laboratorio movimiento circular uniforme

Laboratorio No. 1. Movimiento Circular Uniforme

UNIVER UNIV ERSI SIDA DAD D D EL QU IN DÍ O FACULTA FACULTAD D DE INGENIERÍ IN GENIERÍ A PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Mariana Bermúdez Herrera, mbermudezh@uqir!ua mbermudezh@uqir!ua"#edu#$% "#edu#$% &uan Manue" Carm%na,@h%!mai"#$% Carm%na,@h%!mai"#$%m m &he'er(%n Benaiez @h%!mai"#$%m

2.1

RESUMEN: En

el presente informe de laboratorio se pretende dar a conocer las variables obtenidas de un movi movimi mien ento to circ circul ular ar unif unifor orme me arro arroja jada das s por por la simulació simulación n virtual virtual de esté, la simulaci simulación ón se realiza realiza medi median ante te el Labo Labora rato tori rio o irt irtua uall de !"si !"sica ca de la Univer Universid sidad ad #ecnol ecnoló$i ó$ica ca de %ereir %ereira, a, tenien teniendo do en cuen cuenta ta par& par&me metr tros os inic inicia iale les' s' radi radio, o, velo veloci cida dad d tan$encial ( &n$ulo inicial.

Ana"izar e" $%m*%r!amien!% de" *.ndu"% (im*"e ) de!erminar de!erminar $m% "a( %($i"a$i%n %($i"a$i%ne( e( rea"izada( rea"izada( *ueden (er de($ri!a( $%m% un m%imien!% armni$% (im*"e#

2.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Pendiene /e'ini /e'inirr "a aria$ aria$in in que *uede *uede !ener !ener e" *eri%d *eri%d% % de*endiend% de "a( $ara$!er-(!i$a( de" (i(!ema# /e!erminar e" a"%r de "a +raedad a *ar!ir de e0*erimen!a$i%ne( (%bre un *.ndu"% (im*"e#

PALABRAS CLAVE ' %endiente.

1

OBJETIVO GENERAL: Pendiene

!

INTRODUCCIÓN

!

A "a !ra)e$!%ria $ir$u"ar que de($ribe un $uer*% $%n una e"%$idad an+u"ar $%n(!an!e (e "e den%mina $%m% m%imi m%imien! en!% % $ir$u" $ir$u"ar ar uni'%r uni'%rme, me, d%nde d%nde e" $ambi% $ambi% de dire$$ dire$$in in que *re(en *re(en!a !a e" e$!%r e$!%r e"%$i e"%$idad dad en $ada $ada in(!an!e in(!an!e de "a !ra)e$!%ri !ra)e$!%ria a *r%du$e *r%du$e una a$e"era$in# a$e"era$in# E" e$!%r e$!%r a$e"er a$e"era$i a$in n (iem*r (iem*re e e( *er*en *er*endi$ di$u"a u"arr a "a !ra)e$!%ria ) a*un!a ha$ia e" $en!r% de" $-r$u"%#

MARCO TEÓRICO MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1Cuand 1Cuand% % una *ar!-$u" *ar!-$u"a a (e muee muee en un $-r$u" $-r$u"% % $%n ra*i ra*idez dez $%n( $%n(!a !an! n!e e , !ien !iene e un m%i m%imi mien en!% !% $ir$ $ir$u" u"ar ar uni'%rme2# uni'%rme2# 34ear(, 34ear(, 5eman(6) 5eman(6),, 7%un+, %un+, 8 Freedman, Freedman, 9::;< En e(!e m%imien!% , e" e$!%r e"%$idad $ambia de dire$$in, de m%d% que ha) una a$e"era$in

2

OBJETIVOS

1


a´ =

dv dt ⃗

La e"%$idad e( una ma+ni!ud e$!%ria", *%r "% que "a a$e"era$in *uede %$urrir de d%( '%rma( , *%r un $ambi% en "a ma+ni!ud de "a e"%$idad ) *%r un $ambi% en "a dire$$in de e(!a mi(ma# =ara un %b>e!% que (e muee $%n ra*idez $%n(!an!e en una !ra)e$!%ria $ir$u"ar , e" e$!%r e"%$idad (iem*re e( !an+en!e a "a !ra)e$!%ria de" %b>e!% ) *er*endi$u"ar a" radi% de "a !ra)e$!%ria# 34ear(, 5eman(6), 7%un+, 8 Freedman, 9::;<

)lustración 'elocidad media !uente' !"sica Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman.

E" e$!%r a$e"era$in en m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme (iem*re e( *er*endi$u"ar a "a !ra)e$!%ria ) (iem*re a*un!a ha$ia e" $en!r% de" $-r$u"%# 4i hubie(e una $%m*%nen!e de "a a$e"era$in *ara"e"a a "a !ra)e$!%ria, ) debid% a e(!%, *ara"e"a a" e$!%r e"%$idad, !a" $%m*%nen!e de a$e"era$in $%ndu$ir-a a un $ambi% en "a ra*idez de "a *ar!-$u"a# 4in embar+% e(!a (i!ua$in (er-a in$%n(i(!en!e ) en $%n(e$uen$ia *ara e" m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme, e" e$!%r a$e"era$in ("% *uede !ener una $%m*%nen!e *er*endi$u"ar a "a !ra)e$!%ria , que e( ha$-a e" $ en!r% de" $-r$u"%#

amed =

∆v ∆t

=

v1 ∆ s

amed

R ∆t La ma+ni!ud

a$e"era$in media duran!e

∆ t

de "a

e( en!%n$e(?

La ma+ni!ud a de "a a$e"era$in instant&nea

a´

en

e" *un!% = e( e" "-mi!e de e(!a e0*re(in $%n'%rme = 9 (e a$er$a a =#

!.!.1

ACELERACIÓN CENTRÍPETA

4in embar+%, e" "-mi!e de

∆ s / ∆t

e( "a ra*idez 

en e" *un!% =# Adem( , = *uede (er $ua"quier *un!% de "a !ra)e$!%ria , a(- que *%dem%( %mi!ir e" (ub-ndi$e

part"cula se mueve una distancia

∆s

v

) $%n

)lustración 1' %art"cula *ue se mueve con rapidez constante en una tra(ectoria circular de radio + con centro en .La

re*re(en!ar "a ra*idez en $ua"quier

*un!%#A(-?

!uente' !"sica

Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman.

arad =

v

2

R

E$ua$in de "a a$e"era$in radia" % $en!r-*e!a *ue( a*un!a ha$ia e" $en!r% de" $-r$u"%#Fuen!e? !"sica Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman.

2


2

arad =

=r%medi%? 4e de'ine $%m% "a re"a$in en!re e" de(*"azamien!% an+u"ar ) e" in!era"% de !iem*%

4 π 2

T

∆ t

E$ua$in de "a a$e"era$in radia" % $en!r-*e!a en 'un$i%n de" =er-%d%#Fuen!e?!"sica Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman.

w ´=

θf −θi t f −t i

In(!an!nea ? Limi!e de" $%$ien!e e0*re(ad% en "a e"%$idad an+u"ar *r%medi% $uand%

∆ t

!iende a

$er%# w =lim t→0

!.$

)lustración 2' +epresentación del comportamiento de la aceleración centr"peta ( la velocidad en un movimiento circular uniforme. !uente' !"sica Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman,

!."

ROTACIÓN DE CUERPOS RÍGIDOS

=ara de($ribir un m%imien!% de r%!a$in (e debe ana"izar "a *%(i$in an+u"ar que !iene una dire$$in de re'eren$ia ) un e>e de r%!a$in#

RELACIÓN ENTRE CINEM%TICA LINEAL & ANGULAR

v =rw

!"sica

DESPLA#AMIENTO ANGULAR

∆ θ =θf −θi In$remen!% de" de(*"azamien!% de "a *ar!i$u"a mien!ra( rea"iza e" m%imien!% $ir$u"ar en un !iem*%

∆ t =t f −t i . !.".2

dt

Adem( de e""% $un!% m( "e>%( de" e>e e(! un *un!%, ma)%r e( (u ra*idez "inea"# La dire$$in de" e$!%r de e"%$idad "inea" e( (ie*re !an+en!e a "a !ra)e$!%ria $ir$u"ar# 34ear(, 5eman(6), 7%un+, 8 Freedman, 9::;<

s =rθ

!.".1

∆ t

dθ =

Cuand% un $uer*% r-+id% +ira (%bre un e>e 'i>%, !%da( (u( *ar!-$u"a( (e mueen en una !ra)e$!%ria $ir$u"ar# E" $-r$u"% )a$e en un *"an% *er*endi$u"ar a" e>e ) e(! $en!rad% en e" e>e# La ra*idez de una *ar!-$u"a e( dire$!amen!e *r%*%r$i%na" a "a e"%$idad an+u"ar de" $uer*%#

/e($ri*$in de un %b>e!% $%n dimen(i%ne( de'inida( que r%!a#

E$ua$i%n de "a "%n+i!ud ( de($ri!a# !uente' Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman.

∆θ

VELOCIDAD ANGULAR

3


)lustración 6' -imulacion 5 1 con datos 5  !uente' %ropia

)lustración 3' La velocidad lineal v del punto % es i$ual al producto entre el radio ( el &n$ulo recorrido. !uente' !"sica Universitaria. -ears, emans/(,0oun$ ( !reedman.

"

SIMULACIÓN

)lustración 7' -imulacion 5  con datos 5 1 !uente' %ropia

)lustración 4' -imulacion 5 1 con datos 5 1 !uente' %ropia

)lustración 8' -imulacion 5  con datos 5  !uente' %ropia

4


$

C%LCULOS TEÓRICOS

'!iodo(s) !cuncia(*)

En "a e"ab%ra$in de" "ab%ra!%ri% n% (e hiz% ne$e(ari% re$urrir a $"$u"%( !eri$%( )a que e(!%( eran dad%( *%r e" (imu"ad%r em*"ead% *ara de(arr%""ar "%( e>er$i$i%( de" m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme

'

Simulación 2 Radio(m) Angulo +nicial(°) Vlocidad angula! (!ad"s) Vlocidad tangncial (m"s) Acl!ación cnt!$%ta (

La re$%"e$$in de da!%( (e rea"iza $%n a)uda de" Lab%ra!%ri% Vir!ua" de "a Unier(idad Te$n%"+i$a de =ereira, e" $ua" (e en$uen!ra di(ead% *ara %b(erar e" m%imien!% de un (a!."i!e3*ar!-$u"a< a"reded%r de "a Tierra ) un au!%mi"3*ar!-$u"a< a"reded%r de una *i(!a au!%m%i"-(!i$a# E" radi% de" $-r$u"% de($ri!%, n+u"% ini$ia" ) "a e"%$idad !an+en$ia" (%n da!%( dad%( *%r e" %b(erad%r# Cuand% (e ini$ia e" m%imien!% (e %b(era de!a""adamen!e e" $ambi% de" !iem*%, e" ar$% de "%n+i!ud re$%rrid%, "a e"%$idad ) e" n+u"% de($ri!%# Adem( "%( $"$u"%( ma!em!i$%( que n%rma"men!e (e rea"izan median!e "a a*"i$a$in de "a( '%rmu"a( e(!ab"e$ida(, (%n arr%>ad%( au!%m!i$amen!e *%r e" *r%+rama#

s

Datos #1 150 15

Dato s#2 15 15

0.4

4

0

0

24

240

15.70 & 0.04

1.57 1 0.3 7

)

!cuncia(* )

Datos #1 70 120

Datos #2 10 245

0.51

2

9#

3

20

#

1&.51

40

La in'%rma$in e( u!i"izada *ara re(*%nder "a( (i+uien!e( *re+un!a(? #

G#

m 2

2

'!iodo(s)

#abla 1' simulación 1 con diferentes datos .

s

0.31&

m

En e(!e $a(% (e rea"izan d%( en(a)%( *ara e" m%imien!% de" !e"e($%*i% a"reded%r de "a Tierra ) d%( *ara e" m%imien!% de" au!%mi"#

Radio(m) Angulo inicial (°) Vlocidad angula! (!ad"s) Vlocidad tangncial(m"s ) Acl!ación cnt!$%ta(

3.142

#abla ' simulación  con diferentes datos.

RECOLECCIÓN DE DATOS

Simulación 1

12.21 7 0.0&2

)

5

Du. !ra)e$!%ria de($ribe "a *ar!-$u"a /ibú>e"a Re*re(en!e "a *%(i$in de "a *ar!-$u"a a (u *a(% *%r "%( e>e( de $%%rdenada( dibu>and% (%bre ." e" e$!%r e"%$idad "inea"# Du. !iem*% !arda "a *ar!-$u"a en de($ribir una ue"!a $%m*"e!a 3re*i!a aria( e$e( "a medida<#E(e a"%r (e $%n%$e $%m% *eri%d% de" m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme# /eduz$a e" a"%r de "a e"%$idad an+u"ar# Cambia "a ma+ni!ud de" e$!%r e"%$idad en un MCU Cambia de (en!id%Cambia de dire$$in


#

# J#

( #

/ibu>e e" e$!%r de a$e"era$in n%rma" % $en!r-*e!a en una *%(i$in $ua"quiera de "a *ar!-$u"a =%r qu. (i ha a$e"era$in , (e !ra!a de un m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme E0*"ique "a di'eren$ia en!re e"%$idad "inea" ) e"%$idad an+u"ar3de'ini$in, e$ua$i%ne(, unidade( ) re*re(en!a$in +ra'i$a<

RESPUESTAS En e(!e $a(% (e !%mar en $ uen!a "a !ra)e$!%ria de($ri!a *%r e" (a!."i!e a"reded%r de "a Tierra# )lustración 11' +epresentacion del vector velocidad lineal en la posición ? <,14<@ !uente' %ropia.

)lustración 9' :ibujo de la tra(ectoria de la part"cula con r; 14< m,v tan ' 2 m=s ( &n$ulo inicial ' < >. !uente' %ropia

2.

=%(i$in de "a *ar!-$u"a $uand% *a(a *%r "%( e>e( $%%rdenad%( ) (u( e$!%re( e"%$idad "inea" re(*e$!iamen!e#

)lustración 1 +epresentación del vector velocidad lineal en la posición ? A14<,<@ !uente' %ropia.

)lustración 1<' +epresentación del vector velocidad lineal en la posición ?14<,<@ !uente' %ropia.




)lustración 12' +epresentación del vector velocidad lineal en la posición ? <,A14<@ !uente' %ropia.

#

#

Tiem*% que !arda "a *ar!-$u"a en rea"izar una ue"!a#3=eri%d%<

Radi% ? : me!r%( Ve"%$idad !an+en$ia"?  mK(

T =

2 πr

v

=

(

2 π 150 3m

/s

)

=

942.477 m 3m

/s

=314.15926 s

/e e(!a '%rma (e *ude dedu$ir "a e"%$idad an+u"ar que ""ea "a *ar!-$u"a? v=

)lustración 13' +epresentación del vector aceleración centr"peta en un MCU con radio de 1< m ( velocidad tan$encial 1< m=s !uente ' %ropia

2 πr T

rw =

#

En un m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme e" e$!%r e"%$idad e( !an+en!e a "a !ra)e$!%ria que de($ribe "a *ar!-$u"a, "% que indi$a que a $ada in(!an!e (u dire$$in a $ambiand% ma( n% (u ma+ni!ud, *%r "% !an!% (e *r%du$e una aria$in en "%( $%m*%nen!e( de" e$!%r e"%$idad an+u"ar, a "% que (e "e ""ama a$e"era$in#

2 π

J#

=endien!e

T

)

2 πr T

En!%n$e( w=

2 πr Tr

=

AN%LISIS DE RESULTADOS

=endien!e# Reem*"azand% w=

*

2 π 314.15926 s

=

0.02

rad s

1+ REFERENCIAS

E" a"%r %b!enid% de "a e"%$idad an+u"ar  $%in$ide $%n e" a"%r arr%>ad% *%r e" (i(!ema ir!ua"# G#

CONCLUSIONES

=endien!e

La ma+ni!ud de" e$!%r e"%$idad n% $ambia , debid% a que e" e$!%r a$e"era$in en m%imien!% $ir$u"ar uni'%rme (iem*re e( *er*endi$u"ar a" m%imien!% ) a*un!a ha$ia e" $en!r% de" $ir$u"% , de manera que n% ha) un e$!%r a$e"era$in !an+en$ia" ) *%r ende n% ha) un e$!%r que $ambie "a ma+ni!ud de" e$!%r e"%$idad , que !ambi.n e( !an+en$ia"# Tan!% "a dire$$in $%m% e" (en!id% de" e$!%r e"%$idad $ambian *ue( e(!e e( !an+en!e a "a *%(i$in de "a *ar!-$u"a# E(!% +eneraun $ambi% en "a e"%$idad dKd! que *r%%$a "a a$e"era$in $en!r-*e!a#

!nc,- A. (174). Vibraciones y Ondas. Vol 2. /s%aa /dito!ial R!t S.A. óm* ano- 6. (S%tim! d 2014). u$a d 8ao!ato!io . óm* ano- 6. (2014). 6oiminto A!mónico Sim%l.

7


Sa!s- 9mans:;- ico 'a!son.

&

laboratorio movimiento circular uniforme

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