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Problemas de conservación de
INFORME DE LABORATORIO
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MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)
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OBJETIVO
•
Determinar la curva de distribución normal en un proceso de medició correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal. Conocer el promedio de frijoles en un puñado normal
•
Determinar la incertidumbre en este proceso de medición.
•
EQUIPOS Y MATERIALES •
Un tazón de frijoles.
•
Dos hojas de papel milimetrado
FUNDAMENTO TEÓRICO MEDICIÓN:
Es el procedimiento con el cual se evalúa o se valora una manitud f!sica Esto Esto consi consiste ste en establ establece ecerr la razón razón num"ri num"rica ca entre entre la manit manitud ud sujeta sujeta medición # otra de la misma especie eleida previamente como unidad d medida o patrón. $a unidad patrón debe ser establecida prev revia convenientemente. $as medici medicione ones s siempr siempre e est%n est%n afecta afectadas das por errore errore incertidumbres de medición.
MEDIA ARITMÉTICA: $a media aritm"tica es la única medida de tendencia central en donde suma de cualquier valor con respecto a la media siempre ser% cero. N
∑ N K nmp =
K =1
N
Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title DESVIACIÓN ESTÁNDAR: & The New York Times Useful Not useful $a desviación t!pica es una medida del rado de dispersión de los datos co Special offer for students: Only $4.99/month.
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respecto al valor promedio, es decir es el &promedio& o variación esperad
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'(
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1
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+4 ** 42 4+ 43 45 ** +2 *5 * *5 41 45 +2 +3 35
)./ )2./ 1.52 .52 *.52 3.52 /.52 /.52 )3./ /.52 )2./ /.52 1.52 /.52 /.52 2.52
5.35 3. .+5 1*.3 *.1 23.2 /.* /.* 1+.+ /.* 3. /.* .+5 /.* /.* .*
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Special offer for students: Only $4.99/month. 3 34 )./ 5.35 35
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4
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3/
31
Master your semester with Scribd & The New York Times 33
+
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Donde6 π
[ r , s
n[ r , s
7probabilidad que '8 -dato muestral0 se encuentre entre r # s.
7 frecuencia de clase6 numero de datos muestrales ubicados entre r
s. '7 tamaño de la muestra.
PROCEDIMIENTO •
•
•
En este e9perimento se ha de cuantificar la cantidad de frejoles qu pueden caber en una mano. Depo Deposi site te los los frij frijol oles es en un tazó tazón. n. Coja Coja un puña puñado do de frijo frijole les s recipiente una # otra vez hasta lorar su puñado normal. Desp Despu" u"s s coja coja un puña puñado do norm normal al # cuen cuente te el nume numero ro de ram ram obtenido. :punte :punte el resultado # repita la operación 1// veces, llenado e una tabla.
CÁLCULOS Y RESULTADOS N*1 R!#+&', '! ",$+!, '! !,!
1. D!+!/%$! D!+!/%$! & & /!'%& /!'%& '! , 100 100 $/!, $/!, ,2+!$%', ,2+!$%',.. N
∑ N K nmp = K =1 N
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∆(nmp)
3. D!+!/%$& D!+! /%$& & %$"!+ %$"!+%'#/ %'#/2! 2! $,/& $,/& , '!4%&"%5 '!4%&"%5$ $ !+6$'& !+6$'& Master your semester with Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title /!'%"%5$ &$+!%, & The New York Times Useful Not useful N
∑ ( N
Special offer for students: Only $4.99/month.
K
∆ ( nm nmp p) =
K =1
nmp p) 2 − nm
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= 2.43
'!
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∆ (nmp ) = 2.43 ;
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INFORME DE LABORATORIO
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7 2.1
CUESTIONARIO N*1
1. E$ 4!= '! /!'% /!'% 8#?&', 8#?&',99 @8,'& @8,'& /!'% /!'%!! ! $/! $/!, , '! ,! ,! # "&2!$ !$ #$ 4&,9 !$ #$& "#"<&&9 !+".
3. S!>$ S!>$ #+!'9 #+!'9 @& # ! '!2! '!2! & '%!!$" '%!!$"%& %& !$+! !$+! # 8#?&', 8#?&', $,/& $,/& '! # ",/8&?!, :l tamaño de nuestras manos, de esto depende la cantidad promedio frejoles que sacar!amos en la e9periencia.
7. D! !8# 8# '! !&%= &%=& & , , !; !;8! 8!%/!$ %/!$+, +, @# @# 4!$+& !$+&& & ! 4! & !8!!$+&"%5$ '! G9 H3) !$+! & & '! G9 H1)
En la representación de = >r, r?20 la probabilidad de obtener un valor en u determinado intervalo es ma#or que en la representación de >r, r?10
. @Q# @Q# #"!'! #"!'!& & % , ,! ,! #!!$ #!!$ '! +&/&?, +&/&?, &8!" &8!"%&2 %&2!/ !/!$ !$ '%!!$+!
$a diferencia entre el número de fr"joles coidos en una muestra ser
Master yourma#or semester with Scribd en est que en otra muestra, habr!a una ma#or de fr"joles Read Free Foron 30 Days Sign variación up to vote this title caso. Times & The New York Useful Not useful Special offer for students: Only $4.99/month.
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. E$ ! !!/8, !!/8, /,+&' /,+&', , ! '!2& '!2& ",$+& ",$+& &!'!' &!'!', , '! K0 , ,! ! 8,
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INFORME DE LABORATORIO
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:l iual que en e caso anterior, es una menor cantidad de fr"joles, toma tomamo mos s a esto estos s 4* fr"j fr"jol oles es como como una una pobl poblac ació ión, n, dir! dir!am amos os con con e9actitud que el promedio de números de fr"joles sacados ser!a la m% cercana # con poca variación, sin embaro 4* fr"joles es mu# pequeñ para para ser una poblac población ión # estar! estar!amo amos s limita limitado dos s a nuestr nuestras as respue respue obteniendo obteniendo un promedio promedio no mu# aceptable aceptable para una población población ma#or d fr"joles.
. L& 8&+! 8&+! '! !+! !;8!%/ !;8!%/!$+, !$+, #! !;%>! !;%>! /6 /6 8&"%!$"%& 8&"%!$"%& ! ! ! 8,"! '! ",$+&. P&& '%+%2#% !+& +&!& !$+! +! 8!,$& @C#6 '! & #>!!$"%& 8,8,$'& #+!' @P, # a0 Cada ada parti artic cipa ipante nte real realiz iza a o 3 e9tr e9tra accio ccion nes # cuenta enta correspondientes frijoles. b0 Uno Uno de los los part partic icip ipan ante tes s real realiz iza a las las 1// 1// e9tr e9trac acci cion ones es pero pero ca participante cuenta o 3 puñados.
@espuesta6 b0 Uno de los participantes realiza las 1// e9tracciones per cada participante cuenta o 3 puñados $a razón de nuestra respuesta est% en la diferencia de tamaño de nuestro puños de las tres personas, estar!amos are%ndole un error al promedio, la variación entre el número de fr"joles sacados por cada uno de nuestr rupo.
. M!$"%, M!$"%,$! $! +! 8,%2 8,%2! !
:l ser m%s rande el numero de la muestra las probabilidades quedara mejor definidas. El e9perimento requerir!a ma#or tiempo. Aueda aseurado que la cota de incerteza contiene al valor Breal de medición. Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title
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Cancel anytime. . @C#6 @C#6 ! ! 8,/! 8,/!'%, '%, &%+/+%" &%+/+%", , '! & & '!4%&"%,$ '!4%&"%,$! ! Special offer for students: Only $4.99/month.
$a sumatoria de n8)nmp es cero.
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11.. D!8# 11 D!8# '! !&%=& !&%=& ! !;8!%/!$ !;8!%/!$+, +, ",& #$ 8#?&', '! %,!. %,!. @Q# 8#!'! &%/& ,2! ! $/!, '! %,! ",$+!$%', !$ ! 8#?&' (&$+! '! ",$+&)
Sheet Music
El número de frijoles del puñado es mu# probable que se encuentre en intervalo >*.45).354, *.45?.354.
13.S% ",$%'!& $!"!&%,9 ",/8&! , 4&,! ,2+!$%', 8, UD 8& ∆(nmp) 8&& sa 9 ",$ , !#+&', ,2+!$%', 8, # ",/8&?!, @Q# ",$"#%5$ %/8,+&$+! 8#!'! ,2+!$! '! +& + & ",/8&&"%5$
$os valores obtenidos por otros compañeros son totalmente diferentes, po tanto se puede concluir que el error var!a de acuerdo a la mano de cad persona, que en este caso representa el instrumento de medición.
17.M!$"%,$! &>#$& 4!$+&& , '!4!$+&& '! !/8!& 8&&! !$ 4!= ' %,! !$ ! 8!!$+! !;8!%/!$+,.
$os pallares son de ma#or tamaño que los frijoles entonces en un puñad cabr!a cabr!an n menos, menos, demorar!a demorar!a menos menos tiempo tiempo contarlo contarlos. s. Fero Fero a su vez vez pallares son menos manejables que los frijoles por la forma plana qu tienen, en cambio los frijoles se amoldan mejor a la
G9H3
$G9H3)
G9H1)
$G9H1)
$G9H1)10
1
30 – 31
3
0.03
2 3
31 – 32 32 – 33
5 8
0.05 0.08
$G9H3)100
1
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2
2 G 3
1
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3 *
3 G + + G G 3/
25 1 12
/.25 /.1 /.12
Master +your semester with Scribd 3/ G 31 2 /./2 & The New York Times Special offer for students: Only R!8!!$+&"%5$ $4.99/month. '! G9 H3)
4 33 – 34 10 5 34 – 35 12 6 35 – 36 17 7 36 – 37 17 8 37 – 38 14 9 up 3to 8 –vote 3For 9 on 5 title Read Free 30this Days Sign 10 39 – 40 7 Useful Not useful 11 40 - 4anytime. 1 2 Cancel
0.1 0.12 0.17 0.17 0.14 0.05 0 .07 0.02
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e9perimento es el puño, el cual var!a en cada persona resultando a una unidad no est%ndar de medida.
3. PROPAACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL OBJETIVOS •
E9presar las incertidumbres al realizar una medición.
•
Determinar la propaación de la incertidumbre.
MATERIALES •
Una rela raduada en mil!metros
•
Una pie de re#
•
Un paralelep!pedo de metal
FUNDAMENTO TEÓRICO M!'%:
Comparar una manitud con una unidad preestablecida. :ctualmente s usa el met metro como medida base para cuestiones de med lonitudinales, est% condicionado por el sistema internacional.
P%! '! !:
Hnstrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeño desde desde cent!m cent!metr etros os hasta hasta fracci fraccione ones s de mil!met mil!metros ros -1I1/ -1I1/ de mil!metro hasta 1I2/ de mil!metro0.
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INFORME DE LABORATORIO
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$a incertidumbre o tambi"n llamado errores, si desina o nombra com la mitad de la menor unidad unidad del instrumento de medición, es decir6 decir6 si instrument instrumento o es una rela donde donde la menor unidad unidad de medida medida es 1 mm entonces se proceder% a tomar como incertidumbre a J /,* mm de es menor enor med medida. ida. Esto Esto conll onllev eva a a dar una resp respu uesta esta con con cie peculiarid peculiaridad, ad, si medimos medimos 1* mm tendr!amos tendr!amos que que añadir añadir J /,* mm e decir que la medida ser!a a 1* mm J /,* mm.
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PROCEDIMIENTO
CÁLCULOS Y RESULTADOS RESULTADOS N*3 N *3
O2!+, +&+&',
M!'%"%,$! '! 8&&!!88!', Master your semester with Scribd Free Days Sign up torc vote Con la rela Con el pie de re#Read F o eFor nton a30 jethis detitle incertidu mb & The New York Times Not useful Useful Con la rela Con el pie Special offer for students: $arOnly o a $4.99/month. *.* mm J /.* mm
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*.4* mm J /./* mm
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:M7 2a9b ?2Lb ? 2La G=I3-D20 ) =I3-d20 :M7 3/5+.3 mm2. Hncertidumbre6 Na7 Nb7NL7 /.* mm O:72-b?L0 Na ?2-a?h0 Nb O:72-b?L0 Na ?2-a?h0 Nb ?2-a?b0 NL ?2-a?b0 NL ? =I2-D0 ND ? =I2-d0 Nd O:7 2/3.3 mm2. Forcentaje de incertidumbre6 O:I: 91//K7 *K b0 Con Con Pe Pernie rnierr. :M7 2a9b ?2Lb ? 2La G=I3-D20 ) =I3-d20 :M7 3142.* mm2. Hncertidumbre6 Na7 Nb7NL7 /./* mm O:72-b?L0 Na ?2-a?h0 Nb O:72-b?L0 Na ?2-a?h0 Nb ?2-a?b0 NL ?2-a?b0 NL ? =I2-D0 ND ? =I2-d0 Nd O:71.2 mm2. Forcentaje de incertidumbre6 O:I: 91//K7 /.33K
V,#/!$ '! 8&&!!88!',: a0 Con Con el el ver verni nier er.. P7 a9b9L G=I3-D20h ) =I3-d20L?=I3-d20h P7 1+1.2 mm Hncertidumbre6 Na7 Nb7NL7 /./* mm OP7 -OPIOa0Na ?-OPIOb 0Nb ?-OPIOL 0NL ?-OPIOD0 ND ?-OPIOd0 Nd ? -OPIOd0Nd ?-OPIOL0NL ?-OPIOL0NL ?-OPIOh0 Nh ?-OPIOh0 Nh OP7 b9L Na ? a9LNa? a9bNa ?-=I3092-D0hND ? -=I3092-D20Nh? Free For2on 30this Days Sign up to vote title -=I3092-d0LNd ?-=I30-d0hNd ? =I3-d2Read 0Nh? =I3-d 0NL Useful Not useful OP7131.11 mm Cancel anytime.
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Forcentaje de incertidumbre6
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-NPIP091//K71.K Sheet Music
DETERMINAR EL AREA TOTAL A100 Y EL VOLUMEN VOLUMEN TOTAL TOTAL V100 ÁREA TOTAL DE A100 a0 Con Con Pe Pernie rnierr. :M1//7 2a9b ?2//Lb ? 2//La G=I3-D 20 ) =I3-d20 :M1//7 1*41.3 mm2
I$"!+%'#/2! Na7 Nb7NL7 /./* mm O:M1//72-b?1//L0 Na ?2-a?1//h0 Nb ?2-a?b0 NL ? =I2-D0 ND ? =I2-d0 Nd O:M1//72*./ mm2
P,"!$+&! '! %$"!+%'#/2!: -O:M1//I:M1//091//K71.+K b0 Con Con la rel rela6 a6 :M1//7 2a9b ?2//Lb ? 2//La G=I3-D 20 ) =I3-d20 :M1//7 24/321.+ mm2
I$"!+%'#/2!: Na7 Nb7NL7 /.* mm O:M1//72-b?1//L0 Na ?2-a?1//h0 Nb ?2-a?b0 NL ? =I2-D0 ND ? =I2-d0 Nd O:M1//72*5.2 mm2
P,"!$+&! '! %$"!+%'#/2!: -O:M1//I:M1//091//K7/.5+K
VOLUMEN TOTAL DE V100. a0 Con Con el el Pe Pernie rnier6 r6 P1//7 a9b91//L G=I3-D201//h ) =I3-d20L?=I3-d201//h
Master your semester with P 71*1253./ mm Scribd I$"!+%'#/2! & The New York Times 1//
Na7 Nb7NL7 /./* mm Special offer for students: Only $4.99/month.
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P1//7a9b9L P1//7 1+/+. mm
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I$"!+%'#/2!: Na7 Nb7NL7 /.* mm NP1//7 Na-a9b?b9L?a9L0 NP1//71/5/.4 mm
P,"!$+&! '! %$"!+%'#/2!: -NP1//IP091//K7 +.K
C6"#, !,!
Porcentaje de incertidumbre Con Con Regla Vern
Con la regla
Con el Vernier
A
3/5+.3 mm2 J2/3.3 mm2
3142.* mm2J1.2 mm mm2.
*K
/
V
1+/+.+ mmJ2/2.1 mm
1+1.2 mmJ131.11 mm
1.K
/
A100
24/321.+ mm2 J2*5.2 mm2
1*41.3 mm2J2*./ mm2
/.5K
/
V100
1+/+. mmJ1/5/.4 mm
1*1253./ mmJ+*4.4 mm
+.K
/
M!'%"%,$! '! 8&&!!88!',
C#!+%,$&%, N*3
Master your semester with Scribd Read Foron 30 Days 1.- @L& @L& '%/!$ '%/!$%,$ %,$! ! '! #$ 8&& 8&&!! !!88 88!', !', !upFree 8#!'! 8#vote !'!$ $this '!+!/ '!+ !/%$& %$& Sign to title & The New York Times #$& ,& /!'%"%5$ Useful Not useful Cancel anytime.
Special offer for students: Only $4.99/month.no se puede obtener las dimensiones con una sola medición Reneralmente
#a que la medida que se obtena depende de la precisión de la escala en
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Problemas de conservación de
INFORME DE LABORATORIO
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES •
•
•
Modo resultado e9perimental o medida realizada en el laboratorio debe acom acompa paña ñada da del del valo valorr esti estima mado do de su ince incert rtid idum umbr bre e o erro errorr de unidades empleadas. Modas das las las med medidas idas est% est%n n afec fectad tadas de manera nera al aluna una por incertidumbre e debido a las imperfecciones inevitables del instrumen de medi medida da,, # tamb tambi" i"n n por por las las limi limita taci cion ones es impu impues esta tas s por por nues nues sentidos. Es recomendable usar una unidad de medida pequeña para poder ser m% precis precisos. os. For ejempl ejemplo o usar usar el micróm micrómetr etro o para para realiz realizar ar medias medias a l%mina de aluminio en vez de usar en vernier.
7. RAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN O2!+%4, •
Foder calcular el periodo de una oscilación a trav"s de la división de 1 periodos
E#%8, /&+!%&! •
Un p"ndulo simple de 1.*m de lonitud. l onitud.
•
Una rela raduada en mm.
•
Un cronometro.
•
2 hojas de papel milimetrado
Master your semester with Scribd F#$'&/!$+, +!5%", & The New York Times
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O"%&"%5$: Tovimiento alternativo de un lado para otro de un cuerpo qu est% colado o apo#ado en un solo punto.
P!%,',:
El t"rmino periodo se utiliza para desinar el intervalo de tiempo necesario par completar un ciclo repetitivo.
PROCEDIMIENTO •
•
•
•
En el e9perimento del p"ndulo, se ata la pita con la masa, para poder medir lonitud, la cuerda debe ser lo suficientemente rande para poder abarcar la lonitudes pedidas.
CÁLCULO Y ERRORES N*7 K°
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Problemas de conservación de
INFORME DE LABORATORIO
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Datos para la Ecuacion ! "ini#os $uaraos %ra&i'u! la &uncin iscr!ta (*1,+1)(*10+10) () a0 a1 i lonitu i !rioo
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>3 – &(t3)?5.21 >4 – &(t4)?7.0 >5 – &(t5)?8.12 >6 – &(t6)?10.1 >7 – &(t7)?12.3 >8 – &(t8)?13.7 >9 – &(t9)?16 >10 – &(t10)?18.5
l su#ar toos los su#anos s! o@ti!n! 97.8 :!!#pla;ano & 97.8/10? 3.12 Grafique la función discreta
(*1?,>1) (*2? >2)(*3?>3) 5(*) = α + β * + γ * 2
Fara Fara dete determ rmin inar ar los los coef coefic icie ient ntes es α β γ escoe escoemos mos los siuie siuie puntos6 F17-1.1;/.0 F27-1.24;/.30 F7 -1.32; /.*0 R-M07 1.+32? 1/M )2M ,
,
N*7 Master your semester with CUESTIONARIO Scribd Read Free Foron 30this Days Sign up to vote title & The New York Times Useful Not useful 1.- A$+!%, A$+!%,/!$+! /!$+! ! ! <& <& 8!'%', 8!'%', #! 8&& 8&&/!'% ! !8!%,', 8!%,', '!! "&! "&! Special offer for students: Only $4.99/month.
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de su periodo; tan solo depende de la lonitud del hilo # de la ravedad de luar donde se encuentra.
7.- @D!8!$'! ! 8!%,', '! /&+!%& #! ",$+%+#! & /&& (8.!.: #$ 8!& '! /!+&9 #$& 2,& '! 8&8!9 !+".)
'o, el periodo # la frecuencia del p"ndulo simple -que es el que se h tratado de simular0 depende sólo de la lonitud de la cuerda # del valor d la ravedad. Fuesto que el periodo es independiente de la masa, se pued concluir que todos los p"ndulos simples de iual lonitud en el mismo sit oscilan con periodos iuales.
.-S#8,$>&/, #! ! /%'! ! 8!%,', ",$ '! , ', "&, !#+& /&, ! 8!%,',
θ
",$
:mbos periodos serian serian iuales por ambos %nulos %nulos son
θ
θ
10. @E$ "#
V12.
.-P&& '!+!/%$& ! 8!%,', ('#&"%5$ '! #$& ,"%&"%5$ ",/8!+&)9 <& 8!'%', /!'% '! 10 ,"%&"%,$! '! & '!+!/%$& & '#&"%5$ ' #$& ,"%&"%5$. @P, # $, ! ",$4!$%!$+! & '#&"%5$ '! #$& , ,"%&"%5$ @Q# #"!'!& % ! /%'%!& ! +%!/8, $!"!&%, 8&& ,"%&"%,$!
'o es conveniente medir la duración de una sola oscilación, debido a que e error seria m%s perceptible, #a #a que si fuera en en 1// oscilaciones oscilaciones al divid para para calcu calcular lar el tiempo tiempo de una oscila oscilació ción n el error error dismin disminuir uir!a !a hacien hacien nuestro c%lculo m%s preciso.
K.- @D!8!$'!$ , ",!%"%!$+! &9 29 " '! & +!$& '! 8#$+, 8, ',$' 8&&
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.- E$ >!$!&9 !>$ ",/, ",/, !%& &9 29 " ! ,2+!$'6 #$ "%!+, "%!+, 4&, 8&& P,' P,'& & U'. !!> !!>% % &9 29 " '! /&$! /&$!& & #! #! ! !& & /$%/& /$%/& (&#$ (&#$#! #! $%$>#$, '! , 8#$+, '! & #$"%5$ '%"!+&) @P#!'! !!>% &9 29 " ' /&$!& #! 0
Claro Claro que si podemo podemos s repetir repetir estos estos e9peri e9perimen mentos tos,, nosot nosotros ros podrem podrem predecir el número de oscilaciones que pueden entablar en Q8 7 1// c antes de conocer por lo calculado anteriormente esto ocurrió cuando periodo tiempo sea cero, podremos e9perimentar con un cierto p"ndulo d masa m # ver cu%ntas oscilaciones dar% antes de finalizar.
.- @Q# 8#!'! &%/&!9 !$ ! 8!!$+! !;8!%/!$+,9 ",$ !8!"+, & ",!%"%!$+! '! & #$"%5$ >(+) El coeficiente de la función R -M0 es casi nulo debido a que si se llea raficar esa función describe un comportamiento apro9imadamente lineal.
10.- @C#6$+, ",!%"%!$+! '!2!& +!$! & #$"%5$ 8&& !+& !>#, ' > 0
11.- @Q# ,8%$& U'. #!9 8, !!/8, #&$', #$ <%, '! ",! #$ +#!"&9 8#!'! !8!+% !+, !;8!%/!$+, !$ # "&&
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17.- O2!4! #! & ,+& ! 8$'#, ! /# '%"% !4%+& #! & /& ,+!. @M,'%%"& +& 4&, ! 4&, '! 8!%,',. @Q# 8,8,$'& U'. 8& !%/%$& & "%+&'& ,+&"%5$
El que la masa lleue a Brotar, se debe a que en el momento de soltar l masa esta no se suelta de manera uniforme por los dos lados, # eso hac que se enere un pequeño iro, el cual se evidencia en el momento en e cual oscila. Mambi"n puede deberse a corrientes de aire.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES •
•
El periodo de un p"ndulo para %nulos pequeños, es decir menores a 12 no depende de la masa ni del %nulo en s!, sólo depende de la aceleració de la ravedad del luar # de la lonitud de la cuerda.
Tien Tientr tras as uno uno m%s m%s repi repita ta el e9pe e9peri rime ment nto o va ir cont contan ando do dife difere re oscilaciones para lonitudes diferentes, entonces el rano varia pero el erro ser% m!nimo.
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•
David Lallida#) @obert @obert @esnic8)(enneth @esnic8)(enneth Crane ) X!sica parte H. Editoria CEC<: 1553.
•
Yhon F. TC (elve#) LoZard Rrotch, X!sica para Ciencias e Hnenier!a H. Editorial Larper # @oZ. Fublishers,Hnc Fublishers,Hnc 15+.
•
Tarcelo :lonso) LoZard Xinn, X!sica -Tec%nica Momo H5, Editorial Xond educativo Hnteramericano, año 15+
•
Faul LeZitt) LeZitt) X!sica Conceptual) D"cima edición G Editorial Editorial Fearson.
•
ZZZ.fis.unitru.edu.pe.
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