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Prefácio Text O Manual de Tecnologia Metal Mecânica é indicado para a qualificação profissional, em especial no ensino organizado por temas específicos, para o aprofundamento de estudos e para a prática empresarial, nas profissões da Engenharia Mecânica e das Técnicas de Fabricação. Grupos Alvo • Mecânicos nas indústrias e nos ofícios manuais • Mecânicos na fabricação • Mecânicos na usinagem • Desenhistas técnicos • Instrutores técnicos • Práticos nos ofícios manuais e na indústria • Estudantes de Engenharia Mecânica Notas para o Usuário Este manual contém tabelas e fórmulas em sete capítulos, além de sumário, índice remissivo e índice de normas. As tabelas contêm as orientações mais importantes sobre regras, design, tipos, dimensões e valores padrão dos assuntos tratados. As unidades não são especificadas nas legendas das fórmulas quando várias forem possíveis. Entretanto, nos exemplos de cálculo são utilizadas as unidades normalmente usadas na prática. As “Fórmulas para profissões nas áreas dos metais”, freqüentemente usadas em conjunto com este manual, informam as unidades, sobretudo para auxiliar profissionais principiantes nos cálculos. No “CD Banco de Dados da Técnica dos Metais”, a versão digital do Manual de Tecnologia Metal Mecânica, o usuário pode converter as fórmulas e unidades. Os exemplos de designação, incluídos para todas as peças padronizadas, para os materiais e as siglas em desenhos, são destacados por uma seta vermelha (⇒). Antes de cada capítulo há um índice parcial, uma expansão do Índice no início do manual. O Índice remissivo no final do livro (páginas 404 – 412) é extensivo. O Índice de Normas (páginas 399 – 403) relaciona todas as normas e regulamentações atuais mencionadas no manual. Em muitos casos, as normas anteriores também são relacionadas para facilitar a transição de normas mais antigas e familiares para as atuais. Nota sobre a Edição 43 O rápido avanço tecnológico e a internacionalização das Normas exigiram uma profunda revisão. Nela também foram consideradas muitas sugestões dos nossos leitores e aperfeiçoamos a forma clara de apresentar a informação. A Editora e os autores terão prazer em receber observações e sugestões de melhoria no endereço lektorat@ europalehrmittel.de. Verão de 2005
Autores e Editora
1 Matemática 9 ... 32
M
33 ... 56
P
2 Física
3 Comunicação Técnica 57 ... 114
K
4 Ciência dos Materiais
W 115 ... 200
5 Elementos de Máquina 201 ... 272
N
6 Técnicas de Fabricação 273 ... 344
F
7 Automação e Tecnologia da Informação 345 ... 398
A
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Sumário 1 Matemática 1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Tabelas numéricas Raiz quadrada, Área de um círculo .......... Seno, Co-seno............................................ Tangente, Co-Tangente..............................
9 10 11 12
1.6
13 13 14
1.7
Funções Trigonométricas Definições................................................... Seno, Co-Seno, Tangente, Co-Tangente .. Leis de senos e co-senos .......................... Ângulos, Teorema de linhas de intersecção .................................................
14
Fundamentos de Matemática Uso de parênteses, potências e raízes..... Equações .................................................... Potências de dez, cálculo de juros............ Porcentagem e cálculo de proporções ....
15 16 17 18
Símbolos, Unidades Símbolos em fórmulas, símbolos matemáticos............................................... Unidades SI e de medição ........................ Unidades não SI........................................
19 20 22
Comprimentos Cálculos em triângulo retângulo .............. Subdivisão de comprimentos, Comprimento de arco, Comprimento composto ...................................................
1.8
1.9
Comprimento efetivo, do arame de mola e bruto..........................................
25
Áreas Áreas retangulares .................................... Triângulo, Polígono, Círculo ..................... Áreas circulares .........................................
26 27 28
Volume e Área de superfície Cubo, Prisma, Cilindro, Cilindro Oco, Pirâmide ..................................................... Pirâmide truncada, Cone, Cone truncado, Esfera .......................................................... Sólidos compostos ....................................
30 31
Massa Cálculos gerais........................................... Massa por unidade de comprimento....... Massa por unidade de área ......................
31 31 31
Centróides – centro de gravidade Centróides de linhas.................................. Centróides de áreas planas.......................
32 32
23
24
2 Física 2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
Movimento Movimento uniforme e acelerado............ Velocidades em máquinas ........................ Forças Composição e decomposição de forças .. Peso, Força de molas ................................ Princípio de alavanca, Forças de apoio ... Momento de giro (torques), Alavancas, Força centrífuga .........................................
29
33 2.6 34 35 36 36 37 37
Trabalho, Potência, Eficiência Trabalho mecânico .................................... Máquinas simples...................................... Potência e Eficiência..................................
38 39 40
Atrito Força de atrito ............................................ Coeficientes de atrito................................. Atrito em mancais de rolamentos............
41 41 41
Pressão em líquidos e gases Pressão, definição e tipos ......................... Flutuação/Impulsão ................................... Mudanças de pressão em gases ..............
42 42 42
2.7
2.8
Resistência de materiais Casos de carga, Tipos de carga ................ Fatores de segurança, Propriedades de Resistência mecânica ................................ Tensão, Compressão, Pressão superficial ................................................... Cisalhamento, empenamento .................. Flexão, Torção ............................................ Resistência relacionada ao formato......... Momentos de área, de resistência e de inércia ......................................................... Comparação de vários formatos de seção transversal ..................................................
43 44 45 46 47 48 49 50
Termodinâmica Temperaturas, Expansão linear, Retração Quantidade de calor .................................. Fluxo de calor, Calor de combustão.........
51 51 52
Eletricidade Lei de Ohm, resistência de condutor ....... Ligação de resistores (em série, em paralelo).. Tipos de corrente ....................................... Trabalho elétrico e potência......................
53 54 55 56
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Sumário
3 Comunicação técnica 3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
57 3.6
Construções geométricas básicas Linhas e ângulos........................................ Tangentes, Arcos circulares, Polígonos ... Círculos inscritos, Elipses, Espirais .......... Ciclóides, Curvas evolventes, Parábolas .
58 59 60 61
Gráficos Sistema de coordenadas cartesianas ...... Tipos de gráfico .........................................
62 63
Elementos de desenho técnico Fontes ......................................................... Números normalizados, Raios, Escalas... Folhas de desenho..................................... Tipos de linhas ...........................................
64 65 66 67
Representação em desenho Métodos de projeção................................. Vistas .......................................................... Vistas de seções......................................... Hachuras/Sombreamento .........................
69 71 73 75
Inserção de dimensões Regras de dimensionamento.................... Diâmetros, raios, esferas, chanfros, inclinações, estreitamentos, dimensões de arco ........................................................ Especificações de tolerância..................... Tipos de dimensões................................... Simplificação de desenhos .......................
3.7
3.8
3.9
3.10 76
78 80 81 83
4 Ciência dos materiais 4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Elementos de máquinas Tipos de engrenagem................................ Mancais de rolamentos............................. Vedações .................................................... Anéis de segurança, Molas....................... Elementos de peças Saliências em peças torneadas, cantos de peças...................................................... Terminais de Rosca, recuos de rosca....... Roscas e junções por parafusos............... Furos centrais, serrilha.............................. Solda e estanhagem Símbolos gráficos...................................... Exemplos de dimensionamento............... Superfícies Especificações de dureza em desenhos .. Desvios de forma, rugosidade.................. Teste de superfície, Indicações de superfície............................................... Tolerâncias ISO e Ajustes Fundamentos ............................................. Furação de referência e eixo de referência.................................................... Tolerâncias gerais ...................................... Recomendações de ajustes ...................... Ajuste de mancal de rolamento ............... Tolerância em formas e posições.............
84 85 86 87
88 89 90 91 93 95 97 98 99 102 106 110 111 112 112
115
Materiais Características quantitativas de materiais sólidos ........................................................ Características quantitativas de materiais sólidos, líquidos e gasosos....................... Sistema periódico dos elementos (tabela)........................................................
118
Aços, sistema de designação Definição e classificação de aços ............. Código do material, Designação ..............
120 121
Aços, Tipos de aço Aços estruturais ......................................... Aços-carbono e aços-liga cementado...... Aço para ferramentas................................ Aços inoxidáveis, aços para molas ..........
128 132 135 136
Aços, Produtos acabados Metal em chapa e tiras .............................. Perfis ...........................................................
139 143
Tratamento térmico Diagrama de equilíbrio Ferro-Carbono.... Processos ...................................................
153 154
Ferro fundido Designação e número de material ........... Tipos de ferro fundido............................... Ferro fundido maleável, Aço fundido ......
158 160 161
Tecnologia de fundição Modelos, instalações para fazer moldes e fôrmas......................................................
162
Retração de medidas, Tolerâncias dimensionais...............................................
163
Metais leves Apresentação de ligas de Al ..................... Ligas de alumínio forjadas........................ Ligas de fundição de alumínio ................. Perfis de alumínio...................................... Ligas de magnésio e titânio......................
164 167 168 169 172
Metais pesados Apresentação ............................................. Sistema de designação ............................. Ligas de cobre forjadas .............................
173 174 175
Outros materiais metálicos Materiais compostos, Materiais cerâmicos ................................................... Metais sinterizados....................................
177 178
Plásticos, Apresentação Termoplásticos........................................... Duroplásticos, Elastômeros....................... Processamento de plásticos .....................
179 182 184
Testes de materiais, Apresentação Teste de tração ........................................... Teste de dureza ..........................................
188 190
116 4.8 117
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
Corrosão, proteção contra corrosão........
196
4.14
Materiais perigosos..................................
197
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Sumário
5 Elementos de máquinas 5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
Roscas Resumo....................................................... Rosca métrica ISO ..................................... Rosca Whitworth para tubos .................... Rosca trapezoidal e dente de serra .......... Tolerâncias para roscas............................. Parafusos Resumo....................................................... Designação, resistência............................. Parafusos sextavados................................ Outros parafusos ....................................... Cálculo de ligações parafusadas .............. Travas de segurança para parafusos ....... Abertura de chaves, sistemas de acionamento de parafusos .......................
201 202 204 206 207 208
5.6
5.7 209 210 212 215 221 222
5.8
223
Escareados Escareados para parafusos cabeça chata ........................................................... Escareados para parafusos cilíndricos e sextavados ..............................................
225
Porcas Resumo....................................................... Designação, resistência............................. Porcas sextavadas ..................................... Outras porcas.............................................
226 227 228 231
Arruelas Resumo........................................................
233
5.9 224
5.10
6 Técnicas de fabricação 6.1
6.2
6.3
6.4
Arruelas planas .......................................... Arruelas HV ................................................ Pinos e pivôs Resumo....................................................... Pinos de guia cilíndricos, elásticos .......... Pinos entalhados, pivôs ............................
234 235 236 237 238
Junções eixo-cubo Chavetas de cunha .................................... Chavetas paralelas e meia-lua.................. Eixos com ranhuras................................... Cones de ferramentas ...............................
239 240 241 242
Molas, ferramentaria Molas .......................................................... Buchas de guia para brocas...................... Peças padronizadas de estamparia..........
244 247 251
Elementos de acionamento Correias ...................................................... Engrenagens .............................................. Transmissões ............................................. Diagrama de rotações ...............................
253 256 259 260
Mancais Mancais deslizantes................................... Buchas para mancais deslizantes............. Mancais de rolamento............................... Anéis de segurança ................................... Elementos de vedação .............................. Óleos lubrificantes e graxas .....................
261 262 263 269 270 271
273 6.5
Gerenciamento da qualidade Normas, termos ......................................... Planejamento, controle da qualidade ...... Avaliação estatística .................................. Controle estatístico do processo .............. Capacidade de processo ...........................
274 276 277 279 281
Planejamento da produção Apuração do tempo conforme REFA ....... Cálculo de custos....................................... Valor da hora/máquina..............................
282 284 285
Usinagem de corte Tempo principal ......................................... Refrigeração lubrificação .......................... Materiais de corte ...................................... Forças e potências ..................................... Valores de corte: furar, tornear ................. Tornear cones............................................. Valores de corte: fresar ............................. Dividir ......................................................... Valores de corte: retificar, brunir ..............
287 292 294 298 301 304 305 307 308
Erosão Valores de corte ......................................... Processos ...................................................
313 314
6.6
6.7
6.8
Separação por cisalhamento Força de cisalhamento .............................. Punção e matriz de corte........................... Posição da espiga de fixação....................
315 316 317
Conformação Conformação por dobra............................ Repuxo profundo.......................................
318 320
Unir, juntar Soldagem, processos ................................ Preparação do cordão ............................... Valores de ajuste........................................ Corte térmico ............................................. Identificação das garrafas de gás............. Brasagem ................................................... Colar............................................................
322 323 326 329 331 333 336
Proteção do meio ambiente e segurança do trabalho Sinalização de proibição ........................... Sinalização de aviso .................................. Sinalização de regulamento e resgate..... Sinalização informativa............................. Símbolos de perigos ................................. Identificação de tubulações ...................... Som e ruído................................................
338 339 340 341 342 343 344
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Sumário
7 Automação e tecnologia da informação 7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
Automação, conceitos básicos Conceitos, designação .............................. Regulador analógico ................................. Reguladores descontínuos e digitais ....... Combinação binária ..................................
346 348 349 350
Circuitos eletrotécnicos Símbolos de circuitos................................ Identificações ............................................. Esquemas de circuitos elétricos ............... Sensores..................................................... Medidas de proteção.................................
351 353 354 355 356
Fluxogramas e diagramas funcionais Fluxogramas funcionais............................ Diagramas funcionais................................
358 361
Hidráulica e pneumática Símbolos de circuito.................................. Estruturação dos circuitos ........................ Comandos eletropneumáticos ................. Fluidos hidráulicos .................................... Cilindros pneumáticos .............................. Forças do pistão......................................... Velocidade, potência .................................. Tubos de precisão......................................
363 365 366 368 369 370 371 372
7.6
7.7
7.8
345
Comandos SPS Linguagens de programação.................... Plano de contatos (KOP) ........................... Linguagem de módulos funcionais (FBS). Texto estruturado (ST)............................... Lista de instruções (AWL) ......................... Funções simples ........................................
373 374 374 374 375 376
Manipulação e robótica Sistemas de coordenadas, eixos.............. Estrutura de robôs ..................................... Garras, segurança do trabalho .................
378 379 380
Tecnologia NC Sistemas de coordenadas......................... Estrutura do programa conforme DIN ..... Funções preparatórias, funções adicionais Compensações da ferramenta.................. Movimentos de trabalho........................... Ciclos PAL...................................................
381 382 383 385 386 388
Tecnologia da informação Sistemas decimais..................................... Conjunto de caracteres ASCII ................... Fluxograma de programas ....................... Comandos WORD e EXCEL ......................
393 394 395 397
Índice de normas
399...403
Índice remissivo
404...412
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Normas e outras regulamentações Normalização e Termos Padrão Normalização é a uniformização planejada de objetos materiais e não-materiais, tais como componentes, métodos de cálculo, fluxos de processos e serviços, tudo em benefício do público em geral. Termos e Normas
Exemplo
Explicação
Norma
DIN 7157
A norma é o resultado publicado do trabalho de normalização, p. ex., a seleção de certos encaixes na DIN 7157.
Parte
DIN 30910-2
A parte de uma norma está associada a outras partes com o mesmo número principal. DIN 30910-2, a parte 2 da norma, por exemplo, descreve materiais sinterizados para filtros, enquantoqueaspartes3e4descrevemmateriaissinterizadospararolamentoseparapeçasperfiladas.
Suplemento
DIN 55350 Suplemento
E DIN EN 10025-1
Minuta
Um suplemento contém informações para uma norma, mas não especificações adicionais. Por exemplo, o suplemento 1 da DIN 55350 contém um índice abrangente de palavras-chave para as definições dos termos da garantia da qualidade contida na DIN 55350. Uma minuta de norma contém os resultados preliminares de uma normalização; esta versão da norma pretendida é disponibilizada ao público para comentários. Por exemplo, a DIN-EN 10025-1 para condições de entrega de produtos de aço estrutural laminados a quente está disponível em forma de Minuta (E DIN EN 10025-1), desde dezembro de 2000.
Norma preliminar
DIN V 17006- Uma norma preliminar contém os resultados da normalização que, devido a reservas, 100 (1999-04) não serão expedidos como norma pelo DIN. A DIN V 17006-100, por exemplo, trata de símbolos complementares para os sistemas de designação de aços.
Data de emissão
DIN 76-1 (2004-06)
Data em que a publicação é disponibilizada para o público, no guia de publicações DIN; é a data em que a norma se torna válida. DIN-76-1, que define recuos para as roscas métricas ISO é válida desde junho de 2004, por exemplo.
Tipos de Normas e Regulamentações (Seleção) Tipo Normas Internacionais (ISO)
Sigla
ISO
Normas Européias EN (normas EN)
Explicação
Propósito e conteúdos
International Organization for Standardization, Genebra (Organização Internacional para Normalização, O e S estão invertidos na sigla).
Simplifica a troca internacional de mercadorias e serviços, assim como a cooperação na área científica, técnica e econômica.
CEN – Comité Européen de Normalisation, Bruxelas (Comitê Europeu de Normalização).
Harmonização técnica e conseqüente redução de barreiras comerciais para o avanço do mercado europeu e a união da Europa.
DIN
Deutsches Institut für Normung e.V., Berlim (Instituto Alemão para Normalização).
DIN EN
Norma européia para a qual a versão alemã atingiu o status de uma norma alemã.
DIN ISO
Norma alemã para a qual uma norma internacional foi adotada sem modificação.
DIN EN ISO
Norma européia para a qual uma norma internacional foi adotada sem modificação e a versão alemã tem o status de uma norma alemã.
DIN VDE
Publicação impressa da VDE que tem o status de norma alemã.
Instruções VDI
VDI
Verein Deustcher Ingenieure e.V, Düsseldorf (Sociedade de Engenheiros Alemães).
Publicações impressas VDE
VDE
Verband Deustcher Elektrotechniker e.V, Frankfurt (Organização dos Engenheiros Eletrecistas Alemães)
Publicações DGQ
DGQ
Deustche Gesellschaft für Qualität e.V, Recomendações na área de tecnoloFrankfurt (Associação Alemã da Qualidade). gia da qualidade.
Folhas REFA
REFA
Associação para o Estudo do Trabalho e a Organização Empresarial REFA e.V, Darmstadt.
Normas Alemãs (Normas DIN)
A normalização nacional facilita a racionalização, garantia da qualidade, proteção ambiental e entendimento comum em economia, tecnologia, ciência, gestão e relações públicas.
Estas instruções consideram a última geração em áreas específicas e contêm, por exemplo, instruções de procedimentos concretos para cálculo ou projeto de processos de engenharia mecânica ou elétrica.
Recomendações na área de produção e planejamento de trabalho.
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Índice
1 Matemática d
d
1 2 3
1,0000 1,4142 1,7321
π·d 2 4
A=
Tabelas numéricas Raiz quadrada, Área de um círculo............................. 10 Seno, Co-seno................................................................11 Tangente, Co-Tangente ............................................... 12
1.2
Funções Trigonométricas Definições.......................................................................13 Seno, Co-Seno, Tangente, Co-Tangente......................13 Leis de senos e co-senos.............................................. 14 Ângulos, Teorema de linhas de intersecção............... 14
1.3
Fundamentos de Matemática Uso de parênteses, potências e raízes........................ 15 Equações........................................................................16 Potências de dez, cálculo de juros................................17 Porcentagem e cálculo de proporções.........................18
1.4
Símbolos, Unidades Símbolos em fórmula, símbolos matemáticos...........19 Unidades SI e de medição........................................... 20 Unidades não SI...........................................................22
1.5
Comprimentos Cálculos em triângulo retângulo..................................23 Subdivisão de comprimentos, Comprimento de arco, Comprimento composto............................... 24 Comprimento efetivo, do arame da mola e bruto......25
1.6
Áreas Áreas retangulares........................................................26 Triângulo, Polígono, Círculo.........................................27 Áreas circulares.............................................................28
1.7
Volume e Área de superfície Cubo, Prisma, Cilindro, Cilindro oco, Pirâmide.......... 29 Pirâmide truncada, Cone, Cone truncado, Esfera.......30 Sólidos compostos....................................................... 31
1.8
Massa Cálculos gerais.............................................................. 31 Massa por unidade de comprimento.......................... 31 Massa por unidade de área..........................................31
1.9
Centróides – Centros de gravidade Centróides de linhas..................................................... 32 Centróides de áreas planas.......................................... 32
0,7854 3,1416 7,0686
Cateto oposto Hipotenusa Cateto adjacente Co-seno = Hipotenusa Cateto oposto Tangente = Cateto adjacente Cateto adjacente Co-tangente = Lado oposto Seno
1.1
=
3 + 5 = 1 · ( 3 +5 ) x x x
1 kW · h = 3,6 · 106 W · s
m' em
kg m
1m d
S S1 xs
S2
ys
y
x
9
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Matemática: 1.2 Funções trigonométricas
Funções Trigonométricas de triângulos retângulos Definições Designações em um triângulo retângulo c hipotenusa
a cateto oposto de α
α b cateto adjacente de α c hipotenusa
b
Aplicações
Definições dos coeficientes dos lados
a cateto adjacente de β
b cateto oposto de β
para ⱔ α
para ⱔ β
Seno
=
Cateto oposto Hipotenusa
sen α =
a c
sen β =
b c
Co-seno
=
Cateto adjacente Hipotenusa
cos α =
b c
cos β =
a c
Tangente
=
Cateto oposto Cateto adjacente
tan α =
a b
tan β =
b a
Co-tangente =
Cateto adjacente Cateto oposto
cot α =
b a
cot β =
a b
Gráfico das funções trigonométricas entre 0° e 360° Representação em um círculo de raio = 1
0°
ta nα
nα ta
90°
sα co
180°
-1 I
|V
360° α
270°
α
tangα (+)
α
III
tan
270°
III
+ 0° 360°
Valor da função
1
tang β (-)
r=
senα(+)
cosα(+)
IV
se n
tα co
cosβ(-)
II +1
tα co
β
α
180° –
90° + cot β(-) cot α (+) I
senβ(+)
II
Gráfico das funções trigonométricas
Os valores das funções trigonométricas de ângulos > 90° podem ser derivados dos ângulos entre 0° e 90° e em seguida, lidos nas tabelas (páginas 11 e 12). Consultar as curvas do gráfico das funções trigonométricas para ver o sinal correto. As calculadoras com funções trigonométricas exibem o valor e o sinal para o ângulo desejado. Exemplo: Relações para o Quadrante II Relações
Exemplo: Valores de função para o ângulo de 120° ( = 30° nas fórmulas)
sen (90° + α) = +cos α
sen (90° + 30°) = sin 120° = +0,8660
cos 30° = +0,8660
cos (90° + α) = –sin α
cos (90° + 30°) = cos 120° = –0,5000
–sen 30° = –0,5000
tan (90° + α) = –cot α
tan (90° + 30°) = tang 120° = –1,7321
–cot 30° = –1,7321
Valores de função para ângulos selecionados Função
0°
90°
180°
270°
sen
0
cos
+1
360°
Função
+1
0
0
–1
0°
90°
–1
0
0
+1
180°
270°
tan
0
cot
⬁
⬁
0
⬁
0
0
⬁
0
⬁
Relações entre as funções de um ângulo sen2 α + cos2 α = 1
tan α · cot α = 1
1 sen α
α cos α
tan α =
sin α cos α
cot α =
cos α sin α
Exemplo: Cálculo de tan α a partir de sen α e cos α para α = 30°: tan α = sen α/cos α = 0,5000/0,8660 = 0,5774
360°
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Matemática: 1.5 Comprimentos
Cálculos em um triângulo retângulo Teorema de Pitágoras Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos dois lados. a lado b lado c hipotenusa
a2
b2 b
c
a
Quadrado da hipotenusa
c2 = a2 + b2
1 Exemplo:
c = 35 mm; a = 21 mm; b = ?
c2
b = c 2 – a2 = (35 mm) 2 – ((21 mm) 2 = 28 mm
Comprimento da hipotenusa
c = a 2 +b2 1 Exemplo: Programa CNC com R = 50 mm e I = 25 m. K=? c 2 = a 2 +b 2 2 2 2 R = I +K
P2
2
G0 3
P1
R
2
2
2
2
K = R – I = 50 mm – 25 mm K = 43,, 3 mm
I
K
Comprimento dos lados 2 2 a= c - b
2
b = c2– a2
X Z
Teorema de Euclides (Teorema dos catetos)
a2 b2
a p
b q c
c •p
c •q
O quadrado de um lado é igual à área do retângulo formado pela hipotenusa e pelo segmento adjacente da hipotenusa. a,b catetos (lados) c hipotenusa p,q segmentos da hipotenusa Exemplo:
Quadrados dos catetos
b2 = c · q a2 = c · p
Um retângulo com c = 6 cm e p = 3 cm deve ser transformado em um quadrado com a mesma área. Qual é o comprimento do lado do quadrado a? a 2 =c · p a = c · p = 6 cm · 3 cm = 4, 24 cm
Teorema das alturas
h
2
h
q
Exemplo:
p p •q
O quadrado da altura h é igual à área do retângulo formado pelos segmentos da hipotenusa p e q. h altura p, q segmentos da hipotenusa
p
Triângulo retângulo p = 6 cm; q = 2 cm; h = ? h2 =p · q h = p · q = 6 cm · 2 cm = 12 cm2 = 3,46 cm
Quadrado da altura
h2 = p · q
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Matemática: 1.6 Áreas
Áreas retangulares Quadrado e
A área l comprimento do lado
e comprimento da diagonal
Área
A=l2
l
Exemplo:
Comprimento da diagonal
l = 14 mm; A = ?; e = ? 2
mm)2
mm2
= 196 A = l = (14 e = 2 · l = 2 · 14 mm = 19,8 mm
l
e= 2·l
Losango A área l comprimento do lado
b largura
Área
b
l
A=l·b
Exemplo: l = 9 mm; b = 8,5 mm; A = ?
l
A = l · b = 9 mm · 8,5 mm = 76,5 mm2
Retângulo A área l comprimento
e
b largura e comprimento da diagonal
Área
A=l·b
b
Exemplo: l = 12 mm; b = 11 mm; A = ?; e = ?
Comprimento da diagonal
2
A = l · b = 12 mm · 11 mm = 132 mm 2
e=
2
e = l + b = (12 mm) 2 + ((11 mm) 2 = 265 mm 2 = 16, 28 mm
l
l 2+b 2
b
Paralelogramo A área l comprimento do lado
b largura
Área
A=l·b
Exemplo: l = 36 mm; b = 15 mm; A = ?
l
A = l · b = 36 mm · 15 mm = 540 mm2
Trapézio A área l1 comprimento maior l2 comprimento menor
l2
lm comprimento médio b largura/altura
Área
A=
l1 + l2 ·b 2
b
Exemplo: l1 = 23 mm; l2 = 20 mm; b = 17 mm; A = ?
lm
Comprimento médio
l +l 23 mm + 20 mm · 17 mm A = 1 2 ·b = 2 2 m2 = 365, 5 mm
l1
lm = l1 + l2 2
Triângulo
b
A área l comprimento do lado
b largura/altura
Exemplo: l1 = 62 mm; b = 29 mm; A = ?
l
A=
l1 · b 62 mm · 29 mm = = 899 mm2 2 2
Área
A = l ·b 2
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Matemática: 1.6 Áreas
Triângulo, Polígono, Círculo Triângulo eqüilátero
d
h
60°
A área d Diâmetro da circunferência inscrita l comprimento do lado h altura D diâmetro da circunferência circunscrita Exemplo: l = 42 mm; A = ?; h = ?
Diâmetro da cincunferência circunscrita
D= 2 · 3
D
3 ·l = 2·d
Diâmetro da cincunferência inscrita
2 2 A = 1 · 3 · l = 1 · 3 · (42 mm) 4 4 2 = 763,9 mm
l
d= 1 · 3
Área
1 · 4
3·l
h = 1· 2
3· l
A=
2
Altura
3· l = D 2
Polígonos regulares A área l comprimento do lado D diâmetro da circunferência circunscrita d diâmetro da circunferência inscrita n nº de vértices α ângulo no centro β ângulo nos vértices
l
α D
Diâmetro da cincunferência inscrita d= D
2
-l
2
2
Comprimento do lado ° l = D · sen 180 n
Ângulo no centro
Exemplo:
d
A = n · l ·d 4
2
Diâmetro da cincunferência circunscrita D= d +l
Área
Hexágono com D = 80 mm; l = ?; d = ?; A = ?
α = 360° n
β 180° 180° = 40 mm = 80 mm · sen l = D · sen m 6 n 2
2
d = D – l = 6400 mm2 – 1600 mm2 = 69,282 mm n · l · d 6 · 40 mm · 69,282 mm A= = = 4156,92 mm2 4 4
Ângulo nos vértices
β = 180° – α
Cálculo de polígono regular usando valores de tabela Nº de vértices n 3 4 5 6 8 10 12
0,325 · D 2 0,500 · D 2 0,595 · D 2 0,649 · D 2 0,707 · D 2 0,735 · D 2 0,750 · D 2
1,299 · d 2 1,000 · d 2 0,908 · d 2 0,866 · d 2 0,829 · d 2 0,812 · d 2 0,804 · d 2
Comprimento do lado l <
Diâmetro da cincunfe- Diâmetro da cincunferência inscrita d < rência circunscrita D <
Área A < 0,433 · l 2 1,000 · l 2 1,721 · l 2 2,598 · l 2 4,828 · l 2 7,694 · l 2 11,196 · l 2
1,154 · l 1,414 · l 1,702 · l 2,000 · l 2,614 · l 3,236 · l 3,864 · l
2,000 · d 1,414 · d 1,236 · d 1,155 · d 1,082 · d 1,052 · d 1,035 · d
Exemplo: Octógono com l = 20 mm A = ? D = ? A ≈ 4,828 · l2 = 4,828 · (20 mm)2 = 1931,2 mm2;
0,578 · l 1,000 · l 1,376 · l 1,732 · l 2,414 · l 3,078 · l 3,732 · l
0,500 · D 0,707 · D 0,809 · D 0,866 · D 0,924 · D 0,951 · D 0,966 · D
0,867 · D 0,707 · D 0,588 · D 0,500 · D 0,383 · D 0,309 · D 0,259 · D
1,732 · d 1,000 · d 0,727 · d 0,577 · d 0,414 · d 0,325 · d 0,268 · d
D ≈ 2,614 · l = 2,614 · 20 mm = 52,28 mm
Círculo A área D diâmetro
d
C circunferência
Área A= π ·d 4
Exemplo:
2
d = 60 mm; A = ?; U = ? 2
2
π ·d π · (60 mm) = = 2827 mm2 4 4 U = π · d = π · 60 mm = 18 88,5 mm
Circunferência
A=
U=π·d
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Matemática: 1.8 Massa
Volume de sólidos compostos, Cálculo da massa Volume de sólidos compostos volume total V V1, V2 volumes parciais
V2
h
Volume total
V = V1 + V2 + … – V3 – V4
Exemplo:
D
Manga cônica; D = 42 mm; d = 26 mm; d1 = 16 mm; h = 45 mm; V = ?
V1
V1 = π · h ·(D + d + D · d ) 12 2 2 = π · 45 mm ·(42 + 26 + 42 · 26) mm2 12 = 41610 mm3 2 2 2 π ·d 1 π · 16 mm V2 = · 45 mm = 9048 mm3 ·h = 4 4 3 V = V1 –V 2 = 41610 mm – 9048 mm 3 = 32562 mm3 2
d1 d
2
Cálculo da massa Massa, geral m V
k densidade
massa volume
Massa
m=V·k
Exemplo: Peça de alumínio: V = 6,4 dm3; k = 2,7 kg/dm3; m = ? kg m = V · k = 6, 4 dm3 · 2,7 3 dm = 17, 28 kg
Valores para densidade de sólidos, líquidos e gases: páginas 116 e 117.
Massa por unidade de comprimento m massa m' massa por unidade de comprimento
kg m' em m
l comprimento Massa
m = m’ · l
Exemplo:
1m d
Barra de aço com d = 15 mm; m ' = 1,39 kg/m; l = 3,86 m; m = ?
m = m‘ · l = 1, 39
kg · 3, 86 m m
Aplicação: Cálculo da massa de seções de perfil, tubulações, arames, etc., usando os valores de tabela para m'.
= 5, 37 kg Massa por unidade de área m massa m” massa por unidade de área Exemplo:
m'' em
s
1m
kg m2
Chapa de aço s = 1,5 mm; m’‘ = 11,8 kg/m2; A = 7,5 m2; m = ?
m = m“· A = 11, 8
1m
A área s espessura
= 88, 5 kg
kg · 7, 5 m2 m2
Massa
m = m’‘· A
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Índice
33
Matemática 2 Física v= 20 m s
Desl. s
30 m 20 10
v= 5
m s
2.1
Movimento Movimento uniforme e acelerado................................ 34 Velocidades em máquinas............................................ 35
2.2
Forças Composição e decomposição de forças.......................36 Peso, Força de molas..................................................... 36 Princípio de alavanca, Forças de apoio........................ 37 Momento de giro (torques), Alavancas, Força centrífuga..............................................................37
2.3
Trabalho, Potência, Eficiência Trabalho mecânico......................................................... 38 Máquinas simples.......................................................... 39 Potência e Eficiência.......................................................40
2.4
Atrito Força de atrito................................................................ 41 Coeficientes de atrito.....................................................41 Atrito em mancais de rolamentos................................ 41
2.5
Pressão em líquidos e gases Pressão, definição e tipos............................................. 42 Flutuação/Impulsão........................................................42 Mudanças de pressão em gases.................................. 42
2.6
Resistência de materiais Casos de carga, Tipos de carga.................................... 43 Fatores de segurança, Propriedades de Resistência mecânica.....................................................44 Tensão, Compressão, Pressão superficial....................45 Cisalhamento, empenamento.......................................46 Flexão, Torção.................................................................47 Resistência relacionada ao formato..............................48 Momentos de área, de resistência e de inércia...........49 Comparação de vários formatos de seção transversal.......................................................................50
2.7
Termodinâmica Temperaturas, Expansão linear, Retração....................51 Quantidade de calor....................................................... 51 Fluxo de calor, Calor de combustão............................. 52
2.8
Eletricidade Lei de Ohm, resistência de condutor............................ 53 Ligação de resistores (em série, em paralelo).............54 Tipos de corrente........................................................... 55 Trabalho elétrico e potência.......................................... 56
0 0
1 2 Tempo t
4 s 5
F
γ
F1
3
2
F = FG
s
Fr
FN FR
A p
F
F 2 F F 2
S
l1
∆l
i
A
~
V U
R
i
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Física: 2.1 Movimento
Velocidades em máquinas Taxa de avanço n f vf Fresagem
velocidade de avanço número de rotações avanço avanço por corte número de cortes ou número de dentes no pinhão/na engrenagem passo de rosca passo de cremalheira
vf n f fz Z
Torneamento
P p
n z
Velocidade de avanço na perfuração, no torneamento
vf = n · f
Velocidade de avanço na fresagem
1º Exemplo:
fz
Fresa cilíndrica, z = 8; fz = 0,2 mm; n = 45/min; vf = ? v f = n · fz · z = 45 1 · 0,2 mm · 8 = 72 mm min min
vf
Avanço por parafuso vf roscado
2º Exemplo:
n
Eixo roscado com passo P
Avanço por cremalheira
p
Velocidade de avanço com acionamento por parafuso roscado
vf = n · P
3º Exemplo:
vf
p
n
d
Avanço com eixo roscado, P = 5 mm; n = 112/min; vf = ? 1 v f = n · P = 112 · 5 mm = 560 mm min min
vf = n · fz · z
z
Avanço por cremalheira n = 80/min; d = 75 mm; vf = ? vf = π · d · n = π · 75 mm · 80 1 min = 18850 mm = 18,85 m min min
Velocidade de avanço da cremalheira
vf = n · z · p vf = π · d · n
Velocidade de corte, velocidade circunferencial vc v d n
Velocidade de corte
d
n
velocidade de corte velocidade circunferencial diâmetro número de rotações
Velocidade de corte
vc = π · d · n
4º Exemplo:
vf v d
Velocidade circunferencial
Torneamento, n = 1200/min; d = 35 mm; vc = ? 1 vc = π · d · n = π · 0,035 m · 1200 min = 132 m min
Velocidade circunferencial
v=π·d·n
n
Velocidade média com mecanismo de manivela Vm velocidade média n número de cursos duplos s comprimento do curso/elevação
n
vm
Velocidade média vm
Velocidade máxima
s
Exemplo: Serra de arco elétrica s = 280 mm; n = 45/min; vm = ?
v
s
1 vm = 2 · s · n = 2 · 0,28 m · 45 min m = 25,2 min
Velocidade média
vm = 2 · s · n
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Física: 2.5 Pressão em líquidos e gases
Tipos de Pressão Pressão p pressão F força
A
A área
Pressão p= F A
Exemplo: F = 2 MN; êmbolo - d = 400 mm; p = ?
p
F
2000000 N ar p= F = = 1591 N 2 = 159,1ba A π · (40 cm)2 cm 4
Para cálculo de hidráulica e pneumática, ver página 370
Unidades de pressão = 1 N2 = 0,00001 bar m N N 1 bar = 10 = 0,1 cm2 mm2 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa 1 Pa
pabs
2
Pressão absoluta
bar
+1 bar
1
0
0
–1
Sobrepres- Sobrepressão são nega- pe tiva pe
Sobrepressão, pressão de ar, pressão absoluta pe Sobrepressão pamb pressão do ar (ambiente, circundante) pabs pressão absoluta
Sobrepressão
pe = pabs – pamb
A Sobrepressão é positiva, se pabs > pamb e negativa se pabs < pamb (vácuo). Pressão do ar pamb Vácuo
pamb = 1,013 bar ≈ 1 bar (pressão do ar padrão)
Exemplo: Pneus de carro, pe = 2,2 bar; pamb = 1 bar; pabs = ? pabs = pe + pamb = 2,2 bar + 1 bar = 3,2 bar
Pressão hidrostática, flutuação/impulsão pe pressão hidrostática, pressão inerente Pressão hidrostática FA força de flutuação g aceleração gravitacional pe = g · k · h k densidade do líquido V volume deslocado/ submerso h profundidade do líquido
FA
Força de flutuação
V
FA = g · k · V
Exemplo:
h
Densidade ρ Pressão pe
Qual é a pressão em uma profundidade de água de 10 m? kg pe = g · k · h = 9,81 m2 · 1000 3 · 10 m s m kg = 98 100 = 98 100 Pa ≈ 1bar m · s2
g = 9,81 m2 ≈ 10 m2 s s Valores de densidade página 117
Mudança de pressão em gases Compressão Condição 1 Condição 2 Pabs2 Pabs1 V2 T2 V1
T1
Pressão Pabs
Condição 2 pabs2 pressão absoluta V2 volume T2 temperatura absoluta
Exemplo:
Lei de Boyle-Mariotte 5 bar 4 T 3 1 = T 2 2
Um compressor aspira V1 = 30 m³ de ar a pabs1 = 1 bar e t1 = 15°C e comprime para V2 = 3,5 m³ e t2 = 150°C. Qual é a pressão pabs2? Cálculo de temperaturas absolutas (página 51): T1 = t 1 + 273 = (15 + 273) K = 288 K T2 = t 2 + 273 = (150 + 273) K = 423 K
pabs1 ·V 1 · T2 T 1 ·V2 1 bar · 30 m3 · 423 K = = 12,6 bar 288 K · 3,5 m3
pabs2 =
1 0 0
Condição 1 pabs1 pressão absoluta volume V1 T1 temperatura absoluta
1 2 3 dm3 5 Volume V
Lei de gás ideal pabs1 · V1
=
p abs2 · V2
T1
T2
Casos especiais: temperatura constante
pabs1 · V1 = pabs2 · V2 Volume constante
pabs1 p = abs2 T1 T2 Pressão constante
V1 V2 = T1 T2
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Física: 2.6 Resistência de materiais
Esforço de tração, Esforço compressivo, Pressão superficial Solicitação por tração F
S
σz= F S
O cálculo da tensão permissível aplica-se apenas à carga estática (Caso de carga I). tensão de tração Re resistência à fratura σt força de tração Rm resistência à tração F área transversal v fator de segurança S σzzul tensão de tração Fzul força de tração permissível permissível Exemplo: Aço de barra redonda, σzzul = 130 N/mm2 (S235JR, ν = 1,8); Fzul = 13,7 kN; d = ? F 13 700 N S = zul = = 105 mm2 σ zzul 130 N/mm2 d = 12 mm (Tabela p. 10)
σz =
F S
Força de tração permissível
Fzul = σz zul · S Tensão de tração permissível
para aço
Resistência mecânica Re e Rm, ver páginas 130 a 138. Para cálculo do alon-gamento elástico, ver página 190.
F
Tensão de tração
σzzul = Re ν
para ferro fundido
σzzul = Rm ν
Solicitação por compressão F
S σd = F S
O cálculo da tensão permissível aplica-se apenas à carga Tensão de compressão estática (Caso de carga I). F σdF tensão de compressão limite F força de compressão σd = S σd tensão de compressão S área transversal Fzul força de compressão permissível Rm resistência à tração Força de compressão σdzul tensão de compressão permissível permissível ν fator de segurança
Fzul = σd zul · S
Exemplo: Cremalheira feita de EN-GJL-300; S = 2800 mm2; ν = 2,5; Fallow = ?
Tensão de compressão para aço
4 · Rm ·S ν 4 · 300 N/mm2 = · 2800 0 mm2 = 1 344 000 N 2,5
Fzul = σdzul · S =
σ σdzul = dF ν
para ferro Resistência mecânica ver página 40 e páginas fundido 160-161.
F
σdzul ≈
4 · Rm ν
Solicitação por pressão superficial A = l•b
F força p pressão superficial
F
A
A superfície de contato, área projetada
Exemplo:
l
b F
A l
A = l•d d
Pressão superficial
Duas chapas de metal, com 8 mm de espessura cada, são unidas com um parafuso DIN 1445-10h11x 16 x 30. Qual deve ser a força a ser aplicada, com uma pressão superficial máxima permissível de 280 N/mm²? F = p · A = 280 N 2 · 8 mm · 10 mm mm = 22 400 N
p= F A
Pressão superficial permissível para junção com pinos e parafusos de aço (valores padrão) Tipo de montagem Caso de carga Material componente S235 E295
Pino liso para encaixe por prensa I II III Falta Tradução 100 70 35 105 75 40
Encaixe com peça entalhada I II III 70 75
50 55
25 30
Parafuso liso para encaixe deslizante I II III 30 30
25 25
10 10
Aço fundido 85 60 30 60 45 20 30 25 Ferro fundido 70 50 25 50 35 20 40 30 Liga CuSn, CuZn 40 30 15 30 20 10 40 30 Liga AlCuMg 65 45 25 45 35 15 20 15 Para valores de referência de carga específica permissível de vários materiais de mancais, ver página 261.
10 15 15 10
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Física: 2.8 Eletricidade
Tipos de corrente (CC, símbolo —), tensão contínua CC A corrente contínua flui apenas em um sentido e Intensidade de mantém um nível constante. A tensão também é corrente elétrica constante. I = constante I Corrente elétrica em A U Tensão em V Tensão t Tempo em s
U
Corrente
contínua1)
I
t
t
1)
DC – Direct Current (em inglês)
U = constante
Corrente alternada2) (CA, símbolo ~), tensão alternada Duração de ciclo e Freqüência Enquanto a tensão muda continuamente em forma Duração do de senóide, os elétrons livres também alternam con- ciclo/período tinuamente seu sentido de fluxo. T=1 f Freqüência em 1/s, Hz f T Período em s Freqüência ω Freqüência angular em 1/s I Corrente elétrica em A f= 1 U Tensão em V T t Tempo em s Freqüência angular Exemplo:
U I
t
ω=2·π·f
T
Frequência 50 Hz; T = ? T = 1 1 = 0,02 s 50 s 2)
AC – Alternating Current (em inglês)
ω = 2· π T 1 Hertz = 1 Hz = 1/s 1 período por segundo
Umax
UFALTA TRADUÇÃO
IFALTA TRADUÇÃO
Imax
U I
Valor máximo e valor efetivo de fluxo e tensão Imax Ieff Umax Ueff I U t
Valor máximo da corrente elétrica em A Valor efetivo da corrente elétrica em A Valor máximo da tensão em V Valor efetivo da tensão em V (tensão que produz a mesma potência que uma tensão contínua idêntica através de um resistor ôhmico) Corrente elétrica em A Tensão em V Tempo em s
Exemplo:
t
Valor máximo da corrente elétrica
Imax = 2 · Ieff
Valor máximo da tensão
Umax = 2 · Ueff
Ueff = 230 V; Umax = ? Umax = 2 · 230 V = 325 V
Corrente alternada trifásica 120°
120°
L2
U
L1
120°
T (360°)
L3
A corrente trifásica é gerada a partir de três tensões alternadas, defasadas em 120°. U T L1 L2 L3 Ueff Ueff
Voltagem em V Período em s Fase 1 Fase 2 Fase 3 Tensão efetiva entre o fio da fase e o fio neutro = 230 V Tensão efetiva entre os dois fios da fase = 440 V
Valor máximo da tensão
Umax = 2 · Ueff
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Física: 2.8 Eletricidade
Trabalho Elétrico e Potência, Transformadores Trabalho elétrico W Trabalho elétrico em kW · h P Potência elétrica em W t Tempo em h
00003
Trabalho elétrico
W=P·t
Exemplo: Chapa quente, P = 1,8 kW; t = 3 h; W = ? em kW · h e MJ
Nº
1 kW · h = 3,6 MJ = 3 600 000 W · s
W = P · t = 1,8 kW · 3 h = 5,4 kW · h = 19,44 MJ
Potência elétrica com corrente contínua e corrente alternada ou trifásica sem indução1) Corrente contínua ou alternada
I
~
P U I R
1º Exemplo: Lâmpada incandescente, U = 6 V; I = 5 A; P = ?; R = ?
U R
P = U · I = 6 V · 5 A = 30 W U 6 V = 1,2 V R= = I 5A
Corrente trifásica
2º Exemplo:
R1
L2 L3
L1
potência elétrica em W tensão em V corrente elétrica em A resistência em Ω
U
Chapa de fogão elétrico, corrente trifásica, U = 400 V; P = 12 kW ; I = ? 12000 W P = 17,3 A I= = 3 · 400 V 3 ·U
R2
I
R3 1)
Potência com corrente contínua ou alternada
P=U·I
P = I2 · R P=
U2 R
Potência elétrica com corrente trifásica
P= 3·U·I
i.e. apenas para dispositivos de aquecimento (resistores ôhmicos)
Potência elétrica com corrente alternada e trifásica com componente de carga indutiva2) L N
Corrente alternada
P U I cos ϕ
I U
Potência elétrica em W Tensão em V Corrente elétrica em A Fator de potência
Saída de energia elétrica com corrente alternada
P = U · I · cos ϕ
Exemplo:
Motor trifásico, U = 400 V; I = 2 A; cos ϕ = 0,85; P = ?
L2 L3
L1
Corrente trifásica
P = 3 · U · I · cos ϕ = 3 · 400 V · 2 A · 0,85 = 1178 W < 1,2 kW
U
I
2)
P = 3 · U · I · cos ϕ
i.e. em motores e geradores elétricos
Transformadores Lado de entrada (bobina primária)
Lado de saída (bobina secundária)
I1
N1, N2 Número de giros I1, I2 Nível de corrente em A U1, U2 Tensões em V Exemplo:
I2
Tensões U1 N1 = U2 N2
N1 = 2875; N2 = 100; U1 = 230 V; I 1 = 0,25 A; U2 = ?; I2 = ?
N1 U1
N2 U2
U2 =
U1 · N 2 230 V · 100 = =8V N1 2875
I2 =
I1 · N1 0,25 A · 2875 = = 7,2 A 100 N2
Corrente elétrica I1 N 2 = I2 N1
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Índice
57
3.1
Construções geométricas básicas Linhas e ângulos.............................................................58 Tangentes, Arcos circulares, Polígonos........................59 Círculos inscritos, Elipses, Espirais.............................. 60 Ciclóides, Curvas evolventes, Parábolas...................... 61
3.2
Gráficos Sistema de coordenadas cartesianas........................... 62 Tipos de gráfico.............................................................. 63
3.3
Elementos de desenho técnico Fontes.............................................................................. 64 Números normalizados, Raios, Escalas........................65 Folhas de desenho......................................................... 66 Tipos de linhas................................................................67
3.4
Representação em desenho Métodos de projeção..................................................... 69 Vistas............................................................................... 71 Vistas de seções............................................................. 73 Hachuras/Sombreamento..............................................75
3.5
Inserção de dimensões Regras de dimensionamento........................................ 76 Diâmetros, raios, esferas, chanfros, inclinações, estreitamentos, dimensões de arco............................. 78 Especificações de tolerância......................................... 80 Tipos de dimensões....................................................... 81 Simplificação de desenhos............................................83
3.6
Elementos de máquinas Tipos de engrenagem.................................................... 84 Mancais de rolamentos..................................................85 Vedações......................................................................... 86 Anéis de segurança, Molas........................................... 87
3.7
Elementos de peças Saliências em peças torneadas, cantos de peças...... 88 Terminais de Rosca, recuos de rosca............................89 Roscas e junções por parafusos................................... 90 Furos centrais, serrilha.................................................. 91
3.8
Solda e estanhagem Símbolos gráficos...........................................................93 Exemplos de dimensionamento................................... 95
3.9
Superfícies Especificações de dureza em desenhos....................... 97 Desvios de forma, rugosidade..................................... 98 Teste de superfície, Indicações de superfície.............. 99
R
i
3 Comunicação Text Técnica
Viscosidade
Ra
r2
r1 Temperatura
ABCDEFGHIJKLMNOP abcdefghijklmnopqr Z Y
30}
30}
X
M16-LH
3 x45}
M16-RH
17
20
Costura de rebordo
z
Rt
x
h faixa de tolerância
Furação
Eixo
es = 0
Medida nominal N
Medida mínima Gu
linha de referência El = 0
Medida máxima Go
Medida nominal N
Medida mínima Gu
Medida máxima Go
H faixa de tolerância
3.10 Tolerâncias ISO e Ajustes Fundamentos................................................................102 Furação de referência e eixo de referência................ 106 Tolerâncias gerais........................................................ 110 Recomendações de ajustes......................................... 111 Ajuste de mancal de rolamento................................. 112 Tolerância em formas e posições................................112
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Comunicação técnica: 3.1 Construções geométricas básicas
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Tangentes, Arcos circulares, Polígonos B
Tangente através do ponto P em um círculo
4 D
P 1 A
2 3 C
Dado: Círculo e ponto P 1. Traçar um segmento de linha MP e prolongá-lo. 2. Arco com centro em P gera os pontos de intersecção A e B. 3. Arcos com centro em A e B com o mesmo raio geram os pontos de intersecção C e D. 4. A linha que passa através de C e D é perpendicular a PM.
M
Tangente a um círculo passando por P
4 2
T
Dado: Círculo e ponto P
3 M
A
1. Dividir MP em partes iguais. A é o ponto médio. 2. Arco com centro em A com raio r = AM resulta no ponto de intersecção P. T é o ponto tangente. 3. Ligar T e P 4. MT é perpendicular a PT.
P 1
A
Arredondar um ângulo
r
Dado: Ângulo ASB e raio r
C 1
1. Traçar paralelas a AS e BS com distância r. Sua intersecção M é o centro desejado do arco circular de raio r 2. A intersecção das perpendiculares aos segmentos de linha AS e BS passando por M são os pontos de transição C e D para o arco.
r
M
B
S 2 D
R i
Ri + r 1
A D 63
r1
B
–r 1 Ra
C R a– r 2
M2 F
r2
E M1
5
Ra
6
+r 2 Ri
3
Ligar dois círculos por arcos
2
1
6
4
Dado: Círculo 1 e círculo 2, raios Ri e Ra 1. Círculo em torno de M1 com raio Ri + r1. 2. Círculo em torno de M2 com raio Ri + r2 interseciona com 1 para gerar o ponto de intersecção A. 3. A ligação de M1 e M2 a A resulta nos pontos de contato B e C para o raio interno Ri. 4. Círculo em torno de M1 com raio Ra – r1. 5. Círculo em torno de M2 com raio Ra – r2 , corta 4 gerando o ponto de intersecção D. 6. D ligado a M1 e a M2 e prolongado fornece os pontos de contato E e F para o raio externo Ra
Polígono regular circunscrito (ex.: pentágono) B
Dado: Círculo de diâmetro d
2
4 1 3 2 1
D
r
d
C
3
3
A
Hexágono, dodecágono circunscritos
A 1
1
d
Dado: Círculo com diâmetro d
r
r
1. Arcos centralizados em A com raio r =
r
M
C
1. Dividir AB em 5 partes iguais (página 58). 2. Um arco centralizado em A com raio r = AB resulta nos pontos C e D. 3. Traçar linhas de C e D a 1,3, etc (todos os números ímpares). Os pontos de intersecção no círculo geram os vértices desejados do pentágono. Para polígonos com número par de ângulos, C e D são ligados a 2, 4, 6, etc. (todos os números pares).
D
r
r
2 B
3
2
d . 2
2. Arcos com raio r com centro em B. 3. Traçar segmentos de linha ligando os pontos de intersecção para gerar o hexágono. Para um dodecágono, encontrar os pontos intermediários, incluindo intersecções em C e D.
