CATEDRATICO: HOMERO ROLDAN ROJAS 4°2
EJERCICIOS TERMODINAMICA
VICTOR MANUEL ORTIZ ORTIZ UNIVERIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE HIDALGO
ω=m(a)=m(g)
(101325)(1) + (10)(9.81)= 101423.1 N
P= F/A m= 10kg A=1m²
F= P(A) ΣFext = ΣFint
Pi= 101423.1/ 1 Pi= 101423.1 Pa
V=cte T= 25 °C
Pi= Fi/Ai
Fatm + ωemb = ΣFint PA + m(g) = ΣFint (Nm²/m²) + (kgm/s²) = ΣFint
Fres= 100KN m= 10kg
ΣFext = ΣFint
Pi= Fi/Ai Pi= 201325/ 1 N
Fatm + ωemb + Fres= ΣFint
A=1m²
Pi= 201325 Pa PA + m(g)+ N = ΣFint
V=cte T= 25 °C
Fres= 100KN m= 10kg
(Nm²/m²) + (kgm/s²) + N = ΣFint (101325)(1) + (100000) = 201325 N
ΣFext = ΣFint
Pi= Fi/Ai Pi= 201325/ 1 N
Fatm + ωemb + Fres= ΣFint
A=1m²
Pi= 201325 Pa PA + m(g)+ N = ΣFint
V=cte
(Nm²/m²) + (kgm/s²) + N = ΣFint
T= 25 °C (101325)(1) + (100000) + (98.1) = 201423.1 N
Se aplica una fuerza de 3000 N uniformemente sobre una placa, cuya área es de 3 cm², con un Ángulo de 30° con respecto a la normal. ¿Cuál es la presión, en pascales, ejercida sobre la placa? A = 3cm²
P = F/A
P = (3000sen30)N / 0.0003 cm² = 500KPa
3000 N 1m² = 10000cm² 0.0003 m² = 3cm²
Se aplica una fuerza de 700 lbf uniformemente sobre una placa cuya área es 0.5 in². ¿Cuál es la presión, en psia, ejercida sobre la placa? P = F/A 700 lbf P = (700)lbf/(0.5) in²
P = 1400 lbf/in² P = 1400 Psia
A = 0.5 in²
Se desea conocer la presión de un gas en un tanque, para lo cual se conecta un manómetro al tanque y se mide el nivel del fluido en el manómetro. Cuando el manómetro está lleno con mercurio (ρ= 13550 kg/m^3), el nivel leído es h=2m. Evalué la presión absoluta y la manométrica en el tanque. ¿Cuál sería el nivel leído si el flujo manométrico fuse agua (ρ= 1000 kg/m^3)?, Tome la aceleración gravitacional igual a 9.8 m/s² Patm
Con Hg
P0 P1-P0 = (ρ) (g) (h) P1 = P0 + (ρ) (g) (h) P1 = 101325 + (13550) (9.81) (2) h=2m
P1 = 367176 Pa P1 = 367.176 kPa
P1
Con H2O P1-P0 = (ρ) (g) (h)
ρhg = 13550 kg/m^3
P1 = P0 + (ρ) (g) (h) P1 = 101325 + (1000) (9.81) (2) P1 = 120945 Pa P1 = 120.945 kPa
1.148E Un tubo en U cuyos extremos están abiertos a la atmosfera se llena desde extremos opuestos con volúmenes iguales de agua y alcohol etílico (ρ=49.3 lbm/ft3). Una persona sopla desde el lado del alcohol hasta que la superficie de contacto de los dos fluidos se mueve hacia el fondo del tubo en U, haciendo que los niveles de los líquidos sean iguales. Si la altura del fluido en cada extremo es de 30 pulgadas, determine la presión atmosférica que la persona ejerce sobre el alcohol.
1 lb = 0.454gr 1 ft = 0.3048m (0.454𝑘𝑔)
ρ=(49.3lbm/ft3)((0.3048𝑚)3=73.43 1 𝑔/𝑐𝑚3
ρalcohol=(49.3 lbm/ft3)(62.928 𝑚3)= 0.79g/cm3 1 𝑘𝑔
1000000 𝑐𝑚3 ) 𝑚3
0.79g/cm3(1000 𝑔) (
= 790 kg/m3
P0 = p1 – ρalcoholgh – ΡH20gh P0 =101325 pa + (790 kg/m3)(9.81kg/s2)(0.762m) + (1000kg/m3)(9.81kg/m3)(1.524m) =122180.86 pa P0 = 122.18086 KPa
1.147 Cuando se miden diferencias pequeñas de presión con un manómetro, a menudo un extremo del manómetro es inclinado a fin de mejor la exactitud de la lectura. (La diferencia de presión es todavía proporcional a la distancia vertical pero no a la longitud real del fluido a lo largo del tubo). Se mide la presión del aire en un ducto circular utilizando un manómetro cuyo extremo abierto está inclinado a 35°C de la horizontal como se muestra en la figura. La densidad del líquido en el manómetro es de 0.81 kg/L y la distancia vertical entre el nivel del fluido en los dos extremos del manómetro es de 8cm. Determine la presión manométrica del aire en el ducto y la longitud de la columna del fluido en el extremo vertical. Sen 35° =
0.08 𝐿
0.08
L = 𝑠𝑒𝑛 35=0.14m 1000𝑙)
Ρ=0.81kg/L( (1𝑚3) = 810 kg/m3 P1 –p2 =ρgh P1 = 101325 pa + (810kg/m3)(9.81m/s2)(0.08m) P1 =101960.69 – 1016(9.81)(0.08) P1 =101.961 KPa.
1.152E Una tubería de agua está conectada a un manómetro de doble U como muestra la figura en un lugar donde la presión es de 14.2 psi. Determine la presión absoluta en el centro del tubo. P1-P2 =ρaceitegh + ρhggh – ρalcoholgh + ρH2Ogh 1 psi = 6.894757 kPa 14.2 psi = 97.91Kpa 35”=0.889m 60”=1.524m 15”=0.381m 40”=1.016m P1=97.91Kpa + (800kg/m2)(9.81 m/s2)(1.016m) + (13600)(9.81)(0.38) – (790)(9.81)(1.540) + (1000)(9.81)(0.889) P1 = 153.532 KPa
4.24 Un conjunto de pistón y cilindro con Acil = 0.01m2 y mp= 101kg contiene 1 kg de agua a 20°c con un volumen de 0.1 m 3 inicialmente el pistón descansa sobre unos soportes y su superficie superior está abierta a la atmosfera, po. ¿A qué temperatura se debe calentar el agua para levantar el pistón?. Si se calienta a vapor saturado, encuentra la temperatura final, el volumen y el trabajo, w2. Mp= 101kg A=0.01 m2 mH2O= 1kg T=20°C V=0.1
T=? w=? V=?
PV = nRT P= nRT/V= ((0.056 )(8.314)(293.15)/(0.1) = (1364.859 KN/m²)(0.01) = 13648.59 N
PM = m/n n=m/PM n= 1/18.15=0.056kgmol ∑Text =Tatm + Wpiston = 101315 (0.01)+ (101*9.81) =2004.06
∑Fint = ∑Fext ∑Fext = 101325pa(0.01) + 101(9.81) = 2004.06 N 𝐹𝑒𝑥𝑡 2004.06 𝑁 P= 𝐴 = 0.01 = 200406𝑃𝑎 𝑣2
W=∫𝑣1 𝑃𝑑𝑣 (1kg) 𝑣2 W=p∫𝑣1 𝑑𝑣 W= P(v2-v1) W=(200.406kpa)(0.8857 -1) = 157.15 kpam3 W=157.15kj
vf=0.8857 m2/kg vf=0.8857m^3/kg
Tf=120.21°C
La mitad inferior de un recipiente cilíndrico de 10m de altura se llena con agua (ρ=1 000Kg/m3) y la mitad superior con aceite que tiene una densidad relativa de 0.85. Determine la diferencia de presión entre la parte superior y el fondo del cilindro
ΔP=?
Ley de la Hidrostática P1 – P0 = ρgh
P0 Aceite
ρr =0.85
𝜌
𝜌𝑟 = 𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡
𝐻2𝑂
𝜌𝑠𝑢𝑠𝑡 = (0.85)(1000) = 850𝑘𝑔/𝑚3
ρH2O =1000kg/m3 P1
Agua
∆𝑃 = 𝜌𝑎𝑐 𝑔ℎ𝑎𝑐 + 𝜌𝐻2𝑂 𝑔ℎ𝐻2𝑂
ΔP= (850kg/m3)(9.81m/s2)(5m)+(1000kg/m3)(9.81m/s2)(5m)= 90 742.5 N/m2 =Pa
memb= 3.2kg
A=3.5cm2= 0.0035m2
Patm= 95KPa Calcular la Pint del sistema
Fresorte= 150N
∑ 𝑭𝒆𝒙𝒕 = ∑ 𝑭𝒊𝒏𝒕
𝑭𝒆𝒙𝒕 = 𝑭𝒂𝒕𝒎 + 𝑭𝒓𝒆𝒔𝒐𝒓𝒕𝒆 + 𝑾𝒆𝒎𝒃 Fext= (95 000Pa)(0.0035m2) + 150N + (3.2kg)(9.81m/s2)= 513.892 N 𝑃𝑒𝑥𝑡 =
513.892𝑁 = 146 826.29𝑃𝑎 ≅ 147𝐾𝑃𝑎 0.0035
Calcule el trabajo en kJ, realizado por un gas ideal al pasar del estado A al estado C siguiendo la trayectoria que se muestra en el diagrama P – V de la figura P2.7S Calcular W por secciones Suponemos 1 kg mol Proceso A-B (Isotérmico) Compresión
Calcular TB 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃𝐴 𝑉𝐴 𝑃𝐵 𝑉𝐵 = 𝑇𝐴 𝑇𝐵 100𝑘𝑃𝑎(2𝑚3 ) = 24.06 °𝐾 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 1𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 (8.314 ) 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾
𝑇𝐵 =
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅
𝑃𝐴 =
𝑃𝐵 𝑉𝐵 𝑇𝐴 𝑃𝐵 𝑉𝐵 100𝑘𝑃𝑎(2𝑚3 ) = = = 66.67𝑘𝑃𝑎 𝑇𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐴 3𝑚3 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑣2
𝑣2
̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 = ∫ 𝑊 𝑣1
𝑣1 𝑣2
̅ = 𝑛𝑅𝑇 ∫ 𝑊
𝑣1
̅ = 𝑛𝑅𝑇 ln ( 𝑊
𝑛𝑅𝑇 𝑑𝑣 𝑣
𝑛𝑅𝑇 𝑃= 𝑉
𝑑𝑣 𝑉𝐵 = 𝑛𝑅𝑇 ln ( ) 𝑣 𝑉𝐴
𝑃𝑉 =𝑘 𝑇
𝑃𝐴 ) 𝑃𝐵
𝑃𝑉 = 𝑘
̅𝐴−𝐵 = 𝑛𝑅𝑇 ln ( 𝑊
𝑉𝐵 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 2𝑚3 ) = 1 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 (8.314 ) (24.06 °𝐾) ln 𝑉𝐴 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾 3𝑚3
̅ = −81.11 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = −81.11 𝑘𝐽 𝑊
𝑃𝐴 𝑉𝐴 = 𝑘 = 𝑃𝐵 𝑉𝐵 𝑃𝐴 𝑉𝐵 = 𝑃𝐵 𝑉𝐴
Proceso B-C Isobárico 𝑉𝐶
𝑉𝐶
̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 = 𝑃 ∫ 𝑑𝑣 = 𝑃(𝑉𝐶 − 𝑉𝐵 ) 𝑊 𝑉𝐵
𝑉𝐵
̅ = 100 𝑘𝑃𝑎 (1 𝑚3 − 2 𝑚3 ) = −100 𝑘𝑃𝑎 𝑊 ̅𝑇 = 𝑊 ̅𝐴−𝐵 + 𝑊 ̅𝐵−𝐶 = −81.11 + (−100) = −181.11 𝑘𝐽 𝑊 Trabajo de compresión ̅ ∆𝑢 = 𝑄 + 𝑊
Calcular el calor de los procesos Hipótesis Gas ideal
Proceso A-B (Isotérmico)
Monoatómico (He)
̅ = −81.11 𝑘𝐽 ∆𝑢 = 𝑊 Proceso B-C
̅ ∆𝑢 = 𝑄 + 𝑊
5 𝐶𝑝 = 𝑅 2
𝑄=0
̅ ∆𝑢 = 𝑄 + 𝑊
3 𝐶𝑣 = 𝑅 2
∆𝑢 = −250.04 𝑘𝐽 + (−100 𝑘𝐽) = −350.04 𝑘𝐽
Energía total del sistema
∆𝑢 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∆𝑢𝐴−𝐵 + ∆𝑢𝐵−𝐶 = −431.15 𝑘𝐽
𝑇𝐵
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∫ 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶𝑝 (𝑇𝐵 − 𝑇𝐴 ) 𝑇𝐴 𝑇
𝑄 = 𝑚𝐶𝑝 ∗ ∫𝑇 2 𝑑𝑇 1
Proceso A-B 𝑃𝐵 𝑉𝐵 𝑃𝐶 𝑉𝐶 = 𝑇𝐵 𝑇𝐶
𝑇 = 𝑐𝑡𝑒 𝑇𝐴 = 𝑇𝐵
𝑇𝐶 =
𝑄=0
→ 𝑇𝐶 =
𝑃𝐶 𝑉𝐶 𝑇𝐵 𝑃𝐵 𝑉𝐵
𝑉𝐶 𝑇𝐵 (1 𝑚3 )(24.06 °𝐾) = = 12.03 °𝐾 𝑉𝐵 2 𝑚3
Proceso B-C (Isobárico) 𝑇𝐶
𝑄 = 𝑛𝐶𝑝 ∫ 𝑑𝑇 = 𝑛𝐶𝑝 (𝑇𝐶 − 𝑇𝐵 ) 𝑇𝐵
5 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 (1 𝑄 = 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙) ( ) (8.314 ) (12.03°𝐾 − 24.06°𝐾) 2 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾 𝑄 =𝑇−250.04 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = −250.04 𝑘𝐽 𝐶 =?
Un sistema contiene un gas en un dispositivo cilindro-émbolo y un muelle elástico, como se muestra en la figura P2.94. Inicialmente el muelle se encuentra sin deformar y su constante es 1.38 x 107 N/m, y la presión atmosférica es de 0.1 MPa. La ecuación del proceso para el gas es PV=constante. El gas se comprime hasta la mitad de su volumen inicial de 0.884 m3. Si la longitud inicial del muelle es de 0.50 m, calcúlese en kJ
a) El trabajo necesario para comprimir sólo el gas. b) El trabajo realizado sobre el muelle. c) El trabajo realizado por la atmósfera. d) El trabajo del vástago necesario.
Datos 𝑘𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 1.38 × 107
𝑁 𝑚
𝑃𝑎𝑡𝑚 = 100 𝑘𝑃𝑎 𝑃𝑉 = 𝑐𝑡𝑒 𝑉1 = 0.884 𝑚3 𝑉2 = 0.442 𝑚3 𝐿0 = 0.5 𝑚
𝑉 = 𝐴𝐿 𝑉 0.884 𝑚3 𝐴= = = 1.768 𝑚2 𝐿 0.5 𝑚 𝑃=
𝐹 𝐴
𝐹𝑎𝑡𝑚 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 𝐴 = (100 𝑘𝑃𝑎)(1.768 𝑚2 ) = 176.8 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚2 𝐹𝑎𝑡𝑚 = 176.8 𝑘𝑁
𝑘
a) 𝑃𝑉 = 𝑘
𝑃=𝑉
𝑘 = (100 𝑘𝑃𝑎)(0.884 𝑚3 ) = 88.4 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = 88.4 𝑘𝐽 𝑣2
̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 = ∫ 𝑊
𝑣1 1.38×107
𝑁 𝑚
0.442 𝑘 𝑑𝑣 0.442 𝑑𝑣 = 𝑘 ∫ = 88.4 ln ( ) = −61.27 𝑘𝐽 𝑣 0.884 0.884 𝑣
b)
̅ = 𝑊
c)
̅ = (100 𝑘𝑃𝑎)(0.442 − 0.884)𝑚3 = −44.2 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚3 = −44.2 𝑘𝐽 𝑊
2
(0.252 − 02 )𝑚 = 431250 𝑁𝑚 = 431250 𝐽 = 431.25 𝑘𝐽
̅𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 = 𝑊 ̅𝑔𝑎𝑠 − 𝑊 ̅𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 − 𝑊 ̅𝑎𝑡𝑚 d) 𝑊 ̅𝑣á𝑠𝑡𝑎𝑔𝑜 = 61.27 𝑘𝐽 − 431.25 𝑘𝐽 + 44.2 𝑘𝐽 = −325.78 𝑘𝐽 𝑊
Por un conducto de sección variable circula aire. A la entrada del conducto, la presión es de 6.0 bar, la temperatura 27 °C, el área 35.o cm 2 y la velocidad 60 m/s. A la salida del conducto, las condiciones son 5.0 bar y 50 °C y el área de la sección transversal es 20.0 cm2. Calcúlese (a) El flujo másico en kg/s, y (b) la velocidad de salida en m/s. Entrada
Salida
𝑃𝑒 = 6 𝑏𝑎𝑟 = 600 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑒 = 27 ℃ 𝐴 = 35 𝑐𝑚2 = 0.0035 𝑚2 𝑚 𝑣𝑒∗ = 60 𝑠
𝑃𝑠 = 5 𝑏𝑎𝑟 = 500 𝑘𝑃𝑎 𝑇𝑠 = 50 ℃ = 323 °𝐾 Se dice que el aire se comporta de manera ideal a estas condiciones 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇
𝑚̇𝑒 = 𝑚̇𝑠 𝑛 𝑃 = = 𝑉 𝑅𝑇
Por definición 𝑚̇𝑒 = 𝐴𝑒 𝑣𝑒∗ 𝜌𝑒 𝑚̇𝑒 =
600 𝑘𝑃𝑎 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 = 0.2405 3 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚 𝑚3 (8.314 ) (300 °𝐾) 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾
𝐴𝑒 𝑣𝑒∗ 𝑣𝑒𝑠𝑝
𝑃. 𝑀.𝑎𝑖𝑟𝑒 = 29
𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙
𝑛 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑘𝑔 𝑘𝑔 𝜌 = ( ) (𝑃. 𝑀. ) = (0.2405 ) (29 ) = 6.98 3 3 𝑉 𝑚 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑚 𝑚̇𝑒 = (0.0035 𝑚2 ) (60
𝑚 𝑘𝑔 𝑘𝑔 ) (6.98 3 ) = 1.4658 𝑠 𝑚 𝑠
𝑚𝑒 = 𝑚𝑠 𝑚̇𝑒 = 𝐴𝑠 𝑣𝑠∗ 𝜌𝑠 𝑣𝑠∗
𝑘𝑔 1.4658 𝑠 𝑚̇𝑒 = = 𝐴𝑠 𝜌𝑠 (0.002 𝑚2 ) (5.4 𝑘𝑔 ) 𝑚3
𝑣𝑠∗ = 135.72
𝑚 𝑠
𝜌𝑠 = [
(500 𝑘𝑃𝑎) 𝑘𝑔 ) ] (29 3 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 (8.314 ) (323 °𝐾) 𝑘𝑔 𝑚𝑜𝑙 °𝐾
𝜌𝑠 = 5.4
𝑘𝑔 𝑚3
Durante un proceso la presión dentro de un dispositivo cilindro-émbolo varía con el volumen según la relación P=aV-3 + b donde a = 49.1 lbf ft7 bar y b = 341 lbf /ft2 a) Dedúzcase una ecuación simbólica para W en función de las magnitudes a, b, V1, y V2 b) Calcúlese el trabajo necesario en ft lbf para comprimir el gas desde 0.30 hasta 0.20 ft3 1 𝑙𝑏𝑓 = 1 𝑝𝑠𝑖 = 6.894757 𝑘𝑃𝑎 1 𝑓𝑡 = 0.3048 𝑚 1 𝑓𝑡 7 = (0.3048)7 (𝑚)7 = 0.00024 𝑚7 6.894757 𝑘𝑃𝑎 0.00024 𝑚7 𝑎 = (49.1 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑓𝑡 7 ) ( )( ) = 0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7 1 𝑙𝑏𝑓 1 𝑓𝑡 7 𝑙𝑏𝑓 6.894757 𝑘𝑃𝑎 1 𝑓𝑡 2 𝑘𝑃𝑎 𝑏 = (341 2 ) ( = 25307 )( ) 𝑓𝑡 1 𝑙𝑏𝑓 0.0929 𝑚2 𝑚2
𝑃 = 𝑎𝑉 −3 + 𝑏 𝑎 = 49.1 𝑙𝑏𝑓 ∙ 𝑓𝑡 7 = 0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7 𝑏 = 341
𝑙𝑏𝑓 𝑘𝑃𝑎 = 25307 2 2 𝑓𝑡 𝑚
𝑣2
𝑣2
̅ = ∫ 𝑃𝑑𝑣 = ∫ (𝑎𝑣 −3 + 𝑏)𝑑𝑣 𝑊 𝑣1
𝑣1 𝑣2
𝑣2
̅ = 𝑎 ∫ 𝑣 −3 𝑑𝑣 + 𝑏 ∫ 𝑑𝑣 = 𝑎 [ 𝑊 𝑣1
𝑣𝑖 = 0.20 𝑓𝑡 3 [
𝑣1
𝑣 −2 𝑣2 𝑣2 ] + 𝑏[𝑣] −2 𝑣1 𝑣1
(0.3048 𝑚)3 ] = 0.0057 𝑚3 1 𝑓𝑡 3
(0.3048 𝑚)3 𝑣𝑓 = 0.30 𝑓𝑡 3 [ ] = 0.0085 𝑚3 1 𝑓𝑡 3 ̅ = [−(0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7 ) ( 𝑊 + [(25307.99
1 1 ) − (−0.081 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚7 ) ( )] 3 2 (2)(0.0057 𝑚3 )2 2(0.0085 𝑚 )
𝑘𝑃𝑎 𝑘𝑃𝑎 ) (0.0085 𝑚3 ) − (25307.99 2 ) (0.0057 𝑚3 )] = 73.203 𝑘𝑃𝑎 ∙ 𝑚 2 𝑚 𝑚
Una batería de 12V proporciona una corriente de 10A durante 0.20h. Calcúlese el calor transferido en kilojulios, si la energía de la batería disminuye en 94kJ.
Un cilindro encierra un gas mediante un pistón, como se muestra en la siguiente figura. El área del pistón es de 0.01 m2. Considere la presión atmosférica igual a 0.101 MPa y la aceleración de la gravedad local como 9.8 m/s2. Si el pistón soporta una masa de 50kg (incluido la masa del pistón), ¿Cuál es la presión del gas?
Un gas a 100kPa y 0.80m3 se comprime hasta un quinto de su volumen inicial a lo largo de un camino dado por PV=cte. Después se añade calor a presión constante hasta que se alcanza el volumen inicial. Finalmente el gas se enfría a volumen constante hasta alcanzar el estado inicial. Calcúlese el trabajo neto del ciclo en kilojulios.
P1= 100kPa
V2= 0.16m3
V3=0.8m3
V4=V3
V1= 0.8m3
PV=k
P3=P2
P4=100kPa
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑃=
𝑘 ; 𝑘 = 𝑃𝑉 = (100𝑘𝑃𝑎)(0.8𝑚3 ) = 80𝑘𝑃𝑎 − 𝑚3 𝑉 80𝑘𝑃𝑎 − 𝑚3 𝑃2 = = 500𝑘𝑃𝑎 0.16𝑚3
𝑉2 𝑘 𝑑𝑉 𝑉2 0.16𝑚3 ̅1−2 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 = ∫ 𝑑𝑉 = 𝑘 ∫ 𝑊 = 𝑘 ∗ 𝐼𝑛 ( ) = (80𝑘𝑃𝑎 − 𝑚3 ) ∗ 𝐼𝑛 ( )= 𝑉 𝑉 𝑉1 0.8𝑚3 𝑉1
̅1−2 = −128.76𝑘𝑃𝑎 − 𝑚 3 = 𝑘𝐽 𝑊 𝐼𝑠𝑜𝑏𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑉3
̅2−3 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 = 𝑃 ∫ 𝑑𝑉 = 𝑃(𝑉3 − 𝑉2 ) = 500𝑘𝑃𝑎(0.8𝑚3 − 0.16𝑚3 ) = 𝑊 𝑉2
̅2−3 = 399.84 𝑘𝑃𝑎 − 𝑚 3 = 𝑘𝐽 𝑊 𝐼𝑠𝑜𝑐𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 ̅3−4 = 0 𝑊
̅ 𝑇𝑂𝑇𝐴𝐿 = 399.84𝑘𝐽 − 128.76 𝑘𝐽 = 271.08 𝑘𝐽 𝑊
Una persona inicia una caminata al nivel del mar donde la presión es de 0.101 MPa. Calcule la presión final para cada uno de los recorridos siguientes: a) La persona escala la cumbre del Monte Everest con elevación de 8848m. Considere la densidad promedio del aire igual a 0.754 kg/m 3 b) La persona desciende al fondo del mar a una profundidad de 395m. Tome la densidad del agua igual a 1000 kg/m3. c) La persona viaja al fondo del Valle de la Muerte donde la elevación es de 86m. Considere la densidad del aire igual a 1.30 kg/m 3.
𝑘𝑔
𝐴) 𝑃1 = 101 000 𝑃𝑎 − (0.754𝑚3 )(9.81𝑚 𝑠2 )(8848𝑚) = 35 553.65 𝑃𝑎
𝑘𝑔
𝐵) 𝑃1 = 101 000 𝑃𝑎 + (1000𝑚3 )(9.81𝑚 𝑠2 )(395𝑚) = 3 975 950 𝑃𝑎
𝑘𝑔
𝐶) 𝑃1 = 101 000 𝑃𝑎 − (1.30𝑚3 )(9.81𝑚 𝑠2 )(−86𝑚) = 102 096.76𝑃𝑎
Calcular en el siguiente cilindro-piston el cambio de volumen
