Contenido
INTRODUCCIÓN: INTRODUCCIÓN:................................................................................................................. 1 TIPOS DE LOSAS: .......................................................................................... ................................................................................................................ ...................... 2 Clasificación de las Losas por el Tipo de Apoyos:.............................................................2 Clasificación de las Losas por la Dirección de Trabajo: .................................................... 2 Clasificación de las Losas por la Distribución Interior del Hormigón: .............................. 2 Losas Unidireccionales:. .....................................................................................................3 Losas Bidireccionales: ........................................................................................................3 ESPECIFICACIONES ESPECIFICACIONES PARA LOSAS EN LOS CÓDIGOS DE DISEÑO: ......................... 5 Deflexiones Máximas en Losas: .........................................................................................5 Tabla 1: Máximas deflexiones permisibles calculadas en losas. l osas. ............................................ 5 Tabla 2: Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan deflexiones.............................................................................................................................. ............................................................................................................................. 6 Tabla 3: Altura mínima de losas sin vigas interiores cuando no se calculan deflexiones. ..... 6 Tabla 4: Espesores mínimos base en losas l osas sin vigas perimetrales. ........................................ 7 Armadura Mínima: .......................................................................... ............................................................................................................. ................................... 8 .............................................................................. ....... 8 Armadura Mínima en Losas Nervadas: .......................................................................
Armadura Máxima: ......................................................................... ............................................................................................................ ................................... 9 Recubrimiento Mínimo: ............................................................................... ..................................................................................................... ...................... 9 EJERCICIO ............................................................................ .......................................................................................................................... ..............................................10 CONCLUSIONES: CONCLUSIONES:............................................................................................................... 18 BIBLIOGRAFIA: BIBLIOGRAFIA: ................................................................... ................................................................................................................. ..............................................18
INTRODUCCIÓN: Las losas son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión es pequeña comparada con las otras dos dimensiones básicas. , tienen como función estructural el soporte directo de las cargas que actúan sobre ellos, y la transmisión de las mismas hacia otros elementos estructurales como vigas, columnas y tabiques. Las cargas que actúan sobre las losas son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión.
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TIPOS DE LOSAS: Clasificación de las Losas por el Tipo de Apoyos: Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas monolíticas de mayor peralte, por vigas de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas por muros de hormigón, muros de mampostería o muros de otro material, en cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros, respectivamente. Las losas pueden apoyarse directamente sobre las columnas, llamándose en este caso Losas Planas , que en su forma tradicional no son adecuadas para zonas de alto riesgo sísmico como las existentes en nuestro país, pues no disponen de capacidad resistente suficiente para incursionar dentro del rango inelástico de comportamiento de los materiales, con lo que se limita considerablemente su ductilidad. La integración losa-columna es poco confiable, pero pueden utilizarse capiteles y ábacos para superar parcialmente ese problema, y para mejorar la resistencia de las losas al punzonamiento. Las losas planas pueden mejorar considerablemente su comportamiento ante los sismos, mediante la incorporación de vigas embebidas o vigas banda , con ductilidades apropiadas, en cuyo caso se llaman Losas con Vigas Embebidas , que pueden ser útiles para edificios de hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeñas y medianas.
Clasificación de las Losas por la Dirección de Trabajo: Si la geometría de la losa y el tipo de apoyo determinan que las magnitudes de los esfuerzos en dos direcciones ortogonales sean comparables, se denominan Losas Bidireccionales. Si los esfuerzos en una dirección son preponderantes sobre los esfuerzos en la dirección ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales .
Clasificación de las Losas por la Distribución Interior del Hormigón: Cuando el hormigón ocupa todo el espesor de la losa se la llama Losa Maciza, y cuando parte del volumen de la losa es ocupado por materiales más livianos o espacios vacíos se la llama Losa Alivianada, Losa Aligerada o Losa Nervada . Las losas macizas son aquellas que en todo su espesor, generalmente constante, están constituidas por hormigón con la adecuada cantidad de armadura dispuesta en dos direcciones perpendiculares y que deben tomar los esfuerzos de tracción generados por los momentos flectores, torsores y el corte. Las losas tipo nervada, que son una especie de variante de la losa sólida, están constituidas por nervios de hormigón armado en forma de sección T y separado una distancia entre sí que deben satisfacer ciertos requerimientos para su eficacia en resistencia y rigidez. El uso de este tipo de losa permite una considerable reducción del volumen, y por lo tanto del peso propio de la estructura resistente de la losa, al sustituir por vacío una considerable zona del hormigón que al estar en tracción no colaboraría para la resistencia. Por el contrario, permite el uso de nervios de profundidad considerable que pueden aumentar notablemente no sólo la resistencia sino también la rigidez del entrepiso por lo que su uso es muy atractivo para cubrir 2
grandes luces.
COMPORTAMIENTO DE LAS LOSAS: Losas Unidireccionales: Las Losas Unidireccionales se comportan básicamente como vigas anchas, que se suelen diseñar tomando como referencia una franja de ancho unitario (un metro de ancho). Existen consideraciones adicionales que serán estudiadas en su momento. Cuando las losas rectangulares se apoyan en dos extremos opuestos, y carecen de apoyo en los otros dos bordes restantes, trabajan y se diseñan como losas unidireccionales. Cuando la losa rectangular se apoya en sus cuatro lados (sobre vigas o sobre muros), y la relación largo / ancho es mayor o igual a 2, la losa trabaja fundamentalmente en la dirección más corta, y se la suele diseñar unidireccionalmente, aunque se debe proveer un mínimo de armado en la dirección ortogonal (dirección larga), particularmente en la zona cercana a los apoyos, donde siempre se desarrollan momentos flectores negativos importantes (tracción en las fibras superiores). Los momentos positivos en la dirección larga son generalmente pequeños, pero también deben ser tomados en consideración.
Losas Bidireccionales: Cuando las losas se sustentan en dos direcciones ortogonales, se desarrollan esfuerzos y deformaciones en ambas direcciones, recibiendo el nombre de Losas Bidireccionales. La ecuación general que describe el comportamiento de las losas bidireccionales macizas, de espesor constante, es conocida como la Ecuación de Lagrange o Ecuación de Placas , que se presenta a continuación:
= Ecuación (1)
() Ecuación (2)
w: ordenada de la elástica de deformación de la placa en un punto de coordenadas (x,y) D: rigidez a la flexión de la placa, análoga al producto E. I en vigas E: módulo de elasticidad del hormigón h :espesor de la placa : Coeficiente de Poisson del hormigón (su valor está comprendido entre 0.15 y 0.20)
La ecuación de Lagrange utiliza como fundamento la Ley de Deformación Plana de Kirchhoff que establece que “ una placa plana delgada, sometida a cargas perpendiculares a su plano principal, se deformará de modo que todos los puntos materiales que pertenecen a una recta normal a la superficie sin deformarse permanecerán dentro de la correspondiente recta normal a la 3
superficie deformada ” (la versión análoga para vigas diría que las secciones transversales planas antes de la deformación permanecen planas después de la deformación). Las solicitaciones unitarias internas que se desarrollan en las placas quedan definidas por las siguientes expresiones:
() [ ] [ ] Ecuación (3)
Ecuación (4)
Ecuación (5)
Ecuación (6)
Ecuación (7)
Donde: mx : momento flector alrededor del eje x, por unidad de ancho de losa my : momento flector alrededor del eje y, por unidad de ancho de losa mxy : momento torsor, por unidad de ancho de losa vx : esfuerzo cortante en la dirección x, por unidad de ancho de losa vy : esfuerzo cortante en la dirección y, por unidad de ancho de losa Es importante notar que las deformaciones producidas por flexión en una de las direcciones generan esfuerzos flexionantes en la dirección perpendicular debido al efecto de Poisson. Las solicitaciones de diseño para las losas bidireccionales dependen de las cargas y las condiciones de apoyo. Existen tablas de diseño de losas para las cargas y las condiciones de apoyo (o de carencia de apoyo) más frecuentes (empotramiento o continuidad total; apoyo fijo con posibilidad de rotación; borde libre o voladizo), y en casos de geometrías y cargas excepcionales se pueden utilizar los métodos de las Diferencias Finitas o de los Elementos Finitos.
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ESPECIFICACIONES PARA LOSAS EN LOS CÓDIGOS DE DISEÑO:
Deflexiones Máximas en Losas: El Código Ecuatoriano de la Construcción y el ACI definen deflexiones máximas calculadas para losas macizas y nervadas que varían desde L/180 hasta L/480, dependiendo del uso de la losa. : Máximas Tabla 1
deflexiones permisibles calculadas en losas.
TIPO DE MIEMBRO
Techos planos que no soportan y están ligados a elementos no estructurales que es posible sean dañados por grandes deflexiones Pisos que no soportan ni están ligados a elementos no estructurales que es posible sean dañados por grandes deflexiones Construcción de techo o de piso que soportan o qué está ligada a elementos no estructurales que sean dañados por grandes deflexiones Construcción de techo o piso que soporta o qué está ligada a elementos no estructurales no dañados por grandes deflexiones.
DEFLEXION A CONSIDERAR
LIMITE DE LA DEFLEXION
Deflexión inmediata debido a carga viva
L/180
Deflexión inmediata debido a carga viva
L/360
Aquella parte de la deflexión total que ocurre después de fijar elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debido a las cargas sometidas y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional).
L/480
L/240
Donde: L. luz de la viga o la losa en una dirección. El Código Ecuatoriano de la Construcción y el ACI también especifican un peralte mínimo de las losas armadas en una sola dirección para limitar las deflexiones a valores razonables, cuando no se calculan deflexiones. La siguiente tabla puede ser usada también para losas bidireccionales sobre vigas de mayor peralte cuya relación lado largo / lado corto sea mayor que 2 (trabajan fundamentalmente en la dirección corta), arrojando resultados conservadores.
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Tabla 2: Altura mínima de vigas o losas en una dirección cuando no se calculan deflexiones.
Miembros Libremente apoyados Losas macizas en una dirección Vigas o losas nervadas en una dirección
L/20 L /16
Altura mínima h Con un Ambos extremo extremos Continuo continuos L /24 L /28 L /18.5
L /21
En voladizo L /10 L /8
Donde: L:
luz de la viga o la losa en una dirección
Igualmente, el CEC y el ACI especifican un peralte mínimo de las losas armadas en dos direcciones. Tabla 3: Altura mínima de losas sin vigas interiores cuando no se calculan deflexiones. Fy Kg/cm
2800 4200 5200
Sin ábacos
Paneles exteriores Sin vigas Con de borde vigas de borde Ln/33 Ln/30 Ln/28
Ln/36 Ln/33 Ln/31
Paneles interiores
Ln/36 Ln/33 Ln/31
Con ábacos Paneles exteriores Paneles interiores Sin vigas Con de borde vigas de borde Ln/36 Ln/33 Ln/31
Ln/40 Ln/36 Ln/34
Ln/40 Ln/36 Ln/34
Donde: Ln: claro libre en la dirección corta en losas con vigas perimetrales descolgadas, y claro libre en la dirección larga en losas sin vigas o con vigas embebidas Para el caso de losas rectangulares apoyadas sobre vigas de mayor peralte, cuya relación lado largo / lado corto sea menor que 2, el cálculo de las deflexiones se realiza con dos ecuaciones propuestas por los códigos. ACI: Cuando se tienen losas con vigas en los cuatro bordes, y valores de αm menores a 2, se aplica la siguiente ecuación básica para establecer una altura mínima genérica de la losa
() ( ) 6
Ecuación (8)
Donde:
h: peralte o espesor de la losa maciza o altura de inercia equivalente en la losa nervada Ln : claro libre en la dirección larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas, y de cara a cara de las vigas en losas sustentadas sobre vigas 2 Fy: esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm αm: promedio de los valores de α para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde α = razón entre E. I de la sección de la viga y E. I del ancho de la losa limitada lateralmente por las líneas de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga (donde las hubiera) β: relación de forma del panel = panel largo libre / panel corto libre Pero “hmín”, para esta primera condición, deberá ser al menos 12.5 cm.
Para valores de αm mayores que 2, la altura de la losa maciza o la altura equivalente de la losa nervada debe ser al menos
() Ecuación (9)
Pero “hmín”, para esta segunda condición, deberá ser al menos 9 cm .
Comparando las 2 ecuaciones, se deduce que los códigos castigan a las losas en las que las vigas no tienen una rigidez comparativamente importante pues el sistema viga-losa tendrá deflexiones más grandes. El castigo se traduce en un mayor peralte mínimo. Para zonas sísmicas, no se recomiendan concepciones estructurales viga-losa cuyo valor de αm sea menor a 0.2, por la falta de aporte a la ductilidad de los elementos horizontales en el nudo, que es uno de los componentes claves del factor de reducción de la fuerza sísmica “R ”. El ACI también establece que la altura de las losas macizas o la altura equivalente de las losas nervadas que no poseen vigas perimetrales no debe ser menor que los siguientes valores:
Tabla 4: Espesores mínimos base en losas sin vigas perimetrales.
Tipo de Losa Losas sin vigas o ábacos Losas sin vigas pero con ábacos que cubran al menos un sexto de la luz centro a centro y se proyecten por debajo de la losa al menos h/4
Espesor mínimo 12.5 cm
10 cm
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Armadura Mínima: En losas de espesor constante (losas macizas), cuando se utilice acero con esfuerzo 2 2 de fluencia Fy = 2800 Kg/cm o Fy =3500 Kg/cm , la cuantía de armado mínimo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura será:
Ecuación (10)
Esta armadura debe colocarse en dos direcciones ortogonales y las separaciones serán a los sumo 5 veces el espesor de la losa, pero no menor de 45 cm En losas de espesor constante, cuando se utilice acero de refuerzo con Fy = 4200 2 Kg/cm , la cuantía mínima para resistir cambios de temperatura y retracción de fraguado será:
Ecuación (11)
2
En losas en que se utilice acero cuyo esfuerzo de fluencia supere los 4200 Kg/cm . La cuantía mínima para resistir cambios de temperatura y retracción de fraguado será:
Ecuación (12)
Donde: Fy: esfuerzo de fluencia en Kg/cm^2 Los espaciamientos máximos serán similares a los 2 puntos anteriores. En losas macizas la cuantía mínima de flexión no debe ser menor que la requerida para resistir retracción de fraguado y cambios de temperatura El espaciamiento de las varillas de flexión en las secciones críticas no puede superar el doble del espesor de la losa
Armadura Mínima en Losas Nervadas: En losas nervadas, la cuantía mínima de flexión, exclusivamente para los nervios, ρmín se debe calcular mediante las siguientes expresiones utilizadas en el diseño de vigas:
Ecuación (13)
Ecuación (14) 8
Donde: f’c= Resistencia característica del hormigón en Kg/ cm^2
Armadura Máxima: Con el objeto de asegurar una ductilidad mínima, no se podrá proporcionar más armadura a una losa que el 75% de la cuantía balanceada cuando no resisten sismo (losas con vigas descolgadas):
Ecuación (15)
Cuando las losas resisten sismo (losas con vigas embebidas y losas planas) no se debe proporcionar armadura de flexión que supere el 50% de la cuantía balanceada.
Ecuación (16)
La cuantía balanceada para secciones rectangulares está definida por:
Ecuación (17)
Donde: ρ b: cuantía balanceada f’c: resistencia característica a la rotura del hormigón en Kg/cm Fy: esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo en Kg/cm 2 módulo de elasticidad del acero en Kg/cm Es:
Recubrimiento Mínimo: El acero de refuerzo de barras menores a 36 mm de diámetro en losas fundidas in situ debe tener un recubrimiento mínimo de 2.0 cm. El acero de refuerzo en losas prefabricadas debe tener un recubrimiento mínimo de 2.0 cm.
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EJERCICIO Diseño de losa de entrepiso de un edificio de oficinas, la cual presenta las siguientes características: f`c = 250kg/cm² Fy: 4200kg/cm²
VISTA DE ELEVACION:
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Tomamos un valor tentativo para el espesor de la losa de 27cm, la loseta a compresión tiene un espesor de 7cm, nervios de 10cm y Alivianamiento de 40x40cm de 20 cm de altura, con bloques de concreto (2 bloques de 40x20x20 por cada Alivianamiento)
Nervios y Alivianamiento Se asume la losa con la mayor luz y con solo dos de sus lados continuos
A la luz mas larga se le resta un 25cm de bordes macizos y se distribuyen los nervios y los Alivianamiento en ese espacio. Entonces: Ln= L-25cm Ln= 550cm-25cm =523 cm
Para luz de 5,5m son : 10 Alivianamiento y 9 nervios Para luz de 4,5m son : 8 Alivianamiento y 7 nervios Nota: entre cada Losas siempre se toma una borde de 25 cm macizo como separación entre losas. Como se muestra en la figura
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DETERMINACION DE LAS CARGAS PARA EL DISEÑO:
Peso de la loseta compresión: 1x1x0.07x 2400= 168kg/cm² Peso de Nervio = 4x 0.10x0,20x1= 192 kg/cm² Alivianamiento = 8x12 = 96 kg/cm² Peso propio de la losa = 456 kg/cm² Enlucido y masillado = 1x1x0.04x2200 = 88 kg/cm² Recubrimiento de piso= 1x1x0.02x2200 = 44kg/cm² Mampostería = 200kg/cm² CARGA MUERTA= 788kg/cm² CARGA VIVA (Oficinas áreas de trabajo) = 250 kg/cm² CARGA PARA EL DISEÑO
U= 1.4CD + 1.7 CV = 1.4(788) + 1.7(250) U= 1528.2 kg/cm²
q= 1528.2 kg/cm²
MODELOS DE LAS LOSAS PARA EL DISEÑO:
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Tomando en cuenta los tipos de losas presentes procedemos hacer los cálculos de momento, para ellos hacemos uso de la tablas para cálculo de momentos de losas nervadas la cuales se clasifican en 18 tipos de losas diferentes según su lados libre y empotrados. (TABLA)
LOSA 1 - 2; A - B Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-A-B se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas, considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los valores tabulados de Mx y My. Entonces lx/ly = 4,5/5.5 = 0.80 busco este valor en la tabla.
Momentos M= 0.0001*q*m*Lx ²
q= 1528.2
My- = 0.0001x1528,2 x 852x 4.52 = 2636.60 kg.m
My+= 0.0001x1528,2x 369 x 4.52 = 1141.91 kg.m
Mx- = 0.0001 x1528,2 x 1120 x 4.52 = 3465,96 kg.m
Mx+ = 0.0001x1528,2x 621 x 4.52 = 1921.75 kg.m
LOSA 1 - 2; B – C
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Los coeficientes para diseño de la losa 1-2-B-C se obtienen del modelo 2 de las tablas para losas nervadas, considerando que la dirección más corta está en el sentido y, lo que significa que se deben intercambiar los valores tabulados de Mx y My. Entonces lx/ly = 4,5/5.5 = 0.80 busco este valor en la tabla.
Momentos My- = 2534.48 kg.m My+= 1110.96 kg.m Mx- = 2782.05 kg.m Mx = 1463.75 kg.m
+
LOSA 2 - 3; A – B Los coeficientes para diseño de la losa 2-3-A-B se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas. Entonces lx/ly = 5,5/5.5 = 1 busco este valor en la tabla.
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LOSA 2 – 3; B – C Los coeficientes para diseño de la losa 2-3-A-B se obtienen del modelo 6 de las tablas para losas nervadas. Los coeficientes para diseño de la losa 2-3-B-C se obtienen del modelo 2 de las tablas para losas nervadas, considerando un intercambio entre los ejes x, y de la tabla, por la posición de los ejes en la losa. Entonces lx/ly = 5.5/5.5 = 1 busco este valor en la tabla.
Momentos My- = 3319.17 kg.m My+= 1636,47 kg.m Mx- = 2759.81 kg.m Mx = 1243.53 kg.m
+
CALCULO DE AREA DE ACERO: Utilizando los momentos podemos calcular el áreas de aceros de la losa bien, con la siguiente ecuación:
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Para los aceros negativos b= la base de los nervios por la cantidad de nervios presentes en la luz Para aceros positivos b= es la base de la loseta comprimida
LOSA 1 - 2; A -
B
Hacemos el mismo procedimiento para calcular el acero en el resto de las losas, entonces tenemos: 16
DISTRIBUCION DEL AREA DE ACERO:
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CONCLUSIONES: 1. En el Ejercicio este diseño es una losa para un entrepiso de la estructura, de un edificio de oficinas y está diseñada para soportar las cargas presentes en áreas de trabajo, la losa de 10x 16.5m fue separada en 6 en losas sencillas, las cuales fueron armadas como losas nervadas en dos direcciones esto quiere decir se fue armada con Alivianamiento que se usan a disminuir las cargas del peso propio de la estructura y así hacerla más liviana 2.
En la loseta de compresión de las losas nervadas debe proveerse de acero de refuerzo para resistir la retracción de fraguado y los cambios de temperatura, de un modo similar a las losas macizas de espesor constante
3. La diferencia entre las especificaciones para losas nervadas y para losas macizas se produce por que los nervios de las losas nervadas se comportan fundamentalmente como una malla espacial de vigas, y la loseta de compresión se comporta como una combinación de placa y membrana (losa maciza). 4. El armado en losas macizas se coloca en las 2 direcciones para el mismo volumen de hormigón, y en losas nervadas se coloca exclusivamente en la dirección de los nervios, lo que duplica la cantidad de acero en losas macizas.
BIBLIOGRAFIA: ROMO PROAÑO, Marcelo, M.Sc: TEMAS DE HORMIGON ARMADO; Capitulo 09.
UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA, CONCRETO I, LOSAS PARTE II
http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/ejemplos/losas_ejemplos201.pdf
Ing. QUINZO, Hernán. Apuntes de la materia de Diseño de Estructuras en Concreto Reforzado, 4to Año Ingeniería Civil, UNACH
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