PEMBUKTIAN RUMUS KELILING DAN LUAS LINGKARAN Diajukan Untuk Melengkapi Tugas-tugas Geometri Magister Pendidikan Matematika Oleh : Chairani Ammy 1720070007 PROGRAM PASCAS…Deskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
rppDeskripsi lengkap
bangun ruangDeskripsi lengkap
bangun ruang
bangun ruang
RPP PECAHAN DAN BANGUN DATAR KELAS 3 SDDeskripsi lengkap
RPP PECAHAN DAN BANGUN DATAR KELAS 3 SDFull description
Full description
Full description
Deskripsi lengkap
Contoh makalah matematika, tentang bagun ruang. OkeFull description
Matematika Jurusan Akuntansi Keuangan Kelas 12Deskripsi lengkap
Makalah Bangun DatarDeskripsi lengkap
Makalah Tentang Bangun DatarFull description
SD - 1
Keliling dan Luas Bangun Datar 1. Bujur Sangkar (Persegi sama sisi)
A
sisi
B
sisi
Panjang: AB = BC = CD = DA sisi
D
sisi
RUMUS : Luas = sisi x sisi Keliling = 4 x sisi ( sisi + sisi + sisi sisi + sisi)
C
Contoh Soal : 1. Berapa luas dan keliling bujur sangkar yang mempunyai panjang sisi 5 cm ? jawab : - Luas Luas = sisi x sisi sisi 2 = 5 cm x 5 cm = 25 cm
(satuan luas adalah persegi)
- Keliling = 4 x sisi = 4 x 5 cm = 20 cm 2. Jika luas suatu bujur sangkar adalah 36 cm 2 , berapa panjang sisi dan keliling bujur sangkar Tersebut ? Jawab: - misal sisi adalah s 36 cm 2 = s 2 2 s = 36 cm 2 s s
Luas = sisi x sisi = s x s = s
2
= 36cm 2 = 6 cm Panjang sisi
- Keliling = 4 x sisi = 4 x 6cm = 24 cm 3. Jika keliling bujur sangkar adalah 48 cm, berapa panjang sisi dan Luas bujur sangkar tsb ? Jawab : - Keliling = 4 x sisi 48 cm = 4 x sisi 48 sisi = cm = 12 cm 4
- Luas = sisi x sisi = 12 cm x 12 cm = 144 cm 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 2
2. Persegi Panjang
A
B Lebar (l)
D
panjang (p)
Panjang : AB = CD Lebar : AD = BC
C
RUMUS : Luas = panjang x lebar atau Luas = p x l Keliling = panjang + lebar + panjang + lebar = = 2 panjang + 2 lebar = 2 (panjang+lebar) = 2 ( p + l )
Contoh Soal : 1. Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm, Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu ? Jawab : - Luas = px l = 8 cm x 5 cm = 40 cm 2 - Keliling = 2 (p+l) = 2 ( 8cm+ 5 cm) = 2 x 13 cm = 26 cm 2. Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm 2 dan panjang 10 cm, Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ? Jawab: - Luas = p x l Luas 70cm 2 l= = = 7 cm p 10cm - Keliling = 2 (10cm+7cm) = 2 x 17 cm = 34 cm 3. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm, Berapa luas persegi panjang tersebut ?
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 3 Jawab : Luas = p x l Lebar = 10 cm ; panjang = belum diketahui Diketahui keliling = 44 cm Keliling = 2 (p+l) (p+l) =
keliling
2
= (p+l)
keliling
2 44cm
=
= 22 cm 2 p + 10 cm = 22 cm p = 22 cm – 10 cm = 12 cm Sehingga Luas = p x l = 12 cm x 10 cm = 120 cm 2
3. Segi Tiga
A
t
C
alas (a)
Luas =
1 2
B
x alas x tinggi =
1 2
axt
Keliling = sisi AB + sisi BC + sisi AC ( Luas segitiga jarang ditanyakan)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 4
Contoh Soal : 1. Suatu segitiga sama sisi mempunyai panjang alas = 8 cm dan tinggi 6 cm, Beapa Luas segitiga tersebut ? Jawab: Luas = 6cm
=
8 cm
=
1 2 1 2 1 2
xaxt x 8 cm x 6 cm x 24 cm 2 = 12 cm 2
2. Suatu segitiga mempunyai luas 56 cm 2 dengan alas = 14 cm, Berapa tinggi segitiga tsb ? Jawab :
t
14 cm
Luas =
2
56 cm = 2 x56cm 2 14cm t=
1 2 1 2
xaxt
x 14 cm x t
=t 112cm 14
= 8 cm
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 5 4. Jajaran Genjang
l
t
Luas = alas x tinggi ( alas = p) Keliling = 2 (p+l) p
Contoh Soal : Suatu jajaran genjang mempunyai panjang= 7 cm dan lebar= 3 cm Berapa keliling dan luas jajaran genjang tsb? Jawab :
- keliling = 2 (p+l) = 2 x (7 cm+3cm) = 20 cm - Luas = alas x tinggi = 7 cm x 3 cm = 21 cm 2
5. Belah Ketupat
AB = BC = CD = DA A 1
Luas =
2
= D
x diagonal 1 x diagonal 2 1 2
x AC x BD
B Keliling = AB + BC + CD + DA = 4 x sisi C
Contoh Soal : 1. Panjang sisi belah ketupat = 5 cm, berapakah kelilingnya ? Jawab : Keliling = 4 x sisi sisi = 4 x 5 cm = 20 cm
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 6 2. Suatu bangun belah ketupat mempunyai panjang diagonal AC = 7cm, dan Panjang diagonal BD = 6 cm, berapa luas belah ketupat tersebut ? Jawab :
A Panjang AC = 7 cm Panjang BD = 6 cm D
B
1
Luas =
2 1
=
2
x AC x BD
x 7 cm x 6 cm = 21 cm 2
C
6. Layang-layang
D
Panjang AD = DC AB = BC Sudut
A
∠A
=
∠C
C Luas =
1
x diagonal 1 x diagonal 2 2 1 = x AC x BD 2
B Keliling = AB + BC + CD + DA
Contoh Soal : 1. Panjang suatu diagonal layang-layang adalah 15 cm dengan luas 45 cm 2 Berapakah panjang diagonal layang-layang yang satunya ?
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 7 Jawab : L=
1 2
x diagonal 1 x diagonal 2
45 cm 2 =
1 2
x 15 cm x diagonal 2 2 x 45cm 2
diagonal 2 =
15cm
= 6 cm
7. Trapesium
D
C
D
C
t A
B A
Luas =
B
( AB + CD ) xt 2
Keliling = AB + BC + CD + AD
Contoh Soal : D
8 cm
5cm
C 6 cm
7cm A
14 Cm
B
Berapa Luas dan keliling trapesium di atas ?
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 8 ( AB + CD) xt
Jawab : - Luas =
2 (14cm + 8cm) x7cm
=
2
= 77 cm
2
- Keliling = AB + BC + CD + AD = (14 + 6 + 8 + 5) cm = 33 cm
8. LINGKARAN
B d = diameter r = jari-jari d=2r
r r C
d r
A Luas =
π
2
r
Keliling = 2
π
( π =
22 7
= 3,14)
r
Contoh soal : 1. Suatu lingkaran mempunyai diameter 12 cm, berapakah luas dan keliling lingkaran Tersebut ? Jawab : d = 12 cm ; d = 2r r = r=
12cm 2
d
2
= 6 cm
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
SD - 9 Luas =
2
r
π
= 3,14 x 6 2 cm 2 = 113,04 cm 2 Keliling = 2 π r = 2 x 3,14 x 6 cm = 37,68 cm
2 . Bearapa luas setengah lingkaran seperti pada gambar :
d = 16 cm
Jawab : Luas lingkaran penuh = 1 1 Luas lingkaran = 2 2 r=
Luas
1 2
d
2
lingkaran =
= 1 2
π
r 2
π
r
16cm 2
2
= 8 cm
x 3,14 x 8 2 cm 2
= 100,48 cm 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya