Mate financiera 20112017

Universidad Tecnológica de Honduras Campus 06: Tegucigalpa Asignatura: Matemática Financiera

Catedrático: Licenciado Alberto Fajardo

Cuenta alumna: 201410060028

Alumna: Dania Desiree Aviles Rojas

Título del trabajo: Tarea #1 (Ejercicios de unidades didácticas segundo parcial)

Fecha de elaboración: 13 de marzo de 2016

Tarea I

Índice Contenido Introducción Tarea I pri mer par par c i al Interés simple con amortización amortización Interés compuesto Interés compuesto en forma continua Fórmulas utilizadas Conclusiones Bibliografía

Página 3 4-19 20-28 29-33 34 35 36

DANIA DESIREE AVILES ROJAS

2

Tarea I

Índice Contenido Introducción Tarea I pri mer par par c i al Interés simple con amortización amortización Interés compuesto Interés compuesto en forma continua Fórmulas utilizadas Conclusiones Bibliografía

Página 3 4-19 20-28 29-33 34 35 36


2

Tarea I

Introducción Los conceptos son esenciales para el desarrollo de teorías y fórmulas, es por ende que los ejercicios presentados en estas diferentes unidades didácticas, contienen formulas y definiciones importantes para el desarrollo de los mismos. Entre ellos se encuentran:

Interés simple con amortización Interés simple amortizado: El monto de una deuda está constituido por el capital + Intereses. Cuando usted honra la deuda de una forma justa, esto es, disminuyendo del capital las amortizaciones hechas periodo pe riodo a periodo en una forma acumulada usted debería seguir los siguientes procedimientos.

abono: Es la suma de la amortización + los Intereses de un periodo, esto es, un mes, una quincena, una semana, un bimestre, etc

Pagos sobre saldos insolutos: Aquí no necesitamos esperar que finalicen los términos de la transacción, (término del pagaré) para honrar la deuda o para cobrar los Intereses. La transacción la podemos realizar periódicamente mediante la amortización sobre saldos insolutos (deudas).

amortización: Es la forma justa de honrar una deuda rebajando al capital lo “

”

amortizado y cobrando los nuevos Intereses sobre los saldos.

Tabla de amortización: Es la tabla que resume todas las variables y resultados periodo a periodo.

Cuota nivelada: Es una cuota estándar, una cantidad que periodo a periodo se paga sin que sufra modificación en el valor monetario.

Interés compuesto A diferencia del Interés simple, el interés compuesto acumula la cantidad ganada en Intereses para el siguiente periodo de capitalización. Recordemos que en el Interés simple el cálculo de los Intereses se efectúa sobre una misma base periodo a periodo. Hay 2 tipos de capitalización, la discreta o periódica que consiste en definir la fecha o espacio de tiempo en que se pagaran o se cobraran los Intereses Interese s y la continua que es


3

Tarea I

un proceso en el que en todo momento de la transacción se puede aplicar dicho criterio. Dos ejemplos clásicos en nuestro sistema financiero: si usted revisa sus cuentas de ahorro verá que los intereses se los pagan con un frecuencia promedio en meses, en cambio, cuando usted paga un préstamo, podrá observar que el pago a capital e Intereses varía con forme al tiempo en que honra la deuda. No es lo mismo pagar a las 9:30 am que pagar a las 3:30pm, existirá una diferencia mínima pero lo habrá, éste es el caso de una operación de abono a cuenta con transacción continua.

Interés compuesto en forma continua Nos permite calcular el capital acumulado en todo tiempo, este proceso recibe el nombre de Capital acumulado en todo tiempo. Este ejemplo nos permite comprender que hay un mayor beneficio en la capitalización continua que en la capitalización compuesta. En la primera se capitaliza cada mes, en la segunda en cada momento. Algo que puede ayudar a comprender la diferencia es el hecho de que en una capitalización mensual el cálculo se realiza al final de mes mientras que en una capitalización continua el cálculo se realiza en cada instante, no tenemos que esperar el fin de mes para recibir los beneficios.

La siguiente tarea que presento contiene: ¨ejercicios de las diferentes unidades didácticas del segundo parcial¨ que contiene ejercicios formulados para la comprobación del aprendizaje de todas las unidades didácticas y el reforzamiento de las mismas. Finalmente se presenta las fórmulas utilizadas y la conclusión sobre los diferentes temas.


4

Tarea I

Interés simple amortizado Donde se le pida, Para cada ejercicio deberá amortización, Isi, Cn. y determinar los Intereses a pagar.

elaborar

la

tabla

de

1. Si compra una cama que vale Lps 4630.00 al crédito y se compromete a pagarla en 12 mensualidades y le aplican un 36% de tasa simple sobre saldos insolutos. Mes

Amortización

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL ��=

 =

��  ∗

2



385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 385.8333 4630.0000

( + ��) =

+ �� 

=

12∗0.03 2

138.9000 127.3250 115.7500 104.1750 92.6000 81.0250 69.4500 57.8750 46.3000 34.7250 23.1500 11.5750 902.8500

Abono

Saldo insoluto

524.7333 513.1583 501.5833 490.0083 478.4333 466.8583 455.2833 443.7083 432.1333 420.5583 408.9833 397.4083 5532.8500

4630 4244.1667 3858.3333 3472.5000 3086.6667 2700.8333 2315.0000 1929.1667 1543.3333 1157.5000 771.6667 385.8333 0.0000

(4630 + 385.83) = � . ��

4630 + 9 02. 85 12

Interés

=� . ��

Resumen de la tabla anterior (Fórmulas con las que la realice) Tasa mensual=

( 36 / 12 ) 100

=0.03 4630

Amortización mensual = a = = 385.83 12 Interés del primer mes ��1 = 4630*0.03*1= 138.9 Interés del segundo mes ��2 = 4244.1667*0.03*1= 127.325 Interés del tercer mes ��3 = 3858.3333*0.03*1= 115.75 Abono del primer mes = a + ��1 = 385.8333 + 138.9 = 524.7333 Saldo insoluto del primer mes = 4630 - 385.8333 = 4244.1667 DANIA DESIREE AVILES ROJAS

5

Tarea I

Saldo insoluto del segundo mes = 4244.1667 - 385.8333 = 3858.3333 Etc.


6

Tarea I

2. Obtiene un crédito por un monto Lps 100,000 al 3.5% mensual simple para mejoras en su residencia y se compromete a pagar la deuda en un año. Mes

Amortización 0 1

��=

 =

��  ∗

2





Abono

Saldo insoluto 100000

8333.3333

3500.0000

11833.3333 91666.6667

2 3

8333.3333

3208.3333

11541.6667 83333.3333

8333.3333

2916.6667

11250.0000 75000.0000

4 5

8333.3333

2625.0000

10958.3333 66666.6667

8333.3333

2333.3333

10666.6667 58333.3333

6 7

8333.3333

2041.6667

10375.0000 50000.0000

8333.3333

1750.0000

10083.3333 41666.6667

8

8333.3333

1458.3333

9791.6667 33333.3333

9 10 11

8333.3333

1166.6667

9500.0000 25000.0000

8333.3333

875.0000

9208.3333 16666.6667

8333.3333

583.3333

8916.6667

8333.3333

12 TOTAL

8333.3333

291.6667

8625.0000

0.0000

( + ��) =

+  �

interés

=

100000.0000 22750.0000 122750.0000 12∗0.035 2

100000 + 22750 12

(100000 + 8333.3333) = ��

=� ,� . ��


(3.5) 100

=0.035 100000

Amortización mensual = a =

12

= 8333.3333

Interés del primer mes ��1 = 100000*0.035*1= 3500 Interés del segundo mes ��2 = 91666.6667*0.035*1= 3208.3333 Interés del tercer mes ��3 = 75000.0000*0.035*1= 2625 Abono del primer mes = a + ��1 = 8333.3333+3500= 11833.3333 Saldo insoluto del primer mes = 100000 - 8333.3333= 91666.6667 Saldo insoluto del segundo mes = 91666.6667- 8333.3333= 83333.3333 Etc. DANIA DESIREE AVILES ROJAS

7

Tarea I

3. Con la carestía del combustible usted obtiene un financiamiento para adquirir una motocicleta a pagar en 9 meses y da una prima del 20% sobre los Lps 38,000 que vale de contado pagando una tasa del 28% simple sobre saldos insolutos. Saldo insoluto inicial = 38000*0.80 = 30,400 Tasa mensual=

(28/12) 100

Mes

=0.023

Amortización Interés

Abono

Saldo insoluto

0 1

3377.7778

709.3333

4087.1111

27022.2222

2 3

3377.7778

630.5185

4008.2963

23644.4444

3377.7778

551.7037

3929.4815

20266.6667

4 5

3377.7778

472.8889

3850.6667

16888.8889

3377.7778

394.0741

3771.8519

13511.1111

6 7

3377.7778

315.2593

3693.0370

10133.3333

3377.7778

236.4444

3614.2222

6755.5556

8 9

3377.7778

157.6296

3535.4074

3377.7778

3377.7778

78.8148

3456.5926

0.0000

TOTAL ��=

 =

��  ∗

2



( + ��) =

+  � 

=

30400

30400.0000 3546.6667 33946.6667 9∗0.023 2

(30400 + 3377.7778) = � . ��

3 0 40 0 + 35 46 .6 66 7 9

� � � =� . ��

Resumen de la tabla anterior 30400 (Fórmulas con las que la realice) Amortización mensual = a = 9 = 3377.7778 Interés del primer mes ��1 = 30400*0.023*1= 709.3333 Interés del segundo mes ��2 = 27022.2222*0.023*1= 630.5185 Interés del tercer mes ��3 = 23644.4444*0.023*1=551.7037 Abono del primer mes = a + ��1 = 3377.7778+709.3333= 4087.1111 Saldo insoluto del primer mes = 30400 - 3377.7778= 27022.2222 Saldo insoluto del segundo mes = 27022.2222- 3377.7778= 23644.4444 Etc. DANIA DESIREE AVILES ROJAS

8

Tarea I

4. Suponga que usted negocio con una empresa de bienes raíces un terreno a un precio de contado de Lps 150,000 a una tasa del 11.5% simple con financiamiento del RAP a pagar en 24 meses. Mes

Amortización

Interés

Abono

0


1

6250

1437.5000

7687.5000

143750

2 3

6250

1377.6042

7627.6042

137500

6250

1317.7083

7567.7083

131250

4

6250

1257.8125

7507.8125

125000

5

6250

1197.9167

7447.9167

118750

6 7

6250

1138.0208

7388.0208

112500

6250

1078.1250

7328.1250

106250

8 9

6250

1018.2292

7268.2292

100000

6250

958.3333

7208.3333

93750

10 11

6250

898.4375

7148.4375

87500

6250

838.5417

7088.5417

81250

12

6250

778.6458

7028.6458

75000

13

6250

718.7500

6968.7500

68750

14 15

6250

658.8542

6908.8542

62500

6250

598.9583

6848.9583

56250

16 17

6250

539.0625

6789.0625

50000

6250

479.1667

6729.1667

43750

18 19

6250

419.2708

6669.2708

37500

6250

359.3750

6609.3750

31250

20 21

6250

299.4792

6549.4792

25000

6250

239.5833

6489.5833

18750

22 23

6250

179.6875

6429.6875

12500

6250

119.7917

6369.7917

6250

24

6250

59.8958

6309.8958

0

150000 17968.7500 167968.7500


9

Tarea I

��=

 =

��  ∗

2



( + ��) =

+ �� 

=

24∗0.09583 2

(150000 + 6250) = � ,� . ��

150000 + 17,9 68. 75 24

=� . ��


(11.5/12) 100

=0.009583 150000


24

= 6250

Interés del primer mes ��1 = 150000*0.009583*1= 1437.5000 Interés del segundo mes ��2 = 143750*0.009583*1= 1377.6042 Interés del tercer mes ��3 = 137500*0.009583*1= 1317.7083 Abono del primer mes = a + ��1 = 6250+1437.5000= 7687.5000 Saldo insoluto del primer mes = 150000 - 6250= 143750 Saldo insoluto del segundo mes = 143750- 6250= 137500 Etc.


10

Tarea I

5. Compré al crédito una Laptop con financiamiento a 24 meses y me aplican una tasa del 22% simple sobre saldos insolutos y su valor de contado es Lps 19320.00 Mes

Amortización

Interés

Abono

0


1 2 3

805

354.2000

1159.2000

18515

805

339.4417

1144.4417

17710

805

324.6833

1129.6833

16905

4

805

309.9250

1114.9250

16100

5 6 7

805

295.1667

1100.1667

15295

805

280.4083

1085.4083

14490

805

265.6500

1070.6500

13685

8 9

805

250.8917

1055.8917

12880

805

236.1333

1041.1333

12075

10 11

805

221.3750

1026.3750

11270

805

206.6167

1011.6167

10465

12

805

191.8583

996.8583

9660

13 14 15

805

177.1000

982.1000

8855

805

162.3417

967.3417

8050

805

147.5833

952.5833

7245

16 17

805

132.8250

937.8250

6440

805

118.0667

923.0667

5635

18 19

805

103.3083

908.3083

4830

805

88.5500

893.5500

4025

20 21

805

73.7917

878.7917

3220

805

59.0333

864.0333

2415

22 23

805

44.2750

849.2750

1610

805

29.5167

834.5167

805

24

805

14.7583

819.7583

0

19320 4427.5000

23747.5000

TOTAL


11

Tarea I

��=

 =

��  ∗

2



( + ��) =

+ �� 

=

24∗0.0183 2

19320 + 4427 .5 24

(19320 + 805) = � .� � � �

=� . ��

( 22 /anterior 12 ) Resumen de la tabla (Fórmulas con las que la realice) Tasa mensual= 100 =0.0183


19320 24

= 805

Interés del primer mes ��1 = 19320*0.0183*1= 354.2000 Interés del segundo mes ��2 = 18515*0.0183*1= 339.4417 Interés del tercer mes ��3 = 17710*0.0183*1= 324.6833 Abono del primer mes = a + ��1 = 805+354.2000= 1159.2000 Saldo insoluto del primer mes = 19320 - 805= 18515 Saldo insoluto del segundo mes = 18515- 805= 17710 Etc.


12

Tarea I

6. Tenemos la posibilidad de comprar un vehículo financiado que tiene un valor de contado de $22,000 pagando un enganche del 20% sobre le valor de contado, si nos lo financian a una tasa simple del 3% mensual, simple sobre saldos insolutos a 36 meses plazo. Saldo insoluto inicial =22000*0.80 = 17600 (3)

Tasa mensual=

100

Mes

=0.03

Amortización

Interés

Abono

0

Saldo insoluto 17600.0000

1

488.8889

528.0000

1016.8889

17111.1111

2 3

488.8889

513.3333

1002.2222

16622.2222

488.8889

498.6667

987.5556

16133.3333

4 5

488.8889

484.0000

972.8889

15644.4444

488.8889

469.3333

958.2222

15155.5556

6 7

488.8889

454.6667

943.5556

14666.6667

488.8889

440.0000

928.8889

14177.7778

8 9

488.8889

425.3333

914.2222

13688.8889

488.8889

410.6667

899.5556

13200.0000

10 11

488.8889

396.0000

884.8889

12711.1111

488.8889

381.3333

870.2222

12222.2222

12

488.8889

366.6667

855.5556

11733.3333

13 14 15

488.8889

352.0000

840.8889

11244.4444

488.8889

337.3333

826.2222

10755.5556

488.8889

322.6667

811.5556

10266.6667

16 17

488.8889

308.0000

796.8889

9777.7778

488.8889

293.3333

782.2222

9288.8889

18

488.8889

278.6667

767.5556

8800.0000

19

488.8889

264.0000

752.8889

8311.1111

20 21

488.8889

249.3333

738.2222

7822.2222

488.8889

234.6667

723.5556

7333.3333

22 23

488.8889

220.0000

708.8889

6844.4444

488.8889

205.3333

694.2222

6355.5556


13

Tarea I

��=

 =

��  ∗

2



24 25

488.8889

190.6667

679.5556

5866.6667

488.8889

176.0000

664.8889

5377.7778

26 27

488.8889

161.3333

650.2222

4888.8889

488.8889

146.6667

635.5556

4400.0000

28 29

488.8889

132.0000

620.8889

3911.1111

488.8889

117.3333

606.2222

3422.2222

30 31

488.8889

102.6667

591.5556

2933.3333

488.8889

88.0000

576.8889

2444.4444

32

488.8889

73.3333

562.2222

1955.5556

33

488.8889

58.6667

547.5556

1466.6667

34

488.8889

44.0000

532.8889

977.7778

35

488.8889

29.3333

518.2222

488.8889

36 TOTAL

488.8889

14.6667

503.5556

0.0000

( + ��) =

+ �� 

=

17600.0000 9768.0000 27368.0000 36∗0.03 2

17600 +9 768 36

(17600 + 488.8889) = 9768

= 760.222

Resumen de la tabla anterior 17600 (Fórmulas con las que la realice) Amortización mensual = a = 36 = 488.8889 Interés del primer mes ��1 = 17600*0.03*1= 528 Interés del segundo mes ��2 = 17111.1111*0.03*1= 513.3333 Interés del tercer mes ��3 = 16622.2222*0.03*1= 498.6667 Abono del primer mes = a + ��1 = 488.8889+528= 1016.8889 Saldo insoluto del primer mes = 17600 - 488.8889= 17111.1111 Saldo insoluto del segundo mes = 17111.1111- 488.8889= 16622.2222 Etc.


14

Tarea I

7. Compramos un tv plasma mediante un extra financiamiento a pagar en 12 meses a una tasa del 34% simple a una valor de Lps 33,000.00. Mes

Amortización 0 1

��=

 =

Interés

Abono


2750

935.0000

3685.0000

30250

2 3

2750

857.0833

3607.0833

27500

2750

779.1667

3529.1667

24750

4

2750

701.2500

3451.2500

22000

5 6 7

2750

623.3333

3373.3333

19250

2750

545.4167

3295.4167

16500

2750

467.5000

3217.5000

13750

8 9

2750

389.5833

3139.5833

11000

2750

311.6667

3061.6667

8250

10 11

2750

233.7500

2983.7500

5500

2750

155.8333

2905.8333

2750

12 TOTAL

2750

77.9167

2827.9167

0

33000 6077.5000

39077.5000

��  ∗

2



( + ��) =

+ �� 

=

12∗0.0283 2

33000 +6077 .5 12

(33000 + 2750) = � .� � � �

=� . ��


(34/12) 100

=0.0283 33000

Amortización mensual = a = = 2750 12 Interés del primer mes ��1 = 33000*0.0283*1= 935 Interés del segundo mes ��2 = 30250*0.0283*1= 857.0833 Interés del tercer mes ��3 = 27500*0.0283*1= 779.1667 Abono del primer mes = a + ��1 = 2750+935= 3685 Saldo insoluto del primer mes = 33000 - 2750= 30250 Saldo insoluto del segundo mes = 30250- 2750= 27500 DANIA DESIREE AVILES ROJAS

15

Tarea I

Etc.


16

Tarea I

8. Piensa remodelar la cocina al comprar un mueble de color caoba y una refrigerador de última generación con un financiamiento a 24 meses sobre un monto de Lps 35,210.20 a una tasa simple del 4.5% bimestral. Mes

Amortización

Interés

Abono

0

Saldo insoluto 35210.2000

1

1467.0917

792.2295

2259.3212

33743.1083

2 3

1467.0917

759.2199

2226.3116

32276.0167

1467.0917

726.2104

2193.3020

30808.9250

4

1467.0917

693.2008

2160.2925

29341.8333

5

1467.0917

660.1913

2127.2829

27874.7417

6 7

1467.0917

627.1817

2094.2734

26407.6500

1467.0917

594.1721

2061.2638

24940.5583

8 9

1467.0917

561.1626

2028.2542

23473.4667

1467.0917

528.1530

1995.2447

22006.3750

10 11

1467.0917

495.1434

1962.2351

20539.2833

1467.0917

462.1339

1929.2255

19072.1917

12

1467.0917

429.1243

1896.2160

17605.1000

13

1467.0917

396.1148

1863.2064

16138.0083

14 15

1467.0917

363.1052

1830.1969

14670.9167

1467.0917

330.0956

1797.1873

13203.8250

16 17

1467.0917

297.0861

1764.1777

11736.7333

1467.0917

264.0765

1731.1682

10269.6417

18 19

1467.0917

231.0669

1698.1586

8802.5500

1467.0917

198.0574

1665.1490

7335.4583

20 21

1467.0917

165.0478

1632.1395

5868.3667

1467.0917

132.0383

1599.1299

4401.2750

22 23

1467.0917

99.0287

1566.1204

2934.1833

1467.0917

66.0191

1533.1108

1467.0917

24

1467.0917

33.0096

1500.1012

0.0000

35210.2000 9902.8687

45113.0688


17

Tarea I

��  ∗

��=

2



 =

( + ��) =

+ �� 

=

24∗0.0225 2

(35210.20 + 1467.09) = � . ��

35210 .2+ 9 9 02 .8687 24

=1879.71

Resumen de la tabla anterior (Fórmulas con las que la realice) ( 4. 5/ 2) Tasa mensual= =0.0225 100

35210 . 20

Amortización mensual = a = = 1467.09 24 Interés del primer mes ��1 = 35210.20*0.0225*1= 792.2295 Interés del segundo mes ��2 =33743.1083*0.0225*1= 759.2199 Interés del tercer mes ��3 = 32276.0167*0.0225*1= 726.2104 Abono del primer mes = a + ��1 = 1467.09+792.2295= 2259.3212 Saldo insoluto del primer mes = 35210.20- 1467.09= 33743.1083 Saldo insoluto del segundo mes = 33743.1083- 1467.09= 32276.0167 Etc.

UTILICE LAS FORMULAS Y OBTENGA EL RESULTADO.

9. Si paga una cuota nivelada de Lps 845.50 por un bien que tiene un costo de Lps 18,320 y pagando un total de Lps 1,972.00 en Intereses sobre saldos insolutos. ¿A cuántas cuotas pacté el pago? P= 18,320 �� = 845.50

��= 1,972

n=



+ ��

��

183 2 0 + 19

=

= 24

72 845. 50

R// Pacté el pago a 24 cuotas.

10. El celular de última generación ahora lo puedo conseguir financiado. Si el precio de contado de US$ 600 más un plan de extravío, robo e internet incluido, con un costo adicional que de Us$20.00 mensuales. Si nos aplican una tasa simple del 3% mensual sobre saldos insolutos y pactamos pagar en 9 meses. Cuanto pagaremos cada mes.


18

Tarea I

P= 600+20(9)= 780 i= 0.03 mensual n= 9 meses

a=

780

9

= 86.6667


19

Tarea I

��=

 =

��∗ 2



( + ��) = +  � 

=

9∗0.03 2

780+ 1 17 9

(780 + 86.6667) = 117

= 99.6667

R// Cada mes pagaremos $99.67

11. ¿Cuánto dinero deberemos pagar cada quincena en cuotas niveladas si la cooperativa nos ha dado un préstamo por un monto de Lps 12,000 a pagar en 36 meses y a una tasa simple del 4% mensual sobre saldos insolutos? P= 12000 i= 0.04 mensual n= 36 meses

a=

12000 36

= 333.33 36∗0.04

��∗ ��=

 =

( + ��) = 2  +  � 

(12000 + 333.33) = 8880 2

=

1 2 00 0 + 88 80 36

= 580

R// Cada mes deberemos pagar Lps. 580.00

12. Hemos realizado una inversión al poner en el mercado del dinero US$25,000 a una tasa simple amortizada del 27%, ¿cuánto debemos recibir cada mes si la inversión está pactada para 5 años? P= 25000 i= (27/12)/100= 0.0225 mensual n= 5*12= 60 meses

a=

25000 60

= 416.67 60∗0.0225

��∗ ��=

 =

( + ��) = 2  +  � 

(25000 + 416.67) = 17,156.25 2

=

2 5 00 0 + 17 15 6. 25 60

= 702.6041

R// Cada mes debemos recibir Lps. 702.6041


17

Tarea I

13. A que tasa anual nos han prestado, firmamos un pagaré Lps 42,000 y pagamos en Intereses sobre saldos insolutos la cantidad de Lps 8,300 en un plazo de 3 años? P= 42000 n= 3*12= 36 meses

a=

��=

42000 36

= 1166.6667

2 ∗ �

2 ∗8 3 00

= ��(��+��) 36(42000+1166.6667)

=0.01068 mensual

i= 1.068 mensual = 12.8185 anual

R// Nos han prestado a una tasa anual del 12.82%.

14. Durante cuantos meses debo pagar una cuota nivelada de Lps 2780, si compro un mueble de sala que al costo me costaría Lps 7200.00 y me cargan interés sobre saldos insolutos de Lps 2800.00 P= 7200.00 Isi= 2800 Cn= 2780

��=



+  � 7 2 00 +2 80

��

=

2780

0

=3.59

n= 3+(0.59)(31)= 3 meses y 18 días

R//Debemos pagar la cuota nivelada por 3 meses y 18 días.

15. Si cada mes abono en cuota nivelada la cantidad de Lps 1,180 a una tasa del 11% por un compromiso financiero que adquirí a un plazo de 20 años. ¿Cuánto dinero recibí en efectivo? i= 11/100= 0.11 anual n= 20 años Cn= 1180(12)= 14160

��=

2 ∗ ∗

= ��(��+1)+2

2 ∗20 ∗14 16 0 0.11(20+ 1)+2

= 131,415.3132

R // Recibí en efectivo la cantidad de Lps. 131,415.3132 DANIA DESIREE AVILES ROJAS

18

Tarea I

16. En la cooperativa de empleados de mi empresa he pactado abonar cada quincena la cantidad de Lps250.00 por un préstamo que recibí a pagar en 18 meses a una tasa simple del 8%s semestral sobre saldos insolutos. ¿Por cuánto era el monto del cheque que me entregaron? Cn= 250 n= 18(2)=36 quincenas i= (8/12)/100= 0.00667 quincenal

��=

2 ∗ ∗

= ��(��+1)+2

2 ∗36∗2 50 0.00667(36+1)+2

= 8,011.8694

R// El monto del cheque que me entregaron era de Lps. 8,011.8694

17. Cada semana durante 18 meses nos toca abonar Lps 1250.00 por deudas contraídas a una tasa simple amortizada del 18%. ¿Cuánto debimos? Cn= 1250 n= 18 meses =72 semanas i= (18/52)/100= 0.00346 semanal

��=

2 ∗ ∗

= ��(��+1)+2

2 ∗72 ∗12 50 0.00346(72+1)+2

= 79,904.39

R// Debimos Lps. 79,904.39


19

Tarea I

Interés compuesto 1. Encuentre el dinero acumulado en una inversión de Lps 458.30 al cabo de 3 años si le aplicaron una tasa compuesta del 1% mensual P= 458.3 t= 3 años= 36 meses i= 0.01 mensual A=��(1 +

��)� = 458.3(1 + 0.01)36 = 655.72

R// Al cabo de 3 años ha acumulado Lps. 655.72 2. Si usted invierte Lps 45,000.00 en un negocio que gana intereses todos los días a una tasa del 0.5% diario, ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 120 días? P= 45000 t= 120 días i= 0.005 diario A=��(1 +

��)� = 45000(1 + 0.005)120= 81,872.853

R// Al cabo de 120 días ha acumulado Lps. 81,872.853 3. Si Pedro tiene un negocio de venta de Baleadas y ha identificado que cuando invierte Lps 850.00 por día su tasa de ganancia es del 2% ¿Cuánto acumula de Intereses en 7 días? P= 850 t= 7 días i= 0.002 diario A=��(1 +

��)� = 850(1 + 0.002)7 = 976.3828

R// Al cabo de 7 días ha acumulado Lps. 976.3828 DANIA DESIREE AVILES ROJAS

20

Tarea I

4. ¿Cuanto dinero hay que invertir en un negocio que nos devuelve al cado de 9 meses Lps 12,530.00 a una tasa del 54% compuesto? A= 12,530 t= 9 meses i= (54/12)/100= 0.045 mensual

��=

1 2 53 0



= (1+��)� (1+0.045)9

=8,431.4925

R// Hay que invertir Lps. 8,431.4925 5. ¿Cuánto dinero hay que ahorrar para que al cabo de 18 meses tengamos para la prima de un carro por un monto de Lps 55,000.00 si nos pagan una tasa compuesta del 3.5 % mensual? A= 55000 t= 18 meses i= 3.5/100= 0.035 mensual

��=

5 5 0 00



= (1+��)� (1+0.035)18

=29,609.87

R// Tenemos que ahorrar Lps. 29,609.87 para que al cabo de los 18 meses podamos tener los Lps. 55,000 para la prima del carro. 6. ¿Que tasa de interés nos aplican al invertir Lps12,350 en 8 meses y nos devuelven Lps 19,458.9 si el interés aplicado es compuesto mensualmente? P= 12,350 t= 8 meses A= 19,458.9 � 

8

1 94 58 .9

��= √  − 1= √ 12350

− 1 = 0.05848

i= 0.05848*100= 5.848% mensual

R// Nos aplican una tasa de interés de 5.848% mensual.


21

Tarea I

7. Calcule el monto y el interés compuesto al cabo de 6 meses de $60000, invertidos al 28.8% anual capitalizable cada mes. Elabore la tabla de capitalización. P= 60,000 i= 28.8% anual= 0.024 mensual t=6 meses A=��(1 + ��)� = 60000(1 + 0.025)6 =69,175.29 I=69,175.29-600000= 9,175.29

Mes 1 2 3 4 5 6

Capital al inicio de mes 60,000 61,440 62,914.56 64,424.50 65,970.69 67,553.98

Interés ganado en un período 1140 1474.56 1,506.95 1,546.19 1,583.29 1,621.29

Monto compuesto al final 61,440 62,914.56 64,424.50 65,970.69 67,553.98 69,175.29

R// El monto acumulado es de Lps.69,175.29 y el interés ganado es de Lps. 9.175.29. 8. Se invierten $20000 al 1.12% mensual de interés compuesto cada mes por tres años y 4 meses. ¿cuál es la cantidad acumulada al termino de ese tiempo? ¿a cuánto asciende el interés ganado? P= 20,000 i= 1.12% anual= 0.0112 mensual t=3 años y 4 meses = 3(12)+4= 40 meses

��)� = 20000(1 + 0.0112)40 =31,225.718 I=31,225.718-20000= 11,225.718

A=��(1 +

R// El monto acumulado es de Lps.31,225.718 y el interés ganado es de Lps. 11,225.718.


22

Tarea I

9. El Costo actual del pasaje en el transporte colectivo de la ciudad es de $5 y se prevén aumentos del 15% cada año durante 5 años. mediante una tabla de capitalización, diga cual será el precio del pasaje al cabo de 5 años. P= 5 i= 15% anual= 0.15 anual t=5 años A=��(1 + ��)�= 5(1 + 0.15)5 =10.0568 I=10.0568-5= 5.0568

Mes 1 2 3 4 5

Capital al inicio de mes 5 5.75 6.61 7.60 8.74

Interés ganado en un período (5*0.15)= 0.75 (5.75*0.15)= 0.86 (6.61*0.15)= 0.99 (7.60*0.15)= 1.14 (8.74*0.15)= 1.31

Monto compuesto al final 5+0.75= 5.75 5.75*+0.86=6.61 6.61+0.99= 7.60 7.60+1.14= 8.74 9.74+1.31= 10.05

R// El precio del pasaje al cabo de 5 años será de $10.0568. 10. En las cuentas de ahorro el ABC Bank de Houston, Texas, ofrece una tasa de interés anual del 6.75% capitalizable diariamente. si se invierten 52 400 dólares el 4 de enero ¿Cuál será el valor futuro el 19 de noviembre del mismo año? Utilice año real. vp= 52400 i= 6.75% diaria= 0.0675 diario t=321 días del 4 de enero al 19 de noviembre. vf= vp(1+i*t) = 52400(1+(0.0675)(321)) =1,187,777

R// El valor futuro al 19 de noviembre de este año será de Lps. 1,187,777 11. Un anuncio bancario utilizado en la prensa dice: el dinero que usted invierte con nosotros gana intereses al 9.7% convertible cada día. Encuentre el interés ganado si usted decide invertir $75 730 durante 3 años en dicho banco. Utilice año comercial. P= 75,730 i= 9.75% anual= (9.75/360)/100= 0.00027083 diaria t=3 años= 1080 días A=��(1 + ��)�= 75730(1 + 0.00027)1080 =101,456.97 I=101,456.97-75,730= 25,726.97

R// El interés ganado es de $25,726.97 DANIA DESIREE AVILES ROJAS

23

Tarea I

12. Roberto solicita un préstamo de $25000 a 3 meses de plazo, con una tasa de interés del 13% semestral capitalizable cada mes. En el contrato se estipula que en caso de moratoria, el deudor debe pagar 4% mensual simple sobre el saldo vencido. ¿Qué cantidad deberá pagar Roberto si liquida su deuda 15 días después del vencimiento? Saldo acumulado sin mora: P= 25000 t= 3 meses i= 13% semestral= (13/6)/100= 0.021667 mensual A=��(1 + ��)�= 25000(1 + 0.021667)3 = 26,660.46 Saldo con Mora: vp= 26,660.46 t= 0.5 meses i moratoria= 4% mensual= 0.04 mensual moratorio= 0.001333 diario vf=��(1 + (��)(��)) = 26,660.46(1 + (0.04)(0.5))=

27,193.67

R// La cantidad que deberá pagar Roberto es de $27,193.67 13. En 1626 Peter Minuit de la compañía de las Indias Occidentales Holandesas, compro a los indígenas que habitaban la isla de Manhattan los derechos de las islas por una cantidad equivalente a unos 80 dólares de 2002. Si ese dinero se hubiera invertido al 6.5% de interés capitalizable cada año ¿Cuánto dinero se tendría a principios de 2007? P= 80 t= 5 años i= 6.5% anual = 0.065 anual A=��(1 + ��)�= 80(1 + 0.065)5 = 109.6069

R// Se tendría $109.6069


24

Tarea I

14. Se invirtieron $30 000 al 1.6% mensual de interés compuesto mensualmente por un año y 5 meses .Obtenga el valor futuro al final de ese tiempo ¿Cuánto más se ganó con el interés compuesto que lo que se hubiera Ganado con el interés simple? Valor futuro Interés compuesto: P= 30000 t= 1 año y 5 meses = 17 meses i= 1.6% mensual= 0.016 mensual A=��(1 + ��)�= 30000(1 + 0.016)17 = 39,292.9187 Valor futuro Interés simple: vp= 30000 t= 1 año y 5 meses = 17 meses i= 1.6% mensual= 0.016 mensual vf=vp(1+it)= (30000)(1+(0.016)(17))= 38,160 *Diferencia = 39,292.9187-38,160= 1132.9187

R// Con el interés compuesto se ganó más, con la diferencia sobre el interés simple de $1132.9187 15. El consumo de agua de cierta población se incrementa 2% cada 6 meses. Si actualmente esta población consume 9,150,000 metros cúbicos de agua semestralmente ¿cuál será el consumo dentro de 3 años y medio? P=9150000 t= 3 años y medio =3*2+1= 7 semestres i= (2)/100= 0.02 semestral A=��(1 + ��)�= 9150000(1 + 0.02)7 = 10,510,473.86

R// El consumo de agua dentro de 3 años y medio será de 10,510,473.86 metros cúbicos.


25

Tarea I

16. Cuando Arturo cumplió 4 años de edad, su abuelo le obsequio $20 000 para que fueran invertidos y posteriormente, utilizarlos en su educación universitaria. Sus padres depositaron el dinero en una cuenta que paga 14.4% con capitalización quincenal. Si la tasa de interés permanece constante ¿Cuánto abra en la cuenta cuando Arturo este listo para ir a la universidad, a los 18 años de edad? P=20000 t= 18 años-4años=14 años= 14*24= 336 quincenas i= (14.4/24)/100= 0.006 quincenal A=��(1 + ��)�= 20,000(1 + 0.006)336 = 149,262.78

R// A sus 18 años Arturo tendrá en su cuenta $149,262.78 17. Una persona tiene que elegir entre invertir $80 000 al 9% capitalizable cada 14 días por un año o hacerlo 10.4% con capitalización bimestral por un año.¿ que es mejor? 18. Capitalizable cada 14 días al 9% P=80,000 t= 1 año = 26 períodos de 14 días (capitalización diaria) i= (9/26)/100= 0.00346 cada 14 días A=��(1 + ��)�= 80000(1 + 0.00346)26 = 87,520.34 ---- Al invertir al 9% capitalizable cada 14 días tendría $87,520.34 Capitalizable cada bimestre al 10.4% P=80,000 t= 1 año = 6 bimestres i= (10.4/6)/100= 0.0173 A=��(1 + ��)�= 80000(1 + 0.0173)6 = 88,688.98 ---- Al invertir al 10.4% capitalizable cada bimestre tendría $88,688.98

R// Conviene invertir al 10.4% anual capitalizable cada bimestre


26

Tarea I

19. Se estima que en las condiciones económicas actuales, una casa cuyo precio actual es de $780 000 aumentara su valor cada año en 7% sobre el valor del año anterior, durante los próximos 8 años ¿Cuál será su valor al final de dicho plazo? P=78000 i= 7% anual =0.07 anual t= 8 años A=��(1 + ��)�= 78000(1 + 0.07)8 = 134,018.52

R// El valor de la casa en dicho plazo será de $134,018.52 20. Las ventas de un almacén de barrotes se han estado incrementando a un promedio de 5% mensual. Si el mes pasado se tuvieron ventas por $ 1160 000 ¿Cuál será el volumen estimado de ventas para dentro de 6 meses? ¿En que porcentaje aumentaran las ventas en el lapso de 6 meses? P=1160000 t= 6 meses i= 5%= 0.05 mensual A=��(1 + ��)�= 1160000(1 + 0.05)6 = 1,554,510.943

R1// El volumen estimado de ventas será de $1,554,510.943. Para el % aumento Diferencia = 1,554,510.943-1,160,000=39,451,100  Porcentaje= 1,160,000. 100 =39,451,100 x=

39,451,100(100) 1,160,000

x= 34.0096%

R2// Aumentarán las ventas en un porcentaje de 34.0096%


27

Tarea I

21. Si usted comienza en un trabajo con un sueldo de $ 13 230 al mes y se le va a conceder un aumento del 4% cada cuatrimestre, ¿Cuánto estará ganando dentro de 3 años? ¿cuál será el porcentaje total de aumento en los 3 años? P=13230 t= 3 años = 3(3)= 9 cuatrimestres i= 4%= 0.04 cuatrimestral A=��(1 + ��)�= 13230(1 + 0.04)9 = 18,830.41

R1// Dentro de 3 años estará ganando $18,830.41 Para el % aumento Diferencia = 18,830.41-13,230=5600.41  =5600.41 Porcentaje= 13230. 100

x=

5600. 41( 100) 13230

x= 42.3312%

R2// El porcentaje total de aumento será de 42.3312% 22. El precio de un litro de leche va a estar aumentando 2.5% cada mes durante un año ¿Cuál será el aumento total expresado en porcentaje? Si el precio actual del litro de leche es de $ 6.80, ¿Cuánto costara al cabo de un año? P=6.80 t= 1 año = 12 meses i= 2.5% mensual= 0.025 mensual A=��(1 + ��)�= 6.80(1 + 0.025)12 = 9.1452

R1// Al cabo de un año el litro de leche costará $9.15 Para el % aumento Diferencia = 9.15-6.80= 2.345244  Porcentaje=6.80. 100 =2.345244 x=

2.345244(100) 6.80

x= 34.49%

R2// El porcentaje total de aumento será de 34.5% DANIA DESIREE AVILES ROJAS

28

Tarea I

Interés compuesto en forma continua 1. ¿Cuánto dinero se acumulará al invertir Lps 48,200.00 a una tasa del 2% mensual capitalizable en forma continua durante 3 años? P=48,200 i= (2*12)/100 = 0.24 anual t= 3 años A=��� =

(48200)��(0.24)(3) = 99,023.68

R// Acumulará la cantidad de Lps. 99,023.68 2. Si usted coloca a plazo fijo Lps 50,000 al 12% capitalizable en forma continua durante 6 meses. ¿Cuánto ganará en Intereses? P=50,000 i= (12/12)/100 = 0.01 mensual t= 6 meses A=��� =

(50000)��(0.01)(6) = 53,091.8273

I= A-P = 53,091.8273-50,000=3,091.8273

R// Ganará de intereses la cantidad de Lps. 3,091.8273 3. Kendall necesita Lps 38,000.00 para comprar un tv plasma de contado. ¿Cuánto debe depositar hoy en una cuenta que le paga el 14% anual con capitalización continua durante 6 meses? A=38,000 i= (14/12)/100 = 0.01167 mensual t= 6 meses

P=



��

=

38000

��(0.0167)(6)

=

35,430.97

R// Debe depositar en la cuenta Lps. 35,430.97 DANIA DESIREE AVILES ROJAS

29

Tarea I

4. Si dentro de un año necesitaré $25,000.00 para pagar la prima de una casa. ¿Cuánto debo invertir hoy en un negocio que paga intereses del 32% anual capitalizado en forma continua? A=25,000 i= (32)/100 = 0.32 anual t= 1 año

P=



��

=

25,000

��(0.32)(1)

=

18,153.7259

R// Debe invertir en el negocio $18,153.7259 5. Si depositamos en un una cuenta de ahorro $20,000 y nos pagan 4% trimestral con capitalización continua ¿Cuánto ganaremos en Intereses después de 13 meses? P=20,000 i= (4/3)/100 = 0.0133 mensual (en un trimestre hay 3 meses) t= 13 meses A=��� =

(20000)��(0.0133)(13) = 23,785.2492

I= A-P = 23,785.2492-520,000=3,785.25

R// Ganará de intereses la cantidad de Lps. 3,785.25 6. ¿Que cantidad de dinero recibiremos al cabo de 2 años, si invertimos Lps 100,000.00 en un negocio que pagará intereses de 18% semestral capitalizable en forma continua? P=100,000 i= (18*2)/100 =0.36 anual t= 2 años A=��� =

(100,000) ��(0.036)(2) = 107,465.5344

R// Ganará de intereses la cantidad de Lps. 107,465.5344


30

Tarea I

7. Cuanto tiempo se requiere para lograr que Lps 5,320 generen un Interés de Lps 1,200 si lo invertimos al 12% trimestral con capitalización continua? P=5320 I=1200 A=5320+1200=6250 i= (12*4)/100 = 0.48 anual (en un año hay 4 trimestres)

t=

ln(��/��) 

=

ln(6250/5320)

0.48

=

0.33 = 4 meses

R// Se requieren aproximadamente más de 4 meses para lograr esos intereses. 8. ¿Cuánto tiempo en días se requiere para que Lps 5,000 se tripliquen, si los invertimos en un negocio que paga el 15.3% trimestral en forma continua? P=5000 A=3(5000)= 15000 i= (15.3*4)/100 = 0.612 anual (en un año hay 4 trimestres)

t=

ln(��/��) 

=

ln ( 15000/ 5000)

0.612

=1.79 = 1 año,9 meses y 14 días= 658 días

R// Se requieren 658 días para triplicar los Lps. 5000 9. ¿Qué tasa de interés continua le aplican a un negocio que durante 15 meses a Lps 93,000.00 pago Intereses por Lps 22,000? P=93,000 A=93,000+22000=115000 t= 15 meses

i=

ln(��/��) 

=

ln(115000/93000)

15

=0.014

mensual= 1.41% mensual=

16.98% anual

R// Le aplican una tasa del 1.41% mensual continua o de 16.98% anual continua.


31

Tarea I

10. Una persona invirtió Lps 45,000 y al cabo de 3 años le retribuyeron el capital acumulado que ascendió a Lps143, 125.25. ¿Qué tasa de interés continua le aplicaron? P=45000 A=143,125.25 t= 3 años

i=

ln(��/��) 

=

ln(143125 .25/45000)

3

=0.38 anuual= 38.57% anual

R// Le aplicaron una tasa del 38.57% anual de forma continua. 11. ¿A que tasa de interés continua hay que invertir en un negocio que al cabo de 18 bimestres me duplica la cantidad invertida? P=P A=2P t= 18 bimestres= 36 meses= 3 años

i=

ln(��/��) 

=

ln(2��/��)

3

=

ln(2)

3

=0.23 anual= 23.10% anual

R// Hay que invertir a una tasa de interés continua de 23.10% anual. 12. ¿Cuanta plata debo invertir al 23.8% anual en forma continua para que al cabo de 5 años y medio me acumule $20,000 que necesito para realizar un viaje a Europa? A=20,000 i= (23.8)/100 = 0.238 anual t= 5 años y medio

P=



��

=

20,000

��(0.238)(5.5)

=

5,401.8

R// Debo invertir en el negocio $5,401.8


32

Tarea I

13. ¿Cuanto dinero debo invertir en un negocio para que al cabo de 13 trimestres haya acumulado $12,000 en una cuenta que le paga el 2.5% trimestral compuesto en forma continua? A=20,000 i= (23.8)/100 = 0.238 anual t= 5 años y medio

P=



��

=

20,000

��(0.238)(5.5)

=

5,401.8

R// Debo invertir en el negocio $5,401.8 14. Si deposito en una cuenta Lps 82,125.00 y me pagan Lps 11,548.00 en Intereses al cabo de 2 años ¿Qué tasa de interés me aplican en forma continua? P=82,125 A=82,125+11,548= 93,673 t= 2 años

i=

ln(��/��) 

=

ln(93673/82125)

2

=0.06578 anual =6.57% anual

R// Me aplican una tasa de interés en forma continua de 6.57% anual . 15. ¿Cuánto dinero acumularé si invierto $1,000,000.00 a una tasa del 0.03% diario compuesto en forma continua si lo invierto durante 85 meses? P=1,000,000 i= (0.03*30)/100 = 0.009 mensual t= 85 meses A=��� =

(1000000)��(0.009)(85) = 2,148,994.375

R// Acumularé la cantidad de Lps. 2,148,994.375


33

Tarea I

Fórmulas utilizadas Interés simple amortizado a=  =P/n ��

��  ∗

( + ��)

 =

 + �� 2 



n=

+ �� ��

∗ � ��(��+��) 2

��=

P=

∗ ∗

2

��(��+1)+2

Interés compuesto A=��(1 +

��=

��)�



(1+��)� 

��= √  − 1 t=

ln(��/��) 

Interes compuesto en forma continua A=��� I= A-P

P= t= i=



��

ln(��/��) 

ln(��/��)  DANIA DESIREE AVILES ROJAS

34

Tarea I

Conclusiones

La amortización es uno de esos conceptos que tras más de una década de descanso, salta nuevamente a los primeros lugares de importancia en las finanzas, uno de los temas sobre los que hoy, gira el universo en esa búsqueda constante del nuevo orden social. Obviamente, la amortización es un concepto técnico, aplicado y tangible que hace referencia el acto de eliminar progresivamente deudas asumidas de forma anticipada a fin de evitar el pago de intereses generados por el préstamo o crédito. La amortización tiene como beneficio el ahorro que produce la devolución anticipada y sin intereses, del capital prestado. Es muy importante recordar en un momento como el actual que la amortización es una gran aliada de nuestra economía. La reducción de deudas es, en este momento, una de las premisas básicas de la recuperación económica. El gran secreto del interés compuesto consiste en no retirar el dinero invertido ni los intereses ganados ya que el dinero se incrementará a través del tiempo, porque re-inviertes los intereses. El interés compuesto es una potentísima herramienta financiera que puede hacernos ganar dinero hasta el punto de lograr libertad financiera o hundirnos en las deudas y pobreza. Conocer acerca del funcionamiento del interés compuesto tal vez te inspire a fijarte tus propios objetivos de inversión y comenzar a hacerlo desde ya. Es bueno que tengas esto en tu mente ya que por lo general muchos confunden la idea y creen que solo los que son millonarios pueden darse ese lujo.


35

Mate financiera 20112017

Recommend Documents