EC3 - Ligacoes

Estruturas Metálicas EC3 (versão 1993) - Ligações

Série ESTRUTURAS

joão guerra martins

2.ª edição / 2011

Série Estruturas

Estruturas Metálicas

Prefácio Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e actualizado. A sua fonte assenta no EC3 (de notar que ainda na versão de 1993, excepto exemplo numérico no último anexo, de acordo com a versão actual), publicações do ESDEP, sebentas das cadeiras congéneres de diversas Escolas e Faculdade de Engenharia, bem como outros documentos de entidades de reconhecida idoneidade, além dos tratados clássicos desta área e outra bibliografia mais recente, cuja referência se encontra no final deste trabalho. Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro, entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes. Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido. Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.

João Guerra Martins

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Índice Geral

Índice Geral................................................................................................................... I Índice de Figuras ..................................................................................................... VII Índice de Quadros ................................................................................................... XII 1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases ........................................................... 1 1.1. Introdução ........................................................................................................................ 1 1.2. Esforços aplicados ........................................................................................................... 4 1.3. Resistência das ligações ................................................................................................... 5 1.4. Hipóteses de cálculo ........................................................................................................ 5 1.5. Fabrico e montagem ......................................................................................................... 6

2. Intersecções .............................................................................................................. 8 3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de esforços ......................................................................................................................... 9 4. Classificação das ligações...................................................................................... 10 4.1. Generalidades ................................................................................................................. 10 4.2. Classificação segundo a rigidez ..................................................................................... 11 4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis ................................................................................ 11 4.2.2. Ligações rígidas...................................................................................................... 12 4.2.3. Ligações semi-rígidas ............................................................................................. 14

I

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4.3. Classificação segundo a resistência ............................................................................... 14 4.3.1. Ligações articuladas ............................................................................................... 15 4.3.3. Ligações de resistência total ................................................................................... 16 4.3.3. Ligações de resistência parcial ............................................................................... 16 4.4. Princípios gerais ............................................................................................................. 17

5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas............................................... 21 5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites ............................................................... 21 5.1.1. Bases....................................................................................................................... 21 5.1.2. Distância mínima ao topo ....................................................................................... 21 5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral ......................................................................... 22 5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral ...................................................... 22 5.1.5. Afastamento mínimo .............................................................................................. 22 5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos ................................................ 24 5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados ................................................. 24 5.1.8. Furos ovalizados ..................................................................................................... 25 5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites ........................................ 25 5.2.1. Generalidades ......................................................................................................... 25 5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso ............................................ 25 5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba ............................................................................ 27 5.3. Categorias de ligações aparafusadas .............................................................................. 29 5.3.1. Ligações ao corte .................................................................................................... 29 5.3.2. Ligações traccionadas ............................................................................................ 30

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5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites ........................................................ 32 5.5. Resistências de cálculo dos parafusos............................................................................ 34 5.6. Resistência de cálculo de Rebites .................................................................................. 38 5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber ..................................................................... 40 5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento ...................... 40 5.8.1. Resistência ao escorregamento............................................................................... 40 5.8.2. Pré-esforço ............................................................................................................. 43 5.8.3. Coeficiente de atrito ............................................................................................... 45 5.8.4. Combinação de tracção e corte............................................................................... 46 5.9. Efeito de alavanca ..................................................................................................... 48 5.10. Juntas longas ................................................................................................................ 49 5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso ................................................. 51 5.12. Ligações com chapa de forra ....................................................................................... 51 5.13. Ligações articuladas ..................................................................................................... 52 5.13.1. Campo de aplicação ............................................................................................. 52 5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal .................................................................. 52 5.13.3. Dimensionamento de cavilhas .............................................................................. 54

6. Ligações soldadas .................................................................................................. 56 6.1. Generalidades ................................................................................................................. 56 6.2. Geometria e dimensões .................................................................................................. 60 6.2.1. Tipos de soldadura ................................................................................................. 60 6.2.2. Soldadura de ângulo ............................................................................................... 62

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6.2.3. Soldadura por entalhe ............................................................................................. 63 6.2.4. Soldadura de topo ................................................................................................... 63 6.2.5. Soldaduras por pontos ............................................................................................ 65 6.2.6. Soldaduras sem chanfro ......................................................................................... 65 6.3. Arranque Lamelar .......................................................................................................... 67 6.4. Distribuição de forças .................................................................................................... 68 .6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo............................................................ 70 6.5.1. Comprimento efectivo ............................................................................................ 70 6.5.2. Espessura do cordão ............................................................................................... 71 6.5.3. Resistência por unidade de comprimento............................................................... 72 6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo ............................................................... 75 6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total .................................................................. 75 6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial .............................................................. 76 6.6.3. Ligações soldadas de topo em T ............................................................................ 77 6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe ....................................... 78 6.8. Ligações de banzos não reforçados................................................................................ 78 6.9. Juntas longas .................................................................................................................. 81 6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba ................................................................................. 83

7. Ligações mistas ...................................................................................................... 84 8. Cobrejuntas ............................................................................................................ 87 8.1. Generalidades ................................................................................................................. 87 8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos ....................................................................... 87

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8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados ................................................................... 88

9. Ligações Viga-Pilar ............................................................................................... 89 9.1. Bases .............................................................................................................................. 89 9.2. Relações momento-rotação ............................................................................................ 90 9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar .......................................................................... 107 9.4. Classificação das relações momento-rotação............................................................... 110 9.5. Cálculo das propriedades ............................................................................................. 112 9.5.1. Momento resistente .............................................................................................. 112 9.5.2. Rigidez de rotação ................................................................................................ 115 9.5.3. Capacidade de rotação .......................................................................................... 115 9.5.4. Regras de aplicação .............................................................................................. 115 7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada ................................................. 117

10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos ...................................... 136 10.1. Resistência de cálculo ................................................................................................ 136 10.2. Regras de aplicação.................................................................................................... 136

11. Ligações de base de pilar .................................................................................. 137 11.1. Chapas de base de pilar .............................................................................................. 137 11.1.1. Chapas de base ................................................................................................... 137 11.1.2. Chumbadouros ................................................................................................... 137 11.1.3. Regras de aplicação ............................................................................................ 138 11.2. Ligações bases de pilar .............................................................................................. 138 11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar ........................................................................... 146

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11.3.1. Base de coluna com esforço axial ...................................................................... 146 11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso ........ 150

12. Ligações pilar-pilar ........................................................................................... 159 13. Ligações viga-viga ............................................................................................. 162 14. Ligações de contraventamento ......................................................................... 165 ANEXO FOTOGRÁFICO ..................................................................................... 169 ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010). ................................. 176 1. Introdução ............................................................................................................ 176 1.1. Apresentação ................................................................................................................ 176 1.2. Materiais base de construção ....................................................................................... 178 1.3. Regulamentação orientativa ......................................................................................... 178 1.4. Concepção .................................................................................................................... 179

2. Acções ................................................................................................................... 187 2.1. Acções .......................................................................................................................... 187

3. Pormenores construtivos .................................................................................... 188 4. Cálculos ................................................................................................................ 188 5. Processo construtivo ............................................................................................ 203

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Índice de Figuras Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas ...................................................... 2 Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça. ....... 8 Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flectorrotação (M-Ø), não lineares. .................................................................................................... 10 Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis ..................................................................................... 11 Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis ..................................................................................... 12 Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas ........................................................................................ 13 Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas ........................................................................................ 13 Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas .................................................................................................................................. 14 Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência. ..................................................... 15 Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo ........................ 17 Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes ..................... 18 Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material ................................................................................................................................ 19 Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente ......................... 19 Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito do binário da ligação (6)........................................................................................................... 20 Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros................................................. 21 Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção .......................................... 23 Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados ........................................................ 24 Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada ........................................ 28

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Figura 19 – Ligações de cantoneiras ........................................................................................ 29 Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites ........................................... 33 Figura 21 – Efeito de Alavanca ................................................................................................ 34 Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas . 42 Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço .............................................................. 44 Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte ................................ 47 Figura 24 - Efeito de alavanca.................................................................................................. 48 Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos da ligação .......................................................................................................... 49 Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga ..................................................................................................................... 50 Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso ................................................. 51 Figura 28 – Momento-flector em cavilha ................................................................................. 54 Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas ............................ 55 Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura............................................................. 57 Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo ......................................................... 60 Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura ........................................................................ 67 Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar ...................................... 69 Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras ............................................................... 70 Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm) ......................................................... 71 Figura 38 – Espessura de cordões ............................................................................................ 72 Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 76 Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T............................................................ 77

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Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura ................................................... 79 Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada ............................................. 79 Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T ......... 80 Figura 45 – Juntas longas em soldadura................................................................................... 81 Figura 46 – Exemplos de ligações mistas ................................................................................ 86 Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas ............................................................. 89 Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas ............................... 90 Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão .............................................. 91 Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão...... 92 Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 92 Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar .................................................................... 93 Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar ................................................................... 93 Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas ................................................................. 94 Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris.......................................... 94 Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte ............................. 95 Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar ................................................................ 96 Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 96 Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar ....................................................... 96 Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar...................................... 97 Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar .................................................................................. 97 Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada............................. 97 Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar ............................................................... 98

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Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar .................................................................. 98 Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar ................................... 99 Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar ............................ 100 Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação ..... 102 Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas .................. 103 Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo .................. 104 Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre ................................................................................................................................................ 104 Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj .................................................................... 105 Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado ............ 106 Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd .......................................................... 107 Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações ............... 111 Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar .................................................................................................................. 112 Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar .......................................... 116 Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 138 Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais ................................................................. 139 Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional ............................ 140 Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte ............................................................ 141 Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais ..................................................................... 142 Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros ............................................................................. 143 Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional .......... 144

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Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................. 159 Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar ............................................................................ 160 Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares .... 161 Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas................................................................ 162 Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira .......................................................................... 162 Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas ................................................ 163 Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas................................................................ 164 Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos............................................................... 165 Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal ................................... 166 Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas ................. 167 Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas ........................ 167

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Índice de Quadros Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3............................................................................. 28 Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas ...................................................................... 31 Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos ........................ 37 Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso .................................................................................................................................................. 38 Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites........................................................ 41 Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas ................................. 53 Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas ........................................................ 55 Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços ............................................................................ 58 Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento) ....................... 59 Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas ....................................................................... 61 Quadro 11. Tipos de soldadura de topo.................................................................................... 66 Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo .............................................. 74 Quadro 13. Classe de resistência de aços ................................................................................. 82 Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas ................................................... 82

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1. Ligações sujeitas a acções estáticas - bases 1.1. Introdução As edificações em estrutura metálica são constituídas por diferentes tipos de elementos e cada um destes elementos deve estar convenientemente unido às peças a si vizinhas, de modo a que possa cumprir o objectivo primário da concepção geral de uma estrutura: a segurança com funcionalidade. Isto implica a utilização de distintos tipos de uniões, sendo os principais tipos: •

Os que se introduzem quando tem lugar uma mudança de direcção, por exemplo, as uniões viga com pilar, viga com viga e uniões entre barras adjacentes;

•

Os que se requerem para assegurar tamanhos adequados para efeitos de transporte e montagem, os pilares, por exemplo, podem-se emendar por cada três pisos;

•

Os que tem lugar quando se produz uma alteração de componente, o que inclui a união da estrutura de aço a com outras partes do edifício, como podem ser bases de pilar, uniões a núcleos de betão armado e uniões com paredes, lajes e coberturas.

A figura 1 mostra exemplos básicos de uniões no contexto de um pórtico de vários pisos, sendo as uniões são partes importantes de qualquer estrutura metálica. Na verdade, as propriedades mecânicas das uniões influem decisivamente no conjunto das mais importantes características da estrutura: •

Resistência;

•

Rigidez;

•

Estabilidade.

Também o número de uniões e sua complexidade tem una influência determinante no tempo necessário para a análise e dimensionamento da própria estrutura. Por outro lado, o fabrico das uniões, o seja, o corte, posicionamento, furacão, soldadura, nervuras, casquilhos e rigidificadores representam grande parte do trabalho de oficina. Ainda,

1

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a facilidade com que possam efectuar-se essas uniões em obra é um factor chave na sua montagem global Por tudo isto, a selecção das ligações, o seu projecto e detalhe tem uma influência muito significativa no custo da estrutura de um edifício.

Figura 1 – Tipos básicos de uniões em estruturas metálicas

Da análise das diversas tipologias de ligações existentes ressalta a utilização de elementos construtivos que se podem caracterizar por: •

Parafusos;

•

Cordões de soldadura;

•

Placas e chapas de aço de ligação e de reforço.

Os quais, após fabricação adequada, permitem a união em obra de elementos estruturais de forma a garantir a perfeita continuidade da estrutura. Todas as ligações devem ter uma resistência de cálculo que permita à estrutura permanecer funcional e satisfazer as exigências fundamentais de dimensionamento para o Estado Limite Último definidas no capítulo 2 do EC3. O coeficiente parcial de segurança γM deverá tomar os seguintes valores: • 2

Resistência das ligações aparafusadas

→

γMb = 1,25

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•

Resistência das ligações rebitadas

→

γMr = 1,25

•

Resistência das articulações

→

γMp = 1,25

•

Resistência das ligações soldadas

→

γMw = 1,25

•

Resistência ao escorregamento

→

γMs : (ver 6.5.8.1 doEC3)

•

Resistência das ligações em nós em vigas trianguladas constituídas por perfis tubulares → γMj : (ver Anexo K do EC3) 1. No caso de parafusos colocados em furos com folga normal normalizada e de parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior é perpendicular à direcção de transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao escorregamento γMs, é dado por: γMs.ult = 1,25 para o Estado Limite Último γMs.ser = 1,10 para o estado limite de utilização 2. As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo maior seja paralelo à direcção de transmissão do esforço devem ser

dimensionadas

como

ligações

da

categoria

C,

resistentes

ao

escorregamento no Estado Limite Último. Neste caso, o coeficiente parcial de segurança de resistência ao escorregamento é dado por: γMs.ult = 1,40 •

Resistência dos elementos e secções transversais (o coeficiente parcial de segurança γM e deve tomar os seguintes valores:

3

¾ Na resistência das secções transversais da classe 1, 2 ou 3

γM0=1,1

¾ Na resistência das secções transversais da classe 4

γM1=1,1

¾ Na resistência de elementos à encurvadura

γM1=1,1

¾ Na resistência das secções úteis nas zonas dos furos dos parafusos

γM2=1,25

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1.2. Esforços aplicados A determinação dos esforços aplicados às ligações no Estado Limite Último deve ser feita através da análise global da estrutura, em conformidade com o Capítulo 5 do EC3, em que as ligações e os elementos estruturais estão relacionados com a resistência, rigidez e capacidade de deformação (ductilidade). Estes esforços aplicados devem prever: •

Os efeitos de segunda ordem, tendo em conta a influência da deformação da estrutura;

•

Os efeitos de imperfeições existentes, incluindo tensões residuais e imperfeições geométricas, tais como falta de verticalidade, falta de rectilinearidade e as pequenas excentricidades existentes nas ligações reais. Podem utilizar-se imperfeições geométricas equivalentes a valores que traduzem os possíveis efeitos de todos os tipos de imperfeição.

Estes efeitos devem ser tomados em consideração nos seguintes casos: •

Análise global;

•

Análise dos sistemas de contraventamento;

•

Dimensionamento dos elementos.

Os efeitos da flexibilidade das ligações no caso de ligações semi-rígidas. A sua modelação pode ser efectuada simulando a ligação como uma mola, com uma rigidez rotacional. Os esforços nas ligações devem ser colocados para resistirem a momentos, esforços cortantes (transversos) e esforços normais desde que estes estejam em equilíbrio com: •

A carga aplicada;

•

As deformações originadas pela distribuição de esforços supostamente deverão ser inferiores às da capacidade de deformação do conjunto das ligações e elementos unidos.

Também deverá existir a garantia que cada elemento deve resistir aos esforços solicitados.

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1.3. Resistência das ligações A resistência das ligações e tomada com base na resistência as diversas componentes da ligação e/ou soldaduras. Será sempre preferível usar métodos elásticos lineares no dimensionamento de ligações, embora os processos não lineares sejam permitidos desde que considerem as relações entre força e deformação. Métodos que utilizem charneiras plásticas necessitam de validação por ensaio.

1.4. Hipóteses de cálculo As ligações devem ser dimensionadas recorrendo à distribuição de esforços que pareça mais racional, desde que: 3. Os esforços admitidos estejam em equilíbrio com os esforços aplicados; 4. Cada componente da ligação tenha capacidade para resistir às forças ou tensões admitidos na análise; 5. As deformações que essa distribuição implica se situem dentro da capacidade de deformação das peças de ligação, ou soldaduras, e das peças ligadas; 6. As deformações admitidas para qualquer modelo de cálculo, baseado na existência de charneiras plásticas, correspondam a rotações de corpos rígidos (e deformações no seu próprio plano) que sejam fisicamente possíveis. Além disso, a distribuição admitida para os esforços deve ser realista no que se refere às rigidezes relativas das peças que compõem a junta. Os esforços procurarão seguir a trajectória de maior rigidez. Esta trajectória deve ser claramente identificada e permanecer a mesma durante todo o processo de dimensionamento da ligação. As tensões residuais e as tensões devidas ao aperto dos parafusos e rebites, e às tolerâncias correntes para os ajustamentos das peças, não precisam, normalmente, de ser consideradas no dimensionamento.

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1.5. Fabrico e montagem O fabrico do aço tem sido normalizado com o fim de assegurar uma linguagem comum entre os produtores e consumidores. Desde o principio do século XX que os países têm desenvolvido as suas próprias normas para definir e classificar os produtos de aço. A criação da C.E.E. determinou a necessidade de se estabelecerem normas comuns chamadas “Euro-normas” (EN). Nas EN são definidos parâmetros relativos à normalização do processo de fabrico, composição química e características mecânicas dos produtos de aço. Como exemplo, e considerando algumas das normas e a forma como se classificam os aços e se especifica o seu tipo, temos, essencialmente as seguintes referências: ¾ Do número da norma; ¾ Do símbolo Fe; ¾ Da resistência à tracção mínima garantida e expressa em N/mm2;

A aquisição de informações sobre as características pode ser efectuada a partir das normas de referência mencionadas no Anexo Normativo B. No âmbito do campo de aplicação especificam-se os critérios mínimos de qualidade de execução exigidos no fabrico e montagem, por forma a que sejam respeitados os modelos que fundamentaram o presente Eurocódigo, tendo por objectivo a obtenção de um determinado nível de segurança. Desde que todos os elementos de aço estrutural, ligados a metais de adição para a soldadura satisfaçam os requisitos estipulados nas seguintes Normas de Referência:

6

•

Norma de Referência nº 6 – Fabrico de estruturas de aço.

•

Norma de Referência nº 7 – Montagem de estruturas de aço.

•

Norma de Referência nº 8 – Instalação de estruturas pré-esforçadas.

•

Norma de Referência nº 9 – Soldadura das estruturas de aço.

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O anexo normativo B contém pormenores das Normas de Referência 6 a 9. Na concepção das juntas será de ter em consideração a facilidade de fabrico e sua montagem, devendo ter-se em atenção a seguinte conduta: ¾ Os espaçamentos necessários para uma montagem segura; ¾ Os espaçamentos necessários para apertar os parafusos; ¾ As necessidades de acesso para executar as soldaduras; ¾ Os requisitos dos processos de soldadura; ¾ Os efeitos das tolerâncias angulares e lineares no ajustamento de peças.

Deve ainda ter-se em atenção os requisitos derivados das necessidades de: ¾ Inspecções posteriores; ¾ Tratamento de superfícies; ¾ Manutenção.

Ainda: ¾ É necessário evitar ou eliminar material endurecido nas zonas em que o dimensionamento se baseia na análise plástica, quando predominarem as acções de fadiga e ainda nas acções sísmicas. ¾ Qualquer desempeno ou enformação necessários devem ser executadas utilizando métodos que não reduzam as propriedades do material para além dos limites especificados. ¾ Os perfis que tenham sido galvanizados devem ser novamente desempenados ou enformados, caso necessário, de modo a satisfazer os limites de tolerância especificados. ¾ As superfícies e bordos não devem ter defeitos susceptíveis de prejudicar a eficácia do sistema de protecção de superfícies. ¾ Os critérios de planeza (desempeno) a exigir às superfícies em contacto, para transmitir as forças de cálculo, devem ser especificados. ¾ Deve especificar-se no Caderno de Encargos qualquer tratamento especial que seja necessário em aberturas recortadas.

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2. Intersecções As peças que se encontram num nó devem, normalmente, ser colocadas de modo a que os eixos centrais se cruzem num ponto (figura 2).

Figura 2 – Os eixos das peças devem cruzar-se num ponto. Exemplo: Nó de uma treliça.

No caso em que haja excentricidade nas intersecções, deve ter-se em conta essa excentricidade, excepto se tratar de tipos específicos de estruturas em que se demonstre que tal não é necessário. No caso de ligações aparafusadas de cantoneiras e secções em T, com pelo menos 2 parafusos por ligação, os alinhamentos dos parafusos podem ser considerados como eixos centrais para efeito da intersecção por nós.

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3. Ligações solicitadas por cortes sujeitas a vibrações e/ou inversão de esforços Nos casos em que uma ligação solicitada por corte esteja sujeita a impactos ou a vibrações significativas, devem utilizar-se soldaduras ou parafusos com dispositivos de travamento, parafusos pré-esforçados, parafusos injectados ou outros tipos de parafusos que impeçam eficazmente o movimento. Sempre que não for aceitável o escorregamento, por se tratar de uma ligação submetida a inversão das forças de corte, ou por qualquer outro motivo, devem utilizar-se, nas ligações resistentes ao escorregamento, parafusos pré-esforçados (categoria B ou C), conforme apropriado, ou parafusos ajustados ou, ainda, soldadura. Nos contraventamentos para o vento e/ou nos contraventamentos de estabilidade podem empregar-se ligações aparafusadas correntes (categoria A), normalmente.

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4. Classificação das ligações 4.1. Generalidades As propriedades estruturais das ligações devem permitir que sejam satisfeitas as hipóteses formuladas na análise da estrutura e no dimensionamento dos seus elementos. As ligações classificam-se: •

Segundo a rigidez (ver 4.2.);

•

Segundo a resistência; (ver 4.3.).

O comportamento das ligações metálicas caracterizam-se, normalmente, por curvas momento flector-rotação, não lineares, sendo o M o momento flector actuante e o Ø a rotação correspondente (figura 3, sendo ø o ângulo de deslocamento entre a viga e o pilar face à situação inicial).

Figura 3 - Comportamento de ligações metálicas caracterizado por curvas momento flector-rotação (MØ), não lineares. 10

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4.2. Classificação segundo a rigidez Quanto à rigidez as ligações classificam-se em: •

Ligações articuladas

•

Ligações rígidas

•

Ligações semi-rígidas

4.2.1. Ligações articuladas/flexíveis As ligações articuladas permitem a rotação e devem ser dimensionadas de modo a impedirem o aparecimento de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os elementos da estrutura. As ligações articuladas devem ter a capacidade para transmitir as forças calculadas no projecto e acomodar as rotações daí resultantes.

Figura 4 - Uniões Viga-Viga flexíveis 11

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Figura 5 - Uniões Viga-Pilar flexíveis

4.2.2. Ligações rígidas A sua rotação não influência a distribuição de esforços na estrutura, nem as deformações. As ligações rígidas devem ser dimensionadas de modo a que a sua deformação não tenha uma influência significativa na distribuição dos esforços na estrutura, nem na sua deformação global. As deformações das ligações rígidas devem ser tais que, por sua causa, a resistência da estrutura não se reduza em mais de 5%. 12

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Conseguem transmitir os esforços actuantes e estas ligações rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no dimensionamento.

Figura 6 - Uniões Viga-Pilar rígidas

Figura 7 - Uniões Viga-Viga rigidas 13

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4.2.3. Ligações semi-rígidas Possuem um comportamento intermédio e a sua rotação influencia a distribuição de esforços na estrutura. Conseguem transmitir os esforços actuantes. Uma ligação que não satisfaça os critérios de ligação rígida ou de ligação articulada deve ser classificada como ligação semi-rígida. As ligações semi-rígidas devem garantir um grau previsível de interacção entre as peças, determinado de acordo com a relação momento-rotação de cálculo da ligação. As ligações semi-rígidas devem ser capazes de transmitir os esforços calculados no dimensionamento.

Figura 8 – Efeito qualitativo das características de rigidez das uniões na mobilidade das estruturas

4.3. Classificação segundo a resistência Quanto à resistência as ligações classificam-se em (figura 10):

14

•

Articuladas;

•

Resistência total;

•

Resistência parcial.

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4.3.1. Ligações articuladas As ligações articuladas devem poder transmitir as forças calculadas no dimensionamento, sem permitir a formação de momentos significativos que possam afectar desfavoravelmente os elementos da estrutura. A capacidade de rotação de uma ligação articulada deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias (a ser o caso, pois a ligação pode ser propriamente rotulada). Em ligações de viga-pilar, o momento resistente de ligação deve ser inferior ou igual a 25% do momento resistente dos elementos a ligar: Mrd, Ligação ≤ 0,25 Mrd, Elementos a ligar

Figura 9 – Classificação das ligações quanto à resistência.

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4.3.3. Ligações de resistência total O valor de cálculo da resistência de uma ligação com resistência total deve ser pelo menos igual ao das peças a ligar: Mrd, Ligação ≥ Mrd, Elementos a ligar Se a capacidade de rotação de uma ligação com resistência total for limitada, devem considerar-se, no dimensionamento, os efeitos de concentração de esforços decorrentes dessa limitação. Se o valor de cálculo resistência da ligação for pelo menos 1.2 vezes superior ao valor de cálculo da resistência plástica do elemento, não é necessário verificar a capacidade de rotação. O que será sempre desejável em termos de projecto (pois este agravamento do coeficiente de segurança, face ao elemento ligado mais resistente, resolve o problema).

A rigidez de uma ligação com resistência total deve ser tal que permita que, sob as acções de cálculo, as rotações nas rótulas plásticas previstas não excedam as suas capacidades de rotação.

4.3.3. Ligações de resistência parcial Ligações que possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante: 0,25 Mrd, Elementos a ligar < Mrd, Ligação < Mrd, Elementos a ligar A capacidade de rotação de uma ligação com resistência parcial, que coincida com uma rótula plástica, deve ser suficiente para permitir que, para as acções de cálculo, se formem todas as rótulas plásticas necessárias. A capacidade de rotação de uma ligação pode ser demonstrada experimentalmente. Não é necessário proceder-se a uma demonstração experimental se se utilizarem formas de ligação que a experiência tenha demonstrado possuírem as propriedades adequadas.

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A rigidez de uma ligação com resistência parcial deve ser tal que não permita que, para as acções de cálculo, seja ultrapassada a capacidade de rotação de qualquer das rótulas plásticas previstas. Possuem um comportamento intermédio, podendo o momento resistente ser inferior ao dos elementos a ligar, mas igual ou superior ao momento de cálculo actuante.

4.4. Princípios gerais Dois princípios basilares são: 7. O conhecimento da rigidez das ligações é fundamental para a utilização de métodos elásticos de análise de estruturas; 8. A mesma importância é atribuída à resistência e à capacidade de rotação quando se utilizam métodos plásticos de análise. Ou seja: •

Na análise elástica a rigidez caracteriza, de forma linear, a relação entre o esforço actuante e o deslocamento correspondente, ficando conhecida a deformação dos elementos de ligação;

•

Na análise plástica, não sendo tão fácil controlar essa deformação, a segurança relaciona-se com a garantia de que a secção pode aceitar a deformação plástica e tem resistência mecânica suficiente e compatível (ver figura 10, em que se pode observar diagramas Momento-Rotação alternativos para simulação numéricas da situação real).

Figura 10 – Diagrama não linear real e diagramas aproximados para cálculo

17

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Assim, o modelo de avaliação de resistência de uma ligação resulta de ensaios experimentais levados a cabo por toda a União Europeia e na utilização de métodos de análise plástica, de forma a determinar o momento resistente da ligação. Por outro lado, seria ideal que o comportamento do aço e das ligações fosse idêntico, contribuindo para uma continuidade perfeita e um comportamento com leis regentes semelhantes (figura 11). Ainda que o problema das ligações possa assumir alua complexidade, em geral podem tomarse mecanismos simplificados. Como exemplo, cite-se o princípio da resistência à flexão simples de uma ligação: Mj.Rd = Σi=1→n [ hi . Fi ] Em que: ¾ Fi - é a resistência da fiada de parafusos ¾ hi - é a distância da fiadas i ao centro de compressão ¾ n - é o número de fiadas de parafusos à tracção

Figura 11 – Comparação entre comportamento do aço e das ligações correntes 18

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Figura 12 – Relação entre a tensão solicitante e a resposta em domínio elástico e/ou plástico do material

Figura 13 – Situação de distribuição de esforços numa ligação real corrente 19

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Se bem que a expressão não poderia ser mais simples, é de notar que neste procedimento, e numa situação real corrente (em que também existe esforço transverso, figura 13), é necessário avaliar a resistência potencial de cada uma das três zonas de uma ligação (tracção, compressão e corte).

Figura 14 – Esforços correntes em ligações: Tracção excêntrica (1); Corte (2); Tracção concêntrica; (3) Compressão (4); Painel de corte e flexão (5); Reforços para resistir ao efeito do binário da ligação (6).

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5. Ligações aparafusadas, rebitadas ou articuladas 5.1. Disposição dos furos para parafusos e rebites 5.1.1. Bases Nas uniões estruturais utilizam-se os parafusos para transferir cargas de uma placa para a outra. A disposição dos furos para parafusos e rebites deve ser tal que impeça a corrosão e a encurvadura local e facilite a colocação dos parafusos ou rebites. A disposição dos furos também deve obedecer aos limites de validade das regras utilizadas para determinar as resistências de cálculo dos parafusos e rebites.

Figura 15 – Ligações aparafusadas á tracção e ao corte puros

5.1.2. Distância mínima ao topo A distância ao topo e1, medida na direcção da transmissão do esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao topo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve se inferior a 1,2 d0 em que d0 é o diâmetro do furo. 21

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Caso seja necessário, a distância ao topo deve ser aumentada de modo a garantir a resistência ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6).

5.1.3. Distância mínima ao bordo lateral A distância ao bordo lateral, e2, medida na direcção perpendicular à da transmissão do esforço, desde o centro do furo de um parafuso ou rebite até ao bordo adjacente de qualquer das peças (ver figura 16 do texto e 6.5.1 do EC3) não deve normalmente, ser inferior a 1,5 d0. A distância ao bordo lateral pode ser reduzida para o valor mínimo 1,2 d0 desde que o valor de cálculo da resistência ao esmagamento seja reduzido convenientemente, tal como se estipula em 5.5 e em 5.6.

5.1.4. Distâncias máximas ao topo e ao bordo lateral Quando as ligações estejam expostas às condições atmosféricas, ou a outras influências corrosivas, a distância máxima ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 40 mm + 4t, em que t é a espessura da peça exterior ligada de menor espessura. Nos restantes casos, a distância ao topo ou ao bordo lateral não deve ser superior a 12t ou a 150 mm, consoante o que for maior. A distância ao bordo lateral também não deve ser superior ao valor máximo que satisfaz os requisitos de estabilidade á encurvadura local para uma chapa saliente. Esta condição não se aplica a parafusos ou rebites que ligam os componentes de elementos traccionados. A distância ao topo não é afectada por esta condição.

5.1.5. Afastamento mínimo O afastamento p1 entre os centros dos parafusos ou rebites na direcção da transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve ser inferior a 2,2 d0. Em caso de necessidade, este afastamento deve ser aumentado de modo a garantir uma resistência ao esmagamento adequada (ver 5.5 e 5.6). O afastamento p2 entre fiadas de parafusos ou rebites, medido na perpendicular da direcção da transmissão do esforço (ver figura 16 do texto ou 6.5.1 do EC3) não deve, normalmente, ser inferior a 3,0d0. Este afastamento poderá ser reduzido para 2,4d0 desde que o valor de cálculo da resistência ao esmagamento seja convenientemente reduzido (ver 5.5 e 5.6). 22

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p1

e1 e2

direcção de p

transmissão do esforço

Figura 6.5.1

2

Símbolos para os afastamentos entre parafusos ou rebites

p1

p2

14 t e

14 t e

200mm

200mm

Compressão

Figura 6.5.2

Disposição em quincôncio - compressão

p1,0

p2

14 t e

14 t e

200mm

200mm p1,i

28 t e

400mm

Tracção

Figura 6.5.3

Afastamentos em elementos traccionados

Figura 16 – Regras de furacão do EC3: em compressão e tracção 23

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5.1.6. Afastamento máximo em elementos comprimidos O afastamento p1 dos parafusos ou rebites de cada fiada e o afastamento p2 entre fiadas não deve exceder 14t ou 200 mm, consoante o valor que for mais baixo. As fiadas de parafusos ou rebites adjacentes podem ser dispostas simetricamente em quincôncio (ver figura 16 do texto ou 6.5.2 do EC3). A distância entre os centros dos parafusos ou rebites também não deve exceder o valor máximo que satisfaz as condições de estabilidade á encurvadura local para uma chapa interior (ver 5.3.4 do EC3).

5.1.7. Afastamento máximo em elementos traccionados Nos elementos traccionados, a distância entre centros pl.i dos parafusos ou rebites de fiadas interiores pode ser o dobro do valor indicado em 5.1.6 para elementos comprimidos, desde que o afastamento pl.0 da fiada exterior ao longo de cada bordo não exceda o valor indicado em 5.1.6 (ver figura 16 deste texto ou 6.5.3 do EC3). Esses valores podem ambos ser multiplicados por 1,5 em peças que não esteja expostas ás condições atmosféricas ou a outras influências corrosivas.

e4

d0 e3 0,5 d0

Figura 6.5.4

Distância ao topo e ao bordo lateral de furos ovalizadaos

Figura 17 – Regras de furacão do EC3: furos ovalizados

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5.1.8. Furos ovalizados A distância mínima e3 desde o eixo de simetria de um furo ovalizado até á extremidade ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve ser inferior a 1,5 d0. A distância mínima e4 desde o centro do raio extremo de um furo ovalizado até á extremidade ou bordo adjacente de qualquer elemento (ver figura 17 deste texto ou 6.5.4 do EC3) não deve ser inferior a 1,5 d0.

5.2. Redução das secções devido a furos de parafusos ou rebites 5.2.1. Generalidades No dimensionamento de ligações de elementos comprimidos não é, normalmente, necessário considerar quaisquer reduções da área da secção, para os furos de parafusos ou rebites, excepto nos casos de furos com folgas grandes ou ovalizados. No dimensionamento de ligações de outros tipos de elementos, aplicam-se as disposições indicadas na cláusula 5.4

5.2.2. Valor de cálculo da resistência ao esforço transverso A rotura por esforço transverso da extremidade da alma de uma viga ou de uma peça de ligação, na zona dos furos de parafusos ou rebites (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3) deve ser evitada, espaçando convenientemente os parafusos. Este modo de rotura desenvolvese ao longo de duas linhas de eixos de furos: 9. A linha traccionada que limita o grupo de furos, onde se forma uma rotura por tracção. 10. A fiada de eixos sujeita a esforço transverso que limita, na outra direcção, o grupo de furos, ao longo da qual se dá uma rotura por esforço transverso (ver figura 18 do texto ou 6.5.5 do EC3). O valor de cálculo da resistência efectiva ao modo de rotura, apresentado anteriormente, deve ser calculado pela expressão:

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⎡ f ⎤ Veff , Rd = ⎢ y ⎥ Av , eff / γ M 0 ⎣ 3⎦ Sendo: ¾ Av,eff = área efectiva de corte.

A área efectiva de corte deve ser determinada da seguinte forma: •

Av,eff = t . Lv,eff

•

Lv,eff = Lv + L1 + L2, com: Lv,eff ≤ L3

•

L1 = a1, mas: L1 ≤ 5d

•

L2 = (a2 – K . do,t) (fu/ fy)

•

L3 = Lv + a1 + a3, mas: L3 ≤ (Lv + a1 + a3 – n . do,v) (fu/ fy)

Em que: ¾ a1, a2, a3 e Lv - são as dimensões indicadas na figura 18 deste texto e 6.5.5. do EC3; ¾ d - é o diâmetro nominal dos parafusos ou rebites; ¾ do,t - é a dimensão do furo na superfície traccionada. Na generalidade dos casos será o diâmetro do furo, mas para furos ovalizados na horizontal deve adoptar-se comprimento do furo; ¾ do,v - é a dimensão do furo na superfície sujeita a esforço transverso. Na generalidade dos casos será o diâmetro, mas para furos ovalizados verticais deve adoptar-se o comprimento do furo; ¾ n - é o número de furos na superfície sujeita a esforço transverso; ¾ t - é a espessura da alma ou da peça de ligação; ¾ k - é um coeficiente que toma os seguintes valores: ⇒ para uma única fiada (vertical) de parafusos : k = 0,5 ⇒ para duas fiadas (verticais) de parafusos: k = 2,5

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5.2.3. Cantoneiras ligadas por uma aba Na determinação da resistência de cálculo de peças assimétricas ou ligadas assimetricamente, tais como cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das excentricidades dos parafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre parafusos e das suas distâncias aos bordos laterais das peças. As cantoneiras ligadas por uma única fiada de parafusos numa aba (ver figura 19 deste texto 6.5.6 do EC3) podem ser tratadas como estando solicitadas concentricamente e o valor de cálculo da resistência última da secção deve ser determinado do seguinte modo: 2,0(e2 − 0,5d 0 )tf u

•

•

•

γ M2

Com 1 parafuso:

N u, rd =

Com 2 parafusos:

β 2 Anet f u N u, rd = γ M 2

Com 3 parafusos:

β 3 Anet f u N u, rd = γ M 2

Em que: ¾ β2 e β3 são coeficientes de redução que dependem do passo p1, tal como se indica no quadro 1 deste texto e 6.5.1 do EC3. Para valores intermédios de p1 o valor β2 pode ser determinado por interpolação linear; ¾ Anet é a área da secção resistente da cantoneira. Para uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba mais pequena, deve considerar-se que Anet é igual à área da secção resistente de uma cantoneira de abas iguais equivalente em que o tamanho das abas é igual ao da aba mais pequena.

O valor de cálculo da resistência à encurvadura de uma peça comprimida, ver 5.5.1 do EC3, deve ser determinado com base na área da secção transversal bruta, mas não deve ser superior ao valor de cálculo da resistência da secção transversal.

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Figura 18 – Rotura por esforço transverso em ligação aparafusada

Quadro 1 – Coeficientes de redução β2 e β3 Afastamento

p1

≤ 2,5 d0

≥ 5,0 d0

2 parafusos

β2

0,4

0,7

3 parafusos ou mais

β3

0,5

0,7

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e1

e2

d0 ( a ) 1 parafuso

e1

e1

p1

p1

( a ) 3 parafusos

( a ) 2 parafusos

Figura 6.5.6

p1

Ligações de cantoneiras

Figura 19 – Ligações de cantoneiras

5.3. Categorias de ligações aparafusadas 5.3.1. Ligações ao corte O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita a corte deve ser feito de acordo com a sua classificação em uma das seguintes categorias, ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2. do EC3.

Categoria A: Ligações aparafusadas correntes Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço de baixo teor de carbono) ou parafusos de alta resistência, desde a classe 4.6 á classe 10.9, inclusive. Não é necessário qualquer pré-esforço nem preparação especial para as superfícies de contacto. O valor de cálculo da força de corte do estado limite último não deve ser superior ao valor de cálculo da resistência ao corte, nem ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5. 29

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Categoria B: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver escorregamento no estado limite de utilização. A combinação de acções a considerar deve ser seleccionada com base na cláusula 2.3.4, consoante os casos de carga em que seja necessário garantir a resistência ao escorregamento. O valor de cálculo da força de corte do estado limite de utilização não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento, obtido a partir de 6.5.8. O valor de cálculo da força de corte, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento, obtidos a partir de 6.5.5.

Categoria C: Ligações resistentes ao escorregamento no estado limite último Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com aperto controlado em conformidade com a Norma de Referência 8. Não deve haver escorregamento no estado limite último. O valor de cálculo da força de corte no estado limite último não deve exceder o valor de cálculo da resistência ao escorregamento obtido a partir de 6.5.8, nem o valor de cálculo da resistência ao esmagamento obtido a partir de 6.5.5. Além disso, no estado limite último a resistência plástica de cálculo da secção resistente atravessada pelos furos dos parafusos, Nnet,Rd (ver 5.4.3) deve ser considerada como: N net, Rd = A net f y /

γ M0

5.3.2. Ligações traccionadas O dimensionamento de uma ligação aparafusada sujeita á tracção deve ser feito de acordo com a sua classificação em uma das seguintes categorias (ver quadro 2 deste texto ou 6.5.2 do EC3).

Categoria D: Ligações com parafusos não-présforçados Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos correntes (fabricados com aço com baixo teor de carbono) ou parafusos de alta resistência até à classe 10.9, inclusive. Não é necessário qualquer pré-esforço. Esta categoria não deve ser utilizada nos casos em que as ligações estejam frequentemente sujeitas a variações do esforço de tracção. No entanto, os parafusos

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desta categoria podem ser utilizados em ligações destinadas a resistir á acção estática do vento.

Quadro 2 - Categorias de ligações aparafusadas Ligações ao corte Categoria A - aparafusadas correntes

B - resistentes ao escorregamento no estado limite de utilização

Critérios F v.Sd ≤ F

v. Rd

F v.Sd ≤ F

b.rd

F v.Sd .ser ≤ F

Ligações traccionadas Categoria D - não pré-esforçadas E - pré-esforçadas

s . Rd . ser

≤F

v. Rd

F v.Sd ≤ F

b.rd

F v.Sd ≤ F

s. Rd

F v.Sd ≤ F

b. Rd

F v.Sd

C - resistentes ao escorregamento no estado limite último

Observações Não é necessário pré-esforço. Todas as classes de 4.6 a 10.9.

Parafusos pré-esforçados de alta resistência. Ausência de escorregamento no estado limite de utilização.

Parafusos pré-esforçados de alta resistência. Ausência de escorregamento no estado limite de último.

Critérios F t.Sd ≤ F

t. Rd

F t.Sd ≤ F

t. Rd

Observações Não é necessário pré-esforço. Todas as classes de 4.6 a 10.9. Parafusos pré-esforçados de alta resistência.

Chave : F v.Sd .ser =

valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite de utilização

F v.Sd

=

valor de cálculo da força de corte por parafuso para o estado limite último

F

v. Rd

=

valor de cálculo da resistência ao corte por parafuso

F

b. rd

=

valor de cálculo da resistência ao esmagamento por parafuso

F

s . Rd . ser

=

valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso para o estado limite de utilização

F

s. Rd

=

valor de cálculo da resistência ao escorregamento por parafuso no estado limite último

F t.Sd

=

valor de cálculo da força de tracção por parafuso para o estado limite último

F

=

valor de cálculo da resistência á tracção por parafuso

t. Rd

Categoria E: Ligações com parafusos de alta resistência pré-esforçados 31

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Nas ligações desta categoria utilizam-se parafusos de alta resistência pré-esforçados com aperto controlado, em conformidade com a Norma de Referência 8. Este pré-esforço melhora a resistência á fadiga. No entanto, essa melhoria dependerá da pormenorização e das tolerâncias adoptadas. No caso de ligações traccionadas das categorias D e E não é necessário qualquer tratamento especial das superfícies de contacto, excepto no caso em que as ligações da categoria E estejam sujeitas, simultaneamente, à tracção e ao corte (combinação E-B ou E-C).

5.4. Distribuição das forças pelos parafusos ou rebites A distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, deve ser proporcional á distância ao centro de rotação (ver Quadro 2 deste texto ou figura 6.5.7(a) do EC3) nos seguintes casos: •

Ligações resistentes ao escorregamento da categoria C;

•

Outras ligações ao corte em que o valor de cálculo da resistência ao corte F v,rd de um parafuso ou rebite seja inferior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento F b,rd .

Nos restantes casos, a distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites, no estado limite último, pode ser feita como se indica em no parágrafo anterior ou segundo critérios de plastificação (ver figura 20 deste texto ou 6.5.7 do EC3). Pode admitir-se qualquer distribuição razoável desde que satisfaça os requisitos estipulados em 1.4. Nas ligações com cobrejunta deve considerar-se que os parafusos ou rebites têm a mesma resistência ao esmagamento em todas as direcções.

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PLÁSTICA

LINEAR

Fh.sd

p

0,5 Fh.sd

p p p

Fv.sd

p

M sd

Fv.sd

p

0,5 Fh.sd

p

Fh.sd

p

V sd

V sd

M sd

V sd Fv.sd

V sd

Fv.sd

5

Fv.sd (a)

=

M sd

(b)

5p

distribuição plástica possível com 1 ligador resistente a Vsd e 4 resistentes a Msd

distribuição proporcional á distância ao centro de rotação

Fv.sd

M sd

=

2

+

5p

V sd

2

1/2

Fv.sd = M sd 6p

5

PLÁSTICA

PLÁSTICA

Fv.sd

p

Fb.rd

p p

M sd

Vsd

p

p p

V sd

Fv.sd

Fv.sd

p

3

p

M sd

Fb.rd Fv.sd

V sd

Fb.rd Vsd

- Fb.rd 2

(c)

distribuição plástica possível com 3 ligadores resistentes a Vsd e 2 resistentes a Msd

Fv.sd

=

Figura 6.5.7

M sd 4p

(d)

distribuição plástica possível com 3 ligadores resistentes a Vsd e 4 resistentes a Msd

Fv.sd

=

M sd 2p

Distribuição de esforços pelos parafusos ou rebites

Figura 20 – Distribuição dos esforços pelos parafusos ou rebites 33

- 2 Fb.rd

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5.5. Resistências de cálculo dos parafusos A resistência à tracção axial de um parafuso está relacionada com a área resistente à tracção genericamente: Ft

=

f u .b . As

Como resultado de uma avaliação estatística avaliada num grande número de ensaios esta expressão foi corrigida, sendo a capacidade de cálculo à tracção de um parafuso, aproximadamente: Ft

= 0,9. f u .b . As

Figura 21 – Efeito de Alavanca 34

Série Estruturas


Por outro lado, e em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do parafuso, induzirá no mesmo uma tracção adicional em virtude desse efeito. Esta acção ilustra-se, facilmente, mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T, os parafusos actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores das abas, que se define como o “Efeito de Alavanca”. A tracção induzida nos parafusos, para o equilíbrio, é dada por: Fb = F + Q A relação Q/F depende da geometria e da rigidez das peças ligadas e da rigidez dos parafusos. As resistências de cálculo indicadas na presente cláusula aplicam-se a parafusos normalizados das classes de qualidade 4.6 a 10.9, inclusive, que obedeçam à Norma de Referência 3 (ver Anexo B do EC3). As porcas e anilhas devem igualmente obedecer à Norma de Referência 3 e apresentar as resistências específicas correspondentes. No estado limite último a força de corte de cálculo Fv.Sd para um parafuso não deverá exceder o menor dos seguintes valores: •

O valor de cálculo da resistência ao corte Fv.Rd ;

•

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento Fb. Rd .

Sendo ambos calculados conforme é indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3. A força de tracção de cálculo Ft,Sd, na qual se inclui qualquer parcela de força devida ao efeito de alavanca, não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso. O valor de cálculo da resistência à tracção Bt,Rd do conjunto chapa-parafuso deve ser considerado como o menor dos valores de cálculo da resistência à tracção Ft,Sd, indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, e da resistência ao punçoamento da cabeça do parafuso e da porca, Bp,Rd, obtida a partir de: • 35

t B p.Rd = 0.6 π d m p f u / γ Mb

Série Estruturas


Em que: ¾

tp

¾

d m = Diâmetro médio (entre círculos inscritos e circunscritos) da cabeça do parafuso ou da porca,

= Espessura da chapa sob a cabeça do parafuso ou sob a porca;

conforme a que for menor.

Os parafusos que estejam simultaneamente sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição:

Fv.Sd Fv. Rd

+

Ft .Sd 1,4 Ft . Rd

≤ 1,0

Os valores de cálculo das resistências à tracção e ao corte ao longo da parte roscada, indicados no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, referem-se apenas a parafusos fabricados de acordo com a Norma de Referência 3. No caso de outras peças com roscas, tais como chumbadouros ou pernos roscados, fabricados a partir de varões redondos, em que as roscas sejam abertas numa oficina e não por um fabricante de parafusos especializado, os valores do quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3 serão reduzidos, multiplicando-os por um coeficiente de 0,85. Os valores de cálculo da resistência ao corte, Fv.Rd , apresentados no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que os parafusos são colocados em furos cujas folgas nominais não excedem os valores específicos para os furos normais na cláusula 7.5.2 (1) do EC3. Os parafusos M12 e M14 podem ser utilizados em furos com folga de 2mm desde que: ¾ No caso de parafusos das classes de qualidade 4.8, 5.8, 6.8 ou 10.9, o valor de cálculo da resistência ao corte,

Fv.Rd , seja 0.85 vezes o valor indicado no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do

EC3;

¾ O valor de cálculo da resistência ao corte,

Fv.Rd , (reduzido da forma acima indicada, se for o caso)

não seja inferior ao valor da resistência ao esmagamento

Fb. Rd .

Segue-se o quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, com certeza, um dos mais importantes deste regulamento no que às ligações trata.

36

Série Estruturas


Quadro 3 (6.5.3 do EC3) - Valores de cálculo das resistências dos parafusos

Resistência ao corte por plano de corte Se o plano de corte atravessar a parte roscada do parafuso: → Para as classes de qualidade 4.6, 5.6, 8.8 (mais dúcteis):

Fv. Rd

=

0,6 f ub As

γ Mb

→ Para as classes de qualidade 4.8, 5.8, 10.9:

Fv. Rd

=

0,5 f ub As

γ Mb

→ Se o plano de corte atravessar a parte não roscada do parafuso (liso da espiga):

Fv. Rd

=

0,6 f ub A

γ Mb

Resistência ao esmagamento Fb.Rd

=

2,5 α f u dt

γ Mb

Em que α é o menor dos seguintes valores:

e1 p1 1 ; − ; 3 d0 3 d0 4

f ub fu

ou 1

Nota: as primeiras duas fracções representam as situações mais correntes.

Resistência à tracção Ft . Rd

=

0,9 f ub As

γ Mb

Legenda: A - é a área do liso da espiga do parafuso. As - é a área do furo do rebite. d - é o diâmetro do parafuso. d0 - é o diâmetro do rebite

∴ Ver também o Quadro 4 deste texto ou 6.5.4 do EC3 que apresenta os valores de cálculo da resistência ao esmagamento em função do diâmetro

37

Série Estruturas


Os valores de cálculo da resistência ao esmagamento, indicados no quadro 3 deste texto ou 6.5.3 do EC3, aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2 não seja inferior a 1,5 d0 e a distância p2 medida transversalmente à direcção da carga seja pelo menos 3,0 d0. Se e2 for reduzido para 1,2 d0 e/ou p2 for reduzido para 2,4 d0, então a resistência ao esmagamento Fb.Rd deverá ser reduzida para 2/3 do valor indicado no quadro 6.5.3. Para valores intermédios 1,2 d0 < e2 ≤ 1,5 d0 e/ou 2,4 d0 ≤ p2 ≤ 3,0 d0 o valor de Fb.Rd poderá ser determinada por interpolação linear. No caso de parafusos em furos de folga normalizada (ver 7.5.2), poderão obter-se, a partir do quadro 4 deste texto e 6.5.4 do EC3, valores conservativos do valor de cálculo da resistência ao esmagamento Fb.Rd, baseados no diâmetro do parafuso d.

Quadro 4 - Valor de cálculo da resistência ao esmagamento baseada no diâmetro do parafuso

Valores conservativos para parafusos em furos com folga normalizada (ver 7.5.2 do EC3), em que γb=1.15, - em função do diâmetro, d, do parafuso. Classe nominal das superfícies de contacto

Dimensões mínimas

e1

Valor de cálculo da resistência ao

p1

esmagamento

Baixo

1,7 d

2,5 d

1,0 fu . dt

Médio

2,5 d

3,4 d

1,5 fu . dt

Elevado

3,4 d

4,3 d

2,0 fu . dt

FbRd

∴ mas: Fb.Rd ≤ 2,0 fub . dt

5.6. Resistência de cálculo de Rebites A resistência à tracção axial de um rebite está relacionada com a área resistente à tracção As e é dada pela expressão:

38

Série Estruturas


=

Ft

f u .b . As

Em geral, quando a linha da acção da força aplicada é excêntrica ao eixo do rebite, induzirá no mesmo uma tracção adicional por causa deste efeito. Esta acção ilustra-se facilmente mediante um perfil em T, carregado por uma força de tracção 2F, tal como mostra a figura 21. Na flexão das alas do perfil em T os rebites actuam como centro de rotação e há uma reacção de compressão (Q) entre as arestas exteriores, que se define como o Efeito de Alavanca. A tracção induzida nos rebites, para o equilíbrio, é dada por: Fb = F + Q No estado limite último, o valor de cálculo da força de corte Fv,Sd num rebite não deverá exceder o menor dos seguintes valores.

•

O valor de cálculo da resistência ao corte: Fv,Rd;

•

O valor de cálculo da resistência ao esmagamento: Fb,Rd.

Sendo ambos calculados conforme se indica no quadro 5 deste texto e 6.5.5 do EC3. As ligações rebitadas devem ser dimensionadas de modo a transferir as forças essencialmente por corte. Se for necessária a existência de forças de tracções para satisfazer as condições de equilíbrio, o valor do cálculo da força de tracção Ft,Sd não deve exceder o valor de cálculo da resistência à tracção Ft,Rd indicado no quadro 6.5.5. Os rebites sujeitos ao corte e à tracção devem, além disso, satisfazer a seguinte condição: Fv.Sd Fv.Rd

+

Ft .Sd Ft .Rd

≤ 1,0

Os valores indicados no quadro 6.5.5 para o valor de cálculo da resistência ao esmagamento, Fb,Rd aplicam-se apenas nos casos em que a distância ao bordo lateral e2, não for inferior a 1,5d e a distância p2 medida transversalmente à direcção do esforço for pelo menos igual a 3,0d. Para valores inferiores de e2 e /ou p2, deve aplicar-se a mesma redução de Fb,Sd que se indica na cláusula 6.5.5 (6) do EC3 para os parafusos. 39

Série Estruturas


Para o aço do tipo Fe 360 pode considerar-se que o valor de fur, após a cravação do rebite, é 400 N/mm2. Regra geral, o comprimento de um rebite não deverá ser superior a 4,5d no caso de rebitagem a martelo e a 6,5d no caso de rebitagem à máquina.

5.7. Parafusos e rebites de cabeça de embeber O valor de cálculo de resistência à tracção, Ft,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de embeber deve ser igual a 0.7 vezes o valor cálculo da resistência à tracção indicado nos quadros 3 ou 5 deste texto, ou 6.5.3 e 6.5.5 do EC3, respectivamente. O ângulo e a profundidade da parte embebida devem respeitar a Norma de Referência 3. Caso contrário a resistência à tracção deve ser convenientemente ajustada. O valor de cálculo da resistência ao esmagamento, Fb,Rd, de um parafuso ou rebite de cabeça de embeber deve ser calculado tal como se especifica nas cláusulas 5.5. ou 5.6. deste texto, ou 6.5.5 e 6.5.6 do EC3, respectivamente, deduzindo-se a espessura, t, da peça ligada, metade da profundidade da parte embebida.

5.8. Parafusos de alta resistência em ligações resistentes ao escorregamento 5.8.1. Resistência ao escorregamento Os parafusos de alta resistência em ligações solicitadas ao corte transmitem a força mediante o atrito entre as superfícies de contacto (figura 22). A resistência destas ligações dependem do valor do Pré-esforçado,

Fp.Cd

, do coeficiente do atrito, μ , e do número, n , de superfícies em

contacto. A figura 22 compara a utilização de parafusos resistentes ao corte e parafusos de alta resistência trabalhando por atrito na montagem de uma ligação de topo com dupla platibanda. Até se verificar o escorregamento, a ligação por atrito resulta muito mais rígida do que aquela que trabalha por corte. Quando se verifica o escorregamento, a ligação resistente por atrito passa progressivamente a ser uma ligação por corte e depois de absorver a tolerância dos furos, ambas as ligações se comportam de forma similar. 40

Série Estruturas


A diminuição da rugosidade durante o escorregamento, o que conduz a uma diminuição do coeficiente de atrito. μ .

Quadro 5 - Valores de cálculo das resistências de rebites

Resistência ao corte por plano de corte Fv. Rd

=

0,6 f ur A0

γ Mr

Resistência ao esmagamento

Fb.Rd

=

2,5 α f u d 0 t

γ Mr

Em que α é o menor dos seguintes valores:

1 e1 p1 ; − ; 3 d0 3 d0 4

f ub fu

ou 1,0

Resistência à tracção Ft . Rd

=

0,6 f ur A0

γ Mr

Legenda: As - área do furo do rebite. d0 - diâmetro do rebite fur - tensão de rotura à tracção especifica do rebite.

O eixo das tensões de tracções nas chapas em torno dos furos aumenta quando se produz o mecanismo de apoio, reduzindo a espessura das chapas por causa do efeito (coeficiente de Poisson) e diminuindo portanto o valor do Pré-esforçado.

41

Série Estruturas


Figura 22 – Atrito entre as superfícies de contacto de ligações aparafusadas pré-esforçadas

O valor de cálculo da resistência ao escorregamento de um parafuso de alta resistência préesforçado deve ser determinado pela expressão:

Fs.Rd =

Ks η μ

γ Ms

Fp.Cd

Em que: ¾

Fp.Cd

¾

μ

= Coeficiente de atrito (ver 6.5.8.3)

¾

η

= Número de planos de escorregamento

Para o valor de

•

= Valor de cálculo do pré-esforço indicado na cláusula 6.5.8.2

Ks

deve considerar-se:

Quando os furos de todas as peças tiverem folgas nominais normalizadas tal como se especifica em 7.5.2 (1):

Ks

42

=

1,0

Série Estruturas

•


No caso de furos com grande folga, tal como se especifica em 7.5.2 (6), ou furos ovalizados curtos, tal como se especifica em 7.5.2 (9):

Ks •

0,85

No caso de furos ovalizados longos, tal como se especifica em 7.5.2 (10):

Ks •

=

=

0,7

No caso de parafusos colocados em furos com folga nominal normalizada e de parafusos em furos ovalizados, em que o eixo maior seja perpendicular à direcção da transmissão do esforço, o coeficiente parcial de segurança para a resistência ao escorregamento, γ Ms , é dado por: ¾

γ Ms.ult

= 1.25 para estado limite último

¾

γ Ms.ser

= 1.10 para estado limite de utilização

As ligações com parafusos em furos com grande folga ou em furos ovalizados, em que o eixo maior seja paralelo à direcção da transmissão do esforço, devem ser dimensionadas como ligações da Categoria C, resistente ao escorregamento no estado limite último. Neste caso, o coeficiente parcial de segurança da resistência ao escorregamento é dado por:

γ Ms.ult

= 1.40

5.8.2. Pré-esforço Os parafusos pré-esforçados exercem uma força de compressão entre as chapas unidas. Esta relação dá lugar a uma elevada resistência por atrito, que permite a transmissão de carga entre as peças unidas. Quando a carga aplicada (figura 23) excede a força de atrito que se desenvolve entre as chapas, estas deslizarão uma em relação a outra e o parafuso actuará como uma ligação resistente por corte

43

Série Estruturas


. Figura 23 – Plano de corte de chapas em pré-esforço

As vantagens principais de ligações pré-esforçadas são:

•

A sua maior rigidez;

•

A sua capacidade de resistir aos esforços alternativos periódicos;

•

O seu comportamento sob solicitação de fadiga também é melhor do que das ligações aparafusadas resistentes por corte.

Na prática, para aproveitar as vantagens do pré-esforço, utilizam-se parafusos de alta resistência (geralmente da classe 10.9) e assim pode obter-se uma força de aperto adequada com parafusos não demasiados grandes. No caso de parafusos de alta resistência que obedeçam à Norma de Referência 3, com aperto controlado nos termos da Norma de Referência 8, o valor de cálculo do pré-esforço ser utilizado nos cálculos do dimensionamento deve ser:

Fp.Cd = 0,7 f ub As

44

Fp.Cd

,a

Série Estruturas


Nos casos em que sejam utilizados outros tipos de parafusos pré-esforçados ou outros tipos de peças de ligação pré-esforçadas, o valor de cálculo do pré-esforço,

Fp.Cd

, deve ser acordado

entre o Dono da obra, o Projectista e a autoridade competente.

5.8.3. Coeficiente de atrito Através de diversos ensaios ficou demonstrado que as superfícies de contacto puramente laminadas provocam uma redução substancial do coeficiente de atrito. Dependendo do coeficiente de atrito de que se toma, as superfícies de contacto devem ser limpas e fazer-se rugosas com um material adequado (areia, grenalha, etc.). Deve escolher-se cuidadosamente o material a utilizar e o tratamento deve levar-se ao cabo optimizando o processo, para assim conseguir um coeficiente de atrito favorável. A aplicação de uma pintura apropriada deve seguir imediatamente ao tratamento, se assim for especificado. As peças a unir com ligações pré-esforçada devem ser protegidas da corrosão mediante medidas adequadas para prevenir a penetração da humidade nas superfícies de contacto e nos furos dos parafusos. Esta protecção também pode ser necessário como medida temporal quando se deseja que as faces das ligações estejam total, ou parcialmente, expostas durante a montagem. Devem tomar-se todas as precauções necessárias, tanto na fabricação como na montagem, para assegurar que seja alcançada e mantidos os coeficientes de atrito previstos nos cálculos. Quando se efectua uma ligação, as superfícies de contacto devem estar limpas de pó, óleos, pintura, etc. a eliminação de manchas de óleo deve efectuar-se com produtos químicos adequados. A superfície preparada não deve estragar-se durante o processo e tão pouco deve misturar-se óleo ou gordura. O valor de cálculo do coeficiente de atrito, μ , depende da classe de tratamento superficial especificada, em conformidade com a Norma de referência 8. O valor de μ deverá ser considerado da seguinte maneira:

45

•

μ = 0.50, para superfícies da classe A

•

μ = 0,40, para superfícies da classe B

Série Estruturas

•

μ = 0,30, para superfícies da classe C

•

μ = 0,20, para superfícies da classe D


A classificação de qualquer tratamento superficial deve basear-se em ensaios de amostras representativas das superfícies utilizadas na estrutura, mediante o processo indicado na Norma de Referência 8. Desde que as superfícies de contacto tenham sido tratadas de acordo com a Norma de referência 8, os seguintes tratamentos superficiais podem ser classificados sem que se proceda a mais ensaios: •

Na classe A: ¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, de que tenha sido removido toda a ferrugem solta, e sem pontos de corrosão; ¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com alumínio; ¾ Superfícies decapadas a chumbo ou grenalha e metalizadas por projecção com um revestimento à base de zinco que garanta um coeficiente de atrito não inferior a 0,50;

•

Na classe B: ¾ superfícies decapadas a chumbo ou grenalha, e pintadas com uma tinta de silicato de zinco alcalino que produza um revestimento com uma espessura de 50-80

•

μm .

Na classe C: ¾ Superfícies limpas com escova de arame ou a maçarico, de que tenha sido removida a ferrugem solta;

•

Na classe D: ¾ Superfícies não tratadas.

5.8.4. Combinação de tracção e corte Os parafusos podem estar sujeitos aos esforços combinados de tracção e corte figura 23. Nestas circunstâncias, actuam duas forças sobre o plano de corte: Fv (força de corte e

Ft (força de tracção. 46

Série Estruturas


Figura 23 - Parafusos sujeitos a esforços combinados de tracção e corte

Efectuaram-se ensaios para verificar a utilização entre dois tipos de esforços e dos resultados verificou-se que parafusos sujeitos a forças de tracção e corte devem satisfazer a seguinte relação:

Fv Fv. Rd

+

Ft 1,4 Ft .Rd

≤ 1,0

Se uma ligação resistente ao escorregamento for sujeita a uma força de tracção, Ft , para além da força de corte, Fv , indutora de escorregamento, a resistência ao escorregamento por parafuso deve ser a seguinte: •

Categoria B: resistente ao escorregamento no estado limite de utilização: F s. Rd .ser =

•

47

k s η μ (Fp.Cd − 0,8 F t . Sd . ser )

γ Ms. ult

Categoria C: Resistente ao escorregamento no estado limite último:

Série Estruturas


F s. Rd =

K s η μ (F p. Cd − 0,8 F t . Sd )

γ Ms.ult

Se, numa ligação submetida à flexão, a força de tracção resultante da flexão for compensada por uma força de contacto na zona de compressão, não é necessário reduzir a resistência ao escorregamento.

5.9. Efeito de alavanca Conforme visto anteriormente, nos casos em que os parafusos ou rebites tenham de suportar uma força de tracção, eles devem ser dimensionados de modo a resistirem também à força adicional resultante do efeito de alavanca, sempre que esta possa ocorrer (ver figura 24 deste texto ou 6.5.8 do EC3) As forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos da ligação (ver figura 25 deste texto ou 6.5.9 do EC3) Caso se tire partido do efeito de alavanca quando se calculam as peças de ligação, então a força de alavanca deve ser determinada por uma análise adequada, análoga à que se encontra incorporada nas regras de aplicação apresentadas no Anexo J, para ligações entre vigas e pilares.

N = FN + Q

N = FN + Q

Q

Q

2F N

F ig u ra 6 .5 .8

E fe ito d e a la v a n c a

Figura 24 - Efeito de alavanca

48

Série Estruturas


Efeito de alavanca pequeno Placa de extremidade espessa

Efeito de alavanca elevado Placa de extremidade fina

Efeito das proporções geométricas no efeito de alavanca

Figura 6.5.9

Figura 25 - Forças de alavanca dependem da rigidez relativa e das proporções geométricas dos elementos da ligação

5.10. Juntas longas A distribuição de carga entre os parafusos de uma união, supondo que tenha absorvido a tolerância dos furos, depende da longitude da união, da área da secção transversal relativa das placas unidas contra a chapa e a capacidade de deformação por esmagamento dos parafusos. Quando os parafusos de uma ligação alcançam a fluência, a sua flexibilidade aumenta e origina uma distribuição mais uniforme da carga (a linha descontínua da figura 26). Nas ligações longas em estruturas metálicas de proporções normais este eixo é insuficiente para produzir uma repartição homogénea da carga. Deste modo, os parafusos extremos alcançarão o limite de deformação e atingirão o corte antes que os demais recebam toda a carga. Este eixo traduzir-se-á num esgotamento progressivo para um valor de corte médio por parafuso inferior a resistência de corte de um parafuso individual. Quando a distância

Lj

entre os centros dos furos extremos de uma ligação, medida na

direcção da transmissão do esforço (ver fig. 6.5-10) for superior a 15 d , em que d é o

49

Série Estruturas


diâmetro nominal dos parafusos ou rebites, o valor de cálculo da resistência ao corte Fv.Rd do conjunto de parafusos ou rebites, calculado conforme se especifica em 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3 ou 5.5. e 5.6. deste texto, será reduzido multiplicando-o por um coeficiente de redução

β Lf

dado por:

β Lf = 1 −

Mas com:

β Lf ≤ 1,0 e β Lf ≥ 0,75

L j − 15 d 200 d

.

Esta disposição não se aplica nos casos em que haja uma distribuição uniforme da transferência do esforço ao longo de todo o comprimento da junta, como acontece, por exemplo, com a transmissão do esforço rasante entre a alma e o banzo de uma peça.

Figura 26 – Aumento da flexibilidade com a fluência dos parafusos e distribuição mais uniforme da carga 50

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5.11. Ligações por sobreposição simples com um parafuso Em ligações por sobreposição simples de chapas com um parafuso, (ver figura 6.5.11), o parafuso deve ser munido de anilhas colocadas sob a cabeça e sob a porca de modo a evitar a rotura por arrancamento. O valor de cálculo da resistência ao esmagamento Fb. Rd , determinado de acordo com a cláusula 6.5.5 do EC3, ou 5.5. deste texto, será limitado a: ≤ 1,5 f u dt / γ Mb

Fb.Rd

Nota : Não devem utilizar-se rebites isolados em ligações por sobreposição simples.

Nas ligações por sobreposição simples de chapas em que se utilizam parafusos de alta resistência, das classes das qualidades 8.0 ou 10.9, mesmo que não sejam pré-esforçados, devem aplicar-se anilhas de aço duro. Nas ligações longas já não é constante a força que vai por parafusos, sendo mais penalizados os das pontas e designados de exteriores.

F ig u ra 6 .5 .1 1

L ig a ç ã o p o r so b re p o siç ã o sim p le s c o m u m p a ra fu so

Figura 27 – Ligação por sobreposição simples com parafuso

5.12. Ligações com chapa de forra O espaço máximo entre superfícies adjacentes de uma ligação não deve ser superior a 2mm para evitar reduções na resistência de uma ligação. Quando se utilizam parafusos préesforçados, deve ter-se em conta os efeitos da falta de combinação e poderá ter que considerar-se tolerâncias mais pequenas. 51

Série Estruturas


Por dificuldades práticas, nomeadamente, como a necessidade de ligar placas de espessuras distintas ou uma combinação insuficiente depois de uma montagem em obra, as vezes há que inserir folhas de acero para actuarem como forras. Nas ligações efectuadas com parafusos ordinários resistente ao corte, a espiga do parafuso estará sujeita a solicitações de flexão cada vez maiores. O EC3 cobre esta eventualidade conforme se indica no ponto seguinte. Nos casos em que os parafusos ou rebites que transmitem forças por corte e esmagamento através de chapas de forra com uma espessura total

tp

superior a um terço do diâmetro

nominal d , o valor de cálculo da resistência ao corte Fb.Rd calculado de acordo com a cláusula 6.5.5 ou 6.5.6 do EC3, conforme apropriado, deve ser reduzido multiplicando-o por um coeficiente

βp

dado por:

βp =

9d 8 d + 3 tp

mas com β p

≤ 1,0

No caso de ligações ao corte duplo com chapas de forra de ambos os lados da junta,

tp

será a

espessura da chapa mais espessa. Quaisquer outros parafusos ou rebites que sejam necessário colocar, devido à aplicação do coeficiente de redução

βp

, poderão ser colocados num prolongamento da chapa de forra.

5.13. Ligações articuladas 5.13.1. Campo de aplicação Esta cláusula aplica-se às ligações articuladas em que se exige rotação livre. As ligações articuladas em que não se exija rotação poderão ser dimensionadas como ligações aparafusadas simples (ver 6.5.5 e 6.5.11 do EC3).

5.13.2. Furos para cavilhas e chapas de olhal A geometria das chapas em ligações articuladas deve obedecer aos requisitos de dimensionamento indicados no 6.5.6 do EC3.

52

Série Estruturas


No estado limite último, a força de cálculo N Sd na chapa não deve ser superior ao valor de cálculo da resistência ao esmagamento indicado no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto.

Quadro 6. Condições Geométricas para chapas em ligações articuladas

Tipo A: Dada a espessura t

a ≥

FSd γ Mp 2 tf y

+

2d 0 3

c ≥

:

FSd γ Mp 2 tf y

Tipo B: Dada a geometria

⎡ FSd γ Mp ⎤ t ≥ 0,7 ⎢ ⎥ ⎢⎣ f y ⎥⎦

53

1/ 2

:

d0

≤ 2,5 t

+

d0 3

Série Estruturas


0 .5 F S a

d

0 .5 F S a

d

0

a

c

c

a

F Sd

M

F ig u r a 6 .5 .1 2

Sd

=

FSd 8

(b - 4 c - 2 a)

M o m e n to fle c to r n u m a c a v ilh a

Figura 28 – Momento-flector em cavilha

As chapas de olhal destinadas a aumentar a área útil de uma peça ou a aumentar a resistência ao esmagamento de uma articulação devem ter dimensões suficientes para poderem transferir a força de cálculo da cavilha para a peça e devem ser colocadas de modo a evitar excentricidades.

5.13.3. Dimensionamento de cavilhas Os momentos flectores numa cavilha devem ser calculados como se indica na figura 6.5.12 do EC3 ou 28 deste texto.

54

Série Estruturas


No estado limite último, os valores de cálculo dos esforços numa cavilha não devem ser superiores às resistências de cálculo correspondentes, indicadas no quadro 6.5.7. do EC3 ou 7 deste texto.

Quadro 7. Resistência de cálculo de ligações articuladas

Critério

Resistência

Corte de cavilha

Fv. Rd

= 0,6 A f up / γ Mp

Flexão da cavilha

M Rd

= 0,8 Wel f yp / γ Mp

Combinação de corte e flexão da cavilha

⎡ M Sd ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ M Rd ⎦

Esmagamento da chapa e da cacavilha

Fb.Rd

2

⎡F ⎤ + ⎢ v.Sd ⎥ ⎣ Fv.Rd ⎦

2

≤ 1

= 1,5 t d f y / γ Mp

Figura 29 – Exemplo do eventual bom desempenho de ligações articuldas 55

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6. Ligações soldadas 6.1. Generalidades A soldadura é um meio de executar ligações continuas e resistentes entre chapas ou perfis metálicos que compõem uma estrutura. Uma ligação por soldadura faz-se fundindo a chapa ou o perfil metálico (Metal de Base) adicionando ao mesmo tempo metal fundido (Eléctrodo). O metal depositado no cordão de soldadura é uma mistura do metal de base com o aço do eléctrodo. Esta mistura depois de solidificada tem simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma tensão de rotura mínima não inferiores às especificadas para o metal base. A se ta in d ica a d ire cç ão da so lid ific açã o

A ço fun d id o

L im ite d a fu são

M eta l so ld ad o solid ific ad o Calor

Calor

Figura 30 – Ilustração do processo de solda

56

Série Estruturas


Quando existirem condições, a soldadura é a maneira mais económica de executar ligações em estruturas metálicas. As soldaduras referidas devem ser executadas preferencialmente em oficina podendo ser executadas no local se o caderno de encargos o permitir. As disposições descritas neste trabalho são para soldaduras em que o metal base tenha espessura igual ou superior a 4mm. As ligações soldadas devem ser executadas utilizando processos de eficácia comprovada, em particular os processos de soldadura por arco eléctrico e de chama oxi-acetilénica, e devem estar de acordo com as normas correspondentes.

Fundição do bordo inferior

Aço fundido

Solidificação do bordo superior

Direcção da soldadura

Figura 31 – Ilustração da aplicação de uma soldadura

A soldabilidade de um aço é determinada pelas suas características mecânicas e pela sua composição química. No entanto, não existe um critério único que defina a soldabilidade de um aço para os diferentes procedimentos de soldadura, visto que o comportamento de um aço durante e após a soldadura não depende unicamente do material mas igualmente das dimensões e da forma, assim como da fabricação e das condições de serviço dos elementos de construção. Os aços mencionados no Quadro 8 são considerados como aços estruturais soldáveis. A classificação da qualidade dos aços apresentada no Quadro 8 é designada pelas letras B, C, D e DD que representam o nível de qualidade do aço no respeitante à soldabilidade e aos valores especificados do ensaio de choque Charpy de provete entalhado. A qualidade aumenta para cada designação de B a DD. Para uma descrição mais detalhada da qualidade de aços, deve-se consultar a norma EN10025. 57

Série Estruturas


Quadro 8. Propriedades mecânicas de aços

Tensão de cedência fy e Alongamento mínimo em Energia absorvida mín. tensão de rotura fu em N / % no ensaio de choque (J) mm2 ( Lo = 5,65 / So ) Espessura nominal em Espessura nominal em Espessura nominal em Designação Qualidade mm mm mm t 40 40 < t 100 3< t 40< t 63< t Temperatura 10 < t JR/B S235/Fe360 JO/C J2/D JR/B S275/Fe430 JO/C J2/D JR/B JO/C S355/Fe510 J2/D K2/DD

40

63

100

fy

fu

fy

fu

235

360

215

340

26

25

24

275

430

255

410

22

21

20

355

510

335

490

22

21

20

oC

15

20 0 -20 20 0 -20 20 0 -20 -20

27 27 27 27 27 27 27 27 27 40

Nota: - Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para detalhes consultar a norma EN10025 - Os valores apresentados neste quadro são aplicáveis a provetes longitudinais para o ensaio de tracção. Para chapas, chapas largas e produtos longos de largura 600 mm utilizam-se provetes transversais e o alongamento min. deve ser inferior a 2% - Para espessuras inferiores a 10 mm, a energia mínima absorvida no ensaio de choque deve deduzir-se da Fig. 1 da norma EN10025

Uma medida da soldabilidade é o denominado valor de carbono equivalente (CEV) segundo a análise de vazamento e é definido como:

Valores baixos de CEV implicam melhor soldabilidade. O valor máximo de CEV para cada classe é apresentado no Quadro 9. As propriedades mecânicas e composição química dos aços devem estar de acordo com os requisitos dos Quadros 8 e 9. Os valores apresentados no Quadro 9 são determinados por análise de vazamento.

58

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Quadro 9. Composição química e Máx. CEV de aços (análise de vazamento)

Designação

S235/Fe360

S275/Fe430

S355/Fe510

C em % máx. para espessuras nominais Mn% Qualidade t em mm Máx. 16 < t t 16 t > 40 40 0,17 0,20 0,17 1,40 JR/B 0,17 0,17 0,17 1,40 JO/C 0,17 0,17 0,17 1,40 J2/D 0,21 0,21 0,22 1,50 JR/B 0,18 0,18 0,18 1,50 JO/C 0,18 0,18 0,18 1,50 J2/D 0,24 0,24 0,24 1,60 JR/B 0,20 0,20 0,22 1,60 JO/C 0,20 0,20 0,22 1,60 J2/D K2/DD 0,20 0,20 0,22 1,60

Si% P% Máx. Máx.

S% Máx.

N% Máx.

0,55 0,55 0,55 0,55

0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,035

0,007 0,009 0,009 0,009 0,009 0,009 -

0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,045 0,040 0,035 0,035

Máx. CEV para espessuras nominais em mm 40 < t t 40 150 0,35 0,38 0,35 0,38 0,35 0,38 0,40 0,42 0,40 0,42 0,40 0,42 0,45 0,47 0,45 0,47 0,45 0,47 0,45 0,47

Nota: Os valores apresentados neste quadro são valores de referência. Para maiores detalhes consultar a norma EN10025

Todos os consumíveis de soldadura devem satisfazer as condições estabelecidas na norma de referencia 4, Anexo normativo B do EC3. Os valores da tensão de cedência, tensão de rotura à tracção, extensão na rotura e valor mínimo de energia obtido no ensaio de choque Charpy de provete entalhado, especificados para o metal de adição, devem ser iguais ou superiores aos correspondentes valores especificados para o tipo de aço a ser soldado. A escolha do metal de adição pode-se reger genericamente pelos seguintes princípios: Os consumíveis de soldadura devem ser apropriados ao processo de soldadura escolhido, ao tipo de aço a soldar e ao tipo de soldadura escolhido. Os referidos consumíveis devem ser armazenados e manuseados com cuidado seguindo as instruções do fabricante. Os eléctrodos para soldadura eléctrica manual por arco devem ser guardados dentro embalagens originais e num sitio quente e seco protegidos das intempéries. O fundente deve ser armazenado e transportado em contentores para protecção contra a humidade 59

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6.2. Geometria e dimensões 6.2.1. Tipos de soldadura As soldaduras são, de um modo geral, classificadas como: •

Soldaduras de ângulo;

•

Soldaduras por entalhe;

•

Soldaduras de topo;

•

Soldaduras por pontos;

•

Soldaduras sem chanfro.

Figura 32 – Ilustração da soldadura de ângulo e de topo

Soldaduras de topo podem ser divididas em: ¾ Soldaduras de topo de penetração total – são soldaduras em que se dá a penetração e fusão total do

metal de adição e do metal base em toda a espessura da junta; ¾

Soldaduras de topo de penetração parcial – são soldaduras em que a penetração da junta é inferior à espessura total do metal base.

Soldaduras por entalhe e as soldaduras por pontos podem ainda ser em: ⇒ Furos circulares; ⇒ Furos alongados.

60

Série Estruturas


A classificação das soldaduras e respectiva simbologia está ilustrada no Quadro 10.

Quadro 10. Tipos comuns de ligações soldadas

Tipo de soldadura

Tipo de ligação Ligação de topo

Soldadura de ângulo

Soldadura por entalhe

Soldadura de topo com penetração total

U simples

U duplo

Soldadura de topo com penetração parcial

61

Ligação de topo em T

Ligação com sobreposição

Série Estruturas


6.2.2. Soldadura de ângulo Um cordão de soldadura de ângulo deve obedecer às seguintes condições: 11. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm ou superior a 0,7 vezes a menor espessura dos elementos a ligar; 12. Podem utilizar-se cordões de ângulo para ligações de elementos quando as faces da soldadura formarem um ângulo compreendido entre 60o e 120o; 13. Também são permitidos ângulos inferiores a 60o. No entanto, nesses casos considerar-se-á que a soldadura é uma soldadura de topo de penetração parcial. No caso de ângulos superiores a 120o, não se deve considerar a contribuição de cordões de soldadura para a transmissão de forças; 14. As soldaduras com comprimentos efectivos inferiores a 40 mm ou a 6 vezes a espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de força; 15. Os cordões de soldadura não devem terminar nos cantos de peças ou elementos. Devem ser continuamente prolongados, sem redução de secção e de modo a contornar o canto, por um comprimento igual ao dobro da espessura do cordão, sempre que seja possível proceder a esse prolongamento no mesmo plano;

62

Série Estruturas


16. Os cordões de soldadura de ângulo podem ser contínuos ou descontínuos. A utilização de cordões de soldadura de ângulo intermitentes deve estar de acordo com a cláusula 6.6.2.2 da ENV1993-1-1; 17. Num cordão descontínuo, o afastamento entre extremidades mais próximas de duas soldaduras deve respeitar as seguintes regras: ⇒ L0 ≥ 0.75b ou 0.75b1 – consoante o que for menor ⇒ L1 ≥ 16t ou 16t1 ou 200 mm– consoante o que for menor ⇒ L1 ≥ 12t ou 12t1 ou 0.25b ou 200 mm– consoante o que for menor

6.2.3. Soldadura por entalhe O diâmetro de um furo circular, ou a largura de um furo alongado, de uma soldadura por entalhe, não deve ser inferior a quatro vezes a espessura da peça que a contém. As extremidades dos furos alongados devem ser semi-circulares, com excepção das extremidades que se prolongam até ao bordo da peça. As soldaduras por entalhe, que incluam cordões em furos circulares ou alongados, só podem ser utilizados para transmitir esforço rasante ou para impedir a encurvadura ou a separação de peças sobrepostas.

6.2.4. Soldadura de topo Os diferentes tipos de preparação de uma soldadura de topo estão relacionados com a espessura do metal e com a capacidade de acesso dos eléctrodos. O Quadro 11 indica os perfis de alguns métodos de preparação habitualmente utilizados. As soldaduras de topo de penetração parcial ou as soldaduras de ângulo num único lado devem ser utilizadas apenas em situações em que as excentricidades devido a soldaduras em um só lado são compensadoras, como é o caso de ligações em secções tubulares de diâmetro reduzido e com espessura suficiente de material. Noutros casos, em que possam ocorrer rotações devidas à excentricidade, as soldaduras em um só lado não são permitidas. Não se devem utilizar soldaduras de topo descontínuas. 63

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Figura 33 – Regras construtivas para cordões descontínuos

64

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6.2.5. Soldaduras por pontos As soldaduras por pontos que preenchem furos circulares ou entalhes não devem ser utilizadas para resistir a esforços de tracção aplicados externamente, mas podem ser utilizadas para: 18. Transmitir esforço rasante, ou; 19. Impedir a encurvatura ou separação de peças sobrepostas, ou interligar os componentes de peças compostas. O diâmetro de um furo para uma soldadura por pontos ou a largura de um entalhe para uma soldadura de entalhe deve ter pelo menos mais 8 mm do que a espessura da peça que a contem. As extremidades de um entalhe devem ser semicirculares ou então devem ter os cantos arredondados segundo um raio que não seja inferior à espessura da peça que contem o entalhe. Exceptuando-se os casos de extremidades que se prolonguem ate ao bordo da peça em questão. A espessura de uma soldadura por pontos, em peças com espessura inferior ou igual a 16 mm, deve ser igual à espessura da peça. A espessura de uma soldadura por pontos em peças com espessura superior a 16 mm deve ser pelo menos iguakl a metade da espessura da peça, e nunca a 16 mm. A distância entre centros de soldaduras por pontos não deve exceder o valor necessário para evitar a encurvadura local.

6.2.6. Soldaduras sem chanfro A espessura efectiva dos cordões de soldadura sem chanfro em perfis tubulares rectangulares (ver figura 6.6.3) deve ser determinada por meio de medições efectuadas em soldaduras (soldaduras de ensaio) cujo processo de execução respeite as mesmas condições. As soldaduras de ensaio devem ser abertas por corte da secção transversal e medidas, a fim de se definirem as técnicas de soldadura que permitem assegurar que no fabrico se obtém a espessura do cordão considerada no projecto.

65

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Quadro 11. Tipos de soldadura de topo

Tipos de Soldaduras Condições

T G (mm) (mm)

r R (mm) (mm)

Quadrado

0–3 3–6

---

V simples

5 – 12 2 > 12 2

60o 1 60o 2

---

V duplo

> 12

3

60o 2

---

U simples

> 20

0

20o 5

5

U duplo

> 40

0

20o 5

5

Chanfro simples

5 – 12 3

45o 1

---

Chanfro duplo

> 12

3

45o 2

---

J simples

> 20

0

20o 5

5

J duplo

> 40

0

20o 5

5

0–3 --3

---

Para soldaduras sem chanfro de varões deve utilizar-se o mesmo processo de determinação da espessura do cordão sempre que a soldadura preencha completamente o espaço compreendido entre as superfícies dos varões (ver figura 6.6.4 do EC3 ou 34 deste texto)

66

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a

a

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em tubos rectangulares

Figura 6.6.3

a

a

Espessura efectiva de soldaduras sem chanfro em barras e varões

Figura 6.6.4

Figura 34 – Espessuras efectivas de soldadura

6.3. Arranque Lamelar As chapas usadas em construção soldada são em geral obtidas por laminagem, tendo por tal facto menor resistência á tracção na direcção da espessura do que na direcção longitudinal. Em juntas bastante rígidas com transmissão de esforços segundo a espessura é comum ocorrer fissuração longitudinal no interior das chapas de ligação, ocorrência designada por arranque lamelar.

67

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Este fenómeno é corrente em juntas em cruz e T. Para obviar tal ocorrência podem usar-se metais de base não susceptíveis ao arrancamento lamelar ou alterar o tipo de ligação para que o arrancamento lamelar não se verifique. Indicam-se de seguida algumas formas de reduzir ou evitar o risco de arranque lamelar: •

Reduz a possibilidade de arranque lamelar o uso dos cordões de soldadura menores e simétricos;

•

Reduz-se a possibilidade de arranque lamelar diminuindo a localização de deformação plástica, deve-se evitar pormenores das juntas que dêem origem a tensões orientadas segundo a espessura;

•

Nos aços de alta resistência, por vezes elimina-se o risco de arranque lamelar depositando material de baixa tensão de cedência e alta ductilidade com espessura de 5 a 10 mm. Este material vai-se deformar plasticamente reduzindo a deformação transmitida à espessura das chapas soldadas. Esta técnica é conhecida por “Buttering”.

•

Elimina-se o risco de arranque lamelar mudando a forma da junta, conforme figura 35.

6.4. Distribuição de forças Para calcular a distribuição de forças de ligações soldadas é necessário considerar o seguinte: •

A distribuição de forças numa ligação soldada pode ser calculada admitindo-se quer um comportamento elástico quer um comportamento plástico;

•

Normalmente, é aceitável admitir uma distribuição simplificada das forças nas soldaduras;

•

As tensões residuais e as tensões que não participem na transferência de forças não tem que ser consideradas ao verificar a resistência de uma soldadura. Tal aplica-se especificamente à tensão normal paralela ao eixo da soldadura;

•

As ligações soldadas devem ser dimensionadas de modo a terem uma capacidade de deformação adequada;

68

Série Estruturas

•


Nas juntas em que se possam vir a formar rótulas plásticas, as soldaduras devem ser dimensionadas de modo a assegurarem uma resistência de cálculo pelo menos igual à da peça ligada mais fraca;

•

Noutras juntas, em que seja necessário garantir capacidade de deformação para a rotação da junta devido à possibilidade de deformação excessiva, as soldaduras devem ser suficientemente resistentes para que não haja rotura antes de se verificar a plastificação generalizada do material base adjacente. De um modo geral, pode satisfazer-se esta condição se a resistência de cálculo da soldadura não for inferior a 80% da resistência de cálculo da peça ligada mais fraca.

(a)

P o rm en o r su scep tív el

P o rm en o r m elh o rad o

P o rm en o r su scep tív el

P o rm en o r m elh o rad o

(b)

F ig u ra 6 .6 .5

D isp o siçõ es p ara ev itar o arranq u e lam elar

Figura 35 – Disposições construtivas para evitar o arranque lamelar

69

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.6.5. Resistência de calculo de um cordão de ângulo 6.5.1. Comprimento efectivo Deve considerar-se como comprimento efectivo de um cordão de ângulo, o comprimento total do cordão com secção completa, incluindo os prolongamentos das extremidades. Desde que a espessura do cordão se mantenha constante ao longo deste comprimento, não é necessário prever-se uma redução do comprimento efectivo quer na extremidade inicial quer na extremidade final da soldadura.

SOLDADURA

NÃO RECOMENDADO

RECOMENDADO

Chapa rigidificadora de um apoio com chapa de ala

Chapa de diafragma com com chapa de ala

Rigidificador de uma alma

Esquina de viga caixão

Figura 36 – Disposições construtivas em soldaduras

As soldaduras com comprimento efectivos inferiores a 40mm ou 6 vezes a espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere á transmissão de forças. As soldaduras com comprimentos efectivos a 40 mm ou 6 vezes a espessura do cordão, consoante o valor que for maior, devem ser ignoradas no que se refere à transmissão de forças.

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Série Estruturas


Nos casos em que a distribuição de tensões ao longo de uma soldadura seja significativamente influenciada pela rigidez dos elementos ou peças ligadas, pode desprezar-se a não uniformidade da distribuição de tensões desde que se preveja uma redução correspondente da resistência de cálculo. As larguras efectivas de juntas soldadas, dimensionadas de modo a transferirem cargas transversais para o banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, devem ser reduzidas de acordo com a cláusula 6.6.8 do EC3. A resistência de cálculo de juntas longas com L>150a (a = espessura do cordão) deve ser reduzida como se especifica na cláusula 6.6.9 do EC3.

6.5.2. Espessura do cordão Deve considerar-se como espessura, a, de um cordão de ângulo, a altura do maior triângulo susceptível de ser inscrito dentro dos planos da base de soldadura e da superfície da própria soldadura medida perpendicularmente ao lado exterior desse triângulo. A Figura seguinte representa a definição de cordão de soldadura. A espessura de um cordão de soldadura não deve ser inferior a 3 mm. Ao determinar a resistência de um cordão de soldadura de penetração profunda pode ter-se em conta a sua espessura adicional (ver figura 6.6.7 do EC3 ou 38 deste texto), desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida. Para cordões de soldadura de ângulo de penetração profunda, pode ter-se em conta a sua espessura adicional, desde que se demonstre, por meio de ensaios, que se pode obter constantemente a penetração pretendida.

Figura 37 – Definição de espessura de cordão (a≥3mm)

71

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a nom 1

a

a

a a

F ig u ra 6 .6 .6

E sp e ssu ra d e u m c o rd ã o d e â n g u lo

a

F ig u ra 6 .6 .7

E sp e ssu ra d e u m a so ld a d u ra d e â n g u lo d e p e n e tra ç ã o c o m p le ta

Figura 38 – Espessura de cordões

No caso de um cordão de soldadura executado por um processo de soldadura automático de arco submerso, a espessura poderá ser aumentada em 20% ou em 2 mm, conforme o valor mais baixo, sem se recorrer a ensaios.

6.5.3. Resistência por unidade de comprimento Segundo o EC3 pode-se verificar a resistência de um cordão de angulo por dois métodos:

72

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Método do anexo M Neste método a carga que actua sobre o cordão de soldadura decompõe-se nas componentes paralela e perpendicular ao eixo longitudinal do cordão e normal e transversal ao plano da garganta (plano definido pela espessura a do cordão e por o comprimento efectivo desse mesmo cordão), conforme figura abaixo.

Figura 39 – Esquema de tensões numa soldadura

Admitindo uma distribuição de tensões uniforme no plano da garganta do cordão de soldadura as tensões correspondentes são:

σ1= ¾

τ2= ¾

τ1= ¾

73

Fσ⊥ a.l Fτ/ / a.l

é a tensão normal perpendicular ao plano da garganta

é a tensão tangencial ao plano da garganta e transversal ao eixo do cordão

Fτ⊥ a.1 é a tensão tangencial ao plano da garganta e paralela ao eixo do cordão

Série Estruturas


¾ σ2 é a tensão normal paralela ao eixo do cordão.

A tensão normal σ2 não se considera na verificação do cordão, porque a secção transversal do cordão é muito pequena e tem uma resistência desprezável em comparação com a área da garganta, sujeita á componente de tensão tangencial τ2. Aplicando o critério de Von Mises aos componentes de tensão atrás descritos obtemos uma tensão equivalente σeq na área da garganta do cordão de soldadura:

A resistência do cordão de soldadura satisfaz quando obedecer as seguintes condições:

σeq ≤

σ1 ≤

βw

fu γ Mw

fu γ Mw

Em que: ¾ fu é a tensão de rotura á tracção da peça ligada mais fraca ¾ γMw é o coeficiente de segurança para soldaduras (=1.25) ¾ βw é um factor de correlação conforme quadro 12

Quadro 12. Factor de correcção βw para soldaduras em ângulo

74

Designação do aço

Tensão de rotura fu (N/mm2)

Factor de correcção βw

Fe360/S235

360

0,80

Fe430/S275

430

0,85

Fe510/S335

510

0,90

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Método das Tensões Medias O valor de cálculo de resistência por unidade de comprimento Fw.Rd deve ser determinado por: Fw.Sd ≤ Fw.Rd

em que : •

(força resultante transmitida pela soldadura);

•

NSd = valor de cálculo da força normal à soldadura;

•

Vl.Sd = valor de cálculo da força de corte longitudinal à soldadura;

•

Vt.Sd = valor de cálculo da força de corte transversal à soldadura;

•

(valor de cálculo da resistência da soldadura);

•

fu = resistência à tracção nominal última da peça ligada mais fraca;

•

βw = factor de correcção (ver Quadro 12).

6.6. Resistência de calculo das soldaduras de topo 6.6.1. Soldaduras de topo de penetração total A resistência de cálculo de uma soldadura de topo de penetração total deve ser igual à resistência de cálculo da parte ligada mais fraca, desde que a soldadura seja executada com um eléctrodo adequado (ou outro consumível de soldadura). Assim, originam-se cordões completos que tenham simultaneamente uma tensão de cedência mínima e uma resistência à tracção mínima, que não sejam inferiores às que tenham sido especificadas para o metal base.

75

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Espessura da garganta

Penetração

Profundidade da penetração

Figura 40 – Representação da penetração de uma soldadura

6.6.2. Soldaduras de topo de penetração parcial A resistência de uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser determinada de forma análoga à de um cordão de soldadura de ângulo de penetração profunda (ver 6.6.5 do EC3). A espessura a considerar para uma soldadura de topo de penetração parcial deve ser igual à profundidade de penetração susceptível de ser obtida constantemente. A espessura susceptível de ser obtida constantemente com as mesmas características pode ser determinada por meio de ensaios preliminares. Quando o chanfro de preparação da soldadura for em U, em V, em J (meio U) ou em meio V (obliquo) (ver figura 6.6.8 do EC3), a espessura do cordão deve ser igual à profundidade nominal do chanfro menos 2 mm, a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior.

76

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6.6.3. Ligações soldadas de topo em T A resistência de uma ligação soldada de topo em T, constituída por duas soldaduras de topo de penetração parcial reforçadas por cordões de angulo sobrepostos, pode ser calculada da mesma forma do que uma soldadura de topo de penetração total (ver 6.6.6.1) se a espessura nominal total do cordão, excluindo o intervalo não soldado, não for inferior á espessura t da peça que forma o elemento de topo da junta em T, bem como o intervalo não soldado não seja inferior a t\5 ou 3 mm, consoante o valor menor. t

anom.1

cnom

anom.2

anom.1 + anom.2 ≥ t cnom ≤ t/5 e cnom ≤ 3 mm Figura 41 – Representação de soldadura de topo em T

A resistência de uma ligação soldada de topo em T, que não satisfaça as condições estipuladas no paragrafo (1), deve ser determinada da mesma forma do que para um cordão de soldadura de penetração profunda (ver 6.5.5). A espessura do cordão deve ser determinada de acordo com as disposições estipuladas quer para cordões de ângulo (ver 6.6.5.2) quer para as soldaduras de topo de penetração parcial (ver 6.6.6.2). A espessura do cordão deve ser a espessura nominal do cordão 2 mm (ver figura 6.6.9 (b) do EC3), a menos que os ensaios demonstrem que se justifica um valor maior. Se a ligação não satisfaz as condições impostas no parágrafo anterior a sua resistência deve ser determinada da mesma forma que é para um cordão de ângulo (ver 6.6.5 do EC3). 77

Série Estruturas


6.7. Resistência de cálculo de soldaduras por pontos e de entalhe A resistência das soldaduras por pontos e entalhe pode calcular-se pelo método da tensão média conforme determinado para as soldaduras de ângulo (ver 6.6.5.3 do EC3). A área efectiva a considerar no cálculo do cordão deve ser do furo ou a área do entalhe conforme o caso.

6.8. Ligações de banzos não reforçados Numa ligação em T entre uma chapa e um banzo não reforçado de uma secção em I, em H ou oca, considerar-se-á uma largura efectiva reduzida, quer para o material base, quer para as soldaduras (ver figura seguinte). Para uma secção em I ou em H, a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig. 6.6.10 do EC3):

Mas:

Em que fy é a tensão resistente de cálculo do elemento e fyp é a tensão resistente de cálculo da chapa. Se beff for inferior a 0,7 vezes a largura total, a junta deve ser reforçada. Para uma secção oca a largura efectiva beff deve ser obtida a partir de (ver fig.6.6.10 do EC3):

Mas:

As soldaduras que ligam a chapa ao banzo devem ter uma resistência de cálculo, por unidade de comprimento, que não deve ser inferior à resistência de cálculo por unidade de largura da chapa.

78

Série Estruturas


Figura 42 – Representação da penetração de uma soldadura

a. Secção em I

b. Secção oca

Figura 43. Largura efectiva de uma ligação em T não reforçada

79

Série Estruturas

a=a

a=a


nom

- 2mm

nom

- 2mm

a=a

Figura 6.6.8

a1

Cnom

C nom

t/5 e C nom

C

a nom 2

t 3mm

(a) Penetração total efefctiva

Figura 6.6.9

- 2mm

Soldadura de topo de penetração parcial

a nom 1

a nom 1 + a nom 2

nom

a2

a1 = a nom 1 - 2 mm a 2 = a nom 2 - 2 mm (b) Penetração parcial

Soldadura de topo em T

Figura 44 – Representação de soldadura de topo de penetração parcial e de topo em T

80

Série Estruturas


6.9. Juntas longas Nas juntas longas de sobreposição a distribuição de tensões não é uniforme ao logo do cordão de soldadura, apresentando tensões mais elevadas nos extremos, conforme indica a figura

P

P

P

P

Figura 45 – Juntas longas em soldadura

Devido a este facto o EC3 especifica que a resistência de calculo do cordão numa junta longa deve ser multiplicado por um factor de redução βw. Se a ligação tem o comprimento superior a 150a o factor de redução é dado pela seguinte expressão:

βLw.1= 1.2-0.2Lj/(150a) mas:

βLw.1≤ 1.0 onde: Lj é o comprimento total da sobreposição na direcção da transferencia de força a é a espessura do cordão Para cordões de ângulo com um comprimento superior a 1.7 metros que liguem os reforços transversais em painéis reforçados o coeficiente de redução

βLw.2= 1.1-Lw/17 Mas: 81

Série Estruturas


βLw.2≤ 1.0 e βLw.2≥ 0.6 Onde: Lw é o comprimento total da soldadura (em metros) Quadro 13. Classe de resistência de aços

Quadro 14. Diâmetros de tubos e características associadas

82

Série Estruturas


6.10. Cantoneiras ligadas por uma aba Nas cantoneiras ligadas por uma aba pode ter-se em conta a excentricidade das ligações soldadas com sobreposição das extremidades, adoptando-se uma área efectiva da secção transversal e tratando, em seguida, a peça como estando solicitada concentricamente. No caso de uma cantoneira de abas iguais, ou de uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba maior, a área efectiva pode ser igual á área bruta. No caso de uma cantoneira de abas desiguais ligada pela aba mais pequena, ao determinar a resistência de cálculo da secção transversal, a área efectiva deve ser igual á área bruta da secção transversal de uma cantoneira de abas iguais equivalente cujas as abas sejam do mesmo tamanho que a aba mais pequena (ver cap. 5.4.3 e 5.4.4 do EC3). Porem, ao determinar a resistência á encurvadura de cálculo de um elemento comprimido (ver cap. 5.5.1 do EC3) deve utilizar-se a área bruta real da secção transversal.

83

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7. Ligações mistas Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte ou quando se utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores (ver figura 6.7.1 do EC3), um dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total. Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência préesforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado limite ultimo (categoria C da clausula 6.5.3.1 do EC3) partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura. Apesar das ligações constituírem um dos factores que mais condiciona a resposta estrutural, continuam a apresentar muitas incertezas na previsão do seu comportamento. De facto a incerteza e complexidade no comportamento de ligações é muito superior à de outros componentes estruturais, resultando essencialmente da sua complexidade geométrica associada a imperfeições, tensões residuais, folgas e escorregamento e uma falta de repetitibilidade na produção de ligações. As implicações em termos de custo decorrentes das incertezas na previsão do comportamento de ligações levaram a que, nas duas últimas décadas, o esforço de investigação em ligações sofresse um incremento notável, resultando no aparecimento de novas metodologias para a análise e dimensionamento de ligações que apenas recentemente começam a estar em condições de serem utilizadas em situações reais. Este trabalho, para além de incluir a parte do Eurocodigo 3 relativo a este tema, procurará estabelecer as bases das metodologias actualmente preconizadas para a análise e dimensionamento de ligações, ilustrando sucintamente a sua aplicação a alguns exemplos correntes. Atendendo à impossibilidade de tratar a gama de todos os tópicos que necessariamente abrange o estudo de ligações metálicas, esta restringir-se-á a:

•

Ligações metálicas (excluindo assim as ligações mistas aço-betão);

•

Comportamento estático monotónico (excluindo o comportamento cíclico e dinâmico);

84

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•

Ligações viga-pilar de eixo forte;

•

Comportamento de ligações à temperatura ambiente (excluindo-se o comportamento à acção do fogo);

•

Aspectos estruturais (excluindo-se aspectos tecnológicos de fabrico e montagem).

Com este trabalho procura-se apresentar, relativamente ao capitulo das ligações mistas, isto é, viga-pilar e pilar–base, os princípios gerais de uma metodologia de análise e dimensionamento de ligações metálicas que se prevê tornar-se prática corrente de projecto, nos próximos anos, na Europa, como resultado do esforço de normalização que têm constituído os Eurocódigos Estruturais. Muito embora a metodologia descrita seja simples, um subtítulo “métodos avançados de análise e dimensionamento” virá a ser introduzido numa próxima edição, traduzindo o estado actual de divulgação, o qual apenas agora começa a constituir matéria consolidada no ensino de estruturas metálicas. Para além deste aspecto, a utilização generalizada destas metodologias necessita da banalização de ferramentas informáticas de apoio, tal como aconteceu nos finais da década de 80 com os programas de análise elástica de estruturas reticuladas planas e mais recentemente com programas de análise elástica de estruturas tridimensionais. Finalmente, convém salientar que subsiste ainda muito trabalho de investigação a realizar neste domínio, quer no campo da ductilidade das ligações, tópico abordado neste trabalho, como nos restantes aspectos listados anteriormente e que permitirão o tratamento das ligações com um rigor equivalente ao que já hoje é exigido aos elementos estruturais. Quando se utilizam vários tipos de ligadores para suportar um esforço de corte, ou quando se utiliza uma combinação de soldaduras e ligadores, ver fig.6.7.1 do EC3 ou 46 deste texto, um dos tipos de ligação deve ser dimensionado de modo a suportar a força total. Como excepção a esta disposição, pode admitir-se que os parafusos de alta resistência préesforçados de ligações dimensionadas como sendo resistentes ao escorregamento no estado limite ultimo – categoria C, ligações ao corte em que FVsd ≤ Fs,Rd e FVsd ≤ Fb,Rd partilham a força com as soldaduras, desde que o aperto final dos parafusos seja aplicado depois de executada a soldadura. 85

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Figura 46 – Exemplos de ligações mistas

86

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8. Cobrejuntas 8.1. Generalidades Os cobrejuntas que vamos tratar não são meros acessórios que evitam a infiltração de aguas e outros agentes nocivos, mas sim peças com função mecânica específica (o que não implica que não possam desempenhar tarefas protectivas da ligação, simultaneamente), As disposições desta secção aplicam-se ao dimensionamento das juntas existentes ao longo do comprimento de um elemento ou peça linear. As cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a que os elementos ligados mantenham as suas posições. Sempre que possível, as posições dos elementos devem ser tais que os eixos baricêntricos de qualquer cobrejunta coincidam com os eixos baricêntricos do elemento. Se existir excentricidade, os esforços resultantes devem ser considerados.

8.2. Cobrejuntas em elementos comprimidos Quando os elementos não estão preparados para transmitir os esforços exclusivamente através da totalidade das suas superfícies de contacto, devem colocar-se cobrejuntas para transmitir esses mesmos esforços na secção da ligação. Os esforços devem incluir os momentos devidos a excentricidades aplicadas, a imperfeições iniciais e a deformações de segunda ordem. Quando os elementos estão preparados para a transmissão dos esforços exclusivamente através da totalidade das suas superfícies de contacto, as cobrejuntas devem ser dimensionadas de modo a garantirem a continuidade da rigidez em relação aos eixos e a resistirem a qualquer tracção resultante dos momentos flectores, nos quais se incluem os que se referem no parágrafo anterior. O alinhamento das extremidades em contacto deve ser mantido por cobrejuntas ou por outros meios. Os cobrejuntas e os respectivos meios de fixação devem ser dimensionados de modo a suportarem uma força aplicada nas extremidades em contacto, actuando em qualquer direcção perpendicular ao eixo do elemento, cuja intensidade não deve ser inferior a 2,5% do esforço de compressão no elemento.

87

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8.3. Cobrejuntas em elementos traccionados Uma cobrejunta existente num elementos ou peça linear sujeita à tracção deve ser dimensionada de modo a transmitir todos os esforços a que o elemento ou a peça linear estejam sujeitas nesse ponto. Mais uma vez o cobrejuntas assume funções primordialmente mecânicas.

88

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9. Ligações Viga-Pilar 9.1. Bases O momento resistente de cálculo MRd de uma ligação viga-coluna não deve ser inferior ao momento de cálculo aplicado MSd.

Figura 47 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas

A relação momento-rotação da ligação entre uma viga e um pilar deve ser compatível com as hipóteses formuladas na análise global da estrutura e com as hipóteses formuladas no dimensionamento dos elementos (ver secção 5.2.2.1 EC3 – Cálculo dos esforços – Hipótese de cálculo).

89

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9.2. Relações momento-rotação A definição das relações momento-rotação de cálculo para as ligações viga-pilar deve basearse em teorias confirmadas experimentalmente.

Figura 48 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas, soldadas e mistas

Como aproximação do comportamento real, pode representar-se uma ligação viga-pilar por meio de uma mola em espiral ligando os eixos do pilar e da viga no seu ponto de intersecção, como indicado na fig.6.9.1. do EC3. De um modo geral, a relação momento-rotação real de uma ligação viga-pilar não é linear.

90

Série Estruturas


Pode obter-se uma relação momento-rotação de cálculo aproximada a partir de uma relação mais rigorosa adoptando-se qualquer curva apropriada, incluindo a que traduza uma aproximação linear (por exemplo, bilinear ou trilinear), desde que a curva aproximada se situe inteiramente abaixo da relação mais rigorosa ver fig. 6.9.2 do EC3. Esta é a forma usual de adaptar o comportamento de ligações ao cálculo automático.

Figura 49 – Tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão

A relação momento-rotação de cálculo, ver fig. 6.9.3 do EC3, deve definir três propriedades principais, nomeadamente:

91

•

O momento resistente; (ver 6.9.3 do EC);

•

A rigidez de rotação; (ver 6.9.4 do EC);

•

A capacidade de rotação. (ver 6.9.5 do EC).

Série Estruturas


Figura 50 – Funcionamento básico de tipos de ligação Viga-Pilar com suporte em betão

Figura 51 A – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar

92

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Figura 51 B – Tipos rotura de ligação Viga-Pilar

Figura 52 – Tipos de rotura de ligação Viga-Pilar

93

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Figura 53 – Tipos de ligação Viga-Pilar reforçadas

Figura 54 – Tipos de ligação Viga-Pilar com rigidificador Morris

94

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Figura 55 – Tipos de ligação Viga-Pilar aparafusadas com vista em corte

95

Série Estruturas


Figura 56 – Modelo “T-stub” de ligação Viga-Pilar

Figura 57 – Tipos de ligação Viga-Pilar

Figura 58 – Funcionamento básico de ligação Viga-Pilar

96

Série Estruturas


Figura 59 – Modelo de deformação elementar de ligação Viga-Pilar

Figura 60 – Tipos de ligação Viga-Pilar

Figura 61 – Distribuição de tensões numa ligação Viga-Pilar tipo soldada

97

Série Estruturas


Figura 62 – Tipos de reforços de ligação Viga-Pilar

Figura 63 – Esforços típicos de ligação Viga-Pilar

98

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Figura 64 – Relação momento-rotação em tipos de ligação Viga-Pilar

De facto o Mrd estipula o valor máximo que este esforço pode atingir com segurança para a secção em estudo, sendo a rigidez de rotação um precioso indicador da forma como se comporta a ligação, qualificando, e até quantificando) o seu desempenho (quanto mais inclinada for a recta que relaciona Mrd com a rotação, mais deformável é essa secção ao efeito desse esforço). Em conclusão, para além da relação Mrd/Φ nos informar sobre os valores de esforço-deformação, o que podemos afirmar é que a secção só é efectivamente resistente ao momento em causa, se tiver condições para efectuar a rotação que este lhe impõe, sem perda significativa de resistência. 99

Série Estruturas


Figura 65 – Tipos de ligação, em termos de rigidez, em união Viga-Pilar

Quando se utiliza a análise elástica global não é necessário considerar a capacidade de rotação de ligações rígidas ou semi-rígidas (ver classificação segundo a rigidez em ligações articuladas, rígidas e semi-rígidas, secção 6.4.2 EC3). Isto porque os momentos atingidos, tendo em consideração este tipo de ligações, não são susceptíveis de provocar rotações incomportáveis pela secção, em geral. 100

Série Estruturas


Em certos casos o comportamento momento-rotação de uma ligação viga-pilar inclui uma rotação inicial devida ao escorregamento dos parafusos ou a desajustamentos, tal como se pode ver na fig. 6.9.4 do EC3. Quando isso acontece deve também ser incluída uma rotação inicial Φo no valor de cálculo da relação momento-rotação, ver fig. 6.9.4(b) do EC3, como será lógico.

Momento resistente O momento resistente de cálculo MRd é igual ao valor máximo da relação momento-rotação de cálculo.

Rigidez de rotação Pode tirar-se todo o partido de uma relação momento-rotação de cálculo não linear utilizando métodos de cálculo incrementais. Excepto no caso referido no parágrafo anterior, a rigidez de rotação Sj deve ser a rigidez secante, como se ilustra na fig 6.9.5 do EC3. Podem utilizar-se valores diferentes para a rigidez secante, consoante o momento de cálculo MSd referente ao caso de carga e ao estado limite em consideração, (ver fig.6.9.6. do EC3) Ou seja, a relação M/Φ pode ser diferente (comummente é o) em função do Estado Limite e mesmo da combinação de acções em apreço.

Capacidade de rotação A capacidade de rotação de cálculo ØCd de uma ligação viga-pilar deve ser tomada como a rotação associada ao momento resistente de cálculo máximo da ligação, (ver fig.6.9.7. do EC3) Se é legitimo admitir que a secção resistente. Assim, e como já foi salientado, só é legítimo admitir que a secção é resistente a um certo momento até se atingir a rotação máxima que esta pode absorver ver: Mrd = f (Φmáx). Em termos de ligações a capacidade de rotação traduz, semelhantemente, até que ponto a ligação pode sofrer um deslocamento rotacional mantendo, intacto ou pouco alterado, as

101

Série Estruturas


possibilidades resistentes ao momento solicitante (dada esta componente deformativa sem perda de resistência, esta relação também nos permite uma aferição da ductilidade da ligação). Segue-se a apresentação de algumas figuras regulamentares ilustradoras dos conceitos apresentados.

Figura 66 (6.9.1 do EC3) Modelação de uma ligação por meio de uma mola de rotação

102

Série Estruturas


Relação não linear exacta

Relação bilinear aproximada

Relação trilinear aproximada

Figura 67 (6.9.2 do EC3) Obtenção de relações momento-rotação aproximadas

103

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⇒ MRd – Momento resistente de cálculo ⇒ Sj – Ridigez de rotação ⇒ φCd – Capacidade de rotação de cálculo Figura 68 (6.9.3 do EC3) Propriedades de relação momento-rotação de cálculo

Escorregamento ou desajustamento iniciais

(a) Relação momento-rotação real

(b) Relação momento-rotação de cálculo

Figura 69 (6.9.4 do EC3) Relação momento-rotação com uma rotação inicial de rótula livre

104

Série Estruturas


(a) Relação não linear

(b) Relação trilinear

(c) Relação bilinear

Figura 70 (6.9.5 do EC3) Rigidez de rotação Sj

105

Série Estruturas


Figura 71 (6.9.6 do EC3) Variação da rigidez de rotação com o momento aplicado

106

Série Estruturas


(a) Relação não linear

(b) Relação bilinear

Figura 72 (6.9.7 do EC3) Capacidade de rotação φCd

9.3. Classificação das ligações Viga-Pilar Como se tinha já tratado em capítulo anterior as ligações viga-pilar podem ser classificadas com base:

107

•

Na rigidez de rotação; (ver 6.9.6.2)

•

No momento resistente.(ver 6.9.6.3)

Série Estruturas


Rigidez de rotação A rigidez de rotação de uma viga-pilar pode ser classificada como:

•

Articulada perfeita ( ligações articuladas, secção 6.4.2.1-EC3);

•

Rígida ( ligações rígidas, secção 6.4.2.2-EC3);

•

Semi-rígida ( ligações semi-rígidas, secção 6.4.2.-EC3).

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como rígida ou articulada perfeita recorrendo a ensaios experimentais específicos ou gerais, ou com base numa experiência significativa de desempenho satisfatório em casos semelhantes, ou através de cálculos baseados nos resultados obtidos em ensaios. Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se a sua rigidez de rotação Sj (baseada numa relação momento-rotação representativa do seu comportamento real previsto) satisfizer a seguinte condição: Sj ≤ 0,5 E Ib / Lb

Em que: Sj → rigidez secante de rotação da ligação Ib

→ momento de inércia da viga ligada

Lb → comprimento da viga ligada Uma ligação viga-pilar de uma estrutura reticulada contraventada, ou de uma estrutura não contraventada que satisfaça a condição especificada no parágrafo seguinte, pode considerar-se rígida em comparação com a viga ligada, se a parte ascendente da sua relação momentorotação se situar acima da linha contínua do diagrama correspondente da fig.6.9.8 do EC3. A linha indicada na fig. 6.9.8(b) do EC3 para uma estrutura não contraventada apenas poderá ser utilizada para estruturas em que cada piso satisfaça a seguinte condição: K b / Kc ≥ 0,1

Em que: 108

Série Estruturas


K b → valor médio de Ib / Lb para todas as vigas no topo desse piso Kc → valor médio de Ic / Lc para todos os pilares desse piso Em que: ¾ Ib → momento de inércia de uma viga ¾ Ic → momento de inércia de um pilar ¾ Lb → vão de uma viga (medido entre os eixos dos pilares) ¾ Lb → altura de um pilar no piso

Ou seja, estruturas em que a rigidez das vigas ultrapasse, pelo menos, em 10% a dos pilares. Se a parte ascendente da respectiva relação momento-rotação se situar abaixo da linha correspondente da fig. 6.9.8 do EC3, a ligação viga-pilar deve ser classificada como semirígida, a menos que satisfaça também os requesitos relativos a uma ligação articulada perfeita.

Momento resistente Quanto ao momento resistente de cálculo, as ligações viga-pilar podem ser classificadas como:

•

Articuladas perfeitas (ligações articuladas, secção 6.4.6.1-EC3);

•

Com resistência total (ligações com resistência total, secção 6.4.6.2-EC3);

•

Com resistência parcial (ligações com resistência total, secção 6.4.6.-EC3);

Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como articulada perfeita se o seu momento resistente de cálculo, Mrd, não for superior a 0,25 vezes o valor de cálculo do momento resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de rotação suficiente. Uma ligação viga-pilar pode ser classificada como sendo de resistência total se o seu momento resistente de cálculo, Mrd, for pelo menos igual ao valor de cálculo do momento resistente plástico da viga ligada, Mpl.Rd, desde que tenha também uma capacidade de rotação suficiente.

109

Série Estruturas


Se o momento resistente de cálculo, Mrd, de uma ligação viga-pilar for pelo menos igual a 1,2 Mpl.Rd, essa ligação pode ser classificada como sendo de resistência total sem que seja necessário verificar a sua capacidade de rotação. Uma ligação viga-pilar deve ser classificada como sendo de resistência parcial se o seu momento resistente de cálculo, Mrd, for inferior a Mpl.Rd .

9.4. Classificação das relações momento-rotação A classificação das relações momento-rotação típicas de ligações viga-pilar, quer quanto à rigidez de rotação quer quanto ao momento resistente está ilustrado na fig. 6.9.9 do EC3. As relações momento-rotação indicadas na fig. 6.9.9 do EC3 são apresentadas como não lineares por motivos de clareza. A figura aplica-se também a relações bilineares e trilineares.

m

Rígida

Semi-rígida

a) Estruturas não contraventadas * para m ≤ 2 3

: m = 25 φ

para 2 3 < m ≤ 1.0

: m = 25 φ + 4 7

*ver também 6.9.6.2(5)

110

(

)

Série Estruturas


m

Rígida Semi-rígida

(a) Estruturas contraventadas * para m ≤ 2 3

: m=8 φ

para 2 3 < m ≤ 1.0

: m = 20 φ + 3 7

(

)

Figura 73 (6.9.8 do EC3) Limites recomendados para a classificação de ligações

m

m

Rígida – Resistência total (MRd < 1.2 Mpl.Rd portanto verificar se a capacidade de rotação φCd é suficiente)

111

Série Estruturas


m

m

Rígida – Resistência parcial m

m

Semi-rígida – Resistência Figura 75 (6.9.9 do EC3) Exemplos de classificação das relações momento-rotação para ligações viga-pilar

9.5. Cálculo das propriedades 9.5.1. Momento resistente O momento resistente (MRd) da ligação é avaliado com base nas forças máximas que se podem desenvolver em cada zona, condicionadas pelas seguintes componentes: Zona de tracção 112

Série Estruturas

•

Alma do Pilar à tracção;

•

Alma da viga à tracção;

•

Banzo do pilar à flexão;

•

Placa de topo à flexão;

•

Soldaduras;

•

Parafusos.


Zona de corte:

•

Painel de alma do pilar ao corte horizontal.

Zona de compressão:

•

Alma do pilar à compressão (plastificação);

•

Encurvadura da alma do pilar;

•

Alma e banzo superior da viga à tracção.

O momento resistente de uma ligação viga-pilar depende da resistência das três zonas criticas identificadas na fig. 6.9.10, nomeadamente:

•

Zona de tracção;

•

Zona de compressão;

•

Zona de corte.

O momento resistente de cálculo deve ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura:

•

Na zona de tracção: ¾ Cedência da alma do pilar; ¾ Cedência da alma da viga;

113

Série Estruturas


¾ Cedência do banzo do pilar; ¾ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); ¾ Rotura de soldaduras; ¾ Rotura dos parafusos.

•

Na zona de compressão: ¾ Esmagamento da alma do pilar; ¾ Encurvadura da alma do pilar.

•

Na zona do corte: ¾ Rotura por corte do painel da alma do pilar.

A resistência de cálculo da zona de compressão pode ser influenciada por efeitos de segunda ordem locais, causados por tensões normais no pilar resultantes da sua integração no comportamento da estrutura. Excepto nos casos indicados no parágrafo anterior, pode admitir-se que as resistências de cálculo das zonas críticas da ligação não são afectadas por tensões resultantes da sua integração no comportamento da estrutura, ou seja, a capacidade resistente do pilar aos esforços instalados pela ligação, pode ser reduzida em função daqueles que o pilar já suportar por outras acções, designadamente em função de esforços secundários resultantes de não linearidades geométricas. O momento resistente de cálculo de uma ligação viga-pilar deve ser considerado como igual à menor das resistências da zona de tracção e da zona de compressão (reduzido, caso necessário, de modo a que não se exceda o valor de cálculo do esforço transverso resistente do painel da alma do pilar), multiplicado pela distância entre os eus centros de resistência. Quer isto dizer que o Mrd é o resultado do produto da menor força resistente resultante da ligação (compressão ou tracção) pelo braço formado pelas mesmas. Nos casos em que a resistência de cálculo da zona de corte seja superior ou igual à menor das resistências de cálculo da zona de tracção e da zona de compressão, não é necessário proceder a qualquer outra verificação da resistência ao corte do painel da alma do pilar. Já que a rotura

114

Série Estruturas


sempre se daria em função de esforços, de compressão ou tracção, resultantes do momento correspondente.

9.5.2. Rigidez de rotação O cálculo de rigidez de rotação de uma ligação viga-pilar deve basear-se na flexibilidade dos componentes nas zonas criticas (genericamente o inverso da conhecida relação de rigidez: kΦ = EI/L fΦ = 1/ kΦ = L/EI

9.5.3. Capacidade de rotação A validade dos processos de cálculo utilizados para determinar a capacidade de rotação deve ser verificada a partir de resultados obtidos em ensaios. O cálculo da capacidade de rotação de uma ligação viga-pilar deve ser efectuada a partir da capacidade de deformação plástica da mesma zona critica que rege a determinação do momento resistente de cálculo da ligação.

9.5.4. Regras de aplicação Os princípios de dimensionamento das ligações viga-pilar, indicados na secção ligações vigapilar, podem ser satisfeitos tendo em conta as regras de aplicação detalhadas que são apresentados no Anexo normativo J. O dimensionamento de outros tipos de ligações, que não sejam abrangidas pelo Anexo normativo J do EC3, deve basear-se em regras de aplicação semelhantes que obedeçam aos princípios da secção ligações viga-pilar. Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos princípios e se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança. Para o efeito existe bibliografia com tabelas que identificam muitas das situações correntes.

115

Série Estruturas


Zona de tracção

Zona de corte

Zona de compressão

Zona de tracção Zona de tracção

Zona de corte

Zona de compressão

Figura 76 (6.9.10 do EC3) Zonas críticas em ligações viga-pilar

116

Série Estruturas


7.1. Exemplo de ligação viga-pilar aparafusada e soldada Dimensionamento de uma ligação metálica viga – pilar, com placa de topo soldada à viga e aparafusada ao pilar. Placa de topo 310x140x12 mm

30

30

80

a=5mm

HE 140 B

40 70

M sd

a=3mm

IPE 220

310

140

V sd 60

M16,clase 8.8

140

Dados:

•

Aço S235 (perfis e placas de topo)

•

Parafusos: M16 (corte na rosca), Classe 8.8.

•

Vsd = 80 Kn;

•

Msd = 20 Kn.m

PERFIS ( Dimensões em mm ) 9,2

IPE 220

HE 140 B 12

220

5,9 140

7

110 140

Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes:

• 117

Zona de Tracção;

Série Estruturas


•

Zona de Corte;

•

Zona de Compressão.

Em geral: 20. O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas que se podem desenvolver em cada componente. 21. O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo inferior da viga. 22. O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona de compressão.

Zona de tracção

Zona de corte

Zona de compressão


Zona de corte

Zona de compressão

118

Série Estruturas


De uma forma sistemática e completa, o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura: ¾ Na zona de tracção: ⇒ Cedência do banzo do pilar; ⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); ⇒ Cedência da alma do pilar; ⇒ Cedência da alma da viga; ⇒ Rotura de soldaduras; ⇒ Rotura nos parafusos. ¾ Na zona de compressão: ⇒ Encurvadura da alma do pilar; ⇒ Esmagamento da alma do pilar.

119

Série Estruturas


¾ Na zona do corte: ⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas.

1.) Resistência à Flexão 1.1.) Zona de Tracção 1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (J.3.5.4 do Anexo J) O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila de parafusos é calculado de acordo com o ponto J.3.5.4.2 e tabela J.6 (Anexo J do EC3). De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.

Assim para o pilar HEB140:

•

n = emin = 30mm = e

•

m = (80 – 7 – 2 * 0.8 * 12)/2 = 26.9mm

Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”.

•

1ª linha individualmente, temos que leff será o mínimo de: ¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: ⇒ 2πm = 2 * π * 26.9 = 169.0 mm

120

Série Estruturas ⇒

Estruturas Metálicas πm + 2 e1 = π * 26.9 + 2*40 = 164.5 mm

¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de: ⇒ 4m + 1,25e = 4 * 26.9 + 1,25 * 30 = 145.1 mm ⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 26.9 + 0,65 * 30 + 40 = 113,3 mm

Do que: ¾ Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 113.3 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 164,5 m ¾ Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 113.3 mm

•

1ª linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de: ¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: ⇒ π m + p = π * 26.9 + 70 = 154.5 cm ⇒ 2 e1 + p = 2 * 40 + 70 = 150 mm ¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de: ⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 2 * 26.9 + 0.625 * 30 + 0.5 * 7 = 107.6 cm ⇒ 2 e1 + 0,5 p = 2 * 40 + 35 = 115 mm

Do que: ¾ Modo 1 → leff,1 = 107.6 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp; = 150 m ¾ Modo 2 → leff,2 = 107.6cm

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais. Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a considerar as duas linhas como um grupo, sendo:

•

Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 107.6 = 215.2 mm = Σ leff

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): M pl1. Rd = M pl 2.Rd = 0.25 * ∑ leff * t f 121

2

* fy / γ M 0

Série Estruturas


Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico, de acordo com J.3.5.4.2 (4) do Anexo J do EC3. Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em

flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). Continuando:

(

)

2

M pl1. Rd = M pl 2.Rd = 0.25 * 215.2 *10− 3 * 12 * 10− 3 * M pl1.Rd = M pl 2.Rd

235*103 1.10

= 1.66 Kn.m

Cálculo da resistência à tracção Bt .Rd por parafuso, de acordo com 6.5.5 do Eurocódigo 3:

⎛ 0.9 f ub × As ⎞ ⎟⎟ Bt .Rd = mínimo de ⎜⎜ Ft .Rd = γ Mb ⎝ ⎠ → Resistência à tracção do parafuso

E de:

B p. Rd

=

0 .6 π d m t p f u

γ Mb

→ Resistência ao punçoamento

Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd.

Ft .Rd

=

0.9 × f u × As

γ Mb

=

0.9 × 800 × 10 3 × 157 × 10 −6 1.25

Bt .Rd B p.Rd

Neste caso:

122

=

0.6 π × d m × t p × f u

γ Mb

=

= 90.4 KN

= 90.4 Kn 0.6 π × 26 × 10 −3 × 12 ×10 −3 × 360 ×10 3 = 169.40 Kn 1.25

Série Estruturas


Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3):

1 .º Modo → F t . Rd

Mínimo de:

4× M

=

pl 1 . Rd

m

2º

Modo → F t . Rd

=

3º

Modo → F t . Rd

=

2× M

pl 2 . Rd

m

∑

∑

+ n× +

B t . Rd

n

B t . Rd

Assim: 1 .º Modo → F t . Rd

4× M

=

pl 1 . Rd

2º

Modo → F t . Rd

=

3º

Modo → F t . Rd

=

2× M

pl 2 . Rd

=

B t . Rd

+ n× +

m

∑

4 × 1 . 66 26 . 9 × 10 − 3

=

m

∑

B t . Rd

=

n

4 × 90 . 4

=

=

246 . 8 Kn

2 × 1 . 66 + 30 × 10 − 3 × 4 × 90 . 4 = 249 . 0 Kn 26 . 9 × 10 − 3 + 30 × 10 − 3

361 . 6 Kn

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. Logo: F t . Rd

=

246 . 8 Kn

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão (J.3.5.5 do Anexo) 30

80

30 40

35 35

123

70

Série Estruturas


Segundo J.3.5.5, do Anexo J do EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga devem ser analisados em separado.

Linha de parafusos acima do banzo da viga bp=140m m W =80m m

ex

a=5mm

mx

a=3mm

ex

= 40 mm →; e = 30 mm →; mx = 35 −

9.2 − 0.8 × 2 × 5 = 24.7 mm 2

Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J): •

Padrão circular de rotura: ¾ 2 π mx = 2 π 24.7 = 155.2 mm ¾ π mx + w = π * 24.7 + 80 = 157.6 mm

124

Série Estruturas


¾ π mx + 2e = π * 24.7 + 2 * 30 = 137.6 mm

•

Padrão não circular de rotura: ¾ 4 mx + 1,25 ex = 4 * 24.7 + 1.25 * 40 = 148.8 mm ¾ e + 2 mx + 0,625 ex = 30 +2 * 24.7 + 0.625 * 40 = 104.4 mm ¾ 0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 0.5 * 140 = 70 mm

Logo: leff = 70 mm (Modo 1 e Modo 2) n = ex , mas n ≤ 1.25 mx

=

= 1.25 * 24.7 = 30.9 mm, logo: n = 30.9 mm [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -

fiada acima do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). = M pl 2, Rd

M pl1.Rd

Bt .Rd

(

)

2

= 0.25 × 70 × 10 − 3 × 12 ×10 − 3 ×

235 × 103 1.10

= 0.54 Kn.m

= 90.4 Kn

Modos de Rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): 1º Modo:

Ft . Rd

=

Ft . Rd

=

⇒

4 × M pl1.Rd mx

=

4 × 0.54 24.7 × 10− 3

= 87.5 Kn

2ºModo:

⇒

3º Modo: 125

2 × M pl 2.Rd + n × ∑ Bt . Rd mx + n

=

2 × 0.54 + 30.9 × 10− 3 × 2 × 90.4 24.7 × 10− 3 + 30.9 × 10− 3

= 120.0 Kn

Série Estruturas

⇒


Ft . Rd

= 2 × 90.4 = 180.8 Kn

Logo: Ft.Rd = 87,5 KN

bp=140m m

Linha de parafusos abaixo do banzo da viga

W =80m m

Leff 35

m2

e

m

m =

80 5.9 − − 0.8 2 × 3 = 33.7 2 2

m2

= 35 – 9.2/2 – 0.8 × √2 × 5 = 24.7 mm

e = 30 mm; n = e = 30 mm (pois: 30 < 1.25 * m) [J.3.2.1.(4), expressão (J.8)]. Conforme ábaco da figura J.27 do Anexo J do EC3, o valor de α:

λ1 =

m m+e

=

33.7 33.7 + 30

= 0.53

λ2 =

m2 m+e

=

24.7 33.7 + 30

= 0.39

Do que: α ≅ 6.0! Cálculo de leff por parafuso (tabela J.8 do Anexo J): • 126

Padrão circular de rotura:

Série Estruturas


¾ 2 π m = 2 *π * 33.7 = 211.7 mm

•

Padrão não circular de rotura: ¾ α m = 6.0 * 33.7 = 202.2 mm

Logo: leff

•

= 202.2 mm

(Modo 1 e Modo 2)

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, faltando ainda determinar Bt,Rd para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo -

fiada abaixo do banzo da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3). Do que: M pl1. Rd = M pl 2.Rd

(

)

2

= 0.25 × 202.2 × 10− 3 × 12 × 10− 3 ×

Modos de rotura (J.3.2.1.(4), Anexo J do EC3): Modo 1: → Ft . Rd

=

4 × 1.56 33.7 ×10− 3

= 185.2 Kn

Modo 2: → Ft . Rd

=

2 × 1.56 + 30 × 10−3 × 2 × 90.4 33.7 × 10− 3 + 30 × 10− 3

Modo 3: → Ft .Rd

=

2 * 90.4 = 180.8 Kn

=

134.1 KN

Logo: → Ft .Rd

127

= 134.10 Kn

235 × 103 1.10

= 1.56 Kn.m

Série Estruturas


1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção (J.3.5.3 do Anexo J)

Ft .wc. Rd

Conforme J.3.5.3 (3):

beff .t .wc → beff

=

w . beff .t .wc . .t wc .

f y .wc

γM0

do banzo do pilar à flexão.

Logo: ¾

beff .t .wc

¾

t wc

= 215.2 mm

=

7 mm

w → depende do esforço transverso no pilar Ligação em nó externo → β

w = w1 =

= 1

w = w1 (J.2.3.2 do Anexo J)

e

1

1 + 1.3 × (beff .t .twc . t wc / Avc )

2

=

(

1 −3

1 + 1.30 × 215.2 × 10 × 7 × 10 / 13.08 × 10

Com: Avc = 13.08 cm2 Ft .wc.Rd =

0.61 * 215.2 * 10−3 * 7 *10−3 * 235 *103 = 196.30 Kn 1.10

1.1.4.) Alma da viga à tracção (J.3.5.8, do Anexo J) (ao nível da linha abaixo do banzo) Ft .wb.Rd = beff .t .wc ×

Sendo (J.3.5.8 (2)):

128

beff .t .wc

=202.2 mm

−3

t wb × f y .wb

γ M0 (fila abaixo do banzo)

)

−4 2

= 0.61

Série Estruturas


Ft .wb.Rd = 202.2 × 10− 3 × 5.9 × 10− 3 ×

235 × 103 = 254.9 Kn 1.10

1.1.5.) Rotura nos parafusos (6.5.5 do Eurocódigo 3) •

Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de rotura em T-stub.

1.2.) Zona do corte 1.2.1.) Alma do pilar ao corte (J.3.5.1, do Anexo J)

→ V wp . Rd

=

0 , 9 × f y .Wc × A vc 3×γ

=

0 , 9 × 235 × 10 3 × 13 , 08 × 10 3 × 1 ,10

ap=5mm

beff .c.wc w=

¾

129

=

145 , 2 KN

1.3.) Zona de compressão

M 0

1.3.1.) Alma do pilar em compressão (J.3.5.2 do Anexo J)

¾

3

= 9.2 + 2 * √2 * 5 + 5 * (12 + 12) + 2 * 12 = 167.30 mm

1 ⎛ 167.3 × 10 − 3 × 7 × 10 − 3 ⎞ ⎟⎟ 1 + 1.30 * ⎜⎜ 13.08 × 10 − 4 ⎝ ⎠

2

= 0.70

Série Estruturas


ρ → Coeficiente de redução por causa da encurvadura, dependente do coeficiente de esbelteza

reduzida da alma:

λp

dwc

λ p = 0.932 ×

beff .c.wc. × d wc × f y .wc E × t wc

2

Sendo (J.3.5.2 (3)): dwc = hc – 2 * (tfc+ rc) = 140 – 2 * (12 + 12) =92

λp

Como (J.3.5.2 (2)):

0.932 ×

167.3 × 10−3 × 92 × 10 −3 × 235 × 103

(

210 × 106 × 7 × 10− 3

=

λp

)

2

= 0.55

= 0.55 < 0.673 => ρ = 1.0

¾ (não é necessário reduzir a resistência por causa da encurvadura)

Do que (J.3.5.2 (1)): Fc.wc. Rd =

0.70 × 1.0 × 167.3 × 10−3 × 7 × 10−3 × 235 × 103 = 175.10 Kn 1.10

1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão (J.3.5.7 do Anexo J) Fc.tf . Rd =

M c.Rd h − t fb

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)

Sendo: •

M c. Rd = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e Vsd ≤ 50% V pl .Rd

•

130

M c.Rd = M pl .Rd =

). W pl × f y

γM0

=

285.4 × 10−6 × 235 × 103 = 60.97 Kn.m 1.10

Série Estruturas


Logo: Fc.tf . Rd =

60.97 = 289.2 Kn 220 × 10− 3 − 9.2 × 10− 3

(

)

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as componentes de esforços (tracção, compressão e corte): •

Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem para avaliação do momento-flector resistente.

•

Com base em todos os valores obtidos, verifica-se que a resistência da ligação é condicionada pela alma do pilar ao corte, pois, comparativamente (e tendo também em atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças): ¾ Tracção: ⇒ Cedência do banzo do pilar e flexão: Ft.Rd = 246,8 KN; ⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 87,5 KN, na fiada acima do banzo de viga e

Ft.Rd = 134.1 KN abaixo; ⇒ Cedência doa alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 196,3 KN; ⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 254,9 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores); ⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos

de rotura em T-stub); ⇒ Rotura de soldadura (ver ponto 3, mais à frente, deste exercício). ¾ Corte: ⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 145,2 KN. ¾ Compressão: ⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): Fc.wc.Rd = 175,1 KN; ⇒ Alma e banzo da viga em compressão (extra, embora contemplado no Anexo J do EC3): Fc.f.Rd

= 289,2 KN.

131

Série Estruturas


A distribuição de forças é a seguinte:

57,7 KN

175,8 mm

245,8 mm

87,5 KN

145,2 KN

Com a força na fiada abaixo do banzo superior das viga limitada pela força máxima admissível no banzo inferior desta, por razão do corte na alma do pilar) = 145,2 – 87,5 = 57,7 KN! Por razão de equilíbrio máximo de forças resistentes por elementos da ligação. O momento-flector resistente é dado por: M j .Rd = 87.50 × 245.8 × 10−3 + 57.7 × 175.8 × 10 −3 = 31.7 Kn.m

M j .Rd = 31.7 Kn.m > Msd = 20 Kn.m 2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 80 KN) Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar junto à zona de compressão. Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível… A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme ponto 6.5.5(5) do EC3, a condição:

F v , Sd F v , Rd

+

F t , Sd 1 , 4 F t , Rd

A resistência ao corte por parafuso é igual a (EC3 6.5.5):

132

≤ 1, 0

Série Estruturas


Fv.rd =

0.6 × f ub × As

γ Mb

(corte do parafuso)

Mínimo de: Fb.Rd =

2.5 × α × f u × d × t

γ Mb

(esmagamento da chapa)

Para parafusos M16, classe 8.8, e corte na rosca, vem:

Fv. Rd =

0.6 × 800 × 103 × 1.57 × 10 −4 = 60.3Kn 1.25

Fb.Rd =

2.5 × 1.0 × 360 × 103 × 16 × 10 − 3 × 12 × 10 − 3 = 138.2 Kn 1.25

Mínimo de:

Com α = 1, Quadro 6.5.5 do EC3. A resistência ao esforço transverso, nas condições referidas acima, é dada por (2 parafusos): Vj.Rd = 2 × 60.3 = 120.6 KN > Vsd = 80 KN

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo. •

Aço: S235 – Perfil e Placa

•

Esforços actuantes:

Placa topo 310x140x12mm a=5mm

¾ Vsd = 80 KN

Vsd

¾ Msd = 20 KN

HE 140B

a=3mm

Msd

3.1.) Verificação dos cordões da alma (que serão os que se admite resistirem ao corte) Espessura do cordão: a = 3 mm 3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento

133

IPE 220

Série Estruturas


a=3mm

l = 177,6 mm

Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 (6.6.5.3(4)) vêm (com cordão de a=3mm): 80 2 × 177 , 6 × 10

→ F w . Sd

=

V sd b

→ F w . Rd

=

fu / 3 ×a β w × γ Mw

=

−3

=

225 , 2 KN / m

360 × 10 3 / 3 × 3 × 10 0 , 8 × 1, 25

=

−3

=

623 , 5 KN / m

Com: ¾ a = espessura do cordão de soldadura; ¾ b = comprimento do cordão de soldadura; ¾ βw = 0,80 para aço S235; ¾ γMw = 1,25.

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente: → F w . Sd ≤ F w . Rd

3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida pelo momento) 3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por (J.3.5.7.(1)): → Ft

134

=

M sd h − t fb

=

20 210 , 8 × 10

−3

=

94 , 9 KNm

Série Estruturas


FT

tb h

Msd

FC 3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão.

l = 110mm a = 5 mm

l1

l1 l1 = (110-5,9-2×12)/2 = 40.05 mm

A força actuante no cordão é dada por: → F w . Sd

=

Ft b

=

110 × 10

−3

94 , 9 + 2 × 40 , 05 × 10

−3

=

499 . 1 KN / m

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3 no ponto 6.6.5.3.(4) (com cordão de a=5mm): → F w . Rd

=


=

360 × 10 3 / 3 × 5 × 10 0 , 8 × 1, 25

−3

=

1039 , 2 KN / m

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente: → F w . Sd ≤ F w . Rd

NOTA : Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd = 31,7 KNm!!

135

Série Estruturas


10. Ligações de vigas trianguladas formadas por tubos 10.1. Resistência de cálculo A determinação das resistências de cálculo das ligações entre tubos deve basear-se nos seguintes critérios, conforme aplicável: •

Ruína da face da corda do lado da ligação;

•

Ruína da alma (ou da face lateral) da corda devido a cedência ou instabilidade;

•

Ruína da corda por efeito de corte;

•

Ruína por punçoamento da corda;

•

Ruína do elemento da triangulação devida à redução da sua largura efectiva;

•

Ruína devido a encurvadura local.

As soldaduras devem ser dimensionadas de modo a serem suficientemente resistentes e dúcteis para permitir a redistribuição das tensões não uniformes e a redistribuição dos momentos flectores secundários.

10.2. Regras de aplicação Os princípios de dimensionamento das ligações de vigas trianguladas com perfis de secção tubular indicados na secção ligações de vigas trianguladas formadas com tubos, podem ser satisfeitos observando-se as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo K do EC3. Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.

136

Série Estruturas


11. Ligações de base de pilar 11.1. Chapas de base de pilar 11.1.1. Chapas de base Os pilares devem ser providos de chapas de base com capacidade para distribuir as forças de compressão nas zonas comprimidas do pilar por uma superfície de apoio tal que a pressão exercidas sobre a fundação não exceda a resistência de cálculo da superfície de contacto. A resistência de cálculo da superfície de contacto entre a chapa de apoio e a fundação deve ser determinada tendo em consideração as propriedades mecânicas a as dimensões tanto da argamassa de assentamento como da fundação de betão. Note-se que, para certas combinações de acções (como a da acção de base o vento), os alguns pilares podem estar-se à tracção.

11.1.2. Chumbadouros Se necessário, devem empregar-se chumbadouros para resistir aos efeitos das acções de cálculo. Esses chumbadouros devem ser dimensionados de modo a resistirem às tracções causadas pelas forças de arranque e às tracções induzidas pelos momentos flectores, conforme for o caso. É recomendável, mesmo que sempre em compressão haveria ainda lugar a chumbadouros construtivos, com um mínimo de quatro para chapas de apoio rectangulares e seis para circulares. Por outro lado, haveria sempre que verificar o problema do esforço transverso. Ao calcular as forças de tracção devidas aos momentos flectores, o braço do binário não deve ser superior à distância entre o baricentro da área de apoio na zona de compressão e o baricentro do grupo de chumbadouros na zona de tracção, tendo em conta as tolerâncias de posicionamento dos chumbadouros. Aliás, como é genérico da resistência dos materiais. Os chumbadouros devem ser ancorados na fundação por meio de um gancho, de uma chapa de amarração ou por outro elemento de distribuição da força apropriada, que fique embebido no betão (como uma cantoneira). No caso de pegões de grande altura, basta o prolongamento

137

Série Estruturas


recto dos varões (se for essa a solução) com o comprimento de amarração suficiente no seio do betão. Se não forem previstos quaisquer elementos especiais para resistir ao esforço transverso, tais como blocos ou conectores, deve demonstrar-se que se dispõe de uma resistência suficiente para transmitir o esforço transverso entre o pilar e a fundação por um dos seguintes meios: •

Resistência por atrito no contacto entre a chapa de apoio e a fundação;

•

Resistência dos chumbadouros ao corte;

•

Resistência ao corte das zonas adjacentes da fundação.

11.1.3. Regras de aplicação Os princípios de dimensionamento das bases dos pilares indicados na secção - bases dos pilares, consideram-se satisfeitos se se observarem as regras de aplicação detalhadas que são apresentadas no Anexo normativo L do EC3. Podem ainda utilizar-se regras de aplicação alternativas desde que obedeçam aos mesmos princípios ou se possa demonstrar que garantem, pelo menos, o mesmo nível de segurança.

11.2. Ligações bases de pilar

Figura 77 A – Ligações base de pilar tradicionais

138

Série Estruturas


Figura 77 B – Ligações base de pilar tradicionais

Figura 77 C – Ligações base de pilar tradicionais

As ligações base do pilar consistem na ligação de pilares metálicos a sapatas ou maciços de betão. Na situação mais geral, uma ligação base de pilar pode estar sujeita a esforço axial, momento flector e esforço transverso. O esforço axial, normalmente de compressão, é transmitido por compressão ao longo da área da placa de base. O momento-flector é resistido por tracção nos parafusos no lado traccionado e por compressão no betão, no lado comprimido. O esforço transverso é transmitido à fundação por corte nos parafusos e/ou por atrito entre a placa de base e a superfície da fundação.

139

Série Estruturas


M N

V

a

b

N= C-T M=(Txa)+(Cxb)

C

T X =

=

h

Figura 78 – Distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional

Os elementos de uma ligação que base pilar que devem ser objecto de verificação são: •

Betão da fundação à compressão;

•

Parafusos ao corte;

•

Parafusos à tracção, incluindo ancoragem;

•

Placa de base à flexão;

•

Cordões de soldadura na ligação perfil-placa de base.

O processo de dimensionamento de uma ligação base de pilar, segundo o Anexo L do Eurocódigo 3, inicia-se com a definição da área efectiva da placa de base; esta área é definida em função da dimensão C, como se pode ver na figura, através da seguinte expressão: ⎡ ⎤ fy C = t⎢ ⎥ ⎣ 3 × fj × γ Mo ⎦ Sendo:

140

•

t – espessura da placa de base

•

fy – tensão de cedência do aço da placa

0 ,5

Série Estruturas


•

fj – tensão de compressão admissível no betão

•

γMo – factor parcial de segurança, igual a 1,10

A tensão de compressão admissível no betão é dada por: fj = βj × Kj × fcd Onde:

•

⎛⎜ fcku ⎞⎟ 1,5⎠ fcd – tensão de cálculo do betão à compressão ⎝

•

βj – coeficiente depende da argamassa de regularização, em geral igual a 2 3

•

Kj – factor de concentração, depende da relação entre a área de base (área carregada) e a área da sapata (igual a 1,0 do lado da segurança). N N

t

C

C

C

tf

t

C

C

C

tw
C

a

ÁREAS NÃO EFECTIVAS

Figura 79 – Áreas não efectivas em bases de suporte

141

Série Estruturas


Uma união na base de suporte é sempre constituída por uma placa soldada ao pé do pilar e aparafusada a betão. Normalmente incorpora-se na parte superior dos betões uma segunda chapa de aço, geralmente mais grossa, tal como se ilustra na fig. 80. Ajuda tanto a posicionar no pé do pilar como a transmitir a carga ao material menos resistente dos betonados, betão ou alvenaria. As uniões nas placas de assento de uma construção simples geralmente desenham-se como rótulas, para transferir tanto forças concêntricas (de compressão ou de tracção) como uma combinação de esforços cortantes e axiais (geralmente quando o pilar é parte de um sistema de vigamento, fig.80 c). No entanto, em alguns casos podem desenhar-se para transmitir também momentos flectores devido a uma moderada excentricidade da carga, ou para estabilidade da montagem. A placa une-se sempre ao pilar por soldaduras em ângulo. Contudo, se o pilar unicamente suporta cargas de compressão, pode supor-se o apoio directo se as superfícies em contacto estão mecanizadas ou podem considerar-se planas. Nestes casos não faz falta verificar as soldaduras. Pode prescindir-se da mecanização se as cargas são relativamente pequenas.

Figura 80 – Ligações base de pilar tradicionais

142

Série Estruturas


Quando existem forças de tracção moderadas, ou nenhuma tracção, os chumbadouros podem ser encastrados nos betões (fig.81). Ancoram a placa de assentamento mediante atrito (fig. 81 a), por atrito e apoio (fig. 81 b e 81 c) ou mediante apoio (fig. 81 d)

Figura 81 - Ancoragem de chumbadouros

Quando as forças de tracção são significativas, à que proporcionar aos chumbadouros uma ancoragem suficiente. Por exemplo, podem utilizar-se chumbadouros nervurados em conjunção com perfis em U embebidos no betão, sobre os quais dobra o varão. Nas uniões à tracção, a grossura da placa de assentamento está dependente dos momentos flectores produzidos pelos chumbadouros. Estes momentos flectores podem requerer o uso de rigidificadores (fig. 4c e 4d). Esta disposição aumenta de forma significativa o trabalho de fabricação e, por tanto, o custo da base do suporte comparado com o caso simples. Neste caso, os parafusos (chumbadouros) devem ser dimensionados à tracção ou ao corte mais tracção, devendo ser devidamente ancorados. Normalmente a ancoragem dos parafusos é obtida através de uma curva ou placa de ancoragem, ver figura 81.

143

Série Estruturas


A resistência à tracção ou ao corte dos parafusos da base devem ser dimensionados da mesma forma que os parafusos normais utilizados em ligações. Porém, como as roscas destes parafusos são geralmente abertos em oficinas não especializadas no fabrico de parafusos, a resistência à tracção ou ao corte na zona da rosca (segundo o EC3) devem ser multiplicada por um coeficiente de redução igual a 0,85. O dimensionamento ou a verificação da segurança à compressão simples depois de definida a área efectiva da base, consiste em comparar a tensão de compressão actuante (esforço axial actuante a dividir pela área efectiva da placa de base) com a tensão de compressão admissível do betão fj. No dimensionamento à flexão composta, depois de avaliada a área efectiva, define-se a largura efectiva b na zona de compressão.

M

M

N

N

a L

b

C

C

b

L

C

x

C

d

x d

Fc

fj Ft 0 .8 X

d

Figura 82 – Modelo de distribuição de esforços em ligação base de pilar tradicional

144

Série Estruturas


Para pré-dimensionar os parafusos à tracção, pode-se efectuar uma estimativa inicial da força de tracção Ft e da força de compressão Fc, através da seguinte expressão: F≈

Nsd Msd ± 2 L

Em que L é a distância entre as linhas de parafusos e Nsd e Msd são os esforços actuantes. O comprimento da zona de compressão X pode ser estimulado através da seguinte expressão: X ≈ 1,25 ×

Fc b × fj

Se o comprimento da zona de compressão for incompatível com a área efectiva previamente calculada, a ligação deve ser robustecida. Este esforço pode-se traduzir num aumento da espessura da placa da base ou colocação de reforços (nervuras). Se for verificada a condição anterior, pode-se avaliar rigorosamente o comprimento da zona de compressão, através da seguinte expressão, obtida com a base no equilíbrio de forças na secção de base. ⎡ ⎛ 2 × Msd + Nsd × (2 × d − a ) ⎞0,5 ⎤ ⎟⎟ ⎥ X = 1,25 × d ⎢1 − ⎜⎜1 − b × d 2 × fj ⎢⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦

Em que d é a distância entre a linha de parafusos traccionada e a extremidade oposta da placa e as restantes grandezas são definidas na figura anterior. Depois de avaliada a área de compressão, pode-se avaliar com rigor as forças Ft e Fc através das seguintes expressões: Fc = 0,8 × b × fj Ft = Fc − Nsd

Com a força Ft avaliada rigorosamente, verifica-se a segurança dos parafusos e finalmente a resistência à flexão da placa base, na zona de tracção. A placa de base na zona de tracção é simulada com uma consola, encastrada junto ao banzo do pilar (ou eventualmente junto aos reforços) e solicitada pelas forças de tracção 145

Série Estruturas


desenvolvidas nos parafusos. A resistência à flexão pode ser dada pelo momento elástico, obtido através da seguinte expressão: Mel.rd =

Leff × t fy × 6 γMo

em que Leff é um comprimento efectivo, definido considerando um modelo T-Stub, de acordo com o Anexo J do eurocódigo3.

11.3 Exemplo de Ligações bases de pilar 11.3.1. Base de coluna com esforço axial Definição da ligação

Como apenas existe esforço axial os cordões de soldadura e os parafusos são apenas utilizados por razões construtivas. 146

Série Estruturas


Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa) Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa 1) Dimensões da chapa de fundação e suas características Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6):

•

Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da placa de base.

•

KJ = 1 (valor do lado de segurança) → fj

=

β j × K j × F cd

=

2 / 3 × 1 × 13 , 3 = 8 , 87 KN / m

Espessura da chapa t = 18,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna, o que é uma forma de pré-dimensionamento). Também [Anexo L do EC3, ponto L.1 (3)]: 0,5

•

⎡ ⎤ fy C =t×⎢ ⎥ ⎣ 3 × fj × γMo ⎦

•

275 ⎡ ⎤ C = 18,0 × ⎢ ⎥ ⎣ 3 × 8,87 × 1,1⎦

0,5

= 55,17 mm → considera-se: C = 55 mm

Adopta-se uma chapa com 400 × 400 mm2, sendo a Área Efectiva [Anexo L do EC3, figura L.1]:

147

Série Estruturas


Af = 370 × 370 − 2 × 125 × 115 = 108150mm 2 Tensão actuante ≤ Tensão resistente, pois:

N 800 = = 7397 KPa Af 108150 × 10− 6 7,4 MPa < fj = 8,87 MPa A camada de argamassa de assentamento deve ter uma espessura menor ou igual a 0,2 x 370 = 74mm [Anexo L do EC3, ponto L.1 (6), segundo definição de βj]. SOLUÇÃO:

148

Série Estruturas


Adoptam-se cordões de soldadura com a = 5mm e parafusos M16 (classe 4.6, apenas por razões construtivas). No caso de existir esforço transverso, os elementos anteriores (soldaduras e parafusos) eram dimensionados ao corte.

149

Série Estruturas


11.3.2. Base de coluna com momento-flector, esforço axial e esforço transverso Definição da ligação

Aço do perfil e da chapa → Fe 430 ( fy = 275 MPa) Betão da fundação B25 → fcd = 13,3 MPa 1) Dimensões da chapa de fundação e suas características Conforme Anexo L do EC3, ponto L.1 (6): •

Seja βj = 2/3, considerando que a argamassa de assentamento têm uma tensão característica maior ou igual a 0,2 da tensão característica do betão da fundação e a espessura da argamassa de assentamento menor ou igual a 0,2 vezes a dimensão da placa de base.

•

KJ = 1 (valor do lado de segurança) → fj

150

=

β j × K j × F cd

=

2 / 3 × 1 × 13 , 3 = 8 , 87 KN / m

Série Estruturas


Espessura da chapa t = 30,0 mm (maior ou igual que a espessura do banzo da coluna) 0,5

•

⎡ ⎤ fy C =t×⎢ ⎥ ⎣ 3 × fj × γMo ⎦

•

275 ⎡ ⎤ C = 30 × ⎢ ⎥ ⎣ 3 × 8,87 × 1,1⎦

0,5

= 91,95 mm → considera-se C = 90 mm

Dimensões adoptadas: L = 400 + 2 × 45 = 490mm

Também: beff = 480mm → largura da placa de base! 2.) Distribuições de tensões máximas de compressão e tracção Fc ≈

N M 400 200 + = + = 608,16 KN 2 L 2 490 × 10 −3

Ft ≈

N M 400 200 − = − = 208,16 KN 2 L 2 490 × 10 −3

¾

¾

3.) Pré-dimensionamento dos parafusos à tracção (EC3 6.5.5) 151

Série Estruturas

•


4 M24 → As = 353 mm2 (classe 6.8) Ftrd Bp.rd

Resistência à tracção Bt.rd → menor de:

Ou seja o menor entre Ft,Rd e Bp,Rd.

Ft . Rd

=

B p. Rd

=

0.9 × f u × As

γ Mb

0.9 × 800 × 10 3 × 353 × 10 −6 × 0,85 = 172,8 KN 1.25

× 0,85 =

0.6 π × d m × t p × f u

γ Mb

=

0.6 π × 36 × 10 −3 × 30 ×10 −3 × 430 ×10 3 = 700,3KN 1.25

Factor × 0,85 em Ft.Rd surge porque estamos em presença de um chumbadouro (ver 6.5.5. (6) do EC3.

, sendo dm a largura da cabeça sextavada do parafuso. Logo: •

Btrd = 172,8KN

Esforço de tracção no parafuso →

Ftrd =

208,16 = 104,1KN 2

Ftrd = 104,1KN < Ftrd = 172,8KN 4.) Estimativa da zona de compressão 4.1.) Estimativa aproximada da zona em compressão

152

Série Estruturas

X ≈

1,25 × Fc beff × fj

X ≈

1,25 × 608,16 = 0,1786m 480 × 10− 3 × 8,87 × 103

¾

¾ ¾


X ≈ 178,6mm < 204mm

4.2.) Cálculo rigoroso da zona em compressão ⎡ ⎛ 2 M + N (2d − a ) ⎞0.5 ⎤ ⎟ ⎥ X = 1,25 × d × ⎢1 − ⎜⎜1 − beff × d 2 × fj ⎟⎠ ⎥ ⎢⎣ ⎝ ⎦

Em que: d = 580 − 45 = 535mm (distância entre o C.G dos parafusos traccionados e a extremidade oposta) ¾

a = 580mm (comprimento da chapa)

⎡ ⎛ 2 × 200 + 400 × (2 × 535 × 10− 3 − 580 × 10− 3 ) ⎞0,5 ⎤ ⎟ ⎥ X = 1,25 × 535 × 10− 3 × ⎢1 − ⎜1 − 3 −3 −3 2 ⎟ ⎥ ⎢ ⎜⎝ 480 × 10 × (535 × 10 ) × 8,87 × 10 ⎠ ⎦ ⎣ ¾

X = 190,70mm

A largura efectiva é mantida ao longo da dimensão X, pois X=190,7mm < 204mm A área de compressão é a seguinte:

153

Série Estruturas


5.) Força total de compressão e de tracção Fc = 0,8 × X × beff × fj = 0,8 × 190,7 × 10 −3 480 × 10 −3 × 8,87 × 10 3 = 649,5KN

Ft = Fc − Nsd = 649,5 − 400 = 249,5KN 6.) Verificação da força nos parafusos em tracção A força por parafuso é dada por: Ftsd =

249,5 = 124,8KN 2

Assim: Ftsd = 124,8 KN < Btrd = 172,8 KN

7.) Momento solicitante da charneira plástica da chapa de fundação

154

Série Estruturas


¾ Braço = m = 45-0,8×√2×5 = e-0,8×√2×a = 39,3 mm, sendo a=5 mm a espessura do cordão

Msd = 249,5 × 39,3 × 10 −3 = 9,8KN 8.) Momento resistente da chapa de fundação 8.1.) Cálculo do comprimento efectivo – Quadro J.8 do anexo J do EC3

Leff por linha (1 parafuso): •

Padrões circulares:

2 π mx = 2 × π × 39 , 3 = 246 , 9 mm

π mx + W = π × 39 , 3 + 240 = 363 , 5 mm π mx + 2 e = π × 39 , 3 + 2 × 120 = 363 , 5 mm •

Padrões não circulares: 4mx + 1,25ex = 4 × 39,3 + 1,25 × 45 = 213,5mm e + 2mx + 0,625ex = 120 + 2 × 39,3 + 0,625 × 45 = 226,7mm 0,5bp = 0,5 × 480 = 240mm 0,5W + 2mx + 0,625ex = 0,5 × 240 + 2 × 39,3 + 0,625 × 45 = 226,7mm

Pelo que: Leff = 213,5mm (por parafuso) 8.2.) Momento resistente por parafuso

(

)

Leff × tf 2 fy 213,5 × 10−3 30 × 10−3 275 × 103 Mel.rd = × = × = 8KNm γMo 6 6 1,1 155

Série Estruturas


Msd / parafuso =

Msd 9,8 = = 4,9 KNm < Mel.rd = 8KNm 2 2

9.) Dimensionamento dos cordões de soldadura 9.1.) Considera-se que os cordões de soldadura dos banzos resistem ao momento e esforço axial e os cordões da alma ao esforço transverso. •

L cordão do banzo → 300 + (300 − 13.5 − 2 × 27) = 532.5mm

•

L cordão da alma → 2 × (400 − 2 × 24 − 2 × 27 ) = 596mm

Ft (força de tracção no banzo do pilar resultante da solicitação) → mínimo de: Abanzo× fy = 300 × 10−3 × 24 × 10−3 × 275 × 103 = 1940KN M Abanzo 200 300 × 10−3 × 24 × 10−3 −N× = − × = 386.3KN 400 D Atotal 376 × 10−3 197 × 10−4

9.1.1.) Cordões dos banzos (momento e axial) A força actuante no cordão do banzo é dada por (b = extensão do cordão): 156

Série Estruturas

→ F w . Sd

=


Ft b

=

386 , 3 532 , 5 × 10

=

−3

725 , 4 KN / m

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3 6.6.5.3.(4)): → F w . Rd

→

=


430 × 10 3 / 3 ×a 0 , 85 × 1 , 25

430 × 10 3 / 3 ×a 0 , 85 × 1 , 25

=

≥ 725 , 4 KN ⇔ a ≥ 3 ,1 × 10

3

≥ F w . Sd

= 3 ,1 mm

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430) 9.1.2.) Cordões da alma (esforço transverso) A força actuante na alma é dada por (b = extensão do cordão): → F w . Sd

=

Ft b

=

200 596 × 10

−3

=

335 , 6 KN / m

Cálculo da dimensão do cordão (espessura) aplicando o método das tensões médias (EC3 6.6.5.3.(4)): → F w . Rd

→

=


430 × 10 3 / 3 ×a 0 , 85 × 1 , 25

=

430 × 10 3 / 3 ×a 0 , 85 × 1 , 25

≥ 335 , 6 KN ⇔ a ≥ 1 , 43 × 10

≥ F w . Sd

3

= 1, 4 mm

Adopta-se: a = 5mm! De notar que βw=085 (Fe430) Adopta-se a=3mm (valor mínimo segundo o EC3) 10.) Resistência dos parafusos ao corte (corte no liso) (EC3 6.5.5(2) e (6) e quadro 6.5.3) Considera-se que o esforço transverso V = 200 KN é totalmente resistido pelos parafusos localizados na zona de compressão.

157

Série Estruturas


⎛ π × 242 ⎞ ⎟⎟ × 10− 6 800 × 103 × ⎜⎜ fub × As ⎝ 4 ⎠ Fvrd = 0,6 × × 0,85 = 0,6 × = 173,7 KN 1,25 γMb Fvrd = 173,7 KN > Fvsd =

200 = 100 KN 2

11.) Esmagamento da placa de base (EC3 6.5.5(2), quadro 6.5.3) e1 45 = = 0,58 → α = 0,58 3do 3 × 26 2,5 × α × fu × d × t 2,5 × 0,58 × 430 × 103 × 24 × 10− 3 × 30 × 10− 3 Fbrd = = γMb 1,25 Fbrd = 359,1KN > Fvsd = 12.) SOLUÇÃO FINAL

158

200 = 100 KN 2

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12. Ligações pilar-pilar As ligações pilar-pilar podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar, sendo que neste caso analisaríamos os pilares como se de vigas se tratassem, tendo em conta o efeito simultâneo da presença de esforço axial.

Figura 83 A – Tipos de ligação pilar-pilar

159

Série Estruturas


Figura 83 B – Tipos de ligação pilar-pilar

160

Série Estruturas


Figura 84 – Soluções construtivas em tipos de ligação pilar-pilar ou emendas de pilares

161

Série Estruturas


13. Ligações viga-viga As ligações viga-viga, quando estas se unem ao mesmo nível, podem assemelhar-se às do tipo viga-pilar,.

Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas

Figura 85 – Ligação viga-viga em cumeeira

162

Série Estruturas


Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga simples e compostas

163

Série Estruturas


Figura 85 – Tipos de ligação viga-viga articuladas

164

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14. Ligações de contraventamento As ligações de contraventamentos tem a particularidade de se poderem tornar algo complexas de conceber e analisar pelo número elevado de ligações que podem ter de comportar. No que respeita ao seu dimensionamento, e na ausência de modelos de cálculo específicos, adaptam-se as regras anteriores, com adaptações pontuais, função das próprias ligações.

Figura 86 – Ligações típicas de contraventamentos

165

Série Estruturas


Figura 87 – Tipos básicos de uniões de contraventamento horizontal

166

Série Estruturas


Figura 88 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical aparafusadas

Figura 89 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical soldadas

167

Série Estruturas


Figura 90 – Tipos básicos de uniões de contraventamento vertical

168

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ANEXO FOTOGRÁFICO

169


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170


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171


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175


Série Estruturas


ANEXO de EXEMPLO de APLICAÇÃO (EC3 de 2010).

Requerente

FCTUC – Especialização em Construção Metálica e Mista

Designação da Obra

Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º

Local da Obra

Coimbra

Especialidade

Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação

Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º (Ligações – Concepção e dimensionamento/verificação) Memória Descritiva e Justificativa

1. Introdução 1.1. Apresentação Trata esta Memória Descritiva e Justificativa da concepção e dimensionamento/verificação de uma ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º. Designou-se esta união no plural, no que respeita ao elemento viga, dado que a mesma não é dupla mas quádrupla, em simetria segundo o eixo forte da secção do pilar (HEB200) – ver figura 1ª e 1B.

176

Série Estruturas


Figura 1A – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20

Ligação HEB200−IPE450

20°

HEB200 IPE450

IPE450

Figura 1B - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º

Todo o texto e conteúdo teórico deste trabalho foi unicamente elaborado pelo subscritor, tendo sido aproveitado, parcialmente, material anterior mas de sua exclusiva autoria.

177

Série Estruturas


1.2. Materiais base de construção O fabrico principal da ligação será em aço do tipo S275JR, designadamente para os perfis e chapas de união, sendo os parafusos em aço de alta resistência, da classe 10.9. O pilar é realizado em perfil HEB200 e as vigas e, IPE450. Quadro 1 – Dados técnicos – HEB200 e IPE450

Designação

Dimensões

h

b

tw

tf

r

Área

Pormenorização

A

hi

d

Pmin

Pmax

mm

mm

AG m2/t

AL m2/m

Ø mm

mm

mm

cm2

mm

mm

IPE 450

450

190

9.4

14.6

21

98.82

420.8

378.8

M24

100

102

1.605

20.69

HEB 200

200

200

9

15

18

78.08

170

134

M27

100

100

1.151

18.78

G

Iy

Wel.y

Wpl.y

Iy

Avz

Iz

Wel.z

Wpl.z

iz

ss

It

Iw

kg/m

cm4

cm3

cm3

cm

cm2

cm4

cm3

cm3

cm

mm

cm4

x10-3 cm6 S 355

mm

S 235

mm

IPE 450

77.6

33740

1500

1702

18.48

50.85

1676

176.4

276.4

4.12

63.20

66.87

791

1

1

HEB 200

61.3

5696

569.6

642.5

8.54

24.83

2003

200.3

305.8

5.07

60.09

59.28

171.1

1

1

1.3. Regulamentação orientativa De uma forma geral foram seguidas as regras indicadas nos seguintes regulamentos: •

178

Eurocódigo 3 (EC3) – Estruturas Metálicas.

Série Estruturas


1.4. Concepção Numa breve descrição das razões que motivaram a concepção adoptada, bem como da correspondente solução de ligação elegida, cumpre referir, justificadamente, o seguinte: •

A ligação é complexa, dado confluírem no mesmo nó 4 vigas, duas de cada lado do pilar, mas numa orientação de muito baixo ângulo (20º), o que conduz à sobreposição dessas vigas (como se pode apreciar na figura 1);

•

Agrava a concepção desta união o facto das vigas terem uma dimensão relativa equivalente à do pilar, no que trata à largura do banzo (ver Quadro 1);

•

Admite-se que o modelo agora apresentado poderia ser alterado melhorando o seu desempenho, ou que haveria muitas outras opções mais práticas e acessíveis. Porém, e sem prejuízo do atrás afirmado, é também certo que na procura continua de uma solução cada vez mais optimizada, pode decorrer tempo que comprometa uma resolução impreterível porque obrigada a prazo;

•

Para uma ligação completamente soldada - requisitos parciais da alínea a) – a proposta de solução poderá ser simples, dado o problema do fabrico apenas se põe no que trata à acessibilidade para soldar. Este último problema esteve presente na concepção da união que se apresenta na figura 2. Conforme se pode apreciar, embora com alguma limitações de ângulo, é possível soldar a alma das vigas ao banzo do pilar pela sua face exterior (cordões a vermelho). Por outro lado, é evidentemente fácil soldar o banzo das vigas ao banzo do pilar, bem como os próprios banzos das vigas entre si (linhas a vermelho com simbologia de soldadura: linha curta e linha longa alternada, perpendicularmente ao plano de união). Entendeu-se inserir, no ponto de começo de soldagem do banzo das vigas, uma chapa de estabilização e eliminação de vértices reentrantes, dado estes serem sempre locais de concentração de tensões e fendilhação, eventual. Também foram incluídos reforços nos pilares, nos quais vão rematar os banzos das vigas, não perdendo estes últimos continuidade material e geométrica. Acredita-se que esta solução é exequível, funcional e esteticamente agradável (ver alçado), dada a limpeza/redução de linhas que permite e total simetria (horizontal e vertical). Por último, diga-se que, se necessário, esta solução também poderia usufruir dos travamentos à torção induzida pelos momentos flectores das vigas (ver capítulo 2, Acções, deste texto), conforme ligação aparafusada adiante proposta (ver figura 3);

179

Série Estruturas

•


Para uma ligação com parafusos que facilitem a montagem em obra - requisitos parciais da alínea a) – a proposta já não poderá ser tão simples e imediata (intuitiva). De facto, a aparafusagem em obra de uma estrutura desta complexidade pressupõe a divisão cuidada e executável da união em várias partes. A proposta, em planta, apresenta-se na figura 3, estando os pormenores construtivos na figura 4 e as partes da ligação na figura 5. Ainda, na figura 6 encontra-se uma proposta de corte e soldadura da solução, mormente no que respeita à adopção de dois perfis IPE450 intermédios entre o pilar e as vigas, propriamente ditas. Por último, e na figura 7, uma solução semelhante, mais económica, sem cutelo de ligação entre banzos de vigas e cruzeta de travamento à torção. Muito embora, acredita-se que esta concepção enferma de algumas instabilidades: material, enquanto facilita concentração de tensões e fissuração, geométrica, em virtude de possibilitar uma encurvadura de compressão do banzo inferior da ligação, comprimido em função do duplo efeito do momento no eixo Z (induzido pela flexão local do eixo Y da viga);

•

Numa apreciação individual das figuras, logo da própria decisão de projecto, imposta descrever e justificar essa ideia construtiva:

•

A ligação aparafusada pressupõe docilidade de montagem em obra, logo os dois pares de vigas (à esquerda e à direita) não podem vir unidos de estaleiro. Assim sendo, e no sentido de não se perder a desejável simetria da ligação, até por uma questão de equilíbrio de esforços e igualdade de deslocamentos, deverá existir uma peça intermédia entre estas e o pilar;

180

Série Estruturas


Solução soldada

(planta)

(alçado) Figura 2 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação soldada.

181

Série Estruturas


Solução aparafusada

(planta − vista simples) A

B

A’

B’

Cruzeta (travamento)

Figura 3 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: proposta de ligação aparafusada. 182

Série Estruturas


Aberturas

Aberturas

Construtivas

Construtivas

Ch 15

(alçado)

32

100

32

32 178

Ch 6

2x4z M24 (10.9)

2x3 M24 (10.9)

32 275

Ch 15

32

(corte AA’)

220

Ch 15

(corte BB’)

Figura 4 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / pormenores.

•

Neste contexto, procedeu-se à criação da peça 2 (figura 5) que efectua a interface entre vigas e pilar. Este elemento poderá ser fabricado à custa de adaptação entre dois perfis

183

Série Estruturas


IPE450 (figura 6), conforme já referido. Tal também pode ser apreciado na figura 3 Planta (vista detalhada); •

Ainda na figura 3 se pode observar a cruzeta de travamento à flexão/torção simétrica, sendo a sua vista em alçado mais notória e conclusiva na figura 4: corte BB’;

•

Neste último desenho, e em alçado, verifica-se a presença de aberturas na alma da peça 2 que permitem a colocação dos parafusos de ligação ao pilar. Esta descontinuidade é tida em consideração na verificação da ligação (capítulo 5 deste trabalho);

Solução aparafusada (partes da ligação)

4

3

2

1

2

3

4

(planta) Figura 5 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: ligação aparafusada / partes da união.

184

Série Estruturas

•


Os cortes AA’ e BB’, devidamente cotados, ilustram as características da ligação no que à aparafusagem respeita, sendo os pormenores de soldadura incluídos na figura 6. A ligação entre a peça 2 e o pilar tem mais uma fiada de parafusos em virtude de se reunirem os esforços transversos das 2 vigas IPE450.

Solução aparafusada (corte e soldadura de perfis IPE450) 9 9 9 9 7

7

7

7

Ch 15

7

7

7

7

Ch 15

Ch 15

Figura 6 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: corte e soldadura de perfis IPE450.

•

Na figura 8 junta-se duas soluções alternativas (a estudar). Uma consistindo numa continuidade das vigas e interrupção do pilar, outra na inclusão de duas vigas intermédias (em IPE 450, como seria lógico, paralelas ao eixo fraco do pilar) travadas aos duplos binários Mz por IPE300 (numa 1.ª tentativa, tendo em vista a altura da alma do IPE450).

185

Série Estruturas


Solução semelhante mais económica (geométrica e materialmente mais instável)

Figura 7 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º: mais económica e mais instável.

(viabilidade a confirmar)

IPE 450

IPE 300 (travamento)

IPE 450

Figura 8 - Ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º alternativas. 186

Série Estruturas


2. Acções 2.1. Acções As acções a que está sujeita a ligação encontram-se esquematizadas na figura 9, sendo as relativas às vigas individuais a estas.

Figura 9 – Solicitação da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20

Do conjunto das solicitações, de momentos flectores, resulta a distribuição na ligação vigaspilar que se encontra na figura 10. De referir que embora o momento resultante Mz seja nulo, existem dois binários de 119.7 kN.m, de sinal contrário, que originam tracções do banzo superior da ligação e compressões no inferior. Tais esforços são tidos em consideração na verificação dessas chapas, sendo certo que foram colocados travamentos para evitar a distorção de ligação. Os esforços de corte (esforço transverso) são vectorial e algebricamente adicionáveis.

187

Série Estruturas


My=350.cos(20)=328,9 kN.m M=350 kN.m Mz=−350.sin(20)=119,7 kN.m

My, resultante=657,8 kN.m My=350.cos(20)=328,9 kN.m

M=350 kN.m

Mz=350.sin(20)=119,7 kN.m

Figura 10 – Resultantes de momentos da ligação Vigas-Pilar – HEB200 c/ IPE450 a 20º.

3. Pormenores construtivos Em anexo, identificado como Peças Escritas, encontram-se os desenhos de execução desta ligação, com todos os pormenores que se entenderem pertinentes e suficientes (estes desenhos já se encontram ilustrados nas figuras 1 a 8).

4. Cálculos Dado o tempo disponível, e atendendo a que a ligação condicionante ser entre a peça 2 e o pilar HEB200, dado que a união entre as duas vigas e a peça 2 é idêntica mas menos esforçada, efectua-se apenas essa verificação. Por outro lado, acredita-se que não é bom procedimento construtivo uma grande variedade nos tipos de ligações, nas espessuras das suas chapas, na classe e diâmetro dos parafusos, nos seus cordões e soldas. Uma ideia de optimização intensiva ao longo das ligações que compõe uma estrutura, em boa verdade, complica o processo de fabrico e pode conduzir, mais facilmente, a erros na execução. Esta a justificação não se apoia num atitude facilitista, mas também na própria experiência profissional e directos pedidos de quem constrói. Pela complexidade da ligação e pela grandeza dos seus esforços, face às dimensões das peças, vão-se, antecipadamente, inserir reforços nos pilares, como prolongamento dos banzos das 188

Série Estruturas


vigas e com a espessura dos mesmos. Deste modo intenta-se uma redução dos cálculos, já que, por exemplo, se o banzo da viga resiste à tracção provocada pelo momento flector, necessariamente a alma do pilar, reforçada com um cutelo da espessura do banzo da viga, também resistirá. O mesmo se passará com o banzo comprimido da viga e a alma reforçada à compressão do pilar. De notar, porém, que o pilar se encontra sujeito a um esforço axial de 810 kN e a um momento flector de 2×50 KN.m (da resultante dos dois momentos flectores à esquerda e á direita – 2×Vigas IPE450). Numa ligação mista viga-pilar aparafusada com a placa de topo, submetida a momento-flector negativo, devem ser consideradas as seguintes componentes: •

Zona de Tracção;

•

Zona de Corte;

•

Zona de Compressão.

Em geral: •

O momento-flector resistente (Mj,Rd) é avaliado com base nas forças máximas que se podem desenvolver em cada componente.

•

O dimensionamento é efectuado considerando que o momento-flector é transmitido por um binário de forças, sendo a força de tracção desenvolvida ao nível das duas linhas superiores e a força de compressão ao nível do banzo inferior da viga.

•

O esforço transverso é transmitido pela linha inferior, localizada junto à zona de compressão.


Zona de corte

Zona de compressão

189

Série Estruturas


De uma forma sistemática e bastante completa (embora, no total, hajam 21 componentes), o momento resistente de uma ligação viga-pilar deve ser determinado tomando em consideração as seguintes possibilidades de rotura: ¾ Na zona de tracção: ⇒ Cedência do banzo do pilar; ⇒ Cedência da chapa de ligação (chapa do topo); ⇒ Cedência da alma do pilar; ⇒ Cedência da alma da viga; ⇒ Rotura de soldaduras; ⇒ Rotura nos parafusos. ¾ Na zona de compressão: ⇒ Encurvadura da alma do pilar; ⇒ Esmagamento da alma do pilar. ¾ Na zona do corte:

190

Série Estruturas


⇒ Rotura por corte do painel da alma do pilar.

Estudemos, agora, para o caso em apreço e passo a passo, as condições acima identificadas. 1.) Resistência à Flexão 1.1.) Zona de Tracção 1.1.1.) Cedência do banzo do pilar em flexão (Parte 1.8 do EC3). Efectua-se a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir reforço (a ceder seria a chapa de topo em flexão, pois tem a mesma espessura mas com ausência de alma acima do banzo). O “leff “ (comprimento efectivo das linhas de plastificação) do modelo T-Stub para cada fila de parafusos é calculado de acordo com o ponto 6.2.4. e 6.2.6.4. da parte 1.8 do EC3. De notar que se tem que verificar a resistência das fiadas isoladas e como um grupo de fiadas.

88 32

100

32 178

2x4xM24 (10.9)

32 275

Assim para o pilar HEB200:

191

Ch 15

Série Estruturas


•

n = emin = 32mm <= 1.25m

•

m = (100 – 9 – 2 * 0.8 * 18)/2 = 31.1mm

Como são consideradas apenas duas linhas à tracção, são ambas “end bolt-row”. •

1ª Linha individualmente, temos que leff será o mínimo de: ¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de: ⇒ 2πm = 2 * π * 31.1 = 195.4 mm ⇒

πm + 2e1 = π * 31.1 + 2*32 = 161.7 mm

¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de: ⇒ 4m + 1,25e = 4 * 31.1 + 1,25 * 32 = 164.4 mm ⇒ 2m + 0,65e + e1 = 2 * 31.1 + 0.65 * 32 + 32 = 115 mm

Do que: ¾ Modo 1 → leff,1 = leff,nc = 115 mm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 161.7 m ¾ Modo 2 → leff,2 = leff,nc = 115 mm

•

1ª Linha como parte de um grupo, temos que leff será o mínimo de: ¾ Modo de rotura circular, onde leff = leff,cp que é o mínimo de (p=2*32+15=79): ⇒ π m + p = 176,7 mm ⇒ 2 e1 + p = 143 mm

192

Série Estruturas


¾ Modo de rotura não circular, onde leff = leff,nc que é o mínimo de: ⇒ 2m + 0.625 e + 0.5p = 121.7 cm ⇒ 2 e1 + 0,5 p =103.5 mm

Do que: ¾ Modo 1 → leff,1 = 103.5 cm, mas com: leff,1 ≤ leff,cp = 143 m ¾ Modo 2 → leff,2 = 103.5cm

Como a 2ª linha está nas mesmas condições (“end bolt-row”) os valores de leff, são iguais. Com base nos valores obtidos conclui-se que a situação mais desfavorável corresponde a considerar as duas linhas como um grupo, sendo: •

Σ leff,1 = Σ leff,2 = 2 * 103.5 = 207 mm = Σ leff

O momento plástico da placa (banzo do pilar) é dado por (Quadro 6.2): M pl1. Rd = M pl 2.Rd = 0.25 * ∑ leff * t f

2

* fy / γ M 0

Assumindo que a tensão normal de compressão no banzo do pilar (devido ao esforço axial e flexão no pilar) é inferior a 180 MPa, não é necessário reduzir o momento plástico. Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência do banzo do pilar em flexão respeita, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura. Continuando: Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 2,13 kN.m

Este valor é baixo, o que faz suspeitar eventual necessidade de alterar as dimensões da placa de topo, nomeadamente ao seus limites superiores (e1=32mm):

Ft . Rd

193

=

0.9 × f u × As

γ Mb

=

0.9 × 1000 × 103 × 353 × 10−6 1.25

= 254 KN

Série Estruturas


Modos de Rotura:

1 .º Modo → F t . Rd

Mínimo de:

4× M

=

pl 1 . Rd

m

2º

Modo → F t . Rd

=

3º

Modo → F t . Rd

=

2× M

pl 2 . Rd

m

∑

+ n× +

∑

B t . Rd

n

B t . Rd

Assim: 1 .º Modo

→ F t . Rd

4 × M pl 1 . Rd m

=

2º

Modo

→ F t . Rd

=

3º

Modo

→ F t . Rd

=

2 × M

=

pl 2 . Rd

4 × 254

+ n × +

m

=

4 × 2 . 13 31 . 1 × 10 − 3

∑

F t . Rd

n

=

=

274 KN

2 × 2 . 13 + 32 × 10 − 3 × 4 × 254 = 582 KN 31 . 1 × 10 − 3 + 32 × 10 − 3

1016 KN

Com n = emin, mas n ≤ 1,25m. Logo: Ft,Rd = 274 KN

1.1.2.) Cedência da placa de topo em flexão. Segundo a parte 1.8 do EC3 EC3, as linhas de parafusos acima e abaixo do banzo da viga devem ser analisados em separado. i) Linha acima do banzo da viga. •

ex = 32mm; e = 88mm; mx = 39 – 15/2 – 0.8*sqr(2) * 7 = 23.6mm

Cálculo de leff por parafuso:

194

Série Estruturas

•


Padrão circular de rotura: ¾ 2 π mx = 148.3 mm ¾ π mx + w = π * 23.6 + 100 = 174 mm ¾ π mx + 2e = π * 23.6 + 2 * 88 = 250 mm

•

Padrão não circular de rotura: ¾ 4 mx + 1,25 ex = 4 * 23.6 + 1.25 * 32 = 134.4 mm ¾ e + 2 mx + 0,625 ex = 88 +2 * 23.6 + 0.625 * 32 = 155 mm ¾ 0.5 w + 2 mx + 0,625 ex = 117.2 mm

Logo: leff = 117.2 mm (Modo 1 e Modo 2) n = ex , mas n ≤ 1.25 mx

=

= 1.25 * 23.6 = 29.5 mm, logo: n = 29.5 mm. Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada acima do banzo

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura. Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 1.81 kN.m

Modos de Rotura:

1 .º Modo

→ F t . Rd

4 × M pl 1 . Rd m

=

2º

Modo

→ F t . Rd

=

3º

Modo

→ F t . Rd

=

Logo: Ft.Rd = 307 KN

195

2 × M

=

pl 2 . Rd

4 × 254

+ n × +

m

=

4 × 1 . 81 23 . 6 × 10 − 3

∑

F t . Rd

n

1016 KN

=

=

307 KN

2 × 1 . 81 + 29 . 5 × 10 − 3 × 4 × 254 = 609 KN 23 . 6 × 10 − 3 + 29 . 5 × 10 − 3

Série Estruturas


ii) Linha de parafusos abaixo do banzo da viga. •

m = 45.3 mm

•

m2 = 39,5 mm

•

e = 88 mm; n = 68 mm (pois: 88 > 1.25 * m)

Conforme ábaco da figura 6.11, o valor de α:

λ1 =

m m+e

λ2 =

m2 m+e

λ1 = .34 ; λ2 = .30

Do que: α ≅ 7.5. Cálculo de leff por parafuso: •

Padrão circular de rotura: ¾ 2 π m = 2 *π * 45.3 = 285 mm

•

Padrão não circular de rotura: ¾ α m = 7.0 * 45.3 = 317 mm

Logo: •

Leff = 285mm (Modo 1 e Modo 2)

Assim, já sabemos leff para introduzir na equação Mpl1.Rd ou Mpl2.Rd, para obter, finamente, Ft,Rd, no que ao cálculo da resistência da placa de topo - fiada abaixo do banzo

da viga, determinando esta força para os 3 possíveis modos de rotura. Do que: 196

Série Estruturas


Mpl1,Rd = Mpl2,Rd = 4.4 kN.m

Modos de Rotura:

1 .º Modo

→ F t . Rd

4 × M pl 1 . Rd m

=

2º

Modo

→ F t . Rd

=

3º

Modo

→ F t . Rd

=

2 × M

pl 2 . Rd

+ n × +

m

4 × 254

4 × 4 .4 45 . 3 × 10 − 3

=

=

∑

F t . Rd

n

=

=

388 . 5 KN

2 × 4 . 4 + 68 × 10 − 3 × 4 × 254 = 619 KN 45 . 3 × 10 − 3 + 68 × 10 − 3

1016 KN

Logo: Ft.Rd = 389 KN

1.1.3.) Cedência da alma do pilar à tracção. Não é necessário verificar, dada a existência do reforço, contudo:

Ft .wc. Rd

Sendo:

beff .t .wc → beff

=

w . beff .t .wc . .t wc .

f y .wc

γM0

do banzo do pilar à flexão.

Logo: ¾

beff .t .wc

¾

t wc

= 207 mm

= 9 mm

w → depende do esforço transverso no pilar (Tabela 5.4): Mb1, Ed/Mb2,Ed > 0 → β w = w1 =

197

= 1

1

1 + 1.3 × (beff .t .twc . t wc / Avc )

2

e

w = w1

Série Estruturas


w = 0.71 Com: Avc = 24.83 cm2 Ft,wc,Rd = 365 KN

1.1.4.) Alma da viga à tracção (ao nível da linha abaixo do banzo) Ft .wb. Rd = beff .t .wc ×

beff .t .wc

Sendo:

=285 mm

t wb × f y .wb

γM0

(fila abaixo do banzo) Ft,wb,Rd = 734 KN

1.1.5.) Rotura nos parafusos •

Visto em 1.1.1) Cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos de rotura em T-stub.

1.2.) Zona do corte 1.2.1.) Alma do pilar ao corte (6.2.6.1) Também aqui se efectua a verificação, em termos de exercício, mas não condiciona por existir reforço.

→ V wp . Rd

=

0 , 9 × f y .Wc × A vc 3 ×γ

M 0

1.3.1.) Alma do pilar em compressão.

198

=

0 , 9 × 275 × 10 3 × 24 . 83 × 10 3 × 1, 0

3

=

398 KN

1.3.) Zona de compressão

Série Estruturas


Não é necessário verificar, dada a existência do reforço. 1.3.2.) Alma e Banzo da viga em compressão Fc.tf . Rd =

M c.Rd h − t fb

(actuando ao nível da linha média do banzo comprimido)

Sendo: •

M c. Rd = Momento resistente à flexão da secção da viga (viga classe 1 e Vsd ≤ 50% V pl .Rd

•

M c. Rd = M pl .Rd =

). W pl × f y

γ M0

=

2 468 KN.m

Logo: Ft,wb,Rd = 1075 KN

1.4.) Momento-flector resistente com base na resistência individual mínima entre todas as componentes de esforços (tracção, compressão e corte): •

Depois de avaliadas as resistências de todas as componentes, passa-se à assemblagem para avaliação do momento-flector resistente.

•

Com base em todos os valores obtidos, verifica-se porque componente a ligação é condicionada (tendo também em atenção o braço pelo qual se multiplicarão estas forças): ¾ Tracção: ⇒ Cedência do banzo do pilar em flexão: Ft.Rd = 274 KN (mas não condiciona por existir

reforço); ⇒ Cedência do da placa de topo em flexão: Ft.Rd = 307 KN, na fiada acima do banzo de viga e

Ft.Rd = 389 KN abaixo; ⇒ Cedência da alma do pilar à tracção: Ft.wc.Rd = 365 KN (mas não condiciona por existir

reforço);

199

Série Estruturas


⇒ Cedência da alma da viga à tracção: Ft.wb.Rd = 734 KN (apenas a fila abaixo do banzo, pois

nem vale a pena continuar com mais cálculos, dado este valor já ser superior aos anteriores); ⇒ Rotura dos parafusos (visto na cedência do banzo do pilar, por força da verificação dos modos

de rotura em T-stub); ⇒ Rotura de soldadura (ver mais à frente). ¾ Corte: ⇒ Alma do pilar ao corte: Vwp.Rd = 398 KN (mas não condiciona por existir reforço). ¾ Compressão: ⇒ Alma do pilar em compressão (esmagamento + encurvadura): dispensado; ⇒ Alma e banzo da viga em compressão: Fc.f.Rd = 1075 KN.

A distribuição de forças é a seguinte: •

Zona de compressão: min (Corte no pilar; Alma do pilar à compressão; Banzo de viga à compressão) = 1075 KN = Fc

•

1.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de topo traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F1.

•

2.ª Fiada à tracção: min (Alma do pilar traccionada; Banzo do pilar flectido; Chapa de topo traccionada; Alma da viga traccionada; Parafusos à tracção) = 307 KN = F2. F1 + F2 = 615 KN, mas < Fc, pelo que: F2 = 1075-307 = 768 KN

O momento-flector resistente é dado por: Mj,Rd = 307 x 474.7E-3 + 768 x 395.3E-3 = 449 KN.m < MEd = 657.8 KN.m

Não verifica, teríamos que redimensionar!!!! Uma próxima tentativa: aumentar a espessura da chapa de topo… por exemplo: 20/25mm. 2.) Verificação do Esforço Transverso (Vsd = 400 KN)

200

Série Estruturas


Neste tipo de ligações é usual considerar-se que o esforço transverso é inteiramente resistido pela linha inferior de parafusos, não considerada na resistência ao momento, por se localizar junto à zona de compressão. Esta postura é, obviamente, conservadora, dado não admitir que os parafusos à tracção podem resistir ao corte, mesmo que tensão em que se encontrem esteja longe do limite admissível… De qualquer modo temos 2 fiadas com 4 parafusos M24 (10.9). A ser o caso, corte com tracção, dever-se-ia verificar, conforme, a condição:

F v , Sd F v , Rd

+

F t , Sd 1 , 4 F t , Rd

≤ 1, 0

A resistência ao corte por parafuso é igual a: Fv.rd =

0.6 × f ub × As

γ Mb

(corte do parafuso)

Mínimo de: Fb. Rd =

2.5 × α × f u × d × t

γ Mb

(esmagamento da chapa)

3.) Verificação dos cordões de soldadura da ligação da viga (IPE 220) com uma placa de topo. •

Aço: S275 – Perfil e Placa

•

Esforços actuantes: ¾ Vsd = 400 KN ¾ Msd = 657.8 KN.m

3.1.) Verificação dos cordões da alma (que serão os que se admite resistirem ao corte) 3.1.1.) Cálculo do esforço transverso actuante no cordão, por unidade de comprimento Aplicando o método das tensões medias (método simplificado) do EC3 vêm:

201

Série Estruturas


→ F w . Sd

=

V sd b

→ F w . Rd

=


Com: ¾ a = espessura do cordão de soldadura; ¾ b = comprimento do cordão de soldadura; ¾ βw = 0,85 para aço S275; ¾ γMw = 1,25.

Os cordões da alma verificam porque o esforço actuante é menor que o resistente: → F w . Sd ≤ F w . Rd

3.2.) Verificação dos cordões do banzo (que se admitem resistir à força de tracção produzida pelo momento) 3.2.1.) A força de tracção actuante devido ao momento aplicado e dado por: → Ft

=

M sd h − t fb

tb

FT

h

Msd

FC 3.2.2.) Cálculo do esforço actuante por unidade de comprimento de cordão. A força actuante no cordão é dada por: 202

Série Estruturas

→ F w . Sd

=


Ft b

Cálculo da força resistente do cordão aplicando o método das tensões médias, EC3: → F w . Rd

=

fu / 3 × a β w × γ Mw

Os cordões do banzo verificam porque o esforço actuante é menor que o esforço resistente: → F w . Sd ≤ F w . Rd

NOTA : Atendendo que a rotura de uma soldadura é, invariavelmente, frágil, o cordão a dimensionar poderia sê-lo para a resistência da ligação: Mj,Rd . Esgotado o tempo não se poderá redimensionar e reverificar a nova solução. Contudo esse seria o passo seguinte até que a solução verifica-se a solicitação, pois sempre: Esforço Resistente ≥ Esforço Solicitante

5. Processo construtivo O processo construtivo encontra-se, sumariamente, esquematizado na figura 5. Basicamente muito simples, a dificuldade estará na preparação da peça 2, que se tentou optimizar, e passa pelo fabrico em estaleiro das peças 1 a 4, com montagem pela mesma ordem da sua numeração. Porto, 25 de Fevereiro de 2006.

João Guerra Martins

203

EC3 - Ligacoes

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