La carta de Newmark Newmark desarrolla en 1942 un método gráfico sencillo qué permite obtener rápidamente los esfuerzos verticales (o>) transmitidos a un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico por cualquier condición de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. Esta carta es especialmente útil cuando se tienen varias áreas cargadas, aplicando cada una de ellas, diferentes presiones a la superficie del medio. El método se basa en la ecuación. 2-15 correspondiente al esfuerzo vertical bajo el centro de un área circular uniformemente cargada. Esta ecuación puede escribirse
σ
z w
1 =1 − 1+(r/z)
2
3 / 2
Si en esta ecuación se da a cg/w el valor 0.1 se encuentra que r/z resulta ser 0,27; es decir, que si se tiene un circulo cargado de radio r = 0.27z, donde z es la profundidad de un punto A bajo el centro del círculo, el esfuerzo en dicho punto A será Ga = 0.1 W Si este circulo de r = 0.27 z se divide en un número de segmentos iguales (fig. 11-18), cada uno de ellos contribuirá al esfuerzo am total en la misma proporción. Si el número es 20 como es usual en las cartas de Newmark, cada segmento cooperará para el esfuerzo o> con 0Aw/2O = 0.005 w. El valor de 0.005 es el valor de influencia correspondiente a cada uno de los segmentos circulares considerados. Si ahora se toma ajw = 0.2, resulta r/z = 0.40; es decir, para el mismo punto A a la profundidad z, se requiere ahora un circulo cargado de r = 0.40 z, para que el esfuerzo tra sea igual a 0.2 w.
.Influencia = 0 005
FIG. II Génesis de las Cartas de Newmark Concéntrico con el anterior puede dibujarse otro circulo (fig. II-18) con dicho r = 0.40 z. Como el primer circulo producía en A un σ z = 0.1 w, se sigue que la corona circular ahora agregada produce otro σ z =0.1 w (de modo que el nuevo circulo total genera o, s 0.2 w). Así, si los radios que dividían el primer círculo se prolongan hasta el segundo, se tendrá la corona subdividida en áreas cuya influencia es la misma que la de los segmentos originales. (0.005 w). De esta manera puede seguirse dando a σ z /w valores de 0.3, 0.4, 0.5, 0.6. 0.7, 0.8. 0.9 obteniendo así los radios de círculos concéntricos en función de la z del punto A, que den los esfuerzos 0.3 w, 0.4 w, etc. en el punto A. Prolongando los radios vectores ya usados se tendrá a las nuevas coronas circulares añadidas subdivididas en áreas cuya influencia es igualmente de 0.005 w sobre el esfuerzo en A. Para z/w = 1.0 resulta que el radio del círculo correspondiente es ya infinito, para cualquier z diferente de cero, por lo que las áreas que se generan por prolongación de los radios vectores fuera del círculo en que z/w = 0.9, aun siendo infinitas, tienen la misma influencia sobre A aue las restantes dibujadas. En el Anexo IM se presenta una carta de Newmark construida para el valor de z que se indica. Para encontrar el valor de
a) Usando varias cartas de Newmark. Por ejemplo, si las z usadas para la construcción de las cartas son 1 cm. 2 cm, 5 cm. 10 cm y 20 cm y se tiene un área cargada, cuya influencia se desea determinar, representada a escala 100, las cartas proporcionarían los cr_- producidos por tal área a profundidades de 1 m. 2 m. 5 m, 10 m y 20 m, que son las z utilizadas a escala 100. b) Usando una sola carta de Newmark. para lo cual será preciso disponer de varias plantillas del área cargada cuya influencia se estudia, dibujadas a escalas diferentes. Así, por ejemplo, si la carta de 3ue se dispone fue construida con base en una z de 10 cm, y se esea conocer el a, que se produce a las profundidades de 2 m, 5 m, 10 m y 20 m. deberán construirse las plantillas a escalas tales que esas profundidades queden representadas por la z — 10 cm; es decir, a escalas: 20. 50. 100 y 200. La plantilla del ¿rea cargada, dibujada en papel transparente, se coloca en tal forma que el centro de la carta coincida con el punto bajo el cual quieran calcularse los ov A continuación se contarán los elementos de área de la carta cubiertos por dicha área cargada, aproximando convenientemente las fracciones de elemento. El número as! obtenido, multiplicado por el valor de influencia común de los elementos (en el desarrollo anterior 0.005) da el valor de influencia total, que multiplicado por la w que se tenga da el o» deseado. Posiblemente la máxima utilidad del método de Newmark aparezca cuando se tiene una zona con diversas áreas cargadas uniformemente, pero con cargas de distintas intensidades, pues en este caso los métodos antes vistos requerirían muchos cálculos, mientras que la carta de Newmark funciona sin mayor dificultad.
