Dedicatoria El presente trabajo de ardua labor y dedicación está dirigida a mi familia que me apoyaron en todo momento, a Dios por brindarme salud y fuerzas.
I
Introducción Ese trabajo tiene como finalidad que nosotros como estudiantes comprendamos básicamente los temas por unidades tocados en clase desde la 1ª a 4ª unidad: 1 UNIDAD: -
Promedios
-
Razones
-
Magnitudes Proporcionales
-
Reparto proporcionales
2 UNIDAD: -
Regla de Tres
-
Regla de Tres compuesta
-
Porcentajes
-
Asuntos Comerciales
3 UNIDAD -
Introducción a Matemática Financiera
-
Interés Simple
-
El monto
-
Interés Compuesto
4 UNIDAD -
Descuento Racional
-
Descuento Bancario
-
Descuento Comercial
-
Anualidades
En la gestión empresarial el manejo de las finanzas es primordial, la base para la aplicación eficiente de los conceptos financieros está en la matemática financiera que es una herramienta de soporte fundamental para la evaluación y toma de decisiones empresariales. Es fundamental para
lograr una administración de valor.
II
Índice Dedicatoria ....................................................................................................................... I Introducción .................................................................................................................... II Índice ................................................................................................................................III Cuerpo de trabajo Unidad de aprendizaje Nª1………………………………………………………….IV Autoevaluación Nª1……………………………………………...…………………..Vll Unidad de aprendizaje Nª2…………………………………………………………..X Autoevaluación Nª2………………………………..……………………………….XIV Unidad de aprendizaje Nª3……………………………………..………….……..XVI Autoevaluación Nª3………………………………………………….…………….XVIII Unidad de aprendizaje Nª4…………………………………...…………….………XX Autoevaluación Nª4………………………………..……………….………………XXII Conclusión ................................................................................................................. XXIV Bibliografía .................................................................................................................. XXV
III
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº1 – ACTIVIDADES
1. El dinero de Rosa está en relación con el dinero de María como 3 a 5; respectivamente si entre las dos tienen 720; Hallar cuánto dinero tiene María? A) 270
B) 90
C) 450
D) 360
E) 290
Solución: 𝑅𝑜𝑠𝑎 3𝑘 = 𝑀𝑎𝑟í𝑎 5𝑘 Rosa + María = 720 3k + 5k = 720 8k = 720 K= 90 Entonces:
María tiene: 5(k) = (90) = 450 Respuesta
2. En una reunión hay 4 varones por cada 7 damas, si la diferencia entre las damas y los varones es 45. Hallar el total de personas? A) 15
B) 165
C) 81
D) 120
E) 110
Solución: 𝑉𝑎𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠 4𝑘 = 𝐷𝑎𝑚𝑎𝑠 7𝑘 Damas – Varones = 45 7k – 4k = 45 3k = 45 K= 15 Entonces: El TOTAL DE PERSONAS SERÁ: VARONES + DAMAS = 4(15) + 7(15) = 60 + 105 = 165 Respuesta
IV
3. En una granja el número de gallinas es el número de pollos como 5 a 2; Además entre pollos y gallinas suman 140. Hallar el número de gallinas? A) 20
B) 40
C) 100
D) 120
E) 110
Solución: 𝐺𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠 5𝑘 = 𝑃𝑜𝑙𝑙𝑜𝑠 2𝑘 Gallinas + Pollos = 140 5k + 2k = 140 7k = 140 K=20 Entonces: Gallinas = 5k = 5(20) = 100 RESPUESTA
4. Repartir 1100 en número inversamente proporcionales a: S/. 1010 ; 1011 ; 1012 . La mayor parte es: A) 10
B) 1100
C) 100
D) 10 000
E) 100 000
Solución:
1 1 𝐾 = 10 ∗ 1012 𝐾 = 100𝐾 10 10 10 1 1 1100 𝐾 = 11 ∗ 1012 𝐾 = 10𝐾 11 10 10 1 1 𝐾 = ∗ 1012 𝐾 = 𝐾 12 { 10 1012
K=
1100 = 10 111
LA MAYOR PARTE ES: 1100
V
5. Al dividir 36 partes que sean inversamente proporcionales a los números 6; 3 y 4(en ese orden); obteniéndose 3 números a; b y c; entonces a b c es: A) 1356
B) 1536
C) 1563
D) 1635
E) 1245
Solución:
1 𝐾 = 2𝐾 6 1 36 𝐾 = 4𝐾 3 1 {4 𝐾 = 3𝐾
K=
36 =4 9
𝑎 = 2k = 8
𝑏 = 4k = 16
𝑐 = 3k = 12
A.B.C = 8*16*12 = 1536
VI
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº1 – AUTOEVALUACIÒN 1. La relación de dos números es como 3 a 5, si la suma es 160. Hallar el número menor A) 60
B) 80
C) 70
D) 20
E) 10
Solución: 𝑎 3𝑘(𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟) = 𝑏 5𝑘(𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟) a + b = 160 3k + 5k = 160 8k = 160 K= 20 Entonces: El mayor: 5k = 5(20) = 100 El menor: 3k = 3(20) = 60
2. Dos números son entre sí, como 3 a 7, si la diferencia de ambos números es 60. Hallar el número mayor A) 15
B) 45
C) 105
D) 60
E) 65
Solución: 𝑎 3𝑘(𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟) = 𝑏 7𝑘(𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟) b – a = 60 7k – 3k = 60 4k = 60 K= 15
Entonces: El mayor: 7k = 7(15) = 105
VII
3. Se reparten 24 centavos en partes proporcionales a las edades de 3 niños de 2; 4; 6 años; respectivamente. ¿Cuánto toca a cada uno? a) 2; 4; 8 e)
b)
12; 16; 20
c)
40; 18; 30
d)
3; 4; 5
4; 8; 12
Solución: 2𝑘 24𝑘 = 4𝑘 6𝑘
𝐾=
24 =2 2+4+6
2K = 4 4K = 8 6K = 12
4. Dos obreros ajustan una obra por S/. 110. El jornal del 1° es de S/. 3 y el segundo, S/. 2,50. ¿Cuánto percibirá cada uno de la cantidad total? a) 80; 65 e)
b)
30; 40
c)
100; 75
d)
60; 50
70; 60
Solución: 3𝑘 110 = 2.50𝑘
K=
110 = 20 3 + 2.50
3K = 60 2.50K = 50
VIII
5. Tres hermanos adquieren una propiedad en S/. 85 000 y, algún tiempo después, la vende en S/. 100 000. Si las partes que impusieran son proporcionales a los números 3; 4; 8. ¿Cuánto ganó cada uno?
a) S/. 1000; S/. 2000; S/. 3000 b) S/. 7000; S/. 8000; S/. 9000 c) S/. 3000; S/. 4000; S/. 8000 d) S/. 4000; S/. 6000; S/. 10000 e) S/. 10000; S/. 12000; S/. 14000
Solución: 𝟑𝒌 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 = 𝟒𝒌 𝟖𝒌
𝑲=
𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝟏𝟓
3K = 3000 4K = 4000 8K = 8000
IX
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº2 – ACTIVIDADES 1. Manuel y Sara recorren cierta distancia, y los tiempos que emplean están en larazón 15 . La velocidad de Manuel Es de 56 km/h. ¿Cuál es la velocidad de Sara? 21 a)40
b)
50
c)
60
d)
70
e)
80
Solución: Tiempos
Velocidades
Manuel:
56km/h
15
Sara:
21
Por tanto: 𝟏𝟓 𝟐𝟏
=
𝒙 ; 𝒅𝒆 𝟓𝟔
𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆: 𝒙 =
x km/h
𝟏𝟓 . 𝟓𝟔 𝟐𝟏
= 𝟒𝟎
Rpta:
x = 40 km/h
2. Dos ruedas cuyos diámetros, son 1,5 cm y 2,4m están movidas por una correa cuando la menor da 220 revoluciones. ¿Cuántas revoluciones da la mayor? a) 137
b)
137.5
c)
140
d)
145
e)
15
Resolución: l
1,5 m
220 Rev.
2,4 m
X Rev
Los diámetros son inversamente proporcionales al número de revoluciones. (Quiere decir que a menor diámetro la rueda dará más vueltas o revoluciones). Lo que se indica por la letra l encima de la columna metros.
X
Por tanto:
1,5 2,4
=
𝑥 220
; de donde:
𝟏,𝟓 . 𝟐𝟐𝟎
𝒙=
𝟐,𝟒
Rpta: X = 137,5 rev
3. Natalia demora 6 horas en construir un cubo compacto de 4cm de arista, después de 54 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 12cm de arista habrá construido? a) 1/2
b)
1/5
c)
1/3
d)
1/7
e)
1/8
Resolución: La relación que debemos tener presente, es entre el volumen y el tiempo; puesto que Nataly construye un cubo; veamos:
Para construir este cubo de 4 cm de arista demora 6 horas, o sea: En 6 horas
(4𝑐𝑚)3 . . . . (1)
Luego: Sea “x” número de horas que demoraría en construir un cubo de 12 cm de arista. O sea: en x horas
(12𝑐𝑚)3 . . . . (2) D
De las expresiones (1) y (2); obtenemos:
𝟑 En 6 horas (𝟒𝒄𝒎)
XI
Los volúmenes son directamente proporcionales a los tiempos (Quiere decir que a más volumen, más tiempo). Lo que se indica por la letra D encima de la columna volúmenes. Por tanto:
6 𝑥
=
(4𝑐𝑚)3 (12𝑐𝑚)3
12𝑐𝑚 3
; de donde: x = ( 4𝑐𝑚 ) X = 6 . (27)
Entonces: En 54 horas habrá hecho:
X = 162 horas
54 horas
= 162 horas
𝟏 𝟑
Rpta: Después de 54 horas de trabajo, del cubo de 12cm de arista habrá construido un 1/3.
4. Percy es el doble de rápido que Miguel y éste es el triple de rápido qu Franklin. Si entre los tres pueden terminar una tarea de Rozamiento Matemático en 16 días. ¿En cuántos días Miguel con Franklin harán la misma tarea? a) 30
b)
40
c)
50
d)
60
e)
100
Resolución:
Percy : rapidez 6 Miguel : rapidez 3 Del enunciado del problema, planteamos: Franklin: rapidez 1
Total = 10 rapidez
SI: Entre los tres:
16 días
10 Rapidez
Entre Miguel:
4 rapidez
x días
Y Franklin La rapidez es inversamente proporcional al tiempo (quiere decir que a menos rapidez más tiempo). Lo que se indica por la letra l de la columna rapidez.
Por tanto:
10 4
𝑥
= 16 ; de donde: 𝑥 =
Rpta.
10 .16 4
= 𝟒𝟎
x = 40 días
Miguel con Franklin, harán la misma tarea en 40 días
XII
5. Sabiendo que un venado atado a una cuerda de 3m de largo, tarda 5 días en comerse todo el pasto a su alcance. ¿Cuánto tardaría si la cuerda fuera 6m? a) 10
b)
20
c)
30
d)
40
e)
50
Resolución: Analizando el problema, llegamos a la conclusión que el buey al comer el pasto que está a su alcance determina un círculo (área del círculo(𝜋𝑟 2 ) Luego:
D Áreas
Tiempo
𝜋(3𝑚)2 ;
5 días
𝜋(6𝑚)2 ;
Por tanto:
Rpta.
x días
Las áreas son directamente proporcionales a los tiempos. (quiere decir que a más área más tiempo). Lo que se indica por la letra D encima de la columna áreas
𝜋(3𝑚) 𝜋(6𝑚)
2
2
5
= ; de donde: 𝑥 = 5 6𝑚 3𝑚 𝑥
2
= 𝟐𝟎
Si la cuerda fuera de 6m, el buey tardaría 20 días en comerse todo el pasto que está a su alcance
XIII
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº2 – AUOEVALUACION 1. ¿A qué descuento único equivalen dos descuentos sucesivos del 20% y 30%? a) 44%
B) 20%
C) 25%
D) 30%
E) 40%
Solución:
(80%) (70%) 80 100
∗ 70 = 56%
Du = 100%-56%=44%
2. ¿A qué aumento único equivalen tres aumentos sucesivos del 10%, 20% y 50%? a) 98%
B) 90%
C) 75%
D) 80%
E) 100%
Solución:
110 120 ∗ ∗ 150% = 198 % 100 100 𝐴 𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜 = 198% − 100% = 𝟗𝟖%
XIV
3. Una casa está valorizada en $64000. Para comprarla se pide el 15% de cuota inicial y el resto en 80 letras mensuales iguales. ¿Cuál es el pago mensual de cada letra? a) 520
B) 860
C) 580
D)680
E) 620
Solución: PV= 64 000 15 ∗ 64 000 = 9 600 100 64 000 – 9 600 = 54 400 54 400/80 = 680
4. Un anciano padre dispone en testamento la repartición de su fortuna entre sus 3 hijos. El primero recibirá el 36%, el segundo recibirá el 24%, el tercero recibirá resto. Si la fortuna asciende a $75 000, ¿Cuánto recibirá el tercer hijo? a) $27 000
b) $25 000
c) $30 000
d) $32 000
e) $36 000
Solución: 1ª =
36 ∗ 75 000 = 27 000 100
2ª =
24 ∗ 75 000 = 18 000 100
3ª = 𝟑 𝟎𝟎𝟎𝟎
5. Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre la venta de cierta mercadería . si sus ventas fueron de s/.640, ¿Cuánto recibirá de comisión? a)S/.120
b)S/.128
c) S/.162
d) S/.96
e) S/.108
Solución: 20 ∗ 640 = 𝟏𝟐𝟖 100
XV
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº3 – ACTIVIDADES 1. Un pequeño empresario tiene un pagare por UM 2,000 con vencimiento a los 90 días, devenga el 6% de interés. calcular el valor actual a la tasa del 8% a) 1 870
B) 1 880
C) 198
D) 1 234
E)
1 500
Solución: VA =2,000;
n= (3/12) 0.25;
i= 0.06;
VF=?
La solución de este caso es posible hacerlo en dos partes separadas: 1ª Calculamos el monto a pagar a los 90 días: VF=2,000 (1 + 0.25*0.06) = UM 2,030 Luego, el librador del pagare pagara al vencimiento la suma de UM 2,030. 2ª Calculamos el VA al 8% a pagar dentro de 90 días:
𝑉𝐴 =
2030 = 𝟏 𝟖𝟖𝟎 1.08
Así, el valor actual al 8% del pagare por UM 2,000; devenga el 6% de interés y vence a los 90 días es UM 1,880. 2. Una persona coloco durante 3 meses en el banco de Crédito un principal de $ 15 000 la tasa de interés acumulada fue 0,04 ¿Qué interés se acumuló al termino de dicho plazo? a) 500
B) 600
c) 700
D) 800
E)
1 000
Solución: I=? P=15 000 ia= 0,04
I= P ia I =6 500*0.04 I= 600
XVI
3. A partir de un préstamo de $ 50 000 se acumuló un interés de $ 2 500 en el horizonte temporal semestral. ¿Qué tasa de interés acumulada se cobró? a)5%
B) 6%
C) 7%
D) 10%
E)
12%
Solución: I= 2 500 P=50 000 ia=?
I= P ia 2 500 = 5 000*ia 0,05= ia
4. Calcule el monto generado por un principal de $ 80 000 colocado en un banco durante 90 días, plazo durante el cual la tasa acumulada fue 0,03 a) 80 000
B) 85 000
c) 82 400
d) 90 000
e)
10 000
Solución: S=? P=80 000 ia = 0,03
S =P + I S=80 000- 80 000*0,03 S=82 400
5. Determine el importe del principal que devengando una tasa de interés de 0,05 durante un periodo cuatrimestral, se convirtió en $20 000 al final de ese periodo de 120 días a) 10 000
B) 15 000
c) 19 000
d) 20 000
e)
50 000
Solución: S= 20 000 P=? Ia=0,05 S =P + I
S - I =P 20 000- 20 000*0,05=P 19 000=P
XVII
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº3 – AUTOEVALUACION 1. Si una empresa hipotecaria tiene invertido UM 320,000 durante 3 ½ años a interés simple y obtiene UM 146,250 de ingreso, ¿Cuál tasa de interés?
a) 0.13
b) 0.10
c) 2.8
d) 3.2
e)
3.5
I=146,250; VA = 320,000; n= 3.5; i=? Despejamos i de la formula I=VA*N*I
𝐼
146,250
I=𝑉𝐴∗𝑛 ∗ 320,000∗3,5 = 𝟎, 𝟏𝟑 Respuesta: La empresa hipotecaria obtuvo el 13% sobre su inversión. (VF A INTERES SIMPLE) a) Si tenemos UM 10, 000 y lo invertimos por un año con el 28% de interés anual. ¿Cuánto dinero tendremos al finalizar el año? a)12 800
b) 14 800
c) 25 800
d) 3 200
e)
3 500
VA = 10 000; i=0.28; n=1, VF=? VF=10 000 (1+0.28%*1) = UM 12,800 Se demuestra que es indiferente hoy UM 10 000 ò UM 12,800 dentro de un año. b) Necesitamos saber el monto que retiraríamos dentro de 4 años, si hoy invertimos UM 2,000 al 8% para el primer año con incrementos del 1% para los próximos tres años. En estos casos no aplicamos directamente la formula general del interés simple, por cuanto el tipo de interés en cada periodo es diferente. Debemos sumar al principal los intereses de cada periodo, calculado siempre sobre el capital inicial pero a la tasa vigente en cada momento. a) 2 780
b) 2 760
c) 2 700
d) 3 200 e)
5 000
Solución: VA=2,000; n=4;
i1….4 = 0.08, 0.09, 0.10 y 0.11; VF=?
VF = VA + (VA*i1 ) + (VA*i2 ) + (VA*i3 ) + (VA*i4 )
XVIII
VF =2 000 + (2 000*0.08)+(2 000*0.09)+ (2 000*0.10)+ (2 000*0.11) =UM 2,760 Respuesta: El monto a retira es UM 2,760 c) El día de hoy obtenemos un préstamo por UM 5 000 y después de una año pagamos UM 5,900. Determinar el interés y la tasa de interés. A) 900y 18% b) 500 y 34% e) 600 y 34%
c) 100 y 25%
d) 500 y 34%
Solución: VA=5,000; n=1; VF=5,900; I=? i=? I=5,900 – 5 000 = UM 900 5900 −1 𝑖 = 5000 = 𝟎. 𝟏𝟖 1
Respuesta: El interés es UM 900 y la tasa de interés 18% d) Determinar los intereses y el capital final producido por UM 10, 000 con una tasa del 18% en un año. a) 11 800
b) 12 500
c) 4 600
d) 8 400
e)
9 000
Solución: VA=10,000; i=0.18; n=1; I=? I=10,000*1*0.18= UM 1 800 Calculado el importe de los intereses, es posible determinar el importe del capital final: VF=10 000+1 800= UM 11 800 Respuesta: Los interés producidos son UM 1 800 y el capital final UM 11,800
XIX
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº4 – ACTIVIDADES 1. La empresa PRI S.A. compra a la empresa PAU s.a. MERCANCIAS POR EL VALOR DE 60.000 EUR. La operación con pago aplazado de documenta mediante una letra que vence dentro meses. PAU S.A. a la necesidad de liquidez decide acudir a su banco para descontar la letra cuando aún falta 60 días para su vencimiento. El banco le cobrara un tipo de descuento del 10% anual además de una comisión de un 4 por mil y 0.18 EUR de gastos de correo. ¿Cuál es el líquido que recibe la empresa después de descontar la letra? a) 360
b) 361
c) 365
d) 380
e)
450
Solución: Dc=N*n*i Ec=N-dc
dc = 60 000*60/360*0.1 Ec= 60 000- 1.000
dc=1.000 Ec= 59.000
Otros gastos: comisión =240 Gastos de correos=0,18 Efectivo final después de gastos = 59.000 – 240,18 = 58.759,82 La otra solución (58.773,39) sale si utilización año civil de 365 días. 2. La empresa Alpha requiere conocer el importe que le abonara el banco republicano por el descuento racional compuesto de un pagare con el valor nominal de 7000 um, que se realizara el 3 de noviembre y vencerá el 9 de enero del próximo año. En ese plazo se aplicaron se aplicaran como tasa de descuento las tasas i siguiente: Tasa A partir del
TEA=0.14 03/11
TEM=0.0158 16/12
¿Cuál será el importe que le abonara el banco republicano a Alpha el 3 de noviembre? a) 6 800
b) 6805.41
c) 7000
d) 2345
e)
2348
Solución: 𝑃=
∏𝑍𝐾=1
𝑃 7000 = = 𝟔𝟖𝟎𝟓, 𝟒𝟏 43 𝑛 𝑘 (1 + 𝑖𝑘 ) (1 + 0,14)360 (1 + 0,0158)24/30
XX
3. Un pagare con valor nominal de 10000 UM fue descontando cuando faltaba 6 meses para su vencimiento, con una TEM de 0.02, por este concepto, el importe de descuento fue 1120.29 UM. Se requiere conocer el descuento que se efectuó durante cada uno de los periodos mensuales. a) 1120
b) 1120.29
c) 1500
d) 1650
e)
1852
Solución: La suma de los descuentos realizados en cada uno de los 6 meses asciende a 1120.29 UM. 4. Una letra de cambio que tiene un valor nominal de 5000 UM se descontó en el banco del oriente, cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere conocer el importe del descuento racional compuesto que efectuó el banco del oriente al aplica como tasa de descuento una TNA de 0.18 capitalizándose mensualmente. a) 218
b) 218.42
c) 250
d) 300
e)
450
Solución: D=? , S=5000, TNA=0.18, m=12, n=90/30
𝐷 = 𝑆 [1 − (1 +
𝐽 −𝑛 0,18 −90/30 ) ] = 5000 [1 − (1 + ) ] = 𝟐𝟏𝟖, 𝟒𝟐 𝑚 12
5. Una letra de cambio cuyo nominal es 3800 UM y que tiene como fecha de vencimiento el 26 de febrero es descontada en el banco nacional el 18 de enero del mismo mes con TNA de 0.24 capitalizable trimestralmente se requiere calcular el importe del descuento racional compuesto que se efectuó al nominal de la letra de cambio. a) 94
b) 94.75
c) 100
d) 150
e)
190
Solución: D=? , S=3800, TNA=0.24, m=4, n=39/90
𝐷 = 𝑆 [1 − (1 +
𝐽 −𝑛 0.24 −39/90 ) ] = 3800 [1 − (1 + ) ] = 𝟗𝟒, 𝟕𝟓 𝑚 4
XXI
UNIDAD DE APRENDIZAJE Nº4 – AUTOEVALUACIÓN 1. Una letra de cambio cuyo valor nominal es de $ 5 000 fue descontada en el banco americano cuando faltaban 90 días para su vencimiento. Se requiere calcular el importe del descuento bancario simple que efectuó el Banco Americano con una tasa anticipada nominal de 0,0015 mensual. a) 215
b) 225
c) 235
d) 245
e)
280
Solución: D=? S = 5 000 𝑑𝑛 = 0,015 n = 90/30 D = S 𝑑𝑛 n 90
D = 5 000x0,015x30 D = 225
2. Una letra de cambio cuyo valor nominal es de $ 20 000 fue girada el 1 de abril y descontada el 7 del mismo mes por el Banco Comercial, con una tasa anticipada efectiva de 0,18 anual, tiene como fecha de vencimiento el 6 de Julio del mismo año. Calcular el importe del descuento bancario compuesto. a) 968.04
b) 950
c) 1002
d) 568
e)
600
Solución D =? S = 20 000 𝑑𝑛 = 0,18 n = 90/360 D = S [1 −(−𝑑𝑒 )𝑛 ] 90
D= 20 000 1 − (1 − 0,18)30 = 𝟗𝟔𝟖, 𝟎𝟒
XXII
3. Un electro doméstico tiene un precio de venta de $ 800. Calcule el precio rebajado después que se otorgó un descuento comercial de 10% a) 720
b) 725
c) 730
d) 750
e)
900
Solución PR = ? PV = 800 d = 0,1
PR = PV(1-d) PR = 800(1-0,1) PR = 720
4. Se requiere calcular el descuento bancario compuesto que debe efectuarse a un pagaré que tiene un valor nominal de 5000 um, vence el 30 de setiembre y será descontado por el banco norte el 2 de julio del mismo año. En la fecha del descuento la tasa anticipada efectiva fue 0.24 anual, la cual cambiará a 0.22 a partir del 15 de julio y a 0.2 a partir del 16 de setiembre del mismo año; esta tasa anticipada efectiva anual se mantendrá hasta el vencimiento del plazo del descuento a) 300
b) 350
c) 300,91
d) 400
e)
500
Solución
𝑍
𝐷 = 𝑆 [1 − ∏
𝑛𝑘
(1 + 𝑑𝑒𝑘 ) ] = 5000[1 − (1 + 0,2)14/360 (1 + 0,22)63/360 (1 + 0,24)13/360 ] = 𝟑𝟎𝟎, 𝟗𝟏
𝐾=1
5. Hallar el descuento racional que corresponderá a un efecto de 5.000 € que se va a descontar el día de hoy sabiendo que faltan 30 días para su vencimiento y que se aplica un tipo de interés del 4% semestral
a) 31
b) 32.87
c) 35
d) 43
e)
51
Solución dr = Er * n * i
dr = 5.000 * 30/365 * 0,08
dr = 32,87
XXIII
Conclusión Finalmente para concluir con el trabajo y este periodo de un mes en el que aprendimos mucho sobre aspectos financieros y todo entorno a ello; se espera una nota positiva en cuanto este trabajo, con ello también se espera que todos incluyendo el docente haya aprendido, compartiendo reciprocando conocimientos con ello también dejo en claro que este trabajo fue hecho con arduo esmero responsabilidad y limpieza. Finalmente para terminar debo agradecer al docente por su participación con nuestro grupo, y decirle que le agradecemos por el trabajo de enseñarnos con responsabilidad y motivando a aprender cada día más.
XXIV
Bibliografía Fuentes electrónicas
http://www.telesup.com.pe/website/ http://backus.bumeran.com.pe/aplicantes/talento.ngmf http://asp401r.paperless.com.pe/BoletaBackus/ https://attachment.fbsbx.com/file_download.php?id=1548390198708477&eid=ASvUrCBXB9C6Zw3yrBkWI1HMGIym3Xz75HJEXlvOD8H6G77hpGZcA6iVms-C-QK0jk&inline=1&ext=1416805753&hash=ASuiaCVNhDv8RSTk https://attachment.fbsbx.com/file_download.php?id=1027311437294792&eid=ASu_mUxSw5OWew_sigPb54y1qJo9GF1iC7yuyTQzCdZ_MO6HPXCF0izaXaOhycFiNw&inline=1&ext=1416805781&hash=ASthwLrEnkw-4XZ7 http://www.backus.com.pe/website/matematica-financieros.html http://www.backus.com.pe/website/nuestra-gente.html http://www.backus.com.pe/website/validar.html?redirect=%2Fwebsite%2Fcervezas.html http://www.larepublica.pe/26-08-2014/backus-anuncia-su-nueva-vision-de-desarrollo-sostenible-prosperar http://documentobackus.blogspot.com/2012/12/sistema-de-organizacion-de-la-empresa.html http://nuevaspymes.blogspot.com/2008/01/unin-de-cervecerasperuanas-backus-y.html
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