ESCUELA POST GRADO – UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES CURSO DE ESTADÌSTICA ESTADÌSTICA DESCRIPTIVA
Objetivo:- Construir la distribución de frecuencias. Variable:- Valores de plomo en sangre en 325 mujeres puérperas de la ciudad de México. Para: [
)
Plomo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
Ug/dl Plomo Ug/dl Plomo Ug/dl Plomo Ug/dl Plomo Ug/dl Plomo Ug/dl 8,1 47 8,8 93 10,3 139 11,2 185 7,0 231 7,5 8,9 48 6,4 94 5,2 140 6,8 186 7,9 232 8,5 9,1 49 10,0 95 5,4 141 6,9 187 6,8 233 8,5 12,9 50 7,4 96 4,0 142 5,7 188 12,4 234 10,0 12,4 51 11,7 97 7,8 143 4,8 189 5,1 235 6,2 6,1 52 17,0 98 6,3 144 11,2 190 5,5 236 16,9 15,9 53 14,4 99 3,6 145 10,0 191 7,4 237 9,0 8,2 54 10,0 100 14,0 146 5,9 192 17,1 238 21,0 7,1 55 7,9 101 9,1 147 11,4 193 7,1 239 9,2 7 ,8 56 8,2 102 6,6 148 6,5 194 9,7 240 5,7 6 ,5 57 8,3 103 8,7 149 7,8 195 14,2 241 9,4 8 ,7 58 11,3 104 5,9 150 10,3 196 9,4 242 6,2 7 ,1 59 5,1 105 13,3 151 14,5 197 9,4 243 6,6 7 ,2 60 23,3 106 10,7 152 14,4 198 8,7 244 12,3 5 ,9 61 10,0 107 9,8 153 7,4 199 4,0 245 8,7 16,9 62 10,4 108 14,4 154 5,2 200 10,7 246 8,1 10,7 63 6,5 109 5,2 155 18,9 201 13,1 247 5,6 16,6 64 6,4 110 4,2 156 16,1 202 8,8 248 7,9 8 ,0 65 12,3 111 5,4 157 29,1 203 8,7 249 6,3 5 ,6 66 5,9 112 7,3 158 4,0 204 11,9 250 5,8 11,5 67 9,3 113 4,0 159 19,5 205 11,5 251 5,9 9 ,7 68 23,0 114 3,2 160 12,5 206 11,4 252 16,5 12,9 69 11,9 115 2,9 161 23,1 207 11,9 253 11,7 3 ,2 70 6,6 116 8,3 162 11,8 208 10,0 254 9,5 6 ,3 71 16,8 117 10,5 163 6,0 209 10,5 255 7,9 7 ,8 72 4,9 118 21,0 164 8,4 210 7,3 256 6,3 4 ,8 73 9,6 119 8,1 165 11,0 211 11,9 257 10,9 8 ,2 74 14,9 120 9,2 166 7,3 212 9,9 258 11,1 9 ,1 75 11,6 121 8,5 167 11,6 213 11,8 259 9,1 8 ,4 76 5,6 122 10,0 168 13,4 214 12,5 260 6,2 3 ,2 77 24,5 123 6,3 169 6,4 215 6,7 261 8,8 4 ,7 78 9,1 124 8,5 170 9,2 216 9,1 262 7,3 12,4 79 9,2 125 23,1 171 12,7 217 5,1 263 9,7 5 ,3 80 8,2 126 13,3 172 8,5 218 8,4 264 9,2 15,9 81 9,9 127 10,5 173 15,0 219 12,9 265 10,8 6 ,9 82 8,1 128 6,8 174 11,9 220 14,9 266 7,0 6 ,6 83 7,7 129 14,4 175 22,4 221 4,9 267 6,3 20,3 84 16,3 130 7,6 176 11,7 222 8,9 268 14,3 7 ,6 85 13,1 131 5,9 177 15,8 223 14,2 269 15,4 11,5 86 17,0 132 7,4 178 9,2 224 12 270 6,9 5 ,1 87 12,0 133 7,4 179 7,4 225 11,7 271 8,6 7 ,8 88 9,1 134 6,4 180 11,4 226 8,2 272 4,4 11,4 89 4,2 135 9,3 181 23,9 227 7,3 273 8,0 14,6 90 4,2 136 11,9 182 14,3 228 7,0 274 9,0 6 ,3 91 4,5 137 6,3 183 9,8 229 13,5 275 4,4 16,2 92 4,8 138 5,0 184 10,6 230 8,1 276 7,7
Plomo 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300
Ug/dl 7,2 18,7 7,3 7,9 8,9 12,6 7,0 9,1 4,6 6,8 4,9 6,1 5,2 7,0 8,7 15,2 5,5 6,8 9,9 5,0 11,1 9,7 12,1 5,8
Plomo 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325
Ug/dl 4,4 7,3 7,8 4,3 5,2 8,9 9,3 7,9 7,2 4,5 6,4 7,3 7,8 14,9 13,5 8,0 9,8 10,5 13,0 12,0 10,7 9,9 8,8 8,0 8,0
Mediante la ecuación m = k = 1 + 3.3 Log n , se determina nº intervalos o clases (m = k). m = 1 + 3.3 log 325 = 1 + 3.3 (2.5119) = 1 + 8.29 = 9.29 ≅ 10 R = L 5 – Li = 29.1 – 2.9 = 26.2; Li 2.9 , L 5 = 29.1 C = R/m = 26.2/10 = 2.62 C = 2.62 Donde: m = k = nº de intervalos. R = rango L 5 = Límite superior de la información Li = Límite inferior de la información C = Amplitud Intervàlica
de
Cantidad de plomo en sangre (µg/dl) por mujer puérpera – Mèxico [Y' i-1 - Y' i)
yi
ni
Ni
hi
Hi
hi* 100
Hi*100
2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
4,21 6,83 9,45 12,07 14,69 17,31 19,93 20,55 23,17 25,79
40 103 88 46 23 11 6 5 2 1 325
40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
0,123 0,317 0,271 0,142 0,071 0,034 0,018 0,015 0,006 0,003 1,000
0,123 0,440 0,711 0,852 0,923 0,957 0,975 0,991 0,997 1,000
12,308 31,692 27,077 14,154 7,077 3,385 1,846 1,538 0,615 0,308 100,000
12,300 43,992 71,069 85,223 92,300 95,685 97,531 99,069 99,685 100,0
Siendo 29.10, límite superior del último intervalo y para [ sería registrado
) , 29.10 no
Salvedad Estadìstica:- Cuando el L 5 del último intervalo, coincide con el Li de la información, este valor si se toma. Donde: Y' i-1 = Límite inferior de cada intervalo Y' i = Límite superior de cada intervalo yi = Punto medio o marca de clase ni = Frecuencia absoluta simple R = Rango = Distancia numérica entre el L información que se evalúa.
5
= 29.1 y L i = 2.9 de la
C = Amplitud Intervàlica = Distancia numérica entre el límite superior y el inferior del intervalo o clase. Yi = Punto medio o marca de clase Yi = (Y' i-1 + Y' i) / 2, ni
= f i = Frecuencia absoluta simple: nº de veces que se repite cada valor de la variable o nº de puntos que están contenidos en un intervalo determinado.
Ni = Frecuencia absoluta acumulada m
Nm = ∑ ni i= 1
1
N1 = ∑ ni = n1
∴ N1 = n 1
i= 1
2
N 2
= ∑ ni = n1 + n2 i= 1
m
Nm = ∑ ni = n1 + n2 +,,,,,,,,, + nm i= 1
hi = Frecuencia relativa simple hi = ni / n; ni = frecuencia absoluta simple n = tamaño de la muestra Hi = Frecuencia relativa acumulada m
Hi = ∑ hi i= 1
m
H1 = ∑ hi = h1
∴
H1 = h1
i= 1
m
H3 = ∑ hi = hi
+
h2 + h3
i= 1
Hm = hi
+
h2 + h3 ................... + hm
Frecuencias porcentuales:- Simple y acumulada h i *100; Hi*100 a cada valor de la variable se le multiplica por 100
Interpretación de diferentes tipos de frecuencias n2 = 103 mujeres puérperas cuya cantidad de plomo en sangre oscila de 5.52 a 8.13 (µg/dl). N5 = 300 mujeres puérperas plomo en sangre de 2.90 a 15.99 (µg/dl). H4 = 0.142 para unas mujeres puérperas cuya cantidad de plomo en sangre de 10.76 a 13.37 (µg/dl). H8 = 0.991 por una mujeres puérperas cuya cantidad de plomo en sangre de 2.90 a 23.85 (µg/dl). H7*100 = 1.846 % de mujeres puérperas cuya cantidad de plomo en sangre oscila 18.62 a 21.23 (µg/dl). H5*100 = 92.300% de mujeres puérperas con plomo en sangre, de 2.90 a 15.99 (µg/dl).
Gráficos Cantidad de plomo en sangre por mujer puèrpera - Mèxico 120
100 2,90 - 5,52 5,52 - 8 ,14
80
8,14 - 10,76 10,76 - 13,3 8 13,38 - 16,00
60
16,00 - 18,62 18,62 - 2 1,24 21,24 - 2 3,86
40
23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
20
0 ni
Cantidad de plomo en sangre (ug/dl)
Cantidad de plomo en sangre por mujer puèrpera - Mèxico
2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
Cantidad de plomo en sangre por mujer puèrpera - Mèxico 35,000
30,000 2,90 - 5,52 25,000
5,52 - 8,14 8,14-10,76 10,76- 13,38
20,000
13,38- 16,00 16,00- 18,62 15,000
18,62- 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48
10,000
26,48 - 29,10 5,000
0,000 hi* 100
Cantidad de plomo en sangre (ug/dl)
Cantidad de plomo en sangre por mujer puèrpera - Mèxico 120
100
80
60
ni
40
20
0 2,90- 5,52
5,52- 8,14
8,14 - 10,76
10,76- 13,38 13,38- 16,00 16,00- 18,62 18,62- 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
Cantidad de plomo en sangre (ug/dl)
Cantidad de plomo en sangre por mujer puèrpera - Mèxico 350
300 2,90 - 5,52 250
5,52 - 8,14 8,14-10,76 10,76- 13,38
200
13,38- 16,00 16,00- 18,62 150
18,62- 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48
100
26,48 - 29,10 50
0 Ni
Cant idad de plomo en sangre (ug/dl)
Cantidad de plomo en sangre por mujer puèrpera - Mèxico 350
300
250
200 Ni 150
100
50
0 2,90- 5,52
5,52- 8,14
8,14 - 10,76
10,76- 13,38 13,38- 16,00 16,00- 18,62 18,62- 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
Cantidad de plomo en sangre (ug/dl)
MEDIDAS DE POSICION Y DISPERSION MEDIDAS DE POSICIÒN MEDIA, MEDIANA, MODA, CUARTILES, DECILES, PERCENTILES, ETC. MEDIA ARITMÈTICA O PROMEDIO ARITMÈTICO DENIFICIÒN:- Es el cociente entre el total de observaciones y el tamaño de la población (N) o de la muestra (n) xi = (datos originales) N
X =(
-
yi = (datos tabulado) n
-
m
m
-
∑ xi )/ N, x =( ∑ xi )/ n ; Y = ( ∑ Yi ni )/ n ; y = ( ∑ Yi ni )/ n i= 1
i= 1
i= 1
xi = Cada valor de la variable yi = Punto medio o marca de cada intervalo o clase ni = Tamaño de la población
m
i= 1
[Y' i-1 - Y' i)
yi
ni
2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
4,21 6,83 9,45 12,07 14,69 17,31 19,93 20,55 23,17 25,79
40 103 88 46 23 11 6 5 2 1 325
yi * ni 168 703 832 555 338 190 120 103 46,3 25,8 3081
Si asumimos que 325 es una muestra n = 325 -
10
y = (∑ yi ni ) / n = (3081 ) / 325 = 9.48 ug/dl i= 1
La cantidad promedio de plomo en sangre de las mujeres puérperas en estudio, es de 9.48 ug/dl, Sólo el promedio aritmético no es una medida representativa de un determinado comportamiento. Para expresar adecuadamente el mismo o para hacer posible la interpretación competa de una información debe evaluarse el promedio aritmético y la desviación estándar (raíz cuadrada de la varianza).
MEDIDAS DE DISPERSION O VARIEDAD VARIANZA, DESVIACIÒN ESTÀNDAR, COEFICIENTE DE VARIANZA VARIANZA Definición:- Es el cociente del total de desviaciones cuadráticas y el tamaño de la población (N) o de la muestra (n) xi = (datos originales) n
-
2
V (x) = ∑ (xi - X ) / N i= 1
n
;
-
2
v (x) = ∑ (xi - x ) / n - 1 i= 1
yi = (datos tabulados)
N
-
n
2
V (y) =∑ (yi – Y) / n
;
i= 1
-
2
v (y) = ∑ (yi - y )/ n – 1 i= 1
Denotaciones : = S x 2 ; v (x)= s x 2
2
V(x) =
σ x
V(y) =
σ y
2
=
S y
2
; v (y) = s y
2
[Y' i-1 - Y' i)
yi
ni
2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
4,21 6,83 9,45 12,07 14,69 17,31 19,93 20,55 23,17 25,79
40 103 88 46 23 11 6 5 2 1 325
(yi - 9,48)2 * ni 1111 723 0,079 309 624 674 655 613 375 266 5350,0792
DESVIACIÒN ESTÀNDAR Definición:- Es la raíz cuadrada de la varianza Denotación: Sx,
σ x
Sx = σ x
s x
;
v( x)
= =
;
S y
2 σ
=
σ y
; Sy =
2
S x
;
x
v ( x)
=
2
s x
σ y
= ;
V ( y )
2 σ
s y
=
S y
y
=
v( y )
=
Calcular la varianza y desviación estándar Si
n = 325,
s y
2
= 5350.0792
s y
2
s y
=
s y
2
=
= 73.14 µg/dl
5350.0792
Interpretación de la información y
± s y
9.48 ± 73.14 9.48 – 73.14 [- 63.66
; ,
9.48 + 73.14 82.62]
La cantidad de plomo en sangre de las mujeres puérperas oscila de 0 a 82.62 (µg/dl) [Y' i-1 - Y' i)
yi
ni
2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
4,21 6,83 9,45 12,07 14,69 17,31 19,93 20,55 23,17 25,79
40 103 88 46 23 11 6 5 2 1 325
(yi - 9,48)2 * ni 1111 723 0,079 309 624 674 655 613 375 266 5350,0792
SUMAMENTE IMPORTATE Al evaluar la variable Cantidad de plomo en sangre de las mujeres puérperasMéxico, se obtiene el promedio de 9.48µg/dl con una desviación estándar de 73.14 µg/dl. Esta desviación tan elevada obtenida, se debe a que el tratamiento evaluativo no es el adecuado, dada la alta variabilidad que se percibe al observar la información. Se pretende brindar el tratamiento adecuado y veremos que los resultados serán diferentes y de pronto sorprendentes. ¿Què hacer? Se particiona el colectivo de datos en tres grupos, donde cada grupo se caracterizará por conformar sub - colectivos con mayor homogeneidad. El primero que va del Li de la información 2.9 hasta valores menores a 11; el segundo de 11.0 a menos de 20 y el tercero de 20 a más, y los resultados son: 8.1, 8.9, 9.1, 6.1, 8.2, 7.1, 7.8, 6.5, 8.7 7.0,7.2, 5.9, 8.4,8.0, 5.6, 9.7, 3.2, 6.3, 7.8, 4.8, 8.2, 9.1, 8.4, 3.2, 4.7, 5.2, 5.3, 6.9, 6.6, 7.6, 5.1, 7.8, 6.3, 8.8, 6.4, 10.0, 7.4, 10.0, 9.8, 7.9, 8.2, 8.3, 5.1, 10.0, 10.4, 6.5, 6.4, 5.9, 9.3, 6.6, 4.9, 9.6, 5.6, 9.1, 9.2, 8.2, 9.9, 8.1, 7.7, 9.1, 9.3, 4.2, 4.5, 4.8, 10.3, 5.2, 5.4, 4.0, 7.8, 6.3, 3.6, 9.1, 6.6, 8.7, 5.9, 10.7, 9.8, 5.2, 4.2, 5.4, 7.3, 4.0, 3.2, 2.9, 8.3,10.5, 8.1, 9.2, 8.5, 10.0, 6.3, 8.5, 10.5, 6.8, 7.6, 5.9, 7.4, 7.4, 6.4, 9.3, 6.3, 5.0, 6.8, 6.9, 5.7, 4.8, 10.0, 5.9, 6.5, 7.8, 10.3, 7.4, 5.2, 4.0, 6.0, 8.4, 7.3, 6.4, 9.2, 8.5, 9.2, 7.4, 9.8, 10.6,7.0, 7.9, 6.8, 5.1, 5.5, 7.4, 7.1, 9.7, 9.4, 9.4, 8.7, 4.0, 10.7, 8.8, 8.7, 10.0, 10.5, 7.3, 9.9, 6.7, 9.1, 5.1, 8.4, 4.9, 8.9, 8.2, 7.3, 7.0, 8.1, 6.4, 7.5, 8.5, 8.5, 10.0, 6.2, 9.0, 9.2, 5.7, 9.4, 6.2, 6.6, 8.7, 8.1, 5.6, 7.9, 6.3, 5.8, 5.9, 9.5, 7.9, 6.3, 10.9, 9.1, 6.2, 8.8, 7.3, 9.7, 9.2, 10.8, 7.0, 6.3, 9.9, 8.6, 4.4, 8.0, 9.0, 4.4, 7.7, 7.2, 7.3, 7.9, 8.9, 7.0, 9.1, 4.6, 6.8, 4.9, 6.1, 5.2, 7.0, 8.7, 5.5, 6.8, 9.9, 5.0, 9.7, 5.8, 4.4, 7.3, 7.8, 4.3, 5.2, 8.9, 9.3, 7.9, 7.2, 4.5, 6.4, 7.3, 7.8, 8.0, 9.8, 10.5, 10.7, 9.9, 8.8, 8.0, 8.0. N 1 X
= 232datos
σ x
= 4.1886
= 7.7852
ς x
= 4.1978
12.9, 12.4, 15.9, 16.9, 11.5, 12.9, 12.4, 15.9, 11.5,11.4, 14.6,11.7, 17.0, 14,4, 11.3, 12.3, 11.9, 16.8, 14.9, 11.6, 16.3, 13.1, 17.0 ,12.0, 14.0, 13.3, 14.4, 13.3, 14.4, 11.9, 11.2, 11.2, 11.4, 14.5, 14.4, 18.9. 16.1, 19.5, 12.5, 11.8, 11.6, 13.4, 12.7, 15.0, 11.9, 11.7, 15.8, 11.4, 14.3, 12.4, 17.1, 14.2, 13.1. 11.9,16.9,12.3, 16.5, 11.7, 11.1, 14.3, 15.4, 18.7, 12.6, 15.2, 11.1, 12.1, 14.9, 13.5, 13.0 12.0. N 2
= 82 datos
σ x
= 2.0711
X
= 13.5854
δ x
= 2.0839
20.3, 23.3, 23.0, 24.5, 21.0, 13.1, 29.1, 23.1, 22.4, 23.9, 21.0. N 3
X
= 11 datos = 23.1545
σ x
= 2.2516
δ x
= 2.3615
Habiendo calculado para cada parte del todo, sub colectivo o estrato, el promedio ( X ) y la desviación estándar ( σ x ), se va a proceder a calcular el promedio y la varianza de toda la población, a la vez, la desviación estándar.
Promedio Poblacional:
3
X
= ∑ X h N h / N h =1
X
=
X
= [(7.7852) 232 + (13.5854)82 + (23.1545)11 ]/ 325
X
= (1806.1664 + 1114.0028 + 254.6995) / 325 = 9.7688
X
= 9.77
X 1 N 1
+ X 2 N 2 + X 3
N 3
/N
La varianza Poblacional: 3
V(X) = ∑ ( X
− X ) 2 N h
h
/N=
( X 1 − X ) 2 N 1 + ( X 2 − X ) 2 N 2 + ( X 3 − X 3 ) 2 N 3
/N
h =1
V(X) =[(7.7852- 9.7688) 2 232+(13.5854 – 9.7688) 2 82 + (23.1545- 9.7688) 2 11]/ 325 V(X) = 4078.2375 / 325 = 12.5484 V(X) = 12.5484 σ x =
σ x =
V ( x)
=
12.5484
= 3.5424
3.54
Interpretación:- La cantidad de plomo en sangre de las mujeres puérperas – México, tienen en promedio 9.77 µg/dl con una desviación estándar de 3.54 µg/dl. Debido al mejor tratamiento de la información, la desviación estándar de 73.14µg/dl ahora es de 3.54 µg/dl.
Medidas de Posición o Tendencia Central Mediana, Moda, Quartil, Decil, Percentil Mediana:- Es el valor que divide a la distribución exactamente en dos partes iguales; 50% a la izquierda del valor, 50% a la derecha del mismo.
50%
Li
me
L s
50%
Para la variable cantidad de plomo en sangre mujeres puérperas –México, calcule la Mediana.
N j
1
−
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 Nj 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
yi 4,21 6,83 9,45 12,07 14,69 17,31 19,93 20,55 23,17 25,79
Ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
Procedimiento:
Se calcula n/2 = 325 / 2= 162.5
Se define: N j N j = Mínima frecuencia absoluta acumulada que contiene a n/2;
N j
N j −1
=143
Se define el intervalo mediano Intervalo Mediano (IM) = Es aquel que está al mismo nivel de IM = [10.76 – 13.38]
Li
N j
= Límite inferior del intervalo mediano Y ' j −1
= 231
=
Li
= 10.76
C = Amplitud Intervàlica del IM C = 2.62
Con los datos obtenidos y mediante la ecuación: me
=
j ' j −1
+
c j
n/2
N j
me
− N j −1
; obtenemos el valor esperado para
me
− N j −1
= 10.76 + 2.62 162.5 – 143 = 11.34 231 – 143
∴me =13.34
El 50% de la información es menor o igual a 13.34 y el 50% restante superior a este valor.
Moda o Modo:- Es una medida que trata de ubicarse al centro de una distribución. Es el valor al que le corresponda la máxima frecuencia. Calcular la moda de la variable, cantidad de plomo en sangre mujeres puérperas – México. Procedimiento:
Se calcula n j , que es la mayor frecuencia absoluta simple existente. 103; n j −1 = 40; n j 1 = 88.
n j
+
Se define el intervalo modal (IM) IM = es aquel que se encuentra al mismo nivel de
y' j −1
C j
= Límite inferior =
y ' j −1
= 5.52
= Amplitud del intervalo modal,
C j
= 2.62
n j
= IM = 5.52 – 8.14
=
Con los datos obtenidos y mediante la fórmula: mo
= y ' j −1 +c j
d 1 d 1
d 1
=
n j
−
n j
−1
d 2
+
= 103 −
40 = 63
d 2
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
m0
= 5.52 + 2.62
m0
= 6.32
=
n j
+
ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
n j
−1
= 103 +
40 = 143
n j −1 nj
n j
1
+
63 63 + 143
El valor más frecuente o el valor que más se repite es 6.32.
Quartiles:- Son medidas de posición que dividen a una información en cuatro partes iguales cada una equivalente al 25%.
25%
25%
Q3
Q1 Li
Ls
Q2 25%
25%
Se calcula mediante la fórmula: =
Qi
y ' j
n(i ) / 4 − N j −1
c
1 + j
−
N j
Cuando i = 1
→
− N j −1
Q1
= y ' j −1 +C j
n (1) / 4 − N j −1 N j
i=2
→
Q2
n (2) / 4 − N j −1
= y ' j −1 +c j
N j
Q2
i=3
→
Q3
=
n (3) / 4 − N j −1 N j
Q1
=
Y ' j
c
1 + j
−
N j
− N j −1
me
= y ' j −1 +c j
Calcular el quartil 1 =
− N j −1
− N j −1
Q1
n / 4 − N j
−1
− N j −1
Procedimiento:
n/4 = 81.25
N j
= Mínima frecuencia absoluta acumulada que contiene a n/4.
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10 IQ1
IQ1
= Intervalo cuartial 1 al nivel = [5.52 – 8.14)
N j
Ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
N j −1 N j
y ' j
1
−
IQ1
5.52
=
;
C j
= 2.62
= 5.52 + 2.62 81.25 – 40 = 6.57 143 - 40
25%
Q1 =
6.57
Li
Q3 Ls
Q2
75%
El 25% de las mujeres puérperas tienen plomo en sangre, en cantidad menor o igual a 6.57 ug/dl y el 75% restante, en cantidad superior a 6.57
QUARTIL TRES. Q3
= y ' j −1 +c j
n (3) / 4 − N j −1 N j
− N j −1
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
Ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
N j −1 N j
3n / 4 = 3(325) / 4 = 243.75 = Mínima N j = 277
N j
IQ3
=
Li
del IQ3
=10.76
, amplitud de IQ3
C J = 2.62
Q3
que contiene a 243.75
= [10.76 – 13.38)
y' j −1
N j −1
N i
= 231
= 10.76 +
243.75 – 231 277 – 231
2.62
= 11.49
75%
Q3 =
Q1 Li
11.49 Ls
Q2 25%
El 75 % de las mujeres puérperas tiene plomo en sangre, en cantidad inferior a 11.49 y el 25% restante, en cantidad superior a igual a 11.49 ug/dl.
DECILES:- Dividen a la información en 10 partes iguales, cada una equivalente al 10%.
Li
D4
D2
Calcular D3 y el Di
D5 = me
D3
D1
y ' j
=
c
1 − j
−
D8
(ni /10) N j
N j
− N j −1
1
−
D7 D6
D9 D8
L s
n(1) / 10 = 325/ 10 = 32.5
N j ID1
ID1
= 40; N j − = 0 1
= Intervalo Decil Uno = [2.90 – 5.52)
y' j −1
= 2.90
c j
= 2.62
D1 =
2.90 + 2.62 32.5 – 0 = 5.03 40 – 0
10%
D1 =5.03
D5
Li
L s 90%
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
Ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
N j −1 = N j
0
El 10% de mujeres puérperas tiene plomo en sangre, en cantidad inferior o igual a 5.03 y el 90% restante, en cantidad superior a 5.03 ug/dl. D8
8(n)/10 -
= u ' j −1 +c j
N j 8(n)
1
−
− N j −1
/ 10 = 8(325) / 10 = 260
N j = 277
ID8
=
y ' j
1
−
;
N j −1
= 231
[10.76 − 13.38] 10.76
=
c j
= 2.62
D8
10 .76 + 2.62[ 260
=
N j
−
231]
= 12.41
277- 231 80%
Li
D4
D5
L s
D8 20%
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
Ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
N J
1
−
N j
El 80% de mujeres puérperas tienen plomo en sangre en cantidad inferior o igual a 12.41 ug/dl y el 20% restante cantidad superior a 12.41.
Percentiles:- Dividen a la información 100 partes iguales, cada parte es equivalente al 1%. P 2 Li
P 21
Calcular P 7 ; P i
=
y ' j
P 50
P 3
P 1
c
n(i)/100 N j
N j −1
− N j −1
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38 13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
7(n)/100 =7(325)/100 = 22.75 =40 ;
N j IP 7
N J
1
−
=0
= IntervaloP ercentilSiete
IP 7 = [ 2.90 − 5.52) y ' j
P 7
1
−
=
P 99
P 6 ; P 99
1 + j
−
P 52
2.90
c j = 2.62
= 2.90 + 2.62 22.75 – 0 40 - 0
= 4.39
Ni 40 143 231 277 300 311 317 322 324 325
N J
1
−
N j
=0
L s
93%
P 50 P 7 = 4.39
Li
L s
7%
El 7% de mujeres puérperas tienen plomo en sangre, en cantidad inferior a 4.39 ug/dl y el 93% en cantidad superior o igual a 4.39 ug/dl. P 56
=
y ' j
c
1 + j
−
(56/n) N j
N j
1
−
− N j −1
56(n) / 100= 56(325) / 100 = 182 = 231;
N j
N J
1
−
= 143
IP 56 = [8.14 −10.76 ) y ' j c j
1
−
8.14
=
= 2.62
P 56
N j = 322
N j −1
= 8.14 + 2.62 182 – 143 231.-143
= 317
= 9.30
el 56 % de mujeres puérperas tienen plomo en sangre, cantidad inferior a 9.30 ug/dl, y el44% restante, en cantidad superior o igual a 9.30. P 99
= 21.24 + 2.62 321.75 – 317 = 23.73 322.-317
[Y' i-1 - Y' i) 2,90 - 5,52 5,52 - 8,14 8,14 - 10,76 10,76 - 13,38
Ni 40 143 231 277
13,38 - 16,00 16,00 - 18,62 18,62 - 21,24 21,24 - 23,86 23,86 - 26,48 26,48 - 29,10
300 311 317 322 324 325
N J
1
−
N j
El 99% de mujeres puérperas tienen plomo en sangre, en cantidad inferior o igual a 23.73 ug/dl y el 1% restante, en cantidad superior a 23.73 ug/dl. MSc. GERMÀN A. SÀNCHEZ MEDINA.
Señores Maestrantes: Les saludo cordialmente. La separata teórica sirve para todo el curso. Es una lectura muy importante, y la que corresponde a Estadística Descriptiva; la cual será entendida en clase con la participación activa del Profesor y Maestrantes, tendrá como corolario un trabajo de aplicación a variables de su especialidad; sería muy importante que lleven la información de su interés a clase para su debida aplicación. Su Profesor MSc. Germàn A. Sànchez Medina.
