Ferro Resonancia

Ferro Ferro Resonancia. Origen del fenómeno, condiciones de ferro resonancia, medidas correctivas, formas de monitorear, moni torear, entre otros.

Introducción La probabilidad de que un sistema eléctrico tenga averías en sus equipos o irregularidad en la prestación del servicio por causa de sobrevoltajes está determinada considerablemente por la conguración del sistema ! la manera en que esté operando, así como por las características de los equipos instalados en él. "ctualmente en los sistemas de distribución, los transformadores transformadores conectados con cables monopolares apantallados #an encontrado gran aplicación ! es así como se pueden encontrar en las áreas más congestionadas de las ciudades, en unidades residenciales, residenciales, #ospitales, centros comerciales, colegios etc. $stas aplicaciones están caracteri%adas normalmente por un transformador trifásico o monofásico alimentado por medio de cable subterráneo, desde un circuito de distribución primario. &ajo ciertas condiciones especiales, la conguración 'cable(transformador 'cable(transformador)) de la distribución puede presentar sobre(voltaje sobre(voltaje como producto de la resonancia entre la reactancia reactancia capacitiva asociada los cables de alimentación ! las reactancias inductivas de los transformadores. transformadores. $sta resonancia tiene su particularidad de interactuar con inductancias ferro(magnéticas ferro(magnéticas saturables 'inductancias de magneti%ación de los transformadores), transformadores), por lo que el término que describe mejor al fenómeno es ferro(resonancia ferro(resonancia

Defnición de la erroresonancia La ferroresonancia ferroresonancia es un caso especial de resonancia serie, que ocurre en circuitos como el mostrado en la gura * en el cual la resistencia es despreciable ! cuando las magnitudes de la reactancia capacitiva e inductiva se acercan en su valor. +or tener signos opuestos, la impedancia total vista por la fuente se reduce, provocando corrientes elevadas que pueden ocasionar la desconeión del circuito o causar voltajes elevados tanto en -c como en -L. La característica del inductor determina la diferencia entre resonancia simple ! F$RROR$O/"/01".

Figura 1 -  Circuito Resonante en Serie.

Origen del Fenómeno Fenómeno La Ferro(resonancia Ferro(resonancia es un problema que es com2n en los sistemas de potencia, este fenómeno se presenta generalmente en las subestaciones eléctricas, son varios factores del sistema los que lo pueden provocarlo, entre los principales son, la forma de construcción ! características de los transformadores de potencia, los cuales se dise3an para que las pérdidas sean menores, el tipo de coneión de la subestación eléctrica, la longitud de la acometida, mala operación ! maniobras de una subestación eléctrica. 0ontribu!e de gran manera, la impedancia de los transformadores la cual es no lineal, esto provoca que un sistema esté más propenso a producir resonancia resonancia con la combinación de alguna reactancia capacitiva, como la que puede generar un cable de potencia, un banco de capacitores o cualquier otro elemento del sistema que se comporte como una carga capacitiva. $ntonces se puede decir que el fenómeno se genera cuando la impedancia de un transformador de una subestación eléctrica se sintoni%a con la capacitancia producida por el punto de coneión entre la red ! el transformador, se pueden generar distorsiones en la red eléctrica, esta conguración cable ! transformador, bajo ciertas condiciones especiales puede presentar sobre(voltajes sobre(voltajes en el sistema eléctrico, generado por la resonancia, asociada a la resonancia producida entre la capacitancia del cable de coneión ! la inductancia del transformador, generalmente puede aparecer por una falla en el sistema eléctrico o por una mala maniobra de operación del sistema. $isten ciertos detalles que son de suma importancia ! que no pueden pasar desapercibidos cuando se va a reali%ar reali%ar la instalación de una subestación eléctrica como lo es la conguración del sistema 'coneión

de la subestación eléctrica) ! la forma en que esta se esté operando, estos factores determinan considerablemente las probabilidades de la aparición de sobre(voltajes, lo cual puede provocar da3os constantes en los equipos e irregularidades en la prestación del servicio.

Clasifcación de la erro-resonancia de acuerdo a su comportamiento La eperiencia de las formas de onda presentes en las redes, los eperimentos sobre modelos reducidos de redes, así como las simulaciones numéricas 'digitales) permiten clasicar los estados de resonancia en cuatro tipos distintos4 fundamental, sub(armónica, quasi(periódica ! caótica, las cuales están ligadas con los comportamientos de los sistemas dinámicos no lineales. $sta clasicación corresponde al régimen permanente, es decir, después de la etinción de un régimen transitorio. $s difícil distinguir, en un circuito ferro( resonante, el régimen transitorio normal de los de régimen transitorios ferro( resonantes, lo cual no signica que los fenómenos transitorios de ferro( resonancia no puedan ser peligrosos para el material eléctrico. Las sobretensiones transitorias peligrosas pueden, por ejemplo, aparecer varios periodos de red después de un suceso 'por ejemplo, a continuación de la coneión de un transformador en vacío) ! persistir todavía durante varios periodos de red. " continuación, se presenta una breve denición de cada una de estos tipos de ferro(resonancia que se podrían presentar en un sistema eléctrico, dependiendo de las condiciones en que este se encuentre funcionando. Ferro-resonancia Fundamental

$ste tipo de ferro(resonancia tiene la característica que las ondas de tensión ! corriente son periódicas de periodo 5, igual que la onda del generador ! de gran contenido armónico. $l espectro de Fourier es discontinuo, compuesto de la onda fundamental ! sus armónicos 'generalmente los de orden impar). $l corte +oincaré presenta un 2nico punto.

Figura 6. Ejemplo de Ferro-resonancia Fundamental.

Ferro-resonancia Sub-armónica

$stas formas de onda son periódicas, el periodo es m2ltiplo entero del periodo de la onda del generador. $ste régimen se llama sub(armónico o armónico *6n. Las ondas de la Ferro(resonancia ub(armónica son generalmente de rango impar. $l espectro de Fourier se presenta como una componente a una frecuencia que es menor que la fundamental con sus correspondientes armónicas. $l corte de +oincaré muestra una cantidad discreta de puntos.

Figura 7. Ejemplo de Ferro-resonancia Sub-armónica.

Ferro-resonancia Quasi-periódica

Las se3ales de tensión ! corriente !a no son periódicas. $l espectro de Fourier es discontinuo, presentando dos frecuencias dominantes con sus correspondientes armónicas. $l corte de +oincaré muestra una curva continua.

Figura 8. Ejemplo de Ferro-resonancia Quasi-periódica.

Ferro-resonancia Caótica

Las se3ales no son periódicas ni siguen ning2n orden, de a#í su nombre caótico. $l espectro de Fourier se presenta continuo para todas las frecuencias. $l 0orte de +oincaré está compuesto de una serie de puntos agrupados que ocupan un área del plano de fase.

Figura 9. Ejemplo de Ferro-resonancia Caótica.

7e todo esto podemos concluir en que el fenómeno de la ferro(resonancia es mu! complejo ! se caracteri%a por4  8na multiplicidad de régimen permanentes para un circuito dado,

•

 8na gran sensibilidad de la aparición de este régimen a los valores de los parámetros de la red. •

 8na gran sensibilidad de la aparición de este régimen a las condiciones iniciales. •

8na peque3a variación de alguno de los parámetros de la red o del régimen transitorio puede provocar un salto brusco entre dos régimenes estables mu! distintos ! desencadenar uno de los cuatro tipos de regímenes permanentes de ferro(resonancia. Los regímenes que se encuentran más a menudo son el régimen fundamental ! el régimen sub armónico. Las tasas de armónicos anormales, las sobretensiones o las sobre( intensidades transitorias o permanentes que provoca la ferro(resonancia son a menudo peligrosas para el material eléctrico.

Condiciones de Ferro-resonancia La ferro(resonancia com2nmente ocurre cuando los transformadores se energi%an en condiciones de línea abierta, o sea, en vacío, con mu! poca carga eléctrica o en donde una línea de alimentación no tiene continuidad de servicio debido a una desconeión. 8na de las causas de condiciones de línea abierta que pueden resultar en ferro( resonancia es4  9aniobra normal con aparatos mono(polares, como interruptores usados para energi%ar o des(energi%ar los bancos de transformadores. •

$n acometidas con cables subterráneos, se debe tener cuidado con los rangos de longitudes, debido a que eisten longitudes críticas las cuales son propicias a la aparición del fenómeno de la ferro(resonancia. La longitud mínima de cable requerido para causar la Ferro(resonancia varía con el nivel de tensión del sistema. La capacitancia de cables es casi la misma para todos los niveles de tensión de distribución, que varían de :; a *;;nF por *;;; pies, dependiendo el tama3o del conductor. La reactancia de magneti%ación de un transformador de distribución de <=>? es varias veces más alta que un transformador de *=>v. $n una red real se encuentran una gran innidad de capacitancias e inductancias, esto #ace que las condiciones propicias a la ferro( resonancia sean innumerables. Los estudios reali%ados #asta la fec#a, #acen posible identicar ciertas condiciones típicas que muestran ma!or susceptibilidad a la ferro( resonancia, algunos ejemplos comunes4

*) 5ransformadores conectados a una red con neutro aislado. e puede presentar por una falla en el sistema de puesta a tierra, así como por el acoplamiento de una fuente de emergencia con el neutro aislado. $sto provoca despla%amiento del neutro ! un aumento en la tensión respecto a la tierra de una o de dos fases. Los valores de las sobretensiones pueden sobrepasar en régimen estable los valores de la tensión de alimentación ! provocar una destrucción dieléctrica del material eléctrico. @) 5ransformador alimentado accidentalmente sobre una o dos fases. $stas conguraciones aparecen cuando un transformador en vacío o con poca carga eléctrica, se alimenta de una red con una o dos fases, puede ocurrir después de la fusión de un fusible, cuando se corta un conductor o se reali%an trabajos de mantenimientos que impliquen la coneión o desconeión de líneas. Las capacitancias que se pueden presentar pueden ser la de los aisladores ! sistemas de aislamiento, las de una línea o un cable que alimente a un transformador ! que los devanados primarios están conectados en estrella con neutro aislado, con neutro a tierra, o en coneión estrella. <) 5ransformadores de potencia "5695 con neutro aislado. 0uando los transformadores tienen la coneión del neutro aislados de tierra, ! se conectan al lado de 95 entre fase ! tierra, si en un momento dado se queda operando en vacío, ! si ocurre un fallo a tierra por el lado de "5 aguas arriba de la subestación de transformación, provoca que el neutro del lado de "5 alcance un potencial elevado. :) 5ransformador alimentado por una red capacitiva ! de poca capacidad de cortocircuito. 0uando el transformador está en vacío ! se alimenta bruscamente con una fuente de baja capacidad de cortocircuito con respecto a la potencia nominal del transformador mediante un cable o una línea larga. $sta condición puede ser ocasionada por el restablecimiento del servicio de una red de media tensión, residencial o industrial, cuando la longitud del cable de potencia subterráneo es mu! largo. $n este pro!ecto veremos los tipos de ferro(resonancias en sistemas trifásicos.

$n un sistema eléctrico trifásico es más com2n que se presente una coneión que cumpla las condiciones para que pueda ocurrir el fenómeno de ferro(resonancia. $l problema ocurre cuando se desconectan individualmente !a sea uno o dos de las fases que alimentan a un banco de transformadores trifásicos no aterri%ados, por lo que se genera un efecto capacitivo de los alimentadores, los cuales presentan una condición adecuada de arreglo serie L0 para que el fenómeno de la ferro(resonancia se pueda producir. $l banco de transformadores puede estar conformado por tres transformadores monofásicos o un solo transformador trifásico, con cualquier coneión en la que no esté aterri%ado el lado primario de la subestación eléctrica, es factible que se pueda presentar una condición favorable para que el fenómeno de la Ferro(resonancia ocurra. +ara locali%ar visualmente las tra!ectorias AL0(serieB no lineales típicas en los sistemas de distribución trifásicos, se tomarán como base cuatro casos básicos, los cuales se muestran en las siguientes guras, en donde se se3alan los caminos de la corriente, a través de estas tra!ectorias.

Figura 2. Caso 1: Una línea abierta, transormadores en cone!ión delta.

Figura 3. Caso ": #os líneas abiertas, transormadores en cone!ión delta.

Figura 4. Caso $: Una línea abierta, transormadores en cone!ión estrella.

Figura 5. Caso %: #os líneas abiertas, transormadores en cone!ión estrella.

Indicadores y Eectos producidos por la Ferroresonancia La ferro(resonancia, provoca una sobretensión transitoria en el embobinado primario del transformador, teóricamente #asta de : veces la tensión nominal de línea del sistema, que da3a principalmente los pararra!os, las terminales del transformador, los equipos de medición en media tensión, ! causa riesgos de quemaduras al personal de operación, el transformador sufre calentamiento por altos Cujos magnéticos ! altas corrientes lo que causa envejecimiento del aislamiento, ! en casos etremos da3o al mismo transformador. $stas sobretensiones aparecen también en el lado secundario ! son las causantes de da3os a los equipos que permanecen conectados a la red. "lgunos indicadores ! efectos comunes que provocan el fenómeno de la ferro(resonancia en un sistema $léctrico. Fallas y daños en los pararrayos

Las líneas de alimentación tienen un efecto capacitivo, los sobre( voltajes son más signicativos ! pueden ser ma!ores a @.= veces el

voltaje nominal de línea a tierra, ! se mantienen por tiempos indenidos. Los pararra!os, conectados a estas líneas, intentan eliminar los sobre(voltajes por medio de la conducción de altas corrientes de la línea a tierra. $stas corrientes se traducen en grandes cantidades de energía disipadas por los pararra!os. $n la 1magen <.*, se muestra el comportamiento mediante curvas de operación de los pararra!os de distribución, cuando son sometidos a sobre(voltajes. 0uanto ma!or sea la diferencia entre el sobre(voltaje ! el 90O? '5ensión máima de servicio continuo en D?) del pararra!o, al ocurrir el fenómeno de la ferro(resonancia, los pararra!os son los primeros en ser afectados, provocando da3os prematuros en los pararra!os.

Figura 6. Cur&a típica de capacidad de operación en sobre&oltajes, para pararra'os de distribución.

Distorsión de la orma de onda de los olta!es y las corrientes"

$l fenómeno de la ferro(resonancia, #ace que los transformadores trabajen en la región de saturación, provocando que la forma de onda de la corriente del sistema ! los parámetros del mismo se distorsione.

Las distorsiones en la corriente ! en los voltajes llevan consigo un gran contenido de armónicos, principalmente impares, que afectan directamente los equipos ! el funcionamiento del sistema eléctrico. Sobre-calentamiento en el n#cleo de los transormadores

"l concentrarse en los transformadores, los sobre(voltajes provocan aumentos directos en el Cujo magnético, provocando que los momentos magnéticos en el n2cleo del transformador se alineen en su totalidad, ! !a no contribu!an al crecimiento de la densidad de Cujo magnético '&). 0omo consecuencia la permeabilidad del n2cleo disminu!e ! la intensidad del campo magnético 'E) aumenta a ma!or magnitud, que los aumentos percibidos en la densidad de Cujo magnético '&), lo que deriva en aumentos considerables en la corriente de ecitación. Los altos flujo magnético ') en el n2cleo del transformador dan lugar a campos eléctricos inducidos que ocasionan una gran cantidad de corrientes parasitas, que circulan en el n2cleo ! se oponen al cambio de la densidad de Cujo '&). La distorsión en la forma de onda del voltaje aplicado al transformador 'debido al fenómeno de la ferro(resonancia), #ace que estos campos eléctricos inducidos sean de ma!or magnitud. +rovocando altas pérdidas en el n2cleo del transformador por calentamiento ó#mico 2

 I   R

, con temperaturas provocadas en el transformador en vacío, que

pueden llegar a ser de magnitudes ma!ores a las provocadas por una sobrecarga eléctrica en el transformador.

Figura 7. Corrientes par(sitas en el n)cleo de los transormadores.

Calentamiento en partes met$licas de los transormadores

La alta densidad de Cujo magnético, provoca calentamiento en las partes metálicas del transformador. 7esde el instante que el n2cleo es mantenido en saturación, el Cujo magnético encontrara un camino en la pared del tanque ! en partes metálicas. %uido audible

La alta densidad de Cujo eistente en el n2cleo provocado por los altos voltajes, ocasionara un ruido audible debido a la magnetostricción del acero ! al actual movimiento de las laminaciones del n2cleo. $ste sonido provocado por el transformador es diferente ! ma!or que el ruido normal que ocasiona el transformador cuando opera en condiciones normales. La magnetostricción en condiciones mu! simples signica el cambio en la longitud de los materiales ferromagnéticos, cuando están sujetos a un campo magnético. Fli&er

"l aparecer el fenómeno de la ferro(resonancia, la magnitud de la tensión puede Cuctuar desordenadamente. "lgunos aparatos electrónicos pueden ser mu! susceptibles a tales Cuctuaciones de tensión. La eposición prolongada a estas distorsiones, puede acortar la vida esperada delos equipos eléctricos o puede causar fallas inmediatas. Sobretensiones

$stas pueden ser permanentes elevadas entre fases o se pueden dar también entre fases ! neutro dependiendo de la conguración del sistema eléctrico.

'edidas correctias $isten muc#os factores que se deben tomar en cuenta desde el momento que dise3a una subestación $léctrica, a n de evitar las conguraciones propensas para el origen del fenómeno de la ferro( resonancia.

La publicación G* de la 1$0 especica que las sobretensiones temporales ocasionadas por el fenómeno de la ferro(resonancia se deben evitar ! limitar, no se deben considerar como base para la elección de la tensión de un pararra!o o para el dise3o de aislantes. $sto indica que el procedimiento de coordinación de aislamiento no considera los niveles de sobretensiones debidos a la ferro(resonancia ! por consiguiente los pararra!os, no constitu!en una protección contra este fenómeno. "lgunas soluciones prácticas4 +ara mitigar el caso de conguraciones propicias a la aparición del fenómeno de la ferro(resonancia, se pueden mencionar4 *. $n una red con neutro aislado, evitar conectar los primarios de transformadores de potencial en estrella con neutro primario a tierra, dejando el neutro de los primarios de los transformadores de potencial aislados o conectándolos en delta. @. 8sar una carga resistiva permanente, conectando carga resistiva en el secundario del transformador para absorber la energía almacenada en las capacitancias ! con ello prevenir las oscilaciones. 8n valor de carga de * al : H de la capacidad nominal del transformador o banco, dependiendo del largo de los cables de alimentación en el primario. <. +revenir la condición de fase abierta, mediante la restricción de las maniobras monofásicas o la protección por fusibles cu!a fusión produce un corte unipolar, utili%ando dispositivos de interrupción trifásica, desde el punto de vista eléctrico es mu! práctico pero debido a factores económicos ! de disponibilidad de espacio generalmente no es una solución accesible. +or lo que es recomendable instalar los fusibles, interruptores automáticos, mu! próimos al transformador, con el n de bajar la capacitancia entre el interruptor automático ! el transformador por debajo de su valor crítico. La ma!oría de casos la presencia del fenómeno de la ferro(resonancia es resultado de fusibles da3ados en una o dos fases debido a falla, alg2n tipo de maniobra en alguna fase. 8na medida lógica efectiva en contra del fenómeno de la ferro(resonancia podría ser usar equipo de accionamiento de tres fases.

:. Limitar las sobretensiones. Los pararra!os por el lado primario del transformador por lo general limitaran las tensiones de *.G a @.;pu. $iste cierto riesgo de que los pararra!os fallen si las sobretensiones de la ferro(resonancia permanecen por largo tiempo. 7e #ec#o, los pararra!os del lado secundario del transformador que tienen niveles más bajos de protección que los pararra!os del lado primario son frecuentemente da3ados por causa de la ferro(resonancia. =. Limitar la longitud de los cables, revisando los parámetros involucrados en los circuitos eléctricos, para anali%ar si se encuentran dentro de los rangos permisibles para evitar la posibilidad que el fenómeno de la ferro(resonancia apare%ca. La longitud permitida del cable depende también del nivel de tensión. in embargo, las modernas tendencias en el dise3o de transformador con bajas perdidas ! corrientes de ecitación están #aciendo que sea más difícil evitar la ferro(resonancia. I. Operación de los transformadores conectados en delta, tales transformadores deberían protegerse porque las tensiones podrían ser etremadamente altas. $n resumen, se deben considerar tres recomendaciones importantes, para la eliminación o mitigación del fenómeno de la ferro(resonancia en una subestación eléctrica. a) $vitar que los valores de las reactancias de los transformadores ! cables de alimentación sean de valores capaces de producir el fenómeno de la ferro(resonancia. $vitar las conguraciones propensas a ferro(resonancia, no sólo durante el proceso de dise3o, sino también durante el sistema normal de funcionamiento 'es decir, la selección de la correcta combinación entre las coneiones del transformador ! el tipo de construcción del n2cleo, de tres fases de conmutación, etc. b) $vitar que se formen tra!ectorias L0(no lineales. Los parámetros del sistema tienen que mantenerse fuera de la %ona de ferro(resonancia peligrosa 'es decir, minimi%ar la capacitancia por conmutación mu! cerca del transformador terminal, el uso de grandes transformadores ! cables más cortos, etc.) c) "seg2rese de que la energía proporcionada por la fuente no es suciente para mantener el fenómeno4 la introducción de pérdidas para reducir sus efectos.

+or ejemplo, insertar componentes resistivas al sistema de distribución, transformadores de conmutación con algo de carga, la coneión a tierra de los devanados primarios a través de una resistencia, etc., para atenuar los sobre(voltajes producidos por la ferro(resonancia. Finalmente, para los usuarios que !a #an sufrido el problema de da3os por ferro(resonancia, la solución denitiva que se #a encontrado #a sido la de cambiar la capacitancia del cable mediante la colocación tablillas derivadoras en alg2n registro del cable de acometida. 0omo el cable se corta para reali%ar este arreglo, la capacitancia a tierra del mismo resulta afectada eliminando el riesgo por ferro(resonancia. 0on el n de estudiar ! evaluar este fenómeno mencionamos tres principales métodos a utili%ar4 *.

Las pruebas de laboratorio ! de campo. "unque los resultados pueden ser más realista, por lo general limitado por la cantidad de las pruebas que se pueden #acer.

@.

$l uso de modelos matemáticos ! analíticos técnicas. " pesar de la gran variedad de escenarios que pueden ser estudiadas, este método se limita generalmente a los transformadores monofásicos debido a su complejidad.

<.

$l uso de #erramientas digitales para simular un transformador trifásico ! su sistema eléctrico circundante.

"unque estos programas tienen la posibilidad de utili%ar diferentes métodos de integración numérica, la valide% de los resultados obtenidos depende en gran medida de los modelos utili%ados ! de sus parámetros no lineales. 7esafortunadamente, el progreso del modelo de transformador trifásico no es tan bueno como el monofásico.

Formas de monitoreo

e describen a continuación, algunos métodos de análisis com2nmente usados para sistemas dinámicos no lineales4 •

•

•

7ensidad espectral4 Los componentes armónicos de las se3ales de tensión ! corriente se anali%an mediante este método. La  5ransformada Rápida de Fourier se utili%a para obtener el barrido de frecuencia para cada una de las se3ales anali%adas. "quí, es importante valorar el nivel de 70 en el espectro, debido a la eistencia del Cujo remanente que presenta el transformador en el momento de la energi%ación ! el predominio de armónicos impares sobre los pares, debido a la componente de tercer armónico generada por el Cujo magnético sinusoidal. +lano fasorial4 $l comportamiento del sistema en términos del tiempo se anali%a con este método gráco. $s la gráca de dos variables de estado del sistema 'tensión vs Cujo, por ejemplo). $l resultado es la evolución temporal de un punto siguiendo una tra!ectoria. oluciones periódicas corresponden a tra!ectorias cerradas.  9apa de +oincaré4 $ste método es similar al del plano fasorial, pero en este caso, la frecuencia de muestreo es la misma que la frecuencia de operación del sistema, por lo que el mapa de +oincaré de una solución periódica consiste en un solo punto. Los diagramas de +oincaré permiten identicar cualitativamente la dinámica del sistema en una región del espacio de fases, permitiendo distinguir entre tra!ectorias convergentes ! divergentes. i un mapa de +oincaré consiste en una línea continua Jno importa su curvaturaJ, el sistema no es caótico. i, por el contrario, un mapa de +oincaré consta de una serie de puntos a todos los efectos aleatoria, el sistema será caótico.

La Figura @.@; muestra las formas de onda de la tensión, el mapa de +oincaré ! el plano fasorial para una energi%ación de una barra a @= >?, cuando a) los interruptores cierran en el instante donde la onda de tensión está en su valor máimo, es decir K;, ! b) los interruptores cierran en el instante donde la onda de tensión pasa por cero. /ótese que en a) no se presenta una condición de ferro(resonancia, así el resultado de gracar en el plano fasorial las se3ales de tensión ! Cujo residual de la inductancia no lineal del modelo del transformador es una curva elíptica cerrada

+or otro lado, para el caso b) se da la aparición de un fenómeno de ferro(resonancia sub(armónica, por lo que está ve% el resultado de gracar en el plano fasorial las se3ales de tensión ! Cujo residual en la inductancia no lineal del modelo del transformador, es una curva que presenta más de una tra!ectoria, ! su forma no es elíptica, lo que demuestra un comportamiento no lineal, asociado al fenómeno de ferro(resonancia. 0abe destacar que el n2mero de puntos en el mapa de +oincaré es directamente proporcional al n2mero de tra!ectorias irregulares que presenta la curva compuesta por la tensión ! el Cujo residual en la inductancia, eceptuando en el caso donde aparece un 2nico punto en el primer cuadrante, en ese caso no #a! ferro(resonancia. "demás, es importante notar que si #a! uno o más puntos en el mapa de +oincaré que se encuentren en el primero o segundo cuadrante del plano cartesiano, el sistema resultante está operando en ferro(resonancia

Simulación del enómeno de erro-resonancia con el ()*

+ara anali%ar los estados de ferro(resonancia del transformador de tensión inductivo, se desarrolló un modelo eléctrico del circuito en el softMare "5+6$95+. La Figura : muestra el modelo obtenido.

$l transformador fue representado mediante un transformador ideal ! un elemento de inductancia no lineal A5!pe KNB. $l objetivo de este estudio es anali%ar el comportamiento de la ferro(resonancia para distintos valores de capacitancia 0g ! para distintos valores de tensión de la fuente. $stos parámetros fueron seleccionados para el estudio debido a que son los que cambian las características del sistema ! por ende los posibles puntos de aparición de ferro(resonancia. La Figura = muestra cómo varían los puntos de aparición del fenómeno de ferro( resonancia en función de la variación de tensión de la fuente '$), dejando constante el valor de capacitancia 0g. e observa que para valores de tensión superiores a $B la solución del sistema es siempre una situación ferro(resonante. +ara valores menores a $ eisten dos puntos de operación, uno de ferro( resonancia ! otro punto de operación normal.

Figura =. ?ariación del punto de ferro(resonancia en función de la tensión en la fuente de alimentación $n la Figura I vemos que la recta $?c gira alrededor del punto $ de tensión de la fuente, por lo que su pendiente disminu!e a medida que aumenta la capacitancia 0g. $n este sentido podemos decir que, a diferencia de un caso de resonancia lineal, tenemos un rango amplio de variación de 0g para el cual puede aparecer la ferro( resonancia.

Figura I. ?ariación del punto de ferro(resonancia en función del valor de capacitancia 0g

Los valores de capacitancia 0g adoptados para simulación son4 *;; pF, <;; pF, =;; pF, * nF, = nF ! *; nF. +or otro lado, los valores de tensión de la red considerados son4 N;H8n, *;;H8n, *@;H8n ! *=;H8n, donde 8n es la tensión nominal cu!o valor es *<@,GK D?. in embargo, en el softMare "5+ debemos utili%ar los valores picos, por lo tanto usamos *<@.GK DvP Q<. $n todos los casos de simulación, se tomó ;,*:= segundos como tiempo de apertura del interruptor. " continuación ! a modo de resumen se presentan solamente dos simulaciones, donde la Figura G representa un caso donde eiste ferro( resonancia ! la Figura N representa un caso donde no eiste ferro(resonancia. $n los casos presentados se muestran las curvas de tensión ! corriente en el primario del transformador respectivamente. +ara una tensión del *;;H de 8n, el fenómeno aparece a partir de un valor de 0g de * nF. $n casos reales este es un valor de capacitancia que está por encima de los valores que se manejan. $n cambio, para un *=;H de la tensión nominal, el fenómeno !a ocurre para un valor de =;; pF, que es un valor de capacidad que se utili%a generalmente en la práctica

&ibliografía #ttp466ri.ues.edu.sv6N