106
6. Classificação das Redes de Bravais e Estruturas Cristalinas
maneira, porém, encontramoa somente 61 grupos spaciais, como mostrado na Tab. 7.4. Podemos suprir mais cinco, observando-se que um objeto com simetria trigonal dá um grupo espacial, ainda não enumerado, quando colocado numa rede de Bravais hexagonal.18 Outros sete originam-se de casos nos quais um objeto com a simetria de um dado grupo puntual pode ser orientado em mais de uma maneira num dada rede de Bravais, tal que origina mais de um grupo espacial. Esses 73 grupos espaciais são chamados de simór fi co A maioria dos grupos espaciais é não-simór fi co, contendo operações adicionais que não podem simplesmente ser decompostas em translações da rede de Bravais e de operação de grupos pontuais. Para existirem tais operações adicionais é essencial que exista alguma relação especial entre as dimensões da base e as dimensões da rede de Bravais. Quando a base tem um tamanho razoavelmente casado aos vetores primitivos da rede, podem se originar dois novos tipos de operações; 1. Eixos ...
A uma estrutura cristalina com um eixo XXX
18 Embora
o grupo puntual trigonal esteja contido no grupo puntual hexagonal, a rede de Bravais trigonal não pode ser obtida da rede hexagonal simples por uma distorção in finitesimal. (Isto é contrário a todos os outros pares de sistemas conectados pelas setas na hierarquia de simetria da Fig. 7.7.) O grupo puntual trigonal está contido no grupo puntual hexagonal porque a rede de Bravais trigonal pode ser vista como uma hexagonal simples com uma base de três pontos consistindo em 0;
1 3
a1 ,
1 3
a2 ,
1 3
c;
e
2 3
a1 ,
2 3
a2 ,
2 3
c.
Como resultado, colocando-se uma base com grupo puntual trigonal numa rede de Bravais hexagonal resulta em diferente grupo espacial daquele obtido colocando-se a mesma base numa rede trigonal. Em nenhum outro caso isso se repete. Por exemplo, uma base com simetria tetragonal, quando colocada numa rede cúbica simples, dá exatamente o mesmo grupo espacial como se tivesse sido colodada numa rede tetragonal simples (a menos que exista uma relação especial entre as dimensões do objeto e o comprimento do eixo-c). Isto é refletido fisicamente no fato de que existem cristais que têm bases trigonais nas redes de Bravais hexagonal, mas não com base tetragonal em redes de Bravais cúbicas. No último caso, nada na estrutura de tal objeto requer que o eixo- c tenha o mesmo comprimento que os eixox- a; se a rede permaneceu cúbica foi mera coincidência. Ao contrário, uma rede de Bravais hexagonal simples não pode ser distorcida cotinuamente para se obter uma rede trigonal, e pode, portanto, manter-se na sua forma hexagonal simples, mesmo que a base tenha apenas simetria trigonal. Devido aos grupos puntuais trigonais poderem caracterizar um estrutura cristalina com uma rede de Bravais hexagonal simples, os cristalógrafos a firmam que existem somente seis sistemas cristalinos. Isto é porque a cristalografia enfatiza mais a simetria puntual do que a espacial. Porém, do ponto de vista dos grupos puntuais da rede de Bravais, existem inquestionavelmente sete sistemas cristalinos: os grupos puntuais D3d e D6h são ambos grupos puntuais das redes de Bravais e não são equivalentes.
