EQUILIBRIO 1. OBJETIVOS
Identificar las condiciones que debe cumplir un sistema mecánico para que se encuentre en equilibrio Observar y aprender el comportamiento de las fuerzas concurrentes y las fuerzas paralelas Establecer si bajo la acción simultánea de varias fuerzas en diferentes posiciones con respecto al eje de rotación de la balanza, esta se encuentra o no en equilibrio. Comprender las condiciones de equilibrio de traslación y de rotación mediante l a balanza de fuerzas paralelas. Afianzar el concepto de torque alrededor de un eje fijo.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
2 Soportes universales 2 Clamps o agarraderas 2 Poleas 1 Balanza 3 Portapesas con pesas 2 Dinamómetros 1 Regla de madera de 1 metro 1 Cuerda
III. FUNDAMENTO TEÓRICO Para que un cuerpo rígido se encuentre en equilibrio mecánico, debe de estar en:
a) EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN TRASLACIÓN Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando la resultante de las fuerzas que lo afectan es cero. Un cuerpo en equilibrio de traslación puede estar en reposo ( ) al que se le denomina equilibrio estático , ó moviéndose a velocidad constante o también llamado equilibrio cinético .
=0
∑ ⃗ = 0
Teorema de Lami Un cuerpo sometido a la acción de tres fuerzas se encontrará en equilibrio de traslación si estas son coplanares, concurrentes y la resultante de dos de ellas es igual en módulo pero opuesta a la tercera.
= = sin sin sin b) EQUILIBRIO DE ROTACIÓN Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación cuando está en reposo o girando con velocidad angular constante y ello es cuando la suma de todos sus momentos es nula. Para verificar que se cumple esta condición se realizan los siguientes pasos: 1) Identificar todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. 2) Escoger un punto de giro respecto al cual se analizarán los momentos de fuerzas. 3) Encuentra cada uno de los momentos de fuerzas respecto al punto de giro escogido. 4) Realiza la suma de torques1 e igualar a cero.
∑⃗= 0 Tenga en cuenta que esta formulación es válida sólo en el caso de fuerzas coplanares. Es decir, este no es un problema tridimensional. La suma de los momentos de fuerzas respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser nulo. Ejemplos: Sea un cuerpo rígido en forma de varilla, de peso despreciable.
d
Figura 1
1
Es la magnitud física del tipo vectorial que nos indica la capacidad de una fuerza para producir rotación sobre un cuerpo rígido.
En la Figura 1, la fuerza resultante sobre el cuerpo es nula; pero el momento de fuerza respecto a su centro es 2Fd. Donde, d es la distancia desde el punto de aplicación de las fuerzas ( F y - F) al centro de la viga. En este caso la varilla no variará su posición aunque tenderá a girar de manera anti horaria. En la Figura 2, la fuerza resultante es 2 F y el momento de fuerza respecto a su centro es nulo. Por lo tanto existe un equilibrio de rotación pero no de traslación. En este caso la varilla asciende verticalmente sin rotar. La Figura 3, muestra la varilla en equilibrio tanto de traslación como de rotación; por lo tanto la varilla se encuentra en reposo "absoluto" respecto a su sistema de referencia.
IV. PROCEDIMIENTO MONTAJE 1 Monte el equipo tal como se muestra en el diseño experimental de la figura 4. Suspenda en los extremos de la cuerda bloques de pesos diferentes y , y en el centro un bloque de peso tal que . Deje que el sistema se estabilice.
⃗
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + =
Recuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo: “Un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia”.
1.
Marque en un papel las direcciones de las tensiones de las cuerdas.
⃗
⃗ ⃗ sin35º
35º
cos35º
sin50º
50º
cos50º
⃗ 2.
Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes , y
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ = 436 N ;
⃗ = 261 N
;
⃗ = 250 N
En el papel complete el paralelogramo con una escala conveniente para los valores de y ¿Concuerda su resultado por el método gráfico con el cuerpo ?
⃗
⃗ ⃗ ⃗
⃗
95º
⃗= ⃗ + ⃗ + 2⃗⃗ cos95º + (261) +2(436)(261)(−0,087) ⃗ ⃗⃗ == (436) 238381,05 ⃗ = 488, 24
No concuerda con el resultado obtenido en el método gráfico.
3.
Coloque tres bloques de igual peso y mida los ángulos alrededor del punto:
, y que se forman
= 120º
= 120º
= 120º
¿Concuerdan con el valor teórico de 120º? Justifique su respuesta.
⃗ ⃗
Los tres ángulos concuerdan con el valor de 120º. Esto se debe a que y son iguales en magnitud; al estar sometidas a una masa igual (esto se comprueba al evaluar las fuerzas en el eje X). Luego, los ángulos que se forman alrededor del punto son iguales a 120º.
4. Coloque las tres pesas que estén en relación 3 : 4 : 5 Mida los ángulos que se formen y verifique que el ángulo
⃗
⃗
125º
140º
⃗
sea igual a 90º
El ángulo (α) que se forma es un aproximado de 95º. Esto se explicaría en la fricción que hay entre las cuerdas y las agarraderas;
MONTAJE 2 Monte el equipo como se muestra en la figura. Ubique los dinamómetros en los lugares 10 cm y 70 cm de la regla de madera. Anote las lecturas de cada dinamómetro.
⃗ = 1.
0,63 N ;
⃗ = 1,2 N
Coloque en el centro de gravedad de la regla un bloque de 400g y anote las lecturas en cada dinamómetro.
⃗′ = 2.
Ubique el bloque de peso lecturas de ambos
1,95 N ;
⃗′ = 3,85 N
⃗ a 30 cm del primer dinamómetro y anote las
⃗′′ = 3.
2,63 N ;
⃗′′ = 3,2 N
Adicione un bloque de masa 200 g a 10 cm del segundo dinamómetro y anote las lecturas de ambos.
⃗′′′ =
1N
;
⃗′′′ = 3 N
¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 2 y 3? ¿Por qué? Las lecturas no son iguales, porque el torque que se genera cambia en ambos caso debido a la variación de distancia y de masa: En el paso 2, se ubicó 400 g en la marca de 40 cm; mientras que en paso 3, se usó la mitad de masa, a una distancia de 60 cm.
VI. CONCLUSIONES
Se observará que un cuerpo tiende a estar en equilibrio aunque se le colocase diferentes fuerzas. Todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico. El sentido del torque se toma positivo (negativo) si el torque tiende hacer girar el cuerpo en contra(a favor) del reloj respecto al punto de referencia. Para un sistema en equilibrio el torque neto es cero respecto a cualquier punto de referencia.
