PANDEO
ESTABILIDAD - ESTABILIDAD II - RESIST. DE MATERIALES
RESUMEN DE FÓRMULAS Pk
= P e =
p 2 × E × I min 2 le
[3´]
l e =
s k =
a . l [4]
p 2 × E l ²
[6]
= p .
l 0
E s p
[7]
æ M ö æ E × I ö Coef. p/apoyos: art-art: 1, emp-emp: 0,5, libre-emp: 2, emp-art: 0,7 Apoyo elástico: b = ç ÷ ç ÷ è j ø è l e ø 0
b
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
20
25
0,860 0,775 0,720 0,685 0,657 0,635 0,620 0,606 0,597 0,588 0,581 0,575 0,568 0,560 0,545 0,535
Influencia del esfuerzo de corte: Pk
= Pe ×
1 a × P e ö
æ1 + ç F × G ÷ è ø
= K × P e [9] (círc.
Módulo tangente simple: P k s k =
α
(St 37 ó A-37:a=3100, b=11,4)
=
p 2 × Et × I
[11´]
l 2
=4/3; rectáng. α=3/2) kgf/cm 2
6
EG10 kgf/cm2
1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,2 1,4 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3
2,1
3000
Tetmajer: s k = a - b × l [10]
p 2 × E t
s
2500 2000
[11]
2 e
l
Et=f(s)
Acero
1500
Et = K . sk [12]
1000 500
e
Doble módulo:
T=
4E × E t
(
E + Et )
2
[13] s k
=
p 2 × T
0,001
[14]
l 2
0,002
0,003
2 3ù é æ ö æ ö m × s kr m × s kr ÷ m × s kr ÷ ú p × E ê 2 × 1+ 0,25 × çç 0,005 × ç [16] S/DIN 4114: l = ÷ ç ÷ ú s kr ê s f - s kr s s s s è f kr ø è f kr ø û ë 2
æ è
Con: m = 2,317 × ç 0,05 +
Z=
F
2
Im ín
x =
l ö
÷
500 ø
Z × s adm × l 2e P
[19]
como: F =
Columnas compuestas con presillas: l y i Fórmula de Rankine: s k =
=
2
ly
P × w s adm
n
+ × l 12 2
debe ser:
l £ 50 2 1
a 1 + b × l 2
2 Fórmula de Ostenfeld: s k = a - bl
(acero corriente: a=2650, b=0,09]
PANDEO_TEORIA_2012.doc - 26/03/2012 10:54:00
- 37 -
P F
£
s ad m w
n: n° de perfiles
PANDEO
ESTABILIDAD - ESTABILIDAD II - RESIST. DE MATERIALES
sc[MPa]
Carga excéntrica:
d = e×
1 - cos(k × l)
d = e×
s Cmáx sc max
cos(k × l) 1 - cos(k × l / 2) cos(k × l / 2)
= P × e × sec
M max
[23]
=
P F
+
k × l
M I
(empotrada-libre)
[23´] (artic-artic)
180 160
R 0,4
140
R 0,6
120
R 0,8 R 1,0
100
[25´]
Acero común E=210 [MPa] Extremos articulados R= e.c2 i
80
2
60
×c
40
l
20
æ l P é e×C = ê1 + 2 × secçç Fë i è 2 × i
s fl
é e×c æ l = s c ê1 + 2 × sec ç × i 2 i × êë è
s c
=
öù [26] ÷÷ú E × F øû P
0 2
0 4
öù ÷ú [27] E øúû
s c
P fl F
Profesor: Docentes Auxiliares:
Marzo de 2012 .
Ing. Hugo A. Tosone. Dr . Cavalieri – Mg. Carrere
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- 38 -
0 6
0 8
0 0 1
0 2 1
0 4 1
0 6 1
0 8 1
0 0 2
PANDEO
ESTABILIDAD - ESTABILIDAD II - RESIST. DE MATERIALES
PANDEO TABLA 1: Coeficiente de semejanza Z Ángulos alas iguales 45x45x5
Z Perfil normal
Z
4,6 2,9 t [mm] 8 10 12 15 30
t
Z 4,5 4,2 4,0 3,8 3,6
Ángulos alas desiguales 30 x 45 x 5 b
a
a:b=1:2 a:b=2:3 otro 50 x 65 x 5 a:b=1:2 a:b=2:3 otro
30 x 45 x 5 con Iy=1,1 Ix a:b=1:2 a:b=2:3 otro
Perfil normal adosados
8
Perfil normal con Iy=1,1 Ix
8
8,2 1,2
1,1 h
Z
h/4
t
h
Z˜ 40.t/h
10 7 7,5 Z=12,6
Z 12,5 8 9 Z 2,2 3 2,9 Z
base ancha b:h=1:2
7,5
base ancha b:h=1:2 Ix=1,1 Iy
4,2
h
Z=12.h/b
b t
d
Z=28.t/d
t
a
Z=28.t/a
a
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Relación
14 11
Ala ancha incl. 9% 4,1 10x10 a 18x18 Antiguo ala ancha 3,34 14 a 22 Peiner ala ancha 4,25 20 a 80 Perfil normal 14 1 con Iy=1,1 Ix
6,2
TABLA 2
x 21 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 160 170 180
x- w- l
St-37
St-52
w l
w l
1,04 1,05 1,07 1,10 1,12 1,15 1,18 1,21 1,24 1,27 1,31 1,35 1,38 1,42 1,46 1,51 1,55 1,59 1,64 1,68 1,73 1,77 1,82 1,87 1,92 1,97 2,02 2,12 2,22 2,34
20,6 24,4 29,0 33,4 37,8 42,0 46,0 50,0 53,8 57,6 61,2 64,6 68,1 71,3 74,4 77,4 80,3 83,2 85,9 88,6 91,3 93,8 96,3 98,7 101 103 106 110 114 118
x > 180 w= x 76,95
Si
En ambos casos:
- 39 -
1,06 1,08 1,10 1,13 1,16 1,19 1,23 1,27 1,31 1,35 1,40 1,45 1,50 1,55 1,60 1,65 1,71 1,77 1,82 1,88 1,94 2,00 2,07
20,4 24,1 28,6 32,9 37,1 41,2 45,1 48,8 52,5 55,9 59,2 62,4 65,4 68,3 71,1 73,8 76,5 79,0 81,5 83,9 86,2 88,4 90,4
x > 130 w= x 62,83
Si
l =
x
w
PANDEO
ESTABILIDAD - ESTABILIDAD II - RESIST. DE MATERIALES
COEFICIENTES DE PANDEO SEGÚN LA NORMA DIN 4114 TABLA A: Valores de para el Acero St-37 ó A-37 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.04 1.08 1.14 1.21 1.30 1.41 1.55 1.71 1.90 2.11 2.43 2.85 3.31 3.80 4.32 4.88 5.47 6.10 6.75
1.04 1.09 1.14 1.22 1.31 1.42 1.56 1.73 1.92 2.14 2.47 2.90 3.36 3.85 4.38 4.94 5.53 6.16 6.82
1.05 1.09 1.15 1.23 1.32 1.44 1.58 1.74 1.94 2.16 2.51 2.94 3.41 3.90 4.43 5.00 5.59 6.23 6.89
1.05 1.10 1.16 1.23 1.33 1.45 1.59 1.76 1.96 2.18 2.55 2.99 3.45 3.95 4.49 5.05 5.66 6.29 6.96
1.05 1.10 1.16 1.24 1.34 1.46 1.61 1.78 1.98 2.21 2.60 3.03 3.50 4.00 4.54 5.11 5.72 6.36 7.03
1.06 1.11 1.17 1.25 1.35 1.47 1.62 1.80 2.00 2.23 2.64 3.08 3.55 4.06 4.60 5.17 5.78 6.42 7.10
1.06 1.11 1.18 1.26 1.36 1.49 1.64 1.82 2.02 2.27 2.68 3.12 3.60 4.11 4.65 5.23 5.84 6.49 7.17
1.07 1.12 1.19 1.27 1.37 1.50 1.66 1.84 2.05 2.31 2.72 3.17 3.65 4.16 4.71 5.29 5.91 6.55 7.24
1.07 1.13 1.19 1.28 1.39 1.52 1.67 1.86 2.07 2.35 2.77 3.22 3.70 4.22 4.77 5.35 5.97 6.62 7.31
9 1.08 1.13 1.20 1.29 1.40 1.53 1.69 1.88 2.09 2.39 2.81 3.26 3.75 4.27 4.82 5.41 6.03 6.69 7.38
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
COEFICIENTES DE PANDEO SEGÚN LA NORMA DIN 4114 TABLA B: Valores de para el Acero St-52 ó A-52 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.06 1.11 1.18 1.28 1.41 1.58 1.79 2.05 2.53 3.06 3.65 4.28 4.96 5.70 6.48 7.32 8.21 9.14 10.1
1.06 1.12 1.19 1.29 1.43 1.60 1.81 2.10 2.58 3.12 3.71 4.35 5.04 5.78 6.57 7.41 8.30 9.24 10.2
1.07 1.13 1.20 1.31 1.44 1.62 1.83 2.14 2.64 3.18 3.77 4.41 5.11 5.85 6.65 7.49 8.39 9.34 10.3
1.07 1.13 1.21 1.32 1.46 1.64 1.86 2.19 2.69 3.23 3.83 4.48 5.18 5.93 6.73 7.58 8.48 9.44 10.4
1.08 1.14 1.22 1.33 1.47 1.66 1.88 2.24 2.74 3.29 3.89 4.55 5.25 6.01 6.81 7.67 8.58 9.53 10.5
1.08 1.15 1.23 1.34 1.49 1.68 1.91 2.29 2.79 3.35 3.96 4.62 5.33 6.09 6.90 7.76 8.67 9.63 10.7
1.09 1.15 1.24 1.36 1.51 1.70 1.93 2.33 2.85 3.41 4.02 4.69 5.40 6.16 6.98 7.85 8.76 9.73 10.8
1.09 1.16 1.25 1.37 1.52 1.72 1.96 2.38 2.90 3.47 4.09 4.75 5.47 6.24 7.06 7.94 8.86 9.83 10.9
1.10 1.17 1.26 1.38 1.54 1.74 1.98 2.43 2.95 3.53 4.15 4.82 5.55 6.32 7.15 8.03 8.95 9.93 10.9
1.11 1.18 1.27 1.40 1.56 1.76 2.01 2.48 3.01 3.59 4.22 4.89 5.62 6.40 7.23 8.12 9.05 10.0 11.1
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- 40 -
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
