UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INFORME DE LABORATORIO Nº 3
ESTUDIANTES: SALAZAR ARÉVALO, RENZO SEBASTIÁN 20144046B
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RAU ESPINOZA, ULISES PIERO
20140080A
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SOTELO ASTIYÁURE, JOSÉ VALERIO
20144057D
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SECCIÓN: F
TEMA: SEGUNDA LEY DE NEWTON DOCENTE: VENEGAS ROMERO, JOSÉ GINO MATERIA: FÍSICA I – MB223 2014 – I
ÍNDICE Tema
Página
CARÁTULA ÍNDICE………………………………………………………………………..2 RESUMEN…………………………………………………………………...3 EXPERIMENTO Nº 1……………………………………………………….4 ANTECEDENTES EXPERIMENTALES……………………….4 FUNDAMENTOS TEÓRICOS…………………………………..7 EXPERIENCIA…………………………………………………....8 RESPUESTAS…………………………………………………..15 DISCUSIÓN DE RESULTADOS………………………………18 CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS………………………...19 BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………….20 ANEXOS…………………………………………………………………….21
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RESUMEN El presente informe tiene por objetivo determinar de manera experimental la segunda ley de Newton, que establece una relación directa entre la fuerza que actúa sobre un cuerpo y su aceleración. El equipo utilizado consta de un tablero de superficie metálica con conexiones para aire comprimido, que servirá de soporte para todo el experimento; disco de 10 cm de diámetro, objeto cuya cinemática se estudiará; 2 resortes, cuya constante ha de ser calculada previamente con el objeto de medir la fuerza elástica, ambos se sujetaran del disco y se engancharán a los bordes del tablero; chispero y hoja bond tamaño A3, para marcar el recorrido del móvil durante el tiempo analizado; pesas para calibrar el resorte, entre otros. Para obtener la constante del resorte, colocamos al resorte en posición vertical y empezamos a deformarlo con ayuda de pesas, midiendo su nueva longitud en cada variación del peso; para el primer resorte, se obtuvo 𝑘𝐴 = 0.3048𝑁/𝑐𝑚 y para el segundo, 𝑘𝐵 = 0.2974𝑁/𝑐𝑚. Analizando los resultados obtenidos en los puntos 1, 2 y 3 (escogidos para instantes notables de la curva), notamos que la fuerza en cada punto fue 2.1976, 9.4184 y 4.2851N y la aceleración fue 1.6, 9.3296 y 3.2 𝑚/𝑠 2 cuyo cociente es 1.3 kg aproximadamente.
Palabras claves: Fuerza elástica, aceleración, constante elástica de un resorte.
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EXPERIMENTO: SEGUNDA LEY DE NEWTON ANTECEDENTES EXPERIMENTALES Estudiantes de la Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Mecánica, código 2011-I realizaron una experiencia similar en el curso de Física I, titulándose el informe “Segunda Ley de Newton”, obteniendo los siguientes resultados: DATOS DE LABORATORIO * Pesamos los objetos a utilizar y obtuvimos lo siguiente: Objeto Masa (Kg) Pesa 1 0.4283 Pesa 2 0.4924 Pesa 3 0.9998 Disco 0.9496 Tabla 1. Peso de los objetos usados en el experimento de referencia Longitud inicial del resorte A: 10.3 cm Longitud inicial del resorte B: 9.4 cm * Tomando un sistema de referencia hallamos las coordenadas de todos los puntos: Puntos X (cm) Y (cm) 0 9,2 36,8 1 11,5 33,3 2 16,5 28,5 3 21,8 23.3 4 29 17.3 5 37.3 12 6 43.2 8 7 47.2 5.7 8 49 5.5 9 48 7.6 10 45 11.4 11 39.8 16.5 12 33.2 22 13 26.5 27.2 14 20.2 31.2 15 15.3 33.8 16 12.5 34.2 17 12 31 18 13.7 28.5 Punto A 29.3 1.1 Punto B 29.3 41.5 Tabla 2. Coordenadas de los puntos según un plano X vs Y (posición).
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RESULTADOS: Para hallar las constantes de los resortes se aplicó la ley de Hooke y se obtuvo, mediante el método de los mínimos cuadrados, para el primer resorte 𝑘𝐴 = 0.12𝑁/𝑐𝑚 y para el segundo, 𝑘𝐵 = 0.13𝑁/𝑐𝑚. Determinando el módulo de la fuerza resultante que los resortes ejercieron sobre el disco en los puntos 3, 6, 9, 12 y 15. Teniendo en cuenta: Longitud inicial del resorte A: 10.3cm KA = 0.12N/cm Longitud inicial del resorte B: 9.4cm KB = 0.13N/cm Punto 3 5 6 7 8 9 12 15 18
Elongación respecto Elongación respecto a 𝐹𝐴 = 𝑥𝐴 x 𝐹𝐵 = 𝑥𝐵 x θ a A ( 𝑥𝐴 ) cm B ( 𝑥𝐵 ) cm A B 20.2 -10.3 =9.9 23 – 9.4 =13.6 1.188 1.768 147° 40.7-10.3 =30.4 18.15-9.4 =8.75 3.648 1.1375 130° 37.3 -10.3 =27 15.1- 9.4 =5.7 3.24 0.741 95° 41-10.3 =30.7 17.65-9.4 =8.25 3.684 1.0725 77° 41.7-10.3 =31.4 19.15-9.4 =9.75 3.768 1.2675 70° 39.2 -10.3 = 28.9 19.4 -9.4 =10 3.468 1.3 80° 20.8 -10.3 =10.5 21.1 -9.4 =11.7 1.26 1.521 160° 16.55 -10.3 =6.25 35.5 -9.4= 26.1 0.75 3.393 98° 20.55 -10.3=10.25 32.15- 9.4=22.65 1.23 2.945 102° Tabla 3. Cálculo de la fuerza resultante en los puntos indicados.
Fuerza resultante 1.007 3.044 3.26 4.062 4.367 3.909 0.547 3.371 2.946
Para hallar la aceleración y la velocidad se hizo uso de las posiciones y los ticks. Una vez obtenidos dichos resultados, calculamos el cociente entre la fuerza y la masa. Instante (tick)
Módulo de Módulo de la F/a (kg) aceleración fuerza (N) (𝑚/𝑠 2 ) 3 898,89 1.007 0.00112 5 1091.7875 3.044 0.00279 6 1019,8 3.26 0.00320 7 1216.553 4.062 0.00334 8 1449.41 4.367 0.00301 9 1049,95 3.909 0.00372 12 126,49 0.547 0.00432 15 1216,553 3.371 0.00277 Tabla 4. Cálculo del cociente fuerza entre aceleración.
El grupo dio, a manera de conclusión, las siguientes recomendaciones: -Como en todo experimento se recomienda que los elementos usados para las correspondientes experiencias de laboratorio se encuentren en óptimas condiciones, por ejemplo, en nuestro caso requerimos de una balanza graduada correctamente para así obtener datos con mayor precisión.
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-También se recomienda que las mesas usadas para este experimento sean lo más nivelada posible, ya que en nuestro caso se encontró una enorme dificultad para poder acomodar esta de tal forma que haya menos errores al momento de realizar el experimento. -Se vio también que algunos de los resortes adquiridos se encontraron defectuosos lo cual representa una gran desventaja al momento de hallar la constante de elasticidad. A partir de los resultados del trabajo realizado por el grupo mencionado, podemos especular resultados similares en nuestra experiencia, tales como: -La masa obtenida experimentalmente no va a ser, necesariamente, igual a la calculada por la balanza, debido a que han intervenido muchos factores susceptibles al error humano. -La fuerza resultante va a aumentar conforme se acerca a la curva más marcada de su trayectoria, para luego disminuir de una manera similar a su aumento anterior. -La aceleración sufre cambios en su módulo similares a los de la fuerza resultante, lo que demuestra su relación directamente proporcional.
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FUNDAMENTO TEÓRICO -Leyes de Newton: Las leyes de Newton no son producto de deducciones matemáticas, sino una síntesis que los físicos han descubierto al realizar un sinnúmero de experimentos con cuerpos en movimiento. Las leyes de Newton son la base de la mecánica clásica. Las leyes de Newton requieren modificación sólo en situaciones que implican rapideces muy altas (cercanas a la rapidez de la luz) o para tamaños muy pequeños (dentro del átomo). -Primera ley del movimiento de Newton: un cuerpo sobre el que no actúa una fuerza neta se mueve con velocidad constante (que puede ser cero) y aceleración cero. La tendencia de un cuerpo a seguir moviéndose una vez iniciado su movimiento es resultado de una propiedad llamada inercia. -Segunda ley del movimiento de Newton: una fuerza neta que actúa sobre un cuerpo hace que éste acelere en la misma dirección que la fuerza y que será proporcional a la misma. Si la magnitud de la fuerza neta es constante, también lo será la magnitud de la aceleración. -Tercera ley del movimiento de Newton: si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B (acción), entonces B ejerce una fuerza sobre A (reacción). Estas fuerzas tienen la misma magnitud, pero direcciones opuestas y actúan sobre cuerpos diferentes. -Ley de Hooke: Para mantener un resorte estirado una distancia x más allá de su longitud sin estiramiento, debemos aplicar una fuerza de igual magnitud en cada extremo. Si el alargamiento x no es excesivo, vemos que la fuerza aplicada al extremo derecho tiene una componente x directamente proporcional a x: 𝐹𝑥 = 𝑘𝑥
(1)
donde k es una constante llamada constante de fuerza (o constante de resorte) del resorte. Las unidades de k son fuerza dividida entre distancia, N/m en el SI y lb/ft en unidades británicas. -Sistema de referencia inercial: Se denominan sistemas de referencia inerciales a aquellos en los que se cumple el principio de inercia: para que un cuerpo posea aceleración ha de actuar sobre él una fuerza exterior. En estos sistemas se cumplen, por extensión los otros dos principios de la dinámica de Newton. -Sistema de referencia no inercial: En él no se cumplen las leyes del movimiento de Newton. Dado un sistema de referencia inercial, un segundo sistema será no inercial cuando describa un movimiento acelerado respecto al primero. -Fuerza: Es una cantidad vectorial que implica la interacción entre dos cuerpos o entre un cuerpo y su entorno. -Aceleración: Es el cambio de la velocidad respecto al tiempo. Sus unidades son 𝑚/𝑠 2 en el sistema internacional -Inercia: Propiedad de los objetos para resistir cambios en su movimiento.
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EXPERIENCIA Materiales y Equipos -Chispero (Fig. 1)
-Dos resortes (Fig. 5)
-Tablero de superficie metálica y conexiones de aire comprimido (Fig. 2)
-Pesas variadas (Fig. 6)
-Papel bond tamaño A3 (Fig. 3) -Disco de 10 cm de diámetro (Fig. 4)
-Regla milimetrada (Fig. 7) -Soporte universal (Fig. 8) -Balanza (Fig. 9)
Fig. 1. Chispero de 40 o 20 Hz
Fig. 2. Tablero de superficie metálica y conexiones de aire comprimido conectado a mangueras
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Fig. 3. Papel bond tamaño A3
Fig. 4. Disco de 10 cm de diámetro
Fig. 5. Resortes
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Fig. 6. Juego de pesas
Fig. 7. Regla milimetrada
Fig. 8. Soporte universal
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Fig. 9. Balanza
Procedimiento: 1. Pesar el disco y las pesas dadas para un mejor cálculo en general.(ver tabla 1)
Fig. 10. Balanza pesando los bloques que nos servirán de pesas para el cálculo de la constante de los resortes. 2. Realizar diferentes pesadas con las masas dadas mediante combinaciones unas con otras y la deformación que presenta el resorte para cada pesada.
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Fig. 11. Resorte elongado por dos pesas de 50 gr (aproximadamente) 3. Una vez hallado los datos en el paso anterior, realizar el diagrama de elongación vs peso total y así poder determinar la constante del resorte (ley de Hooke). Lo mismo se repetirá para el otro resorte dado.(Ver tabla 3 y 4)
Fig. 12. Tomando medidas de la elongación del resorte causada por la pesa de 50 gr (aproximadamente)
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4. Una vez encontrados las constantes para cada resorte, armar el dispositivo para la experiencia fijando los resortes.
Fig. 13. Disco con los resortes acoplados. 5. Colocar un papel bond A3 para la obtención de los puntos, marcar los puntos fijos de los resortes dados y fijar el eje de coordenadas (x,y).
Fig. 14. Disco colocado en el centro de la hoja bond mientras acomodamos la hoja bond A3 en el tablero. 6. Conectar la manguera que lleva el aire al disco y ubicarlo en el origen de eje de coordenadas.
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Fig. 15. Disco antes de ser soltado para describir su trayectoria. 7. Abrir la llave que permite la salida del aire por la manguera hasta regularla, prender el chispero, soltar el disco y apagar el chispero una vez que haya dado el disco la trayectoria pedida. 8. Realiza el paso anterior tres veces para el análisis ordenado de cada posición. 9. Retirar cada hoja bond y escoger tres puntos para cada hoja bond. La primera al inicio de la trayectoria, la segunda en el momento en que el disco inicia la curva más demarcada y la última al final de la trayectoria. 10. Una vez escogidos dichos puntos trazar el vector posición desde el origen de coordenadas hacia el punto y así poder hallar la velocidad media para cada dos de tres puntos dados y así poder hallar la velocidad instantánea a través de estas dos velocidades medias. 11. Una vez hallada las velocidades para cada hoja bond determinar la aceleración instantánea mediante una aproximación de la aceleración media para la velocidad media de cada hoja. 12. Mediante los puntos fijados de cada resorte en el papel, trazar una semi circunferencia con centro en el punto fijo y radio igual a la longitud natural del resorte. Repetir lo mismo para el otro resorte. 13. Trazar desde un punto fijo del resorte hacia un punto elegido de la hoja para así poder determinar la elongación y poder calcular la fuerza que este resorte ejerce. Repetir lo mismo para el otro resorte en la misma hoja y para el mismo punto. 14. Una vez hallada las fuerzas, calcular la resultante de las fuerzas y así mediante la segunda ley de newton predecir su aceleración para dicho punto. Repetir para cada hoja dada.(Ver tabla 5) 15. Comparar los resultados obtenidos de la aceleración por la segunda ley de newton y por el paso 10 mencionado anteriormente. El desarrollo de los últimos pasos puede apreciarse en los anexos.
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RESULTADOS: PRESENTACIÓN DE LOS CÁLCULOS Y GRÁFICOS Objeto Masa (Kg) Pesa 1 0.0510 Pesa 2 0.1015 Pesa 3 0.1500 Pesa 4 0.2030 Pesa 5 0.1010 Pesa 6 0.0510 Tabla 5. Peso de los objetos usados en el experimento de referencia -Datos obtenidos a través de la medida del resorte sin deformar mediante la regla milimetrada Longitud inicial del resorte A: 10.09 cm Longitud inicial del resorte B: 9.93 cm * Tomando el eje de coordenadas establecido hallamos las coordenadas de todos los puntos: Lámina
Puntos X (cm) Y (cm) 1 29.90 19.9 I 2 27.60 14.8 3 25.20 16.6 1 8.00 24 II 2 7.00 23.6 3 6.50 22.9 1 10.00 16.00 III 2 11.45 14.05 3 13.10 12.10 Punto A 29.3 1.1 Punto B 29.3 41.5 Tabla 6. Coordenadas de los puntos según un plano X vs Y (posición) Para hallar las constantes de los resortes se aplicó la ley de Hooke y se obtuvo, mediante el método de los mínimos cuadrados, para el primer resorte es 𝑘𝐴 = 0.3048𝑁/𝑐𝑚 y para el segundo resorte es 𝑘𝐵 = 0.2974𝑁/𝑐𝑚.
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n
Masa (Kg)
Fuerza (N)
Ln (cm)
∆L (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0510 0,1015 0,1500 0,2300 0,2540 0,3045 0,3530 0,4040 0,4545
0,5003 0,9957 1,4715 2,2563 2,4917 2,9871 3,4629 3,9632 4,4586
10,12 11,38 13,41 15,28 17,32 19,17 20,91 22,82 24,89
0,03 1,29 3,32 5,19 7,23 9,08 10,82 12,73 14,8
10 11 12
0,5055 4,9590 26,72 0,5565 5,4593 28,62 0,6065 5,9497 30,67 Tabla 7. Análisis del resorte A
16,63 18,53 20,58
n
Masa (Kg)
Fuerza (N)
Ln (cm)
∆L (cm)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0,0510 0,1015 0,1500 0,2300 0,2540 0,3045 0,3530 0,4040 0,4545 0,5055 0,5565 0,6065
0,5003 0,9957 1,4715 2,2563 2,4917 2,9871 3,4629 3,9632 4,4586 4,9590 5,4593 5,9498
10,41 11,91 13,18 15,67 17,62 19,48 21,38 23,11 25,08 26,88 28,71 30,82
0,48 1,98 3,25 5,74 7,69 9,55 11,45 13,18 15,15 16,95 18,78 20,89
Tabla 8. Análisis del resorte B
8.0000 7.0000
y = 0.3048x
Fuerza (N)
6.0000 5.0000 4.0000
Constante
3.0000
Lineal (Constante)
2.0000 1.0000 0.0000 0
5
10
15
20
25
∆L (cm)
Gráfica 1. Fuerza Vs ∆L (cm) del resorte A
16
8.0000 7.0000
y = 0.2974x
Fuerza (N)
6.0000 5.0000 4.0000
Constante
3.0000
Constante
2.0000 1.0000 0.0000 0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
∆L (cm)
Gráfica 2. Fuerza Vs ∆L (cm) del resorte B
Determinación del módulo de la fuerza resultante que los resortes ejercieron sobre el disco en los puntos I2, II2 y III2 Teniendo en cuenta: Longitud inicial del resorte
A: 10.09cm
KA = 0.3048N/cm
Longitud inicial del resorte
B: 9.93cm
KB = 0.2974N/cm
Punto I2 II2 III2
Elongación respecto Elongación respecto a 𝐹𝐴 = ∆L𝐴 x 𝐹𝐵 = ∆L𝐵 x θ Fuerza KA KB a A ( ∆L𝐴 ) cm B ( ∆L𝐵 ) cm resultante 20.7 -10.09 =10.61 22.8 – 9.93=12.87 3.2339 3.8275 13° 2.1976 39.1-10.09 =29.01 20.8-9.93 =10.87 8.8422 3.2436 10° 9.4184 25.9 -10.09 =15.81 24.1- 9.93 =14.17 4.8189 2.9531 24° 4.2851 Tabla 9. Cálculo de la fuerza resultante en los puntos indicados y el ángulo entre el vector fuerza y aceleración
Instante (tick) I2 II2 III2
Módulo de aceleración (𝑐𝑚/𝑡𝑖𝑐𝑘 2 ) 0.1000 0.5831 0.2000
Módulo de aceleración (𝑚/𝑠 2 ) 1.6000 9.3296 3.2000
Módulo de la fuerza (N) 2.1976 9.6284 4.2851
Tabla 10. Resultados finales
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θ 13° 10° 24°
F/a (kg) 1.3735 1.0380 1.3390
NOTA: 1 tick <>
0.025 s
-0.1000 cm x 1m x 1tick x 1tick = 1.6000 m Tick2 100cm 0.025s 0.025s s2 -0.5831 cm x 1m x 1tick x 1tick = 5.0592 m Tick2 100cm 0.025s 0.025s s2 -0.2000 cm x 1m x 1tick x 1tick = 3.2000 m Tick2 100cm 0.025s 0.025s s2
DISCUSIÓN DE RESULTADOS -Al comparar los diagramas de las diferentes pruebas, con respecto a la trayectoria del disco, notamos que en algunos casos la continuidad de los puntos que provoca el chispero para un intervalo de tiempo es continua, lo cual hace que los puntos cada vez se distancien más con el tiempo; en cambio, en otros los puntos son continuas pero con algunas imperfecciones, tales como la aparición de dos puntos en un solo instante de tiempo. Aquello se debe a las imperfecciones que la superficie de la base proporciona al trayecto de la partícula, provocando dicho efecto. Esto traería una pequeña diferencia en los resultados. -Una diferencia que provoca resultados diferentes es la posición del eje de coordenadas que cada uno ubica, ya que eso influiría en la distancia del vector posición con respecto al punto; cabe resaltar que también sería un problema, que se nota a través de esto, la elección de punto para el análisis y poder hallar los resultados ya que no todos elegiremos los mismos puntos y no estarán a la misma distancia del eje de coordenadas. -La dificultad que más se pudo notar fue la manipulación de la manguera que transportaba el aire para que se produzca el arco de chispas a manos del chispero. El aire que transportaba la manguera era fundamental ya que se tenía que regular de tal manera que el disco forme la figura que se pide con los puntos bien distanciados. Si uno no lo regulaba bien, entonces los puntos obtenidos aparecían juntos o sino el disco no se hubiese podido controlar bien, ya que la presión que el aire ejerce sería muy fuerte, lo cual provocaría que la manguera se suelte a causa de la fuerte presión haciendo que la experiencia se dificulte. -En el cálculo de las constantes de los resortes, muchos grupos han obtenido resultados aproximadamente iguales, cosa que va de acuerdo a lo esperado, pues el número obtenido es relativamente bajo.
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CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS CONCLUSIONES: -Al relacionar la fuerza resultante con la aceleración instantánea en cada punto, se obtiene una constante que es aproximadamente la misma que la masa; esto es correcto según la teoría, pues indica que las cantidades previamente mencionadas se relacionan de manera directamente proporcional, de acuerdo a la segunda ley de Newton, cualquier error que provocó el alejamiento de lo esperado se encuentra en la parte experimental o en los cálculos, pues los instrumentos utilizados presentan incertidumbre, por mínima que sea. -Resulta conveniente en este experimento familiarizarnos con la ley de Hooke, que relaciona la fuerza elástica con la elongación del resorte (hasta un punto dado) mediante una constante que, una vez hallada, facilita los cálculos para hallar la fuerza resultante, ya que nos bastará con medir la distancia elongada para hallarla. -Los errores captados en el experimento, pudieron ser causados por no usar la correcta presión de aire para mantener a flote el disco, originando una fuerza de rozamiento que desvió todos los cálculos, por mínimo que fuese. -De acuerdo a la teoría, el vector aceleración y el vector fuerza deberían de ser paralelos, sin embargo, notamos una pequeña desviación entre ambos vectores, indicando errores en la experiencia; de lo que se deduce que a menor ángulo entre los vectores, menos ha sido el error en el experimento. -El disco, al ser liberado, presenta un movimiento desordenado, debido a las fuerzas producidas por los resortes que imprimen, a su vez, una aceleración en el cuerpo. El movimiento desordenado del disco se evidencia al observar al disco por más de un periodo, pues su trayectoria va variando con respecto a las anteriores, por el efecto antes mencionado en lo concerniente a la fuerza elástica.
SUGERENCIAS: -Es recomendable asegurar bien las mangueras que conducen el aire, pues en el caso de nuestro grupo, esta tendía a desprenderse al aumentar la presión de aire. -El papel bond tamaño A3 debe de extenderse lo mejor posible, de lo contrario se pueden encontrar pequeños errores, tales como la aparición de varios puntos donde solo debería de aparecer uno. -El alumno encargado de encender y apagar el chispero debe de estar atento a la trayectoria del disco, pues si lo apaga después de lo adecuado, algunos puntos podrían causar confusión; y si lo hace antes, la gráfica estaría incompleta. -A partir de nuestra experiencia, notamos que el disco se movía con mayor facilidad al aumentar la presión del aire, haciendo de la gráfica lo más cercana a lo esperado posible.
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-Para el ajuste de curvas es recomendable el uso de programas especializados como Microsoft Excel, que facilita la gráfica, además de brindar la ecuación de la curva. -Los pesos de las pesas brindadas para calcular la constante del resorte no son necesariamente los mismos que los que indican, por lo que se recomienda usar la balanza para calcular su verdadero (o aproximado) peso. -Se debe tener cuidado al activar el chispero, pues de tocar una parte de la mesa que sea conductora, se podría sufrir una pequeña descarga eléctrica. -Para medir la elongación del resorte es recomendable usar un instrumento más preciso que una regla milimetrada, como un Vernier, por mencionar un ejemplo.
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BIBLIOGRAFÍA -Segura C., J. – Soto Q., C. – Peralta H., J. “Informe del Experimento N° 3: Segunda Ley de Newton”. Disponible en: http://www.buenastareas.com/ensayos/Segunda-Ley-DeNewton-Informe/2435385.html. Acceso el 17 de mayo de 2014. -Zárate V., Neptalín “Física I: Sistemas de referencia”. Disponible en: http://www.slideshare.net/eltalishare/presentacin10-12250430. Acceso el 18 de mayo de 2014. -Ministerio de Educación del Gobierno de España “Sistemas de referencia inerciales”. Disponible en: http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/sistrefinerciales/sistrefinerciales.html. Acceso el 18 de mayo de 2014. -Sears – Zemansky, “Física Universitaria”, decimosegunda edición, capítulo 4 “Leyes de movimiento de Newton” - capítulo 6 “Trabajo y energía cinética”. -Hewitt, Paul, “Física Conceptual”, décima edición, capítulo 4 “Segunda ley de Newton”. -Meriam, J.L, “Dinámica”, Editorial Reverté S.A, capítulo 3 “Cinética del punto material”
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ANEXOS
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