Makalah Fisika Tentang Gravitasi

EditorMakalah:AHMADROMADHON BAHAN BAH ANDARI: EKOFAJARAMIRULLAH,OPIKHIDAYAT, SIGITRAHAYU, VICKYMARDIANSYAH .MAKALAHDARIKELAS11IPA2MAN6 .HTTP://ROMADHON JAKART --BYAR.BLOGSPOT.COM BYAR.BLOGSPOT.COM

NAMA KELOMPOK 11 IPA 2

Ahmad Romadhon Eko Fajar Amirulloh Opik Hidayat Sigit Rahayu Vicky Mardiansyah

MADRASAH ALIYAH NEGERI 6 JAKARTA Page 1 of 18

E d i t o r M a k a l ah : A H M A D R O M A D H O N N  AS11 BA H A N  B A H A N D A R I : E K O FA J A R A M I R U L L A H , O P I K H I D A Y A T , SI G I T R A H A Y U , VI C K Y M A R D I A N S Y A H . M A K A L A H D A R I K E L A S11 IPA

.B LOG SP O T . C O M 2 MAN 6 . JHATKTAPR: /T/ R O M A D H O N -B Y A R .B

KA

A P NGAN A

Assalamualaikum wr . wb .

Pu ji syukur kami pan jatkan ke hadirat Allah SWT karena dengan rahmat dan perkenannya , kami murid MAN

6 Jakarta dapat menyelesaikan makalah ini untuk memenuhi tugas kelompok Fisika dengan judul : GRAV GRAV TAS TAS

Walaupun tidak sedikit hambatan dan kesulitan yang kami hadapi , tiada daya dan upa ya kecuali dengan petolongan Allah SWT .

Walaupun demikian , sudah barang tentu makalah yang kami buat ini ma sih terdapat kekurangan dan belum dikatakan sempurna karena keterbatasan k emampuankami dalam menyempurnakan makalah ini . oleh karena itu kami yang membuat makalah ini mengharapkan saran dan kritik dari para pembaca yang bersifat ingin p embuatan makalah di waktu yang akan datang bisa lebih baik lagi . Semoga makalah ini berguna bagi sapa ai pa sa ja yang ingin mambacannya .

Wasalamualaikum wr . wb .

Jakarta , 17 Oktober 2010

Tim Penyusun

Page 2 of 18



DAF

KA

A

ISI

2

A P NGAN A

DAF

A

3

ISI

4

P NDA ULUAN

1.

LatarBelakang

4

BAB I

A.

B.

DAF

ukum Gravitasi Newton

5

1. Gaya Gravitasi

5

2. Medan Gravitasi

10

3. Kuat Medan Gravitasi dan Percepatan Gravitasi

11

4. Energi Potensial Gravitasi

12

5. Potensial Gravitasi

12

6. Percepatan rata  rata Gravitasi Bumi

13

14

ukum  Hukum Keppler

1. Hukum I Keppler

14

2. Hukum II Keppler

14

3. Hukum III Kepler

15

18

A PUSTAKA

Page 3 of 18


BAB 1

ENDAH L AN 1.

L t

Bel

ng Dahulu seorang ilmuan bernama Is

c Newton sedang

duduk dibawah pohon apel ketika satu buah apel jatuh menimpanya.

Dari

situ

ia

menemukan dan merumuskan suatu penemuan besar dan fenomenal : G

it si.

Gra vitasi

menarik

segala benda yang berada di atmosfir bumi untuk jatuh kembali ke tanah dengan akselerasi (g) rata-rata 9.8 m/s². Dengan gra vitasi itu semua benda di permukaan bumi bisa diam di tempatnya masing-masing dan dengan itu pula lah kita bisa berdiri stabil di tempat kita berada. Tapi coba kamu bayangkan kalau kita bisa keluar dari pengaruh gravitasi ini, pasti sama seperti gambar dikiri sehingga bebas melayang-layang kemana aja yang kita suka seperti gambar di kanan ini? Seru bukan ? Lalu yang menjadi pertanyaan adalah

bagaimana

caranya

kita

bisa

melepaskan diri dari pengaruh gra vitasi? Ada 2 cara. Cara yang pertama adalah dengan tidak mempunyai massa, karena gravitasi hanya memberikan efek pada benda yang mempunyai bobot. Cara kedua ini kelihatannya lebih mudah dan sudah banyak diaplikasikan. Manusia bisa meluncurkan roket, mendisain pesawat bahkan mengorbitka n satelit selama berbulan-bulan . Perlu diketahui bahwa persoalan yang dipikirkan Newton ini telah ada sejak zaman yunani kuno. Ada dua persoalan dasar yang telah diselidiki oleh orang yunani, jauh sebelum Newton lahir. Persoalan yang ng selalu dipertanyakan adalah mengapa benda-benda selalu jatuh ke permukaan bumi dan bagaimana gerakan planet-planet, -planet, termasuk matahari dan bulan (matahari dan bulan pada waktu itu digolongkan menja di planet-planet). Orang-orang Yunani pada waktu itu melihat kedua persoalan di atas (benda yang jatuh dan gerakan planet)sebagai dua hal yang berbeda. Demikian hal itu berlanjut hingga zaman Newton. Jadi apa yang dihasilkan oleh dibangun di atas hasil karya orang-orang sebelum dirinya. Yang membedakan Newton dan orang-orang sebelumnya adal ah bahwa Newton memandang kedua persoalan dasar di atas (gerak jatuh benda dan gerakan planet) disebabkan oleh satu hal saja dan pasti mematuhi hukum yang sama. Pada abad ke-17, eyang menemukan bahwa ada interaksi yang sama yang menjadi penyebab jatuhnya buah apel dari pohon dan membuat planet tetap berada pada orbitnya ketika mengelilingi matahari. Demikian juga bulan, satu-satunya satu-satunya sateli t alam kesayangan bumi tetap b erada pada orbitnya.

Page 4 of 18


BAB 1

A. Hu u

G

it si N ewton

Jika malam telah tiba, perhatikanlah bulan di langit! Apakah bulan dalam keadaan diam saja? Apakah bulan jatuh ke bumi? Mengapa? Perhatikan pula situasi sebuah pohon di sekitarmu ? Apakah ada daun pada pohon yang jatuh di bawah pohon ? Mengapa daun yang massanya ringan dapat jatuh ke permukaan bumi, sedang bulan yang massanya jauh lebih besar dibandingkan selembar daun tidak jatuh ke bumi ? 1.

G y G

it si

Permasalahan di atas telah

Bul

n di lih t d i Bu i

dikaji oleh Sir Isaac Newton pada abad 16 masehi. Newton mengemukakan, bahwa ternyata ada suatu gaya pada suatu jarak yang memungkinkan dua benda atau lebih untuk berinteraksi. Istil ah tersebut oleh Michael Far aday, pada abad 18 18 diubah menjadi istilah medan. Adapun pengertian medan adalah tempat di di sekitar suatu besaran fisis yang masih dipengaruhi oleh besaran tersebut dalam suatu entitas tertentu. Sebagai contoh, gaya gra vitasi akan bekerja pada massa suatu benda yang masih berada dalam medan gra vitasi suatu benda atau planet. Jika medan gra vitasi sudah dapat diabaikan, maka sebuah massa yang berada di sekitar besaran benda tersebut tidak dapat dipengaruhi. Dengan demikian, dapatlah kamu pahami, mengapa daun yang massanya lebih kecil dibanding bulan yang massanya jauh lebih besar dapat ditarik bumi. Si Is

Dalam penelitiannya, Newton menyimpulkan, bahwa gaya gra vitasi atau gaya tarik-menarik dapat berlaku secara universal dan sebanding oleh massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda, dan dirumuskan:

c Newton 1

Gambar 1: Diagram gra vitasi antara dua buah benda yang terpisah sejauh r

F=G

m

.m2

1

2

r

F

=

gaya tarik-menarik tarik-menarik antara kedua benda (N)

m1

=

massa benda 1 (kg)

m2

=

massa benda 2 (kg)

r

=

jarak antara kedua pusat benda (m)

G

=

tetapan gravitasi universal

Sebelum mencetuskan Hukum Gra vitasi Universal, eyang Newton telah melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gra vitasi yang diberikan bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gra vitasi bumi yang bekerja pada benda-benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan gra vitasi di bumi adalah 9,8 2 2 m/s . Jika gaya gra vitasi bumi mempercepat benda di bumi dengan percepatan 9,8 m/s , berapakah percepatan di bulan

Page 5 of 18



? kare na bulan b ergerak melingkar b eraturan ( g a an ng a bu an hampir b a u an , maka p erce patan se ntripetal bulan dihitung m enggunakan rumu s perce patan sentrip etal G erak melingkar b eraturan.

Diketahui orbit bulan yang hampir bulat m empunyai jari-jari sekitar 3 84.000 km dan periode (w a u ang d bu d bu uh an u n u a u an s a u pu a an adalah 27,3 hari. Dengan d emikian, perce patan bulan t erhadap bumi adalah

Jadi p erce patan gravita si bulan t erhadap bumi 3 600 kali lebih k ecil dibandingkan d engan p ercepatan gravita si bumi t erhadap b e nda-b enda di p ermukaan bumi. B ulan b er jarak 3 84.000 km dari bumi. Jarak bulan d engan bumi ini . Jika jarak bulan dari bumi ( 60 kali jari-jari bumi) sama de ngan 60 kali jari-jari bumi ( ja -ja bu = 63 8 0 2 dikuadratkan, maka ha silnya sama dengan 3600 (60 x 60 = 60 = 3600 ). Angka 3 600 yang dip erol e h dengan mengkuadratkan 60 hasilnya sama de ngan P erce patan bulan t erhadap bumi, sebagaimana ha sil yangdip erol e h m elalui perhitungan.

Berda sarkan p erhitungan ini, eyang n ewton m enyimpulkan bahwa b esar gaya gravita si yang diberikan ol eh bumi pada setiap b enda semakin b erkurang t erhadap kuadrat jaraknya (r) dari pusat bumi. Sec ara matematis dapat ditulis se bagai berikut :

Selain faktor jarak, Eyang Newton juga m e nyadari bahwa ga ya gravita si juga b ergantung pada ma ssa be nda. Pada Hukum III Newton kita b ela jar bahwa j a ada ga a a s a a ada g a a rea s Ketika bumi m emb erikan ga ya ak s i berupa ga ya gravita si kepada b enda lain, maka b e nda t ersebut m emb erikan ga ya reaksi yang sama bes ar tetapi berlawanan arah t erhadap bumi. Kar ena besarn ya gaya ak si dan r eaksi sama, maka bes ar gaya gravita si juga haru s sebanding d e ngan ma ssa dua b e nda yang b erint erak si. Berdasarkan p enalaran ini, eyang Newton m enyatakan hubungan antara ma ssa dan ga ya gravita si. Secara matematis ditulis sbb :

MB adalah ma ssa bumi, Mb adalah ma ssa b enda lain dan r adalah jarak antara pu sat bumi dan pu sat b enda lain.

Set elah m embuat p e nalaran menge nai hubungan antara b esar ga ya gravita si dengan ma ssa dan jarak, eyang Newton m embuat p enalaran baru b erkaitan d engan g erakan plan et yang selalu b erada pada orbitn ya ketika mengitari matahari. E yang m e nyatakan bahwa jika plan et- plan et selalu b erada pada orbitn ya, maka pa sti ada ga ya gravita si yang beker ja antara matahari dan plan et se rta ga ya gravita si antara plan et, se hingga b enda langit t ersebut t etap b erada pada orbitn ya masing -masing. Luar bia sa pe mikiran eyang N ewton ini. Tidak pua s dengan p e nalarannya di ata s, ia menyatakan bahwa jika gaya gravita si b eker ja antara bumi dan b e nda-b enda di p ermukaan bumi, serta antara matahari dan plan et- plan et maka mengapa ga ya gravita si tidak b ek er ja pada semua be nda ?

Page 6 of 18



Akhirn ya, set elah b ertele-t ele dan t erseok-se ok, kita tiba pada inti p embaha san pan jang le bar ini. E yang Newton pun m ence tuskan Hukum Gravita si Univ ersal dan m engumumkannya pada tahun 1687, hukum yang sangat terke nal dan b erlaku baik di indon esia, am erika atau afrika bahkan di seluruh p e n juru alam se mesta. Hukum gravita si Univ ersal itu berbunyi d emikian : Sem ua

i ng ben da d a am seme s a menarik sem ua benda l ai n d engan ga a seband i ng d e ngan has il k ali massa benda-b enda ter sebut dan ber band b and i ng ter ba ba lik d engan k uad uad r jar ak ant ar a be nda-benda ter sebut. i ng ra t ja

Secara matematis, besar ga ya gravita si antara partik el dapat dituli s sbb :

Fg adalah b es ar ga ya gravita si pada salah satu partik el, m 1 dan m2 adalah ma ss a k edua partik el, r adalah jarak antara k edua partik el. G adalah kon stanta univ ersal yang dip erol eh dari ha sil p e ngukuran sec ara eksperim en. 100 tahun se t elah eyang Newton m ence tuskan hukum Gravita si Univ ersal, pada tahun 1978, He nry Cav endis h berha sil mengukur ga ya yang sangat k ecil antara dua b enda, mirip se perti dua bola. M elalui p engukuran t ersebut, Henry membuktikan d engan sangat te pat persamaan Hukum Gravita si Univ ersal di ata s. Perbaikan p enting dibuat ol e h Poyting dan Boys pada abad 2 2 kese mbilan b elas. Nilai G yang diakui sekarang = 6,67 x 10-11 Nm /k g on t oh oh soa l 1 : C on

Seorang guru fi sika sedang duduk di d epan k ela s dan seorang murid se dang duduk di bagian b elakang ruangan kelas. Ma ssa guru terse but adalah 60 kg dan massa siswa 70 kg ( si sw a gendu t). Jika pusat m er eka (y ang imak ud k an i ang d im ud k an d i i d e pan per ut manusi a ) ber jarak 10 meter, berapa b esar gaya gravita si yang diberikan si ni buk an an pusat y ang ang terlet ak d i oleh guru dan murid satu sama lain ? Panduan ja anduan jaw aban aban : Gampang, tinggal dima s ukkan aja nilai -nilai t elah dik etahui ke dalam p ersamaan Hukum N ewton tentang Gravita si

Page 7 of 18


C ontoh ontoh oal 2 : 22

24

30

Diketahui massa bulan 7,35 x 10 kg, massa bumi 5,98 x 10 kg dan massa matahari adalah 1,99 x 10 kg. Hitunglah gaya total di bulan yang disebabkan oleh gaya gra vitasi bumi dan matahari. Anggap saja posisi bulan,bumi bulan,bumi 8 8 dan matahari membentuk segitiga siku-siku. siku-siku. Oya, jarak bumi-bulan 3,84 x 10 m dan jarak matahari-bulan 1, 50 x 10 km 11 (1,50 x 10 m).

Keterangan Gambar : b = bulan B = bumi dan M = matahari Panduan jawaban :

Gaya total yang bekerja pada bulan akibat gra vitasi matahari dan bumi kita hitung menggunakan vektor. Sebelumnya, terlebih dahulu kita hitung besar gaya gra vitasi antara bumi-bulan dan matahari-bulan. matahari-bulan. Besar gaya gravitasi antara bumi-bulan :

Besar gaya gravitasi antara matahari-bulan. -bulan.

Besar gaya total yang dialami bulan dapat dihitung sebagai berikut :

Page 8 of 18


Gaya total yang dimaksud di sini tidak sama dengan gaya total pada Hukum II Newton. Hukum gra vitasi berbeda dengan Hukum II Newton. Hukum Gra vitasi menjelaskan gaya gravitasi dan besarnya yang selalu berbeda tergantung dari jara k dan massa benda yang terlibat. bat. Hukum II Newton menghubungkan gaya total yang bekerja pada sebua h benda dengan massa dan percepatan benda tersebut.

Diagram gaya-gaya pada mobil di tikungan Saat itu Newton belum dapat mendefinisikan besar dari G. Nilai G tidak dapat diperoleh dariteori, namun harus melalui eksperimen. Orang yang pertama kali melakukan eksperimen untuk menentukan nilai G adalah Henry Cavendish, dengan menggunakan neraca torsi. Neraca seperti ini kemudian disebut neraca Ca v endish.Bola dengan massa yang berbeda, yaitu m dan M yang dapat bergerak bebas pada poros, akan tarik menarik, sehingga akan memuntir serat kuarsa, sehingga cahaya yang memantul pada cermin pun akan bergeser pada skala. Dengan mengkonv ersi skala, dan memperhatikan jarak m dan M serta massa massa m dan M, maka Cav endish menetapkan nilai G -11 2 2 sebesar 6,754 x 10 N.m /kg . Nilai ini kemudian kini dengan perlengkapan yang lebih canggih disempurnakan, sehingga diperoleh nilai: -11

G = 6,672 x 10

2

2

N.m /kg .

Gaya gravitasi merupakan besaran vektor, sehingga bila suatu benda mengalami gaya ta rik gravitasi dari lebih satu benda sumber gravitasi, maka teknik mencari resultannya dipergunakan teknik pencarian resultan vektor.Misalnya Misalnya dua buah gaya F1 dan F2 yang membentuk sudut E, resultan gayanya da pat ditentukan berdasarkan berdasarkan persamaan :

F ! F12  F2 2  2F1F2 cos Gambar :

Contoh : 20

Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 10 kg dan 4 x 5 10 kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 10 km. Tentukan besar gaya tarik-menarik tarik-menarik antara kedua pla net! 1.

20

m

F=G

.

1 m2 r

Penyeles i n :

2

-11

F = 6,672 x 10

-11

F = 6,672 x 10

14

F = 1,33 . 10 N

.

.

2.10

20

x 4.10

(2.10 ( 5



3)

20

)2

2.10 20 x 4.10 20 8

(2.10 )

2

Nilai G jika tidak disebutkan, usahakan untuk dihafalkan sebesar 6,672 -11 2 2 x 10 N.m /kg 2.

Med n G

it si

Di samping gaya gra vitasi, hukum gravitasi Newton juga menetapkan tentang medan gra vitasi disekitar suatu benda atau

Page 9 of 18


umumnya sebuah planet. Medan gra vitasi ini akan menunjukkan percepatan gra vitasi dari suatu benda di sekitar suatu benda atau planet. Adapun besar medan gra vitasi atau percepatan gravitasi dirumuskan :

g=G

M r

2

g

=

medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)

G

=

tetapan gravitasi universal -11

= 6,672 x 10

Gambar 3: Satelit mengorbit bumi berada dalam medan gra vitasi bumi

2

2

N.m /kg

M

=

massa dari suatu planet atau benda (kg)

r

=

jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)

Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di sebuah permukaan planet adalah sama. Selembar bulu a yam dan segumpal tanah liat dijatuhkan dari ketinggian yang sama dalam tabung hampa akan bersamaan mencapai dasar tabung. Namun bila tabung berisi udara tanah

liat akan mencapai dasar tabung lebih dahulu. Hal itu bukan disebabkan karena percepatan gra vitasi di tempat terse but yang berbeda untuk untuk benda yang berbeda, namun disebabkan oleh adanya hambatan udara di dalam tabung.

Beri i udara

Hampa udara

selembar bulu ayam dijatuhkan bersama tanah liat pada dua keadaan berbeda.

Kuat medan gravitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Kuat medan gra vitasi di suatu titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor- vektor medan gravitasi oleh tiap-tiap benda. Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh dua buah benda yang kuat medannya saling membentuk sudut E, dapat dinyatakan dengan persamaan :

g ! g12  g 2 2  2g1g 2c

Page 10 of 18


3.


Kuat Medan

Gravitasi dan Per epatan Gravitasi

Pada pe mbahasan m enge nai Hukum N ewton tentang Gravita si, kita t elah m enin jau ga ya gravita si se bagai interak si gaya antara dua atau l ebih partik el berma ssa. Partikel- partik el tersebut dapat saling berint erak si walaupun tidak berse ntuhan. Pandangan lain m enge nai gravita si adalah kon se p m edan, di mana se buah b enda berma ss a mengubah ruang di sekitarn ya dan m enimbulkan m edan gravita si. Medan ini b eker ja pada semua partik el berma ssa yang b erada di dalam m e dan t ersebut d engan menimbulkan ga ya tarik gravita si. Jika sebuah b enda b erada di dekat bumi, maka t erdapat se buah ga ya yang dik er jakan pada b e nda t ersebut. Ga ya ini m empunyai b esar dan arah di se tiap titik pada ruang di sekitar bumi. Arahn ya m enu ju pusat bumi dan b esarn ya adalah mg. Jadi jika sebuah b enda t erletak di setiap titik di d ekat bumi, maka pada b enda t ersebut b ek er ja sebuah v ektor g yang sama dengan p erce patan yang akan dialami apabila b e nda itu dil epaskan. Vektor g t erse but dinamakan k ekuatan medan gravita si. Secara matemati s, besar g din yatakan se bagai berikut :

Berda sarkan p ersamaan di ata s, kita dapat m engatakan bahwa k ekuatan m e dan gravita si di setiap titik merupakan ga ya gravita si yang bek er ja pada setiap satuan ma ssa di titik t ersebut. Gravitasi di Sekitar Permukaan Bumi

Pada awal tuli san ini, kita t elah memp ela jari Hukum gravita si Newton dan m e nurunkan p ersamaan gravita si Univ ersal. Sekarang kita m e ncoba m enerapkannya pada ga ya gravita si antara bumi dan b enda- benda yang t erletak di permukaannya. Kita tuli s kembali persamaan gravita si univ ersal untuk m embantu kita dalam m enganali sis :

Untuk p ersoalan gravita si yang bek er ja antara bumi dan b enda-benda yang terletak di permukaan bumi, m1 pada p ersamaan di ata s adalah ma ssa bumi (m B), m 2 adalah ma ssa b enda (m), dan r adalah jarak benda dari p ermukaan bumi, yang m erupakan jari -jari bumi (r B). Gaya gravita si yang b eker ja pada bumi m erupakan berat b e nda, mg. D engan demikian, persamaan di ata s kita ubah m e n jadi :

Berda sarkan p ersamaan ini, dapat dik etahui bahwa p ercepatan gravita si pada permukaan bumi alia s g dite ntukan ol eh ma ssa bumi (m B) dan jari -jari bumi (r B)

G dan g m erupkan dua hal yang b erb eda. g adalah p er cepatan gravita si, sedangkan G adalah kon stanta univ ersal yang dip erol e h dari ha sil p engukuran. Se telah G dit emukan, manusia baru bi sa m engetahui ma ssa bumi l ewat perhitungan m enggunakan p ersamaan ini. Hal ini bi sa dilakukan kar e na t elah dik etahui kon stanta univ ersal, perce patan gravita si dan jari -jari bumi. Ini adalah p ersamaan p erce patan gravita si ef ektiv. Jika ditan yakan p erce patan gravita si pada k etinggian tertentu di d ekat p ermukaan bumi, maka kita dapat m enggunakan persamaan ini. Jika kita m enghitung b erat b enda yang terletak di p ermukaan bumi, kita m enggunakan mg.

Page 11 of 18


4.

Ener gi Pot ensi l Gravi tasi

Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :

Ep

dimana

!

-G

M.m r

Ep = Energi potensial gravitasi

G = Konstanta grafitasi M = massa bumi m = massa benda r = Jarak pusat benda ke pusat bumi. Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya grafitasi dari jarak tak terhingga (g) ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi. Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = g ) dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gra vitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gra vitasi. Jadi :

1 mv 2 2

!

G

M.m R

Dimana m = massa benda.

5.

M

= massa bumi.

R

= jari - jari bumi.

V

= kecepatan benda di permukaan bumi.

Pot e nsi al Gravi t as i

Potensial gravitasi didefinisikan sebagai sebagai : energi potensial gravitasi per satuan massa. Dapat dinyatakan dengan dengan persamaan :

v

Dimana

E p !

m

v

= potensial gravitasi, satuan : Joule/kg.

Ep

= Energi potensial gravitasi, satuan : Joule

m

= massa benda, satuan : kg.

Energi potensial gra vitasi benda bermassa m yang terletak pada jarak r dari pusat massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :

Ep ! - G

m m' r Page 12 of 18


Bila massa m terletak dititik p maka potensial gra vitasi itasi di titi k p yang dialami ol eh massa m dapat ditentukan sebagai berikut :

V

V



Ep r



G

G

m m' r m'

m r

Dimana V

= potensial gravitasi pada jarak r dari massa m

m

= massa benda

r

= jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensialgra potensialgravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi : Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn Beda potensial antara dua titik dalam medan gra vitasi didefinisikan sebagai potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial di titik yang lain. Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu. AB =

m (VB - VA)

AB = Usaha dari A ke B.

6.

Percepatan

rata  rata

gravitasi bu i

Satuan percepatan rata  rata gar vitasi bumi yang disimbolkan g menunjukana rata rata rata percepatan yang dihasilkan medan gra vitasi pada permukaan bumi ( permukaan laut ) . Nilai sebenarnya percepatan gra vitasi berbeda dari satu tempt ke tempat lain tergantung ketinggian dan kondisi geologi . Simbol g digunakan sebagai satuan percepatan . Dalam fisika , nilai percepatan gravitasi estándar g didefenisikan didefenisikan se bagai 9,806.65 m/s2 ( meter per detik 2 atau 32,174.05 kaki per detik . Pada ketinggian p maka menurut International Gravity Formula 2

2

2

2

),

2

g = 978 0495 ( 1+ 0.0052892 in ( p )  0.0000073 in ( 2 p) sentimeter per detik . ( cm/s ) .

Simbol gpertama kali digunakan dalam bidang aeronautika dan teknologi ruang angkasa , yang digunakan untuk membatasi percepatan yang dirasakn oleh kru pesawat ulng  alik , disebut juga sebagai g forces forces . Istilah ini menjadi popular di klangan kru proyek luar angkasa . Sekarng ini beerbagai pengukuran percepatan gra vitasi di ukur dalam satuan g . Istilah satuan gee dan gra v juga menunjuk kepada satuan ini .

Page 13 of 18


B.

Hu u -Hu u

Keppler Karya Keppler sebagia n di hasilkan dari data  data hasil pengamatn yang di kumpulkan Ticho Brahe mengenai posisi planet  planet dalam geraknya di luar angkasa . Hukum ini telh di cetuskn Keppler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga hukumnya tentang gerak dan hukum gra vitasi universal . Penerapan hukum gra vitasi Newton dapat diterapkan untuk menjelaska n gerak benda-benda benda-benda angkasa. Salah seora ng yang memiliki memiliki

perhatian besar pada astronomi adalah Johannes Kepler. Dia terkenal

dengan tiga hukumnya tentang pergerakan benda-benda angkasa, yai tu:

Johannes Kepler 1.

Hu u

I Kepler

Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips. Hukum I ini dapat menjelaskan akan lintasan planet yang berbentuk elips, namun belum dapat menjelaskan kedudukan planet terhadap matahari, maka muncullah hukum II Kepler. Keplpler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian . Ketika mulai tertarik dengan gerak planet  planet , Newton menemukan bahwa ternyata hukum  hukum Keppler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gra vitasi universal dan hukum gerak Newton . Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gra vitasi , hany satu yang ber bnding terbalik dengan kuadrat jara k yng konsisten dengan Hukum Keppler .

2.

Hu u

II Kepler

Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet, menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. Hal yang paling utama dalam hukum II Keppler adalah kecepaan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepnjang orbit yang berbemtuk elips.

Page 14 of 18


3.


H ukum III Kepler

Perbandingan kuadrat p eriode terhadap pangkat tiga dari set engah sumbu pan jang elips adalah sama untuk

semua plan et. Data plan et yang digunakan pada hukum III K eppler Plan et

Jarak rata  rata dari matahari , r

3

Periode , T

6

(x 10 km)

(Tahun)

r /T (10

24

Merkurius

5 7 ,9

0 ,2 4 1

3,34

Ve nus

108 ,2

0,61 5

3,35

B umi

1 49, 6

1 ,0

3,35

Mar s

227 ,9

1,88

3,35

Jupiter

778 ,3

11 ,86

3,35

Saturnu s

1.427

29 ,5

3,34

2 3

2

km /th )

Newton m enun jukkan bahwa hukum III K eppl er juga bisa diturunkan sec ara matematis dari hukum Gravita si Univ ersal dan hukum N ewton tentan g erak dan g erak melingkar . Hukum III Kepler dapat dirumu skan :

T

2

R

3

=k

atau

T 1 R1

T

=

kala r evolusi suatu pl enet (s atau tahun)

R

=

jarak suatu plan et k e Matahari (m atau sa)

2

3

=

T 2 R 2

2

3

Jika diperlukan gunakan nilai -nilai yang telah dit etapkan, yaitu : T bumi = 1 tahun R bumi = 1 SA ( 1 satuan a stronomis = 150 juta km) Untuk lebih jela snya, p erhatikan contoh-contoh soal tentang hukum gravita si Newton sebagai b erikut! Contoh soal 1 :

1.

Se buah planet me mpunyai kala r evolusi terhadap Matahari sebesar 4 tahun. T entukan jarak planet t erse but

terhadap Matahari! Pen elesaian :

Jika nilai p embanding dari plan et lain tidak dik etahui, gunakan nilai yang dimiliki bumi. T 1 R1

2

3

=

T 2 R 2

2

3

Page 15 of 18


1

2 3

1

R2 =

4

=

2

R 2

3

sehingga

3

16

R2 = 2,5 sa (satuan astronomis = 150 juta km) 2.

Jika dua benda mengalami gaya tarik gra vitasi 400 N, maka tentukan gaya gra vitasinya kini, jika jarak kedua

benda dijadikan ½ kali semula! Penyelesaian :

G F 2 F 1

m1 .m 2 2

r 2

= G

m1 .m 2

semua nilai tetap, kecuali besaran jarak yang berubah

2

r 1

F 2 F 1

r 12

=

2

r 2

F 2 400

=

r 12

1 ( r 12 ) 2

F2 = 4 x 400 F2 = 1.600 N 3.

Suatu benda di permukaan planet bumi memiliki berat 2 500 N. Tentukan berat benda pada ketinggian 2 kali

jari-jari bumi, dihitung dari permukaan bumi! Penyelesaian :

w2 w1 w2 w1

=

=

m. g 2

w2

m. g 1

w1

g 2

w2

g 1

2500

G

w2 w1

=

G

2

r 2

2

!

r 1

(3r 1 ) 2

M 2

r 2

=

r 12

M

w2 =

2500 9

= 277,78 N

2

r 1

Page 16 of 18


4.

Dua benda masing-masing bermassa 2500 kg dan 900 kg pada jarak 10 m. Tentukan letak benda ketiga di

antara benda pertama dan kedua, jika benda ketiga yang bermassa 4500 kg mengalami gaya gravitasi nol! Penyelesaian: Langkah 1: Gambarkan posisi atau uraian gayanya:

F13

=

gaya tarik menarik antara benda 1 dan 3

F23

=

gaya tarik menarik antara benda 2 dan 3

Jika gaya yang dialami benda ketiga nol, maka besar F13 = F23 Langkah 2: Analisis perhitungan F13 = F23

1

G

.

m

3

=G

r 132

1

=

.m 3

r

2

23

m

2

2

2 2

r 23

r

13

900

2500

( 0 x)

=

2

x



2500 (10  x ) 2 50 (10  x )

=

Jika kedua ruas diakar, maka akan diperoleh :

2

=

900

x

2

30 x

50 x = 300  30 x

80 x = 300 x = 3,75 m

Page 17 of 18



DAFTA y y y y y

PUSTAKA

http://bona-amanitogar.blog.fri endster.com/2006/11/melawan-gravitasi/ http://www. scribd.com/doc/2871388/Fisika-Rumusrumus-Fisika-SMA http://www. scribd.com/doc/12695667/Fisika-Kelas-Xi-Bab-2-Hukum-Newton-Tentang-Gerak-Dan-Gravitasi http:// jef 007 007.blogs.friendster.com/.shared/image.html?/photos/uncategoriz ed/pdr0020l_3. j jpg www.wikipedia.com

Page 18 of 18

Makalah Fisika Tentang Gravitasi

Recommend Documents