OPTIMIZACIÓN con MÉTODOS NUMÉRICOS
AJUSTE DE CURVAS Ejercicio 15-2. Encontrar el valor de x que minimiza el valor máximo de: [f 1(x), f 2(x), f 3(x), f 4(x), f 5(x)] etando la funcione funcione !(x) de!nida como e indica en el "ro#lema$ "ro#lema$
Solución Comenzamos construyeno construyeno el !ic"ero my!un# $ue e!ine las !unciones !unction !%my!un#&'( !&#(%)*'&#(+),'&)(+)-./*'&#(-.0*'&)(,10.2 !&)(%-'&#(+) -1*'&)(+)2 !&1(%'&#(,1*'&)( -#/2 !&.(%'&#(,'&)(2 !&3(%'&#(+),'&)(-/2
Utilizano como 4alor inicial 506# 07#8 se resuel4e el 9ro:lema meiante la si;uiente sinta'is< =>ecutamos ?? '0 % 507#2 07#82 ?? 5'6!4al8 % !minima'&@my!un#6' ! minima'&@my!un#6'0( 0( Resultao '% 171)1 .7.#.. !4al % 7/B -B7/1)3 -#71/.B 7/B 7/B
Ejercicio 15-3$ %inimizar la funci&n i'uiente: f(x) = 3* x12+ 2*x1*x2 + x 22
con valore iniciale [1,1]$
=>ecución ?? 5'6!4al8 % !minunc&inline&1*'&#(+) , )*'&#(*'&)( , '&)(+)(6'0( Sol '% #70e-00 * 07#.) -07)).0 !4al % 370#)e-0#B Ejercicio 15-4$ Encontrar lo valore de x que minimizan la funci&n f(x) ueta a la retriccione 1(x,*1) + 2(x,*2) con *1 + *2 en [1, 1]$ -a funci&n + la retriccione e de!nen en el "ro#lema + el "unto inicial e (,5 ,2 ,3)$
.omenzamo creando un %/!c0ero con la retriccione (i'ura 14/5)$
am#in creamo un !c0ero "ara la funcion o#etivo (i'ura 14/)$
Ea se 9uee resol4er el 9ro:lema y o:tener la solucion ;ra!ica &Fi;ura #.-( meiante la sinta'is si;uiente< >> [x,fval] = fsemif(!m"f#2,x$,2,!m"co) x = 0.6673 0.3013 0.4023 fval = 0.0770
Ejercicio 15-5. Daos los con>untos e atos< xdata = [3.6 7.7 9.3 .1 !.6 ".! 1.3 7.9 1#.# 5.$% &data = [16.5 15#.6 "63.1 ".7 "#!.5 9.9 ".7 163.9 3"5.# 5.3
%$Se trata e encontrar los coe!icientes x $ue minimicen la !unción yata&i( el ti9o e!inio en el 9ro:lema7
Nuestro 9ro:lema 9uee escri:irse como<
Comenzamos escri:ieno la !uncion F en el M-!ic"ero e la Fi;ura #.-/< G FUNCION D= OPTIMIZACION !unction F%my!un.&'6'ata( F%'&#(*'ata7+),'&)(*sin&'ata(,'&1(*'ata7+12 G=l 9ro:lema6 con 4alores iniciales en 5#06#06#086 se resuel4e meiante la si;uiente sinta'is< Pro;rama en arc'i(o.) 'ata % 517B 7 71 .7# /7B )7/ #71 7 #070 37.82 yata % 5#B73 #307B )B17# ).7 )0/73 7 )7 #B17 1)370 3.7182
'0 % 5#06 #06 #082 5'6resnorm8 % ls$cur4e!it&@my!un.6'06'ata6yata( Ejec*ta)o+ e, rora)a ,o+ coe/icie0te+ x +o0
'% 07))B 0711/3 0710)) resnorm % B7)30 =ntonces la !unción o9tima e re;resión seria E% 07))B'+) ,0711/3* sen&'( ,0710))'+1
