LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL PRIMER CORTE
LOURDES MARIANELA SOTELO ESPINOZA
CAMILO ANDRES CONSTANTE AVENDAÑO
UNIVERSIDAD EL BOSQUE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
BOGOTA D.C.
2014
LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL PRIMER CORTE
LOURDES MARIANELA SOTELO ESPINOZA
CAMILO ANDRES CONSTANTE AVENDAÑO
Proyecto de Laboratorio
Presentado a
LUIS FERNANDO PINILLOS GÓMEZ
UNIVERSIDAD EL BOSQUE
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
BOGOTA D.C.
2014
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN
1. INSTRUCTIVO DE MATLAB 1
1.1 Descripción de Vectores y Matrices 1
1.2 Función tf () 2
1.3 Función step () 2
1.4 Función plot () 3
1.5 Función feedback () 4
2. FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTROLADOR PID 5
2.1 Qué es un Controlador PID 5
2.2 Función de Transferencia 5
3. SIMULACIÓN EN MATLAB 6
3.1 Placa de Motor Corriente Continua DC 6
3.2 Simulación con Simulink 8
3.3 Simulación para el Controlador PID 9
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Para el curso de Sistemas de Control es importante saber y conocer el funcionamiento de un motor de corriente continua (motor DC) y de un controlador PID, su diagrama de bloques y su función de transferencia (asociada a cada bloque del diagrama); además de su programación e implementación en el programa matemático MATLAB y su simulación en Simulink.
INSTRUCTIVO DE MATLAB
Descripción de Vectores y Matrices
Para trabajar con vectores en el programa MATLAB es muy fácil y sencillo (incluso para los que recién inician con este programa). Para comenzar con la programación, siempre se inicia con los símbolos ">>" para indicar la línea de comandos.
Se puede definir un vector colocando en la primera posición la entrada, después el incremento y en la tercera posición la salida (si se le puede decir de esa forma); también si se desea se puede dar nombre al vector con una letra minúscula seguida del signo "=" y de los datos del vector dentro de "[ ]".
El trabajo con matrices es similar a trabajar con vectores, ya que una matriz se define como el conjunto de vectores (sean en fila o en columna). Para definir una matriz se puede trabajar con vector fila (nombre de la matriz con letra mayúscula seguida del signo "=", los datos de cada vector separado por espacios y un ";" dentro de "[ ]") o trabajar como vector columna (nombre de la matriz con letra mayúscula seguida del signo "=", los datos de cada vector separado por espacio y un "'" dentro de "[ ]" y todo eso dentro de otros "[ ]") [1].
Función tf()
Conocida en español como función de transferencia "ft ()"; se utiliza para crear dichas funciones (recordando que la función de transferencia es una división entre Y(s) y U(s)) [2].
"g = tf (num, den) Donde num es el numerador de la función y den es el denominador de dicha función"
Función step()
Función usada para la respuesta temporal en un sistema, sobre todo cuando la entrada es un escalón [2].
"[y, x, t] = step (num, den, t1) Donde y es la salida dada en t, x es la respuesta dada en t y t es el tiempo de simulación; num es el numerador de la función, den es el denominador y t1 es el tiempo calculado en el escalón".
Función plot()
Es una función para gráficos en segunda dimensión (2D) y se utiliza para la creación de gráficas con vectores o matrices (estas en columnas), con escalas entre ambos ejes x e y (de forma lineal) [2].
"plot (x, y) Asignándole a x e y un vector específico"
Función feedback()
En las funciones de transferencia, hay sistemas que contienen retroalimentación (cuando son de lazo cerrado); para esto se utiliza la función en MATLAB feedback (dando como resultado el cálculo del sistema) [2].
"[num, den] = feedback (num1, den1, num2, den2, signo) Donde num y den son el numerador y denominador de la función T(s); num1 y den1 son de la función G(s); num2 y den2 son de la función H(s) y el signo si es retroalimentación positiva o negativa".
(Usando la función de transferencia creada antes)
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA CONTROLADOR PID
Controlador PID
Los controladores PID son controladores algo duros y difíciles (no imposibles de manejar por si acaso) en varias aplicaciones y hasta en la parte industrial, de control y de automatización. Su estructura es simple (aunque la simpleza de las cosas en muchos casos es una gran debilidad); pero tiene límite en el rango de la planta para que se pueda trabajar a la perfección.
++
+
+
E(s)E(s)VdpVdpMotorMotorPuentePuentennVcVcPIDPIDVrVr
E(s)
E(s)
Vdp
Vdp
Motor
Motor
Puente
Puente
n
n
Vc
Vc
PID
PID
Vr
Vr
--
-
-
VnVnTGTG
Vn
Vn
TG
TG
Los controladores PID tienen las siguientes acciones: P = Proporcional, I = Integral y D = Derivativa; y son los que en muchas partes lo llaman P, I, PI, PD y PID (PID sería el conjunto de esas tres acciones) [3, 4].
Función de Transferencia
Al reunir y juntar las ventajas que trae cada una de las tres acciones mencionadas anteriormente, se obtiene la siguiente ecuación y función de transferencia:
ut= Kpet+ KpTietdt+ KpTdddt e(t)
Us= KpEs+ KpTi E(s)s+ KpTd*s*E(S)
Us= KpEs1+ 1sTi+ sTd
Dejando claro que: KpE(s) es la parte proporcional (Kp), 1sTi es la parte integral (Ki), y sTd es la parte derivativa (Kd).
SIMULACIÓN EN MATLAB
G7G7G6G6H5H5G4G4G3G3G2G2G1G1Placa de Motor de Corriente Continua DC
G7
G7
G6
G6
H5
H5
G4
G4
G3
G3
G2
G2
G1
G1
G8G8
G8
G8
Con los siguientes valores:Vdc = 280 vn = 1870 rpmLa = 8.3 mHRa = 1.07 ohmJs = 0.6 Kgm2Con los siguientes valores:Vdc = 280 vn = 1870 rpmLa = 8.3 mHRa = 1.07 ohmJs = 0.6 Kgm2
Con los siguientes valores:
Vdc = 280 v
n = 1870 rpm
La = 8.3 mH
Ra = 1.07 ohm
Js = 0.6 Kgm2
Con los siguientes valores:
Vdc = 280 v
n = 1870 rpm
La = 8.3 mH
Ra = 1.07 ohm
Js = 0.6 Kgm2
Simulación con Simulink
Simulación Controlador PID
G13G13
G13
G13
VnVnVrVrG12G12G10G10G9G9G8G8G11G11
Vn
Vn
Vr
Vr
G12
G12
G10
G10
G9
G9
G8
G8
G11
G11
Cuando los valores de Kp, Ki y Kd van aumentando (en este caso), se observa que la gráfica muestra un escalón diferente en la escala de amplitud y del tiempo: en la variación 1, se ve que la subida está más pegada al eje de Amplitud pero más o menos en 170 hace un descenso hasta llegar a 1,4 segundos; en la variación 2, se ve que la subida igual sigue pegada al eje de Amplitud y en 180 se mantiene casi constante hasta los 0,3 segundos; y en la variación 3, se ve que la subida comienza en 0 segundos y en 0,001 segundos sube de 178 a 182 y se mantiene constante hasta los 0,01 segundos.
CONCLUSIONES
En conclusión, se ve que la programación en MATLAB, ya sea de un vector, de una matriz y de las diferentes funciones que permite el manejo de un motor DC, son sencillas hasta para los principiantes en esto.
Cuando se hace la programación de todo el motor en MATLAB para el motor DC y el controlador PID, es importante el uso de las funciones vistas en este trabajo y de colocar los valores y variables correctos.
La simulación en Simulink es fácil pero a la vez difícil, ya que en varios casos al no conocer el programa a la perfección se dificultó el uso de algunas herramientas que posee este programa; pero cuando se empezó a dominar ya la implementación de los diagramas fue rápido.
BIBLIOGRAFÍA
[1] J. Segura, "Prácticas de Matemáticas II," Universidad De Cantabria, vol. 1, pp. 1-29, 2007.
[2] Facultad de Ingeniería, "Guía de Usuario Básico para MATLAB " Universidad Nacional Entre Ríos, vol. 1, pp. 1-27, 2008.
[3] V. Mazzone, "Controladores PID," Automatización Y Control Industrial, vol. 1, pp. 12, 2002.
[4] E. G. Gonzales Morgan, "Diseño de un Controlador PID Análogo para un Circuito RC de Segundo Orden," Universidad Santo Tomas, vol. 1, pp. 51, 2007.
