GATE Two by RK Maths

2 . 9 p a h C

s l a u q e y u ¶ ¶ y + u x¶ ¶ x n e h t ö ÷ , ÷ ø y y + + x x æ ç ç è

u 2 n i s 1 4 ) B (

u 2 n a t 2 ) D (

1 -

1 -

a i d o n a K K R Y B C E E T A G

s u l u c l a C l a i t n e r e f f i D


n a t = u f I . 6 1

f o e u l a v e h t n e h t , 2 y x 2 - y y 2 + x y + x 3 y 2 + x 3 x

u u 2 n s a o t c 1 4 2 ) ) A C ( (

s n a i t u = ¶ y¶ y u f + I u x¶ . ¶ 7 x 1

s i , s e i r e s s ’ r o l y a T K K + + n K i x + x d 2 x 2 e c c 2 e e d s c s n o e o s a c c 2 p 2 2 x h h h e 1 2 1 2 1 2 n + + e h x x x t t w t o o o ) c c c h h h h + + + x x x x ( n n i n i n i s t o i s s s g g g g o l o o o l l l a l . u ) ) ) 1 q A B C ( ( 1 e (

R E T P A H C

e s e h t f o e n o N ) D (

2 . 9

f o e u l a 0 v ) e D h ( t n e h t , ø ö ÷ y x æ ç è y x + ö ÷ ø y x æ ç u f è 2 = u n i u s i n f 1 2 s I . ) ) 8 A ( C 1 (

u 2 n i s ) B (

s i ö ÷ ø p 2 x æ ç è K f + o 2 ö ÷ ø s r e p 2 ! - 4 w o x p æ ç è n + i 3 ö ÷ ø d e p 2 ! d n x 3 a æ ç è p x + e 2 ÷ ø n e ö 2 ! h p w x 2 x æ ç è n + i s 1 . ) 2 A ( 1

S U L U C L A C L A I T N E R E F F I D

s i , u 2 2 y ¶ ¶

u u ) ) + B D y ( ( u d 2 x ¶ d y x 2 + u 2 2 x ¶ d 2 x 2

y

u 0 2 ) ) A ( C (

n e ) ) y y v i s g n i o s c s i 2 2 t t t z d 2 2 d + n y y e h s n t o i , c s 2 ( ( t x x t e t e = ) y ) B D d ( ( n a t e g o ) l ) y y = s n x i o s c , 2 n 2 t y i o t 2 2 n s i + s s e y r y x e p s n o = x e i s c ( z e x ( x f h e t e t I . t ) 9 y ) A ( C 1 b (

K

K

ö ÷ ø p 2 ! - 4 x æ ç è + 2 ö ÷ ø p 2 ! - 2 x æ ç è 1 ) B ( 2

+ 5 ö ÷ ø p 2 ! - 5 x æ ç è + 3 ö ÷ ø p 2 ! - 3 x æ ç è + 2 ö ÷ ø p 2 x æ ç è ) C (

e f o h t t s e n r e i h o p w d , ] n 3 e , e 2 t [ h g n n o i n 2 i o - j x d r o = h y c e e h v r t o u c t e e l l h t l a r n o a s p i t i s e n i v r o t p n u e c g A n e . a h 6 t t


ö ÷ ø 1 4 , 7 2 æ ç è ) B (

ö ÷ ø 1 4 , 9 æ ç 2è ) D (

ö ÷ ø 1 2 , 9 4 æ ç è ) A (

ö ÷ ø 1 2 , 7 4 æ ç è ) C (

t n i o p e h t n e 1 3 h t , y ] b ± 3 2 , = 1 n e [ c v i ) n o g ( s B s i i 0 6 = c x ) 1 ( ¢ 1 f + t a 2 x h 6 t - h c 3 2 x u s 1 = [ ± ) x 3 , 2 ( = 1 f ] c f I « ) . ( 1 c A


p 3 ) B (

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t a n e h t , 2 a 5 = y x a 3 + 3 y + 3 x d n a


3

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e e h u l t a , v n e e h h t T , . ] n 1 2 e , h 0 T [ i s . e ] n i 0 n 3 4 m o 2 6 , . d e e r 0 N 2 2 [ s o n ) i ) ) i e ) n f B D i B e h ( D ( m d t ( ( d e e r e e n o u b l i e f ) e h 2 a v t d - n e e x a b l u ( e ) 4 a 1 m - v - e 2 n x x h a ( e x t = f = m o ) ) e x c x h ( ( f t 6 4 f f o 6 1 f 3 t . 2 . t e e 0 e o u 0 L l L c ) ) ) ) . a A C . f ( ( C ( 7 v ( 8 o A

p 2

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s e v i g , s e i r e s s ’ r o l y a T n i d e d n . . a . p + K 3 x e + x 3 n e x 8 3 K h 4 3 + + w 2 4 ! ö ÷ ø + x x 2 2 x 4 + + x + + ! x 2 p 4 x x 2 2 æ ç è n + + + a 1 1 t 1 . ) ) 3 ) A B C 1 ( ( (

. [ p 2 , 0 ] « c r o f 0 = ) c ( ¢ f d n a

x

z y¶ z y¶ ¶ ¶ ) ) y y + + x x n ( ( e = = h t z x z x ¶ ¶ ¶ ¶ , a ) ) x = y v y x , ( ( 2 ) y ) D - B ( (

e g 5 a 3 P 5

h c u s [ 0 , 3 ] « c e n t o e s 3 1 2 L i N - . c ) ) ) 0 f D B ( D £ o ( ( x e u £ l 3 a - v , e x 2 h t e ) , 3 n e + h x T ( x 0 . = = ) x ) c ( ( f ¢ f t p 6 e t 3 2 L a ) ) ) . h A C C ( 3 t ( (

] ] ] ] 2 z 3 z z 3 2 z y 3 y 3 y 3 2 y 2 x x x 3 x 3 + + z + + z y z z x x y y y x 3 3 x + + + + 1 1 1 [ [ 1 [ z [ z z z y y y y x e x e x e x e ) ) ) ) A ( C ( D ( ( B 2 2

e h t f o c f o e u l a ) 1 e v - n o e e N h ( t ) ) , B n ( D ( e h T . ] 1 s , i 0 [ m n e r i o x e e h t ) = 1 ) e x u ( l e f a ( v - 5 t . g e n o 0 l L a ) . e A ) C 9 m ( ( n o 5 + x k + 2 x 6 s - i 3 k x f = o 3 1 1 ) ) ) x e u ( B D ( l ( f a r v o e f s h t d l o , h 1 3 m e + r o e 2 = h t c s h ’ e t l i l o w R ] 3 - 7 f I 3 ) , ) . 1 A ( 4 [ ( C

n e h t , ) y a x ( f + ) y a + x ( f = z f I . 5 1

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¶ ¶ ¶ ¶ ) ) A C ( (

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) x 2 s o , c p ( ? ( = s ) y i x B ( e a v – r x u c o e t h t l e l l n o a t r n a p i o t p n e ÷ ø t a g ö 1 h n a w t , t e p 2 A h æ ç è . t 0 s ) A 1 i ( , e 4 h t ( e B d r e n h a w ) 0 , , 2 3 ö ÷ ø ) 3 ( 1 4 - A , x g n 3 2 ( æ ç è = i n ) y i o j B ( a d l o r o b h a r c e a h p t o e t h t l e l l n o a r t a p n s i ) o i 1 p t , n ( s 7 A e g i ) . n a ) 1 A ( 5 t


ö ÷ ø 3 - 2 , p 3 2 æ ç è m ) o C c . ( p l e h e t a g . w w w

ö ÷ ø 1 2 , 1 2 æ ç è ) D (

ö ÷ ø 1 4 , 7 æ ç 2è ) C (

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s c i t a m e h t a M g n i r e e n i g n E


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o t l a u q e s i x d

9 T I N U

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ò . 9

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o t l a k u q + e x x s i n n a a x t t d + x x x n x c c i e s n s s e i s - + + 1 x x ò - . ) 6 ) A ( 1 ( C

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e s e h t f o ) e x ( n f o x e N ) o ) t B ( ( D l a u q e s i x d } ) x ( ¢ f + ) ) x x ) ( ( x f f ( { ¢ x f + e x x ò e e . ) 7 ) A ( 1 ( C

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c + x t o c x e ) D ( o t l a u q e s i c x + d x 1 3 + n x a 2 t x x e ò . ) 9 C ( 1

c c + + ) c c ) 1 1 + + + + ) 2 2 1 2 x x x + - ( ( 2 g g o x ) o l 1 l ( + 1 2 1 2 g o 2 l x - 2 + + ( 2 x x g 2 o 1 2 1 2 x l ) ) ) ) A D ( B ( C ( (

ö ÷ ø p 6 + x 2 æ ç è n a t g o l 1 2 ) B (

x ÷ ÷ ø - ö ÷ ÷ ø ö x 2 x x + c 2 2 + 1 + 1 1 æ ç çè ) æ ç ç è 1 1 1 1 ) h 1 h s x o + s c 2 o ( x c 2 ( g 2 o ò l . ) ) ) 1 C A C 1 ( ( (

o t l a u q ÷ ø e ö s p 4 i + x x æ ç è s o n a x c + t d x g o n l i s 1 2 ò . ) 2 A 1 (

o t l a u q e s i x d 2

-

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2 x x - 1 1

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x

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1 -

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o t l a u q e s i x d x x s 2 o c n + i x s + n 1 x x i n s s i ò s o c . ) 1 A ) C 2 ( (

0 0 1 1 / / 3 3 1 2 ) ) B ( D (

s i x d 3 x 5 0 1 ò f o e u l a v e 2 2 h / / T 1 - 1 . ) ) m 2 A C o . 2 ( ( c p l e h e t a g . w w w

) ) x e x e - 1 ( ( 1 g g o o l l ) ) B D ( ( ) b x ( n i s ö ÷ ø g b o a l ) x x a æ è - ç n x i s ( n g i o s l ) ) A ( B (

ü ýþ ) ) a b - x x ( ( n n i i s s ì í î g o l ) b a ( n i s ) C (

ü ýþ ) ) a b - x x ( ( n n i i s s ì í î g o l ) b 1 ( a n i s ) D (

o t l a u q e s i 1 x d x e

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e 6 g 4 a 5 P

e g 5 a 4 P 5

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1 -

1 -

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R E T P A H C

3 . 9

S U L U C L A C L A R G E T N I

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o t ) ) x x ) x l s a s s o u o o c c c q 4 4 4 e + s + + i x x x x n d i n i n i s s s x x 3 3 ( 3 s s ( ( o o g g c c g o o l o l 3 4 l 5 1 + + 1 5 2 2 5 2 2 x x + + + n n x x x i s i s 8 5 8 5 2 3 9 5 2 1 2 1 2 ò ) ) ) . A B C ( ( ( 6

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o t l a u q e s x x i 3 x 3 d x x 2 8 x 8 3 + + - 3 3 x 8 4 4 + - 3 3 x 3 x 6 3 3 ò ) . ) A B ( 7 (

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ö ÷ ø 4 - 5 x 3 æ ç è 1 n i s 3 5 2 8 1 2

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ö ÷ ÷ ø 1 x 5 2 æ ç çè 1 n a t 5 + ) 3 + x 2 -

ö ÷ ÷ ø 1 x 5 2 æ ç çè 1 n a t 2 5 + ) 3 + x 2 -

ö ÷ ÷ ø 1 x 5 2 æ ç çè 1 n a t 2 5 + ) 3 + x 2 -

2 2 x x x 2 2 2 ( ( ( g g g o o o l l l 4 3 4 3 3 4 ) ) ) B C D ( ( ( 2

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3 . 9 p a h C


s u l u c l a c l a r g e t n I



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ö ÷ ø p 8 + x 2 x æ ç è d ø ö ÷ n a p 4 t + g o x l æ ç è c 2 1 e s o = c ò ù ú øû ö ÷ p 4 1 2 + = x ö ÷ ø æ ç p 4 1 2è t + x x o c d æ ç è g n o i l - ë ò s é ê 2 1 1 2 = =

3

ò -

3

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x e × ) x ( f = x x d d ) } x ) ( x ¢ ( f ¢ x f e + x ò ) + x d ( ) x } x f ( { d ¢ x x e f e x ò e ) x = ò ¢ ( I + f x ò t e ) L d x x e ) f ( ) B x ( x e ( f . 7 ò { 1 = =

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x d x 2 n a t x e

ò

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x d ö ÷÷ ø x x n s i s o c

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x x d e t x - d ) e 1 = x e x ò = d x ( 1 - 1 x - e g o d x l ò e Þ = t = g I t o = l t e x = L e t ) - d t D 1 ò ( t = . 4 u 1 P I

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. 7 2

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c

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2

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2

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GATE Two by RK Maths

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