Física Geral III - Apostila

FÍSICA GERAL III Eletromagnetismo Prof. Ricardo T. Motai

DFQ – Departamento de Física e Química Contagem, 2016

Física Geral III – Eletromagnetismo PUC Minas | Prof. Ricardo T. Motai

SUMÁRIO 0. ORIENTAÇÕES AOS ESTUDANTES ...................................................................................... 3 1. CARGAS ELÉTRICAS .............................................................................................................. 5 2. CAMPO ELÉTRICO ................................................................................................................ ................................................................................................................ 17 3. LEI DE GAUSS .................................................................. ....................................................................................................................... ..................................................... 34 4. POTENCIAL ELÉTRICO ........................................................................................ ......................................................................................................... ................. 50 5. CAPACITÂNCIA ....................................................................................... ...................................................................................................................... ............................... 66 6. CORRENTE E RESISTÊNCIA .................................................................... ................................................................................................ ............................ 81 7. CIRCUITOS ........................................................................ ............................................................................................................................. ..................................................... 94 8. CAMPOS MAGNÉTICOS.............................................................. ...................................................................................................... ........................................ 107 9. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO ...................................................................... ..................................................................................... ............... 123 10. INDUÇÃO E INDUTÂNCIA ......................................................... ................................................................................................. ........................................ 135 135 11. EQUAÇÕES DE MAXWELL ............................................................................................... 149

ATENÇÃO! Esta apostila foi construída com base no livro Fundamentos de Física Vol.3 - Ele-

tromagnetismo dos autores Halliday, Resnick e Walker. O uso da apostila não dispensa o estudo do livro, que irá te ajudar a entender as partes mais difíceis da matéria. Além disso, o livro possui exemplos resolvidos e exercícios que irão te ajudar a fixar o conteúdo. Assim, o estudo do livro é altamente recomendado.

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0. ORIENTAÇÕES AOS ESTUDANTES Seja bem vindo ao curso de Física Geral III – Eletromagnetismo. A seguir, você receberá algumas orientações importantes, então leia com atenção.

Objetivo do curso  Fornecer ao aluno as bases da física fundamental, que servirão de subsídio para as disciplinas subsequentes do curso.  Contribuir para a formação de um profissional de engenharia com sólida base conceitual e prática, e com ampla visão dos problemas tecnológicos de sua área de atuação Pré-requisitos  Cálculo II Ementa Disponível no SGA. Sua leitura é fundamental. Apostila Durante o semestre utilizaremos a apostila do curso. Imprima-a para poder acompanhar as aulas. Postura do professor  Me empenharei para que o curso seja interessante e útil para você. aprendizagem dos estudantes.  O objetivo principal das aulas e do curso é a aprendizagem dos  Todo minuto é valioso para o aprendizado.  Avisarei caso haja alguma alteração no cronograma do curso.  Estarei disponível para lhe ajudar nas suas dúvidas.  Darei respostas rápidas às suas mensagens.  Farei avaliações razoáveis e justas.  Estarei aberto para sugestões e comentários sobre as aulas. Postura dos estudantes  Faça os exercícios propostos durante as aulas.  Dedique o tempo necessário ao curso.  Tenha uma atitude ativa para o aprendizado.  Resolva individualmente as atividades on-line.  Faça perguntas caso haja dúvidas. Procure a monitoria se necessário.  Observe a frequência e pontualidade nas aulas.  Colabore na manutenção da ordem durante as aulas.

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Cronograma Será disponibilizado no SGA. Atividades no Moodle Ao final de cada capítulo, vocês devem resolver os exercícios propostos do Moodle. Os exercícios são referentes à matéria estudada nas aulas. As listas devem ser resolvidas no prazo de 1 semana; após isso, a lista será encerrada e não será mais possível respondê-la. Atividades no Socrative Baixem o aplicativo “Socrative Student ”. Ao final de cada aula (e às vezes d u-

rante ela!), vocês deverão responder algumas perguntas através do aplicativo.

Cartões Baixem o arquivo Cartões.pdf no SGA, imprimam e portem os cartões durante todas as aulas. Disposição dos alunos na sala Os estudantes devem se sentar nas carteiras mais próximas ao quadro, obedecendo a orientação do professor. Conversa paralela durante as aulas Não é permitida, assim como o uso de Whatsapp, Facebook, etc. Distribuição de pontos 2 avaliações parciais Exercícios do Moodle Reavaliação*

40 pontos cada 20 pontos 40 pontos

* para quem perdeu uma avaliação ou ficou com menos de 60 pontos no semestre.

Referências bibliográficas  HALLIDAY, RESNICK. Fundamentos de Física Vol.3 – 9ª ed.  SEARS, ZEMANSKY. Física III – Eletromagnetismo – 12ª ed.  KNIGHT. Física, Uma abordagem estratégica – 2ª ed. Dúvidas, críticas, sugestões? Fale comigo!  Tel: (31) 9 9786-3179  E-mail: [email protected]

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1. CARGAS ELÉTRICAS 1.1 INTRODUÇÃO Vamos começar nosso estudo do Eletromagnetismo com uma breve reflexão. Liste a seguir o maior número de situações e equipamentos nos quais estejam presentes fenômenos elétricos e magnéticos. Procure ser o mais abrangente possível.

Com base na lista que você escreveu acima, escreva: qual é a importância de estudar os princípios dos fenômenos elétricos e magnéticos?

Na sua profissão, como estes fenômenos estão presentes?

Ao final deste capítulo você será capaz de  Explicar por que às vezes você toma choque na maçaneta de uma porta.  Calcular a força entre duas cargas elétricas.  Entender o princípio da pintura eletrostática.

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1.2 CARGAS ELÉTRICAS Quando o ar está seco, é possível produzir fagulhas esfregando os pés em um tapete e aproximando a mão de uma maçaneta, de uma torneira ou mesmo de uma pessoa. Também podem surgir centelhas quando você despe um suéter ou remove as roupas de uma secadora. As centelhas e a “atração eletrostática” são, em real, co nsideradas mera curiosidade. Entretanto, se você produz uma centelha elétrica ao manipular um microcircuito, o componente pode ser inutilizado. O âmbar (eléktron, do grego) foi a primeira constatação da força elétrica A carga elétrica... **é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de que é feita a matéria; em outras palavras, é uma propriedade associada à própria existência das partículas.** Existem dois tipos de cargas elétricas:

Toda matéria é constituída de átomos, que são formados por prótons, elétrons e nêutrons.

Objeto eletricamente neutro x carregado

Cargas com mesmo sinal se repelem e cargas com sinais contrários se atraem.

Unidade de carga elétrica:

A carga elementar...

A carga é quantizada, ou seja, ela vem em pequenos “pacotes” e não pode ser d ividida em pacotes menores. Chamamos esses pacotes de quantum de carga ou de carga elementar.

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E 1.1. O coulomb é uma unidade muito grande de carga. Para entender essa afirmação, calcule aproximadamente quantos prótons são necessários para obtermos uma carga de 1,0 C.

Lei da conservação de cargas : a carga elétrica total em um sistema fechado é constante. Isto significa que se a carga de um objeto diminui, a carga elétrica de outro objeto deve aumentar na mesma medida.

1.2 PROPRIEDADE ELÉTRICA DOS MATERIAIS Os materiais podem ser classificados em  Condutores:



Isolantes:



Semicondutores:



Supercondutores:

Quando a carga se move através de um material, dizemos que há uma corrente elétrica nesse objeto. Um objeto está aterrado quando...

CLARÕES AZUIS EM UMA PASTILHA Uma demonstração indireta da atração de cargas de sinais opostos pode ser feita com o auxílio de pastilhas de gaultéria. Se você deixar os olhos se adaptarem à escuridão durante cerca de 15 minutos e pedir a um amigo para mastigar uma pas7


tilha de gaultéria, verá um clarão azul sair da boca do seu amigo a cada dentada. Quando a pastilha é partida em pedaços por uma dentada, em geral cada pedaço fica com um número diferente de elétrons. Suponha que a pastilha se parta nos pedaços A e B e que A possua mais elétrons na superfície que B (vide figura). Isso significa que B possui íons positivos (átomos que perderam elétrons para A) na superfície. Como os elétrons de A são fortemente atraídos para os íons positivos de B, alguns desses elétrons saltam de A para B. Entre os pedaços A e B existe ar, que é constituído principalmente por moléculas de nitrogênio (N 2). Muitos dos elétrons que estão passando de A para B colidem com moléculas de nitrogênio, fazendo com que emitam luz ultravioleta. Os olhos humanos não conseguem ver esse tipo de radiação. Entretanto, as moléculas de gaultéria na superfície da pastilha absorvem a radiação ultravioleta e emitem luz azul; é por isso que você vê clarões azuis saindo da boca do seu amigo.

1.3 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Se o pente atrai os pedaços de papel, significa que eles possuem carga elétrica? Comente.

Existem três formas de eletrizar um objeto: por atrito, contato e indução.

Eletrização por atrito: *dois objetos são friccionados e um deles perde elétrons para o outros. Os objetos ficam com cargas de mesmo módulo e sinais contrários.* Observe a tabela a seguir, que é chamada “Série triboelétrica”.

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Eletrização por contato: **um objeto carregado encosta em outro objeto inicialmente neutro e transfere uma parte de sua carga para ele. Ambos ficam com cargas de mesmo sinal.** Eletrização por indução : *neste caso, uma separação de cargas em um objeto condutor é induzida pela presença de um objeto carregado próximo, conforme mostrado nas figuras.*

O pente atrai os pedaços de papel por indução.

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O mesmo acontece com alguns tipos de lente de contato e de maquiagem e na pintura eletrostática (veja https://youtu.be/f4kUJpEX_YQ e procure também o termo em inglês, powder coating).

SOCRATIVE E 1.2. Qual das afirmações abaixo é uma consequência da lei de conservação da carga elétrica? a. Em um sistema isolado, a diferença entre o número de cargas positivas e o número de cargas negativas é constante. b. Quando um sistema é examinado em instantes diferentes, o número total de cargas pode ser diferente. c. A energia de um sistema isolado é constante. d. As cargas positivas e negativas de um sistema são quantizadas. e. O número de partículas de um sistema isolado não pode mudar. E 1.3. Qual das afirmações abaixo a respeito da carga elétrica em um objeto é necessariamente verdadeira? (corrija o que houver de errado nas falsas) a. Um objeto positivamente carregado ganhou um excesso de prótons. b. A carga de um objeto pode ter qualquer valor maior do que a carga elementar. c. A carga de um objeto é sempre um número positivo. d. Como os prótons são maiores, um próton pode ter uma carga elétrica maior que a de um elétron. e. A carga de um objeto é sempre um múltiplo inteiro da carga fundamental. E 1.4. Complete a seguinte frase: Um isolante elétrico a. Conduz bem calor, mas não conduz eletricidade. b. Tem poucos elétrons disponíveis para conduzir eletricidade. c. Não tem nenhum elétron disponível para conduzir eletricidade. d. É sempre um bom isolante térmico. 10


E 1.5. Considere 3 esferas A, B e C , que podem ou não estar carregadas. Se A repele B e B repele C podemos concluir que a. As esferas A e C têm carga de mesmo sinal e B de sinal oposto. b. As esferas A e B têm carga de mesmo sinal e C de sinal oposto. c. As três esferas têm carga de mesmo sinal. d. Mais experimentos são necessários para se determinar as relações de carga entre as esferas. E 1.6. Considere 3 esferas A, B e C , que podem ou não estar carregadas. Se A repele B e B atrai C podemos concluir que a. As esferas A e C têm carga de mesmo sinal e B de sinal oposto. b. As esferas A e B têm carga de mesmo sinal e C de sinal oposto. c. As três esferas têm carga de mesmo sinal. d. Mais experimentos são necessários para se determinar as relações de carga entre as esferas. E 1.7. Qual das descrições abaixo se refere a um objeto com uma carga induzida? a. Uma barra de vidro é friccionada com um pano de seda. b. Um objeto negativamente carregado é colocado em contato com um condutor inicialmente neutro. Ao serem separados, os dois objetos estão negativamente carregados. c. Um objeto positivamente carregado é aproximado de um isolante inicialmente neutro. A superfície do isolante mais próxima do objeto fica negativamente carregada. d. Você sente um leve choque elétrico ao segurar uma maçaneta em um dia seco.

1.4 FORÇA ELÉTRICA A Lei de Coulomb descreve a força eletrostática entre pequenas cargas elétricas q1 e q2 em repouso e separadas por uma distância r ,

  

onde k é uma constante, k = 9,0 x 10 9 N.m²/C². A força é um vetor, ou seja, possui módulo, direção e sentido.

Princípio da superposição : **a força sobre uma carga é a soma vetorial das forças de todas as cargas próximas sobre ela**.

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E 1.8. Duas esferas carregadas positivamente estão em suportes sobre uma mesa sem atrito. A carga da esfera 2 é maior que a da esfera 1. Qual é o diagrama de forças eletrostáticas correto?

E 1.9. Uma carga positivamente carregada permanece parada entre as partículas A e B, como mostra a figura. A partícula está a um quarto da distância entre A e B. O que podemos concluir a respeito do sinal das cargas A e B?

a. b. c. d. e.

A e B tem cargas de mesmo sinal. A e B tem cargas positivas. A e B tem cargas negativas. A tem carga positiva e B tem carga negativa. A tem carga negativa e B tem carga positiva.

E 1.10. Duas esferas de chumbo idênticas, pequenas, são separadas pela distância de 1 m. As esferas tinham originalmente a mesma carga positiva e a força entre estas era de F 0. Metade da carga de um esfera é então deslocada para a outra esfera. A força entre as esferas será: (Dica: dê valores para os parâmetros) a. F 0/4 b. F 0/2 c. 3F 0/4 d. 3F 0/2 e. 3F 0 12


E 1.11. A figura a seguir mostra duas partículas carregadas positivamente fixadas sobre o eixo x . As cargas das partículas são q1 = 1,6 x 10-19 C e q2 = 3,2 x 10-19 C, e a separação entre elas é R = 2,0 cm. Quais são a intensidade, a direção e o sentido da força F12 da partícula 2 sobre a partícula 1? E 1.12. A configuração a seguir é igual à anterior exceto pelo fato de que agora existe uma partícula 3 no eixo x entre as partículas 1 e 2. A partícula 3 tem uma carga q3 = -3,20 x 10-19 C e está a uma distância da partícula 1. Determine a força eletrostática F1,tot exercida sobre a partícula 1 pelas partículas 2 e 3.



E 1.13. Ainda sobre a situação anterior, retira-se a carga 3 e acrescenta-se uma outra carga q4 = -3,2 x 10-19 C, que está a uma distância da partícula 1 e sobre uma reta que faz um ângulo q = 60° com o eixo x . Mantém-se as partículas 1 e 2 na mesma posição do exercício anterior. Determine a força resultante sobre a carga 1 devido às cargas 2 e 4.



E 1.14. A ig. -a mostra duas partculas ixas

        

uma partcula de carga na origem e uma em partcula de carga . m que ponto (que nao esteja a uma distancia ininita das cargas um proton pode ser colocado de modo a

ficar em equi (sem estar submetido a nenhuma força O equilbrio e estavel ou instavel (Ou seja, se o proton sofrer u m pequeno deslocamento, as forças o f arao voltar a posiçao de equilbrio?)

E 1.15. Na Fig. 21-10a, duas esferas condutoras iguais, A e B, estao separadas por uma dista ncia (entre os centros) muito maior que o raio das esferas. A esfera A tem uma carga positiva e a esfera B e eletricamente neutra. nicialmente, nao existe nenhuma força eletrostatica entre as esferas (suponha que a carga induzida nas esferas pode ser desprezada porque as esferas estao muito afastadas ). (a) As esferas sao ligadas momentaneamente por um io condutor suicient e-



mente ino para que a carga que se acumula no io possa ser desprezada. ual e a força eletrostatica entre as esferas depois que o io e removido ? (b) A esfera A e ligada momentaneamente a terra e, em seguida, a ligaçao com a terra e removida. ual e a nova força eletrostatica entre as esferas ?

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SOCRATIVE E 1.16. A figura mostra quatro sistemas nos quais cinco partculas carregadas estao dispostas ao longo de um eixo com espaçamento uniforme. O valor da carga esta indicado para todas as partculas a nao ser a partcula

central, que possui a mesma carga nos quatro sistemas. Coloque os sistemas na ordem do modulo da força eletrostatica total exe rcida sobre a partcula central, em ordem decrescente.

E 1.17. A figura mostra tres pares de esferas iguais que sao colocadas em contato e depois separadas. As cargas presentes inicialmente nas esferas estao indicadas. Ordene os pares de acordo com o modulo da carga transferida quando as esferas sao postas em contato. figura E 1.18. A mostra quatro sistemas nos quais partculas carregadas sao mantidas

fixas em um eixo. Em quais desses sistemas existe um ponto a esquerda das partculas no qual um eletron estaria em equilbrio?

E 1.19. A figura mostra duas partculas carregadas em um eixo. As cargas tem liberdade para se mover entretanto, e possvel colocar uma terceira partcula em um ponto tal que as tres partculas iquem em equilbrio. sse ponto esta a esquerda das duas primeiras par tculas, a direita ou entre elas A carga da terceira partcula deve ser positiva ou negativa O equil brio e estavel ou instavel?

E 1.20. Na figura, uma partcula central de carga

–

esta cercada por dois aneis circulares de partculas carregadas. uais sao o modulo e a orientaçao da força el etrostatica total exercida sobre a partcula central pelas outras partculas? (Sugestao: levando em conta a simetria do problema, e possvel simpliicar consideravelmente os calculos.)

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E 1.21. Uma esfera positivamente carregada e colocada nas proximidades de um condutor neutro inicialmente isolado e o condutor e coloca - do em contato com a terra. O condutor fica carregado positivamente, carregado negativamente ou permanece neutro se a ligaçao com a terra e removida e, em seguida, a esfera e afast ada? E 1.22. A figura mostra quatro sistemas de partculas carregadas. Ordene os sistemas de acordo com o modulo da força eletrostatica total a que esta submetida a , em ordem decrescente. partcula de carga



PARA SABER MAIS... Um instrumento usado para determinar se um corpo possui carga elétrica é o eletroscópio de folhas. Procure saber como ele funciona.  Duas aplicações semelhantes à pintura eletrostática são o recolhimento de cinzas volantes em chaminés e a xerografia (mais conhecida como Xerox). Procure saber como esses processos funcionam 

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

Achou interessante o efeito da pastilha de gaultéria? Então procure por triboluminescence no YouTube ou veja https://youtu.be/hPtCvReouCM.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Eletricidade estática: http://youtu.be/vKJB6UJ17RA  Processos de eletrização: http://youtu.be/bZvCNYpjui0  Anel eletrostático voador: http://youtu.be/oE2P2R2L3io (Este último vídeo é uma demonstração simples e divertida para se fazer com as crianças.) Nota histórica: Sabe quem que estabeleceu que o próton possui carga positiva e o elétron carga negativa? Um sujeito chamado Ben Franklin. Vamos conhecer um pouco sobre ele... Benjamin Franklin (1706-1790)  Foi o 17º de 20 filhos de dois casamentos de seu pai;  Um dos líderes da Revolução Americana;  Foi uma figura representativa do Iluminismo;  Eleito membro da Royal Society;  Foi o primeiro ministro dos correios dos EUA;  Foi jornalista, editor, autor, filantropo, abolicionista, funcionário público, cientista, diplomata, inventor, enxadrista, etc;  Deixou os estudos aos dez anos de idade e aos doze começou a trabalhar como aprendiz do seu irmão.

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2. CAMPO ELÉTRICO 2.1 INTRODUÇÃO No capítulo anterior estudamos a Lei de Coulomb e com isso aprendemos a analisar a força que uma carga elétrica faz sobre outra. Neste capítulo vamos aprender sobre o conceito de campo elétrico. Inicialmente, responda às perguntas a seguir. Qual é o significado de campo na Física?

Um exemplo conhecido de campo é o campo gravitacional. Qual é a importância de se estudar este conceito?

Que outros exemplos de campos físicos você conhece?

Iremos aplicar algumas ideias de integração daqui em diante, então tenha o livro de Cálculo próximo para consultar se precisar! Ao final do capítulo você será capaz de  Entender o conceito de campo elétrico.  Calcular o campo de uma carga pontual.  Estimar o campo próximo a uma molécula de água.  Explicar como funcionam as impressoras a jato de tinta.

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2.2 CAMPO ELÉTRICO Ideia: como é possível um objeto exercer força à distância sobre outro objeto?

Def : o campo elétrico E em qualquer ponto é definido como a força F sobre uma carga de prova q0 dividida pelo módulo da carga.

   Carga de prova: ** pequena e positiva.

Unidade de campo elétrico:

Sentido do campo elétrico:

E 2.1. O campo elétrico é definido em termos de q0, uma pequena carga positiva. Se, em vez disso, a definição for em termos de uma pequena carga negativa de mesma intensidade, então, comparado com o campo original , o novo campo elétrico definido 18


a. b. c. d.

Apontará no mesmo sentido e terá a mesma intensidade. Apontará no sentido oposto, mas terá a mesa intensidade. Apontará no mesmo sentido e terá uma intensidade diferente. Apontará no sentido oposto e terá uma intensidade diferente.

E 2.2. Uma partícula com carga Q = 1,0 mC está parada na origem. Para determinar o campo elétrico gerado por essa carga em x = 1,0 m, uma estudante posicionou uma carga de prova q01 = 1,0 mC nesse ponto. (a) Qual foi o valor do campo elétrico encontrado pela estudante? (b) Em seguida, ela substituiu a carga de prova por outra, de valor q02 = 2,0 mC. Qual foi o valor do campo elétrico calculado dessa vez?

Por que a carga de teste tem que ser pequena?

2.3 CAMPO DE UMA CARGA PONTUAL A intensidade do campo elétrico E criado por uma carga pontual q a uma distância r da carga é

 

Dem:

Direção e sentido do campo: O campo aponta ______________ de cargas positivas e ______________ de cargas negativas, e possui sempre direção ______________. Princípio da superposição: *o campo em um ponto é a soma dos campos gerados por cada uma das cargas próximas.

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E 2.3. Qual é o módulo da carga que cria um campo de 2,3 N/C a uma distância de 75,0 cm dela?

E 2.4. Uma carga pontual +q está posicionada na origem e uma carga pontual +2q está posicionada em x = a, onde a é positivo. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a. Perto das cargas, o campo elétrico pode ser nulo fora do eixo x . b. Perto das cargas, a intensidade do campo elétrico pode ser máxima fora do eixo x . c. O campo elétrico pode ser nulo em algum ponto entre as cargas. d. O campo elétrico pode ser nulo sobre o eixo x em pontos finitos que não estejam entre as cargas. E 2.5. Ainda sobre a situação anterior, determine exatamente o ponto onde o campo elétrico é nulo.

E 2.6. A figura mostra três partículas de cargas q1 = +2Q, q2 = -2Q e q3 = -4Q, todas situadas a uma distância d da origem. Determine o campo elétrico total E produzido na origem pelas três partículas.

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2.4 CAMPO DEVIDO A UM DIPOLO ELÉTRICO Um dipolo elétrico é... **formado por duas partículas de mesma carga q mas com sinais contrários, separadas por uma pequena distância d .

O momento de dipolo p é um vetor que possui possui módulo qd e aponta da carga negativa para a positiva. Uma molécula de água pode ser modelada como um dipolo, conforme mostrado na figura. A intensidade do campo elétrico criado pelo dipolo em um ponto distante situado sobre o eixo do dipolo (que passa por ambas as cargas) é

  Dem:

E 2.7. Calcule o momento de dipolo p (em C.m) de um dipolo formado por um elétron e um próton que estão afastados de 4,30 nm. a. 1,38 x 10-18 b. 6,88 x 10-19 c. 1,38 x 10-27 d. 6,88 x 10-28

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E 2.8. Calcule a intensidade do campo E devido a um dipolo elétrico de momento de dipolo de 3,56 x 10-29 C.m em um ponto afastado 25,4 nm ao longo do eixo do dipolo.

E 2.9. Considere uma carga q1 = 35 mC fixa na origem. (a) Calcule o campo elétrico gerado pela carga em z = 3,0 cm. (b) Calcule agora o campo gerado nesse mesmo ponto por um dipolo formado por duas cargas de módulo |q| = 35 mC, com d = 0,5 mm e centrado na origem. (c) Compare o valor dos campos gerados pela carga pontual e pelo dipolo. Explique por que o campo do dipolo é menor.

E 2.10. Vamos estimar o campo elétrico próximo a uma molécula de água. (a) Como podemos modelar a molécula de água? (b) Qual é o módulo de cada carga? (c) Qual é o tamanho aproximado da molécula? (d) Qual é o dipolo elétrico da água? (e) Estime o campo a uma distância da molécula igual a 10 vezes o seu tamanho.

SOCRATIVE





, o termo refere-se a qual carga? E 2.11. Na equação a. À carga de prova. b. À carga que gera o campo. c. Depende do contexto.

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



E 2.12. Na equação , o termo refere-se a qual carga? a. À carga de prova. b. À carga que gera o campo. c. Depende do contexto. E 2.13. a igura, duas partculas de carga

–

estao dispostas simetricamente em relaçao ao eixo e produzem campos eletricos em um ponto

 

situado no mesmo eixo. Qual é a direção e sentido do campo total?

E 2.14. A figura mostra quatro sistemas nos quais quatro partculas carregadas estao uniformemente espaçadas a esquerda e a direita de um ponto central. Os valores das cargas estao

indicados. Ordene os sistemas de acordo com o modulo do campo eletrico no

ponto central, em ordem decrescente.

E 2.15. A igura mostra duas partculas carregadas mantidas ixas em um eixo. m que ponto do eixo proximo as cargas o campo eletrico e zero a esquerda das ca rgas, entre as cargas ou a direita das cargas?

(Determine exatamente o ponto onde o campo é nulo, sabendo que a distância entre as cargas é d )

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2.5 CAMPO ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGAS Quando convém tratar as cargas elétricas como uma distribuição contínua ?

Associamos a cada ponto uma densidade de carga, que representa a concentração das cargas elétricas. Três tipos de densidade de carga: 1. 2. 3. O campo elétrico criado por um anel de carga ao longo do seu eixo é

   Dem:

E 2.16. Considere a intensidade do campo elétrico E ( z ) sobre o eixo de um anel uniforme de cargas. O campo pode ser nulo quando a. z = 0. b. 0 < | z | < ∞ c. | z | = ∞ d. (a) e (c) estão corretas. E 2.17. Considere a intensidade do campo elétrico E ( z ) sobre o eixo de um anel uniforme de cargas. O campo terá o maior valor quando 24


a. b. c. d.

z = 0. 0 < | z | < ∞ | z | = ∞ (a) e (c) estão corretas.

E 2.18. Ainda sobre a situação anterior, determine exatamente o ponto sobre o eixo do anel onde o campo é máximo.

E 2.19. A igura mostra uma barra de plastico com uma carga

–

uniformemente distribuda. A barra tem a forma de um arco de circunferencia de  de extensao e raio . Os eixos de coordenadas sao escolhidos de tal forma que o eixo de simetria da barra e o eixo x e a origem P esta no centro de curvatura do arco . Em termos de Q e r , qual e o campo eletrico E produzido pela barra no ponto P ?



O campo de um disco ao longo do seu eixo é

        Dem:

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E 2.20. A barra da figura possui comprimento L e densidade linear de cargas l . Determine o campo a uma distância perpendicular y do ponto médio da barra.

SOCRATIVE E 2.21. a igura, dois aneis circulares iguais, nao condutores, tem os centros na mesma reta perpendicular aos planos dos aneis. m tres sistemas, as cargas uniformes dos aneis A e B sao, respectivamente, (1) q0 e q0, (2) –q0 e – q0; (3) –q0 e q0. Ordene os sistemas de acordo com o modulo do campo eletrico total no ponto P 1.

E 2.22. A figura mostra dois discos e um anel plano, todos com a mesma carga uniforme Q. Ordene os objetos de acordo com o modulo eletrico criado no ponto P (situado a mesma dista ncia vertical nos tres casos), em ordem decrescente.

E 2.23. a igura, uma barra de plastico circular, com uma carga eletrica uniforme +Q, produz um campo eletrico de modulo E no centro de curvatura da barra (situado na origem. Ainda na igura, outras barras circulares, todas com a mesma forma e a mesma carga que a primeira, sao acrescentadas ate que a circunferencia ique completa. Ordene os arranjos de acordo com o modulo do campo eletrico no centro

de curvatura, em ordem decrescente. 26


2.6 LINHAS DE CAMPO ELÉTRICO Linhas de campo elétrico *fornecem uma forma de visualizar da direção e da intensidade de campos elétricos. Direção: **o vetor campo elétrico é tangente a uma linha de campo que passa por esse ponto. Intensidade: *a densidade de linhas de campo em qualquer região é proporcional à intensidade do campo elétrico nessa região. Sentido: as linhas de campo __________________ de cargas positivas e __________________ em cargas negativas.

Linhas de campo de cargas pontuais

27


O campo elétrico no ponto A da figura da esquerda é nulo ou diferente de zero?

E 2.24. A figura ao lado é um esboço das linhas de campo de duas cargas pontuais +2q e -q. Você concorda com a forma como as linhas foram desenhadas? Justifique e argumente.

28


E 2.25. Considere as linhas de campo ao lado. Assumindo que não há cargas nas regiões mostradas, quais das figuras representam campos eletrostáticos? a. Apenas i b. Apenas ii c. ii e iv d. i e iii e. ii e iii

E 2.26. O diagrama abaixo mostra as linhas de campo formadas por duas placas carregadas, uma acima da outra. É correto afirmar que: a. A placa de cima tem carga positiva. b. Um próton em X sofrerá a mesma força que um próton em Z. c. Um próton em X sofrerá uma força maior que um próton na posição Z. d. Um próton em Y sofrerá a mesma força que um elétron em Z. e. É possível que a força elétrica de um elétron em X cancele a força gravitacional.

2.7

UMA CARGA EM UM CAMPO ELÉTRICO

Quando uma carga pontual q é colocada em um campo elétrico E criado por outras cargas, a força eletrostática F que atua sobre a carga pontual é

  A força F possui a mesma ____________________ e o mesmo ____________________ de E se q for ____________________ e a mesma ____________________e ____________________contrário se q for ____________________.

29


IMPRESSORAS JATO DE TINTA A necessidade de impressoras mais rapidas e de alta resoluçao levou os f abricantes a procurar alternativas para a impressao por impacto usada nas antigas maquinas de escrever. Uma das soluçoes encontradas foi o emprego de campos eletricos para controlar o movimento de pequenas

gotas de tinta. Alguns modelos de impressoras jato de tinta utilizam este sistema. A figura do exercício a seguir mostra uma gota de tinta negativamente carregada que se move entre duas placas defletoras usadas para criar um campo eletrico uniforme, dirigido para baixo. A gota e desviada para cima e atinge o papel em uma posiçao que depende do modulo de E e da carga q da gota. a pratica, o valor de E e mantido constante e a posiçao da gota e determ inada pela carga q fornecida a gota por uma unidade de car regamento pela qual a gota passa antes de entrar no sistema de delexao. A unidade de carregamento, por sua vez, e controlada por sinais eletronicos que deinem o texto ou desenho a ser

impresso.

E 2.27. Um elétron é acelerado no sentido leste a 1,84 x 10 9 m/s² por um campo elétrico. Determine a intensidade, a direção e o sentido do campo elétrico.

E 2.28. A figura mostra as placas defletoras de uma impressora a jato de tinta. Uma gota de tinta com massa m = 1,3 x 10-10 kg e uma carga negativa q = 1,5 x 10-13 C penetra na região entre as placas, movendo-se inicialmente na direção horizontal (eixo x ) com uma velocidade v x = 18 m/s. O comprimento L de cada placa é 1,6 cm. As placas estão carregadas e, portanto, produzem um campo elétrico uniforme dirigido verticalmente para baixo com valor 1,4 x 10 6 N/C na região entre as placas. Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as placas? Despreze a força gravitacional sobre a gota.

30


RUPTURA DIELÉTRICA E CENTELHAMENTO uando o modulo do campo eletrico no ar excede um valor crtico E c, o ar sofre uma 

, processo no qual o campo arranca eletrons de atomos do ar. om isso, o ar se torna um condutor de corrente eletrica, ja que os eletrons arrancados sao postos em movimento pelo campo. Ao se moverem, esses eletrons colidem com outros atomos do ar, fazendo com que emitam luz. Podemos ver o caminho percorrido pelos eletrons graças a luz emitida, que recebe o nome de centelha. A fi-

gura mostra as centelhas que aparecem na extremidade de condutores metalicos quando os campos eletricos produzidos pelos ios provocam a ruptura dieletrica do ar.

2.8 UM DIPOLO EM UM CAMPO ELÉTRICO Quando um dipolo elétrico com momento de dipolo p é colocado em um campo E, o campo exerce um torque sobre o dipolo

 O dipolo possui uma energia potencial U associada com sua orientação no campo



E 2.29. Um dipolo elétrico consiste de cargas +2e e -2e separadas por 0,78 nm. Ele está perpendicular a um campo elétrico de intensidade 3,4 x 10 6 N/C. (a) Faça um diagrama representando a situação. (b) Determine o momento de dipolo. (c) Calcule o torque sobre o dipolo.

31


(d) Calcule a variação da energia potencial do dipolo quando ele gira até ficar paralelo ao campo.

SOCRATIVE E 2.30. A igura mostra tres coniguraçoes de campo eletrico, representadas por linhas de campo. as tres coniguraçoes, um proton e liberado no ponto A a partir do repouso e acelerado pelo campo eletrico ate o ponto B. A distancia entre A e B e a mesma nas tres coniguraço es. Ordene as coniguraço es de acordo com o mo dulo do momento linear do proton no ponto B, em ordem decrescente.

E 2.31. Um equipamento utilizado para defesa antimíssil dispara um feixe de prótons que podem tornar um míssil inofensivo. Esses feixes de prótons são acelerados a partir do repouso por campos elétricos produzidos pelo equipamento. Qual a aceleração que um próton experimenta, se o campo elétrico é de 2,15 x 10 4 N/C? E 2.32. Na figura um dipolo está num campo elétrico uniforme. O que acontece quando o dipolo se alinha com o campo? a. A energia total do dipolo é maior que no instante inicial. b. A energia total do dipolo é menor que no instante inicial. c. A energia potencial do sistema é a mesma do instante inicial. d. A energia potencial do sistema é maior que no instante inicial. e. A energia potencial do sistema é menor que no instante inicial. E 2.33. As energias potenciais associadas a quatro orientaçoes de um dipolo eletrico em relaçao a um campo eletrico sao (1) –5 U 0; (2) –7 U 0; (3) 3 U 0; (4) 5 U 0, em que U 0 e uma constante positiva. Ordene as orientaçoes de acordo (a) com o a ngulo entre o momento dipolar p e o campo eletrico E; em ordem decrescente. (b) com o modulo do torque exercido pelo campo sobre o dipolo , em ordem decrescente. 32


E 2.34. a igura, um eletron e atravessa um pequeno orifcio da placa A e se dirige para a placa B. Um campo eletrico uniforme na regiao entre as placas desacelera o eletron sem mudar sua trajetoria. ual e a d ireçao e sentido do campo?

PARA SABER MAIS... 

Campos elétricos muito intensos podem provocar uma ruptura dielétrica. Procure saber o que é esse fenômeno, como ele é provocado e como pode ser induzido/evitado.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Como funciona o microondas: http://youtu.be/Gc5xbEQ1QTY  O experimento de Milikan: http://youtu.be/Fk_ZQQsAkSo (O experimento de Milikan é um dos experimentos mais famosos da Física, pois permitiu determinar pela primeira vez a carga do elétron. Esse experimento rendeu o Prêmio Nobel ao Milikan) Nota histórica: Estudamos neste capítulo a Lei de Coulomb, uma das leis básicas do Eletromagnetismo. Vamos conhecer um pouco mais sobre o homem que estudou essa lei. Charles A. Coulomb (1736-1806) Coulomb foi um físico francês; Sua maior contribuição para a ciência foi na área da eletrostática e do magnetismo; Verificou que a força entre duas cargas elétricas varia com o inverso do quadrado da distância entre elas (relação conhecida depois como Lei de Coulomb); Também trabalhou na área de mecânica estrutural, investigando a resistência de materiais; Na área da ergonomia, ajudou a entender os modos pelos quais pessoas e animais podem realizar o máximo de trabalho Seu nome é um dos 72 nomes inscritos na Torre Eiffel. •

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3. LEI DE GAUSS 3.1 INTRODUÇÃO No capítulo anterior, estudamos um pouco sobre o campo elétrico, e começamos a perceber a importância desse conceito no Eletromagnetismo. Neste capítulo, vamos desenvolver melhor esse assunto, explorando algumas ideias de simetria. Inicialmente, responda às perguntas seguintes: Qual (ou quais) limitação você percebe em relação à Lei de Coulomb?

O que você entende por fluxo? Descreva algumas situações em que esse conceito aparece.

Procure lembrar-se de situações em que você usou a simetria (na Física, Engenharia, etc) para simplificar a resolução de um problema.

Ao final do capítulo você será capaz de Entender o conceito de fluxo elétrico. Aplicar a Lei de Gauss a situações com simetria. Estimar o campo entre as placas de um capacitor. Explicar como funciona a blindagem eletrostática. •

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3.2 O FLUXO DE UM CAMPO VETORIAL Costumamos associar a ideia de fluxo a movimento, ou seja, transporte de uma determinada substância através de uma região. Exemplos de fluxo: **ar, água, pessoas, trânsito, sanguíneo, caixa, informação, calor, etc

Observe que alguns desses fluxos envolvem transporte real de uma substância, enquanto em outros não há transporte real de algo.

Vetor normal:

Vetor área:

Superfície aberta ou fechada?

Definição de fluxo na Física :

Quais são os elementos importantes da definição de fluxo?

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3.3 O FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO Definição de fluxo elétrico

Fluxo em uma superfície fechada

Fluxo das linhas de campo

Unidade de fluxo elétrico

E 3.1. A figura mostra uma superfcie gaussiana com a forma de um cilindro de raio R imersa em u m campo eletrico uniforme E, com o eixo do cilindro paralelo ao campo. ual e o luxo  do campo eletrico atraves dessa superfcie fechada?

E 3.2. Um campo elétrico varia no espaço na forma E = 400 y k . Qual é o fluxo na superfície quadrada no plano xy descrita por  ≤ x ≤ 3,  ≤ y ≤ 3

36


É possível relacionar o fluxo elétrico com a carga envolvida pela superfície?

E 3.3. Vamos calcular o fluxo elétrico de uma carga pontual q na origem sobre uma esfera de raio r concêntrica.

Sobre o exercício anterior, observe que o fluxo não depende: 1. *do raio da esfera 2. da forma da superfície que envolve a carga 3. das cargas que estejam fora da superfície, apenas das cargas no seu interior Observe também que ____________ é diferente de _____________________! *Fluxo, campo

3.4 LEI DE GAUSS Definimos uma superfície gaussiana como uma superfície 1. 2. 3. *Fechada Imaginária Tridimensional A superfície gaussiana é usada para determinar o campo elétrico de uma distribuição de cargas através da Lei de Gauss.

Lei de Gauss: *O fluxo elétrico em uma superfície gaussiana é igual à carga total envolvida pela superfície

37


Simetria

Observe a figura ao lado e aplique qualitativamente a Lei de Gauss em cada uma das superfícies. 

S 1



S 2



S 3



S 4

E 3.4. A igura mostra cinco pedaços de plastico eletricamente carregados e uma moeda neutra. A igura mostra tambem uma superfcie gaussiana S vista de peril. ual e o luxo eletrico que atravessa a superf cie S se q1

= q4 = +3,1 nC, q2 = q5 = -5,9 nC e q3 = -3,1 nC?

E 3.5. Um campo elétrico não uniforme dado por E = 3,0 x i + 4,0j (com E em N/C e x em m) atravessa o cubo da figura. Qual é o fluxo elétrico (a) Determine a carga total envolvida pelo cubo. (b) Você consegue dizer como a carga está distribuída dentro do cubo?

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SOCRATIVE E 3.6. Qual dessas não é uma superfície gaussiana possível? a. Um cilindro fechado cujo eixo de simetria está no eixo y . b. Um cilindro fechado posicionado arbitrariamente no espaço. c. Um plano infinito. d. Uma superfície fechada assimétrica. E 3.7. Uma carga pontual q é colocada na origem. Uma superfície gaussiana esférica S 1 está concêntrica à carga, enquanto a superfície gaussiana esférica S 2 está com seu centro deslocado da origem. A carga está envolvida pelas duas superfícies. O que se pode afirmar sobre o módulo do campo elétrico e os fluxos 1 e 2 sobre as superfícies S 1 e S 2, respectivamente? a. O campo é uniforme apenas em S 1, e   . b. O campo é uniforme apenas em S 2, e   . c. O campo é uniforme nas duas superfícies, e   . d. O campo é uniforme apenas em S 1, e 1 ≠ 2. e. O campo é uniforme apenas em S 2, e 1 ≠ 2. f. O campo é uniforme nas duas superfícies, e 1 ≠ 2. E 3.8. A figura mostra, em seção reta, duas esferas gaussianas e dois cubos gaussianos no centro dos quais existe uma partícula de carga positiva. (a) Coloque as quatro superfícies gaussianas na ordem do fluxo elétrico que as atravessa, começando pelo maior. (b) Coloque as quatro superfícies gaussianas na ordem do módulo do campo elétrico em qualquer ponto da superfície, começando pelo maior, e informe se os módulos são uniformes ou variam de ponto para ponto da superfície.

E 3.9. Uma carga q está posicionada fora de uma superfície gaussiana S qualquer. Não há nenhuma outra carga na região. O que podemos afirmar sobre o módulo do campo elétrico E em qualquer ponto da superfície de S e o fluxo elétrico  sobre ela? E = 0 e  = 0. E ≠  e  = 0. E = 0 e  ≠ . E ≠  e  ≠ .

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3.4 APLICANDO A LEI DE GAUSS: SIMETRIA CILÍNDRICA Vamos usar a Lei de Gauss para determinar o campo elétrico próximo a um fio muito longo. Considerações de simetria

Escolha da superfície gaussiana

Aplicação da Lei de Gauss

E 3.10. Um fio de 1,0 metro de comprimento e 5,0 mm de diâmetro possui uma carga de Q = 35,0 nC uniformemente distribuída pelo fio. Determine a intensidade do campo elétrico a uma distância de 2,0 cm do eixo do fio.

3.5 APLICANDO A LEI DE GAUSS: SIMETRIA PLANAR Vamos agora usar A Lei de Gauss para determinar o campo próximo a uma superfície plana. Considerações de simetria

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E 3.11. Uma chapa isolante de 1,0 m² recebe uma carga de 80 mC, que é distribuída uniformemente sobre a placa. Estime o campo elétrico a (a) 5,0 mm do centro da chapa. (b) 10 m do centro da chapa.

E 3.12. A densidade de carga superficial vale + para a placa 1 e – para a placa 2. A magnitude do campo gerado pela placa 1 vale  /2 0 e o campo gerado por essa placa é mostrado. Quando as duas placas são posicionadas paralelamente, a magnitude do campo será a.  / 0 entre as placas, 0 fora. b.  / 0 entre as placas, ±  /2 0 fora. c. Zero entre e fora das placas. d. ±  /2 0 entre e fora das placas. e. Nenhuma das alternativas anteriores.

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SOCRATIVE E 3.13. Nas figuras abaixo, a circunferência tracejada representa uma superfície gaussiana, e as setas representam linhas de campo elétrico. Em qual ou quais dos quatro casos o fluxo através da curva gaussiana é diferente de zero?

a. b. c. d. e.

AeB CeD A D Todas

E 3.14. Considere as três cargas mostradas nas figuras A e B. Os valores das cargas são C, C e C. Na figura A, uma superfície gaussiana envolve a carga ; no desenho B, a superfície gaussiana envolve as três cargas. O fluxo através da superfície gaussiana na figura A é maior, menor ou igual ao fluxo na superfície da figura B?

           

a. Maior b. Menor c. Igual

E 3.15. A figura da esquerda mostra duas placas paralelas não condutoras. A densidade superficial de carga da placa da esquerda, que está positivamente carregada, é 1,5 vez maior que a da placa da direita, que está negativamente carregada. Qual das figuras da direita mostra corretamente os campos elétricos nas três regiões?

42


a. b. c. d.

A B C D

3.7 APLICANDO A LEI DE GAUSS: CONDUTORES Vamos agora aplicar a Lei de Gauss para determinar o campo em um objeto condutor.

Considerações de simetria

O campo deve ser nulo dentro do condutor pois



43


Qual é a diferença entre essa situação e o caso de simetria planar?

E 3.16. Uma esfera oca metálica de raio externo b, raio interno a e carga total nula possui em seu centro uma esfera metálica de raio R e carga total +q. Qual será a carga total distribuída na superfície interna (raio a) da esfera oca? a. -q b. 0 c. +q d. +2q e. +3q E 3.17. Ainda sobre a situação anterior, qual será a carga total distribuída na superfície externa (raio b) da esfera oca? a. -q b. 0 c. +q d. +2q e. +3q E 3.18. Ainda sobre a situação anterior, qual será a carga total na esfera oca? a. -q b. 0 c. +q d. +2q e. +3q E 3.19. A figura mostra uma seção reta de uma casca metálica esférica de raio interno R. Uma carga pontual de 5mC está situada a uma distância R/2 do centro da casca. Se a casca é eletricamente neutra, quais são as cargas (induzidas) na superfície interna e na superfície externa? Essas cargas estão distribuídas uniformemente? Qual é a configuração do campo elétrico do lado de dentro e do lado de fora da casca?

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3.8 APLICANDO A LEI DE GAUSS: SIMETRIA ESFÉRICA Finalmente, vamos aplicar a Lei de Gauss em uma situação com simetria esférica.

Considerações de simetria



E 3.20. Uma carga q = 73 nC é distribuída uniformemente sobre uma casca esférica de raio R = 10 cm de espessura desprezível. Determine o campo elétrico em pontos 45


(a) No interior da casca. (b) No exterior da casca (c) Compare os resultados obtidos com o campo gerado por uma carga pontual de mesmo módulo q.

E 3.21. Uma carga q = 45 nC está uniformemente distribuída em uma esfera nãocondutora de 2,0 cm de raio. Determine o campo elétrico a uma distância de (a) 1,5 cm do centro da esfera. (b) 3,0 cm do centro da esfera. (c) O que mudaria se a esfera fosse condutora?

3.9 GAIOLA DE FARADAY A ____________________ ____________________, também conhecida como Gaiola de Faraday , éo

Ela acontece por causa

46


Esse efeito vai ser observado se a gaiola for feita de material não condutor?

3.10 LEI DE GAUSS E LEI DE COULOMB Equivalência da Lei de Gauss e da Lei de Coulomb

Em qual situação cada lei pode ser usada?

Lei de Gauss  Lei de Coulomb

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SOCRATIVE E 3.22. Podemos afirmar corretamente que o campo elétrico no interior de um condutor a. nunca é zero. b. é sempre zero. c. só pode ser diferente de zero se as cargas no interior do condutor estiverem em movimento. d. só pode ser diferente de zero se existirem cargas em excesso na superfície do condutor. E 3.23. Uma partícula de carga Q está no interior de uma casca condutora fina e esférica, de raio R, a uma distância R/2 do centro da casca, como mostra a figura. Qual é o valor do campo elétrico a uma distância 3R da partícula? a. b. c. d.

    

E 3.24. Por que o campo elétrico na superfície de um condutor deve ser perpendicular à superfície? a. Porque, em um condutor, todas as cargas em excesso se acumulam na superfície. b. Porque o fluxo é sempre perpendicular à superfície. c. Porque, se não fosse perpendicular, as cargas da superfície estariam em movimento. d. Porque as linhas de campo elétrico de uma carga pontual são radiais. E 3.25. Sobre a aplicação da Lei de Coulomb e da Lei de Gauss, qual afirmação é verdadeira? a. A Lei de Coulomb é mais geral e a Lei de Gauss é mais restrita, pois só é aplicável em situações de simetria. b. A Lei de Coulomb é mais restrita e a Lei de Gauss é mais geral, pois o conceito de fluxo é bastante amplo. c. A Lei de Coulomb só pode ser aplicada em situações que a Lei de Gauss não pode, e vice-versa. d. A Lei de Coulomb e a Lei de Gauss podem ser aplicadas em qualquer situação, mas sua praticidade varia com a situação.

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O gerador de van de Graaff é uma das montagens mais conhecidas da Física. Usando a Lei de Gauss, é possível explicar como funciona o processo de carregamento da cúpula do gerador. Procure mais informações a respeito.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Gerador de van de Graaff: https://youtu.be/uNR5WE_EXEU  Avião sendo atingido por raios: http://youtu.be/--pF9h59Zv4  Gaiola de Faraday: http://youtu.be/npGJrp_NxKY Nota histórica: Estudamos e aplicamos a Lei de Gauss, então nada mais natural do que conhecer um pouco mais sobre... Johann C. F. Gauss (1777 – 1855)  Conhecido como o Príncipe dos Matemáticos;  Aos 3 anos, apontou um erro em cálculos aritméticos realizados por seu pai;  Aos , “descobriu” a progressão aritmética;  Aos 19, descobriu como construir um polígono regular de 17 lados com régua e compasso;  Aos 22, demonstrou o teorema fundamental da álgebra;  Aos 24 revolucionou a teoria dos números com o teorema fundamental da aritmética;  Construiu o primeiro telégrafo, além de muitas outras realizações.

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4. POTENCIAL ELÉTRICO 4.1 INTRODUÇÃO No capítulo anterior estudamos a Lei de Gauss, que é uma forma interessante de obter o campo elétrico em situações com alto nível de simetria. Agora, vamos abordar o conceito de potencial elétrico. Inicialmente, responda às perguntas. O que você entende por potencial elétrico?

Qual é a importância desse conceito na Engenharia?

Em que situações no seu trabalho você lida com tensão elétrica?

De onde surge a ideia de potencial elétrico, ou diferença de potencial ?

Ao final do capítulo você será capaz de  Entender o conceito de diferença de potencial.  Calcular o potencial próximo a uma distribuição de cargas.  Estimar o potencial na cúpula de um gerador de van de Graaff.  Explicar como funciona o para-raios.

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4.2 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E 4.1. Uma bola de tênis se move de um ponto a até um ponto b por dois caminhos diferentes, ’ e ’’, conforme mostrado na figura. Em qual situação a variação da energia potencial gravitacional da bola é maior? a. uando ela se move pelo caminho ’. b. Quando ela se move pelo caminho ’’. c. A variação é a mesma nos dois caminhos.

A força gravitacional é uma força _______________________... e a força elétrica também! (ambas variam com o inverso do quadrado da distância) Uma carga se move em uma região com campo elétrico de um ponto A até B por um caminho C 1. Para isso é necessário realizar um trabalho sobre a carga. Se a mesma carga for transportada novamente de A até B por um caminho C 2 maior que C 1, o trabalho realizado sobre ela será _______________ _____ primeiro caso.

Energia potencial elétrica

E 4.2. O campo elétrico em uma região é E = 10,0 N/C i. Uma carga q = 8,0 nC se move contra o campo, paralelamente a ele e com velocidade constante, devido à ação de um agente externo. (a) Determine o trabalho realizado pelo campo sobre essa carga quando ela percorre uma distância d = 15 cm. (b) Determine o trabalho realizado pelo agente externo. (c) A energia potencial elétrica da carga aumentou ou diminuiu? (d) Substitua a carga q por outra com o dobro do módulo, q’ = 6, n, e calcule novamente o trabalho realizado pelo agente externo. (e) Compare suas respostas das letras b) e d).

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4.3 POTENCIAL ELÉTRICO A diferença de potencial

entre dois pontos A e B é definida como

V

Unidade

Elétron-volt

Diferença de potencial ou potencial absoluto?

Definição do referencial

Muitas vezes o referencial é escolhido como sendo um ponto no _____________________.

E 4.3. Uma partícula com carga q é forçada a se mover em um campo elétrico de forma que ela adquire um potencial de 1,0 V. Se uma partícula com carga 2 q se mover pelo mesmo percurso sob a ação do mesmo campo, o potencial dessa partícula será a. 0,25 V b. 0,5 V c. 1,0 V d. 2,0 V e. 4,0 V E 4.4. Durante a descarga de um raio numa tempestade, a diferença de potencial entre a nuvem e o chão é em torno de 1,0 GV e a quantidade de carga transferida é em torno de 30 C. (a) Qual é a energia liberada nesse relâmpago? (b) O valor da energia encontrada na letra (a) é muito grande, o suficiente para torrar um carro (ou qualquer outra coisa que estivesse no caminho). Entretanto, não é isso que nós observamos. Explique essa contradição.

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4.4 CÁLCULO DO POTENCIAL A PARTIR DO CAMPO Se conhecemos o campo elétrico E em uma região, podemos determinar o potencial V da seguinte forma:

E 4.5. A figura mostra dois pontos i e f de uma regiao onde existe um campo eletrico uniforme E. A reta que une os pontos é paralela ao campo, e estão separados por uma dista ncia d . (a) etermine a diferença de potencial V deslocando uma carga de prova positiva q0 do ponto i ate o ponto f ao longo da trajetoria indicada, que e paralela a direçao do campo. (b) etermine a diferença de potencial V deslocando a carga de prova positiva q0 de i para f ao longo da trajetoria icf mostrada na figura à direita.

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SOCRATIVE E 4.6. A energia potencial elétrica é análoga à energia potencial gravitacional. Isso acontece porque a força elétrica e a força gravitacional a. são forças atrativas. b. são forças fundamentais. c. são forças conservativas. d. podem ser forças atrativas ou repulsivas. e. dependem da massa das partículas. E 4.7. Um elétron, cuja carga é 1,60 × 10−19 C, é liberado, a partir do repouso, em um campo elétrico uniforme cujo módulo é 120 N/C. A distância do elétron à fonte do campo é de 2,0 cm. Qual é a energia potencial no instante em que é liberado, em joules? a. 7,20 × 10−8 b. 1,93 × 10−17 c. 1,33 × 10−18 d. 2,13 × 10−20 e. 3,11 × 10−21 f. Não há informações suficientes para responder. E 4.8. A figura mostra tres trajetorias ao longo das quais podemos deslocar a esfera A, positivamente carregada, aproximando-a da esfera B, tambem positivamente carregada, que e mantida ixa no lugar. Ordene as trajetorias de acordo com o trabalho realizado pela força

externa sobre a carga A para aproximá-la da carga B.

E 4.9. As linhas de campo elétrico estão mais juntas perto do objeto A do que aquelas que estão perto do objeto B. Pode-se concluir que a. O potencial perto de A é maior que o potencial perto de B. b. O potencial perto de A é menor que o potencial perto de B. c. O potencial perto de A é igual ao potencial perto de B. d. Nada se pode afirmar a respeito dos potenciais perto de A e B E 4.10. Um elétron é liberado a partir do repouso em uma região do espaço com um campo elétrico não nulo. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a. O elétron começará a se mover em direção à região de maior potencial. b. O elétron começará a se mover em direção à região de menor potencial. c. O elétron começará a se mover ao longo da linha de potencial constante. d. Nada pode ser concluído a não ser que a direção e o sentido do campo sejam conhecidos. 54


4.5 POTENCIAL DE UMA CARGA PONTUAL O potencial de uma carga pontual é dado por

Dem:

E 4.11. Duas cargas de prova são trazidas separadamente para a vizinhança de uma carga +Q. Primeiramente, a carga de prova +q é trazida para o ponto A, que está a uma distância r de +Q. Em seguida, a carga +q é removida e uma carga +2q é levada até o ponto B, a uma distância 2r de +Q. Comparado ao potencial da carga em A, o potencial da carga em B é a. Maior. b. Menor. c. Igual.

E 4.12. Vamos analisar o potencial próximo à cúpula de um gerador de Van de Graaff. (a) Uma esfera condutora de raio R possui carga Q uniformemente distribuída em sua superfície. Determine o campo elétrico em qualquer ponto dentro e fora da esfera. (b) Determine o potencial em qualquer ponto dentro e fora da esfera e tomando o infinito como referencial. (c) A rigidez dielétrica do ar é de cerca . Considere um gerador de de Van de Graaf cuja cúpula possui raio R = 30 cm e o campo na sua superfície é de metade do valor da rigidez dielétrica do ar. Calcule o potencial elétrico na superfície do gerador.

 

55


4.6 POTENCIAL DE UM GRUPO DE CARGAS Princípio da superposição

Potencial de um dipolo elétrico

56


E 4.13. É necessário 1 mJ de trabalho para mover duas cargas positivas idênticas +q do infinito para que fiquem separadas pela distância a. Quanto trabalho, em mJ, é necessário para mover três cargas positivas idênticas +q do infinito para que fiquem dispostas nos vértices de um triângulo equilátero de lado a? a. 2 b. 3 c. 4 d. 9 E 4.14. A figura mostra um par de partículas carregadas que estão a uma distância d entre si, considerando a origem na carga negativa. Considere V = 0 no infinito. (a) Em que ponto no eixo x o potencial total é nulo? (b) O campo elétrico também é zero nesse ponto?

4.7 POTENCIAL DE DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA Assim como vimos no estudo de campo elétrico, em algumas situações precisamos analisar o sistema como uma distribuição contínua de carga. Linha de carga

57


Disco de carga

SOCRATIVE E 4.15. Uma carga pontual +q é posicionada na origem, e uma carga pontual +2q é posicionada em , onde a é positivo. Considere que V (∞ = . ual das seguintes afirmações é verdadeira? a. Perto das cargas, o potencial elétrico pode ser nulo fora do eixo x . b. A intensidade do potencial elétrico será máximo sobre o eixo x . c. O potencial elétrico pode ser nulo nas regiões entre as cargas. d. O potencial elétrico pode ser nulo apenas sobre o eixo x .



Ex 4.6: Na figura ao lado oito partículas formam um quadrado com uma distância d entre as partículas vizinhas. Qual é o potencial P no centro do quadrado se o potencial é zero no infinito?

E 4.16. Na figura abaixo os três sistemas (a carga pontual, o arco de 40º e a circunferência) possuem a mesma carga Q. Ordene as tres situaçoes de acordo com o mo dulo do potencial eletrico no ponto P , começando pelo maior.

Considere o referencial no infinito.

58


E 4.17. Ainda sobre a situaçao anterior, ordene os tres sistemas de acordo com o modulo do campo eletrico no ponto P , começando pelo maior .

4.8 CÁLCULO DO CAMPO A PARTIR DO POTENCIAL Sabemos que a partir do campo elétrico, conseguimos determinar a diferença de potencial entre dois usando a expressão .

   

Por outro lado, podemos também determinar o campo elétrico se conhecemos o potencial numa região do espaço. Em uma dimensão...

Em três dimensões...

59


E 4.18. Dado o potencial V(x, y, z) = 3xy + 4z² - 9, determine o campo elétrico no ponto (1, 0, 0).

E 4.19. O potencial eletrico em um ponto do eixo central de um disco uniform emente carregado e dado por

      A partir dessa equaçao, determine uma expressao para o campo eletrico em qua l-

quer ponto do eixo do disco.

E 4.20. Duas placas metálicas grandes, paralelas, com espaçamento de 1,48 cm possuem cargas de mesma intensidade, mas de sinais contrários sobre as superfícies que se faceiam. A placa negativa é aterrada e seu potencial é assumido como nulo. Se o potencial a meio caminho entre as placas é de +5,52 V, qual o campo elétrico nesta região?

4.9 SUPERFÍCIE EQUIPOTENCIAL Uma superfície equipotencial é

Trabalho ao movimentar uma carga em superfícies equipotenciais.

60


Condição que o campo elétrico deve obedecer sobre uma superfície equipotencial

Exemplos

E 4.21. A figura mostra três conjuntos de superfícies equipotenciais vistas de perfil; os três conjuntos cobrem a mesma região do espaço. Ordene os conjuntos de acordo com o módulo do campo elétrico existente na região, começando pelo maior.

61


4.10 POTENCIAL DE UM CONDUTOR O potencial em um condutor é _______________________ pois o campo elétrico em seu interior deve ser _______________________. Gráficos

Se dois objetos são conectados , haverá transferência de cargas entre eles até que

E 4.22. Duas esferas condutoras de raios a e b, com b > a, são conectadas por um fio metálico muito longo, de forma que elas ficam bem afastadas uma da outra. Uma carga positiva Q é inicialmente colocada na esfera de raio a e, após um certo tempo, a carga se redistribui no sistema, atingindo um estado de equilíbrio. Qual delas terá maior potencial elétrico? Considere V = 0 no infinito. a. A esfera de raio a. b. A esfera de raio b. c. Elas tem o mesmo potencial elétrico. 62


E 4.23. Ainda sobre a situação anterior, qual das esferas terá maior carga? a. A esfera de raio a. b. A esfera de raio b. c. Elas tem a mesma carga

4.11 O EFEITO ELETROSTÁTICO DAS PONTAS O campo elétrico é mais intenso nas _______________ de um objeto condutor. Logo, existe maior probrabilidade haver o rompimento da ________________ ________________ nessas regiões.

Dem:

Aplicações: para-raios, Microscópio de tunelamento

E 4.24. Considere a Terra como sendo um condutor esférico de raio 6370 km e que está inicialmente descarregado. Uma esfera de metal, tendo um raio de 13 cm e possuindo uma carga de -6,2 nC é aterrada, ou seja, é posta em contato elétrico 63


com a Terra. Mostre que este processo efetivamente descarrega a esfera, pelo cálculo da fração de elétrons em excesso originalmente disponíveis sobre a esfera que permanecem após a esfera ser aterrada.

SOCRATIVE E 4.25. A igura mostra o potencial eletrico  em funçao de x . Ordene as cinco regioes de acordo com o valor absoluto da componente x do campo eletrico, começando pelo maior.

E 4.26. Uma esfera de material condutor e raio R tem carga Q positiva uniformemente distribuída em sua superfície. Considerando V = 0 no infinito, o potencial elétrico será a. Maior no centro da esfera. b. Maior na superfície da esfera. c. Maior em alguma região entre o centro e a superfície. d. Constante em todo o volume da esfera. E 4.27. Considere duas esferas condutoras isoladas, cada uma com a mesma carga total positiva Q. As esferas têm raios a e b com b > a. Seja V a e V b o potencial elétrico no centro da esferas de raio a e b, respectivamente. Considerando V = 0 no infinito, é correto afirmar que a. V a > V b b. V a < V b c. V a = V b


ocê sabia que é possível “enxergar” um átomo sso é feito usando um microscópio de tunelamento. O vídeo “A boy and his atom” da BM, foi feito

manipulando-se átomos e tirando fotos dessas configurações. Pode-se dizer que é o “menor” filme do mundo.

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Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  A boy and his atom (IBM ): http://youtu.be/oSCX78-8-q0  Ben Franklin e o para-raios: http://youtu.be/UNvqRWGYjOc Nota histórica: Na abertura da Copa do Mundo de 2014, durante 7 segundos foi possível ver um menino em um aparelho parecendo uma armadura robótica chutar uma bola. Esse equipamento é chamado exoesqueleto, e está sendo desenvolvido por um cientista brasileiro que começou seu trabalho estudando como o potencial elétrico no cérebro varia a partir de determinados estímulos. Miguel A. L. Nicolelis (1961 – )  Médico e cientista brasileiro;  Foi considerado um dos 20 maiores cientistasdo mundo no começo da década passada, segundo a revista Scientific American;  Foi considerado pela revista Época um dos 100 brasileiros mais influentes do ano de 2009;  Primeiro brasileiro a ter um artigo publicado na capa da revista Science;  Nicolelis e sua equipe foram responsáveis pela descoberta de um sistema que possibilita a criação de braços robóticos controlados por meio de sinais cerebrais;

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5. CAPACITÂNCIA 5.1 INTRODUÇÃO No capítulo anterior estudamos sobre o Potencial elétrico, que é uma forma alternativa de abordar interações elétricas. Vimos a vantagem do potencial em relação ao campo elétrico, e neste capítulo vamos aplicar o conceito de diferença de potencial em um dispositivo bastante útil em circuitos elétricos: o capacitor. O que você conhece sobre capacitores?

Qual é a importância dos capacitores em sistemas físicos?

Cite alguns sistemas em que capacitores são usados.

No seu trabalho, você tem que operar direta ou indiretamente com capacitores? Como?

Ao final do capítulo você será capaz de  Calcular a carga armazenada em um capacitor.  Analisar circuitos simples de capacitores.  Determinar a capacitância de vários tipos de capacitores.  Explicar como funciona o microfone condensador.

66


5.2. CAPACITORES O que é? O capacitor é um dispositivo de armazenar _______________ _______________, ou de forma equivalente, armazenar _______________ _______________. Para que serve? Ele é usado em sistemas que precisam liberar energia em um tempo muito curto (como o flash de câmera ou o desfibrilador) e para estabilizar corrente em circuitos alternados.

O capacitor é basicamente composto por

A capacitância é definida como

Unidade de capacitância

A capacitância só depende das _______________________ _______________________ do capacitor e do ______________________ que preenche o espaço entre as placas

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Processo de carregamento de um capacitor.

E 5.1. Duas placas metálicas paralelas tem cargas q1 e q2. Este seria um exemplo de um capacitor? a. Sim. b. Apenas se q1 = -q2. c. Apenas se os sinais de q1 e q2 forem diferentes. d. Não. E 5.2. Uma estudante pega duas pequenas esferas condutoras idênticas de raio r e mantém uma separada da outra a uma distância d > 2r . Ela coloca uma carga +q em uma das esferas e uma carga –q na outra. A capacitância do sistema é C . Em seguida, ela transfere uma carga adicional para cada uma das esferas, até que o módulo da carga em cada uma delas dobre. Nesse caso, a capacitância terá seu valor a. Reduzido a um quarto b. Reduzido pela metade. c. Mantido constante. d. Duplicado. e. Quadruplicado. 68


E 5.3. Ainda sobre a situação anterior, a diferença de potencial entre as placas do capacitor terá seu valor a. Reduzido a um quarto b. Reduzido pela metade. c. Mantido constante. d. Duplicado. e. Quadruplicado.

5.3 CÁLCULO DA CAPACITÂNCIA Como determinar a capacitância de um capacitor de placas paralelas ?

Aplicação: microfone condensador

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E 5.4. Considere dois capacitores, cada um com uma separação d entre as placas. Em cada caso, uma chapa de metal de espessura d /3 é inserida entre as placas. No caso i, a chapa não é conectada a nenhuma das placas do capacitor. No caso ii, ela é conectada à placa superior. A capacitância é maior para a. o caso i. b. o caso ii. c. As duas capacitâncias são iguais.

Vamos determinar a capacitância de um capacitor cilíndrico .

Vamos agora determinar a capacitância de um capacitor esférico.

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Caso limite do capacitor esférico

E 5.5. Um capacitor cilíndrico e um capacitor esférico possuem raios interno e externo a = 0,5 cm e b = 1,0 cm. Sabendo que o capacitor cilíndrico possui comprimento L = 1,0 cm, calcule a capacitância de cada um dos capacitores. Compare os dois valores.

SOCRATIVE E 5.6. Capacitância é a. a quantidade de carga armazenada em um capacitor. b. o valor da corrente que entra em um capacitor ou sai de um capacitor. c. a carga máxima que um capacitor é capaz de armazenar. d. a razão entre a carga armazenada em um capacitor e a diferença de potencial entre os terminais do capacitor. e. a diferença de potencial entre os terminais de um capacitor. E 5.7. Quando a distância entre as placas de um capacitor de placas paralelas carregado é d , a diferença de potencial entre os terminais do capacitor é V . Se a distância entre as placas é reduzida para d /2, a diferença de potencial a. diminui para V /4. b. diminui para V /2. c. continua a mesma. d. aumenta para 2V . e. aumenta para 4V . E 5.8. A figura mostra os graicos da carga em funçao da diferença de potencial para tres capacitores de placas paralelas cujos parametros sao dados na tabela. Associe os gra icos aos capacitores.

71


5.4 CAPACITORES EM PARALELO

Na associação de capacitores em paralelo, os capacitores possuem mesma __________________________ e _______________________ diferentes. A capacitância equivalente em paralelo é

Dem:

E 5.9. Dois capacitores C 1 = 2,0 nF e C 2 = 3,0 nF são dispostos em paralelo em um circuito simples, cuja fonte é uma bateria de 1,5 V. a. Qual é capacitância equivalente do sistema? b. Qual é a carga total fornecida pela fonte? c. Qual é a carga armazenada no capacitor C 1? d. E no capacitor C 2? e. Qual é a diferença de potencial entre os terminais do capacitor C 1? f. E do capacitor C 2?

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5.5 CAPACITORES EM SÉRIE

Na associação de capacitores em série, os capacitores possuem mesma __________________________ e _______________________ diferentes. A capacitância equivalente em série é

Dem:

E 5.10. Dois capacitores C 1 = 2,0 nF e C 2 = 3,0 nF são dispostos em série em um circuito, cuja fonte é uma bateria de 1,5 V. a. Qual é capacitância equivalente do sistema? b. Qual é a carga total fornecida pela fonte? c. Qual é a carga armazenada em cada capacitor? d. Qual é a diferença de potencial entre os terminais de cada capacitor? e. Compare suas respostas com as do exercício anterior. 73


E 5.11. O capacitor 1, com C 1 = 3,55 , e carregado com uma diferença de potenc ial V 0 = 6,30 V. A fonte e removida e o capacitor e ligado , como na figura, a um capacitor descarregado 2, com C 2 = 8,95 F. Quando a chave S e fechada, parte da carga de um dos capacitores e transferida para o outro. Determine a carga dos capacito res depois que o equilbrio e atingido. E 5.12. Dado o circuito da figura, com C 1 = 3,0 nF, C 2 = 6,0 nF, C 3 = 8,0 nF e V = 3,0 V, calcule (a) A capacitância equivalente. (b) A carga fornecida pela bateria. (c) A carga armazenada em cada capacitor. (d) A diferença de potencial em cada capacitor. (e) A diferença de potencial entre os pontos A e B.

5.6 ENERGIA ARMAZENADA NO CAPACITOR Qual é a energia necessária para carregar um capacitor?

74


A energia armazenada no capacitor é

Dem:

É possível armazenar uma energia ilimitada no capacitor?

EXPLOSÕES DE NUVENS DE PÓ Quando uma pessoa entra em contato com certos objetos, como um sueter de la, um tapete ou mesmo um escorrega de plastico , pode adquirir uma carga eletrica consideravel. ssa carga pode ser suiciente para produzir uma centelha quando a pessoa aproxima a mao de um corpo aterrado , como uma torneira, por exemplo. m muitas indu strias que tra balham com pos, como as de alimentos e de cosmeticos, centelhas desse tipo podem ser muito perigosas. Mesmo que a substancia de que e feito o po nao seja inlamavel, quando pequenos graos estao em suspensao no ar e, portanto, cercados de oxigenio, podem queimar tao depressa que a nuvem de po explode. Os engenheiros de segurança nao podem eliminar t odas as causas possveis de centelhas nas indu strias que lidam com po s, mas procuram manter a quantidade de energia disponvel nas centelhas bem abaixo do valor limite U l (  m acima do qual os graos de po se incendeiam . Suponha que uma pessoa adquira uma carga eletrica ao entrar em contato com varias superfcies ao caminhar no interior de um deposito . Podemos modelar a pessoa como um capacitor esferico de raio R = 1,8 m. A energia do capacitor é

     Nesse caso, o valor limite da energia corresponde a um potencial

     Os engenheiros de segurança procuram manter o potencial dos operarios abaixo desse valor “drenando” as cargas por meio, por exemplo, de um piso cond u-

tor.

75


E 5.13. Como engenheiro de segurança, você precisa emitir um parecer a respeito da prática de armazenar líquidos condutores inflamáveis em recipientes feitos de material não condutor. A companhia que fornece um certo líquido vem usando um recipiente cilíndrico, feito de plástico, de raio r = = 0,2 m, que está cheio até uma altura h = 10 cm, menor que a altura interna do recipiente, como mostrado na figura. Sua investigação revela que durante o transporte, a superfície externa do recipiente adquire uma densidade de cargas negativas de 2,0 C/m2 (aproximadamente uniforme). Como o líquido é um bom condutor de eletricidade, essa carga faz com que as cargas do líquido se separem. (a) Qual é a carga negativa induzida no centro do líquido. (b) Suponha que a capacitância da parte central do líquido em relação à terra seja 35 pF. Qual é a energia potencial associada à carga negativa desse capacitor efetivo? (c) Se ocorrer uma centelha entre a terra e a parte central do líquido (através do respiradouro), a energia potencial pode alimentar a centelha. A energia mínima necessária para inflamar o líquido é 10 mJ. Nessa situação, o líquido pode pegar fogo por causa de uma centelha?

5.7 CAPACITOR COM DIELÉTRICO Dielétricos são...

Constante dielétrica

76


E 5.14. m capacitor de placas paralelas cuja capacitancia  e 3, p e carregado = ,  entre as placas. por uma bateria ate que haja uma diferença de potencial V = A bateria e desligada e uma barra de porcelana ( = 6, e introduzida entre as placas. (a) ual e a energia potencial do capacitor antes da introduçao da barra? (b) ual e a energia potencial do conjunto capacitor – barra depois q ue a barra e introduzida?

5.8 DIELÉTRICOS: UMA VISÃO ATÔMICA O que acontece, em termos atomicos e molecul ares, quando submetemos um dieletrico a um campo eletrico xistem duas possibilidades, dependendo do tipo de mole mole cula. 77


1.   . As moleculas de alguns dieletricos, como a agua , possuem um momento dipolar eletrico permanente . Nesses materiais (conhecidos como dieletricos polares, os dipolos eletricos tendem a se alinhar com um campo ele trico externo, como mostra a figura. omo as moleculas estao constantemente se chocando umas com as outras devido a agitaçao termica, o alinhamento nao e perfeito, mas tende a aumentar quando o campo eletrico aumenta (ou quando a temperatura diminui, ja que, nesse caso, a agitaça o termica e menor). O alinha mento dos dipolos eletrico pr oduz um campo eletrico no sentido oposto ao do campo eletrico aplicado e com um mo mo dulo, em geral, bem menor que o do campo aplicado.

2.   . Mesmo que nao possuam um momento dipolar eletrico permanente, as moleculas adquirem um momento dipolar por i nduçao quando sao submetidas a um campo eletrico externo . Isso acontece porque o campo externo tende a “alongar” as moleculas , deslocando ligeiramente o centro das cargas negativas em relaçao ao centro das cargas p ositivas.

A figura acima mostra uma barra feita de um dieletrico apolar na ausencia de um campo eletrico externo. Um campo eletrico E e aplicado atraves de um capa e aplicado citor, cujas placas estao carregadas da forma mostrada na igura . O resultado e uma ligeira separaçao dos centros das cargas positivas e negativas no interior da barra de diele diele trico, que faz com que uma das superfcies cies da barra ique positiva (por causa das extremidades positivas dos dipolos nessa parte da barra e a superfcie cie oposta ique negativa (por causa das extremidades negativas dos dipolos. A barra como um todo permanece eletricamente neutra e no interior da barra nao existe

excesso de cargas positivas ou negativas em nenhum elemento de volume. A figura mais à direita mostra que as cargas induzidas nas superfcies cies do dieletrico produzem um campo eletrico E′ no sentido oposto ao do campo eletrico 78


aplicado E0. O campo resultante E no interior do dieletrico (que e a soma vetorial dos campos E0 e E′ tem a mesma direçao que E0, mas e menor em modulo . Tanto o campo produzido pelas cargas superficiais dos dipolos induzidos nas moleculas apolares como o campo eletrico produzido pelos dipolos permanentes das moleculas polares apontam no sentido oposto ao do campo aplicado. Assim, tanto os dieletricos polares como os apolares enfraquecem o campo eletrico na regiao onde se encontram, que pode ser o espaço entre as placas de um capacitor.

SOCRATIVE E 5.15. Um estudante possui apenas dois capacitores de capacitância C 1 e C 2. Ele deseja utilizá-los em um circuito de forma que o efeito seja o equivalente a um capacitor com capacitância menor do que C 1 e C 2. O que ele poderia fazer nesse caso?

E 5.16. Sabendo que C 1 = C 2 = C 3 = C , coloque os circuitos da figura na ordem das capacita ncias equivalentes, começando pela maior.

E 5.17. Uma bateria carrega o capacitor A até que a diferença de potencial entre os terminais do capacitor seja V . O capacitor B, com a mesma capacitância que o capacitor A, é carregado por outra bateria até que a diferença de potencial entre os terminais do capacitor seja 2V . Qual é a relação entre a energia armazenada no capacitor B e a energia E armazenada no capacitor A? a. As duas energias são iguais porque os dois capacitores têm a mesma capacitância. b. A energia armazenada no capacitor B é E /4. c. A energia armazenada no capacitor B é E /2. d. A energia armazenada no capacitor B é 2E . e. A energia armazenada no capacitor B é 4E . E 5.18. Um dielétrico é inserido entre as placas de um capacitor. O sistema é então carregado e o dielétrico é removido. A energia eletrostática armazenada no capacitor então a. aumenta. b. se mantém constante. c. diminui. 79


E 5.19. Um capacitor de placas paralelas é ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial constante V entre as placas. Enquanto a bateria ainda está conectada, uma placa de dielétrico é inserida de forma a preencher o espaço entre as placas. A energia armazenada a. aumenta. b. diminui. c. permanece a mesma. E 5.20. Ainda sobre a situação anterior, qual é o sentido da força eletrostática que atua sobre a placa de dielétrico enquanto ela está sendo inserida? a. A força puxa a placa para dentro do capacitor. b. A força expulsa a placa para fora do capacitor. c. A força eletrostática não atua na placa de dielétrico. PARA SABER MAIS... 

Além dos capacitores tradicionais, existe uma classe de capacitores chamada Supercapacitores, que consegue armazenar uma quantidade muito maior de carga elétrica. O vídeo abaixo mostra um deles em funcionamento. Procure saber como eles funcionam.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Capacitor e Supercapacitor: https://youtu.be/ZgozrScGN8UA Nota histórica: O flash da câmera fotográfica é um exemplo de aplicação do capacitor. Apesar de não ter inventado a fotografia, o homem que vamos conhecer a seguir foi fundamental no desenvolvimento desta tecnologia. George Eastman (1854 – 1932)  Nasceu em Waterville, Nova York;  Seu pai morreu quando ele tinha 12 anos;  Começou a trabalhar aos 16 anos como zelador de uma empresa;  Autodidata, foi promovido por seus estudos em contabilidade;  Adoeceu e foi viajar, levando consigo uma câmera fotográfica;  Fundou a Kodak e foi inventor do filme fotográfico, que permitiu a popularização da fotografia;  Nunca se casou;  Devido a uma doença na medula, cometeu suicídio. 80


6. CORRENTE E RESISTÊNCIA 6.1 INTRODUÇÃO Até aqui, analisamos apenas situações em que as cargas elétricas estavam paradas. Esse ramo do Eletromagnetismo é chamado de eletrostática. Entretanto, sabemos que em muitas situações o movimento das cargas é fundamental. A partir de agora, começamos a avaliar como a presença de uma corrente elétrica afeta o sistema estudado. Quais conceitos relacionados a corrente elétrica você conhece?

Escreva ou estime o valor da corrente elétrica em pelo menos três contextos (ex: corrente em um chuveiro).

Como a corrente elétrica.é capaz de transferir energia entre dois sistemas?

No seu ambiente profissional, você precisa lidar diretamente com a corrente elétrica? Se sim, como?

Ao final do capítulo você será capaz de  Entender como a corrente elétrica se comporta a nível atômico.  Avaliar a resistência de elementos ôhmicos simples.  Determinar a potência dissipada em circuitos resistivos simples.  Explicar o funcionamento de um chuveiro elétrico.

81


6.2 CORRENTE ELÉTRICA A corrente elétrica ocorre apenas em fios metálicos?

Elétrons livres

Definição de corrente elétrica

Quando ligamos a bateria, a fonte começa a mandar cargas para o circuito.

Simulação: http://phet.colorado.edu/en/simulation/circuit-construction-kit-dc

Quando se aperta o interruptor, a lâmpada acende de forma praticamente instantânea, pois

Conservação da carga elétrica

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O sentido da corrente

Densidade de corrente

 

E 6.1. Em uma lanterna, a luz é emitida quando uma corrente elétrica é fornecida pela bateria e passa pelo filamento da lâmpada. Comparada à corrente que sai do filamento, a corrente elétrica que entra nele é a. maior b. menor c. igual E 6.2. Uma corrente de 250 mA atravessa um fio de 4 mm². Determine (a) A carga que atravessa uma seção do fio por segundo. (b) Quantos elétrons atravessam o fio por segundo. (c) A densidade de corrente no fio. E 6.3. A densidade de corrente em um io cilndrico de raio R = , mm e uniforme ao longo de uma seçao reta do io e igual a 2,0 x 105 A/m2. (a) ual e a corrente na parte externa do io, entre as dista ncias radiais R/2 e R. (b) Suponha que, em vez de ser uniforme, a densidade de corrente varia com a dista ncia radial r de acordo com a equaçao J = ar ², onde a = 3,0 x 1011 A/m 4 e r esta em metros. esse caso, qual e a corrente na mesma parte do io ?

83


6.3 RESISTÊNCIA E RESISTIVIDADE Definição de resistência

Unidade

Resistor

Resistividade

A resistência é uma propriedade de um _________________; a resistividade é uma propriedade de um _________________. A resistividade varia com a temperatura de acordo com a expressão

  Cálculo da resistência a partir da resistividade

Aplicação: microfone a carvão – compressão do diafragma diminui a resistência dos grãos de carvão, gerando uma corrente elétrica proporcional à pressão externa, transformando o sinal acústico em um sinal elétrico.

84


E 6.4. ma amostra de ferro em forma de paralelep pedo tem dimensoes , cm x , cm x  cm. ma diferença de potencial e aplicada a amostra entre faces paralelas. etermine a resistencia da amostra se as faces paralelas forem (a) as extremidades quadradas (de dimenso es 1,2 cm x 1,2 cm); (b) as extremidades retangulares (de dimensoes 1,2 x 15 cm).

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SOCRATIVE E 6.5. Tanto a corrente quanto a densidade de corrente têm direções e sentidos associados a elas. Elas são vetores? a. Somente a corrente é um vetor. b. Somente a densidade de corrente é um vetor. c. Ambas são vetores. d. Nenhuma das duas é um vetor. E 6.6. Uma corrente flui através de um longo condutor cilíndrico. Em que sentido a corrente (convencional) flui? a. Em direção à extremidade com o maior potencial. b. Em direção à extremidade com o menor potencial. c. Nem (a) nem (b), uma vez que a superfície de um condutor é um equipotencial. E 6.7. A figura mostra elétrons de condução que se movem para a esquerda em um fio. Determine se o sentido das grandezas a seguir é para a esquerda ou para a direita: (a) a corrente i; (b) a densidade de corrente J; (c) o campo elétrico no interior do fio.

E 6.8. Um bastão cilíndrico possui resistência R. Se nós triplicarmos seu comprimento e seu diâmetro, qual é sua nova resistência, em termos de R? a. R/9 b. R/3 c. R d. 3R e. 9R E 6.9. Um bastão cilíndrico possui resistividade  . Se nós triplicarmos seu comprimento e seu diâmetro, qual é sua nova resistividade, em termos de  ? a.  /9 b.  /3 c.  d. 3  e. 9  86


6.4 LEI DE OHM Dispositivos lineares (ôhmicos)

A Lei de Ohm é a afirmação de que a corrente que atravessa um dispositivo é sem pre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo. Um dispositivo obedece à lei de Ohm se a resistência do dispositivo não depende do valor absoluto nem da polaridade da diferença de potencial aplicado.

Dispositivos não-lineares

E 6.10. Uma diferença de potencial de 6,0 V é aplicada em um resistor, gerando uma corrente de 2,0 mA. Determine a resistência do dispositivo.

E 6.11. Um estudante varia a tensão aplicada em dois resistores, A e B, e mede as respectivas correntes. Em seguida, ele constrói um gráfico de V x i, conforme mostrado abaixo. Qual dos resistores possui maior resistência? A B As duas resistências são iguais.

87


6.5 UMA VISÃO MICROSCÓPICA DA LEI DE OHM o momento, vamos considerar apenas a conduçao em materiais metalicos , como o cobre, por exemplo. ossa analise sera baseada no modelo de eletrons l ivres, no qual supomos que os eletrons de conduçao de um metal estao livres para vagar por toda a amostra, como as moleculas de gas no interior de um recipiente fechado. amos supor tambem que os eletrons nao colidem uns com os outros, mas apenas com os atomos do metal . e acordo com a fsica classica, a v elocidade media dos eletrons depende da temperatura. Os movimentos dos eletrons, porem, nao sao governados pelas leis da fsica classica e sim pelas leis da fsica quantica. a verdade, uma hipotese que esta muito mais proxima da realidade e a de que os eletrons de conduçao em um metal se movem com uma u nica velocidade efetiva v ef e que essa velocidade nao depende

da temperatura. No caso do cobre, v ef = 1,6 x 106 m/s. uando aplicamos um campo eletrico a uma amostra metalica, os eletrons modiicam ligeiramente seus movimentos aleatorios e

passam a derivar lentamente, no sentido oposto ao do campo, com uma velocidade de deriva v d. A velocidade de deriva em um condutor metalico tpico e da ordem de 5 x 10-7 m/s, muito menor, portanto, que a velocidade efetiva (1,6 x 106 m/s). A figura ilustra a relaçao entre as duas velocidades. As retas cinzentas mostram um possvel caminho aleatorio de um eletron na ausencia de um campo eletrico aplicado o eletron se move de A para B, sofrendo seis colisoes no percurso . As retas verdes mostram qual po deria ser o mesmo caminho na presença de um campo eletrico E. Vemos que o e letron deriva para a direita e vai terminar no ponto Bʹ em vez de B. A figura foi desenhada para v d = 0,02 v ef . omo, na verdade, a relaçao e v d = (10-13)v ef , a deriva mostrada na figura esta grandemente exagerada. O movimento dos eletrons de conduçao na presença de um campo eletrico E e, portanto, uma combinaçao do movimento devido a colisoes aleato rias com o movimento devido ao campo eletrico. uando consideramos todos os eletrons livres, a media dos movimentos aleatorios e zero e nao contribui para a velocidade de der iva assim, a velocidade de deriva se deve apenas ao efeito do campo eletrico sobre os eletrons.

88


6.6 POTÊNCIA EM CIRCUITOS ELÉTRICOS Transformações de energia

A potência em um circuito elétrico é dada por

Dem:

Unidade

Taxa de transferência de energia elétrica ( efeito Joule)

Outras expressões para a potência

E 6.12. Uma lâmpada comum é de 60 W, sendo projetada para operar em um circuito de 110 V. Durante um escurecimento parcial, foi observado que a potência de saída da lâmpada baixou para 30 W. A que percentagem do valor original a tensão baixou? a. 75% b. 70% c. 50% d. 33% E 6.13. A conta de energia elétrica especifica o consumo de energia em kWh. (a) A unidade kWh é utilizada para medir energia ou potência? (b) Determine quantos joules de energia correspondem a 1 kWh. 89


E 6.14. Um chuveiro comum possui três modos de funcionamento: desligado, verão e inverno. No modo verão, a potência média dissipada é de 3.000 W, enquanto no modo inverno é de 4.500 W. (a) Explique o que ocorre no chuveiro quando ele está no modo desligado. (b) Qual resistência você espera que seja maior: no modo verão ou inverno? (c) Calcule a resistência do chuveiro no modo verão. (d) Calcule a resistência do chuveiro no modo inverno. (e) Compare os dois valores de resistência obtidos. Está de acordo com o que você esperava?

6.7 SEMICONDUTORES Os semicondutores sao os principais responsaveis pela revoluçao da microeletronica, que nos trouxe a era da informaçao . Na tabela a seguir , as propriedades do silcio, um semicondutor tpico, sao comparadas com as do cobre, um condutor metalico tpico. emos que o silcio possui um nu mero muito menor de portadores

de carga, uma resistividade muito maior e um coeficiente de temperatura da resistividade que e ao mesmo tempo elevado e negativo . Assim, enquanto a resistividade do cobre aumenta quando a temperatura aumenta, a resist ividade do silcio diminui.

90


O silcio puro possui uma resistividade tao alta que se comporta quase como um isolante e, portanto, nao tem muita utilidade em circuitos eletro nicos. Entretanto, essa resistividade pode ser reduzida de forma controlada p ela adiçao de certas “impurezas”, um processo conhecido como dopagem. A abela 6 - mostra valores tpicos da resistividade do silcio puro e dopado com duas impurezas diferentes . odemos explicar qualitativamente a diferença entre a resistividade (e, por-

tanto, a condutividade) dos semicondutores e a dos isolantes e dos condutores metalicos em termos da energia dos eletrons. (ma analise quantitativa exigiria o uso das equaçoes da fsica quantica. m um condutor metalico como um io de cobre, quase todos os eletrons estao irmemente presos aos atomos da rede cristalina seria necessaria uma energia muito grande para que esses eletrons se libertassem dos atomos e pudessem participar da corrente eletrica. ntretanto, existem alguns eletrons que estao fracamente presos aos atomos e precisam de muito pouca ene rgia para se libertar. ssa energia pode ser a energia termica ou a energia fornecida por um campo eletrico aplicado ao condutor. O campo eletrico nao so libera esses eletrons, mas tambem faz com que se movam ao longo do io em outras palavras, um campo eletrico produz uma corrente nos materiais condutores. os isolantes, a energia necessaria para liberar eletrons dos atomos da rede cristalina e muito grande. A energia termica nao e suiciente para que isso ocorra um campo eletrico de valor razoavel tambem nao e suiciente. Assim, nao existem eletrons disponveis e o material nao conduz corrente eletrica, mesmo na presença de um campo eletrico.

Um semicondutor tem as mesmas propriedades que um isolante, exceto pelo fato de que a energia necessaria para liberar alguns eletrons e um pouco menor. O mais importante, porem, e que a dopagem pode fornecer eletrons ou buracos (deicits de eletrons que se comportam como portadores de carga positivos que estao fracamente presos aos atomos e, por isso, conduzem corrente com facilidade. Atraves da dopagem, podemos controlar a concentraçao dos portadores de carga e assim modiicar as propriedades eletricas dos semicondutores. Quase todos os dispositivos semicondutores, como transistores e diodos, sao produzidos a partir da dopagem de diferentes regioes de um substrato de sil cio com diferentes tipos de

impurezas. Nos semicondutores, o nu mero de portadores de carga por unidade de volume e pequeno, mas aumenta rapidamente com a temperatura, ja que a agitaçao termica faz com que haja um maior nu mero de portadores disponveis. sso resulta em uma reduçao da resistividade com o aumento da temperatura , como indica o valor negativo do coeiciente de temperatura da resistividade para o silcio na abela 6-. O mesmo aumento do numero de colisoes que e observado no caso dos metais tambem acontece nos semicondutores, mas e mais do que compensado pelo ra pido aumento do nu mero de portadores de carga .

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SOCRATIVE E 6.15. Como a velocidade de deriva dos elétrons varia à medida que eles se movem através de um resistor? a. Ela aumenta. b. Ela diminui. c. Ela permanece constante. E 6.16. Uma diferença de potencial de 6,0 V é aplicada em um resistor, obtendo-se assim uma corrente de 1,5 mA. (a) Determine a potência dissipada por efeito Joule. (b) Calcule a resistência do dispositivo. (c) Se o resistor for trocado por outro com o dobro da resistência, determine a nova potência dissipada se a tensão for mantida constante. Compare seu resultado com o obtido na letra (a).

E 6.17. ma lâmpada incandescente possui especificações “  6 W”. Se liga rmos essa lâmpada em uma rede de 110 V, e depois ligarmos a mesma lâmpada em uma rede de 220 V, seu brilho será a. maior. b. menor. c. igual. E 6.18. ma lâmpada incandescente possui especificações “  6 W”. Se liga rmos essa lâmpada em uma rede de 220 V, e depois ligarmos a mesma lâmpada em uma rede de 110 V, seu brilho será a. maior. b. menor. c. igual.


Supercondutores são materiais que, quando resfriados abaixo de uma determinada temperatura, passam a ter resistência desprezível ! O livro do Halliday inclui uma seção sobre esse assunto no capítulo estudado.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Supercondutores: https://youtu.be/q5VPZ0HPaNk 92


Nota histórica: Neste capítulo, falamos várias vezes sobre lâmpadas, uma das tecnologias que mudou radicalmente o modo como o ser humano e a sociedade se comportam. O inventor da lâmpada doméstica é bastante conhecido... Thomas A. Edison (1847-1931)  Foi considerado burro pelos professores porque ele questionava muito. Sua mãe, reconhecendo a inteligência do garoto, retirou-o da escola e decidiu ela mesma educá-lo.  Era um verdadeiro workahoolic, chegando a trabalhar às vezes por mais de 72 horas seguidas. Muitas vezes era encontrado dormindo em pé.  Registrou 2.332 patentes. Dentre elas, inventou o fonógrafo (ancestral remoto do MP3!) e o cinematógrafo (precursor do cinema) e aperfeiçoou o telefone e a máquina de escrever.  Ficou famoso pela invenção da lâmpada incandescente.  Fundou a Edison General Eletric (GE) em 1888.  Aos 67 anos, um incêndio destruiu seu laboratório. Nem por isso ele desanimou, e continuou trabalhando.  "O gênio consiste em um por cento de inspiração e noventa e nove por cento  nsçã”.

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7. CIRCUITOS 7.1 INTRODUÇÃO No capítulo anterior estudamos sobre corrente elétrica e a Lei de Ohm. Neste capítulo, vamos explorar melhor este conceito e entender como isso pode ser usado em circuitos. Vamos estudar também as Regras de Kirchoff e avaliar como elas são mais gerais do que a análise de resistências equivalentes. Qual é o significa do conceito de força eletromotriz ?

Como o potencial elétrico deve se comportar em um circuito fechado?

Quais são as limitações da análise de resistência em série e paralelo?

Circuitos RC são os formados por uma resistência e um capacitor. Em que tipos de equipamentos eletrônicos estes circuitos estão presentes? Para que eles servem?

Ao final deste capítulo você será capaz de  Explicar o conceito de força eletromotriz e como isso é usado em circuitos.  Determinar a corrente elétrica em circuitos resistivos.  Analisar circuitos simples com uma resistência e um capacitor.  Entender porque uma enguia elétrica não morre com o próprio choque.

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7.2 TRABALHO, ENERGIA E FORÇA ELETROMOTRIZ “Bombeamento” de cargas

Fontes de tensão

Força eletromotriz

Qual a diferença entre tensão e força eletromotriz?

Fonte ideal x fonte real

Circuito aterrado

E 7.1. ma pilha AA contém a inscrição “, ” em sua embalagem. Se a resistência interna da pilha for de r = 1,2 W, e ela estiver fornecendo uma corrente de i = 100 mA em um circuito, determine (a) a fem da bateria. (b) a diferença de potencial entre seus terminais.

7.3 POTENCIAL EM UM CIRCUITO Ao percorrermos uma malha em um circuito, o potencial _____________________ quando passamos por uma fem no sentido da corrente e _____________________ quando passarmos por uma resistência.

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Ao dar uma volta completa em uma malha, o potencial

Este fato é consequência da lei de conservação da ______________________.

7.4 RESISTÊNCIAS EM SÉRIE Podemos associar uma ou mais resistências em série.

A resistência equivalente em série é dada por

Dem:

E 7.2. O circuito abaixo consiste de duas lâmpadas idênticas brilhando com a mesma intensidade, e uma bateria de 12 V. Quando a chave é fechada, o brilho da lâmpada A 96


a. aumenta. b. permanece constante. c. diminui.

E 7.3. Um resistor de valor constante R está em série com um resistor variável e uma bateria ideal. Originalmente as resistências são iguais. À medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a corrente que atravessa o resistor variável a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. d. Não pode ser determinada sem mais informações. E 7.4. Ainda sobre a situação anterior, à medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a diferença de potencial entre os terminais do resistor R a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. d. Não pode ser determinada sem mais informações.

7.5 RESISTÊNCIAS EM PARALELO Podemos associar uma ou mais resistências em paralelo.

A resistência equivalente em série é dada por

Dem:

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E 7.5. Dado o circuito, calcule (a) a resistência equivalente. (b) a corrente total fornecida pela bateria. (c) a corrente em cada resistor. (d) a queda de potencial em cada resistor.

E 7.6. As enguias (ou peixes elétricos) são capazes de gerar correntes elétricas com o auxílio de células chamadas eletroplacas, que são fontes biológicas de ddp. No peixe elétrico conhecido como poraquê as eletroplacas estão dispostas em 140 linhas, cada linha se estendendo horizontalmente ao longo do corpo do animal e contendo 5.000 eletroplacas. O circuito correspondente aparece na figura; cada eletroplaca tem uma fem  de 0,15 V e uma resistência interna r de de 0,25 . A água em torno da enguia completa o circuito entre as extremidades do arranjo de eletroplacas, uma na cabeça do animal e a outra na cauda. (a) Se a água em torno da enguia tem uma resistência Ra = 800 , qual é o valor da corrente que o animal é capaz de produzir na água? (b) Qual é a corrente ilinha em cada linha da figura? (c) Analisando o resultado do item anterior, discuta se o animal poderia ser prejudicado pelo choque elétrico.

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SOCRATIVE E 7.7. A função da fonte de fem em um circuito é de a. Suprir elétrons para o circuito. b. Levar os elétrons a um potencial maior. c. Empurrar os elétrons para um potencial menor. d. Acelerar os elétrons a maiores velocidades E 7.8. Se as quatro lâmpadas na figura são idênticas, qual circuito emite maior quantidade de luz? a. Circuito I b. Circuito II c. Os dois emitem a mesma quantidade de luz E 7.9. Suponha que as três lâmpadas abaixo tenham a mesma resistência. Sabe-se que a potência de luz emitida é proporcional à potência elétrica consumida. Dessa forma, a potência emitida pelas lâmpadas B e C juntas é a. o dobro da potência de A. b. a metade da potência de A. c. o mesmo tanto que a potência de A. d. o quádruplo da potência de A. e. quatro vezes menor que a potência de A. E 7.10. Um resistor de valor constante R é posto em série com um resistor variável e uma bateria real (a resistência interna não é desprezível). Originalmente, o resistor de valor constante e o resistor variável têm a mesma resistência. À medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a taxa na qual a energia é transferida para o resistor de valor constante a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. d. Não pode ser determinada sem mais informações. E 7.11. Ainda sobre a situação anterior, à medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a taxa na qual a energia é transferida para o resistor variável a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. d. Não pode ser determinada sem mais informações.

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E 7.12. Um resistor de valor constante R é posto em paralelo com um resistor variável e uma bateria real (a resistência interna não é desprezível). Originalmente, o resistor de valor constante e o resistor variável têm a mesma resistência. À medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a corrente através do resistor de valor constante a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. d. Não pode ser determinada sem mais informações. E 7.13. Ainda sobre a situação anterior, à medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a taxa na qual a energia é transferida para o resistor de valor constante a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. d. Não pode ser determinada sem mais informações. E 7.14. Ainda sobre a situação anterior, à medida que a resistência do resistor variável é diminuída, a taxa na qual a energia é transferida para o resistor variável Aumenta. Diminui. Permanece constante. Não pode ser determinada sem mais informações.

7.6 REGRAS DE KIRCHHOFF Regra das malhas: a soma algébrica das variações de potencial encontradas ao percorrer uma malha fechada é sempre zero. Regra dos nós: a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó. Observação: quando atravessamos uma resistência ou uma fonte no sentido da corrente a variação do potencial é _____ ou _____; quando atravessamos a resistência ou a fonte no sentido oposto, a variação é _____ ou _____, respectivamente.

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E 7.15. As lâmpadas do circuito são idênticas. Quando fechamos a chave do circuito, a potência consumida a. pelas duas lâmpadas aumenta. b. pelas duas lâmpadas diminui. c. pelas duas lâmpadas não se altera. d. pela lâmpada A aumenta apenas. e. pela lâmpada B aumenta apenas. E 7.16. As baterias do circuito abaixo são ideais,  1 = 3,0 V,  2 = 6,0V, R1 = 2,0  e R2 = 4,0 . (a) É possível usar a análise de resistências equivalentes neste circuito? Justifique. (b) Qual é a corrente em cada resistor?

7.7 INSTRUMENTOS DE MEDIDA ELÉTRICA Amperímetro

Voltímetro

101


7.8 CIRCUITO RC No processo de carregamento do capacitor, a carga é dada por

 Dem:

A constante de tempo 

A corrente de carregamento é

No processo de descarregamento do capacitor, a carga é dada por

 Dem:

A corrente de descarregamento é

Gráficos

E 7.17. uando um carro esta em movimento, eletrons passam do piso para os pneus e dos pneus para a carroceria. O carro armazena essa carga em excesso como se a carroceria fosse uma das placas do capacitor e o piso a outra placa. uando 102


o carro para, descarrega o excesso de carga atraves dos p neus, da mesma forma como um capacitor se descarrega atraves de um resistor. Se um objeto condutor se aproxima do carro antes que esteja totalmente descarregado, a diferença de pote n-

cial associada ao excesso de cargas pode produzir uma centelha entre o carro e o objeto. Suponha que o objeto condutor seja o bico de uma mangueira de combustvel. esse caso, a centelha nao inlamara o combustvel, produzindo um incendio, se a energia da centelha foi menor que o valor cr tico U fogo = 50 mJ. Quando o carro da figura para no instante t = , a diferença de potencial e ntre o carro e o piso e V 0 = 3 . A capacitancia do sistema carro–piso e C =  p e a resistencia de cada pneu e Rpneu = 100 G. uanto tempo e necessario para que a energia associada as cargas do carro caia abaixo do valor crtico U fogo?

103


SOCRATIVE E 7.18. Sabendo que a bateria do circuito abaixo é ideal e fornece uma fem de 12,0 V, e que R1 = R2 = 20,0 , R3 = 30  e R4 = 8,0, determine a corrente em cada resistor usando as Regras de Kirchhoff.

E 7.19. Quais serão os valores de corrente e tensão medidos pelo amperímetro e pelo voltímetro no circuito abaixo? a. 1,0 A e 4,0 V b. 1,0 A e 2,0 V c. 2,0 A e 4,0 V d. 2,0 A e 2,0 V e. 4,0 A e 2,0 V E 7.20. Quais serão os valores de corrente e tensão medidos pelo amperímetro e pelo voltímetro no circuito abaixo? a. 0 A e 4,0 V b. 2,0 A e 2,0 V c. 2,0 A e 4,0 V d. 4,0 A e 2,0 V e. 4,0 A e 0 V E 7.21. Um resistor, um capacitor, uma chave e uma bateria ideal estão em série. Originalmente, o capacitor está descarregado. A chave é então fechada, permitindo a passagem de corrente pelo circuito. Enquanto a corrente está fluindo, a diferença de potencial entre os terminais do resistor a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante. E 7.22. Ainda sobre a situação anterior, enquanto a corrente está fluindo, a diferença de potencial entre os terminais do capacitor a. Aumenta. b. Diminui. c. Permanece constante.

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E 7.23. Um circuito simples consiste de um resistor R, um capacitor C carregado com um potencial V 0, e uma chave que está inicialmente aberta. Imediatamente após fechar a chave, a corrente no circuito é a. V 0/R. b. zero. c. É necessário mais informações. E 7.24. Um capacitor é carregado conectando-o em série com um resistor e uma bateria ideal. A bateria fornece energia a uma taxa P (t ), a energia dissipada no resistor varia a uma taxa P R(t ) e o capacitor armazena energia a uma taxa P C( t ). Qual das seguintes afirmativas é verdadeira? a. P R(t ) + P C( t ) > P (t ) para qualquer instante do carregamento. b. P R(t ) + P C( t ) < P (t ) para qualquer instante do carregamento. c. P R(t ) + P C( t ) = P (t ) para qualquer instante do carregamento. d. P R(t ) + P C( t ) > P (t ) apenas no início do carregamento. e. P R(t ) + P C( t ) < P (t ) apenas no início do carregamento. f. P R(t ) + P C( t ) = P (t ) apenas no início do carregamento. E 7.25. Um circuito RC é composto por uma bateria de 6,0 V, um capacitor de 1.000 mF, um resistor de 20 kW e uma chave S aberta. Considerando que o capacitor inicialmente está descarregado, determine o tempo necessário para que ele esteja com 95% de sua carga máxima quando a chave S é fechada.

E 7.26. A bateria do circuito RC do exercício anterior é removida, e a chave S é fechada, dando início ao processo de descarga do capacitor. Determine o tempo necessário para que ele perca 95% de sua carga inicial.


Neste capítulo conversamos sobre circuitos, que são a base de uma das invenções que transformou completamente a forma como trabalhamos, nos comunicamos e até nos divertimos: o computador. O vídeo a seguir conta

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um pouco sobre a história dos computadores e explica seu princípio básico de funcionamento.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Como surgiu e como funciona o computador: https://youtu.be/QrFIvig2Kns Nota histórica: Dessa vez vamos conhecer um pouco mais sobre dois gênios da informática. William Henry Gates III (1955 - )  Mais conhecido como Bill Gates.  Magnata, filantropo e autor norte-americano;  Fundou com Paul Allen a Microsoft (aos 19);  Primeiro "computador pessoal" (1971): projetado para uso educativo, com 256 bytes de memória, sem CPU e anunciado por US$ 750. O primeiro computador pessoal foi lançado em 1977;  Classificado regularmente como a pessoa mais rica do mundo (fortuna estimada em US$ 130 bi em 1995 e US$ 53 bi em 2010);  Criou junto com sua esposa a Fundação Bill e Melinda Gates em 2000. Steven Paul Jobs (1955 - 2011)  Nasceu no mesmo ano que Bill Gates.  Foi um inventor, empresário e magnata americano no setor da informática.  Foi o co-fundador, presidente e diretor executivo da Apple.  Revolucionou seis indústrias: computadores pessoais, filmes de animação, música, telefones, tablets e publicações digitais.  Foi também diretor executivo da Pixar, estando à frente da companhia na época do lançamento de Toy Story e outras animações.  Desenvolveu e comercializou uma das primeiras linhas de computadores pessoais de sucesso, o Apple II.  Em 1985, Jobs foi demitido da própria empresa, a Apple.  Após sair da Apple, Jobs fundou a NeXT, que mais tarde foi comprada pela Apple, levando Jobs de volta à presidência.  À frente novamente da Apple, lançou produtos de imenso sucesso, como o iPod, iPad e iPhone. Este último mudou a forma como as pessoas encaravam o celular e a comunicação.  Morreu aos 56 anos de idade, devido a um câncer pancreático.

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8. CAMPOS MAGNÉTICOS 8.1 INTRODUÇÃO Até aqui, estudamos apenas os efeitos e as interações de natureza elétrica, como força, campo, potencial e corrente elétrica. A partir de agora, vamos estudar também os fenômenos magnéticos, que são altamente relevantes em várias situações na Física e nas Engenharias. Vamos às perguntas iniciais. Agora que você já entende melhor o conceito de campo (no caso, campo elétrico), tente explicar o que seria o campo magnético.

Qual é a origem do campo magnético, ou seja, o que gera o campo?

Qual é a importância de se estudar o campo magnético?

Em quais contextos os fenômenos magnéticos aparecem? Liste o máximo possível de situações.

Ao final deste capítulo você será capaz de  Entender o fenômeno da aurora boreal  Calcular a força magnética sobre uma carga em movimento.  Explicar o princípio de funcionamento de um acelerador de partículas.

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8.2 CAMPO MAGNÉTICO O que produz um campo magnético?

Linhas de campo magnético

Polos diferentes se ____________. Polos iguais se _____________.

Campo magnético terrestre

Valores típicos de campo magnético

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8.3 FORÇA MAGNÉTICA Cargas elétricas interagem com campos magnéticos

Força magnética

Direção e sentido da força magnética: regra da mão direita

A força magnética é sempre sempre __________________________ tanto à velocidade quanto ao campo magnético. O mesmo acontece com a direção da velocidade e a direção do campo?

A força magnética é nula quando

   

E 8.1. Uma partícula com carga elétrica mC entra em uma região com campo magnético B = 16 mT k com velocidade v = 27 m/s i. Determine a força magnética que atuará sobre a partícula, sabendo que sua massa é de 54 mg.

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8.4 CAMPOS CRUZADOS Podemos aplicar simultaneamente um campo magnético e um campo elétrico sobre uma partícula. Dependendo do sentido e da intensidade dos campos, a força resultante sobre a carga pode ser ________________. Tubo de raios catódicos

Experimento de Thomson e a descoberta do elétron

E 8.2. Você deseja construir um equipamento que selecione partículas carregadas eletricamente que possuam apenas uma determinada velocidade. Para isso, você realiza o seguinte procedimento: coloca duas fendas alinhadas e aplica na região entre as fendas um campo elétrico e um campo magnético reguláveis. Ao lançar as partículas carregadas através da primeira fenda, ela fica sujeita à força elétrica e à força magnética (supondo que a força gravitacional é muito pequena, comparada às outras duas). Sabendo m = 26,0 g, q = 91 mC e E = - 810 N/C i, determine o campo magnético para que somente partículas com v = 980 m/s j sejam selecionadas.

110


SOCRATIVE E 8.3. Dos três vetores na equação FB = q v x B, qual (ou quais) par(es) são sempre perpendiculares? (Pode existir mais de uma resposta correta. ) a. FB e v b. v e B c. B e FB d. Nenhum. e. Todos os três vetores devem ser perpendiculares. E 8.4. A figura mostra tres situaçoes nas quais uma partcula positivamente carregada se move com velocidade v na presença de um campo magnetico uniforme B e experimenta uma força magnetica F. m cada situaçao, determine se as orientaço es dos vetores sao isicamente razoaveis.

E 8.5. Uma carga negativa q1 move-se com velocidade constante v em uma região onde existe um campo elétrico E e um campo magnético B, ambos uniformes. Dos vetores v, E e B, qual par precisa ser perpendicular? (Pode existir mais de uma res postas correta.) a. E e v. b. v e B. c. B e E. d. Nenhum. e. Todos os três devem ser perpendiculares. E 8.6. Ainda sobre a situação anterior, a carga negativa é substituída por outra carga q2, movendo-se inicialmente com a mesma velocidade. Sob que condições a segunda carga também se moverá com velocidade constante? 111


a. b. c. d.

q2 precisa necessariamente ser idêntica a q1. q2 precisa ser negativa, mas pode ter qualquer intensidade. q2 pode ser positiva, mas deve ter a mesma intensidade de q1. q2 pode ser qualquer carga.

E 8.7. Ao estudar campos cruzados, vimos que a partcula se move em linha reta (ou seja, as duas forças se equilibram se a velocidade e dada pela equação . Se a velocidade da partcula e , qual força é maior: a elétrica ou a magnética?

  

  

8.5 EFEITO HALL A corrente real (movimento de cargas negativas nos condutores metálicos) e a corrente convencional (movimento de cargas positivas) são sempre equivalentes? Não. Considere a seguinte situação: uma corrente real se move em uma fita condutora como mostrado na figura.

Esse fenômeno é chamado de efeito Hall.

Aplicação: sensores de rotação Hall 112


8.6 UMA CARGA NUM CAMPO MAGNÉTICO A força magnética não realiza trabalho!

A trajetória de uma carga em um campo magnético é circular, pois a força magnética faz o papel de força centrípeta ..

Aplicação: acelerador de partículas LHC  LHC significa Large Hadrons Collider, ou Grande Colisor de Hádrons  Localizado no CERN (Organização Europeia para a Pesquisa Nuclear)  Fica na fronteira entre Suíça e França.  Possui 27 km de circunferência.  Foi usado para tentar detectar o bóson de Higgs.  Os prótons atingem energia cinética de até 7,0 x 10 12 eV, o que equivale a uma velocidade 99,999 996 % a velocidade da luz.

113


Trajetórias helicoidais

114


E 8.8. Um elétron com velocidade v 0 (muito menor do que a velocidade da luz) se move em um círculo de raio r 0 em um campo magnético uniforme. O tempo necessário para o elétron completar uma revolução é T 0. Em seguida, a velocidade do elétron é dobrada para 2v 0. O novo raio do círculo será a. r 0/2 b. r 0 c. 2r 0 d. 4r 0 E 8.9. Ainda sobre a situação anterior, o tempo necessário para completar uma revolução será a. T 0/2 b. T 0 c. 2T 0 d. 4T 0 E 8.10. A figura ilustra o princípio de funcionamento de um espectrômetro de massa, que pode ser usado para medir a massa de íons. Um íon de massa m (a ser medida) e carga q é produzido na fonte S e acelerado pelo campo elétrico associado a uma diferença de potencial V . O íon entra em uma câmara de separação na qual existe um campo magnético uniforme B perpendicular à sua trajetória e atinge um detector na superfície inferior da câmara. Suponha que B = 80,0 mT, V = 1000,0 V e os íons de carga q = 1,6 x 10-19 C atinjam o detector em um ponto situado a uma distância x = 1,6254 m do ponto de entrada na câmara. Qual é a massa m dos íons?

115


8.7 CÍCLOTRONS E SÍNCROTRONS eixes de partculas de alta energia, como eletrons e protons, tem sido imensamente u teis para os estudos de a tomos e nu cleos que tem por objetivo conhecer a estrutura fundamental da materia. sses feixes foram fundamentais para a descoberta de que os nu cleos ato micos sao formados por pro tons e neutrons e para a descoberta de que os pro tons e neutrons sao formados por quars e glu ons . Para trabalhar com feixes, porem, e preciso produzi -los e controla -los, o que nao e facil. Como os eletrons e pro tons possuem carga eletrica, em princpio podemos acelera -los ate que atinjam altas energias submetendo-os a grandes diferenças de potencial. o caso dos eletrons, cuja massa e muito pequena, e possvel acelera -los dessa forma em uma distancia razoavel. o caso dos protons (e de outras partculas carregadas, porem, como a massa e muito maior, a distancia necessaria para a aceleraçao pode se tornar proibitiva. ma soluçao engenhosa consiste em acelerar os pro tons e outras partculas pesadas com uma diferença de potencial relativamente pequena (que imprime as partculas uma energia cinetica relativamente pequena) e usar um campo magnetico para fazer com que passem varias vezes por essa mesma diferença de p otencial. Quando o proc esso e repetido milhares de vezes, as partculas adquirem

uma energia extremamente elevada. amos agora discutir dois tipos de aceleradores de partculas que utilizam um campo magnetico para conduzir as partculas repetidas vezes para uma regiao de aceleraçao, onde ganham mais e mais energia ate inalmente emergirem como

um feixe de alta energia.

O CÍCLOTRON A figura mostra uma vista de topo da regiao de um cclotron na qual circulam partculas (protons, por exemplo. As paredes das duas camaras em forma de  (abertas na face plana sao feitas de cobre. Os des, como sao chamados, estao ligados a um oscilador que alterna o potencial eletrico de tal forma que o campo eletrico na regiao entre os des aponta ora em um

sentido, ora no sentido oposto. Ao mesmo tempo, e aplicado um campo magnetico de alta i ntensidade dirigido para fora do plano da pagina. O modulo B desse campo depende da corrente no ele troma responsavel pela pr oduçao do campo. Suponha que um proton , injetado pela fonte S situada no centro do cclotron na figura, esteja inicialmente se movendo em direçao ao de da esquerda, negativa -

116


mente carregado. O proton e atra do pelo de e entra n ele. Depois de entrar, fica isolado do campo eletrico pelas paredes de cobre do de em outras palavras, o campo eletrico nao penetra nas camaras. O campo magnetico, porem, nao esta s ujeito aos efeitos das paredes de cobre (um metal nao magnetico) e, portanto, age sobre o proton, fazendo com que descreva uma trajetoria semicircular cujo raio, . que depende da velocidade, e dado pela equação Suponha que no instante em que o proton chega ao espaço central , proveniente do de da esquerda, a diferença de potencial entre os dois des seja invertida . Nesse caso, o proton e novamente atrado por um de negativamente carregado e e novamente acelerado. O processo continua, com o movimento do proton sempre em fase com as oscilaçoes do potencial, ate que a trajetoria em espiral leve a pa rtcula ate a borda do sistema, onde uma placa deletora a faz passar por um orif cio e deixar um dos des O funcionamento do cclotron se baseia no fato de que a frequencia f com a qual a partcula circula sob o efeito do campo magnetico (e que nao depende da velocidade pode ser igual a frequencia f osc do oscilador eletrico, ou seja, . e acordo com essa condiçao de ressonancia, para que a energia da part cula aumente e preciso que a frequencia f osc do oscilador eletrico seja igual a frequencia f com a qual a partcula circula sob o efeito do campo magnetico.

  

 

O SÍNCROTON O cclotron convencional nao funciona bem no caso de protons com uma energia maior que  Me porque a hipotese fundame ntal do projeto, a de que a frequencia de revoluçao de uma part cula carregada que circula na presença de um campo magnetico nao depende da velocidade, e valida apenas para velocidades

muito menores que a velocidade da luz. Para velocidades acima de 10% da velocidade da luz, devem ser usadas as equaçoes da teoria da relatividade. e acordo com essa teoria, quanto maior a velocidade da partcula, maior a massa e menor a frequencia de revoluçao. Assim, as partculas se atrasam em relaçao a frequencia do oscilador, que tem um valor fixo f osc, e a energia da partcula passa a aumentar cada vez menos a cada revoluçao , tendendo para um valor constante. xiste outro problema. ara um proton de 500 GeV em um campo magnetico de , , o raio da trajetoria e , m. o caso de um c clotron convencional, o campo magnetico teria que ser aplicado em toda a regiao limitada pela trajeto ria, o que exigiria um ma de tamanho descomunal, com peças polares da ordem de 4 x

106 m2. O sncrotron foi criado para resolver esses dois problemas . Em vez de possurem valores ixos como no cclotron convencional, o campo magnetico B e a frequencia do oscilador f osc variam com o tempo enquanto as partculas estao sendo aceleradas. uando isso e realizado de forma correta, ( a frequencia de revoluçao das partculas permanece em fase com a frequencia do oscilador ( as partculas 117


descrevem uma trajetoria circular em vez de espiral. Assim, o campo magnetico precisa cobrir uma area bem menor, correspondente a essa trajetoria. Mesmo assim, no caso de partculas de alta energia, o raio da trajetoria nao pode deixar de ser grande. O sncrotron do ermi ational Accelerator aboratory (ermilab, em llinois, tem uma circunferencia de 6,3 m e pode produzir protons com uma ene r-

gia da ordem de 1 TeV (= 1012 eV). A foto abaixo mostra o síncroton do Laboratório Nacional de Luz Síncrotron, localizado em Campinas/SP.

SOCRATIVE E 8.11. É possível um campo magnético realizar trabalho positivo sobre uma partícula carregada? a. Sim. b. Sim, mas somente se a partícula tiver carga positiva. c. Sim, mas somente se a partícula tiver uma velocidade inicial. d. Não. E 8.12. A figura mostra a trajetoria de uma partcula que passa por seis regioes de campo magnetico uniforme, descrevendo trajetorias que sao semicircunferencias ou quartos de circunferencia. epois de sair da u ltima regiao, a partcula passa entre duas placas paralelas eletricamente carregadas e e desviada na direçao da placa de maior potencial. ual e a orientaçao do campo magnetico em cada uma

das seis regiões?

118


E 8.13. A figura mostra a trajetoria de um eletron que passa por duas regioes onde existem campos magneticos uniformes de modulos B1 e B2. A trajetoria nas duas regioes e uma semicircunferencia. ual dos dois campos e mais intenso?

E 8.14. Ainda sobre a questão anterior, o tempo que o eletron passa na regiao de campo B1 e maior, menor ou igual ao tempo que passa na regiao de campo B2?

E 8.15. A figura mostra a trajetoria de um eletron em uma regiao na qual o campo magnetico e un iforme. A trajetoria e constituda por dois trechos retilneos, entre duas placas uniformemente carregadas, e duas semicircunferencias. Que placa possui um maior potencial eletrico das duas placas de c i-

ma?

8.8 FORÇA MAGNÉTICA EM FIO COM CORRENTE Um fio percorrido por corrente em uma região com campo magnético sofre a ação de uma força. O módulo da força é dado por

A direção e o sentido da força são dados pela

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E 8.16. Um fio de 2,0 metros está completamente imerso em uma região com campo magnético uniforme de 0,80 T. O fio está na direção do eixo z e é percorrido por uma corrente de 15 A para cima. Determine o vetor força que atua sobre esse fio.

8.9 TORQUE EM ESPIRA COM CORRENTE Uma espira em uma região com campo magnético fica sujeito a um torque.

120


Aplicação: motor elétrico

SOCRATIVE E 8.17. Um fio longo e retilíneo é percorrido por uma corrente no sentido norte, na presença de um campo magnético que aponta verticalmente para baixo. Qual é a direção da força a que o fio está submetido? a. Oeste. b. Norte. c. Leste. d. Vertical, para cima. e. Vertical, para baixo. E 8.18. Uma espira retangular é colocada em uma região com campo magnético uniforme, com o plano da espira perpendicular à direção do campo. Se a corrente flui pela na direção indicada pelas setas, o campo exerce sobre a espira a. uma força resultante. b. um torque resultante. c. uma força e um torque resultantes. d. Nenhuma das alternativas.

E 8.19. Uma espira retangular é colocada em uma região com campo magnético uniforme, com o plano da espira paralelo à direção do campo. Se a corrente flui pela espira na direção indicada pelas setas, o campo exerce sobre a espira 121


a. b. c. d.

uma força resultante. um torque resultante. uma força e um torque resultantes. Nenhuma das alternativas.




A ressonância magnética é procedimento diagnóstico altamente sofisticado, mas cujo princípio básico é a aplicação de um campo magnético muito intenso. Quer conhecer mais? http://goo.gl/d662ME Sabia que é possível “passear” dentro do LHC no Google Maps? Para ver mais, visite o site http://goo.gl/CbeCr3

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Aurora boreal: http://youtu.be/ErJxm670CSU  Aurora boreal – explicação: http://youtu.be/lT3J6a9p_o8  Força sobre um fio com corrente: http://youtu.be/F1PWnu01IQg  Motores elétricos: http://youtu.be/gm2SSjJxFnI  Ferrofluido: http://youtu.be/mUuXIWRwnGI  Sensor de rotação Hall: https://youtu.be/IRyQsyvGaio Nota histórica: A figura do cientista louco pode ter tido muitas origens, mas uma destas certamente foi o cientista e inventor Nikola Tesla, pai da Bobina de Tesla. Nikola Tesla (1856 – 1943)  Cientista e inventor nos campos da engenharia mecânica e eletrotécnica;  Austríaco, mudou-se para os EUA em 1884 e foi trabalhar para Thomas Edison;  Enquanto Edison defendia a ideia de que a corrente contínua era a mais adequada para fornecer energia elétrica para as cidades, Tesla acreditava que a corrente alternada era a melhor alternativa (quem venceu?).  Desenvolveu tubos de descarga elétrica que foram os precursores do raio-X;  Construiu um dos primeiros equipamentos controlado por comunicação sem fio (wireless).  Era visto como cientista louco, devido a sua personalidade excêntrica e suas afirmações aparentemente bizarras.  Quer ver uma bobina de Tesla produzindo 700.000 V e descargas elétricas muito intensas? https://youtu.be/SuYAilWIfWU

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9. FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO 9.1 INTRODUÇÃO No capítulo anterior vimos como os campos magnéticos interagem com cargas elétricas. Entretanto, uma pergunta fundamental ainda não foi respondida: o que gera o campo magnético? Neste capítulo iremos tratar deste assunto. Lembre-se da Lei de Coulomb. O que ela descreve?

E a Lei de Gauss? Quais foram os pontos importantes que estudamos sobre ela?

Qual é a relação da Lei de Gauss com a Lei de Coulomb?

O que são solenoides? Para que servem?

Ao final deste capítulo você será capaz de  Calcular o campo magnético gerado por um fio conduzindo corrente.  Aplicar a Lei de Ampère para explorar a simetria de algumas situações.  Explicar o princípio de funcionamento de um amplificador musical.

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9.2 CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR UMA CORRENTE Lei de Biot-Savart

A lei de Biot-Savart está para o _____________________ assim como a lei de _______________ está para a _____________________. A corrente em um fio retilíneo longo é dada por

O sentido do campo em torno do fio é dado pela regra da mão direita

124


Corrente produzida por um arco de circunferência

Dipolo magnético

E 9.1. O fio da figura é percorrido por uma corrente i = 970 mA e tem a forma de um arco de circunferência de raio R = 48 cm e ângulo central 90º, ladeado por dois trechos retilíneos cujos prolongamentos se interceptam no centro C do arco. Determine o campo magnético no ponto C .

E 9.2. A figura mostra dois fios longos paralelos percorridos por correntes i1 e i2 em sentidos opostos. Determine o modulo e a orientaçao do campo magnetico total no

ponto P para i1= 15 A, i2 = 32 A e d = 5,3 cm. 125


9.3 FORÇA ENTRE DUAS CORRENTES PARALELAS

Fios com correntes no _________________ sentido se _______________. Fios com correntes no _________________ sentido se _______________.

CANHÃO ELETROMAGNÉTICO ma das aplicaçoes da força dada pela equação anterior e o canhao eletromagnetico. Nesse aparelho, a força magnetica e usada para acelerar um projetil, fazendo-o adquirir uma alta velocidade em um curto perodo de tempo. A figura mostra o princpio de funcionamento do canhao eletromagnetico. ma corrente elevada e estabelecida em um circuito formado por dois trilhos paralelos e um “fusvel”

condutor (uma barra de cobre, por exemplo) colocado entre os trilhos. O projetil a ser lançado ica per to da extremidade mais distante do fusvel, encaixado frouxamente entre os trilhos. uando a corrente e aplicada, o fusvel funde e em seguida se vaporiza, criando um gas condutor entre os trilhos na regiao

onde se encontrava. Aplicando a regra da mao direita da figura,

vemos que as correntes nos trilhos da figura produzem um campo magnetico B dirigido para baixo na regiao entre os trilhos. O campo magnetico exerce uma força F sobre o gas devido a corrente i que existe no gas . De acordo com a equação da força e a regra da mao direita para produtos vetoriais, a 126


força F e paralela aos trilhos e aponta para longe do fus vel. Assim, o gas e arreme ssado contra o projetil, imprimindo-lhe uma aceleraçao de ate 5 x 106 g e lançando-o

com uma velocidade de 10 km/s, tudo isso em um intervalo de tempo menor que 1 ms. Talvez, no futuro, os c anhoes eletromagneticos venham a ser usados para lançar no espaço minerios extrados da ua ou de asteroides .

E 9.3. Dois fios paralelos são percorridos por correntes no mesmo sentido e com valores i1 = 2,0 A e i2 = 3,0 A. Os fios possuem 1,0 m cada e estão a 10 cm um do outro. (a) A força que o fio 1 faz sobre o fio 2 é maior, menor ou igual à força que o fio 2 faz sobre o fio 1? (b) Determine o campo produzido pelo fio 1 na região do fio 2. (c) Calcule a força que o fio 1 faz sobre o fio 2. (d) Determine o campo produzido pelo fio 2 na região do fio 1. (e) Calcule a força que o fio 2 faz sobre o fio 1. Sua resposta está de acordo com o que você esperava?

SOCRATIVE E 9.4. A igura mostra tres circuitos formados por dois segmentos radiais e dois arcos de circunferencia concentricos, um de raio r e o outro de raio R > r . A corren te e a mesma nos três circuitos e o angulo entre os dois segmentos radiais e o mesmo. Coloque os circuitos na ordem do mo dulo do campo magnetico no ce ntro dos arcos (indicado na igura por um ponto, começando pelo maior.

E 9.5. A igura representa um instantaneo dos vetores velocidade de quatro eletrons nas viz inhanças de um io percorrido por uma corrente i. As quatro velocidades tem o mesmo modulo e a

velocidade v 2 aponta para dentro do papel. Os eletrons  e  estao a mesma distancia do io e o 127


mesmo acontece com os eletrons 3 e . oloque os eletrons na ordem do modulo da força magnetica a que estao sujeitos devido a corrente i, começando pelo maior.

E 9.6. Duas correntes paralelas estão direcionadas para fora da página. Compare a intensidade do campo magnético B2 em um ponto qualquer arbitrário equidistante dos fios com a intensidade do campo magnético B1 de um único fio. a. B2 > B1 para todos os pontos equidistantes. b. B2 = B1 para todos os pontos equidistantes. c. B2 < B1 para todos os pontos equidistantes. d. B2 > B1 para os pontos equidistantes mais próximos. e. B2 < B1 para os pontos equidistantes mais próximos. E 9.7. Duas correntes antiparalelas estão direcionadas de modo que uma está saindo da página e a outra está entrando. Compare a intensidade do campo magnético B2 em um ponto qualquer arbitrário equidistante dos fios com a intensidade do campo magnético B1 de um único fio. a. B2 > B1 para todos os pontos equidistantes. b. B2 = B1 para todos os pontos equidistantes. c. B2 < B1 para todos os pontos equidistantes. d. B2 > B1 para os pontos equidistantes mais próximos. e. B2 < B1 para os pontos equidistantes mais próximos. E 9.8. A figura mostra três fios longos, paralelos, igualmente espaçados, percorridos por correntes de mesmo valor absoluto, duas para fora e uma para dentro do plano da página. Coloque os fios na ordem do módulo da força a que estão sujeitos devido à corrente nos outros dois fios, começando pelo maior. a. F a > F b > F c b. F a > F c > F b c. F b > F a > F c d. F b > F c > F a e. F c > F a > F b f. F c > F b > F a E 9.9. Considere a intensidade do campo magnético B( z ) sobre o eixo de uma espira circular de corrente. B( z ) será máximo em a. z = 0. b. 0 < | z | < ∞ c. | z | = ∞ d. (a) e (c) estão corretas.

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E 9.10. Ainda sobre a situação anterior, B( z ) será nulo em a. z = 0. b. 0 < | z | < ∞ c. | z | = ∞ d. (a) e (c) estão corretas. 9.4 LEI DE AMPÈRE Assim como a Lei de Gauss explora a ______________________ em problemas eletrostáticos, a Lei de Ampère faz o mesmo em situações magnéticas.

Laço amperiano (ou amperiana)

Circulação do campo magnético

Enunciado da Lei de Ampère

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ELETRICIDADE Lei de Coulomb Lei de Gauss Superfície gaussiana Fluxo elétrico Carga envolvida Permissividade elétrica

MAGNETISMO

 

E 9.11. A figura mostra três correntes de mesmo valor absoluto i (duas paralelas e uma antiparalela) e quatro amperianas. Coloque as amperianas em ordem de acordo com o valor absoluto da circulação do campo, começando pelo maior.

E 9.12. Um fio retilíneo longo conduz uma corrente i. Determine o campo magnético em pontos no exterior do fio.

E 9.13. Um fio retilíneo longo conduz uma corrente i. Determine o campo magnético em pontos no interior do fio .

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9.5 SOLENOIDE Como obter campos magnéticos mais intensos?

Aplicação: eletroímã e alto-falante

131


Uma bobina tem um comprimento L = 1,23 m, um diâmetro interno d = 3,55 cm e conduz uma corrente i = 5,57 A. Ela é formada por cinco camadas de espiras, cada uma com 850 espiras. Qual é o valor do campo magnético no centro da bobina?

9.6 TORÓIDE O toróide é

Para determinar o campo magnético no interior do toróide, aplicamos a Lei de Ampère.

SOCRATIVE E 9.14. A figura mostra quatro amperianas circulares (a,b,c,d) concentricas com um io cuja corrente e dirigida para fora do papel. A corrente e uniforme ao longo da seçao reta do io (regiao sombrea da). Coloque as amperianas na ordem do valor absoluto de circulação do campo magnético ao longo da cur132


va, começando pelo maior .

E 9.15. Uma mola flexível metálica é usada como um solenoide. A mola é esticada levemente e uma corrente passa através dela. O campo magnético resultante irá fazer a mola colapsar ou esticar ainda mais? a. Colapsar. b. Esticar ainda mais. c. Nenhum dos dois, o campo magnético é nulo fora do solenoide. d. A resposta depende do sentido da corrente. E 9.16. Um solenoide ideal possui raio R e comprimento L. O campo magnético no centro do solenoide é B0. Um segundo solenoide é construído com o dobro do raio, com o dobro do comprimento e conduz o dobro da corrente do primeiro solenoide, mas tem o mesmo número de voltas por metro. O campo magnético no centro do segundo solenoide será a. metade b. igual c. o dobro d. o quádruplo e. do campo no primeiro solenoide.


Tokamak é é um reator experimental de fusão nuclear. No Brasil, há três unidades, todos localizados em São Paulo. Procure saber como ele funciona, para que serve e qual sua relação com a matéria estudada.

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Como fazer um eletroímã: http://youtu.be/j2kHpzP7elQ  Como imantar uma chave de fenda: http://youtu.be/YJC-yp9Ha8w  Força magnética sobre um fio: http://youtu.be/F1PWnu01IQg  Campo magnético em um fio: http://youtu.be/hX7TKEBGUXk Nota histórica: Aprendemos neste capítulo sobre a Lei de Biot-Savart e sobre a Lei de Ampère. Vamos conhecer um pouco mais sobre este último. André-M. Ampère (1775 – 1836)  Foi um físico e matemático francês;  É considerado um dos fundadores do eletromagnetismo 133


   

clássico; Nasceu na época do Iluminismo; Seu pai, um rico comerciante, era um admirador da filosofia de Rousseau e adotou sua teoria de educação, que aconselhava evitar a escola formal; Ampère descobriu as leis que regem as atrações e repulsões das correntes elétricas entre si; Idealizou o galvanômetro, inventou o primeiro telégrafo elétrico e o eletroímã.

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10. INDUÇÃO E INDUTÂNCIA 10.1 INTRODUÇÃO Na maior parte deste curso focamos nosso estudo em fenômenos estacionários, estacionários, ou seja, que não mudam no tempo. Entretanto, sabemos que na natureza são poucas as coisas que podem ser consideradas independentes do tempo por um longo período. As variações são mais do que comuns, e dão origem a vários fenômenos relevantes e interessantes. Vamos estudar agora um destes fenômenos. O que é indução eletromagnética?

Como um gerador funciona?

Liste as situações do seu dia-a-dia e do seu trabalho em que a energia elétrica não é não é utilizada.

Ao final deste capítulo você será capaz de  Entender como um indutor atua em circuitos..  Aplicar a Lei de Faraday e a Lei de Lenz para analisar a corrente induzida em um sistema.  Explicar o princípio de básico por trás de um gerador elétrico.

135


10.2 OS EXPERIMENTOS DE FARADAY Michael Faraday realizou dois experimentos no séc. XIX que foram de grande importância. Vamos analisá-los aqui.

Primeiro experimento

Segundo experimento

O que você observa de comum nos dois experimentos?

10.3 LEI DE FARADAY Fluxo magnético

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Unidade de fluxo magnético

Lei de Faraday

Aplicações: guitarra, microfone, forno de indução

E 10.1. Uma espira condutora é formada por uma semicircunferência de raio r = 0,20 m e três fios retilíneos. A semicircunferência está em uma região onde existe um campo magnético uniforme orientado para fora do plano, cujo módulo é B = 4,0t ² + 2,0t + 3,0, com B em tes137


las e t em segundos. A resistência da espira é 2,0 . Determine o módulo da força eletromotriz induzida na espira pelo campo magnético no instante t = 10 s.

E 10.2. O solenoide longo S representado em corte na figura possui 220 espiras/cm, tem um diâmetro D = 3,2 cm e conduz uma corrente i = 1,5 A. No centro do solenoide é colocada uma bobina C, de enrolamento compacto, com 130 espiras e diâmetro d = 2,1 cm. A corrente no solenoide é reduzida a zero a uma taxa constante em 25 ms. Qual é o valor absoluto da força eletromotriz induzida na bobina C enquanto a corrente no solenoide está variando?

(a) Determine uma expressão para a corrente em S, i = i(t ). (b) Calcule o campo gerado pelo solenoide S, B = B(t ). (c) Calcule o fluxo que atravessa a bobina C. (d) Determine a fem induzida na bobina C.

10.4 LEI DE LENZ Qual é o sentido da corrente induzida? Observe as figuras abaixo.

138


Podemos enunciar a Lei de Lenz como segue:

E 10.3. Um anel de metal é colocado próximo a um solenoide, como mostrado na figura. No momento em que a chave no circuito é fechada, o sentido da corrente no anel será a. horário b. anti-horário c. não haverá corrente no anel.

E 10.4. Um circuito condutor retangular se move com velocidade constante na direção de uma região que tem um campo magnético B uniforme, conforme a figura. Qual gráfico melhor representa a corrente induzida no circuito em função do tempo?

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SOCRATIVE E 10.5. A figura mostra dois circuitos nos quais uma barra condutora desliza com a mesma velocidade escalar v na presença do mesmo campo magnetico uniforme, ao longo de um io em forma de . Os segmentos paralelos do io estao separados por uma dista ncia 2L no circuito  e por uma distancia L no circuito 2. A corrente induzida no circuito 1 tem o sentido ant i-horario. A força eletromotriz induzida no ci rcuito  e maior, menor ou igual a força eletromotriz induzida no circuito 2?

E 10.6. Uma espira flexível condutora tem a forma de um círculo com raio variável. A espira está em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da espira. Seja t o tempo. Para manter uma fem constante na espira, o raio r deve ser proporcional a a. t 1/2 b. t c. t ² d. r deve ser constante. E 10.7. Um fio longo conduz uma corrente I . Um circuito retangular como o indicado abaixo se aproxima do fio. Sobre a corrente induzida no circuito: a. Ela será nula. b. Ela se propagará no sentido horário. c. Ela se propagará no sentido anti-horário. d. Não se pode concluir.

10.5 GERADORES Uma das aplicações mais importantes da Lei de Faraday é o gerador.

140


E 10.8. Considere um gerador em contato com a roda de uma bicicleta e ligado a uma lâmpada de resistência constante. Se a velocidade de pedalada dobra, a potência de saída da lâmpada irá a. Permanecer a mesma. b. Dobrar. c. Crescer por um fator de quatro. d. Crescer por um fator de oito.

10.6 CAMPOS ELÉTRICOS INDUZIDOS Podemos analisar a Lei de Faraday de uma maneira mais teórica. Considere uma espira em uma região com um campo magnético variável. Surgirá uma ________________ ________________ no anel. O que faz as cargas elétricas se movimentarem é um ________________ ________________. Ou seja, um campo magnético variável produz um campo elétrico.

    

E 10.9. O campo magnético em uma região do espaço é dado por para -2 < t < 2, com t em s e B em T. Qual é o sentido do campo elétrico induzido quando t = 0 s? a. Paralelo ao eixo x . b. Paralelo ao eixo y . c. O campo elétrico está disposto em círculos centrados no eixo x . d. Não há campo elétrico induzido quando t = 0 s.

141


E 10.10. A corrente através de um solenoide infinitamente longo cresce linearmente em função do tempo. O campo elétrico dentro do solenoide é a. Na forma de círculos centrados no eixo do solenoide. b. Paralelo ao eixo do solenoide. c. Direcionado radialmente para fora a partir do eixo do cilindro. d. Nulo.

10.7 INDUTORES E INDUTÂNCIA Analise a situação seguinte e descreva o que está acontecendo.

Definição de indutância

Unidade

Exemplos de indutores

A indutância de um solenóide é dada por

Dem:

142


E 10.11. Um indutor é composto por um solenoide flexível. Se o solenoide for esticado até duas vezes seu comprimento original, então a indutância irá mudar para a. Metade do valor original. b. Um quarto do valor original. c. A raiz quadrada do valor original. d. Permanecer a mesma. E 10.12. Determine a indutância de um solenoide ideal que possui N = 300 voltas, comprimento l = 25 cm e área da seção transversal igual a A = 4,0 cm². O solenoide está preenchido por ar.

SOCRATIVE E 10.13. Uma pessoa utiliza um gerador acionado à manivela para fazer funcionar uma lâmpada de resistência constante. À medida que a taxa de acionamento da manivela diminui, qual(is) das seguintes variáveis diminui? a. Fem b. Corrente c. Frequência E 10.14. Por um fio reto e longo passa uma corrente que decresce linearmente com o tempo. Qual o sentido do campo elétrico induzido fora do fio? a. O mesmo da corrente. b. Oposto ao da corrente. c. Aponta radialmente para fora a partir do fio. d. Aponta radialmente para dentro na direção do fio. e. Não há campo elétrico induzido fora do fio. E 10.15. A figura mostra uma regiao circular na qual existem um campo magnetico uniforme decrescente orientado para fora do papel e quatro trajetorias circulares concentricas. Coloque as traje, cotorias na ordem do valor absoluto de meçando pelo maior.

  

143


10.9 CIRCUITOS RL O circuito RL é o circuito composto por

Indutor ideal x real

Circuito com corrente aumentando

Constante de tempo indutiva

Circuito com corrente diminuindo

E 10.16. Calcule a corrente no circuito abaixo quando t = 2,0 ms.

E 10.17. A figura mostra um circuito que contem tres resistores iguais de resistencia R = , , dois indutores iguais de indutancia L = 2,0 mH e uma fonte ideal de força ele tromotriz  = 18 V. (a) ual e a corrente i que atravessa a fonte no instante em que a chave e f echada?

144


(b) ual e a corrente i que atravessa a fonte depois que a chave permanece fechada por um longo tempo?

E 10.18. Um solenoide tem uma induta ncia de 53 mH e uma resistencia de ,3 . Se o solenoide e ligado a uma bateria , quanto tempo a corrente leva para atingir metade do valor final? (Trata-se de um sole noide real, ja que estamos levando em conta a resistencia interna.)

10.10 ENERGIA ARMAZENADA NO CAMPO MAGNÉTICO Vimos, ao estudar capacitores, que a energia pode ser armazenada no campo elétrico. Da mesma forma, a energia pode ser armazenada no campo magnético dentro de um indutor. A energia armazenada no campo magnético é dada por

Dem:

E 10.19. ma bobina tem uma indutancia de 3 m e uma resistencia de ,3 . (a) Se uma força eletromotriz de   e aplicada a bobina, qual e a energia a rmazenada no campo magnetico quando a corrente atinge o valor inal?

145


(b) Apos quantas constantes de tempo metade da energia inal esta armazen ada no campo magnetico?

SOCRATIVE E 10.20. Um resistor, um indutor, uma chave e uma bateria são postas em série. Inicialmente, a chave é aberta. A chave é então fechada, permitindo a corrente fluir. Antes do sistema atingir o regime permanente, a diferença de potencial entre os terminais do resistor está a. Aumentando. b. Diminuindo. c. Permanece constante. E 10.21. Ainda sobre a situação anterior, antes do sistema atingir o regime permanente, a diferença de potencial entre os terminais do indutor está a. Aumentando. b. Diminuindo. c. Permanece constante. E 10.22. A chave do circuito da figura abaixo permaneceu na posiçao a por muito tempo e depois foi deslocada para posiçao b. O gráfico mostra a corrente no indutor para quatro pares de valores da resis tencia R e da indutancia L: (1) R0 e L0; (2) 2R0 e L0; (3) R0 e 2L0; (4) 2R0 e 2L0. ual e a curva correspondente a cada par ?

E 10.23. A figura a seguir mostra tres circuitos com fontes, indutores e resistores iguais. Coloque os circuitos na ordem da corrente no resistor R, começando pela maior, muito tempo depois que a chave e aberta depois de permanecer fechada por muito tempo.

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E 10.24. A figura mostra a variaçao com o tempo da diferença de potencial V R entre os terminais de um resistor em tres circuitos RL simples. A resistencia R e a força eletromotriz  da fonte sao iguais nos tres circuitos, mas as induta ncias L sao dif erentes. Coloque os circuitos na ordem do valor de L, começando pelo maior.

PARA SABER MAIS... Sabe aquele (ou aqueles) cartão de crédito que está na sua carteira? Já parou pra pensar como ele funciona? Ele utiliza o princípio da Lei de Faraday para realizar a leitura e identificação. Procure saber como isso acontece.  As antigas máquinas de fliperama que funcionavam com moedas também utilizam a Lei de Faraday, sabia? Procure mais sobre isso. 

Vídeos: a seguir, uma sugestão de vídeos para as horas vagas. ;)  Forno de indução (1): http://youtu.be/T3AI1eQ50iE  Forno de indução (2): http://youtu.be/cYyQegxOn1Y  Maglev (1): http://pt.wikipedia.org/wiki/Maglev  Maglev (2): http://youtu.be/GHtAwQXVsuk  Como fazer uma Bobina de Tesla: https://youtu.be/PyMK_UGlGIw Nota histórica: Você está prestes a conhecer um pouco mais sobre um dos maiores gênios da Física, que contribuiu de forma marcante para o desenvolvimento da sociedade moderna! Conheça... 147


Michael Faraday (1791 – 1867)  Considerado um dos cientistas mais influentes de todos os tempos;  Suas principais contribuições foram nas áreasda eletricidade, eletroquímica e magnetismo;  É descrito como o "melhor experimentalista na história da ciência", mesmo não dominando a matemática avançada;  Edison, Siemens, Tesla e Westinghouse foram beneficiados pelas descobertas de Faraday;  Descobriu o benzeno, produziu os primeiros cloretos de carbono conhecidos ajudou a expandir a metalurgia;  Criou termos como eletrólito, ânodo, catodo, eletrodo, e íon.

148


11. EQUAÇÕES DE MAXWELL 11.1 INTRODUÇÃO Ao longo deste curso tivemos a oportunidade de estudar várias das ideias, teorias e equações que descrevem o comportamento do mundo eletromagnético. Vimos algumas aplicações desses conceitos e sua importância. Neste capítulo final, vamos “amarrar” todas essas ideias em um conjunto completo (e altamente importante

denominado Equações de Maxwell. O que é uma onda eletromagnética?

Onde ela está presente?

Faça uma recapitulação mental e liste abaixo todos os conceitos, ideias e equações importantes que vimos até aqui. (não vale olhar!)

Ao final deste capítulo você será capaz de  Escrever as equações de Maxwell.  Descrever o comportamento magnético básico da matéria.  Entender o princípio por trás do funcionamento de uma antena.

149


11.2 LEI DE GAUSS PARA CAMPOS MAGNÉTICOS Lei de Gauss para campo elétricos

Não é possível separar os polos (norte e sul) de um ímã.

Como podemos escrever uma Lei de Gauss para campos magnéticos?

11.3 CAMPOS MAGNÉTICOS INDUZIDOS Um campo elétrico variável é capaz de produzir um campo magnético.

A expressão do campo magnético induzido é dada por

150


E 11.1. Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de raio  esta sendo carregado. (a) screva uma expressao para o campo magnetico a uma distancia r do eixo . central das placas que seja valida para (b) alcule o modulo B do campo magnetico para r = R/5 = 11,0 mm e dE/dt = 1,50 x 1012 V/m s. (c) screva uma expressao para o campo magnetico indu zido no caso em que .





11.4 CORRENTE DE DESLOCAMENTO Considere o capacitor abaixo sendo carregado

Corrente de deslocamento

151


E 11.2. Um capacitor de placas paralelas circulares de raio R está sendo carregado por uma corrente i. (a) Determine o valor absoluto de entre as placas, a uma distancia do eixo do capacitor, em termos de 0 e i. (b) m termos do campo magnetico maximo induzido, qual e o mo dulo do campo magnetico induzido no ponto ?

  

     

SOCRATIVE E 11.3. A figura mostra um capacitor de placas circulares que esta sendo carreg ado. O ponto a (perto de um dos ios de ligaçao do capacitor ) e o ponto b (no espaço entre as placas estao a mesma distancia do eixo central e o mesmo acontece com

pontos c (um pouco mais afastado do fio da esquerda que o ponto a) e d (na mesma posiçao horizontal que o ponto b, mas fora do espaço entre as placas). No gráfico, uma curva mostra a variaçao com a distancia r do modulo do campo magnetico do lado de dentro e do lado de fora do fio da esquerda a outra mostra a variaçao com a distancia r do modulo do campo magnetico dentro e fora do espaço entre as placas. As duas curvas se superpoem parcialmente. etermine a correspondencia entre os tres pontos assinalados no gráfico e os quatro pontos da

figura.

E 11.4. A figura mostra um capacitor de placas paralelas e a corrente nos ios de ligaçao do capacitor e nquanto esta sendo descarregado. (a) O sentido do campo eletrico E e para a es querda ou para a direita? (b) O sentido da corrente de deslocamento id e para a esquerda ou para a direita? 152


(c) O campo magnetico no ponto P esta orientado para dentro ou para fora do papel?

E 11.5. A figura mostra, em duas situaçoes, o vetor campo eletrico E e uma linha de campo magnetico induzido. etermine, nos dois casos, se o modulo de E esta aumen-

tando ou diminuindo.

E 11.6. A corrente através de um fio longo e estreito está aumentando de acordo com i = (4,0 mA/s) t . Qual é a intensidade da corrente de deslocamento no fio? a. id = 4,0 mA b. id = i = (4,0 mA/s) t c. Não existe corrente de deslocamento no fio. d. São necessárias mais informações para responder a questão. E 11.7. Ainda sobre a situação anterior, qual é o sentido da corrente de deslocamento? a. Paralelo à corrente original. b. Antiparalelo à corrente original. c. Formando círculos concêntricos à corrente original, com o sentido dado pela regra da mão direita.

11.5 EQUAÇÕES DE MAXWELL Finalmente, podemos escrever o conjunto final das quatro Equações de Maxwell.

153


11.6 MAGNETISMO Os primeiros mas permanentes que a humanidade conheceu foram pedaços

de magnetita, um mineral que se magnetiza espontaneamente. Quando os gregos e chineses antigos descobriram essas pedras raras, ficaram surpresos com a capacidade que exibiam de atrair, como que por ma gica, pedacinhos de metal. Muito mais tarde, usaram a magnetita (e pedaços de ferro magnetizados artiicialmente para construir as primeiras bu ssolas. oje em dia, mas e materiais magneticos estao presentes em toda parte. As propriedades magneticas sao causadas, em u ltima ana lise, por a tomos e eletrons. O ma barato que voce usa para prender um bilhete na porta da geladeira , por exemplo, deve sua atra çao a efeitos quanticos associados as partculas atomicas e subatomicas que compoem o material. Não vamos estudar aqui sobre as propriedades dos materiais magneticos, porem, vamos falar um pouco do maior  ma que existe em nossas vizinhanças, que e a propria erra.

O MAGNETISMO DA TERRA A erra e um grande ma em pontos proximos da superfcie terrestre, o campo magnetico se assemelha ao campo produzido por um gigantesco ma em forma de barra (um dipolo magnetico) que atravessa o centro do planeta. A figura ao lado e uma representaçao idealizada desse campo dipolar, sem a distorçao causada

pelo vento solar. omo o campo magnetico da erra e o campo de um dipolo magnetico, existe um momento dipolar magnetico  associado

ao campo. No caso do campo idealizado da figura, o modulo de  e 8,0 x 1022  e a direçao de  faz um angulo de 11,5º com o eixo de rotaçao da erra . O eixo do dipolo (MM na figura tem a mesma direçao que  e intercepta a superfcie da erra no polo norte geomagnetico, situado no noroeste da roenlandia , e no polo sul geomagnetico, situado na Antartica. As linhas do campo magnetico B emergem no emisferio Sul e penetram na erra no emisferio orte . Assim, o polo magnetico que esta situado no emisferio orte e e chamado de “polo norte magnetico” e na verdade o polo sul do dipolo magnetico da erra . A orientaçao do campo magnetico em um ponto qualquer da superf cie da erra e normalmente especiicada atraves de dois angulos. A declinaçao do campo e o angulo (a esquerda ou a direita entre o norte geograico (isto e, a direçao da latitude  e a componente horizontal do campo. A inclinaçao do campo e o angulo (para cima ou para baixo entre um plano horizontal e a direçao do campo .

154


nstrumentos chamados de magneto metros sao usados para medir esses a ngulos e determinar o modulo do campo com alta precisao. ntretanto, e possvel descobrir qual e a orientaçao local do campo magnetico terrestre usando dois instrumentos simples, a bu ssola e a bu ssola de inclinaçao. A bu ssola e simplesmente um ma em forma de agulha que e montado de modo a poder girar livremente em torno de um eixo vertical. uando a bussola e mantida em um plano horizontal, o polo norte da agulha aponta para o polo norte geomagnetico (que, como vimos, e na verdade o polo sul magnetico. O angulo entre a agulha e o norte geogra ico e a declinaçao do campo. A bu ssola de inclinaçao e um dispositivo semelhante no qual a agulha pode

girar livremente em torno de um eixo horizontal. Quando o plano vertical de rotaçao esta alinhado com a direçao da bu ssola, o a ngulo entre a agulha do instr umento e a horizontal e a inclinaçao do campo. m um ponto real da superfcie da erra, o campo magnetico medido pode diferir apreciavelmente, tanto em modulo como em orientaçao, do campo dipolar ideal da figura. a verdade, o ponto do emisferio orte no qual o campo e pe rpendicular a superfcie da erra nao e o polo norte geomagnetico na costa da r oenlandia, como seria de se esperar o chamado polo norte de inclinaçao esta situ ado nas ilhas ueen lizabeth, no norte do anada, a uma grande distancia da r oenlandia. Alem disso, o campo medido em um determinado local pode mudar com o tempo. ssa variaçao pode ir de um valor apenas mensuravel, em um perodo de poucos anos, ate um valor consideravel em, digamos,  anos. ntre  e , por exemplo, a direçao indicada pela agulha das bu ssolas em ondres variou de

35°. Apesar dessas variaçoes locais, o campo dipolar medio muda muito pouco em pequenos intervalos de tempo. ariaçoes em perodos mais longos podem ser estuda- das medindo o magnetismo das rochas no fundo do mar dos dois lados da cordilheira Mesoatla ntica (figura abaixo. essa regiao, o magma proveniente do interior da erra chegou ao fundo do mar atraves de uma fenda , solidificou-se e foi puxado para longe da fenda (pelo deslocamento das placas t ectonicas a taxa de alguns centmetros por ano. Ao se solidificar, o magma ficou fracamente magnetizado, com o campo magnetico orientado na direçao do campo magnetico da erra no momento da solidiicaçao. O estudo da magnetizaçao do magma a diferentes distancias da fenda mostrou que o campo magnetico da erra tem mudado de

polaridade mais ou menos a cada milhao de anos, com o polo norte magnetico se transformando em polo sul e vice-versa. A causa dessas inversoes nao e conhecida. Na verdade, o proprio mecanismo responsavel pelo campo magnetico da erra ainda nao foi muito

bem esclarecido. 155



Antenas são a base das telecomunicações, um mercado gigantesco que movimenta bilhões (isso mesmo, Bilhões) de reais na economia. Procure saber mais sobre as ondas eletromagnéticas, e como as antenas produzem e recebem esses sinais.

Nota histórica: Maxwell, juntamente com Einstein, é considerado um dos maiores físicos teóricos de todos os tempos. Ele deu grandes contribuições em vários ramos da ciência, como a termodinâmica, a mecânica quântica e, em especial, o eletromagnetismo. James C. Maxwell (1791 – 1867)  Físico e matemático britânico;  Mais conhecido por ter dado forma final à teoria moderna do eletromagnetismo;  Demonstrou que os campos eletromagnéticos se propagam com a velocidade da luz;  Desenvolveu a mecânica estatística e a teoria cinética dos gases;  Seu trabalho em eletromagnetismo foi a base dos trabalhos de Einstein.

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MENSAGEM FINAL Se você chegou até aqui, parabéns! ocê conseguiu “sobreviver” a uma maratona de ideias, exercícios, teorias, conceitos e atividades que, concordo com você, não foi fácil. Porém, apesar de todo esforço, espero que a sensação que você leve seja a de “satisfação”, muito mais do que a de “alívio”.

Espero que este curso tenha sido interessante, motivador e que tenha agregado valor à sua formação e ao seu conhecimento. Esteja sempre à vontade para me mandar alguma mensagem. Críticas, comentários e sugestões são bem vindos! Para finalizar, torço para que você não pare por aqui: esteja sempre receptivo a novas ideias. Seja curioso. Aprenda mais. Vá além! Com certeza, você se destacará na multidão. Um forte abraço, Ricardo.

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LEITURA EXTRAS  E   — INDUSTRIAL rianças em qualquer lugar do mundo aproveitam as propriedades triboeletricas. A companhia Ohio Art introduziu um brinquedo baseado nestas propriedades por volta de 6 (igura ao lado. Bolinhas de estireno, quando sacudi- das, fornecem carga para um po de al umnio muito ino. O po carregado eletricamente e atrado para a tela translucida do brinquedo . Uma pequena ponteira (caneta) e, entao, usada para desenhar linhas no po . O brinquedo baseia -se no fato de que o alumnio e a tela se atraem com cargas opo stas. mbora um po carregado eletricamente possa ser usado em um brinquedo, ele representa um assunto serio para muitas indu strias. Metais desprotegidos tendem a sofrer corrosao e, para prevenir a corrosao, partes metalicas de automoveis, utenslios e outros objetos metalicos, sao recobertas . No passado, o recobrimento inclua tintas, laqueaduras, vernizes e esmaltes que eram aplicados como l quidos e, depois, secos. stes lquidos apresentam desvantagens. Os solventes levam muito tempo para secar ou liberam componentes vola teis indesejados. Superfcies com angulos diferentes podem ser recobertas de maneira nao -homogenea. quidos pulverizados geram desperdcio e nao podem ser reciclados de forma simples. O recobrimento com po eletrosta tico reduz muitos destes problemas. Este processo de recobrimento foi introduzido pela primeira vez na decada de 1950 e, atualmente, e popular dentre os fabricantes que aderiram a regulamentaçao para proteçao do meio ambiente atraves da reduçao do uso de volateis qumicos. A pintura a po e aplicada fornecendo carga ele trica ao item a ser recoberto. ara fazer isso de forma coniavel, e melhor que o objeto a ser recoberto seja co ndutor. este caso, partculas muito pequenas (de 1 mm a 100 mm) em um po recebem cargas com sinal oposto ao do objeto. As partculas da cobertura sao fort emente atradas para o objeto a ser recoberto. art culas soltas podem ser recicladas e utilizadas novamente. uando as part culas estao no objeto , o recobrimento passa, entao, pelo processo de cura atraves do aumento da temperatura ou por luz ultravioleta. O processo de cura ixa as moleculas do recobrimento umas as outras, e as partculas e o objeto perdem suas cargas . As partculas do recobrimento recebem carga por descarga corona ou por carregamento triboeletrico. a descarga corona, as part culas passam atraves de um plasma de eletrons, recebendo carga negativa. o carregamento triboeletrico, as partculas passam atraves de um tubo feito de um material que esta na extrem idade oposta do espectro triboeletrico, geralmente elon. As part culas do recobrimento recebem uma carga positiva neste rapido contato. O item a ser recoberto recebe uma carga que depende do metodo de recobrimento usado . Dependendo da 158


cobertura e dos aditivos, as cargas do recobrimento variam de 500 a 1000 mC/kg. O processo de cura difere de acordo com os materiais de recobrimento e dos itens a serem recobertos. O tempo de cura pode variar de 1 a 30 minutos. Apesar de o recobrimento com po ser econo mico e ambientalmente correto, ele apresenta suas diiculdades. A capacidade das part culas do recobrimento de

manterem sua carga pode variar com a umidade, a qual deve ser precisamente controlada. Se o campo eletrico da descarga corona for muito intenso, o po pulver iza muito rapidamente em direçao ao item a ser recoberto , deixando um ponto descoberto no centro de um anel, o que conduz a um acabamento irregular do tipo “casca de laranja”. os eletrostaticos podem ser brinquedo de criança , mas o recobrimento com po eletrostatico e um processo complexo, u til e em desenvolvimento."

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Física Geral III - Apostila

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