UNIDAD 1
REGLA DE TRES SIMPLES
La regla de tres simples es una aplicación de las proporciones. Es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres. CLASES DE REGLAS Regla de tres simple: Cuando intervienen en ella solamente dos magnitudes. Regla de tres compuesta: Cuando intervienen en ella tres o más magnitudes. PROPORCIONES DIRECTAS E INVERSAS Magnitudes directamente proporcionales, son aquellas que cuando una de ellas aumenta la otra también aumenta o si una disminuye la otra también disminuye. Las magnitudes inversamente proporcionales son aquellas que cuando una aumenta la otra disminuye o si no cuando la una disminuye la otra aumenta. Ejemplos: Magnitud directa: El calor y la temperatura son magnitudes directas, es decir cuando aumenta el calor aumenta la temperatura y cuando disminuye el calor la temperatura también disminuye. disminuye. Magnitud inversa: La velocidad y el tiempo son magnitudes inversas, inversas, es decir una distancia X se recorre en Y tiempo a una velocidad Z, si se aumenta la velocidad disminuye el tiempo que se tarda en recorrer la misma distancia. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Es directa cuando las dos magnitudes aumentan o disminuyen a la vez. Donde está la incógnita Es echa hacia arriba
Ejercicios de aplicacion aplicacion:: 5 libros cuestan 100 Bs. ¿Cuánto costaran 7 libros de los mismos?
Más libros comprados Más dinero pagado Las dos magnitudes aumentan Por lo tanto es directa 1
UNIDAD 1
REGLA DE TRES SIMPLES
La regla de tres simples es una aplicación de las proporciones. Es una operación que tiene por objeto hallar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres. CLASES DE REGLAS Regla de tres simple: Cuando intervienen en ella solamente dos magnitudes. Regla de tres compuesta: Cuando intervienen en ella tres o más magnitudes. PROPORCIONES DIRECTAS E INVERSAS Magnitudes directamente proporcionales, son aquellas que cuando una de ellas aumenta la otra también aumenta o si una disminuye la otra también disminuye. Las magnitudes inversamente proporcionales son aquellas que cuando una aumenta la otra disminuye o si no cuando la una disminuye la otra aumenta. Ejemplos: Magnitud directa: El calor y la temperatura son magnitudes directas, es decir cuando aumenta el calor aumenta la temperatura y cuando disminuye el calor la temperatura también disminuye. disminuye. Magnitud inversa: La velocidad y el tiempo son magnitudes inversas, inversas, es decir una distancia X se recorre en Y tiempo a una velocidad Z, si se aumenta la velocidad disminuye el tiempo que se tarda en recorrer la misma distancia. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Es directa cuando las dos magnitudes aumentan o disminuyen a la vez. Donde está la incógnita Es echa hacia arriba
Ejercicios de aplicacion aplicacion:: 5 libros cuestan 100 Bs. ¿Cuánto costaran 7 libros de los mismos?
Más libros comprados Más dinero pagado Las dos magnitudes aumentan Por lo tanto es directa 1
Si 10 metros de alfombra vale 3400 Bs. ¿Cuánto valen 8 metros de alfombra? Menos metros de alfombra Cuestan menos dinero
En 6 cajas iguales hay 48 juguetes iguales. ¿Cuántos juguetes hay en 17 cajas?
Mas cajas de juguetes Mas juguetes
REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
Es inversa cuando una de las magnitudes aumenta y la otra disminuye o viceversa:
Donde está la incógnita incógnita Es echa hacia arriba
Ejemplos: Una cuadrilla de obreros emplea 14 días, trabajando 8 horas diarias en realizar cierta obra. Si hubieran trabajado una hora menos en el día. ¿En cuántos días habrían terminado la obra?
Menos horas trabajan Mas dias dura la obra 2
Si 8 máquinas realizan un trabajo en 10 horas, si se quitan la mitad de las maquinas. ¿Cuántas horas necesitan para realizar el mismo trabajo?
Menos maquinas trabajan Mas horas de trabajo
A la velocidad de 32 km/h un automóvil tarda 6 horas en llegar a su destino. ¿Cuánto tiempo menos se hubiera tardado si la velocidad fuera el triple? 4 horas menos se hubiera tardado si su velocidad fuera el triple
REGLA DE TRES COMPUESTA Cuando intervienen en ella más de dos magnitudes y pueden ser directa, inversa o mixta. Es directa cuando todas las magnitudes son directamente proporcionales, es inversa cuando todas las magnitudes son inversamente proporcionales y es mixta cuando algunas son directas y otras son inversas. Para resolver una regla de tres simple compuesta se aplica sucesivamente la denición de la regla de tres
simple, al efectuar el planteo se relaciona una a una las magnitudes conocidas con la magnitud incógnita ignorando las demás para poder saber si es directa o inversa. Ejemplos: Para pavimentar una calle de 126 metros de longitud por 12 metros de ancho, se han empleado 51.219 losetas. ¿Cuántas losetas serán necesarias para pavimentar otra calle de 184 metros de longitud y 15 metros de ancho? Se necesitan 93.495 losetas Para pavimentar la calle
En la gura de abajo observamos
como plantear mentalmente el ejercicio para saber si es directa o inversa la operacion
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Cinco secretarias trabajando 6 horas cada día hacen 50 cartas en 10 días. ¿Cuántas cartas podrán hacer 8 secretarias trabajando 5 horas por día en 6 días?
Un obrero emplea 10 días de 9 horas en hacer 54 metros de una obra. ¿Cuántas horas deberá trabajar ese hombre para hacer una obra de 60 metros si la dicultad de la primera y de la segunda está en rela -
ción 2 a 3? Razonar antes de resolver un problema
30 peritos contables debían terminar una auditoria externa de una empresa industrial en 20 días, habían trabajado 5 días cuando 5 de ellos se retiran. ¿Cuántos días duro la auditoria externa? Los signos aritmeticos se colocan para facilitar el razonamiento
Se retraso 3 dias la auditoria
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90 hombres tienen provisiones para 60 días a razón de 4 raciones diarias. Si las raciones se disminuyen en ¼ y se aumentan 6 hombres. ¿Cuántos días duraran los víveres?
75 días duraran los víveres si se aumentan 6 hombres y se disminuye la ración en ¼
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PROBLEMAS PROPUESTOS - 1
1. Una secretaria copia 85 páginas en 15 horas. ¿Cuántas páginas copiara en 25 horas? Respuesta: 142 paginas 2. Una empresa de transporte cobra 589.50 Bs por transportar una carga total de 9.450 kg en una determinada distancia. ¿Cuánto percibirá si la carga aumenta en 3.250 kg en igual distancia? Respuesta: 792.24 Bs 3. Si por un préstamo de 850 $, durante cierto tiempo se pagan 145.40 $ de interés. ¿Cuánto se pagara por 1.187 $ en el mismo tiempo? Respuesta: 203.05 $ 4. Con cierta suma de dinero se compran 856 kg de un producto cuyo precio es de 12.60 Bs/kg. ¿Cuántos kg se podrán comprar con esa misma suma de dinero si el precio fuese de 15.30 Bs/kg? Respuesta: 705 kg 5. Una planilla de sueldos de una empresa mide 40 cm de largo por 15 cm de ancho. ¿Qué ancho debe tener otra planilla de 25 cm de largo para que tenga la misma superfcie? Respuesta: 24 cm 6. Para pavimentar una calle de 126 metros de longitud por 12 metros de ancho se han empleado 51.219 losetas. ¿Cuántas losetas serán necesarias para pavimentar otra calle de 184 metros de longitud y 15 metros de ancho? Respuesta: 93.495 losetas 7. 30 auxiliares contables debían terminar una auditoria externa de una empresa industrial en 20 días, habían trabajado 5 días cuando 5 de ellos se retiran. ¿Cuántos días duro la auditoria externa? Respuesta: 23 días 8. Para empapelar 8 habitaciones se emplearon 32 rollos de papel de 10 metros de largo por 0.70 metros de ancho. ¿Cuántos rollos de papel se precisan para empapelar 6 habitaciones iguales si cada rollo mide 14 metros de largo por 0.80 metros de ancho? Respuesta: 15 rollos 9. Cuatro maquinarias trabajan 6 horas por día para fabricar 42000 envases que deben ser entregados cada 5 días. Se detiene una de las maquinas cuando faltaban por fabricar 21000 envases que deben ser entregados a los 2 días. ¿Cuántas horas por día deberán trabajar las maquinas en funcionamiento? Respuesta: 10 h/día 10. Cinco secretarias trabajan 6 horas por día hacen 50 cartas en 10 días. ¿Cuántas cartas podrán hacer 8 secretarias trabajando 5 horas por día en 6 días? Respuesta: 40 cartas 6
UNIDAD 2
PORCENTAJE - TANTO POR CIENTO
Es una proporcionalidad que se establece con relación a cada 100 unidades se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividir dicho número. El símbolo de tanto porciento es %. El porcentaje es quizá el ejemplo de función de proporcionalidad directa que con más frecuencia se presenta en la vida cotidiana. Una forma práctica de resolver un problema de t anto por ciento es planteando la regla de tres simples. HALLAR EL TANTO POR CIENTO DE UN NÚMERO Se debe determinar a cuanto equivale el porcentaje dado. Ejemplo: Cuál es el 9% de 360 kg.
32.4 kg es el 9% de 360 kg DETERMINAR UN NUMERO CONOCIENDO UN PORCENTAJE DE EL En este caso lo que se debe determinar es el equivalente al 100%, ejemplo: ¿De qué número es 35 el 5%?
De 700 es 35 el 5% DADO DOS NUMEROS DETERMINAR QUE PORCENTAJE ES UNO DEL OTRO Se debe determinar el porcentaje del número dado, ejemplo: ¿Qué porcentaje de 8.400 es 2.940?
2.940 es el 35% de 8.400 7
TANTO PORCIENTO MÁS Se trata de encontrar un número conociendo el porcentaje que otro número es más que él, es el caso de los recargos, intereses, ganancias o utilidades, ejemplo: ¿De qué número es 265 Bs el 6% más?
265 Bs, es el 6% mas de 250 Bs RECARGO Es un porcentaje que se suma a una determinada cantidad. En el comercio el recargo tiene lugar en las ventas a plazo o al crédito, ejemplo: Sobre la venta cuyo precio al contado es de Bs 200.000, se recargo un 6% por venderse a plazo. Calcular cuánto se abona en total.
TANTO POR CIENTO MENOS Se trata de hallar un número conociendo el porcentaje de otro número que es menos que él. Es el caso de las bonicaciones (rebajas), descuentos y pérdidas, ejemplo:
De que numero es 540 $us el 10% menos.
De 600 $us, 540 $us es el 10% menos BONIFICACION Se denomina bonicación o rebaja a un cierto porcentaje que se deduce de una determinada cantidad. La bonicación en el comercio tiene lugar cuando: El volumen de ventas es signicativo, las ventas son al
contado, Se tiene en cuenta la calidad del cliente. 8
Ejemplo:
Sobre una venta de 320.000 Bs, se otorga una bonifcación del 5%, determinar cuánto se abona por dicha cuenta.
Se debe pagar 304.000 Bs, gracias al descuento del 5% o bonicación
Ejemplos mixtos: ¿Calcular el 20% de 30.000 Bs?
¿Qué % es 288 de 720?
288 es el 40% de 720 A una persona le descuentan el 40% de su sueldo y le entregan 3.200 Bs. ¿Cuánto es su sueldo?
Su sueldo es 5.333,33 Bs De los 800 alumnos de un colegio, el 36% son varones. ¿Cuántos son mujeres? 100% - 36%= 64% 64% son mujeres 36% son varones
Varones: 36%= 288 alumnos Mujeres: 64%= 512 alumnos 9
María vendió dos bicicletas a Bs. 900 cada una, si en la primera gano el 50% y en la segunda perdió el 50%. ¿Gano o perdió María y cuánto gano?
Perdió: 900 - 300= 600 Bs La planilla de sueldos en una empresa de bebidas para el primer año es de Bs. 240.000, el contrato de trabajo indica un incremento anual del 15% a todos los empleados. ¿A cuánto ascenderá la planilla mensual en el segundo año?
La planilla asciende de 240.000 Bs/año a 270.000 Bs/año pero mensualmente a: 23.000 Bs/mes Se compro televisores por valor de Bs. 150.000 con las siguientes bonicaciones 2% por cantidad compra -
da 3% por pronto pago y 1% por pago en efectivo. ¿Determinar el costo de los televisores?
Las ventas de una empresa aumentaron el 20% cada año durante 5 años, si las ventas del primer año fueron Bs. 200.000. ¿Hallar las ventas hasta el quinto año y ganancia con respecto al primer año?
El monto de ventas hasta el quinto año es de Bs. 414.720
Ganancia: 414.720 - 200.000 = 21.420 Bs 10
PROBLEMAS PROPUESTOS - 2
1. Una empresa transnacional en el mes de enero realizo ventas por 13.000$ y en el mes siguiente estas alcanzaron 16.800$. ¿Cuál fue el porcentaje de aumento en las ventas? Respuesta: 29.23% 2. Una fábrica textil entrega a los comerciantes poleras a 350$ la docena. ¿Qué porcentaje de ganancia obtienen los comerciantes si venden cada polera a 30$? Respuesta: 2.85% 3. Luego de descontar el 15% de su precio inicial, un automóvil costo 12.600$. ¿Cuál es su precio inicial? Respuesta: 14.823.52$ 4. Después de un aumento del 10% el precio de venta de un equipo de sonido Sony es de 480$. ¿Cuál es su precio inicial? Respuesta: 436.36$ 5. ¿Qué tanto por ciento de descuento se hizo en el importe de una factura de 2.850Bs, si se pagó 2.350Bs? Respuesta: 17.55% 6. La planilla de sueldos de una empresa para el primer año es de 35.500$, si el contrato de trabajo indica un aumento anual del 20% a todos los empleados. ¿A cuánto ascenderá la planilla mensual en el segundo año? Respuesta: 3.550$ 7. Se han comprado televisores por el valor de 90.000Bs y se han aplicado las siguientes bonifcaciones: 2% por cantidad comprada, 3% por pronto pago y 1% por pago en efectivo. Determinar el costo de los televisores. Respuesta: 84.600Bs 8. El sueldo básico de un perito en ventas es de 3.550$ y recibe un 18% por bono de antigüedad, 9% por horas extras y 5% por bono de ventas, pero le descuentan del total ganado el 13% por IVA, 10% por aportes al seguro de vejez. ¿Qué cantidad de dinero recibe una persona líquido pagable? Respuesta: 3.609.22Bs 9. Un comerciante importaba cierto artículo de los estados unidos y lo vendía en 568Bs ganando un 20% cuando podía adquirirlo a 5.75Bs por dólar, ahora tiene que pagar 5.83Bs por dólar y además el precio de fábrica ha aumentado en un 40%. ¿A qué precio deberá vender dicho artículo en la actualidad para que su ganancia sea del 30%? Respuesta: 873.45Bs 10. Las ventas de una empresa de lubricantes aumentaron el 15% cada año durante 5 años, si las ventas del primer año fueron de 23.685Bs se pide hallar las ventas hasta el quinto año. Respuesta: 23.685Bs, 27.237.75Bs, 31.323.41Bs, 36.021.92Bs, 41.425.21Bs 11
UNIDAD 3
INTERES SIMPLE Y COMPUESTO
El interés es la ganancia que produce el capital a un tanto por ciento durante un determinado periodo de tiempo. El interés es el redito que hay que pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Los elementos que intervienen en el interés son: El capital inicial o principal: Es la cantidad de dinero prestado, ahorrado, invertido. La tasa o tanto por ciento: Es el número de unidades pagadas como redito en la unidad de tiempo, por cada 100 unidades de la suma prestada. El tiempo: Es la duración del lapso de la prestación del capital. Monto o capital nal: Es la suma del capital inicial y el interés. Existen otros factores que intervienen en el cobro de intereses como ser: El riesgo, la inación, el lucro y la
pérdida de valor de la moneda. Existen dos clases de interés que son: Interés simple e interés compuesto. INTERES SIMPLE El interés es simple cuando solamente el capital gana intereses y el capital permanece constante durante toda la operación. Se llama interés simple cuando no se capitaliza, es decir cuando los intereses devengados no se acumulan al capital para producir nuevos intereses en los años sucesivos mientras dure el préstamo. El interés simple exacto se calcula sobre la base del año de 365 o 366 días (años bisiestos).
Mes comercial= 30 días, año comercial= 360 días, el redito tiene que ser anual.
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Ejemplos: Calcule la ganancia producida por un capital de Bs. 100.000 que obtuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual.
¿Encontrar el capital que se convierte en Bs. 26.100 al 2% bimestral durante 2 años 6 meses y 15 días?
Determinar la tasa de interés impuesta a un capital de Bs. 4.500 depositado a 2 años, 8 meses y 12 días el cual gana un interés de Bs. 729.
La tasa de interes es del 6% 13
El 15 de abril se depositan Bs. 40.000 colocados al 1.5% mensual. ¿Cuánto se retira el 13 de diciembre?
¿En qué tiempo un capital colocado al 10% se duplica?
En 10 años se duplica el capital al 10% 14
¿A qué tasa de interés un capital en 2 años y 3 meses produce unos intereses equivalentes a 2/5 del capital?
Un capital de 100.000Bs se coloca por mitades en dos instituciones, durante 9 meses. En la primera institución gana el 5% y en la segunda el 6%. ¿Calcular el interés total estipulado?
Para resolver los ejercicios se debe ordenar los datos y analizarlos cuidadosamente para resolverlos sistematicamente y sin problemas 15
PROBLEMAS PROPUESTOS - 3
1. ¿Qué interés producirán 5.850 Bs durante un tiempo de dos años y seis meses al 18% anual? Respuesta: 2.632.50 Bs 2. Determinar el tiempo que debe permanecer depositado un capital de 7.500 Bs, al 12% anual para que genere una ganancia de 830 Bs. Respuesta: 11 meses y 2 días 3. Una persona deposita 25.ooo Bs, en una cuenta a plazo fjo de tres años la cual le paga un interés del 14% anual. Determinar la ganancia que tiene al fnal del plazo. Respuesta: 10.500 Bs 4. ¿Qué capital deberá estar depositado al 3% bimestral para retirar una ganancia de 3.800 Bs, en 2 años 6 meses y 18 días? Respuesta: 8.278.86 Bs 5. ¿Qué tiempo debe estar depositado un capital de 26.200 Bs, para producir una ganancia de 7.300 Bs, al 4% trimestral? Respuesta: 1 año, 8 meses y 27 días
6. Calcular el monto que produce un capital de 12.000 Bs depositados durante un año y seis meses al 2.5% mensual. Respuesta: 17.400 Bs 7. Calcular el monto producido por un capital de 20.000 Bs, que estuvo depositado al 5% cuatrimestral durante 14 meses. Respuesta: 23.500 Bs
8. El 15 de abril de 1999 se depositan 30.000 Bs, al 10% semestral. Determinar cuánto se retira el 15 de diciembre del mismo año. Respuesta: 34.066.67 Bs
9. Se depositan 25.000 Bs, durante 180 días en un banco que paga al 4% cuatrimestral. Calcular el total retirado si se considera año comercial (360 días). Respuesta: 26.500 Bs
10. Calcular el tiempo que necesita un capital de 8.000 Bs, para transformarse en 12.320 Bs, al 6% cuatrimestral. Respuesta: 3 años 16
INTERES COMPUESTO El interés compuesto o depósito a plazo fjo (DPF), es la ganancia que produce un capital prestado duran te un tiempo determinado y a un tanto por ciento de interés compuesto. Estos intereses van fusionados con el capital dándonos un nuevo dato llamado monto o capital mayor. Capitalización es un proceso económico mediante el cual se tienen mayor ganancia, la capitalización está relacionada con el interés compuesto. Los elementos que intervienen en este tipo de interés son:
Ejemplos: ¿Calcular el monto compuesto de un capital de 40.000 Bs, colocados al 12% anual durante 5 años?
El monto compuesto despues de 5 años es de 70.493.67 Bs Se prestó cierta suma de dinero al 12% de interés compuesto y al cabo de 5 años se recibieron 35.246.83 Bs. Hallar la suma prestada.
El capital prestado fue de 20.000 Bs 17
Una persona desea depositar a plazo jo un capital de 30.000 Bs, durante 2 años plazo para lo cual se le presentan las siguientes ofertas:
¿Qué banco le ofrece la mejor oferta?
El banco B da la mejor oferta 18
Por una suma de 10.000 Bs, depositada a plazo fjo al cabo de 4 años se recibieron 17.490 Bs. Determinar la tasa de interés.
La tasa de interes es del 15% anual Después de cuantos años un capital de 2.081.01 Bs, se ha convertido en 14.000 Bs, sabiendo que la tasa de interés fue del 21%.
Despues de 10 años 2.081.01 Bs se convirtieron en 14.000 Bs
PROBLEMAS PROPUESTOS - 3.1
1. Determinar la tasa de interés necesaria para que un capital de Bs. 7.850, se duplique en 6 años, con capitalización trimestral. Respuesta: 12% anual 2. Determinar el capital de un monto de Bs. 12.650, en un tiempo de 2 años y medio al 18% anual capitalizable: a) Semestralmente. b) Trimestralmente.
Respuesta: a) 8.221.63 Bs b) 8.145.68 Bs
3. Hallar el interés compuesto que genera un capital de 6.320 Bs, al 15% anual durante dos años capitalizable: a) Anualmente. b) Semestralmente.
Respuesta: a) 2.038.2 Bs b) 2.120.16 Bs
4. ¿En qué tiempo un capital de 6.500 Bs podrá triplicarse al 10% de interés con acumulación semestral? Respuesta: 11.25 semestres 19
5. Una persona desea depositar a plazo jo un capital de Bs. 13.500, durante 2 años de plazo para lo cual se le presentan las siguientes ofertas:
¿Qué banco le ofrece la mejor oferta?
Respuesta: Banco A: 15.793.09 Bs Banco B: 16.448.43 Bs Banco C: 17.121.26 Bs
6. Un ejecutivo deposita hoy 680 Bs, y 5 años después deposita 850 Bs, ¿Cuánto tendrá en su cuenta den tro de 12 años al cierre de la misma, si la tasa de interés es del 19% anual, capitalizable semestralmente? Respuesta: 9.032.52 Bs 7. Un auxiliar contable tiene 10.000 Bs, los cuales puede depositar en cualquiera de sus tres cuentas de ahorro durante un periodo de 3 años. El banco A paga intereses en una base anual, el banco B paga inte reses dos veces al año y el banco C paga intereses cada trimestre. Si todos los bancos tienen una tasa de interés del 8% anual, pero distintas formas de pago: a) ¿Con que banco deberá tratar el cliente? ¿Por qué? b) ¿Qué cantidad de dinero tendrá el cliente al nal del tercer año, si dejara que le pagaran sus intereses según su depósito en el: a) Banco A. b) Banco B. c) Banco C. Respuesta: a) El cliente deberá tratar con el banco C, porque le paga mayor interés b) Tendría: a) Banco A: 12.597.12 Bs b) Banco B: 12.653.19 Bs c) Banco C: 12.682.41 Bs 8. Calcular el valor presente o capital inicial que produce una cantidad futura de Bs. 15.000, depositada por un tiempo de 3 años y medio con capitalización trimestral al 24% anual. Respuesta: 6.634.51 Bs 9. Calcular el monto nal después de 4 años por un crédito de Bs. 5.000, al 22% anual capitalizable: a) Semestralmente. b) Trimestralmente. c) Bimestralmente. Respuesta: a) Bs. 11.522.68 b) Bs. 11.776.31 c) Bs. 11.866.13 10. Cuanto debo depositar hoy para retirar después de 3 años un monto de 22.600 Bs, depositados al 12% anual capitalizable trimestralmente. Respuesta: 15.851.18 Bs 20
UNIDAD 4
SISTEMAS DE AMORTIZACION
En el régimen de interés simple, el interés es directamente proporcional a su valor o capital con el tiempo de aplicación. CASOS ESPECIALES DE INTERES SIMPLE: METODO HAMBURGUES En el interés simple se presentan casos muy especiales de cálculo de intereses existe uno muy utilizado en el movimiento bancario que ofrece pagar sobre saldos de depósitos este método es denominado hamburgués. Ejemplo: El banco BNB paga intereses semestrales por saldo de depósito en cuenta de ahorro a razón del 12% anual, se desea saber el pago de interés al nalizar el semestre de los siguientes depósitos y débitos:
SISTEMAS DE AMORTIZACION Se llama amortización al procedimiento que permite extinguir una deuda. Esa deuda puede saldarse seguiendo numerosos procedimientos de los cuales veremos los más generalizados. Entre los sistemas de amortización más usuales en la banca nacional y en el sistema nanciero en general
están: El sistema de amortización francés o progresivo también denominado tabla Price. Sistema de cuota capital constante o alemán (SAC). 21
SISTEMA FRANCES O CUOTA CONSTANTE Esta forma de amortizar se basa en el pago de cuotas constantes a periodos regulares de tiempo., Una parte de esa cuota (Cu) está destinada a amortizar el capital, decreciendo por lo tanto la suma adeudada, la otra parte se destina al pago de intereses. Cu= cuota capital + cuota intereses Como la cuota periódica es permanente y la cuota de intereses es decreciente se deduce que la cuota capital o amortización real (que es la porción de la cuota general que salda la deuda) es creciente. Por eso este sistema de amortización progresiva. Para efectos contables es conveniente preparar una tabla que muestre la distribución de cada pago.
Ejemplo: El Sr. Medina Sáenz Marcelo obtuvo un préstamo de 3.000 Bs, el 10/09/13 a una tasa de interés del 24% con capitalización bimestral el cual debe ser devuelto en 10 cuotas bimestrales iguales elaborar el cuadro de devolución. El primer dato importante es que es a cuotas iguales=cuota ja=pago igual=pago constante, entonces
sabemos que es el método francés.
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SISTEMA ALEMAN O AMORTIZACION CONSTANTE Este sistema de amortización al igual que el sistema francés se basa en el pago periódico de cuotas. Las cuales están compuestas por una parte que saldrá a la deuda y otra que corresponde al interés. La cuota del capital es constante y la cuota del interés es decreciente. Los intereses se calculan sobre el saldo de la deuda, resulta que la cuota total es decreciente. La cuota capital (A) es constante y es igual a (n) partes de la deuda.
La característica más importante es que mantiene constante la amortización.
Cada sistema de amortizacion tiene su particularidad 23
Ejemplo: Un comerciante obtuvo un préstamo el 12/05/13, por la suma de Bs. 10.000 de una entidad fnanciera que cobra intereses a una tasa del 24% con capitalización mensual esta deuda debe ser devuelto en 10 cuotas mensuales de amortización constante, elaborar el cuadro de devolución.
PROBLEMAS PROPUESTOS - 4
1. La empresa comercial RIVERPART ha obtenido un crédito de inversión de 20.ooo $ el 15/06/12 de un banco cuya tasa es del 12% con capitalización trimestral a ser devuelto en 8 cuotas trimestrales iguales, elaborar el cuadro de devolución. Respuesta: Método Francés 2. El 10/10/12 se obtuvo un crédito por la suma de 18.000 Bs a una tasa del 18% y capitalización bimestral el cual debe ser devuelto en 12 cuotas bimestrales de amortización constante, elaborar el cuadro de devolución. Respuesta: Método Alemán 24
3. Un comerciante ha obtenido un préstamo de 4.000 Bs al 18% y capitalización bimestral el 13/03/12 que debe ser devuelto en 10 cuotas bimestrales de amortización constante, elaborar el cuadro de devolución. Respuesta: Método Alemán 4. El Sr. Ricardo Pedraza S. el 15/06/12 obtuvo un préstamo de 1.500 $, a una tasa del 18% y capitalización mensual que debe ser devuelto en 10 cuotas mensuales constantes, elaborar el cuadro de devoluciones. Respuesta: Método Francés
5. La joyería TAURO obtuvo un préstamo de 25.000 $, el 13/03/12 de un banco cuya tasa es del 18% y capitalización bimestral, los dueños se comprometen a pagar después de transcurrido medio año en 10 cuotas bimestrales iguales, elaborar el cuadro de devoluciones. Respuesta: Método Francés 6. Elaborar el cuadro de devolución de un préstamo de 9.000 $, obtenido el 15/04/12 a una tasa del 20% con capitalización mensual con capitalización trimestral que debe ser devuelto en 10 cuotas trimestrales de amortización constante, elaborar la tabla de devoluciones. Respuesta: Método Alemán
7. La Sra. Marta Domínguez P. el 15/07/12 obtuvo un préstamo de 1.500 $, a una tasa del 18% y capitalización mensual que debe ser devuelto en 10 cuotas mensuales constantes, elaborar el cuadro de devoluciones. Respuesta: Método Francés
8. Un comerciante obtiene un préstamo de 5.000 $, a pagar en 10 meses al 2% de interés mensual, determinar la cuota de cada importe y construir una tabla de devoluciones con amortización constante para saldar la deuda. Respuesta: Método Alemán 9. Un albañil obtiene un préstamo de 10.000 $, a pagar en 5 meses al 2% de interés mensual, determinar la cuota de cada importe y construir una tabla de amortizaciones para saldar la deuda sabiendo que la cuota es constante. Respuesta: Método Francés 10. El Sr. Alfonso Solís O. decide comprarse un automóvil para trabajar de taxista y consigue un préstamo de 3.000 $, los cuales debe cancelarlos en 3 años a cuotas mensuales con una tasa de interés del 36% anual, realizar el cuadro de devoluciones. Respuesta: Método Francés
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UNIDAD 5
DESCUENTO COMERCIAL
Es el interés simple del valor nominal, en el descuento comercial intervienen los mismos elementos que en el interés y se calcula de igual forma, lo único que varía es la denominación de algunos de esos elementos a saber: Vencimiento: Fecha en que el deudor ha de hacer efectivo el importe del efecto. La fecha de vencimiento es la fecha en la cual se debe pagar la deuda y el valor de vencimiento es la suma que debe ser pagada en la fecha de vencimiento. Tiempo: Es el que media entre la fecha del descuento y la fecha del descuento. Tasa de descuento: Precio del descuento equivalente al redito del interés. Valor nominal: Es la cantidad de dinero que gura escrita en el documento.
En un pagare en el cual no se estipulen intereses, el valor nominal es igual al valor al vencimiento, en caso contrario el valor al vencimiento siempre será mayor que el valor nominal. Descuento: Representa la rebaja que corresponde por el tiempo en que se anticipa el pago. Valor efectivo: Es la cantidad de dinero que se entrega por el documento al realizar la operación de descuento. Si algún documento dice: Se reduce en=D=descuento comercial, se reduce a= E=Valor efectivo.
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Ejemplos: ¿Qué descuento comercial sufre un pagare de 12.000 Bs, que se descuentan al 9% por pago adelantado de 90 días antes de su vencimiento?
Sufre un descuento de 270 Bs ¿Calcular el valor nominal de un documento que descontado por 120 días al ½ % mensual quedo disminuido en 900 Bs?
El valor nominal es de 45.000 Bs Un documento de 9.000 Bs, a pagar dentro de 2 meses sufre un descuento de 90 Bs. ¿Cuál fue la tasa de descuento?
La tasa de descuento fue del 6% anual 27
Un comerciante obtiene 26.129 Bs a cambio de un documento comercial frmado por 26.500 Bs desconta do al 6% semestral. ¿Cuántos días antes del vencimiento fue descontado?
fue descontado 42 dias antes del vencimiento
Por un documento de 3.375 Bs descontado al 7% el 28 de junio del 2013, se descuentan 210 Bs. ¿Cuál es la fecha de vencimiento?.
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Cuál es el valor efectivo de un pagare que vence dentro de 60 días del que se han deducido 120 Bs descontado comercialmente al 6% semestral.
El valor efectivo del pagare es de 5.880 Bs
El 19 de marzo vence una letra de 18.000 Bs al ir a cobrarla al 03 de enero me han descontado al 3 ½ %. ¿Qué cantidad he recibido?
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