Ejemplo 3. 3. En una empresa panificadora existen problemas con la simetría y el colo colorr del del pan pan inte integr gral al.. Los Los resp respon onsa sabl bles es del del proc proces eso o sosp sospec echa han n que que el problema se origina desde la fase de fermentación. En ésta se combina agua, harina, cierta cantidad de levadura más una serie de ingredientes como fosfato, sal, etc. l final de la fermentación se obtiene lo que se llama !espon"a líquida# la cual debe cumplir una serie de parámetros de calidad$ como el de un p% mayor a &.'. (in embargo, no se ha cumplido con dichas exigencias de calidad) se han hecho algunos intentos experimentales con un factor a la ve*, pero los resultados han sido malos. En busca de una me"or estrategia experimental, se - decide utili*ar un dise+o factorial fraccionado - para investigar el efecto de seis factores en las variables // y p%. Los primeros cinco factores se refieren a cierta cantidad que se agrega en la fermentación$ $ levadura 012,134, 5$ sal 0.6, 7.24, 8$ fosfato 0.9, 7.-4, :$ sulfato 01.6, .4, E$ cloruro 09.'3, 1.94) el sexto factor es ;$ temperatura inicial del agua 0, -4. Los datos obtenidos se muestran en la tabla siguiente$
? correspondiente con los datos presentados, formular un dise+o @ en cuatro bloques y obtener las respectivas conclusiones. conclusiones.
A
B
C
D
F
E
Y
COMBINACION
1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1
-1 1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1
-1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 -1
1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1
1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1
848 322 319 262 864 414 464 122 729 274 884 358 485 683 15 469 440 144 820 56 917 954 632 789 787 691 693 770 581 358 113 996 131 873 107 197 187 775 709 363 382 984 723 515 662 335
(1)´ ab acd bcd ace bce de abde a b cd abcd ce abce ade bde ac bc d abd e abe acde bcde c abc ad bd ae be cde abcde f af bf abf cf acf bcf abcf df adf bdf abdf cdf acdf
-1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1
-1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 -1 -1 1 1 -1
1 -1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 1
-1 -1 1 -1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1
Solución: Efectos adecuados para la generación de bloques
-1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 1 -1 -1
395 663 831 691 321 877 774 623 526 322 834 122 515 431 846 666 362 211
bcdf abcdf ef aef bef abef cef acef bcef abcef def adef bdef abdef cdef acdef bcdef abcdef
Solución en NCSS:
Angresar datos
nalysis
Analysis of Variance Table Source Sum of Term #$ Squares )Alp*a+,-,./ $ 1 171 9.927935$ 5 1 3261.6-7 9.9-'7& 5 1 72&&.6 9.11-&1 8$ 8 1 '6362.9.62&'&3 8 1 -33-9.6 9.1'-112 58 1 6'2173.1 9.'-''& :$ : 1 13971&.1 9.&1'1 : 1 -696 9.12-2& 5: 1 7-611'.1 9.-'99&6 8: 1 -76.99.9333-9 58: 1 1&66&.7 9.77&3-& E$ E 1 2-79.6 9.131&&6 E 1 '6.6-6 9.96916' 5E 1 19&329.66'61 8E 1 3&1.6 9.196367 :E 1 '2&.6 9.9--779 ;$ ; 1 612.6-6 9.96936'
ean Square
$%&atio
!rob 'e(el
171
9.1
9.-6929
3261.6-7
9.12
9.-'--1
72&&.6
9.-7
9.&79&33
'6362.-
&.'&
9.977&2B
-33-9.6
1.1'
9.'236
6'2173.1
3.3&
9.99791B
13971&.1
7.
9.9'991'
-696
1.19
9.79997
7-611'.1
-.1'
9.91292B
-76.9-
9.&6
9.69'112
1&66&.7
.&-
9.1&167
2-79.6
1.7
9.273&
'6.6-6
9.99
9.3-3'7
19&32-
1.2'
9.1'3'77
3&1.6
9.69
9.&'&722
'2&.6
9.16
9.29&-
612.6-6
9.91
9.36'2&
!o"er
;
1 19'&1 9.-719 5; 1 7'1.69.1328; 1 &-112.69.17'2& 8; 1 -& 9.96911' E; 1 29-9.6 9.1917'6 ( &1 &1663 /otal 0d"usted4 -7 &-6&& /otal -& B /erm significant at alpha C 9.96
19'&1
1.'7
9.1'779
7'1.6-
9.-6
9.&-727
&-112.6-
9.2'
9.7'9&9
-&
9.99
9.327399
29-9.6
9.&-
9.69'6
639-.&
Analysis of Variance &eport
!lots Section Deans of 1999.99
e "b#$e%e &%a 'e" *$'e#+a , c"" de .a% c&a%d" *e a/e/a ."ca ead&a
269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
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E699.99
,69.99
9.99 1
1
5
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e "b#$e%e &%a 'e" *$'e#+a , c"" de .a% $%#e/a c&a%d" *e a/e/a ."c" f"*fa#" a a 'eca
269.99
E699.99
,69.99
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1
8
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269.99
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E699.99
,69.99
9.99 1
1
:
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E699.99
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9.99 1
1
E
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e "b#$e%e &%a 'e" *$'e#+a , c"" de .a% $%#e/a c&a%d" *e a&'e%#a ea#$a'e%#e a #e'.ea#&a $%$c$a
269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
;
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5 1 1 269.99
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,69.99
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8 1 1 269.99
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,69.99
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,69.99
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E699.99
,69.99
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1
:
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: 1 1 269.99
E699.99
,69.99
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: 1 1 269.99
E699.99
,69.99
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1 1 269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
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E
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E 1 1 269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
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E 1 1 269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
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: 1 1 269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
E
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; 1 1 269.99
E699.99
,69.99
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; 1 1 269.99
E699.99
,69.99
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; 1 1 269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
8
Dean s of 1999.99
; 1 1 269.99
E699.99
,69.99
9.99 1
1
E
Conclusiones: En los gráficos de los bloques se comprueba los datos obtenidos en el =>? Flobal para tener las me"ores condiciones de operación y así obtener una me"or simetría y color del pan integral de acuerdo a los bloques puros son$ /ener un ba"o nivel de levadura 012 gr4, un nivel ba"o de sal 0.6gr4, un nivel ba"o de fosfato 0gr4, en sulfato tener un ba"o nivel 01.64, en cloruro tener un nivel ba"o 0.'34 y por ultimo tener una temperatura alta 0- G84. En las interacciones se comprueba una ve* las me"ores condiciones para obtener una me"or simetría y color de pan integral, por lo que se puede inferir desde aquí que factores están alterando el proceso.
NOTA: Del análisis del varianza, solo se toma en cuenta los factores puros lo cual se ve que el contenido de fosfato, y las interacciones que hay ente la sal y el sulfato así como el contenido de sal y fosfato afectan al proceso de manera significativa, por otra parte se analiza las interacciones confundidas (A!D"#$ de la si%uiente manera:
(e copian los valores del primer bloques (e vuelve anali*ar la varian*a de los datos copiados$
nálisis =>? FLD =>? ?ariable de respuesta$ H ;actor 1$ x ;actor$ 5x ;actor7$ 8x ;actor&$:x ;actor6$Ex ;actor-$;x 8ustom model$ I5I8I:IEI;I58;I8:E;I58:E;
•
5loque 1$
Analysis of Variance Table Source Sum of Term #$ Squares )Alp*a+,-,./ $ x 1 161616.9.9-&- 5$ 5x 1 169769.1 9.96&& 8$ 8x 1 9 9.969999 :$ :x 1 1---9.1 9.1'&' E$ Ex 1 773&'.99.9'&1-3 ;$ ;x 1 9 9.969999 58; 1 17967.99.9-796 8:E; 1 19991&.1 9.166- 58:E; 1 279.9-7 9.96211 ( 69-&9.6 /otal 0d"usted4 16 11961 /otal 1B /erm significant at alpha C 9.96
ean Square
$%&atio
!rob 'e(el
161616.-
1.'1
9.22'
169769.1
1.23
9.''-9
9
9.99
1.999999
1---9.1
1.3'
9.9'66'
773&'.9-
9.&1
9.6&2'33
9
9.99
1.999999
17967.9-
9.1-
9.29--39
19991&.1
1.13
9.71-&-3
279.9-7
9.97
9.'--'6
!o"er
!o"er
'7227.&1
0loques significati(os tomando en cuenta sus medias
1-
0loque 2: Analysis of Variance Table Source Sum of Term #$ Squares )Alp*a+,-,./ $ xx 1 &96 9.117125$ 5xx 1 1'39-.6 9.92'9''
ean Square
$%&atio
!rob 'e(el
&96
9.2&
9.&967
1'39-.6
9.77
9.6'&73&
8$ 8xx
1 9 9.969999 :$ :xx 1 167--& 9.'&'-2 E$ Exx 1 &&'3 9.96--9' ;$ ;xx 1 9 9.969999 58; 1 79'99.6 9.93-96' 8:E; 1 &''&1 9.17-71 58:E; 1 19&99-.7 9.9'3( 7732&7.7 /otal 0d"usted4 16 2&&26 /otal 1B /erm significant at alpha C 9.96
9
9.99
1.999999
167--&
.21
9.1696'&
&&'3
9.9'
9.2'227'
9
9.99
1.999999
79'99.6
9.6&
9.&''-79
&''&1
9.'-
9.7'''-
19&99-.7
1.'&
9.&17
6--7.''
0loques significati(os tomando en cuenta sus medias
1-
0loque 3: Analysis of Variance Table Source Sum of Term #$ Squares )Alp*a+,-,./ $ xxx 1 &22.69.9''9' 5$ 5xxx 1 1-1991.9.797&7& 8$ 8xxx 1 9 9.969999 :$ :xxx 1 7-62-.69.19-632 E$ Exxx 1 6&-73.99.1761'' ;$ ;xxx 1 9 9.969999 58; 1 173-'3.1 9.297& 8:E; 1 97.9-6 9.969792 58:E; 1 77.9-6 9.969969 ( 73&7& /otal 0d"usted4 16 2&-797.3 /otal 1B /erm significant at alpha C 9.96
ean Square
Analysis of Variance Table
!rob 'e(el
&22.6-
9.&6
9.6217'
1-1991.-
.37
9.172--1
9
9.99
1.999999
7-62-.6-
9.-2
9.&&662-
6&-73.9-
1.99
9.76299&
9
9.99
1.999999
173-'3.1
.6&
9.1-1'17
97.9-6
9.99
9.367&'
77.9-6
9.99
9.3'11'
6&396.-2
0loques significati(os tomando en cuenta sus medias
Bloque 4:
$%&atio
1-
!o"er
Source Term
Sum of #$ Squares )Alp*a+,-,./ $ xxxx 1 7.6-7 9.961&95$ 5xxxx 1 69&7.99.9-6''7 8$ 8xxxx 1 9 9.969999 :$ :xxxx 1 1932.69.9-77-E$ Exxxx 1 1-1'96.1 9.1667'6 ;$ ;xxxx 1 9 9.969999 58; 1 699-&.99.9'13-9 8:E; 1 &39769.1 9.7-'27 58:E; 1 119739.1 9.117- ( 231'72.6 /otal 0d"usted4 16 1-6'9 /otal 1B /erm significant at alpha C 9.96
ean Square
$%&atio
!rob 'e(el
7.6-7
9.9
9.3992--
69&7.9-
9.13
9.-2'76
9
9.99
1.999999
1932.6-
9.1-
9.2971'
1-1'96.1
1.7
9.7196'
9
9.99
1.999999
699-&.9-
9.7'
9.6-962&
&39769.1
7.2
9.191''
119739.1
9.'&
9.736-2'
!o"er
17132.3
Conclusión: !uesto que los factores C y $ puros son significati(os se concluye en función de ellos- Se concluye que el contenido de fosfato y la temperatura inicial afectan para obtener una simetr4a correcta y un buen color en el pan integral se recomendar4a (erificar las condiciones en que se encuentra el proceso-
