Ejemplos de simulación simulación Montecarlo Ejemplo 1. La Specialty Steel Products Company produce, en pequeñas cantidades, artículos como
herramientas para máquinas, engranes, partes para automóvil y otros productos especializados., para atender a los pedidos de sus clientes. En virtud de la gran diversidad de sus productos, la empresa mide la demanda en horas máquina. Los pedidos de productos se traducen en las horas máquina requeridas de acuerdo con tiempos estándar prescritos para cada operación. La gerencia está preocupada por la capacidad del departamento de torneado. Los datos históricos indican que la demanda del departamento de torneado ha sido la que se muestra en la siguiente tabla: Requisitos semanales Frecuencia relativa de producción (h) 200 250 300 350 400 450 500 550 600
0.05 0.06 0.17 0.05 0.30 0.15 0.06 0.14 0.02
El departamento de torno cuenta con 10 tornos, pero debido al ausentismo de los operadores o a problemas de mantenimiento, no siempre están todos funcionando. Los registros históricos indican que los tornos funcionaron siguiendo la siguiente distribución: No. de
Capacidad
Frecuencia
maquinas 8 9 10
regular (h) 320 360 400
relativa 0.30 0.40 0.30
La compañía tiene la política de completar la carga de trabajo de cada semana según lo programado, recurriendo a horas extra y subcontratación en caso de ser necesario. La cantidad máxima de horas extra autorizadas para una semana son 100 horas y si el trabajo requerido excede a las 100 horas extra se subcontrata un pequeño taller metal-mecánico de la misma población. Los operadores de torno ganan $10 por orean el horario regular. Sin embargo, la gerencia estima que el costo por concepto del trabajo realizado en horas extra es de $25 por hora por empleado, lo cual incluye los correspondientes salarios especiales, los gastos generales variables y los costos de supervisión. s upervisión. La subcontratación subcontratación cuesta $35 por hora contando el costo de los materiales.
a) Efectúe la simulación de la situación anterior y determine el promedio de horas de ocio, horas extra y horas subcontratadas y determine el costo de la situación actual. b) Suponga que por experiencia en otras sucursales, los administradores de la compañía saben que en caso de tenerse 11 tornos, la capacidad regular y la frecuencia relativa se comportan de la siguiente manera:
No. de
Capacidad
Frecuencia
maquinas 9 10 11
regular (h) 360 400 440
relativa 0.30 0.40 0.30
¿Cuál sería el costo que se tendría si se adoptara esta política? Pseudocódico 1. 2. 3. 4.
Semana 1 2
3
si capacidad >= demanda, entonces horas ocio=capacidad-demanda si capacidad < demanda, entonces faltante=demanda-capacidad si faltante <=100, entonces horas extra=faltante y horas subcontratadas=0 si faltante >100, entonces horas extra=100 y horas subcontratadas=faltante-100
Número Demanda aleatorio de requerida demanda
Número Capacidad aleatorio de semanal capacidad existente
Horas ocio
Horas extra
Horas subcontratada
Ejemplo 2. Comer Dry Cleaners se especializa en el lavado en seco para entregar el
mismo día. Los clientes dejan sus prendas temprano, por la mañana, y confían en que estarán listas para recogerlas después del trabajo, antes de volver a su casa. Sin embargo existe el riesgo de que el trabajo necesario para limpiar una prenda no se termine el mismo día, dependiendo del tiempo de limpieza requerido. Históricamente, un promedio de 20 prendas suele retenerse hasta el siguiente día. El gerente del establecimiento está estudiando la posibilidad de expandir su capacidad para reducir o eliminar el rezago. Se ha construido un modelo de simulación con la siguiente distribución para el número de prendas que llegan a la lavandería en un día determinado. Número de prendas 50 60 70 80 90
Probabilidad 0.10 0.25 0.30 0.25 0.10
Después de la expansión el número máximo de prendas que sería posible limpiar en seco cada día seguiría la siguiente distribución de probabilidad. Número de prendas 60 80 100
Probabilidad 0.30 0.40 0.30
El procedimiento que sigue Comer Dry Cleaners es el siguiente: Primero debe determinar el número máximo de prendas que requieren limpieza; con este se dato debe evaluar cual es la capacidad para este día. Si la capacidad del día es mayor que las prendas que deben lavarse no se guardan prendas para el día siguiente; en caso de que el número de prendas que deben lavarse sea mayor que la capacidad que tenga la empresa, en ese momento se guardan las prendas que rebasan la capacidad y se suman a las prendas que llegan al día siguiente para lavarse. a) Suponiendo que la fila de espera está vacía al principio, simule 15 días de operación. Use los siguientes números aleatorios, el primero determina el número de llegadas y el segundo establece la capacidad. 49,77 27,53 65,08 83,12 04,82 58,44 53,83 57,72 32,53 60,79 79,30 41,48 97,86 30,25 80,73 Determine el número diario promedio de prendas retenidas hasta el día siguiente, basándose en su simulación.
b) Si el costo asociado a las prendas retenidas es de $25 por prenda cada día y si el costo agregado de la expansión es de $200 diarios, ¿será conveniente efectuar dicha expansión? Ejemplo 3. South Central Airlines Opera un vuelo de ida y vuelta entre Atlanta y Charlotte.
El avión tiene asientos para 30 pasajeros y la aerolínea obtiene una utilidad de 100 dólares por cada uno de los pasajeros. Cuando South Central acepta 30 reservaciones para el vuelo, la experiencia ha demostrado que no se presenta un promedio de 2 pasajeros. Como resultado, con 30 reservaciones, South Central está promediando 28 pasajeros, con una utilidad de $2800 por vuelo. La oficina de operaciones de la aerolínea ha solicitado una evaluación de una estrategia de sobreboletaje, en la que se aceptarán 32 reservaciones aun cuando el aeroplano sólo puede recibir 30 pasajeros. La distribución de probabilidad para el número de pasajeros que se presentan al aceptar 32 reservaciones aparece a continuación.
Pasajeros que se presentan
Probabilidad
28
0.05
29
0.25
30
0.50
31
0.15
32
0.05
La aerolínea recibiría una utilidad de 100 dólares por cada pasajero en el vuelo, hasta una capacidad de 30 pasajeros. La aerolínea incurriría en un costo para cualquier pasajero al cual tenga que negársele un siento en ese vuelo. Este costo cubre los gastos de volver a programar al pasajero en el vuelo siguiente, y enfrentar la problemática que se presentaría si el cupo del siguiente vuelo estuviera nuevamente lleno o excediendo a los 30 pasajeros, además de la pérdida mercantil, que se estima en 150 por pasajero. a) Simule 20 vuelos y determine cuál sería la utilidad promedio por vuelo en caso de ponerse en práctica el sobreboletaje. b) Cual estrategia recomendaría usted a la aerolínea, tomando como base los veinte vuelos.
Ejemplo 4. Una empresa constructora ha definido un total de 5 actividades para llevar a
cabo la construcción de sus viviendas. De acuerdo a la experiencia que la empresa, los tiempos en que realiza cada una de las actividades así como las distribuciones de probabilidad de los tiempos se presentan en la siguiente tabla:
Actividad A Actividad C Tiempo en
Probabilidad Tiempo en
Probabilidad
semanas semanas 5
0.25
6
10
0.10
12
0.25
14
0.40
16
0.20
18
0.05
0.35
7
0.25
8
0.15
Actividad B Tiempo en
Probabilidad
Actividad D. Distribución uniforme entre 7 y 14 semanas (considere solo valores enteros en semanas para esta actividad)
semanas 13
0.20
15
0.55
17
0.25
Actividad E. Distribución normal con media de 10 y desviación estándar de 2 semanas (considere solo valores enteros en semanas para esta actividad)
El diagrama de precedencias se presenta en el siguiente esquema:
B
A
D
E
C
Si la duración del proyecto es menor a 40 semanas, la empresa cobra por la obra $100,000.00; si la obra dura entre 40 semanas y menos de 45 semanas, cobra $85,000.00 y si la obra dura más de 45 semanas, cobra por la obra $70,000.00. Efectúe 20 corridas de 100 casas y determine: a) La proporción de casas que duran más de 45 semanas. b) La utilidad promedio por la construcción de las 100 casas.
Ejemplo 5. Un proceso industrial consiste en soldar dos barras de metal, posteriormente se pasa
la nueva barra a un proceso de inspección y se verifica si la barra cumple con las especificaciones indicadas. Una de las barras sigue una distribución normal con media de 100 cm y desviación estándar de 10 cm, mientras que la segunda barra sigue la distribución que a continuación se presenta: Longitud de la barra
Probabilidad
98
0.10
100
0.30
102
0.40
104
0.15
106
0.05
Antes de soldar las barras se someten a un proceso de preparación el cual provoca un desbaste del primer tipo de barra que sigue una distribución exponencial con media de 0.1 cm. El segundo tipo barra el desbaste que sufre sigue una distribución exponencial con media de 0.2 cm. Las especificaciones indican que si las barras ya unidas son menores de 195 cm se desechan. El costo por ensamble rechazado es de $15.
a) ¿Aproximadamente cuantas veces se deberá efectuar el proceso de soldadura en la simulación para verificar que ya se estabilizó y se pueda definir el porcentaje de ensambles rechazados?. b) Efectúe 15 corridas de 500 ensambles y de los resultados determine un intervalo de confianza del 95% del costo promedio por los ensambles rechazados.
Ejemplo 6. Un proceso industrial consiste en soldar dos barras de metal, posteriormente se
pasa la nueva barra a un proceso de inspección y se verifica si la barra cumple con las especificaciones indicadas. Una de las barras sigue una distribución normal con media de 100 cm y desviación estándar de 10 cm, mientras que la segunda barra sigue la distribución que a continuación se presenta: Longitud de la barra
Probabilidad
98
0.10
100
0.30
102
0.40
104
0.15
106
0.05
Antes de soldar las barras se someten a un proceso de preparación el cual provoca un desbaste del primer tipo de barra que sigue una distribución exponencial con media de 0.1 cm. El segundo tipo de barra el desbaste que sufre sigue una distribución exponencial con media de 0.2 cm. Las especificaciones de la longitud indican lo siguiente: Intervalo
Acción
Costo
Ganancia
0<= Longitud<195
Se desecha
$50
$0
195<=Longitud<205
Se acepta
$0
$100
Longitud>=205
Se acepta
$0
$70
Obtenga el esquema de contabilidad que represente la situación anterior. c) ¿Aproximadamente cuantas veces se deberá efectuar el proceso de soldadura en la simulación para verificar que ya se estabilizó y se pueda definir el porcentaje de ensambles rechazados? d) Efectúe 15 corridas de 500 ensambles y de los resultados determine un intervalo de confianza del 95% de la ganancia promedio por los ensambles.
