EJERCICIO USANDO EL METODO DEL TRABAJO VIRTUAL Calcular el desplazamiento vertical en el punto C de la viga dada.
Solución: La estructura se resuelve bajo las acciones reales y bajo la acción de una carga virtual unitaria aplicada en C con sentido escogido arbitrariamente, como se muestra a continuación:
Caso 1
Caso 2
Se analizan ambos casos separados usando el Método del Trabajo Virtual, para encontrar los momentos de cada tramo.
Con cargas reales, caso 1: Se establecen las ecuaciones de momento tomando en consideración la sección y el punto de origen.
Msc. Ing. Evilus Vilela
Con carga virtual, caso2: Las ecuaciones de momento debido a la carga virtual unitaria se establecen con las mismas secciones que se hicieron inicialmente en la viga con las cargas reales para cada tramo.
Tramo AB BC CD
Origen A A D
Limites 0a3 3a6 0 a 7.5
M 373,75x – 45x2/2 373,75x – 45x2/2 – 90(x – 3) 323,75x – 45x2/2
3
m 0,556x 0,556x 0,444x
Mm 207,805x2 – 12,51x3 -12.51x3 + 157.765x2 +150.12x 143,745x2 – 9,99x3
6
Δ C = ∫ ( 207.805x 2 − 12.51x 3 ) dx + ∫ ( −12.51x 3 + 157.765x 2 + 150.12x )dx + 0
3
4 3
x3 x Δ C = 207.805 − 12.51 3 4 ΔC =
6
7.5
∫ (143.745x
2
− 9.99x 3 )dx
0
7.5
⎡ ⎡ x4 x3 x2 ⎤ x3 x4 ⎤ + ⎢ −12.51 + 157.765 + 150.12 ⎥ + + ⎢143.745 − 9.99 ⎥ 4 3 2 ⎦3 3 4 ⎦0 ⎣ ⎣ 0
22094.71 EI
Otra forma de resolver este problema, es realizando el despiece de la viga tramo a tramo, el resultado se diferencia en que los limites de integración de cada tramo va de 0 a L, lo cual da como resultado un proceso de integración mas sencillo.
Recordar que cuando tenemos cargas concentradas se debe realizar un despiece de nodo para saber el corte que corresponde a la derecha de la carga.
Msc. Ing. Evilus Vilela
Se construye la tabla usando los cortes y momentos de cada tramo como se observa en la siguiente tabla:
Tramo
Origen
Limites
AB BC
A B
0a3 0a3
CD
D
0 a 7.5
M 373,75x – 45x2/2 918,75 + 148,75x 45x2/2 323,75x - 45x2/2
m 0,556x 1,668 + 0,556x 0,444x
Mm 208,917x2 – 12,51x3 1532,475 + 758,94x – 45,175x2 – 12,51x3 143,745x2 – 9,99x3
Se realiza el proceso de integración y se obtiene que:
ΔC = 22103,83/EI Ambos resultados son iguales la diferencia es despreciable. Esto demuestra que es indiferente el proceso que se use, siempre y cuando se realice bien lo resultados serán correctos.
Msc. Ing. Evilus Vilela
