EJERCICIOS RESUELTOS EJEMPLO 1 El jugo de uva a una velocidad de 3 kg / s se concentra en un evaporador de un solo efecto de 18% a 23% de contenido en sólidos. Calcular a) las perturbaciones de flujo del producto b) los choques de evaporación c) el consumo de vapor. d) la economía de vapor e) el área de transferencia de calor que se requiere del evaporador contundente, el jugo entra en el evaporador a 50 ºC el jugo hierve en el evaporador a 50ºC, Saturada de vapor de agua a 100ºC, es usada calefacción mediana, las salidas de condensado a 100 ° C, la capacidad de calor del jugo de es 3,7 kj / kgºC y 3,6 kJ / kg ºC en la entrada y la salida del evaporador, respectivamente, el coeficiente global de transferencia de calor es 1500 w / m2 ºC
SOLUCIÓN Paso 1 Dibujar el diagrama de proceso
Donde: mf, xf,, Tf con los choques de flujo de masa de solidos restantes, contenido de sólidos y la temperatura del flujo mp, xp, y Tp son los choques del flujo de masa, contenido de sólidos, y la temperatura para el producto, ms, ts, choques de flujo de masa y de la temperatura para el vapor, mc, Tc, son los choques de masa y temperatura para el condensado; mv, Tv, son los choques de flujo y temperatura para el vapor producido; Tb ajuste la temperatura de ebullición.
Paso 2 Condiciones supuestas: Las pérdidas de calor a la carne solares descuidados La elevación del punto de ebullición del jugo es insignificante El evaporador opera en estado estacionario. Paso 3 Calcular los choques de flujo de producto de un balance de masa de sólidos: mfxf = mpxp
mp=
mfxf = xp
(3
kg )(0.18) s =2,348 0.23
Paso 4 Calcular los choques de evaporación a partir del balance de masa: mf = mp + mv mv = mf - mp = 3 kg / m - 2.348 kg / m = 0,652 kg /s Paso 5 Calcular el consumo de vapor a partir de un balance de entalpía: mfHf + msHs = mpHp + mcHc + mvHv Producido los choques de flujo de vapor igual a los choques de flujo de condensado (m S= mC) y la diferencia entre la entalpía de vapor saturado y la entalpía de condensado es igual al calor latente de condensación (HS - HC = λs), la ecuación anterior se convierte: msλs = mpHp – mfHf + mvHv Para resolver ms
ms=
mpHp−mfHf +mvHv λs
Usar como temperatura de referencia 0°C, la entalpia del líquido es: H=cpT La entalpia de vapor saturado y condensado se encuentra en las tablas de vapor: HS a 100ºC = 2676 KJ/Kg HC a 100ºC= 419 KJ/Kg λs a 100ºC= 2676-419= 2257 KJ/Kg
HV a 50ºC KJ/Kg
Por lo tanto
ms=
mpHp−mfHf +mvHv mpcppTp−mfcpfTf + mvHv = λs λs
J J kg J )(50 ºC)+(0,652 )(2592000 ) (¿ 2.348 kgs )(3600 kgºC ) (50 ºC )−(3 kgs )(3700 KgºC s kg 2257000 J /kg
Pasó 6 Calcular la economía del vapor
economia del vaapor =
mv 0.652 kg/ s kg agua evaporada = =0,945 ms 0,690 kg/ s kg de vapor
Paso 7 Calcular el área de transferencia de calor del evaporador: i)
Escribir la ecuación de la velocidad de transferencia de calor q=AU(Ts- Tb)
ii)
Escribir un equilibrio de entalpía en el lado de vapor del evaporador: q = msHs – mcHc = ms λs
iii)
Combinar las dos ecuaciones: ms λs = AU(Ts - Tb)
iv)
Sustituir los valores y calcular A:
kg J )(2257000 ) msλs s kg A= = =20.8 m 2 U (T s−T b) W 1500 ( 100−50 ) ºC m2 ºC (0,690
(
)
EJEMPLO 2 Jugo de tomate con un caudal de alimentación de entrada a 5,5 kg /s y una temperatura de 60 °C se concentró en un evaporador de doble efecto hacia adelante usando vapor de agua en el primer efecto a una presión de 97,2 kPa (manométrica) y agua de refrigeración en el condensador (condensador de superficie) entra a 30 °C y sale a 45 °C. El área de transferencia de calor, el coeficiente global de transferencia de calor, la elevación del punto de ebullición (EPE), y la presión
en cada efecto se muestra en la siguiente tabla. El contenido de sólidos y la capacidad calorífica de la alimentación son11% y 3900 J/kg °C respectivamente. Calcular el caudal de vapor, el contenido de sólidos a la salida de cada efecto, la economía de vapor, y la velocidad de flujo de agua de refrigeración en el condensador.
PRIMER EFECTO 100
SEGUNDO EFECTO 100
Coeficiente global de transferencia de calor, (w/m2°C) Elevación del punto de ebullición, (°C)
2000
1000
0.4
0.8
Presión de saturación, (Kpa)
90
17.9
Las pérdidas de calor, (kw)
5
4
Capacidad de calor a la salida, (J/kg°C)
3800
3450
Área de transferencia de calor, (m2)
SOLUCIÓN Se dibuja el diagrama del proceso
_____ Alimentos líquidos __ __ vapor de agua/vapor/condensado __ .__ agua de refrigeración
Consideraciones:
El condensado en cada efecto sale a la temperatura de condensación. El proceso se encuentra en equilibrio.
Combinar la ecuación de velocidad de transferencia de calor con un balance de entalpía en el primer efecto, como en el paso del ejercicio anterior
q=ms H s−mc 1 H c 1= A 1 U 1 ( T s−T b 1 )
(1)
Debido a que se supuso que el condensado sale a la temperatura de condensación:
H S −H cl= λs =¿ el calor latente de condensación a 120 °C (una presión de 97.2 Kpa corresponde a 198,5 Kpa de presión absoluta o 120 °C de temperatura de saturación en la caja de vapor del primer efecto). También
ms=mcl . Entonces: ms λs =A 1 U 1 ( T s−T b 1 )
Con: HS a 120°C = 2706 KJ/Kg (Tablas de vapor) Hcl a 120°C = 504 KJ/ Kg (Tablas de vapor) λs a 120°C = 2706 - 504 = 2202 KJ/Kg
(2)
La temperatura de saturación en el primer efecto, Tsat1, se encuentra desde las tablas de vapor para Psat = 90 Kpa que es igual a 96,6 °C. Por lo tanto, la temperatura de ebullición en el primer efecto, Tb1, es:
T b1 =T sat1 + EPE 1=96.6+ 0.4=97 ° C
Se sustituyen valores en la ecuación (2) y se calcula ms
m s=
m s=
A1 U 1 ( T s −T b 1 ) λ1
(100 m2 )(2000W / m2 ° C )(100−97) ° C 2202000 J /Kg
ms=2.089 Kg/ s
Calcular el contenido de solidos
A la salida del primer efecto Hacer un balance de entalpía en el primer efecto
mf H f + ms H s=mo 1 H o 1 +mc 1 H c 1+ mv 1 H v 1 +q perdido 1
(3)
Analizar los términos de la ecuación (3) Calcular Hv1 El vapor que sale del primer efecto es ligeramente sobrecalentado debido a la EPE del jugo. Por lo tanto:
H v 1=H v 1 saturado +C P vapor EPE
Debido a que el EPE es pequeño, HV1 se puede suponer igual a la entalpía de vapor de agua saturado, Por lo tanto HV1 saturada:
H V 1 a 96.6 ° C=2671
kJ (tablas de vapor ) Kg
Calcular mv1 Balance de masa en el producto
mf =mo 1+ mv1 mv 1=mf −m01
(4)
Calcular la entalpía de corrientes líquidas: Usar una temperatura de referencia de 0°C, la entalpía de las corrientes de líquido es:
H=C p T
(5)
Sustituir las ecuaciones (4) y (5) en la ecuación (3)
mf C pf T f +ms H s =m o 1 H o 1 +mcl C po 1 T o 1 +mc 1 H c 1+ ( mf −mo 1) H v 1 +q perdido1
(5)
Sustituir valores en la ecuación (5), y calcular la velocidad del flujo másico a la salida del primer efecto:
m o 1=
mf C pf T f +ms λ s−mf H v 1−q perdido1 C po 1 T o 1−H v 1
m o 1=
(5.5 Kg/ s ) (3900 J / Kg° C)(60 ° C) ( 3800 J /Kg °C ) ( 97 °C )−2671000 J / Kg
+
(2.089 Kgs )(2202000 KgJ )−(5.5 Kgs )(2671000 KgJ )−5000W ( 3800 J / Kg° C ) ( 97 ° C )−2671000 J /Kg
mo 1=3.826 Kg/s Calcular el contenido de sólidos a la salida del primer efecto del balance de sólidos en equilibrio:
mf X f =mo 1 X o 1
(6)
Sustituir valores en la ecuación (6) y calcular X01
X 01
Kg 5.5 (0.11) ( m X s ) = = =0.158 f
mo 1
f
3.826
Kg s
A la salida del segundo efecto Hacer un balance de energía alrededor del segundo efecto
mi 2 H i 2+ mv1 H v 1=m p H p+ m c2 H c2 +mv 2 H v 2+ q perdido 2
(7)
Analizar los términos de la ecuación 7
mi 2=m01=3.826 Kg /s mv 1=mf −m01=5.5−3.826=1.674 Kg/ s mc2 =mv 1=1.674 Kg/ s H i 2=H 01=C po 1 T o 1= ( 3800 J /Kg ° C ) ( 97 ° C )=368600 J / Kg H v 1=2671 KJ / Kg(tablas de vapor) H c 2 a 96.6 ° C=405 KJ / Kg(tablas de vapor )
La temperatura de saturación en el segundo efecto, Tsat2, se encuentra de las tablas de vapor para Psat = 17,9 Kpa es igual a 57,6 °C. Por lo tanto, la temperatura de ebullición en el segundo efecto, Tb2, es:
T b2 =T sat2 + EPE 2=57.6+ 0.8=58.4 ° C
La entalpía, HV2 (despreciando la entalpía de sobrecalentamiento), es:
H v 2 a57.6 ° C=26.05 KJ /Kg (tablas de vapor)
Hacer un balance de masa en el producto y calcular mv2
mi 2=m p+mv 2 mv 2=mi 2−m p
(8)
Sustituir la ecuación (8) en la ecuación (7)
m i 2 H i 2+ m v1 H v 1=m p C pp T p +m c 2 H c 2 +(mi 2−m p ) H v2 +q perdido2
Resolver la ecuación (9) para mp y sustituimos valores
(9)
m p=
mi2 H i 2+ mv1 H v 1−mc 2 H c 2−mi 2 H v2−q perdido 2 C pp T p−H v2
mo 1
Kg Kg Kg J 3.826 (368600 J / Kg° C)+(1.674 ( 2671000−405000 ) J /Kg 3.826 2605000 −400 ( ( s ) s ) s )( Kg ) = −
( 3450 J / Kg° C ) ( 58.4 ° C )−2605000 J / Kg
( 3450 J / Kg° C ) ( 58.4 ° C )−26050
Sustituir valores en la ecuación (8) y calculamos la velocidad de evaporación en el segundo efecto:
mv 2=mi 2−m p=3.826−1.983=1.843 Kg/s Calcular el contenido de solidos a la salida del segundo efecto del balance de solidos:
mfi X i2 =m p X p Sustituir valores y calcular Xp
X p=
mi 2 X i 2 mp
Kg 3.826 (0.158) ( s ) = =0.305 1.983
Kg s
Calcular la economía de vapor:
Economia de vapor =
mv1 +mv 2 1.674 +1.843 = =1.68 Kgagua evaporada / Kg vapor ms 2.089
Calcular la velocidad de flujo de agua de refrigeración en el condensador: Hacer un balance de entalpias en el condensador:
mw entrada H wentrada + mv2 H v 2=mw salida H w salida +mc H c mw entrada C Pw entrada T wentrada + m v2 H v 2=mw salida C pw salida T w salida + mc H c
Con:
mv 2=mc =1.843 Kg/ s H c 1 a 57.6 ° C=241 KJ / Kg(tablas de vapor )
(10)
mw entrada=mw salida =mw C pw entrada ≈ C pw salida ≈ 4190 J /Kg ° C
Resolver la ecuación (10) Para mw, sustituir valores, y calcular el caudal de agua de enfriamiento:
mw =
mv 2 ( H v 2−H c ) C pw (T w salida −T w entrada)
Kg 1.843 ( 2605000−241000 ) J /Kg ( s ) m = w
( 4190 J / Kg° C ) ( 45−30 ) ° C
mw =69.3 Kg/s
EJEMPLO 3 Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante está evaporando una solución de azúcar desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. La EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (°C) = 1,78X + 6,22X². Se está usando vapor de agua saturado a 205 KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es 13,65 KPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 Kg/hr y la temperatura es 300 K. La capacidad calorífica del líquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde Cp está en kJ/Kg-K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de transferencia de calor son U1=3123, U2=1987 y U3=1136 W/m2-K. Calcular el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular también el suministro de vapor de agua y la economía de vapor.
Datos: Flujo másico de alimentación: F=22680 Kg/h Concentración de sólido de la alimentación: Xf=0.05 Concentración del sólido concentrado: X3=0, 25 Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 3: P=13,65 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: TF =300 K Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores: U1=3123, U2=1987 y U3=1136 W/m2-K. Paso 1 Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación 51,9 121
Presión KPa 13,65 205
Paso 2 Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos. Balance total:
F+ S=V 1+V 2+V 3+ P 3+Sc 3 Como S=Sc pero Sc sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma:
F=V 1+V 2+V 3+ P 3 Balance de sólidos
FXf + S Xs=V 1 Xv 1+ V 2 Xv 2+ V 3 Xv 3+ P3 Xp3+ Sc 3 Xsc 3 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos
FXf =P 3 Xp 3 Al reemplazar en la ecuación se obtiene:
( 22680 ) ( 0,05 )=P 3(0,25) P3=4536 Kg /h Al reemplazar se obtiene:
F−P3=V 1+ V 2+V 3
22680−4536=V 1+V 2+V 3 18144 Kg/h=V 1+V 2+V 3 Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor,
6048 Kg/h=V 1+V 2+ V 3 Y realizando un balance total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene: Efecto 1:
V 1=F−P1 P1=F−V 1
P1=22680−6048
P1=16632 Kg/h Efecto 2:
V 2=P 1−P 2 P2=P1−V 2 P2=6632−6048
P2=10584 Kg/h Efecto 3:
V 3=P 2−P 3 P3=P 2−V 3
P3=10584−6048 P3=4536 Kg /h Balance de sólidos para cada evaporador: Efecto1:
FXf =P 3 Xp 3
(22680)(0,05)=(16632)(X 1) 22680 ¿(0,05)=(16632)( X 1)
X 1=0,068 Efecto2:
P1 Xp 1=P 2 Xp 2
( 16632 )( 0.068 )=( 10584 ) X 2 X 2=0,1 Efecto 3:
P2 Xp 2=P 3 Xp 3
( 10584 ) ( 0.1 )=( 4536 ) X 3
X 3=0,23 Paso 3: Cálculo de EPE, en cada efecto.
EPE=1,78 Xi+ 6,22 Xi 2 Efecto 1:
EPE 1=1,78(0,068)+ 6,22(0,068)2 EPE 1=0,15ºC Efecto 2:
EPE 2=1,78(0,1)+ 6,22(0,1)2 EPE 2=0,24 ºC Efecto 3:
EPE 3=1,78(0,23)+6,22(0,23)2 EPE 3=0,74 ºC Paso 4: Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.
EPE ∑¿ ∑ ∆T =Ts 1−T 3 ( sat )−¿ Reemplazando en la formula se obtiene:
1,13 ∑¿ ∑ ∆T =121 ºC−51,9 ºC−¿
∑ ∆T =67,97ºC Cálculo de temperatura en los evaporadores.
1 Ui ∆ Ti=∑ ∆ T 1 1 1 + + U1 U2 U3 Al reemplazar se obtienen:
1 3123 ∆ T 1=67,97 1 1 1 + + 3123 1987 1136 ∆ T 1=12,8ºC
1 1987 ∆ T 2=67,97 1 1 1 + + 3123 1987 1136 ∆ T 2=20,1ºC
1 1136 ∆ T 3=67,97 1 1 1 + + 3123 1987 1136 ∆ T 3=35,1ºC Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere más calor, se debe aumentar el ΔT1 y disminuir ΔT2 y ΔT3 proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son los siguientes:
∆ T 1=15,9ºC ∆ T 2=18,94 ºC
∆ T 3=33,1ºC
Paso 5: Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto. Efecto 1:
Ts1=121ºC
EPE 1=0,15ºC ∆ T 1=Ts 1−T 1
∆ T 1=121ºC−15,9 ºC ∆ T 1=105,1ºC Efecto 2:
∆ T 2=(T 1−EPE 1)−T 2 T 2=T 1−EPE 1−ΔT 2
T 2=105,1 ºC−0,15 ºC−18,94 ºC T 2=86,01ºC
Ts2=(T 1−EPE 1) Ts2=( 105,1−0,15 ) ºC Ts2=104,95ºC Efecto 3:
∆ T 3=T 2− EPE 2−T 3
T 3=T 2−EPE 2−ΔT 3 T 3=86,01ºC−0,24 ºC−33,1 ºC
T 2=52,67 ºC
Ts 3=(T 2−EPE 2)
Ts3=( 86,01−0,24 ) ºC
Ts3=85,77 ºC
Paso 6 Cálculo de las capacidades caloríficas del líquido en cada efecto.
Cp=4,19−2,35 X (
KJ ºC) Kg
Reemplazando en la fórmula se obtiene:
Cpf =4,19−2,35(0,05) Cpf =
4,07 KJ ºC Kg
Cp1=4,19−2,35(0,068)
Cp1=
4,03 KJ ºC Kg
Cp2=4,19−2,35(0,1) Cp2=
3,96 KJ ºC Kg
Cp3=4,19−2,35(0,23)
Cp3=
3,65 KJ ºC Kg
Paso 7 Cálculo de las entalpías h y de calor latente λ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base. Efecto 1
h 1=hs 2+ EPE 1 h 1=2683,7+(0,15)(1,884)
h 1=2684 KJ /Kg
λs 1=hs 1−hs 1
λs 1=2200 KJ / Kg Efecto 2
h 2=hs 3+ EPE 2
h 2=2653,2+(0,24)(1,884) h 2=2654 KJ /Kg
λs 2=hs 2−hs 2 λs 2=2244 KJ / Kg Efecto 3
h 3=2597 KJ /Kg λs 3=2294 KJ / Kg Paso 8: Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía. Efecto 1
Fhf + Shs=P 1hp 1+V 1 hv 1+ Shsc F Cpf (Tf −Tref )+ S( hs−hsc)=P1 Cp1(T 1−Tref )+V 1 hv 1
( 22680 ) ( 4,07 ) ( 27 ) + S ( 2200 )=P 1 ( 4,03 ) ( 105,1 )+(22680−P 1)(2684) 2260,5 P 1+2200 S=58380814,8 Efecto 2:
P1 h p 1+ V 1 h v 1=P 2 hp 2+ V 2 hv 2+ V 1 h sc 1 PCpp(T 1−Tref )+V 1(h v 1−hsc 1)=P 2Cp p 2(T 2−Tref )+ V 2 hv 2
P1 ( 4,03 )( 105,1 ) + ( 22680−P 1 ) ( 2244 )=P 2 ( 3,96 ) ( 86,01 )+( P 1−P 2)(2654 )
4474,4 P 1−50893920=2313,4 P2 Efecto 3:
P3 h p 3+V 2 h v 2=P3 hp3+ V 3 hv 3+V 2 h sc 2 P2 Cpp 2(T 2−Tref )+ V 2(h v 2−hsc 3)=P3 Cp p3 (T 3−Tref )+V 3 hv 3
P2 ( 3,96 ) ( 86,01 ) + ( P1−P 2 )( 2294 )=4536 ( 3,65 )( 52,67 ) +(P2−4536)(2597) 2294 P 1+ 10907966,4=4550,4 P2
Resolviendo un sistema de ecuaciones podemos obtener los valores de P1 y P2 y luego al sustituir en otra ecuación se obtienen:
P1=17067 Kg/h P2=11001 Kg/h
P3=4536 Kg /h S=9000 Kg/h
Y al reemplazar en los balances:
V 1=5613 Kg/h V 2=6 066 Kg/h
V 3=6 465 Kg/h
Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que no necesitamos recalcular los valores nuevamente. Paso 9 Calculo el calor presente en cada efecto. Efecto 1
q 1=Sλs 1
q 1=5.5∗106 W Efecto 2
q 2=3.5∗106 W Efecto 3 6
q 3=3.87∗10 W Paso 10 Calculo de área de cada efecto.
Ai=
qi Ui+ ∆Ti
Efecto 1
A 1=110,8 m2 Efecto 2
A 2=93 m 2 Efecto 3
A 3=1 0 2,9 m 2
El área promedio es:
A prom=102,2 m2
Paso 11 Calculo de los nuevos valores de ΔT.
∆ Ti=
∆ Ti∗Ai Aprom
∆ T 1=17,24 ºC
∆ T 2=17,23ºC
∆ T 3=33,33 ºC
∑ ∆T =67,8ºC Paso 12 Calculo de la economía de vapor de agua.
EV =
V S
EV =
V 1+V 2+V 3 S
EV =2.02 Kgagu a evaporada/ Kgvapor consumido
EJECICIOS PROPUESTOS
1. Calcule el consumo de vapor en un evaporador de efecto simple con un área de transferencia de calor de 25 m2, que se utiliza para concentrar un jugo de fruta. El zumo entra en el evaporador a 70 ºC, la presión de saturación en el evaporador es de 31,19 kpa, se utiliza vapor saturado a 100 ºC como medio de calentamiento, el condensado sale a 95 ºC y el coeficiente de transferencia de calor es de 1500 W / m 2 ºC. 2. Calcular el consumo de vapor y la economía de vapor en un evaporador de efecto único a 25ºC y un caudal de alimentación de 2 kg / s, la presión de saturación en el evaporador es de 31,19 kPa, se utiliza vapor saturado a una presión de 143,27 kPa como medio de calentamiento, El condensado sale a la temperatura de condensación del vapor, la capacidad calorífica del jugo es de 3,9 kJ / kg ºC y de 3,7 kJ / kg ºC a la entrada y salida del evaporador respectivamente, y el contenido de sólidos es de 10% y 20% a la entrada y la salida del evaporador, respectivamente. 3. Calcule el consumo de vapor y la cantidad de jugo por hora que se puede concentrar de 12% a 20% de sólidos en un evaporador de efecto único existente a 50ºC, la temperatura de ebullición en el evaporador es de 60ºC y se utiliza vapor saturado a 100ºC en el medio de calefacción. Supongamos que los coeficientes globales de transferencia de calor son de 1000 W / m2 ºC y la capacidad calorífica del jugo viene dada por la ecuación Cp = 1672 + 2508 xw (en J / kg ºC), donde xw es la fracción de masa de agua del jugo. 4. Un jugo de fruta se concentra de 10% a 30% de contenido de sólidos en un evaporador de alimentación de doble de efecto directo a un caudal de 10000 kg/ h. La temperatura del jugo en la entrada del condensador (condensador superficial) es 25ºc y en la salida 42ºC. La capacidad calorífica del jugo en la entrada del evaporador es de 3,9 kJ / kgºC. Calcular la tasa de evaporación en cada efecto, la economía de vapor y el caudal de agua de refrigeración en el condensador. La capacidad térmica a la salida de cada efecto y la temperatura de ebullición se indican en la siguiente tabla:
Capacidad de calor a la salida, J/kgºC
Primer efecto 3800
Segundo efecto 3400
Temperatura de ebullición, ºC
87
55
Condensador 4190
5. Resolver el problema de acuerdo al ejercicio anterior para un evaporador de retroalimentación de doble efecto, suponiendo que la capacidad calorífica es de 3800 J/kgºC a la salida del segundo efecto y 3400 J/kgºC a la salida del primer efecto. 6. Calcular el área de transferencia de calor que se requiere para cada efecto en el ejercicio 4 si el coeficiente de transferencia de calor global es de 1500 W/m 2°C y 1000 W/m2°C en el primer y segundo efectos respectivamente. 7. Resolver el ejercicio 4 utilizando el programa de hoja de cálculo, Evaporator.xls.
8. La leche se concentra en un evaporador de cuatro efectos de alimentación hacia adelante a partir de un contenido inicial de sólidos de 9% a un contenido final en sólidos de 48%. El caudal de alimentación es 20000 kg/h y la temperatura de entrada de la leche en el primer efecto es 60 °C, la temperatura de vapor es 75 °C, y la temperatura del agua de refrigeración es 25 °C. El evaporador está equipado con un condensador de contacto con el área de transferencia de calor de 150 m 2 para los vapores de condensación que salen del cuarto efecto. El coeficiente global transferencia de calor en el condensador es de 2500 W/m2°C. Calcular el área de transferencia de calor requerida en cada efecto y el caudal de agua de refrigeración, de modo que la temperatura de ebullición en el primer efecto es 701 °C y en el último efecto es 401 °C. Calcular la economía de vapor. Asumir la misma área de transferencia de calor en los efectos. Tomar los cambios de los coeficientes globales de transferencia de calor como función de la temperatura y la concentración. De acuerdo con: U=400exp(0.03T)exp(-2.5Xs), donde U es W/m2 °C, T es la temperatura en °C, y Xs es la fracción de masa de sólidos. 9. Resolver el ejercicio 6 para el caso de una alimentación hacia atrás de un evaporador de cuatro efectos y para el caso de un evaporador de dos efectos con visión de alimentar mediante la correspondiente hoja de cálculo en el programa de evaporator.xls. Utilice el área de transferencia de calor para los efectos encontrada para la alimentación del evaporador. Comparar los resultados. Explicar las diferencias. Disminuir la temperatura de alimentación a 30 °C. Volver a ejecutar el programa. Comparar los resultados. Explicar la diferencia en la economía de vapor entre la alimentación de los cuatro efectos hacia adelante y los de cuatro efectos hacia atrás. 10. Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene una área de 1000 pie² y los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pul² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad del producto P1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Suponer una velocidad de alimentación F.
