Lab i5 Final

Formación para la Investigación Escuela de Física, Facultad de Ciencias Universidad Industrial de Santander Construimos Futuro

ANA LISI ANA LISISS DE LAS ONDAS ESTACIONARI ESTACIONARIAS AS EN UN TUBO CERRADO Juan Felipe Zúñiga Astaiza – Ingeniería de Petróleos - 2151314. Ricardo Andrés Arias Márquez – Ingeniería de Sistemas - 2143322. Felipe Alberto Castro Benavides – Ingeniería Electrónica - 2160469. «La vida es y siempre seguirá siendo una ecuación incapaz de resolver, pero tiene ci ertos factores que conocemos» Nikola Tesla

RESUMEN: En esta práctica de laboratorio se estudiaron ondas sonoras, las cuales necesitan de un medio para propagarse. Se trabajó con un tubo cerrado por ambos extremos que en su interior contiene aire. En este informe el tema de interés son las ondas estacionarias, donde se determinó la relación entre longitud de onda y frecuencia, también se estudió la formación de los armónicos resonantes para diferentes frecuencias y se determina la velocidad ve locidad del sonido y los factores que influyen en está.

INTRODUCCIÓN: Las ondas estacionarias son aquellas que se forman por la interferencia de dos ondas que tienen la misma amplitud y longitud de onda las cuales se desplazan en sentido contrario a lo largo de un medio. La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran los cuales se llamaran como nodos, que permanecen estáticos, estacionarios, mientras que otros que se denominan antinodos, lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. En este sentido, la distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda

1 *Reporte de investigación de subgrupo 5, grupo A1A, presentado a la profesora LORENA CRISTIANO en la asignatura de Laboratorio de Física III. Fecha: noviembre 16 de 2017


MARCO TEÓRICO: En una columna de aire cerrada por un extremo, la parte cerrada es un nodo y la longitud de onda para el modo fundamental es 4 veces la longitud de la columna y la frecuencia es modos superiores tenemos

 =  

 , de manera que para los

  = 1,2 ,3 …

(1)

En una columna de aire cerrada por ambos extremos la longitud de onda viene dada por:

λ = 

(2)

donde: l, es la longitud a la cual se produce cada armónico n, el armónico La relación entre la frecuencia, la longitud de onda λ y la velocidad de la onda que se propaga a través del

sistema viene dada por:

 = 

(3)

Por otra parte, la velocidad del sonido es fuertemente dependiente de la naturaleza del medio en el cual se propaga y de la temperatura del medio. Para el aire podemos simplificar la ex presión a

 =20,05√ ()   = 300,3°

(4)

Después de especificar lo anterior, se puede llegar a correlacionar de forma experimenta el comportamiento de ondas sonoras en una columna de aire resonante, mediante este análisis se halla la relación entre la frecuencia del sonido y la longitud de onda producida en el tubo sonoro de resonancia y se procede a calcular la velocidad dentro del tubo y compararla con la velocidad del aire, después de haberla determinado a la respectiva temperatura que se trabajó en el laboratorio.

MÉTODOLOGÍA: Fase Uno:

Inicialmente se debe contó con un generador de frecuencias el cual estaba sintonizado en un rango entre 20Hz y 20000Hz, ya que este es el rango audible por el ser humano, un tubo cerrado. Como se ve en la IMAGEN 1 Y 2. 2 *Reporte de investigación de subgrupo 5, grupo A1A, presentado a la profesora LORENA CRISTIANO en la asignatura de Laboratorio de Física III. Fecha: noviembre 16 de 2017


IMAGEN 1

IMAGEN 2

FUENTE: FOTOGRAFIAS TOMADAS EN LABORATORIO Una vez hecho el montaje como indica la IMAGEN 1 Y 2, se usaron frecuencias entre 700 Hz y 1900 Hz con intervalos de cada 300 Hz. Después, se procedió a desplazar el cilindro a lo largo del tubo cerrado hasta que se encontró la longitud en la cual se emitía un sonido de alta intensidad, el cual indicaba el primer armónico. Se repitió este proceso hallando todos los armónicos hasta cubrir la totalidad del tubo cer rado. Fase dos:

En esta fase se determinó la longitud de onda para los diferentes armónicos hallados en la fase anterior, para esto fue necesario calcular la longitud de onda promedio de cada frecuencia trabajada. Por medio de una gráfica se mostró la relación que hay entre longitud de onda y frecuencia. También, con los datos experimentales se procedió a hallar de forma analítica los valores de la velocidad del sonido y compararlos con los teóricos.

TRATAMIENTO DE DATOS: TABLA 1: RECOPILACIÓN DE LOS DATOS ADQUIRIDOS EN LA PRÁCTICA Frecuencia(Hz)

Armónicos(m) 1

2

3

4

5

700

0,305

0,64

0,99

1000

0,158

0,36

1300

0,124

1600 1900

6

7

0,554

0,755

0,951

0,251

0,4

0,564

0,695

0,849

1

0,095

0,206

0,318

0,44

0,549

0,672

0,79

0,083

0,169

0,262

0,36

0,45

0,533

0,653



Para el tratamiento de datos fue necesario calcular la longitud de onda en cada longitud del armo nico a las respectivas frecuencias, para esto se uso (2) y los resultados fueron plasmados en la TABLA 2. TABLA 2: RESULTADOS DEL CÁLCULO DE LA LONGITUD DE ONDA Longitud de onda de los armónicos (m) Frecuencia

1

2

3

4

5

6

7

λ_prom (m)

700

0,61

0,64

0,66

1000

0,316

0,36

1300

0,248

0,251

0,2667

0,282

0,278

0,283

0,2857

0,27062857

1600

0,19

0,206

0,212

0,22

0,2196

0,224

0,2257

0,2139

1900

0,166

0,169

0,1746

0,18

0,189 0,1776

0,1865

0,17752857

0,63666667

0,3694 0,3775

0,3804

0,36066

GRÁFICA 1: RELACIÓN DE LONGITUD DE ONDA VS FRECUENCIA (PROMEDIO)

1/ Vs Frecuencia 2000 1800

) z 1600 H ( 1400 a1200 i c n1000 e u 800 c 600 e r F 400

200 0 0

1

2

3

4

5

6

1/ Usando una linealización de los datos encontramos, la ecuación de la recta que mejor se acomoda a los datos experimentales está dada por:

 = 298,53(1/ λ) + 204,59

(5)



GRÁFICA 2: RELACIÓN DE LONGITUD DE ONDA 1 VS FRECUENCIA

1/f vs λ1 0.7 0.6 ) z H ( a i c n e u c e r F

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

1/


1/f vs λ2 0.7 0.6 ) z 0.5 H ( a i 0.4 c n e 0.3 u c e r 0.2 F

0.1 0 0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

0.0014

0.0016

1/




1/f vs λ3 0.7 ) z H ( a i c n e u c e r F

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

Series1

0.1 0 0

0.0005

0.001

0.0015

1/


1/f vs λ4 0.4 0.35 ) z 0.3 H ( a 0.25 i c n 0.2 e u0.15 c e r F 0.1

Series1

0.05 0 0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

1/




1/f vs λ4 0.4 0.35 ) z H ( a i c n e u c e r F

0.3

0.25 0.2

0.15

Series1

0.1

0.05 0 0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

0.0012

1/

GRÁFICA 7: RELACIÓN DE LONGITUD DE ONDA 6 VS FRECUENCIA 0.3 0.25 ) z H ( a i c n e u c e r F

0.2

0.15 0.1

0.05 0 0

0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009

1/



GRÁFICA 8: RELACIÓN DE LONGITUD DE ONDA 7 VS FRECUENCIA 1/f vs λ7 0.3 0.25 ) z H ( a i c n e u c e r F

0.2

0.15 0.1

0.05 0 0

0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009

1/

Por otra parte, se procede a calcular el valor de la velocidad del sonido de forma experimental por medio de la ecuación (4) a la temperatura del laboratorio:

 =347,449 =298,53

La pendiente de la ecuación (5) es la pendiente de la recta, la cual nos proporciona el valor de la velocidad del sonido de forma experimental.

Comparación Velocidad del sonido experimental vs Velocidad del sonido teórica

 ∗100 %=  −  

(6)

%= |347,449−298,53| 347,499 ∗100=14,077% 8 *Reporte de investigación de subgrupo 5, grupo A1A, presentado a la profesora LORENA CRISTIANO en la asignatura de Laboratorio de Física III. Fecha: noviembre 16 de 2017


Ahora, se procede a calcular el valor de la velocidad del sonido, mediante el análisis de los datos experimentales los cuales se presentan en la tabla

TABLA 3: RESULTADOS DEL CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DEL SONIDO POR LONGITUD DE ONDA PROMEDIO A FRECUENCIAS DETERMINADAS CON SU PORCENTAJE DE ERROR CÁLCULO TIPO: f= 700 [Hz]

 = 0.6366667∗700

V1= 445,66666 [m/s]

CON (6) obtengo que:

%= |347,449−445,66667| ∗100=28,268% 347,499 Frecuencia

promedio

V del sonido %ERRO

700 0,63666667 445,6666667 28,2682255 1000

0,36066

360,66 3,80228465

1300 0,27062857 351,8171429 1,25720404 1600

0,2139

342,24 1,49921283

1900 0,17752857 337,3042857 2,91977075

ANÁLISIS DE RESULTADOS: En la primera fase se mostró la relación que existe entre la longitud de onda y la frecuencia, dicha relación por medio de recalculo de datos y algunas regresiones lineales muestra un comportamiento lineal, del cual se calcula la pendiente, la cual proporciona el valor de la velocidad del sonido de forma experimental. Ahora bien, la velocidad del sonido es fuertemente dependiente de la naturaleza del medio en el cual se propaga y de la temperatura del medio. Con base en esto se calculó el valor de la velocidad del sonido de forma teórica y luego de hacer su respectiva comparación y cálculo del porcentaje de error, el cual fue de 14,077%, se evidencia que el proyecto investigativo se acercó de manera acertada al valor real de la velocidad del sonido. Respondiendo las preguntas del proyecto de investigación y las propuestas por la profesora de laboratorio 9 *Reporte de investigación de subgrupo 5, grupo A1A, presentado a la profesora LORENA CRISTIANO en la asignatura de Laboratorio de Física III. Fecha: noviembre 16 de 2017








¿Cómo es la relación entre la longitud de onda y la frecuencia si se mantiene constante la velocidad de la onda sonora? ¿Qué factores afectan la velocidad del sonido? La velocidad del sonido es fuertemente dependiente de la naturaleza del medio en el cual se propaga y de la temperatura del medio, relaciona también los calores específicos del aire a volumen y presión constante. ¿Cuál es la frecuencia permitida para un ser humano? Los sonidos audibles para el ser humano son los que generalmente se encuentran dentro del rango de frecuencias 20 a 20.000 Hz. Por otra parte, cuanto mayor es la potencia de un sonido, menor es el tiempo en que se puede soportar. De acuerdo con el informe de la OMS, los sonidos soportables son aquellos que no superan los 80 dB. Si se trata de sonido ambiental o permanente, se ha establecido una medida normal que no supere los 55 dB durante el día y 45 dB durante la noche. Los sonidos que generan mayor daño son los que superan los 100 dB, como el de un taladro neumático en la vía pública con 100 dB, si se escucha sostenidamente por más de dos horas. La bocina de un auto, que se encuentra en el umbral máximo soportable –llamado también umbral del dolor acústico – produce 120 dB. Un concierto de rock oscila entre los 90 y los 130 dB. En el primer caso puede escucharse hasta ocho horas seguidas, pero los que utilizan equipos de mayor potencia, con niveles que alcanzan los 130 decibeles, no deberían escucharse más de 4 minutos sostenidamente. En cuanto a los auriculares, el informe de la OMS recomienda también que el nivel de sonido no supere los 85 dB durante una hora ininterrumpida de exposición.

Conclusiones Se comprobó de manera acertada la relación que hay entre longitud de onda y frecuencia, dando como resultado una ecuación que proporcionó el valor experimental de la velocidad del sonido Se determinó que la velocidad del sonido depende estrechamente de la naturaleza del medio en que se encuentre y la temperatura del medio. Se demostró que la larga exposición junto con frecuencias muy altas para los humanos puede deteriorar la salud auditiva. 







Anexo



Referencias

Jose Nuno. (2006). El oído humano tiene un límite para tolerar el ruido. 2017, de La gaceta Sitio web: http://www.lagaceta.com.ar/nota/212481/salud/oido-humanotiene-limite-para-tolerar-ruido.html


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