INDUKSI MAGNETIK
Hans Christian Oersted pada tahun 1820 menemukan bahwa arus listrik dalam sebuah kawat penghantar dapat menghasilkan efek magnetik. Efek magnetik yang ditimbulkan oleh arus tersebut dapat membelokkan arah jarum kompas Besaran medan magnet merupakan besaran vektor (memiliki nilai dan arah) Besarnya medan magnet di sebuah titik bergantung dari bentuk masing-masing penghantar Induksi Magnetik Kawat Lurus Besarnya medan magnet di titik P yang berjarak a dari sebuah kawat lurus panjang yang dialiri arus listrik sebesar i : :
B P
0 i 2 a
B P : medan magnet (T) 0 : permeabilitas vakum (=4.10-7 Wb/A.m)
i : kuat arus listrik (A) jarak dari kawat kawat berarus (m) a : jarak
Aturan tangan kanan : 4 jari : arah induksi magnet ibu jari : arah arus yang mengalir di kawat
Arah medan magnet di sekitar penghantar berarus sesuai dengan kaidah tangan kanan
Medan magnet dari 2 atau lebih kawat penghantar :
Medan magnet titik di antara dua kawat seperti gambar di atas :
Btotal B1 B2 Medan Magnet Konduktor Cincin(Loop/simpal)
Aturan tangan kanan : 4 jari : arah arus yang mengalir di loop ibu jari : arah induksi magnet
B A
0 i 2a
N sin 3 (titik sepanja s epanjang ng sumbu lingkaran)
N : banyaknya lilitan a : jari-jari cincin/loop cincin/loop (m) (m)
BO
0 i 2a
N (titik di pusat lingkaran)
Medan Magnet Solenoida (Kumparan/Lilitan)
Sebuah kumparan (solenoida) dengan N lilitan dialiri arus listrik I, arah induksi magnetik akan ditentukan oleh arah arus yang mengalir dalam kumparan, seperti tampak pada gambar :
Besarnya induksi magnet yang dihasilkan : Pusat (di tengah) solenoida (titik P)
B P
0 N i L
4 jari : arah arus yang mengalir di solenoida ibu jari : arah induksi magnet
Ujung solenoida (titik Q)
BQ
1 2
BP
Aturan tangan kanan :
0 N i 2 L
(setengah kali induksi magnetik di pusat solenoida)
i : kuat arus listrik (A) N : banyaknya lilitan L : panjang solenoida (m) Medan Magnet Toroida
Toroida merupakan solenoida (kumparan) yang dibentuk seperi donat. Medan magnet yang diinduksikan akan terkungkung di dalam toroida. Tidak ada medan magnet di pusat toroida. Besarnya induksi magnet dalam toroida
B
0 N i 2 R
R : jari-jari efektif toroida (m) L : keliling toroida (m) GAYA MAGNETIK
Gaya yang timbul saat muatan atau penghantar berarus bergerak dalam medan magnet. Hasil perkalian vektor kuat arus listrik dan medan magnet dilukiskan dalam diagram kartesian :
Sehingga besarnya gaya Lorentz untuk penghantar lurus :
F il B ilB sin
F : Gaya Lorents (N) l : panjang penghantar lurus (m) i : kuat arus (A) B : Induksi magnetik (T) : sudut antara i dan B
Aturan tangan kanan terbuka : 4 jari : arah induksi magnet ibu jari : arah arus listrik telapak tangan : arah gaya Lorentz
Gaya Magnetik antara dua penghantar lurus
Besarnya gaya tarik atau tolak dua kawat lurus sejajar :
F
0i1i2 2 a
L
Ilustrasi di bawah ini menggambarkan pengaruh gaya magnetik pada kedua penghantar lurus
Arus listrik kedua penghantar searah sehingga kedua penghantar saling menarik
Arus listrik kedua penghantar berlawanan sehingga kedua penghantar saling menolak
Gaya Magnetik muatan yang bergerak dalam medan magnet 1. Sudut = 90° lintasan berbentuk lingkaran (F : maksimum) 2. Sudut = 0° lintasan berbentuk lurus (F = 0) 3. Sudut 90° lintasan berbentuk heliks (spiral)
F qv B qvB sin
Soal Latihan
1. Sebuah kawat penghantar panjangnya 0,6 m diletakkan di dalam medan magnet homogen 4.10 -5 T dan membentuk sudut 30o. Berapa N gaya magnet yang dialami kawat jika dialiri arus sebesar 5 A ? 2. Sebuah kawat penghantar panjangnya 0,8 m dialiri arus sebesar 5 A. Apabila kawat tersebut berada dalam medan magnet homogen 5.10-4 Wb/m2 dan arah medan magnet tegak lurus arah arus listrik, tentukan besar gaya magnetik yang dialami kawat tersebut! 3. Sebuah kawat penghantar lurus panjang dibentangkan dari timur ke barat, apabila medan magnet di tempat itu dari selatan ke utara, ke manakah arah gaya magnetik yang dialami kawat tersebut? 4. Dua buah kawat panjang sejajar terpisah pada jarak 10 cm, masing-masing dialiri arus sebesar 10 A dan 20 A, tentukan besar gaya magnetik per satuan panjang yang bekerja pada kawat! 5. Dua buah kawat sejajar dialiri arus listrik yang sama besarnya dan terpisah pada jarak 1 m. Pada kawat tersebut timbul gaya magnet sebesar 2.10-7 N/m, tentukan kuat arus listrik yang mengalir pada kawat tersebut! 6. Dua buah kawat penghantar sejajar terpisah sejauh 20 cm. Apabila pada kedua kawat tersebut timbul gaya -5 magnet sebesar 2.10 N/m, tentukan berapa Ampere arus yang mengalir pada kawat kedua jika pada kawat pertama mengalir arus sebesar 4 A! 7. Sebuah partikel bermuatan sebesar 5.10 -5 C bergerak dalam medan magnet 0,5 Wb/m 2 dengan kecepatan 4 2.10 m/s. Tentukan besarnya gaya magnetik yang dialami partikel tersebut jika arah geraknya o membentuk sudut 30 terhadap medan magnet! -6
5
8. Sebuah partikel bermuatan listrik positif sebesar 6.10 C bergerak dengan kecepatan 4.10 m/s melewati medan magnet homogen 0,2 Wb/m2. Tentukan besar gaya magnetik yang dialami partikel tersebut jika arah geraknya tegak lurus arah medan magnet! 9. Sebuah partikel yang mempunyai massa 300 miligram dan membawa muatan 2.10 -8 C ditembakkan tegak lurus dan horisontal pada medan magnet yang serba sama dengan kecepatan 5.10 4 m/s. Jika partikel tersebut tetap bergerak lurus tentukan besar induksi magnetnya! 10. Sebuah elektron yang bergerak memasuki medan magnetik homogen secara tegak lurus dengan kelajuan 4.106 m/s. Apabila kuat medan magnet sebesar 4,55.10 -5 Wb/m2, massa elektron = 9,1 × 10 -31 kg dan muatan elektron = 1,6 × 10 -19 C, tentukan berapa jari-jari lintasan elektron dalam medan magnet tersebut!
INDUKSI FARADAY DAN ARUS BOLAK-BALIK
Menurut Oersted efek magnetic dapat ditimbulkan oleh gerakan muatan dalam penghantar atau dengan pengertian lain bahwa perubahan arus listrik menimbulkan medan magnet. Bahasan saat ini dimulai oleh Michael Faraday, menurut Faraday apa yang dikemukakan oleh Oersted bisa dibalik prosesnya. Medan magnet pasti bisa menimbulkan efek listrik atau sederhananya arus listrik dapat ditimbulkan dari perubahan medan magnet. Fluks Magnet Besarnya garis-garis medan magnet yang menembus suatu luasan, dimana besarnya fluks magnet (Φ) adalah :
B. A BA cos , dengan sudut antara vektor B terhadap garis normal N . Besarnya fluks magnet dalam satuan T.m atau Wb (weber) 2
Garis medan magnetik yang menembus kumparan N lilitan dan luas permukaan A GGL Induksi Faraday merumuskan teorinya dalam bentuk matematis :
N
d ( ) d ( BA cos ) jika t 0 maka persamaan akan menjadi N lim N N t 0 t dt dt t
Tanda negatif hanya menunjukkan arah arus imbas, sedangkan untuk menghitung besar GGL imbas, tanda negatif tidak dipakai. Tanda (-) ini dapat diterangkan dengan hukum Lenz. Hukum Lenz : “ ggl induksi selalu membangkitkan arus yang medan magnetnya berlawanan dengan asal perubahan fluks”
Persamaan dari Faraday ini kemudian dikembangkan dalam beberapa situasi 1. Perubahan medan magnet terhadap waktu yang melingkupi luasan kumparan
NA cos
d ( B) dt
Misalnya : terdapat medan magnet yang menembus suatu kumparan dengan N lilitan dan luasan A berubah
terhadap waktu menurut persamaan B 3t 3 T, maka GGL induksi yang dihasilkan saat t adalah :
NA cos
d dt
2
(3t 2 3) NA 6t cos volt atau apabila besarnya B berubah dalam selang waktu
t tertentu maka persamaan GGL induksi menjadi : B NA cos NA B 2 B1 cos t 2. Perubahan luas yang memotong garis medan magnet
NB cos
A . NB cos dt t
d ( A)
Perhatikan gambar di bawah ini. Sebuah batang konduktor PQ dengan panjang L diletakkan sedemikian di atas kawat U. Arah medan magnet diberikan dengan arah tegak lurus masuk bidang
0 cos 1 .
Konduktor PQ ditarik ke arah kanan dengan kelajuan v. Dari posisi semula, konduktor PQ akan menempuh jarak anggap saja sejauh x . GGL Induksi yang terjadi akan sebesar :
NB cos
d ( A) dt
B
( A) jika kawat U merupakan kumparan dengan satu lilitan ( N = 1) dan t
A x.L maka, ( xL) x x B BL atau BLv , dimana v t t t Saat arah vektor kecepatan v membentuk sudut terhadap B, persamaan menjadi
BLv sin
Arah F dan v saling berlawanan sebagai konsekuensi Hukum Lenz sehingga ketika aturan tangan kanan diterapkan maka arus I akan mengalir sepanjang batang konduktor dari Q menuju ke P dan saat melewati kawat U arahnya dari P menuju ke Q 3. Perubahan orientasi bidang kumparan terhadap arah garis medan magnet
NBA
d (cos )
jika
t menyebabkan NBA
d cos t
dt NBA sin t ( persamaan generator )
dt
, sehingga
Jika laju perubahan cos terhadap t tetap maka nilai GGL Induksi menjadi
NBA
(cos 2 cos 1 ) (cos ) NBA dimana 1 dan 2 merupakan kedudukan awal dan akhir t t
kumparan terhadap medan magnet. Transformator Peralatan elektronik yang memanfaatkan arus induksi Perhatikan gambar di bawah, sebuah inti besi diberi lilitan yang berbeda. Bagian yang dialiri arus listrik masuk ( INPUT ) dinamakan bagian primer dan bagian arus yang keluar (OUTPUT ) dinamakan bagian sekunder. GGL Induksi yang terjadi di masing-masing bagian :
P VP N P
dan S VS N S dengan anggapan tidak ada kerugian daya di dalam inti (terjadi t t
arus Faucault yang berubah menjadi panas) maka :
V P N P
V S N S
Jika terjadi kerugian daya, efisiensi transformator menjadi :
Transformator step-up
Transformator step-down
i sV S
x100% i pV P
Induktansi Diri
Bila didalam suatu penghantar terjadi perubahan kuat arus maka flux magnetik disekitar penghantar itu berubahubah. Akibatnya dalam penghantar terjadi arus induksi. Induksi yang terjadi dalam suatu penghantar sebagai akibat dari perubahan arus dalam penghantar itu sendiri disebut induktansi diri (Induksi diri). Makin besar perubahan arus dalam tiap satuan waktu makin besar pula perubahan garis gaya tiap satuan waktu, dan dengan demikian makin besar pula GGl induksi yang terjadi. Jadi, GGL induksi diri sebanding dengan perubahan arus tiap satuan waktu .
L
di dt
, L disebut koefisien induksi diri atau induktansi diri.
Dalam sistem MKS, dalam volt,
di d t
-1
-1
dalam A.s dan L dalam : V.s.A atau Henry (H)
Definisi: Induktansi diri suatu penghantar adalah satu Henry jika karena perubahan arus 1A dalam 1 detik timbul GGL induksi diri sebesar 1 volt Induktansi Diri Solenoida dan Toroida
Dari persamaan fluks magnetik : d AdB dan persamaan induksi magnetik dalam sebuah solenoida :
B
0 i l
dB
0 l
di didapatkan d AdB d
A 0 N l
di
Persamaan GGL Induksi :
d
di A N di N menjadi L N 0 dt l dt dt L
A 0 N 2 l
A 0 N 2 di l
dt
sehingga
(persamaan induktansi diri solenoida atau toroida dalam satuan H)
Contoh-contoh induktor Energi yang tersimpan dalam induktor Persamaan daya listrik : P Vi .i dengan L
di dt
maka P L
di dt
i kemudian integralkan kedua ruas
Pdt L i di P.t
L
1 2
i 2 dimana energi listrik W W
W W V
1
1 A 0 N
Li 2 2 u
2
1 B2 2 0
l
2
P.t sehingga 1 2
Bl N 0
Li 2 (persamaan energi dalam induktor)
2
=W
1 B 2 2 0
Al dimana Al
, u adalah rapat energi per satuan volume
V volume yang melingkupi
LATIHAN SOAL
1. Sepotong kawat panjangnya 15 cm. Dengan posisi vertikal kawat ini digerakkan pada bidang yang tegak lurus –2 2 garis-garis gaya suatu medan magnet serba sama. Induksi magnetik medan magnet 4.10 W/m , kecepatan kawat 50 cm/det. a. b. c. d. e. f.
Berapa flux magnetik yang dipotong kawat dalam 4 detik. (1,2.10 -2 W) Berapa besar GGL induksi ? (0,003 volt) Berapa besar kuat arusnya jika hambatan kawat 0,03 ohm. (0,1 A) -4 Berapa gaya Lorentz yang bekerja. (6.10 N) -3 Berapa energi listrik yang terjadi dalam 4 detik. (1,2.10 J) -3 Berapa usaha yang dipakai untuk mengatasi gaya Lorentz. (1,2.10 J) -5
2. Kumparan dengan 50 lilitan bergerak selama 0,02 detik dari medan yang berkekuatan 34.10 Wb ke medan -5 yang berkekuatan 4.10 weber. Hitung GGL induksi rata-rata. (0,75 V) 3. Batang tembaga yang panjangnya 40 cm diletakkan tegak lurus terhadap magnet-magnet dengan rapat fluks 2 0,8 Wb/m dan bergerak ke sudut kanan medan magnet tersebut dengan kecepatan 50 cm/s. Hitunglah GGL induksi pada kawat tembaga. (0,16 volt) 4. Sebuah penghantar lurus panjangnya 10 cm digerakkan dalam medan magnet yang rapat fluksnya 10 -4 Wb/m2. Jika besarnya hambatan batang 0,1 ohm, maka tentukan besar arus induksi yang mengalir ? kecepatan gerak kawat = 10 m/s (10-3 A) 5. Batang tembaga yang panjangnya 5 cm diletakkan pada medan magnet yang rapat fluksnya 0,4 Wb/m 2 digerakkan dengan kecepatan v m/s dengan membentuk sudut 30 o terhadap fluks dan menimbulkan GGL induksi sebesar 5 mV. Tentukan kecepatan gerak batang tembaga tersebut. (0,5 m/s) 6. Kawat ABCD diletakkan dalam medan magnet hingga bidangnya tegak lurus pada fluks. Ujung kawat PQ dapat digeser sepanjang AB dan DC dengan kecepatan 20 cm/s. (gesekan diabaikan) Panjang PQ = 10 cm, rapat garis gayanya 2.10 -2 Wb/m2 dan hambatan dalam rangkaian 4 ohm. Tentukan : a. Gaya yang menggerakkan kawat. (2.10 -7 N) b. Usaha yang dikerjakan tiap detik. (4.10 -8 J) 7. Laju perubahan arus perdetik pada suatu rangkaian adalah 20 A.s -1 yang mengakibatkan timbulnya GGL induksi diri 60 volt. Tentukan induktansi diri dari rangkaian tersebut. (3 henry) 8. Sebuah induktor berbentuk toroid dengan teras besi. Diameter toroid adalah 5 cm dan penampang teras luasnya 1 cm2. Permeabilitas relatif besi 500 tentukan induktansi dirinya jika toroid tersebut mempunyai 1000 lilitan. (0,4 henry) 9. Laju perubahan kuat arus terhadap waktu dalam kumparan primer adalah 5 A.s -1 yang menyebabkan timbulnya laju perubahan fluks per detik sebesar 10 Wb/s dalam kumparan sekunder yang mempunyai 2000 lilitan. Tentukan induktansi mutualnya. (4.10 3 henry) 10. Sebuah induktor terdiri dari 600 lilitan arus sebesar 0,1 A selama 1 menit. Bila GGL induksi diri yang timbul 4 volt, berapakah : a) koefisien induksi diri induktor tersebut (2,4.103 H) b) energi yang tersimpan dalam induktor tersebut. (12 J) c) Berapa perubahan fluksnya selama itu ? (0,4 weber) 11. Arus sebesar 0,2 A mengalir dalam kumparan yang mempunyai 400 lilitan menyebabkan timbulnya fluks sebesar 10-4 Wb, tentukanlah : a) Emf-induksi rata-rata pada kumparan bila arus diputus setelah 0,08 detik. (0,5 volt) b) Induktansi kumparan. (0,2 H) -3 c) Energi yang tersimpan dalam magnet (4.10 J)
12. Induktansi diri suatu kumparan adalah 50 mH. Kumparan terdiri dari 100 lilitan. Hitung fluks yang melalui kumparan tersebut apabila arus yang melalui kumparan 10 mA. (5.10 -6 weber) 13. Suatu kumparan persegi yang rata dengan 10 lilitan mempunyai sisi-sisi dengan panjang 12 cm. Kumparan itu berputar dalam medan magnet dengan kepadatan fluks 0,025 Wb/m2. Berapakah kecepatan sudut dari kumparan jika GGL maksimum yang diinduksikan 20 mV. (0,885 putaran/s) 14. Suatu kumparan dengan 5 lilitan mempunyai ukuran 9 cm x 7 cm berputar dengan kecepatan 15 rad/s dalam medan magnet seragam yang kepadatan fluksnya 0,8 Wb/s. Berapa ggl mksimum yang diinduksikan (0,378 volt) 15. Kumparan yang berbentuk persegi panjang mempunyai 300 lilitan. Panjangnya 25 cm dan lebarnya 15 cm. Kumparan ini kemudian berputar dalam medan magnet serba sama yang induksi magnetiknya 0,365 tesla. Jika kecepatan sudutnya 1.800 rpm. Tentukanlah : a) Berapa ggl maksimum (773,6 volt.) b) Berapa ggl pada saat bidang kumparan membentuk sudut 60° dengan arah induksi magnetik. (386,8 volt) 16. Transformator step-up mempunyai tegangan primer 120 volt. Untuk menghasilkan tegangan 1800 volt harus berapa lilitankah kumparan sekundernya jika kumparan primer terdiri dari 100 lilitan (1500 lilitan) 17. Sebuah transformator dihubungkan pada tegangan 120 volt dan menghasilkan 2 A pada tegangan 900 volt. Berapa arus yang didapat dari alat tersebut jika tidak ada energi yang terbuang. (15 A) 18. Step-down transformator pada tegangan 2,5 kV diberi beban 80 A. Perbandingan lilitan sekunder dan primer 1 : 20. Jika tak ada energi yang hilang maka tentukan : a) ggl sekunder (125 volt) b) arus primer (4 A) c) daya out-put (10 kW) 19. Sebuah transformator step-down mempunyai kumparan primer dengan 110 lilitan, diberi tegangan masukan sebesar 220 volt dan tegangan keluaran terdiri dari 3 fasa, masing-masing 12 volt, 9 volt dan 3 volt. Berapa jumlah lilitan sekunder pada tiap fasa ? (6 lilitan, 4,5 lilitan, 1,5 lilitan) 20. Sebuah transformator step-up mempunyai perbandingan lilitan 1 : 4 bila ggl primer 110 volt dan arus input = 2 A maka tentukan besar arus output (arus sekunder) Jika tegangan out put yang dikehendaki 220 volt. Efisiensi trafo 80 % (0,8 A) 21. Sebuah trafo mempunyai kumparan primer dengan ggl 120 V, GGL induksi sekunder yang dihasilkan 3000 volt. Jika arus input 2 A dan arus output 0,06 A. Maka tentukan efisiensi trafo tersebut ? (75 %) 22. Ditentukan dua kumparan yang masimng-masing dililitkan pada sebuah besi berbentuk U. Masing-masing kumparan mempunyai induktansi diri L 1 dan L 2 namyak lilitannya N 1 dan N2 dan arus masukannya i 1 dan arus keluarannya i2 dan masing-masing menghasilkan fluks Buktikan bahwa M =
1 dan 2 Induktansi timbal baliknya adalah M
L1 L2
===SELAMAT MENCOBA, SEMOGA BERHASIL===
