Ejercicios Resueltos Fisica 3

EJERCICIOS DE REPORTE DE DATOS EXPERIMENTALES

carrito o de longitu longitud d 5. Un carrit

l   desciende

sobre un plano inclinado. Para medir la

acelera aceleración ción a   con la cual desciende se emplean dos fotogate separados una distan distancia cia sobre sobre el plano plano igual a  x . Loa intervalos de tiempo que invierte el carrito en atravesar atravesar cada fotogate son respectivamente iguales a medidas

obtenidas

 x = 100.0cm ± 0.2cm

son

t 1

las

siguientes:

= 0.054 s ± 0.001 s

t 2

t 1

y

t 2

. Las

l  = 5.00cm ± 0.05cm

= 0.031 s ± 0.001 s Reportar el valor

de la aceleración aceleración Solución

El carrito hace un movimiento rectilíneo rectilíneo uniformemente acelerado acelerado por lo que sus ecuaciones son

v1 =

$on

y

v1

2

l  t 1

 

v2

=

l  t 2

 y

v2

en

v2

2

2

2

= v12 + 2ax

la

!"#

ecuación

!"# !"#

tenemos

que

2

 l   l   l  l  l 2   l 2    t ÷ = t÷ + 2ax →  t÷ − ÷t = 2ax → t 2 − ÷t 2 =  2ax →  1   2   2  1  2   1  2  1 1    l   t 2 − t  2÷÷  2  1 1    l 2   1 1 2 1      = a entonces a =  ÷  2 − ÷2  l  2 − 2÷÷÷ = 2ax → 2 t t x  2 x  t2 t1   2 1   

 

   

El valor de la aceleración es

 l     1 1    a= −    t  t   2 x    2

2

2

2

1

    ( 5.00cm )    1 1  =     −    2(100.0cm)      ( 0.031 s ) ( 0.054 s )     2

2

 % su incertidumbre incertidumbre est& dada dada por  µ  y

2

  87.2059cm −   ( 87cm ) s = =    s   2

2

  ∂  f     = ∑   µ xi       i =1  ∂ x i    N 

2

 'e tiene que  µ a

 µ a

 1   1 1 =   −   x  t  t  2

2

(onde

2

1

2

2 2    ∂a   ∂a l    ∂a  x     ∂a   =   µ    +   µ    +   µ t 2     +  ∂t  µ t 1       ∂l     ∂ x    ∂t 2     1   2

          µ    +  − l   1 − 1      2 x  t  t          2

l 

2

2

2

1

    µ     

 x

2

    l    +  −   xt       

2

2

2

3

 µ t 

2

       

  l  +    xt 

2

2

1

3

 µ t 

1

       

2

1   1   x  t 2 2

−

    5.00 cm   1 1 1 .7441cm      = − = = (1.7441cm) s −2  µ  0 . 05 cm l  2   2 2   2  100 .0cm  ( 0 .031 s )  s ( 0.054 s )   t 1   1

  1 1     ( 5.00 cm) 2   1 1      0.2cm = ( − 0.17441cm) s −2 −  2 − 2   µ  x = − − 2 2   2 x  t 2 2(100 .0)cm  ( 0.031 s ) ( 0.054 s )   t 1   l 2

( 5.00cm) 2 − 3  µ t  = − ( 0.001 s ) = ( − 8.39179618cm) s −2 3  xt 2 100 .0cm( 0.031 s ) l 2

2

( 5.00cm ) 2 ( 0.001 s ) = (1.587664482 cm ) s −2  µ t  = 3 3  xt 1 100 .0cm( 0.054 ) l 2

1

 % al reempla)ar los resultados

= ( (1.7441cm) s − ) + ( ( − 0.17441cm) s − ) + ( ( − 8.39179618cm) s − ) + ( (1.587664482cm) s − ) −  µ  = ( 8.71cm) s − = ( 8cm) 2

 µ a

2

2

2

2

2

2

2

a

El resultado de la aceleración se reporta así

(

)

a = 87cm  s

−2

(

)

± 8cm

−2

6. Para medir el índice de refracción n del vidrio se mide el &ngulo crítico de

incidencia

para una pie)a de vidrio sumergida en aire y se obtiene

ϕ c

= 41 + 1  Reportar la medida del índice de refracción. 0

ϕ c

0

El modelo a seguir es 41

0

  π    =  0    180  

410

× π 

180 0

n

=

1  senϕ c

 dado que la medida es indirecta

= 0.72

El valor del índice de refracción es

n

 % su incertidumbre est& dada por  µ  y

 µ n

  ∂n  µ ϕ  =   ∂ϕ c

c

=

1  senϕ c

=

1  sen 0.72

= 1.52

2

  ∂  f     = ∑   µ xi       i =1  ∂ x i    N 

2

       

(onde

  ∂n   ∂   1   − cos ϕ c 10 × π    0   π        = = = = 0.02 1 0   ∂ϕ   senϕ    ( senϕ  ) 2  %  180 0   ∂ ϕ  180   c   c     c   c  *enemos que

2

2

2

  − cos ϕ c  µ n =   ( senϕ  ) 2  µ ϕ  c  

c

    = cos 0.72 2   ( sen0.72)  

0.02

= 0.03

+ota: como − cos ϕ  est& dentro de la raí) cuadrada es igual a c

cos ϕ c

El resultado del índice de refracción se reporta así n = 1.52 ± 0.03

7. Una rendi,a de difracción se usa para medir la longitud de onda de la lu)

usando la ecuación λ  = de difracción

d   el

d  sin ϕ    siendo

ϕ   la posición angular del primer mínimo

ancho de la rendi,a y

d  la

longitud de onda de la lu). El valor

medido de ϕ  es de "--/01 20. 'uponiendo que el valor de

d 

es "/23 4 "3 56m y

que se puede ignorar su incertidumbre 7cu&l es la incertidumbre absoluta y la relativa en el valor de λ  8

$omo la medición es indirecta el modelo es así λ  = d  sin ϕ  El valor de λ   con

d  = 1420 ×  10

−9

m = 1420nm

 y ϕ  = 13

λ  = 1420nm ( sin 0.236783002 )

0

34′ = 0.236783002

= 333.09nm

La incertidumbre absoluta partiendo de la ecuación principal  µ  y

2

 ∂λ    es  µ λ  =  µϕ      donde  ∂ϕ     µ λ 

 es

2

  ∂  f     = ∑   µ xi     i =1  ∂ x i    N 

 ∂λ      ∂      =  ( dsenϕ )      = d  cosϕ   tenemos que  ∂ϕ     ∂ϕ   

= ( d  cosϕ ( µϕ ) ) = d  cosϕ ( µϕ ) = 1420nm( cos 0.236783002)( 0.000581776) = 0.8nm 2

La incertidumbre relativa al valor de 9 así  µ λ relativa

=

 µλ  × 100 % λ 

=

0.8nm 333 .09 nm

× 100 % = 0.24%

• La incertidumbre absoluta es 3.nm y la incertidumbre relativa es 3.2/; en el valor de λ  = 333.09nm