EJERCICIOS DE REPASO UNIDAD II.- HIDROSTATICA TEMA: TEMA: EMPUJE EMPUJE HIDROS HIDROSTATIC TATICO O SOBRE SOBRE SUPERF SUPERFICIES ICIES PLANA PLANAS S RESUEL RESUELVA VA LOS SIGUIE SIGUIENTE NTES S EJERCI EJERCICIO CIOS S DE EMPUJE EMPUJE HIDROS HIDROSTAT TATICO ICO SOBRE SOBRE SUPERF SUPERFICI ICIES ES PLANAS VERTICALES. EN TODOS LOS CASOS DIBUJE EL DIAGRAMA CON LA DISTRIBUCION DE PRESIONES, DONDE INDIQUE ADEMAS EL PUNTO DE APLICACIÓN DEL EMPUJE Y DIBUJE LA FLECHA INDICADORA DE LA FUERZA RESULTANTE. 1.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana, rectangular y vertical, la cual tiene un ancho de 30 pulg. Esta compuerta retiene agua de un solo lado, la altura de la compuerta es de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta el espejo libre del agua es de 1.6 m. Calcule y señale se ñale en un esquema la altura del centro de presiones. Datos: b = 30 pulg = 0.762 m H=2m h = 1.6 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?
H
h
m 7 0 . H 1 = k Y
h = 1.6 m E = 975.4 kg
=2m
b
Utilizando la ecuación general E = Pe * senθ * yG * A
Si la compuerta es vertical θ=90° entonces el Sen 90° = 1 E = Pe * yG * A
yG
h
1.6m
2
2
= =
= 0.8m
A = bh = 0.762m * 1.6m = 1.2192 m
E = 1000
I x
2
y k = yG
+
=
h2 12
I x yG
=
(1.6m) 2 12
= 0.8m +
= 0.213m 2
0.213m 2 0.8m
= 1.07 m
kg m
3
( 0.8m) (1.2192 m 2 ) = 975.4kg
Utilizando la ecuación particular E = Peb
y k =
2 3
h2 2
h=
2 1.6 m kg kg = = 1000 3 ( 0.762m ) 1.28 1000 3 ( 0.762m) m m 2
2 3
(1.6m) = (0.667)(1.6m) = 1.07 m
m 2 = 975.36 kg
de 1872 lb sobre una 2.- Calcule la altura del agua que genera un empuje hidrostático Print document compuerta plana, rectangular y vertical de 50 cm de ancho. Dibuje el esquema que representa la distribución de presiones e indique el punto In order to print this document from Scribd, sobre you'll el cual se aplicaría dicho Empuje. first need to download it.
Datos:
2 E
h=
Peb
y k =
2 3
h=
= 2 3
m
(1000
E = 850 kg
Yk = 1.23 m
b
2(850kg ) kg 3 m
Download AndhPrint h = 1.84
Cancel
E = 1872 lb = 850 kg b = 50 cm = 0.5 m Pe = 1000 kg/m3 h = ¿? Yk= ¿?
)( 0.5m)
==
1700kg 500
kg 2 m
=
3.4m 2
= 1.84m
(1.84m) = (0.667)(1.84m) = 1.23m
3.- Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, rectangular y vertical para soportar un empuje hidrostático de 153.6 kg de un líquido cuyo peso específico es de 9310 N/m3, si la altura del agua coincide con la altura de la compuerta y es de 35.4 pulg. Determine la altura a la cual se localiza el centro de presiones sobre la compuerta. Datos: h
E = 153.6 kg Pe = 9310 N/m3 = 950 kg/m3 h = 35.4 pulg = 0.9 m b = ¿? Yk= ¿? b=
2 E Peh
y k =
2 3
b=
2
h=
b
2(153.6kg )
(1000 kg m )( 0.9m) 3
2 3
h = 0.9 E = 153.6 m kg
2
=
307.2kg 810 kg m2
(0.9m) = (0.667)(0.9m) = 0.6m = 60cm
= 0.38m = 38cm
Yk = 0.6 m
4.- Calcule el Empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana y vertical de forma trapezoidal, donde la base mayor mide 1.2 m y la base menor mide 80 cm. La altura m. Calcule el centro de de agua coincide con la altura la compuerta y es igual a 1.5 Printde document presiones del Empuje hidrostático. In order to print this document from Scribd, you'll B first need to download it.
Datos: B = 1.2 m b = 80 cm = 0.8 m h = 1.5 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?
Cancel h
h And = 1.5 Download Print E = 1200 m
Yk = 1.03 m
kg
b
Utilizando la Ecuación General E = Pe * senθ * yG * A
Si la compuerta es vertical θ=90° entonces el Sen 90° = 1 E = Pe * yG * A
1.5m 2(1.2m) + 0.8m
yG
h 2 B + b = 3 B + b
I x
2 Bb (1.5m) 2 2(1.2m)(0.8m) 1.92m 2 2 = 1 + = (0.125m )1 + = 1 + = (0.125m 2 )(1.48) = 0.185m 2 2 2 2 18 ( B + b) 18 (1.2m + 0.8m) 4m
y G
=
3
(1.2m + 0.8m)
3.2m = (0.5m)(1.6) = 0.8m 0 . 5 m = 2m
h2
y k = yG
+
I x yG
= 0.8m +
0.185m 2 0.8m
= 1.03m
B + b h = 1.2m + 0.8m (1.5m) = 1.5m 2 2 2
A =
E = 1000
kg m
3
( 0.8m ) (1.5m 2 ) = 1200 kg
Utilizando la ecuación particular E = Pe
h 2 2 B 2 6
kg (1.5m) 2 2 * (1.2m) 2 + 3 * (1.2m)(0.8m) + (0.8m) 2 + 3 Bb + b 2 = 1000 m 3 ( B + b) 6 ( 1 . 2 m 0 . 8 m ) +
kg = 1000 3 ( 0.375m 2 ) 3.2 m
m = 1200 kg
5.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una compuerta plana vertical y de forma circular, considerando que el la altura del agua coincide con el diámetro de la
compuerta y es igual a 60 cm. Determine el punto de aplicación del Empuje hidrostático sobre la compuerta.
Print document
Datos: h = D = 60 cm = 0.6 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?
h = 0.6 In order to print this document from you'll mScribd, D E = 84.9 kg
Yk = 0.375 m
first need to download it. Cancel
Download And Print
Utilizando la Ecuación General E = Pe * senθ * yG * A
Si la compuerta es vertical θ=90° entonces el Sen 90° = 1 E = Pe * yG * A yG I x
= r =
r 2 4
yG
=
(0.3m) 2 4
y k A = π * r 2
E = 1000
= 0.3m
= 0.10225 m 2
= yG
+
I x yG
= 0.3m +
0.0225m 2 0.3m
= 0.375m
= (3.1416)(0.3m) 2 = 0.283m 2 kg m
3
( 0.3m ) ( 0.283m 2 ) = 84.9kg
Utilizando la ecuación particular E = Pe * π * r 3 kg E = 1000 3 ( 3.1416 ) 0.3 m
yk
3
m = 84.8
kg
= 5 r = 5 (0.3m) = (1.25)(0.3m) = 0.375m 4
4
6.- Calcule el empuje hidrostático que se genera sobre una pared plana, vertical y rectangular de 90 cm de ancho que se encuentra sumergida bajo una lámina de agua de 30 cm de altura;
considere que la altura desde el fondo del canal hasta la superficie libre del agua es de 2.5 m. Calcule el centro de presiones del Empuje hidrostático.
Print document
Datos:
In order to print this document from Scribd, you'll (h1 it.h1 = 2.5 first need to download
b = 90 cm = 0.9 m h2 = 30 cm = 0.3 m h1 = 2.5 m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿?
h2)
m
E = 2772 kg
Yk = 1.66 m
Download And Print
Cancel b
(h − h ) E = Pe * b * 2 1
h2 = 0.3 m
E = 1000
2 2
2
1 h13
− h23 y k = h1 − 2 2 3 h1 − h2
y k = 2.5m −
kg [ (2.5m) 2 − (0.3m) 2 ] * 0.9 m * m 3 2 1 (2.5m) 3 − (0.3m) 3
3 ( 2.5m) 2
− (0.3m) 2
E = 2772 kg
yk = 1.66 m
7.- Calcule el tirante de agua que existe sobre una compuerta plana, vertical y rectangular. Considerando que ésta tiene un ancho de 2 m y la altura del agua desde el fondo del dique hasta la superficie libre del agua es de 8 m. El empuje que la compuerta recibe es de 60,000 kg. Calcule el punto de presiones del Empuje hidrostático. Datos: h2 = 2 m b=2m (h1 h1 = 8 m h2) Yk = 5.2 m E = 60,000 kg h1 = 8 m E = 60000 Pe = 1000 kg/m3 kg h2 = ¿? Yk = ¿? b
h2
=
2 1
h
−
2 * E Pe * b
1 h1
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22 3
h2
=
(8m)
2
−
2 * (60000 kg ) 1000 kg * (2m) m 3 1 (8m)
− (2m) 3 y k = 8m − 3 (8m) 2 − (2m) 2
h2 = 2 m
3
yk = 5.2 m
8.- Calcule el ancho que debe tener una compuerta plana, vertical y rectangular que se encuentra sumergida bajo una lámina de agua de 50 cm; esta compuerta debe soportar un
Empuje hidrostático de 2500 kg, cuando la altura del agua desde el fondo hasta la superficie libre de la misma es de 9.8 pies. Determine el punto de aplicación del Empuje. Datos: Print document h2 = 50 cm = 0.5 m E = 2500 kg h1 = 9.8 pies = 2.987 m Pe = 1000 kg/m3 b = ¿? Yk = ¿?
In order to print this document from Scribd, you'll first need to download(hit.1 h = 2.987 h2)
1
m
h2 = 0.5 m
Yk = 1.97 m
E = 2500 kg
Download And Print
Cancel b
b=
2 * E Pe * ( h12
− h22 )
2 * 2500 kg
b= 1000
1 h13
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
kg m
3
* [(2.987m) 2
b = 0.58 m = 58 cm
− (0.5m) 2 ]
1 (2.987 m) 3
− (0.5m) 3 y k = 2.987 m − 3 (2.987 m) 2 − (0.5m) 2
yk = 1.97 m
9.- Calcule la altura de agua que existe en un dique (desde el fondo hasta la superficie libre del agua), considerando que el agua es retenida por una compuerta plana, vertical y rectangular, con un ancho de 2 m La compuerta se encuentra sumergida bajo una lámina de 50 cm de profundidad. El Empuje hidrostático generado sobre una compuerta (E) es de 154350 N. Calcule también el centro de presiones (yk). b1 = 2 m b2 = 3 m h2 = 50 cm = 0.5 m E1 = 154350 N = 15750 kg Pe = 1000 kg/m3 h1 =¿?
h1
=
2 * E Pe * b
+h
2 2
1 h1
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22 3
h1
=
h2 = 0.5 m h1 = 4 m E1 = 15750 kg
2 * (15750 kg ) + (0.5m) 2 1000 kg * (2m) m 3 1 ( 4m )
− (0.5m) 3 y k = 4m − 3 (4m) 2 − (0.5m) 2
Yk = 2.65 m
h1 = 4 m
3
yk = 2.65 m
10.- Calcule el diámetro que debe tener una compuerta plana, vertical y circular que recibe un Empuje hidrostático de 300 kg. En este caso la altura del agua coincide con el diámetro de la compuerta. Calcule además el punto de aplicación del Empuje.
Datos: E = 300 kg Pe = 1000 kg/m3 D = ¿? Yk = ¿?
Print document D
h = 0.914 m E = 300 kg
Yk = 0.571 m
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E = Pe * π * r
3
1
3 300kg r = kg 1000 3 * 3.1416 m
1
E 3 r = Pe * π
r = 0.457 m
D = 2* r
D= 2*0.457
m = 0.914 m
yk
=
5 4
r =
5 4
(0.457 m) = (1.25)(0.457m)
yk = 0.571 m
11.- Calcule el Empuje hidrostático (E) que se genera sobre una pared plana vertical y rectangular con agua en ambos lados de la misma. El tirante aguas arriba de la pared (h 1) es de 1.8 m y el tirante aguas abajo (h 2) es de 80 cm. Considere el ancho de la pared de 1.5 m. Calcule también el centro de presiones (yk). Datos Yk = 1.12 m h1 = 1.8 h1 = 1.8 m E = 1950 m h2 = 80 cm = 0.8 m kg b = 1.5 m h2 = m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1
E = Pe * b *
(h − h ) 2 1
2 * sen 1 h13
2 2
θ
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
kg * [(1.8m) − (0.8m) * 1 . 5 m 2 *1 m 3
E = 1000 y k = 1.8m −
0.8
2
1 (1.8m) 3 − (0.8m) 3
3 (1.8m) 2
− (0.8m) 2
2
]
E = 1950 kg
yk = 1.12 m
12.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana, vertical y rectangular con agua en ambos lados. Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 2.3 m y la altura del agua (aguas abajo) de 1.6 m. El Empuje hidrostático que recibe la pared es de 10701.6 N.
Datos
Print document
h1 = 2.3 m Yk = 1.31 m h1 = 2.3 E = 1092 h2 = 1.6 m m In order to print this document from Scribd, you'll kg Pe = 1000 kg/m3 h2 = first need to download it. E = 10701.6 N = 1092 kg m b = ¿? Yk = ¿? Cancel Download And Print Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1
(h − h ) 2 1
E = Pe * b *
2 * sen b=
y k
1.6
2 * sen
θ * E
Pe * ( h12
− h22 )
2 2
θ
b=
1 h3 − h3 = h1 − 12 22 3 h1 − h2
2 * 1 * 1092 kg kg 1000 3 * [(2.3m) 2 − (1.6m) 2 ] m y k
1 (2.3m) 3 − (1.6m)3 = 2.3m − 2 2 3 (2.3m) − (1.6m)
b = 0.8 m = 80 cm
yk = 1.31 m
13.- Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 39,200,000 dinas, cuando el tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm. Datos Yk = h2 = 30 cm = 0.3 m h1 = 50 cm Pe = 1000 kg/m3 cm E = 40 kg E = 39,200,000 dinas = 392 N = 40 kg b = 50 cm = 0.5 m h1 = ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces θ = 90° por tanto, seno 90° = 1 2 1
2 * sen
=
h2 = 30 cm
(h − h )
E = Pe * b *
h1
29.5
2 * sen
θ * E
Pe * b 1 h13
2 2
θ
+ h22
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
h1
=
2 * 1 * 40kg 1000 kg * (0.5m) m 3
y k = 0.5m −
+ (0.3m) 2
1 (0.5m) 3 − (0.3m) 3
3 (0.5m) 2
− (0.3m) 2
h1 = 0.5 m = 50 cm
yk = 0.295 m = 29.5 cm
14.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 2793 N, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 1.2 m y el ancho de la misma es de 60 cm. Datos
Pe = 1000 kg/m3 E = 2793 N = 285 kg b = 60 cm = 0.6 m h1 = 1.2 m
Print
Yk = 71.4 cm
h1 = 1.2 document m E = 285 kg
h2 = 70 cm
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h2= ¿? Yk = ¿? Si la pared es vertical entonces θ =Cancel 90° por tanto, seno 90° =1 Download And Print E = Pe * b *
(h − h ) 2 1
2 2
2 * sen
h2
=
h12
− 2 * sen
θ
θ * E
h2
=
(1.2m) 2
Pe * b
1 h13
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
y k = 8m −
−
2 * 1 * 285kg 1000 kg * (0.6m) m 3
1 (8m) 3 − (2m) 3
3 (8m) 2
− (2m) 2
h2 = 0.7 m = 70 cm
yk = 0.714 m = 71.4 cm
15.- Calcule el Empuje hidrostático que se genera sobre una pared plana y rectangular, inclinada a 75° con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared), donde el tirante es de 2.2 m y el tirante aguas abajo de la pared es de 1.8 m. Considere el ancho de la pared de 90 cm. Calcule también el centro de presiones (yk). Datos θ = 75° Yk = 1.197 E = 745.42 h1 = 2.2 m h1 = 2.2 kg m h2 = 1.8 m m h2 = 1.8 b = 90 cm = 0.9 m m Pe = 1000 kg/m3 E = ¿? Yk = ¿? Si la pared es inclinada con θ = 75° por tanto, seno 75° = 0.9659
E = Pe * b *
(h − h ) 2 1
2 * sen 1 h13
2 2
θ
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
E = 1000
[ kg (2.2m) 2 − (1.8m) 2 ] * 0.9 m * m 3 2 * 0.9659
1 (2.2m) 3
− (1.8m) 3 y k = 2.2m − 3 (2.2m) 2 − (1.8m) 2
E = 745.42 kg
yk = 1.197 m
16.- Calcule el ancho que debe tener una pared plana y rectangular con agua en ambos lados, inclinada a 65° con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared). Considere la altura del agua (aguas arriba de la pared) de 3.2 m y la altura del agua (aguas abajo) de 2.6 m. El Empuje hidrostático que recibe la pared 65° de 28,222 N. θ = es Datos
h1 3.2m
E = 2879.8 = kg
Yk = 1.744 m h2 = 2.6
h1 = 3.2 m h2 = 2.6 m Pe = 1000 kg/m3 Print document E = 28222 N = 2879.8 kg b = ¿? In order to print this document from Scribd, you'll Yk = ¿? first need to download it. Si la pared es inclinada con θ = 65° entonces , seno 65° = 0.9063
(h − h ) 2 1
E = Pe * b *
2 * sen b=
2 * sen
θ * E
Pe * ( h
−h )
2 1
Cancel
2 2
Download And Print
θ
b=
2 2
1 h13
− h23 y k = h1 − 2 2 3 h1 − h2
2 * 0.9063 * 2879 .8kg kg 1000 3 * [(3.2m) 2 − (2.6m) 2 ] m y k = 3.2m −
b = 1.5 m
1 (3.2m) 3 − ( 2.6m) 3
3 (3.2m) 2
− (2.6m) 2
yk = 1.744 m
17.- Calcule el tirante que existe aguas arriba de una pared plana vertical y rectangular, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 39,200,000 dinas, cuando el tirante aguas abajo de la pared es de 30 cm y el ancho de la misma es de 50 cm. Datos θ = 80°
h2 = 40 cm = 0.4 m E = 188.5 h1 = 95 kg Pe = 1000 kg/m3 cm E = 188.5 kg b = 50 cm = 0.5 m h1 = ¿? Yk = ¿? Si la pared es inclinada con θ = 80° entonces , seno 80° = 0.9848 2 1
2 * sen
=
h2 = 40 cm
(h − h )
E = Pe * b *
h1
Yk = 1.744 m
2 * sen
θ * E
Pe * b 1 h13
2 2
θ
+ h22
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
h1
=
2 * 0.9848 *188.5kg + (0.4m) 2 1000 kg * (0.5m) m 3
h1 = 0.95 m = 95 cm
1 (0.95m) 3
− (0.4m) 3 y k = 0.95m − 3 (0.95m) 2 − (0.4m) 2
yk = 0.594 m = 59.4
cm
18.- Calcule el tirante que existe aguas abajo de una pared plana y rectangular inclinada a 120° respecto al fondo del depósito, considerando que recibe un Empuje hidrostático de 2771.4 kg, cuando el tirante aguas arriba de la pared es de 2.5 m y el ancho de la misma es de 1.2 m. Datos θ = 60° Pe = 1000 kg/m3 E = 2771.4 kg b = 1.2 m
E = 2771.4 h1 = 2.5 kg m
β = 120°
Yk = 1.479 m h2 = 1.5 m
h1 = 2.5 m
Print document
h2= ¿? Yk = ¿?
In order to print this document from Scribd, you'll
El ángulo de inclinación defirst laneed pared con respecto al fondo del depósito ( β) es de 120°, to download it. θ = 180 – 120 = 60 entonces considerando ángulos alternos θ = 180 - β Si la pared es inclinada con θ = 60° entonces, seno 60° = 0.8660 Download And Print
Cancel
E = Pe * b *
(h − h ) 2 1
2 2
2 * sen
2
θ
=
2
h1
−
2 * sen
h2
θ * E
=
( 2.5m) 2 −
Pe * b
2 * 0.8660 * 2771 .4kg 1000 kg * (1.2m) m3
h2 = 1.5 m
1 h13
− h23 y k = h1 − 2 2 3 h1 − h2
y k = 8m −
1 (8m) 3 − (2m) 3
3 (8m) 2
− (2m) 2
yk = 1.479 m
19.- Calcule el ángulo de inclinación de una pared plana y rectangular, respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrostático (E) de 811.6 kg, el tirante aguas arriba de la pared es de 2 m y el tirante aguas abajo es de 1.3 m, el ancho de la pared es de 70 cm. Datos θ = 85°
Pe = 1000 kg/m3 E = 811.6 kg b = 70 cm = 0.7 m h1 = 2 m h2= 1.3 m θ = ¿? Yk = ¿?
E = 811.6 h1 = 2 m kg
h2 = 1.3 m
h12 − h22 )
E = Pe * b *
2 * en sen
(h − h ) θ = Pe * b * 2 1
Yk = 1.163 m
2 2
2 * E
sen
θ
[ kg (2m) 2 − (1.3m) 2 ] θ = 1000 * (0.7 m) * m3 2 * 811.6kg
sen
= 0.9962
Para calcular el valor del ángulo se utiliza la función inversa del seno (sen -1) Sen-1 (0.9962) = 85 1 h13
− h23 y k = h1 − 2 3 h1 − h22
= 85°
y k = 8m −
1 (8m) 3 − (2m) 3
3 (8m) 2
− (2m) 2
yk = 1.163 m
20.- Calcule el ángulo de inclinación de una pared plana y rectangular, respecto al fondo del depósito (aguas arriba de la pared) que sostiene un tirante de agua a cada lado, lo cual genera un Empuje hidrostático (E) de 344.2 N, el tirante aguas arriba de la pared es de 65 cm y el tirante aguas abajo es de 45 cm, el ancho de la pared es de 30 cm. Datos = θ 69.98°
Pe = 1000 kg/m3 E = 344.2 N = 35.12 kg b = 30 cm = 0.3 m h1 = 65 cm = 0.65 m
E = 35.12 h1 = 65 kg cm
β
= 110.02°
Yk = 37.2 cm h2 = 45 cm
h2= 45 cm = 0.45 m θ = ¿? Yk = ¿? E = Pe * b *
(h12 − h22 ) 2 * en
sen
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θ
(h − h ) θ = Pe * b * 2 1
2 2 Download [ kg And Print (0.65m) − (0.45m) ] θ = 1000 * (0.3m) * m3 2 * 35.12kg
Cancel
2 2
sen
2 * E
sen
=
0.9396
Para calcular el valor del ángulo se utiliza la función inversa del seno (sen -1)
θ = 69.98°
Sen-1 (0.9396) = 69.98
El ángulo θ calculado es el ángulo de inclinación de la pared con respecto a la superficie libre del agua (aguas arriba de la pared); el valor buscado es el ángulo de inclinación de la pared con respecto al fondo del depósito (β) entonces considerando ángulos alternos β = 180 - θ β = 180 – 69.98 = 110.02 El ángulo buscado es
= 110.02°
Si la pared es inclinada con θ = 69.98° entonces, seno 69.98° = 0.9396 y k
= h1 −
cm
1 h13
− h23 2 2 3 h1 − h2
y k
= 0.65m −
1 (0.65m)3
− (0.45m) 3 2 2 3 (0.65m) − (0.45m)
yk = 0.372 m =37.2
