Laboratorio 04 2da Ley de Newton 001

Tecsup – P.F.R.

Mecánica de Sólidos

MECÁNICA DE SÓLIDOS LABORATORIO N° 04

Alumno (s):

Apellidos y Nombres 1.

Cruz Quispe Rolando

2. Molina Ynfantes, Anthony 3.

Salas Urquizo Diego

4.

Taiña Huaman Janet

5.

Titi Pumacayo Pumacayo Gustavo

Profesor:

Julio César César Rivera Taco

Programa Profesional: Fecha de entrega :

Mecánica de de Solidos 23

09

43

17

Grupo:

Mesa de Trabajo : 3


Tecsup – P.F.R.

1. Análisis de Trabajo Seguro(ATS)/Mecánica de Solidos N.º

1.

2.

3.

PASOS BA SICOS SICOS DEL TRABAJO Recepción e inspección de materiales

6.

CONTR CONTR OL DE DE L RIESGO

Se puede caer y dañar, los Tener al grupo de trabajo equipos, sensores y bien organizado y que que se herramientas a usar repartan equitativamente los materiales a recibir.

Instalar la PC y energizar el equipo.

Una indebida manipulación de los materiales recibidos podría causar cortes y daños a la propiedad. Montaje 1 (Masa del móvil Caída de las pesas. Y constante). cables enredados. Además daño de los equipos por mala utilización

Verificar que los cables estén en buen estado y que la extensión este encendida.

Armar con responsabilidad. Colocar cinta en las pesas y en el portapesas. Además guiar todos los cables con cintas sobre la mesa. Asegurar todas las piezas.

Montaje 2 (Masa del móvil variable)

Caída de pesas que se colocan sobre el móvil y dañar el sensor

Estar atento a las indicaciones del docente a cargo del laboratorio y tomar apuntes de lo necesario

Realización del experimento de cinemática

Cualquier mal manejo de los sensores y equipos pueden que estos se dañen

Uso de lentes de seguridad y afable a cualquier situación

Determinar los resultados del experimento desarrollado y analizarlos

Posible deterioro de los sensores por golpes

Manipular cuidadosamente con sus respectivas protecciones de seguridad.

Orden y limpieza

Caídas y daño a los materiales usados anteriormente

Desarmar con responsabilidad. Dejar todos los materiales utilizados en la mesa ordenados.

4.

5.

DAÑO (R (R IESG O) PRES ENTE ENTE EN CADA PASO

7.

GRUPO A ESPECIALIDAD:

C03- II

44

COORDINADOR DEL GR UPO

Anthony César Molina Ynfantes

Tecsup – P.F.R.


PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 04 SEGUNDA LEY DE NEWTON.

1. OBJETIVOS 1) Verificar que cuando la fuerza resultante sobre s obre un cuerpo no es nula, éste se mueve con un movimiento movimiento acelerado. acelerado. 2) Comprobar que la aceleración para una fuerza dada, depende de una propiedad del cuerpo llamada masa. 3) Verificar que la aceleración de un cuerpo bajo la acción de una fuerza neta constante, es inversamente proporcional a su masa.

2. MATERIALES Computadora Computadora personal con programa PASCO Capstone TM instalado

Móvil PASCAR (1)

Foto puerta con soporte

Pesas con portapesas portapesas

45


Tecsup – P.F.R.

Porta pesas

Varillas

Poleas

Carril

Cuerda

Balanza

46

Tecsup – P.F.R.


3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Se denomina dinámica a la parte de la Física que estudia conjuntamente el movimiento y las fuerzas que lo originan. En su sentido más amplio, la dinámica abarca casi toda la mecánica. Sabemos por experiencia que un objeto en reposo jamás comenzará a moverse por sí mismo, sino que será necesario que otro cuerpo ejerza sobre él una tracción o un empuje; es también familiar el hecho que para retardar el movimiento de un cuerpo o para detenerlo es necesaria una fuerza y que cuando la trayectoria es rectilínea, es preciso que esta fuerza sea lateral para desviarla. Todos los procesos anteriores (aceleración, retardo o cambio de dirección) implican un cambio de valor o en la dirección de la velocidad del cuerpo, en otras palabras, en todos los casos el cuerpo es acelerado y ha de actuar una fuerza exterior para producir esta aceleración. Considerando esto se realizaron diversos experimentos a lo largo del tiempo cuyos resultados fueron: •

•

La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta; esto es cierto, bien se encuentre el cuerpo inicialmente en reposo o bien moviéndose en cualquier dirección y con cualquier velocidad. Para un cuerpo dado, la razón del valor de la fuerza al de la aceleración es siempre la misma, es decir, es constante.

F / a = constante (para un cuerpo dado)

(1)

A esta razón constante de la fuerza a la aceleración puede considerarse como una propiedad del cuerpo denominada masa y denotada con la letra (m), donde: m

F 

(2)

a

La masa de un cuerpo es la magnitud escalar, numéricamente igual a la fuerza necesaria para comunicarle la unidad de aceleración. En conclusión diremos que la segunda Ley de Newton, expresada por la ecuación (2), es la más importante en cuanto nos permite establecer una relación numérica entre las magnitudes fuerza y aceleración, se podría enunciar como:

47


Tecsup – P.F.R.

“La aceleración que toma un cuerpo es proporcional a la fuerza neta externa que se le aplica, pero inversamente proporcional a su masa”. a

F

(3)



m

Donde:

a, es la aceleración F, es la fuerza neta externa, m, masa del cuerpo.

La consecuencia de (3) es que el resultado que produce una fuerza o una combinación de ellas sobre un cuerpo es que se acelera en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante (suma de fuerzas) o la fuerza neta.

LA FUERZA CAUSA ACELERACION

A menudo hay más de una fuerza que actúa sobre un objeto. Es decir, pueden intervenir varias fuerzas; la suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto es la fuerza neta. La aceleración depende de la fuerza neta. Para incrementar la aceleración de un objeto, debes aumentar la fuerza neta que actúa sobre este. Si aplicas el doble de fuerza neta, su aceleración será el doble. Decimos que la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él y se escribe así: Aceleración

˷

fuerza neta

El símbolo quiere decir “es directamente proporcional a”. Entonces, cualquier cambio en una produce la misma cantidad de cambio en la otra.

˷

48

Tecsup – P.F.R.


El símbolo quiere decir “es directamente proporcional a”. Entonces, cualquier cambio en una produce la misma cantidad de cambio en la otra.

4. PROCEDIMIENTO 4.1 Masa del móvil constante. Primer paso: Ingresar y configurar el programa PASCO CapstonTM, haciendo clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el móvil pascar, verificar que este esté cargado y se reconozca su código luego se activara el sensor de fuerza y posición Smart Cart

Segundo paso: Poner a cero e insertamos las gráficas fuerza, aceleración, velocidad y posición.

49


Tecsup – P.F.R.

Tercer paso: Realizar el siguiente montaje mostrado en la fig.1 colocando el móvil en la posición inicial a 90cm de la polea con el pota pesas suspendido.

Figura 1. Primer montaje.

Cuarto paso: Empezar las mediciones con pesas de 25, 55 y 85 gramos suspendida del hilo.

Quinto paso: Iniciar la toma de datos soltando el móvil y oprimiendo el botón INICIO en la barra de configuración principal de Data Studio con masas, seguidamente utilizar las herramientas de análisis del programa para determinar la velocidad media y aceleración media.

Sexto paso: Borre las mediciones incorrectas, no almacene datos innecesarios y llene las tablas 1, 2 y 3. Seguidamente realice los cálculos para hallar el error porcentual

50

Tecsup – P.F.R.


No permita que el móvil golpee la polea.

Masa del moviel pascar: 0.2498 kg

Masa del porta pesas: 0.05kg

TABLA 1 Con la masa de 25 gr. Masa del móvil (kg):

1

2

3

Promedio

Aceleración exp. (m/s2)

0.794

0.784

0.773

0.78 m/s 2

Fuerza exp (N)

0.21

0.21

0.20

0.20N

Análisis

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

Fuerza promedio (N) Aceleración promedio (m/s2)

0.22 N

0.20 N 0.78 m/s2

9% 12%

0.89 m/s2

Aceleración

A= m*g/m+M A= 0.025*9.78/(0.025+0.0.2498) A= 0.89 m/s2

Fuerza

F= a*m F= 0.89*0.2498 F= 0.22 N

E% aceleración

E% fuerza

51


Tecsup – P.F.R.

E%= [(0.89-0.78)/0.89*100% E%= (0.11/0.89)*100% E%= 12%

E%= [(0.22-0.20)/0.22]*100% E%= (0.02/0.22)*100% E%= 9%

52

Tecsup – P.F.R.



1

2

3

Promedio


1.665

1.632

1.653

1.65 m/s2

Fuerza exp (N)

0.39

0.33

0.40

0.37 N

Análisis

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual


0.43 N

0.37 N 1.65 m/s21

3% 6%

1.76 m/s2

Aceleración

Fuerza

A= m*g/m+M A= 0.055*9.78/(0.055+0.2498) A= 1.76 m/s2

F= a*m F= 1.76*0.2498 F= 0.43 N

E% aceleración

E% fuerza

E%= [(1.76-1.65)/1.76*100% E%= (0.11/1.76)*100% E%= 6%

E%= [(0.66-0.64)/0.66]*100% E%= (/0.66)*100% E%= 3%

53


Tecsup – P.F.R.


1

2

3

Promedio


1.856

1.8

1.87

1.842 m/s2

54

Tecsup – P.F.R.


Fuerza exp (N)

0.68

0.64

0.64 N

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

0.6 N

0.64

6%

2.4 m/s2

1.842

13%

Análisis

Fuerza promedio (N) Aceleración (m/s2)

promedio

0.61

Aceleración

Fuerza

A= m*g/m+M A= 0.085*9.78/(0.085+0.2498) A= 2.4 m/s2

F= a*m F= 2.4*0.2498 F= 0.6 N

E% aceleración

E% fuerza

E%= [(2.4-1.842)/1.98*100% E%= (0.558/1.842)*100% E%= 13%

E%= [(0.6-0.64)/0.6]*100% E%= (0.04/0.6)*100% E%= 6%

55


Tecsup – P.F.R.

4.2 Masa del móvil variable. Primer paso: Conservar el montaje anterior

Figura 2. Segundo montaje.

56

Tecsup – P.F.R.


Segundo paso: Se variara el valor de la masa del móvil, añadiendo pesas de 120,255 y 455g incluyendo el peso del portapesas.

Tercer paso: Realizar la configuración del pasco capstone, para la realización del experimento, poniendo a cero

Cuarto paso: Completar las tablas 4, 5 y 6. TABLA 4 Móvil con carga de 120gr. Masa del móvil (kg):

1

2

3

Promedio


2.011

2.753

2.421

2.395 m/s2

0.84

0.83

0.81

0.82 N

Fuerza exp (N) Análisis

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

Fuerza promedio (N)

2.72 N

0.82 N

18%

1.0058 m/s2

2.395 m/s2

6.7%

Aceleración (m/s2)

promedio

Aceleración

A= m*g/m+M A= 0.120*9.78/(0.120+0.3698) A= 2.72m/s2

Fuerza

F= a*m F= 2.72*0.3698 F= 1.0058 N

57


Tecsup – P.F.R.

E% aceleración

E%= [(1.0058-0.82)/1.0058*100% E%= (0.1858/1.0058)*100% E%= 18%

E% fuerza

E%= [(2.72-0.82)/2.72]*100% E%= (1.9/2.72)*100% E%= 6.7%

58

Tecsup – P.F.R.


TABLA 5 Móvil con carga de 255 gr. Masa del móvil (kg):

1

2

3

Promedio


1.714

1.641

1.509

1.62 m/s2

Fuerza exp (N)

0.82

0.87

0.81

0.83 N

Análisis

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

Fuerza promedio (N)

0,88 N

0,83 N

5.6%

1.75m/s2

1.62m/s2

19%

Aceleración (m/s2)

promedio

Aceleración

Fuerza

A= m*g/m+M A= 0.255*9.78/(0.255+0.5048) A= 1.75m/s2

F= a*m F= 1.75*0.5048 F= 0,88 N

59


Tecsup – P.F.R.

E% aceleración

E% fuerza

E%= [(1.75-0.88)/1.75*100% E%= (0.87/1.75)*100% E%= 19%

E%= [(0.88-0.83)/0.88]*100% E%= (0.05/0.88)*100% E%= 5.6%

60

Tecsup – P.F.R.


TABLA 6 Móvil con carga de 455 gr. Masa del móvil (kg):

1

2

3

Promedio


1.470

1,475

1,470

1.471 m/s2

Fuerza exp (N)

0.86

0,64

0.89

0.796

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

0,94 N 1.34m/s2

0.796 N

15% 9%

Análisis


Aceleración

1.471 m/s2

Fuerza

A= m*g/m+M A= 0.455*9.78/(0.455+0.2498) A= 1.34m/s2

F= a*m F= 1.34*0.7048 F= 0,94 N

E% aceleración

E% fuerza

E%= [(1.04-1.471)/1.04]*100% E%= (0.431/1.04)*100% E%= 9.7%

E%= [(0.94-0.796)/0.94]*100% E%= (0.144/0.94)*100% E%= 15%

61


Tecsup – P.F.R.

62

Tecsup – P.F.R.


5. CUESTIONARIO 5.1

Con respecto al proceso Masa del móvil constante responda:

5.1.1 Proponga más tres fuerzas localizadas en modelo experimental, cuyos efectos se han despreciado con fines de simplificar los cálculos.

Uno de ellos puede ser la fuerza del móvil debido al carril la otra seria del aire aunque no sea tan fuerte por ultimo seria las poleas que también pueden ejercer una fuerza de fricción. 5.1.2 Evaluar el error porcentual en las tablas 1, 2 y 3. Proponga una justificación sobre el porqué difiere el valor de la fuerza experimental respecto a la fuerza teórica.

TABLA 1 A nális is

Fuerza promedio (N) A celeración promedio (m/s 2 )

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

0.89 m/s

0.20 N 0.78 m/s2

9% 12%

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

0.43 N

1.76 m/s2

0.37 N 1.65 m/s21

3% 6%

Valor Teórico

Valor Experimental

Error Porcentual

0.6 N

0.64

6%

0.22 N 2

TABLA 2 A nális is Fuerza promedio (N) A celeración promedio (m/s 2 )

TABLA 3 A nális is Fuerza promedio (N)

63


A celeración promedio (m/s 2 )

Tecsup – P.F.R.

2.4 m/s2

1.842

13%

Al incrementar la masa en el portapesas, el error porcentual de la fuerza promedio comienza a disminuir. Esto se debe a que al aumentar el peso, la fuerza se incrementa, y esta se convierta mayor a la fuerza de rozamiento que existe en el sistema. 5.1.3 Suponiendo que el error porcentual se debe exclusivamente a fuerzas de fricción, calcule un valor de una fuerza equivalente y su coeficiente de fricción para cada caso. Asuma los valores conocidos del modelo experimental.

Fuerza de fricción: 0.374*0.41=0.156 0.632*0.372=0.235 0.972*0.375=0.364 1.534*0.437=0.670 1.31*0.373=0.488 0.8*0.228= 0.182 5.1.4 Según los resultados obtenidos, exprese y justifique el tipo de proporcionalidad entre la fuerza resultante y la aceleración del sistema.

El valor de la fuerza resultante es directamente proporcional a la aceleración del sistema ya que la masa no varía en ningún momento y cuando los datos los remplazamos en cada caso optemos que la fuerza resultante es dividida entre la aceleración siempre resultara igual a la masa del móvil. 5.2 Con respecto al proceso Masa del móvil variable responda: 5.2.1 Según el modelo, se agrega sucesivamente masas al móvil ¿Cómo afecta a la aceleración del sistema? ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre la masa y la aceleración? Justifique con ayuda de los datos medidos.

Cuando se agrega más masa sobre el móvil la aceleración disminuye además se confirmó que la aceleración es inversamente proporcional a la masa, en conclusión en las tablas nos muestra que a mayor masa menor será la aceleración. 5.2.2 Según los datos medidos ¿Cuál es la diferencia entre la aceleración teórica y la aceleración experimental? Exprese para cada caso en términos del error porcentual.

Tabla 1(25gr) Analisis Aceleracion Promedio(m/s2)

Valor Teorico 0.89 m/s2

Valor Experimental 0.78 m/s2

64

Error Porcentual 12 %

Tecsup – P.F.R.


Tabla 2(55gr) Analisis Aceleracion Promedio(m/s2)

Valor Teorico 1.76 m/s2

Valor Experimental

Error Porcentual

1.65 m/s21

6%

Valor Teorico

Valor Experimental

Error Porcentual

1.842

13%

Valor Experimental

Error Porcentual

2.395 m/s2

6.7%

Valor Experimental

Error Porcentual

1.62m/s2

19%

Valor Experimental

Error Porcentual

1.471 m/s2

9%

Tabla 3 (85gr) Analisis Aceleracion Promedio(m/s2)

2.4 m/s2

Tabla 4 con carga 120gr Analisis

Valor Teorico

Aceleracion Promedio(m/s2)

1.0058

m/s2

Tabla 5 con carga 255gr Analisis Aceleracion Promedio(m/s2)

Valor Teorico 1.75m/s2

Tabla 6 con carga de 455gr Analisis Aceleracion Promedio(m/s2)

Valor Teorico 1.34m/s2

5.2.3 Con los datos del montaje, realice un DCL para cada caso suponiendo la presencia de una fuerza de fricción. ¿Es ésta relevante?

El diagrama de cuerpo libre se da en cada caso similar a este solo con diferentes datos lo único q puede variar es cuánto de peso ponemos en la cuerda o al carro. 5.2.4 ¿De qué depende la fuerza de fricción? ¿Cuál es la evidencia de que la fuerza de fricción es relevante en el modelo? Justifique con los datos del montaje.

65


Tecsup – P.F.R.

5.4 Represente y analice dos situaciones aplicadas a su especialidad sobre cualquiera de los casos de este laboratorio

Tuberías de transporte líquidos

Porque al ver que los líquidos van por u conducto tiene fuerza y reacción, causa la fuerza es el líquido, cuando hay fuga de algo esto causa una reacción con el sol eso hace que estalle o explote.

Distribución de planta y manejo de materiales: esto se aplica el trabajador tenga que llevar o empujar cargar etc. las cajas o materiales, ahí se relaciona en cuanto de fuerza ejerce el usuario, tipo carga se utiliza la fuerza y inercia y posición del empleado y el material

66

Tecsup – P.F.R.


Acelerador Electrónico El acelerador electrónico es un dispositivo que anula la conexión mecánica que existe entre el pedal del acelerador y la mariposa del colector de admisión en los vehículos equipados con motores de gasolina. Quedando sustituida por una conexión eléctrica a través de una central electrónica, generalmente la misma que se encarga de la gestión del motor (inyección y encendido). En un Diésel, es uno de los factores que determina el caudal de gasóleo. Es menos habitual de lo que se piensa, no todos los vehículos con inyección electrónica usan este sistema, aunque se hace cada vez más común. La inyección electrónica controla el momento y la cantidad de cada inyección en función de un programa y según unas variables como cantidad aire que consume o revoluciones. Aunque cada vez menos el acelerador mueve directamente la mariposa de admisión mediante un cable igual que en un carburador. En el caso de un carburador la cantidad de combustible es regulado por la succión que produce el caudal de aire. En una inyección electrónica el caudal de aire se mide con un sensor o varios (caudalímetro, sensor de presión) y el combustible se inyecta de forma que mantenga una relación estequiométrica de aire-combustible. En los Diesel, sí que existe válvula de mariposa, pero su funcionamiento y posición es diferente a la de un motor gasolina. En un acelerador convencional cada posición del pedal corresponde con una única posición de la mariposa. La relación entre el recorrido del pedal y el recorrido de la mariposa determinan el comportamiento del motor. Si se busca un motor que responda bien a bajas revoluciones, se debe conseguir que el recorrido del acelerador corresponda con pequeños recorridos de la mariposa, sobre todo en los primeros grados de apertura. Lo que origina una respuesta del motor pobre cuando la mariposa está muy abierta, al producirse pequeñas variaciones en caudal de aire que entra al motor. Un motor de carácter deportivo necesita recorridos más amplios de la mariposa cuando está muy abierta, empeorando la respuesta del motor a bajas revoluciones.

MOTORES PLURICILÍNDRICOS. REPARTO DE CICLOS Este tipo de motores está formado por varios cilindros situados en uno o más bloques unidos entre sí, cuyas bielas actúan sobre un cigüeñal común, y tienen como objetivos

67


Tecsup – P.F.R.

primarios aumentar la potencia, conseguir una rotación más uniforme y alcanzar mayor número de revoluciones, y como objetivos secundarios reducir las solicitaciones , conseguir mayor suavidad y tener una velocidad de rotación más uniforme . Aunque los motores pluricilíndricos tienen mayor número de elementos, lo que complica la construcción, la encarece y aumenta la posibilidad de averías, por el hecho de que en cada dos vueltas del cigüeñal se produzcan tantas carreras de trabajo como cilindros tengan, el giro es más uniforme, el volante de inercia más pequeño y los cambios de régimen requieren menos tiempo. Estos motores se fabrican con sus cilindros en línea, opuestos y en V, siendo normal que por facilidad de equilibrado se construyan con número par. Los motores con cilindros en línea más generalizados son los de cuatro cilindros y se construyen tanto para ciclo Otto como para ciclo Diesel. •

5.5 Utilizando los valores obtenidos exprese las ecuaciones utilizadas en esta experiencia (utilice las ecuaciones cinemáticas)

6. APLICACIÓN USANDO MATLAB. Los problemas a continuación se desarrollarán en Matlab y se presentará el código en el informe.

68

Tecsup – P.F.R.


01. El bloque B tiene una masa m y se le suelta desde el reposo cuando está en la parte superior de la carretilla A, la cual tiene una masa 3m. Determine la tensión de la cuerda CD necesaria para evitar que la carretilla B se mueva mientras se desliza hacia debajo de A. Ignore la fricción. Problema

BLOQUE B Senθ=Px/m*g Senθ.m.g=Px BLOQUE A

px

Px=m*a 3m*g=m*a 3g=a

Ft m.g

Reemplazamos en Ft Ft=m.a Ft=3m*3(9,81) Ft=88,29m Luego lo reemplazamos en el bloque B

m.g

Senθ.m.g=m*a Senθ.m.g=m3g Senθ=3 Senθ.m.g=Px 3.m.9,81=39,43m Fuerza de te tensión es igual a la suma de todas fuerzas Ft=88,29m + 39,43m Ft=117,72m

69


Tecsup – P.F.R.

02. El paracaidista de masa m cae a una velocidad de v0 en el instante en que abre el paracaídas. Si la resistencia del aire es F D=Cv2, determine la velocidad máxima (velocidad terminal) durante el descenso. Problema

DATOS : Masa = m Velocidad inicial = 0 Fd=C 2 Vf= ? Mtotal*g + Faire=m*a Pero como la velocidad es constante no existe aceleración , ósea su aceleración es cero , entonces : Mtotal*g=Faire M*9.81=  2

PARA HALLAR LA VELOCIDAD TERMINAL O FINAL DEBEMOS UTILIZAR LA DERIVADA a=dv/dt Reemplazamos en la formula

70

Tecsup – P.F.R.


F=m*a F=m*dv/dt Despejamos dv dv=F*m/dt dv=m*9.81/m*dt dv=9.81dt

7. OBSERVACIONES -

En la práctica de laboratorio, cuyo tema principal hace referencia a la 2° Ley de Newton, tiene como propósito fundamental establecer la relación entre la masa [m] y aceleración [a] de un cuerpo en movimiento y más en profundidad si se cumple ésta ley.

-

Aceleración es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante. Así, si se duplica la fuerza, la aceleración se duplica; si se triplica la fuerza, se triplica la aceleración.

-

La aceleración que adquiere un objeto, sujeto a la acción de una o varias fuerzas, es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre él, e inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado.

-

La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada.

-

F= m * a La fórmula señala que la aceleración de un cuerpo determinado de masa constante es directamente proporcional a la Fuerza Neta F que actúa sobre él, e inversamente proporcional a su masa m , teniendo en cuenta además que F ya tienen igual dirección.

71

directamente


Tecsup – P.F.R.

8. CONCLUSIONES -

-

-

-

-

-

-

Determinar experimentalmente las relaciones matemáticas que expresan la posición, velocidad y aceleración de un móvil en función del tiempo. Se llegó a la conclusión que Comprobar que la aceleración para una fuerza dada depende de una propiedad del cuerpo llamada masa. Verificar que la aceleración de un cuerpo bajo la acción de una fuerza neta constante es inversamente proporcional a su masa. Con las experiencias se pudo comprobar que las ecuaciones teóricas se cumplen, a pesar de que no sean tan exactas en la práctica; esto se debe a factores externos, como el rozamiento e incluso la gravedad exacta en el Perú y el departamento de Arequipa. No obstante, se llegó a conclusión, gracias a las tablas establecidas, que el recorrido de una partícula en el espacio en un determinado tiempo está en función a su masa. Configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar análisis gráfico utilizando el software PASCO CapstoneTM. Gracias a las diferentes pesas utilizadas, se llegó a la conclusión que al incrementar el peso en estas, se aumentará la fuerza con la que el móvil recorrerá durante la toma de datos; se podría decir que son directamente proporcionales

9. BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA) o o o o

o o o o

o

o o

Porras, Soriano. (2011). Cinemática y dinámica del motor. 09.06.2011, de previa.uclm.es Sitio web: https://previa.uclm.es/profesorado/porrasysoriano/motores/temas/cinematica _y_dinamica.pdf

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992) Tipler P. A. Física. Editorial Reverté (1994). Alonso M. y Finn E. J. Física. Editorial Addison-Wesley Interamericana (1995). Varios autores. Física I. Primer cuatrimestre de Ingeniería Industrial. Curso 1998-99. Dpto. Física Aplicada I, E. T. S. I. Industriales y de Telecomunicación (Bilbao). Varios autores. Física II. Segundo cuatrimestre de Ingeniería Industrial. Curso 1998-99. Dpto. Física Aplicada I, E. T. S. I. Industriales y de Telec omunicación (Bilbao). Eisberg, Lerner. Física. Fundamentos y Aplicaciones. Editorial McGraw-Hill (1983). Gettys, Keller, Skove. Física Clásica y Moderna. Editorial McGraw-Hill (1991). 72

Tecsup – P.F.R.

o


Burbano S., Burbano E., Gracia C. Física General . Editorial Tebar (2004)

ANEXO

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo . La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo , de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera : F=ma Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F=ma

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N . Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2 , o sea, 1 N = 1 Kg · 1 m/s2

73


Tecsup – P.F.R.

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a . Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimientoque se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad , es decir: p=m·v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal . Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir F = d p /dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m· v )/dt = m·d v /dt + dm/dt · v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F=ma tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento . Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

74

Tecsup – P.F.R.


0 = d p /dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo ( la derivada de una constante es cero ). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento : si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo .

EJEMPLOS - Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000g Expresar el resultado en m/s².

DATOS A=?

FÓRMULA

SUSTITUCIÓN RESULTADO a = 5 Kg m/s² / 2 a=F/m 2.5 m/s² Kg =

F=5N m = 2000g = 2Kg

- Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg. DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO M=? F = 200 N a=f/m A = 300 cm/s² = 3 m = 200N / 3 m/s² m=f/a 66.6 Kg m/s² =

75


EJEMPLO 1

Tecsup – P.F.R.

Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1?

SOLUCION Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 . Fuerzas sobre m 2 : m1g-T-N=0, pero N = 0 cuando está a punto de despegar. Luego: m 2 g - T = 0 (1) Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve. Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3) De la expresión (3) Reemplazando T en (1) queda 76

Tecsup – P.F.R.


m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4) Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N b) Calculo de la tensión del cable: Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N Calculo de a 1 : Reemplazando T , m 1 y g en (2) :

EJEMPLO 2

55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2 En el diagrama de la siguiente figura se pide que: a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2 b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M? c) Encuentre la aceleración de M. d) ¿Cuál es el valor de la tensiones? SOLUCION

a) diagrama de cuerpo libre asociado diagrama de cuerpo libre diagrama de cuerpo libre aM asociado a la polea P asociado a m 2

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

77


Tecsup – P.F.R.

b)

Por lo tanto: Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación. c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene: (1) T 1 = m 2 a 2 (2) Mg= Ma M (3) T 2 - 2T 1 =0 Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje. Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4) Reemplazando (4) en (2) , se tiene: Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m Mg - 2m 2 a 2 = Ma M

78

Laboratorio 04 2da Ley de Newton 001

Recommend Documents