gibi kullanılır. Dürbün miraya yöneltildikten sonra silindir düzeç kabarçığı fenkalaj vidası ile ortalanır. Bu tip nivolar yalnız küresel düzeç ile tesviye edilirler. Düzeci iki yüzlü olan tersinir nivolar

1. Sehpa başlığı yaklaşık yatay olacak şekilde sehpa ayakları açılır UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

49

2. Tesviye vidaları ile küresel düzeç kabarcığı ortalanır 3. Miraya kaba yöneltme yapılır, dürbün göze uydurulur. 4. Az hareket vidası yardımı ile düşey gözleme çizgisi mira bölümlerini ortalayacak şekilde ince yöneltme yapılır. 5. Silindir düzeç solda iken (normal durum) fenkalaj vidası yardımı ile silindir düzeç kabarcığı ortalanır ve 1. okuma yapılır. 6. Dürbün kendi ekseni etrafında yarım devir döndürülerek silindir düzeç sağa alınır (2. durum) fenkalaj vidası yardımı kabarcık tekrar ortalanır ve ikinci okuma yapılır. 7. Okuma=1/2(1.okuma+2.okuma)

Kompansatörlü(Otomatik)nivolar

Sehpa başlığı yaklaşık yatay olacak şekilde sehpa ayakları açılır Tesviye vidaları ile küresel düzeç kabarcığı ortalanır Miraya kaba yöneltme yapılır, dürbün göze uydurulur. Az hareket vidası yardımı ile düşey gözleme çizgisi mira bölümlerini ortalayacak şekilde ince yöneltme yapılır. 5. Yatay gözleme çizgisi ile okuma yapılır.

1. 2. 3. 4.

1- Geometrik nivelman

Geometrik nivelmanda genel olarak aletler kullanılır. Bunlara ‘nivo’ denir. ‘gözleme düzlemi’ denir.

yatay gözlemeler yapabilen dürbünlü Dürbünün taradığı düzleme de

Geometrik nivelman, yükseklik farkları bulunacak noktalar üzerine düşey olarak tutulan ve mira adı verilen (MİRA: yüksekliği bilinen yada yüksekliği bulunacak noktalar üzerinde düşey durumda tutulan üzerinde dm,cm bölümleri bulunan bir latadır). Bölümlü latalardan, bölümlerin dürbünün yatay gözleme çizgisi ile okunup ve bu okumaların farkından iki nokta arasındaki yükseklik farkının bulunmasına dayanmaktadır. Nivelman ölçmeleri gidiş-dönüş yapılır. Nivelmanda nivonun herhangi bir konumu sırasında, ilk yapılan okumaya ‘geri okuma’ ve nivonun yerini değiştirmeden yapılan son okumaya ‘ileri okuma’ denir.


50

mira

1.932

ufuk-ceng_2005

yatay gözleme çizgisi

mira gA

nivo

iB

∆hAB = gA- iB WB ∆hAB

B A HA

WA( nivo yüzeyi)

HB karşılaştırma düzlemi

W0(ortalama deniz yüzeyi,geoit)

A ve B gibi iki nokta arasındaki yükseklik farkının bulunması isteniyorsa;

1- Nivo sehpa başlığı yaklaşık olarak yatay olacak bir biçimde uygun bir yere

konur. AB doğrultusu üzerinde olması şart değildir. 2- A noktasında düşey olarak tutulan mirada okuma yapılır (gA) 3- B noktasında düşey olarak tutulan mirada okuma yapılır (iB) Bu durumda A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı (∆hAB) ∆hAB = gA- iB

dir. A noktasının kotu HA ise, B noktasının kotu (HB) HB= HA+∆hAB dir. UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

51

Nivonun herhangi bir durumunda ikiden fazla noktada mira okuması yapılmış ise, ilk okuma geri okuma, nivonun yeri değişmeden yapılan son okuma ileri okuma ve bu okumaların arasında yapılan bütün mira okumalarına ‘orta okuma’denir. Orta okuma , o noktanın hem ileri hem de geri mira okuması olarak alınabilir. Nivelman geri okuma ile başlamakta ve ileri okuma ile bitmektedir. Arazide yapılan bu ölçmeler nivelman karnesine yazılarak hesaplanır. (∆h> 0 ise arazi çıkış, ∆h< 0 ise arazi inişdir.)

Geometrik nivelman yönteminin prezisyonu, birbirinden 1km uzaklıkta bulunan iki nokta arasındaki yükseklik farkının karesel ortalama hatası cinsinden verilmektedir. Prezisyon ±0.2mm/km ile ±20 mm/km arasındadır.

1,2,3 değişim noktaları Geri okumalar A,1,2,3 İleri okumalar 1,2,3,B UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

52

A ve B noktaları arasındaki yükseklik farkı: • ∆h = ∆h1 + ∆h2 + ∆h3 + ∆h4=(gA-i1)+(g1-i2)+(g2-i3)+(g3-iB) =∑geri-∑ileri

NİVELMAN KARNELERİNİN HESAPLAMA YÖNTEMLERİ 1- Yükseklik Farkı Yöntemi (∆h) 2- Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi (GDK)


53

YÜKSEKLİK FARKI YÖNTEMİNE GÖRE NİVELMAN KARNESİ HESABI

Kontrol Eşitlikleri Yükseklik Farkı Yöntemi için;

∑ ∆h = ∑ geri − ∑ ileri = H

SON

− H İLK

B ∆h2B

2 1

∆h12 ∆hA1

A

HB H2

HA

H1


54

Aşağıda verilen nivelman karnesini yükseklik farkı yöntemine göre hesaplayınız. NİVELMAN ÖLÇME ve HESAP ÇİZELGESİ (GİDİŞ) Nokta No.

Ara Uzaklık

A

Mira Okumaları (m) Geri

Orta

Yükseklik Farkı

İleri

2.325

Nokta Yükseklikleri

110,000

0,702 1

2.516

1.623

2

2.877

1.437

110,702 1,079 111,781 1,962

B Σ

0,915 3.975

7,718

∑ ∆h = ∑ geri − ∑ ileri = H

B

3.743

113,743 HB-HA=3.743

− H A =3.743

GÖZLEME DÜZLEMİ KOTU YÖNTEMİ

Gözleme düzlemi yönteminde her nivo kuruluşu için dürbünün optik ekseninden geçen yatay düzlemden yararlanılır. Bu yatay düzleme ‘gözleme düzlemi ’ismi verilir. Nokta yüksekliğine (HA) o noktada yapılan geri okuma (gA) eklenerek ‘‘GDK’’ bulunur GDK = HA + gA Bu gözleme düzlemi kotundan o nivo kuruluşunda yapılmış olan orta ve ileri okumalar çıkarılarak, miranın tutulduğu noktaların kotları bulunur. Nivonun yeri değiştiği zaman GDK da değişir.

Gözleme Düzlemi Kotu Yöntemi için kontrol eşitliği ;

∑ GDK + H

İLK

= ∑ H + ∑ ortaokuma + ∑ ileriokuma


55

NİVELMAN POLİGONLARINA AİT ÖLÇME HATALARI UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

56

1- AÇIK NİVELMAN POLİGONUNDA

Açık poligonda gidiş nivelmanının kontrolu için ters doğrultuda dönüş nivelmanı yapılır.Bu durumda gidiş nivelmanındaki yükseklik farkları toplamı ∑ ∆hg , dönüş nivelmanındaki ∑ ∆hd ,ise

∑ ∆h - ∑ ∆h g

d

=0

olmalıdır. 2- KAPALI NİVELMAN POLİGONUNDA

Nivelmana yüksekliği (kotu) bilinen noktadan başlanıp tekrar aynı noktaya gelindiğinden

∑ ∆h

=0

olmalıdır 3- BAĞLI NİVELMAN POLİGONUNDA

Kotu bilinen A noktasından kotu bilinen B noktasına gidildiğinde

∑ ∆h

= HB − HA

olmalıdır. Kaçınılamayan ölçme hataları ve atmosferik etkiler nedeniyle söz konusu edilen koşullar sağlanamaz ve kapanma hataları ortaya çıkar. NİVELMAN POLİGONLARINA AİT ÖLÇME HATALARI Bunlar

Açık nivelman poligonunda fh= ∑ ∆hg − ∑ ∆h d Kapalı nivelman poligonunda fh= ∑ ∆h − 0 Bağlı nivelman poligonunda fh= ∑ ∆h − ( H B − H A ) UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI-2007

57

Nivelman ölçmelerine ait hata sınırı Dh=20mm L(km) L=nivelman boyu

fh ≤ Dh olmalıdır.

NİVELMAN ÖLÇME ve HESAP ÇİZELGESİ (GİDİŞ) Nokta No.

Ara Uzaklık

101

Geri

Mira Okumaları(m) Orta İleri


Açıklama

3.060 52,80

2.363

102

0.697

102

1,852 52,30

1,322

103

0,530

103

0,192 46,00

-2,459

104

2,651

104

0,560 67,80

101

Yükseklik Farkı

-1.221 1,781


58

NİVELMAN ÖLÇME ve HESAP ÇİZELGESİ (DÖNÜŞ) Nokta No.

Ara Uzaklık

101

Geri

Mira Okumaları(m) Orta İleri


Açıklama

1,590 67,90

1,222

104

0.368

104

2,622 46,20

2,457

103

0,165

103

00,571 51,90

-1,322

102

1,893

102

0,684 53,00

101

Yükseklik Farkı

-2,363 3,047


59

KAPALI POLİGON NİVELMAN ÖZET ÇİZELGESİ Nokta No.

101 102 103 104 101

Gidiş Nivelmanı (m) Sg ∆hg

2,363 1,322 -2,459 -1,221

52,80 52,30 46,00 67,80

Dönüş Nivelmanı (m) Sd ∆hd

-2,363 -1,322 2,457 1,222

53,00 51,90 46,20 67,90

Fark (mm)

0 0 -2 -1

∑

Hata Sınırı

4,6 4,6 4,3 5,2

Ortalama (m) So ∆ho

2,363 1,322 -2,458 -1,222 0,005

52,90 52,10 46,10 67,85

Düzeltme vh(mm)

Düzeltilmiş ∆h’(m)

-2 -1 -1 -1

2,361 1,321 -2,459 -1,223

-5

0

Nokta Yüksekliği(H)

145,000 147,361 148,682 146,223 145,000

f hi ≤ d hi d hi = 20mm S (km)


61

TRİGONOMETRİK NİVELMAN Düşey açıların ölçülmesi ile yüksekliklerin belirlenmesi yöntemidir. Prezisyon ±1 cm ile ±10 cm arasındadır.

t ZAB

B

a

A HB

SAB

HA

karşılaştırma düzlemi

HB -HA= ∆hAB =SAB cotzAB +a-t HB= HA+ SAB cotzAB +a-t

UYGULAMA

HA=100 m zAB=86.144g SAB=125 m a=1.50 m t= 1.47m

HB= ?

HB= HA+ SAB cotzAB +a-t =127.67 m.

UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI -2007

62

SAB> 250 m ise ∆hAB =SAB cotzAB +a-t + 1 − k S2AB 2R

k=0.13 , R=6370 km

TRİGONOMETRİK NİVELMAN İLE İKİ NOKTA ARASINDAKİ YÜKSEKLİK FARKININ BULUNMASI:

Trigonometrik nivelmanda, 250 m ye kadar uzaklıklarda düşey açılar ve yatay uzunlukların ölçülmesi suretiyle noktalar arasındaki yükseklik farkları bulunur. Trigonometrik nivelman konum koordinatlarının elde edilmesi için kurulan ağlarda( Açı ağı, kenar ağı, poligonasyon ağları) nokta yüksekliklerinin belirlenmesinde ve sağladığı prezisyon yeterli olduğu sürece mühendislik hizmetlerinde ve geometrik nivelmanın uygulanamadığı dağlık arazideki her türlü yükseklik ölçmesinde kullanılır.

mira zg

hg

tg

zi

Teodolit

hi

ti

B

∆hAB

a

A HA

Sg

Si

HB

karşılaştırma düzlemi

∆hAB= Sİ cotzi - Sg cotzg

ti=tg

BAROMETRİK NİVELMAN Atmosfer basıncının yükseklikle değişmesinden yararlanılır. Basınç barometre ile ölçülür ve basınç farklarından yükseklik farkları hesaplanır. Bu yöntemle iki nokta arsındaki yükseklik farkları ±1-2 metre prezisyonla bulunabilmektedir. Keşif işlerinde kullanılır.


63

BOYKESİT-ENKESİT Yeryüzünün düşey bir yüzey ile arakesitine ‘boy kesit’ denir. Bu arakesit doğru, daire yayı, kübik parabol, klotoid vb. gibi birleştirme eğrilerinden oluşur. Boyuna kesit proje ekseni boyunca arazinin topografik yapısını gösterir. Demiryolu, kanal, karayolu vb. yapıların inşaat projelerinin hazırlanması ve herhangi bir sebeple toprak hacminin bulunması amacıyla kesitler alınır. Boyuna kesit doğrultusuna dik bir düzlem ile yeryüzünün ara kesidine ‘enine kesit’ denir. Enkesitler boyuna kesit eksen kazığından boyuna kesit doğrultusuna dik,sağve sol yana doğru belirli uzunlukta alınır. Boyuna kesit noktalarının kotlarının hesaplanabilmesi ve boyuna kesitlerin çizimi için; • boyuna kesit noktalarının arazi üzerinde belirlenmesi( arazinin eğim değiştiren noktaları), • uzunluk ölçmelerinin yapılması • açık veya bağlı nivelman poligonu yardımı ile nivelmanın yapılması gerekir. Ölçmelerden sonra boyuna kesit nivelman karnesi hesaplanır. Daha sonra dik koordinat sisteminde yatay eksen uzunlukları düşey eksen yükseklik farklarını göstermek suretiyle çizim yapılır. Arazinin eğiminin net olarak görünebilmesi için yatay ölçek düşey ölçeğin 5 veya 10 katı olarak alınır. Karşılaştırma çizgisine uygun bir kot değeri verilerek ölçek dikkate alınarak uzunluklar işaretlenir. Boyuna kesitte, arazinin engebe durumunu gösteren çizgiye ‘siyah çizgi’, bu çizgiye ait nokta kotlarına ‘siyah kot=arazi kotu’ denir. Boyuna kesit üzerinde kırmızı çizgi geçirilir, bu çizgi toprak işleri sonucunda boyuna kesit eksen çizgisinin alacağı durumu gösterir, eğimli doğrular ile bunları birbirine bağlayan eğrilerden oluşur. Bu çizgiye ait noktaların kotlarına da ‘kırmızı kot=proje kotu’ denir. Enine kesit nivelman karnesinin hesabı için boyuna kesit kesit nivelman karnesinden eksen kazığının kot değeri alınır. Enine kesit nivelmanında mira okumaları daha çok orta okuma olduğundan gözleme düzlemi kotu yöntemi kullanılarak kotlar hesaplanır.


64

BOYUNA KESİT ÇİZİMİ

Enkesit


65

KARELER AĞI İLE YÜZEY NİVELMANI Elde herhangi bir konum planı bulunmuyor veya eldeki planda gösterilmiş olan detay noktaları az ya da amacına uygun değilse, arazinin tamamını kaplayan bir kareler ağı oluşturulur. Kareler ağında, karelerin kenar uzunlukları, nivelmanın amacına, arazinin biçimine ve planın ölçeğine bağlıdır. Genellikle karelerin kenar uzunlukları 10 m ile 50 m arasında değişebilir. Kareler ağında, dik doğrultular prizma veya teodolit ile işaretlenir. Kareler ağı köşe noktaları birer kazık ile belirlenir ve üzerine noktaların numaraları yazılır. Şekildeki ağı oluşturmak için A1A5 kenarı üzerinde örneğin 15 m ara ile A2,A3,A4,A5 noktaları işaretlenir. A1 ve A5 noktalarından A1A5 doğrultusuna dikler çıkılır.Bu dikler üzerinde B1,B2,B3,B4ve C1,C2,C3,C4 noktaları işaretlenir. B4C4=60 m olmalıdır. Fakat çoğu kez bu sağlanmaz Örneğin B4C4=60,20 m ise 0.20 m lik fark dört ara boya eşit olarak dağıtılır. B4C4 üzerinde 15,05 m lik uzunluklar alınarak E1,E2,E3,E4 noktaları bulunur. Çerceve bu biçimde hazırlandıktan sonra iç noktalar birbirine dik durumda bulunan iki doğrultunun kesim noktası olarak jalonlar( her 50 cm si farklı renkte boyanmış 1 veya 2 m lik çubuklar) yardımıyla belirlenir ve işaretlenir. Bu şekilde elde edilen kareler ağı detay noktalarının (yollar,şevler,su yolları, bina vb) ölçülmesi için iskeleti oluşturur.


66

Kareler ağı köşe noktalarından başka arazi detay noktaları ile kesişme noktalarının da konumu ve yükseklikleri belirlenir. Bir arazi krokisi hazırlanır. Bu kroki üzerine ölçülen tüm büyüklükler yazılmalıdır. Konum planı arazi krokisine dayanılarak herhangi bir ölçekte çizilebilir. Nivo ile yükseklik ölçmeleri konum ölçmelerinden bağımsız olarak yapılır. Arazideki detay noktalarında mira okumaları cm prezisyonunda, buna karşılık kareler ağı noktalarında mm prezisyonunda yapılmalıdır. Nivo, ağın olurunca büyük bir kısmını görebilecek şekilde uygun bir yere konmalıdır. İlk istasyon noktasında kotu bilinen noktada tutulan miraya okuma yapılır. Daha sonra ölçülmesi gereken noktaların üzerinde mira tutularak mira okumaları yapılır. İlk istasyon noktasında ölçmeler bittikten sonra arazide 2. uygun bir istasyon noktasına nivo konur. İlk istasyon nokta kazığına mira tutularak okuma yapılmalıdır. Aynı şekilde gerekli noktalarda mira okumaları yapılır. Nivelman işleminde silindir düzeç kabarcığı devamlı ortalanmalıdır.. Arazide nivo için seçilen istasyon noktalarından bütün kareler ağı noktaları UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI -2007

67

görülebilmelidir. Son istasyon noktasından, önceden yüksekliği belirlenmiş olan noktada tutulan miraya bir okuma yapılmalıdır. Kareler ağı içindeki, arazi biçiminin gösterimi için önemli olan noktalar, yükseklik olarak kareler ağı noktalarına göre ölçülüp saptandıktan sonra kareler ağı çizilmiş plan kağıdı üzerinde işaretlenir.(kotlu plan) Detay noktaları haritada en az 0.2mm konum doğruluğunu sağlayacak nitelikte paftada işaretlenir.


68

TAKEOMETRİ

Takeometri ,arazi üzerindeki detay noktalarının (elektrik direği, yol kenarı, arazi noktası v.b.) kutupsal koordinatlarının (yatay açı ve yatay uzunluk) ve yüksekliklerinin belirlenmesi işlemidir. Alet donanını (teodolit+mira ) dır. Takeometri işleminde kullanılan teodolite ‘takeometre’ ismi verilir. Ölçmelere başlamadan önce çalışılacak bölgenin A3(297X420mm) boyutunda çizim kağıdına detaylı bir krokisi hazırlanır ve 1 alet operatörü,1 yazıcı,1 krokici ve yeterli sayıda miracıdan oluşan takeometri postası oluşturulur. TAKEOMETRİDE BİR İSTASYON NOKTASINDA YAPILMASI GEREKEN İŞLER

1-Teodolit bir poligon noktası üzerine kurulur, merkezlendirilir, tesviye edilir ve dürbün göze uydurulur (Oküler göze uydurulur,görüntü netleştirilir,paralaks giderilir, paralaks görüntünün gözleme çizgileri üzerine düşmemesi durumudur.) 2-Alet yüksekliği (a) ölçülür.( Alet yüksekliği(a), teodolitin muylu ekseninin poligon noktasına olan uzaklığıdır.) Açı röperi için uzakta bir nokta seçilerek sadece yatay açı değeri okunur. Her 20 noktada bir bu ölçme tekrarlanır. 3-En yakındaki poligon noktasına bakılarak yatay doğrultu değeri 0g.00 ile çakıştırılır. Bu noktada düşey açı ve mira okumaları(üst çizgi okuması-orta çizgi okuması-alt çizgi 1,196

1,158

1,113

okuması) da yapılır.

ufuk-ceng_2005

4-Daha sonra her bir detay noktasında (arazinin eğim değiştiren noktaları,yol

kenarı,kanalizasyon ve ptt kapakları,telefon direği vb.) yatay açı,düşey açı ve mira okumaları(üst çizgi okuması-orta çizgi okuması-alt çizgi okuması) yapılır. Mira okumaları yapılırken üst çizgi okuması(OÜST) 1,000 m veya 2,000 m gibi tam bir sayı ile çakıştırılarak orta çizgi okuması (OORTA) ve -alt çizgi okuması (OALT) yapılır. Okumalar yapılırken yazıcı ve krokicinin birbirleriyle iletişim içinde olması gerekir(Krokide işaretlenen detay noktası numaraları ile takeometri çizelgesinde açıklamalar kısmında da özelliği belirtilen detay nokta UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI -2007

69

numaraları aynı olmalıdır). Yatay açıların iki hane (örng,123.78),düşey açıların ise üç hane okunmasına(örng,123.785) dikkat edilmelidir. OORTA=1/2(OÜST+ OALT) 5-Okunan değerler takeometri çizelgesine yazılarak her bir detay noktasının yüksekliği (Hİ) ve yatay uzunluğu( Sİ )hesaplanır. Sİ= k l sin2z

OÜST > OALT OALT >OÜST

l= OÜST- OALT l= OALT -OÜST

z= başucu açısı (düşey açı) Mira okumaları metre biriminde yapılmış ise (örneğin , 1.345) k=100 (sabit) Mira okumaları cm biriminde yapılmış ise (örneğin , 134.5) k= 1 (sabit) dir. hi= ½ k l sin2z = Sİ/tanz Hİ= HİSTASYON+ a +(hi – T) HİSTASYON= teodolitin kurulduğu noktanın yüksekliği a=alet yüksekliği T= orta okumanın metre cinsinden değeri


70


71

Bu işlemlerden sonra çizim işlemine geçilir; 1-Dik koordinat sisteminde önce poligon noktaları plan kağıdına işaretlenir. 2-Takeometri karnelerinden yararlanılarak açıölçer hangi poligon noktasından hangisine 0g.00 ile bakılmışsa o doğrultu ile çakıştırılarak, açıölçer hareket ettirilmeden diğer detay noktalarının yatay açıları ve hesaplanan yatay uzunlukları (ölçek dikkate alınarak) plan kağıdı üzerinde işaretlenir ve böylece bu detay noktalarının gerçek yerleri belirlenir ve sadece yükseklikleri desimetre mertebesinde (123.9 vb.) yazılarak kotlu plan (takeometrik plan(plankote)) elde edilir. Daha sonra kotlu plandan yararlanılarak arazinin eş yükseklik eğrili haritası hazırlanır. Eş yükseklik eğrileri, yeryüzünde aynı yükseklikteki noktaların çizim kağıdı üzerindeki izdüşümlerinin oluşturduğu eğrilerdir. 1234-

Bir eş yükseklik eğrisi üzerindeki bütün noktalar aynı kottadır. Eş yükseklik eğrileri birbirlerini kesmezler. Bütün eş yükseklik eğrileri kapalı eğrilerdir. Eş yükseklik eğrilerinin sıklaştığı yerler eğimin arttığını, seyrekleştiği yerler ise eğimin azaldığını gösterir. 5- Arazinin eğimi üniform ise eğri aralıkları eşittir.

her hangi bir arazi resmi

eşyükseklik eğrili haritası


72

EŞ YÜKSELTİ EĞRİLERİNİN ÇİZİMİ Hesap yöntemi: Arazide eğimi değişen ardışık noktalara mira tutulmuş olması nedeniyle kotlu plan üzerindeki ardışık ve en yakın iki nokta arasında arazi eğimi sabittir. Böyle iki nokta A ve B olsun. Bu noktalar arasındaki yükseklik farkı (∆h) bellidir. A ve noktaları arasındaki uzaklık kotlu plan üzerinden ölçülerek bulunur. AB uzunluğunu ölçek ile çarparak gerçek uzunluğu bulmak gerekli değildir. A ve B noktaları arasınada tamsayılı kotta olan noktalar eş yükselti eğrilerine ait noktaları oluşturur. Tamsayılı kottaki bir C noktasının yerinin belirlenmesi için; l1=AC, l2=CB, l=AB olmak üzere l l1 l = 2 = = k (1) ∆h1 ∆h2 ∆h

B

∆h2

C

∆h1

A

l1

C

A

l2 B

l ifadesi ile bulunur

l1=k∆h1 l2=k∆h2


(2)

73

Örnek

AB arası planda 55 mm olarak ölçülmüştür. Metrede bir eşyükselti eğrisi geçirilmek istendiğine göre AB noktaları arasındaki tam kottataki noktalarının yerlerinin saptanması A noktasının kotu=168.4 m, B noktasının kotu=170.3 metredir AB arasındaki 169 ve 170 m kotundaki noktaların yerleri aranmaktadır Yükseklik farkı: ∆hAB=HB-HA=170.3-168.4=1.9 m dir

l l1 l 55 = 2 = = k ile k = ≈ 29 olur. 1.9 ∆h1 ∆h2 ∆hAB

(2) nolu eşitliklerden l1=17.4 mm l2=46.4 mm bulunur. Planda A noktasından itibaren l1 ve l2 uzunlukları alınarak 169 ve 170 m kotlu noktaların yerleri işaretlenir.


74

Eş Yükselti Eğrilerinin Çizimi 2.510

B

2.905

C

A, B ve C noktaları nivelmanla belirlenmiştir 0.5 m aralıklarla eş yükselti eğrisi geçirmek istiyoruz

1.100

A


B

AB hattı ∆HAB = 2.51 - 1.10 = 1.410 DAB = 10 m

1.5 m için eş yükselti eğrisi :

D = 10*(1.5 – 1.1)/1.41 = 2.84

2.0 m için eş yükselti eğrisi : D = 10*(2.0 - 1.1)/1.41 = 6.38

B

2.5 m için eş yükselti eğrisi : D = 10*(2.5 - 1.1)/1.41 = 9.93

A 1.100

0.4 2.84

A


1.4

0.9 6.38

9.93

10 m

75

1.41


B

2.905

C

AC hattı ∆HAC = 2.905 - 1.100 = 1.805 DAC = 14.14 m

1.5 m için eş yükselti eğrisi:

D = 14.14*(1.5 - 1.1)/1.805 = 3.13

2.0 m için eş yükselti eğrisi :

D = 14.14*(2.0 - 1.1)/1.805 = 7.05

2.5 m için eş yükselti eğrisi : 1.100

A

D = 14.14*(2.5 - 1.1)/1.805 = 10.97


B

2.905

C

BC hattı DHBC = 2.905 - 2.510 = 0.395 DBC = 10 m Bu hatta eş yükselti eğrisi geçmez.

1.100

A


76


B

2.905

C

2. 5

2. 0

1. 5

1.100

A

Paralel çizgili şeffaf kağıt yöntemi Hesap yönteminin kulanılması zaman alacağından prezisyon aranan işlerde bu yöntem uygulanır. Bu yöntemde üzerine eşit aralıklarla paralel çizgiler çizilmiş şeffaf kağıtlardan yararlanılır. Eş yükselti eğrilerinin sık olduğu yerlerde bu aralıkların küçük, seyrek olduğu yerlerde büyük olması gerekir. Bu nedenle aralıkları 2 ila 10 mm arasında değişen değerlerde olmak üzere paralel çizgili şeffaf kağıtlar kullanılır(milimetrik aydınger). Bu çizgiler 1,2,3,... olarak sayılandırılır . Paralel çizgilere , kotlu plandaki en küçük kottan başlayıp en büyük kota doğru artmak üzere değerler verilir ve çizgilerin sağ ucuna aşağıdan yukarıya doğru sayılar artacak biçimde yazılır.


77

Paralel çizgili şeffaf kağıt kotlu plan üzerine konur. Bu durumda 168.4 m kotunun hem virgülünü hemde yerini göstermekte olan nokta 1 ve 2 çizgisi arasında ve 12 aralığının 1 çizgisinden itibaren onda dördü uzaklığında bulunmaktadır. 1ve 2 çizgisi arasındaki bu noktaya bir iğne batırılır. Kotlu plan üzerindeki paralel çizgili şeffaf kağıt, 170 ile 3 sayılarının arasındaki nokta 170 ve 171 kot çizgileri arasına gelecek biçimde iğne etrafında döndürülür. Bu durumda170 ile 3 sayıları arasındaki nokta, 170 kotlu çizgiyi aralığın onda üçü kadar geçer.

Bundan sonra bu nokta ile iğne doğrultusuna bir cetvel konur. Cetvelin 169 ve 170 kotlu çizgileri kestiği noktalar iğne ile delinerek 169 ve 170 m kotlu noktaların yerleri kotlu plan üzerinde işaretlenmiş olur. Bu işe en yakın noktalar arasında devam edilerek tam metre kotundaki noktalar bulunur ve eşit kotlu noktalar birleştirilir. UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI -2007

78

Detay noktaları haritada enaz 0.2mm konum doğruluğunu sağlayacak nitelikte paftada işaretlenir.


79


80


81


82

TOPRAK HACMİNİN HESABI Hacim hesabı eldeki verinin yapısına uygun bir yöntemle yapılmalıdır. Bu çalışmada yüzey modellemesinde kullanılan kontrol(dayanak) noktaları, düzenli grid köşelerinde ve düzensiz(rasgele) dağılmış noktalar şeklinde belirlenmiştir. Uygulamada kullanılan hacim hesabı yöntemleri aşağıda özetlenmiştir. -Ortalama alanlar yöntemi(Paralel Kesitlerle Hacim Hesabı) -Uç alanlar yöntemi -Simpson yöntemi

Ortalama alanlar yöntemi Bu yöntemde hacim, kesit alanlarının ortalaması uç alanlar arasındaki yükseklik ile çarpılarak bulunur. Alanlar F1, F2,.................,Fn ve uç alanlar arasındaki yükseklik H ise, hacim (V) V =

F1 + F2 + ......... + Fn H n

eşitliği ile hesaplanır. Paralel Kesitlerle Hacim Hesabı Arazi yüzeyi düşey düzlemlerle kesilerek, paralel kesitler elde edilir. F1 ve F2 uç alanları (Şekil 1) arasında kalan hacim (V), kesit alanlarının ortalaması ile iki uç arasındaki yatay uzaklık çarpılarak bulunur. Paralel kesitlerin belirlediği alanlar F1,F2,........,Fn-1,Fn ve uç alanlar arasındaki uzaklık L ise V =

F1 + F2 + ......... + Fn L n

(1)

eşitliği ile hesaplanır.


83

Şekil 1 Paralel Kesitlerle Hacim Hesabı

Uç alanlar yöntemi Ardışık kesitler arasındaki yatay uzunluklar birbirine eşit olursa (l1=l2=........=ln-1=ln, L=(n-1)l), bu durumda (1) nolu eşitlik n

V =

(n − 1)∑ Fi i =1

n

(1a)

l

şeklini alır. Şekildeki ardışık Fi ile Fi+1 alanları arasında kalan hacim V =

Fi + Fi +1 li 2

i=1,2,..........,n-1

(2)

formülü ile ifade edilirse, ardışık kesitler arasındaki yatay uzaklıkların genel olarak birbirine eşit olduğu (l1=l2=........=ln-1=ln) varsayımı ile, F1 ve Fn uç alanları arasındaki toplam V hacmi (2) den

V =

1 ( F1 + 2 F2 + 2 F3 + ........ + 2 Fn −1 + Fn ) 2

(3)

şeklini alır (trapozoidal formül) (Press ve diğ 1988). UFUK ÖZERMAN TOPOGRAFYA DERS NOTLARI -2007

84

Simpson yöntemi Ardışık iki alan arasındaki şekil kesik prizma kabul edilirse, hacim Simpson Formülü ile hesaplanabilir. Fim, Fi ile Fi+1 alanları arasındaki orta kesitin alanını gösterdiğine göre Fi ile Fİ+1 alanları arasında kalan hacim Vi =

li ( Fi + 4 Fim + Fi +1 ) 6

(4)

olur. Buradaki li, Fi ile Fi+1 alanları arasındaki yatay uzaklıktır. Şekil 1 deki çift sayı indisli alanlar ortalama orta alan ( Fim )olarak kabul edilirse, (4) nolu eşitliklten yararlanarak toplam hacim; Vi =

l +l l +l l1 + l 2 ( F1 + 4 F2 + F3 ) + 3 4 ( F3 + 4 F4 + F5 ) + .... + n − 2 n −1 ( Fn − 2 + 4 Fn −1 + Fn ) 6 6 6

Kesitler arasındaki uzaklıkların birbirine eşit olduğu varsayımı ile l Vi = ( F1 + 4 F2 + 2 F3 + 4 F4 + 2 F5 + 4 F6 + ..... + 2 Fn − 2 + 4 Fn −1 + Fn ) 3

genişletilmiş simpson yöntemi elde edilir. Düzenli dağılmış dayanak noktaları ile hacim hesabı (Yüzey nivelmanı ile toprak hacmi hesabı) Maden ocakları, spor alanları, hava meydanları vb yerlerde uygulanır Bu amaçla alan 10-20-50 m lik karelere bölünür. Karelerin köşe noktalarına kot taşınır. Noktalardaki kazı derinlikleri belirlendikten sonra düzenli dağılmış dayanak noktaları yardımıyla arazi yüzeyi üçgen veya dörtgen prizmalara ayrılır. Kazı veya dolgu hacimleri, üçgen veya dörtgen prizmaların hacimleri hesaplanıp bunların toplamları alınmak suretiyle bulunur. Bu prizmaların taban alanları plandaki ölçülerden elde edilir.


85

Düzenli dikdörtgenler ağı

Düzenli üçgenler ağı

F= Taban Alanı

h2 h3

h1

h2

h3

h1

F

h4

F

hi= kazı derinlikleri olmak üzere hi=H-H* Kazı derinliği= (Arazi kotu(siyah kot) proje kotu(Kırmızı kot)) Hacim üçgen prizma için; V =F

h1 + h2 + h3 3

Hacim dörtgen prizma için; V =F

h1 + h2 + h3 + h4 4

eşitlikleri ile hesaplanır.


86

ÖRNEK: Bir bina inşaatında arsanın temel kotuna indirilmesi amacı ile arsa 10 m genişliğinde karelere bölünmüş ve kare köşe noktalarının kotları geometrik nivelmanla belirlenmiştir. Verilerden yaralanarak gerekli kazı derinliklerini ve kazılacak toprak hacmini hesaplayınız. (Temel kotu=proje kotu=33 m dir.)

hi=H-H*

h6

Kazı derinliği= (Arazi kotu(siyah kot) - proje kotu(Kırmızı kot,temel kot)) h7

h5

h8

h4 h3 ∆ P101

h1

h2

Nokta

Ara

No.

Uzaklık

P101

Geri

Mira Okumaları(m)

Yükseklik

Orta

Farkı

İleri

3.060

Nokta Yükseklikleri (H)

Temel Kotu Temel Kotu(H*)

36.00 0,697

1

2.363

36,697

33

36,208

33

36,738

33

36,752

33

37,794

33

38,703

33

38,275

33

38,370

33

-0,489 2

2,852 0,530

3

2,322 0,014

4

2.308 1,222

5

1.086 0,099

6

0.987 0,202

7

0.785 0,095

8

0.690


87

hi= Hi- H* kazı derinlikleri hesaplanır. h1= H1- H* = 3.697 m

h6= H6- H* = 5.703 m

h2= H2- H* = 3.208 m

h7= H7- H* = 5.275 m

h3= H3- H* = 3.738 m

h8= H8- H* = 5,370 m

h4= H4- H* = 3.752 m h5= H5- H* = 4.794 m

V1 = F

h1 + h2 + h4 + h5 =359,9 4 h +h +h +h V3 = F 4 5 6 7 =488,1 4

V2 = F

h3 + h4 + h7 + h8 =453,4 4

V= V1+V2+V3= 1301.4 m3


88


89


90

B-KOORDİNATLARLA ALAN HESABI 2F= ΣXN(YN+1-YN-1)= ΣYN(XN-1-XN+1) Xİ, Yİ noktaların koordinatlarıdır.


91

Topografya Ders Notlari 08

Recommend Documents