Astrónomo, mofemófieo y (/Sico (1629 /695). Hijo de uno fomlllo holandesa rica e importante, estudió en la Universidad de Leiden. vivió algunos años en París, y fue miembro fundador de la Academía de Ciencias de Francia, entre sus trabajos desfocan el establecimiento de la teona ondulatoria de la luz, motivando una Intenso polémica con Newton, quien sostenía lo teoño corpuscular de la luz. La conciliación de estos dos teorlas divergentes se alcanzó en el siglo XIX. muchos años después de /o muerte de ambos científicos. La teona ondulatorio propuesta por Huyghens. permite explicar satisfacto...riamente la reflexión y refracción de lo luz.
OBJETIVOS 1. Explicar Jo naturaleza de 10 luz y su velocidad, 2. Describir Intensidad luminoso, flujo luminoso e iluminación. determinando sus relaciones como sus unidades, 3. Explicar las
~yes
de la iluminación.
4. Explicar el fundamento del funcionamiento de un fotómetro. 5. Aplicar las diferentes relaciones de folometño en la solución de problemas. 6. Demostrar experimentalmente las característicos de la energía luminosa, así coma el uso del fotómetro.
www.fisica2013.blogspot.com
CHRISTIAN HUYGHENS
300
l . NATURALEZA DE LA LUZ Los pflncipales teorías sobre la nat ural eza de la luz son las sigUientes
1.1 TEORIA C O RPUSC ULAR SUstentado por Isaac Newton. e l que indicaba que la luz estaba fo rmada por partículas llamadas ·corpúsculos" emitidos por una fuente luminoso. la cual estimulaba e l sentido de la Visto y se p'opm."lOba en línea reCIa. Posteri o rmente >Jsta tearia se desechó porque conduc.ía a resultados e rróneos en muchos cálculos
el vacío. Esta teoría es aceptado en la actualidad porque conduce y exp lico adecuadamente los fenómenos ópticos conOCidos
1.4 TE O RlA CUANTIC A Si bien es cferto que la teoría e lectromagnética explicaba los tenóme· nos ópticos y propiedades conocidas de la luz. descubrimfentos posteriores demostraron sus deficiencias. Uno de estos tenómenos que no concuerdan con esto teoría electromagnética es el "efec lo foloel éctric o", cuyo explicac ión fue propuesta por Einstein, utilizando el concepto de cuantlZació n desarrollada por Mm Planck que supone que la energía de uno onda de luz está formada por paquetes diScretos de ene rgía. denominados "folones"; en consecuenCia. se dice que lo energía estó c uantlzada . Según esla teoría la energía E de un fotón es proporcional a lo frecuencia F de lO onda o lectromagnética.
1.2 TEORIA ONDU LATO RIA Esta teoría Inicialmente fue p ropues· flslco holandés Chri stian Huygens y pe rfeccionada por Agustín FresneL Ambos ind¡cotJan que la luz es un mOVimiento ondulalorio transversal del éter. e l cual debería ser una sustancia suliflsima que ocupaba todo el espaCIO desprovisto de materlo.
to por el
Si bien con esto teoria se explicaba de uno manero más coherente los fe nómenos óptiCOS que lO teoría corpuscular. también tuvo deficiencias para expl¡car o tros fenómenos lumino· sos
1.3 TEORIA ElECTROMAG · NETIC A Esta teoria fue desarrcllada en 1873 por el físico J.c. Maxwell. Según é l la luz es una onda transvorsal electromagnétiCO. que puede propagarse en
E= h f donde E h
energía f = fre c uencia ae onda constante de Planck 6,63 x 10 " Js
A continuac ión se presento un esquema d e l valor de la frecuencia de las ondas e lectromagnéticas de lo luz. En este eS("1uema concerniente a l eipectro de la radiación e lectromagné lica. se observa que los ondas luminosos forman sólo una pequer'la parte de este espectro (fig. 162) Todas las ondas electromagnética vIajan con la misma rapidez en el espacIo. Sin e mbargo. difieren en frecuenc ia y por ello en longitud de onda.
www.fisica2013.blogspot.com
la Oplica es lo c iencia que estudia OS propiedades de la luz. la luz es un movimiento ondulatorio transversal de carácter electromagnético. Esto expli· cacián de lo luz es prOduc to de los estudios realiZados por científicos desde épocas anteriores. Que han desarrollado muchos teorias paro explicar lo ve rdadero naturaleza do la luz.
301 Hcrt!
10' 10' lO" 1(1'
(f
10'
1:-1' Ir.' iD" 10" 10" 10"
flg
E"n '..-do m"?c!O homogéneo e 156-
'1
pro~,Q,J(l ('1)
linea rec ta
~U_110~
"nole/cf:$ IrO:lsrnlcr.
deformt.:r ,os royos
a ;uz .. 0~ d: e tos ..e
pueden ver clOIc!T)f>nfe o Ir'1.#-S ocl y,r:foO
¡:~i c' ~arlO,
(', G'r&
b)
C lrondo kl Iongl:ud de onoo de lo es muy pequf"''1o -:omparndo con e! ob,e to. OCurre QUI' e n todo~ los ~un tos sltuodos defras de, cur;rpo opaco C" n ter
y
~Jloun~ (1tr(¡~
mOl eralE's Estos mo : orio"·~ Sf' Ilorncn "m Qtouol9S transpore nlQS", r ,rJC~ mal e :IQICS co mo el V'OI'C csr"lt"I,lu.!r¡. rr:;n~ m,¡en kJ ,Ul pe' :] ~e'Ofllllri )$ ICyos Jurante k: Iransrl1lsión !:S!C'lS :'T)C¡!c r,oles se ::r:mcn l ro slucidos· ~.1.-:I'nlG:p~ carrY) lOS ;om.;lo;; no Ir(JS'l~-~oJn lo :Ul, e~tc~ mal~!Ir:::,cs absOfbe-n o H..':!cpn l OdO In lUZ Que coo sobre E'I!...$, IO~ CUf)lcs S€' :Iomnn ' opoc os", Alguno:; PJcmplcs rJ<.' q'lC 10 luz se propu,JO er, I,neo rf'CIo o)
Lo sornbru rJ(~b,do e un foco. ClJYO luz se p lOyecta sobre un c u erpo opoco ,
:tu
~r. lo,jo '~'e"::ClÓn
~,n
IO"l:J"lC"
16:t tSp0CHa vls'ble
2. PRO PAG ACION DE LA l UZ Iropo, lo 'U.l -r::
10" JO"iG" lO"
frente a un lOCO <.1m nuo (rig 163). se d.5pone d"lS pr:mlcl!us prov.~I(J~ ae or'~I()S \€ or,~r':,l quo sólo ee; p(:5'rl(" ver €' ·or:c. cuando lo; ellfieio. y ", oJ(; de' ct)<;eNcdor estén en I n~n rectu
S,
Flg, 163 Prc.'pogQ(' 'Jrl r"ell!i wo de 1' 1 lu:
F-:C
Fig . 164 Soml) ro debido a un foco punt ual. Cuando el foco es ' ,n lo. odemas de se OI:g na lo penumbro
;0 sombro
e)
a Iro de los e}emp:o$ Que nos 111dco qu e lo luz se propago en ~. toeo recto es lo fOrmaci6n de uno 1fT'l0 gen InvertiDO o treves de le 'có mara OSCUlO' Cuando se coloco un ob¡eto luminmo o Hum nodo (mnte olor flcio de lo cómOlO OS ura se proyecto en lo parro posterIOr oe lo co.o lo megún pero en forma nVCflKJO: :a cua' C--S uno consecuenr:1O de lo propago ción re c filneo de lo luZ (fig ,65) Lo cómaro escuro se emplP
www.fisica2013.blogspot.com
10
302 ro med r lo velocidad de la luz fue ideado pOi el fisico francés H.L Fizeau. perfeccionado luego por el científico norTeamericano Albe" Michelson, quién midlo el tiempo de vuelo de un rayo de luz en un vloje redondo entre dos monlal'lm
-.l
Fig . 165 FOImoc ión de la imágen de un cuerp o en la cámara oscu/O'
-
Orolta de
La kJz se propago con uno veloci· dad ten grande que por mucho t iempo se pensó que kJ luz se propagaba instantáneamente La velocidad de lo luz es la mayor que se conoce; su valor
en el vacio es: 2.99792 x 10' mIs. oproxlmadamel"lte 3 x 1O' mis 6 300 km/s
(X)J
Sin embargo, la luz no se p ropaga con 10 mismo velocidad en todas las sustancias. su valor mélXlma es el del vacío y en cua lquier otro med io su velocidad os menor: así en el v idrio es 200 o:xJ km/s. en e l agua 225 CXXl km/s.
etc. La primera medida aproximada de la rapidez de la luz fue hecha por el astrónomo Danés Ola! Ramer, cuando en 1676 estaba estudiando una de los lunas de Júpiter, Así, cuando la Tie rra estaba en la p osición T, (fig. 166)el observó que lo luna se desplazaba a trás de Júpiter, para emerger del otra lodo de dicha planeta , midiendo las t iempos en que se efectuaran varios eclipses; pero luego observó q ue en la p osición T. éstos ocurrian con un retraso de 22 minutos: concluyendo que estos retrasos se debían al tiemp o que tarda lo Uz en a travesar la órbita terrest re (2,99 x 10" km). el dividió el diómetro de lo Ófbrta ent re el t iempo determinando una velocidad de 2,27 x 1(1 km/s
Uno de los metodos mós precisos pa-
'10 -- ~
f!'2rTO
Fig . 166
,
.
" '" ,, "O ' .. ".' '.
3. VELOC IDAD DE LA LUZ
..
,
~+~
,,
'.Orbit a de : Júpiter
__-,'_.".:\
--
Luna
~ ~-'
,
,,
www.fisica2013.blogspot.com
.' '-n
~omer determinó la velo cldad de lo luz por el mo· vimiento de lo luna de Jú plter
Poro hacerlo usó un espejo octogonal rotatorio (Iig. 167). Se envió un haz de luz desde la fuen te S al espejo A después la luz recorrió el camino indicado. Pma que el observador O veo el haz. el espejo B debe moverse hasta lo pOSICión e, exactamente en el tiempo que le toma a la luz recorrer d icho camino , Espeio
OC~(Jgonal
Fuente de Luz
Espejo
'"
'O
(Observoaor)
Fig . 167 Método de Mlchelson pora medir la velocidad de la luz Conociendo e l rit mo de rolación da; espejo. se puede calcular la rapidez de la luz Michelson obtuvo e l vaior de 3 x 10' mis p are la rapidez de lo luz en el aire.
4. flUJO LUMINOSO (f) Un foco luminoso es un c uerp o que emite radiaciones luminosas, o sea e -
303 Esto relación so ekpreso
• Angula Sólido (w ),
donde: f '" flujO luminoso w '" angula sólido I .. intensidad luminoso
En este capitula es necosorlo :ntroauclr el concepto je ángulo sólido. qua os uno porCión de espacIO :lmltodo por una suocrf,cie cónico o piramidal Cflg. 168)
Lo Intensidad medIO se obtiene d,vi· dl8ndo el flUJO luminoso 10101 F entro el óngulo sólido alredodor
(UA
Supcc fic." c6n,co
fl g . 166 Angula solido So designa por w y se cxpH~sa en estorradlones o estereOlodlanos Poro medir el ángulo. se mido el órea A del casquete ntercopt,:1do por el ángulo sólido. entre eJ cuadrado delrcd ú.
I
w
='
+~
eslorradlones (s')
El óngulo sólido alrededor do un pU'llo Vdle 4/t esterradianes. en 00".("> 01 area do uno esfera' ál"tr' r' '" 4I'tsr
S. INTENSIDA D LU MINOSA (1) Lo Intensidad de un foco en uno di" 'ccclón d eterminado es el flujo emitido en 01 Interior de b unidad de ángulo ~Ido en eso dirección (llg 169) ~ ",
"
Flg .
..
'
.......... !. :.
,.,
"
•
. .', A
La unidad de intensidad luminoso es la candela (cd). cuyo definiCión clCn· ti frea es: "Lo candela es la Intensidad luminoso en una dllocción dado. de una ruente que emite radiación manec rómlca do frecuencia 540 k 10" Hz y de la cual la IntenSidad rodlanto en una dirección es 1/683 woH por osterrad,ón'
De 10 ¡elación do IntenSidad luminoso obtenemos 10 relacIÓn de flujo luminoso como su unidad carrospondlente, asi f = ¡ w o fluJo'" intensidad. ángulo sólido. Lo unidad do flujo luminoso os el lurnen(lm). que es el fluJO luminoso en el inter,or do la unidad de ángulo sólido de un lOCO cuyo IntenSidad es una candela. o sea' Im=cd f . 4 7t 1
• La eficiencia de un foco luminoso
Se mide pOI la relOclÓn enhe el flujO luminoso F o energía radlOnle emitida en la unidad de tiempo y 10 potencIO P. o energio recibido por el foco en la unidad de tiempo Se determino por la
""-
IntenSidad luminoso do un foco
sr
El fluJo lotal se determino
IE= dona e:
e~p resión:
+1
www.fisica2013.blogspot.com
energía ra d lOnte, como por ejemplo el Sol. u bombl!1o elo§clrica una velo encendido. ele. El fluj-: luminoso de un foco es \o cantidad de energía ro· d lante q ue emite en 10 unldnd de tiem' po
304
6. ILUMIN ACION (i) la Iluminación de uno superfiCie es el flujo luminoso que recibe la unidad de 61eo de la superficia. la que se determino par la e)(prcsión:
lo iluminación se e)(preso en lumen por metro cuadrado (1m/m'), que es la ~uminoClón do uno SUpe~tiCIO quo reciba un lurnen por caoo metro cuadrado Cuando 10 luminoción se debo o un foco puntual de intensidad 1. ésta se puode dar de la siguiente fT10nero-
deno:-n.:lodos "leyes de lo Iluminación". Ira Ley lo :Iunlnocion de una superficie es d.rectomente proporcional o lo IntenskJad do lo fuer'e o lOCO lum-nÚ'
,o
2da l oy lo ilumooción de uno superfICie .:s lr'versamOnle prapr:>lcl0."lal al cuadrado de 1("1 dstancia entre el foca y la supl:) rficio iiuminooo. 3ro . Le y : lo liuminaclón es proparC!Ol\ol 01 coseno 001 6ngulo tarmado par o~ ro,.a kJmlnaso y lO norma l a l plo,)() iluminado
7. FOTOMETRI A Es lo ramo de lo óp11r:a. cuyo estudio l'oto de d9tcrminor lo Intensidad do ...JO loco luminoso. o travós do ciert os InslIumenlos llamados "fotómetros'.
PC'1toao Fi~ _
b)
170 Fotómetro de Burnsem
El prinCiPio do todo fotómetro consiste on prOduCir Iguol iluminación 0n
www.fisica2013.blogspot.com
r :: fluJO total P '" potenCIO [ '" efiCiencia (Imjw)
SI lO po:.talla reCibe lo mismo iluminac ión se tiene: Ponlol:a lo Iluminación de un foco puntual se determina por la expresión:
1 1 =
~) I ó LI_'_z--,d,-'_C_O_'_"- ,
donde i '" iluminación (1m/m') d " d lstoncia (m); ) '" Intensidad (cd) la relación o "1teriar se detormlno tonlendo presente los siguientes leyes,
il = i, Roemplozondo por su eqUivalencia se llene lo c)(oroslór. do fofometrio
1, 1, ---d,' d,' Los fotómetros más proclSOS. corno los empleados en los cómoros fOTO· g ráflcm. se bo!.On en el hecho de iluminor ciertos moterlalos. los c uales emiten uno corriento cléctrico que es proporcional Q lo ilum.nocló n. Este fenómeno se llama c fo cto fol oelóctrico.
305
PROBL EMAS DE A PlI CACION 1. lo intensidad dc un foco luminoso os de 120 cd Ca lc u lar su flujo total lo ilumlnoción normal sobre una superficie de 50 cm' situado a 10 cm de Q,sloncio, y el flu,o luminoso o través de 10 misma
1 ", 120
ca
F '" x i " x , A .. 50 cm' " 0,005 m' ; d '" 10 cm ,. 0,1 m
l · ,
o ) F=41tl- <1 (3.14) sr (120 cd) • 1507,2 sr ed • 1507,2 1m
- d'-
i '"
120 cd
-
(0,1 m)'
.
12 000 cd/m' '" 12 000 1m/ m'
e) I ... lA ... (12 000 Im/m')(O,OOS m') .. 60 1m
2. En un fot6metro las dlstoncias de los focos son de 60 c m y 100 cm y lo intens-dod del -nás lejano es 60 Hallar lo Intensidad del mós
ca.
cercano
d , .. 60 cm , d , .. 100 cm : 1,
-'-'do'
. -"-, d'
"
cm)'
(60
.
1,-60cd
"X
60 ed 36CX)"
(100 cm)'
cm'
•
60 ed
10 000 cm'
1, '" 2 1,6 cd
3
Uoa fuen te lum:nosa ilum.no uoa pantalla de 16 m', situada a 15 m fluj o to tal emitido pm c;cho fue nte do' foco Ca lcu lar 'a ponTc.'a recil)o uno iluminación de 200 1m/m'
e'
o)
,.
A '" 16 m' j
"
d '" 15 m
F- x
i =200lm/m', I .. x
d' '" (200 Im/m')(lS m)' '" 45 000 cd
b) F .. 41tJ = 4(3.14) sr (45 000 cd) '" 565200 sr cd = 565 200 1m
CU ESTIONAR IO 1. ¿Depende 1(1 n tensidad de un foco de la dirección en que se le ob · serve?
¿Es que son dlsl lf'1 tos?
5 . ¿Por qué los lubos fluorescentes no dan lanlos sombras como los bom-
2. ¿Cómo vario 10 Ilum,nación debido
3.
b
o un foco puntual cuando lo dis· tonclO se reduce a la mitad? ¿Y si se dup'ico?
6. lo Cómo es posible que los proyoc-
c:,Cuál es lo pr:nclpol fuente de error en tolemetría?
7. ¿Por qué generalmente ·os espe)Os
4. Se nabk:l oe luz nalurol y o rt reio!
ta res puedan e:,m nar g ran des distancias?
hasta
tan
estón pkJteodos por su coro p os rel ior?
www.fisica2013.blogspot.com
b)
306 8. ¿Por qué se utiliZa le luz roja poro aVisar e' peligra?
9. ¿Por qué e n If"Me rno el Sol calien ta
ae lo Tierra?
10. t,Por qué le espuma do mOl es bien
ca?
menos. a p esar de estor mOs cel c a
PROBLE MAS uno 16mpOlo de 200 W. c uyo clic,enclQ es de 18 Im{W
2. Ca culO! lO ilumlnancia producida pOI uno fuente de 20J cd a 5 m de dlSto ncoO
J . uno fuente de aro cd estó stuada en e: centro de una esfera de 4 m de radio y 0.3 m' de superllC'C Calcular el 'iUJO lUminoso QlJF' a Iro viemn o,cho esfera 4 . (,Cuánto habró que descender una IÓTlPOIO de 60 w poro dup'icar lo dumlnonCJo sobro un objeto , tuodo 6 m dir(':".to-ncnte debajo de e lo?
5. La ef c encia de uno lampara es de 2.5 m{W ¿Qué palencia debe tener
poro produCir un ru,o de 100 :u· I'TIens? 6 . (,Cuo. es lO efiCiencia de una ¡am· para de WN que produce 2.10 lu· mens?
7. (,Qué '.u,o produce uno lampara cuyo ef iciencia es 12,3 Irn/W SI su palenCia es dI? SOW?
8. Calcu:ar en esterrod,ones el ángu:o rohdo ccrreoponoen te a un hem;s' 'ella y o un cc tante 9. Calcular el valor de un ángu o sO"do Que ,ntercepto un áma de 72 cm' de una es~ero de 8 cm de radio 10. ¿Cuál es lo iOtens-dod de un foco lum no$O en uno dlrecc án en la cuol produce un '1tJ,o de 320 lu-nens en un ángulo sálldo de 8 estc rro dane~?
11. ¿Qué flu,o emite en el ..terlOl de un óngulo sól,de de 36 esl eHad'ones
un foco c uyo Intensidad es .30 cnn· delas?
12. ¿Cuál es ia
ilumnoción de uno superficie Que recihe ,75 lumens en 3 m'?
www.fisica2013.blogspot.com
1. CalculOl 'a ntensldod luminosa de
13. ¿Que área l ene uno superf,ce cu'
yo Hum nación es OS. 1m/m' s rec be un flu;o de 56 Iu-nens?
14. Uno superfiCie cuya área es de 260 cm' tiene uno iluminación de 80 m/m' Co'cular el/lUJO Que recibe 15. ¿Cuál es lo inte nsldn d de uno lám-
po ro Que p roduce una Ilumnoc órl de 401m/m' en un punto de 1,5 m dc diStancia?
16. En un fo tól'l"lCtro los tocos están SItuados a dIStancias de UJ cm y 25
cm de 'o ponto le La Inteos,do:) oc:
foco mas ieJono es 72 conde.os Holior 10 ntens dad el más r.ercano y 'a IluminaCión produc do
17. En un fotómetro kls (ocos aue se comparen ti enen intenSidades de 110 y 90 cande las Si el primero estó o 32 cm (,A qué distonckl se encuentro e, segunao?
18. Dos focos cuyas ,nlensidades son 10 y 160 condel{]s están si tuados o uno y otro lado de un fo lómelro y proaucen 'gual lum;OQclOn lo aslancia enl re ellos es 100 cm. HaiOf sus distancias al/ot6fT)(!tro, 19. Dos focos lurnnasos cuyos intenSdodes son 20 y 80 candelas están sepOfodos 3 metras Coculc l en qué puntos de la recta Que los une la iiuminaci6n producida por a-nbos focos es igua' 20. Una placa
~otogrÓlic;a
s,tuado o 2.5
307
2 1 l'l,a v'lrM nlü ,... -n lUda pOi Ir(:5 iemparm "j0 tungileno guoles El fU,o 1010 1 do caco uno (~s {le 10050 lurr-eflS ~a :;( pUio::lón entre e llas Pi dp 3 m y es l 6r\ o 4 'T'I rI¡:,. aituro Crl'Cu'Cf 'a tu'TlOQcl6n PI' los punle::. no sue o o I t~r:Ic;men I8 jebOjo de
e
.~
22 En uno hab itaC ión lay dos lemparo.> ce 2,]0 y J('O cor.de!os e 2" m de '1"'.1;0 y Sf"paro,j ::lS :m, :-'::0; :\';(j ~a 'nl'noc.cn y (' ' 1..( 0 H..imlrt'S" en Ilr,n superflce d~ 1(1 cm' s.I,ucrJa en ('"ue,o o) df'bo.lD oel prl~l'~! foce, b) c1pbaJo del segunoo, e) f!quid i¡Icmtc do a mbos 23 Determinar ¿Cl Qué
d.~lor,(.,o
de un
plano debe s'Iuorse un foco d e I '" 270 c o nde los d e nlensrdod para Que sea mOXImO !a supt'l fiCin del plano que tenga Iluminaci ón Igualo moyer Que 10 Im/m'') 24. Se 1c ne DOS IOmpOfOS A y 6 de 100 ed y 1, :: 16 ed separaon s ~ 40 " de dIStanCia en el punle med,o de o,cha d,slo nciO esl a s tundn uno pa nta lla , Emp ·ozon a moVQfSC las dos Jómparo s 01 m'~mo l ie mpo reCOII endo la dlslanciO que los sepa10 con VA = 1 m is y v• .:. 25 mIs en .ulor la olStoncia entre la~ lómpG!O~ de lo p ontolla ;:xJro oue fúsul te igualmC'nle i lu mina da~ p O! o mbas 25 Se QUIere que la panlnllo de un fo fó metlo esté ,gualmente Ilumw.odo p or un 'oca lum¡noso c e I ;< 5 ·.::c que por a i ro ae 1, '" 120 cd, senda la diferen::iO de sus oslonciGS a la p onl o l'o 1 m Determ¡r,o r d ches d 15fonc,a s
CLAVE DE RES PUESTAS 1. 28 7 cd 4 . 1)6 m 7,61 5 m
3. 15 :m
s.
dO N
6. <1 Im/W
10 . .10 c d
B. 2 It, It I'2 11. 10B lm
9. 1.125 sr 12. 58 Im/m '
13 112 1""'"1'
14.2,oe 1m
15. 90 cd
16. 12,tl c<:1 , 200 1~/m' 19 . 1 m 2 m 22. 7tl.7 1m/m'; 0,0757 1m
17. dB cm 20. 2,29 s, 0,7 s 23. 2.28 m
21. 101.2 Im/ m'
79,dl Im/m·, 0.079 m
B 1 5 Irn/.,.,'
0.08 15 m
25 J 256 m. 0,256 m
18, 20 cm , 60 cm
24. tlO m , 20 m
www.fisica2013.blogspot.com
m de un 'oeo punlua: l eQu ore 1.4 5 para ;TlPfeSloonrse Calcular el Ile mpa d e expos CIÓfl ne::esorio si la n isl oncia SE ho ce 3,2 m Iguol p rob le ma SI pel -nonecienrj o fi¡O se sus ~,Iuye el foco par o tro oe dob ie intensldao
