FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413 FASE 4_Trabajo_Colaborativo_2 UNIDAD 1: DINÁMICA Y ENERGÍA.
Presentado a: ALEXANDER FLOREZ (Tutor) Tutor
Entregado por: JHON SEBASTIAN MOGOLLON (Estudiante No 2) Código: 1101759269
Grupo: 100413_143
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FECHA CIUDAD
INTRODUCCIÓN
En la introducción, el grupo redacta con sus propias palabras la importancia que tiene la realización del trabajo colaborativo; en caso de que utilicen en algunos apartes de fuentes externas, deben citar dicha fuente bibliográfica, que a su vez debe estar en la lista de referencias bibliográficas. NOTA: Es necesario que borre el presente párrafo en el momento en que el grupo defina el contenido de la introducción que incluirá en el trabajo.
TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2 “DINÁMICA Y ENERGÍA” Desarrollo de las actividades del paso 1.
𝑘𝑚
1. Al frenar en una emergencia, un tren que viaja con rapidez 113 ℎ (𝑣) rechina al detenerse, con todas las ruedas trabadas. La desaceleración constante dura 1.80 𝑠 (∆𝑡) hasta que el tren queda en reposo. ¿Cuál es el coeficiente de fricción cinético entre el tren y los rieles? Lo que primero haremos sera convertir de km/h a m/s 113
𝑘𝑚 1000 𝑚 1ℎ 𝑚 ∗ ∗ = 31.38 ℎ 1 𝑘𝑚 3600 𝑠 𝑠
Ahora hallaremos la distancia que recorre el tren 1 𝑥 = (𝑣𝑥𝑖 + 𝑣𝑥𝑓 )𝑡 2 Como la velocidad final es cero 𝑥=
1 𝑚 ∗ (31.38 ) ∗ 1.80𝑠 2 𝑠 𝑥 = 28.24 𝑚
Tenemos que por el teorema de conservación de la energía 𝐸𝐶𝐼𝑁𝐸𝑇𝐼𝐶𝐴 = 𝐸𝐹𝑅𝐼𝐶𝐶𝐼𝑂𝑁 1 𝑚𝑣 2 = 𝑚𝑔𝜇𝑥 2 𝜇=
𝑣2 2𝑔𝑥
𝑚 2 (31.38 𝑠 ) 𝜇= 𝑚 2 ∗ (9.81 2 ) ∗ 28.24 𝑚 𝑠 𝜇 = 1.67 ⃗ 2. na fuerza horizontal de 201 𝑁 (𝐹 ) actúa sobre un cuerpo de masa 22.4 𝑘𝑔 (𝑚1 ) la cual se encuentra sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es de 0.200 (𝜇). Si el cuerpo se desplaza 23.5 𝑚 (𝑥1 ), determinar: A. El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo B. El trabajo neto realizado. C. La velocidad final del cuerpo, teniendo en cuenta que parte del reposo. Lo que haremos es el diagrama de cuerpo libre
𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 Los trabajos realizados por las fuerzas son
𝑁 = 𝑚𝑔 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑁𝜇 𝑚 = (9.81 2 ) ∗ (22.4 𝑘𝑔) ∗ 0.200 𝑠 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 43.95 𝑁
𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = −𝑑 ∗ 𝐹𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = −43.95 𝑁 ∗ 23.5 𝑚 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = −1032.83 𝐽
𝑊𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 ∗ 𝑑 𝑊𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 201𝑁 ∗ 23.5 𝑚 𝑊𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 4723.5 𝐽
Trabajo neto 𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = 4723.5𝐽 − 1032.83𝐽 𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = 3690.67 𝐽 Tenemos que por trabajo y energía 𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 = Como parte del reposo
1 1 𝑚𝑣𝑓2 − 𝑚𝑣𝑖2 2 2
𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 =
1 𝑚𝑣 2 2 𝑓
2 ∗ 𝑊𝑁𝐸𝑇𝑂 𝑣𝑓 = √ 𝑚 2 ∗ 3690.67𝐽 𝑣𝑓 = √ 22.4 𝑘𝑔 𝑣𝑓 = 18.15
𝑚 𝑠
3. Una fuerza ⃗𝑭⃗ = (𝟐. 𝟕𝟎𝒊̂ + 𝟒. 𝟓𝟎 𝒋̂)𝑵 (𝐹) actúa sobre una partícula. El ángulo entre ⃗𝑭⃗ y el vector desplazamiento ⃗⃗ efectúa 96. 0 J de trabajo. Determina el vector y la magnitud del vector 𝒔 ⃗⃗ es de 32.4° (𝜃 𝑜 ) , y 𝑭 ⃗⃗, teniendo 𝒔 ⃗⃗ con el x+, es mayor que el ángulo que forma el vector ⃗𝑭⃗ en cuenta que el ángulo que forma el vector 𝒔 con el x+. Se hallara la magnitud del vector fuerza 𝐹 = √(2.70)2 + (4.50)2 𝐹 = 5.25 𝑁
Sabemos que 𝑤 = 𝐹𝑟 cos 𝜑 𝑟=
𝑟=
𝑤 𝐹 cos 𝜑
96.0 𝐽 5.25 𝑁 ∗ cos 32.4° 𝑟 = 21.66 𝑚
El ángulo entre dos vectores es cos 𝜑 =
𝐹⃗ . 𝑟⃗ |𝐹| |𝑟|
Por lo cual el vector desplazamiento es 𝑟⃗ = Remplazando
cos 𝜑 ∗ |𝐹| |𝑟| 𝐹⃗
𝑟⃗ =
cos(32.4) ∗ 21.66 ∗ 5.25 (2.70𝑖 + 4.50𝑗) 𝑟⃗ =
96.01 (2.70𝑖 + 4.50𝑗)
𝑟⃗ = 35.55 𝑖 + 21.33𝑗
Observaciones (Escriba aquí las observaciones que tenga, en caso de que existan):
Desarrollo de las actividades del paso 2:
1. En el sistema que se muestra en la figura, una fuerza horizontal 𝐹⃗𝑥 actúa sobre el objeto de 7.5 𝑘𝑔 (𝑚1 ). La superficie horizontal no tiene rozamiento. La polea no tiene masa ni fricción. (a) Trace los diagramas de cuerpo libre para cada uno de los dos bloques. (b) Aplique el método newtoniano para determinar la aceleración 𝑎𝑥 del bloque de 7.5 𝑘𝑔 (𝑚1 ), en función de 𝐹𝑥 . (c) Trace una gráfica cuantitativa de 𝑎𝑥 en función de 𝐹𝑥 (incluyendo valores negativos de 𝐹𝑥 ). ¿Para qué valores de 𝐹𝑥 acelera hacia arriba el objeto de 3.7 𝑘𝑔 (𝑚2 )? ¿Para qué valores de 𝐹𝑥 permanece el sistema en reposo o se mueve con rapidez constante? (d) ¿Para qué valores de 𝐹𝑥 queda distensionada la cuerda? ¿Es válida la gráfica trazada en la parte (c) para esos valores? ¿Por qué?
Imagen del ejercicio colaborativo No 1.
Diagrama de cuerpo libre Masa 1
∑𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎 (𝑎)
∑𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑚1 𝑔 = 0 (𝑏) 𝑁 = 𝑚1 𝑔
Masa 2
∑𝐹𝑦 = 𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 𝑇 = 𝑚2 𝑎 + 𝑚2 𝑔 (𝑐)
Remplazando c en a
∑𝐹𝑥 = 𝐹𝑥 − (𝑚2 𝑎 + 𝑚2 𝑔) = 𝑚1 𝑎 𝐹𝑥 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚1 𝑎 + 𝑚2 𝑎
𝑎(𝑚1 + 𝑚2 ) = 𝐹𝑥 − 𝑚2 𝑔 𝑎= Ahora remplazamos los valores dados
𝐹𝑥 − 𝑚2 𝑔
(𝑚1 + 𝑚2 )
𝐹𝑥 − (3.7 𝑘𝑔 ∗ 9.81 𝑎=
𝑚 ) 𝑠2
3.7 𝑘𝑔 + 7.5 𝑘𝑔
𝑎 = 0.089𝐹𝑥 − 3.24 Grafica desde F=-50 N a F=85N
a vs Fx 6 4
a (m/s^2)
2
-60
0 -40
-20
0
20
-2 -4 -6 -8
Fx (N)
40
60
80
100
Para que el sistema acelera hacia arriba cuando la aceleración es positiva, es decir mayor a cero 0 = 0.089𝐹𝑥 − 3.24 𝐹𝑥 = 36.40 𝑁 Esto nos indica para que la aceleración sea positiva la fuerza Fx debe ser mayor a 36.40 N D) para saber para qué valores la cuerda queda diseccionada debemos hallar la ecuación de la tensión en función de la fuerza, de la ecuación 1 y 3 𝐹𝑥 − 𝑇 = 𝑚1 𝑎 𝑎=
𝐹𝑥 − 𝑇 𝑚1
𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚2 𝑎 𝑎=
𝑇 − 𝑚2 𝑔 𝑚2
Igualando 𝐹𝑥 − 𝑇 𝑇 − 𝑚2 𝑔 = 𝑚1 𝑚2
Despejando T nos queda
𝑇=
𝐹 + 𝑚1 𝑔 ∗ 𝑚2 𝑚1 + 𝑚2
Remplazando por los valores 𝐹𝑥 + (7.5 𝑘𝑔 ∗ 9.81 𝑇=
7.5 𝑘𝑔 + 3.7𝑘𝑔
𝑚 ) 𝑠 2 ∗ 3.7 𝑘𝑔
𝑇 = 0.33𝐹𝑥 + 24.31 Como se puede ver en la ecuación planteada para que la tensión tenga sentido la fuerza debe tomar valores positivos, porque de lo contrario la cuerda quedaría distencionada y sería algo ilógico en la realidad 2. Una carreta cargada con bultos tiene una masa total de 18.1 𝑘𝑔 (𝑚1 ), se jala con rapidez constante por medio de una cuerda. La cuerda está inclinada 20.6(𝜃 𝑜 ) sobre la horizontal y la carreta se mueve 19.4 𝑚 (𝑥1 ) sobre una superficie horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el suelo y la carreta es de 0.400(𝜇). Con base en la anterior información, determine: a. La tensión en la cuerda. b. El trabajo que efectúa la cuerda sobre la carreta. c. La energía perdida debido a la fricción. Solución Hacemos sumatoria de fuerza y
Ahora del teorema de trabajo y energia
∑𝐹𝑦 = 𝑁 + 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚𝑔 = 0 𝑁 = 𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑓𝑘 = (𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃)𝜇 𝐾𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑓𝑘 𝑑 + ∑𝑊𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠
Como la velocidad es constante no habrá cambio de energia cinetica 𝑓𝑘 𝑑 + ∑𝑊𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎𝑠 = 0
−(𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃)𝜇𝑑 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑 = 0 −𝑚𝑔𝜇𝑑 + 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃𝜇𝑑 + 𝑇𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑 = 0
𝑇(𝑠𝑒𝑛𝜃𝜇𝑑 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑) = 𝑚𝑔𝜇𝑑 𝑇= Remplazando con los valores dados
𝑚𝑔𝜇𝑑 (𝑠𝑒𝑛𝜃𝜇𝑑 + 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑)
𝑚 ∗ 0.400 ∗ 19.4𝑚 𝑠2 𝑇= (𝑠𝑒𝑛20.6 ∗ 0.40 ∗ 19.4 𝑚 + 𝑐𝑜𝑠20.6 ∗ 19.4) 18.1 𝑘𝑔 ∗ 9.81
𝑇 = 65.96 𝑁 El trabajo que efectúa la cuerda sobre el carrete es
Trabajo de la fuerza de fricción es
𝑊 = 𝑇𝑑 cos 𝜃 𝑊 = 65.96 𝑁 ∗ 19.4 ∗ cos 20.6 𝑊 = 1197.80 𝐽 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑁𝜇𝑑
𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = (𝑚𝑔 − 𝑇𝑠𝑒𝑛𝜃)𝜇𝑑 𝑚 = (18.1𝑘𝑔 ∗ 9.81 2 − 65.96 ∗ 𝑠𝑒𝑛 20.6) ∗ 0.4 ∗ 19.4𝑚 𝑠 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 1197.78 𝐽
Observaciones (Escriba aquí las observaciones que tenga, en caso de que existan):
CONCLUSIONES
El grupo de estudiantes debe redactar las conclusiones del trabajo realizado en una hoja independiente del resto del trabajo, después del desarrollo de los ejercicios y antes de las referencias bibliográficas. Cada estudiante presenta como mínimo una conclusión. NOTA. Al final de la conclusión, debe indicarse entre paréntesis el nombre del autor y el año de presentación de la misma; por ejemplo;
Con el desarrollo del presente trabajo colaborativo Fase No 1, se comprendió que en el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad es constante (Edson Benítez, 2016)
NOTA: En el momento en que el grupo de estudiantes tenga definidas las conclusiones, debe borrar el contenido de la presente hoja.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Las referencias bibliográficas deben presentarse con base en las normas APA. descargarse del entorno de conocimiento del curso de física general.
El documento de las normas APA, puede
