TUGAS M4 KB 1 GEOMETRI DATAR
Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap
: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2
1. a.
Berdasarkan Gb 1, Jika dua garis vertikal saling sejajar dan dua bangun persegi saling bersinggungan maka tentukan besar x! k
D
l
G
m
F
A C
300
100 600
1400 600 P
300 B
100
800 E
n
Q
R
H
x S
Penyelesaian: Tarik garis bantu l yang sejajar dengan garis k dan garis m. Tarik garis bantu n yg tegak lurus garis k, l, dan m.
∠ = 180 − (∠ ∠ ∠ ∠ )) = 180 − (90 30) = 60 ∠ = (∠∠) ∠∠ ) = 180 − (60 90) = 30 ∠ = 180 − (∠ ∠ ∠ ∠)) = 180 − (140 30) = 10 ∠ = (∠ ∠ ∠ ∠ ) = 180 − (10 90) = 80 ∠ = 180 − (∠ ∠ ∠ ∠) = 180 − (90 80) = 10
∠ = 70 − 10 = 60 ∠ = ∠( ) Jadi nilai x adalah 60 b.
∠ = 40 , ∠ = 130 , AB= 4 cm, BC=6cm,
Perhatikan Gb 3: Jika O pusat lingkaran, DC=5 cm maka tentukan , dan panjang ED! Penyelesaian:
∠
E D
O
F C
A
B
∆ dan ∆ ∠ = ∠ ( ℎ ) ∠ = ∠ () ∠ = ∠ (180 − (∠ ∠)) Karena (sd, sd, sd) maka ∆ sebangun ∆ Akibatnya = = = 5 = 10 6 5 = 10 .6 = 605 = 12 = − = − = Lihat
∠ = 2.∠ ( 2 ) = 2.40 = 80 ∠ = 12 (∠∠) 130 = 12 (80 ∠) 260 = 80 ∠ ∠ = 260 − 80 ∠ = 180
∠ = 12 (∠ − ∠) = (180 − 80) = (100) = 50 ∠ = 2. Diketahui segitiga PQR dengan PQ = 8 cm, QR = 7 cm dan PR=6 cm. Jika D pada QR sehingga PD garis bagi dari P, dan E pada PR dengan QE garis berat dari Q. PD dan QE berpotongan di titik N maka, tentukan DE, dan NE ! Penyelesaian:
R D
E N o o
P
DQ
PQ
DR
Q
8
PR
4
6
3
( Berdasarkan teorema garis bagi)
Sehingga di dapat : DQ DR
4
3
Dari segitiga PQR 2
cos R cos R
cos R
RP
RQ
2
2( RP )( RQ ) 6
2
7
2
8
cos R
cos R
2
2(6)(7)
36 49 64 2(6)(7) 2(6)(7) 21 2(6)(7) 3
1
12
4
Berdasarkan segitiga
ED
2
ED
2
ED
2
( Berdasarkan aturan kosinus)
2
2
85 64
cos R
ED
PQ
RE
2
RD
32
99
18
32
9 2
2( RE )( RD ) cos R
2(3)(3)
18 4
2
DER
1 4
ED
36
2
ED 2
9
2 27
2
27
ED
3
2
2
Berdasarkan segitiga ERQ EQ2
RE 2
EQ 2
32
72
9 49
58
EQ
2
EQ
2
EQ
2
EQ
RQ 2
116
2(3)(7)
42 4
21
2
95
1
2
6 EN 4
3 NR 3
EN 8
2
190cm
1
( Berdasarkan teorema melenaus)
1
1
3
3
EN
NR
8
Sehingga di dapat : 3 EN EQ 11 3
.
1
190
11 2 3
4
95
PE NR DR
EN
1
2
RP EN QD
EN
2( RE )( RQ) cos R
2
NR
21
EQ 2
6cm
22
. 190cm
3. Diketahui persegi panjang PQRS. Titik K, L, M, dan N terletak pada sisi PQ, QR, RS dan SP sehingga KQ=3PK, 3QL=LR, 3RM=MS, dan NP=3SN. Buktikan KLMN jajar genjang dan tentukan perbandingan luas PQRS dan luas KLMN! Penyelesaian: a. M
S
R
N
L P
K
Q
= 3 , maka = Karena = , maka = dan = = 3, maka = = 3 , maka = Karena = , maka = dan = = 3, maka = Lihat ∆ dan ∆ = (ℎ) ∠ = ∠ ( − ) = (ℎ) Karena (s, sd, s) maka ∆ kongruen ∆ Akibatnya = , = , = ∠ = ∠, ∠ = ∠ , ∠ = ∠ Lihat ∆ dan ∆ = (ℎ) ∠ = ∠ ( − ) = (ℎ) Karena (s, sd, s) maka ∆ kongruen ∆ Akibatnya = , = , = ∠ = ∠ , ∠ = ∠, ∠ = ∠ ∠ = (∠ ∠) Karena ∠ = ∠ , dan ∠ = ∠ ∠ = (∠ ∠) akibatnya ∠ = ∠ ∠ = 180 − ∠ Karena ∠ = ∠ , akibatnya ∠ = ∠ ∠ = 180 − ∠
Lihat
∆ dan ∆ = (ℎ) = () = (ℎ) Karena (s, s, s) maka ∆ kongruen ∆ Akibatnya = , = , = ∠ = ∠ , ∠ = ∠, ∠ = ∠ ∠ = ∠ → ∕∕ = , dan =
Bila dalam segi empat sepasang sisi yang berhadapan sama dan sejajar, maka segi empat itu adalah Jajaran Genjang
Jadi terbukti bahwa KLMN adalah Jajaran Genjang
b.
M
S
R
b
N
3b
P
L K
a
3a
Q
= = = = 3 = = = = 3 ∆ = ∆ = 12 × × 3 = ∆ = ∆ = 12 × 3 × = = 4 ×4 = 16 = − 2(∆ ∆) = 16 − 2 = 16 − 6 = 10 Jadi perbandingan ∶ = ∶ =∶ Misal:
4. Diketahui titik ABCD adalah persegi. Titik P pada busur BC dari lingkaran luar persegi ABCD. Buktikan bahwa Penyelesaian:
= + +
D
C
P
A
= = = = = = √ 2 Missal
B
Menurut ∶ Untuk Segiempat berlaku . = . . .√ 2 = . . √ 2. = ( ) = + √ …….…..……(1) Untuk Segiempat berlaku . = . . √ 2. = . . √ 2. = ( ) = + √ ………………(2) o
o
Dari persamaan (1) dan (2)
= √ √
⇔
= + +
⇔
= + +
(terbukti)
5. Pada segitiga ABC yang tumpul di C, titik M adalah titik tengah AB. Melalui C dibuat garis tegak lurus pada BC yang memotong AB di titik E. Dari M tarik garis memotong BC tegak lurus di D. Jika luas segitiga ABC adalah 54 satuan luas, maka luas segitiga BED adalah.....
Penyelesaian:
C D
A
E
M
= ∆ = 54 ∆ =? ∠ = ∆ = 12 ... = 54 Lihat ∆ dan ∆ ∠ = ∠ ( − ) ∠ = ∠ () ∠ = ∠ (180 − (∠ ∠) Karena (sd, sd, sd) maka ∆ sebangun ∆
B
Akibatnya
= =
. = . ∆ = 12 ... = ... = .( ...) = . ∆ = .54 = 27 Jadi luas ∆ =
