Exercices de Statique TSI 1

TSI 1 Différents Exercices de Statique p1 S 1 - Un voyageur 1 est immobile, assis sur un siège 2 , dans un train 3 à l’arrêt. On donne les 3 figures ci dessous ; pour chacune des figures, précisez le système matériel isolé

S 2 - Une Voiture, frein à main serré, est le système matériel considéré pour lequel, on effectue le bilan des actions extérieures dans les deux cas de figure ci – contre. Précisez les hypothèses et précisez dans chaque cas si le frein à main agit sur les roues avant ou arrières.

S 3 - Une voiture est bloquée dans une pente par une pierre. d

Précisez les hypothèses et Faire le bilan des actions extérieures agissant sur le véhicule

S 4 - Griffe de Manutention Le dessin d’ensemble (page suivante) représente une griffe de manutention dont la fonction est de faciliter la préhension des tôles ou des plaques à manipuler. Elle sera utilisée seule pour décoller une tôle de la pile ou par 2 ou par 4 ; à positionnement symétrique, pour des déplacements et manutentions manuelles et horizontales de tôles fines plus ou moins grandes.. Nous considérons que le mécanisme a déjà été étudié et que le schéma cinématique minimal a été dessiné. dessiné. Nous considérons pour la première étude que 2 opérateurs déplacent horizontalement une tôle 0 de poids P et que : ♦ Les modèles de liaisons choisis sont : — L 2/0 liaison appui ponctuel — L O/1 liaisonappui plan — L 8/1 liaison linéaire rectiligne — L 5/3 liaison pivot

Questions : Isoler successivement les systèmes:(0), (8), (2 + 3 ), (5 + 6 ÷ 7); pour établir la chronologie de résolution du mécanisme. Etablir pour chacun de ces systèmes une silhouette lisible comportant des repérages et effectuer le bilan complet des actions extérieures subies et appliquées sur ce système isolé ; en reprécisant ou formulant certaines hypothèses. Quels seraient le modèle et la répartition des contacts entre 1 et 0 ? Refaire un bilan rapide des actions de contact sur ces principaux systèmes, lorsqu’une tôle est extraite latéralement ?

TSI 1

Différents Exercices de Statique

p2

TSI 1


p3

S 5 - Montage de fraisage Le dessin de la page suivante représente un montage d’usinage de fraisage permettant de mettre en position et d’immobiliser d’immobiliser la pièce ( P) dans le référentiel référenti el de la machine ; pour exécuter une phase d’usinage sur cette pièce (P). Le train de fraises y réalisant l’usinage de cette phase de fraisage est d’ailleurs visible en pièce voisine sur le dessin d’ensemble. ● le bâti 1 du montage d’usinage est positionné et immobilisé en prenant appui sur certaines surfaces des rainures en Té de la table mobile de la machine. ● la bride (4) articulée sur l’axe (8) solidaire de (1) est en liaison pivot avec la tète du boulon à oeil ( 5). ● la mise en position isostatique de la pièce ( P) se fait par le serrage du boulon à oeil ( 5) , qui agit simultanément sur les brides (4) et (13) ; en plaquant d’abord la bride basculante (4) puis la bride principale (13). ● le léger placage d’appui latéral en bout de la touche d’appui ( 6) ; qui correspond au 6ème point d’appui de la mise en position isostatique de la pièce dans son montage, est obtenu en appliquant judicieusement quelques coups de maillet sur la pièce (P) légèrement serrée ; pour assurer son placage correct correct sur ses différents appuis. Le mécanisme a déjà été étudié et le schéma cinématique a déjà été effectué. L’étude est faite en dehors de la période d’usinage, en négligeant négligeant l’effet de la très faible intensité d’action du point 6 sur 6 sur la pièce et aussi en considérant que l’intensité résiduelle de couple de serrage qui subsiste dans le boulon est également négligeable ; dans ce cas le système serré présente une symétrie plane géométrique et de chargement. Après serrage, le boulon à œil délivre alors pour l’étude un effort de 800 daN .

Question : But : Etablir la chronologie de résolution de ce système pour déterminer l’intensité l’intensité et la direction des différentes actions appliquées sur la pièce P ; a partir des conditions d’étude et de chargement fournies. — Isoler le boulon à oeil ( 5) ; établir une silhouette avec repérages repérages et effectuer le bilan complet des actions extérieures. — Même travail pour le système (5 + 6 + 7 + 14 + 15). — Isoler la bride ( 13) ; établir une silhouette avec repérages et effectuer le bilan complet des actions extérieures. — Même travail pour la bride basculante ( 4). — Même travail pour la pièce (P).

Quelle est l’utilité de la plaquette 11 et des ressorts 10 et 10’ ; ces ressorts doivent – ils être de caractéristiques identiques ou différents ? La normale

n

indiquée en C sera - t - elle stable, ou pourra - t - elle fortement varier en direction ?

Extrait de la Nomenclature

TSI 1


p4

TSI 1 S 10 -


p5

Etude d’un Portique Fixe à attache déportée :

Soit un repère galiléen R (O, x, y, z) lié à un mur 0 ; l’axe (O, z) étant dirigé suivant la verticale ascendante ( voir la figure ci - dessous) . Un portique 1 assimilable à un segment de droite AB de longue ℓ, de centre de gravité G , situé au milieu de AB , de poids P, a une liaison pivot sans frottement d’axe (A, x) avec le mur 0 , telle que : OA = d x (d > 0) .

Ce portique est maintenu horizontal par un câble 2 , sans raideur et de masse nulle, accroché à l’extrémité B du portique et au point C du mur 0 ; tel que : OC = h z (h > 0).

Question : ● Isoler chronologiquement différents systèmes ; formuler des hypothèses et effectuer des bilans d’actions . ● Déterminer en fonction de : d, l, h et P le torseur d’action mécanique du mur 0 sur le portique 1 , ainsi que la tension dans le câble 2 . (Mettre en place les repères angulaires de paramétrage et de changements de base ou de projections ou utiliser la méthode plus efficace exploitant les coefficients directeurs) .

S11 -

Treuil (L’étude se fera dans la position du dessin ci - après)

Le treuil supporte une charge P = 103 N appliquée en B sur le tambour 3 , comme indiqué sur le dessin. L’action manuelle F inconnue de l’utilisateur sur la manivelle 4 est représentée à son point d’application A . Le schéma cinématique du treuil a déjà été étudié et dessiné ♦ 1) On considère : — Palier 5/2 : liaison pivot et — Palier 5’/2 : pivot glissant . — redessinez le schéma cinématique correspondant et y rajouter les actions extérieures — écrire les torseurs statiques relatifs aux liaisons 5/2 et 5’/2 Quel système global faut – il isoler pour la résolution ? Effectuer le bilan des éléments connus et inconnus associés aux liaisons et aux actions extérieures connues et inconnues. Conclusion le système est - il isostatique ; peut - on s’en rendre compte rapidement et simplement ? ♦ 2) On considère maintenant : — Palier 5/2 : liaison rotule — Palier 5’/2 : linéaire annulaire . — réeffectuer les mêmes questions que précédemment. — écrire et résoudre le nouveau système d’équations et déterminer complètement les torseurs statiques des liaisons 5/2 et 5’/2 , ainsi que l’action manuelle de l’utilisateur.

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p6

TSI 1


p7

S12 - Un appareil de manutention, du type Cric de Charretier, destiné à décoller et à soulever des charges difficiles d’accès ou de saisie délicate, peut être modélisé comme le montre le schéma ci – contre. Le levage est effectué par un système pignon crémaillère + cliquets de sécurité ou par un vérin à vis ou par un vérin hydraulique Dans le cas le plus défavorable, l’action F de la charge sur l’appareil vaut : F = 100 daN et sa direction, située dans un plan vertical, est celle indiquée sur le schéma. ♦ 1) Montrer que le torseur statique {ζ s 3 / 2} B n’a qu’une seule composante. ♦ 2) Etudier l’équilibre du solide 3 ; pour déterminer {ζ s 1 / 3} A et

{ζ

s

}

3 / 2

B

et en déduire la poussée du vérin : V

S13 - Pour le Renvoi d’angle sans réduction, représenté ci – dessous. La puissance d’entrée est de 30 kW à 500 tr/mn. L’engrenage conique est à denture droite. Le renvoi d’angle ci - dessous se compose d’un pignon arbré d’entrée 1 et d’un arbre de sortie 2 , en liaison complète par centrage et clavette avec la roue conique de sortie 5 . Le guidage en rotation des 2 arbres est réalisé par l’intermédiaire de couples de roulements à rouleaux coniques ( 3 et 4) et (6 et 7). Ces roulements précontraints sont réglés pour qu’il n’y ait pas de jeux dans les guidages, ni dans le couple conique.

L’action de contact du pignon 1 sur la roue 5 est schématisé, ci-dessus en 3D, par la force F1/5 appliquée en C et telle que F1/5 = FT + FA + FR , avec : FT : effort tangentiel ; FA : effort axial ; FR : effort radial . ( La figure ci-dessus matérialise ces composantes d’actions sur le pignon 1 et en donne les différentes intensités ).

1) proposer un modèle cinématique isostatique d’étude pour le pignon - arbré 1 et pour l’ensemble arbre 2 et roue 5 . 2) déterminer les composantes et les résultantes des torseurs statiques associés aux liaisons en D et E appliquées sur 1 . 3) à partir de ces mêmes données ; effectuer le même travail et les mêmes calculs pour les torseurs statiques associés aux liaisons de centres A et B appliquées sur (2 + 5) .

TSI 1


p8

S 14 - Dispositif de Verrouillage Automatique Le mécanisme principal d’un dispositif d’appui à verrouillage automatique ; dont le pivot est indexable axialement dans différentes positions ; a été modélisé comme le représente le schéma ci – dessous . — 1) Montrer que le système ainsi modélisé est isostatique. — 2) ● Déterminer les torseurs statiques : {ζ S 2 / 1} A et {ζ S 3 / 1} B par leurs composantes en fonction de d, α et

F dans le repère (A, x, y, z ) ; — Unités exigées : N , N.m . ● Calculer les composantes de ces deux torseurs pour : (d = 50 et α = 45° ) et ( d = 0 et α = 0° ) avec F = 600 N . ● Présenter les résultats de cette question sous forme de Tableau (voir ≈ modèle ci - dessous )

— 3) Montrer que dans le cas où : d = 0 et α = 0° , on pouvait résoudre graphiquement ce problème . Effectuer le raisonnement de cette résolution graphique après avoir tracé en position le schéma plan correspondant du mécanisme

TSI 1 S 15 -


PELLE HYDROMECANIQUE

p9

TSI 1 S 25


p 10

ROBOT MANIPULATEUR

QUESTIONS : 11- En vous aidant de figures et d’analyses graphiques chronologiques, complétées chacune par un bilan succinct ; le tout ayant pour but de définir l’ordre chronologique des systèmes à isoler pour bâtir un raisonnement et une chronologie de résolution. Déterminer analytiquement l’action mécanique exercée par le vérin V2 sur la barre 3 de l’avant bras. 2- Une étude préalable a permis de déterminer les torseurs statiques suivants appliqués sur certaines pièces du système :

A partir de ces données et résultats à analyser : Trouver le système optimum à isoler pour Déterminer analytiquement

l’action mécanique exercée par le vérin V1 sur le bras 2 ; ainsi que le torseur statique le socle rotatif sur ce même bras 2 .

exercé par

TSI 1


p 11 Machine à rectifier les trous de centre

TSI 1


Avant de répondre aux questions ci – dessus ; l’étude suivante peut être utile :

p 12

TSI 1


p 13

S 30 Une échelle 1 de longueur 3m de long est en appui sur un mur lisse 3 et sur un sol rugueux 0 ; pour lequel : (f =0,4 , soit φ = 22°). L’échelle pèse : P1 = 100 N . Un homme 2 de poids P2 = 700 N se trouve aux deux tiers de l’échelle à partir du bas. On considère que l’échelle est à l’équilibre limite. Déterminez dans ce cas de configuration : les actions de contact du mur et du sol sur l’échelle, ainsi que l’angle d’inclinaison de l’échelle ; angle placé entre l’échelle et le sol.

S 31

Un homme 3 , accroché en C par les mains à une corde 1 , est en appui en “A” contre le mur 2 ; dans la configuration de la figure. Le contact chaussure sur mur en A se fait avec frottement : ( f = 0,95 ). Le centre de gravité de l’homme est situé en G et sa masse de 60 kg. La masse de la corde est négligeable. On prendra : g = 10 m/s

Déterminez : — Par une méthode de résolution algébrique. (Après avoir effectué une étude - analyse de type graphique : de recherche de la chronologie des systèmes isolées, avec bilans associés et possibilités de résolution). — L’appui des chaussures est - t – il stable ?

S 32

Une bande transporteuse, destiné à monter des colis, est schématisée ci - dessus. Le coefficient de frottement entre les colis et la bande caoutchouc vaudra f = 0,6 et les dimensions des colis y sont aussi définies.

Déterminez : - 1) La condition sur β pour que les colis ne glissent pas. - 2) La condition sur h pour que les colis ne basculent pas dans le cas où d β = 25°

TSI 1 S 33


p 14

On considère les lames d’une cisaille à main. Le coefficient de frottement du fil 5 sur les mâchoires 1 et 2 est : f = 0,25 . On veut cisailler des fils plus gros. On désigne par β l’angle situé entre les fils des deux lèvres tranchantes des mâchoires 1 et 2 Effectuez un bilan paramétré des actions sur le fil à couper. Déterminez la condition sur β pour que le cisaillement soit possible sans aucun risque de glissement du fil.

S 34 L’ensemble (skieur÷skis) repéré 2, dont le poids total est P2 = 800N, est remonté par un téléski (voir figure ci dessous) On suppose la perche 1 rigide, de poids négligeable et soumise uniquement à deux forces : en A (action du câble), en B (action du skieur). On suppose pour simplifier les cas d’étude suivants : que le centre de gravité G de 2 est toujours sur la verticale de B On suppose pour l’étude :

f ski / neige = 0,06 Pour chacun des cas : Répondre directement sur les figures de la feuille qui suit :

a) Effectuez le bilan des actions appliquées à 2 sur les silhouettes b) Ecrire les équations d’équilibre en vue de répondre aux questions —1) Le skieur est seul sur une pente neigeuse : écrire la condition d’équilibre et déterminer la valeur maximale de la pente pour que le skieur reste en équilibre sans s’aider de ses bâtons —2) Le téléski étant arrêté, le skieur se trouve dans la position de la figure ci—contre. On supposera que le skieur est à l’équilibre limite. Déterminez l’action de la perche en B et localisez et déterminez l’action du sol sur les skis. —3) Même question, mais en se plaçant à l’instant où le téléski commence à entraîner le skieur. (Choisir le repère d’étude optimal et sur les bilans graphiques paramétrés : Bien mettre en place la normale et exagérer légèrement mais pas trop l’angle d’inclinaison de l’action avec frottement ; pour rendre le phénomène plus visible, mais sans perturber l’écriture des équations d’équilibre).

TSI 1


p 15

TSI 1 S 35


p 16

Etude du phénomène d’arc – boutement : On étudie un projet de crochet réglable 1 qui permet de suspendre des objets d’encombrements différents ( balais , etc ). Ce crochet doit pouvoir tenir en équilibre par arc—boutement, avec ou sans charge en tout point de la barre 2 . A l’étude de l’avant projet, des considérations de résistance, d’encombrement, d’esthétique et de prix de revient ont conduit à choisir et à dimensionner : d d

— h = 8mm — d = 5mm — des matériaux pour 1 et 2 tels que : au contact, f = 0,4

1) On demande, afin de pouvoir donner sa forme définitive à ce crochet, de déterminer la valeur limite L, de la position du centre de gravité du crochet par rapport à l’axe de l’alésage, pour qu’il y ait toujours arc - boutement sans charge ; c’est à dire que 1 ne glisse pas sur 2 sous l’action de son propre poids. (Formuler des hypothèses ; puis effectuer un t racé de raisonnement et résolution graphique ; puis écrire et chercher à résoudre les équations d’équilibre et s’aider éventuellement de constructions et de propriétés de trigo pour répondre à la question). 2) Comment devra-t—on choisir ℓ : ℓ > L ou ℓ < L ? Pour que le crochet reste arc – bouté sous charge ( à justifier par un raisonnement et une construction simple).

Soit un pivot 1 vertical ; chargé uniquement et parfaitement verticalement suivant son axe (charges équivalentes à un glisseur : - P z ) et qui repose en appui sur un grain 2 fixe. d

Diamètre extérieur de 1 : 2 r 2 intérieur de 1 : 2 r 1

Coefficient de frottement 1 / 2 = f

Hypothèse : Répartition uniforme de l’effort axial sur la surface de contact 1 / 2 ; et donc de la pression de contact p . (Soit : p = constante =

P

π (r 2 − r 1 2

2

)

)

1) Déterminez littéralement le moment Mt z du Couple nécessaire pour amorcer la rotation du pivot 1 autour de son axe z . Application numérique: f = 0,1 ; 2r 2 = 24mm ; 2r 1 = 10mm

2) Même question en considérant l’arbre 1 plein. 3) A partir de cette relation littérale : Retrouver et aménager la formule générale du couple exprimée à partir des paramètres de diamètres des disques ; et que l’on pourra utiliser pour un frein à disque ; ou pour un embrayage ; ou pour un limiteur multidisques. Précisez toutefois quel type de coefficient de frottement il faut utiliser dans le cas d’un frein ; d’un embrayage ou d’un limiteur.

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p 17

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S 36

p 18

Roue Libre

• Fonction ; Les roues libres ou systèmes assimilés : permettent par un pseudo arc-boutement de galets ou de billes ; de solidariser temporairement dans un sens de rotation, deux organes ayant le même axe de rotation ; pour communiquer à l’un d’eux et dans un seul sens le couple et le mouvement de rotation de l’autre, puis de les désolidariser dans l’autre sens ; ou si l’organe récepteur se met à tourner plus vite que l’organe moteur. Le dessin d’ensemble ci—dessous présente un exemple de roue libre intégrée à une roue dentée 3. (En plus de la fonction roue – libre ; sont également inclus dans ce système des éléments de guidage qui ne font pas partie de la roue libre ; ainsi les flasques en bronze 2, qui centrent et guident la couronne dentée 3 sur le moyeu central 4 et maintiennent les rouleaux 5).

— 1) Indiquez sur le dessin les différents sens d’entraînement possibles — 2) En vous aidant de figures paramétrées simples : Indiquez la condition sur le coefficient de frottement « f » et sur une géométrie de construction associée pour que l’entraînement soit réalisé ; mais sans phénomène de coincement notoire. Hypothèses : — f = f 3 / 5

= f 3 / 4 .

— on ne tient pas compte de la faible action du poussoir 7, générée à partir du ressort 6 n i s s e d e l r u s s é v e l e r e r t ê t n o r r u o p e g a r t é m a r a p e n u o s l e n n o i s n e m i d s t n e m é l é s e d e r i a s s e c é n t s e a l e c i S

TSI 1

Différents Exercices de Statique Généralités sur les Roues Libres et Systèmes équivalents

p 19

Représentation normalisée d’une roue libre ; sans ses pivots de guidage et uniquement valable pour une entrée et sortie sur des arbres coaxiaux, sans distribution latérale.

TSI 1 Différents Exercices de Statique p 20 Figures utiles pour la géométrie, le paramétrage et le bilan des actions utiles à l’étude des roues libres

TSI 1


Différentes techniques de roues libres et formes de galets

p 21

TSI 1


Démarreur Automobile avec lanceur et roue – libre

p 22

TSI 1 S 37


p 23

Dispositif de bridage d’outillages de presse

Le dispositif vertical dont le dessin d’ensemble figure sur la feuille suivante permet le bridage rapide des outils sur le coulisseau d’une presse (Outils amenés par table roulante à accès latéral). 4 dispositifs identiques sont prévus pour le maintien et positionnement temporaire. La fixation finale est obtenue par le serrage énergique de nombreuses vis.

Il est constitué : — d’un moteur pneumatique 1 et d’un réducteur 2 entraînant une vis à rouleaux satellites 5 en liaison pivot avec le support 4 solidaire du coulisseau 3 de la presse. — d’un écrou 7 solidaire d’une came 8 pouvant se translater à l’intérieur du support 4 . — d’un levier coudé 6 pivotant autour de 9 lorsque la came se translate. — d’une bride 14 suspendue par deux biellettes 11 et 11’ au levier coudé 6 . Cette bride 14 possède un nez latéral qui peut s’appuyer sur un axe fixe 12 . A sa partie inférieure une tète en forme de té, permet en position de bridage, de plaquer la plaque de fixation et de support des outils 15 sur le coulisseau 3 .

FONCTIONNEMENT : Serrage : L’alimentation du moteur entraîne la rotation de la vis 5 et l’élévation verticale de la came 8 . Le levier coudé 6 pivote dans le sens trigonométrique ; les bielles 11 et 11’ montent et soulèvent la bride 14 , écartant son nez de l’axe fixe 12 . La bride bascule jusqu’à la position verticale pour s’engager dans l’entaille pratiquée dans la plaque 15 , puis serre celle - ci sur le coulisseau

Desserrage : Le moteur est entraîné en sens inverse et la came 8 descend. Le levier coudé 6 pivote dans le sens horaire et abaisse les biellettes donc la bride 14 . Le nez de celle-ci vient alors reposer sur l’axe fixe 12 ce qui provoque la rotation de la bride et son dégagement de l’entaille. La plaque 15 est libérée. On étudiera la période de bridage (montée de la came 8 ) . Le mécanisme sera dans la position de la figure 2 du

dessin d’ensemble de la feuille suivante ( Position supposée proche du serrage final et à l’équilibre strict ; fin de Mvt ).

HYPOTHESES : — Le mécanisme possède un plan de symétrie frontal, on supposera toutes les actions contenues dans ce plan ( Le moment (« couple ») de maintien du serrage dans la liaison hélicoïdale sera négligé ) — Le poids propre de tous les éléments est négligé — On tient compte de la résistance au glissement entre : le levier coudé 6 et la came 8 : f 1 = 0,15 ; et entre le support 4 et la came 8 : f 2 moyen = 0,2 . — On négligera les frottements aux articulations — L’action de la plaque 15 sur la bride 14 : F 15 / 14 est portée par l’axe XX’. — L’action de l’écrou 7 sur la came 8 : T

7 / 8

est portée par l’ axe XX’.

TRAVAUX à EFFECTUER : — 1) Etudier l’équilibre de la bride 14 , des bichettes 11 et 11’ et de l’axe 10 afin de déterminer la direction et le sens des actions auxquelles ces pièces sont soumises • ( faire des silhouettes claires et y repérer les actions mécaniques ) — 2) Etudier l’équilibre du levier coudé 6 . On admettra que l’action de l’axe l0 sur le levier coudé 6 a pour intensité 1000 N . Tracer et paramétrer la figure graphique permettant de déterminer l’action de contact de la came 8 sur le levier 6 .

— 3) Etudier l’équilibre de la came 8 Tracer et paramétrer la figure graphique permettant de déterminer le point d’application K de la résultante des actions de contact du support 4 sur la came 8 . Que pensez - vous de la position relative du point K par rapport à la surface d’appui de 8 sur 4 ? Compléter et terminer le tracé des formes d’appui de la pièce 8 sur le support 4 ; dans la figure 2

TSI 1 S 37 Suite

Différents Exercices de Statique Dispositif de Serrage d’Outillage de Presse

p 24

TSI 1


S 39

p 25

Les roues du véhicule dessiné ici contre ont un diamètre d = 0,7 m Le coefficient de frottement pneu / sol ou trottoir est de 0,6 Quelle est la hauteur maximale h de bordure de trottoir que le véhicule de poids P1 = 1800 daN pourra franchir ?

—1) Roues Motrices à l’arrière —2) Roues Motrices à l’avant

S 40

On donne f = 0,15 pour les matériaux en contact entre la came excentrique 1 et l’échantillon P. Les frottements dans la pivot de guidage de la came excentrique 1 par rapport à l’axe lié au bâti 0 sont supposés négligeables. Les liaisons sont supposées sans jeux et les pièces indéformables.

—1) Déterminer l’excentration « e » de l’excentrique pour que celui-ci reste bloqué lorsque l’on tourne la manette dans le sens du serrage et qu’on l’immobilise de telle sorte que : β = 45 ° ; formulez des explications et hypothèses pratiques sur cette valeur .

—2) On choisit : « e » = 2 mm ; pour β = 75° l’échantillon bloqué est à la cote nominale de 10 mm a) Déterminer la cote maximale admissible de l’échantillon P , pour que son serrage soit assuré avec une marge de sécurité garantie par un angle d’adhérence pratique égal à la moitié de l’angle limite

φa .

b) Déterminez la valeur de l’angle β correspondant ? —3) Toujours avec « e » = 2 mm ; Quelle serait la côte minimale de l’échantillon P théoriquement serrable et la valeur de β correspondant ?

TSI 1 S 41


p 26

Clame d’ablocage (Voir le dessin d’ensemble de la page suivante)

Fonction : réaliser le maintien en position d’une pièce à usiner sur les appuis réalisant un référentiel lié à une machine outil. Le corps 1 de la clame est fixé sur la table de la machine. ( Très pratique pour l’ablocage de pièces ou de plaques rigides d’assez faibles épaisseurs ). Autre dispositif assurant la même fonction : le crampon-plaqueur. Analyse : sur le dessin d’ensemble de la page suivante, étudiez le fonctionnement du mécanisme en remarquant pour l’excentrique 2 qui vient pousser la clame 3 : — Pivot 2 / 1 : axe géométrique Bz’ , axe de rotation Bz’ et les frottements seront supposés négligeables dans la pivot. — cylindre excentré Ø 14 : axe du cylindre Az , axe de rotation Bz’ — distance : Az — Bz’ = e = excentration On notera : f = tg.φ ? le coefficient de frottement au contact 2 / 3 . On supposera les frottements négligeables entre 2 et 1 .

Question: Déterminez la condition sur f pour que l’excentrique reste bloqué quand on amène la manette dans la position du dessin ( λ = 30° ) . (Il est conseillé de raisonner sur un dessin du Ø14 de 2 effectué à grande échelle )

S 42 On considère une roue de diamètre « d » engagée dans du sable. Il faudra effectuer et relier différentes figures de mise en situations parfaitement paramétrées et préciser quelques hypothèses. Données : — coefficient de frottement moyen roue / sable f = 0,2 — le bras de levier de la résistance au roulement « δ » est de 50 mm — la charge par roue est : P

Déterminez : — le couple nécessaire à l’arbre de la roue pour vaincre cette résistance au roulement — le diamètre minimum « d min » de roue permettant au véhicule d’avancer (cas d’un véhicule à 2, puis à 4 roues motrices) — le couple résistant change-t-il si « d » change ? — la composante de résistance au roulement change-t-elle si « d » change ?

S 43

Un homme seul peut-il déplacer un Wagon de chemin de fer de 30 tonnes ?

Données : — diamètre des roues: 900mm — wagon à 2 essieux montés sur des roulements de qualité et en bon état — rails en bon état et parfaitement horizontaux —

δ

roue / rail = 0,0005 à 0,001 m

Formulez correctement les hypothèses ; tracez une figure et répondez .

TSI 1


p 27

TSI 1 S 44


p 28

Système de Platine Tourne — disques

Le dessin ci—dessus est extrait du dessin d’ensemble d’un mécanisme de changement de vitesse d’une platine tourne— disque Le galet qui transmet le mouvement du moteur au plateau est guidé sur un axe riveté sur un ensemble mécanique repéré E , qui est lui même guidé sur l’axe A . Le ressort de torsion à agrafes qui pousse le galet mobile sur le plateau tournant et sur la poulie étagée de sortie du moteur pour assurer la transmission ; n’est pas représenté.

HYPOTHESES : — On propose le modèle mécanique schématisé ci—dessus ; — on admet que les contacts E / A s’établissent dans les plans P1 et P2 ; — le dispositif de manoeuvre, pour changer de vitesse, n’intervient pas dans l’étude (Il est situé en avant du plan de coupe d et non représenté sur le dessin ) ; — le galet n’est ni en contact avec le plateau, ni avec la poulie motrice ; — le coefficient de frottement de E sur A vaut : f = 0,25 ; — la masse de l’ensemble E est de 450 g ; — le centre de gravité de l’ensemble E est situé à 65 mm de l’axe de A .

QUESTION : Quelle doit être l’action minimale du ressort R pour que l’ensemble E puisse glisser sur A ,sous l’action de son propre poids , sans arc—bouter ? Solution Graphique sur dessin à l’échelle 1 ( ici figures graphiques schématiques et paramétrées d’analyse et de

résolutions faisant apparaître les éléments principaux ). — Déterminez la zone d’arc-boutement. — Déterminez l’action R min du ressort après avoir justifié la méthode.

TSI 1


S 54

p 29

LIMITEUR de COUPLE.

Le dessin de la fig 1 représente la demie-coupe axiale d’un limiteur de couple ; (appelé aussi manchon de sécurité) La fonction d’un tel mécanisme, qui réalise en fonctionnement normal l’accouplement entre deux arbres a et a’ ; est de permettre le glissement relatif entre ces deux arbres lorsque le couple transmis atteint une certaine valeur limite C maxi fixée à l’avance.

Données : Les deux disques garnitures 3 sont collés sur le disque - manchon 1 Pas des vis M8 4 : 1,25 mm Aplatissement « a » , ou flèche à variation supposée linéaire pour simplifier d’une rondelle Belleville sous une charge F : a = k F avec k = 6 . 10 - 4 mm / N . Coefficient de frottement fonte sur garniture : f = 0,45 . Disque 3 avec : r 1 = 32 mm ;

r 2 = 50 mm .

Les deux parties sont indépendantes. Les résultats seront encadrés

1) Etude de la transmission : 11) Proposer un schéma fonctionnel de ce limiteur de couple et de ses liaisons avec les arbres a et a’ 12) On notera R la résultante des actions des 6 boulons 4 sur le plateau 2 . La résultante R est supposée parfaitement axiale . 121) Montrer que : R 5 / 3 = R 2 / 3 122) Isoler le plateau 1 avec les deux disques garnitures 3 et déterminer l’Expression du couple maxi C maxi d transmissible en fonction de : f , R , r 1 , r 2 .

13) On souhaite régler le mécanisme pour C maxi = 5 m.daN . De quelle valeur doit—on tourner à l’identique chacun des écrous « e » à partir du moment où, au montage, ils arrivent en contact avec les rondelles Belleville non chargées ?

2) Etude des matériaux : La liaison de l’arbre a’ avec le plateau 2 est obtenu par un centrage long ; associé à un clavetage ; l’immobilisation est obtenu par une vis de pression .

Données : Clavette en acier C40f (Re = 355 MPa) Arbre en acier C30f (Re = 315 , Rm = 510 , Reg = 210 MPa) Couple maximum possible sur l’arbre : C = 15 m.daN Coefficient de sécurité : 2

21) Déterminer la clavette parallèle de forme A qui convient, sa chant que la pression de matage maximum admissible est de 80 N/mm 22) Quel procédé de fabrication est retenu pour obtenir les formes des pièces principales de ce mécanisme ? 23)Pourquoi ne pas avoir centré les disques 2 et 5 sur le disque 1 ? 24) Comment sont montées les vis à têtes carrées 4 dans le plateau 2 ? Comment est centré et guidé le disque 5 par rapport au disque 2 ? Pourquoi avoir choisi des vis à tête carrée et quelles formes doivent être pratiquées dans le disque 2 pour que ce choix soit réellement efficace ? 25) Peut – on remplacer ces Vis par des goujons ? Toutes les fonctions seraient – elles efficacement assurées ?

TSI 1


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Exercices de Statique TSI 1

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