UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL ESTÁTICA TEMA
:
DESARROLLO DE DE LA LA SEGUNDA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA DOCENTE:
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PROBLEMA UNICO: Hallar el centro de gravedad del área que se muestra en la figura.
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a. Hallamos el punto L |⃗AL| = |⃗BA| ⃗ = (-11, 3, -3)
⃗|AB| = 11.78982612 || = (0.93300782, 0.25445668,0.25445668) ⃗ |⃗AL| = 7.07389567 ⃗ = (-6.6, 1.8, -1.8) L = A +|⃗AL| L = (-9.1, 25.3, -11.8)
b. Hallamos el punto C, en el rectángulo ABCD
⃗ = (3.75,3.55,17.3) ⃗|AD| = 18.05422388 ⃗|| = (0.207707, -0.196630, -0.958224) ⃗|BC| = 18.05422388
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|| = (-0.207707, 0.196630, 0.958224) ⃗ ⃗ = ⃗|CI|. ⃗|| ⃗ = (0.83083051, 0.78651955, 3.83284808) = ⃗ + I = (-10.58083051, 23.73651955, -26.46710192)
e. Hallamos el punto H
⃗|CH| = 4 || = (0.933008, -0.254457, 0.254457) ⃗ ⃗ = ⃗|CH|. || ⃗ ⃗ = (3.73203129, 1.01782672, 1.01782671) = ⃗ + H = (-6.01796871, 21.93217328, -29.28217328)
f.
Hallamos el punto J
|⃗HJ| = 4
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60.39022075X + 90.96203752Y – 5.57525465Z = 2042.38487638…………… (3) De las ecuaciones (1), (2) y (3) se tiene: X=8 Y = 18 Z = 14
F = (8, 18, 14)
h. Hallamos el punto V
⃗ . ⃗ =0 5.5 + 41.5 + 4 + 2 6 3 = 0 … … … … … … . . (4) ⃗ . ⃗ =0 1.25 + 43.45 + + 37.3 + 738.7 = 0… …… …. . (5) En el plano AFVD se tiene:
⃗ . (⃗ ⃗ ) = 0 180.35X + 271.65Y - 16.65Z – 6099.4 = 0……………………………………… (6)
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⃗ = (2.03806673, 0.58877483, 12.46994801) = ⃗ + E = (1.83590873, 19.78073748, -23.71510656)
⃗ = ⃗|SV|. ⃗|| ⃗ = (2.03806673, 0.58877483, 12.46994901) = ⃗ S = (5.91204218, 18.60318781, 1.22479145)
k. Hallamos el punto T (⃗|TV|) + (⃗|VS|) =
(|⃗TS|)
|⃗TS| = ⃗|TV| + 4 ⃗|VS| = √ 160 ⃗|TV| = 18 ⃗|| = (0.81786782, -0.55277984, -0.15977067) ⃗ = ⃗|TV|. || ⃗
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= ∗ AREA=145.5697907
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HALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL RECTANGULO
= ∗ AREA= 212.8561603524
⃗ = | ⃗ |
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HALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL TIMPANO CIRCULAR
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HALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SEMIPARABOLA
= ∗ AREA = 30.675058328
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HALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL TRIANGULO
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HALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD DEL SEGMENTO CIRCULAR
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FIGURA
AREA A
*A
̅
*A
̅*A
ENJUTA PARABOLICA
145.569791
1.775000
21.897020
10.152963
258.3863785
3187.54467
1477.9647
RECTANGULO
212.856160
-6.125000
23.225000
-20.150000
-1303.74398
4943.58432
-4289.05163
-3.433629
-9.101965
22.898333
29.216504
31.25277367
-78.6243904
-100.318645
SEMIPARABOLA
-30.675058
-10.000000
25.040000
-15.710000
306.7505833
-768.103461
481.905166
TRIANGULO
163.246032
2.250000
20.483333
-7.766667
367.3035714
3343.82288
-1267.87751
SEGMENTO CIRCULAR
-68.792502
2.554622
20.083686
-10.987422
-175.738861
-1381.60700
755.852222
SUMA
418.770793
-515.789537
9246.61703
-2941.5257
TIMPANO CIRCULAR
Entonces el centro de gravedad de la figura es: t 6
Ai * X X
t 1 t 6
-1.23167505
Ai t 1
t 6
Ai * Y Y
t 1 t 6
22.0803770 8
Ai t 1
t 6
Ai * Z Z
t 1 t 6
-7.02419020
Ai t 1
CENTRO DE GRAVEDAD
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