UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS UNIDAD DE PREGRADO IV CICLO 2016 – II
CURSO: - Estadística Apicada a !s N"#!ci!s II ALUMNAS: - G$a%d" Ra&!s' ()%i!$ St"*" - M!%ta*! M"%d!+a' ,at-"% Mi$"a Mi$"a Apa$ca%a' Ric-a$d R!%adi%-! - Si*a Apa$ca%a' DOCEN.E: / M# E&&a P$"+ Paaci!s
LIMA – PER 2016
UNMSM- Escuela Académica Profesional de Negocios Internacionales
Estadística Aplicada a los Negocios II Guía de Problemas Nº I
!asos de aplicaci"n del muestreo
1.
En Junio del presente año, la empresa GUT S.A. lanzó al mercado limeño el producto RICGUT! un em"utido de pollo #ue no necesita re$ri%eración & #ue se presenta en en'ase de pl(stico. A di$erencia del em"utido tradicional, RICGUT se prepara en las comidas como un sustituto de la carne de pollo o de res, por su alto 'alor nutriti'o. )a %erencia de producción de la empresa GUT S.A. *a *ec*o una e'aluación del producto & est( preocupada por la poca demanda de RICGUT en el consumidor limeño. +or lo cual se planea realizar una in'esti%ación por muestreo seleccionando una muestra de amas de casa, con el propósito de estimar al%unos indicadores como por e-emplo, la proporción de personas #ue conocen el producto, la $orma de prepararlo, & las "ondades #ue tiene a /Cu(l es la po"lación o"-eti'o0 Todas las amas de casa de )ima " Identi$i#ue la unidad de muestreo. Cada ama de casa de )ima c /Cómo estara constituido el marco de muestreo0 )istado de todas las ama de casa limeñas
2.
El o"-eti'o de una encuesta de opinión pre3electoral es determinar la intención de 'oto de los entre'istados a ni'el nacional. /4u5 $orma de estrati$icación su%iere Ud.0 a# Seg$n %ona de residencia &urbana ' rural#( " Se%6n estratos sociales 7se%mentos A, 8, C. c Se%6n se9o 7*om"res & mu-eres. d Todas! se%6n zona de residencia, estratos sociales & se9o.
:.
Un cole%io de 2 ;;; alumnos est( compuesto de 2;< de estudiantes de la Sierra & =;< de la Costa. Adem(s, 21< son del 1er año, 2>< del 2do, 2?< del :ro, 1@< del ?to, & 1?< del >to. Se *a planeado un muestreo con cuotas proporcionales. /Cómo de"era seleccionarse una muestra de 2;; alumnos0 )pta* Se de"era aplicar un muestreo por con%lomerados
?.
Se desea realizar un estudio para determinar indicadores socio económicos de los tra"a-adores de la industria de la con$ección. +ara ello se clasi$icó a las empresas de este sector en tres %rupos un 1;< de empresas son consideradas %randesB, un :;< medianasB & el @;< pe#ueñasB. ado #ue en )ima *a& en total >;;; empresas de la industria de con$ección, se decide realizar el estudio seleccionando una muestra de ?;; empresas. El costo inicial del muestreo es de D@;; & se pa%a D:.> por cada empresa %rande encuestada, D:.; por cada empresa mediana & D2.; por cada empresa pe#ueña. Si el monto asi%nado para el estudio $ue de D1>;; /ser( su$iciente el dinero asi%nado0. Justi$i#ue. >;;;971;1;;9?;>;;; F ?; 9 :.> F 1?; >;;;97:;1;;9?;>;;; F 12; 9 : F :@; >;;;97@;1;;9?;>;;; F 2?; 9 2 F ?=; 1?; :@; ?=; F H=; El dinero asi%nado para el estudio ser( su$iciente.
>.
Una encuesta socioeconómica en )ima contempló una muestra de >; asentamientos *umanos correspondientes a 1; distritos 7> asentamientos por cada distrito. En cada asentamiento *umano seleccionado se eli%ió al azar un comedor popular & se realizó entre'istas personales a > madres de $amilia #ue *acen uso del ser'icio. Responda las si%uientes pre%untas a /Cu(ntas etapas de muestreo tiene el diseño0 i 2 ii# + iii ? i' > Etapa para esco%er asentamientos, para esco%er comedores populares, para asi%nar entre'istas " /Cu(l es la unidad $inal de muestreo0 o El asentamiento *umano. o El comedor popular. o ,a madre de familia( c /4u5 tipo de selección recomienda en la primera etapa0 Se recomienda realiza un muestreo estrati$icado
@. asta la Gerencia General del Centro Comercial +laza ea de )ince, *an lle%ado #ue-as de los clientes respecto a la demora en la atención de los e-ecuti'os de cuenta. El %erente encar%a al administrador de recursos *umanos, a'eri%uar & solucionar esta situación. En la si%uiente ta"la se indican los e-ecuti'os con su respecti'os tiempos 7 minutos de atención en un momento dado.
Jorge O.
José U. Juan A. Julio C. ! " # %ert&a Mar'a O. Elsa P. (. )* " +
Ana R. " a#
Manuel E. " Mart&a L. $
Pedro M. #
Rafael G. $
Frank F.
Victor P. $
Rosa J. +
allar la media & 'arianza de la poblaci"n de e-ecuti'os.7Justi$i#ue su respuesta 72p
Media ,o-lacional arian/a ,o-lacional b#
Raul. L. $
7Interpretar & 'arianza 7 coe$iciente de 'ariación 7Justi$i#ue su respuesta 72p
0.$0+ de
la po"lación de e-ecuti'os.
7KLM1;;
Coef ariaci1n
).$0*)"+ 2)** ) 3
04.)!++* 0+
c# Con una muestra de tamaño nF= de esta po"lación de tra"a-adores & usando la ta"la de
n6meros 7comienza de la $ila @ columna 1@ aleatorios seleccione la muestra aleatoria simple de tra"a-adores. 72p
+ )) )$ )0 )+ " )* #
d#
Manuel E. Ana R. Rosa J. %ert&a O. Mart&a L. Raul. L. Victor P. Frank F.
" " + )* $ $ $
allar la media & 'arianza de la muestra de e-ecuti'os.7Justi$i#ue su respuesta
Media 5uestral arian/a 5uestral
0.+)!0" +
e Emplear el muestreo estrati$icado por se9o para distri"uir la muestra de tamaño = asi%nación proporcional.
(OM%RE6 Muestra estrato ) E67RA7O ) 8 (OM%RE6 E67RA7O 0 8 MUJERE6
con la
MUJERE6 Muestra estrato 0 $
9)3)*
n)3
+
#
0
903$ 93)$
n03 n
4 "
" + $
4
N. Se re%istra el posi"le consumo de ener%izantes por los tra"a-adores del (rea del atención al p6"lico. )os datos o"tenidos son los si%uientes Pdro Juan Rafael Raul. Frank Victor O. José U. A. Julio C. Angel E. Pedro M. G. L. F. P. 6i 9o 9o 6i 6i 9o 6i 6i 9o 6i Carla Mar'a Mart&a R. Ana O. Elsa P. (. L. Rosa J. 6i 9o 6i 6i 9o 9o
a# allar el 'alor del par(metro +roporción de los tra"a-adores #ue consumen de
ener%izantes. + F H1@ F ;.>@: b# Cu(l sera el tamaño de la muestra de tra"a-adores si se desea estimar la proporción
de de los tra"a-adores #ue consumen de ener%izantes para un estudio m(s detallado, si se desea una con$ianza del H=< & un error de estimación del ><. O F 2.::
E F ;.;>
+ F ;.>@:
1@972.::2 9;.>@:713;.>@: 1>9;.;> 72.::29;.>@:713;.>@: F 21.:N12.;=@ F 1;.2?> c# Con una muestra de tamaño nF= de esta po"lación de tra"a-adores & usando la
ta"la de n6meros 7comience de la $ila PQ 2> columna PQ > aleatorios seleccione la muestra aleatoria simple de tra"a-adores. 2F P 3 H F P 3 1@ F P 3 = F SI : F P 3 1? F SI 3 11 F SI 3 ? F SI d# Con la muestra anterior calcule el estimador correspondiente.
?= F ;.> e# Emplear el muestreo estrati$icado por se9o para distri"uir la muestra de tamaño =
con la asi%nación proporcional. Si F =9H1@ F ?.> II @.
istribuci"n de la media muestral
Po F =9N1@ F :.> .
Una empresa a$irma #ue el tiempo #ue emplean los clientes en pa%ar sus $acturas es una 'aria"le normal de 'alor medio :; das & des'iación est(ndar = das. a Si se esco%en al azar las cuentas de ?; clientes, /cu(l es la pro"a"ilidad de o"ser'ar un promedio muestral in$erior a :2 das0 :; rF= nF?; p79:2F p79 :23:; F p791.>=1 F ;.H?2=> 12 12 r 9F r n F = ?; F 1.2@> 1.2@> " Si n F 2> cuentas, /#u5 tan pro"a"le es tener un promedio entre 2=.> & :2.> das0 nF 2> t2? p72=.> 9 :2.> 12 r 9 F =2> F 1.@ p79:2.> 3 p792=.> p79 7:2.> :;1.@ 3 p79 72=.> :;1.@ p791.>@2> 3 p793;.H:N> ;.H> 713;.=>N F ;.=;N F =1< c Si n F :@ cuentas, /#u5 'alor m(9imo tomar( el promedio con pro"a"ilidad ;.H;0 PF:@ r 9F = :@12 F 1.::: p79a F ;.H; +79 7a3:;1.::: F ;.H; 7a3:;1.::: F 1.2= aF:1.N;@
N.
)os in%resos mensuales #ue perci"en los pro$esionales independientes de cierta (rea se distri"u&en normalmente con promedio :>;; soles & des'iación est(ndar N;; soles. a Si *a& un 1=< de pro$esionales #ue pa%a impuestos, /cu(l es el in%reso mensual mnimo de un pro$esional #ue pa%a impuestos0
F:>;;
rFN;;
p79a F ;.1= F 13p79a F ;.1= F p79a F ;.=2 7a3:>;;N;; F ;.H2 aF?1??
" Si se esco%e al azar una muestra de 1>; pro$esionales de esta (rea & se re%istran sus in%resos, /cu(l es la pro"a"ilidad de #ue el promedio de la muestra se di$erencie de su 'alor real en no m(s de 1;; soles0 +7:>;;31;;:>;;1;; +7:?;;:@;; +7:@;; 3 +7:?;; +77:@;;:>;;N;;3 3 +77:?;;3:>;;N;; +7;.1?: 3 +73;.1?: ;.>>>@N ;.???:: ;. 111:? F 11< =.
El promedio de las notas de los estudiantes de un Instituto de Idiomas es una 'aria"le normal con µ F @2 & σ F 1;. Si se desea tomar una muestra, /#u5 tan %rande de"e ser su tamaño si la pro"a"ilidad de #ue el promedio de las notas sea in$erior a @;, de"e ser ;.10 12 @2 r F 1; r9F1;n +7@; F ;.1; +77@;3@2 1;n12 F ;.1; +731.2= F ;.1; n F ?;.H@
H.
Supon%a #ue las personas #ue asisten a una $iesta, toman tra%os de una "otella #ue contiene @: onzas de cierto licor. Adem(s, supon%a #ue el tamaño esperado de cada tra%o es de 2 onzas con una des'iación est(ndar de ;,> onzas. Calcular la pro"a"ilidad de #ue la "otella no est5 'aca cuando &a :@ personas se *an ser'ido. F2 rF;.> PF@: +7@::@ +771.N> 2;.> F +73;.> F ;.:;=>? F :;.=><
1;.
El contenido de nicotina de un solo ci%arrillo de una marca en particular, es una 'aria"le aleatoria con media ;.= m%. & des'iación est(ndar ;.1 m%. Si un indi'iduo $uma > ca-etillas de estos ci%arrillos en una semana. /cu(l es la pro"a"ilidad de #ue la cantidad total de nicotina consumida en una semana sea por lo menos =2 m%.0. ;.=
rF;.1
1 3 +7=21;; F 1 3 +77;.=23;.=;.1 F 1 3 +72 F 1 3 ;HNN2> F ;.22N> 11.
Se *a tomado al azar 12 "om"illas de luz de un lote %rande en'iado por un pro'eedor a una casa comercial. El propósito es o"ser'ar la duración del producto para determinar su con'eniencia en compras $uturas. )os datos 7en *oras o"tenidos con el e9perimento $ueron 12;, 12=, 1:2, 1:; 12?, 12N, 1:;, 1:>, 122, 12H, 1:1, 1:;. Si el pro'eedor indica #ue su producto tiene una duración promedio de 12N.> *oras. a Calcule la media de la muestra & lue%o determine la pro"a"ilidad de #ue una muestra del mismo tamaño arro-e un promedio superior al #ue usted calculó. 12=.1N d 12N.> rF1.;H> 1 p712=.1N312N3>?.:>H F 1 p7;.2N> F 1 ;.@;@?1> F ;.:H? F :H.?<
" /Cu(l es la pro"a"ilidad de #ue la media muestral se aparte del 'alor real en a lo m(s 2 *oras0 p712=.1N3212=.1N2
[email protected]1:;.1N p771:;.1N312N.>?.:>H p7
[email protected].>?.:>H p77;.@12> p773;.:;> ;.N2H;N ;.:N=2= F ;.:>;NH F :>.;=< 12.
El promedio diario de 'entas #ue realiza una "ode%a es S. =;;;, con una des'iación est(ndar de S. 1;;;. Si la distri"ución de las 'entas es normal, *allar a la pro"a"ilidad de #ue una 'enta en un da cual#uiera sea in$erior a S. N;;; =;;; rF1;;; r9F1;; +797N;;;3=;;;1;; F +791 F ;.1>=@@ F 1>.=1< " la pro"a"ilidad de #ue el promedio de 'entas en una muestra de 1;; das, sea menor #ue S. N>;; +797N>;;3=;;;1;; F +793> F ; c /Cu(l de"e ser el tamaño de la muestra, si se desea #ue en el HN.>< de las 'eces el promedio muestral est5 por de"a-o de =2;; soles0. +797=2;;3=;;;1;;n12 7=2;;3=;;;1;;n12 F 1.H@ nF H@.;?
III istribuci"n de la proporci"n muestral p 1:.
Una a%encia de pu"licidad realiza una encuesta a los a%entes de compras de 2>; compañas industriales. )os resultados indican #ue el 2>< de los compradores reportaron ni'eles m(s altos de nue'os pedidos en -ulio del 2;;N, #ue en los dos meses anteriores. Supon%a #ue los 2>; a%entes representan una muestra aleatoria de los a%entes de compras de todas las compañas del pas. a) escri"a la distri"ución muestral de p, la distri"ución de compradores del pas con ni'eles m(s ele'ados de nue'os pedidos en Julio del 2;;N. PF 2>; pF;.2> r pF 7;.2>9;.N>2>;12 F ;.;2N b) /Cu(l es la pro"a"ilidad de #ue p di$iera de su 'alor real en m(s de ;.;:0 p7;.2>3;.;:;.2>;.;: p7;.22;.2= p797;.2=3;.2>;.;2N p797;.223;.2>;.;2N p7971.111 3 p79731.111 ;.=@@>; ;.1::>; F ;.N:: F N:.:<
1?.
El director de la 8olsa de Tra"a-o de la U) a$irma #ue el @;< de los e%resados consi%ue empleo con una remuneración ma&or #ue USD >;; al mes. +ara compro"ar esta a$irmación se esco%e una muestra aleatoria de @;; e%resados de la Uni'ersidad. Si la proporción de e%resados de los #ue consi%uen tra"a-o con una remuneración mensual ma&or #ue USD >;; se encuentra entre ;.>> & ;.@>, se aceptar( la a$irmación! en caso contrario se rec*azar(. a /Cu(l ser( la pro"a"ilidad de rec*azar la a$irmación0 +F@1; F ;.@ nF@;; rp F 7;.@9;.?@;;12 F;.;2 +7;.>>9;.@> +7p;.@> p7p;.>> +7p;.@>3;.@;.;2 3 p7p;.>>3;.@;.;2 +7p2.> p7p32.>
F ;.HH:NH ;.;;@21 F ;.H=N>= F H=.N@< 1;; H=.N@ F 1.2?< " Si realmente el N;< de todos los e%resados consi%uen tra"a-o con una remuneración mensual ma&or #ue USD >;;, /cu(l ser( la pro"a"ilidad de aceptar la a$irmación0 RF N1; F ;.N r9 F 7;.N9;.:@;;12 F ;.;1H +7p;.@> p7p;.>> +7p;.@>3;.N;.;1H 3 p7p;.>>3;.N;.;1H +7p32.@: p7p3N.=H F ;.;;?2N ; F ;.?< 1>.
Estudio anteriores re'elan #ue : de cada > personas #ue entran a las tiendas de 'entas al detalle terminan por comprar al%6n producto. urante una semana tpica de 'entas se o"ser'a a >;; personas de entre el total #ue in%resaron al esta"lecimiento en esa semana a /Cu(l es la pro"a"ilidad de #ue a lo m(s :>; de ellas compren al%6n producto0 +F:> F ;.@ rF77;.@7;.?>;;12F;.;21H;H p7p:>;>;; F p7p7;.N3;.@ ;.;21H;H F p7p?.>@? F 1;;< " /e #u5 tamaño de"e ser la muestra para #ue con pro"a"ilidad ;.HH se ten%a una di$erencia de a lo m(s ;.;> entre la proporción de la muestra & su 'alor real0 + piF ;.;> OF;.=?;12> nF7;.=?;12>27;.N7;.:7;.;>2F>H.2== )a muestra de"e ser de @; personas.
I/ istribuci"n de la 0arian%a muestral
S
1@.
Se rec*azar( la a$irmación de #ue la 'arianza de una po"lación, #ue tiene distri"ución normal, es i%ual a 21.:, si la 'arianza de una muestra aleatoria de dic*a muestra de tamaño 1> e9cede a :H.N?. allar la pro"a"ilidad de #ue, por error, se rec*ace dic*a a$irmación0 SF 21.: r2 F :H.N? nF1> 2 +7r :H.N? +7 92 :H.N?71?21.: 13p79271?
[email protected] F ;.HN> F HN.>< 1;;3 HN.> F 2.><
1N.
)as "olsas de pl(stico empleadas para empa#uetar productos se $a"rican de $orma #ue la resistencia a la rotura ten%a una distri"ución normal con σ F > V%cm2 . Si se toma una muestra al azar de 1@ "olsas. /4u5 'alor m(9imo tendr( la des'iación est(ndar de la muestra con pro"a"ilidad ;.H>0 nF1@ p72c2F;.H> F p72c271>>2F;.H> c271>>2 F?1.@N cF=.:::N
1=.
En la ela"oración de una prue"a de aptitud para un puesto en una %ran empresa, es necesario especi$icar #ue la 'arianza de las cali$icaciones sea "astante %rande para #ue as se pueda identi$icar con $acilidad a los me-ores aspirantes. En una determinada prue"a se supone #ue las cali$icaciones se distri"u&en normalmente con un promedio de =; puntos & des'iación est(ndar de 1; puntos. Si mañana se de"e aplicar una prue"a de aptitud a 12 aspirantes a /Cu(l sera la pro"a"ilidad de #ue la des'iación est(ndar de las cali$icaciones se dic*os aspirantes sea ma&or #ue 1> puntos0 UF =; nF12 SF1; S2F1;; +7S21> 13p727n31 1>7111;; 13p727n311.@>
13;.;;;> F ;.HHH> F HH.H> " /Cu(l de"era ser el mnimo 'alor de la des'iación est(ndar de las cali$icaciones de dic*os aspirantes con una pro"a"ilidad de ;,H>0 +7S2a2 F ;.H> a27111;; F 1H.N a2 F 1NH.;H aF 1:.:=
