Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli”
“Universidad ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA MECANICA
MECANICA DE FLUIDOS TEMA:
DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL “TEOREMA DE BERNOULLI”
DOCENTE: JUAN CARLOS VIVES VIVES GARNIQUE. ALUMNOS: AQUINO MARTINEZ FRANKLIN FRANKLIN ISMAEL CARRASCO DELGADO JORGE EMERSON CRUZ VERGARA MAYKET URQUIA DE LA CRUZ JUNIOR SANCHEZ FERNANDEZ LUIS ANTONIO ANTONIO
Chiclay! J"#i $%l &'()
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli”
I.
INTRODUCCIÓN
Los conocimientos realizados durante el desarrollo de una práctica de laboratorio, haciendo uso de los materiales, instrumentos y equipos de laboratorio, constituyen una oportunidad única para familiarizarse de los hechos y leyes que rigen la Mecánica de Fluidos. Es importante porque para desarrollar actividades en el laboratorio debemos tener en cuenta tanto normas y recomendaciones para una correcta y segura eperiencia en el mismo. !s" pues el uso correcto de los equipos y materiales de laboratorio es una parte de suma importancia para todo ingeniero. El uso correcto de los equipos nos permiten una mayor velocidad para la realizaci#n de las prácticas y a la vez aumentar la vida útil de los mismo, pues al usarlos correctamente evitaremos su deterioro por mal uso. $on el desarrollo de esta práctica podremos reconocer, describir y comprender la estructura de materiales empleados en los traba%os de laboratorio. &ambi'n podremos identificar por el nombre, clasificar y se(alar los usos y funciones de cada uno de ellos.
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II.
MARCO TEORICO
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento) estas leyes son enormemente comple%as, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que la hidrostática, Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos s#lo pueden epresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. *in embargo, como esto nunca es as" en el caso de los fluidos reales en movimiento, los resultados de dicho análisis s#lo pueden servir como estimaci#n para flu%os en los que los efectos de la viscosidad son peque(os. Estos flu%os cumplen el llamado teorema de +ernoulli, enunciado por el matemático y cient"fico suizo aniel +ernoulli. El teorema afirma que la energ"a mecánica total de un flu%o incompresible y no viscoso -sin rozamiento es constante a lo largo de una l"nea de corriente. Las l"neas de corriente son l"neas de flu%o imaginarias que siempre son paralelas a la direcci#n del flu%o en cada punto, y en el caso de flu%o uniforme coinciden con la trayectoria de las part"culas individuales de fluido. El teorema de +ernoulli implica una relaci#n entre los efectos de la presi#n, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presi#n disminuye. Este principio es importante para la medida de flu%os, y tambi'n puede emplearse para predecir la fuerza de sustentaci#n de un ala en vuelo.
*i los puntos / y 0 son puntos cualesquiera dentro de una tuber"a, +ernoulli pudo demostrar que la presi#n, la
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli” velocidad y la altura de un fluido que circula var"an siempre manteniendo una cierta cantidad constante, dada por1
p +
1 2
⋅ δ ⋅
v2
+ δ ⋅
g ⋅ h = cons tan te
$onsideremos un dep#sito ancho con un tubo de desagote angosto como el de la figura. *i destapamos el ca(o, el agua circula. 2$on qu' velocidad y caudal3. En ! y en + la presi#n es la atmosf'rica 4! 5 4+ 5 4atm . $omo el diámetro del dep#sito es muy grande respecto del diámetro del ca(o, la velocidad con que desciende la superficie libre del agua del dep#sito es muy lenta comparada con la velocidad de salida, por lo tanto podemos considerarla igual a cero, v! 56. La ecuaci#n de +ernoulli queda entonces1
δ ⋅ g ⋅ h A
+
p A
=
1 2
v2
⋅ δ ⋅ B + δ ⋅
g ⋅ h B + p B
v B
=
⇒
g ⋅ h A
2 ⋅ g ⋅ (h A
−
=
1 2
v 2 g ⋅ h B
⋅ B +
h B ) ⋅
de donde se deduce que1 Este resultado que se puede deducir de la ecuaci#n de +ernoulli se conoce como el &eorema de &orricelli, quien lo enunci# casi un siglo antes de que +ernoulli realizara sus estudios hidrodinámicos. La velocidad de salida es la misma que hubiera adquirido en
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli” ca"da libre, ya que e%emplifica la transformaci#n de la energ"a potencial del l"quido en cin'tica.
III.
OBJETIVOS
7erificar el teorema de &orricelli
4ermitir obtener la presi#n hidrostática eacta del sistema y verificar la ecuaci#n de +ernoulli. *in embargo, el conocimiento de estas secciones no es un traba%o fácil. El prop#sito de este eperimento es obtener por medio de los tubos de pitot y las medidas piezom'tricas el valor eacto de las diferentes secciones.
IV.
MATERIALES 1. Banco Hidráuico
Es uno de los equipos usados para este laboratorio, tiene las siguientes caracter"sticas.
ES!ECIFICACIONES ESTRUCTURALES" -
Estructura inoidable.
-
&ornillos, tuercas, chapas y otros elementos metálicos de acero inoidable.
-
iagrama en panel frontal con similar distribuci#n que los elementos en el equipo real.
-
$oneiones rápidas para adaptaci#n a la fuente hidráulica de alimentaci#n.
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#. !ROBETA $RADUADA La probeta o cilindro graduable es un instrumento volum'trico, que permite medir volúmenes considerables con un ligero grado de ineactitud. *irve para contener l"quidos.
ES!ECIFICACIONES ESTRUCTURALES -
4uede estar constituido de vidrio o de plástico.
-
Está formado por un tubo transparente de unos cent"metros de diámetro, y tiene una graduaci#n desde 6 ml indicando distintos volúmenes.
-
En la parte inferior está cerrado y posee una base que sirve de apoyo, mientras que la superior está abierta y suele tener un pico.
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DATOS T%CNICOS" -
8eneralmente mide volúmenes de 09 # 96 ml, pero eisten probetas de distintos tama(os) incluso algunas que pueden medir un volumen hasta de 0666 ml.
&. CRONÓMETRO El cron#metro es un relo% o una funci#n de relo% utilizada para medir fracciones temporales, normalmente breves y precisas.
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'. E(UI!O FME )& D*+cri,ci-n El equipo de demostraci#n del teorema de +ernoulli, FME6:, está formado por un conducto de secci#n circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presi#n que permiten medir, simultáneamente, los valores de presi#n estática que correspondiente a cada punto de las siete secciones diferentes.
&odas las llaves de presi#n están conectadas a un man#metro con un colector de agua presurizada o no presurizada. Los etremos de los conductos son etra"bles, por lo que permiten su colocaci#n tanto de forma convergente como divergente con respeto a la direcci#n del flu%o. ;ay tambi'n una sonda -tubo de 4itot movi'ndose a lo largo de la secci#n para medir la altura en cada secci#n -presi#n dinámica La velocidad de flu%o en el
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli” equipo puede ser modificada a%ustando la válvula de control y usando la válvula de suministro del +anco o 8rupo ;idráulico.
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V.
!ROCEDIMIENTO
1 !roc*di/i*n0o ,ara d*0*r/inaci-n d* a +*cci-n *ac0a *n * 0u2o d* V*n0uri. /paso1 $onectar el equipo al banco hidráulico en sentido convergente o divergente. El sentido no es muy importante en esta práctica. 0 paso1 Llenar todos los tubos manom'tricos : paso1 !brir la válvula de caudal del banco hidráulico y la válvula de regulaci#n del equipo = paso1 Fi%ar un caudal y anotar su valor
9 paso1 $olocar el tubo de pitot en la primera toma de presi#n de m"nima secci#n. Esperar a que la altura en el tubo manom'trico de pitot se estabilice. Este proceso puede tardar unos minutos.
> paso1 $uando la altura de ambos tubos sea estable, determinar la diferencia de altura entre los dos tubos manom'tricos, presi#n estática ?hi@ y presi#n total ?htp@ -tubo pitot A paso1 La diferencia corresponde a la presi#n cin'tica dada por ?v0B0g@ C paso1 eterminar la secci#n con la siguiente ecuaci#n1 !5DB7, donde D es el caudal del agua y 7 es la velocidad obtenida en dich/a secci#n paso1 epetir todos los pasos descritos anteriormente para cada toma de presi#n
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli” /6G epetir los pasos previos para diferentes caudales de agua //G 4ara cada caudal de agua la secci#n debe ser más o menos m"nima .calcular la media secciones obtenidas con diferentes caudales de agua. ecomendaciones caudales de agua 9LBmin, /6 lBmin y /9 LBmin
D*/o+0raci-n d* 0*or*/a d* B*rnoui /G $olocar el equipo en posici#n divergente Hconvergente de acuerdo con la direcci#n del caudal del agua 0G $onectar la manguera de entrada al equipo al conector rápido del banco hidráulico :G La otra manguera se coloca en el desagIe del banco hidráulico =G Llenar los tubos manom'tricos como se indica 9G Mover el tubo de pitot hacia la posici#n de la primera toma de presi#n .anotar la >G altura obtenida mediante los dos tubos manom'tricos -estático y de pitot
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli” >G Mover el tubo de pitot hacia la siguiente toma de presi#n y anotar la lectura AG epetir los pasos previos para cada toma de presi#n CG $ompletar la tabla.
VI.
RESULTADOS DE LA !RACTICA DE LABORATORIO
V = √ 2 g ( hTP − h1 )
F-r/ua" Cauda1" =.9> LBmin hTP
h1
V = √ 2 g ( hTP −h1 )
(ml)
(ml)
(m/s)
1
35
3!"
0.1
!
3#
%$1."!#
3%
$&
1.$1"
$
3$&
5
1."1
"
3$"
'5
1.1#%
&
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'5
0.%%0
'
3%"
#
0."$!
secci ón
*+me Timem n , %1 33 #' 3$5 !%! !! &01 !&" &%0 5'"
%$$"& %$# %$$#" %$3! Caudal promedio: %$$" 0.1!11
$on los valores anteriores completamos la siguiente tabla1
A 1=
HT!341
Q1 V 1
%3&'#
Experimento de Laboratorio “Teorema de Bernoulli” %%"#3 %%&5' %%&#' %$%$# %$3 %3!
HT!34# HT!34& HT!34' HT!345 HT!346 HT!347
HALLAMOS CAUDALES.
*+me Timem n , 0.&!# 3#3 0."%# 3"$ 0.#0 !! 0.$00 5 0.'# !
ALTURAS PIECIOMETRICAS:
1 ! $ " & '
(m) %!$ %$5$ %$'& %$&' %3 %'$ %##
%$5#& %$'$ %$55" %$'%% Caudal promedio: %$5' 0.1"#&
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Demostración del teorema de Bernolli ! ss limitaciones en "osición
C+*
Sección
e*ci mei
3
m /S
m
A*+2
A*+2
cin3ic ,ie4m32ics
A*+2 cin3ic 5 ,ie4m32ic
2
m/s
m.c.
m.c.(mm)
m.c..(m)
Pi (m.c.)
0.1"#&
0.#&%
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%!$%%
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.%0
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%%
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$&53%
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VII.
CONCLUSIONES
En la práctica se logro demostrar que la altura es altamente proporcional a la presi#n que se e%erce sobre el fluido por tanto a mayor presi#n mayor altura.
Se on*rma el teorema de Bernoulli+ el ual explia , demuestra ue en un .uido de audal onstante , .u/o inompresible la altura de veloidad m0s la ar1a o altura pie2omtria es i1ual a la altura 4idr0ulia+ en nuestro aso la ota era ero+ por lo ue la altura o ar1a pie2omtrio era i1ual a la altura de presin
Se ompar , anali2o los resultados on la pr0tia para demostrar si se umple el prinipio
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VII.
CONCLUSIONES
En la práctica se logro demostrar que la altura es altamente proporcional a la presi#n que se e%erce sobre el fluido por tanto a mayor presi#n mayor altura.
Se on*rma el teorema de Bernoulli+ el ual explia , demuestra ue en un .uido de audal onstante , .u/o inompresible la altura de veloidad m0s la ar1a o altura pie2omtria es i1ual a la altura 4idr0ulia+ en nuestro aso la ota era ero+ por lo ue la altura o ar1a pie2omtrio era i1ual a la altura de presin
Se ompar , anali2o los resultados on la pr0tia para demostrar si se umple el prinipio
El e6eto 7enturi onsiste en un .uido en movimiento dentro de un onduto errado disminu,e su presin al aumentar la veloidad despus de pasar por una 2ona de sein menor
8odemos deir ue a medida ue el 0rea del tubo aumenta+ aumenta la presin+ disminu,e la veloidad+ por lo tanto disminu,e la ener19a intia+ , disminu9a la altura en el tubo de 8itot ue es la altura de ar1a total
