UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE BOGOTÁ DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUÍMICA Y AMBIENTAL LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y DE TRANSPORTE INFORME 7: CONDUCTIVIDAD CALORIFICA GRUPO 4 Jhon Jairo Fuentes Soto Oscar Mauricio Monguí Rodríguez
OBJETIVO GENERAL Determinar la conductividad calorífica de una barra de aluminio.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Evaluar las pérdidas de calor por efectos de radiación y convección. Comparar el valor obtenido experimentalmente con el valor reportado en en la literatura.
Representar el perfil de distribución de temperaturas en el porta probetas.
FUNDAMENTO TEORICO La transferencia de calor es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas, siempre que existe una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor. Los diferentes tipos de procesos de transferencia de calor son.
Conducción: es la transferencia de calor que se producirá a través del medio. Convección: transferencia de calor que ocurrirá ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas. Radiación térmica: Todas las superficies con temperatura finita finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Por tanto, en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entre dos superficies a diferentes temperaturas.
La conducción es la transferencia de energía de movimiento a nivel microscópico entre átomos y moléculas que se debe a la vibración mutua entre los mismos. La conducción puede tener lugar entre sólidos o fluidos de manera natural. La manera de determinar el calor transferido por conducción es:
(1) La ecuación (2) se denomina ley de Fourier de la conducción de calor , en honor a J. Fourier. En donde dT⁄dx es el gr adiente adiente de temperatura en la dirección del flujo de calor, que corresponde a la pendiente del perfil de temperatura en un diagrama T-x. La transferencia de calor por convección se da entre una superficie sólida y un fluido en movimiento de manera macroscópica. La rapidez de la transferencia de calor por convección es proporcional a la diferencia de temperatura y se expresa en forma conveniente por la ley de Newton del enfriamiento como:
ℎ ̇
= (
−
)
(2)
Para la determinación del coeficiente de transferencia de calor por convección se han desarrollado ciertas correlaciones que su determinación:
(4) Donde kc es la conductividad térmica del material por el cual se disipa calor en la coraza, L c una longitud característica para la geometría del equipo, D el diámetro del cilindro de la coraza y Nu el número adimensional de Nusselt que define la relación de los gradientes conductivo y gradientes convectivos de calor en el sistema que a su vez se define mediante la siguiente correlación:
∗ ∗ = 0.52 (
Pr)0.25
(5)
Definido así para un fluido gaseoso en régimen laminar, es denominado el número de Grashof que indica la relación entre las fuerzas de empuje y el cuadrado de las fuerzas viscosas del fluido:
(6)
Donde g es la gravedad, ΔT el gradiente de temperatura entra la pared externa de la coraza y el ambiente y la viscosidad cinemática. , β el coeficiente de expansión térmica del fluido,
que puede ser calculado como:
El número adimensional de Prandtl indica la relación de cantidad de difusividad de movimiento y difusividad térmica del fluido, que se puede expresar como:
La radiación es el mecanismo en el cual la transferencia de energía calorífica se da a través del vacío en forma de ondas electromagnéticas (o fotones) como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. Interesa la radiación térmica, que es la forma de radiación emitida por los cuerpos debido a su temperatura. Donde σ = 5.76*10-8 W/m2.K4 es la constante de Stefan-Boltzmann. La radiación emitida por
todas las superficies reales es menor que la emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura y se expresa como:
Al igual que la emisividad, su valor está en el intervalo 0≤α≤1. De esta manera:
̇
=
̇
(10)
La diferencia entre las razones de la radiación emitida por la superficie y la radiación absorbida es la transferencia neta de calor por radiación [8] de modo que:
PROCEDIMIENTO Se realizó el proceso para la determinación de la conductividad calorífica de una probeta de cierto material metálico con un equipo para la determ inación de conductividad térmica. Se ajustó un voltaje y una corriente, además de un flujo constante de agua de enfriamiento para la estabilización del equipo. Luego de un tiempo prolongado de estabilización, se realizó la toma de temperaturas de las unidades de calentamiento y enfriamiento y de la probeta mediante termopares acoplados. Para evaluar las pérdidas por radiación y convección se tomaron las temperaturas exteriores del equipo y la temperatura ambiente.
DESCRIPCION DEL EQUIPO El equipo utilizado experimentalmente cuenta con el sistema de conducción por flujo longitudinal de calor. Consiste en una resistencia que calienta una barra de cobre. Por medio de materiales aislantes ubicados alrededor de esta se busca evitar las pérdidas de calor en el sentido radial obligando a que le flujo de calor sea en dirección axial. A esta unidad de calentamiento le sigue una probeta de aluminio, ubicada entre el calentador y otra barra de cobre de la que se extrae calor por circulación de agua, lo que garantiza el estado de conducción estable. En la figura 1 se observa gráficamente el anteriormente descrito, este sistema de conducción es el fruto de un trabajo de grado que consistió en el rediseño de este equipo.
Figura 1. Sistema de conducción longitudinal.
Figura 2. Equipo de intercambio de calor.
Cada subconjunto (Calentador, enfriador y prueba) posee 9 sensores que permiten la medición de la temperatura interna. Dos de ellos se encuentran en la barra de calentamiento a los que se les asignara las temperaturas y , tres sobre la probeta , y , dos en la unidad de enfriamiento y , uno para la temperatura de salida del agua y uno para la entrada del agua . La unidad posee un control selector de estos sensores que permite leer la temperatura a través de un dispositivo electrónico.
DATOS EXPERIMENTALES A continuación, se presentan los datos tomados experimentalmente en la práctica de laboratorio. Tiempo [min]
25
23
29
26
19
Variable Temperatura interna [°C] Temperatura externa[°C] Temperatura ambiente [°C] Temperatura interna [°C] Temperatura externa[°C] Temperatura ambiente [°C] Temperatura interna [°C] Temperatura externa[°C] Temperatura ambiente [°C] Temperatura interna [°C] Temperatura externa[°C] Temperatura ambiente [°C] Temperatura interna [°C] Temperatura externa[°C] Temperatura ambiente [°C]
Termocupla 9
8
7
6
5
4
3
2
1
19
21
30
34
106
104
124
358
498
23,6 23,3
23,9 24,6 40,6 43,2 43,2 59,8 56,2 48,1 43,5 24,3
19
21
25,4 26,1
30
33
106
103
121
349
496
26,9 27,4 40,2 41,8 42,1 59,7 55,6 48,2 42,8 21,6
19
21
30
25,5 25,4 26,2
33
106
103
122
343
499
27
39,1 40,5 40,6 58,1 53,7 47,6 42,3 21,3
19 24,6
21 25,2
30
33
26,4 27,4
106
104
122
350
40
41,6 41,5 58,8 53,9
502 48
42,4
21,6 19 23,8
21 24,1
29
32
106
122
360
504
24,8 25,9 39,4 40,1 40,5 58,6 53,7 46,4 41,1 20,7
CÁLCULOS Asignaciones Barra de calentamiento Probeta Barra de enfriamiento Salida de agua Entrada de agua
T(°C) T1 T2
499,8 352,0
T3
122,2
T4 T5 T6
103,4 106,0 33,0
T7
29,8
T8 T9
21,0 19,0
Potencia entregada y calor recibido por el agua En principio se determina el valor de la potencia entregada al sistema a través de la resistencia eléctrica:
=∙ =50 ∗1,9 =95 =6,93 =0,99832 ṁ=6,93 ∗0,99822 ∗ 10001 =0,00692
El cálculo del flujo másico de agua, se efectuó en base a los datos de volumen de la probeta y tiempo de llenado de ésta, obteniendo el caudal:
La densidad del agua a 20°C es:
A partir de la cual es posible calcular el flujo másico de agua:
Ahora, se calcula el calor recibido por el agua, utilizando las constantes para el polinomio del C p del agua líquida reportada en tablas y que se muestran a continuación: Tabla 1. Constantes para la capacidad calorífica del agua.
Constantes Agua
A 8,712
=++ B 1,25E-03
C
-1,80E-07
, 1 − ) ∫ = ∫, (8,314 )∗(− 18,015∗10 ∗8,712+1,25∗10 1,8 ∗10− ∫ = 8365,12
̇ =0,00692 ∗8365,12 =57,89
Por tanto, el calor que recibe el agua es:
Calor que entra a la probeta El calor que entra a la probeta en Vatios es:
= Donde QPERDIDO corresponde a las pérdidas de calor por radiación y convección en la unidad de calentamiento. Las pérdidas de calor, se definen como:
=+
Perdidas de calor por convección
Las propiedades del aire se leen a T promedio entre la carcasa de calentamiento (50,93 °C = 324,08 K) y el ambiente (24,3°C = 297,55 K).
5 5 = 324,08 +297, 2 =310,81
Para esta temperatura las propiedades del aire se tabulan en la Tabla 2.
Tabla 2. Propiedades del aire a 304.76 K
v*105 (m2/s)
1,573
g (m/s2)
9,81
Cp (kJ/kgK)
1,007
K*103 (W/m K)
26,01
Pr
0,7277
Luego se establecen las pérdidas de calor por convección mediante la siguiente ecuación:
= ℎ ∙∙∆ =∗0,16405∗0.29=0,14947 ℎ =()∗
Donde Do es el diámetro exterior del tubo y l es la longitud de la sección de calentamiento
El coeficiente de película para el aire se calcula así:
Siendo L la longitud característica de la sección de calentamiento, definida para una geometría de cilindro así:
= ∗2 = ∗0,126405 =0,2577
El número de Nusselt:
=0.52∙ ∙⁄ ∆ = = +12 = 310,181 =0,0032173 − −∗324,08297,55 ∗9,81 ∗0,2577 0, 0 032173 = =57.914.006 1,573∗10− =0.52∗57.914.006∗0,7277⁄ =41,88 0, 0 2601 ℎ = 0,2577 ∗41,88=4,2288 =4,2288 ∗ ∗0,14947 ∗324,08297,55=16,77
Donde Gr L es el número de Grasshof definido como:
Así, se calcula que:
Finalmente, es posible calcular las pérdidas de calor por convección:
Perdidas de calor por radiación
Para establecer las pérdidas de calor por radiación se tiene la expresión:
=∙∙∙ 5.67∙10− =0,9=24, 2∗5,6897∗10 − ∗ ∗0,14947 ∗ [324,08 297,55] =9516,7724,89=53,34
Donde es la emisividad de la carcasa, que al estar con pintura se puede tomar como 0,92 y es la constante de Stefan Boltzmann que tiene valor de Entonces las pérdidas por radiación se estiman como:
Con todo ello, finalmente se tiene que el calor que ingresa a la probeta es:
Determ inac ión de la con du ctiv idad té rm ica
Teniendo el valor del flujo de calor que entra a la probeta, el paso a seguir es determinar el calor que sale de la misma, el cual se halla a partir de la expresión:
= Donde QPERDIDO PROBETA se determina de manera análoga al calor perdido en la carcasa con la consideración de que las temperaturas de interés son la temperatura del porta probetas y la temperatura ambiente. Entonces, el calor perdido en la probeta es:
=+ 5 5 = 314,11+297, 2 =305.83
La temperatura media entre el porta probetas y el ambiente es:
De donde las propiedades del aire, números adimensionales y coeficientes de película serán evaluadas a esa temperatura media.
Siguiendo el mismo procedimiento para las pérdidas de calor por convección y radiación en la sección de calentamiento, se obtienen los siguientes resultados para la sección de porta probetas: Tabla 3. Pérdidas por convección y radiación en el porta probetas
Q entrada (W) l (m) A (m2) 2 ν (m /s) K (W/m*K) Pr ΔT (K) Β Gr Nu h0 (W/m2*K) Q convección (W) Q radiación (W) Q salida (W)
53,34 0,0819 0,04221 1,56*10-5 0,02551 0,7296 13,2 0,0033 3,03*107 35,64 3,5291 1.853 3,029 48,46
4 6 ̇ = ̇2+ ̇ = 53,34 +48, 2 =50,9 ̇ = 1.140∙10−
Ahora bien, se determina que la razón de la transferencia de calor total para la probet a es:
Para calcular la conductividad K se parte de la Ley de Fourier:
Sabiendo que el área conductiva es A = Ahora, la relación
.
se halla al graficar la temperatura a lo largo de la barra. Se obtuvieron los
datos de temperatura en 3 puntos de la barra.
Temperatura vs Distancia 125 ) 120 C ° ( a 115 r t a r e 110 p m e T 105
y = -405x + 118,63 100 0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
Distancia
Gráfica 1. Temperatura en función de la distancia.
De modo que
se trata de la pendiente de la recta obtenida en la regresión. Finalmente:
= ̇ 1,14∗10−50, 9∗405 =110,245 . 174,53 ° = 174,5174,3110,53 245 ∗100% =36,83%
El valor teórico reportado para la conductividad del aluminio en el rango de temperaturas experimentado (circundantes a los 100°C) en la probeta, es: . El error relativo asociado al dato calculado es:
ANÁLISIS DE RESULTADOS El error obtenido en el cálculo de la conductividad térmica del material supera el 10% lo que indica la baja exactitud del método. La pendiente calculada para la regresión de los datos experimentales arroja un coeficiente R 2 de 0,632 que indica una baja linealidad de los datos, lo cual tiene una gran influencia en el error experimental de la conductividad del material. Las pérdidas para cada una de las secciones muestran que en la zona de calentamiento es donde más se presenta este fenómeno, siendo la principal causa los gradientes generados por las altas temperaturas que predominan en esta zona, incluso con el uso de aislantes. El fenómeno de radiación es quien más aporta a la perdida de calor debido a los bajos coeficientes de transferencia de calor convectivo y los gradientes de temperatura. El calor que fluye longitudinalmente por el equipo disminuye desde la zona de calentamiento hasta la de enfriamiento debido a que se da un flujo de calor hacia el medio generado por el gradiente de temperatura entre estas dos zonas. Son inevitables las pérdidas si no se tiene un buen sistema aislante.
COSTOS DE LA PRÁCTICA Según la normativa vigente, el alquiler de equipos a terceros, destinados a la investigación, generalmente se basa en el 10% del costo del equipo nuevo. Dado que el equipo fue construido por los estudiantes John Esteban Martínez y José Arnulfo Rojas en el año 2002, como parte de su proyecto de grado, no existe en el mercado un valor para este equipo.
Elemento
Costo
Bureta
$80.000
Medidor de temperatura
$120.000
Mangueras TOTAL
$2.000 $202.000
Es decir, que el costo por el alquiler de los equipos corresponde aproximadamente a $20.200 en una sesión de laboratorio. Sumado a los costos de las sustancias, las horas laboradas por el equipo, y la asesoría del maestro, los costos finales resultan ser aproximadamente:
Elemento
Costo
Alquiler de equipos
$20.200
Sustancias
$8.000
Labor del equipo
$83.000
Asesoría maestro
$95.000
TOTAL
$206.200
CONCLUSIONES
El equipo posee un sistema de aislamiento poco eficiente debido a que se pierde casi el 50% de la energía ingresada. En la probeta no se da un gradiente de temperatura lineal con respecto a la distancia, lo que afecta el cálculo de la pendiente significativamente. El calor transferido al medio se da en su mayoría por el fenómeno de radiación, ya que las pérdidas por convección son pocas debido a que el coeficiente de transferencia es bajo por tratarse de una convección libre.
BIBLIOGRAFIA
Cengel, Y. A. (2007). transferencia de calor y masa. Mexico: McGrawHill. Gooding Garavito, N. (2009). Operaciones Unitarias Manual de Prácticas. Bogotá, Colombia: Editorial Universidad Nacional de Colombia. Holman, J. P. (1999). Heat Transfer. Mexico: MacGrawHill . Kern, D. Q. (1999). Procesos de trasnferencia de calor. Mexico: Mac Graw Hill . Martinez, J., & Rojas, A. (2002). reconstruccion y rediseño del equipo de conducción de calor. Bogotá: Editorial Universidad Nacional de Colombia. Propiedades térmicas de algunas aleaciones. Consultado el: 25/10/2 016. Recuperado de http://materias.fi.uba.ar/6731/Tablas/Tabla5.pdf Conductividad térmica. Consultado el: 25/10/2016. Recuperado de: http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7609/Capitulo3.pdf
