KONSTRUKSI GEOMETRIS
Penggambaran konstruksi geometris ini merupakan
enerapan dari ilmu ukur bidang.
Konstruksi geometris merupakan dasar teknik karena seri g digunakan untuk fnenggambar bentuk-bentuk tertentu. Walaupun bentuknya sederhana
amun sebagai juru gambar juga
hams memahaminya. Misalnya: cara membuat elip, garis, segi banyak beraturan. Konstruksi ini dimaks dkanuntuk membantu juru gambar m mbuat gambar dengan tepat dan cepat, sehingga tidak
enggunakan teknik kira-kira.
A.
KONSTRUKSI GAR IS LURUS
1.
Membuat Garis
a) Membuat garis sejajar Langkah-langk h membuat garis sejajar adalah sebagai berikut: ,
1) Diketahui garis AB 2) Dari titik A buatlah busur melingkar dengan jari-jari r yang memotong garis AB dititik E. 3) Dari titik E buatlah busur lingkaran lagi dengan jari-jari r memotong busur lingkaran pertam
di titik D. Kemudian dari titik D
buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r yang m motong busur lingkaran kedua -pada ti ik F 4) Titik D d an F dihubungkan sehingga akan terjadi garis sejajar dengan garis AB.
b) Membuat garis tegak lurus Langkah-langk h sebagai berikut: 1) Diketah ui sebuah titik A dan garis BC 2) Dari titik A buatlah lingkaran dengan jari jari se barang tetapi harus memotong garis BC di titik D dan E. 3) Dari titi k D dan E dibuat busur lingkaran lagi kc arah bawah garis BC sehingga berpotongan F. 4) Hubungkan titik A dengan titik F 5) Garis A merupakan garis yang tegak lurus terh dap garis BC
7
2.
Membagi Garis
a) Membagi garis menjadi dua bagian yang sama. 1) Buatlah garis dengan panjang AB 2) Dari titik A dan B dibuat busur lingkaran den an jari-jari
r
sembarang
dan
keduanya
saling
berpot ngan di titik C dan D. 3) Titik C dan D dihubungkan dan memotong garis AB di titik E, maka titik E adalah titik tengah d ari garis A atau AE=AB. b) Membagi garis menjadi "n" bagian yang sama. Urutan langkahnya sebagai berikut: 1) Misal g ris AB akan dibagi menjadi 6 (enam) ba gian yang sama. 2) Dari titik A dan B (pilih salah satu ) , dibuat sembarang garis "g" dengan panjan tidak ditentukan. 3)
Dari titik A, jangkakan jarak tertentu pada garis "g" sampai 6 kali.
4) Titik terakhir pada garis "g" adalah titik C. 5)
Hubungkan titik C dan B. Kemudian tariklah garis sejajar BC pada setiap titik.
6)
Pada garis AB akan terdapat 6 titik potong y ng berjarak sama. Garis AB telah terbagi dalam 6 bagian yang sama.
3.
Membagi Sudut
Membagi sudut menjadi dua bagian yang sama. Langkahnya sebagai berikut: 1) Diketah ui sudut < ABC yang memiliki besar sudut l ncip (contoh). 2) Dari titik B dibuat busur lingkaran dengan jari jari r yang memotong BA dan BC di titik D dan E . 3) Dari titik D dan E dibuat busur lingkaran la i dengan jari-jari r dan saling berpotongan di F 4) Titik B d an titik F dihubungkan, maka garis BF a alah garis bagi < ABC.
8
4.
Menggambar Segi Banyak Beraturan
a.
Menggambar segitiga, segi enam, dan segi dua belas ang diketahui jari-jari lingkaran luarnya Lang ahnya sebagai berikut: 1) Buatlah lingkaran dengan jari-jari r (diketahui). 2) Dari titik A buatlah busur lingkaran dengan jari jari yang memotong lingkaran di E dan F 3) E adalah panjang sisi segitiga. 4) Hubun kan titik E, B dan E terbentuklah segitig beraturan. Untuk segi enam: 5) Buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r dari titik A dan B yang memotong lingkaran di titik E, F, G dan H. 6) Hubun kan titik A, F, G, B, H, dan E hingga me bentuk segi enam sama sisi.
Untuk membuat se i duabelas: 1) Buatlah busur lingk ran dengan jari-jari dari. titik A, B, C, dan D yang akan memotong lingkaran di titik E, F, G, H, I. J, K, dan L. 2) Hubungkan
titik-titik
pada
lingkaran
tersebut,
sehingga membent k segi dua belas yang sama sisi.
b.
Menggambar segi empat dan segi delapan Urutan lan gkahnya sebagai berikut: 1) Lingkar n dengan garis tengah AB (diketa ui) 2) Dari A, B, C, dan D buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r, sehingga busur lingkaran saling berpotongan. 3) Hubun kan
titik
potong
tersebut
sehingg a memotong lingkaran di titik E, F, G , d n H. 4) Titik E, F, G, dan H dihubungkan, maka jadilah segiempat sama sisi. 5) Bila titi A,E, D, F B, G, C, dan H dihubungkan m aka akan terbentuk segi delapan.
9
c.
Menggambar segi lima dan segi sepuluh Langkahnya ebagai berikut: 1) Buat lingkaran dengan jari-jari r (diketahui). 2) Dari titik A dibuat lingkaran dengan jari-jari r m emotong lingkaran di titik E dan F 3) E dan F dihubungkan memotong garis tengah di titik B. 4) Dari titik B buatlah lingkaran dengan jari-jari BC (R) memotong garis tengah di titik D. 5) Hubun kan titik C dan D, maka CD adalah sisi segi lima. Dengan jangka ukurlah
panjang
CD
kemudian
pasang an pada lingkaran tersebut. 6) Bila masing-masing sisi segi lima dibagi menja i dua garis perpotongannya. Titik potong pada busur dihubungkan, maka akan terjadi segi sepuluh beraturan. d.
Menggambar segi tujuh Urutan langk hnya sebagai berikut: 1) Buat lingkaran dengan jari-jari r (diketahui). 2) Dari titik A dibuat juga busur lingkaran den an jari-jari r memotong lingkaran di titik C dan D. 3) Hubun kan titik C dan D sehingga memotong di titik B. 4) Panjan garis CB merupakan sisi dari segi tujuh. 5) Ukurlah dengan jangka, panjang CB kemudia
pasangkan pada lingkaran mulai
dari titik A. Terbentuk-lah segi.tujuh beraturan. e.
Menggambar segi sembilan Langkah-lang kah sebagai berikut: 1) Buatlah
lingkaran
dengart
jari-jari
r
(diketa ui). 2) Buatlah busur lingkaran dari titik B dengan jari-jari BC. 3) Dari titik A, buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r, sehingga akan terjadi pertemuan antara ua busur lingkaran di F dan G. 4) Kemudi an hubungkan titik E dengan salah satu titik pertemuan busur, misalkan F, maka EF adalah sisi segi sembilan. " 5) Dengan jangka ukurkan panjang EF dari titik B, sehingga jadilah segi sembilan beraturan. 10
B.
KONSTRUKSI GARIS LENGKUNG 1.
Busur Lingka an
a. Busur dalam yang menyinggung dua buah lingkaran. Urutan langkahnya adalah: 1) Diketah ui dua lingkaran dengan radius r1 dan r2 dan berpusat di M1 dan M2. 2) Busur dalam yang diminta adalah R. 3) Dari titik pusat M, dan M2besarnya busur lingkaran berurutan adalah R1= R + r 1 dan R2= R+r2 keduanya akan bertemu di titik 0. 4) Dari titik O dibuat busur lingkaran dengan jari-jari (radius) R, maka akan menyin ggung pada kedua lingkaran. b. Busur luar yang menyinggung dua buah lingkaran. Urutan langkahnya adalah sebagai berikut. 1) Buatlah dua lingkaran dengan jari-jari r1 dan r2 dan bertitik pusat di M1 dan M2. 2) Dari titik M, dan M2 dibuat busur lingkaran Luar
besarn a R1 = R-r1 dan R2=R-r2 yang berpot ngan di titik O. R adalah besar busur lu r yang diminta.
3) Dari O dibuat busur lingkaran dengan radiu R yang menyinggung dua buah lingkaran. 2.
Mencari titik pusat lingkaran yang belum diketahui usatnya
Bertujuan untuk mencari sebuah titik pusat lingkaran yang belum di ketahui letaknya. Langkah-lang kahnya sebagai berikut : 1) Diketah ui sebuah lingkaran yang tidak diketahui pusatn a. 2) Buatlah
garis
sembarang
g
yang
ak n
memot ong lingkaran di titik B dan A. 3) Kemudi an buatlah garis sumbu yang tegak lurus Gb. 3.16 Mencari titik pusat sebuah
dan memotong sama panjang garis AB.
lin karan
4) Buatlah garis sembarang h yang akan memoton g lingkaran di titik C dan D. Kemudi an buatlah garis sumbu yang tegak lurus dan memotong sama pangjang garis CD. Kemudian perpanjang kedua garis sumbu hingga berpotongan satu sama l in. Perpotongan kedua garis sumbu (titik M) merupakan titik pusat lingkaran 11
3.
Membuat Ra ius
a. Membuat radius yang menyinggung dua garis teg k lurus Urutan langkahnya adalah: 1)
Dari titik P dibuat lingkaran dengan jari-jari R memotong kaki sudu di T1 dan T2. R adalah radius yang diminta.
2)
Dari T1 dan T2 dibuat lingkaran dengan jari-jari R berpotongan di O.
3)
Dari titik O dibuat lingkaran yang menyinggung kaki sudut tersebut.
b. Membuat radius yang menyinggung dua garis yan bersudut lancip Langkahnya adalah sebagai berikut: 1)
Dari masing-masing kaki sudut dibuat garis sejajar dengan jarak sama d ngan R (radius).
2)
Kedua
garis
terse ut
akan berpotongan di titik O.
3)
Titik O merupakan pusat lingkaran singgung pada kaki tersebut dengan jari- ari R.
c. Membuat radius yang menyinggung dua garis yan menyudut tumpul Langkahnya hampir sa a dengan sudut lancip. 1)
Masing-masing kaki sudut dibuat garis sejajar dengan iarak = R (radius).
2)
Kedua garis tersebut akan ber-potongan di titik O.
3)
Titik O adalah pusat lingkaran singgung pada kaki sudut tersebut dengan jari- ari R.
12
SOAL LATIHAN ! Dari teori penggamba an konstruksi geometris gambarkan be tuk bangun berikut ini !
13
