1. Dos laboratorios de investigación han producido, de manera independiente, medicamentos que alivian las molestias de la artritis. El primer medicamento fue aprobado en un grupo de 90 personas que sufren la enfermedad y produjo un promedio de 8.5 horas de alivio, con desviación estándar de 1.8 horas. El segundo fue probado en 80 artríticos y produjo una media de 7.9 horas de alivio, con desviación estándar de 2.1 horas. A un nivel de significancia de 0.05, ¿el segundo medicamento proporciona un periodo de alivio significativamente significativamente más corto?
Primer medicamento X 1
Segundo medicamento |
8,5h
X 2
S 1
1,8h
S 2
n
90
n
1
α
2
7,9h
2,1h 80
0, 0 5
Desviación estándar de diferencia en medias muéstrale: 2
S P
S X 1X 2
S 1
n 1
2
S 2
n 2
1,8
2
90
2
2,1
80
0,3019
hipótesis. H 0 : 1 2 . es
H 1 : 1 α
Zp
2 . es
igual con los 2 medicamentos. menor con el 2do medicamento.
0, 0 5
X 1
X 2
8,5 7,9
S P
0,3019
1,99
Z critica, para Área = 0,50 – α – α = 0,45: Zc = 1,65 Se rechaza la Ho si Zp > 1,65; caso contrario se acepta. Zp = 1,99> 1,65 se rechaza la l a Ho, entonces al nivel de significancia del 5% quiere decir que el segundo medicamento proporciona un periodo de alivio más corto . 2. En septiembre de 1995, la Confederación Automovilística de las Carolinas investigó al azar a 75 gasolineras en Carolina del Norte y Carolina del Sur y determinó que el precio promedio de la gasolina regular regular sin plomo en las bombas de autoservicio autoservicio fue $1.059, con una desviación estándar de 3.9 centavos. Tres meses después, en otra investigación
aleatoria de 50 gasolineras, se encontró un precio promedio de $1.089, con una desviación estándar de 6.8 centavos. A un nivel α = 0.02, ¿cambio significativamente el precio de la gasolina regular sin plomo en estos dos estados durante estos tres meses?
Grupo inicial X 1
S 1
n
1
α
Grupo final
$1,059
X 2
$0,039
S 2
75
$1,089
$0,068 n
2
50
0,02
Desviación estándar de diferencia en medias muéstrales. 2
S P
S 1
S X 1X 2
n 1
2
S 2
n 2
2
0,039 75
2
0,068 50
0,0106
hipótesis. H 0 : μ 1
H 1 : μ 1 α
μ 2 . es
igual en las 2 gasolineras.
μ 2 . es
diferente en las 2 gasolineras.
0,02
la distribución de probabilidad normal: Por ser los tamaños de muestras >30 Zp
X 1 X 2 Sp
1,059 1,089
0,0106
2,83
Z critica, para Área = 0,50 – α/2 = 0,49: Zc = 2,33 Se rechaza la Ho si Zp está fuera de ±2,33; caso contrario se acepta. Zp = -2,83 está fuera de ±2,33 se rechaza la Ho, entonces al nivel de significancia del 2% si cambio el precio de la gasolina regular sin plomo en estos dos estados durante estos tres meses.
3. Una organización de crédito y seguros ha desarrollado un nuevo método de alta tecnología para capacitar al nuevo personal de ventas. La compañía obtuvo una muestra de 16 empleados capacitados de la manera original y encontró ventas diarias promedio de $688 con desviación estándar de la muestra de $32.63. También tomaron una muestra de 11 empleados capacitados con el método nuevo y encontraron un promedio de ventas diarias de $706 con desviación estándar de la muestra de $24.84. Para α = 0.05, ¿puede la compañía concluir que el promedio diario de ventas aumenta con el nuevo plan ?
Método original X 1
S 1 n
1
α
Método nuevo $706
$68 8
X 2
$32,63
S 2
$24,84
n
11
16
2
0,05
Varianza conjunta 2 p
S
n 1 1.S 12 n 2 1.S 22 n 1 n 2
2
(16 1) 32,632
(11 1) 24,842
16 11 2
88 5,64
hipótesis. H 0 : 1 2 . es
H 1 : 1 α
2 . es
igual con los 2 métodos. mayor con el nuevo método.
0,05
Distribución de probabilidad t: Por ser los tamaños de muestras < 30 la distribución de probabilidad t. tp
X 1 X 2 1 2 1 S p n n 2 1
688 706
1 1 885,64 16 11
1,544
t critica, para n1 + n2 – 2 = 25gl de una cola y α = 0,05: tc = -1,708 Se rechaza la Ho si tp < -1,708; caso contrario se acepta. tp = -1,544> -1,708 se acepta la Ho, entonces al nivel de significancia del 5% no aumenta con el nuevo plan.
4. Una muestra de tasas hipotecarias convencionales a 30 años tomadas al azar en 11 bancos de California produjo una tasa media del 7.61% y una desviación estándar del 0.39%. Una muestra parecida tomada aleatoriamente en ocho bancos de Pennsylvania tuvo una tasa media del 7.43%, con desviación estándar del 0.56%. ¿Estas muestras proporcionan evidencia para llegar a la conclusión (a un nivel α = 0.10) de que las tasas de hipotecas convencionales de California y Pennsylvania provienen de poblaciones con medias distintas?
Bancos de California X 1
S 1 n
1
Bancos de Pennsylvania
7,61%
X 2
0,39%
S 2
n 2
11
α
7, 43 %
0,56% 8
0,10
Varianza conjunta 2 p
S
n 1 1.S 12 n 2 1.S 22 n 1
n 2
2
(11 1) 0,392
(8 1) 0,562
11 8 2
0,2186
hipótesis. H 0 : μ 1
H 1 : μ 1
α
μ 2 . es
igual en los 2 estados.
μ 2 . es
diferente en los 2 estados.
0,10
La distribución de probabilidad t: Por ser los tamaños de muestras < 30 la distribución de probabilidad t. tp
X 1 X 2
1
S p 2
n 1
1
n 2
7,61 7,43
1 1 11 8
0,829
0,2186
t critica, para n1 + n2 – 2 = 17gl de 2 colas y α = 0,10: tc = 1,740 Se rechaza la Ho si tp está fuera de±1,740; caso contrario se acepta.
tp = 0,829 está dentro de±1,740 se acepta la Ho, entonces al nivel de significancia del 10% las tasas de hipotecas convencionales de California y Pennsylvania no provienen de poblaciones con medias distintas.
